人教版五年级数学下册知识点
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第一单元观察物体
1、由几个大小相同的小正方体摆成的立体图形，从同一个方向观察，看到的图形可能是相同的，也可能是不同的。根据一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法。
2、从同一个方向观察物体最多只能看到三个面。几何视图一般是根据三个方向观察到的形状进行绘制。
3、根据两个方向观察到的形状能确定所用小正方体的个数。根据三个方向观察到的形状摆小正方体结果只有一种。
第二单元因数和倍数
1、在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。）
2、注意：为了方便，在研究因数和倍数时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）
3、找因数的方法：①乘法②除法；找倍数的方法：逐次乘自然数。
4、①一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。
②一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。一个数的最大因数和最小倍数是相等的都是它本身。
③1是所有非0自然数的因数。也是任一自然数（0除外）的最小因数。
④一个数的因数至少有1个，这个数是1。
⑤一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身。
5、因数＜或=它本身、倍数＞或 = 它本身、最大的因数=最小的倍数=它本身。
一个数的倍数一定比它的因数大这种说法是错误的。一个数越大它的因数个数就越多，一个数越小它的因数个数就越少。这种说法是错误的。
6、2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。自然数中，是2的倍数的
数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫奇数。
7、5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。
8、3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。个位上是
3、6、9点数都是3的倍数是错误的说法。
9、2和5的倍数特征：个位上是0的数，既是2的倍数，也是5的倍数。（就是10的倍数）。
10、2和3的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8，而且各个数位上的数字的和是3的倍数，
这个数既是2的倍数，也是3的倍数。(就是6的倍数)。
11、3和5的倍数特征：个位上是0或者5，而且各个数位上的数字的和是3的倍数，这个
数既是5的倍数，也是3的倍数。（就是15的倍数）。
12、2、3、5的倍数特征：个位上是0，而且各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数同
时是2、3、5的倍数。（就是30的倍数）能同时被2、3、5整除的最
小两位数是30，最大两位数是90，最小三位数是120. 同时满足2，3，
5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。
4的倍数特征：一个数末尾两位数是4的倍数，这个数就是4的倍数。
一个数各位数上的和能被9整除，这个数就是9的倍数。能被3整除的数不一定能被9整除；能被9整除的数一定能被3整除。
如果两个数都是同一个数的倍数，那么这两个数的和或差也是这个数的倍数。
13、自然数按能否被2整除分成奇数和偶数。所以我们说自然数不是奇数就是偶数。最小
的偶数是0，最小的奇数是1，没有最大的奇数和偶数，最小的自然数是0。如果用n 表示自然数，那么2n表示偶数， 2n+1表示奇数。相邻的两个自然数相差1；相邻两个奇数相差2；相邻两个偶数相差2。
14、奇数+偶数=奇数奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数
奇数－偶数=奇数奇数－奇数=偶数偶数－偶数=偶数
奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数偶数×奇数=偶数
无论多少个偶数相加都是偶数、偶数个奇数相加是偶数、奇数个奇数相加是奇数。任意一个整数乘以2都变成偶数。
15、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果
除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
1既不是质数，也不是合数。两个质数相乘的积一定是合数。质数×质数=合数
16、最小的质数是2，最小的合数是4 。2是偶数中唯一的质数称为偶质数；也是质数中唯一的偶数。
17、100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。
18、100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、
59、61、67、71、73、79、83、89、97 。
19、自然数按因数的个数分可分为1、质数和合数。
除2以外所有的质数都是奇数。
按是否是2的倍数来分：分为奇数和偶数两类；
1三类。
第三单元长方体和正方体
一、长方体、正方体的认识：长方体和正方体都是立体图形。正方体也叫立方体。
1、长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
2、长方体有6个面。有12条棱，相对（也可以说是平行）的4条棱的长度相等。长方体有8个顶点。长方体最多有8条棱的长度相等，最多有4个面完全相同。
一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
3、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。（长、宽、高都各有4
条，分别平行并且相等）
4、长方体的棱长总和 = 长×4+宽×4+高×4 =（长+宽+高）×4
长方体的长=棱长总和÷4－宽－高；长方体的宽=棱长总和÷4－长－高；
长方体的高=棱长总和÷4－长－宽
5、（1）正方体的6个面是完全相同的正方形。（2）正方体的12条棱长度都相等。（3）有8个顶点。
6、正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，所有的棱长度相等。
正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体，所以正方体是特殊的长方体。
7、正方体的棱长总和=棱长×12 正方体的棱长=棱长总和÷12
（如果用长60cm铁丝做成长方体或正方体，60cm就是长方体或正方体的棱长总和）
8、用棱长1cm的小正方体摆成稍大一些的正方体,至少需要8个小正方体。
二、长方体和正方体的表面积
1、长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积
2、长方体的表面积：
①长方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6个面。
上、下面每个面的面积＝长×宽；
前、后面每个面的面积＝长×高；
左、右面每个面的面积＝宽×高；
②长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2???
用字母表示：S=2（ab＋ah＋bh）
长方体的表面积=长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2???
用字母表示：S=2ab＋2ah＋2bh
无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
S=2（ah＋bh）＋ab 或 S=2（ab＋ah＋bh）－ab
无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh）
③特殊长方体的表面积（有两个面是正方形）正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同。
3、正方体的表面积
正方体的表面积=棱长×棱长×6??? 用字母表示： S= 6a2
4、生活实际
油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸等都只有5个面；水管、烟囱等都只有4个面。粉刷教室只有5个面。
5、注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加）
两物体拼成一个物体时，减少两个面。（表面积相应减少）注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。
长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，这两个截面和它相对的面的面积相等，所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积。
三、长方体和正方体的体积
1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（就是看物体含有多少个体积单位）
2、常用的体积单位有：立方米（m3）、立方分米（dm3）、立方厘米（cm3）
①棱长是1 cm的正方体，体积是1 cm3。如手指头的大小。
② 棱长是1 dm 的正方体，体积是1 dm 3。如黑板擦和粉笔盒的大小。
③ 棱长是1 m 的正方体，体积是1 m 3
。 相邻两个体积单位之间的进率是1000? 1 m 3 =1000 dm 3?? 1 dm 3=1000 cm 3
3、长方体的体积
长方体的体积=长×宽×高???? 用字母表示：V=abh
4、正方体的体积
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 用字母表示：V= a 3 （a ·a ·a 也可以写作“a3”，读作“a 的立方”，表示3个a 相乘）
5、底面积：长方体或正方体底面的面积叫做底面积。（也叫占地面积）。
6、长方体和正方体的体积公式：
长方体或正方体的体积 = 底面积 × 高 ；用字母表示： V=S 底h （横截面积相当于底面积，
长相当于高）。
7、一个长方体的长、宽、高（或正方体的棱长）分别扩大a 倍，它的表面积就扩大a 2, 长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍就是扩大a 3倍。（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。（例如：长方体长、宽、高分别扩大3倍，它的表面积就扩大3×3=9倍，体积扩大3×3×3=27倍）
8、低级单位 高级单位
长度单位：千米（km ），米(m)，分米(dm)，厘米(cm)，毫米(mm)
1km=1000m 1m=10dm 1dm=10cm 1cm=10mm 1m=100cm
面积单位：平方千米(km2)，公顷，平方米(m2)，平方分米(dm2)，平方厘米(cm2) 1km2=100公顷＝1000000m2 1公顷＝10000 m2
1m2=100dm2 1dm2=100cm2 1m2=10000cm2
体积单位：立方米(m3)，立方分米(dm3)，立方厘米(cm3)
1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1m3=1000000 cm3
容积单位：升（L ），毫升（ml ）
1L=1000ml 1L=1 dm3 1mL=1cm3
×进率
÷进率
质量单位：吨（t）,千克（kg），克（g）
1t=1000kg 1kg=1000g
长度、面积、体积不可以相互比较，所以不可能相等。
9、一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等，正方体体积大于长方体体积。
10、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
11、固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。
13、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。用8个小正方体拼成的大正方体拿走一块小正方体，体积减少，表面积不变。
14、容积的计算：
长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。（所以对于同一个物体体积大于它的容积）。
15、排水法：（计算不规则物体的体积）形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。排水法的公式：
（1）装满水：排出水的体积=不规则物体的体积。
（2）放入物体后的总体积—放入物体前水的体积=不规则物体的体积。
V物体 =V现在－V原来
（3）用装水的长方体（或正方体）的长×宽×物体放入后水面上升的高度=不规则物体的体积。V物体 =S
×(h现在－ h原来)
底
（4）因为放入物体前后底面积不会变。所以不规则物体的体积=长方体底面积×水面上升的高度（放入物体后水面高度—放入前水的高度）。V物体 = S
×h升高。
底
16、物体的体积不会随着物体的位置和形状的变化而变化。把一个正方体铁球熔铸成长方体，体积不变。
17.正方体的展开图
正方体的平面展开图一共有11种。
18、包装盒能否装下玻璃器皿，不仅要看体积，还要看物体的长、宽、高能否装下。
19、对于一个n×n×n的正方体，其涂色情况如下：
三面都涂色：8个（只有位于正方体8个顶点的地方才三面都涂色）
两面涂色：（n—2）×12个（两面涂色的位于正方体两个面的交界处，但又不在顶点处）
一面涂色：（n—2）×（n—2）×6个（一面涂色的小正方体位于正方体每个面的中心部位）
各面都没有涂色=总块数－三面涂色的块数－两面涂色的块数－一面涂色的块数
第四单元分数的意义和性质
一、分数的意义
在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这里常用分数来表示。
一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体，一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。单位“1”与自然数1不同。单位“1”的量也叫标准量，用来跟标准量比较的量叫做比较量。
单位“1”的找法：“是”、“占”、“相当于”、“比”字后面的量，“的”字前面的量。如果含有分数不带单位的那句话中一个关键字也没有，可以加进去再找。
把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。（如：87表示把单位“1”平均分成8份，表示其中7份的数）（把一根8米长的铁丝平均分成5分，每段长
58米，每段占整根铁丝的51）。1米的53和3米的5
1一样大。 3 分子：表示有这样的几份。 分数线表示平均分
4 分母：表示把单位“1”平均分成的份数。
写分数时先写分数线，再写分母，最后写分子。
解决问题时，分数有带单位时表示数量，最后带什么单位就来分谁，分成几份就除以几；不带单位表示份数与数量无关。
把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数叫做分数单位。（如：1
97的分数单位是91
，它有16个这样的分数单位。带分数有几个分数单位要先把带分数化成假分数，再看分子是多少）一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，它就有几个这样的分数单位。分母相同，分数单位就相同；分母不同，分数单位就不同。最大的分数单位是21，没有最小的分数单位，分母越小分数单位就越大。
分数与除法的关系：（被除数相当于分数的分子；除数相当于分数的分母;除号相当于分数的分数线）
被除数÷除数= 除数被除数 分母
分子=分子÷分母 （除数不能为0，分母也不能够为0）。 a ÷b=b
a （
b ≠0） 一个分数，不但可以从分数的意义上理解，也可以从分数与除法的关系上理解。例如：4
3表示把单位“1”平均分成4份，取其中3份的数；也可以表示为把3平均分成4份，
得1份的数。
“求一个数是（占）另一个数的几分之几”和“求一个数是另一个数的几倍”都用除法计算，即一个数÷另一个数=一个数是另一个数的几分之几（或几倍）。用“是”“占”前面的量除以他们后面的量。求鹅的只数是鸭的几分之几用（鹅的只数）÷（鸭的只数）=鹅的只数是鸭的几分之几。
二、真分数和假分数
分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。 由整数（不包括0）和真分数合成的数叫做带分数。带分数大于1。带分数是一部分假分数（分子不是分母的倍数）的另外一种书写形式，所以分数只分为真分数和假分数。真分数＜1≤假分数。带分数的读法：先读整数部分，再读分数部分，中间加个“又”字。
在9
a 中（a 为非0自然数），当a<9时，它是真分数；当a ≥9时，它是假分数；当a 是9的倍数时，它能化成整数。
把假分数化成整数或带分数：根据分数与除法的关系，用分子除以分母。如果能整除时，
那么商就是所要化成的整数。如：
7
14=14÷7=2。如果不能整除，那么商就是带分数的整数部分，余数就是带分数的分数部分的分子，分母不变。 如：314，14÷3=4……2，分子除以分母商是4作带分数的整数部分，余数是2作分数部分的分子，分母是原来的分母3，所以314=14÷3=3
24。 带分数化成假分数的方法：用带分数的整数部分乘分母加分子作假分数的分子，分母不变。
任何整数都可以看成分母是1的分数。当分子和分母相等时，分数值是1，是最小的假
分数，没有最大的假分数。整数都比分数大是错误的。53和5
4中间有无数个分数。 三、分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。
利用分数的基本性质可以把分母不同的分数化成分母相同的分数；也可以把一个分数化成指定分母的分数。
四、约分、通分
几个数公有的因数，叫做它们的公因数。其中最大的公因数，叫做它们的最大公因数。公因数的个数是有限的。1是所有非0自然数的公因数。
两个数的公因数是最大公因数的因数；最大公因数是公因数的倍数。 几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中最小的一个公倍数，叫做它们的最小公倍数。公倍数的个数是无限的。
两个数的公倍数是它们的最小公倍数的倍数；最小公倍数是公倍数的因数；最小公倍数的倍数也是这两个数的公倍数。
任意两个数的最大公因数和最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。任意两个数的最小公倍数一定大于这两个数和最大公因数一定大于这两个数是错误的。
分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。
用短除法．．．
分解质因数 （合数＝质数×质数×……×质数）。 比如：30分解质因数是：（30 ＝ 2×3×5）
2 30
3 15
5
互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。
两个质数的互质数：5和7 两个合数的互质数：8和9
一质一合的互质数：7和8
※两数互质的特殊情况：
（1） 1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质；
（4） 2和所有奇数互质；（5）相邻两个奇数互质。
最大公因数和最小公倍数的特殊求法：
当两个数成倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；当两个数只有公因数1时（互质时），最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。如：32是8的倍数，它们的最大公因数是8，最小公倍数是32。（A÷B=6或A=6B说明A和B成倍数关系则最大公因数是较小数B，最小公倍数是较大数A）
一般关系的两个数求最大公因数和最小公倍数的方法：
用12和16来举例
求法一：（列举法）先分别找出两个数的因数（倍数），再从中找出公因数（公倍数），最后找出最大公因数（最小公倍数）。
最大公因数的求法：
12的因数有：1、2、3、4、6、12 16的因数有：1、2、4、8、16
公因数是1、2、4
最大公因数是4
最小公倍数的求法：
12的倍数有：12、24、36、48、…16的倍数有：16、32、48、…
公倍数是48，96……
最小公倍数是48
求法二：（筛选法）
先找出两个数中较小数的因数，再从中圈出另一个数的因数，最后看圈出的因数中哪
一个最大。如16和12的公因数：○1，○2 ，3，○4 ，6，12
先写出两个数中其中一个数的倍数，再从中圈出另一个数的倍数，最后找出最小的一
个。如16和12的公倍数：16，32，○
48，64，80，○96…… 求法三：（分解质因数法或短除法）
分解质因数法就是将几个数各自分解成质因数的形式，把公有的质因数相乘得到的就是最大公因数。除了相同的还要乘不同的数得到的就是最小公倍数。
12=2×2×3
16=2×2×2×2
最大公因数是：2×2=4 （相同乘）
最小公倍数是：2×2 × 3×2×2= 48 （相同乘× 不同乘）
短除法：用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止）
用短除法求两个数或三个数的最小公倍数（除到互质为止）
除到两数互质时最大公因数是短除号前面的数相乘；最小公倍数除了短除号前面的还要乘以短除号下面的数。三个数的最大公因数除到有互质的数就行，最小公倍数要除到任意两个数都互质为止。
分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。
把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。约分通常要约成最简分数。约分和通分的根据是分数的基本性质。
约分的方法：
逐次约分法：用分子和分母的公因数（1除外）依次去除分子和分母，除到分子和分母的公因数只有1为止。
一次约分法：用分子和分母的最大公因数去除分子和分母。
分数比较大小的方法：
分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。
分子相同的两个分数，分母小的分数反而比较大。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 通分的方法：通分时要用原分母的公倍数（最好是最小公倍数）做它们的公分母比较合适，把每个分数化成用这个公倍数（最小公倍数）作分母的分数。
五、分数和小数的互化
小数化成分数的方法：因为小数表示的是十分之几，百分之几，千分之几……的数，所以可以直接写成分母是10、100、1000……的分数。原来是几位小数，就在1后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约成最简分数。
分数化成小数的方法：
※ （1）当分母是10，10，1000……的分数化成小数，可以直接去掉分母，看1后面有几
个0，就从分子的右边起向左数出几位，点上小数点，如果位数不够时，用“0”补足。 ※ （2）分母不是10，100，1000……的分数化成小数，根据分数与除法的关系，用分子
除以分母，除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。如果没有特殊要求，一般保留两位小数。
常用分数和小数：
21= 41= 43= 51= 52= 53= 5
4= 81= 83= 85= 87= 201= 251= 。 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。如果分母中除了2和5以外，还含其他的质因数就不能够化成有限小数。
第五单元 图形的运动（三）
描述图形的旋转时，要说清楚“绕哪个点旋转”“向什么方向旋转”“旋转了多少度”。也就是要明确旋转中心，旋转角度和旋转方向。
旋转的三要素：旋转中心（固定点），旋转角度和旋转方向。旋转方向分为顺时针旋转和逆时针旋转。
图形旋转的特征：旋转中心的位置不变，过旋转中心的所有边旋转的方向相同，旋转的角度也相同。
图形旋转前后，形状和大小都没有发生变化，只改变了物体的位置。旋转点O点位置不变。钟表上共有12小格，每一格为30°。
在方格纸上画简单图形旋转90°的方法：
※①找出原图形的关键点，根据旋转点和旋转方向，借助三角尺作某一条线段的垂线；※②从旋转点开始，在所作的垂线上量出与原来线段相等的长度，并标出对应点；
※③顺次连接所画出的对应点，就得到了旋转后的图形。
第六单元分数的加法和减法
一、同分母分数加、减法
分数加法的意义与整数加法的意义相同，都是把两个或两个以上的数合并成一个数的运算。
同分母分数相加，分母不变，只把分子相加；计算的结果，能约分的要约成最简分数。
分数减法的含义与整数减法的含义相同，都是已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
同分母分数减法的计算方法：分母不变，分子相减。
二、异分母分数加、减法
异分母分数相加、减，先通分，再按照同分母分数加、减法的计算方法计算。异分母分数不能直接相加减是因为他们的分数单位不同。结果要约成最简分数。
三、分数加减混合运算
分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。没有括号的，按照从左到右的顺序依次计算。有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
计算没有括号的异分母分数的混合运算，可以分步通分进行计算，也可以将几个分数一次性通分进行计算。
整数加法的交换律、结合律和减法的运算性质在分数加、减法中同样适用。利用运算定律可以使一些分数计算变得简单。
运算定律：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b = b+a 。加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c = a+(b+c) 。
减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a－b－c = a－(b+c)
第七单元折线统计图
折线统计图的意义：用一个单位长度表示一定的数量，根据数据的大小描出各点，然后把各点顺次连接起来，所得的统计图叫做折线统计图。
折线统计图的特点：既可以反映数量的多少，又可以反映数量的增减变化情况。
折线统计图的制作方法：（1）标出统计图的名称。（2）建立横轴和纵轴。
（3）描点、连线。（4）标注数据。
复式折线统计图的意义：在统计过程中存在两组数据，又需要在一个统计图中表示这两组数据，并且要用两条不同的折线表示不同数据的变化情况的统计图，就是复式折线统计图。
复式折线统计图的特点：不但能表示出多组数据的多少，数量的增减变化情况，而且便于比较两组数据的差异和变化趋势。
复式折线统计图的制作方法：与单式折线统计图的制作方法基本相同，只是用不同的折线来表示不同的量，并标明图例。
第八单元数学广角——找次品
从3个物品中找次品的基本思路：用天平称一次，判断出次品是否在托盘上。也就是说通过推理，确定次品是这三个中的哪一个。
找次品的最优策略：一是把待分的物品分成3份；二是要分得尽量平均。能够平均分的
就平均分成3份，不能平均分的，也应该使最多的一份与最少的一份只相差1。这样可以保证找出次品称量的次数最少。
用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数。有以下关系：
要辨别的物品数目保证能找出次品需要测的次数
2－－3（1×3）1
4－－9（3×3）2
10－－27（9×3）3
28－－81（27×3）4
82－－243（81×3）5
244——729（243×3）6
…………
数目与测试的次数的关系：
2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次
4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次
10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次
28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次
82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次
244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次
高一英语各单元知识点总结及重难点解析Unit1-2 ☆重点句型☆ 1. What should a friend be like? 询问对方的看法 2. I think he / she should be…表示个人观点的词语 3. I enjoy reading / I'm fond of singing / I like playing computer games. 等表示喜好的词语 4. Chuck is on a flight when suddenly his plane crashes. “when"作并列连词的用法 5. What / Who / When / Where is it that...? 强调句的 特殊疑问句结构 6. With so many people communicating in English everyday, ... “with+宾语+宾补”的结构做状语 7. Can you tell me how to pronounce...? 带连接副词 (或代词)的不定式做宾补的用法 ☆重点词汇☆ 1. especially v. 特别地 2. imagine v. 想像 3. alone adv. / adj. 单独，孤独的 4. interest n. 兴趣 5. everyday adj. 每天的，日常的 6. deserted adj. 抛弃的 7. hunt v. 搜寻 8. share v. 分享 9. care v. 在乎，关心 10. total n. 总数 11. majority n. 大多数 12. survive v. 生存，活下来 13. adventure n. 冒险 14. scared adj. 吓坏的 15. admit v. 承认 16. while conj. 但是，而 17. boring adj. 令人厌烦的 18. except prep. 除……之外 19. quality n. 质量 20. favourite adj. 最喜爱的 ☆重点短语☆ 1. be fond of爱好 2. treat…as…把……看作为…… 3. make friends with 与……交朋友 4. argue with sb. about / over sth. 与某人争论某事 5. hunt for寻找 6. in order to为了 7. share…with与……分享 8. bring in引进；赚钱 9. a great / good many许多…
【PEP】五年级下英语第五单元知识点汇总 一、重点词汇 mine我的your 你的，（你们的）his 他的hers 她的theirs 他们的，她们的ours 我们的climbing （正在）攀爬eating（正在）吃playing （正在）玩jumping（正在）跳drinking（正在）喝sleeping （正在）睡觉 一、掌握的短语 climb tree 爬树play football 踢足球look at 看a beautiful painting 一幅美丽的画in the kitchen在厨房play with each other一起玩耍drink water 喝水listen to music 听音乐read books 读书 | 二、名词性物主代词和形容词性物主代词 表示所有关系的代词叫做物主代词，即表示事物主人的代词。它包括名词性物主代词和形容词性物主代词。
… 注意：1、形容词性物主代词相当于一个形容词，不能单独使用，后面需要跟名词，常用来修饰、限定后面的名词。如：This is my book（这是我的书）、That is his bag（那是他的书包） 2、名词性物主代词需独立使用，后面不能跟名词，它相当于“形容词性物主代词+名词”。如：It’s mine. （它是我的） 四、动词ing形式的变化规则
口诀记忆：动词-ing很好记，一般情况直接加。 词尾若有哑音e,去e再加-ing。 “一辅重闭”作尾巴，双写后加-ing。 还有一点要注意，ie变y再加-ing。 五、重点句型 1、询问物品的归属 ~
句型结构：问：Whose(+物品)+are there/those?（这些/那些是谁的？） 答：There are+名词性物主代词。（它们是···的。）或：There are+形容词性物主代词+物品。（它们是···的···）。例：问：Whose pens are these? （这些钢笔是谁的？） 答：They are mine.（它们是我的）。 2、如要询问单个物品的归属的句型结构是：问：Whose(+物品)+is it/this/that?(它/这/那是谁的？) 答：It’s+名词性物主代词。（它是···的。）或：It’s+形容词性物主代词+物品。（它是····的···）。 例：问：Whose dog is it?(它是谁的狗？) 答：It’s hers. （它是她的。） ~ 3、确认多个物品的归属 句型结构：问：Are these+名词性物主代词？（这些是···的吗？） 答：Yes,they are/No,they aren’t(是的，它们是/不，它们不是)。 例：The Chinese book is mine.（这本语文书是我的。）
2014人教版七年级下英语知识点总结 第一单元Can you play the guitar? 一、词汇拓展 1. sing（现在分词）singing 2. dance（现在分词）dancing 3. swim（现在分词）swimming 4.draw（同义词）paint 5. story（复数）stories 6. Write（同音词）right 7. drum（复数）drums 8. piano（复数）pianos 9. also（同义词）too/either 10.make（单三）makes （现在分词）making 11. Center（形容词）central 12.teach（名词）teacher 13. musician（形容词）musical 二、重点短语与句型 1. play chess下国际象棋speak English说英语play the guitar弹吉它 want to do…想做……2. be good at擅长于what club /sports什么俱乐部/运动music /swimming /sports club音乐/游泳/运动俱乐部 be good at doing sth.= do well in doing sth. 擅长做某事 like to do …喜欢做… What about…?…怎么样？ be good at doing…擅长做… tell stories讲故事 the story telling club讲故事俱乐部 3. talk to跟…..说write stories写小说 want …for the school show为学校表演招聘…… after school放学后 do kung fu打中国功夫come and show us来给我们表演 4. play the drum敲鼓play the piano弹钢琴 play the violin拉小提琴 5. be good with善于应付（处理）…的；和某人相处很好 make friends结交朋友help sb. with sth在某方面帮助某人 on the weekend在周末help with...帮助做…… be free /busy有空/很忙call sb. at…拨打某人的……号码 need sb./sth. to do…需要某人/某物做…… English-speaking students说英语的学生join…… the club加入…俱乐部，be in=join in …成为…中的一员 三、关键句型 1. Can you draw? Yes, I can. / No, I can’t. 2. What club do you want to join? I want to join the chess club. 3. You can join the English club. Sounds good. 4. I can speak English and I can also play soccer. 5. Please call Mrs. Miller at 555-3721. ◆话题写作
1-8单元知识点总结 第一单元走进化学世界 1、化学是研究物质的组成、结构、性质以及变化规律的基础科学。 2、我国劳动人民商代会制造青铜器，春秋战国时会炼铁、炼钢。 3、绿色化学-----环境友好化学(化合反应符合绿色化学反应) ①四特点(原料、条件、零排放、产品) ②核心：利用化学原理从源头消除污染 4、蜡烛燃烧实验(描述现象时不可出现产物名称) (1)火焰：焰心、内焰(最明亮)、外焰(温度最高) (2)比较各火焰层温度：用一火柴梗平放入火焰中。现象：两端先碳化(变黑)；结论：外焰温度最高 (3)检验产物H2O：用干冷烧杯罩火焰上方，烧杯内有水雾 CO2：取下烧杯，倒入澄清石灰水，振荡，变浑浊 (4)熄灭后：有白烟(为石蜡蒸气)，点燃白烟，蜡烛复燃。说明石蜡蒸气燃烧。 5、吸入空气与呼出气体的比较 结论：与吸入空气相比，呼出气体中O2的量减少，CO2和H2O的量增多 (吸入空气与呼出气体成分是相同的) 6、学习化学的重要途径——科学探究 一般步骤：提出问题→猜想与假设→设计实验→实验验证→记录与结论→反思与评价 化学学习的特点：关注物质的性质、变化、变化过程及其现象； 7、化学实验(化学是一门以实验为基础的科学) 8、化学变化和物理变化的根本区别是：有没有新物质的生成。化学变化中伴随发生一些如放热、发光、变色、放 出气体、生成沉淀等现象。 9、物理性质——状态、气味、熔点、沸点、硬度、密度、延展性、溶解性、挥发性、导电性、吸附性等。 10、化学性质——氧化性、还原性、金属活动性、活泼性、稳定性、腐蚀性、毒性等。 (1)常用仪器及使用方法 a、用于加热的仪器－－试管、烧杯、烧瓶、蒸发皿、锥形瓶 可以直接加热的仪器是－－试管、蒸发皿、燃烧匙 只能间接加热的仪器是－－烧杯、烧瓶、锥形瓶(垫石棉网—受热均匀) 可用于固体加热的仪器是－－试管、蒸发皿 可用于液体加热的仪器是－－试管、烧杯、蒸发皿、烧瓶、锥形瓶 不可加热的仪器——量筒、漏斗、集气瓶 b、测容器－－量筒 量取液体体积时，量筒必须放平稳。视线与刻度线及量筒内液体凹液面的最低点保持水平。读数时，若仰视，则读数偏小；若俯视，则读数偏大；量取时，若仰视刻度，则实际量取的液体偏大；若俯视刻度，则实际量取的液体偏小。 量筒不能用来加热，不能用作反应容器。量程为10毫升的量筒，一般只能读到0.1毫升。 c、称量器－－托盘天平(用于粗略的称量，一般能精确到0.1克。) 注意点：(1)先调整零点(2)称量物和砝码的位置为“左物右码”。(3)称量物不能直接放在托盘上。 一般药品称量时，在两边托盘中各放一张大小、质量相同的纸，在纸上称量。潮湿的或具有腐蚀性的药品(如氢氧化钠)，放在加盖的玻璃器皿(如小烧杯、表面皿)中称量。 (4)砝码用镊子夹取。添加砝码时，先加质量大的砝码，后加质量小的砝码(先大后小) (5)称量结束后，应使游码归零。砝码放回砝码盒 d、加热器皿－－酒精灯 (1)酒精灯的使用要注意“三不”：①不可向燃着的酒精灯内添加酒精；②用火柴从侧面点燃酒精灯，不可用 燃着的酒精灯直接点燃另一盏酒精灯；③熄灭酒精灯应用灯帽盖熄，不可吹熄。 (2)酒精灯内的酒精量不可超过酒精灯容积的2/3也不应少于1/4。
新人教版四年级数学下册第五单元知识点总结 一、三角形 1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。 三角形有三个顶点、三个角、三条边。（为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC或△ABC） 2、三角形的高 从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形只有3条高。重点：三角形高的画法。 3、三角形的特性：三角形具有稳定性。 4、三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。 判断三条线段能否组成三角形，只看最小两条线段之和是否大于第三条线段。 5三角形的内角和：三角形的内角和是180°。 6、三角形分类： （1）按角分类:锐角三角形、钝角三角形、直角形三角形； （2）按边分类：不等边三角形和等腰三角形；等边三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形。）7、三角形的拼组： 两个完全相同的三角形可以拼成一平行四边形； 两个完全相同的直角三角形可以拼成一个长方形； 两个完全相同的等腰直角三角形可以拼成一个正方形或菱形； 三个完全相同的三角形可以拼成一个梯形。 8、多边形内角和的计算公式：﹙n－2﹚×180°。其中n为边数 如：三角形内角和为：﹙3－2﹚×180°＝180°四边形内角和为：﹙4－2﹚×180°＝360°五边形内角和为：﹙5－2﹚×180°＝540°六边形内角和为：﹙6－2﹚×180°＝720° 二、巩固练习、 1、判断题。 （1）一个三角形的两个内角都是锐角，这个三角形一定是锐角三角形．（） （2）等边三角形一定是锐角三角形．（） （3）两个面积相等的三角形，可以拼成一个平行四边形．（） （4）两个面积相等的三角形形可以拼成一个平行四边形．（） （5）三角形只能有一个直角或一个钝角。（） （6）所有的等腰三角形都是锐角三角形。（） （7）一个三角形中，最大的角是锐角，那么这个三角形一定是锐角三角形。（） （8）用三根分别是3厘米、4厘米和7厘米的小棒可以围成一个三角形。（）
Unit 1 Can you play the guitar? 一短语归纳 1.speak English/Chinese 说英语/汉语 2. what club /sports 什么俱乐部/运动 3.play the guitar/ piano/drums/ violin 弹吉它/弹钢琴/敲鼓/拉小提琴 4. play chess/ basketball/ volleyball/ soccer 下国际象棋/ 打篮球/排球/足球 5.tell stories 讲故 6. the art/chess/swimming/sports/ story telling/English club 艺术/国际象棋/游泳/体育/讲故事/英语俱乐部 7.school show 学校演出 8.sound good听起来不错 9.teach music 教音乐 10.do kung fu 练(中国) 功夫 11.make friends（with sb.）( 结交朋友) 12.on the weekend/on weekends在周末 https://www.doczj.com/doc/7415681762.html,e and show us 来给我们表演 15.write stories 写故事 16.after school 放学后 17.English-speaking students说英语的学生 18.play games 做游戏
19.the Students’Sports Center学生运动中心 20.at the old people’s home在老人之家 21.be in our school music festival 参加学校音乐节 22.jion the music club加入音乐俱乐部 二用法集萃 1. play +棋类/球类下……棋，打……球 2. play the +乐器弹/拉……乐器 3. be good at doing sth.擅长做某事 be good for.. 对…有好处be good /kind to …对…友好 4. be good with sb. 和某人相处地好; 善于应付（处理）… 5. need（sb./sth.）to do… 需要（某人/某物）做…. 6. can + 动词原形能/会做某事 7. a little + 不可数名词: 一点儿…… 9. like to do sth.或like doing sth. 喜欢做某事 10.want to do…想做…… 11.What about…?…怎么样？(后面接Ving/代词/名词) 12. talk用法: talk to/with sb. 跟某人说话 talk about sth. 谈论某事 tell 用法：tell sb sth. 告诉某人某事 tell sb to do sth 告诉某人去做某事 tell stories 讲故事
单元知识点归纳总结 第一单元知识小结 一、易读错的字 古诗（shī）村（cūn）居化妆（zhuāng）喝醉（zuì）丝（sī）绦 裁（cái）剪遮（zhē）掩兴致（zhì） 茁（zhuó）壮花籽（zǐ）绚（xuàn）丽植（zhí）树 二、易写错的字 绿：右边的“录”，下面不是“水”。 柳：右边是“卯”，不要丢掉第七笔“丿”。 格：右边是“各”，不是“名”。 局：下面不是“可”。 三、会写词语 古诗村居儿童碧绿化妆丝带剪刀冲出寻找邮递员 姑娘吐丝柳枝鲜花桃花杏花先生原来大叔荡秋千 植树格外引人注目满意休息树苗一堆礼物邓小平 邮局东西太太做客惊奇去年美好 四、多音字 cháng（长处）sì（似乎） qí（奇怪） zhǎng（长大） shì（似的） jī（奇数） chōng（冲锋枪） zhǒng（种子） chòng（冲着） zhòng（栽种） 五、形近字 村（山村）妆（化妆）冲（冲动）跳（跳动）姑（姑娘） 树（大数）壮（壮丽）种（种植）桃（桃树）咕（咕咕） 车（汽车）扎（挣扎植（植物）住（居住） 东（东西）礼（有礼）值（值日）注（注意） 六、近义词 丝绦—丝带裁—剪奔—跑仔细—细心寻找—寻觅懊丧—沮丧 惊奇—诧异碧空如洗—万里无云格外—特别兴致勃勃—兴味盎然 七、反义词 赶紧—迟缓懊丧—兴奋惊奇—平静仔细—马虎害羞—大方 探出—缩进茁壮—瘦弱笔直—弯曲满意—不满 八、词语搭配 1. 动词搭配：（脱掉）棉袄（冲出）家门（奔向）田野（寻找）春天 2. 形容词搭配：（害羞）的小姑娘（解冻）的小溪（难忘）的日子（绿油油）的小柏树 （精心）地挑选（兴致勃勃）地挖着 九、词语归类 1. AABB 式的词语：遮遮掩掩躲躲藏藏叮叮咚咚高高兴兴快快乐乐 2. ABCC 式的词语：兴致勃勃人才济济仪表堂堂 十、句子积累 1. 设问句、比喻句：不知细叶谁裁出，二月春风似剪刀。
【一年级语文】部编版一年级语文下册各单元知识点归纳 第一单元知识归类 一、会写字 春风冬雪花飞入姓什么双国王方青清气晴情请生字左右红时动万 二、易写错的字 春：下面是“日”，不要写成“目”。 雪：上面是雨字头，不要写成“雨”字。 入：撇短捺长。 姓：左边不要写成“忄”。 双：左边最后一笔是点，不要写成捺。 国：里面是“玉”，不要写成“王”。 方：上面有“丶”，不要写成“万”。 气：共四笔，不要写成“乞”。 晴：左边是“日”，不要写成“目”。 字：下面是“子”，不要写成“于”。 左：被包部分是“工”，不要写成“土”。 万：上面没有点，不要写成“方”。 三、会认字 霜吹落降飘游池入姓氏李张古 吴赵钱孙周王官清晴眼睛保护 害事情请让病相遇喜欢怕言互 令动万纯净阴雷电阵冰冻夹 四、多音字 落的降什少好重相 五、近义词 保护——爱护喜欢——喜爱 六、反义词 保护——破坏广大——窄小 七、词语搭配 万里无云纯净透明春回大地万物复苏柳绿花红 莺歌燕舞冰雪融化泉水叮咚百花齐放百鸟争鸣 雪花飞舞 第二单元知识归类
一、会写字 吃叫主江住没以会走北京门广过各种样伙伴这太阳片金秋因为 二、易写错的字 走：先写“土”，再写下面的部分，注意第二笔的竖与第四笔的竖不连写。北：第四笔是“”，不要写成“一”。 广：上面有“丶”，不要写成“厂”。 各：上面是“夂”，不要写成“攵”。 种：左边最后一笔是点，不是捺。 样：左边最后一笔是点，不要写成捺。 这：第四笔是点，不要写成捺。 为：笔顺是点、撇、横折钩、点。 三、会认字 吃忘井村叫毛主席乡亲战士面想告 诉路京安门广非常壮观接觉再做各 种样梦伙伴却趣这太阳道送忙尝香 甜温暖该颜因辆匹册支铅棵架 四、多音字 觉解着会别为看 五、近义词 洁白—雪白回家—归家睡觉—睡眠到处—处处 想念—挂念雄伟—宏伟壮观—壮丽开心—快乐 各种各样—多种多样 六、反义词 远—近弯—直快—慢想念—忘怀雄伟—渺小 壮观—渺小清凉—炎热睡觉—起床好梦—噩梦 有趣—乏味盛开—凋谢温暖—寒冷洁白—乌黑 各种各样—千篇一律 七、词语搭配 弯弯的小路弯弯的月牙弯弯的小河遥远的北京城 遥远的新疆遥远的地方雄伟的天安门雄伟的高山 宽宽的公路宽宽的街道洁白的雪莲洁白的雪花 各种各样的梦各种各样的花各种各样的人 各种各样的工作各种各样的笔多么开心多么难过 多么可爱多么善良多么难忘多么动听 八、好句积累 1.吃水不忘挖井人，时刻想念毛主席。 2.遥远的北京城，有一座雄伟的天安门，广场上的升旗仪式非常壮观。 3.遥远的新疆，有美丽的天山，雪山上盛开着洁白的雪莲。
新部编版二年级语文下册各单元知识点归纳总结 第一单元知识小结 一、易读错的字 古诗（shī）村（cūn）居化妆（zhuāng）喝醉（zuì）丝（sī）绦裁（cái）剪 遮（zhē）掩兴致（zhì）茁（zhuó）壮 花籽（zǐ）绚（xuàn）丽植（zhí）树二、易写错的字 绿：右边的“录”，下面不是“水”。 柳：右边是“卯”，不要丢掉第七笔“丿”。 格：右边是“各”，不是“名”。 局：下面不是“可”。 三、会写词语 古诗村居儿童碧绿 化妆丝带剪刀冲出 寻找姑娘吐丝柳枝 荡秋千鲜花桃花杏花 邮递员先生原来大叔 邮局东西太太做客 惊奇去年美好一堆
礼物植树格外 引人注目满意休息树苗 四、多音字 长：cháng（长处） zhǎng（长大） 似：sì（似乎） shì（似的） 冲：chōng（冲锋枪） chòng（冲着） 藏：cáng（捉迷藏） zàng（藏族） 奇：qí（奇怪） jī（奇数） 种：zhǒng（种子） zhòng（栽种） 五、形近字 村（山村）妆（化妆）冲（冲动）树（大数）壮（壮丽）种（种植）桃（桃树）姑（姑娘）车（汽车）跳（跳动）咕（咕咕）东（东西）礼（有礼）植（植物）住（居住）扎（挣扎）值（值日）注（注意） 六、近义词 丝绦—丝带裁—剪奔—跑仔细—细心寻找—寻觅懊丧—沮丧惊奇—诧异格外—特别碧空如洗—万里无云兴致勃勃—兴味盎然 七、反义词 赶紧—迟缓懊丧—兴奋惊奇—平静仔细—马虎害羞—大方探出—缩进茁壮—瘦弱笔直—弯曲
满意—不满 八、词语搭配 1. 动词搭配： （脱掉）棉袄（冲出）家门 （奔向）田野（寻找）春天 2. 形容词搭配： （害羞）的小姑娘（解冻）的小溪 （难忘）的日子（绿油油）的小柏树 （精心）地挑选（兴致勃勃）地挖着 九、词语归类 1. AABB 式的词语： 遮遮掩掩躲躲藏藏叮叮咚咚高高兴兴 快快乐乐 2. ABCC 式的词语： 兴致勃勃人才济济仪表堂堂 十、句子积累 1. 设问句、比喻句：不知细叶谁裁出，二月春风似剪刀。 2. 疑问句、感叹句：这是谁在我家门前种的花？真美啊！ 3. 比喻句：一棵绿油油的小柏树栽好了，就像战士一样笔直地站在那里。 十一、考点提示 1. 背诵：《村居》《咏柳》《赋得古原草送别（节选）》。 2. 理解《村居》《咏柳》所描绘的春天的景象。
Unit 10 I ’ve had this bike for three years. Section A部分知识点 1.have a yard sale 进行庭院拍卖会 2.bring back sweet memories 勾起甜美的回忆 bring back使记起，使回想起 3.people in need需要的人们； in need 需要 4.not.. anymore/ any more不再……； no longer 不再;不复 5.You can have it for 75cents.你可以花75美分买到它。 6.soft toys 布绒玩具； toy monkey 玩具猴 7. And check out these soft toys and board games for younger kids. 1）check out 意为“察看，观察”。 check还可用作名词，意为“支票, 账单”。 2）board games 棋类游戏 8. a bread maker 面包机 9.clear out 清理 10.part with 与……分开；Don’t part with your dream. 不要放弃你的梦 想。 11.As for me, I did not want to give up my football shirts, but, to be honest，I have not played for a while now. 至于我，我不想放弃我的足球衣。但是，说实在的，我现在巳经有一段时间没有踢(足球)了。 1) as for 至于，关于 . And as for us, we are fortunate. 可对我们来说，我们是幸运的。 2) to be honest意为“说实在的，说实话”，经常单独使用，作插入语，用逗号与句子隔开。类似的表达还有to tell the truth “老实说，说实话”。 To be honest, she is not an honest girl. 说实话，她不是一个诚实的女孩。 3）honest为形容词，意为“诚实的；老实的”。反义词为dishonest“不诚实的”。 . An honest man does not tell lies. 诚实的人不会说谎。 4）play for a while 玩一会儿 12. What do they want to do with the money from the sale 他们想要用从拍卖会中筹集的钱做什么 What …do with怎么处理 13. Section B部分知识点 1. Nowadays, millions of Chinese leave the countryside to search for work in the cities. 1）search for意为“搜寻，找寻”，“搜查”。 search for work 找工作. They searched the forest for the lost child. 他们在森林里寻找那个走失的小孩。 2）millions of 数百万的
九年级英语全册各单元知识点总结 Unit 1 How can we become good learners? 一、短语： 1.have conversation with sb. 同某人谈话 2.connect …with… 把…和…连接/联系起来 3.the secret to… ……的秘诀 4.be afraid of doing sth./to do sth. 害怕做某事 5.look up 查阅 6.repeat out loud 大声跟读 7.make mistakes in 在……方面犯错误8.get bored 感到厌烦 9.be stressed out 焦虑不安的10.pay attention to 注意；关注 11.depend on 取决于；依靠12.the ability to do sth. 做某事的能力 二、知识点： 1. by + doing：通过……方式（by是介词，后面要跟动名词，也就是动词的ing形式）； 2. a lot：许多，常用于句末； 3. aloud, loud与loudly的用法，三个词都与“大声”或“响亮”有关。 ①aloud是副词，通常放在动词之后。 ①loud可作形容词或副词。用作副词时，常与speak, talk, laugh等动词连用，多用于比较级， 须放在动词之后。 ①loudly是副词，与loud同义，有时两者可替换使用，可位于动词之前或之后。 4. not …at all：一点也不，根本不，not经常可以和助动词结合在一起，at all 则放在句尾； 5. be / get excited about sth.：对…感到兴奋； 6. end up doing sth：终止/结束做某事；end up with sth.：以…结束； 7. first of all：首先（这个短语可用在作文中，使得文章有层次）； 8. make mistakes：犯错make a mistake 犯一个错误； 9. laugh at sb.：笑话；取笑（某人）（常见短语） 10. take notes：做笔记/记录； 11. native speaker 说本国语的人； 12. make up：组成、构成； 13. deal with：处理、应付； 14. perhaps = maybe：也许； 15. go by：（时间）过去； 16.each other：彼此； 17.regard… as … ：把…看作为…； 18.change… into…：将…变为…； 19. with the help of sb. = with one's help 在某人的帮助下（注意介词of和with，容易出题） 20. compare … to …：把…比作… compare with 拿…和…作比较； 21. instead：代替，用在句末，副词； instead of sth / doing sth：代替，而不是（这个地方考的较多的就是instead of doing sth，也就是说如果of后面跟动词时，要用动名词形式，也就是动词的ing形式） 22.Shall we/ I + do sth.? 我们/我…好吗？ 23. too…to：太…而不能，常用的句型是too+形容词/副词+ to do sth.
人教版七年级下册英语第五单元Unit5 Why do you like pandas? 知识要点 重要短语 like…a lot 非常喜欢…black and white 黑白相间 all day整天 Let’s do= let us do 让我们做……kind of 有点儿，稍微 South Africa南非be from/come from 来自于save the elephants救助大象one of…其中之一 a symbol of good luck好运的象征 get lost迷路 cut down 砍倒 for a long time 很长时间in great danger处于（极大）危险之中 things be made of ivory由象牙制成的东西 places with food and water有食物和水的地方 kill……for……为……杀 1.see the pandas 看熊猫 2.my favorite animals我最喜欢的动物 3.welcome to sp 欢迎来某地 4.welcome back to sp 欢迎回到某地 5.be from 来自 https://www.doczj.com/doc/7415681762.html,e from来自 7.in the zoo 在动物园里 8.on the farm 在农场里 9.my new pet 我的新宠物 10.walk on two legs 用两条腿走 11.kind of有点 12.kind of interesting有点有趣 13.a little有点 14.a little boring有点无聊 15.a kind of一种 16.all kinds of 各种各样的 17.all day整天 18.a good name for sb对某人是一个好名字 19.South Africa南非 20.South China华南 21.South America南美洲 22.America, the USA美国 23.the UK ,England英国 24.the South Pole南极 25.what animals什么动物 26.save the elephants挽救大象 27.one of +n复数。。。之一 28.the first lesson=Lesson One第一课 29.clever聪明的，机灵的 30.cute聪明的，可爱的 31.smart聪明的，顽皮的 32.bright聪明的，伶俐的33.an ugly face一张丑陋的脸 34.be friendly to…对某人友好 35.be friendly with和某人关系好 36.be kind to sb对某人善良、好 37.be good to sb对某人好 38.the other people=the others其他的人 39.many other animals许多其他的动物 40.three other men另外三个男人 41.another three men另外三个男人 42.three more men另外三个男人 43.else其他的，它放在疑问代词和不定代词后 44.other其他的，它放在名词前 45.eat grass吃草 46.go to sleep 睡着，入睡 47.go to bed上床睡觉 48.every day每天 49.everyday日常的 50.a symbol of good luck好的幸运标志、象 征 51.forget to do sth忘记要做某事 52.forget doing sth 忘记做过某事 53.walk for a long time走很长时间 54.be/get lost迷路 55.never get lost从不迷路 56.places with food and water 带有食物和水的地方 57.be in (great) danger在危险中 58.cut down砍倒 59.cut into pieces切成碎片 60.cut off切断 61.kill…for…为。。。杀。。。 62.be made of由。。。制成的
单元知识点总结 史前时代一般是指有文字记载以前的人类历史，那时人们主要使用石制和木制工具。 古人类学家把直立行走看作是促进人类进化的重要因素和人类诞生的重要标志。 人类诞生的标志是制造和使用打制石器，时间是二三百万年前，人类特有的劳动本领是制造工具。 从古猿到人转变过程中起极其重要作用的是劳动。 我国境内已知的最早的人类是元谋人，距今约一百七十万年。 会使用天然火的是北京人，会人工取火的是山顶洞人。原始人类处于猿人向现代人类演变最后阶段的是山顶洞人。 世界上发现古人类遗址最多的国家是中国。 次使人支配了一种自然力，从而最终把人同动物分开的是摩擦生火。 0、根据生产工具的变化，我们把史前社会分为旧石器时代和新石器时代。 1、世界上最早的农业村落出现在西亚。 原始农业和畜牧业出现的原因是：大约一万年前，环境
的变化和人口的增加，仅靠采集、狩猎难以满足人们对食物的需求，于是，在一些自然条件适宜的地区，栽培了某些野生植物，驯养捕捉到的一些野生动物，以补充食品。原始农业和畜牧业逐渐产生了。人们过定居生活的基础是原始农业和畜牧业的发展。 3、我国属于新石器时代的古人类有：河姆渡居民、半坡居民。 人面鱼纹彩陶盆出土于半坡遗址。 在西班牙北部的阿尔塔米拉洞穴的岩画反映了当时这里人们的狩猎生活，属于旧石器时代晚期。 人们已有审美观念是在旧石器时代晚期，中国的山顶洞人。 形成科学萌芽是在新石器时代 世界上最早的史诗是《吉尔伽美什》，讲述的是古代西亚的事，“木马计”出自于《荷马史诗》，该著作描述的是古希腊的事。 我们的人文初祖是炎帝和黄帝。炎帝的贡献是发明耒耜，教人农耕，尝遍百草，发明医药，黄帝的贡献是建造宫殿，发明车船，制作以上，教人们打井，还让下属官员发明文字、历法、算术和音乐。他的妻子嫘祖发明了养蚕抽丝技术，处于大约四五千年前。 0、远古石器我国著名的部落联盟首领有尧、舜、禹，
第二十课：蚯蚓找家 主要知识点： 在不同的环境中生活着不同的动物，动物与环境相互依存。北 极熊生活在寒冷的北极，鲸鱼生活在大海中，骆驼生活在沙漠中，大象生活在热带雨林。 蚯蚓喜欢生活在阴暗潮湿的环境里，防止水分的丧失是蚯蚓生 存的关键。喜欢的食物主要是：腐烂的落叶、枯草、蔬菜碎屑等 生长于沙漠中的仙人掌，叶子是针形，以减少水分蒸发。 蚯蚓的生活习性：六喜：喜阴暗、喜潮湿、喜安静、喜温暖， 喜甜，酸味、喜同代同居；六怕：怕光、怕震动、怕水浸泡、怕闷气、怕农药、怕酸碱。 第二十一课：变色龙 主要知识点： 1、动物的自我保护是根据环境的变化而变化的。 2、动物适应栖息环境而具有的与周围环境色彩相似的体色叫做保 护色。生物的体色与周围的环境越相似，就越容易隐蔽自己。例如：变色龙以改变自己身体的颜色来适应不同的环境。 3、某些有恶臭或毒刺的动物所具有的鲜艳色彩和斑纹叫做警戒色。例如毒箭蛙用鲜艳的颜色来警告捕食者不要吃它。 4、动物依靠体态、颜色模拟不可食的物体或有警戒色的不可食的 动物，借以保护自己，这种现象叫做拟态。例如：枯叶蝶借助与枯叶相似的外表保护自己免遭其他捕食者的侵袭，这是一种生物对另5、一种生物形态的模仿。假死是动物躲避天敌的捕食时，外表看 起来好像已经死亡，实际上还活着的一种状态。 6、动物保护自己、适应环境的方式有哪些？举例说明。 答：保护色：变色龙改变身体的颜色； 警戒色：如毒箭蛙、黄蜂； 拟态：如竹节虫、尺蠖、枯叶蝶； 冬眠：如青蛙，蛇； 断尾：如壁虎断尾逃生； 解放军战士为什么要穿迷彩服？它是根据什么设计的？ 答：迷彩服与周围的环境相似，可以伪装自己，不被敌人发现；这是根据动物的保护色的原理设计的。 第二十二课：植物向哪里生长 知识点总结： 各种植物必须生活在一定的环境中，植物的生活环境包括阳光、 温度、水、空气、土壤等。 2、向日葵的“头”会随着太阳位置的变化而转动，这种受光刺激 而引起的生长弯曲现象叫做向光性。例如：一般说来，北半球树木的南侧比北侧长得好。 植物的根向地下生长的现象称为向地性，也是地心引力作用的 结果。
部编版三年级下册语文第一单元单元知识小结一、易读错的字 惠崇（chóng）芦芽（yá）泥融（róng）鸳鸯（yuān yāng）减（jiǎn）少河豚（tún）伶（líng）俐掠（lüè）过 荡漾（yàng）几痕（hén）形（xíng）成沾（zhān）水 闲散（sǎn）凑（còu）成饱胀（zhàng）破裂（liè） 姿势（zīshì）随（suí）风仿（fǎng）佛昆（kūn）虫 款（kuǎn）款地瞎（xiā）子备忘录（lù）黑绸（chóu） 二、易写错的字 融：左下里面是“点、撇、横、竖”； 崇：上下结构，下面是“宗”； 聚：上下结构，下面是“”； 倦：右下部分是“”，不要写成“巳”； 瓣：左中右结构，中间是“瓜”； 露：上面的雨字头写法为“”。 三、重点词语 融化燕子鸳鸯优惠崇高芦芽梅花 小溪广泛减法绝句杜甫花草春风 取长补短凑成吹拂聚拢赶集形成 掠过偶尔沾水疲倦纤细痕迹乌黑 剪刀活泼春日轻风洒落加入春光 湖面电线花瓣莲蓬饱胀破裂姿势
仿佛 随风 舞蹈 停止 荷花 清香 赶紧 圆盘 眼前 画家 本领 飘动 了不起 花骨朵儿 四、多音字 行?????x íng （行走） h áng （银行） 得?????d é（得到）d ěi （我得） 地? ????d ì（地球）de （高兴地） 杆?????g ān （电线杆）g ǎn （枪杆儿） 散?????s ǎn （闲散）s àn （散步） 圈?????qu ān （圆圈）ju àn （羊圈） 佛?????f ú（仿佛）f ó（佛像） 挨?????āi （挨着）ái （挨冻） 骨?????ɡū（花骨朵）ɡǔ（骨头） 蚂?????m à（蚂蚱）m ā（蚂螂）m ǎ（蚂蚁） 五、形近字 ? ????牙（牙齿）芽（芦芽） ?????芦（芦芽）庐（庐山） ?????沾（沾水）粘（糖粘牙） ?????瓣（花瓣）辨（分辨） ?????胀（饱胀）账（账目）） ?????蓬（莲蓬）篷（帐篷） ? ????姿（姿势）资（资助） ?????佛（仿佛）拂（拂尘） ?????斑（斑纹）班（班级） ?????距（距离）巨（巨大 ?????绸（绸缎）稠（稠密） ?????膜（膜翅）馍（馍馍） 六、近义词 融—溶 暖—热 满—遍 欲—想 尽—完 添—增 偶尔—偶然 轻快—轻盈 平添—增添 聚拢—聚集 姿势—姿态
第一单元：负数 1.负数的由来： 为了表示相反意义的两个量（如盈利亏损、收入支出……），光有学过的0，1，3.4，2/5……是远远不够的。所以出现了负数，以盈利为正、亏损为负；以收入为正、支出为负。 2.负数： 小于0的数叫负数（不包括0），数轴上0左边的数叫做负数。 若一个数小于0，则称它是一个负数。 负数有无数个，其中有（负整数，负分数和负小数）负数的写法：数字前面加负号“-”号，不可以省略，例如：-2，-5.33，-45，-2/5 3.正数： 大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0右边的数叫做正数。 若一个数大于0，则称它是一个正数。 正数有无数个，其中有（正整数，正分数和正小数）正数的写法：数字前面可以加正号“+”号，也可以省略不写。例如：+2，5.33，+45，2/5 4.0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界线。 负数都小于0，正数都大于0，负数都比正数小，正数都比负数大 5.数轴：
数轴三要素：原点，正方向，单位长度 6.比较两数的大小： ①利用数轴：负数＜0＜正数或左边＜右边 ②利用正负数含义：正数之间比较大小，数字大的就大，数字小的就小。负数之间比较大小，数字大的反而小，数字小的反而大。例如：1/3＞1/6 -1/3＜-1/6
第二单元百分数（二） （一）.折扣和成数 1.折扣： 用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。 几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如：八折=8/10=80﹪，六折五=6.5/10=65/100=65﹪ 解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。 例如： 商品现在打八折：现在的售价是原价的80﹪ 商品现在打六折五：现在的售价是原价的65﹪ 2.成数： 几成就是十分之几，也就是百分之几十。例如：一成=1/10=10﹪八成五=8.5/10=85/100=80﹪ 解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。 例如： 这次衣服的进价增加一成：这次衣服的进价比原来的进价增加10﹪ 今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的85﹪