三角形全等判定方法
三角形全等的判定方法：
1. 直角三角形：任意两条边相等，两个夹角都是直角。
2. 等腰三角形：任意两边相等，两个夹角相等。
3. 等边三角形：三边和三个夹角都相等。
通常，为了判断一个三角形是否全等，我们首先要把三角形的三条边和三个夹角进行比较。假如三条边和三个夹角都相等，那么它就是一个等边三角形；如果任意两边相等，但是夹角不相等，那么它就是一个等腰三角形；而如果任意两边相等，且两个夹角是直角，那么它就是一个直角三角形。
在实际操作中，我们可以通过计算三条边三个夹角的角度大小来判断这个三角形是不是全等的。计算时，我们可以用角度法来比较三个夹角，而用三角函数来比较三条边的长度大小。如果三条边和三个夹角都相等，那么就可以判定此三角形为等边三角形；如果任意两边的长度和夹角的角度都相等，但夹角不是直角，那么就可以判定此三角形为等腰三角形；如果任意两边相等，且两个夹角是直角，那么就可以判定此三角形为直角三角形。
此外，还有一种更加直接的办法来判断三角形是否全等，那就是面积法。我们可以知道，等边三角形的面积是不变的，即使是同一个三角形，只要改变它的位置和体积，也不会改变它的面积，因此如果我们计算出三角形的面积，那么我们就能判断这个三角形是不是全等的，也就更加方便实用。
总之，三角形全等的判定有多种方法，我们可以根据实际情况选择最合适的方法来判断三角形是否全等。只有当三条边和三个夹角都相等，或者三角形的面积不变时，才能判定这个三角形为全等三角形。
三角形全等的判定方法 要判断两个三角形是否全等，需要比较它们的三个对应的边和三个对应的角是否相等。以下是常用的判定方法： 1. SSS (边边边) 判定法： 如果两个三角形的三条边对应相等，则可以判定它们全等。也就是说，如果三角形ABC 的边长与三角形DEF 的边长分别相等，则可以得出ABC ≌DEF。 2. SAS (边角边) 判定法： 如果两个三角形的两条边和它们的夹角分别相等，则可以判定它们全等。也就是说，如果三角形ABC 的边长与三角形DEF 的边长分别相等，且夹角BAC = 夹角EDF，则可以得出ABC ≌DEF。 3. ASA (角边角) 判定法： 如果两个三角形的两个角和它们的夹边分别相等，则可以判定它们全等。也就是说，如果三角形ABC 的两个角分别等于三角形DEF 的两个角，且夹边BC = 夹边EF，则可以得出ABC ≌DEF。 4. RHS (直角边斜边) 判定法： 如果两个三角形的一条直角边和斜边分别相等，则可以判定它们全等。也就是说，如果三角形ABC 的边AB = 三角形DEF 的边DE，并且BC = EF，则可以得出ABC ≌DEF。
这些全等判定法都是基于欧几里得几何学的，其中三角形的边和角度可以通过测量得到。另外，需要注意的是这些判定法是单向的，即如果满足其中的条件，三角形一定全等；但如果两个三角形全等，不一定满足这些条件。因此，判断两个三角形不全等时，应当使用对否定的条件进行判断。 在实际应用中，三角形的全等关系是非常重要的，它们可以用于解决实际问题、证明几何定理以及进行图形推理等。全等关系可以帮助我们在不知道具体长度或角度的情况下，通过已知条件快速推导出其他几何性质，从而提高问题解决的效率。 需要指出的是，全等判定法只适用于平面中的三角形，不适用于三维空间中的三角形。在三维空间中，为了判断两个三角形是否全等，需要考虑它们的边和角的对应关系，并且需要进一步考虑它们的方向以及在空间中的位置关系。 总之，通过比较三角形的边和角的对应关系，我们可以使用SSS、SAS、ASA或RHS判定法来判断两个三角形是否全等。这些判定法是基于欧几里得几何学的，可以帮助我们解决实际问题和推导几何关系。而在三维空间中，判断三角形是否全等时，除了边和角的对应关系外还需要考虑方向和位置关系。
全等三角形的判定与性质 分步阅读 全等三角形是初中知识一个重点,考试时经常会以填空、选择、解答题的形式出现，所占分值比例较大，所以学习全等三角形尤为重要.全等三角形共有5种判定方式:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.特殊情况下平移、旋转、对折也会构成全等三角形。 工具/原料 •数学教科书全等三角形所在页。 方法/步骤 •全等三角形判定方法一：SSS（边边边），即三边对应相等的两个三角形全等。 举例：如下图,AC=BD，AD=BC，求证∠A=∠B. 证明：在△ACD与△BDC中｛AC=BD，AD=BC，CD=CD。 ∴△ACD≌△BDC.(SSS） ∴∠A=∠B.（全等三角形的对应角相等） •全等三角形判定方法二:SAS（边角边），即三角形的其中两条边对应相等，且两条边的夹角也对应相等的两个三角形全等. 举例：如下图，AB平分∠CAD，AC=AD,求证∠C=∠D。
证明：∵AB平分∠CAD。 ∴∠CAB=∠BAD。 在△ACB与△ADB中｛AC=AD,∠CAB=∠BAD，AB=AB。 ∴△ACB≌△ADB.（SAS） ∴∠C=∠D.（全等三角形的对应角相等) •全等三角形判定方法三：ASA（角边角），即三角形的其中两个角对应相等，且两个角夹的的边也对应相等的两个三角形全等. 举例:如下图，AB=AC,∠B=∠C,求证△ABE≌△ACD。 证明：在△ABE与△ACD中{∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C. ∴△ABE≌△ACD。(ASA）
•全等三角形判定方法四:AAS（角角边），即三角形的其中两个角对应相等，且对应相等的角所对应的边也对应相等的两个三角形全等. 举例:如下图，AB=DE，∠A=∠E,求证∠B=∠D. 证明：在△ABC与△EDC中{∠A=∠E，∠ACB=∠DCE，AB=DE。 ∴△ABC≌△EDC。(AAS) ∴∠B=∠D.（全等三角形的对应角相等） •全等三角形判定方法五:HL（斜边、直角边），即在直角三角形中一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 举例：如下图，Rt△ADC与Rt△BCD，AC=BD，求证AD=BC. 证明：在Rt△ADC与Rt△BCD中｛AC=BD，CD=CD。 ∴Rt△ADC与Rt△BCD.（HL） ∴AD=BC。（全等三角形的对应边相等） •附加：平移、旋转或对折的两个三角形全等。 END
全等三角形的判定方法总结 一、从角的情况判定全等三角形 1.AA判定法：若两个三角形的两个角分别相等，则这两个三角形全等。 2.ASA判定法：若两个三角形的一个角相等，且两个角的对边也分别相等，则这两个三角形全等。 3.AAS判定法：若两个三角形的两个角分别相等，且两个不等角的对边分别相等，则这两个三角形全等。 二、从边的情况判定全等三角形 1.SAS判定法：若两个三角形的一个边和两个邻边分别相等，则这两个三角形全等。 2.SSS判定法：若两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形全等。 三、从角边的情况判定全等三角形 1.SAA判定法：若两个三角形的两边分别相等，且两个不等角分别相等，则这两个三角形全等。 2.ASA判定法：若两个三角形的一个角相等，且两个角的对边分别相等，则这两个三角形全等。 在判定全等三角形时，需要注意以下几点： 1.对角的相等是指对应两个角度相等，而不是角度数值相等。
2.对边的相等是指对应的两边的长度相等。 3.在判定全等三角形时，要注意顺序。例如，若已知一个三角形的两 边和一个角分别相等于另一个三角形的两边和一个角，则不能判定这两个 三角形全等。 实际应用中，全等三角形的判定方法可以用于求解各种三角形问题， 例如求解三角形的面积和边长。下面通过几个例子来说明全等三角形的判 定方法的应用。 例1：已知ΔABC和ΔDEF，且∠A=∠D，AB=DE，AC=DF，判断ΔABC 和ΔDEF是否全等。 根据ASA判定法，若要判定两个三角形全等，需满足一个角相等，且 两个角的对边分别相等。根据已知条件满足∠A=∠D，AB=DE，但是没有给 出∠B=∠E或BC=EF，因此不能判定ΔABC和ΔDEF全等。 例2：已知ΔABC和ΔDEF，且AB=DE，BC=EF，AC=DF，判断ΔABC 和ΔDEF是否全等。 根据SSS判定法，若要判定两个三角形全等，需满足三条边分别相等。根据已知条件满足AB=DE，BC=EF，AC=DF，因此可以判定ΔABC和ΔDEF 全等。
全等三角形的判定方法 【考点精讲】 1。 一般三角形全等的判定 (1）如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为（SSS ）； （2）如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等,简记为（SAS ）； (3）如果两个三角形的两角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为（ASA ）； （4）如果三角形的两角及其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为（AAS). 2. 直角三角形全等的判定 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL") 3. 证明三角形全等的思路 (1）已知两边错误! （2）已知一边一角 错误! （3）已知两角找任意一边 注：1。 判定三角形全等必须有一组对应边相等； 2. 判定三角形全等时不能错用“SSA"“AAA ”来判定。 【典例精析】 例题 1 如图所示,90E F ∠=∠=︒，B C ∠=∠，AE AF =，结论:①EM FN =;②CD DN =；③FAN EAM ∠=∠;④ACN ABM △≌△。其中正确的有（） A 。 1个B. 2个C. 3个D 。 4个 思路导航:因为90E F ∠=∠=，B C ∠=∠,所以∠EAB =∠F AC ，又因为AE AF =，所以△AEB ≌△AFC ，所以AC ＝AB 。在△ACN 和△ABM 中，因为B C ∠=∠，AB ＝AC ，∠CAB =∠CAB ，所以△ACN ≌△ABM ，④正确；因为∠EAB =∠F AC ，所以∠EAB －∠CAB =∠F AC －∠CAB ，即∠EAM =∠F AN ，③正确；在△EAM 和△F AN 中，∠EAM =∠F AN ，AE AF =，90E F ∠=∠=︒，所以△EAM ≌△F AN ,所以EM FN =，①正确;由已知条件不能判断出CD DN =，故正确的个数是3个。 答案：C 点评：此类问题一般从结论出发，一一进行判断,找出相应的一对三角形,看看是否能根据已知信息，寻求到三角形全等的条件。 例题2 如图，一个含45°角的三角板HBE 的两条直角边与正方形ABCD 的两邻边重合，过E 点作EF ⊥AE 交∠DCE 的角平分线于F 点,试探究线段AE 与EF 的数量关系，并说明
三角形的全等的判定方法 在学习几何学时，有一个常见的话题：三角形的全等的判定方法。三角形的全等是一种重要而有趣的主题，而且在几何学中有重要的地位和实际意义。本文将介绍关于三角形全等的定义、其全等性的判定方法及其特点。 首先，让我们了解定义。三角形全等是指三角形的三条边和两个内角均相等。这意味着，当三条边和两个内角均相等时，便可以确定该三角形为全等三角形。反之，如果三角形的三条边和两个内角不相等，则该三角形不是全等三角形。 其次，我们要了解三角形的全等性的判定方法。常见的三角形全等性判定方法有三种，分别为以下方法： （1）先边等角等法：即，先判断三角形的三条边是否相等，若三条边相等，则接着判断三角形的三个内角是否相等； （2）先角等边等法：即，先判断三角形的三个内角是否相等，若三个内角相等，则接着判断三角形的三条边是否相等； （3）全等三角形判定文字法：即，当三角形的三条边恰好是等比数列的形式时，可以判断其是全等三角形。 最后，让我们来看看三角形全等的特点。三角形全等的特点是其三条边恰好是等比数列形式，并且三个内角也相等。此外，它还有几个显著的特点，如相等三角形的三个外角和所有边的和都是180°，其面积也是等于三条边中最长边的平方乘以根号3,且相等三角形的周长也是等于三条边的总和。另外，如果相等三角形的外接圆存在，
则三角形的三条边会相切且相等三角形3个内角的正切值也相等。 以上就是有关三角形的全等的判定方法的介绍，包括定义、判定方法及其特点。虽然相等三角形的概念简单，但其复杂的特点需要我们谨慎研究和理解，以便正确分析和研究。只有这样，我们才能在学习几何学时有更深入的认识，对几何学也能有更深的理解。
全等三角形的判定方法 全等三角形是指具有相同且完全重合的三边和三角形的一种特殊 形态。在几何学中，判断两个三角形是否全等是一个重要的问题。本 文将介绍全等三角形的判定方法，并对每种方法进行详细说明。 全等三角形的判定方法有以下几种：三边全等判定法、两边一夹 角全等判定法、两角一边全等判定法、正方形外接圆判定法和恒等变 换法。 首先，我们来介绍三边全等判定法。当两个三角形的三条边分别 相等时，这两个三角形就是全等的。这是最简单的判定方法，只需要 通过测量三个边的长度即可判断。 接下来，是两边一夹角全等判定法。当两个三角形的两边与夹角 分别相等时，这两个三角形也是全等的。根据这个条件，我们只需要 测量两边的长度和夹角的大小，就可以判断是否全等。 第三种判定方法是两角一边全等判定法。当两个三角形的两个角 和一条边分别相等时，这两个三角形是全等的。在使用这个方法时， 我们需要测量两个角的大小和一条边的长度来进行判断。 正方形外接圆判定法是第四种方法。只要两个三角形的外接圆相同，那么它们就是全等的。这个方法主要通过测量三角形外接圆的半 径来判断。 最后，我们来介绍恒等变换法。恒等变换是指对一个图形进行平移、旋转或镜像等变换后，图形保持不变。基于恒等变换的思想，我 们可以通过将一个三角形的顶点对应到另一个三角形的顶点，来判断 两个三角形是否全等。 通过以上五种判定方法，我们可以准确地判断两个三角形是否全等。根据实际情况和题目要求，我们可以选择合适的方法来进行判定。在判断过程中，需要准确地测量边长和角度，并仔细观察三角形的属性。 需要注意的是，判定全等三角形时，不能简单地凭借肉眼观察或
关于三角形的知识点有很多，本篇文章主要介绍全等三角形的五种判定方法，同学们要深刻体会。 三角形全等判定方法： 1.三边对应相等的两个三角形全等，简称SSS（边边边） 举例：在△ABC中，AC=BD，AD=BC，求证∠A=∠B. 证明：在△ACD与△BDC中{AC=BD，AD=BC，CD=CD. ∴△ACD≌△BDC.（SSS） ∴∠A=∠B.（全等三角形的对应角相等） 2：三角形的其中两条边对应相等，且两条边的夹角也对应相等的两个三角形全等。简称SAS（边角边）。 举例：如下图，AB平分∠CAD，AC=AD，求证∠C=∠D.证明：∵AB平分 ∠CAD.∴∠CAB=∠BAD.在△ACB与△ADB中{AC=AD，∠CAB=∠BAD， AB=AB.∴△ACB≌△ADB.（SAS）∴∠C=∠D.（全等三角形的对应角相等） 3：三角形的其中两个角对应相等，且两个角夹的的边也对应相等的两个三角形全等。简称ASA（角边角）。 举例：如下图，AB=AC，∠B=∠C，求证△ABE≌△ACD.证明：在△ABE与△ACD 中{∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C.∴△ABE≌△ACD.（ASA） 4：三角形的其中两个角对应相等，且对应相等的角所对应的边也对应相等的两个三角形全等。简称AAS（角角边）。 举例：如下图，AB=DE，∠A=∠E，求证∠B=∠D.证明：在△ABC与△EDC中{∠A=∠E，∠ACB=∠DCE，AB=DE.∴△ABC≌△EDC.（AAS）∴∠B=∠D.（全等三角形的对应角相等） 5：在直角三角形中一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简称HL（斜边、直角边）。 定义举例：如下图，Rt△ADC与Rt△BCD，AC=BD，求证AD=BC. 证明：在Rt△ADC与Rt△BCD中{AC=BD，CD=CD.∴Rt△ADC与Rt△BCD.（HL）∴AD=BC.（全等三角形的对应边相等）
三角形全等的判定 一、判定两个三角形全等的方法一般有以下4种： 1、三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）。 2、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）。 3、两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）。 4、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）。 二、判别两个直角三角形全等时，除了可以应用以上4种判别方法外，还可以应用“斜边、直角边”： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）。 三、尺规作图 运用尺规作图作相等角、相等线段以及全等三角形。 四、应用三角形的判定方法 三角形全等是证明线段相等，角相等最基本、最常用的方法，这不仅因为全等三角形有很多重要的角相等、线段相等的特征，还在于全等三角形能把已知的线段相等、角相等与未知的结论联系起来．那么我们应该怎样应用三角形全等的判别方法呢？ （1）条件充足时直接应用 在证明与线段或角相等的有关问题时，常常需要先证明线段或角所在的两个三角形全等，而从近年的中考题来看，这类试题难度不大，证明两个三角形的条件比较充分．只要同学们认真观察图形，结合已知条件分析寻找两个三角形全等的条件即可证明两个三角形全等．（2）条件不足，会增加条件用判别方法 此类问题实际是指条件开放题，即指题中没有确定的已知条件或已知条件不充分，需要补充使三角形全等的条件．解这类问题的基本思路是：执果索因，逆向思维，逐步分析，探索结论成立的条件，从而得出答案． （3）条件比较隐蔽时，可通过添加辅助线用判别方法 在证明两个三角形全等时，当边或角的关系不明显时，可通过添加辅助线作为桥梁，沟通边或角的关系，使条件由隐变显，从而顺利运用全等三角形的判别方法证明两个三角形全等．常见的隐藏条件有：①公共边，公共角，对顶角；②线段的相加减；③角度的互余，互补，三角形的外角等于与它不相邻的内角和。 （4）条件中没有现成的全等三角形时，会通过构造全等三角形用判别方法 有些几何问题中，往往不能直接证明一对三角形全等，一般需要作辅助线来构造全等三角形． 常见的构造三角形全等的方法有如下三种：①涉及三角形的中线问题时，常采用延长中线一倍的方法，构造出一对全等三角形；②涉及角平分线问题时，经过角平分线上一点向两边作垂线，可以得到一对全等三角形；③证明两条线段的和等于第三条线段时，用“截长补短”法可以构造一对全等三角形． （5）会在实际问题中用全等三角形的判别方法 新课标强调了数学的应用价值，注意培养同学们应用数学的意识，形成解决简单实际问题的能力﹒在近年中考出现的与全等三角形有关的实际问题，体现了这一数学理念，应当引