案例4：向量的加法
402013120144 陈杰华
【教材分析】
本节内容位于高中数学教材必修4第二章《平面向量》的第二节第一课（1课时）。向量的加法是我们在学习完向量的基本概念后首先要掌握的一种运算，本节内容的学习既能够加深对向量概念的深层次理解，也能为以后学习向量减法，数乘向量及平面向量基本定理等知识奠定基础，因此，本节内容起着承上启下的重要作用。
由于之前物理里面也学习过力、速度等矢量的分解，因此学生对向量的加法具有一定的基础，在向量的加法学习过程，学生能够与物理中学习过的内容联系起来，对于新课学习很有帮助。
向量加法的三角形法则和平行四边形法则是一个本节课最重要的内容，讲授时应一次到位。不仅要讲述清楚、表述规范，还有通过问题的解决加以强调，并要求学生亲自实践以加深理解。
向量加法的运算律也是本节课的重点内容。其结论不应简单的给出，而应该让学生按照加法法则作图检验。
【学情分析】
1．知识方面
本节课学习之前，学生学习了向量的概念，对向量的方向性有了一定的认识。更重要的是学生在物理中的学习过一些矢量的合成概念，这为学习向量的加法作了最好的铺垫。
2．能力方面
理解力上，学生能够从生活中的一些实际例子对向量加法有一定的感性认识，在直观上能体会向量的加法与数量的加法之间有明显的不同，能分辨出二者具有很大差异性，但是这种差异在学习本课之前是学生难以表述清楚，如果学生能够将物理中学习过一些矢量的合成分解和这节课的内容联系起来，就完全能够做到实现物理中的矢量和数学中的向量之间的正迁移。
【教学目标】
（一）知识与技能：理解向量加法的定义；熟练掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，会求两个向量的和，能准确理解，表述向量加法的交换律和结合律，并熟练运用向量加法的交换律和结合律
（二）过程与方法：从学生感兴趣的故事，熟悉的实例出发，学生经过观察、分析、归纳、概括出向量加法的概念。并且自然地得出向量加法满足三角形法则和平行四边形法则。
（三）情感态度价值观：从物理知识的引入到数学知识的形成过程，使学生体会到知识之间的相互联系，建立全面、科学的价值观。
【教学重难点】
教学重点：向量加法的定义，三角形法则、平行四边形的法则。向量加法的交换律结合律。
教学难点：向量加法三角形法则。平行四边形法则的拓展应用。
【教法设计】
本节课运用启发式教学法，通过不断设问的形式引导学生思考，坚持以具有启发性的问题贯穿整节课的始终，以问题的形式引入新课；以问题的形式实现知识点之间的自然过渡；以问题的形式引导学生类比，发现差异。并在新课讲解中坚持教学方法的多样性，通过教师提问、动画演示与学生阅读、讨论、归纳等方法来完成教学，使学生在轻松愉快中获得新知。在本课教学中特别注意了以下三点：一、联系生活实际进行教学。二、独立思考与合作交流。三、让学生在活动中探究。
【教学方法和手段】
教学方法：启发诱导式教学
教学手段：多媒体，黑板
【教学程序流程图】
教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图
回顾旧知
引出课题5’
1、什么叫向量？如何表示向
量？
既有大小，又有方向的量叫做向
量。向量可用有向线段来表示。
2、什么叫相等向量？
方向相同，长度相等的两个向量
叫做相等向量。
3、什么叫平行向量？
方向相同或相反的两个非零向
量，叫做平行向量，平行向量也叫共
线向量。
有了刚才所复习的这些知识作
基础，接下来就可以进一步的探讨向
量的运算了。
4、数可进加法运算(例如：1＋2
＝3)在数的运算中，加法运算是最基
本的运算，向量可以相加吗？
5、如果可以，该如何定义？向
量的加法呢? 模为1的向量与模为2
的向量相加是否一定是模为3的向量
呢？
首先，
教师连续提
三个问题。
帮助学生复
习旧知识.
其次，
依次抛出两
个问题，引
导学生通过
类比数可以
进行运算，
引出新课题
——向量的
加法。
回答老师
所提问题，
在老师的
引导下重
温旧知识，
然后带着
思考向量
是否有加
法这样的
疑问进行
本节课的
学习!
温顾而知新，并
且带着问题学
习，目标明确，
同时助于学生
更牢固的掌握
知识
创设情境
细说新知20’情境一：唐僧当年取经路线是从东土
大唐出发，先绕到新疆，再往天竺，
若悟空单独前往，可以直接飞往西
天，两种走法的路程相同吗？位移
呢？
三角形法则
如图
已知非零向量、在平面内任取一点
A，作= 、= ，则向量叫
做与的和。记作+ 。
首尾相接，首尾连
练习1
教师根据引
入的故事，
将生活问题
数学化，帮
助学生回顾
物理里面位
移的定义和
合成，说明
物理里面的
矢量求和和
向量加法有
何异同，将
物理里的矢
量求和迁移
到向量的加
法上来，让
学生自己探
究向量加法
的三角形法
则，进而定
义三角形法
则，最后总
结三角形法
则特征。
活学活用，
讲解例题，
巩固新知。
学生在老
师的帮助
下，回顾位
移的合成
等矢量求
和。通过老
师的动画
展示，对向
量的加法
有一个直
观认识，厘
清物理里
面矢量求
和与向量
的加法。从
矢量求和
迁移到向
量的加法
上来，自主
探究三角
形法则，尝
试并归纳
向量加法
的三角形
法则，一步
步回答老
师的问题，
至掌握三
角形法则。
将生活问题数
学化，第一个情
境以神话故事
引出。通过小故
事，引发学生学
习兴趣，了解生
活中一些与向
量加法有关的
实例。第二个情
境以物理例子
展开，引发学生
与物理中的力、
位移的合成联
系起来，寓知识
于实际生活之
中，向量加法的
出现自然而有
趣。同时，学生
明白了向量运
算来自于客观
现实，并在物理
学中大有用途。
同时让学生自
主探究新知，突
出学生的主体
地位。
B
C
A
C
a
b
c
d
e
f
g
A
B
D
E
g
)4(
f
)3(
f
)2(
c
)1(
=
+
+
=
+
+
=
+
=
+
e
d
c
d
b
a
d
c
b
a
情境二：橡皮条在两个力F1和F2的作用下，沿MC方向伸长了EO；图2表示橡皮条在一个力F的作用下，沿相同方向伸长了相同长度EO。从力学的观点分析，力F与F1、F2之间的关系如何？
平行四边形法则
如图
以同一点O为起点的两个已知向量、为邻边作□OACB，则以O为起点的对角线就是与的和，这种作两个向量的和的方法叫做向量加法的平行四边形法则，即：= + 。
起点相同邻边作形对角为和
例1.
试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
已知四边形ABCD，对角线AC与BD交于O，AO=OC，DO=OB。求证四边形ABCD是平行四边形。
证如图，由向量加法法则，有提问求作向
量的加法还
有没有其他
方法，再次
创设情境，
让学生用物
理学知识，
根据三角形
法则的定义
过程，自己
定义平行四
边形法则，
老师在适当
进行补充。
在学习三
角形法则
之后，平行
四边形法
则就比较
容易理解，
自己根据
物理学知
识解决问
题，再尝试
自己定义
平行四边
形法则。接
着对老师
给出的练
习进行解
答。
B
练习2：如图已知向量、，求作向量 + 。
方法一：在平面内取一点O,作=,AC = 则
=+ 。（三角形法则）
方法二：在平面内任取点O ，作
=
，OB = ，以OA 、OB 为邻边作
□ OACB ，则 = + 。
（平行四边形法则）
拓展：比较三角形平行四边形法则，总结其共性。
教师提供习题，要求学生用两种方法完成，并总结两种方法的共性。
学生做题，热烈讨论三角形法则平行四边形法则的共性，并得出结论。
根据桑代克的练习律，及时进行反馈练习是助于学生掌握知识的，同时练习反映学生掌握的情况。
是否都能用三角形法则，平行四边形教师引导学在掌握向学习了向量加
OB AO AB +=OC DO DC +=OB OC AO ==DO ，又已知为平行四边形平行且相等与即ABCD DC AB ∴=∴DC AB
牛刀小试
拓展探究17’法则探究一：对于平面内的任意两个
非零向量来作加法，如若能，和向量
的模与向量的模的和又有怎样的大
小关系？
共线向量的加法
1、方向相同：意义类似于有理
数加法中的“同号两数相加”，即和
向量的长度等于两个向量的长长之
和，方向与它们相同。
2、方向相反：类似于“异号两
数相加”作法运用三角形法则，作法
依然可用三角形法制。和向量的长度
等于用较长的模减去较短的模，方向
取模较长的向量的方向。
不共线向量的加法
b
a
b
a+
≤
+
探究二：数的加法满足加法的交换律
和结合律，那向量的加法是否同样满
足加法的交换律结合律呢？
1、交换律： + = + ，如图，
生从共线向
量，与不共
线向量两方
面入手，最
后得出结
论。
平行四边形
法则不适用
于共线向量
的加法。和
向量的模小
于等于向量
模和。
教师提出问
量求和的
三角形法
则和平行
四边形法
则的基础
上思考老
师所提问
题。
学生类比
法的平行四边
形法则和三角
形法则之后就
得思考它的适
用性，其次，类
比数的加法定
义，探讨向量相
加，他们模之间
的关系。这就是
一个思维的连
贯过程，且探究
型的活动能开
拓学生的思维.
整个过程贯穿
由三角形法则可知向量的加法满足交换律。
2、结合
律：如图：（+）+= ，+（+）
=
，所以（+）+ = +（+）
由上图还可知，++
=
+
+
=
，可见将三个
向量首尾相加，由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点，多个向量相加，同理可得结果:
AK
JK EF DE CD BC AB =++++++......
可见，三角形法则不仅适用于两个向量相加，同样用于多个向量相加，同时也说明三角形法则的实质是首尾相接，而不是一定表示向量的有向线段要构成三角形。
题，提示学生类比数的加法运算律，解决证明向量是否满足。
书的加法运算律，大胆猜想验证 类比归纳思想，让学生从思想层面上提升，让
学生大胆猜想，小心验证。能培养学生的思维能力。
课堂小结
布
置作业3’必做题:P76 3、4
P79 A组2
选做题P79 B组
布置作业自己归纳
这节课所
学，按时完
成练习。
归纳小结能帮
助学生形成系
统的知识结构，
分层布置作业
能考虑到学生
间的差异性，让
不同的学生都
能掌握适合自
己层次的知识。
【板书设计】
2.1向量的加法
1 三角形法则：练习1 草稿2平行四边形法则：练习2
3向量的和的模与向量模的和关系
4向量加法的交换律和结合律
《平面向量的线性运算》说课稿（新人教 A版必修4） 《向量的加法》说课稿 一、教材分析： 《向量的加法》是《必修》4第二章第二单元中"平面向量的线性运算"的第一节课。本节内容有向量加法的平行四边形 法则、三角形法则及应用，向量加法的运算律及应用，大约需要1课时。向量的加法是向量的线性运算中最基本的一种运算，向量的加法及其几何意义为后继学习向量的减法运算及其几何意义、向量的数乘运算及其几何意义奠定了基础；其中三角形法则适用于求任意多个向量的和，在空间向量与立体几何中有很普遍的应用。所以本课在"平面向量"及"空 间向量"中有很重要的地位。 二、学情分析： 学生在上节课中学习了向量的定义及表示，相等向量，平行向量等概念，知道向量可以自由移动，这是学习本节内容的基础。学生对数的运算了如指掌，并且在物理中学过力的合成、位移的合成等矢量的加法，所以向量的加法可通过类比数的加法、以所学的物理模型为背景引入，这样做有利于学生更好地理解向量加法的意义，准确把握两个加法法则的特点。
三、教学目的： 1、通过对向量加法的探究，使学生掌握向量加法的概念， 结合物理学实际理解向量加法的意义。能正确领会向量加法 的平行四边形法则和三角形法则的几何意义，并能运用法则 作出两个已知向量的和向量。 2、在应用活动中，理解向量加法满足交换律和结合律以及 表述两个运算律的几何意义。掌握有特殊位置关系的两个向 量之和，比如共线向量，共起点向量、共终点向量等。 3、通过本节的学习，培养学生类比、迁移、分类、归纳等 数学方面的能力。 四、教学重、难点 重点：向量的加法法则。探究向量的加法法则并正确应用是 本课的重点。两个加法法则各有特点，联系紧密，你中有我，我中有你，实质相同，但是三角形法则适用范围更加广泛， 且简便易行，所以是详讲内容，平行四边形法则在本课中所 占份量略少于三角形法则。 难点：对三角形法则的理解；方向相反的两个向量的加法。 主要是让学生认识到三角形法则的实质是：将已知向量首尾 相接，而不是表示向量的有向线段之间必须构成三角形。 五、教学方法 本节采用以下教学方法：1、类比：由数的加法运算类比向 量的加法运算。2、探究：由力的合成引入平行四边形法则，
【新教材】9.1.1 简单随机抽样教学设计（人 教A版） 简单随机抽样．其主要内容是介绍简单随机抽样的概念以及如何实施简单随机抽样．数理统计学包括两类问题，一类是如何从总体中抽取样本，另一类是如何根据对样本的整理、计算和分析，对总体的情况作出一种推断．可见，抽样方法是数理统计学中的重要内容．简单随机抽样作为一种简单的抽样方法，又在其中处于一种非常重要的地位．因此它对于学习后面的其它较复杂的抽样方法奠定了基础，同时它强化对概率性质的理解，加深了对概率公式的运用．因此它起到了承上启下的作用，在教材中占有重要地位. 课程目标 1．了解总体、样本、样本容量的概念，了解数据的随机性． 2．通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程． 3．掌握两种简单随机抽样． 4．会计算样本均值，了解样本与总体的关系． 数学学科素养 1.数学抽象：随机抽样的相关概念； 2.数据分析：利用抽签法，随机数法解决实际问题； 3.数学运算：计算样本均值. 重点：简单随机抽样的定义，抽样方法，各种方法适用情况，及对比． 难点：简单随机抽样中的等可能性及简单随机抽样的特点，随机数表法应用. 教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。 教学工具：多媒体。 一、情景导入 新闻链接：教育部:截至本月全国毕业生就业率72.2％。现实生活中的问题如何进行研究？要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探. 二、预习课本，引入新课 阅读课本173-180页，思考并完成以下问题 1、统计有哪些概念？ 2、什么是简单随机抽样？简单随机抽样有哪几种方法？ 3、抽签法和随机数法怎样定义？ 4、什么总体均值、样本均值？ 要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。 三、新知探究 1.统计的相关概念
高中数学必修4《向量的加法》说课稿 一、教材分析： 《向量的加法》是《必修》4第二章第二单元中“平面向量的线性运算”的第一节课。本节内容有向量加法的平行四边形法则、三角形法则及应用，向量加法的运算律及应用，大约需要1课时。向量的加法是向量的线性运算中最基本的一种运算，向量的加法及其几何意义为后继学习向量的减法运算及其几何意义、向量的数乘运算及其几何意义奠定了基础；其中三角形法则适用于求任意多个向量的和，在空间向量与立体几何中有很普遍的应用。所以本课在“平面向量”及“空间向量”中有很重要的地位。 二、学情分析： 学生在上节课中学习了向量的定义及表示，相等向量，平行向量等概念，知道向量能够自由移动，这是学习本节内容的基础。学生对数的运算了如指掌，并且在物理中学过力的合成、位移的合成等矢量的加法，所以向量的加法可通过类比数的加法、以所学的物理模型为背景引入，这样做有利于学生更好地理解向量加法的意义，准确把握两个加法法则的特点。 三、教学目的： 1、通过对向量加法的探究，使学生掌握向量加法的概念，结合物理学实际理解向量加法的意义。能准确领会向量加法的平行四边形法则和三角形法则的几何意义，并能使用法则作出两个已知向量的和向量。 2、在应用活动中，理解向量加法满足交换律和结合律以及表述两个运算律的几何意义。掌握有特殊位置关系的两个向量之和，比如共线向量，共起点向量、共终点向量等。 3、通过本节的学习，培养学生类比、迁移、分类、归纳等数学方面的水平。 四、教学重、难点 重点：向量的加法法则。探究向量的加法法则并准确应用是本课的重点。两个加法法则各有特点，联系紧密，你中有我，我中有你，实质相同，但是三角形法则适用范围更加广泛，且简便易行，所以是详讲内容，平行四边形法则在本课中所占份量略少于三角形法则。
《向量的加法》教学设计 【教学目标】 1. 知识与技能 （1）理解并掌握向量的加法运算并理解其几何意义． （2）会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则求作两个向量的和． 2.过程与方法 通过采取实际问题的方式引入课题，让学生初步接触现实生活中除了数量之外的一些量，渗透研究新问题的思想和方法，培养学生自主探究知识形成过程的能力，合作释疑过程中合作交流的能力。 3. 情感态度与价值观 通过创设问题情境，激发学生的好奇心与求知欲，并在教学过程中始终注重数形结合，引导学生思考，养成学生规范的作图习惯，激发学生学习数学的兴趣与积极性。通过引导学生思考，使问题处于学生思维的最近发展区，以此较好地培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力．【教学重点】 利用向量加法的三角形法则和平行四边形法则，求任意两个向量的和向量． 【教学难点】 向量加法定义的理解． 【教学方法】 启发式教学、讲练结合 【课时】 一课时 【教学过程】 [复习引入] 1、向量的定义： 2、向量的表示： 3、零向量： 4、单位向量： 5、相等向量： 6、共线向量： 7、三角形的边角关系： 8、平行四边形的性质与判定： 我们都知道，数能够进行四则运算，与数的运算类比，向量是否也能进行运算呢有了刚才所复习的这些知识作基础，接下来就可以进一步的探讨向量的运算了。数的运算中，加法运算是最基本的运算，类似地在向量的运算中，我们也从加法开始进行探索课题：向量的加法。 [问题情境] 某人从A地经B地到C地两次位移,的结果与从A地直接到C地的位移，有什么关系用式子表示出来。 结论：动点A直接位移到点C与从A地经B地到C地连续位移的效果相同。 即：+= 举实例：学生甲从宿舍到操场，再从操场到教室，学生乙从宿舍到教室。 结论：两个学生位移的效果相同。
高中数学人教A版必修4第二章《2.2.1 向量加法运算及其几何意义》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案一、教学分析 向量的加法是学生在认识向量概念之后首先要掌握的运算,是向量的第二节内容.其主要内容是运用向量的定义和向量相等的定义得出向量加法的三角形法则、平行四边形法则,并对向量加法的交换律、结合律进行证明,同时运用他们进行相关计算,这可让同学们进一步加强对向量几何意义的理解,同时也为接下来学习向量的减法奠定基础,起到承上启下的重要作用.学生已经通过上节的学习,掌握了向量的概念、几何表示,理解了什么是相等向量和共线向量.在学习物理的过程中,已经知道位移、速度和力这些物理量都是向量,可以合成,而且知道这些矢量的合成都遵循平行四边形法则,这为本课题的引入提供了较好的条件. 培养数学的应用意识是当今数学教育的主题,本节课的内容与实际问题联系紧密,更应强化数学来源于实际又应用于实际的意识.在向量加法的概念中,由于涉及到两个向量有不平行和平行这两种情况,因此有利于渗透分类讨论的数学思想,而在猜测向量加法的运算律时,通过引导学生利用实数加法的运算律进行类比.则能培养学生类比、迁移等能力.在实际教学中,类比数的运算,向量也能够进行运算.运算引入后,向量的工具作用才能得到充分发挥.实际上,引入一个新的量后,考察它的运算及运算律,是数学研究中的基本问题.教师应引导学生体会考察一个量的运算问题,最主要的是认清运算的定义及其运算律,这样才能正确、方便地实施运算. 向量的加法运算是通过类比数的加法,以位移的合成、力的合力等两个物理模型为背景引入的.这样做使加法运算的学习建立在学生已有的认知基础上,同时还可以提醒学生注意,由于向量有方向,因此在进行向量运算时,不但要考虑大小问题,而且要考虑方向问题,从而使学生体会向量运算与数的运算的联系与区别.这样做,有利于学生更好地把握向量加法的特点. 二、教学目标: 1、知识与技能: 掌握向量的加法运算,并理解其几何意义;会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量,培养数形结合解决问题的能力。 2、过程与方法:
《向量的加法运算及其几何意义》说课稿 各位评委老师:大家好！ 今天我说课的题目是人教A版《必修4》第二章第二单元的第一节课《向量的加法运算及其几何意义》。下面我将围绕本节课“教什么？”、“怎样教？”以及“为什么这样教？”三个问题，从教材分析、目标定位、教法与学法分析、教学程序、板书设计五个方面进行说明，恳请各位专家批评指正。 一、教材分析 向量是近代数学中最重要和最基本的数学概念之一，是沟通代数和几何的一种工具。纵观整个中学数学教材，向量是一个知识的交汇点，它在平面几何、立体几何等章节中都有着重要作用。本节课是在学习了向量的实际背景及基本概念后对向量加法、向量加法的三角形法则和平行四边形法则以及向量加法的运算律做的进一步探究，初步展现了向量所具有的优良运算通性，为后面学习向量的其他知识奠定了基础；同时，加法法则又是解决物理学、工程技术中有关问题的重要方法之一，体现了数学来源于实践，又应用于实践。 二、目标定位 知识目标：掌握向量的加法定义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和向量；掌握向量的加法的运算律， 并会用它们进行向量计算 能力目标：体会数形结合、分类讨论等数学思想方法，进一步培养学生归纳、类比、迁移能力，增强学生的数学应用意识和创新意识情感目标：注重培养学生积极参与、大胆探索的精神以及合作意识；通过让学生体验成功，培养学生学习数学的信心 学习重点：向量加法的两个法则及其应用 学习难点：对向量加法定义的理解 为了突出重点、突破难点，在教学中采取以下策略： （1）、创设情境，引发学生认知冲突，激发学生求知欲，使学生对向量加法有一定的感性认识。 （2）、从学生已有知识出发，精心设置一条问题链，引导学生在自主学习与合作探究中经历知识的形成；通过层层深入的例习题的配置，引导学生积极思考，灵
《两个向量的数量积》说课稿 各位评委：您们好！ 我叫李健，来自川师成都学院。今天我说课的课题是高二下册第九章第2节《两个向量的数量积》（第一课时），现我就教材分析、教学目标分析、教学重难点、教法与学法设计、教学过程、五个方面进行说明。恳请在座的各位评委批评指正。 一、教材分析 本节课是人教B版选修2-1第三章第节的内容，是在学生学习了空间向量的线性运算和空间向量基本定理的基础上进一步学习的内容，是平面向量数量积及其研究方法的推广和拓展。它丰富了学生的认知结构，为学生学习立体几何提供了新的视角、新的观点、新的方法，并且是本章和今后学习的重要基础。 二、教学目标 介于本节课的重要地位和课程标准的要求，根据学生实际学习水平和思维特点，我确立本节课的教学目标如下： 知识与技能：（1）掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法；（2）掌握两个向量数量积的概念、性质和计算方法及运算律；（3）掌握两个向量数量积的主要用途，会用它解决立体几何中的一些简单问题。 ！ 过程与方法：（1）经历空间向量数量积知识的形成过程（2）体会低维与高维相互转化的思维过程（3）发展联想、类比、探究的能力、培养数学表达和交流能力（4）培养用联系的观点看问题，渗透数形结合的思想 情感、态度：（1）激发学生求知欲，提高学习兴趣，树立学好数学的信心（2）认识数学的科学价值、应用价值，体会数学的理性精神 三、教学重难点分析 根据教材内容和学生观察、形象思维能力强，而空间想象能力不足的特点，我制定了以下重难点 教学重点：两个向量的数量积的计算方法及其应用 教学难点：（1）两个向量的数量积的几何意义（2）如何把立体几何问题转化为向量计算问题
《向量的加法》教案 一、教学目的 1、掌握向量加法的概念，能熟练掌握向量加法，平行四边形法则和三角形法投影，并能作出已知两向量的和向量。 2、理解向量加法满足交换律和结合律以及表述两个运算律的几何意义。掌握有特殊位置关系的两个向量之和， 3、通过本节的学习，培养学生类比、迁移、分类、归纳等能力。 二、教学重难点： 重点：向量加法的运算及其几何意义 难点：对向量加法的三角形法则的理解，以及求两共线向量的和。 三、教学过程： 一〉回顾旧知： 1、什么叫向量？如何表示向量？ 2、什么叫相等向量？ 二〉新课讲解： 在数的运算中，加法运算是最基本的运算，类似地在向量的运算中，我们也从加法开始进行探索课题：向量的加法。 定义：求两个向量和的运算，收做向量的加法。 向量究竟是按怎样的方法相加的呢？ 首先看下面的这个问题。 如图，作用在同一物体上的不共线的两个力和，它们是怎样合成的？ 以、为邻边作□ OACB ，则与、 共起点的 对角线就是与的合力，即 = + 即它们是按平行四边形法则合成的。 力的合成等同于向量的加法。说明向量的加法可以按照平行四边形法 则来进行。 平行四边形法则如图，以同一点O 为起点的两个已知向量、为邻边作□ OACB ，则以O 为起点的对角线 就是与的和，这种作两个向量的和的方法叫 O C F B C + A O
做向量加法的平行四边形法则，即： = + 。 法则特点：两个已知向量的起点相同。 例1：如图已知向量、，求作向量 + 。 作法：在平面内任取点O ，作 = ，OB = ，以OA 、OB 为邻边作□ OACB ，则 = + 。 练习：P84，2 点评练习：O 点可以任意选取，因此可以的起点作为O 点，将的起点移到点O 作平行四边形。 问题：观察□ OACB 中还有与相等的向量吗？ = ，可见求、之和，可以直接将它们首 尾相连，然后连接OC ，则△OAC 边 就是 + 。 由此可知，求两个向量的和，只需将它们首尾相连，然后由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点就得到两个向量的和，这就是向量加法的： 三角形法则如图，已知非零向量 、 在平面内任取一点A ，作= 、 = ，则向量 叫做 与 的和。记作 + 。 即： + = + = 这种求两个向量的和的方法叫做向量加法的三角形法则。 大家回想，在物理中哪些矢量的合成通常是按三角形法则来进行的？物移的合成，比如，一个物体从A 点移动到B 点，再由B 点移动到C 点，相当于从A 点直接移动到C 点。所以位移的合成可以看成是向量加法的三角形法则的物理模型。 三角形法则的特点是：首尾相连，方向由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点。规定： + = + = C + O A B B C A O + B C A
《向量的减法运算及几何意义》说课稿 各位专家，您们好！ 今天我说课的题目是《普通高中课程标准实验教科书·北师大版·数学·必修4》第二章第二节《从位移的合成到向量的加法》的第二节课《向量的减法》。现在我就教材分析、目标定位、教法与学法分析、教学程序、板书设计五个方面进行说明，恳请各位专家批评指正。 一、教材分析 1、教材所处的地位和作用 《向量的减法运算及几何意义》是高中必修四第二章第二节内容，是平面向量线性运算的一种。在学完向量的加法运算及几何意义后，本节课是对上节课内容的一个转换。通过类比数的减法，得到向量的减法及几何意义，培养了学生的化归思想和数形结合思想。这样，不但能帮助学生加深对向量加法运算及几何意义的理解，也为后面学习向量的数乘运算及几何意义提供了指导性的思想。 2、学情分析 学生已经学习了平面向量的加法运算及几何意义，会运用三角形法则和平行四边形法则求两个向量的和向量，具备了一定的作图能力。这为学习向量的减法运算打下了很好的基础。类比数的减法运算时，应让学生注意对“被减数”的理解。 3、教学目标 知识与技能：（1）了解相反向量的概念；掌握向量的减法，会作两个向量的减向量；（2） 通过实例，掌握向量减法的运算，并理解其几何意义.（3）初步体会数形结合在向量解题中的应用. 过程与方法：教材利用同学们熟悉的物理知识引出向量的加法，一方面启发我们利用位 移的合成去探索两个向量的和，另一方面帮助我们利用物理背景去理解向量的加法. 然后用“相反向量”定义向量的减法；最后通过讲解例题，指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力. 情感态度价值观：通过本节内容的学习，使同学们对向量加法的三角形法则和平行四边 形法则有了一定的认识，进一步让学生理解和领悟数形结合的思想；同时以较熟悉的物理背景去理解向量的加法，这样有助于激发学生学习数学的兴趣和积极性，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神. 4、教学重点和难点 教学重点：向量减法的运算和几何意义 教学难点：减法运算时差向量方向的确定 二、教学方法及教学手段 教学方法：类比法、探究法、讲练结合 教学手段：采用多媒体与学案相结合，提高课堂的利用率。 三、教学过程 （一）回顾旧知 通过提问，复习上节课所学内容（三角形法则：首尾相接连端点。四边形法则：起点相同连对角及向量加法法则） 1．已知a，b。求作a b
《向量加法运算及其几何意义》教学设计 一、教材分析 《普高中课程标准数学教科书数学（必修（4））》(人教（版）)。第二章2．2平面向量的线性运算的第一节“向量加法运算及其几何意义”（89--94页）。《向量》这一章是前一轮教材中新增的内容。高考考纲有明确说明,同时新课标也提出向量是数学的重要概念之一，在高考中的考查主要集中在两个方面：①向量的基本概念和基本运算；②向量作为工具的应用。另外，在今后学习复数的三角形式与向量形式时，还要用到向量的有关知识及思想方法，向量也是将来学习高等数学以及力学、电学等学科的重要工具。教材的第2．1节通过物理实例引入了向量的概念，介绍了向量的模、相等的向量、负向量、零向量以及平行向量等基本概念。而本节课是继向量基本概念的第一节课。向量的加法是向量的第一运算，是最基本、最重要的运算，是学习向量其他运算的基础。它在本单元的教学中起着承前启后的作用，同时它在实际生活、生产中有广泛的应用。正如第二章的引言中所说：如果没有运算，向量只是一个“路标”，因为有了运算，向量的力量无限。 二、学生学习情况分析 学生在高一学习物理中的位移和力等知识时，已初步了解了矢量的合成，而物理学中的矢量相当于数学中的向量，这为学生学习向量知识提供了实际背景。 三、设计理念 教学矛盾的主要方面是学生的学。学是中心，会学是目的。因此，在教学中要不断指导学生学会学习。在教学过程中，从教材和学生的实际出发，按照学生认知活动的规律，精练、系统、生动地讲授知识，发展学生的智能，陶冶学生的道德情操；要充分发挥学生在学习中的主体作用，运用各种教学手段,调动学生学习的主动性和积极性，启发学生开展积极的思维活动，通过比较、分析、抽象、概括，得出结论；进一步理解、掌握和运用知识，从而使学生的智力、能力和其他心理品质得到发展。 四、教学目标
一、说教材 .教材的地位和作用 （）向量是近代数学中重要和基本的数学概念，是沟通代数、几何与三角函数的一种工具， 它有着及其丰富的实际背景，又有着广泛的实际应用，因此，它有很高的教育价值。 （）平面向量基本定理揭示了平面向量的基本关系和基本结构，是进一步研究向量问题的基础；是进行向量运算的基本工具，是解决向量或利用向量解决问题的基本手段。 （）平面向量基本定理蕴涵了一种十分重要的数学思想——转化思想，因此，有着十分广阔 的应用空间。 .教学目标 （）知识与技能：了解平面向量基本定理及其意义,会利用平面向量基本定理解决简单问题;理解记忆直线的向量参数方程式和线段中点的向量表达式. （）过程与方法：通过平面向量基本定理的得出过程，体会由特殊到一般的思维方法，培养学生的归纳总结能力；体验用基底表示平面内任一向量的方法. （）情感态度与价值观：通过本节课的学习培养学生的理性思维能力。 .重点和难点 根据学生的认知规律及教学内容，我认为本节课的 重点是：对平面向量基本定理的探究。 难点是：对平面向量基本定理的理解及其应用 二、说教学方法与教学手段 结合新课标“以学生为本”的课堂教学原则和实际情况，确定新课教学模式为：质疑—合作—探究式。此模式的流程为激发兴趣发现问题，提出问题自主探究，解决问题自主练习，科学应用。
采用多媒体辅助教学，增强数学的直观性，实物投影的使用激发学生的求知欲。 三、说学情分析与学法指导 学情分析：前几节课已经学习了向量的基本概念和基本运算，如共线向量、向量的加法、减法和数乘运算等；学生对向量的物理背景有了初步的了解。如：力的合成与分解、位移、速 度的合成与分解等，都为学习这节课作了充分准备。 学法指导：教师平等的参与学生的自主探究活动，通过启发、引导、激励来体现教师的主导作用，根据学生的认知情况和情感发展来调整整个学习活动的梯度和层次，引导学生全员、 全过程参与，保证学生的认知水平和情感体验分层次向前推进。 四、说教学过程设计 为了更好的突出教学重点，突破教学难点，完成教学目标，我把本节课的教学实施分为以下环节来进行： （）创设情景，提出问题 复习回顾平行向量基本定理,强调系数惟一确定,说明用一个向量就可以表示平面内任何一 个与其平行的向量.然后在平面内任意画出一个与其不平行的向量，问能不能只用前一个向 量来表示?学生会说不能.接下来设问:那该如何表示.提出问题同时点题. （）自主探究，解决问题 这一环节，是教学的重点，学生在富有启发性的问题下，自主作图，自主探究，不仅得出了 定理，而且思维也得到了发展。主要采用问题的形式启发学生思考，有层次、有启发性的五 个问题可以进一步使学生的思维走向深入。 ．学生拿出网格,讨论该如何表示. ．利用投影仪让学生观察,在平面内任意画出一个向量还能否用这两个向量来表示?表示成
2．2．1向量加法运算及其几何意义（教学设计） [教学目标] 一、知识与能力： 1．掌握向量的加法的定义，会用向量加法的三角形法则和向量加法的平行四边形法则作两个向量的和向量； 2．能准确表述向量加法的交换律和结合律，并能熟练运用它们进行计算； 二、过程与方法： 1．经历向量加法三角形法则和平行四边形法则的归纳过程； 2．体会数形结合的数学思想方法. 三、情感、态度与价值观： 培养对现实世界中的数学现象的好奇心，学习从数学角度发现和提出问题． [教学重点] 向量加法定义的理解；向量加法的运算律． [教学难点] 向量加法的意义 一、复习回顾，新课导入 1．物理学中，两次位移, OA AB的结果与位移OB是相同的。 2．物理学中，作用于物体同一点的两个不共线的合力如何求得？ 3．引入：两个向量的合成可用“平行四边形法则”和“三角形法则”求出，本节将研究向量的加法。 二、师生互动，新课讲解 1．已知向量a,b，在平面内任取一点A，作AB=a，BC=b，则向量AC叫做a与b的和，记作a+b，即a+b=AB BC AC += 求两个向量和的运算，叫做向量的加法. 这种求作两个向量的方法叫做三角形法则，简记“首尾相连，首是首，尾是尾”。 以同一点O为起点的两个已知向量a,b为邻边作OABC，则以O为起点的对角线OC就是a与b的和。我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则。
对于零向量与任一向量a，规定a+0=0+a=a 例1（课本P81例1）已知向量a,b，用两种方法（三角形和平行四边形法则）求作向量a+b。 作法一：在平面内任取一点O，作OA=a，AB=b，则OB=a+b. 作法二：在平面内任取一点O，做OA=a，OB=b，以OA、OB为邻边作OBCA，则OC=a+b。 变式训练1：当在数轴上表示两个共线向量时，它们的加法与数的加法有什么关系？ 2．归纳： 1.两个向量的和仍是一个向量。 2.当a,b不共线时，a+b的方向与a、b都不同向，且|a+b|<|a|+|b|. 3.当a与b共线时， (1)若a与b同向，则a+b的方向与a、b同向，且|a+b|=|a|+|b|. (2)若a与b反向，当|a|>|b|时，a+b的方向与a相同，且|a+b|=|a|-|b|；当|a|<|b|时，a+b的方向与b相同，且|a+b|=|b|-|a|. 3. 向量加法的运算律 探究：数的加法满足交换律与结合律，即对任意a,b∈R，有a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c)，任意向量a,b的加法是否也满足交换律和结合律？ 要求学生画图进行探索. （1）如图作ABCD，使AB=a，AD=b，则BC=b，DC=a，
教学设计 -----《从位移的合成到向量的加法》 西安市第26中学 贺进军
一、教材依据 北师大版必修 4 第二章从位移的合成到向量的加法 2.1 向量的加法 二、设计思想 本节内容位于高中数学教材必修4第二章《平面向量》的第二节第一课。向量的加法是我们在学习完向量的基本概念后首先要掌握的一种运算，本节内容的学习既能够加深对向量概念的深层次理解，也能为以后学习向量减法，数乘向量及平面向量基本定理等知识奠定基础，因此，本节内容起着承上启下的重要作用。 由于之前物理里面也学习过力、速度等矢量的分解，因此学生对向量的加法具有一定的基础，在向量的加法学习过程，学生能够与物理中学习过的内容联系起来，对于新课学习很有帮助。 三、教学目标分析 1．知识和能力目标： 通过本节课的学习，学生掌握向量加法的概念，能熟练运用向量加法的平行四边形法则和三角形法则作出两个或多个向量的和。掌握向量加法的交换律和结合律，并能在解决具体问题中熟练的运用这些知识。 2.过程与方法目标： 按照创设情境，提出问题→剖析归纳证明→几何解释→应用（向量的和的求法，实际问题的解决）的过程呈现，启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法，通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索基本不等式性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣。 3.情感与态度目标： 学生经历用三角形法则与平行四边形法则进行向量求和的作图过程，不仅深刻理解了物理中的力、速度的合成分解的作图方法，体现出数学的实用性，还感受到了数学和物理的合作，从而感悟出一种合作精神，迁移到同学们的学习和生活中，便能体会出团结协作尤为重要。使学生认识到数学是从实际中来，到实际中去。培养学生用数学的眼光看世界，通过数学思维认知世界，从而培养学生善于思考、勤于动手的良好品质。 四．本节课的教学重点和难点 教学重点： 会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.借助多媒体演示，不断渗透数形结合的思想，使学生从感性认识升华到理性认识。并利于培养学生的数学思维和探究能力， 教学难点： 向量加法的三角形法则和平行四边形法则的应用。. 采用重复法（在课堂的每一环节，以各种方式进行强调向量加法的三角形首尾相接及平行四边形法则起点相同的特点），用例题的变式教学等等来突破这个难点。 五、教学方法： 本节课采用观察→感知→归纳→探究；启发诱导、讲练结合的教学方法，以学生为主体，以基本不等式为主线，从实际问题出发，放手让学生探究思索。以现代信息技术多媒体课件，加深学生对基本不等式的理解。
教学主题向量加法 教学目标： 1、能熟练地掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则，并能作出 已知两向量的和向量掌握向量加法概念； 2、理解向量加法满足交换律和结合律，表述两个运算律的几何意义； 3、掌握有特殊位置关系的两个向量的和，比如共线向量、共起点向量、 共终点向量等。 教学设计： 求和向量的问题→法则→简单应用。 教学方法： 引导启发式，讲练结合。 教学过程 （一）组织教学 （二）复习回顾 ①复习向量的概念； ②思考下面问题。 我们一起学习了向量的有关概念，明确了向量的表示方法，了解了零向量、单位向量、平行向量、相等向量等概念，并接触了这些概念的辨析判断. 另外，向量和我们熟悉的数一样可以进行加减运算，这一节，我们先学习向量的加法. 我们先给出向量加法的定义 1.向量加法的定义 已知ａ，ｂ，在平面内任取一点A，作AB＝ａ，BC＝ｂ，则向 量AC叫做ａ与ｂ的和，记作ａ＋ｂ. 即ａ＋ｂ＝AB＋BC＝AC. 求两个向量和的运算叫向量的加法. 2.向量加法的三角形法则 师：在定义中所给出的求向量和的方法就是向量加法的三角形法则，运用这一法则时要特别注意“首尾相接”，即第二个向量要以第一个向量的终点为起点，则由第一个向量的起点
指向第二个向量的终点的向量即为和向量. 3.向量加法的平行四边形法则 如图，由于平行四边形对边平行且相等，则可把向量ｂ的起点由B 移到A，即AD =BC =ｂ，则：AC＝AB＋BC＝AB＋AD 即：在平面内过同一点A作AB＝ａ，AD＝ｂ，则以AB、AD为邻边 构造平行四边形ABCD，则以A为起点的对角线向量AC即ａ与ｂ的和，这种方法即为向量加 法的平行四边形法则. 说明：上述两种方法实质相同，但应用各有特色，三角形法则适合于首尾相接的两向量求和，而平行四边形法则适合于同起点的两向量求和，但两共线向量求和时，则三角形法则较为合适. 4.向量加法所满足的运算律 交换律：ａ＋ｂ＝ｂ＋ａ 结合律：(ａ＋ｂ)＋с＝ａ＋（ｂ＋с） 说明：运算律验证引导学生完成. 下面我们通过例题来进一步熟悉向量加法的三角形法则与平行四边形法则. 例1、如图，已知向量ａ，ｂ，求作向量ａ＋ｂ. 分析：此题可以应用三角形法则也可应用平行四边形法则求解， 但应注意两种法则的适用前提不同，若用三角形法则，则应平移为两 向量首尾相接；若用平行四边形法则，则应平移为两向量同起点情形. 作法一：设ａ＝AB，ｂ＝CD，过点B作BE＝CD＝ｂ，则根据向量加法的三角形法则可得AE＝AB＋BE＝ａ＋ｂ 作法二：过A作AE＝CD＝ｂ，然后根据向量加法的平行四边形法则，以AB、AC 作出的平行四边形的对角线AF＝ａ＋ｂ. 评述：在求作两已知向量的和向量时，对于向量加法的三角形法则和平行四边形法则，
向量的加法与减法课题：教案目的：⑴掌握向量加法的定义⑵会用向量加法的三角形法则和向量的平行四边形法则作两个向量的和向量⑶掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算. 教案重点：用向量加法的三角形法则和平行四边形法则，作两个向量的和向量教案难点：向量的加法和减法的定义的理解授课类型：新授课1课时课时安排：教具：多媒体、实物投影仪教案过程：一、复习引入：向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量1.ｂａ、①用有向线段表示；②用字母等表示；2.向量的表示方法：AB；③用有向线段的起点与终点字母：ABAB|④向量的大小――长度称为向量的模，记作|. 3.零向量、单位向量概念：00的向量叫零向量，记作①长度为0的方向是任意的零向量、单位向量的定义都是只限制大.②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量. 小，不确定方向平行向量定义：4.①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；ｃｂｃａａｂ. 平 行，记作∥②我们规定0与任一向量平行.向量∥、、 5.相等向量定义：. 长度相等且方向相同的向量叫相等向量ｂａａｂ 1（）向量＝与；相等，记作（2）零向量与零向量相等；来表示，并（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段. 且与有向线段的起点无关．．．．．．．．．． 6.共线向量与平行向量关系：. 平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（1. 2（）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系 7.对向量概念的理解AB：起的字母是有顺序的，起点在前终点在后，所以我们说有向线段有三个要素向量.二个要素点、方向、长度；既有大小又有方向的量，我们叫做向量，有：大小、方向. 不能比较大小；实数与向量不能相加减，但实数与向量可以相乘；与起点无关：两个要素向量与有向线段的区别：向量是自由向量，只有大小和方向三个只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；有向线段有起点、大小和方向1 / 8 ，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段要素二、讲解新课：1求两个向量和的运算，叫做向量的加法．向量的加法：三角形法则几何中向量加法是用几何作图来定义的，一般有两种方法，即向量加法的课本中采用了平行四边形法则（对于两个向量共线不适应））（“首尾相接，首尾连”和三角形法则来定义，这种定义，对两向量共线时同样适用，当向量不共线时，向量加法的三角形法则和平行四边形法则是一致的a b ACbAB?aBC?A叫做、，则向量在平面内任取一点如图，已知向量，，作a bab?AC?a?b?AB?BC，即与的和，记作C
《平面向量的数量积及运算律》 一教材分析 1 教材地位及其作用 本节选自普通高中课程标准实验教科书《数学》必修第4册第二章第5节第一课时，两个向量的数量积是中学代数以往内容中从未遇到过的一种新的乘法，它区别于数的乘法．这节内容是整个向量部分的重要内容之一，对它的理解与掌握将直接影响向量其他内容的学习，具有承上启下的作用。 2 教学目标 根据课程标准,教材内容，学生认知水平，确定 知识目标：理解并掌握平面向量的数量积、几何意义和运算律。 能力目标：通过对数量积的引入和应用，初步体会知识发生、发展的过程和运用过程，培养学生的科学思维习惯。 情感目标：让学生在类比、观察、探究、发现中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度。 3 教学重点与难点 根据以上对教材、教学目标的分析，确定如下教学重点和难点： 重点：平面向量数量积定义及运算律的理解 难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和对平面向量数量积的应用。 二教法分析 本节课主要采用引导发现法，通过物理情景中功的概念抽象出向量数量
积的定义，再引导学生探究其几何意义和运算律，与讲授法，讨论法，练习法等相结合 三学法分析 本节课在学法上，主要采用类比法，通过物理情景中功的概念来理解向量数量积的物理意义，进而理解其几何意义。再通过实数的运算律类比发现向量数量积的运算律，同时结合例题讲解和练习巩固。 四教学过程分析 1 问题情景 如图所示，一个力F作用于一个物体，使该物体发生了位移S，如何计算这个力所做的功． 设计意图：通过物理实例引出向量数量积的定义，为以后理解向量数量积打下基础。 2 建立模型 （1）引导学生从“功”的模型中得到如下概念： 已知两个非零向量a与b，把数量｜a｜｜b｜cosθ叫a与b的数量积（内积），记作a·b＝｜a｜｜b｜cosθ．其中θ是a与b夹角，｜a｜cos θ（｜b｜cosθ）叫a在b方向上（b在a方向上）的投影． 规定0与任一向量的数量积为０． 由上述定义可知，两个向量ａ与ｂ的数量积是一个实数． 说明：向量a与b的夹角θ是指把a，b起点平移到一起所成的夹角，其中0≤θ≤π．当θ＝π/2时，称a和b垂直，记作a⊥b．为方便起
平面向量的加减法练习题 一、选择题 １、下列说法正确的有 ( )个. ①零向量是没有方向的向量,②零向量的方向是任意的,③零向量与任一向量共线，④零向量只能与 零向量共线. Ａ.１? B.2 ? C.３?Ｄ．以上都不对 2、下列物理量中，不能称为向量的有（ )个. ①质量②速度③位移④力⑤加速度⑥路程 Ａ.０ B．1 C.２ D.3 ３、已知正方形ABCＤ的边长为1, = a， =b, =c，则|a+b+ｃ｜等于 （ ） A．０B．３? C.2 ? D.22４、在平行四边形ＡBＣD中，设= a, = b，＝c, = ｄ,则下列不等式中不正确的是( ) A.a+b=c? B.a－b＝dＣ.b－a＝d?D．c－d＝b-ｄ 5、△ABＣ中,D,E,F分别是AB、BC、CD的中点,则－等于（） A.Ｂ.C．?D． 6、如图．点Ｍ是△ABC的重心,则MA+MB-ＭC为（ ) Ａ.0 Ｂ．4
?C ．４ D ．4 7、在正六边形ＡＢＣDEF 中，不与向量相等的是 （ ) ?Ａ. + B.- C ． ＋ ?Ｄ.+ ８、a =－ｂ是|a ｜ = |b |的 ( ) A.充分非必要条件 ?B ．必要非充分条件 ?C ．充要条件 ? D.既非充分也非必要条件 二、填空题: 9、化简： ＋ + + + ＝ ＿_＿＿__. 1０、若a ＝“向东走８公里”,b ＝“向北走8公里”,则| a + b |=___,a +b 的方向是＿ __＿＿. 1１、已知Ｄ、Ｅ、F 分别是△ABC 中ＢC 、ＣA 、ＡB 上的点,且 ＝ 3 1 ， = 3 1 , ＝ 3 1,设 = a , = ｂ ，则 = ___＿___＿__. 1２、向量ａ,b 满足:｜ａ|=2，|ａ＋ｂ|=3，|a -b |=3,则|b |=_＿___． 三、解答题: １３、如图在正六边形AB ＣDEF 中,已知： = ａ， ＝ b ，试用a 、b 表示向量 , ， ， .
向量加法运算及其几何意义说课稿 各位老师大家好！今天我说课的题目是《平面向量的加法运算及其几何意义》，选自人教版必修四第二章第二节的第一部分内容。我的授课对象是高一学生。下面我将从教材分析、教学方法、教学过程以及板书设计这四个方面给大家介绍我对本课的理解和设计。 一、教材分析 1、教材地位 向量是近代数学中最重要和最基本的数学概念之一，是沟通代数和几何的一种工具，在高中数学教材中，向量是一个知识的交汇点，它在平面几何、立体几何的章节中有着重要的作用.本节课是在学习了《平面向量的实际背景及基本概念》后对向量的加法和向量加法的三角形法则、平行四边形法则以及向量加法运算律作进一步的探究，初步体现向量所具有的优良运算通性；为后面学习向量的其它知识奠定基础.因此平面向量的加法运算在高中数学教学中占有重要地位。 2、教学目标. 1. 知识与技能目标：根据新课标的要求和实际情况，我希望让学生通过这节课的学习，能够掌握向量的加法运算，并理解其几何意义。 2. 过程与方法目标：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力；通过向量运算与数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，会用它们进行向量计算，初步渗透类比的数学方法. 3. 情感态度与价值观目标：通过对平面向量加法运算的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求索精神；使学生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的好习惯；并且在此过程中让学生体会数学的文化价值，增强自己的数学素养， 3、教学重点、难点。 1 . 教学重点：向量加法的定义，会用向量加法法则及运算律求向量的和。 2. 教学难点：对向量加法的三角形法则和平行四边形法则的理解。 二、教学方法：本着“以学生为主体，以教师为主导，以问题解决为主线，以能力发展为目标”的指导思想，结合学生实际，主要采用“问题导引，自主探究”式教学方法，引导学生从实际问题中抽象出数学模型，提高观察、归纳、分析的能力。 三、教学过程 遵循数学教学的“过程性”和“发展性”原则我的教学过程将按照 复习导入—新课探究—引导发现形成概念—探索交流深化概念—举例应用—归纳小、布置作业 这六个教学环节进行展开。
《平面向量的加法》教案 课题名称：平面向量的加法 教材版本：苏教版《中职数学基础模块—*下册》 年级：______________ 高一 ___________ 撰写教师：_____________ 徐艳__________ 一、理解课程要求 教材分析： (1)地位和作用 《平面向量的加法》是苏教版《中职数学基础模块*下册》第七章平面向量第二节平面向量的加法、减法和数乘向量的第1课时，主要内容为向量加法的 三角形法则和运算律?向量的加法是向量线性运算中最基本的一种运算，既是对平面向量这一章第一节向量概念的巩固和应用，也是向量运算的起始课，为后继学习向量的减法运算及其几何意义、向量的数乘运算及其几何意义奠定了基础；其中三角形法则适用于求任意多个向量的和，在空间向量和立体几何中有很普遍的应用?因此，本节学习起着承上启下的作用? (2)教学内容及教材处理 教材是从两岸直航前后飞机发生的位移作为问题情境引入，让学生结合对平面向量概念的理解感受不同方式的位移对结果的影响，初步体会向量相加的概念，引发思考，引出新知?同时让学生知道数学源于生活并能解决生活中实际问题，更容易激发学习兴趣和激情? 教学目标： (1)知识目标 ①理解向量加法的含义，学会用代数符号表示两个向量的和向量； ②掌握向量加法的三角形法则，学会求作两个向量的和；
③掌握向量加法的交换律和结合律，学会运用它们进行向量运算? (2)能力目标 ①经历向量加法的概念、三角形法则的建构过程； ②通过探究、思考、交流、解决问题等方式锻炼培养学生的逻辑思维能力、运算能力?⑶情感目标 努力运用多种形象、直观和生动的教学方法，通过深入浅出的教学，让学生主动学习数学，体验学习数学的乐趣和成功，使学生产生“我努力，我能行”的乐观心态. 二、分析学生背景 (1)认知分析：学生在上节课中学习了向量的定义及表示，相等向量，平行向量等概念，知道向量可以自由移动，这是学习本节内容的基础. ⑵能力分析：学生已经具备了一定的归纳、猜想能力，主要培养学生分析问题和处理问题的能力. (3)情感分析:职高学生的数学基础相对较差，学生对数学学习尚有一定兴趣。所以在教学中应因势利导，引导学生积极参与探究，指导学生合作互动，讨论交流? 教法学法：在教学时，主要运用问题情境教学法、启发式教学法和多媒体辅助教学法.在学法上，引导学生采用以“小组合作、自主探究以及练习法. 三、选择媒体资源 媒体资源1 名称：—两岸直航视频 _____________________ 媒体格式：—avr ___________________________ 媒体资源2 名称： _________ 《爱的直航》_____________ 媒体格式： ______ MP3—