苏教版九年级下册数学补充习题答案（2016）
一、选择题
1.A
2.D
3.D
4.D
5.C
6.B
7.A
8.B
9.B 10.D
二、填空题
11.3 12. 13.-1 14.=
三、15.解：
==.
16.解：
四、17.方程另一根为，的值为4。
18.因为a+b=2++2-=4，a-b=2+-(2-)=2，
ab=(2+)(2-)=1
所以=
五、19.解：设我省每年产出的农作物秸杆总量为a，合理利用量的增长率是x，由题意得：
30%a(1+x)2=60%a，即(1+x)2=2
∴x1≈0.41，x2≈-2.41(不合题意舍去)。
∴x≈0.41。
即我省每年秸秆合理利用量的增长率约为41%。
20.解：(1)∵方程有实数根∴Δ=22-4(k+1)≥0
解得 k≤0，k的取值范围是k≤0 (5分)
(2)根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=-2, x1x2=k+1
x1+x2-x1x2=-2 + k+1
由已知，得 -2+ k+1<-1 解得 k>-2
又由(1)k≤0 ∴ -2
∵ k为整数∴k的值为-1和0. (5分)
六、21. (1)由题意，得解得
∴(3分)
又A点在函数上，所以，解得所以
解方程组得
所以点B的坐标为(1, 2) (8分)
(2)当02时，y1
当1y2;
当x=1或x=2时，y1=y2. (12分)
七、22.解：(1)设宽为x米，则：x(33-2x+2)=150，
解得：x1=10，x2= 7.5
当x=10时，33-2x+2=15<18
当x=7.5时，33-2x+2=20>18，不合题意，舍去
∴鸡场的长为15米，宽为10米。(5分)(2)设宽为x米，则：x(33-
2x+2)=200，
即x2-35x+200=0
Δ=(-35)2-4×2×200=1225-1600<0
方程没有实数解，所以鸡场面积不可能达到200平方米。(9分) (3)当0
当15≤a<20时，可以围成一个长方形鸡场;
当a≥20时，可以围成两个长宽不同的长方形鸡场;(12分)
八、23.(1)画图(2分)
(2)证明：由题意可得：△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF .
∴∠DAB=∠EAB ，∠DAC=∠FAC ，又∠BAC=45°，
∴∠EAF=90°.
又∵AD⊥BC
∴∠E=∠ADB=90°∠F=∠ADC=90°.
又∵AE=AD，AF=AD
∴AE=AF.
∴四边形AEGF是正方形. (7分)
(3)解：设AD=x，则AE=EG=GF=x.
∵BD=2，DC=3
∴BE=2 ，CF=3
∴BG=x-2，CG=x-3.
在Rt△BGC中，BG2+CG2=BC2
∴( x-2)2+(x-3)2=52.
化简得，x2-5x-6=0
解得x1=6，x2=-1(舍去)，所以AD=x=6. (12分)
苏教版九年级下册数学 重难点突破 知识点梳理及重点题型巩固练习 探索三角形相似的条件（基础）知识讲解 【学习目标】 1.掌握平行线分线段成比例定理以及和三角形一边平行的判定定理，并会灵活应用； 2.探索三角形相似的条件，掌握三角形相似的判定方法； 3.了解三角形的重心，并能从相似的角度去进行相关的证明. 【要点梳理】 要点一、平行线分线段成比例定理 1.平行线分线段成比例定理 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 如图： l 1∥l 2∥l 3，直线a 、b 分别与l 1、l 2、l 3交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F 、，则有 （1） AB DE BC EF =（2）AB DE AC DF =（3）BC EF AC DE = 成立. l 3 l 2 l 1 b l 3 l 2 l 1 l 3 l 2 l 1 要点诠释：当两线段的比是1时，即为平行线等分线段定理，可见平行线等分线段定理是平行线分线段成比例定理特殊情况，平行线分线段成比例定理是平行线等分线段定理的推广. 2.平行于三角形一边的直线的性质 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似. 要点诠释： 这条定理也可以作为判定两个三角形相似的判定定理，有时也把他叫做判定两个三角形相似的预备定理. 要点二、相似三角形的判定定理 【课程名称： 相似三角形的判定（1） 394497相似三角形的判定】 1．判定方法（一）：两角分别相等的两个三角形相似. 要点诠释： 要判定两个三角形是否相似，只需找到这两个三角形的两个对应角相等即可，对于直角三角形而言，若有一个锐角对应相等，那么这两个三角形相似. 2．判定方法（二）：两边成比例夹角相等的两个三角形相似.
最新苏教版九年级数学全册知识点汇总 苏教版九年级数学上知识点汇总 第一章图形与证明（二） 1.1 等腰三角形的性质定理： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）. 等腰三角形的两底角相等（简称“等 边对等角”）. 等腰三角形的判定定理： 如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）. 1.2 直角三角形全等的判定定理： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称“HL”）. 角平分线的性质： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 角平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上. 直角三角形中，30°的角所对的直角边事斜边的一半. 1.3 平行四边形的性质与判定： 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 定理1：平行四边形的对边相等. 定理2：平行四边形的对角相等. 定理3：平行四边形的对角线互相平分. 判定——从边：1两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 3两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 从角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 矩形的 性质与判定： 定义：有一个角的直角的平行四边形是矩形. 定理1：矩形的4个角都是直角. 定理2：矩形的对角线相等. 定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 判定：1有三个角是直角的四边形是矩形. 2对角线相等的平 行四边形是矩形. 菱形的性质与判定： 定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 定理1：菱形的4边都相等. 定理2：菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 判定：1四条边都相等的四边形是菱形. 2对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 正方形的性质与判定： 正方形的4个角都是直角，4条边都相等，对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角. 正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形，它具有矩形和菱形的所有性质. 判定：1有一个角是直角的菱形是正方形. 2有一组邻边相等的平行四边形是正方形. 1.4 等腰梯形的性质与判定 定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形. 定理1：等腰梯形同一底上的两底角相等. 定理2：等腰梯形的两条对角线相等. 判定：1在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形. 2对角线相等的梯形是等腰梯形. 1.5 中位线 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底的一半. 中点四边形：依次连接一个四边形各边中点所得到的四边形称为中点四边形（中点四边形一定是平行四边形）. 原四边形对角线中点四边形 相等菱形 互相垂直矩形 相等且互相垂直正方形 第二章数据的离散程度 2.1 极差： 一组数据中的最大值与最小值的差叫做极差.计算公式：极差=最大值-最小值. 极差是刻画数据离散程度的一个统计量，可以反映一组数据的变化范围.一般说，极差越小，则说明数据的波动幅度越小. 2.2 方差 各个数据与平均数的差的平均数叫做这组数据的方差，记作S2. 巧用方差公式： 1、基本公式：S2=n1[(X1-X—)2+(X2-X—)2+……+(Xn-X—)2] 2、简化公式：S2=n1[(X12+X22+……+Xn2)-nX—2] 也可写成：S2=n1(X12+X22+……+Xn2)-X—2 3、简化②：S2=n1[(X’12+X’22+……+X’n2)-nX—2] 也可写成: S2=n1(X’12+X’22+……+X’n2)-X—2 标准差: 方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，记作S. 意义： 1、极差、方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征，常用来比较两组数据的波动大小，我们通常研究的是这组数据 的个数相等、平均数相等或比较接近的情况. 2、方差较大的波动较大，方差较小的波动较小. 3、方差大，标准差就大，方差小，标准差就小.因此标准差同样反映数据的波动大小. 注意：对两组数据来说，极差大的那一组不一定方差大，反过来，方差大的极差也不一定大. 第三章二次根式 3.1 二次根式 定义：一般地，式子（a≧0）叫做二次根式，a叫做被开方数. 有意义条件：当a≧0时，有意义；当a≦0时，无意义. 性质：
第一章 教学内容：证明（二） 重点：直角三角形，线段垂直平分线与角平分线的证明 难点：证明逆命题的真假，角平分线的证明及其对逆命题的理解易错点：线段的垂直平分线和角平分线的定理及逆定理的判别第二章 教学内容：一元一次方程 重点：用配方法，公式法，分解因式法解一元一次方程 难点：黄金分割点的理解，用配方法解方程 易错点：利用因式分解法和公式法解方程 第三章 教学内容：证明（三） 重点：特殊的平行四边形的性质与判定，平行四边形的性质与判定 难点：特殊的平行四边形的证明 易错点：各定理之间的判别 第四章 教学内容：视图与投影 重点：某物体的三视图与投影 难点：理解平行投影与中心投影的区别 易错点：三视图的理解，中心投影与平行投影的区别第五章 教学内容：反比例函数 重点：反比例函数的表达式，反比例函数的图像的概念与性质 难点：反比例函数的运用，猜想，证明与拓展 易错点：主要区别反比例函数与x 轴和与y 轴无限靠近第六章 教学内容：频率与概率 定义和命题：频率与概率的概念 难点：理解用频率去估计概率 易错点：频率是样本中才出现的，概率是整体中出项的 苏教版九年级数学上知识点汇总 第一章图形与证明（二） 1.1 等腰三角形的性质定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）。等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）。 等腰三角形的判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）。 1.2 直角三角形全等的判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称“HL”）。角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。角平分线的判定： 角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。直角三角形中，30°的角所对的直角边事斜边的一半。 1.3 平行四边形的性质与判定： 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。定理1：平行四边形的对边相等。定理2：平行四边 形的对角相等。 定理3：平行四边形的对角线互相平分。 判定——从边：1两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。3 两组对边分 别相等的四边形是平行四边形。从角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。矩形的性质与判定：定义：有一个角的直角的平行四边形是矩形。定理1：矩形的4 个角都是直角。定理2：矩 形的对角线相等。
九年级（上）知识点归纳 第一章图形与证明（二） 1.1 等腰三角形的性质和判定 1.等腰三角形性质定理： 等腰三角形的两个底角相等 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”） 2.等腰三角形判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）1.2 直角三角形全等的判定定理： 1.判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称“HL”）。 2.角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 3.角平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 推论：直角三角形中，30°的角所对的直角边事斜边的一半。 1.3：平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定 1.平行四边形性质定理： 定理1：平行四边形的对边相等。 定理2：平行四边形的对角相等。 定理3：平行四边形的对角线互相平分。 2.平行四边形判定定理： 从边：1两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 3两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 3.矩形的性质定理： 定理1：矩形的4个角都是直角。 定理2：矩形的对角线相等。 定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 4.矩形的判定定理： 1.有三个角是直角的四边形是矩形。 2.对角线相等的平行四边形是矩形 5.菱形的性质定理： 定理1：菱形的4边都相等。 定理2：菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 6.菱形的判定定理： 1.四条边都相等的四边形是菱形。 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 7.正方形的性质定理： 正方形的4个角都是直角，4条边都相等，对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。 正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形，它具有矩形和菱形的所有性质。 8.正方形的判定定理： 1、有一个角是直角的菱形是正方形。 2、有一组邻边相等的平行四边形是正方形 1.4：等腰梯形的性质和判定 1. 等腰梯形的性质定理： 定理1：等腰梯形同一底上的两底角相等。 定理2：等腰梯形的两条对角线相等。
实用精品文献资料分享 初三下学期数学第7章知识点汇总（苏教版） 初三下学期数学第7章知识点汇总（苏教版） 7.1正切1、定义域：{x|x∈R且x≠(π/2)+kπ，k∈Z} 2、值域：实数集R 3、奇偶性：奇函数4、单调性：在区间(-π/2+kπ，π/2+kπ)，(k∈Z)上是增函数5、周期性：最小正周期π(可用T=π/|ω|来求) 7.2正弦、余弦(1)已知三角形的两角与一边，解三角形(2)已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形(3)运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系 7.3特殊角的三角函数1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b 的平方和等于斜边c的平方。2、如下图，在Rt△ABC中，∠C 为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。7.4由三角函数值求锐角(1)反正弦：在闭区间上符合条件sinx=a(-1≤a≤1)的角x，叫做实数a的反正弦，记作arcsina，即x=arcsina，其中x∈，且a=sinx；注意arcsina表示一个角，这个角的正弦值为a，且这个角在内(-1≤a≤1)。7.5解直角三角形解直角三角形一、锐角三角函数(一)、锐角三角函数定义在直角三角形ABC中，∠C=900，设BC=a，CA=b，AB=c，锐角A的四个三角函数是：(1)正弦定义：在直角三角形中ABC，锐角A 的对边与斜边的比叫做角A的正弦。7.6锐角三角函数的简单应用 1.如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌B点、C点的仰角分别为60°和45°，则广告牌的高度BC为_____________米(结果保留根号). 2.如图，一艘核潜艇在海面下500米A点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000米后再次在B点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点处距离海面的深度？
2019-2020 学年九年级数学下学期模拟试题苏教版 一．：（本大共 10 小，每 3 分，共30 分 . ） 1、－ 5 的是??????????????????????????（▲ ） A． 5B．－ 5C 1 D 1．5．－5 2、下列算正确的是?????????????????????????（▲ ） A．x2＋x3＝x6 B ． 2 x＋3y＝ 5xy C ．( x3) 2＝x6 D ．x6÷x3＝x2 3、下列形中，中心称形有????????????????????（▲ ） A． 4 个B． 3 个C． 2 个D． 1 个 4、若x＝ 2 是关于x的一元二次方程x2－mx＋8＝0的一个解， m的是??（▲ ） A．－ 6 B ． 6C．5 D ． 2 5、已知点(2 ， 3) 在反比例函数 y ＝ k＋1的像上， k 的是???????（▲ ） A x A. 7 B.－ 7 C. 5 D.－ 5 6、某小区20 家庭的日用量（位：千瓦）如下： 日用量（位：千瓦） 4567810 数136541 20 家庭日用量的众数、中位数分是??????????????（▲ ） A． 6，6.5B． 6，7C． 6，7.5D． 7， 7.5 7、如， 4 的等△ABC中，DE中位，四形BCED的面（▲）A.23 B.33 C.43 D.63 8、在△中，∠ ＝ 90°，＝ 3cm，＝ 4cm，若⊙ ，⊙B的半径分1cm， 4cm， ABC C AC BC A ⊙ A，⊙ B 的位置关系是??????????????????????（▲ ） A. 外切 B. 内切 C. 相交 D. 外离 9、如， Rt △ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，若把 Rt △ABCAB所在直旋一 周，所得的几何体的表面??????????????????（▲ ） A．πB． 2 πC． 2πD． 2 2π 10、如，△ABC在直角坐系中，AB＝ AC， A(0，22) ，C(1 ，0) ，D射AO上一点， 一点 P 从 A 出，运路径A→D→ C，点 P在 AD上的运速度是在 CD上的3倍，要使整个运最少，点D的坐??????????（▲ ） A．(0 ， 2 )B．(0 ，2C．2D y2 )(0 ，)． (0 ，) A 23A4 D E D ? B C B O C x （第 7 题图） （第 10 题图）
九年级（上）知识点归纳 第一章图形与证明(二） 1.１等腰三角形的性质和判定 1.等腰三角形性质定理: 等腰三角形的两个底角相等 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称“三线合一”) 2.等腰三角形判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）1.２直角三角形全等的判定定理: 1.判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简称“HL”)。 ２.角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 3.角平分线的判定:角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 推论：直角三角形中,3０°的角所对的直角边事斜边的一半。 1.3:平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定 1.平行四边形性质定理: 定理1：平行四边形的对边相等。 定理2：平行四边形的对角相等。 定理3:平行四边形的对角线互相平分。 2．平行四边形判定定理： 从边:1两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 3两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 ３．矩形的性质定理: 定理1：矩形的4个角都是直角。 定理2:矩形的对角线相等。 定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 4．矩形的判定定理： １．有三个角是直角的四边形是矩形。 ２.对角线相等的平行四边形是矩形 5.菱形的性质定理： 定理1:菱形的４边都相等。 定理2:菱形的对角线相互垂直,并且每一条对角线平分一组对角。 6.菱形的判定定理: 1.四条边都相等的四边形是菱形。 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 7.正方形的性质定理： 正方形的4个角都是直角,4条边都相等,对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。 正方形即是特殊的矩形,又是特殊的菱形，它具有矩形和菱形的所有性质。 8.正方形的判定定理： 1、有一个角是直角的菱形是正方形。 2、有一组邻边相等的平行四边形是正方形 1.4:等腰梯形的性质和判定 1.等腰梯形的性质定理： 定理1：等腰梯形同一底上的两底角相等。 定理2:等腰梯形的两条对角线相等。
2017初三下册数学知识点总结苏教版 导读：本文2017初三下册数学知识点总结苏教版，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。 3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时，抛物线向上开口;当a0)，对称轴在y轴左; 因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y 轴左;当a与b异号时(即ab0时，抛物线与x轴有2个交点。Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。_______Δ= b^2-4ac0时，函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b2/4a;在{x|x-b/2a}上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不变当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax^2+c(a≠0)特殊值的形式7.特殊值的形式①当x=1时y=a+b+c②当x=-1时y=a-b+c③当x=2时y=4a+2b+c④当x=-2时y=4a-2b+c二次函数的性质8.定义域：R值域：(对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断)①[(4ac-b^2)/4a，正无穷);②[t，正无穷)奇偶性：当b=0时为偶函数，当b≠0时为非奇非偶函数。周期性：无解析式：①y=ax^2+bx+c[一般式]⑴a≠0⑵a>0，则抛物线开口朝上;a0，图象与x轴交于两点：([-b-√Δ]/2a，0)和([-b+√Δ]/2a，0);Δ=0，图象与x轴交于一点：(-b/2a，0);Δ0 且X≧(X1+X2)/2时，Y随X的
苏教版小学数学八年级下册教案（全册） 第七章 教学目标与要求： （1）了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质。 （2）会解一元一次不等式（组），能正确用轴表示解集。 （3）能够根据具体问题中的数量关系，用一元一次不等式（组），解决简单的问题。 知识梳理： （1）不等式及基本性质； （2）一元一次不等式（组）及解法与应用； （3）一元一次不等式与一元一次方程与一次函数。 1不等式：用不等号表示不等关系的式子叫做不等式 2不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集。 3不等式的性质：○1不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。 ○2不等式的两边都乘（或除以）一个正数，不等号的方向不变。不等式的两边都乘（或除以）一个负数，不等号的方向改变。 4解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似。 但是，在不等式两边都乘（或除以）同一个不等于0的数时，必须根据这个数是正数，还是负数，正确地运用不等式的性质2，特别要注意在不等式两边都乘（或除以）同一个负数时，要改变不等号的方向。 5用一元一次不等式解决问题步骤：（1）审：认真审题，分清已知量、未知量的及其关系，找出题中不等关系，要抓住题设中的关键字“眼”，如“大于”、“小于”、“不小于”、“不大于”等的含义。 （2）设：设出适当的未知数。 （3）列：根据题中的不等关系，列出不等式。 （4）解：解出所列不等式的解集。 （5）答：写出答案，并检验答案是否符合题意。 6一元一次不等式组： 由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。 不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集，求不等式组解集的过程叫解不等式组。 一元一次不等式组解决实际问题的步骤：与一元一次不等式解决实际问题类似，不同之处在与列出不等式组，并解出不等式组。 7一元一次不等式与一元一次方程、一次函数 当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值；当已知一次函数中的一个变量范围时，可以用一元一次不等式（组）确定另一个变量取值的范围。
初三下册数学知识点总结苏教版 3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。 当a>0时，抛物线向上开口;当a|a|越大，则抛物线的开口越小。 决定对称轴位置的因素 4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。 当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左; 因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a当a与b异号时(即ab0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号 可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;当a 与b异号时(即ab事实上，b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式(一次函数)的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。 决定抛物线与y轴交点的因素 5.常数项c决定抛物线与y轴交点。 抛物线与y轴交于(0，c) 抛物线与x轴交点个数 6.抛物线与x轴交点个数 Δ= b -4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。 Δ= b -4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。 _______ Δ= b -4ac当a>0时，函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b/4a;在{x|x{x|x>-b/2a}上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是{y|y≥4ac-b /4a}相反不变 当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax +c(a≠0)
特殊值的形式 7.特殊值的形式 ①当x=1时y=a+b+c ②当x=-1时y=a-b+c ③当x=2时y=4a+2b+c ④当x=-2时y=4a-2b+c 二次函数的性质 8.定义域：R 值域：(对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断)①[(4ac-b )/4a， 正无穷);②[t，正无穷) 奇偶性：当b=0时为偶函数，当b≠0时为非奇非偶函数。 周期性：无 解析式： ①y=ax +bx+c[一般式] ⑴a≠0 ⑵a>0，则抛物线开口朝上;a⑶极值点：(-b/2a，(4ac-b )/4a); ⑷Δ=b -4ac, Δ>0，图象与x轴交于两点： ([-b-√Δ]/2a，0)和([-b+√Δ]/2a，0); Δ=0，图象与x轴交于一点： (-b/2a，0); Δ②y=a(x-h) +k[顶点式] 此时，对应极值点为(h，k)，其中h=-b/2a，k=(4ac-b )/4a;
苏教版九年级数学《圆》教案 宿城区埠子中学蔡志慧 教学目标 1、理解圆的定义（圆的描述概念和圆的集合概念）； 2、掌握点和圆的三种位置关系； 3、会利用点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系判定点和圆的位 置关系； 4、初步会运用圆的定义证明四个点在同一个圆上。 教学重点：确定点和圆的三种位置关系以及圆的集合概念的理解 教学难点：点和圆的三种位置关系的理解和应用 教学过程： 一，探究新知 观察图形，议一议：车轮为什么是圆的？能否做成正方形或三角形？ 一切平面图形中，最美的是圆！ ——毕达哥拉斯[古希腊数学家 1、圆的描述定义： 把一条线段OP（用你手边的圆珠笔代替）的一个端点O固定，使线段OP绕点O在平面内旋转一周，另一个端点P所形成的图形 是______。其中，定点O叫______，线段OP叫______。 以点O为圆心的圆，记作______，读作______。 2、思考： 确定一个圆的两个要素是_______和________，以定点A为圆心作圆，能作______个圆；以定长r为半径作圆，能作______个圆；以定点A 为圆心、定长r为半径作圆，能且只能作_______个圆。 二、观察、思考与小结： 1、请你在圆上任取3个点，分别量出这三个点到圆心的距离，你发现了 什么? 小结：（1）圆上各点到圆心（定点）的距离都______定长______； 反之，到圆心的距离等于半径的点都在______上。 （2）满足上述两个条件，我们可以把圆看成是一个集合。 圆的集合定义：圆是 ________________________________。
2、请你在圆内任取3个点，你发现了什么? 小结：（1）圆内的点到圆心（定点）的距离都______定长______；反之，到圆心的距离小于半径的点都在______。 （2）圆的内部可以看作是 ____________________________________。 3、请你在圆外任取3个点，你发现了什么? 小结：（1）圆外的点到圆心（定点）的距离都______定长______；反之，到圆心的距离大于半径的点都在______。 （2）圆的外部可以看作是 ____________________________________。 如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么 点P在圆内_____________； 点P在圆上_____________； 点P在圆外_____________。 三、尝试与交流 1， 已知⊙O的面积为25π，判断点P与⊙O的位置关系． （1）若PO=5.5，则点P在； （2）若PO=4，则点P在； （3）若PO= ，则点P在圆上 2画一画 作图说明满足下列要求的图形: 1. 给定一个A点，请作出到点A的距离等于2cm的所有点组成的图形. 2. 再给定一个B点，使线段AB=3cm，请作出到点B的距离等于2cm的 所有点组成的图形. 3. 请作出到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成的图形. 4. 到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形. 5. 到点A的距离小于等于2cm,且到点B的距离都大于等于2cm的所有点 组成的图形.
第一章一次函数 1 函数的定义,函数的定义域、值域、表达式,函数的图像 2 一次函数和正比例函数,包括他们的表达式、增减性、图像 3 从函数的观点看方程、方程组和不等式 第二章数据的描述 1 了解几种常见的统计图表:条形图、扇形图、折线图、复合条形图、直方图, 了解各种图表的特点 条形图特点: (1能够显示出每组中的具体数据; (2易于比较数据间的差别 扇形图的特点: (1用扇形的面积来表示部分在总体中所占的百分比; (2易于显示每组数据相对与总数的大小 折线图的特点; 易于显示数据的变化趋势 直方图的特点: (1能够显示各组频数分布的情况; (2易于显示各组之间频数的差别 2 会用各种统计图表示出一些实际的问题 第三章全等三角形 1 全等三角形的性质: 全等三角形的对应边、对应角相等 2 全等三角形的判定 边边边、边角边、角边角、角角边、直角三角形的 HL 定理 3 角平分线的性质 角平分线上的点到角的两边的距离相等; 到角的两边距离相等的点在角的平分线上。 第四章轴对称 1 轴对称图形和关于直线对称的两个图形 2 轴对称的性质 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线; 如果两个图形关于某条直线对称, 那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线; 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等; 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 3 用坐标表示轴对称 点 (x , y 关于 x 轴对称的点的坐标是 (x,-y, 关于 y 轴对称的点的坐标是 (-x,y, 关于原点对称的点的坐标是 (-x,-y. 4 等腰三角形
等腰三角形的两个底角相等;(等边对等角 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合;(三线合一 一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。(等角对等边 5 等边三角形的性质和判定 等边三角形的三个内角都相等,都等于 60度; 三个角都相等的三角形是等边三角形; 有一个角是 60度的等腰三角形是等边三角形; 推论: 直角三角形中, 如果有一个锐角是 30度, 那么他所对的直角边等于斜边的一半。在三角形中,大角对大边,大边对大角。 第五章整式 1 整式定义、同类项及其合并 2 整式的加减 3 整式的乘法 (1同底数幂的乘法: (2幂的乘方 (3积的乘方 (4整式的乘法 4 乘法公式 (1平方差公式 (2完全平方公式 5 整式的除法 (1同底数幂的除法 (2整式的除法 6 因式分解 (1提共因式法 (2公式法 (3十字相乘法 初二下册知识点 第一章分式 1 分式及其基本性质 分式的分子和分母同时乘以 (或除以一个不等于零的整式, 分式的只不变 2 分式的运算 (1分式的乘除 乘法法则:分式乘以分式, 用分子的积作为积的分子, 分母的积作为积的分母 除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。 (2 分式的加减 加减法法则:同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减; 异分母分式相加减, 先通分, 变为同分母的分式, 再加减
九年级数学第一次提优试题 1.如图1，已知点A（x1，0），B（x2，0），其中x1，x2是方程x2-8x+12=0的两根，且x1＜x2，C（3， ）． （1）求点A、B的坐标． （2）作CH⊥AB于H，设E为OC延长线上一点，连EH交线段BC于F，问是否存在点E，使△CHF与△BEF相似？如果存在，求OE的长，如果不存在，说明理由． （3）如图2，取AB的中点D，问在直线CD上是否存在点P，使△ABP是直角三角形？若存在，求出所有符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由． 2.已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=12cm，BD=16cm．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s，EF⊥BD，且与AD，BD，CD分别交于点E，Q，F；当直线EF停止运动时，点P也停止运动．连接PF，设运动时间为t（s）（0＜t＜8）．解答下列问题： （1）当t为何值时，四边形APFD是平行四边形？ （2）设四边形APFE的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻t，使S四边形APFE：S菱形ABCD=17：40？若存在，求出t的值，并求出此时P，E两点间的距离；若不存在，请说明理由． 3.如图，在平面直角坐标系中，以点B（0，8）为端点的射线BG∥x轴，点A是射线BG上一个动点（点A与点B不重合），在射线AG上取AD=OB，作线段AD的垂直平分线，垂足为E，且与x轴交于点F，过点A作AC⊥OA，交射线EF于点C，连接OC、CD．设点A的横坐标为t．
（1）用含t的式子表示点E的坐标为 ______ ； （2）当t为何值时，∠OCD=180°？ （3）当点C与点F不重合时，设△OCF的面积为S，求S与t之间的函数解析式． 4.如图：⊙M经过O点，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点，线段OA、OB（OA﹥OB）的长是方程x2-17x+60=0的两根． （1）求⊙M的直径； （2）若点C在劣弧OA上,连结BC交OA于D，当OC2=CD×CB时，求点C的坐标； （3）若点C在优弧OA上，作直线BC交x轴于D，是否存在△COB和△CDO相似，若存在，直接写出点C 的坐标，若不存在，请说明理由．
九年级下数学摸底试卷 没有比人更高的山，没有比脚更长的路。亲爱的同学们请相信自己，沉着应答，你一定能愉快地完成这次测试之旅，让我们一同走进这次测试吧。祝你成功！ 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．计算32 ()a 的结果是（ ） A ．5 a B ．6 a C ．8 a D ．9 a 2．不等式组1021x x +>?? -- B ．3x < C ．13x -<< D ．31x -<< 3．用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1 x y x -=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ） A ．2 30y y +-= B ．2 310y y -+= C ．2310y y -+= D ．2 310y y --= 4．抛物线2 2()y x m n =++（m n ，是常数）的顶点坐标是（ ） A ．()m n ， B ．()m n -， C ．()m n -， D ．()m n --， 5．下列正多边形中，中心角等于角的是（ ） A ．正六边形 B ．正五边形 C ．正四边形 C ．正三边形 6．如图1，已知AB CD EF ∥∥，那么下列结论正确的是（ ） A ．AD BC DF CE = B ． BC DF CE AD = C ．C D BC EF BE = D ．CD AD EF AF = 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直线填入答题纸的相应位置】 7．分母有理化：81=的根是 ． 9．如果关于x 的方程2 0x x k -+=（k 为常数）有两个相等的实数根，那么k =______ 10．已知函数1 ()1f x x = -，那么(3)f = ． 11．反比例函数2 y x =图像的两支分别在第_______象限． A B D C E F 图1 =
苏教版初三数学知识点归纳 第二十六章二次函数 26.1 二次函数及其图像 二次函数(quadratic function)是指未知数的次数为二次的多项 式函数。二次函数能够表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。 一般的，自变量x和因变量y之间存有如下关系： 一般式 y=ax∧2;+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，- (4ac-b∧2)/4a) ; 顶点式 y=a(x+m)∧2+k(a≠0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)∧2+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为(-m，k)对称轴为x=-m，顶点的位置特征和 图像的开口方向与函数y=ax∧2的图像相同，有时题目会指出让你用 配方法把一般式化成顶点式; 交点式 y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A(x1，0)和 B(x2，0)的 抛物线] ; 重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向， a>0时，开口方向向上，a0时，抛物线向上开口;当a0)，对称轴在y 轴左; 因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a0, 所以 b/2a要小于0，所以a、b要异号 可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在 y轴左;当a与b异号时(即ab0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。 _______ Δ= b^2-4ac0时，函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b²/4a;在{x|x-b/2a}上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不变 当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax^2+c(a≠0) 特殊值的形式 7.特殊值的形式 ①当x=1时 y=a+b+c ②当x=-1时 y=a-b+c ③当x=2时 y=4a+2b+c ④当x=-2时 y=4a-2b+c 二次函数的性质 8.定义域：R 值域：(对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断)①[(4ac-b^2)/4a， 正无穷);②[t，正无穷) 奇偶性：当b=0时为偶函数，当b≠0时为非奇非偶函数。 周期性：无 解析式： ①y=ax^2+bx+c[一般式]
精品资料 -第1页- / -共8页- 九年级下数学摸底试卷 没有比人更高的山，没有比脚更长的路。亲爱的同学们请相信自己，沉着应答，你一定能愉快地完成这次测试之旅，让我们一同走进这次测试吧。祝你成功！ 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．计算32 ()a 的结果是（ ） A ．5 a B ．6 a C ．8 a D ．9 a 2．不等式组1021x x +>??-- B ．3x < C ．13x -<< D ．31x -<< 3．用换元法解分式方程13101 x x x x --+=-时，如果设1 x y x -=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ） A ．2 30y y +-= B ．2 310y y -+= C ．2310y y -+= D ．2310y y --= 4．抛物线2 2()y x m n =++（m n ，是常数）的顶点坐标是（ ） A ．()m n ， B ．()m n -， C ．()m n -， D ．()m n --， 5．下列正多边形中，中心角等于内角的是（ ） A ．正六边形 B ．正五边形 C ．正四边形 C ．正三边形 6．如图1，已知AB CD EF ∥∥，那么下列结论正确的是（ ） A ．AD BC DF CE = B ． BC DF CE AD = C ．C D BC EF BE = D ．CD AD EF AF = 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直线填入答题纸的相应位置】 7．分母有理化： _______ 81=的根是 ． 9．如果关于x 的方程2 0x x k -+=（k 为常数）有两个相等的实数根，那么k =______ 10．已知函数1 ()1f x x = -，那么(3)f = ． A B D C E F 图1 =
苏教版初三下册数学知识点总结 2.直线与圆的位置关系 2.1.直线与圆的位置关系 当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交；当直线与圆有公共点时，叫做直线与圆相切，公共点叫做切点；当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。 直线与圆的位置关系有以下定理： 直线与圆相切的判定定理： 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。 圆的切线性质： 经过切点的半径垂直于圆的切线。 2.2.切线长定理 从圆外一点作圆的切线，通常我们把圆外这一点到切点间的线段的长叫做切线长。 切线长定理：过圆外一点所作的圆的两条切线长相等。 2.3.三角形的内切圆 与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形。三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点。 3.三视图与表面展开图 3.1.投影 物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子叫做投影。光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。由平行的投射线所形成的投射叫做平行投影。
可以把太阳光线、探照灯的光线看成平行光线，它们所形成的投影就是平行投影。 3.2.简单几何体的三视图 物体在正投影面上的正投影叫做主视图，在水平投影面上的正投影叫做俯视图，在侧投影面上的正投影叫做左视图。 主视图、左视图和俯视图合称三视图。 产生主视图的投影线方向也叫做主视方向。 3.3.由三视图描述几何体 三视图不仅反映了物体的形状，而且反映了各个方向的尺寸大小。 3.4.简单几何体的表面展开图 将几何体沿着某些棱“剪开”，并使各个面连在一起，铺平所得到的平面图形称为几何体的表面展开图。 圆柱可以看做由一个矩形ABCD绕它的一条边BC旋转一周，其余各边所成的面围成的几何体。AB、CD旋转所成的面就是圆柱的两个底面，是两个半径相同的圆。AD旋转所成的面就是圆柱的侧面，AD不论转动到哪个位置，都是圆柱的母线。 圆锥可以看做将一根直角三角形ACB绕它的一条直角边(AC)旋转一周，它的其余各边所成的面围成的一个几何体。直角边BC旋转所成的面就是圆锥的底面，斜边AB旋转所成的面就是圆锥的侧面，斜边AB不论转动到哪个位置，都叫做圆锥的母线。
知识点总结 第五章二次函数 一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如 的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数的结构特征： ⑴等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2． ⑵是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项． 二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 的符号开口方向顶点坐 标 对称轴性质 向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值． 向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值． 2. 的性质：上加下减。 的符号开口方向顶点坐 标 对称轴性质 向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．
3. 的性质： 左加右减。 1. 平移步骤： 方法一：⑴将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标； ⑵保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下： 2. 平移规律 在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”． 概括成八个字“左加右减，上加下减”．
方法二： ⑴沿轴平移:向上（下）平移个单位，变成 （或） ⑵沿轴平移：向左（右）平移个单位，变成（或） 四、二次函数与的比较 从解析式上看，与是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即，其中． 五、二次函数图象的画法 五点绘图法：利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及顶点 坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点，（若与轴没有交点，则取两组 关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点. 六、二次函数的性质 1. 当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为． 当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；当时，有最小值． 2. 当时，抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为．当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当时，有最大值． 七、二次函数解析式的表示方法 1. 一般式：（，，为常数，）； 2. 顶点式：（，，为常数，）； 3. 两根式：（，，是抛物线与轴两交点的横坐标）. 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非 所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即 时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三 种形式可以互化. 八、二次函数的图象与各项系数之间的关系 1. 二次项系数