最新新人教版五年级数学下册各单元知识点总结
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第一单元观察物体
1、由几个大小相同的小正方体摆成的立体图形,从同一个方向观察,看到的图形可能是相同的,也可能是不同的.根据一个方向看到的图形摆立体图形,有多种摆法.
2、从同一个方向观察物体最多只能看到三个面.几何视图一般是根据三个方向观察到的形状进行绘制.
3、根据两个方向观察到的形状能确定所用小正方体的个数.根据三个方向观察到的形状摆小正方体结果只有一种.
第二单元因数和倍数
1、在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数.因数和倍数是相互依存的,不能单独存在.）
2、注意：为了方便,在研究因数和倍数时候,我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）
3、找因数的方法：①乘法②除法；找倍数的方法：逐次乘自然数.
4、①一个数的最小因数是1,最大因数是它本身.一个数的最小倍数是它本身,没有最大的倍数.
②一个数的因数的个数是有限的,一个数的倍数的个数是无限的.一个数的最大因数和最小倍数是相等的都是它本身.
③1是所有非0自然数的因数.也是任一自然数（0除外）的最小因数.
④一个数的因数至少有1个,这个数是1.
5、因数＜或=它本身、倍数＞或 = 它本身、最大的因数=最小的倍数=它本身.
一个数的倍数一定比它的因数大这种说法是错误的.一个数越大它的因数个数就越多,一个数越小它的因数个数就越少.这种说法是错误的.
6、2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数.自然数中,是
2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）,不是2的倍数的数
叫奇数.
7、5的倍数特征：个位上是0或5的数,都是5的倍数.
8、3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍
数.个位上是3、6、9点数都是3的倍数是错误的说法.
9、2和5的倍数特征：个位上是0的数,既是2的倍数,也是5的倍数.（就
是10的倍数）.
10、2和3的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8,而且各个数位上的数字的
和是3的倍数,这个数既是2的倍数,也是3的倍数.(就
是6的倍数).
11、3和5的倍数特征：个位上是0或者5,而且各个数位上的数字的和是3
的倍数,这个数既是5的倍数,也是3的倍数.（就是15
的倍数）.
12、2、3、5的倍数特征：个位上是0,而且各个数位上的数字的和是3的倍
数,这个数同时是2、3、5的倍数.（就是30的倍数）
能同时被2、3、5整除的最小两位数是30,最大两位数
是90,最小三位数是120. 同时满足2,3,5的倍数,实际
是求2×3×5=30的倍数.
4的倍数特征：一个数末尾两位数是4的倍数,这个数就是4的倍数.
一个数各位数上的和能被9整除,这个数就是9的倍数.能被3整除的数不一定能被9整除；能被9整除的数一定能被3整除.
如果两个数都是同一个数的倍数,那么这两个数的和或差也是这个数的倍数.
13、自然数按能否被2整除分成奇数和偶数.所以我们说自然数不是奇数就是
偶数.最小的偶数是0,最小的奇数是1,没有最大的奇数和偶数,最小的自然数是0.如果用n表示自然数,那么2n表示偶数, 2n+1表示奇数.相邻的两个自然数相差1；相邻两个奇数相差2；相邻两个偶数相差2. 14、奇数+偶数=奇数奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数
奇数－偶数=奇数奇数－奇数=偶数偶数－偶数=偶数
奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数偶数×奇数=偶数
无论多少个偶数相加都是偶数、偶数个奇数相加是偶数、奇数个奇数相加是奇数.任意一个整数乘以2都变成偶数.
15、一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数（或素数）；
一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数.
1既不是质数,也不是合数.两个质数相乘的积一定是合数.质数×质数=合数
16、最小的质数是2,最小的合数是 4 .2是偶数中唯一的质数称为偶质数；也是质数中唯一的偶数.
17、100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数,是的就是合数,不是的就是质数.
18、100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、
41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、
89、97 .
19、自然数按因数的个数分可分为1、质数和合数.
除2以外所有的质数都是奇数.
按是否是2的倍数来分：分为奇数和偶数两类；
按因数的个数来分：分为质数、合数和1三类.
第三单元长方体和正方体
一、长方体、正方体的认识：长方体和正方体都是立体图形.正方体也叫立方体.
1、长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形.在一个长方体中,相对的面完全相同,相对的棱长度相等.
2、长方体有6个面.有12条棱,相对（也可以说是平行）的4条棱的长度相等.长方体有8个顶点.长方体最多有8条棱的长度相等,最多有4个面完全相同.
一个长方体最多有6个面是长方形,最少有4个面是长方形,最多有2个面是正方形.
3、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高.（长、宽、高都各有4条,分别平行并且相等）
4、长方体的棱长总和 = 长×4+宽×4+高×4 =（长+宽+高）×4
长方体的长=棱长总和÷4－宽－高；长方体的宽=棱长总和÷4－长－高；
长方体的高=棱长总和÷4－长－宽
5、（1）正方体的6个面是完全相同的正方形. （2）正方体的12条棱长度都相等. （3）有8个顶点.
6、正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形,所有的棱长度相等.
正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体,所以正方体是特殊的长方体.
7、正方体的棱长总和=棱长×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 （如果用长60cm铁丝做成长方体或正方体,60cm就是长方体或正方体的棱长
总和）
8、用棱长1cm的小正方体摆成稍大一些的正方体,至少需要8个小正方体.
二、长方体和正方体的表面积
1、长方体或正方体6个面的总面积,叫做它的表面积
2、长方体的表面积：
①长方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6个面.
上、下面每个面的面积＝长×宽；
前、后面每个面的面积＝长×高；
左、右面每个面的面积＝宽×高；
②长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2???
用字母表示：S=2（ab＋ah＋bh）
长方体的表面积=长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2???
用字母表示：S=2ab＋2ah＋2bh
无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh）＋ab 或 S=2（ab＋ah＋bh）－ab
无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh）③特殊长方体的表面积（有两个面是正方形）正方形的两个面完全相同,其余四个面完全相同.
3、正方体的表面积
正方体的表面积=棱长×棱长×6???用字母表示： S= 6a2
4、生活实际
油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸等都只有5个面；水管、烟囱等都只有4个面.粉刷教室只有5个面.
5、注意1：用刀分开物体时,每分一次增加两个面.（表面积相应增加）
两物体拼成一个物体时,减少两个面.（表面积相应减少）注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,表面积会扩大倍数的平方倍.（如长、宽、高各扩大2倍,表面积就会扩大到原来的4倍）.
长方体或正方体每截断一次会增加两个截面,这两个截面和它相对的面的面积相等,所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积.
三、长方体和正方体的体积
1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积.（就是看物体含有多少个体
积单位）
2、常用的体积单位有： 立方米（m 3）、 立方分米（dm 3）、 立方厘米（cm 3 ）
① 棱长是1 cm 的正方体,体积是1 cm 3.如手指头的大小.
② 棱长是1 dm 的正方体,体积是1 dm 3.如黑板擦和粉笔盒的大小.
③ 棱长是1 m 的正方体,体积是1 m 3.
相邻两个体积单位之间的进率是1000? 1 m 3 =1000 dm 3?? 1 dm 3=1000 cm 3
3、长方体的体积
长方体的体积=长×宽×高???? 用字母表示：V=abh
4、正方体的体积
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 用字母表示：V= a 3 （a ·a ·a 也可以写作“a3”,读作“a 的立方”,表示3个a 相乘）
5、底面积：长方体或正方体底面的面积叫做底面积.（也叫占地面积）.
6、长方体和正方体的体积公式：
长方体或正方体的体积 = 底面积 × 高 ；用字母表示： V=S
底h （横截面积
相当于底面积,长相当于高）.
7、一个长方体的长、宽、高（或正方体的棱长）分别扩大a 倍,它的表面积就扩大a 2, 长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,体积就会扩大倍数的立方倍就是扩大a 3倍.（如长、宽、高各扩大2倍,体积就会扩大到原来的8倍）.（例如：长方体长、宽、高分别扩大3倍,它的表面积就扩大3×3=9倍,体积扩大3×3×3=27倍） 8、低级单位 高级单位 ÷进率
×进率
长度单位：千米（km ）,米(m),分米(dm),厘米(cm),
毫米(mm)
1km=1000m 1m=10dm 1dm=10cm 1cm=10mm 1m=100cm
面积单位：平方千米(km2),公顷,平方米(m2),平方分米(dm2),平方厘米
(cm2)
1km2=100公顷＝1000000m2 1公顷＝10000 m2
1m2=100dm2 1dm2=100cm2 1m2=10000cm2
体积单位：立方米(m3),立方分米(dm3),立方厘米(cm3)
1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1m3=1000000 cm3
容积单位：升（L ）,毫升（ml ）
1L=1000ml 1L=1 dm3 1mL=1cm3
质量单位：吨（t ）,千克（kg ）,克（g ）
1t=1000kg 1kg=1000g
长度、面积、体积不可以相互比较,所以不可能相等.
9、一个长方体和一个正方体的棱长总和相等,但体积不一定相等,正方体体积大于长方体体积.
10、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积.
11、固体一般就用体积单位,计量液体的体积,如水、油等,常用容积单位升和毫升,也可以写成L 和ml.
13、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后,表面积增加了,体积不变.用8个小正方体拼成的大正方体拿走一块小正方体,体积减少,表面积不变.
14、容积的计算：
长方体和正方体容器容积的计算方法,跟体积的计算方法相同,但要从里面量长、宽、高.（所以对于同一个物体体积大于它的容积）.
15、排水法：（计算不规则物体的体积）形状不规则的物体可以用排水法求体积,形状规则的物体可以用公式直接求体积.排水法的公式：
（2）放入物体后的总体积—放入物体前水的体积=不规则物体的体积.
V物体 =V现在－V原来
（3）用装水的长方体（或正方体）的长×宽×物体放入后水面上升的高度=不规则物体的体积.V物体 =S底×(h现在－ h原来)
（4）因为放入物体前后底面积不会变.所以不规则物体的体积=长方体底面积×水面上升的高度（放入物体后水面高度—放入前水的高度）.V物体 = S底×h升高.
16、物体的体积不会随着物体的位置和形状的变化而变化.把一个正方体铁球熔铸成长方体,体积不变.
17.正方体的展开图
正方体的平面展开图一共有11种.
18、包装盒能否装下玻璃器皿,不仅要看体积,还要看物体的长、宽、高能否装下.
19、对于一个n×n×n的正方体,其涂色情况如下：
三面都涂色：8个（只有位于正方体8个顶点的地方才三面都涂色）
两面涂色：（n—2）×12个（两面涂色的位于正方体两个面的交界处,但又不在顶点处）
一面涂色：（n—2）×（n—2）×6个（一面涂色的小正方体位于正方体每个面的中心部位）
各面都没有涂色=总块数－三面涂色的块数－两面涂色的块数－一面涂色的块数
第四单元分数的意义和性质
一、分数的意义
● 在进行测量、分物或计算时,往往不能正好得到整数的结果,这里常用分数来表示.
● 一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体,一个整体可以用自然
数1来表示,我们通常把它叫做单位“1”.单位“1”与自然数1不同.单位“1”的量
也叫标准量,用来跟标准量比较的量叫做比较量.
● 单位“1”的找法：“是”、“占”、“相当于”、“比”字后面的量,“的”字前面
的量.如果含有分数不带单位的那句话中一个关键字也没有,可以加进去再找.
● 把单位“1”平均分成若干份,表示这样一份或几份的数叫做分数.（如：87表示把单
位“1”平均分成8份,表示其中7份的数）（把一根8米长的铁丝平均分成5分,每段长58米,每段占整根铁丝的51）.1米的53和3米的51
一样大.
● 3 分子：表示有这样的几份. 分数线表示平均分
4 分母：表示把单位“1”平均分成的份数.
● 写分数时先写分数线,再写分母,最后写分子.
● 解决问题时,分数有带单位时表示数量,最后带什么单位就来分谁,分成几份就除以
几；不带单位表示份数与数量无关.
● 把单位“1”平均分成若干份,表示这样一份的数叫做分数单位.（如：197的分数单位是91
,它有16个这样的分数单位.带分数有几个分数单位要先把带分数化成假分数,再
看分子是多少）一个分数的分母是几,它的分数单位就是几分之一；分子是几,它就有
几个这样的分数单位.分母相同,分数单位就相同；分母不同,分数单位就不同.最大的分数单位是21
,没有最小的分数单位,分母越小分数单位就越大.
● 分数与除法的关系：（被除数相当于分数的分子；除数相当于分数的分母;除号相当
于分数的分数线）
● 被除数÷除数= 除数被除数 分母分子
=分子÷分母 （除数不能为0,分母也不能够为
0）. a ÷b=b a
（b ≠0）
● 一个分数,不但可以从分数的意义上理解,也可以从分数与除法的关系上理解.例如：
43
表示把单位“1”平均分成4份,取其中3份的数；也可以表示为把3平均分成4份,
得1份的数.
● “求一个数是（占）另一个数的几分之几”和“求一个数是另一个数的几倍”都用除
法计算,即一个数÷另一个数=一个数是另一个数的几分之几（或几倍）.用“是”
“占”前面的量除以他们后面的量.求鹅的只数是鸭的几分之几用（鹅的只数）÷
（鸭的只数）=鹅的只数是鸭的几分之几.
二、真分数和假分数
● 分子比分母小的分数叫做真分数.真分数小于1.
● 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数.假分数大于1或等于1.
● 由整数（不包括0）和真分数合成的数叫做带分数.带分数大于1.带分数是一部分假
分数（分子不是分母的倍数）的另外一种书写形式,所以分数只分为真分数和假分数.
真分数＜1≤假分数.带分数的读法：先读整数部分,再读分数部分,中间加个“又”字. ● 在9a
中（a 为非0自然数）,当a<9时,它是真分数；当a ≥9时,它是假分数；当a 是
9的倍数时,它能化成整数.
● 把假分数化成整数或带分数：根据分数与除法的关系,用分子除以分母.如果能整除时,
那么商就是所要化成的整数.如：714
=14÷7=2.如果不能整除,那么商就是带分数的整
数部分,余数就是带分数的分数部分的分子,分母不变. 如：314
,14÷3=4……2,分子除
以分母商是4作带分数的整数部分,余数是2作分数部分的分子,分母是原来的分母3,所以314=14÷3=324.
● 带分数化成假分数的方法：用带分数的整数部分乘分母加分子作假分数的分子,分母
不变.
● 任何整数都可以看成分母是1的分数.当分子和分母相等时,分数值是1,是最小的假分
数,没有最大的假分数.整数都比分数大是错误的.53和54
中间有无数个分数.
三、分数的基本性质
● 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外）,分数的大小不变.这叫做分数
的基本性质.
● 利用分数的基本性质可以把分母不同的分数化成分母相同的分数；也可以把一个分数
化成指定分母的分数.
四、约分、通分
● 几个数公有的因数,叫做它们的公因数.其中最大的公因数,叫做它们的最大公因数.公因
数的个数是有限的.1是所有非0自然数的公因数.
● 两个数的公因数是最大公因数的因数；最大公因数是公因数的倍数.
● 几个数公有的倍数,叫做它们的公倍数.其中最小的一个公倍数,叫做它们的最小公倍数.
公倍数的个数是无限的.
● 两个数的公倍数是它们的最小公倍数的倍数；最小公倍数是公倍数的因数；最小公倍
数的倍数也是这两个数的公倍数.
● 任意两个数的最大公因数和最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积.任意两个数的最小
公倍数一定大于这两个数和最大公因数一定大于这两个数是错误的.
● 分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式.
? 用短除法分解质因数 （合数＝质数×质数×……×质数）.
? 比如：30分解质因数是：（30 ＝ 2×3×5） 2 30 3 15
5
● 互质数：公因数只有1的两个数,叫做互质数.
? 两个质数的互质数：5和7 两个合数的互质数：8和9
? 一质一合的互质数：7和8
※两数互质的特殊情况：
（1） 1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质；
（4） 2和所有奇数互质；（5）相邻两个奇数互质.
●最大公因数和最小公倍数的特殊求法：
当两个数成倍数关系时,它们的最大公因数是较小数,最小公倍数是较大数；当两个数只有公因数1时（互质时）,最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积.如：32是8的倍数,它们的最大公因数是8,最小公倍数是32.（A÷B=6或A=6B说明A和B成倍数关系则最大公因数是较小数B,最小公倍数是较大数A）
●一般关系的两个数求最大公因数和最小公倍数的方法：
用12和16来举例
?求法一：（列举法）先分别找出两个数的因数（倍数）,再从中找出公因数（公倍数）,
最后找出最大公因数（最小公倍数）.
?最新新人教版五年级数学下册各
单元知识点总结
12的因数有：1、2、3、4、6、12
16的因数有：1、2、4、8、16
公因数是1、2、4 最大公因数是4
?最小公倍数的求法：
12的倍数有：12、24、36、48、…16的倍数有：16、32、48、…
公倍数是48,96……
最小公倍数是48
?最新新人教版五年级数学下册各单元知识点总结
?先找出两个数中较小数的因数,再从中圈出另一个数的因数,最后看圈出的因数中哪一个最大.
如16和12的公因数：○1,○2,3,○4,6,12
?先写出两个数中其中一个数的倍数,再从中圈出另一个数的倍数,最后找出最小的一个.如16和12的公倍数：16,32,○48,64,80,○96……
?求法三：（分解质因数法或短除法）
?分解质因数法就是将几个数各自分解成质因数的形式,把公有的质因数相乘得到的就是最大公因数.除了相同的还要乘不同的数得到的就是最小公倍数.
12=2×2×3
16=2×2×2×2
最大公因数是：2×2=4 （相同乘）
最小公倍数是：2×2×3×2×2= 48 （相同乘×不同乘）
?短除法：用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止）
用短除法求两个数或三个数的最小公倍数（除到互质为止）
除到两数互质时最大公因数是短除号前面的数相乘；最小公倍数除了短除号前面的还要乘以短除号下面的数.三个数的最大公因数除到有互质的数就行,最小公倍数要除到任意两个数都互质为止.
●分数的分子和分母只有公因数1,像这样的分数叫做最简分数.
●把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分.约分通常要约成最简分数.
约分和通分的根据是分数的基本性质.
●约分的方法：
?逐次约分法：用分子和分母的公因数（1除外）依次去除分子和分母,除到分子和分母的公因数只有1为止.
?一次约分法：用分子和分母的最大公因数去除分子和分母.
●分数比较大小的方法：
?分母相同的两个分数,分子大的分数比较大.
?分子相同的两个分数,分母小的分数反而比较大.
●把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分.
●通分的方法：通分时要用原分母的公倍数（最好是最小公倍数）做它们的公分母比较合适,把
每个分数化成用这个公倍数（最小公倍数）作分母的分数.
五、分数和小数的互化
●小数化成分数的方法：因为小数表示的是十分之几,百分之几,千分之几……的数,所以可以直
接写成分母是10、100、1000……的分数.原来是几位小数,就在1后面写几个0作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约成最简分数.
●分数化成小数的方法：
※（1）当分母是10,10,1000……的分数化成小数,可以直接去掉分母,看1后面有几个0,就从分子的右边起向左数出几位,点上小数点,如果位数不够时,用“0”补足.
※（2）分母不是10,100,1000……的分数化成小数,根据分数与除法的关系,用分子除以分母,除不尽时,要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数.如果没有特殊要求,一般保留两位小数.
● 常用分数和小数：
? 21= 0.5 41= 0.25 43= 0.75 51= 0.2 52= 0.4 53= 0.6 54
= 0.8
? 81= 0.125 83= 0.375 85= 0.625 87=0.875 201= 0.05 251
= 0.04.
● 一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含其他的质因数,就能够化成有限小数.如果分母
中除了2和5以外,还含其他的质因数就不能够化成有限小数.
第五单元 图形的运动（三）
● 描述图形的旋转时,要说清楚“绕哪个点旋转”“向什么方向旋转”“旋转了多少度”.也就是
要明确旋转中心,旋转角度和旋转方向.
● 旋转的三要素：旋转中心（固定点）,旋转角度和旋转方向.旋转方向分为顺时针旋转和逆时
针旋转.
● 图形旋转的特征：旋转中心的位置不变,过旋转中心的所有边旋转的方向相同,旋转的角度也
相同.
● 图形旋转前后,形状和大小都没有发生变化,只改变了物体的位置.旋转点O 点位置不变.钟表上
共有12小格,每一格为30° .
● 在方格纸上画简单图形旋转90°的方法：
※ ①找出原图形的关键点,根据旋转点和旋转方向,借助三角尺作某一条线段的垂线；
※ ②从旋转点开始,在所作的垂线上量出与原来线段相等的长度,并标出对应点；
※ ③顺次连接所画出的对应点,就得到了旋转后的图形.
第六单元 分数的加法和减法
一、同分母分数加、减法
? 分数加法的意义与整数加法的意义相同,都是把两个或两个以上的数合并成一个数的运算. ? 同分母分数相加,分母不变,只把分子相加；计算的结果,能约分的要约成最简分数.
? 分数减法的含义与整数减法的含义相同,都是已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数
的运算.
? 同分母分数减法的计算方法：分母不变,分子相减.
二、异分母分数加、减法
异分母分数相加、减,先通分,再按照同分母分数加、减法的计算方法计算.异分母分数不能直接相加减是因为他们的分数单位不同.结果要约成最简分数.
三、分数加减混合运算
?分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同.没有括号的,按照从左到右的顺序依次计算.有括号的先算括号里面的,再算括号外面的.
?计算没有括号的异分母分数的混合运算,可以分步通分进行计算,也可以将几个分数一次性通分进行计算.
?整数加法的交换律、结合律和减法的运算性质在分数加、减法中同样适用.利用运算定律可以使一些分数计算变得简单.
●运算定律：加法交换律：两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即a+b = b+a .
?加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数；或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变,即（a+b)+c = a+(b+c) .
?减法的性质：从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和,差不变,即a－b －c = a－(b+c)
第七单元折线统计图
●折线统计图的意义：用一个单位长度表示一定的数量,根据数据的大小描出各点,然后把各点顺
次连接起来,所得的统计图叫做折线统计图.
●折线统计图的特点：既可以反映数量的多少,又可以反映数量的增减变化情况.
●折线统计图的制作方法：（1）标出统计图的名称.（2）建立横轴和纵轴.
（3）描点、连线. （4）标注数据.
●复式折线统计图的意义：在统计过程中存在两组数据,又需要在一个统计图中表示这两组数据,
并且要用两条不同的折线表示不同数据的变化情况的统计图,就是复式折线统计图.
●复式折线统计图的特点：不但能表示出多组数据的多少,数量的增减变化情况,而且便于比较
两组数据的差异和变化趋势.
●复式折线统计图的制作方法：与单式折线统计图的制作方法基本相同,只是用不同的折线来表
示不同的量,并标明图例.
第八单元数学广角——找次品
◆从3个物品中找次品的基本思路：用天平称一次,判断出次品是否在托盘上.也就是说通过推理,
确定次品是这三个中的哪一个.
◆找次品的最优策略：一是把待分的物品分成3份；二是要分得尽量平均.能够平均分的就平均
分成3份,不能平均分的,也应该使最多的一份与最少的一份只相差1.这样可以保证找出次品称量的次数最少.
◆用天平找次品时,所测物品数目与测试的次数.有以下关系：
数目与测试的次数的关系：
2～3个物体,保证能找出次品需要测的次数是1次
4～9个物体,保证能找出次品需要测的次数是2次
10～27个物体,保证能找出次品需要测的次数是3次
28～81个物体,保证能找出次品需要测的次数是4次
82～243个物体,保证能找出次品需要测的次数是5次
244～729个物体,保证能找出次品需要测的次数是6次
第一单元图形的变换 一、平移 物体或图形平移后本身的形状、大小和方向都不会改变。 二、轴对称 1、轴对称图形： 把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 2、轴对称图形的特征和性质： ①对应点到对称轴的距离相等； ②对应点的连线与对称轴垂直； ③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。 3、对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形（除棱形）属于中心对称图形 三、旋转 1、物体旋转时应抓住三点： ①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度。 2、旋转只改变物体的位置（旋转中心位置不会变），不改变物体的形状、大小。 第二单元因数和倍数 1、像0、1、 2、 3、 4、 5、6……这样的数是自然数。?? 2、像- 3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。 3、整数与自然数的关系：整数包括自然数。 一、因数和倍数 所指的是整数，不包括0。因为0和任何数相乘都等于0；0除以任何数都等于0。 1、如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。 2、因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 二、因数 1、一个数的因数的个数是有限的。一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。 2、一个数的因数的求法：成对地按顺序找。 三、倍数 1、一个数的倍数的个数是无限的。一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。 2、一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
四、2、5、3的倍数的特征 1、2的倍数的特征：个位上是0、 2、4、6、8的数，都是2的倍数。 2、偶数与奇数： ①自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）；最小的偶数是0。 ②不是2的倍数的数叫做奇数；最小的奇数是1。 3、5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。 4、3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5、如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。 五、质数和合数 1、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），最小的质数是2。 2、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，最小的合数是4。 3、1既不是质数，也不是合数。 4、质数只有两个因数；而合数至少有三个因数。 六、 1 按是否是2的倍数来分：分为奇数 按因数的个数来分：分为质数、合数和1三类。 2、奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数 奇数+偶数=奇数 奇数×奇数=奇数 质数×质数=合数 第三单元 长方体和正方体 一、长方体和正方体的认识 1、长方体和正方体都是立体图形。正方体也叫立方体。 2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。（长、宽、高都各有4条，分别平行并且相等） 3、长方体的特征： ① 面：有6个面，都是长方形（特殊情况下最多有两个相对的面是正方形）。相对的面完全相同。
人教版五年级下册数学教学工作总结 《人教版五年级下册数学教学工作总结》的范文，觉得应该跟大家分享，篇一：五年级下册数学教学工作总结 太平小学五年级（2）班数学教学工作总结 20XX-20XX年度第二学期 紧张而又繁忙的一学期的工作即将结束了，本学期，我担任五年班级二班的数学教学工作。本班共有30名学生。根据上学期学校统测情况来看，成绩分会第一。本学期为了让同学们更能适应我的教学，我坚持以人为本，师生平等的教学原则，以开发学生的创造型思维为目的，勤勤恳恳、坚持不懈地从事自己心爱的教育教学工作，现已完成教育教学任务。为了使今后的工作少走弯路，吸取经验教训，使自己的教育教学水平能不断提高，促进学生的全面发展，现将本学期数学教学如下： 一、从点滴抓起激发兴趣，让学生体验学习数学的乐趣。 五年级的学生数学基础薄弱，普遍对学数学兴趣不高。这学期，我首先从培养学生学习数学兴趣入手，从点滴抓起。开学初，抓好作业书写，将每次作业进行评比，对作业的准确、整洁、美观作为评比的标准。对那些学习数学有困难的同学，在作业上及时发现他们的闪光点，给予表扬，在班上给予鼓励。如贺雪怡、孟越等同学，平时学习数学兴趣不高，在作业上如有一点突出，我在班上及时表扬，给他们肯定、鼓励，使他们感受到学
习数学的乐趣，范文TOP100每周一次小结。其次降低作业难度，每次作业我都精心设计，让每位同学都能通过努力做对，扫除心里障碍，建立学好数学的信心。第三随堂小测，小组竞赛，增强集体荣誉感。我利用课前三四分钟的时间，出一些刚学过的最基本题目随堂做，同座交换批改，报答案，全组合计成绩，组与组竞赛，让每位同学感受到自己是集体的一员，自己的成败直接关系到组里的名次，激发学生集体荣誉感。通过不同的方法、不同侧面，抓住点滴，去激发学生学习兴趣，让每位同学热爱数学。总之，通过各种积极、有效方法，极大限度的提高了学生学习的积极性，在数学书写上也得到了极大的改善。让每一位同学都能体验到学习数学的成功与快乐。 二、认真钻研业务，努力提高课堂教学效率。 在业务上，充分利用学校的现有杂志，积极学习。我认为，必须坚持不懈地进行“自我充电”，才能适应时代的要求，我坚持把每年的继续教育，作为自己不断提高业务理论水平的一次大好时机， 每次书发下来后，我都把所有内容通看两遍，重点了解新的理念、新思想、新方法。课堂上，我把学到的新课程理念结合本班实际，努力贯彻到课堂教学中去。同桌讨论、小组商议、看一看、摸一摸、拼一拼，经常在课堂上出现。向40分钟要质量，努力提高课堂40分钟的效率。课余，我经常与同事们一起探讨教学
五年级下册知识点 班级:五(2)班姓名:张雨阳 一观察物体(三) 1、根据从一个方向观察到的平面图形不可以确定几何体的唯一形状。 1、根据从三个方向观察到的平面图形可以确定几何体的唯一形状。 3、能根据给定几何体画出前面、上面与侧面的平面图。 二因数与倍数 1、整除:被除数、除数与商都就是自然数,并且没有余数。 大数能被小数整除时,大数就是小数的倍数,小数就是大数的因数。 找因数的方法: 一个数的因数的个数就是有限的,其中最小的因数就是1,最大的因数就是它本身。 一个数的倍数的个数就是无限的,最小的倍数就是它本身。 因数与倍数就是相对存在,不能脱离开来:2就是4的因数,4就是2的倍数 因数与倍数指的通常就是整数,不能针对小数。2、4×5=12,所以5就是12的因数(×) 2、自然数按能不能被2整除来分:奇数偶数 奇数:不能被2整除的数 偶数:能被2整除的数。 最小的奇数就是1,最小的偶数就是0、 个位上就是0,2,4,6,8的数都就是2的倍数。 个位上就是0或5的数,就是5的倍数。 一个数各位上的数的与就是3的倍数,这个数就就是3的倍数。 能同时被2、3、5整除的最大的两位数就是90,最小的三位数就是120。 3、自然数按因数的个数来分:质数、合数、1、 质数:有且只有两个因数,1与它本身 合数:至少有三个因数,1、它本身、别的因数 1: 只有1个因数。“1”既不就是质数,也不就是合数。 最小的质数就是2,最小的合数就是4。 20以内的质数:有8个(2、3、5、7、11、13、17、19) 4、分解质因数:用短除法分解质因数 (一个合数写成几个质数相乘的形式) 5、公因数、最大公因数 几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
小学五年级数学上册复习知识点归纳总结 第一单元小数乘法 1.小数乘法计算方法：按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 注意：（1）计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。（2）计算小数加减法先把小数点对齐，再把相同数位上的数相加。（3）计算小数乘法末尾对齐，按整数乘法法则进行计算。（4）计算整数因数末尾有0的小数乘法时，要把整数数位中不是0的最右侧数字与小数因数末尾对齐。 2、一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 3、求积的近似数：先求出积，在根据需要求近似数。 求近似数的方法一般有三种： ⑴四舍五入法(常用) ；⑵进一法；⑶去尾法。后两种多用于解决实际问题求近似数中。 4、计算钱数，保留两位小数，表示精确到分。保留一位小数，表示精确到角。 5、小数四则运算顺序跟整数四则运算顺序是一样的。（只有同级运算，从左到右依次计算；两级都有，先乘除后加减；有括号，先算括号里面。） 6、运算定律和性质： 方法1、看（观察算式）2、想（思考能否简便计算）3、做（确定定律按运算律简便计算。）整数乘法的交换律、结合律和分配律，同样适用于小数乘法。 常见乘法计算（敏感数字）：25×4＝100 125×8＝1000 加法交换律：a+b=b+a加法结合律: (a+b)+c=a+(b+c) 乘法：乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和最后一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变. (a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：两个数的和(或者差)同一个数相乘,可以先把这两个数(或者被减数与减数)分别同这个数相乘,再相加(或者再相减)。(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c 减法性质：从一个数里连续减去两个数,我们可以减去两个减数的和,或者交换两个减数的位置。a-b-c=a-(b+c) a-b-c=a-c-b 除法性质：从一个数里连续除数两个数,我们可以除以两个除数的积,或者交换两个除数的位 置。a÷b÷c=a÷(b×c) a÷b÷c=a÷c÷b 去括号:加减（乘除）混合时，括号前是加号（乘号）的,去掉括号后,括号内的符号不变号;括号前是减号（除法）的,去掉括号后,括号内的符号要变号。 a+(b-c)=a+b-c a-(b-c)=a-b+c a (b÷c)=ab÷c a÷(b÷c)=a÷b×c 同级运算中，第一个数不动，后面的数可以带着符号搬家。 a-b+c=a+c-b a+b-c=a-c+b a÷b×c=a×c÷b a×b÷c=a÷c×b 第二单元位置 1、数对：一般由两个数组成。作用：数对可以表示物体的位置，也可以确定物体的位置。 2、行和列的意义：竖排叫做列，横排叫做行。 3、数对表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括号把代表列和行的数字或字母括起来，再用逗号隔开。
2015北师大五年级下册数学知识点总结 第一单元：《分数加减法》 一、分数的意义 1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。 2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。 二、分数与除法的关系，真分数和假分数 1、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。 2、真分数和假分数： ①分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。 ②分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。 ③由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。 2、假分数与带分数的互化： ①把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。 ②把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。 三、分数的基本质 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。 2、分数的大小比较：①同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小； ②同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。 ③异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。（依据分数的基本性质进行变化）
四、约分（最简分数） 1、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。 2、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。（并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止） 注意：分数加减法中，计算结果能约分的，一般要约分成最简分数。 五、分数和小数的互化： 1、小数化分数：将小数化成分母是10、100、1000…的分数，能约分的要约分。具体是：看有几位小数，就在1后边写几个0做分母，把小数点去掉的部分做分子，能约分的要约分。 2、分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。（一般保留三位小数。） 如果分母只含有2或5的质因数，这个分数能化成有限小数。如果含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 3、分数和小数比较大小：一般把分数变成小数后比较更简便。 六、分数的加法和减法 1、分数加减法 （1）分数方程的计算方法与整数方程的计算方法一致，在计算过程中要注意统一分数单位。 （2）分数加减混和运算的运算顺序和整数加减混和运算的运算顺序相同。在计算过程，整数的运算律对分数同样适用。 （3）同分母分数加、减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减，计算的结果，能约分的要约成最简分数。 （4）异分母分数加、减法：异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算；或者先根据需要进行部分通分。根据算式特点来选择方法。
人教版五年级数学工作总结 导读：本文人教版五年级数学工作总结，仅供参考，如果能帮助到您，欢迎点评和分享。 时间过的真快，转眼间期末即将来临。下面是为大家整理的“人教版五年级数学工作总结”，欢迎大家阅读，仅供大家参考，希望对您有所帮助! 人教版五年级数学工作总结(一) 一学期来，本人严格按照学校的教学工作计划和上级教育部门的有关教育教学精神，从各方面严格要求自己，使教学工作有计划有步骤地开展。我努力根据学生的学习情况，培养学生的学习习惯，引导学生参与学习的全过程，通过一学期的努力，我所教学科取得了一定的成绩，我的具体做法如下： 一、以课堂教学为核心 1、备课 学期初，钻研了《数学课程标准》、教材、教参，对学期教学内容做到心中有数。并且积极参加教材培训，培训后写出体会，学期中，着重进行单元备课，掌握每一部分知识在单元中、在整册书中的地位、作用。思考学生怎样学，学生将会产生什么疑难，该怎样解决。在备课本中体现教师的引导，学生的主动学习过程。充分理解课后习题的作用，设计好练习。 2、上课 (1)创设各种情境，激发学生思考。然后，放手让学生探究，动
手、动口、动眼、动脑。课堂上生成的知识做好教学随笔。针对教学重、难点，选择学生的探究结果，学生进行比较、交流、讨论，从中掌握知识，培养能力。接着，学生练习不同坡度，不同层次的题目，巩固知识，形成能力，发展思维。最后，尽量让学生自己小结学到的知识以及方法。这样，提高了对数学课的兴趣，参与性高，为学好数学迈出了坚实的一步。 (2)及时复习。我的做法是：新授知识基本是当天复习或第二天复习，以后再逐渐延长复习时间。 3、批改作业 我对学生的作业批改分两个阶段，第一阶段：针对不同的练习错误，教师面批，指出个性问题，集体订正共性问题。批改作业时，教师点出错题，不指明错处，让学生自己查找错误，增强学生的分析能力。第二阶段：我在办公室批改，学生订正之后，补给优秀，并善于用激励性评语鼓励学生进步。虽然是数学作业本，我给的批语一般都在1-2行，来指出学生的不足和激励学生更加进步。这样分两个阶段，对学生建立学好数学的信心，对激发学习的兴趣取得了较好效果。本学期我还让孩子们写数学学习周记，并给予激励性评语，取得了很好的效果。 4、注重分层教学 对后进生分层次要求。在教学中注意降低难度、放缓坡度，允许他们采用自己的方法慢速度学习。注重他们的学习过程。在教学中逐步培养他们的学习兴趣，提高他们的学习自信心，对学生的回答采取
小学五年级数学下册重要知识点 小学五年级数学下册重要知识点 一、图形的变换 图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。 1、轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 (1)学过的轴对称平面图形：长(正)方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形… 等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。 (2)圆有无数条对称轴。 (3)对称点到对称轴的距离相等。 (4)轴对称图形的特征和性质：①对应点到对称轴的距离相等;②对应点的连线与对称轴垂直;③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。 3、对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形(除棱形)属于中心对称图形。 2、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。 (2)旋转要明确绕点，角度和方向。
(3)长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。 旋转的性质： (1)图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动; (2)其中对应点到旋转中心的距离相等; (3)旋转前后图形的大小和形状没有改变; (4)两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角;(5)旋转中心是唯一不动的点。 3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数 二、因数和倍数 1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。整数与自然数的关系：整数包括自然数。 2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。例：12是6的倍数，6是12的因数。 (1)数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 (2)一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的求法：成对地按顺序找。 (3)一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。 (4)2、3、5的倍数特征 1)个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 2)一个数各位..上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 3)个位上是0或5的数，是5的倍数。
小学五年级数学知识点归纳 五年级上册 知识点概念总结 1.小数乘整数的意义：求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。 2.小数乘法法则 先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。 3.小数除法 小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 4.除数是整数的小数除法计算法则 先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。 5.除数是小数的除法计算法则 先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。 6.积的近似数： 四舍五入是一种精确度的计数保留法，与其他方法本质相同。但特殊之处在于，采用四舍五入，能使被保留部分的与实际值差值不超过最后一位数量级的二分之一：假如0～9等概率出现的话，对大量的被保留数据，这种保留法的误差总和是最小的。 7.数的互化 （1）小数化成分数 原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。 （2）分数化成小数 用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。
（3）化有限小数 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 （4）小数化成百分数 只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 （5）百分数化成小数 把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 （6）分数化成百分数 通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。 （7）百分数化成小数 先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 8.小数的分类 （1）有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。 （2）无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如： 4.33 …… 3.1415926 ……（3）无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 （4）循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……；一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如： 3.99 ……的循环节是“ 9 ”，0.5454 ……的循环节是“ 54 ”。 9. 循环节：如果无限小数的小数点后，从某一位起向右进行到某一位止的一节数字循环出现，首尾衔接，称这种小数为循环小数，这一节数字称为循环节。把循环小数写成个别项与一个无穷等比数列的和的形式后可以化成一个分数。 10.简易方程：方程ax±b=c（a,b,c是常数）叫做简易方程。 11.方程：含有未知数的等式叫做方程。（注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可） 方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。 12.方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
五年级数学上学期全部知识点 第一部分:计算 涉及的单元:第一单元小数乘法，第三单元小数除法，第四单元简易方程 一、竖式计算 1、乘法计算方法: (1)算:先按整数乘法列式计算。 (2)看:看看因数中共有几位小数，积就是几位小数。 (3)数:从积的末尾向右数出几位 (4)添:积的位数不够，添0补位。 (5)点:点上小数点，小数末尾的0可以省略。 2、除法计算方法: (1)移:把除数与被除数的小数点同时向右移相同的位数，把除数变成整数。移位时被 除数位数不够，添0补位。 (2)算:先按整数除法计算 (3)点:商与被除数的小数点对齐。 (4)添:除式有余数添0继续除。 二、脱式计算 先乘除，后加减，有括号，先括号，先小括号再中括号。 三、简便运算: 连加式:a +b+c+d 加法交换律和结合律 连减式:a-b-c=a-(b+c) 减法的性质(连续减去2个数等于减去2个数的和) 连乘式:a ×b×c×d 配对 5×2=10，25×4=100，125×8=1000，24×5=120 乘加减式:a ×(b÷c)=a ×b÷a×c 乘法分配律 第二部分:概念 一、小数的乘除法: 1、积随因数变化规律:一个因数不变，另一个因数乘或除以一个数，积就乘或除以相 同的数(0除外)。 2、积不变的规律:一个因数乘一个数，另一个因数除以相同数(0除外)，积不变。 3、商不变的规律:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。
4、比较大小: a×0.1, a ，a×1, a ，a×1.1, a ，(a÷0) a÷0.1, a，a÷1, a，a÷1.1, a ，(a÷0) 5、小数部分从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数 叫做循环小数。 小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。 小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。 无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数。 6、求近似值的方法是“四舍五入”。保留几位小数(或精确到某分位)要多看一位。 解决实际问题还有进一法和去尾法 二、方程: 1、含有未知数的等式叫方程。 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。 2、等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。这是等式的性质一。 3、等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。这是等式的性质二。 三、对称、平移与旋转 1、将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫做 轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做它的对称轴。 2、长方形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，等边三角形有三条对称轴，圆有无 数条对称轴。平行四边形不是轴对称图形。 3、平移图形方法:找关键点，沿着方向，起点不计，逐格数出，连点成图 4、旋转图形90度的方法: 找旋转中心，找关键边，看清旋转方向，水平变竖直，竖直变水平，连边成图。四、多边形的面积计算 (一)多边形的定义: 1、三角形:由三条线段围成的图形。 2、平行四边形:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 3、梯形:只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 4、等腰梯形:两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 5、周长:围成图形一周的长度。 6、面积:图形所占平面的大小。
五年级数学个人工作总结 一、课堂教学，师生之间学生之间交往互动，共同发展。 一名数学教师，我把课堂教学作为有利于学生主动探索的数学学习环境，把学生在获 得知识和技能的同时，在情感、态度价值观等方面都能充分发展作为教学改革的基本指导 思想。把数学教学看成是师生之间学生之间交往互动，共同发展的过程，课前准备不流于 形式，变成一种实实在在的研究，教学之中，我根据不同的课型，运用多种教学手段去吸 引学生，用多种教学方法去感染学生，促使他们喜爱数学，愿意学习数学。教学之后，我 基本做到每单元进行单元测试、反思，及时总结自己在教学工作中的得失，以便在后面的 教学中发挥优点，克服不足，同时，积极和同组教师相互切磋，通过自己的努力学生的学 习氛围有所加强，学习兴趣有所提高，基本会积极主动的学习。 教育教学并非是一朝一夕就能完成的。需要教师不断学习、不断修炼，提高文化水平 与做人境界，这将是一个长期而非常有价值的努力过程。我在总结成绩的同时，不断反思 教学，不断地将公开课上的精华延伸运用于日常教学实践。努力处理好数学教学与现实生 活的联系，努力处理好应用意识与解决问题的重要性，重视培养学生应用数学的意识和能力。重视培养学生的探究意识和创新能力。 我做到：常思考，常研究，常总结，以创新求发展，进一步转变教育观念，坚持“以 人为本，促进学生全面发展，打好基础，培养学生创新能力”，以课堂教学研究与运用为 重点，努力实现教学高质量，课堂高效率。 二、创新评价，激励促进学生全面发展。 我把评价作为全面考察学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生全面发展的 手段，也作为教师反思和改进教学的有力手段。 对学生的学习评价，既关注学生知识与技能的理解和掌握，更关注他们情感与态度的 形成和发展；既关注学生数学学习的结果，更关注他们在学习过程中的变化和发展。抓基 础知识的掌握，抓课堂作业的堂堂清，更多地关注学生已经掌握了什么，获得了那些进步，具备了什么能力。有利于树立学生学习数学的自信心，提高学生学习数学的兴趣，促进学 生的发展。例如：我们学习了《鸡兔同笼》，同学们通过自己的努力，能结合自己的实际 观察，及生活中的数学知识搜集，我们进行的是学生与老师的一次情感交流，学生获得了 成功的体验，树立了学好数学的自信心，也知道了哪些方面应该继续努力。 三、抓实常规，保证教育教学任务全面完成。 坚持以教学为中心，强化管理，进一步规范教学行为，并力求常规与创新的有机结合，促进教师严谨、扎实、有效、科学的良好教风及学生严肃、勤奋、求真、善问的良好学风 的形成。我从点滴入手，了解学生的认知水平，查找资料，精心备课，努力创设宽松愉悦
五年级数学下册知识点归纳总结 一、图形的变换 图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。 1、轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条 直线叫做对称轴。 （1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形…… 等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。 （2）圆有无数条对称轴。 （3）对称点到对称轴的距离相等。 （4）轴对称图形的特征和性质： ①对应点到对称轴的距离相等； ②对应点的连线与对称轴垂直； ③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。 3、对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形（除棱形）属于中心对称图形。 2、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O 叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。 （1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车 （2）旋转三要素;旋转中心、旋转角度和旋转方向。 （3）长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。 旋转的性质： （1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动； （2）其中对应点到旋转中心的距离相等；
（3）旋转前后图形的大小和形状没有改变； （4）两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角； （5）旋转中心是唯一不动的点。 3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数 二、因数和倍数 1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。 整数与自然数的关系：整数包括自然数。 2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。 例：12是6的倍数，6是12的因数。 （1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 （2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的因数的求法：成对地按顺序找。 （3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。 （4）2、3、5的倍数特征 1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 2）一个数各位 ．．上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 3）个位上是0或5的数，是5的倍数。 4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。 5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。 3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。
2017--2018学年度第一学期五年级数学工作总结一学期即将过去，可以说紧张忙碌而收获多多。从总体上看，我能认真执行学校教学工作计划，把新课程标准的新思想、新理念和数学课堂教学的新思路、新设想结合起来，转变思想，积极探索，改革教学，收到很好的效果。为了克服不足，总结经验，使今后的工作更上一层楼，现对本学期教学工作作出如下总结： 一．认真钻研业务，努力提高课堂40分钟的教学效率 在业务上我积极利用各种机会，学习教育教学新理念，积极参加网络教研活动，精心打理博客内容(课堂教学中的案例、反思、故事、随笔等)，潜心钻研教材教法，认真备课、认真上课，坚持不懈地进行“自我充电”，以提高自己的业务理论水平。课堂上，我把学到的新课程理念结合本班实际，努力贯彻到课堂教学中去，以期提高课堂40分钟的效率。课余，我经常与同事们一起探讨教学过程中遇到的各种问题，互相学习，共同提高;我还结合实际教学撰写一些自己平时的教学反思和经验总结点滴等等。从中，我更是感受到了学无止境的道理。要充分发挥课堂教学这个“主阵地”的作用，提高课堂40分钟的效率，我们要与时俱进，坚持不懈地学习探究教学新理论新实践。 二．关爱学生与严格要求相结合，尽量使每一位学生进步 亲其师，才能信其道。在平时与学生接触的过程中，我不以“师长”自居，尽量与学生平等交往，建立“朋友式”的深厚友谊，努力关爱每一位学生的成长。与学生多谈心，帮助学生解决学习上与生活
上的各种困惑。同时，面对个别调皮的学生，也实行严格要求、正确导向的办法，让他们树立起正确的荣辱观。课堂教学，纪律是提高课堂效率的重要保证。面对各层次的学生，我既要关爱大部分学生，又要面对个别不守纪律的捣蛋分子实行严格要求。课堂上，我尽量做到分层施教与个别辅导相结合;课余，我让优秀学生与
五年级数学下册知识点 第一单元观察物体 1、根据一个方向观察到的形状摆小正方体，有多种摆法，无法确定立体图形的形状。 2、根据三个方向观察到的形状摆小正方休，只有1 种摆法。 3、只要对着原来物体的前面或后面的任意1个正方体添1个正方体，从正面看到的形状就都不变。 4、先摆出符合正面的立体图形，再摆出符合上面的立体图形，最后侧面确定立体图形。 第二单元因数和倍数 6、2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。因数和倍数的描述：谁是谁的因数，谁是谁的倍数。判断方法：大数是小数的倍数，小数是大数的因数 7、注意：为了方便，在研究因数和倍数时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0） 8、一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。9、一个数的因数的个数是有限的。 10、一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。11、一个数的倍数的个数是无限的。 12、因数＜或=它本身、倍数＞或 = 它本身、最大的因数=最小的倍数=它本身 13、个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 14、自然数中，是2的倍数的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、 4、6、8的数。不是2的倍数的数叫奇数。也就是个位上是1、3、 5、7、9 的数。 15、自然数分成偶数和奇数，最小的偶数是0，最小的奇数是1。 16、个位上是0或5的数，是5的倍数。17、个位上是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。 18、奇数+/- 偶数=奇数奇数+/- 奇数=偶数偶数+/-偶数=偶数。 19、一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 20、既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是120。最大的两位数是90. 21、同时满足2.3.5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。 22、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。 23、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。（至少3个因数） 24、1既不是质数，也不是合数。25、最小的质数是2，最小的合数是4 。 26、按因数的个数划分为：自然数分为质数、合数、1和0 。 27、按2的倍数划分：自然数分为偶数、奇数 28、100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是 的就是合数，不是的就是质数。 29、20以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19 。 31、每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。 第三单元长方体和正方体 32、长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图
人教版五年级数学上册知识点整理 小学是我们人生的第一次转折，面对小学，各位学生一定要放松心情。接下来我们为大家准备了五年级数学上册知识点，希望给各位学生带来帮助。 第一单元《小数乘法》知识点 一、小数乘整数(利用因数的变化引起积的变化规律来计算小数乘法) 知识点一： 1、计算小数加法先把小数点对齐，再把相同数位上的数相加 2、计算小数乘法末尾对齐，按整数乘法法则进行计算。 知识点二： 积中小数末尾有0的乘法。先计算出小数乘整数的乘积后，积的小数末尾出现0 ，要再根据小数的性质去掉小数末尾的0。如：3.60 “0” 应划去 知识点三： 如果乘得的积的小数位数不够要在前面用0补足，再点上小数点。如0.02×2=0.04 知识点四： 计算整数因数末尾有0的小数乘法时，要把整数数位中不是0的最右侧数字与小数的末尾对齐。 思考：
小数乘整数与整数乘整数有什么不同? 1、小数乘整数中有一个因数是小数，所以积一般来说也是小数。 2 小数乘法中积的小暑部分末尾如有0可以根据小数的基本性质去掉小数末尾的0而整数乘法中是不能去掉的。 二、小数乘小数 知识点一： 因数与积的小数位数的关系：因数中共有几位小数，积中就有几位小数。 知识点二： 小数乘法的一般计算方法： 先按整数乘法算出积，再给积点上小数点(看因数中一共有几位小数，就从积的右边起输出几位，点上小数点。)乘得的积的小数位数不够要在积的前面用0补足，在点小数点。 知识点三： 小数乘法的验算方法 1、把因数的位置交换相乘 2、用计算器来验算 三、积的近似数 知识点一： 先算出积，然后看要保留数位的下一位，再按四舍五入法求出结果，用约等号表示。
２０15－２01６上学期五年级数学教学工作总结 一学期即将过去,可以说紧张忙碌而收获多多。从总体上看，我能认真执行学校教学工作计划,把新课程标准的新思想、新理念和数学课堂教学的新思路、新设想结合起来，转变思想，积极探索,改革教学,收到很好的效果。为了克服不足，总结经验，使今后的工作更上一层楼,现对本学期教学工作作出如下总结: 一、认真钻研业务,努力提高课堂40分钟的教学效率。 在业务上我积极利用各种机会，学习教育教学新理念，积极参加教研活动，潜心钻研教材教法,认真备课、认真上课，坚持不懈地进行“自我充电”,以提高自己的业务理论水平。课堂上，我把学到的新课程理念结合本班实际，努力贯彻到课堂教学中去，以期提高课堂40分钟的效率。课余，我经常与同事们一起探讨教学过程中遇到的各种问题,互相学习,共同提高;我还结合实际教学撰写一些自己平时的教学反思等等。从中,我更是感受到了学无止境的道理。要充分发挥课堂教学这个“主阵地”的作用,提高课堂40分钟的效率,我们要与时俱进,坚持不懈地学习探究教学新理论新实践。 二、关爱学生与严格要求相结合,尽量使每一位学生进步。 亲其师,才能信其道。在平时与学生接触的过程中,我不以“师长”自居,尽量与学生平等交往，建立“朋友式”的深厚友谊，努力关爱
每一位学生的成长。与学生多谈心，帮助学生解决学习上与生活上的各种困惑。同时，面对个别调皮的学生,也实行严格要求、正确导向的办法,让他们树立起正确的荣辱观。课堂教学,纪律是提高课堂效率的重要保证。面对各层次的学生,我既要关爱大部分学生，又要面对个别不守纪律的捣蛋分子实行严格要求。课堂上，我尽量做到分层施教与个别辅导相结合;课余，我让优秀学生与“学困生”实行“一帮一”结对子，互帮互助,共同提高。一学期来,学生们原本薄弱的基础,逐步得以夯实,学生的学习成绩有了稳步提高。 三、创新评价，激励促进学生全面发展。 我们把评价作为全面考察学生的学习状况,激励学生的学习热情,促进学生全面发展的手段，也作为教师反思和改进教学的有力手段。对学生的学习评价,既关注学生知识与技能的理解和掌握，更关注他们情感与态度的形成和发展;既关注学生数学学习的结果，更关注他们在学习过程中的变化和发展。抓基础知识的掌握，抓课堂作业的堂堂清，更多地关注学生已经掌握了什么，获得了那些进步，具备了什么能力。使评价结果有利于树立学生学习数学的自信心，提高学生学习数学的兴趣,促进学生的发展。 四、认真批改作业，布置作业有针对性，有层次性。 对学生的作业批改及时,认真分析并记录学生的作业情况，将他们在作业过程出现的问题做出分类总结，进行透切的讲评,并针对有关情况及时改进教学方法,做到有的放矢。
人教版五年级数学下册知识点梳理 第一单元《观察物体三》 1、不同角度观察一个物体，看到的面都是两个或三个相邻的面。 2、不可能一次看到长方体或正方体相对的面。 第二单元因数和倍数 一、因数和倍数。 在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的余数. 又如整数a能被b整除(a÷b=c),那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 因数：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的因数的求法：成对地按顺序找,或用除法找。 [ 倍数：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 一个数的倍数的求法：依次乘自然数。 二、自然数按能不能被2整除分为：奇数偶数 奇数：不是2的倍数的数叫做奇数。 偶数：是2的倍数的数叫做偶数。 最小的奇数是1，最小的偶数是0。 2、3、5倍数的特征： 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 个位上是0或5的数，是5的倍数。 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 @ 如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。 同时是2、3、5的倍数，个位上是0并且各位上的数的和是3的倍数，这个数就同时是2、3、5的倍数。最大的两位数是90，最小的两位数是30，最小的三位数是120。 三、自然数按因数的个数来分：质数、合数、 1. 质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。如2,3,5,7，11，13,17,19……都是质数。 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。如4,6,8,9，10,12,14，15,16,18,20,22,26，49……都是合数。合数至少有三个因数，1、它本身、别的因数 1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。 最小的质数是2，最小的合数是4。 20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19） （1）所有的奇数都是质数。不对，因为9是奇数，但不是质数，而是合数。 / （2）所有的偶数都是合数。不对，因为2是偶数，但不是合数，是质数。 （3）在1,2,3,4,5,…中，除了质数以外都是合数。不对，因为1既不是质数也不是合数。 （4）两个质数的和是偶数。不对，因为2是质数也是偶数，而其他的质数都是奇数，偶数＋奇数＝奇数。 四、100以内的质数（共25 个）：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、 67、71、73、79、83、89、97 五，奇数＋奇数＝偶数（如：5+7=12 3+5=8 ……） 奇数＋偶数＝奇数（如：1+4=5 7+2=9 ……） 偶数＋偶数＝偶数（如：2+4=6 8+6=14 ……） 奇数×奇数＝奇数（如：5×7＝35 7×9＝63 ……） 奇数×偶数＝偶数（如：5×8＝40 7×8＝56 ……）
第一单元小数除法 1、小数除法的意义: 与整数除法的意义相同,就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另个因数的运算。 2、小数除法的计算法则: (1)除数就是整数:①按照整数除法的法则去除;②商的小数点要与被除数的小数点对齐(重点！) ③每一位商都要写在被除数相同数位的上面。④如果除到末尾仍有余数,在被除数的个位数的右边点上小数点,再在被除数的后面添上“0”继续除,直到除尽为止。 ⑤除得的商的哪一数位上不够商,就在那一位上写0占位。 (2)除数就是小数: ①先瞧除数中有几位小数,就把除数与被除数的小数点向右移动相同的位置,使除数变成整数,当被除数数位不够时,用0补足; ②然后按照除数就是整数的小数除法计算。 3、商不变的规律: 被除数扩大a倍(或缩小),除数也扩大(或缩小)a倍,商不变。简言之,被除数与除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数,商不变。 4、被除数不变,除数扩大(或缩小)a倍,商缩小(或扩大)a倍。 被除数扩大(或缩小)a倍,除数不变,商扩大(或缩小)a倍。 5、被除数比除数大的,商大于1。被除数比除数小的,商小于1。 6、一个数(0除外)除以1,商等于原来的数。(一个数除以1,还等于这个数) 一个数(0除外)除以大于1的数,商比原来的数小。一个数(0除外)除以小于1的数,商比原来的数大。 0除以一个非零的数还得0 。0不能作除数。 7、 8、近似值相关知识点: (1)求商的近似值:计算时要比保留的小数多一位。 求积的近似值:计算出整个积的值后再去近似值。 (2)取商的近似值的方法:“四舍五入”法、“进一法”与“去尾法” 在解决问题的时候,可以根据实际情况选择“进一法”与“去尾法” 取商的近似值。 (3)保留商的近似值,小数末尾的0不能去掉。 9、循环小数相关知识点: (1)小数分类:可以分为无限小数与有限小数。小数部分的位数就是有限的小数,叫做有限小数。小数部分就是无限的小数叫做无限小数。循环小数就就是无限小数中的一种。 (2)循环小数的定义:一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。