第十五章 电路方程的矩阵形式
一、本章的核心、重点及前后联系 （一）本章的核心
列出结点电压方程的矩阵形式。 （二）本章重点
1. 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵；
2. 结点电压方程的矩阵形式。 （三）本章前后联系
本章是第三章电阻电路一般分析方法的扩充。 二、本章的基本概念、难点及学习方法指导 （一）本章的基本概念 1. 割集定义
定义：连通图G 的一个割集是G 的一个支路集合，把这些支路移去将使G 分离为两个部分，但是如果少移去其中一条支路，图仍将是连通的。
割集：Q 1（a 、d 、f ）；Q 2（a 、b 、e ）；Q 3（b 、c 、f ）；Q 4（c 、d 、e ）；Q 5（b 、d 、e 、f ）；
Q 6（a 、c 、e 、f ）；Q 7（a 、b 、c 、d ）。
图G 的割集
2. 关联矩阵定义
定义：对于具有n 个节点、b 条支路的图，其关联矩阵（节点、支路关联矩阵）为一个
)(b n ?的矩阵，用a A 表示。行对应节点，列对应支路，它的任意元素jk a 定义如下：
1+=jk a ，表示支路k 与节点j 关联并且它的方向背离节点； 1-=jk a ，表示支路k 与节点j 关联并且它的方向指向节点； 0=jk a ，表示支路k 与节点j 不关联。
a
b c
d
e
f
5
Q 6
Q 7
Q a
b
c
d
e
f
1
Q 2
Q 3
Q 4
Q
?????
?
???
???---++-++--++=01110010011001001110100143216
54321a A
划去a A 中的任意一行，剩下的b n ?-)1(矩阵用
A 表示，称为降阶关联矩阵：
??
??
??????++-++--++=10011001001110100
1A
A 阵表示的KCL 、KVL 方程：
KCL ：0Ai =
KCL ：n T
u A u =
3. 回路矩阵定义
回路矩阵（回路、支路关联矩阵）用B 表示，行对应回路，列对应支路，任意元素b jk 定义如下：
1+=jk b ，表示支路k 与回路j 关联，且他们的方向一至； 1-=jk b ，表示支路k 与回路j 关联，且他们的方向相反； 0=jk b ，表示支路k 与回路j 不关联。
选树（1、2、5），则有单连支回路（1、4、5），（1、2、6），（2、3、5），回路方向为连支方向，所以：
??
??
?
?????-+++++-+-=0101101000110110013216
54321B
1
3
21
3
支路如果按先连支后树枝的顺序，则有：
??
??
?
?????+++--+-++=1011001010101100013215
21643f B B 阵表示的KCL 、KVL 方程：
KCL ：l i B i T
= KVL ：0Bu =
4. 割集矩阵定义
割集矩阵（割集、支路关联矩阵）用Q 表示，行对应割集，列对应支路，任意元素q jk 定义如下：
1+=jk q ，表示支路k 与割集j 关联，且他们的方向一至； 1-=jk q ，表示支路k 与割集j 关联，且他们的方向相反； 0=jk q ，表示支路k 与割集j 不关联。
选树（1、2、5），则有单树支割集（1、4、6）， （3、4、5），（2、3、6），割集方向为树支方向， 所以：
??
??
?
?????+++--+-+=0111001001101010013216
54321Q 支路如果按先连支后树枝的顺序，则有基本割集矩阵：
??
??
?
?????+--+--+-+=1000110101010011103215
21643f Q
Q 阵表示的KCL 、KVL 方程：
KCL ：0i Q =f
KVL ：t T
f u Q u =
5．复合支路
1）电路中无受控源（0d =k
I &），无耦合
1
3
+
-
k
U &
()k
k k k k k k I U U Y I U Y I S S S e &&&&&&-+=-= 对整个电路有
()S
S I U U Y I &&&&-+= Y ——支路导纳矩阵，是一个对角阵。
2）有受控源
()S
S I U U Y I &&&&-+= 6．结点电压的矩阵方程
A 阵表示的KCL 、
KVL 方程：
KCL ：0Ai = KVL ：n T
u A u =
支路方程： ()
S
S I U U Y I &&&&-+= 结点矩阵方程：
S
S n T U AY I A U AY A &&&-= 设T
n AY A Y =，S
S n U AY I A &&&-=J ，则有 n
n n J &&=U Y （二）本章难点及学习方法指导
本章难点:
1.割集定义、基本回路矩阵、基本割集矩阵； 2．含有受控源的结点电压方程的矩阵形式。 学习方法指导:
1．理解每个矩阵表示的含义； 2．针对典型电路列方程。
三、典型例题分析
+-
k
U +
-
U &j
U 13
11124222502101310012T n b G G G G G G G G G G G +--????????
==-++-=--?????-+??-?????
G AG A
例一个直流电阻网络如图所示，给定G 1=G 2=G 3=G 4=G 5=1S ，U S3=1V ，I S5=1A ，编写结点电压方程的矩阵形式。
①
② ③
④
1
2
3
4 5
解：
G b =diag[1 1 1 1 1]； U Sb =[0 0 1 0 0]T ； I Sb =[0 0 0 0 1]T 结点电导矩阵：
13
11124222502101310012T n b G G G G G G G G G G G +--????????==-++-=--?????-+??-?????G AG A 结点独立电流源矩阵：
3351001S Sn
Sb b Sb S G U I --????
????=-==????????????
J AI AG U
G n U n =J Sn ， 即 (1)(2)(3)210113100121U U U ??--????
??????--=???????????
?-??????
四、思考题
（一） 思考题、习题 1．选择题
1） 连通图G 的一个割集是G 的一个支路集合，
（a ）
把这些支路移去将使G 分离为两个部分，但是如果少移去其中一条支路，图仍将是连通的。
（b ） 把这些支路移去将使G 分离为两个部分，但是如果少移去其中一条支路，图仍将是不连通的。
2）一般可以用在连通图G 上作闭合面的方法判断确定一个割集
关联矩阵A 为：101001101001001??
??=-??-??
A
（a）若把与此闭合面相切割的所有支路全部移去，G将分离为两个部分，则这样一组支路便构成一个割集。
（b）若把与此闭合面相切割的所有支路全部移去，G将分离为两个部分，则这样一组支路不能构成一个割集
3）对于一个连通图G，如任选一个树，每一条树支都可以与相应的一些连支构成割集。
（a）这种由树的一条树支与相应的一些连支构成的割集称为单树支割集，或基本割集。（b）这种由树的一条树支与相应的一些连支构成的割集不是单树支割集，或基本割集。4）对于一个具有n个结点和b条支路的连通图G，其树支数为
（a）n；（b）n-1；（C）b。
2．正误判断题
1）支路与结点的关联性质可用关联矩阵描述，它的行对应于支路，列对应于结点。
2）设一个回路由某些支路组成 , 则称这些支路与该回路关联 , 支路与回路的关联性质可用回路矩阵 B 描述， B 的行对应一个回路，列对应于支路。
3）支路电压列向量不能用结点电压列向量来表示。
4）对于结点电压法，不允许存在无伴电压源支路。
3．列写方程
1）以结点(4)为参考,写出图示有向图的关联矩阵A。
2）对于图示有向图，若选支路7，3，4，5，6为树支，支路1，2为连支，支路编号按先连支后树支排列，写出基本回路矩阵。
3）对于图示有向图，若选支路1,2为树支，支路3为连支，支路编号按先树支后连支排列，写出基本割集矩阵。
4）图示电路中电源角频率为ω, 试以结点(3)为参考结点, 列写该电路结点电压方程的矩阵形式。
（二）习题解答
1）
2）
3）
4）
第十六章二端口网络
一、本章的重点、难点及前后联系
（一）重点：
两端口的方程和参数的求解
（二）难点：
二端口的参数的求解
（三）本章与其它章节的联系：
学习本章要用到前几章介绍的一般网络的分析方法。
（四）预备知识：
矩阵代数
二、习题
例16－1：求图示两端口电路的Y 参数。
例 16-1 图
解：根据Y 参数的定义得：
例16－2：求图示两端口电路的Y 参数。
例 16-2 图
解：应用 KCL 和 KVL 直接列方程求解，有：
比较Y 参数方程：
得：
注意：当，即不含受控源的线性两端口网络满足互易性。例16－3：求图示两端口电路的Y 参数。
例 16-3 图
解：根据Y 参数的定义得：
注意：该电路满足，，所以为互易对称两端口网络。
例16－4：求图示两端口电路的Z 参数。
例 16－4 图
解：解法1，根据Z 参数的定义得：
解法2，直接列方程求解， KVL 方程为：
所以 Z 参数为：
例16－5：求图示两端口电路的Z 参数。
例 16－5 图
解：直接列方程求解，KVL 方程为：
所以 Z 参数为：
注意：当存在受控源时两端口网络一般不满足互易性。
例16－6：求图示两端口电路的Z 、 Y 参数。
例 16-6 图
解：直接列方程求解， KVL 方程为：
所以 Z 参数为：
Y 参数为：
例16－7：求图示理想变压器的T 参数。
例 16-7 图
解：理想变压器的端口特性为：
即：
例16－8：求图示两端口电路的T 参数。
例 16-8 图解：根据T 参数的定义得：
例16－9：求图示两端口电路的H 参数。
例 16-9 图解：直接列方程求解， KVL 方程为：
KCL 方程为：
比较H 参数方程：
得：
例16－11：求图（a）所示两端口网络的T 参数。
例 16-11（a）
解：图（a）的两端口网络可以看成图（b）所示的三个两端口的级联，
例 16-11（b）
易求出：
则图（a）二端口的T 参数矩阵等于级联的三个两端口端口的T 参数矩阵相乘：
第十七章非线性电路
一、本章的核心、重点及前后联系
（一）本章的核心
含有非线性电阻电路的分析。
（二）本章重点
1. 非线性元件的特性；
2. 非线性电路的小信号分析法。
（三）本章前后联系
本章讨论的非线性电路，也属于集总电路，因此，KCL、KVL 仍然适用。电路分析方法中的2b 法完全适用于非线性电路。在一定的条件下，串联或并联、结点电压法、回路电流法也可用于非线性电路，但叠加定理、相量法、拉普拉斯变换法仅适用于线性电路分析。
预习知识：
电阻的伏安特性，电容的库伏特性，电感的韦安特性，一端口的概念，电阻电路的分析方法等。
二、本章的基本概念、难点及学习方法指导
（一）本章的基本概念
1、非线性电路：
在线性电路中, 线性元件的特点是其参数不随电压或电流而变化。如果电路元件的参数随着电压或电流而变化, 即电路元件的参数与电压或电流有关, 就称为非线性元件, 含有非线性元件的电路称为非线性电路。
2、非线性电阻：非线性电阻元件的伏安关系不满足欧姆定律, 而是遵循某种特定的非线性函数关系。可用下列函数关系表示：或。
3、静态电阻和动态电阻：非线性电阻元件在某一工作状态下的静态电阻等于该点的电压值与电流值之比, 即；非线性电阻元件在某一工作状态下的动态电阻等于该点的电压对电流的导数值, 即。
4、小信号分析法：小信号分析法是电子工程中分析非线性电路的一个重要方法。通常在电子电路中遇到的非线性电路,不仅有作为偏置电压的直流电源作用,同时还有随时间变动
的输入电压作用。假设在任何时刻有, 则把称为小信号。分析此类电路,就可采用小信号分析法。
（二）本章难点及学习方法指导
非线性电阻电路方程的列写。
三、典型例题分析
例17－1：设有一个非线性电阻元件,其伏安特性为: 。
1)试分别求出时对应的电压、、、
的值；
2)试求时对应的电压的值；
3)设,试问是否等于?
解：(1)时
时
时
时
从上述计算可以看出,如果把这个电阻作为的线性电阻, 当电流不同时,引起的误差不同,特别是当电流值较小时,引起的误差不大。
(2) 当
由此可见, 虽然非线性电阻元件中的电流是基频量, 但由于非线性而导致电压中含有3 倍频分量,所以利用非线性电阻可以产生频率不同于输入频率的输出(这种作用称为“倍频”)。
(3) 现假设,则
可见
所以在非线性电路中叠加定理不适用于非线性电阻。
例17－2：图（a）为晶体管三极管电路，电路模型如图（b），已知UC=20V，RC=6KΩ。晶体管的伏安特性曲线如图（c）所示，它是流入集电极c的电流i c与uce间的关系，这个关系因基极电流i b的不同而不同。图中给出几个不同i b值的曲线，设i b=40μA，求三极
管的ic 与uce 。
(b)所示电路模型中UC 和RC 作为两端口网络,它的外特性为 三极管的电压与电流为 静态电阻
例17－
3：图(a)为一非线性电容 的调谐电路,其中直流电压是作控制(偏置)用的,电
容的
关系为
,曲线如图(b),试分析此电路的工作。
例17-3图（a ）
例17-3图（b ）
解：直流电压
是作偏置用的,改变
的大小,就改变了工作点。如果信号电压比
小得
多,则在一定的下,非线性电容可作为线性电容处理,其电容为,为该点的动态
电容。
按题意
对不同的偏置电压
,
的值也就不同,所以调节直流电压
就可以改变电容
的大小而达到调谐的目的,使电路对信号频率发生谐振。这样就代替了可变电容的作用,且减少了机械动作引起的噪声。
C
C C C ce i i R U u 310620?-=-=V u mA i ce C 9,8.1==Ω
==K R st 58.1/9例17-2图（a ） 例17-2图（b ）
例17-2图（c ）
例17－4：非线性电路如图(a)所示，非线性电阻为电压控制型，用函数表示则为
而直流电压源，信号源，试求在静态工作点处由小信号所产生的电压和电流。
例17-4图(a) 例17-4图(b)
解：对于图（a），应用KCL和KVL有
整理后即得
(1)先求电路的静态工作点，令
即
解得和而不符合题意，故可得静态工作点
(2)求解非线性电路的动态电导，静态工作点处的动态电导为
(3)作出给定非线性电导在静态工作点处的小信号等效电路如图（b）所示，则有
故图（a）中
四、思考题、习题及习题解答
（一）思考题、习题
见教材习题。
（二）习题解答
见配套参考书。例17－4：非线性电路如图(a)所示，非线性电阻为电压控制型，用函数表示则为
而直流电压源，信号源，试求在静态工作点处由小信号所产生的电压和电流。
例17-4图(a) 例17-4图(b)
解：对于图（a），应用KCL和KVL有
整理后即得
(1)先求电路的静态工作点，令
即
解得和而不符合题意，故可得静态工作点
(2)求解非线性电路的动态电导，静态工作点处的动态电导为
(3)作出给定非线性电导在静态工作点处的小信号等效电路如图（b）所示，则有
故图（a）中
四、思考题、习题及习题解答
（一）思考题、习题
见教材习题。
（二）习题解答
见配套参考书。
第十五章电流和电路 5.1两种电荷 一、电荷 1、物体有了吸引轻小物体的性质，我们就说物体带了电荷；换句话说，带电体具有吸引轻小物体的性质。 2、用摩擦的方法使物体带电叫摩擦起电； 3、摩擦起电的实质：摩擦起电并不是创生了电，而是电子从一个物体转移到了另一个物体，失去电子的带正电；得到电子的带负电。 二、两种电荷： 1、把用丝绸摩擦过的玻璃棒带的电荷叫正电荷；电子从玻璃棒转移到丝绸。 2、把用毛皮摩擦过的橡胶棒带的电荷叫负电荷；电子从毛皮转移到橡胶棒。 3、基本性质：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引； 4、带电体排斥带同种电荷的物体;带电体吸引带异种电荷的物体和轻小物体。 例：1、A带正电，A排斥B，B肯定带正电； 2、A带正电，A吸引B，B可能带负电也可能不带电。（B是轻小物体） 三、验电器 1、用途：用来检验物体是否带电；从验电器张角的大小，可以粗略的判断带电体所带电荷的多少。 2、原理：同种电荷相互排斥； 四、电荷量（电荷） 电荷的多少叫电荷量，简称电荷；单位：库仑（C）简称库； 五、原子的结构 质子（带正电） 原子核 原子中子（不带电） 电子（带负电） 原子核所带的正电荷与核外所有电子总共带的负电荷数在数量上相等，整个原子呈中性，原子对外不显带电的性质。 六、元电荷 1、最小的电荷叫做元电荷，用符号e表示，e=1.6×10-19C。 2、电子电荷量的大小是最小的。 七、导体、绝缘体 1、善于导电的物体叫导体；如：金属、人体、大地、石墨、酸碱盐溶液； 2、不善于导电的物体叫绝缘体，如：橡胶、玻璃、塑料、陶瓷、油、空气等； 3、导体和绝缘体在一定条件下可以相互转换；例如：1、干木头（绝缘体）、湿木头（导体）2、玻璃通常是绝缘体，加热到红炽状态（导体）。 5.2电流和电路 一、电流 1、电荷的定向移动形成电流；（电荷包括正电荷和负电荷定向移动都可以形成电流） 3、规定：正电荷定向移动的方向为电流的方向（负电荷定向移动的方向与电流方向相反，尤其注意电子是负电荷，电子的移动方向与电流的方向相反） 4、在电源外部，电流的方向从电源的正极流向用电器，再回到负极； 5、二极管是半导体，具有单向导电性，即电流只能从它的一端流向另一端，不能反向流动。
第十五章网络拓扑和电路方程的矩阵形式 第一节网络的拓扑图 一、网络的图：1、拓扑图： 在电路的分析中，不管电路元件的性质差别，只注意连接方式即网络拓扑的问题。若将每一条支路用一条线段（线段的长短、曲直不限）来表示，就组成拓扑图。如图15-1-1(a)对应电路的拓扑图为(b)。图15-1-2(a)对应电路的拓扑图为(b)。图15-1-3(a)对应电路在低频下的拓扑图为(b)。 此拓扑图是连通图。 (b) 是互感 电路的 分离图。 (b)是在低频下的拓扑图，是分离图，包括自环（自回路）、悬支、孤立结点。
2、有向图：如果标以支路电压、电流的（关联）参考方向，即成有向图。 3、子图：如果图G1的所有结点和支路是图G的结点和支路，则G1是G的子图。子图可以有很多。 第二节树、割集 一、树： 1、定义：连通图G的树T是G的一个子图。（1）它是连同的。（2）包括G中的所有结点。（3）不包含任何回路。树是连接图中所有结点但不包含回路的最少的支路集合。同一拓扑图可以有不同的树。对于一个有n个结点的全连通图可以选择出n n-2种不同的树。 2、树支和连支：当树确定后，凡是图G的支路又属于T的，称为树支，其它是连支。树支数T=n-1；连支数L=b-(n-1)。 二、割集： 定义：对连通图来说，割集C是一组支路的集合，如果把C的全部支路移去，将使原来的连通图分成两个分离部分，但在C的全部支路中，只要少移去一条支路，剩下的拓扑图仍是连通的。因此割集是把连通图分成两个分离部分的最少支路集合。 三、独立回路组的确定： 可以通过树确定一组独立回路，称为单连支回路组。如图15-2-1。 选择支路1、2、3、7为树支，4、5、6、 8为连支，则单连支回路组为： {1、2、4}，{2、3、5}，{2、3、6、7}， {1、3、7、8}。 又称为单连支回路组。 四、独立割集组的确定： 可以通过树确定一组独立割集，称为单树支割集组。如图15-2-2。 选择支路1、2、3、7为树支，4、5、 6、8为连支，则单树支割集组为： {1、4、8}，{2、4、5、6}，{3、5、6、 8}，{6、7、8}。 又称为单树支割集组。 第三节关联矩阵、回路矩阵、
第15章电流和电路 一、选择题（共18小题） 1.（2013?娄底）如图所示的电路中，闭合开关时，下列说法正确的是（ A. 两灯泡串联 B.电流表测的是总电流 C.电流表测的是L 1的电流D.开关只能控制L 2 2. （2013?莆田）下列物质中，通常情况下全是导体的一组是（ ） A.金属、盐水、石墨 B.金属、塑料、橡胶 C.金属、大地、玻璃 D.大地、盐水、陶瓷 3. （2013?聊城）下列选项中，通常情况下都属于绝缘体的是（ ） A.汽油和食盐水 B.塑料和玻璃 C.人体和大地 D.黄铜和石墨 4. （2013?菏泽）下列学习用品中，通常情况下属于绝缘体的是（ A.铅笔芯 B.塑料尺 C.铁质铅笔盒 ） D.金属小刀片 5. （2013?兰州）如图所示的电路中，闭合开关 S 和$,则（ A.灯泡L 1亮，L 2不亮 B .灯泡L 2亮，L 1不亮 C ?灯泡L 1、L 2都不亮 D .灯泡L 1、L 2都亮 6. （2013?泉州）一般情况下，下列物体中容易导电的是（ A.玻璃杯 B.塑料尺 C.铅笔芯 7. （2013?柳州）如图所示的甲、乙两个实物电路中，两个 小灯泡的接法（ ） A.甲是串联 B .乙是串联 C ?甲、乙都是串联 D .甲、乙都是并联 D.橡胶轮胎 装在（ ) hl A. a 处 b 处 c 处 d 处 L 8. （2013?嘉兴）如图是某取暖器的工作电路图.为了安全起见，取暖器一般 都要安装一个跌倒开关S,使取暖器倾倒时整个电路断开.则跌倒开关 S 应安 ：$ & 9. (2013?娄底) 下列餐具中，通常情况下属于导体的是（ ) A.玻璃杯 B.不锈钢汤匙 C.瓷碗 D.竹筷 10. （2013?宁德）下列物质中属于导体的是（ ） A.橡胶 B.玻璃 C.塑料 D.金属 11. （2013?内江）据某媒体报道：在2009年10月建国60周年之际，天安门广场将举行盛大的阅兵 式，整个天安门广场会用各种彩灯装饰得焕然一新.这些彩灯和路灯之间的连接方式是（ ） A. —定串联 B .一定并联 C .可能串联，可能并联 D .无法判定 12. （2013?南京）如图所示，电路元件及导线连接均完好，闭合开关 （ ） A. L 1不能发光，L 2能发光B. L 1能发光，L 2不能发光 C. L 1、1_2都能发光 D. L 1、L 2都不能发光
第十五章电路方程的矩阵形式 一、本章的核心、重点及前后联系 （一）本章的核心 列出结点电压方程的矩阵形式。 （二）本章重点 1.关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵； 2.结点电压方程的矩阵形式。 （三）本章前后联系 本章是第三章电阻电路一般分析方法的扩充。 二、本章的基本概念、难点及学习方法指导 （一）本章的基本概念 1.割集定义 定义：连通图G 的一个割集是G 的一个支路集合，把这些支路移去将使G 分离为两个部分，但是如果少移去其中一条支路，图仍将是连通的。 割集：Q 1（a 、d 、f ）；Q 2（a 、b 、e ）；Q 3（b 、c 、f ）；Q 4（c 、d 、e ）；Q 5（b 、d 、e 、f ）； Q 6（a 、c 、e 、f ）；Q 7（a 、b 、c 、d ）。 图G 的割集 2.关联矩阵定义 定义：对于具有n 个节点、b 条支路的图，其关联矩阵（节点、支路关联矩阵）为一个 )(b n ?的矩阵，用a A 表示。行对应节点，列对应支路，它的任意元素jk a 定义如下： 1+=jk a ，表示支路k 与节点j 关联并且它的方向背离节点； 1-=jk a ，表示支路k 与节点j 关联并且它的方向指向节点； 0=jk a ，表示支路k 与节点j 不关联。 ? ???? ???????---++-++--++=0111001 0011001001110100143216 54321a A 划去a A 中的任意一行，剩下的b n ?-)1(矩阵用 A 表示，称为降阶关联矩阵： a b c d e f 5 Q 6 Q 7Q a b c d e f 1 Q 2 Q 3Q 4 Q 13
第十五章电路与电流习题 一、选择题。 1、以下说法中正确的是( ) A.只有固体与固体之间相互摩擦才会摩擦起电； B.把A和B摩擦， A带负电，B带正电，则A原子核束缚电子的本领一定比B强； C.分别用丝线吊起两个小球，互相靠近时若相互吸引，则它们一定带异种电荷 D.用丝绸摩擦过的玻璃棒靠近一个用细线吊起的塑料小球，小球被推开，小球一定带负电 2、有四个小球甲、乙、丙、丁,已知甲带负电,乙排斥甲,丙吸引乙,丁吸引丙，则丁球（） A、一定不带电； B、一定带负电； C、一定带正电； D、带电或不带电均有可能 3、用与丝绸摩擦过的玻璃棒去接触验电器的金属球，验电器的金属箔片就张开一定的角度那么，以下说法中正确的是( ) A.在验电器的两张金属箔片上，分别带上了异种电荷 B.当丝绸与玻璃棒摩擦时，玻璃棒失去了电子 C.由于玻璃棒能够带电，所以它是导体 D.丝绸与玻璃棒之间的摩擦起电实际上创造了电荷 4、以下文具在通常情况下属于导体的是（） A、钢尺 B、橡皮 C、胶带纸 D、塑料袋 5、如图所示的电路中，为使灯L1与L2并联，应（） A．闭合开关S1、S2，断开S3 B．闭合开关S1、S3，断开S2 C．闭合开关S2、S3，断开S1 D．同时闭合开关S1、S2、S3 6、如图所示的电路，以下说法正确的是（） A、该电路属于串联电路 B、该电路属于并联电路 C、L1与L2并联之后再与L3串联 D、L1与L3并联之后再与L2串联 7、保密室有两道门，只有当两道门都关上时（关上一道门相当于闭合一个开关），值班室内的指示灯才会发光，表明门都关上了。如图所示符合要求的电路是（）
A． B． C． D． 8、楼道里，夜间只是偶尔有人经过，电灯总是亮着会浪费电能。科研人员利用光敏材料制成“光控开关”，天黑时自动闭合，天亮时自动断开。利用声敏材料制成“声控开关”，当有人走动发出声音时，自动闭合，无人走动没有声音时，自动断开。若将这两个开关配合使用（如图），就可以使楼道灯变得“智能化”，这种“智能”电路正确的是（） 9、下列用电器正常工作时，电流最大的是（） A. 电子计算机 B.农村常用的电动机 c. 20寸彩电 D. 100w大灯泡 10、用毛皮摩擦过的的气球能粘在墙面上不掉下来，下列现象与其实质相同的是（） A．寒冷的冬天用湿手摸户外的金属单杠，手会被粘上 B．在干燥的天气里，用塑料梳子梳头发时，头发会被梳子粘起 C．两个铅柱底面削平挤压后能粘在一起 D．电视里讲解棋类比赛时，棋子可以粘在竖直悬挂的棋盘上 11、如图为通电电路中一段导线内的电荷分布示意图。●表示带正电的原子核，θ表示带负电的自由电子。关于导线中电荷的定向移动方向，正确的说法是（） A 、两种电荷都向左定向移动 B 、两种电荷都向右定向移动 C 、●不做定向移动，θ向左定向移动 D 、●不做定向移动，θ向右定向移动 12、图为路口交通指示灯的示意图。指示灯可以通过不同颜色灯光的变化指挥车辆和行人的交通行为。据你对交通指示灯的了解可知( ) A．红灯、黄灯、绿灯是串联的 B．红灯、黄灯、绿灯是并联的 C．红灯与黄灯并联再与绿灯串联 D．绿灯与黄灯并联后再与红灯串联 13、击剑比赛中，当甲方运动员的剑（图中用“S甲”表示）击中乙方的导电服时，电路导通，乙方指示灯亮，下面能反映这种原理的电路是（） 14、小轿车上大多都装有一个指示灯，用它提醒乘客或司机车门是否关好。四个车门中只要有一个车门没关好（相当一个开关断开），该指示灯就会放光。下图为小明同学设计的模拟点路图，你认为最符合要求的是（）
线性代数教学教案 第一章线性方程组与矩阵 授课序号01 1112121 2 n n m m mn a a a a a a ?? ?? ??? ，有时为了强调矩阵的行数和列数，也记为
n a ???. 212 n n n nn a a a ? ??? . 1112 00n n nn a a a a ?? ?? ? ? ?与上三角矩阵200 n nn a ? ??? . 000 0n a ??? ??? ，或记为100 1? ???? . 负矩阵的定义：对于矩阵()ij m n a ?=A ，称矩阵21 22 n m m m mn mn b a b a b ?? +++? ，
a b+
21 2 n m m mn a a a ????，转置矩阵212.m n n nm a ? ??? 矩阵的转置满足的运算规律（这里k 为常数，A 与B 为同型矩阵）阶方阵()ij a =A 如果满足222n n m mn n a x +21 2 n m m mn a a a ????称为该线性方程组的系数矩阵n x ???，m b = ? ??? β，有：
2221122221 21122n n n m m mn n m m mn n a a a x a x a x a x ??? ? =??? ???? ? ++ +????? . 再根据矩阵相等的定义，该线性方程组可以用矩阵形式来表示：=Ax β.
授课序号02 21 2 t s s st ????A A A ，21 2 t s s st ? = ? ??? B B B B ，的行数相同、列数相同，则有 21 22 t s s s st st ?? ±±±? B A B A B . 111221 2 t s s st ? ? ??? A A A A A ，都有21 2 t s s st k k ? ??? A A A .
第五章电流和电路 5.1电荷 一、电荷 1、物体有了吸引轻小物体的性质，我们就说物体带了电荷；换句话说，带电体具有吸引轻小 物体的性质。 2、用摩擦的方法使物体带电叫摩擦起电； 3、摩擦起电的实质：摩擦起电并不是创生了电，而是电子从一个物体转移到了另一个物体，失 去电子的带正电；得到电子的带负电。 二、两种电荷： 1、把用丝绸摩擦过的玻璃棒带的电荷叫正电荷；电子从玻璃棒转移到丝绸。 2、把用毛皮摩擦过的橡胶棒带的电荷叫负电荷；电子从毛皮转移到橡胶棒。 3、基本性质：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引； 4、带电体排斥带同种电荷的物体;带电体吸引带异种电荷的物体和轻小物体。 例：1、A带正电，A排斥B，B肯定带正电； 2、A带正电，A吸引B，B可能带负电也可能不带电。（A、B都是轻小物体） 三、验电器 1、用途：用来检验物体是否带电；从验电器张角的大小，可以粗略的判断带电体所带电荷的多少。 2、原理：利用同种电荷相互排斥； 四、电荷量（电荷）电荷的多少叫电荷量，简称电荷；单位：库仑（C）简称库； 五、原子的结构 原子核 原子 电子（带负电） 原子核所带的正电荷与核外所有电子总共带的负电荷数在数量上相等，整个院子呈中性，原子对外不显带电的性质。 六、元电荷 1、最小的电荷叫做元电荷，用符号e表示，e=1.6*10-19C。 2、电子电荷量的大小是最小的。 七、导体、绝缘体 1、善于导电的物体叫导体；如：金属、人体、大地、石墨、酸碱盐溶液； 2、不善于导电的物体叫绝缘体，如：橡胶、玻璃、塑料、陶瓷、油、空气等； 3、导体和绝缘体在一定条件下可以相互转换； 例如：1、干木头（绝缘体）、湿木头（导体）2、玻璃通常是绝缘体、加热到红炽状态（导体）。 5.2电流和电路 一、电流 1、电荷的定向移动形成电流；（电荷包括正电荷和负电荷定向移动都可以形成电流） 3、规定：正电荷定向移动的方向为电流的方向（负电荷定向移动的方向与电流方向相反，尤其注意电子是负电荷，电子的移动方向与电流的方向相反） 4、在电源外部，电流的方向从电源的正极流向用电器，再回到负极； 5、二极管是半导体，具有单向导电性，即电流只能从它的一端流向另一端，不能反向流动。 二、电路 电路：用导线将用电器、开关、用电器连接起来就组成了电路； 1、电源：提供持续电流，把其它形式的能转化成电能； 电路2、用电器：消耗电能，把电能转化成其它形式的能（电灯、风扇等）； 的构成3、导线：，连接电路的各个元件，输送电能； 4、开关：控制电路的通断；
教材解读 本章是初中电学知识的开篇， 是后续电学部分的基础， 对于学好电学具有举足轻重的作用， 因此本章处 于重要的基本地位。 其中电流的概念是学习其他电学概念和规律的基础， 是本章的 重要内容；本章的另一重点内容是串联和并联的知识，它是进一步学习所以电路知识的基础。 电流表是学生第一次接触到的电学串联仪器， 学会测量电路中的电流是电学实验中学生必须具 备的技能之一， 所以电流表的使用和读数是本章的重点， 然而电流表的面板刻度比普通刻度尺 稍复杂，它有三个接线柱，两个量程，加上电流表的接入也增加了电路的复杂性，所以用电流 表测串、并联电路的电流也成为本章的难点。 课标要求 观察摩擦起电现象，探究并了解同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。 2、从能量转化的角度认识电源和用电器的作用。 3、会看、会画简单的电路图。会连接简单的串联电路和并联电路。说出生产、生活中采 用简单串联或并联电路的实例。 知道串、 并联电路电流的特点。 能运用串联和并联电路电流的 特点解决实际问题。 5、会使用电流表。 课时支配建议 第1节 两种电荷 1 课时 第2节 电流和电路 2 课时 第3节 串联和并联 1 课时 第4节 电流的测量 1 课时 第5节 串、并联电路中电流的规律 2 课时 第十五章 电流和电路 1、
备课时间： 2014年 9月 15 日 教学目标】 知识与技能： 1、认识摩擦起电现象，了解电荷的种类及电荷间的相互作用。 2、了解验电器的原理及其作用， 4、知道什么是导体和绝缘体。 过程与方法 1、通过实验活动感受摩擦起电， 2、在认识自然界中只有两种电荷的 过程中，感受人们所用的推理方法。 情感态度与价值观 1、注意观察静电实验现象，能主动利用简易器材动手做静电小实验 , 激发学生主动学习的兴 趣； 2、鼓励学生自己查找资料、培养学生的自学能力，引导学生关注社会、初步认识科学及相关 知识对人类生活的 影响 教学用具】 玻璃棒（附丝绸），橡胶棒（附毛皮），验电器，乒乓球，散开的塑料包装绳，碎纸屑若干， 多媒体课件等。 教学过程】 、引入新课： 1．观看动画 “怒发冲冠 ”、录象“女孩头发竖起来 ”。 2、思考：当空气干燥时用塑料梳子梳头发，为什么头发会随梳子 “飘”起来；如果我们身上 穿了化纤衣服，衣服会粘在皮肤上，在晚上脱衣时，有时会发出响声，甚至出现火花。这些现 象发生的原因是什么？ 二、进行新课： 1、摩擦起电带电体 学生实验：用毛皮摩擦橡胶棒，用丝绸摩擦玻璃棒，分别把棒靠近纸屑，乒乓球等轻小物 体，观察现象： ____________________________ 。 第十五 电流和电路 第一节 电荷 了解电荷量及其单位。 3、了解原子结构，认识元电荷、 自由电子和电荷的移动。 知道带电体的性质；
九年级物理第15章电流和电路单元测试卷 学科 物理 年级 九年级 班级 班 姓名： 一、填空题（10小题，每空1分，共26分） 1、电荷的多少叫 ，实验室常用来检验物体是否带电的仪器叫做 ，它是利用同种电荷相互 的原理制成的。 2、电荷的 形成电流，被毛皮摩擦过的橡胶棒所带的电荷叫做 电荷。 34 5678 910 11 1213、下列电路中不属于并联电路的是（ ） A B C D
b c 14、下列关于发光二极管，说法错误的是（ ）A ．电视机上的指示灯，街道上的红绿灯都用到发光二极管B ．发光二极管只允许电流从它的某一端流入，另一端流出C ．发光二极管是一种半导体电子元件D ．当将发光二极管接入电路中时，电路中电流的方向是负极→发光二极管→正极 15、A 、A 三个电流表的电流分别为I 、I 、I ，则它们之间的关系为（ ） A C 16A C 17（18A 19短路 D ．灯L 2断路 20 A ．I 1三、21点电流的电路图，并标明分） 22 图8
23、某同学用如图的连线来测灯泡L 1的电流。（5分） （1）在该图中，电流表的连接有什么错误？ （2）现要测L 2灯的电流，但只允许变动原图中一根导线中 28、（5分）芳芳家里有一盏电灯不亮了，是停电了还是灯泡坏了？芳芳采用了以下两种办法进行判断，请你分析每一种办法的理由： （1）打开电视机可以正常观看电视节目，这说明： 。 （2）取下灯泡用电池做电源连接电流表，观察电流表发现指针无偏转， 这说明：____________________ ____________ 。 （3）如果让你来判断，你的做法是：________________________________。
电流和电路 一、电流 1、电流：电荷的定向移动形成电流。（金属导体中发生定向移动的是自由电子） 2、电流方向：规定正电荷（定向）移动的方向为电流方向。（金属导体中电流方向跟自由电子定向移动的方向相反） 3、电源外边电流方向：电路闭合时，在电源外部，电流方向是从电源正极经过用电器流向负极。 要点诠释： 1、在理解电流的形成时，要知道，电荷包括正电荷和负电荷。也就是说，正电荷的定向移动，能形成电流。负电荷的定向移动也能形成电流。“定向”是指电荷必须沿一定的方向移动才能形成电流，如果电荷的移动是杂乱无章地向各个方向移动，此时，电荷虽在移动，但是却不能形成电流。 2、正、负电荷的定向移动都可以形成电流。按照电流方向的定义，负电荷定向移动的方向与电流的方向相反。在金属导体中主要是自由电子（负电荷）的定向移动形成电流，因此金属导体中电流的方向和自由电子定向移动的方向相反。 3、在酸、碱、盐的水溶液中存在大量可自由移动的正、负离子，在酸、碱、盐的水溶液中正、负离子的的定向移动形成电流。 二、电路的构成： 1、电路：电源、用电器，再加上导线，往往还有开关，组成了电流可以流过的路径——电路。 2、产生持续电流的条件：（1）有电源（2）闭合电路 要点诠释： 1、电源：提供电能的装置，能把其他形式的能转化为电能。如：各种电池、发电机等。 2、用电器：消耗电能的装置，能把电能转化为其他形式的能。如：灯泡、电动机、蜂鸣器等。 3、开关：控制电路的通断。 4、导线：连接电路，输送电能。 三、电路图 1、几种常用的元件及其符号：
2、电路图：用符号表示电路连接的图。 3、画电路图要注意以下几点： （1）合理安排电路元件的位置，使之均匀分布在电路中，元件符号不能画在电路的拐角处； （2）电路图最好画成长方形，导线要画直，拐角要画成直角； （3）最好从电源的正极出发，沿电流的方向依次画，在电路图中导线无长短之分的原则。 四、通路断路短路： 电路的三种状态： 要点诠释： 1、短路分为电源被短路和用电器被短路，电源短路如图甲所示，电流经过外加导线，而绕过了两个灯泡，两个灯泡都不亮。
第15章电流和电路单元综合测试 一．选择题 1．如图甲是无风条件下铝箔气球的静止状态，图乙是用带正电的a棒靠近气球时的情景，图丙是用b棒靠近气球时的情景，则（） A．气球可能不带电B．气球带负电 C．b棒可能不带电D．b棒带正电 2．如图用一段细铁丝做一个支架，作为转动轴，把一根中间戳有小孔（没有戳穿）的饮料吸管放在转动轴上，吸管能在水平面内自由转动；用餐巾纸摩擦吸管的一端使其带电，然后把丝绸摩擦过的玻璃棒放在吸管带电一端的附近，发现它们互相吸引，下面有关说法正确的是（） A．吸管与餐巾纸摩擦后，失去电子带正电 B．将丝绸摩擦过的玻璃棒靠近吸管的另一端，它们也互相吸引 C．丝绸的原子核对电子的束缚能力比玻璃棒的原子核的弱 D．将毛皮摩擦过的橡胶棒靠近吸管的另一端，它们将互相排斥 3．下列选项中的电路图与实物图对应的是（）
A．B． C．D． 4．关于电流和电路下列说法正确的是（） A．只要有电荷移动，就一定会形成电流 B．电路中有电流就一定有电荷发生了移动 C．电路中只要有电源就一定有电流 D．电流的方向总是从电源正极流向负极 5．如图所示，若要使R1、R2并联，则（） A．只闭合S1B．只闭合S3 C．只闭合S2、S3D．只闭合S1、S2 6．如图所示，用丝绸摩擦过的玻璃棒a去接触不带电的验电器金属球b后，验电器的两片金属箔张开，则下列说法正确的是（） A．用丝绸摩擦过的玻璃棒带负电荷 B．丝绸与玻璃棒a摩擦过程中创造出了新电荷
C．a、b接触时，a上的一些电子转移到b上，瞬时电流方向b→a D．验电器的两片金属箔张开时，金属箔都带正电荷 7．如图所示电路，探究并联电路中电流的关系。L1与L2是两个不同规格的小灯泡，闭合开关后，通过a、b、c、d四处电流的大小关系正确的是（） A．I a＝I b B．I a＝I c C．I b＝I c D．I a＝I d 8．将灯泡L和小电动机M接入如图所示的电路中，下列说法中正确的是（） A．开关S1只控制灯泡L B．开关S2只控制灯泡L C．先闭合S1，再闭合S2时，灯泡L短路 D．同时闭合S1、S2，灯泡L和电动机M并联 9．如图所示电路中，三个电阻器中有两个的阻值相等，电流表内阻不计，如果电流表A1、A2的示数分别为0.2A和0.3A，则通过电源的电流可能是（） A．0.1 A B．0.3A C．0.4A D．0.5A 10．如图所示，三个不同规格的灯泡连入电路，闭合开关S，三个灯泡都发光，三个电流表
I 1、将图中元件组成一个串联电路，并画出电路图。 2、将L1、L2并联，S 控制两盏灯，并画出电路图。 3、将L1、L2并联，S1控制L1、S2控制L2，并画出电 路图。 4、将L1、L2并联，S1控制两盏灯、S2控制L2，并画 出电路图。 5、将图中的元件符号连成电路，要求： L1与L2并联，S1做L2开关，S2作总开关。 6、将下图中电路元件连成并联电路，要求S1控制L1， S2控制L2，S控制L1和L2，先连接实物图，再画电 路图。 7、如图所示的电路元件，要求灯L1、L2、L3并 联，开关S1控制灯L1和L2，开关S2控制所有 的灯。（1）在方框中画出你所设计出的电路图。 （2）将图所示的元件连接成电路，连接时导线 不要交叉。 8、在学校传达室安装一个电铃、一个电灯和 一个电池组，并在前后门各装一个开关。要 求：前门来人按下开关电铃响，后门来人按 下开关电灯亮。请设计一个电路，并按设计 连接图中对应的实物图。 9、如图是一个简易“表决器”，“赞成”时，绿灯亮； “反对”时，红灯亮；“弃权”时，绿灯、红灯均不 亮，甲、乙是两个与绿灯、红灯相对应的按钮开关， 表决时，按下哪个按钮，对应的灯就亮；不按时，两 灯均不亮，请画出符合要求的电路图。 10、有两间独立病房里各装一个开关，方便病人呼 叫医生。在护士室各有电铃、红灯、绿灯各一个，病 人按下开关S1，红灯亮、电铃响；另一病人按下S2， 绿灯亮、电铃响。请用笔划线代替电线，连好电路。 请先设计电路图，再连接实物图。实物图导线不许 交叉。 II 红 绿
第15章 电流和电路 电路设计 2 / 3 11、根据以下要求，设计电路，用笔代线在图中画出相应的实物连接图。（导线不能交叉）要求： （1）只闭合S 1时，红灯发光，绿灯不发光； （2）S 1、S 2都闭合时，两灯都发光； （3）只闭合S 2时，两灯均不发光。 12、将图中的各器材按要求连成电路。要求： （1）两开关都闭合时两灯都亮， （2）只闭合S 1时只有L 1灯亮， （3）只闭合S 2时两灯都不亮。 13、根据下列要求, 连成实物电路, 并画出电路图。开关S 1, S 2 都闭合时, 灯L 1 和L 2 都能发光；断开S 1, 灯L 1 和L 2 都不发光, 若闭合开关S 1, 断开开关S 2, 则只有灯L 1 能发光。 III 14、小明家里有一保险柜，爸妈各有一把钥匙（相当于开关），要求： （1）爸妈同时插入钥匙才能打开保险柜，如何连接？ （2）爸妈只要有一个人在场就能打开保险柜，如何连接？ 15、某品牌滚筒洗衣机，筒门处有开关S 1，筒门关闭时S 1闭合，筒门打开时S 1断开．S 1和总开关S ，必须同时闭合时，洗衣机才能工作．请在图中方框内连出符合要求的电路． 16、为节约电能，在居民楼的楼道中，装有由声控开关和光控开关共同控制的楼道灯．夜晚，当有人走动发出声音时，电路接通，灯亮；经过一两分钟后，开关内部的延时装置就把电路断开，灯灭．白天，无论发出多大的声音，灯也不亮． （1）请将图甲中的器材连成符合楼道灯要求的电路． （2）若是只要有声或者有光均能使楼道灯发光，又如何在乙图中连接电路？ 17、火车在车厢后面有两间厕所，只有当两间厕所的门都关上时（每扇门的插销相当于一个开关），车 厢中的指示牌内的指示灯才会发光，指示牌就会显 绿 红 S 2 S 1 保险柜 S 爸 S 妈 保险柜 S 爸 S 妈 楼道灯 电源 甲 乙 声控开关 光控开关 电源 声控开关 光控开关
第十五章探究电路 实验一、探究电阻跟哪些因素有关 (控制哪个物理量不变，改变哪个物理量，观察哪个物理量，得出什么结论) 导体的长度，导体的横截面积，导体的材料 结论：导体的电阻的大小与很截面积成反比，导体的横截面积越大，电阻越小 导体的电阻的大小与导体的长度成反比，导线越长，电阻越小 导体的电阻的大小与导体的材料有关 总结上述三条结论：R l S ρ= 另外电阻还跟导体的温度有关。 实验二、探究电流跟哪些因素有关 1、研究方法—控制变量法(控制哪个物理量不变，改变哪个物理量，观察哪个物理量，得出什么结论) A ：保持电压不变时，研究电流随电阻的变化 如何保持电压不变---来回调节滑动变阻器，保持电阻两端电压不变 得出结论：保持电阻不变时，电流跟电压成正比。 B ：保持电阻不变时，研究电流随电压的变化 如何在一个电路中改变电压 得出结论：保持电压不变时，电流跟电阻成反比。 总结上述两条结论可以得出： 图象表示： 注意：1、电流、电压、电阻的“同一性” 即，电流是通过这个电阻的电流 电压是这个电阻两端的电压 ★2、控制变量是通过滑动变阻器来实现的 在A 中，来回调节滑动变阻器，保持电阻两端电压不变 在B 中，调节滑动变阻器，改变电阻两端电压 ★3、欧姆定律的正确理解 A:欧姆定律定义：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，导体的电阻成反比 欧姆定律反映了，同一段导体中电流、电压、电阻的定量关系 B:决定电阻大小的因素，电阻是导体本身的一种性质，它的大小决定于导体的长度，横截面 积和材料。导体的电阻还跟温度有关。 ★电阻的大小与通过它的电流和它两端的电压无关 C:欧姆定律的变形式 ★电阻数值上等于电压跟电流的比值，电阻的大小跟电压和电流的大小无关 这是伏安法测电阻的原理 实验三、伏安法测电阻 电路图： 探究电路的单元测试 一、选择题 探 究电 路 电阻 概念 符号：R ，单位：欧姆，符号影响电阻的因素 导体的长度 导体的横截面积 导体的材料 导体的温度 变阻器 种类 滑动变阻器 欧姆定律 实验：探究：电流、电压、电阻之间的关系内容：通过导体的电流与导体两端的电压成正比，与导体的电阻成反比，I=U/R 注意：电阻不受电流和电压的影响 应用 伏安法测电阻 电阻的串并联 串联：R=R 1+R 2 并联：12 111R R R = + 家庭 用电 家庭组成：进户线、地线、电能表、闸刀开关、 熔断器、家用电器、插座等 安全用电 用测电笔辨别火线和零线 触电事故：一定强度的电流流过人体所引起的伤害事故。 安全电压：不高于36V 1、 家庭电路的安装应当符合安全用电的要求原则 2、 不靠近高压带电体；不接触高于36V 以上的带电体 3、 不弄湿用电器；不损坏绝缘保护层 4、 原理
一、填空题 1．与丝绸摩擦过的玻璃棒由于电子带电，丝绸由于电子带 电。摩擦起电后的两个物体分别带上电荷。摩擦起电的实质是。 2．将与毛衣摩擦过的气球靠近头发，会看到如图15补1所示令人惊奇的现象。这是由于气球摩擦后，会不带电的头发。 3．将塑料绳一端扎紧，把绳的另一端尽可能撕成更多的细丝，用手从上向下捋几下，观察到细丝蓬散开来，是因为细丝与手摩擦后带上（选填“同”或“异”）种电荷而相互。 4．一般情况下，下列物品：①橡皮擦②铅笔芯③塑料尺④钢尺⑤盐水⑥食用油，其中属于导体的是，属于绝缘体的是。（只填序号） 5．经常用来做装饰的“满天星”小彩灯，往往一个灯坏了，一串灯全都不亮，它们是联。马路边的路灯，灯与灯之间是联。 6．现在许多宾馆都利用房卡取电，如图15-补2所示。只有把房卡插入槽中，房间内的用电器才能使用。房卡的作用相当于家庭电路中的，房间里各用电器之间是联的。 7．如图15补一3所示电路中，要使灯L1、L2。串联．需要闭合的开关是；要使灯L1、L2并联，需要闭合的开关是。如果同时闭合开关S1、S2和S3，会出现8．如图15补4是一个能吹冷、热风的电吹风的简化电路，图中A是吹风机（电动机），B 是电热丝。若只闭合开关S．吹出的是风；若S1、S2都闭合，吹出的是风。 9．如图15补5所示电路，闭合开关时，发现灯泡L．、I。。均不亮，电流表指针几乎没有偏转。某同学用一根导线去查找电路故障：他将开关闭合，然后将导线并联在Ll两端，发现L2亮，电流表指针发生偏转，由此可知电路故障可能是___ _。 二、选择题 10．甲、乙、丙三个轻质小球，已知甲带负电。甲和乙互相吸引，丙和甲互相排斥，则( ) A．乙一定带正电，丙带负电B．乙可能不带电，丙带负电 C．乙可能带正电，丙带正电D．乙一定不带电．丙带正电11．关于验电器，下列说法错误的是( ) A．验电器可以检验物体是否带电B．验电器可以粗略判断物体所带电荷的多少第十五章电流和电路
电流和电路单元测试题 班级姓名评分 一、单项选择题（12×2分=24分） 1. 毛皮和橡胶棒摩擦后，橡胶棒带负电，是由于（） A. 橡胶棒的一些电子转移到毛皮上 B. 毛皮的一些电子转移到橡胶棒上 C. 橡胶棒的一些原子核转移到毛皮上 D. 毛皮的一些原子核转移到橡胶棒上 2. 如图所示的氢原子模型图中，正确的是（） 3. 如图所示，小亮用一根与毛皮摩擦过的橡胶棒接近从水龙头流出的细水流时，发现细水流偏向橡胶棒， 不再竖直下流。这一现象说明（） A. 水流被风吹偏了 B. 带上电荷的橡胶棒能吸引细水流 C. 水带上了电荷，能吸引不带电橡胶棒 D. 水流带有和橡胶棒相反的电荷 4. 下列各组物质中，通常情况下都属于绝缘体的是（） A. 人体、大地、塑料 B. 金属、油、橡胶 C. 玻璃、空气、陶瓷 D. 大地、金属、盐水 5. 手机电池是可重复使用的电池，它能被充电和放电成千次。下列关于手机电池的说法中正确的是( ) A. 电池在手机待机和充电时都是提供电能的 B. 电池在手机待机和充电时都是消耗电能的 C. 手机待机时，电池消耗电能；在充电时，电池提供电能 D. 手机待机时，电池提供电能；在充电时，电池消耗电能 6. 小灯泡的结构如图1，按图2中哪个图的连接能把完好的灯泡点亮（） 7. 在连接电路的过程中，下列说法中正确的是（） A. 开关应该闭合 B. 开关必须断开 C. 必须从电源的正极开始，依次接好各电路元件 D. 必须从电源的负极开始，依次接好各电路元件 8. 家用电冰箱的用电部分主要是电动压缩机和照明灯泡。其中，电动压缩机M受温控开关S1的控制，照 明灯泡L受门控开关S2的控制，要求它们既能单独工作又能同时工作。图中是几个同学画出的家用电
第15章电流和电路(附答案) 一．选择题 1．（2014?本溪模拟）下列现象能说明物体带了电荷的是（） A．靠近带负电的泡沫小球相吸引B．接触不带电的验电器金属箔张开 C．靠近带正电的泡沫小球相排斥D．靠近不带电的泡沫小球相吸引 2．（2012?泸州）如图所两个质量相等的带电小球，先后放入一固定的内壁光滑且绝缘的竖直平底圆管内，甲球静止在圆管底部，乙球恰好能在甲球正上方某个位置（两球未接触）保持静止，下列判断正确的是（）A．两小球带异种电荷B．乙球受到甲球的排斥力与乙球受到的重力是一对平衡力C．乙球受到的合力不为零，且合力方向竖直向下D．甲球对乙球的排斥力大于乙球对甲球的排斥力3．物体带正电是因为它（）A．得到电子B．失去电子C．有多余负电荷D．有多余正电荷4．两个相同的验电器A和B，A带正电，B不带电，用金属棒把A、B连接起来，如图所示，则（）A．A中正电荷通过金属棒流向B，B带正电荷 B．B中负电荷通过金属棒流向A，B带负电荷 C．棒中有瞬间电流从A流向B，使B张角增大 D．棒中有持续电流从B流向A，使A 张角先减小后增大 5．（2014?润州区二模）下实际情况的（）A．家用台灯正常工作时灯丝中的电 流约为2A B．人体感觉舒适的环境溫度约为35℃C．一支新的中华牌2B铅笔的长度约为30cm D．一本九年级物理课本平放在水平桌面上对桌面的压强大约是52Pa 6．（2010?西城区一模）在图所示的四个电路中，三个开关都闭合后，不会发生电源短路的是（）A．B．C．D． 7．定时炸弹的引爆装置如图所示开关S是闭合的，当设定的起爆时间一到，定时开关S 会自动断开．为使引爆装置停止工作，作为拆弹专家的你千万不能实施的是（）A．在 a处剪断导线B．在b处剪断导线 C．赶在起爆之前用导线连接ab D．赶在起爆之前用导线直接连接电源两极 8．电路中有了电源，就能使（）A．电路中产生电荷B．电路中有自由电荷 C．电路两端产生电压D．电路中产生电流 9．如图是闪电电流通过避雷针的示意图，若云层带正电荷，则下列说法正确的是（） A．电子的实际移动方向是由云层到大地B．电流的方向是由大地到云层 C．电子的实际移动方向是由大地到云层D．闪电电流具有的能量很小，无任何价值 10．如图，L1、L2都能正常工作，则下列说法正确的是（） A．甲为电流表，乙为电压表B．甲乙都为电压表 C．L1、L2并联D．L1、L2串联 11．下面4种情况，小灯泡不能发光的是（）
高代小练习 专业课研究部 一、填空题 1．设n 元齐次线性方程组的系数矩阵的秩r < n ，则方程组的基础解系由_n-r__个解向量组成． 2．向量组123,,ααα线性无关，则122331(,,)rank αααααα+++=__3____. 3．设向量组12,,,r βββ 可以由向量组12,,,s ααα 线性表出.如果向量组12,,,r βββ 线性无关，则r __<=___s （填大小关系）. 4.在数域K 上的4维向量空间K 4内，给定向量组α1 =（1，-3，0，2）α2 =（-2，1，1，1）α3 =（-1，-2， 1，3），则此向量组的秩是_2____. 5.若V={(a+bi ，c+di)|a,b,c,d 属于R},则V 对于通常的加法和数乘，在复数域上是__2____维的，而在实数域上是__4_____维的. 6.设线性方程组AX=0的解都是线性方程组BX=0的解，则秩A ?>=??秩B. 7.设t ηηη,,,21 及t t ηληληλ+++ 2211都是)0(≠=b b AX 的解向量，则 =+++t λλλ 21______。 8.设任意一个ｎ维向量都是齐次线性方程組0=AX 的解向量，则=)(A r ______。 9.已知321,,ααα是齐次方程组0=AX 的基础解系，那么基础解系还可以是______. (A) 332211αααk k k ++ (B) 133221,,αααααα+++ (C) 3221,αααα-- (D) 233211,,αααααα-+- 10.在三维几何空间中，用V 1表示通过原点的直线，V 2表示通过原点且与V 1垂直的平面，试求 21V V ?=_原点____，和21V V ?=_整个空间R 3 ____。 二．解答题 1.在4维向量空间中， （1）求基 到基 的过渡矩阵。
第十五章《电流和电路》测试题 一、单选题（每小题只有一个正确答案） 1．通常情况下，下列属于导体材料的一组是（） A．橡胶、铜B．铁、陶瓷C．石墨、盐水D．玻璃、空气2．为了对电路中的电流进行测量，我们应该选择下列哪一个测量仪器（）A．游标卡尺B．电流表C．秒表D．温度计 3．一本用电常识书中列出了白炽灯的常见故障与检修方法，如表所述，造成此“灯泡 不亮“故障的共同原因是电路中出现了（） A．短路 B．通路 C．断路 D．支路 4．如图所示，电路元件及导线连接均完好，闭合开关S1、S2，则（） A．L1不能发光，L2能发光 B．L1能发光，L2不能发光 C．L1L2都能发光 D．L1L2都不能发光 5．两个相同的验电器A和B，A带正电，B不带电，用金属棒把A、B连接起来，如图所示，则（） A．A中正电荷通过金属棒流向B，B带正电荷 B．B中负电荷通过金属棒流向A，B带负电荷 C．棒中有瞬间电流从A流向B，使B张角增大 D．棒中有持续电流从B流向A，使A张角先减小后增大 6．如图所示电路中，在开关S闭合后（）
A．L1、L2都变亮 B．L1、L2都不亮 C．L1变亮，L2不亮 D．L1不亮，L2变亮 7．如图所示的电路中，甲、乙是连接在电路中的两只电学仪表。闭合开关S后，灯L1、L2均正常发光。则（） A．甲是电流表，乙是电压表 B．甲、乙都是电流表 C．甲是电压表，乙是电流表 D．甲、乙都是电压表 8．关于如图所示的电路工作情况的分析，下列说法中正确的是（） A．只闭合开关S1时，只有灯L1发光，电流表和电压表均匀示数 B．只闭合开关S2时，灯L1、L2、L3均能发光，此时电路是并联电路 C．开关S1、S2、S3都闭合时，三盏灯均能发光，电压表可测出电路两端的总电压 D．只断开开关S2与只闭合开关S2两种情况下，电流表的示数相同 9．下列各种说法中，正确的是（） A．与绸子摩擦过的玻璃棒带负电 B．电流总是从电源的正极流向负极 C．接有电源的电路中一定有电流流过 D．金属导体中自由电子定向移动的方向与电流方向相反 10．如下图所示的电路图中，当开关S闭合后，两盏灯并联的电路是（）
第十五章电路方程的矩阵形式 重点：1. 关联矩阵； 2. 结点电压方程的矩阵形式； 3. 状态方程。 难点： 电路状态方程列写的直观法和系统法。 §15.1 图的矩阵表示 1．有向图的关联矩阵 2．电路的图是电路拓扑结构的抽象描述。若图中每一支路都赋予一个参考方向，它成为有向图。有向图的拓扑性质可以用关联矩阵、回路矩阵和割集矩阵描述 3．关联矩阵是用结点与支路的关系描述有向图的拓扑性质。 4．回路矩阵是用回路与支路的关系描述有向图的拓扑性质。 5．割集矩阵是用割集与支路的关系描述有向图的拓扑性质。 6．本节仅介绍关联矩阵以及用它表示的基尔霍夫定律的矩阵形式。 7．一条支路连接某两个结点，则称该支路与这两个结点相关联。支路与结点的关联性质可以用关联矩阵描述。设有向图的结点数为n ，支路数为b ，且所有结点与支路均加以编号。 于是，该有向图的关联矩阵为一个阶的矩阵，用表示。它的每一行对应一个结 点，每一列对应一条支路，它的任一元素定义如下： 8．，表示支路k 与结点j 关联并且它的方向背离结点; 9．，表示支路k 与结点j 关联并且它指向结点； 10．，表示支路k 与结点j 无关联。 对于图 15.1 所示的有向图，它的关联矩阵是 关联矩阵的特点：图 15.1 ① 每一列只有两个非零元素，一个是+1，一个是-1，的每一列元素之和为零。
② 矩阵中任一行可以从其他 n-1 行中导出，即只有 n-1 行是独立的。 如果把的任一行划去，剩下的矩阵用表示，并称为降阶关联矩阵（今后主要用这种降阶关联矩阵，所以往往略去“降阶”二字），被划去的行对应的结点可以当作参考结点。 例如，若以结点 4 为参考结点，把上式中的第 4 行划去，得 若以结点 3 为参考结点，把上式中的第 3 行划去，得 矩阵的某些列将只具有一个 +1 或一个－ 1 ，每一个这样的列必对应于与参考结点相关联的一条支路。 注意：给定可以确定，从而画出有向图。 2．用A表示矩阵形式的KCL 电路中的 b 个支路电流可以用一个 b 阶列向量表示，即 若用矩阵左乘电流列向量，则乘积是一个阶列向量，由矩阵相乘规则可知，它的每一元素即为关联到对应结点上各支路电流的代数和，即 因此，有 上式是用矩阵表示的KCL的矩阵形式。例如对图15.1，以结点4 为参考结点，有： 上式为n-1 个独立方程。