三角形全等的判定方法6种
1、SSS（Side-Side-Side）（边边边）：三边对应相等的三角形是全等三角形。
2、SAS（Side-Angle-Side）（边角边）：两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形。
3、ASA（Angle-Side-Angle）（角边角）：两角及其夹边对应相等的三角形全等。
4、AAS（Angle-Angle-Side）（角角边）：两角及其一角的对边对应相等的三角形全等。
5、RHS（Rightangle-Hypotenuse-Side）（直角、斜边、边）（又称HL定理（斜边、直角边））：在一对直角三角形中，斜边及另一条直角边相等。（它的证明是用SSS原理）
下列两种方法不能验证为全等三角形：
1、AAA（Angle-Angle-Angle）（角角角）：三角相等，不能证全等，但能证相似三角形。
2、SSA（Side-Side-Angle）（边边角）：其中一角相等，且非夹角的两边相等。
全等三角形的判定方法 【考点精讲】 1. 一般三角形全等的判定 （1）如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为（SSS ）； （2）如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为（SAS ）； （3）如果两个三角形的两角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为（ASA ）； （4）如果三角形的两角及其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为（AAS ）。 2. 直角三角形全等的判定 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL ”） 3. 证明三角形全等的思路 （1）已知两边????? 找夹角找直角 找另一边 （2）已知一边一角 （3）已知两角找任意一边 注：1. 判定三角形全等必须有一组对应边相等； 2. 判定三角形全等时不能错用“SSA ”“AAA ”来判定。 【典例精析】 例题1 如图所示，90E F ∠=∠=?，B C ∠=∠，AE AF =，结论：①EM FN =； ②CD DN =；③FAN EAM ∠=∠；④ACN ABM △≌△。其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 思路导航：因为90E F ∠=∠=，B C ∠=∠，所以∠EAB =∠FAC ，又因为AE AF =，所以△AEB ≌△AFC ，所以AC ＝AB 。在△ACN 和△ABM 中，因为B C ∠=∠，AB ＝AC ，∠CAB =∠CAB ，所以△ACN ≌△ABM ，④正确；因为∠EAB =∠FAC ，所以∠EAB －∠CAB =∠FAC －∠CAB ，即∠EAM =∠FAN ，③正确；在△EAM 和△FAN 中，∠EAM =∠FAN ，AE AF =，90E F ∠=∠=?，所以△EAM ≌△FAN ，所以EM FN =，①正确；由已知条件不能判断出CD DN =，故正确的个数是3个。 答案：C 点评：此类问题一般从结论出发，一一进行判断，找出相应的一对三角形，看看是否能根据已知信息，寻求到三角形全等的条件。 例题2 如图，一个含45°角的三角板HBE 的两条直角边与正方形ABCD 的两邻边重合，过E 点作EF ⊥AE 交∠DCE 的角平分线于F 点，试探究线段AE 与EF 的数量关系，并说明理由。 思路导航：寻找线段AE 与EF 的数量关系，可将AE 、EF 分别放到△HAE 和△CEF 中去考
判定全等三角形的五种方法 判定全等三角形的五种方法 全等三角形是指两个三角形的所有对应边和对应角均相等。在几何学中，判定两个三角形是否全等是非常重要的一项任务。下面将介绍五 种方法来判定全等三角形。 方法一：SSS法 SSS法是指如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形全等。这种方法可以通过测量每条边的长度来确定是否相等。如果两个三角 形的边长完全相同，则它们是全等的。 方法二：SAS法 SAS法是指如果两个三角形有两条边和它们之间夹角分别相等，则这 两个三角形全等。这种方法可以通过测量其中两条边和它们之间的夹 角来确定是否相等。如果两个三角形有同样大小的夹角并且有一个共 同的边，则它们是全等的。 方法三：ASA法
ASA法是指如果两个三角形有一个夹在它们之间且大小相同的夹角， 并且其余两个对应边也分别相等，则这两个三角形全等。这种方法可 以通过测量其中一个夹在它们之间并且大小相同的夹角以及另外两条 对应边来确定是否相等。如果两个三角形有同样大小的夹角和对应边，则它们是全等的。 方法四：AAS法 AAS法是指如果两个三角形有两个角和一个对应边分别相等，则这两 个三角形全等。这种方法可以通过测量其中两个角和它们之间的对应 边来确定是否相等。如果两个三角形有两个相同的角和一个共同的对 应边，则它们是全等的。 方法五：HL法 HL法是指如果两个直角三角形的斜边和一个直角边分别相等，则这两个直角三角形全等。这种方法可以通过测量其中一个直角边和斜边来 确定是否相等。如果两个直角三角形有同样大小的斜边并且有一个共 同的直角边，则它们是全等的。 以上五种方法都可以用来判定全等三角形。在实际问题中，我们可以
全等三角形的判定方法五种证明 方法一：SSS判定法（边边边判定法） 该方法基于全等三角形的定义，即三角形的三边相等。假设有两个三 角形ABC和DEF，若AB=DE，BC=EF，AC=DF，则可以得出两个三角形全等。 证明：假设有两个三角形ABC和DEF，且已知AB=DE，BC=EF，AC=DF。通过图形可以发现，若容器DAB将图形DEF旋转并平移后完全重合于ABC，则两个三角形全等。因此，通过旋转和平移操作，将DEF旋转至直线AC 上的点F与C匹配，同时将点F移动至点C。由于线段DE和线段AC相等，而由已知条件可知线段DF与线段AC相等，所以线段DC也与线段AC相等。因此，可以得出点C与点D重合，即三角形DEF重合于三角形ABC，证明 了两个三角形全等。 方法二：SAS判定法（边角边判定法） 该方法基于全等三角形的定义，即当两个三角形的两边和夹角分别相 等时，它们全等。假设有两个三角形ABC和DEF，若AB=DE，角A=角D， BC=EF，则可以得出两个三角形全等。 证明：假设有两个三角形ABC和DEF，已知AB=DE，角A=角D，BC=EF。根据已知条件可以得出角D与角A相等，以及线段DE与线段AB相等。通 过这两个已知条件可以得出点D与点A重合，即三角形DEF与三角形ABC 重合，证明了两个三角形全等。 方法三：ASA判定法（角边角判定法）
该方法基于全等三角形的定义，即当两个三角形的两角和一边分别相 等时，它们全等。假设有两个三角形ABC和DEF，若角A=角D，角B=角E，AB=DE，则可以得出两个三角形全等。 证明：假设有两个三角形ABC和DEF，已知角A=角D，角B=角E， AB=DE。根据已知条件可以得出角D与角A相等，角E与角B相等，以及 线段AB与线段DE相等。通过这三个已知条件可以得出三角形DEF与三角 形ABC完全重合，证明了两个三角形全等。 方法四：HL判定法（斜边和高判定法） 该方法基于全等三角形的定义，即当两个三角形的斜边和高分别相等时，它们全等。假设有两个三角形ABC和DEF，若AC=DF，线段BC的高与 线段EF的高分别相等，则可以得出两个三角形全等。 证明：假设有两个三角形ABC和DEF，已知AC=DF，线段BC的高与线 段EF的高分别相等。由于已知条件可以得出线段AC与线段DF相等，以 及线段BC与线段EF的高相等。通过这两个已知条件可以得出线段DF与 线段AC相等，线段EC与线段BC相等，以及线段EF与线段AB相等。因此，三角形DEF与三角形ABC完全重合，证明了两个三角形全等。 方法五：RHS判定法（直角边和斜边判定法） 该方法基于全等三角形的定义，即当两个三角形的直角边和斜边分别 相等时，它们全等。假设有两个三角形ABC和DEF，若直角边AB=DE， AC=DF，且线段BC=EF，则可以得出两个三角形全等。 证明：假设有两个三角形ABC和DEF，已知直角边AB=DE，AC=DF，且 线段BC=EF。由于已知条件可以得出线段AC与线段DF相等，以及线段AB 与线段DE相等。同时，由于已知线段BC与线段EF相等。因此，可以得
5种判定三角形全等的方法 五种判定三角形全等的方法 三角形是几何学中的基本图形之一，研究三角形的性质对于几何学的研究具有重要意义。在几何学中，全等是指两个图形的对应部分都完全相等，没有任何差异。在判定两个三角形是否全等时，有五种常见的方法，分别是SSS、SAS、ASA、AAS和HL。下面将逐一介绍这五种方法。 1. SSS法（边边边法） SSS法是指通过三角形的三边长度来判定是否全等。当两个三角形的三条边分别对应相等时，可以判定两个三角形全等。这是因为三角形的三条边完全相等，表示两个三角形的形状和大小完全相同。 2. SAS法（边角边法） SAS法是指通过三角形的两边和夹角的大小来判定是否全等。当两个三角形的两条边和它们之间的夹角分别对应相等时，可以判定两个三角形全等。这是因为两个三角形的一边和夹角确定了一个三角形，而另一边对应相等，表示两个三角形的形状和大小完全相同。 3. ASA法（角边角法） ASA法是指通过三角形的两个角和它们之间的边长来判定是否全等。当两个三角形的两个角和它们之间的边长分别对应相等时，可以判定两个三角形全等。这是因为两个角和它们之间的边长确定了一个
三角形，而另一个角对应相等，表示两个三角形的形状和大小完全相同。 4. AAS法（角角边法） AAS法是指通过三角形的两个角和一个不夹在它们之间的边长来判定是否全等。当两个三角形的两个角和一个不夹在它们之间的边长分别对应相等时，可以判定两个三角形全等。这是因为两个角和一个不夹在它们之间的边长确定了一个三角形，而另一个角对应相等，表示两个三角形的形状和大小完全相同。 5. HL法（斜边高法） HL法是指通过三角形的斜边和其对应的高来判定是否全等。当两个三角形的斜边和其对应的高分别对应相等时，可以判定两个三角形全等。这是因为三角形的斜边和对应的高确定了一个三角形，而斜边对应相等，表示两个三角形的形状和大小完全相同。 通过上述五种方法，我们可以判定两个三角形是否全等。这些方法在几何学中具有重要的应用价值，可以帮助我们研究和解决与三角形相关的问题。在实际应用中，我们可以根据具体情况选择合适的方法来判定三角形是否全等，从而推导出更多有用的结论。 总结一下，判定三角形全等的方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL 五种。通过边长、角度和高等要素的对应关系，我们可以准确地判断两个三角形是否全等。这些方法在几何学的研究和实际应用中起
全等三角形的判定方法 全等三角形是指具有相同且完全重合的三边和三角形的一种特殊 形态。在几何学中，判断两个三角形是否全等是一个重要的问题。本 文将介绍全等三角形的判定方法，并对每种方法进行详细说明。 全等三角形的判定方法有以下几种：三边全等判定法、两边一夹 角全等判定法、两角一边全等判定法、正方形外接圆判定法和恒等变 换法。 首先，我们来介绍三边全等判定法。当两个三角形的三条边分别 相等时，这两个三角形就是全等的。这是最简单的判定方法，只需要 通过测量三个边的长度即可判断。 接下来，是两边一夹角全等判定法。当两个三角形的两边与夹角 分别相等时，这两个三角形也是全等的。根据这个条件，我们只需要 测量两边的长度和夹角的大小，就可以判断是否全等。 第三种判定方法是两角一边全等判定法。当两个三角形的两个角 和一条边分别相等时，这两个三角形是全等的。在使用这个方法时， 我们需要测量两个角的大小和一条边的长度来进行判断。 正方形外接圆判定法是第四种方法。只要两个三角形的外接圆相同，那么它们就是全等的。这个方法主要通过测量三角形外接圆的半 径来判断。 最后，我们来介绍恒等变换法。恒等变换是指对一个图形进行平移、旋转或镜像等变换后，图形保持不变。基于恒等变换的思想，我 们可以通过将一个三角形的顶点对应到另一个三角形的顶点，来判断 两个三角形是否全等。 通过以上五种判定方法，我们可以准确地判断两个三角形是否全等。根据实际情况和题目要求，我们可以选择合适的方法来进行判定。在判断过程中，需要准确地测量边长和角度，并仔细观察三角形的属性。 需要注意的是，判定全等三角形时，不能简单地凭借肉眼观察或
证明全等三角形的方法有几种 全等三角形是指具有相同的形状与大小的三角形。证明两个三角形全等的方法主要有以下几种： 方法一：SSS（边-边-边）全等法 该方法是通过对三角形的三边长度进行比较，如果两个三角形的三条边分别相等，则可以推断两个三角形全等。 证明方法： 设三角形ABC和三角形DEF，分别对应的边长为AB=a、BC=b、AC=c，DE=x、EF=y、DF=z。若可以证明a=x、b=y、c=z，则可以推断两个三角形全等。 首先，根据三角形的定义，有AB=DE，由此可知a=x。然后，由三角形DEF和三角形ABC的对应边相等，即EF=BC，则有y=b。最后，根据三角形DEF和三角形ABC的剩余两边相等，即DE=AC，则有z=c。综上所述，a=x、b=y、c=z，因此可以得出结论，三角形ABC和三角形DEF全等。 方法二：SAS（边角边）全等法 该方法是通过对三角形的两个边及夹角进行比较，如果两个三角形的两个边及夹角分别相等，则可以推断两个三角形全等。 证明方法： 设三角形ABC和三角形DEF，分别对应的边长为AB=a、BC=b、AC=c，DE=x、EF=y、DF=z，对应的夹角为∠B=∠E。若可以证明∠A=∠D，则可以推断两个三角形全等。 首先，根据三角形的定义，有AB=DE，由此可知a=x。然后，根据三角形DEF和三角形ABC的对应边夹角相等，即EF=BC、∠B=∠E，可以得出∠C=∠F。最后，根据三角形DEF和三角形ABC的剩余两边夹角相等，即DE=AC、∠C=∠F，则可以推出∠A=∠D。综上所述， ∠A=∠D，因此可以得出结论，三角形ABC和三角形DEF全等。 方法三：ASA（角边角）全等法
判定全等三角形的五种方法 全等三角形是指具有相同形状和相等边长的三角形。判定两个三角形是否全等是数学中的一个重要问题。下面将介绍判定全等三角形的五种方法。 方法一：SSS判定法（边边边） SSS判定法是指通过比较两个三角形的三条边是否相等来判定其是否全等。如果两个三角形的三条边长度相等，则可以判断它们是全等三角形。 方法二：SAS判定法（边角边） SAS判定法是指通过比较两个三角形的两条边和夹角是否相等来判定其是否全等。如果两个三角形的一边和夹角分别相等，则可以判断它们是全等三角形。 方法三：ASA判定法（角边角） ASA判定法是指通过比较两个三角形的两个角和夹边是否相等来判定其是否全等。如果两个三角形的两个角和夹边分别相等，则可以判断它们是全等三角形。 方法四：AAS判定法（角角边） AAS判定法是指通过比较两个三角形的两个角和非夹边的对应边是否相等来判定其是否全等。如果两个三角形的两个角和非夹边的对
应边分别相等，则可以判断它们是全等三角形。 方法五：HL判定法（斜边和直角边） HL判定法是指通过比较两个直角三角形的斜边和直角边是否相等来判定其是否全等。如果两个直角三角形的斜边和直角边分别相等，则可以判断它们是全等三角形。 通过以上五种方法，我们可以准确地判定两个三角形是否全等。这些方法都是基于几何学中的一些定理和公理推导而来，经过严谨的数学证明，可以确保判定结果的准确性。 需要注意的是，在判定全等三角形时，我们需要确保给定的条件足够，即要求已知的边长、角度等信息能够满足相应的判定条件。如果给定的信息不足够，或者不满足判定条件，那么就无法准确地判定两个三角形是否全等。 判定全等三角形的方法还可以用于解决一些实际问题，例如在建筑设计、图形测量等领域。通过判定三角形是否全等，可以确保设计和测量的准确性，提高工作效率。 总结起来，判定全等三角形的五种方法分别是SSS判定法、SAS判定法、ASA判定法、AAS判定法和HL判定法。这些方法都是基于几何学中的定理和公理推导而来，通过比较边长、角度等信息，可以准确地判定两个三角形是否全等。在实际应用中，这些方法可以
判定全等三角形的五种方法 一、引言 全等三角形是指具有相同形状和相等边长的两个三角形。判定两个三角形是否全等是几何学中非常重要的问题，它们在计算几何、图形设计和工程测量中都有广泛的应用。本文将介绍五种常用的方法来判定两个三角形是否全等。 二、方法一 - SSS判定法 SSS判定法是根据两个三角形的所有边长是否相等来判定它们是否全等的方法。具体步骤如下： 1.比较两个三角形的三条边长是否一一对应相等。 2.如果两个三角形的边长相等，那么它们是全等的。 三、方法二 - SAS判定法 SAS判定法是根据两个三角形的一个边和两个夹角的大小关系来判定它们是否全等的方法。具体步骤如下： 1.比较两个三角形的一个边和夹角是否一一对应相等。 2.如果两个三角形的一个边和两个夹角相等，那么它们是全等的。 四、方法三 - ASA判定法 ASA判定法是根据两个三角形的两个夹角和一个边的大小关系来判定它们是否全等的方法。具体步骤如下： 1.比较两个三角形的两个夹角和一个边是否一一对应相等。 2.如果两个三角形的两个夹角和一个边相等，那么它们是全等的。 五、方法四 - SAA判定法 SAA判定法是根据两个三角形的一个边和两边之间的夹角以及两个相应的夹角的大小关系来判定它们是否全等的方法。具体步骤如下：
1.比较两个三角形的一个边和两边之间的夹角是否相等。 2.比较两个三角形的两对相应夹角是否相等。 3.如果两个三角形的一个边和两边之间的夹角，以及两个相应的夹角都相等， 那么它们是全等的。 六、方法五 - HL判定法 HL判定法是根据两个三角形的一个斜边和与其相对的两个直角边的大小关系来判 定它们是否全等的方法。具体步骤如下： 1.比较两个三角形的一个斜边和与其相对的两个直角边是否一一对应相等。 2.如果两个三角形的一个斜边和与其相对的两个直角边相等，那么它们是全等 的。 七、总结 判定两个三角形是否全等是几何学中的重要问题，对于几何学的研究和实际应用都具有重要意义。本文介绍了五种常用的方法来判定全等三角形，分别是SSS判定法、SAS判定法、ASA判定法、SAA判定法和HL判定法。每种方法都有其独特的判定条 件和判定步骤。在实际应用中，根据具体的问题选择合适的判定方法，可以准确地判定两个三角形是否全等。 参考文献 •张伟，李明. 几何学与立体几何[M]. 高等教育出版社, 2018. •陈力，王勇. 基础几何学[M]. 科学出版社, 2019.
关于三角形的知识点有很多，本篇文章主要介绍全等三角形的五种判定方法，同学们要深刻体会。 三角形全等判定方法： 1.三边对应相等的两个三角形全等，简称SSS（边边边） 举例：在△ABC中，AC=BD，AD=BC，求证∠A=∠B. 证明：在△ACD与△BDC中{AC=BD，AD=BC，CD=CD. ∴△ACD≌△BDC.（SSS） ∴∠A=∠B.（全等三角形的对应角相等） 2：三角形的其中两条边对应相等，且两条边的夹角也对应相等的两个三角形全等。简称SAS（边角边）。 举例：如下图，AB平分∠CAD，AC=AD，求证∠C=∠D.证明：∵AB平分 ∠CAD.∴∠CAB=∠BAD.在△ACB与△ADB中{AC=AD，∠CAB=∠BAD， AB=AB.∴△ACB≌△ADB.（SAS）∴∠C=∠D.（全等三角形的对应角相等） 3：三角形的其中两个角对应相等，且两个角夹的的边也对应相等的两个三角形全等。简称ASA（角边角）。 举例：如下图，AB=AC，∠B=∠C，求证△ABE≌△ACD.证明：在△ABE与△ACD 中{∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C.∴△ABE≌△ACD.（ASA） 4：三角形的其中两个角对应相等，且对应相等的角所对应的边也对应相等的两个三角形全等。简称AAS（角角边）。 举例：如下图，AB=DE，∠A=∠E，求证∠B=∠D.证明：在△ABC与△EDC中{∠A=∠E，∠ACB=∠DCE，AB=DE.∴△ABC≌△EDC.（AAS）∴∠B=∠D.（全等三角形的对应角相等） 5：在直角三角形中一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简称HL（斜边、直角边）。 定义举例：如下图，Rt△ADC与Rt△BCD，AC=BD，求证AD=BC. 证明：在Rt△ADC与Rt△BCD中{AC=BD，CD=CD.∴Rt△ADC与Rt△BCD.（HL）∴AD=BC.（全等三角形的对应边相等）
全等三角形的证明方法 一、三角形全等的判定： （1）三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS)； （2）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS) ； （3）有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA) ； （4）有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS) ； （5）直角三角形全等的判定：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL). 二、全等三角形的性质： （1）全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等； （2）全等三角形的周长相等、面积相等； （3）全等三角形的对应边上的高对应相等； （4）全等三角形的对应角的角平分线相等； （5）全等三角形的对应边上的中线相等； 三、找全等三角形的方法： （1）可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中； （2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等； （3）从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等； （4）若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。三角形全等的证明中包含两个要素：边和角。 ①积极发现隐含条件： 公共角对顶角公共边 ②观察发现等角等边: 等边对等角同角的余角相等同角的补角相等 等角对等边等角的余角相等等角的补角相等
③推理发现等边等角: 图1:平行转化图2 :等角转化图3:中点转化 图4 :等量和转化图5:等量差转化图6:角平分线性质转化 图7:三线合一转化图8:等积转化图9:中垂线转化图10:全等转化 图11:等段转化
四、构造辅助线的常用方法： 1、关于角平分线的辅助线: 当题目的条件中出现角平分线时，要想到根据角平分线的性质构造辅助线。 角平分线具有两条性质：①角平分线具有对称性； ②角平分线上的点到角两边的距离相等。 关于角平分线常用的辅助线方法： （1）截取构造全等: 如下左图所示，OC是∠AOB的角平分线，D为OC上一点，F为OB上一点，若在OA上取一点E，使得OE=OF，并连接DE，则有△OED≌△OFD，从而为我们证明线段、角相等创造了条件。 例1、如上右图所示，AB//CD，BE平分∠BCD，CE平分∠BCD，点E在AD上，求证：BC=AB+CD。提示：在BC上取一点F使得BF=BA，连结EF。 （2）角分线上点向角两边作垂线构造全等 利用角平分线上的点到两边距离相等的性质来证明问题。如下左图所示，过∠AOB的平分线OC上一点D向角两边OA、OB作垂线，垂足为E、F，连接DE、DF。则有：DE=DF，△OED≌△OFD。 例2、如上右图所示，已知AB>AD, ∠BAC=∠FAC,CD=BC。求证：∠ADC+∠B=180°
5种判定三角形全等的方法 判定三角形全等是几何学中的重要内容之一，意味着两个三角形的所有对应的边和角都相等。全等的三角形具有相同的形状和大小，并且可以完全重合。在此文章中，我们将介绍五种常用的判定三角形全等的方法。 方法一：SSS法（边边边法） SSS法是最简单和常用的方法之一、根据SSS法，如果两个三角形的对应边长度相等，则它们是全等的。例如，如果三角形ABC和三角形DEF 的三条边AB、BC、AC对应相等，则可以判定三角形ABC和三角形DEF是全等的。 方法二：SAS法（边角边法） SAS法是另一种常用的方法，根据SAS法，如果两个三角形的两个对应边和它们之间的夹角相等，则它们是全等的。例如，如果三角形ABC和三角形DEF的一对对应边AB、DE相等，且它们之间的夹角ABC和DEF相等，则可以判定三角形ABC和三角形DEF是全等的。 方法三：ASA法（角边角法） ASA法是另一种常用的方法，根据ASA法，如果两个三角形的两个对应角和它们之间的一对对应边相等，则它们是全等的。例如，如果三角形ABC和三角形DEF的一对对应角∠ABC和∠DEF相等，且对应边AB和DE 相等，则可以判定三角形ABC和三角形DEF是全等的。 方法四：AAS法（角角边法） AAS法是另一种常用的方法，根据AAS法，如果两个三角形的两个对应角和它们之间的一对对应边夹角相等，则它们是全等的。例如，如果三
角形ABC和三角形DEF的一对对应角∠ABC和∠DEF相等，且对应边AB之 间的夹角与DE之间的夹角相等，则可以判定三角形ABC和三角形DEF是 全等的。 方法五：HL法（斜边-高法） HL法是另一种常用于判定直角三角形全等的方法，根据HL法，如果 两个直角三角形的斜边和高相等，则它们是全等的。在此方法中，由于直 角三角形的一个内角为90度，因此通过比较两个直角三角形的斜边和高 就足够判断它们的全等性。 这五种方法是判定三角形全等的基本方法，可以结合使用，根据具体 的题目情况选择合适的方法进行判定。但需要注意的是，这些方法只能用 于判定两个三角形之间的全等关系，不能用于判定多个三角形的全等关系。 总结起来，有了这五种判定三角形全等的方法，我们可以更有效地解 决与三角形全等相关的问题。同时，在解题过程中，我们还要善于利用已 知信息，灵活应用这些方法，结合具体题目，准确地判定三角形的全等关系。保持逻辑思维的清晰和条理性也是非常重要的。
求证全等三角形的几种方法
求证全等三角形的几种方法 课程解读 全等三角形是初中数学中的重要内容之一，是今后学习其他知识的基础。判断三角形全等的公理有SAS、ASA、AAS、SSS和HL，如果所给条件充足，则 可直接根据相应的公理证明，但是如果给出的条件不全，就需要根据已知的条件结合相应的公理进行分析，先推导出所缺的条件然后再证明。一些较难的证明题要构造合适的全等三角形，把条件相对集中起来，再进行等量代换，就可 以化难为易了。 典型例题 全等三角形辅助线 找全等三角形的方法： （1）可以从结论出发，寻找要证明的相等的两条线段（或两个角）分别在 哪两个可能全等的三角形中； （2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形全等； （3）可从条件和结论综合考虑，看它们能确定哪两个三角形全等； （4）若上述方法均不可行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。 三角形中常见辅助线的作法： ①延长中线构造全等三角形； ②利用翻折，构造全等三角形； ③引平行线构造全等三角形； ④作连线构造等腰三角形。 常见辅助线的作法有以下几种： （1）遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题， 思维模式是全等变换中的“对折”。 例1：如图，ΔABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，CE垂直于BD，交BD的延长线于点E。求证：BD=2CE。 解答过程： 证明：延长BA，CE交于点F，在ΔBEF 和ΔBEC中， ∵∠1=∠2，BE=BE，∠BEF=∠BEC=90°，
∴ΔBEF≌ΔBEC，∴EF=EC，从而CF=2CE。 又∠1+∠F=∠3+∠F=90°，故∠1=∠3。 在ΔABD和ΔACF中，∵∠1=∠3，AB=AC，∠BAD=∠CAF=90°， ∴ΔABD≌ΔACF，∴BD=CF，∴BD=2CE。 （2）若遇到三角形的中线，可倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”。 例2：如图，已知ΔABC中，AD是∠BAC的平分线，AD又是BC边上的中线。求证：ΔABC 是等腰三角形。 解答过程：
全等三角形（一）SSS 【知识要点】 1．全等图形定义：两个能够重合的图形称为全等图形． 2．全等图形的性质： （1）全等图形的形状和大小都相同，对应边相等，对应角相等 （2）全等图形的面积相等 3．全等三角形：两个能够完全重合的三角形称为全等三角形 （1）表示方法：两个三角形全等用符号“≌”来表示，读作“全等于” 如 DEF ABC ∆∆与全等，记作ABC ∆≌DEF ∆ （2）符号“≌”的含义：“∽”表示形状相同，“=”表示大小相等，合起来就是形状相同，大小也相等，这就是全等． （3）两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角． （4）证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上． 4．全等三角形的判定（一）：三边对应相等的两个三角形全等，简与成“边边边”或“SSS ”． 如图，在ABC ∆和DEF ∆中⎪⎩⎪ ⎨⎧===DF AC EF BC DE AB ABC ∆∴ ≌DEF ∆ 【典型例题】 例1．如图，ABC ∆≌ADC ∆，点B 与点 D 是对应点， ︒=∠26BAC ， 且︒=∠20B ，1=∆ABC S ，求 A C D D C A D ∠∠∠,,的度数及ACD ∆的面积． 例 2．如图， ABC ∆≌DEF ∆， cm CE cm BC A 5,9,50==︒=∠，求EDF ∠的度数及CF 的长． 例3．如图，已知：AB=AD ，AC=AE ，BC=DE ，求证：CAD BAE ∠=∠ 例4．如图AB=DE ，BC=EF ，AD=CF ，求证： （1）ABC ∆≌DEF ∆ （2）AB//DE ，BC//EF A D