整式的概念与整式加减
定 义
示例剖析
代数式的定义：用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式．单独的一个数．．．．．．或字母也是代数式．．．．．．．．
．
21x +，23ab ，10，a
单项式：像2a -，2πr ，21
3x y -，abc -，237x yz ，……，这些代数式中，都是数字与字母的积，这样的代数式称为单项式．也就是说单项式中不存在数字与字母或字母与字母的加、减的关系，且单项式的分母中不含字母．单独的一个字母或数也叫做单项式，
例如：a ，3-是单项式；
356x y ab c +-+，不是单项式
单项式的次数：是指单项式中字母．．
的指数和．单独的一个数（零除外），它们的次数
规定为零．
单项式212ab c -，它的指数1214++=，
是四次单项式． 单项式的系数：单项式中的数字因数．．．．叫做单项式的系数．
47叫做单项式247x y 的系数；
2
r π的系数是π．
同类项：所含字母相同．．．．，并且相同字母的指数．．
也分别相同的单项式叫做同类项． 213x y -与
247x y ，2abc 与abc -， m -与7m
易错点：① 单项式的系数包括单项式前面的符号；
② π是一个数，不要将它当作字母．
模块一 单项式相关概念
【例1】 指出下列各式，哪些是代数式 ？
⑴ 21x + ⑵ 23ab ⑶ 10 ⑷ 10n a ? ⑸ a b b a +=+ ⑹ 32> ⑺ 2πS R = ⑻ 347+= ⑼ π
单项式 32
5
x y - 423a b -
0.9mn - 22πr 2x yz - 3x
系数 次数
【例3】 ⑴ 单项式32
57ab c -
的系数是5
7
-，次数是 ． ⑵ 一个单项式：它的系数是1-，次数是3，必须含x ，y 两个字母，请写出这样的单项式 ．（写出一个即可） ⑶ 系数为3，只含．．
字母x 、y ，且次数是3的单项式共有（ ）个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
⑷ 下面给出的四对单项式中，是同类项的一对是（ ）
A ．213x y 与23z -
B ．232.2m n 与321
12n m
C ．20.2a b 与20.2ab
D ．11abc 与11ab
⑸ ①2002-与2000是同类项；②2ab 与3abc -是同类项；③53x 与55x 是同类项；④
5b -与3b 是同类项，上述说法正确的有（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个 ⑹ 写出325x y -的一个同类项
⑺ 若342n m x y +与923n x y -是同类项，那么m n ，的值分别是（ ）
A ．23m n =-=，
B ．23m n ==，
C ．32m n =-=，
D ．32m n ==，
⑻ 如果3||2n x y 与11
3
m x y +-是同类项，则m n +=__________
夯实基础
能力提升
定 义
示例剖析
多项式：几个单项式的和叫做多项式． 2
7319
x x -+是多项式． 多项式的项：其中每个单项式都是该多项式的一个项．多项式中的各项包括它前面的符号．多项式中不含字母的项叫做常数项．
多项式2231x x -+中，223x x -、、1是多项式的项，1是常数项．
多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数．
2
7319
x x -+的次数是二次． 2459x y y --+次数是四次． 多项式的命名：几次几项式．
2
7319
x x -+是二次三项式； 2459x y y --+是四次三项式．
整式：单项式和多项式统称为整式． 3，1ab +，2459x y y --+是整式． 把多项式按某个字母升幂、降幂排列
233567x x x ---
升幂排列：236735x x x --+- 降幂排列：325376x x x -+--
【例4】 ⑴ 多项式4
3
3
3
2577x y x y xy -+-是 次四项式，最高次项是 ．
⑴ 下列判断中正确的是（ ）
A ．23a bc 与2
bca 不是同类项 B ．25
m n 不是整式
C ．单项式23x y -的系数是1-
D ．2235x y xy -+是二次三项式 ⑶ 下列代数式中是五次多项式的是（ ）
A ． 521x x -+
B ． 51
12
ab - C ．35xy - D ． 235a b ab -
【例5】 3
34220.010.13
xy
x y x y x y -
--+是 次 项式，把它按字母x 的降幂排列成 _________ ____ _____，排列后的第二项系数是 ，系数最小的项是_________．
【例6】 在多项式32124199334m n m n m n n m u v x y u v x y --++-（其中m ，n 为正整数）中，恰有两项是
同类项，则mn =
模块二 多项式相关概念
夯实基础
能力提升
合并同类项：把多项式中同类项合并成一项，叫做合并同类项． 合并同类项时，只需把系数相加．．．．，所含字母和字母指数不变．．． ()()3232x x x x +-=-= 去括号与添括号：
去括号：括号前是负号时，括号里各项均要变号，括号前是正号，括号里的各项均不变号，
添括号：括号前是负号时，括号里各项均要变号，括号前是正号，括号里的各项均不变号．
()353525x x x x x -+=--=-
()3535x x x x ++=++ 45x =+
【例7】 ⑴ 下列各式正确的是（ ）
A ． 336x y xy +=
B ．2x x x +=
C ．22963y y -+=-
D ．22660xy y x -+=
⑵ 下列计算正确的是（ ）
A ． 54x x x -=
B ． 22111
236
y y -=
C ． 35823x x x +=
D ． 33332x x x -+= ⑶ 下列式子中去括号错误的是（ ） A ． 5(25)525x x y z x x y z --+=-+-
B ． ()222(3)322332a a b c d a a b c d +----=---+
C ． 2233(6)336x x x x -+=--
D ． ()
2222(2)2x y x y x y x y ----+=-++-
⑷ 多项式2422422a b a b a a -+-=-（ ）．
模块三 整式加减
夯实基础
【例8】 化简下列各式： ⑴ 2222x x x x ----
⑴ 22221
(356)(44)2
x xy y y xy x -----+
⑴ 计算：设32243A x x x =-++、226B x x =+-、323C x x =+-， 则()A B C -+= ．
【例9】 若关于x 、y 的多项式21
331231n n m m
m m x y x
y x y x y m n -----+++++-合并同类项后得到一
个四次三项式，求m 、n 的值（所有指数均为正整数）
能力提升
探索创新
知识模块一 单项式相关概念 课后演练
【演练1】 找出下列各代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数．
223xy ； a -； a bc ； 32mn +； 572t ； 233a b c -； π
x -
【演练2】 ⑴ 234ab c 的同类项是（ ）．
A ．234bc a
B ．234ca b
C ．3214ac b
D ．231
4
ac b
⑵ 已知946a b -和445n a b 是同类项，则式子1210n -的值是（ ） A ．17 B ．37 C ．17- D ．98 ⑶ 若32009m m a b -与156n ab 是同类项，求2009()m n -的值．
⑷ 如果3m a b --与41
3
n ab 是同类项，且m 与n 互为负倒数，求m ，n 值．
知识模块二 多项式相关概念 课后演练
【演练3】 ⑴ 现有五种说法：①a -表示负数；②若||x x =-，则0x <；③绝对值最小的有理数
是0；④22310x y ?是5次单项式；⑤5
x y
-是多项式．其中正确的是（ ）
A ．⑴⑴
B ．⑴⑴
C ．⑴⑴
D ．⑴⑴
⑵ 把下列多项式按x 降幂排列，并指出是几次几项式，并指出系数最小的项：
⑴ 322132187y xy x y x y --- ⑴ 2233521xy x y x y y ---+-
实战演练
知识模块三 整式加减 课后演练
【演练4】 ⑴ 一个多项式减去22x y -等于22x y +，这个多项式是（ ）
A ．22x
B ．22x -
C ．22y
D ．22y -
⑵ 下列去括号错误的是 （ ）
A ．()222323x x y x x y --=-+
B ．()222211
322333
x y xy x xy y +-=-+
C ．()224144a a a a --+=--
D ．()()
222222b a a b b a a b ----+=-++-
【演练5】 已知223A x =-，31B x =-+，25C x x =-，且2B C A D +=-，求D ．
【演练6】 如果30.3x m n -与41
2
y m n 是同类项，
那么代数式()()
2323323254232532x y y xy x x xy y x y ---+----的值等于
整式的加减 【本将教学内容】 整式的基本概念、加减运算、代数式求值等 整式知识点 1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式. 2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3．多项式：几个单项式的和叫多项式. 4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数； 注意：（若a 、b 、c 、p 、q 是常数）ax 2+bx+c 和x 2+px+q 是常见的两个二次三项式. 5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 整式分类为：???多项式单项式 整式 . 6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. 9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并. 10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列. 11. 列代数式 列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了. 12.代数式的值 根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所
整式的加减 【本将教学容】 整式的基本概念、加减运算、代数式求值等 整式知识点 1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式. 2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3．多项式：几个单项式的和叫多项式. 4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数； 注意：（若a 、b 、c 、p 、q 是常数）ax 2 +bx+c 和x 2 +px+q 是常见的两个二次三项式. 5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 整式分类为：?? ?多项式 单项式整式 . 6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. 9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并. 10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列. 11. 列代数式 列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了. 12.代数式的值 根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所
整式及其加减知识点 一、字母表示数 点1、用字母表示数 优点：解决了特殊与一般的关系，更具有一般性和简明性。 例题：1·．“x 的平方与2的差”用代数式表示为_____ ___． 2、今年小明m 岁，去年小明__________岁，8年后小明__________岁. 点2、用字母表示运算律和公式 加法的交换律：_______________ 乘法的交换律： 乘法对加法的结合律： 例题：1下列各式中与a-b-c 的值不相等的是（ ） A ．a-（b+c ） B.a-（b-c ） C.（a-b ）+（-c ） D.（-c ）-（b-a 2、“a 与b 的和除以a 与b 的差”用代数式表示为：________________. 见 教材全解 二、代数式 点1、代数式的概念 像4+3（x-1),x+x+x(x+1),a+b,ab 等式子都是代数式 注：单独一个数或一个字母也是代数式 1. 一个长方形的宽为a cm ，长比宽的2倍少1cm ，这个长方形的长是______cm. 2某本书的价格是x 元，则0.9x 可以解释为：______________________. 点2、代数式的书写要求 1、字母与字母相乘时，乘号通常简写“.”或者不写， 2、除法时一般按照分数的书写形式，被除数做为分子，除数作为分子。 3、在实际问题中，表示某一数量的代数式往往是有单位名称的，如果代数式是积或商的形式，就将单位名称写在式子后面即可。如果是和或差的时候必须用括号把式子括起来。 2. 以下代数式书写规范的是 （ ） A. 2)(÷+b a B. y 5 6 C. x 3 1 1 D. y x +厘米 点3、列代数式。 正确的列代数式应注意; 1、认真审题，将问题中的表示数量关系的词语正确的转换为对应的运算
整式的加减拔高及易错题精选 （全卷总分100分）姓名得分 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．计算3a 3＋a 3，结果正确的是（） A ．3a 6 B ．3a 3 C ．4a 6 D ．4a 3 2．单项式??21a 2n ?1b 4?与?3a 2m b 8m ?是同类项?,?则?(1+n )100?(1?m )102=（） A ．无法计算B ．14 C ．4 D ．1 3．已知a 3b m ＋x n －1y 3m －1－a 1－s b n+1+x 2m －5y s+3n 的化简结果是单项式，那么mns=（） A.6 B.－6 C.12 D.－12 4．若A 和B 都是五次多项式，则（） A.A ＋B 一定是多式 B.A －B 一定是单项式 C.A －B 是次数不高于5的整式 D.A ＋B 是次数不低于5的整式 5．a －b=5，那么3a ＋7＋5b －6(a ＋3 1b)等于（） A.－7B.－8C.－9D.10 6．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a 元后，再次打7折，现售价为b 元，则原售价为（） A ．710b a + B ．10 7b a + C ．710a b +D ．10 7a b + 7．如图，阴影部分的面积是（） A.211xy B.2 13xyC ．6xyD ．3xy 8．一个多项式A 与多项式B ＝2x 2－3xy －y 2的和是多项式C ＝x 2＋xy ＋y 2，则A 等于（） A ．x 2－4xy －2y 2 B ．－x 2＋4xy ＋2y 2 C ．3x 2－2xy －2y 2 D ．3x 2－2xy 9．当x ＝1时，ax ＋b ＋1的值为－2，则(a ＋b －1)(1－a －b)的值为（） A ．－16B ．－8 C ．8 D ．16 10．一种商品进价为每件a 元，按进价增加25％出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还盈利（） A.0.125a 元 B.0.15a 元 C.0.25a 元 D.1.25a 元 二、填空题(每小题分，共18分)
整式的有关概念 一、基本概念 1.由_____和_____的乘积组成的_____叫做单项式.单项式中的______叫做这个单项式的系数.一个单项式中，所有字母的__ __的和叫做这个单项式的次数. 2.____ __叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做这个多项式的_____，其中不含字母的项叫做_____，各项的次数是几就叫做_____.一个多项式中，________的项的次数叫做这个多项式的次数. 3.__ ___和___ _统称为整式. 4.____ _相同，并且相同字母的___ __也分别__ ___的项叫做同类项. 5.把多项式的_____合并成一项，叫做合并同类项. 已知22250,631x x x x --=-+求的值. 1.列代数式 例1、用式子表示“a 的3倍与b 的差的平方”，正确的是（ ） A ．2(3)a b - B ．23()a b - C ．23a b - D ．2(3)a b - 例2、已知某船顺水航行3小时，逆水航行2小时： （1）已知轮船在静水中前进的速度是m 千米/时，水流的速度是a 千米/时，则轮船共航行多少千米？ （2）轮船在静水中前进的速度是80千米/时，水流的速度是3千米/时，则轮船共航行多少千米？ 2.整式的有关概念 例3、单项式3a 6 1b π- 的系数为 例4、写出含有字母x 、y 的四次单项式___________（只要写出一个）. 例5、多项式232246x y x x y +--+是____次____项式，最高次项的系数是_____，常数项是 例6、（1）若533m x y x y +与是同类项，则m = ． （2）指出同类项：(1)3x －2y ＋1＋3y －2x －5； (2)3x 2y －2xy 2＋31xy 2－2 3yx 2。 3.规律探索问题 例7 有一种石棉瓦，每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重 叠部分的宽都为10厘米，那么n (n 为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为
一、 知识点详解 整式的有关概念 1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个 数或一个字母也是代数式。 2、单项式：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。 注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 2314-，这种表示就是错误的，应写成b a 23 13-。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如c b a 235-是6次单项式。 多项式 1、多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项多项式 中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式 的次数。 ①单项式和多项式统称整式。 ②用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。 ③注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。 （2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。 2、同类项：所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 3、去括号法则 ①括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。 ②括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。 4、整式的运算法则 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。 整式的乘法：),(都是正整数n m a a a n m n m +=? ),(都是正整数）（n m a a mn n m = )()(都是正整数n b a ab n n n = 22))((b a b a b a -=-+ 2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=- 整式的除法：)0,,(≠=÷-a n m a a a n m n m 都是正整数
05—平面向量的概念、运算及平面向量基本定理 突破点(一)平面向量的有关概念 知识点：向量、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、相反向量 考点 平面向量的有关概念 ［典例］⑴设a , b 都是非零向量，下列四个条件中，使 向=而成立的充分条件是( ) A . a =- b B . a // b C . a = 2b D . a // b 且 |a|= |b| ⑵设a o 为单位向量，下列命题中：①若 a 为平面内的某个向量，贝U a = |a| a o ;②若a 与a o 平行，则 a = |a|a o ;③若a 与a o 平行且|a|= 1,则a = a o .假命题的个数是( ) A . o B . 1 C . 2 D . 3 ［解析］⑴因为向量合的方向与向量a 相同，向量￡的方向与向量b 相同，且￡，所以向量a 与 |a| |b| |a| |b| 向量b 方向相同，故可排除选项 A , B , D.当a = 2b 时，a =警=b ，故a = 2b 是耳=g 成立的充分条件. |a| |2b| |b| |a| |b| (2)向量是既有大小又有方向的量， a 与|a|a o 的模相同，但方向不一定相同，故①是假命题；若 a 与a o 平行，则a 与a o 的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时 a =- |a|a o ，故②③也是假命题.综上 所述，假命题的个数是 3. ［答案］(1)C (2)D _ _［易错提醒」_____________ _____________ 厂7i)两个向量不能比较大小，只可以判断它们是否相等，但它们的模可以比较大小 ［…(2)大小与方向是向量的两个要素?j 分别是向量的代数特征与几何特征； (3)向量可以自由平移，任意一组平行向量都可以移到同一直线上. 突破点(二)平面向量的线性运算 1. 向量的线性运算： 加法、减法、数乘 2. 平面向量共线定理： 向量b 与a(a ^ o )共线的充 要条件是有且只有一个实数 人使得b = 1 ［答案］(1)D ⑵1 —…_［方法技巧丄—――――_—_ _―_—_ _―_……_ _―_…_ _―_…_ _―_…_ _―_…「 i 1.平面向量的线性运算技巧： ⑴不含图形的情况：可直接运用相应运算法则求解. ⑵含图形的情况：将它们转化到 ］ 三角形或平行四边形中，充分利用相等向量、相反向量、三角形的中位线等性质，把未知向量用已知向量表示岀来求解. 2?利用平面向量的线性运算求参数的一般思路： (1)没有图形的准确作出图形，确定每一个点的位置. (2)利用平行四 边形法则或三角形法贝U 进行转化丄转化为要求的向量形式._ _ (3) 比较，观察可知所求.__________ 考点二 平面向量共线定理的应用 ［例2Lu 设两个非零向J a 和b 不共鈿 平面向量的线性运算 …uuur …"uLu r 考点一 ~~uuur ----- u uur ［例 1］ (1)在厶 ABC 中，AB = c , AC = b.若点 D 满足 BD = 2 DC 12 5 2 A.3b + 3C B.gC — 3b 2 1 2 1 C.gb — 3c D.gb + 3C uuuu 1 uuur ⑵在△ ABC 中，N 是AC 边上一点且 AN = NC , P 是BN 上一点, 数m 的值是 ______________ . uuur umr ［解析］(1)由题可知BC = AC - uuur + BD = c + 2 1 —c)= 3b + §c,故选 D. uuuu 1 uuur (2)如图，因为AN = 2 NC ，所以 uuur 2 uuuu m AB + 3 AN ?因为B ，P ，N 三点共线, ―uuur ，贝U AD =( ) UULT uuur 2 uuur 若 AP = m AB + 9 AC ，则实 2 uuir 2 uuir uur uuur uuur uuur UULT AB = b — c , '^BD = 2 DC ,「.BD = 3 BC = 3(b — c)，则 AD = AB uuuu 1 uuur AN = 3 AC ，所以 2 所以m +3= 1,则 UULT uuur 2 uuur AP = m AB + 9 AC = 1 m = 3.
整式的有关概念及运算 初中数学知识点总结：整式的有关概念及运算 1、概念 （1）单项式：像x、7、，这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。 （2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。（3）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。 2、运算 （1）整式的加减：合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前面是“–”号，把括号和它前面的“–”号去掉，括号里的各项都变号。添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变；括号前面是“–”号，括到括号里的各项都变号。整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项。 （2）整式的乘除：幂的运算法则：其中m、n都是正整数同底数幂相乘：；同底数幂相除：；幂的乘方：积的乘方：。单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的系数，对于相同的字母，用它们的指数的和作为这个字母的指数；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。单项除单项式：把系数，同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单项，再把所得的商相加。乘法公式：平方差公式：；完全平方公式：，
整式的加减 ----中考真题 一、选择题 1.（2008·镇江中考）用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”，正确的是（ ） A.2 (3)a b - B.2 3()a b - C.23a b - D.2 (3)a b - 2.（2009·山西中考）如图（1），把一个长为m 、宽为n 的长方形（m n >）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ） A ． 2 m n - B ．m n - C ． 2 m D ． 2 n 3.（2010·常德中考）2008年常德GDP 为1050亿元，比上年增长%，提前两年实现了市委、市政府在“十一五规划”中提出“到2010年全年GDP 过千亿元”的目标.如果按此增长速度，那么我市今年的GDP 为（ ） ×(1+%)2 ×(1－%)2 ×%)2 ×(1+%) 4.（2009·眉山中考）一组按规律排列的多项式：a b +，2 3 a b -，3 5 a b +，4 7 a b -，……，其中第10个式子是( ) A ．10 19 a b + B ．1019 a b - C ．1017 a b - D ．1021 a b - 二、填空题 5．（2010·毕节中考）写出含有字母x 、y 的五次单项式 （只要求写出一个）． 。 6.(2009·株洲中考)孔明同学买铅笔m 支，每支元，买练习本n 本，每本2元．那么他买铅笔和练习本一共花了 元. 7. (2009·云南中考)一筐苹果总重x 千克，筐本身重2千克，若将苹果平均分成5份，则每份重______千克. 8.（2009·天津中考）某书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分打八折．设一次购书数量为x 本，付款金额为y 元，请填写下表： m n n < （2） （1）
定 义 示例剖析 代数式的定义：用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式．单独的一个数或字．．．．．．．．母也是代数式．．．．．． ． 21x +，23ab ，10，a 单项式：像2a -，2πr ，21 3x y -，abc -，237x yz ，……，这些代数式中，都是数字与字母的积，这样的代数式称为单项式．也就是说单项式中不存在数字与字母或字母与字母的加、减的关系，且单项式的分母中不含字母．单独的一个字母或数也叫做单项式， 例如：a ，3-是单项式； 356x y ab c +-+，不是单项式 单项式的次数：是指单项式中字母．． 的指数和．单独的一个数（零除外），它们的次数规 定为零． 单项式212ab c -，它的指数1214++=， 是四次单项式． 单项式的系数：单项式中的数字因数．．．．叫做单项式的系数． 47叫做单项式247x y 的系数； 2r π的系数是π． 同类项：所含字母相同．．．．，并且相同字母的指数．． 也分别相同的单项式叫做同类项． 2 13x y -与 247x y ，2abc 与abc -， m -与7m 易错点：① 单项式的系数包括单项式前面的符号； ② π是一个数，不要将它当作字母． 【例1】 指出下列各式，哪些是代数式 ？ ⑴ 21x + ⑵ 23ab ⑶ 10 ⑷ 10n a ? ⑸ a b b a +=+ ⑹ 32> ⑺ 2πS R = ⑻ 347+= ⑼ π 夯实基础 模块一 单项式相关概念 整式的概念 和整式的加减
单项式 32 5 x y - 423a b - 0.9mn - 22πr 2x yz - 3x 系数 次数 【例3】 ⑴ 单项式32 57ab c - 的系数是57 -，次数是 ． （人大附中期中） ⑵ 一个单项式：它的系数是1-，次数是3，必须含x ，y 两个字母，请写出这样的单项式 ．（写出一个即可） （北京101中学期中） ⑶ 系数为3，只含．． 字母x 、y ，且次数是3的单项式共有（ ）个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 （人大附中期中） ⑷ 下面给出的四对单项式中，是同类项的一对是（ ） A ．213x y 与23z - B ．232.2m n 与321 12 n m C ．20.2a b 与2 0.2ab D ．11abc 与11ab （人大附中期中） ⑸ ①2002-与2000是同类项；②2ab 与3abc -是同类项；③53x 与55x 是同类项；④5b -与3b 是同类项，上述说法正确的有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 （人大附中期中） ⑹ 写出325x y -的一个同类项 （清华附中期中） ⑺ 若342n m x y +与923n x y -是同类项，那么m n ，的值分别是（ ） A ．23m n =-=， B ．23m n ==， C ．32m n =-=， D ．32m n ==， （三帆中学期中） ⑻ 如果3||2n x y 与11 3 m x y +-是同类项，则m n +=__________ （北京师范大学附属实验中学期中） 能力提升
< % 考试内容 A （基本要求） B （略高要求） C （较高要求） 代数式 理解用字母表示数的意义 — 会列代数式表示简单的数量关 系；能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义 代数式的值 了解代数式的值的概念 会求代数式的值；能根据代数式 的值或特征推断代数式反映的规 律 能根据特定的问题查阅资料，找到 所需要的公式，并会代入具体的值 进行计算；能通过代数式的适当变 形求代数式的值 整式 了解整式的概念，理解单项式的系数与次数、多项式的次数、项 与项数的概念，明确它们之间的关系 / 整式的加减运算 理解整式加、减运算的法则 会进行简单的整式加、减运算 能合理运用整式的概念及其加减 运算对多项式进行变形，进一步解决有关问题 板块一 代数式、单项式、多项式 代数式的定义：用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方等)把数或表示数的字母连结而成的式子叫做 代数式. 单独的一个数或字母也是代数式. 列代数式：列代数式实质上是把“文字语言”翻译成“符号语言”. 列代数式的关键是正确地分析数量关系，要掌握和、差、积、商、幂、倍、分、大、小、多、 ^ 例题精讲 中考要求 整式基本概念及加减运算
? 在列代数式时，应注意以下几点： （1） 在同一问题中，要注意不同的对象或不同的数量必须用不同的字母来表示； （2） 字母与字母相乘时可以省略乘号； （3） 在所列代数式中，若有相除关系要写成分数形式； （4） 列代数式时应注意单位，单位名称在代数式后面写出来，如果结果为加减关系，必须用括号将代 数式括起来； （5） 代数式中不要使用带分数，带分数与字母相乘时必须把带分数化成假分数. 单项式： 像2-a ，2 r π，2 13 -x y ，-abc ，237x yz ，……这些代数式中，都是数字与字母的积，这样 的代数式称为单项式.也就是说单项式中不存在数字与字母或字母与字母的加、减、除关系，特别的单项式的分母中不含未知数.单独的一个字母或数也叫做单项式，例：a 、3-. 单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和.例如：单项式21 2 -ab c ，它的指数为1214++=，是四次 单项式.单独的一个数(零除外)，它们的次数规定为零，叫做零次单项式. } 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项数的系数.例如：我们把4 7叫做单项式247x y 的系数. 同类项： 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项. 多项式： 几个单项式的和叫做多项式.例如：27 319 -+x x 是多项式. 多项式的项： 其中每个单项式都是该多项式的一个项.多项式中的各项包括它前面的符号.多项式中不含 字母的项叫做常数项. 多项数的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数. 整式： 单项式和多项式统称为整式. 【例1】 指出下列各式，哪些是代数式，哪些不是代数式 % ⑴21+x ⑵23ab ⑶0 ⑷10?n a ⑸+=+a b b a ⑹32> ⑺2πS R = ⑻347+= ⑼π 【巩固】 a ， b ， c 都是有理数，试说出下列式子的意义： ① 0a b +=； ② 0abc >； ③ 0ab ≠； ④ 1ab =-； ⑤ 2||0a b +=； ⑥ ()()()0a b b c c a ---=； ⑦ 22a b +；⑧ ()2 a b + %
整式的加减 整式知识点 1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一 类代数式叫单项式. 2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数 不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3．多项式：几个单项式的和叫多项式. 4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多 项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数； 注意：（若a、b、c、p、q 是常数）ax2+bx+c 和x2+px+q 是常见的两个二次三项式. 5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 整式分类为： 单项式 整式. 多项式 6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边 是“- ”号，括号里的各项都要变号. 9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并. 10. 多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）. 注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列. 11. 列代数式 列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平 方、倒数以及几分之几、几成、倍等等. 抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太 难了. 12. 代数式的值 根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数 式的值. 13. 列代数式要注意 ①数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略； ②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式； ③如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。 1
向量的概念及运算知识点与例题讲解 【基础知识回顾】 1．向量的概念 ①向量 既有大小又有方向的量。向量一般用c b a ,,……来表示，或用有向线段的起点与终点的大写字母表示，如：AB 几何表示法AB ，a ；坐标表示法),(y x j y i x a =+= 。向量的大小即向量的模（长度） ，记作|AB |即向量的大小，记作｜a |。 向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小 ②零向量 长度为0的向量，记为0 ，其方向是任意的，0 与任意向量平行零向量a ＝0 ?｜a ｜＝0。由于0的方向 是任意的，且规定0平行于任何向量，故在有关向量平行（共线）的问题中务必看清楚是否有“非零向量”这个条件。（注意与0的区别） ③单位向量 模为1个单位长度的向量，向量0a 为单位向量?｜0a ｜＝1。 ④平行向量（共线向量） 方向相同或相反的非零向量。任意一组平行向量都可以移到同一直线上，方向相同或相反的向量，称为平行向量，记作a ∥b 。由于向量可以进行任意的平移(即自由向量)，平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向 量也称为共线向量。 数学中研究的向量是自由向量，只有大小、方向两个要素，起点可以任意选取，现在必须区分清楚共线向量中的“共线”与几何中的“共线”、的含义，要理解好平行向量中的“平行”与几何中的“平行”是不一样的 ⑤相等向量 长度相等且方向相同的向量相等向量经过平移后总可以重合，记为b a =。大小相等，方向相同 ),(),(2211y x y x =???==?21 21y y x x 。 2．向量的运算 （1）向量加法 求两个向量和的运算叫做向量的加法 设,AB a BC b ==，则a +b =AB BC +=AC 。 规定： （1）a a a =+=+00； （2）向量加法满足交换律与结合律； 向量加法的“三角形法则”与“平行四边形法则” （1）用平行四边形法则时，两个已知向量是要共始点的，和向量是始点与已知向量的始点重合的那条对角线，而差向量是另一条对角线，方向是从减向量指向被减向量。 A B C a b
整式的加减、探索规律 一、基本知识 1.整式的加减即是去括号合并同类项。 2.规律题分为图形规律题与式子规律题，找规律时逐一分解。 二、正式加减题型 （一）化简： 1.22--a a ； y x y x 965++-- 2. 222213344a b ab ab a b ????+-+ ? ????? 222213;324a ab a ab b -++- 3.③)(2)(2b a b a a +-++ ()()323712p p p p p +---+ 4.)32(3)23(4)(5b a b a b a -+--+ )32(2[)3(1yz x x xy +-+--] ④2246(23)2x x x x ??---+?? （二）变式题 1.已知22222,3A a ab b B a ab b =-+=---，求：23A B -
2.已知222222324,c b a B c b a A ++-=-+=，且A ＋B ＋C ＝0，求多项式C 。 3.化简求值:()()222234,1,1x y xy x y xy x y x y +---==-其中 4.已知()0522=++++b a a ，求()[]ab a b a ab b a b a -----22224223的值． 5,1,232(4)(322)a b ab a b ab a b ab ab b a -==-+--++-+-5.已知求（）的值； 6.若关于x 的多项式531225-223+-+-+-nx x x mx x 不含二次项和一次项，求m ，n 的值，并求当x=-2时，多项式的值。 17、已知实数b a 、与c 的大小关系如图所 示： 求c b a c b a ---+-2)(32. 三、规律题题型 （一）图形题 1.用火柴棍拼成一排由三角形组成的图 形，如果图形中含有2，3，或4个三角形， 分别需要多少根火柴棍？如果图形中含有n 个三角形，需要多少根火柴棍？ 三角形个数 1 2 3 4 5 n
整式的运算 整式的加减 一、整式的有关概念 1．单项式 （1）概念：注意：单项式中数与字母或字母与字母之间是乘积关系，例如：2x 可以看成12x ?，所以2x 是单项式；而2x 表示2与x 的商，所以2 x 不是单项式，凡是分母中含有字母的就一定不是单项式. （2）系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. 例如：212 x y -的系数是12 -；2r π的系数是2.π 注意：①单项式的系数包括其前面的符号；②当一个单项式的系数是1或1-时，“1”通常省略不写，但符号不能省略. 如：23,xy a b c -等；③π是数字，不是字母. （3）次数：一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数. 注意：①计算单项式的次数时，不要漏掉字母的指数为1的情况. 如322xy z 的次数为1326++=，而不是5；②切勿加上系数上的指数，如522xy 的次数是3，而不是8；322x y π-的次数是5，而不是6. 2．多项式 （1）概念：几个单项式的和叫做多项式. 其含义是：①必须由单项式组成；②体现和的运算法则. （2）项：在多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项；一个多项式含有几个单项式就叫几项式.例如：2231x y --共含有有三项，分别是22,3,1x y --，所以2231x y --是一个三项式.
注意：多项式的项包括它前面的符号，如上例中常数项是1-，而不是1. （3）次数：多项式中，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数. 注意：要防止把多项式的次数与单项式的次数相混淆，而误认为多项式的次数是各项次数之和. 例如：多项式2242 -+中，22 235 x y x y xy - 2x y的次数是4，4 3x y 的次数是5，2 5xy的次数是3，故此多项式的次数是5，而不是45312 ++=. 3．整式：单项式和多项式统称做整式. 4．降幂排列与升幂排列 （1）降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来叫做把这个多项式按这个字母的降幂排列. （2）把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来叫做把这个多项式按这个字母的升幂排列. 注意：①降（升）幂排列的根据是：加法的交换律和结合律；②把一个多项式按降（升）幂重新排列，移动多项式的项时，需连同项的符号一起移动；③在进行多项式的排列时，要先确定按哪个字母的指数来排列. 例如：多项式244233 -+---；按y y xy x y x y x 32 32 xy x y x y x y ----按x的升幂排列为：422334 的降幂排列为：423234 y x y xy x y x --+--. 32 二、整式的加减 1．同类项：所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项. 注意：同类项与其系数及字母的排列顺序无关. 例如：23 -是同 2a b与32 3b a 类项；而23 5a b却不是同类项，因为相同的字母的指数不同. 2a b与32 2．合并同类项
平面向量的概念及线性运算知识点： 1．向量的有关概念 2.向量的线性运算
3.向量共线的判定定理 a是一个非零向量，若存在一个实数λ，使得b＝λa，则向量b与非零向量a共线． 选择题： 给出下列命题：①零向量的长度为零，方向是任意的；②若a，b都是单位向量，则a＝b；③向量AB→与BA→相等．则所有正确命题的序号是( ) A．①B．③C．①③D．①② 解析根据零向量的定义可知①正确；根据单位向量的定义可知，单位向量的模相等，但方向不一定相同，故两个单位向量不一定相等，故②错误；向量AB→与BA→互为相反向量，故③错误． →；③OA→＋OB→＋BO→＋CO→；④AB→－AC→＋BD→已知下列各式：①AB→＋BC→＋CA→；②AB→＋MB→＋BO→＋OM －CD→，其中结果为零向量的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4 解析由题知结果为零向量的是①④，故选B. 设a0为单位向量，①若a为平面的某个向量，则a＝|a|a0；②若a与a0平行，则a＝|a|a0；③若a 与a0平行且|a|＝1，则a＝a0.上述命题中，假命题的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 解析向量是既有大小又有方向的量，a与|a|a0的模相同，但方向不一定相同，故①是假命题；若a 与a0平行，则a与a0的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a＝－|a|a0，故②③也是假命题．综上所述，假命题的个数是3. 设a0，b0分别是与a，b同向的单位向量，则下列结论中正确的是( ) A．a0＝b0B．a0·b0＝1 C．|a0|＋|b0|＝2 D．|a0＋b0|＝2 解析∵是单位向量，∴|a0|＝1，|b0|＝1 设a是非零向量，λ是非零实数，下列结论中正确的是( ) A．a与λa的方向相反B．a与λ2a的方向相同C．|－λa|≥|a| D．|－λa|≥|λ|·a 解析对于A，当λ＞0时，a与λa的方向相同，当λ＜0时，a与λa的方向相反，B正确；对于C，|－λa|＝|－λ||a|，由于|－λ|的大小不确定，故|－λa|与|a|的大小关系不确定；对于D，|λ|a是向量，而|－λa|表示长度，两者不能比较大小． 设a、b是两个非零向量( ) A．若|a＋b|＝|a|－|b|，则a⊥b B．若a⊥b，则|a＋b|＝|a|－|b| C．若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得b＝λa D．若存在实数λ，使得b＝λa，则|a＋b|＝|a|－|b| 解析对于A，可得cos〈a，b〉＝－1，∴a⊥b不成立；对于B，满足a⊥b时|a＋b|＝|a|－|b|
整式的加减知识点归纳 一 用字母表示数 1.字母和数一样可以参与运算 2.在含有字母相乘的代数式子中，乘号可以写作“· ”或不写，并且数字写在字母前面。 3.数与字母或字母与字母相除时，应写为分数的形式。 4.如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。 5.实际问题中的和差形式且带单位时，应将和，差加括号。 二 单项式 1．单项式定义：数字和字母的积的式子叫做单项式。（单独的数字或字母也是单项式，π是数而不是字母） 注：分子中含有字母，分母是数字的代数式也是单项式。 分母中含有字母的代数式叫分式，不是单项式。 2．单项式的系数与次数：单项式中的数字因数叫单项式的系数；单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 三 多项式和整式 1．多项式：几个单项式的和叫多项式. 2．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数； 注意：多项式的每一项包含它前面的符号。 3：常数项：多项式中不含字母的项 3．整式：? ??多项式单项式整式 . 四 合并同类项与去括号 1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 2．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 注：若合并同类项后的系数和为1或-1，可以省略“1”，若合并同类项后的系数和为0，则同类项九尾0. 3．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是正因数，括号里的各项都不变号；若括号前边是负因数，括号里的各项都要变号。（注：注意运用乘法分配律，不要漏乘
项） 9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并. 10.整式的加减的步骤：（1）去括号（2）合并同类项 11. 列代数式 列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语进行列式。 12.代数式的值 根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值.
整式的概念和整式的加减 定 义 示例剖析 代数式的定义：用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式．单独的一个数或字母也是代．．．．．．．．．．．．数式．． ． 21x +，23ab ，10，a 单项式：像2a -，2πr ，21 3x y -，abc -，237x yz ，……，这些代数式中，都是数字与字母的积，这样的代数式称为单项式．也就是说单项式中不存在数字与字母或字母与字母的加、减的关系，且单项式的分母中不含字母．单独的一个字母或数也叫做单项式， 例如：a ，3-是单项式； 356x y ab c +-+，不是单项式 单项式的次数：是指单项式中字母．． 的指数和．单独的一个数（零除外），它们的次数规定 为零． 单项式212ab c -，它的指数1214++=， 是四次单项式． 单项式的系数：单项式中的数字因数．．．．叫做单项式的系数． 47叫做单项式247x y 的系数； 2r π的系数是π． 同类项：所含字母相同．．．．，并且相同字母的指．数． 也分别相同的单项式叫做同类项． 213x y -与2 47x y ，2abc 与abc -， m -与7m 易错点：① 单项式的系数包括单项式前面的符号； ② π是一个数，不要将它当作字母． 【例1】 指出下列各式，哪些是代数式 ？ ⑴ 21x + ⑵ 23ab ⑶ 10 ⑷ 10n a ? ⑸ a b b a +=+ ⑹ 32> ⑺ 2πS R = ⑻ 347+= ⑼ π 【例2】 写出下列单项式的系数和次数： 夯实基础 模块一 单项式相关概念
单项式 32 5x y - 423a b - 0.9mn - 22πr 2x yz - 3x 系数 次数 【例3】 ⑴ 单项式32 57ab c - 的系数是57 -，次数是 ． （人大附中期中） ⑵ 一个单项式：它的系数是1-，次数是3，必须含x ，y 两个字母，请写出这样的单项式 ．（写出一个即可） （北京101中学期中） ⑶ 系数为3，只含．． 字母x 、y ，且次数是3的单项式共有（ ）个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 （人大附中期中） ⑷ 下面给出的四对单项式中，是同类项的一对是（ ） A ．213x y 与23z - B ．232.2m n 与321 12n m C ．20.2a b 与20.2ab D ．11abc 与11ab （人大附中期中） ⑸ ①2002-与2000是同类项；②2ab 与3abc -是同类项；③53x 与55x 是同类项；④5b -与3b 是同类项，上述说法正确的有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 （人大附中期中） ⑹ 写出325x y -的一个同类项 （清华附中期中） ⑺ 若342n m x y +与923n x y -是同类项，那么m n ，的值分别是（ ） A ．23m n =-=， B ．23m n ==， C ．32m n =-=， D ．32m n ==， （三帆中学期中） ⑻ 如果3||2n x y 与11 3 m x y +-是同类项，则m n +=__________ （北京师范大学附属实验中学期中） 定 义 示例剖析 多项式：几个单项式的和叫做多项式． 2 7319 x x -+是多项式． 多项式的项：其中每个单项式都是该多项式的一个 多项式2231x x -+中，223x x -、、1是多项式 能力提升 模块二 多项式相关概念