现实生活中的一次函数
在八年级数学教材中利用一次函数解决实际问题,这一过程更是具有典型性和实用性,这也正是体现了新课改理念下,教会学生学
会数学和会学数学,在学数学、做数学中体会到数学的乐趣,既提高了学生的能力也达到了教学的目的。
例1.某校校长暑假将带领该校市级
“三好生”去北京旅游,甲旅行社说:“如果校长买全票一张,则其余学生可享受半价优待.”乙旅行社说:“包括校长在内,全部按全票价的6折(即按全票价的60%收费)优惠.”若全票价为240元.
(1)设学生数为x,甲旅行社收费为y甲,乙旅行社收费为y乙,分别计算两家旅行社的收费(建立表达式);
(2)当学生数是多少时,两家旅行社的收费一样;
(3)就学生数x讨论哪家旅行社更优惠。
解:(1)y甲=120x+240,y乙=240·60%·(x+1)=144x+144;
(2)根据题意,得120x+240=144x+144,解得x=4,所以当学生人数为4人时,两家旅行社的收费一样多;
(3)当y甲>y乙,120x+240>144x+144,解得x4.
所以当学生人数少于4人时,乙旅行社更优惠;当学生人数多于4人时,甲旅行社更优惠.
本题的解决过程中关键是要明确甲旅行社和乙旅行社的收费标准,再运用一次函数、方程、不等式等知识,就可以解决现实生活中优惠方案的设计问题。
一次函数在生活中的应用 所谓一次函数在生活中的应用，就是指运用一次函数的有关概念、性质去解决实际问题。它的基本思路是通过对题目的阅读理解，抽象出实际问题中的函数关系，将文字语言转化为数学语言，再运用函数的思想方法来建立实际问题中的变量间的函数关系。 下面，以中考题为例说明，希望能够对大家有所帮助。 例1 我市某镇组织20辆汽车装运完A 、B 、C 三种脐橙共100吨到外地销售。按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满。根据下表提供的信息，解答以下问题： （1）设装运A 种脐橙的车辆数为x ，装运B 种脐橙的车辆数为y ，求y 与x 之间的函数关系式； （2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案； （3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值。 分析：利用题中数量关系，先确定y 与x 之间的函数关系式，再分类讨论。 （1）根据题意，装运A 种脐橙的车辆数为x ，装运B 种脐橙的车辆数为y ，那么装运C 种脐橙的车辆数为()y x --20，则有： ()10020456=--++y x y x 整理得：202+-=x y （2）由（1）知，装运A 、B 、C 三种脐橙的车辆数分别为x 、202+-x 、x ，由题意得：???≥+-≥4 2024x x ，解得：4≤x ≤8，因为x 为整数，所以x 的值为4、5、6、7、8，所以安排方案共有5种。 方案一：装运A 种脐橙4车，B 种脐橙12车，C 种脐橙4车； 方案二：装运A 种脐橙5车，B 种脐橙10车，C 种脐橙5车； 方案三：装运A 种脐橙6车，B 种脐橙8车，C 种脐橙6车； 方案四：装运A 种脐橙7车，B 种脐橙6车，C 种脐橙7车；
一次函数在实际生产生活中的应用举例 运用函数知识解决简单的实际问题，体会函数是解决实际问题的数学模型和方法，既是新课程标准的要求，也是中考命题的热点，近几年的中考试题对一次函数的考查力度呈加大 趋势，热点问题集中在一次函数的实际应用上，应该引起同学们的关注．现就应用一次函数 知识在生活、生产实际中解决实际问题举几例说明． 1在日常生活中的应用 一次函数在我们的日常生活中应用十分广泛．例如，当我们购物、租车、住宿、缴水电 费时，会为我们提供两种或多种优惠方案，这些问题往往可利用一元一次函数解决．例1为加强公民的节水意识，某市制定如下的用水标准：每月每户用水未超过7 m3时，每立方米收 1.0元并加收0.2元污水处理费；超过7 m3时，超过部分每立方米收 1.5元并加收0.4元污水费，设某户每月的用水为x m3，应交水费y元． (1)写出y与x之间的函数关系式． (2)若某单元所在小区共有50户，某月共交水费541.6元，且每户用水均未超过10 m3，这个月用水未超过7 m3的用户最多可能有多少户？ 解(1)由题意可知，当0≤x≤7时，y＝1.2x． 当x>7时，y＝1.9（x－7）＋7×1.2＝1.9（x－7）＋8.4． 所以y与x之间的函数关系式为 (2)设月用水量未超过7 m3共有x户． 因为月用水7 m3的应交水费8.4元，用水10 m3的应交水费(5.7＋8.4)元， 根据题意，得 (50－x)(5.7＋8.4)＋8.4x＝541.6．
解得x≈28. 67． 若x＝29时，交费的最大额数为29×8.4＋21×14.1＝539.7<541.6． 所以x＝28（户）．即月用水量未超过7 m3的用户最多有28户． 2在市场经济中的应用 随着市场经济体制的逐步完善，人们日常生活中的经济活动越来越丰富多彩．买与卖， 存款与保险，股票与债券,,都已进入我们的生活．同时与这一系列经济活动相关的数学， 利息与利率，统计与概率，运筹与优化等，都将在数学课程中呈现出来． 例2某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100 t到外地销售．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以 下问题： (1)设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B，种脐橙的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式； (2)如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？写出每种 安排方案； (3)若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值． 解(1)根据题意，装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，那么装运C种脐橙的车辆数为（20－x－y），则有 6x＋5 y＋4（20－x－y）＝100． 整理，得y＝－2x＋20．
一次函数在生活中的应用 + 孙岩 即墨市第二职业中专
一次函数在生活中的应用 一问题背景: 一元一次函数在我们的日常生活中应用十分广泛。当人们在社会生活中从事买卖特别是消费活动时，若其中涉及到变量的线性依存关系，则可利用一元一次函数解决问题。例如，当我们购物、租用车辆、入住旅馆时，经营者为达到宣传、促销或其他目的，往往会为我们提供两种或多种付款方案或优惠办法。这时我们应三思而后行，深入发掘自己头脑中的数学知识，做出明智的选择。俗话说：“从南京到北京，买的没有卖的精。”我们切不可盲从，以免上了商家设下的小圈套，吃了眼前亏。 二问题再现: 冬季快到了,大润发商场的保暖内衣开始搞促销活动了.每套保暖内衣原价是60元,优惠方式1:每套内衣打九折。优惠方式2:当购买套数多于10套,购买总价减去两套的价钱.采用哪种优惠方式可以达到省钱的目的? 三解决方案: 在教学过程中,根据学生在前面已经学习了函数的定义,函数的表示方法,及函数的性质等知识后,学生可以根据以上知识,解决一次函数的应用问题.我采用”自组织教学法”提出以下几个问题: 1分别写出付款总额的函数的表达式 2比较两种付款总额的大小 3通过分析数据得出结论 4归纳本题的函数模型 5进一步探讨,有没有更简洁明了的分析方法. 6能否再举一个类似的生活实际应用例子.. 四解决过程:
学生1:写出优惠方式一的付款总额的函数表达式:设顾客买的套数为X（X为正整数）,则付款总额为Y1=60*0.9*X=54X 学生2:写出优惠方式二的付款总额的函数表达式Y2=(X-2)*60. 共同比较：(1)当两种方式付款总额相等时:54X=(X-2)*60,得出X=20 (2)Y1>Y2,X<20,学生答第二种方法省钱. (3) Y1 数学教学中的生活教育反思 ――函数在现实生活中的应用 钱学恒 一，不同函数在生活中的运用 1，一次函数在生活中的运用 一元一次函数在我们的日常生活中应用十分广泛。当人们在社会生活中从事买卖特别是消费活动时，若其中涉及到变量的线性依存关系，则可利用一元一次函数解决问题。 例如，当我们购物、租用车辆、入住旅馆时，经营者为达到宣传、促销或其他目的，往往会为我们提供两种或多种付款方案或优惠办法。这时我们应三思而后行，深入发掘自己头脑中的数学知识，做出明智的选择。俗话说：“从南京到北京，买的没有卖的精。”我们切不可盲从，以免上了商家设下的小圈套，吃了眼前亏。 下面，我就为大家讲述我亲身经历的一件事。 我们再去超市中经常会遇到“选择性优惠”，很多人在面对不同的优惠方式时往往会中了商家的圈套，选择了那一种不值的优惠方式，但是，运用一次函数的知识可以很好地解决这个问题。 比如，有一次在美廉美超市购物，在快结账的出口的地方经常有一些促销的商品，有一次看见了一块醒目的牌子吸引了我，上面说购买茶壶、茶杯可以优惠，这似乎很少见。更奇怪的是，居然有两种优惠方法：（1）卖一送一（即买一只茶壶送一只茶杯）；（2）打九折（即按购买总价的90% 付款）。其下还有前提条件是：购买茶壶3 只以上（茶壶20元/个，茶杯5元/个）。由此，我不禁想到：这两种优惠办法有区别吗？到底哪种更便宜呢？我便很自然的联想到了函数关系式，决心应用所学的函数知识，运用解析法将此问题解决。 设某顾客买茶杯x只，付款y元，(x>3且x∈N)，则 用第一种方法付款y1=4×20+(x-4)×5=5x+60; 用第二种方法付款y2=(20×4+5x)×90%=4.5x+72. 接着比较y1y2的相对大小. 设d=y1-y2=5x+60-(4.5x+72)=0.5x-12. 然后便要进行讨论： 当d>0时，0.5x-12>0,即x>24; 当d=0时，x=24; 当d<0时，x<24. 综上所述，当所购茶杯多于24只时，法（2）省钱；恰好购买24只时，两种方法价格相等；购买只数在4—23之间时，法（1）便宜. 可见，利用一元一次函数来指导购物，即锻炼了数学头脑、发散了思维，又节省了钱财、杜绝了浪费，真是一举两得啊！ 2，二次函数在生活中的运用 由于二次函数拥有一个极点，通过这个点可以求出这个函数的最大值或者最小值来解决一些问题。 比如说，建粮仓的问题，列如：一个农场打算建一个粮仓，但是由于原料有限，必须利用有限的资源来达到最大的效益，下面是一些数据： 一元一次函数生活中应用 一元一次函数一元一次函数在我们的日常生活中应用十分广泛。当人们在社会生活中从事买卖特别是消费活动时，若其中涉及到变量的线性依存关系，则可利用一元一次函数解决问题。例如，当我们购物、租用车辆、入住旅馆时，经营者为达到宣传、促销或其他目的，往往会为我们提供两种或多种付款方案或优惠办法。这时我们应三思而后行，深入发掘自己头脑中的数学知识，做出明智的选择。俗话说：“从南京到北京，买的没有卖的精。”我们切不可盲从，以免上了商家设下的小圈套，吃了眼前亏。 下面，我就为大家讲述我亲身经历的一件事。 随着优惠形式的多样化，“可选择性优惠”逐渐被越来越多的经营者采用。一次，我去“物美”超市购物，一块醒目的牌子吸引了我，上面说购买茶壶、茶杯可以优惠，这似乎很少见。更奇怪的是，居然有两种优惠方法：（1）卖一送一（即买一只茶壶送一只茶杯）；（2）打九折（即按购买总价的90% 付款）。其下还有前提条件是：购买茶壶3只以上（茶壶20元/个，茶杯5元/个）。由此，我不禁想到：这两种优惠办法有区别吗？到底哪种更便宜呢？我便很自然的联想到了函数关系式，决心应用所学的函数知识，运用解析法将此问题解决。 我在纸上写道： 设某顾客买茶杯x只，付款y元，(x>3且x∈N)，则 用第一种方法付款y1=4×20+(x-4)×5=5x+60; 用第二种方法付款y2=(20×4+5x)×90%=4.5x+72. 接着比较y1y2的相对大小. 设d=y1-y2=5x+60-(4.5x+72)=0.5x-12. 然后便要进行讨论： 当d>0时，0.5x-12>0,即x>24; 当d=0时，x=24; 当d<0时，x<24. 综上所述，当所购茶杯多于24只时，法（2）省钱；恰好购买24只时，两种方法价格相等；购买只数在4—23之间时，法（1）便宜. 可见，利用一元一次函数来指导购物，即锻炼了数学头脑、发散了思维，又节省了钱财、杜绝了浪费，真是一举两得啊！ 生活中的一次函数 一、学习目标 1、掌握一次函数解析式的特点及意义，知道一次函数与正比例函数关系。 2、通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性，利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系。 教学重点、难点： 重点：一次函数解析式的特点，熟练作出一次函数的图象。 难点：正确理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。 二、学法指导 利用学生描点作图经历体验并发现问题，分析问题和进一步归纳总结，让学生在探索中体验知识的生活过程，培养学生独立思考能力，阅 读能力和自主探究的学习习惯 三、教学过程 （一）提出问题，创设情境 出示问题，由学生列出函数表达式，导入新课。 函数问题在我们日常生活中随处可见，如弹簧在弹性限度内，随着所挂物体的重量的增加，弹簧的长度相应的会拉长，那么所挂物体的重量与弹簧的长度之间就存在某种关系，如： 1、某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米 （1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表： x/千克012345 y/厘米 （2）你能写出x与y之间的关系式吗？ 2、某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千克耗油9升。 （1）完成下表： 5 汽车行驶路程x/千米0 100150200300 油箱剩余油量y/升 （2）你能写出x与y之间的关系吗？ 3、把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，你能你能写出长方形的面积y与x之间的关系吗？ （二）尝试探索、体验新知： 从学生比较熟悉的情景（弹簧的长度、汽车油箱中的余油量）出发，便于学生从情境中直接列出相应的代数表达式，在情境中设计了一个填表 活动，一方面让学生感受到x的变化引起y的变化情况，另一方面通过对这个变化情况的观察，帮助学生获得关于变化规律的猜想，通过对一般规律的探索过程，从实际问题中抽象出一次函数： 上面所列的函数的形式都是自变量x的k （常数）倍与一个常数的和。 一般地，形如y=kx+b （k、b是常数，k*C?）的函数，？叫做一次函数。当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。 学生练习：写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断，y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ ①汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y （千米）与行驶时间x （时）之间的关系式； ②圆的面积y （厘米2）与它的半径x （厘米）之间的关系； ③一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y （厘米） 一次函数的情景创设与实际生活的联系 --------嵩县纸房镇中宋俊杰 【摘要】数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数量关系和空间形式是从现实世界中抽象出来的，世界永远是处于运动变化之中的，因此无论是数量关系中还是空间形式中都充满了有关运动变化的问题。函数是研究运动变化的重要数学模型，它来源于客观实际又服务于客观实际。 【关键词】：数量关系空间形式运动客观实际综合应用首先，函数来源于实际生活，它作为学习抽象概念的实际背景。 例如：（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为5千米，行驶时间为t小时，先填下面的表，再试用含t的式子表示s. （2）每张电影票的售价为10元，如果早场售出150张票，午场售出205张票，晚场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？这两个问题引导学生通过填表和列式表示问题中相关的量，从中认识常量和变量的主要特征，学会区别它们，了解问题中的两个变量互相联系。当其中一个变量取定一个值时，另一变量有唯一确定的对应值。现实生活中的心电图、人口统计表等问题也体现了变化与对应的关系。 其次，函数在实际生活中有广泛的应用。 1、在古代的应用。 如下图是一种古代计时器——“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，用图表示一段时间内y与x的函数关系。 2、成语故事中的应用。 小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作： （1）放入一个小球，量筒中水面升高 cm 。 （2）求放入小球后量筒中水面的高度y （cm ）与小球个数x （个）之间的一次函数关系式，量筒中至少放入几个小球时有水溢出？ 3、行程问题中的应用 某校组织学生到距学校6千米的光明科技馆参观，学生王红因事没能乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆，出租车收费标准如下： （ 1）写出出租车行驶的里程数x 与费用y 之间的函数关系式。 （2）王原同学身上仅有14元钱，出租车到科技馆的车费够不够？请说明理由。 4、销售问题中的应用 分) 在现实生活中，一次函数的知识有哪些应用？ 学过一次函数y＝kx＋b的图象是一条直线，还学过一次函数的性质．直线是最简单、最常见的几何图形，也是线段、射线的概念的基础，而两点确定一条直线、两点之间线段最短，于是，与直线或线段有关的最大或最小值问题，最多或最少等问题，必然反映到现实生活、生产实践或商品经济大潮中，摘选几例，予以说明． [例1] 如图所示，两村的坐标位置各为A(－3，3)、B(5，1)．x轴表示一条运河，两村拟在河旁合建一座扬水站C，使C到两村所用的管道最省，试确定点C的位置(坐标单位：千米)． 点B关于x轴的对称点)． 解：作点B(5，1)关于x的对称点B′(5，－1)．由两点A、B′之间线段最短，连结AB′交x轴于点C，且CB′＝CB． 设直线AB′为y＝kx＋b，则点A、B′在这条直线上，于是 即扬水站建在图中的点C(3，0)处，可使C到两村所铺设的管道最省． [例2] 已知A市和B市各存机床12台和6台，现运往C市10台、D市8台．若从A市运一台到C市、D市各需4万元和8万元，若从B市运一台到C市、D市各需3万元和5万元． (1)设B市运往C市x台，求总费用y关于x的函数关系式． (2)若总费用不超过95万元，问共有几种调运方法？ (3)求总费用最低的调运方法，最低费用是多少万元？ 解：(1)由题意，得B市运往D市(6－x)台，A市运往C市(10－x)台，A市运往D市[12－(10－x)]台，于是 y＝3x＋(6－x)×5＋(10－x)×4＋(2＋x)×8， 即 y＝2x+86(0≤x≤6)． (2)根据题意，得2x＋86≤95． 解得x≤4．5，由实际意义，应取x≤4． 结合原函数的x取值范围，得0≤x≤4． 所以x可取0，1，2，3，4这五个数，即总费用不超过95万元的调运方法共有五种． (3)由一次函数y＝2x＋86的性质知，y随x的增大而增大，而0≤x≤4，所以x＝0时，y取最小值86．即最低费用是86万元，调运方法是B市运往D市6台，A市运往C市10台、运往D市2台． 说明：本题用到了某个范围内的一次函数的最值的性质： 当m≤x≤n(m＜n)、k＞0时，若x＝m，则y＝kx＋b取得最小值km＋b；若x＝n，则y＝kx＋b取最大值kn＋b． 当m≤x≤n(m＜n)、k＜0时，若x＝m，则y＝kx＋b取得最大值km＋b；若x＝n，则y＝kx+b取最小值kn＋b． 下面给出练习思考题： (1)在边防沙漠区，巡逻车每天行驶200千米，每辆巡逻车装载供行驶14 天的汽油．现有5辆巡逻车同时由驻地A出发，完成任务再返回A．为让其余3辆尽可能向更远距离巡逻(然后一起返回)，甲、乙两车行至途中B后，仅留足自 校本课程教案:《一次函数与生活》 一、课程背景 数学起源于生活，又作用于生活。数学课堂教学应该着力体现“小课堂、大社会”的理念，让学生贴近生活发现数学问题，运用所学的数学知识解决实际问题，培养学生综合运用知识以及作出决策的能力。怎样使学生体验到数学与日常生活是密切联系的，体会到数学的内在价值的呢？我们可以在数学教学过程中加强“数学能力与生活实践活动”相结合的训练，使学生有更多机会接触生活和生产实践中的数学问题，真正认识到数学能力与现实问题之间的密切联系。新《数学课程标准》强调数学教育面向全体学生，实现——人人学有价值的数学；人人都能获得必要的数学；不同的人在数学上获得不同。我们可以利用已有的生活经验，从实际出发引出数学问题，就可以体会到数学就在我们身边，感受到数学的趣味和价值，体验数学的魅力，认识到数学的重要性。一次函数是初中数学的核心内容，也是重要的基础知识和重要的数学思想，不仅与高中知识有着密切的联系，而且还与生活中的实际问题有着极为广泛的联系，是联系数学知识与实际问题间的纽带和桥梁。 本课程是在学习了华师大版义务教育课程教材《数学》八年级下册《函数及其图象》后所设计的拓展课程。在学习本课程以前学生已经学习了一次函数的概念、图象、性质以及一次函数与方程（组）、不等式的关系，对一次函数的知识已经有了全面的了解。但还不能灵活运用所学知识来解决实际问题，特别是把生活中的实际问题建立函数模型的能力和运用数形结合的思想来解决问题的意识还比较弱，而学生最感兴趣的是用函数知识解决发生在身边的实例。 二、课程目标 1.拓展深化本章的学习内容，形成知识网络体系； 2.使学生能准确获取函数图象的信息，提高学生数形结合分析问题、解决问题的能力； 3.进一步训练学生的建模能力，使学生体会函数是解决生活实际问题的有效模型，进一步提高学生解决实际问题的能力； 4.使学生加深对知识的理解，增强应用数学的意识，发展综合运用所学知识解决问题的能力； 5.使学生认识到学习数学的意义，激发学生学习数学的兴趣。 三、课程实施 第一课时用函数图象反映生活 在生活中，一次函数的关系随处可见：一辆平均速度为60千米/时的汽车，行驶x小时，离开出发地的距离y=60x．其中60就是一次函数中k的值，在这个问题中，k就是一个常量，是汽车行驶的平均速度． 再如：某人带了100元钱，要去买每只3元的羽毛球，他买了x只羽毛球，剩下的钱数y=100－3x，在这里－3是一次函数中k的值，它的实际意义是买一个羽毛球花了3元，100是一次函数中b的值，它的实际意义是该人共带了100元．例1 星期天，小强骑自行车到郊外与同学一起游玩，从家出发2小时到达目的地，游玩3小时后按原路以原速返回，小强离家4小时30分钟后，妈妈驾车沿相同路线迎接小强，如图是他们离家的路程y（千米）与时间x（时）的函数图象，已知小强骑车的速度为15千米/时，妈妈驾车的速度为60千米/时． 一次函数在实际生活中的应用 例1 某房地产开发公司计划建A 、B 两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表： A 型 B 型 成本（万元/套） 25 28 售价（万元/套） 30 34 分析：设A 型建x 套，则B 型建______套； A 型住房的总成本是_________万元； B 型住房的总成本是__________万元;80套住房的总成本是_____________万元。 A 型住房的总售价是_________万元； B 型住房的总售价是__________万元;80套住房的总售价是_____________万元。 A 型住房的总利润是_________万元；B 型住房的总利润是__________万元;80套住房的总利润是_____________万元。 不等式组的解集是____________,故有______种建房方案。 依据总利润的解析式，当x=________套时总利润最大，最大利润为________万元. 终上所述，共有______种建房方案；当建A 型房______套，B 型住房______套时，总利润最大，最大利润是________万元。 例2 塑料厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表，请你解答下列问题： （1）设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x 吨，利润分别为y 1 元和y 2元，分别求y 1和y 2关于x 的函数解析式（注：利润=总收入-总支出）； （2）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨，若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨，该月生产甲、乙塑料各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？ 例3 某商场欲购进A 、B 两种品牌的饮料500箱，此两种饮料每箱的进价和售价如下表所示。设购进A 种饮料x 箱，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为y 元. ⑴求y 关于x 的函数关系式？ ⑵如果购进两种饮料的总费用不超过20000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润。（注：利润＝售价－成本） 出厂价 成本价 排污处理费 甲种塑料 2100（元/吨） 800（元/吨） 200（元/吨） 乙种塑料 2400（元/吨） 1100（元/吨） 100（元/吨） 每月还需支付设备管理、 维护费20000元 ________________________________ ì?í??依据所筹资金情况可列不等式组 一次函数在生活中的应用 雪河中学宋欣 一次函数，也作线性函数，在x,y坐标轴中可以用一条直线表示，当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值。函数的基本概念：在一个变化过程中，有两个变量x和y，并且对于x每一个确定的值，在y中都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，也可以说x 是自变量，y是因变量。表示为y＝kx＋b（k≠0，k、b均为常数），当b＝0时称y为x的正比例函数，正比例函数是一次函数中的特殊情况。可表示为y=kx。 一次函数在我们的日常生活中应用十分广泛。在现实生活中，人们的生活越来越趋向于经济化，合理化．很多事情都可以利用一次函数来解决。如：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数，s=vt。2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S，g=S-ft。3.当弹簧原长度b（未挂重物时的长度）一定时，弹簧挂重物后的长度y是重物重量x的一次函数，即y=kx+b（k为任意正数） 当人们在社会生活中从事买卖特别是消费活动时，若其中涉及到变量的线性依存关系，则可利用一元一次函数解决问题.比如2011年陕西中考第21题： 2011年4月28日，以“天人长安，创意自然一一城市与自然和谐共生”为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园，这次园艺会的门票分为个人票和团体票两大类， 某社区居委会为奖励“和谐家庭”，欲购买个人票100张，其中B种票的张数是A种票张数的3倍还多8张，设购买A种票张数为x，C种票张数为y （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）设购票总费用为W元，求出W（元）与X（张）之间的函数关系式； 函数在生活中的应用 一．一次函数在生活中的应用 一次函数在我们日常的生活中应用十分广泛。在人们进行各种社会活动时，尤其是消费活动，如果涉及到线性变量时，一次函数就派上用场了。如：我们常常打的电话，不同时间收费不同，是按照：时间×价位；还有在购物时商品的总价钱：单价×数量。 例子：现在许多商家都推出了选择性优惠的购物方案，如：买一送一和到一定数量减价之类。 小明去某家商场买茶壶，商场有这两种优惠方案。（1）卖一送一（即买一只茶壶送一只茶杯）；（2）打九折（即按购买总价的90% 付款。）。其下还有前提条件是：购买茶壶3只以上（茶壶20元/个，茶杯5元/个）。小明想到：这两种优惠办法有区别吗？到底哪种更便宜呢？ 小明在纸上写道： 设某顾客买茶杯x 只，付款y 元，(x>3且x ∈N)，则 用第一种方法付款y1=4×20+(x-4)×5=5x+60; 用第二种方法付款y2=(20×4+5x)×90%=4.5x+72. 接着比较y1y2的相对大小. 设d=y1-y2=5x+60-(4.5x+72)=0.5x-12. 然后便要进行讨论： 当d>0时，0.5x-12>0,即x>24; 当d=0时，x=24; 当d<0时，x<24. 综上所述，当所购茶杯多于24只时，法（2）省钱；恰好购买24只时，两种方法价格相等；购买只数在4—23之间时，法（1）便宜. 。 可见，有了一次函数使我们的购物甚至社会活动都变得更加简便了。 二．二次函数在生活中的应用 我们在生活中所看见的投篮，飞机飞行轨迹都和二次函数息息相关。二次函数在建筑学上也有相当大的作用，如：造桥的时候要考虑到桥拱的弧度。。 有一抛物线拱桥，已知水位线在AB 位置时，水面的宽为4 6 米，水位上升4米，就达到警戒线CD ，这时水面宽为4 3 米．（如下图） （1）求B 、D 点的坐标 （2）求抛物线的解析式 （3）若洪水来时，水位以每小时0.5m 的速度上升，则水过警戒线后几小时淹 没到拱桥顶端M 处？ 解：（1）由64=AB ，34=CD ，4=ON 得 坐标：)0,62(B ，)4,32(D （2）设抛物线的解析式为c ax y +=2 把B 、D 点坐标代入得：? ??+=+=c a c a 22)32(4)62(0 解得：31-=a ，8=c ，所以解析式为：83 12+-=x y 导数在实际生活中的应用一次函数的生活实例 1.4课题：导数在实际生活中的应用 教学目的： 1. 进一步熟练函数的最大值与最小值的求法；⒉初步会解有关函数最大值、最小值的实际问题教学重点：解有关函数最大值、最小值的实际问题．教学难点：解有关函数最大值、最小值的实际问题．授课类型：新授课课时安排：1课时 教具：多媒体、实物投影仪教学过程： 一、复习引入： 1. 极大值：一般地，设函数f(x)在点x 0附近有定义，如果对x 0附近的所有的点，都有f(x)＜f(x0) ，就说f(x0) 是函数f(x)的一个极大值，记作y 极大值=f(x0) ，x 0是极大值点 2. 极小值：一般地，设函数f(x)在x 0附近有定义，如果对x 0附近的所有的点，都有f(x)＞f(x0). 就说f(x0) 是函数f(x)的一个极小值，记作y 极小值=f(x0) ，x 0是极小值点 3. 极大值与极小值统称为极值 4. 判别f (x 0) 是极大、极小值的方法: 若x 0满足f "(x 0) =0，且在x 0的两侧f (x ) 的导数异号，则x 0是f (x ) 的极值点，，则x 0是f (x ) 的极大值点，f (x 0) 是极值，并且如果f "(x ) 在x 0两侧满足“左正右负” 如果f "(x ) 在x 0两侧满足“左负右正”，则x 0是f (x ) 的极小值点，f (x 0) f (x 0) 是极大值； 是极小值 5. 求可导函数f (x ) 的极值的步骤: (1)确定函数的定义区间，求导数f ′(x ) (2)求方程f ′(x )=0的根 (3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格. 检查f ′(x ) 在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f (x ) 在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f (x ) 在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，那么f (x ) 在这个根处无极值 生活、生产中有关的一次函数 运用函数知识解决简单的实际问题，体会函数是解决实际问题的数学模型和方法，既是新课程标准的要求，也是中考命题的热点，近几年的中考试题对一次函数的考查力度呈加大趋势，热点问题集中在一次函数的实际应用上，应该引起同学们的关注．现就应用一次函数知识在生活、生产实际中解决实际问题举几例说明． 1在日常生活中的应用 一次函数在我们的日常生活中应用十分广泛．例如，当我们购物、租车、住宿、缴水电费时，会为我们提供两种或多种优惠方案，这些问题往往可利用一元一次函数解决．例1为加强公民的节水意识，某市制定如下的用水标准：每月每户用水未超过7 m3时，每立方米收1.0元并加收0.2元污水处理费；超过7 m3时，超过部分每立方米收1.5元并加收0.4元污水费，设某户每月的用水为x m3，应交水费y元． (1)写出y与x之间的函数关系式． (2)若某单元所在小区共有50户，某月共交水费541.6元，且每户用水均未超过10 m3，这个月用水未超过7 m3的用户最多可能有多少户？ 解(1)由题意可知，当0≤x≤7时，y＝1.2x． 当x>7时，y＝1.9（x－7）＋7×1.2＝1.9（x－7）＋8.4． 所以y与x之间的函数关系式为 (2)设月用水量未超过7 m3共有x户． 因为月用水7 m3的应交水费8.4元，用水10 m3的应交水费(5.7＋8.4)元， 根据题意，得 (50－x)(5.7＋8.4)＋8.4x＝541.6． 解得x≈28. 67． 若x＝29时，交费的最大额数为29×8.4＋21×14.1＝539.7<541.6． 所以x＝28（户）．即月用水量未超过7 m3的用户最多有28户． 2在市场经济中的应用 随着市场经济体制的逐步完善，人们日常生活中的经济活动越来越丰富多彩．买与卖，存款与保险，股票与债券……都已进入我们的生活．同时与这一系列经济活动相关的数学，利息与利率，统计与概率，运筹与优化等，都将在数学课程中呈现出来． 例2某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100 t到外地销售．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题： (1)设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B，种脐橙的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式； (2)如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？写出每种 一次函数课内共用10课时，每周8课时；课外共用1课时 . 主题单元学习目标（说明：依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标） 知识与技能：知道什么是“变量”（函数中的自变量）；理解“函数”的定义； 识记“正比例函数”“一次函数”的表达式；理解“一次函数”的性质； 学会运用“待定系数法”求一次函数的解析式 通过探索如何选择方案，知道在生活中遇到有多种选择方案的实际问题，运用一次函数相关知识进行从优选择。 过程与方法：经历探索一次函数的性质，掌握“数形结合”的数学思想方法。 经历拼凑长方形，研究长方形的周长一定，其面积与自变量x的函数关系的建立，培养动手能力，观察能力。 情感态度与价值观：1．通过函数的学习，体会数学在生活中的应用的广泛性. 2．通过选择方案，培养学生在生活中遇到问题，运用理性思维去解决的能力。 3．通过小组合作学习，培养主动参与、勇于探究的精神.通过师生共同活动，在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人. 对应课标（说明：学科课程标准对本单元学习的要求） 1、通过实例了解常量、变量的意义 2、能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例 3、能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析 4、能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数自变量取值范围，并会求出函数值 5、结合具体情景体会一次函数的意义，根据一直条件确定一次函数解析式 6、能根据一次函数的图像求二元一次方程组的近似解能用一次函数解决实际问题。 专题学习目标知识与技能： 1、掌握变量、常量、自变量、函数、函数值、函数图像等基本概念及函数图像的画法和函数的三种表示方法。 2、认识简单的实际问题中两个变量数量关系的变化规律。 过程与方法： 1、经历探寻实际问题中两个变量之间的变化规律的过程，体会变量、常量等相关概念。 2、通过实际问题中两个变量之间的联系归纳函数概念的本质特征，初步理解函数概念。情感、态度与价值观： 1、经历实际问题的探究过程，提高解决实际问题的能力和抽象概括能力，体会数学与现实的密切联系，激发学习数学的兴趣。 2、通过师生交流、生生交流，培养学生的数学交流能力和团队协助 变量与函数 1、数学中，什么样的量叫“变量”，什么样的量叫“常量”？ 2什么叫“函数”？“自变量”？“函数值”？ 3、根据问题情景，怎样写出“函数解析式”？“自变量” x可以取任意值么？为什么？怎样用“图像法”形象的表达函数？ 所需教学环境和教学资源信息化资源：几何画板课件 常规作图工具（直尺，三角尺，量角器等）教学支撑环境：教室的多媒体电脑 其它：课前备好的资源：彩线（同桌共用1条） 学习活动设计“万物皆变”引导生说说生活中一个量随另一个量变化的例子。学生进入八年级，有了生物，地理的基础知识，能举出很多符合逻辑的例子。函数在现实生活中应用
一元一次函数生活中应用一元一次函数一元一次函数在我们的日常生活中应用十分广泛
生活中的一次函数
浅谈一次函数与实际生活的联系
在现实生活中,一次函数的知识有哪些应用
【校本课程教案】《一次函数与生活》校本课程教案
一次函数在实际生活中的应用
一次函数在生活中的应用
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导数在实际生活中的应用 一次函数的生活实例
生活生产中有关的一次函数
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