<
%
考试内容
A （基本要求）
B （略高要求）
C （较高要求）
代数式
理解用字母表示数的意义
—
会列代数式表示简单的数量关
系；能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义
代数式的值
了解代数式的值的概念
会求代数式的值；能根据代数式
的值或特征推断代数式反映的规
律
能根据特定的问题查阅资料，找到
所需要的公式，并会代入具体的值
进行计算；能通过代数式的适当变
形求代数式的值
整式
了解整式的概念，理解单项式的系数与次数、多项式的次数、项
与项数的概念，明确它们之间的关系
/
整式的加减运算
理解整式加、减运算的法则
会进行简单的整式加、减运算
能合理运用整式的概念及其加减
运算对多项式进行变形，进一步解决有关问题
板块一 代数式、单项式、多项式
代数式的定义：用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方等)把数或表示数的字母连结而成的式子叫做
代数式.
单独的一个数或字母也是代数式.
列代数式：列代数式实质上是把“文字语言”翻译成“符号语言”.
列代数式的关键是正确地分析数量关系，要掌握和、差、积、商、幂、倍、分、大、小、多、 ^
例题精讲
中考要求
整式基本概念及加减运算
?
在列代数式时，应注意以下几点：
（1） 在同一问题中，要注意不同的对象或不同的数量必须用不同的字母来表示； （2） 字母与字母相乘时可以省略乘号；
（3） 在所列代数式中，若有相除关系要写成分数形式；
（4） 列代数式时应注意单位，单位名称在代数式后面写出来，如果结果为加减关系，必须用括号将代
数式括起来；
（5） 代数式中不要使用带分数，带分数与字母相乘时必须把带分数化成假分数.
单项式： 像2-a ，2
r π，2
13
-x y ，-abc ，237x yz ，……这些代数式中，都是数字与字母的积，这样
的代数式称为单项式.也就是说单项式中不存在数字与字母或字母与字母的加、减、除关系，特别的单项式的分母中不含未知数.单独的一个字母或数也叫做单项式，例：a 、3-.
单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和.例如：单项式21
2
-ab c ，它的指数为1214++=，是四次
单项式.单独的一个数(零除外)，它们的次数规定为零，叫做零次单项式.
}
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项数的系数.例如：我们把4
7叫做单项式247x y 的系数.
同类项： 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.
多项式： 几个单项式的和叫做多项式.例如：27
319
-+x x 是多项式.
多项式的项： 其中每个单项式都是该多项式的一个项.多项式中的各项包括它前面的符号.多项式中不含
字母的项叫做常数项.
多项数的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数. 整式： 单项式和多项式统称为整式.
【例1】 指出下列各式，哪些是代数式，哪些不是代数式
%
⑴21+x ⑵23ab ⑶0 ⑷10?n a ⑸+=+a b b a ⑹32> ⑺2πS R = ⑻347+= ⑼π
【巩固】
a ，
b ，
c 都是有理数，试说出下列式子的意义： ① 0a b +=； ② 0abc >； ③ 0ab ≠； ④ 1ab =-； ⑤ 2||0a b +=； ⑥ ()()()0a b b c c a ---=； ⑦ 22a b +；⑧ ()2
a b +
%
【例2】 讲下列代数式分别填入相应的括号内：
222221112113232333a x ab x x m n mn n x b x y x
-+-+-+-+，，，，，，， 单项式（ ）； 多项式（ ）； 二项式（ ）；
?
二次多项式（ ）； 整式（ ）
【巩固】 找出下列各代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数.
223xy ；-a ；a bc ；32+mn ；572t ；233-a b c ；2；-x
π
【巩固】 （
【巩固】 下列代数式中那些是单项式指出这些单项式的系数和次数： 2341523133
x xy
a b x abc x --+，，，，，
【巩固】 写出一个系数是2004，且只含x 、y 两个字母的三次单项式是 . 【巩固】 写出下面式子的同类项：
⑴256x y ⑵11π2
-c a ⑶72xy z ⑷π
，
【例3】 下列各对单项式中不是同类项的是（ ）
A ．423
4
x y -与()224x y - B ．4328x y 与3415y x - C ．215a b 与20.02ab D ．43-与34-
1
^
【例4】 已知3
3
m n a b
和33ab -是同类项，且229A mx xy y =-+，223B x nxy y =-+，求
(){}
232A B A B A --+-????的值
《
【巩固】 已知关于x y ，的单项式333n x y +和214m y x --是同类项，则m = ，n =
【巩固】 若1
2223
55
9+--m m n a b
与2a b 是同类项，求m ，n 的值.
,
【巩固】 设m 和n 均不为零，233x y 和223
5m n
x y ++-是同类项，则3223
3223
3395369m m n mn n m m n mn n -++=+-+
【巩固】 ，
【巩固】
若25x a b 与30.9y
a b 是同类项，求x ，y 的值.
【巩固】 若441
3a b x y z 和827a c x y -是同类项，求a b c ++的值．
)
【例5】 同时都含有a b c ，，，且系数为1的7次单项式共有（ ）个
A ．4
B ．12
C ．15
D ．25
【例6】 填空：若单项式()122n
n x y
--是关于x y ，的三次单项式，则n =
【巩固】 … 【巩固】 含字母x 和y ，且系数为1的四次单项式是
【例7】 将多项式223421-+-x y xy x y 按x 的降幂排列，并指出是几次，几项式，并指出系数最小的项.
【巩固】 下列各式中，哪些是多项式并指出它是几次几项式.
·
⑴424215+-x x ； ⑵2+a ab b ； ⑶33332++-a ab b a b ； ⑷+x y x .
【例8】 若多项式4332531x ax x x bx x -+----不含x 的奇次项，求a b +的值
。
【例9】 若多项式()22532m
x y n y +--是关于x y ，的四次二项式，求222m mn n -+的值
【巩固】 ]
【巩固】
当m 取什么值时，2
1
23(2)3-+-m
m x y xy 是五次二项式
【例10】 设m n ，表示正整数，多项式4m n m n x y ++-是几次几项式
》
【例11】 一个多项式按x 的降幂排列，前几项如下：1098273234...x x y x y x y -+-+试写出它的第七项及最
后一项，这个多项式是几次几项式
【巩固】 $
【巩固】
已知()7
27012721...x a a x a x a x -=++++对任意x 的值都成立，求下列各式的值： ⑴ 0127...a a a a ++++；⑵1357a a a a +++
2222
，，，
-++++---
x x ax bxy cy ab b a x x
3221
(
【例13】如左图，计算四边形AECF的面积．
【例14】如右图，用含有x的代数式表示糟型钢材的体积．
&
2
【巩固】如图所示，用x的代数式表示零件的体积．
2x
表示圆的直径）
…
板块二 整式加减
合并同类项： 把多项式中同类项合并成一项，叫做合并同类项.
合并同类项时，只需把系数相加，所含字母和字母指数不变.
【例15】 '
【例16】 按要求将下列多项式添上括号：将多项式22944x xy y -+-中含有字母的项放在前面带有负号的
括号内；
【巩固】 将多项式2212222a b ab a b -+-++中二次项放在前面带正号的括号内，一次项放在前面带有负号
的括号内
【巩固】 若232+m m n a b 与39a b 的和仍是一个单项式，求m 、n 的值.
)
【巩固】 两个三次多项式相加，和是（ ）
A ．六次多项式 A ．三次多项式 A ．不超过三次的多项式 A ．不超过三次的整式
【例17】 去括号，在合并同类项：()()
322224310x x x x x -+--+-
【巩固】 >
【例18】 化简：32232251152
25363363--+-+++a b a b ab a b ab ba
【
【巩固】 化简：2235()()2()3()()+-+-+++-+x y y x y x x y x y
【例19】 \
【例20】 化简：222()()6()11()---+---a b b a b a a b
【巩固】 化简：222()3()2()-----a b a b b a
^
【例21】 若323951=--A a b b ，233782=-++B a b b .求：⑴2+A B ；⑵3-B A
【巩固】 求23336--a b a b 与322673-+a a b b 的和
{
【巩固】 若22253=--A x xy y ，22234=+-B x xy y ，且230--=A B C ，求C .
}
【巩固】 已知21A a a =++，21B a a =-+，求()2A B A A B ----????
【巩固】 ￥
【巩固】
化简：22
374(3)??---+??x x x x
【巩固】 化简：2222222243{3[24(2)]}--+--+-xy x y x y xy xy x y x y xy
~
【例22】第一个多项式是22
x xy y，第二个多项式是第一个多项式的2倍少3，第三个多项式是前两
22
-+
个多项式的和，求这三个多项式的和.
>
【巩固】已知多项式A与223
--+，求多项式A
x x
x x
+-相加得2
233
【巩固】已知两个多项式的和为2
x x
+-，求这两个多项式
-+，差是245
x x
321
{
【巩固】求比多项式22
a a a
b b少2
--+
523
a ab的多项式.
5-
《
【巩固】从一个多项式减去10211
-
bc ab.求出
ab bc，由于误认为加上这个式子，结果得到的答案是33
-+
正确的答案.
【例23】 有这样一道题：“已知222223=+-A a b c ，22232=--B a b c ，22223=+-C c a b ，当1=a ，2=b ，
3=c 时，求-+A B C 的值”．有一个学生指出，题目中给出的2=b ，3=c 是多余的．他的说法
有没有道理为什么
（
【巩固】 若2347=++-A x y xy x ，233=+-B x y xy x ，且3-A B 与x 无关，求y 与3-A B 的值.
`
【例24】 已知2351+=-+A B x x ，2235-=-+-A C x x .当2=x 时，求+B C 的值.
*
【例25】 已知代数式4323ax bx cx dx ++++，当2x =时它的值为20；当2x =-时它的值为16，求2x =时，
代数式423ax cx ++的值
【巩固】 已知当2x =时，代数式32ax bx -+的值是1-，求当2x =-时，这个代数式的值
~
【巩固】 设22232=-+-+A x xy y x y ，22462=-+-B x xy y y ，若23(5)0-++=x a y ，且2-=B A a ，
求A 的值.
￥
【例26】 先化简，再求值：
若3=-a ，4=b ，1
7
=-c ，求{}
222278(2)??--+-??a bc a cb bca ab a bc 的值.
【巩固】 【
【巩固】
先化简，在求值：()222
352x x x x x ??-----??，其中2
2
3
x =
【巩固】 化简求值：()()()()22
522322x y x y x y y x -+-----，其中3
14
x y ==，
/
【巩固】 化简求值：()()3235122ab b a ab b a -+---????，其中253a b ab +=-=-，
【巩固】 若1=-a ，2=-b ，3=-c 计算：
、
⑴118(2)(8)9++---+--n n n n n a a a a a
⑵2222225[3(2)(7)]-----+a b a b ab a c ab a c
【例27】 已知2(2)50++++=a a b ，求2222
32(2)4??-----??a b a b ab a b a ab .
&
【巩固】 已知a 、b 、c 满足：⑴()2
53220++-=a b ；⑵2113
-++a b c x y 是7次单项式；
求多项式()22222
234??------??a b a b abc a c a b a c abc 的值．
、
【巩固】 对任意实数x ，试比较下列每组多项式的值的大小：2452x x -+与2352x x --
！
【例29】 应用整式知识解答下列各题：
⑴任意写出一个三位数，然后把这个三位数的百位数和个位数交换位置，得到另一个三位数，求证：这两个三位数的差总能被99整除
⑵一个三位数，将它的各位数字分别按从大到小和从小到大的顺序重新排列，把所得到的两个三位数相减，若差等于原来的三位数，则称这个三位数为“克隆数”。求出所有的三位“克隆数”
$
1. 指出下列各式，哪些是代数式，哪些不是代数式
① 21x + ② 23ab ③ 0 ④ 10n a ? ⑤ a b b a +=+ ⑥ 32> ⑦ 2S R π= ⑧ 347+= ⑨ π
2. 若3-m m ma b 与n nab 是同类项，求2003()-n m 的值.
，
3.
若0.11+--a b a b x y 与135
9
-a x y 是同类项，求a ，b 的值.
4.
如果3
--m a
b 与413n ab 是同类项，且m 与n 互为负倒数，求1
3(4)1144
-----m n mn m 值.
`
课后练习
5.
边长分别为a 和2a 的两个正方形按如图的样式摆放，求左图中阴影部分的面积．
a
a
2a
2a
6.
把下列多项式按x 降幂排列，并指出是几次，几项式，并指出系数最小的项： ⑴322132187---y xy x y x y ； ⑵2233521---+-xy x y x y y
7. 求2113234--x x 与2211
345
--x x 的差. 8. 化简：1110.50.20.3+++--+-n n n n n x x x x x
9. 设2223=-+-A x xy y x ，225823=-+-B x xy y x ，求32-A B
10. 一个多项式加上234253---x x x 得43353--x x ，求这个多项式．
11. 若2=-a ，1=b ，求代数式()()()
422222222443634672+------+-a ab a b ab ab a b a b ab a b 值.
12. 若2-x 与21
()2+y 互为相反数，求代数式22(3)2(32)---x y xy x y xy 的值.