向量的加法》说课稿
向量的加法》是人教版高一下第五章第二节第一课时《向量的加法》
。下面，我从三个方面来对本节课的设计进行说明：
1. 教材分析
教材的地位和作用
向量是近代数学中重要和基本的数学概念，它是沟通代数、几何、三角的一种工具，其工具作用主要体现在向量的运算方面．向量的加法运算是向量运算的基础，它在学生已学物理知识后，以力的合成、位移的合成等物理模型为背景抽象出的一种数学运算．向量的加法不同于数的加法，运算中包含大小与方向两个
方面，向量加法的法则---------- 画图求和法，是一种全新的数学技术，从这个角度来看，研究向量加法是学生学习过程中的一种突破．是学习向量的减法、数乘
以及平面向量的坐标运算等内容的知识基础，为进一步理解其他的数学运算（如函数、映射、变换、矩阵的运算等等）创造了条件，因此我认为，向量的加法在这里起着承上启下的作用。
教学目标
根据学生已有的知识结构及本节课教材的作用和地位，依据新课程标准的具
体要求，我从三方面确定本节课的教学目标:
（1）知识与技能方面：使是学生经历从实际问题抽象为数学问题的过程，
掌握向量的加法定义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和向量；掌握向量加法的运算律，并会用它们进行向量计算，养成敢高于探
索勇于创新的良好习惯，以及善于用数学方法解决实际问题的能力
2）能力目标
在具体的分析过程中，使学生经历向量加法法则的探究和应用过程，体会数
形结合、分类讨论等数学思想方法，进一步培养学生归纳、类比、迁移能力，增强学生的数学应用意识和创新意识。
3）情感目标
注重培养学生积极参与、大胆探索的精神以及合作意识；通过让学生体验成功，培养学生学习数学的信心。
教学重点和难点
重点：向量加法的两个法则及其应用；
难点：对向量加法定义的理解。
突破难点的关键是抓住实例，借助多媒体动画演示，不断渗透数形结合的思想，使学生
从感性认识升华到理性认识。
2. 学情分析
本节内容总体来说比较简单，学生理解接受的难度也不大。学生在高一学习物理中的位移和力等知识时，已初步了解了矢量的合成，认识了矢量与标量的区别，在生活中对位移与路程也有了一定的体验，这为学生学习向量知识提供了实际背景。所以对数学中向量与数量的概念是比较容易理解接受的．并能够从物理的力和位移的合成中去感受向量的加法的含义，总结出向量加法的三角形法则和平行四边形法则．通过与数的加法的类比，学生也能够较容易的猜想出向量加法的交换律与结合律．
学生在学习过程中会遇到的困难
由于学生对向量的理解还处于初级阶段，会有部分学生忽略零向量与数零的区别，以及向量的表示不是很规范．有些学生对向量加法法则的运用还停留机械模仿的水平，表现在平移向量时，不能够根据情况灵活地选择起点，特别是共线反向向量在求和向量的时候会遇到问题。对交换律与结合律的验证，学生也存在
定的误区，在具体操作过程中，他们往往不能在同一个图形中来研究这个问题，这就给说明两个向量的相等带来了困难．对向量式的化简过程中，对交换律、结合律运用不够灵活，不善于抓住向量式的特点来解决问题．我会在在课堂教学过程中给学生以适时的点拨与提醒．
教法特点：
1. 内容重组
教学的过程，不能只是对教材上知识点和结论的简单罗列与再现，而应是对教材知识的重组，是一个再加工，再创造的过程，是把已经浓缩为结论的这一本来富有生命力的知识的形成过程重新演绎的过程，因此在本节课中，我对教材的知识进行了重组，根据学生在已有的平行四边形法则求合力的知识基础上，引出不共线的两个向量用平行四边形求和向量，再让学生自己发现，对于共线向量，平行四边形法则不适用，则要用三角形法则。
2. 不断探究
让学生随意画出两个向量，长度和方向由学生自己确定，然后用平行四边形法则求和向量，此时我发现在这个过程中，有的同学画成不共起点、不平行；共起点、不平行；同向；反向几种情况，此时的情况刚好是我想要的。让同学们自己去黑板上展示怎样用平行四边形法则去求它们的和向量。在此过程中，同学们不仅自己能总结出平行四边形法则的特点，还发现：对于共线向量，此法则已经不适用了，顺势引出向量加法的定义：三角形法则。
引导学生发现平行四边形法则与三角形法则在作图时的区别，通过动画演示：两者在求和的本质上是相同的，当向量不共线时，两种法则都适用，同时在
动画演示平行四边形变三角形的过程中，让学生发现向量加法的运算律
3. 大胆创新
本节课最大的亮点就是实现让学生大胆创新。在给学生的巩固练习中，学生很顺利地完
成向量加法的运算，我通过引导让学生发现，任何一个向量都可以拆成多个向量的和向量。
以此激发学生的好奇心与求知欲。这是一个逆向思维的训练过程，并且这种思维在立体几何里
面得到加强，为学生学习以后的知识奠定了基础。
总体来说，本课围绕学生的发展进行教学设计，使问题贯穿始终，思想贯穿始终，探究
贯穿始终，联系，发展贯穿始终．学生在老师的启发下发现当前所面临的问题，成为探究活动的主线，沿着这条主线带领学生找区别、找联系．关注学生的成长发展的全过程，使他们在过程中形成能力，在过程中掌握方法，在过程中发展基本数学能力，在过程中培养健康向上的情感、态度和价值观．
通过本节课教学，可使不同层次的学生都能掌握给定任意两个向量求和的基本方法，能够视具体情况灵活地作出两个或者多个向量的和；能运用向量加法的交换律和结合律解决向量式的化简和计算问题；并能运用向量的加法法则解决了一些实际问题
向量的加法》教案
教学目标
1．知识目标
掌握向量的加法定义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和向量；掌握向量加法的运算律，并会用它们进行向量计算。
2．能力目标
使学生经历向量加法法则的探究和应用过程，体会数形结合、分类讨论等数学思想方法，进一步培养学生归纳、类比、迁移能力，增强学生的数学应用意识和创新意识。
3．情感目标
注重培养学生积极参与、大胆探索的精神以及合作意识；通过让学生体验成功，培养学
生学习数学的信心。
教学重点、难点
重点：向量加法的两个法则及其应用；难点：对向量加法定义的理解。
突破难点的关键是抓住实例，借助多媒体动画演示，不断渗透数形结合的思想，使学生
从感性认识升华到理性认识。
教学方法
结合学生实际，主要采用“问题探究”式教学方法。通过创设问题情境，使学生对向量加法有一定的感性认识；通过设置一条问题链，引导学生在自主学习
与合作交流中经历知识的形成过程；通过层层深入的例题与习题的配置，引导学生积极思考，灵活掌握知识，使学生从“懂”到“会”到“悟” ，提高思维品质，力求把传授知识与培养能力融为一体。
采用计算机辅助教学，通过直观演示体现形、动、思于一体的教学效果，优化课堂结构，提高教学质量。
教学过程
教学
环节
教学内容师生互动设计意图、复习旧知:
我们已经学过向量。
(1)什么是向量?
既有大小又有方向的量叫向量，一般用有教师提问，学生
向线段表示
(2)什么是平行向量?
方向相同或相反的非零向量叫平行向量,
零向量与任意向量平行
(3)如果两个向量要相等，必须具备什么
条件?
长度相等且方向相同的向量叫相等向量
(4)向量和数的区别在哪里?
、新课讲授:
1.设置情境，提出问题
向量和数有区别吗？数可以做加法，而且
对于任意两个数x + y = y +
x ；
(X +y) +z =x + (y +z)即交换律和结合律。那么对于向量，是否和数一样可以相加,
而且满足这两个运算律呢？这就是本节课
要讨论的问题。
实例：兄弟俩同拉一只箱子，两人用力分
别是f1,f2 ,合力记为F。问：怎样求合力
F？(学生回答) 思考回
答
。
学生回答
求合力的
方法，引
出平行四
边形法则
教师利用
多媒体演
示两向量
相
加。
重温旧知，为学
习新知识做铺
垫
。
使学生对本节课
所必备的基础知
识有一个清晰准
确的认识，分散
教学难点。
问题设在学生的
“最近发展
区”
内，可引发学生
的积极思维，使
学生根据新的学
习任务主动提取
已有知识。
以f1,f2为邻边作评选四边形，则从作用
点出发的对角线就是合力F
物理学中求合力的过程实际就是求向量的
力卩法。若令f1= a , f2 =b,贝u F=a + b 1.平行四边形法则
现在请同学们拿出纸和笔，自己随意画两个向
量，记为a,b，长度、位置和方向由你
们自己定。
教师巡视，抽取三种特殊画法，请同学们
展示画在黑板上。
请同学们思考：怎么样用平行四边形法则
去求
a,b的和向量?
请三位同学板演。请学生解释当向量a,b不
在同一起点的时候，怎样求和向量。（只解
释1,2两个图形）（学生板演，如果做法不
完善，可让其他同学补充）
多媒体演示：平行四边形法则的步骤。例1.如
图，已知向量U求作向量a+b
作法：1.在平面内任取一点A
2.以点A为起点，a,b为邻边作平行四边形ABCD则a + b =AC
教师引导学生观察利用平行四边形求和时
两向量的位置：起点相同。从而得到平行类比物理学中力的合成，引出向量的加法
使学生认识到数学与物理间的紧密联系，进
培养学生的数学应用意识和探索创新能力。
引导学生类比实数加法的运算律，得出向量加法的运算律，培养学生的类比、迁移能力,
四边形法则的特点，为了便于记忆，浓缩为七个字：起点相同，过起点。
问：两向量相加的结果是一个数还是一个向量?
第三位同学画的是两个向量同向的情况, 听听他的解释。发现是两个向量首尾相连的结果，是不是对于任意不共线的向量都
可以用首尾相连的方式求得和向量呢?
2.三角形法则
先看下生活中的例子：过去由于大陆和台湾没有直航，乘飞机要先从上海到香港, 再从香港到台湾，这两次位移的合成结果是什么？（从上海到台湾）
如果把这三点分别记为A,B,C，则怎样用一个数学式子来表示上述问题？（学生回答）引出三角形法则：
例:已知向量;7求作向量a+b
作法：1.在平面内任取一点A
2.作AB =a,BC =b
3.贝U a +b =AC
三角形法则的特点是什么？首尾相连首尾
连
。
（解释含
义）
刚才解决了两个同向向量的问题，如果两个向量反向德情况呢？请同学们自己在草稿纸上画一画。
（学生展
示）
平行四边形法则和三角形法则的区别在哪从学生熟悉的实际问题引入，并借助多面体辅助作用，让学生在具体、直观的问题中观察、体验, 形成对向量加法概念的感性认识，为突破难点奠定基础。
进一步培养学生良好的学习习
里
？
同学们能不能说出平行四边形法则和三角
形法则的区别？（强调三角形法则的特点。
简记为：首尾相连，首尾连。）
当两个向量不共线时，两个法则都适用。
其实两个法则有统一的一面：（动画演示）a^b
和b^a相等吗？因为两个图形正好能
拼成一个平行四边形。多媒体显示经过平
移，恰好构成平行四边形的过程。
由此得出向量加法的交换律:
a +
b =b
+a
女口果b=0，贝U a+O=O+a=a
刚才举得例子都是两个向量相加，如果是
三个向量相加呢？如图。
惯
。
通过多媒体动画
演示，使静态的
知识以鲜活的面
容呈现在学生的
面前，既帮助学
生理解定义，又
渗透了数形结
合、分类讨论思
想
。
在比较中掌握知
识，为灵活应用
公式打下基础。
如果多一个向量c，怎么求三个向量的和?
向量相加满足结合律吗？
结合律：（a+b）+c=a+（b+c）
你能用图形进行验证吗？（同桌之间可以
相互讨论），有了结合律以后，多个向量相
加就可以按照任意的组合，任意的顺序进
行
了。
例2.化简:
学生独立
完成，教
师用多媒
体演示。
学生练
习，在整
个练习过
程中，教
师做好课
对向量加法定义
的理解是本节课
的难点，通过层
层深入的问题设
置，将难点化解
在三个符合学生
实际而又令学生
迫切想解决的问
题
中。
及时巩固新知
《平面向量的线性运算》说课稿（新人教 A版必修4） 《向量的加法》说课稿 一、教材分析： 《向量的加法》是《必修》4第二章第二单元中"平面向量的线性运算"的第一节课。本节内容有向量加法的平行四边形 法则、三角形法则及应用，向量加法的运算律及应用，大约需要1课时。向量的加法是向量的线性运算中最基本的一种运算，向量的加法及其几何意义为后继学习向量的减法运算及其几何意义、向量的数乘运算及其几何意义奠定了基础；其中三角形法则适用于求任意多个向量的和，在空间向量与立体几何中有很普遍的应用。所以本课在"平面向量"及"空 间向量"中有很重要的地位。 二、学情分析： 学生在上节课中学习了向量的定义及表示，相等向量，平行向量等概念，知道向量可以自由移动，这是学习本节内容的基础。学生对数的运算了如指掌，并且在物理中学过力的合成、位移的合成等矢量的加法，所以向量的加法可通过类比数的加法、以所学的物理模型为背景引入，这样做有利于学生更好地理解向量加法的意义，准确把握两个加法法则的特点。
三、教学目的： 1、通过对向量加法的探究，使学生掌握向量加法的概念， 结合物理学实际理解向量加法的意义。能正确领会向量加法 的平行四边形法则和三角形法则的几何意义，并能运用法则 作出两个已知向量的和向量。 2、在应用活动中，理解向量加法满足交换律和结合律以及 表述两个运算律的几何意义。掌握有特殊位置关系的两个向 量之和，比如共线向量，共起点向量、共终点向量等。 3、通过本节的学习，培养学生类比、迁移、分类、归纳等 数学方面的能力。 四、教学重、难点 重点：向量的加法法则。探究向量的加法法则并正确应用是 本课的重点。两个加法法则各有特点，联系紧密，你中有我，我中有你，实质相同，但是三角形法则适用范围更加广泛， 且简便易行，所以是详讲内容，平行四边形法则在本课中所 占份量略少于三角形法则。 难点：对三角形法则的理解；方向相反的两个向量的加法。 主要是让学生认识到三角形法则的实质是：将已知向量首尾 相接，而不是表示向量的有向线段之间必须构成三角形。 五、教学方法 本节采用以下教学方法：1、类比：由数的加法运算类比向 量的加法运算。2、探究：由力的合成引入平行四边形法则，
《向量的加法》教学设计 【教学目标】 1. 知识与技能 （1）理解并掌握向量的加法运算并理解其几何意义． （2）会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则求作两个向量的和． 2.过程与方法 通过采取实际问题的方式引入课题，让学生初步接触现实生活中除了数量之外的一些量，渗透研究新问题的思想和方法，培养学生自主探究知识形成过程的能力，合作释疑过程中合作交流的能力。 3. 情感态度与价值观 通过创设问题情境，激发学生的好奇心与求知欲，并在教学过程中始终注重数形结合，引导学生思考，养成学生规范的作图习惯，激发学生学习数学的兴趣与积极性。通过引导学生思考，使问题处于学生思维的最近发展区，以此较好地培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力．【教学重点】 利用向量加法的三角形法则和平行四边形法则，求任意两个向量的和向量． 【教学难点】 向量加法定义的理解． 【教学方法】 启发式教学、讲练结合 【课时】 一课时 【教学过程】 [复习引入] 1、向量的定义： 2、向量的表示： 3、零向量： 4、单位向量： 5、相等向量： 6、共线向量： 7、三角形的边角关系： 8、平行四边形的性质与判定： 我们都知道，数能够进行四则运算，与数的运算类比，向量是否也能进行运算呢有了刚才所复习的这些知识作基础，接下来就可以进一步的探讨向量的运算了。数的运算中，加法运算是最基本的运算，类似地在向量的运算中，我们也从加法开始进行探索课题：向量的加法。 [问题情境] 某人从A地经B地到C地两次位移,的结果与从A地直接到C地的位移，有什么关系用式子表示出来。 结论：动点A直接位移到点C与从A地经B地到C地连续位移的效果相同。 即：+= 举实例：学生甲从宿舍到操场，再从操场到教室，学生乙从宿舍到教室。 结论：两个学生位移的效果相同。
学习目的： 1.理解向量、零向量、单位向量、向量的模的意义； 2.理解向量的几何表示，会用字母表示向量； 3.了解平行向量、共线向量和相等向量的意义，并会判断向量间平行（共线）、相等的关系； 4.通过对向量的学习，使学生对现实生活的向量和数量有一个清楚的认识，培养学生的唯物辩证思想和分析辨别能力. 5．掌握向量的加法的定义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量； 6．掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算； 7．明确相反向量的意义，掌握向量的减法，会作两个向量的差向量； 8．在正确掌握向量加法减法运算法则的基础上能结合图形进行向量的计算，将数和形有机结合，并能利用向量运算完成简单的几何证明； 9．通过阐述向量的减法运算可以转化为向量加法运算及多个向量的加法运算可以转化成两个向量的加法运算，可以渗透化归的数学思想，使学生理解事物之间相互转化，相互联系的辨证思想，同时由于向量的运算能反映出一些物理规律，从而加强了数学学科与物理学科之间的联系，提高学生的应用意识． 学习内容: 向量这部分知识是新内容，但我们已经接触过了.同学们在物理的课程学习过矢量的概念，它与我们要学的向量是一致的（知识是相通的），即使在数学中，前一段我们学习三角函数线时讲过有向线段，实际上向量就是用有向线段表示的.
学习难点: 向量的加法运算 一、向量的概念 向量:既有大小又有方向的量.通常用有向线段表示，其中A为起点，B为终点，显然表示不同的向量；有向线段的长度表示向量的大小，用| |表示，显然，既有向线段的起、终点决定向量的方向，有向线段的长度决定向量的大小. 注意:向量的长度| |又称为向量的模；长度为0的向量叫做零向量，长度为1的向量叫做单位向量. 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，规定零向量与任一向量平行.平行向量可通过平移到同一条直线上，因此平行向量也叫共线向量. 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.零向量与零向量相等，任意两个相等的非零向量可经过平移的过程重合在一起，既可用一个有向线段表示，而与起点无关. 二、向量的加法 1．向量加法的平行四边形法则 平行四边形ABCD中，向量的和为.记作: . 2．向量加法的三角形法则 根据向量相等的定义有: ，既在ΔADC中，，首尾相连的两个向量的和是以第一个向量的起点指向第二个向量的终点. 规定:零向量与向量的和等于.
高中数学必修4《向量的加法》说课稿 一、教材分析： 《向量的加法》是《必修》4第二章第二单元中“平面向量的线性运算”的第一节课。本节内容有向量加法的平行四边形法则、三角形法则及应用，向量加法的运算律及应用，大约需要1课时。向量的加法是向量的线性运算中最基本的一种运算，向量的加法及其几何意义为后继学习向量的减法运算及其几何意义、向量的数乘运算及其几何意义奠定了基础；其中三角形法则适用于求任意多个向量的和，在空间向量与立体几何中有很普遍的应用。所以本课在“平面向量”及“空间向量”中有很重要的地位。 二、学情分析： 学生在上节课中学习了向量的定义及表示，相等向量，平行向量等概念，知道向量能够自由移动，这是学习本节内容的基础。学生对数的运算了如指掌，并且在物理中学过力的合成、位移的合成等矢量的加法，所以向量的加法可通过类比数的加法、以所学的物理模型为背景引入，这样做有利于学生更好地理解向量加法的意义，准确把握两个加法法则的特点。 三、教学目的： 1、通过对向量加法的探究，使学生掌握向量加法的概念，结合物理学实际理解向量加法的意义。能准确领会向量加法的平行四边形法则和三角形法则的几何意义，并能使用法则作出两个已知向量的和向量。 2、在应用活动中，理解向量加法满足交换律和结合律以及表述两个运算律的几何意义。掌握有特殊位置关系的两个向量之和，比如共线向量，共起点向量、共终点向量等。 3、通过本节的学习，培养学生类比、迁移、分类、归纳等数学方面的水平。 四、教学重、难点 重点：向量的加法法则。探究向量的加法法则并准确应用是本课的重点。两个加法法则各有特点，联系紧密，你中有我，我中有你，实质相同，但是三角形法则适用范围更加广泛，且简便易行，所以是详讲内容，平行四边形法则在本课中所占份量略少于三角形法则。
2.2 平面向量的线性运算 2.2.1 向量加法运算及其几何意义 [学习目标] 1.理解并掌握加法的概念，了解向量加法的物理意义及其几何意义.2.掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能熟练地运用这两个法则作两个向量的加法运算.3.了解向量加法的交换律和结合律，并能根据几何意义作图解释加法运算律的合理性． [知识链接] 1．两个向量相加就是两个向量的模相加吗？ 答 不是．两个向量的和仍是一个向量，所以两个向量相加要注意两个方面，即和向量的方向和模． 2．向量加法的平行四边形法则和三角形法则有何区别与联系？ 答 向量加法的平行四边形法则和三角形法则的区别和联系．区别：①三角形法则中强调“首尾相连”，平行四边形法则中强调的是“共起点”；②三角形法则适用于所有的两个非零向量求和，而平行四边形仅适用于不共线的两个向量求和．联系：当两个向量不共线时，向量加法的三角形法则和平行四边形法则是统一的． [预习导引] 1．向量的加法法则 (1)三角形法则 如图所示，已知非零向量a ，b ，在平面内任取一点A ，作AB →＝a ，BC →＝b ，则向量AC → 叫做a 与b 的和(或和向 量)，记作a ＋b ，即a ＋b ＝AB →＋BC →＝AC → .上述求两个向量和的作图法则，叫做向量求和的三角形法则． 对于零向量与任一向量a 的和有a ＋0＝0＋a ＝a . (2)平行四边形法则 如图所示，已知两个不共线向量a ，b ，作OA →＝a ，OB → ＝b ，则O 、A 、B 三点不共线，以OA ，OB 为邻边作平行四边形，则对角线上的向量OC → ＝a ＋b ，这个法则叫做两个向量求和的平行四边形法则． 2．向量加法的运算律 (1)交换律：a ＋b ＝b ＋a . (2)结合律：(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c )．
平面向量的加法及其几何意义》教学案例 《向量的加法运算及其几何意义》选自数学（基础模块）下册 7.1.2 节，内容包括 向量加法的三角形法则、平行四边形法则及应用，向量加法的运算律及应用。本节课是 学习平面向量基本概念之后的一节比较重要的课 ,通过类比数的运算， 研究向量的运算及 运算律，渗透数学建模的思想。向量的加法更是后续学习的铺垫 , 因为向量加法运算是平 面向量的线性运算 （向量加法、向量减法、 向量数乘运算以及它们之间的混合运算 ） 中最 基本、最重要的运算 , 减法运算、数乘向量运算都可以归结为加法运算。由以上分析，我 得出这样的认识，本节课教学内容应该是关于向量的理论知识体系中，比较靠前的、起 到承上启下作用的一个知识环节。 二、教学目标与重点、难点 根据以上对教材和教学对象的分析，我确定与之相适应的教学目标、重点和难点如 下： 知识目标： ① 理解向量加法的含义，学会用代数符号表示两个向量的和向量； ② 掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，学会求作两个向量的和； ③ 掌握向量加法的交换律和结合律，学会运用它们进行向量运算； 能力目标： ① 观察能力：学会观察已知图形中的向量，判断哪些向量相等、相反、平行、共线， 哪些向量是已知向量的和向量等等； ② 运算能力：学会将两个（或多个）向量合成为一个向量，或将一个向量拆分为两 个（或多个）向量； ③ 应用能力：学会将实际问题转化为数学问题，并能够运用向量知识解决； 情感目标： ① 有意识地保护和调动好学生愿意学习数学的心情，营造学生喜欢学习数学的情绪 氛围，使其产生热爱数学学习的积极心理； ② 努力运用多种形象、直观和生动的教学方法，通过深入浅出的教学，让学生主动 学习数学，体验学习数学的乐趣和成功，使学生产生“我努力，我能行”的乐观 心态； ③ 通过例 3 实际应用问题的教学，使学生产生理论联系实际的价值取向和理论来源 于实践、 教学重点： 教学难点： 三、教法、 学法分析 教法分析 ：本着“以学生为主体，以教师为主导，以问题解决为主线，以能力发展为目 - 1 - 服务于实践的认识观念； （1）求作两个向量和向量的法则；（ 2）向量加法的运算律； （1） 理解向量加法的定义； （2） 求向量和的三角形法则与平行四边形法则的区别和联系。
高中数学人教A版必修4第二章《2.2.1 向量加法运算及其几何意义》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案一、教学分析 向量的加法是学生在认识向量概念之后首先要掌握的运算,是向量的第二节内容.其主要内容是运用向量的定义和向量相等的定义得出向量加法的三角形法则、平行四边形法则,并对向量加法的交换律、结合律进行证明,同时运用他们进行相关计算,这可让同学们进一步加强对向量几何意义的理解,同时也为接下来学习向量的减法奠定基础,起到承上启下的重要作用.学生已经通过上节的学习,掌握了向量的概念、几何表示,理解了什么是相等向量和共线向量.在学习物理的过程中,已经知道位移、速度和力这些物理量都是向量,可以合成,而且知道这些矢量的合成都遵循平行四边形法则,这为本课题的引入提供了较好的条件. 培养数学的应用意识是当今数学教育的主题,本节课的内容与实际问题联系紧密,更应强化数学来源于实际又应用于实际的意识.在向量加法的概念中,由于涉及到两个向量有不平行和平行这两种情况,因此有利于渗透分类讨论的数学思想,而在猜测向量加法的运算律时,通过引导学生利用实数加法的运算律进行类比.则能培养学生类比、迁移等能力.在实际教学中,类比数的运算,向量也能够进行运算.运算引入后,向量的工具作用才能得到充分发挥.实际上,引入一个新的量后,考察它的运算及运算律,是数学研究中的基本问题.教师应引导学生体会考察一个量的运算问题,最主要的是认清运算的定义及其运算律,这样才能正确、方便地实施运算. 向量的加法运算是通过类比数的加法,以位移的合成、力的合力等两个物理模型为背景引入的.这样做使加法运算的学习建立在学生已有的认知基础上,同时还可以提醒学生注意,由于向量有方向,因此在进行向量运算时,不但要考虑大小问题,而且要考虑方向问题,从而使学生体会向量运算与数的运算的联系与区别.这样做,有利于学生更好地把握向量加法的特点. 二、教学目标: 1、知识与技能: 掌握向量的加法运算,并理解其几何意义;会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量,培养数形结合解决问题的能力。 2、过程与方法:
《向量的加法运算及其几何意义》说课稿 各位评委老师:大家好！ 今天我说课的题目是人教A版《必修4》第二章第二单元的第一节课《向量的加法运算及其几何意义》。下面我将围绕本节课“教什么？”、“怎样教？”以及“为什么这样教？”三个问题，从教材分析、目标定位、教法与学法分析、教学程序、板书设计五个方面进行说明，恳请各位专家批评指正。 一、教材分析 向量是近代数学中最重要和最基本的数学概念之一，是沟通代数和几何的一种工具。纵观整个中学数学教材，向量是一个知识的交汇点，它在平面几何、立体几何等章节中都有着重要作用。本节课是在学习了向量的实际背景及基本概念后对向量加法、向量加法的三角形法则和平行四边形法则以及向量加法的运算律做的进一步探究，初步展现了向量所具有的优良运算通性，为后面学习向量的其他知识奠定了基础；同时，加法法则又是解决物理学、工程技术中有关问题的重要方法之一，体现了数学来源于实践，又应用于实践。 二、目标定位 知识目标：掌握向量的加法定义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和向量；掌握向量的加法的运算律， 并会用它们进行向量计算 能力目标：体会数形结合、分类讨论等数学思想方法，进一步培养学生归纳、类比、迁移能力，增强学生的数学应用意识和创新意识情感目标：注重培养学生积极参与、大胆探索的精神以及合作意识；通过让学生体验成功，培养学生学习数学的信心 学习重点：向量加法的两个法则及其应用 学习难点：对向量加法定义的理解 为了突出重点、突破难点，在教学中采取以下策略： （1）、创设情境，引发学生认知冲突，激发学生求知欲，使学生对向量加法有一定的感性认识。 （2）、从学生已有知识出发，精心设置一条问题链，引导学生在自主学习与合作探究中经历知识的形成；通过层层深入的例习题的配置，引导学生积极思考，灵
2．2．1向量加法运算及其几何意义（教学设计） [教学目标] 一、知识与能力： 1．掌握向量的加法的定义，会用向量加法的三角形法则和向量加法的平行四边形法则作两个向量的和向量； 2．能准确表述向量加法的交换律和结合律，并能熟练运用它们进行计算； 二、过程与方法： 1．经历向量加法三角形法则和平行四边形法则的归纳过程； 2．体会数形结合的数学思想方法. 三、情感、态度与价值观： 培养对现实世界中的数学现象的好奇心，学习从数学角度发现和提出问题． [教学重点] 向量加法定义的理解；向量加法的运算律． [教学难点] 向量加法的意义 一、复习回顾，新课导入 1．物理学中，两次位移, OA AB的结果与位移OB是相同的。 2．物理学中，作用于物体同一点的两个不共线的合力如何求得？ 3．引入：两个向量的合成可用“平行四边形法则”和“三角形法则”求出，本节将研究向量的加法。 二、师生互动，新课讲解 1．已知向量a,b，在平面内任取一点A，作AB=a，BC=b，则向量AC叫做a与b的和，记作a+b，即a+b=AB BC AC += 求两个向量和的运算，叫做向量的加法. 这种求作两个向量的方法叫做三角形法则，简记“首尾相连，首是首，尾是尾”。 以同一点O为起点的两个已知向量a,b为邻边作OABC，则以O为起点的对角线OC就是a与b的和。我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则。
对于零向量与任一向量a，规定a+0=0+a=a 例1（课本P81例1）已知向量a,b，用两种方法（三角形和平行四边形法则）求作向量a+b。 作法一：在平面内任取一点O，作OA=a，AB=b，则OB=a+b. 作法二：在平面内任取一点O，做OA=a，OB=b，以OA、OB为邻边作OBCA，则OC=a+b。 变式训练1：当在数轴上表示两个共线向量时，它们的加法与数的加法有什么关系？ 2．归纳： 1.两个向量的和仍是一个向量。 2.当a,b不共线时，a+b的方向与a、b都不同向，且|a+b|<|a|+|b|. 3.当a与b共线时， (1)若a与b同向，则a+b的方向与a、b同向，且|a+b|=|a|+|b|. (2)若a与b反向，当|a|>|b|时，a+b的方向与a相同，且|a+b|=|a|-|b|；当|a|<|b|时，a+b的方向与b相同，且|a+b|=|b|-|a|. 3. 向量加法的运算律 探究：数的加法满足交换律与结合律，即对任意a,b∈R，有a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c)，任意向量a,b的加法是否也满足交换律和结合律？ 要求学生画图进行探索. （1）如图作ABCD，使AB=a，AD=b，则BC=b，DC=a，
《两个向量的数量积》说课稿 各位评委：您们好！ 我叫李健，来自川师成都学院。今天我说课的课题是高二下册第九章第2节《两个向量的数量积》（第一课时），现我就教材分析、教学目标分析、教学重难点、教法与学法设计、教学过程、五个方面进行说明。恳请在座的各位评委批评指正。 一、教材分析 本节课是人教B版选修2-1第三章第节的内容，是在学生学习了空间向量的线性运算和空间向量基本定理的基础上进一步学习的内容，是平面向量数量积及其研究方法的推广和拓展。它丰富了学生的认知结构，为学生学习立体几何提供了新的视角、新的观点、新的方法，并且是本章和今后学习的重要基础。 二、教学目标 介于本节课的重要地位和课程标准的要求，根据学生实际学习水平和思维特点，我确立本节课的教学目标如下： 知识与技能：（1）掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法；（2）掌握两个向量数量积的概念、性质和计算方法及运算律；（3）掌握两个向量数量积的主要用途，会用它解决立体几何中的一些简单问题。 ！ 过程与方法：（1）经历空间向量数量积知识的形成过程（2）体会低维与高维相互转化的思维过程（3）发展联想、类比、探究的能力、培养数学表达和交流能力（4）培养用联系的观点看问题，渗透数形结合的思想 情感、态度：（1）激发学生求知欲，提高学习兴趣，树立学好数学的信心（2）认识数学的科学价值、应用价值，体会数学的理性精神 三、教学重难点分析 根据教材内容和学生观察、形象思维能力强，而空间想象能力不足的特点，我制定了以下重难点 教学重点：两个向量的数量积的计算方法及其应用 教学难点：（1）两个向量的数量积的几何意义（2）如何把立体几何问题转化为向量计算问题
教学设计 -----《从位移的合成到向量的加法》 西安市第26中学 贺进军
一、教材依据 北师大版必修 4 第二章从位移的合成到向量的加法 2.1 向量的加法 二、设计思想 本节内容位于高中数学教材必修4第二章《平面向量》的第二节第一课。向量的加法是我们在学习完向量的基本概念后首先要掌握的一种运算，本节内容的学习既能够加深对向量概念的深层次理解，也能为以后学习向量减法，数乘向量及平面向量基本定理等知识奠定基础，因此，本节内容起着承上启下的重要作用。 由于之前物理里面也学习过力、速度等矢量的分解，因此学生对向量的加法具有一定的基础，在向量的加法学习过程，学生能够与物理中学习过的内容联系起来，对于新课学习很有帮助。 三、教学目标分析 1．知识和能力目标： 通过本节课的学习，学生掌握向量加法的概念，能熟练运用向量加法的平行四边形法则和三角形法则作出两个或多个向量的和。掌握向量加法的交换律和结合律，并能在解决具体问题中熟练的运用这些知识。 2.过程与方法目标： 按照创设情境，提出问题→剖析归纳证明→几何解释→应用（向量的和的求法，实际问题的解决）的过程呈现，启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法，通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索基本不等式性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣。 3.情感与态度目标： 学生经历用三角形法则与平行四边形法则进行向量求和的作图过程，不仅深刻理解了物理中的力、速度的合成分解的作图方法，体现出数学的实用性，还感受到了数学和物理的合作，从而感悟出一种合作精神，迁移到同学们的学习和生活中，便能体会出团结协作尤为重要。使学生认识到数学是从实际中来，到实际中去。培养学生用数学的眼光看世界，通过数学思维认知世界，从而培养学生善于思考、勤于动手的良好品质。 四．本节课的教学重点和难点 教学重点： 会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.借助多媒体演示，不断渗透数形结合的思想，使学生从感性认识升华到理性认识。并利于培养学生的数学思维和探究能力， 教学难点： 向量加法的三角形法则和平行四边形法则的应用。. 采用重复法（在课堂的每一环节，以各种方式进行强调向量加法的三角形首尾相接及平行四边形法则起点相同的特点），用例题的变式教学等等来突破这个难点。 五、教学方法： 本节课采用观察→感知→归纳→探究；启发诱导、讲练结合的教学方法，以学生为主体，以基本不等式为主线，从实际问题出发，放手让学生探究思索。以现代信息技术多媒体课件，加深学生对基本不等式的理解。
《向量的减法运算及几何意义》说课稿 各位专家，您们好！ 今天我说课的题目是《普通高中课程标准实验教科书·北师大版·数学·必修4》第二章第二节《从位移的合成到向量的加法》的第二节课《向量的减法》。现在我就教材分析、目标定位、教法与学法分析、教学程序、板书设计五个方面进行说明，恳请各位专家批评指正。 一、教材分析 1、教材所处的地位和作用 《向量的减法运算及几何意义》是高中必修四第二章第二节内容，是平面向量线性运算的一种。在学完向量的加法运算及几何意义后，本节课是对上节课内容的一个转换。通过类比数的减法，得到向量的减法及几何意义，培养了学生的化归思想和数形结合思想。这样，不但能帮助学生加深对向量加法运算及几何意义的理解，也为后面学习向量的数乘运算及几何意义提供了指导性的思想。 2、学情分析 学生已经学习了平面向量的加法运算及几何意义，会运用三角形法则和平行四边形法则求两个向量的和向量，具备了一定的作图能力。这为学习向量的减法运算打下了很好的基础。类比数的减法运算时，应让学生注意对“被减数”的理解。 3、教学目标 知识与技能：（1）了解相反向量的概念；掌握向量的减法，会作两个向量的减向量；（2） 通过实例，掌握向量减法的运算，并理解其几何意义.（3）初步体会数形结合在向量解题中的应用. 过程与方法：教材利用同学们熟悉的物理知识引出向量的加法，一方面启发我们利用位 移的合成去探索两个向量的和，另一方面帮助我们利用物理背景去理解向量的加法. 然后用“相反向量”定义向量的减法；最后通过讲解例题，指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力. 情感态度价值观：通过本节内容的学习，使同学们对向量加法的三角形法则和平行四边 形法则有了一定的认识，进一步让学生理解和领悟数形结合的思想；同时以较熟悉的物理背景去理解向量的加法，这样有助于激发学生学习数学的兴趣和积极性，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神. 4、教学重点和难点 教学重点：向量减法的运算和几何意义 教学难点：减法运算时差向量方向的确定 二、教学方法及教学手段 教学方法：类比法、探究法、讲练结合 教学手段：采用多媒体与学案相结合，提高课堂的利用率。 三、教学过程 （一）回顾旧知 通过提问，复习上节课所学内容（三角形法则：首尾相接连端点。四边形法则：起点相同连对角及向量加法法则） 1．已知a，b。求作a b
一、说教材 .教材的地位和作用 （）向量是近代数学中重要和基本的数学概念，是沟通代数、几何与三角函数的一种工具， 它有着及其丰富的实际背景，又有着广泛的实际应用，因此，它有很高的教育价值。 （）平面向量基本定理揭示了平面向量的基本关系和基本结构，是进一步研究向量问题的基础；是进行向量运算的基本工具，是解决向量或利用向量解决问题的基本手段。 （）平面向量基本定理蕴涵了一种十分重要的数学思想——转化思想，因此，有着十分广阔 的应用空间。 .教学目标 （）知识与技能：了解平面向量基本定理及其意义,会利用平面向量基本定理解决简单问题;理解记忆直线的向量参数方程式和线段中点的向量表达式. （）过程与方法：通过平面向量基本定理的得出过程，体会由特殊到一般的思维方法，培养学生的归纳总结能力；体验用基底表示平面内任一向量的方法. （）情感态度与价值观：通过本节课的学习培养学生的理性思维能力。 .重点和难点 根据学生的认知规律及教学内容，我认为本节课的 重点是：对平面向量基本定理的探究。 难点是：对平面向量基本定理的理解及其应用 二、说教学方法与教学手段 结合新课标“以学生为本”的课堂教学原则和实际情况，确定新课教学模式为：质疑—合作—探究式。此模式的流程为激发兴趣发现问题，提出问题自主探究，解决问题自主练习，科学应用。
采用多媒体辅助教学，增强数学的直观性，实物投影的使用激发学生的求知欲。 三、说学情分析与学法指导 学情分析：前几节课已经学习了向量的基本概念和基本运算，如共线向量、向量的加法、减法和数乘运算等；学生对向量的物理背景有了初步的了解。如：力的合成与分解、位移、速 度的合成与分解等，都为学习这节课作了充分准备。 学法指导：教师平等的参与学生的自主探究活动，通过启发、引导、激励来体现教师的主导作用，根据学生的认知情况和情感发展来调整整个学习活动的梯度和层次，引导学生全员、 全过程参与，保证学生的认知水平和情感体验分层次向前推进。 四、说教学过程设计 为了更好的突出教学重点，突破教学难点，完成教学目标，我把本节课的教学实施分为以下环节来进行： （）创设情景，提出问题 复习回顾平行向量基本定理,强调系数惟一确定,说明用一个向量就可以表示平面内任何一 个与其平行的向量.然后在平面内任意画出一个与其不平行的向量，问能不能只用前一个向 量来表示?学生会说不能.接下来设问:那该如何表示.提出问题同时点题. （）自主探究，解决问题 这一环节，是教学的重点，学生在富有启发性的问题下，自主作图，自主探究，不仅得出了 定理，而且思维也得到了发展。主要采用问题的形式启发学生思考，有层次、有启发性的五 个问题可以进一步使学生的思维走向深入。 ．学生拿出网格,讨论该如何表示. ．利用投影仪让学生观察,在平面内任意画出一个向量还能否用这两个向量来表示?表示成
《2.1.2向量的加法》的教学设计 一、教材分析 《普高中课程标准数学教科书数学（必修（4））》(人教（B版）)。第二章2．1平面向量的线性运算的第二节“向量的加法”（80--83页）。高考考纲有明确说明,同时新课标也提出向量是数学的重要概念之一，在高考中的考查主要集中在两个方面：①向量的基本概念和基本运算；②向量作为工具的应用。另外，在今后学习复数的三角形式与向量形式时，还要用到向量的有关知识及思想方法，向量也是将来学习高等数学以及力学、电学等学科的重要工具。教材的第2．1节通过物理实例引入了向量的概念，介绍了向量的长度、相等的向量、零向量以及平行向量等基本概念。而本节课是继向量基本概念的第一节课。向量的加法是向量的第一运算，是最基本、最重要的运算，是学习向量其他运算的基础。它在本单元的教学中起着承前启后的作用，同时它在实际生活、生产中有广泛的应用。正如第二章的引言中所说：如果没有运算，向量只是一个“路标”，因为有了运算，向量的力量无限。 二、学情分析 学生在上节课中学习了向量的定义及表示，相等向量，平行向量等概念，知道向量可以自由移动，这是学习本节内容的基础。学生对数的运算了如指掌，并且在物理中学过力的合成、位移的合成等矢量的加法，所以向量的加法可通过类比数的加法、以所学的物理模型为背景引入，这样做有利于学生更好地理解向量加法的意义，准确把握两个加法法则的特点。 三、设计理念 教学矛盾的主要方面是学生的学。学是中心，会学是目的。因此，在教学中要不断指导学生学会学习。在教学过程中，从教材和学生的实际出发，按照学生认知活动的规律，精练、系统、生动地讲授知识，发展学生的智能，陶冶学生的道德情操；要充分发挥学生在学习中的主体作用，运用各种教学手段,调动学生学习的主动性和积极性，启发学生开展积极的思维活动，通过比较、分析、抽象、概括，得出结论；进一步理解、掌握和运用知识，从而使学生的智力、能力和其他心理品质得到发展。 四、教学目标
山西省原平市第一中学高一数学向量的加法导学案 问题一：请阅读P80及P81的内容，回答下列问题。 1.如何定义两个非零向量的和？ 2.向量的加法指什么? 3.向量加法的三角形法则是： 4. 向量加法的平行四边形法则是： 5.有关零向量的加法规定是： 1
问题二：请阅读P82第二个探究开始至P83例2前的内容，回答下列问题。 向量加法的运算律有 交换律： 结合律： 问题三：阅读P82第二个探究前的内容，回答下列问题： 1.当两个向量a、b不共线时，a b与a b之间的大小关系是什么？ 2. 当两个非零向量a、b同向时，a b与a b之间的大小关系是什么？ 3. 当两个非零向量a、b反向时，a b与a b之间的大小关系是什么？ 4.对于任意向量a、b，a b=a b成立的条件是什么？ 5. 对于任意向量a、b，a b与a b之间的大小关系是什么？ 一、课堂检测 1. 如图，已知向量a、b，用向量加法的三角形法则作出a b 2
2. 对1题中的(1)、(2)，用向量加法的平行四边形法则作出a b 3
二、交流、点评 三、实战演练 1. 如图，CB AD BA等于 (A) DB(B) CA (C) CD(D) DC 2.若a,b是两个不平行的非零向量，并且a//c,b//c,则向量c= (A) 0(B) a(C) b(D) 不存在 3.下列命题中，正确的是 (A) 若|a|=|b|,则a=b(B) 若|a|>|b|,则a>b (C) 若a=b,则a//b(D) 若|a|=1,则a=1 4. 化简： CB ED DC FE AF= OA OC BO CO= 5. 如图,点O是正六边形ABCDEF的中心,以图中六个顶点和中心这7 个点中任意两个为起点和终点的向量中，与OA相等的向量的个数是 与OA模相等的向量的个数是 6. 已知AB=DC，且|AB|=|AD|，则四边形ABCD是 7. 飞机从甲地按北偏西15的方向飞行1400km到达乙地，再从乙地按南偏东75的方向飞行1400km到达丙地，那么丙地在甲地的方向，丙地距甲地 四、能力提升 4
向量的加法与减法课题：教案目的：⑴掌握向量加法的定义⑵会用向量加法的三角形法则和向量的平行四边形法则作两个向量的和向量⑶掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算. 教案重点：用向量加法的三角形法则和平行四边形法则，作两个向量的和向量教案难点：向量的加法和减法的定义的理解授课类型：新授课1课时课时安排：教具：多媒体、实物投影仪教案过程：一、复习引入：向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量1.ｂａ、①用有向线段表示；②用字母等表示；2.向量的表示方法：AB；③用有向线段的起点与终点字母：ABAB|④向量的大小――长度称为向量的模，记作|. 3.零向量、单位向量概念：00的向量叫零向量，记作①长度为0的方向是任意的零向量、单位向量的定义都是只限制大.②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量. 小，不确定方向平行向量定义：4.①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；ｃｂｃａａｂ. 平 行，记作∥②我们规定0与任一向量平行.向量∥、、 5.相等向量定义：. 长度相等且方向相同的向量叫相等向量ｂａａｂ 1（）向量＝与；相等，记作（2）零向量与零向量相等；来表示，并（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段. 且与有向线段的起点无关．．．．．．．．．． 6.共线向量与平行向量关系：. 平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（1. 2（）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系 7.对向量概念的理解AB：起的字母是有顺序的，起点在前终点在后，所以我们说有向线段有三个要素向量.二个要素点、方向、长度；既有大小又有方向的量，我们叫做向量，有：大小、方向. 不能比较大小；实数与向量不能相加减，但实数与向量可以相乘；与起点无关：两个要素向量与有向线段的区别：向量是自由向量，只有大小和方向三个只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；有向线段有起点、大小和方向1 / 8 ，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段要素二、讲解新课：1求两个向量和的运算，叫做向量的加法．向量的加法：三角形法则几何中向量加法是用几何作图来定义的，一般有两种方法，即向量加法的课本中采用了平行四边形法则（对于两个向量共线不适应））（“首尾相接，首尾连”和三角形法则来定义，这种定义，对两向量共线时同样适用，当向量不共线时，向量加法的三角形法则和平行四边形法则是一致的a b ACbAB?aBC?A叫做、，则向量在平面内任取一点如图，已知向量，，作a bab?AC?a?b?AB?BC，即与的和，记作C
《平面向量的数量积及运算律》 一教材分析 1 教材地位及其作用 本节选自普通高中课程标准实验教科书《数学》必修第4册第二章第5节第一课时，两个向量的数量积是中学代数以往内容中从未遇到过的一种新的乘法，它区别于数的乘法．这节内容是整个向量部分的重要内容之一，对它的理解与掌握将直接影响向量其他内容的学习，具有承上启下的作用。 2 教学目标 根据课程标准,教材内容，学生认知水平，确定 知识目标：理解并掌握平面向量的数量积、几何意义和运算律。 能力目标：通过对数量积的引入和应用，初步体会知识发生、发展的过程和运用过程，培养学生的科学思维习惯。 情感目标：让学生在类比、观察、探究、发现中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度。 3 教学重点与难点 根据以上对教材、教学目标的分析，确定如下教学重点和难点： 重点：平面向量数量积定义及运算律的理解 难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和对平面向量数量积的应用。 二教法分析 本节课主要采用引导发现法，通过物理情景中功的概念抽象出向量数量
积的定义，再引导学生探究其几何意义和运算律，与讲授法，讨论法，练习法等相结合 三学法分析 本节课在学法上，主要采用类比法，通过物理情景中功的概念来理解向量数量积的物理意义，进而理解其几何意义。再通过实数的运算律类比发现向量数量积的运算律，同时结合例题讲解和练习巩固。 四教学过程分析 1 问题情景 如图所示，一个力F作用于一个物体，使该物体发生了位移S，如何计算这个力所做的功． 设计意图：通过物理实例引出向量数量积的定义，为以后理解向量数量积打下基础。 2 建立模型 （1）引导学生从“功”的模型中得到如下概念： 已知两个非零向量a与b，把数量｜a｜｜b｜cosθ叫a与b的数量积（内积），记作a·b＝｜a｜｜b｜cosθ．其中θ是a与b夹角，｜a｜cos θ（｜b｜cosθ）叫a在b方向上（b在a方向上）的投影． 规定0与任一向量的数量积为０． 由上述定义可知，两个向量ａ与ｂ的数量积是一个实数． 说明：向量a与b的夹角θ是指把a，b起点平移到一起所成的夹角，其中0≤θ≤π．当θ＝π/2时，称a和b垂直，记作a⊥b．为方便起
人教A版（新教材）必修第二册 6.2.1 向量的加法运算学案（含答案） 6.2平面向量的运算平面向量的运算 6.2.1向量的加法运算向量的加法运算学习目标 1.理解并掌握向量加法的概念. 2.掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能熟练地运用这两个法则作两个向量的加法运算. 3.了解向量加法的交换律和结合律，并能作图解释向量加法运算律的合理性.知识点一向量加法的定义及其运算法则 1.向量加法的定义求两个向量和的运算，叫做向量的加法. 2.向量求和的法则向量求和的法则三角形法则已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作ABa，BCb，则向量AC叫做a与b 的和，记作ab，即abABBCA C.这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则.对于零向量与任意向量a，规定a00aa平行四边形法则以同一点O为起点的两个已知向量a，b为邻边作OACB，则以O为起点的对角线OC 就是a与b的和.把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则位移的合成可以看作向量加法的三角形法则的物理模型，力的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理模型.思考|ab|与|a|，|b|有什么关系答案1当向量a与b不共线时，ab
的方向与a，b不同，且|ab||b|，则ab的方向与a相同，且 |ab||a||b|；若|a|A C. 5.|AB||BC||AC|. 一.向量加法法则例11如图所示，求作向量ab.2如图所示，求作向量abc.解1首先作向量OAa，然后作向量ABb，则向量OBab.如图所示.2方法一三角形法则如图所示，首先在平面内任取一点O，作向量OAa，再作向量ABb，则得向量OBab，然后作向量BCc，则向量OCabcabc即为所求.方法二 平行四边形法则如图所示，首先在平面内任取一点O，作向量OAa，OBb，OCc，以OA，OB为邻边作OADB，连接OD，则ODOAOBab.再以OD，OC为邻边作ODEC，连接OE，则OEODOCabc即为所求.反思感悟向量加法的平行四边形法则和三角形法则的区别和联系区 别联系三角形法则1首尾相接2适用于任何向量求和三角形法则 作出的图形是平行四边形法则作出图形的一半平行四边形法则1 共起点2仅适用于不共线的两个向量求和跟踪训练1如图所示，O 为正六边形ABCDEF的中心，化简下列向量.1OAOC________； 2BCFE________；3OAFE________.答案1OB2AD30解析1因为四边 形OABC是以OA，OC为邻边的平行四边形，OB是其对角线，故OAOCOB.2因为BCFE，故BCFE与BC方向相同，长度为BC的长度 的2倍，故BCFEAD.3因为ODFE，故OAFEOAOD0.
37 向量加法运算及其几何意义 教材分析 引入向量后，考查向量的运算及运算律，是数学研究中的基本的问题．教材中向量的加法运算是以位移的合成、力的合成等物理模型为背景引入的，在此基础上抽象概括了向量加法的意义，总结了向量加法的三角形法则、平行四边形法则．向量加法的运算律，教材是通过“探究”和构造图形引导学生类比数的运算律，验证向量的交换律和结合律．例2是一道实际问题，主要是要让学生体会向量加法的实际意义．这节课的重点是向量加法运算（三角形法则、平行四边形法则），向量的运算律．难点是对向量加法意义的理解和认识． 教学目标 1. 通过物理学中的位移合成、力的合成等实例，认识理解向量加法的意义，体验数学知识发生、发展的过程． 2. 理解和掌握向量加法的运算，熟练运用三角形法则和平行四边形法则作向量的和向量． 3. 理解和掌握向量加法的运算律，能熟练地运用它们进行向量运算． 4. 通过由实例到概念，由具体到抽象，培养学生的探究能力，使学生数学地思考问题，数学地解决问题． 任务分析 这节的主要内容是向量加法的运算和向量加法的应用．对向量加法运算，学生可能不明白向量可以相加的道理，产生疑惑：向量既有大小、又有方向，难道可以相加吗？为此，在案例设计中，首先回顾物理学中位移、力的合成，让学生体验向量加法的实际含义，明确向量的加法就是物理学中的矢量合成．在此基础上，归纳总结向量加法的三角形法则和平行四边形法则．向量加法的运算律发现并不困难，主要任务是让学生对向量进行探究，构造图形进行验证．关于例2的教学，主要是帮助学生正确理解题意，把问题转化为向量加法运算． 教学设计 一、问题情境 1. 如图，某物体从A点经B点到C点，两次位移，的结果，与A点直接到C 点的位移结果相同．
向量加法运算及其几何意义说课稿 各位老师大家好！今天我说课的题目是《平面向量的加法运算及其几何意义》，选自人教版必修四第二章第二节的第一部分内容。我的授课对象是高一学生。下面我将从教材分析、教学方法、教学过程以及板书设计这四个方面给大家介绍我对本课的理解和设计。 一、教材分析 1、教材地位 向量是近代数学中最重要和最基本的数学概念之一，是沟通代数和几何的一种工具，在高中数学教材中，向量是一个知识的交汇点，它在平面几何、立体几何的章节中有着重要的作用.本节课是在学习了《平面向量的实际背景及基本概念》后对向量的加法和向量加法的三角形法则、平行四边形法则以及向量加法运算律作进一步的探究，初步体现向量所具有的优良运算通性；为后面学习向量的其它知识奠定基础.因此平面向量的加法运算在高中数学教学中占有重要地位。 2、教学目标. 1. 知识与技能目标：根据新课标的要求和实际情况，我希望让学生通过这节课的学习，能够掌握向量的加法运算，并理解其几何意义。 2. 过程与方法目标：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力；通过向量运算与数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，会用它们进行向量计算，初步渗透类比的数学方法. 3. 情感态度与价值观目标：通过对平面向量加法运算的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求索精神；使学生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的好习惯；并且在此过程中让学生体会数学的文化价值，增强自己的数学素养， 3、教学重点、难点。 1 . 教学重点：向量加法的定义，会用向量加法法则及运算律求向量的和。 2. 教学难点：对向量加法的三角形法则和平行四边形法则的理解。 二、教学方法：本着“以学生为主体，以教师为主导，以问题解决为主线，以能力发展为目标”的指导思想，结合学生实际，主要采用“问题导引，自主探究”式教学方法，引导学生从实际问题中抽象出数学模型，提高观察、归纳、分析的能力。 三、教学过程 遵循数学教学的“过程性”和“发展性”原则我的教学过程将按照 复习导入—新课探究—引导发现形成概念—探索交流深化概念—举例应用—归纳小、布置作业 这六个教学环节进行展开。