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整式的概念与运算
一、整式的有关概念：（注意代数式的分类）
1、单项式的定义：像1.5v ，28n π，h r 23
1π等式子，都是数与字母的________，这样的代数式叫做单项式。单独的一个数与一个字母也是单项式。 2、单项式的系数：单项式中的 叫做单项式的系数。
3、单项式的次数：一个单项式中，_______________叫做这个单项式的次数。
注：单独一个不为0的数的次数是________次。
4、多项式的概念：几个单项式的__________叫做多项式。
注：①多项式概念中的和指代数和，即省略了加号的和的形式。
②多项式中不含字母的项叫做_________项。
5、多项式的次数：一个多项式中，次数_________项的次数，叫做这个多项式的次数。
6、多项式的项数：多项式中单项式的 叫做多项式的项数。
7、整式的概念：_______________统称为整式。
当堂练习：1、观察并填空：① a ② 2mn ③ x 2-2xyz ④ 3x 3y-2x 2y 2 ⑤0 ⑥
2x ⑦2
x 单项式有 ；多项式有 ；
整式有 。
2、单项式22ab π-的系数是 ，次数是 ；单项式－24mn 的系数是 ，次数是 ；单项式5
43
st 的系数是 ，次数是 ；多项式c b a ab 423-共有 项，分别是 。
3、bc a 32-是____次____项式，abc b a c ab -+2223 是____次_____项式。
4、若－2a m +2b 4是7次单项式，则m ＝_______。
5、如果()1233m x y m xy x ---+为四次三项式，求m 的值。
【达标测评】
1、写出一个只含有字母x 的二次三项式______________
2、若-3axy m 是关于x 、y 的单项式，且系数为-6，次数为3，则a =___，m =____
3、一个五次多项式，它的任何一项的次数都（ ）
A ．小于5
B ．等于5
C ．不小于5
D ．不大于5
4、当m = 时，2123(2)3m m x
y xy -+-是五次二项式。 5、若1(1)n m xy +-是关于x 、y 的系数为－2的三次单项式，则m =____，n =_______
5 6、若多项式32
(2)(2)6k k x k x -+--是关于x 的二次多项式，则k 的值是 二、整式的加减
1、把同类项 叫做合并同类项；2．合并同类项的法则： 相加， 不变 例1、填空：（1）2a －b 与a －b 的差是__________________________；
（2）单项式y x 25、y x 22-、22xy 、y x 24-的和为________________；
例2、先化简，再求值：()222213234322a b a b abc a c a c abc ??-----????，其中11,3,2a b c =-=-=。
例3、如果关于字母x 的整式3322+-++-x nx mx x 的值与x 的取值无关，试求m 、n 的值。
当堂练习
一、填空题:
1.若283m n x y +与2322m n x y +-是同类项，则m+n=_________
2．如果代数式2a 2+3a+1的值是6，则代数式6a 2+9a+5的值为
3.化简：|3|23ππ--- =__________
4．长方形的一边为2a+3b ，另一边比它大a-b ，则此长方形的周长为
二、选择题:
1．下列运算中，结果正确的是( )
A ．4+5ab=9ab
B ．6xy-x=6y
C ．6a 3+4a 3=10a 6
D ．8a 2b-8ba 2=0
2．设x 表示两位数，y 表示四位数，如把x 放在y 的左边组成一个六位数，用代数式表示为( )
A ．xy
B ．10000x+y
C ．x+y
D ．1000x+y
3．对于有理数a 、b ，定义a ⊙b=3a+2b ，则[(x+y) ⊙(x-y)]⊙3x 化简后得( )
A ．0
B ．5x
C ．21x+3y
D ．9x+6y
4．若0,0a
a b <<，则15b a a b -++--的值是( )
A ．4
B ．-4
C ．-2a+2b+6
D ．不能确定
5．若M 、N 都是4次多项式， 则多项式M+N 的次数为( )
A ．一定是4
B ．不超过4
C ．不低于4
D ．一定是8
三、（1）已知222x y +=，12xy =-，求整式()()222
2232x y xy x y xy ----+的值。
（2）已知A ＝x 3－2x 2y ＋2xy 2－y 3，B ＝x 3＋3x 2y －2xy 2－2y 3；
求（1）A －B ；（2）－2A －3B 。
（3）已知代数式15326222--+-+-+y x bx y ax x 的值与字母x 的取值无关，求
初中数学字母表示数与整式的加减运算基础题目含答案
七年级上册数学字母表示数与整式的加减运算 基础题北师版 一、单选题(共16道，每道6分) 1.长方形的周长为4米，长为x米，则宽为（） A.米 B.米 C.米 D.米 答案：D 试题难度：三颗星知识点：列代数式 2.下列各式：﹣x+1，π+3，9＞2，，，其中代数式的个数是（） A.5 B.4 C.3 D.2 答案：C 试题难度：三颗星知识点：代数式的定义3.下列各式中，符合代数式书写规范的是（）
A.y2 B. C.a÷c D.a3 答案：D 试题难度：三颗星知识点：代数式书写规范 4.当时，代数式的值是（） A.54 B.-54 C.108 D.-108 答案：B 试题难度：三颗星知识点：代数式求值 5.已知a-b=1，则代数式2a-2b-3的值是（） A.-1 B.1 C.-5 D.5 答案：A 试题难度：三颗星知识点：整体代入 6.在下列各式π，-7，7m3n2，，中，单
项式的个数是（） A.2 B.3 C.4 D.5 答案：C 试题难度：三颗星知识点：单项式的概念;多项式的概念 7.-23x2y3的系数和次数分别为（） A.-23，5 B.23，5 C.-2，8 D.2，8 答案：A 试题难度：三颗星知识点：单项式系数与次数 8.多项式πx4y+6x2yz+4xy-2是（） A.五次三项式 B.五次四项式 C.四次四项式 D.三次四项式 答案：B 试题难度：三颗星知识点：多项式的项与次
数 9.如果一个多项式的次数是3，则这个多项式的任何一项的次数都（） A.等于3 B.不大于3 C.不小于3 D.小于3 答案：B 试题难度：三颗星知识点：多项式次数 10.下列选项中.与xy2是同类项的是（） A.﹣2xy2 B.2x2y C.xy D.x2y2 答案：A 试题难度：三颗星知识点：同类项 11.若x4y6与6x2-my2n是同类项，则mn的值为（） A.8 B.-8 C.6 D.-6
初一数学(整式的运算)单元测试题（二） 一、填空题：（每空2分，共28分） 1．把下列代数式的字母代号填人相应集合的括号内： A. xy+1 B. –2x 2 +y C.3 xy 2- D.2 14 - E.x 1- F.x 4 G. x ax 2x 8 123 -- H.x+y+z I. 3ab 2005 - J.)y x (3 1 + K.c 3ab 2+ (1)单项式集合 ｛ …｝ (2)多项式集合 ｛ …｝ (3)三次多项式 ｛ …｝ (4)整式集合 ｛ …｝ 2．单项式bc a 7 92 - 的系数是 ． 3．若单项式－2x 3y n-3是一个关于x 、y 的五次单项式,则n = ． 4．(2x+y)2=4x 2+ +y 2． 5．计算：-2a 2( 2 1 ab+b 2)-5a(a 2b-ab 2) = ． 6．3 22 43b a 21c b a 43?? ? ??-÷??? ??-= ． 7．-x 2与2y 2的和为A ，2x 2与1-y 2的差为B ， 则A －3B= ． 8．()()()()() =++++-884422y x y x y x y x y x ． 9．有一名同学把一个整式减去多项式xy+5yz+3xz 误认为加上这个多项式，结果答案为 5yz-3xz+2xy ，则原题正确答案为 ． 10．当a = ,b = 时，多项式a 2+b 2-4a+6b+18有最小值． 二、选择题（每题3分，共24分） 1．下列计算正确的是（ ） （A ）532x 2x x =+ （B ）632x x x =? （C ）336x x x =÷ （D ）623x x -=-）（ 2．有一个长方形的水稻田，长是宽的2.8倍，宽为6.52 10?，则这块水稻田的面积是（ ） （A ）1.183710? （B ）510183.1? （C ）71083.11? （D ）610183.1? 3．如果x 2－kx －ab = （x －a ）（x ＋b ）, 则k 应为（ ） （A ）a ＋b （B ） a －b （C ） b －a （D ）－a －b 4．若（x －3）0 －2（3x －6） －2 有意义，则x 的取值范围是（ ） （A ） x >3 （B ）x ≠3 且x ≠2 （C ） x ≠3或 x ≠2 （D ）x < 2 5．计算：30 2 2 )2(21)x (4554---÷?? ? ??--π-+? ? ? ??-÷??? ??得到的结果是（ ） （A ）8 （B ）9 （C ）10 （D ）11
初一数学知识点：整式及其运算整式及其运算： 【考点归纳】 1. 代数式：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把( ) 或表示( )连接而成的式子叫做代数式. 2. 代数式的值：用( )代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的( )叫做代数式的值. 3. 整式 (1)单项式：由数与字母的( )组成的代数式叫做单项式(单独一个数或( )也是单项式).单项式中的( )叫做这个单项式的系数;单项式中的所有字母的( )叫做这个单项式的次数. (2) 多项式：几个单项式的( )叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫( )做多项式的( ),其中次数最高的项的( )叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做. (3) 整式：( )与( )统称整式. 4. 同类项：在一个多项式中，所含( )相同并且相同字母的( )也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是( )。 7. 整式的除法 ⑴单项式除以单项式的法则：把( ) 、( )分别相除后，作为商的因式;对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确
模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。 家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。⑵多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以( )，再把所得的商( ). “师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事
小专题(十) 整式的乘除运算 1．计算： (1)(a 3)3·(a 4)3； (2)(213)20×(37)21； (3)(－a 2)3·(b 3)2·(ab)4； (4)(x 4)2＋(x 2)4－x(x 2)2·x 3－(－x)3·(－x 2)2·(－x)． 2．计算： (1)3xy 2·(－2xy)； (2)(－3a 3)2·(－2a 2)3； (3)(－3x 2y)2·(－23xyz )·34xz 2；
3．计算： (1)(－2a 2)·(3ab 2－5ab 3)＋8a 3b 2； (2)(3x －1)(2x ＋1)； (3)(2x ＋5y)(3x －2y)－2x(x －3y)； (4)(x －1)(x 2＋x ＋1)． 4．计算： (1)21x 2y 4÷3x 2y 3； (2)(8x 3y 3z )÷(－2xy 2)； (3)a 2n ＋2b 3c ÷2a n b 2； (4)－9x 6÷13x 2÷(－x 2)．
5．计算： (1)(－2a 2b 3)·(－ab)2÷4a 3b 5； (2)(－5a 2b 4c 2)2÷(－ab 2c)3. 6．计算： (1)[x(x 2y 2－xy)－y(x 2－x 3y )]÷x 2y ； (2)(23a 4b 7－19a 2b 6)÷(－16ab 3)2. 7．计算： (1)(－76a 3b )·65abc ； (2)(－x)5÷(－x)－2÷(－x)3；
(3)6mn 2·(2－ 13mn 4)＋(－12 mn 3)2； (4)5x(x 2＋2x ＋1)－(2x ＋3)(x －5)． 8．先化简，再求值： (1)(－12ab 2)·(14a 2b 4)－(－a 3b 2)·(－b 2)2，其中a ＝－14 ，b ＝4； (2)(a ＋b)(a －2b)－(a ＋2b)(a －b)，其中a ＝－2，b ＝23 ； (3)(－13xy)2[xy(2x －y)－2x(xy －y 2)]，其中x ＝－32 ，y ＝－2；
初一数学下册《整式的运算》知识点归 纳 初一数学下册《整式的运算》知识点归纳 一、整式 单项式和多项式统称整式。 a)由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。 b)单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号，如果一个单项式只是字母的积，并非没有系数，系数为1或-1。 )一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数 a)几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项叫做常数项。一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数 b)单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数，多项式没有系数。多项式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数，一个多项式的次数只有一个，它是所
含各项的次数中最高的那一项次数 a)整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式 b)括号前面是“-”号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘。 二、同底数幂的乘法 是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点： a)法则使用的前提条是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式; b)指数是1时，不要误以为没有指数; )不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加;而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加; d)当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为; e)公式还可以逆用： a)幂的乘方法则：是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆。 b) )底数有负号时，运算时要注意，底数是a与时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将3化成-a3
1 整式及其运算 知识点1.整式的运算： 例1.计算： （1） )3 1 23()31(22122y x y x x +-+--； （2）()() 222223254bc a b a c b a ab -÷-?+； （3）()()y x a y x a +--+22. 知识点2.因式分解： 例2.把下列多项式因式分解： （1）2 2 3 2xy y x x +-；（2）()()m n n n m n m 2243 2-+-. 知识点3.化简，求值： 例3.先化简，再求值：()()()2 2 32a b a b a b a -+-++，其中62== b a ，. 知识点4.探索规律： 例4.观察下列各算式，并寻找规律： ()25111100225152++??==；()25122100625252++??==； ()251331001225352++??==；()251441002025452++??==；… （1）找出规律，并按规律在横线上填空： _____________________________5625752==；_____________________________7225852==； （2）用含字母的等式表示上述规律：__________________________________________；（3）利用上述规律，计算2 995的值. 知识点5.乘法公式的相关背景： 例5.图1是一个长为m 2、宽为n 2的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形. （1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（用含m ，n 的代数式表示）；（2）根据（1）中结论，请写出下列三个代数式()2 n m +，()2 n m -，m n 之间的等量关系；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若 78==+ab b a ，，求b a -和22b a +的值. 基础训练： 1.用代数式表示“比2 m 的2倍大1”的那个数是（ ） ()12.2+m A 12.2+m B ()212.+m C ()2 12.+m D 2.若正方形的周长是a ，则这个正方形的面积为（ ） 2 .a A 2 16.a B 16 .2 a C a D . 3.下列计算中，正确的是（ ） 222.x x x A =+ ()2263.x x B = ()42.22-=-x x C 23.x x x D =÷ 4.下列各代数式中，是六次式的是( ) 3 2 .y x A 6 2.xy B 3 .32c ab C ()6 .mn D 5.下列去括号中，正确的是 ( ) .A ()b a b a --=--22 ()b a b a B +-=--22. ()b a b a C 222.--=-- ()b a b a D 222.+-=-- 6.下列运算中，正确的是（ ） xy y x A 532.=+ y x xy y x B 22254.-=- 632623.--=?x x x C ()3224224.x xy y x D -=-÷ 7.若2232 =-y y ，则=--1462 y y （ ）
2 整式的乘除计算题专项练习 80 题 22 1、 4(a+b)+2(a+b)-5(a+b) 2 、( 3mn ＋1)(3mn-1)-8m 2n 2 3、 [(xy-2)(xy+2)-2x y +4] ÷ (xy) 4、 化简求值 : (2a 1)2 (2a 1)(a 4) ，其中 a 2 5、 x 2 x 3 x 1 x 2 6 、 2xy 2 1 xy 4 1 xy 4 7、( 9a 4b 3c )÷( 2a 2b 3)·(- 3 a 3bc 2) 4 8 、计算： 2 ( x y)(x y) (x y) 9、 2 2 2 3 2 (15x 2y 2-12x 2y 3-3x 2) ÷ (-3x)
14、化简求值： 当 x 2，y 5 2 时， 求[ 2x y 2 2x y 2x y 4xy] 2x 的值 15、先化简，再求值 3x 2y 4xy 2 5xy 2 6xy 2 ，其中 x 2, y 1 2 2 2 2 3 a b a ab b b b a a , 其中 a 10、 (2a b)4 (2a b)2 11 、1232-124×122（利用乘法公式计算） 12、 (x 1)(x 2) 2 ( x) 13 2 3 2 4 3 、(2x 2y) 3· (-7xy 2) ÷ (14x 4y 3 ) 16、先化简再求 值： 2 2 2 a b a 2 ab b 2 b 2 b a 3 a 3 , 其中 a 4 ,b 17、先化简再求值： 14 ,b
2 1 18、化简求值 (x 2y) 2 (x y)(x y)，其中 x 2, y 2 (a 2) 2 (2a 1)(a 4) ，其中 a 2 a b 2a b 20、已知 x a 3,x b 2,求 x 2a b 2 2 2 2 21、 m ( m) 3 ( m)2 22、 6)3 23、 ( 2 103)3 (4 104)2 844 24、 x x x 2 2 2 25、 ( a b a) ( ab) 26、 2 xy 23 ( x y) 2 xy 2 ) 27、 ( x 2 y 3z) (3x 2y) 19、先化简再求值：
整式的运算习题大全 一、选择题 1．若单项式3x m y 2m 与－2x 2n － 2y 8的和仍是一个单项式，则m ，n 的值分别是（ ） A ．1，5 B ．5，1 C ．3，4 D ．4，3 3．下列计算正确的是（ ） A ．x 3+x 5=x 8 B ．（x 3）2=x 5 C ．x 4·x 3=x 7 D ．（x+3）2=x 2+9 4．下列计算正确的是（ ） A ．a 2·a 3=a 6 B ．a 3÷a=a 3 C ．（a 2）3=a 6 D ．（3a 2）4=12a 8 5．多项式x 3－2x 2+5x+3与多项式2x 2－x 3+4+9x 的和一定是（ ） A ．奇数 B ．偶数 C ．2与7的倍数 D ．以上都不对 6．如果（x － 12 ）0有意义，那么x 的取值范围是（ ） A ．x>12 B ．x<12 C ．x=12 D ．x≠12 7．若x m ÷x 3n =x ，则m 与n 的关系是（ ） A ．m=3n B ．m=－3n C ．m －3n=1 D ．m －3n=－1 8．下列算式中，计算结果为x 2－3x －28的是（ ） A ．（x －2）（x+14） B ．（x+2）（x －14） C ．（x －4）（x+7） D ．（x+4）（x －7） 9．下列各式中，计算结果正确的是（ ） A ．（x+y ）（－x －y ）=x 2－y 2 B ．（x 2－y 3）（x 2+y 3）=x 4－y 6 C ．（－x －3y ）（－x+3y ）=－x 2－9y 2 D ．（2x 2－y ）（2x 2+y ）=2x 4－y 2 10．若a －1a =2，则a 2+21a 的值为（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．6 12.下列计算正确的是（ ） A.632a a a =? B .623)(a a = C.3 3)(b a b a ?=? D.a a a =÷33 13.若6)3)(2(2-+=-+mx x x x .则=m （ ） A ．-1 B ．1 C ．5 D ．-5 14.下列可以用平方差公式计算的是（ ） A.))((c a b a -+ B.))((a b b a ++ C.))((b a b a -+ D.))((a b b a --
整式的乘法及因式分解知识点 1．幂的运算性质： a m ·a n ＝a m ＋n （m 、n 为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 例：(－2a )2(－3a 2)3 2．() n m a ＝ a mn （m 、n 为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘． 例： (－a 5)5 3．()n n n b a ab = （n 为正整数）积的乘方等于各因式乘方的积． 4．n m a a ÷＝ a m －n （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m ＞n ） 同底数幂相除，底数不变，指数相减． 5．零指数幂的概念：a 0＝1 （a ≠0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l ． 6．负指数幂的概念： a －p ＝p a 1 （a ≠0，p 是正整数） 任何一个不等于零的数的－p （p 是正整数）指数幂，等于这个数的p 指数幂的倒数． 也可表示为：p p n m m n ? ?? ??=? ? ? ??-（m ≠0，n ≠0，p 为正整数） 7．单项式的乘法法则： 单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 8．单项式与多项式的乘法法则： 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加． 9．多项式与多项式的乘法法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加． 10、因式分解中常用的公式，例如： （1）(a+b)(a-b) = a 2-b 2 ---------a 2-b 2 =(a+b)(a-b)； (2) (a ±b)2 = a 2±2ab+b 2 ——— a 2±2ab+b 2=(a ±b)2 ；
七年级数学 第一单元《整式的运算》 本章知识结构： 一、整式的有关概念 1、单项式 2、单项式的系数及次数 3、多项式 4、多项式的项、次数 5、整式 二、整式的运算 （一）整式的加减法 （二）整式的乘法 1、同底数的幂相乘 2、幂的乘方 3、积的乘方 4、同底数的幂相除 5、单项式乘以单项式 6、单项式乘以多项式 7、多项式乘以多项式 8、平方差公式 9、完全平方公式 （三）整式的除法 1、单项式除以单项式 2、多项式除以单项式 一、整式的有关概念 1、单项式：数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。单独一个数或字母也是单项式。 2、单项式的系数：单项式中的数字因数。 3、单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。 练习：指出下列单项式的系数、指数和次数各是多少。 a, 4 3 2y x , mn 3 2, 3 2 -∏， 32b a - 4、多项式：几个单项式的和叫多项式。 5、多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫多项式的项，多项式中次数最高项的次数叫多项式的次数。 特别注意，多项式的次数不是组成多项式的所有字母指数和！！！．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 练习：指出下列多项式的次数及项。 4 232 372ab z y x +-， 252523-+n m y x 6、整式：单项式与多项式统称整式。 特别．．注．意，．．分母含有字母的代数式不是整式，即单项式和多项式的分母都不能含有字母。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 二、整式的运算 （一）整式的加减法 基本步骤：去括号，合并同类项。 特别注意： 1. 整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式. 2. 括号前面是“－”号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘.
一、 知识点： 1、都是数与字母的乘积的代数式叫做单项式（单独的一个数或一个字母也是单项式）；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称整式。下列代数式中，单项式共有 个，多项式共有 个。 －231a , 52243b a -, 2， ab ，)(1y x a +, )(21b a +, a ,712+x , y x +, 2、一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这 个多项式的次数。（单独一个非零数的次数是0） （1）单项式2 32z y x -的系数是 ，次数是 ；（2）π的次数是 。 （3）22322--+ab b a c ab 是单项式 和，次数最高的项是 ，它是 次 项式，二次项是 ，常数项是 3、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加。即：n m n m a a a +=?（m ,n 都是正整数）。填空：（1）()()= -?-6533 （2）=?+12m m b b 4、幂的乘方，底数不变，指数相乘。即：()mn n m a a =（m ,n 都是正整数）。 填空：（1）()232＝ （2）()= 55b （3）()=-312n x 5、积的乘方等于每一个因数乘方的积。即： ()n n n b a ab =（n 是正整数） 填空：（1）() =23x （2）()=-32b （3）421??? ??-xy ＝ 6、同底数幂相除，底数不变，指数相减。即：n m n m a a a -=÷（n m n m a ＞都是正整数，且,,0≠），= 0a ，=-p a （是正整数p a ,0≠）填空： （1）=÷47a a （2）()()=-÷-36x x （3）()()= ÷xy xy 4 7、整式的乘法： （1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。如：()=??? ??-xy z xy 3122 。 （2）单项式与多项式相乘，() b a ab ab 22324+＝ （3）多项式与多项式相乘，()()=-+y x y x 228、平方差公式： 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。即：()()22b a b a b a -=-+。计算： ()()= -+x x 8585 9、完全平方公式：()2222b ab a b a ++=+，()2222b ab a b a +-=-。 计算： （1）()=+242x （2）()=-22a mn 10、整式的除法：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
专题 整式的运算 ?解读考点 ?2年中考 【2015年题组】 1．（2015北海）下列运算正确的是（ ） A ．3412a b a += B ．326()ab ab = C ． 222(5)(42)3a ab a ab a ab --+=- D ．1262x x x ÷= 【答案】C ． 【解析】 试题分析：A ．3a 与4b 不是同类项，不能合并，故错误； B ． 3226()ab a b =，故错误； C ．正确； D ．1266 x x x ÷=，故错误； 故选C ． 考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．合并同类项；3．去括号与添括号；4．同底数幂的除法． 2．（2015南宁）下列运算正确的是（ ）
A．ab a ab2 2 4= ÷ B．6 3 29 ) 3(x x= C．7 4 3a a a= ? D．2 3 6= ÷ 【答案】C． 考点：1．整式的除法；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方；4．二次根式的乘除法． 3． （2015厦门）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（）A． 2 2xy - B．2 3x C．3 2xy D．3 2x 【答案】D． 【解析】 试题分析：此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母．A． 2 2xy -系数是﹣2，错误； B．2 3x系数是3，错误； C． 3 2xy次数是4，错误； D．3 2x符合系数是2，次数是3，正确； 故选D． 考点：单项式． 4．（2015厦门）3 2-可以表示为（） A．25 22 ÷ B．52 22 ÷ C．25 22 ? D．(2)(2)(2) -?-?- 【答案】A． 【解析】 试题分析：A．25 22 ÷=25 2-=25 22 ÷，故正确； B．52 22 ÷=32，故错误； C．25 22 ?=72，故错误；
第一章《整式的运算》知识点总结 一、单项式： 数字与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。 一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 注意：π是数字，而不是字母，它的系数是π，次数是0. 二、多项式 几个单项式的代数和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 三、整式：单项式和多项式统称为整式。 四、整式的加减法： 整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。 五、幂的运算性质： 1、同底数幂的乘法：),(都是正整数n m a a a n m n m +=? 2、幂的乘方： ),(都是正整数）（n m a a mn n m = 3、积的乘方：)()(都是正整数n b a ab n n n = 4、同底数幂的除法：)0,,(≠=÷-a n m a a a n m n m 都是正整数 六、零指数幂和负整数指数幂： 1、零指数幂：);0(10 ≠=a a 2、负整数指数幂：),0(1 是正整数p a a a p p ≠= - 七、整式的乘除法： 1、单项式乘以单项式： 法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。 2、单项式乘以多项式： 法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 3、多项式乘以多项式： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 4、单项式除以单项式：
2019-2020年中考数学总复习第2讲整式及其运算 一、选择题(每小题6分，共18分) 1．(2014·舟山)下列运算正确的是( B) A．2a2＋a＝3a3B．(－a)2÷a＝a C．(－a)3·a2＝－a6D．(2a2)3＝6a6 2．(2012·安徽)为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为( A) A．2a2B．3a2C．4a2D．5a2 解析：四个等腰直角三角形拼在一起成为边长为a的正方形，加上中间一块正方形，所以阴影部分面积为2a2 3．(2014·毕节)若－2a m b4与5a n＋2b2m＋n可以合并成一项，则m n的值是( D) A．2 B．0 C．－1 D．1 二、填空题(每小题6分，共30分) 4．(2014·连云港)计算(2x＋1)(x－3)2． 5．(2014·凉山)已知x1＝3＋2，x212＋x22＝__10__． 6．(2012·长沙)若实数a，b满足|3a－a b的值为__1__． 7．(2012·黔东南州)二次三项式x2－kx＋9是一个完全平方式，则k的值是__±6__．解析：∵x2－kx＋9＝x2－kx＋32，∴－kx＝±2×x×3，解得k＝±6 8．(2014·扬州)设a1，a2，…，a2014是从1，0，－1这三个数中取值的一列数，若a1＋a2＋…＋a2014＝69，(a1＋1)2＋(a2＋1)2＋…＋(a2014＋1)2＝4001，则a1，a2，…，a2014中为0的个数__165__． 三、解答题(共52分) 9．(10分)计算： (1)(2012·乐山)3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)； 原式＝6x2－3y2－6y2＋4x2＝10x2－9y2 (2)(2014·无锡)(x＋1)(x－1)－(x－2)2. 原式＝x2－1－x2＋4x－4＝4x－5 10．(12分)先化简，再求值： (1)(2012·泉州)(x＋3)2＋(2＋x)(2－x)，其中x＝－2； 原式＝x2＋6x＋9＋4－x2＝6x＋13，当x＝－2时，原式＝6×(－2)＋13＝1 (2)(2014·衡阳)(a＋b)(a－b)＋b(a＋2b)－b2，其中a＝1，b＝－2.
《整式》计算题练习100 道 资料由小程序：家教资料库整理2、- (- a)3?(a3 ) ?a2 3、a2(- a)3?( 4、轾2)3 -(- x 犏 臌a2 )3 2 1 323 5、(-x y z) 6、(x -y)3 (x - y)( y - x)2 7、(- a5) ?a3n- 1(- a) 4 ?a3n 8、(- 1 xy2)3+1x3( y3)2 23
10、（－ 0. 25） 11×222 11、 ( x 2 )6 (x 3 )3 - (2 x 7 )3 12、 (1)4 ?( 1 )3 (- 1) 3 a a a 13、 32? ( 2)2 n (- 2) 14、 (- 0.25)3 创0.1253 26 ? ( 2)12 15、 - (- x 3 y) 3 ( xy n+ 1) 2 16、 (- x)5 ( x 5 )2 x - (- x 4 )2 (- x)2 (- x 6 )
3 轾2322 18、臌犏-(- a b) (- a )(3b) 轾3 2008?2009-100 1 100 19、犏- 4)8() 0.25(犏 2 臌 20、(- a m a m+ 1)2(- a)2m 21、(- 4x3)2x3+ (- 3x)3x6- 2(- 2x3)3 轾23 )434234)3 22、(- x y(- x y)(- x y 犏 臌 23、3( x4)3y5- 2( xy)4x8y + 5( x3y2)2x6y 24、已知 9n 鬃 n 81 n =27，求 n 的值273
25、已知2n= 3,2m= 4，求22 m+ 3n + 1值 26、已知3m= 6, 9n= 2，求32 m- 4n+ 1值 27、（ 3x+10)(x+2） 28、 (4y － 1)(y － 5) 29、 (2x －5 y)( 2 x + 1 y) 252 30 、x( y - z) -y( z-x) + z( x - y) 21、2轾32 (- 4b)犏(a - b ) +b a - 12a b 2 a -犏 43 臌 32、若m为正整数，且x2m＝3，求：
初一数学整式及其运算知识点 初一数学整式及其运算知识点 1.代数式：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把()或表示()连接而成的式子叫做代数式. 2.代数式的值：用()代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的()叫做代数式的值. 3.整式 (1)单项式：由数与字母的()组成的代数式叫做单项式(单独一个数或()也是单项式).单项式中的()叫做这个单项式的系数;单项式中的所有字母的()叫做这个单项式的次数. (2)多项式：几个单项式的()叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫()做多项式的(),其中次数最高的项的()叫做这个多项式的'次数.不含字母的项叫做 (3)整式：()与()统称整式. 4.同类项：在一个多项式中，所含()相同并且相同字母的()也分别相等的项叫做同类项.合并同类项的法则是()。 5.整式的除法 ⑴单项式除以单项式的法则：把()、()分别相除后，作为商的因式;对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. ⑵多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以()，再把所得的商(). 1、代数式：
用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把()或表示()连接而成的式子叫做代数式、 2、代数式的值： 用()代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的()叫做代数式的值、 3、整式 (1)单项式： 由数与字母的()组成的代数式叫做单项式(单独一个数或()也是单项式)、单项式中的()叫做这个单项式的系数;单项式中的所有字母的()叫做这个单项式的次数、 (2)多项式： 几个单项式的()叫做多项式、在多项式中，每个单项式叫()做多项式的(),其中次数最高的项的()叫做这个多项式的次数、不含字母的项叫做 (3)整式： ()与()统称整式 4、同类项： 在一个多项式中，所含()相同并且相同字母的()也分别相等的项叫做同类项、合并同类项的法则是()。 5、整式的除法 ⑴单项式除以单项式的法则：把()、()分别相除后，作为商的因式;对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式、 ⑵多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以()，再把所得的商()
2020初中数学整式及其运算 一、非负数的性质：绝对值 任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0． 根据上述的性质可列出方程求出未知数的值． 二、非负数的性质：偶次方 偶次方具有非负性．
任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0． 三、有理数的混合运算 （1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． （2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧 1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算． 2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解． 3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算． 4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘
法运算律往往使计算更简便． 四、代数式求值： 求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值． 题型简单总结以下三种： ①已知条件不化简，所给代数式化简； ②已知条件化简，所给代数式不化简；
③已知条件和所给代数式都要化简． 五、同类项 （1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等． （2）注意事项：
初中数学整式的运算（整式的基础概念）基础题一、单选题(共10道，每道10分) 1.在下列各式x2-3x，2πx2y，，-5，a，0，，中，单项式的个数是（） A.3 B.4 C.5 D.6 答案：C 试题难度：三颗星知识点：单项式概念 2.若-x2y6与3x1-m y3n的和仍为单项式，则m n的值为（） A.1 B.-1 C.2 D.-2 答案：A 试题难度：三颗星知识点：同类项 3.-π3a2b2的系数和次数分别为（） A.-1,4 B.-1,5 C.-π3，4 D.-π，7 答案：C 试题难度：三颗星知识点：单项式系数与次数 4.在下列各式，，y+2，n-5m，中多项式的个数是（） A.1 B.2 C.3 D.4 答案：C 试题难度：三颗星知识点：多项式的概念 5.多项式-3x2y2+6xyz+3xy2-35的次数是（） A.2 B.3 C.4 D.5 答案：C 试题难度：三颗星知识点：多项式的次数 6.多项式（a+1）x4y-x b y2+3x2y-2xy+1是关于x，y的四次多项式，则a、b的值为（）
A.1，2 B.-1，-2 C.1，-2 D.-1，2 答案：D 试题难度：三颗星知识点：已知多项式的次数求系数的值 7.如果一个多项式的次数是6，则这个多项式的任何一项的次数都（） A.小于6 B.等于6 C.不大于6 D.不小于6 答案：C 试题难度：三颗星知识点：多项式次数 8.多项式的项-3x2y2+6xyz+3xy2-35的最高次项是（） A.3x2y2 B.-3x2y2 C.35 D.-35 答案：B 试题难度：三颗星知识点：多项式的最高次项 9.若x2+x-1=0，则代数式2x2+2x-6的值为（） A.-4 B.-2 C.0 D.2 答案：A 试题难度：三颗星知识点：整体带入 10.当x=2，y=-1时，5x2-(3y2+5x2)+(3y2+xy)的值为（） A.2 B.1 C.-1 D.-2 答案：D 试题难度：三颗星知识点：代入求值
初一数学(整式的运算)单元测试题（二） 一、填空题：（每空2分，共28分） 1．把下列代数式的字母代号填人相应集合的括号内： A. xy+1 B. –2x 2 +y C.3 xy 2- D.2 14 - E.x 1- F.x 4 G. x ax 2x 8 123 -- H.x+y+z I. 3ab 2005 - J.)y x (3 1 + K.c 3ab 2+ (1)单项式集合 ｛ …｝ (2)多项式集合 ｛ …｝ (3)三次多项式 ｛ …｝ (4)整式集合 ｛ …｝ 2．单项式bc a 7 92 - 的系数是 ． 3．若单项式－2x 3y n-3是一个关于x 、y 的五次单项式,则n = ． 4．(2x+y)2=4x 2+ +y 2． 5．计算：-2a 2( 2 1 ab+b 2)-5a(a 2b-ab 2) = ． 6．3 22 43b a 21c b a 43?? ? ??-÷??? ??-= ． 7．-x 2与2y 2的和为A ，2x 2与1-y 2的差为B ， 则A －3B= ． 8．()()()()() =++++-884422y x y x y x y x y x ． 9．有一名同学把一个整式减去多项式xy+5yz+3xz 误认为加上这个多项式，结果答案为 5yz-3xz+2xy ，则原题正确答案为 ． 10．当a = ,b = 时，多项式a 2+b 2-4a+6b+18有最小值． 二、选择题（每题3分，共24分） 1．下列计算正确的是（ ） （A ）532x 2x x =+ （B ）632x x x =? （C ）336x x x =÷ （D ）623x x -=-）（ 2．有一个长方形的水稻田，长是宽的2.8倍，宽为6.52 10?，则这块水稻田的面积是（ ） （A ）1.183710? （B ）510183.1? （C ）71083.11? （D ）610183.1? 3．如果x 2－kx －ab = （x －a ）（x ＋b ）, 则k 应为（ ）
2017初中数学《整式运算》知识点总结2017初中数学《整式运算》知识点总结同类项所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。 2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。即同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 3.整式的加减：有括号的先算括号里面的，然后再合并同类项。 4.幂的运算： 5.整式的乘法： 1)单项式与单项式相乘法则：把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的因式。 2)单项式与多项式相乘法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 3)多项式与多项式相乘法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 6.整式的除法 1)单项式除以单项式：把系数与同底数幂分别相除作为上的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的
指数作为商的一个因式。 2)多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。 四、因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式 1)提公因式法：(公因式多项式各项都含有的公共因式) 吧公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式。取各项系数的最大公约数作为因式的系数，取相同字母 最低次幂的积。公因式可以是单项式，也可以是多项式。 2)公式法：A.平方差公式;B.完全平方公式 1.同类项所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的 项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。同类项与系数 无关，与字母排列的顺序也无关。 2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合 并同类项。即同类项的系数相加，所得结果作为系数， 字母和字母的指数不变。 3.整式的加减：有括号的先算括号里面的，然后再合并 同类项。 4.幂的运算： 5.整式的乘法： 1)单项式与单项式相乘法则：把它们的系数、同底数幂 分别相乘，其余只在一个单项式里含有的字母连同它的 指数作为积的因式。