《财务管理》第一轮复习：第二章资金时间价值
第二部分：年金
一、复习要求
1、掌握年金的概念和特点；
2、掌握年金的种类；
3、掌握普通年金、即付年金、递延年金、永续年金的概念；
4、掌握普通年金终值与现值的计算方法及其应用；
5、偿债基金系数和普通年金终值系数的关系；
6、资本回收系数和普通年金现值系数的关系；
7、掌握即付年金终值与现值的计算方法及其应用，明确普通年金终值与现值的关系；
8、了解递延年金和永续年金的计算方法及其应用。
二、课前自主复习
㈠方法指导
1、年金的概念和年金的种类需要理解性的记忆。
2、不同种类的年金的计算公式，可以自己归纳作比较，关键是公式的运用，要会做计算题。㈡知识准备
1、年金是指一定时期内（每次等额）收付的系列款项。通常计做（A）。具有两个特点：一是（金额相等）；二是（时间间隔相等）。
2、年金按其每次收付发生的时点不同，分为（普通年金）、（即付年金）、（递延年金）、（永续年金）等。
3、普通年金终值的计算公式F=A×（F/A，ｉ，ｎ），年金终值系数（F/A，ｉ，ｎ）。
4、普通年金现值的计算公式P=A×（P/A，ｉ，ｎ），年金现值系数（P/A，ｉ，ｎ）。
5、偿债基金系数是（A/F，ｉ，ｎ），也是（年金终值系数）的倒数。
6、资本回收系数是（A/P，ｉ，ｎ），也是（年金现值系数）的倒数。
7、递延年金是指第一次收付款发生时间不在（第一期期末），而是（间隔若干期后）才发生的系列等额收付款项，是普通年金的特殊形式。
8、永续年金是指（无限期等额收付的年金）。因此只有（现值），没有（终值）。
㈢导复平台
1、（）是指一定期间内每期等额收付的系列款项。
A、现值
B、年金
C、终值
D、复利
【答案】B
2、已知利率为10%的一期、两期、三期的复利现值系数依次是0.909 1 、0. 826 4 、0.751 3，则可以判断利率为10%、期限为3年的年金现值系数为（）
A、 2.543 6
B、 2.855
C、 2.486 8
D、 2.434 2
【答案】C 【解析】0.909 1+0. 826 4+0.751 3=2.486 8
3、某投资项目于2000年初动工，设当年投产，从投产之日起每年可得收益40 000元。按年利率6%计算，计算预期10年收益的现值。
【答案】P=40 000×（P/A，6%，10）=40 000×7.360 1=294 404(元)
4、为给儿子上大学准备资金，王先生连续6年于每年年初存入银行3000元。若银行存款利率为5%，则王先生在第6年末能一次取出本利和多少钱？
【答案】F=A×[（F/A，ｉ，ｎ+1）－1]=3 000×[（F/A，5%，6+1）－1]
=3 000×（8.142 0－1）
=21 426（元）
1
5、某企业有一笔4年后到期的借款，到期值为1 000万元。若存款年复利率为10%，则为偿还该项借款应建立的偿债基金为多少？
【答案】1 000=A×（F/A，10%，4）即A=1 000÷4.641 0=215 .5(万元)
6、某人目前存入银行10万元，银行利率10%，10年内每年年末可以等额取得多少钱？
【答案】A=100 000÷（P/A，10%，10）=100 000÷6.144 6=16 274.45(元)
7、某企业决定5年内每年年初存入银行50万元，银行存款利率为10%，计算该企业在第5年末能一次取出本利和多少钱？
【答案】F=50×（F/A，10%，5）×（1+10%）=50×6.105 1×1.1=335.7805(元)
8、张先生采用分期付款方式购入商品房一套，每年年初付款15 000元，分10年付清。若银行利率为6%，该项分期付款相当于一次现金支付的购买价是多少？
【答案】P=A×[（P/A，ｉ，ｎ－1）+1]=15 000×[（P/A，6%，10-1]+1]
=15 000×（6.801 7+1）=117 025.5(元)
9、某人今年年初存入一笔款项，存满3年后每年末取出800元，至第5年末取完，银行存款利率为6%，计算此人应在今年年初存入银行多少钱？
【答案】P=800×(P/A,6%,2)×(P/F,6%,3)=800×1.833 4×0.839 6=1 231.46(元)
10、某学校拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发20 000元奖学金。若利率为10%，计算现在应存入多少钱？
【答案】相当于单利，即P= 20 000÷10%=200 000（元）
三、课堂探析
㈠探析问题
1、问题一：普通年金和即付年金的概念及二者之间的关系。
【答案】
每期期末收付的年金，称为普通年金；每期期初收付的年金，称为即付年金。即付年金终值和普通年金终值的关系式为F=A×（F/A，ｉ，ｎ）×（1+ｉ）；即付年金现值和普通年金现值的关系式为P= A×（P/A，ｉ，ｎ）×（1+ｉ）
即付年金的终值系数和普通年金相比，期数加1，而系数减1。即付年金现值系数与普通年金现值系数相比，期数减1，系数加1。
先将其看成普通年金，套用普通年金终值的计算公式，计算终值，得出来的是在最后一个A位置上的数值，即第n－1期期末的数值，再将其向前调整一期，得出要求的第n期期末的终值，即：F＝A（F/A，i，n）（1＋i）
2
注意这样第一步，先把即付年金看成普通年金，套用普通年金现值的计算公式，计算现值。前一期位置上的数值。第二步，进行调整。即把第一步计算出来的现得出来的是第一个A (1+i)向后调整一期，即得出即付年金的现值。值乘以
矿业公司决定将其一处矿产开采权公开拍卖，因此它向世界各国煤炭企业招、问题二：A2如果该公司取已知甲公司和乙公司的投票书最具有竞争力，甲公司的投标书显示，标开矿。亿美元的开采费，直到公司交纳101年开始，每年年末向A得开采权，多获得开采权的第亿美40年后开采结束。乙公司的投标书表示，该公司在取得开采权时，直接付给A公司10，问15%亿美元。如果A公司要求的年投资回报率达到元，在8年后开采结束，再付给60 应该接受哪个公司的投标？而应比较这些支出因此不能直接比较，
【答案】由于两个公司支付开采权费用的时间不同，年终值的大小。在第10 年年金，其终值计算如下：10亿美元的10甲公司的方案对A公司来说是一笔年收款（亿美元）×20.304=203.0415%，10）=10F=10×（F/A，公司来说是两笔收款，分别计算其终值：乙公司的方案对A ），10×（F/P，15%第1笔40亿美元收款的终值F=40 4.045 6=161.824（亿美元）=40× 2）F/P，15%，第2笔60亿美元收款的终值F=60×（ 1.322 5=79.35（亿美元）=60× 161.824+79.35=241.174（亿美元）终值合计由于甲公司付出的款项终值小于乙公司付出的款项的终值，应接受乙公司的投标。
或者：年年金，其现值计算如下：10亿美元的10甲公司的方案对A公司来说是一笔年收款（亿美元）×5.018 8=50.18810，15%，）=10P=10×（P/A 公司来说是两笔收款，分别计算其现值：乙公司的方案对A P=40亿美元收款的现值（亿美元）第1笔40 （亿美元）=60）×0.326
9=19.614P=60亿美元收款的现值×（P/F，15%，82第笔60 （亿美元）现值合计40+19.614=59.614 由于甲公司付出的款项现值小于乙公司付出的款项的现值，应接受乙公司的投标。
拓展：从终值来看，乙公司比甲公司多付 =38.134（亿美元）241.174（亿美元）-203.04（亿美元）) 0.247 2=9.4267248(亿美元=38.13415%，，10）×P/FP=38.134计算其现值×（相当于第二种算法中从现值来看，乙公司比甲公司多付的亿美元（亿美元）（亿美元）
59.614-50.188=9.4263
㈡巩固练习
1、单项选择
⑴普通年金现值系数的计算公式是（）
、（1+ｉ） B、（1+ｉ） C、 [（1+ｉ）]/ｉ D、 [（1+ｉ）－1]/ｉ
ｎ－ｎ－ｎｎA
【答案】C
⑵A公司于第一年年初借款40 000元，每年年末还本付息额均为10 000元，连续5年还清，则该项借款利率为（）
A、 7.93%
B、 7%
C、 8%
D、 8.05%
【答案】A
根据题意，已知P=40 000，A=10 000，n=5，则，
（P/A，i，5）=P/A=40 000/10 000=4
查表可得：当i=7%时，（P/A，7%，5）=4.100 0；
i=8%时，（P/A，8%，5）=3.992 7。
所以，利率ｉ应当是7%与8%之间，且应更接近8%
⑶下面围绕货币时间价值的说法错误的是（）
A、货币时间价值在量上相当于资金的纯利率
B、递延年金的终值与普通年金的终值计算无本质区别
C、在期数、利率相同的情况下，普通年金现值系数是其终值系数的倒数
D、永续年金只有现值，没有终值
【答案】C
⑷以下不属于年金收付方式的有（）
A、等额分期付款
B、发放养老金
C、用支票支付购入的设备
D、每年的销售收入水平相同
【答案】C
⑸在利率为10%的条件下，1年至3年期的复利现值系数分别为0.909 1 、0. 826 4 、
0.751 3，则3年期的年金现值系数为（）
A、2.486 8
B、1.735 5
C、0.751 3
D、2.735 5
【答案】A
2、多项选择
⑴下列表述正确的是（）
A、复利终值系数与复利现值系数互为倒数
B、偿债基金系数是普通年金现值系数的倒数
C、递延年金的终值与递延期无关
D、永续年金无终值
【答案】ACD
⑵下列表述正确的是（）
A、复利终值系数与复利现值系数互为倒数
B、普通年金终值系数和普通年金现值系数互为倒数
C、普通年金终值系数和偿债基金系数互为倒数
D、普通年金现值系数和资本回收系数互为倒数
【答案】ACD
3、计算题
某人购买商品房，有三种付款方式：第一种，每年年初支付购房款80 000元，连续支付84
年；第二种，从第三年开始，在每年的年末支付房款132 000元，连续支付5年；第三种，现在支付房款100 000元，以后在每年年末支付房款90 000元，连续支付6年。
问：在市场资金收益率为14%的条件下，应该选择第几种付款方式？
【答案】
第一种付款方式P=80 000×[（P/A，14%，8-1）+1]=80 000×（4.288 2+1）=423 056(元)
第二种付款方式P = 132000×[（P/A，14% ，7）- （P/A，14%，2）]
=132000×[4.2882-1.6467]=348678（元）
或P=132 000×（P/A，14% ，5）×（P/F，14%，2）
=132 000×3.433 1×0.769 5=348714（元）
第三种付款方式P =100 000 + 90 000×（P/A，14%，6）
=100 000 + 90 000×3.888 7=449983 （元）
四、课后测练
㈠单项选择题
1、下列各项年金中，只有现值没有终值的年金是（）
A、普通年金
B、即付年金
C、永续年金
D、先付年金
【答案】C
2、下列关于资金时间价值的叙述中错误的是（）
A、如果其他条件不变，当期数为1时，复利终值和单利终值是相同的
B、单利终值系数×单利现值系数=1
C、复利终值系数×复利现值系数=1
D、年金终值系数×年金现值系数=1
【答案】D
1+ni——单利终值系数 ... 式中,1/(1+ni)——单利现值系数
3、在下列各项资金时间价值系数中，与资本回收系数互为倒数关系的是（）
A、（P/F，ｉ，ｎ）
B、（P/A，ｉ，ｎ）
C、（F/P，ｉ，ｎ）
D、（F/A，ｉ，ｎ）
【答案】B
4、某公司从本年度起每年年末存入银行一笔固定金额的款项，若按复利制用最简便算法计算第ｎ年末可以从银行取出的本利和，则应选用的时间价值系数是（）
A、复利终值系数
B、复利现值系数
C、普通年金终值系数
D、普通年金现值系数
【答案】C
5、在下列各项中，无法计算出确切结果的是（）
A、后付年金终值
B、即付年金终值
C、递延年金终值
D、永续年金终值
【答案】D
6、根据资金时间价值理论，在普通年金现值系数的基础上，期数减1、系数加1的计算结果，应当等于（）
A、递延年金现值系数
B、后付年金现值系数
C、即付年金现值系数
D、永续年金现值系数
【答案】C
7、已知利率为10%的一期、两期、三期的复利现值系数依次是0.909 1 、0. 826 4 、0.751 3，则可以判断利率为10%、期限为3年的年金现值系数为（）
A、 2.543 6
B、 2.855
C、 2.486 8
D、 2.434 2
【答案】C
8、在利率为10%的一至五期的复利现值系数依次是0.909 1 、0. 826 4 、0.751 3、0.683 0、0.620 9，则可以判断利率为10%、期限为5年的普通年金现值系数为（）
5
A、 2.599 8
B、 3.790 7
C、 5.229 8
D、 4.169 4
【答案】B
9、有甲、乙两个付款方案：甲方案在五年中每年年初付款6 000元，乙方案在五年中每年年末
付款6 000元，若利率相同，则两者在第五年末的终值（）
A、相等
B、甲大于乙
C、甲小于乙
D、不能确定
【答案】B
㈡多选题
1、年金是指一定时期内每期等额收付的系列款项，下列各项中属于年金形式的是（）
A、按照直线法计提的折旧
B、零存整取的零存额
C、融资租赁的租金
D、养老金
【答案】ABCD
2、下列说法中正确的是（）
A、普通年金终值系数和偿债基金系数互为倒数
B、复利终值系数和复利现值系数互为倒数
C、普通年金终值系数和普通年金现值系数互为倒数
D、普通年金现值系数和资本回收系数互为倒数
【答案】ABD
3、下列说法中，正确的是（）
A、偿债基金的计算实际上是年金现值的逆运算
B、即付年金与普通年金的区别仅在于付款时间的不同
C、凡不是从第一期开始的年金都是递延年金
D、永续年金的期限趋于无穷的普通年金，它没有终值
【答案】BCD
4、在下列各项中，可以直接或间接利用普通年金终值系数计算出确切结果的项目有（）
A、偿债基金
B、先付年金终值
C、永续年金现值
D、永续年金终值
【答案】AB
5、递延年金具有的特点有
A、年金的第一次收付发生在若干期以后
B、没有终值
C、年金的现值与递延无关
D、年金的终值与递延期无关
【答案】AD
㈢判断题
1、（×）当利率大于零、计息期一定的情况下，年金现值系数大于1。
2、（√）即付年金与普通年金的区别仅在于支付或收取时间的不同。
3、（×）企业建立偿债基金时，可以通过年金现值的计算公式，倒求每年存入的年金。
4、（×）在年金终值和计息期一定的条件下，折算率越高，则年金现值越大。
5、（×）普通年金是指从第一期起，在一定时期内每期等额发生的系列收付款项。
6、（×）年金是指一定时期内每期都发生的收付款项。
7、（×）年金是指每隔一年，金额相等的一系列现金流入或流出量。
8、（√）某期即付年金现值系数等于（1+ｉ）乘以同期普通年金现值系数。
9、（×）年金现值系数一定大于复利现值系数。
10、（×）当利率大于零、计息期一定的情况下，年金现值系数一定大于1。
11、（×）偿债基金系数为年金终值系数的倒数。
㈣计算题
1、某公司拟购置一处房产，房主提出两种方案：①从现在起，每年年末支付5万元，连续6
5010次，共次，共50万元。②从第四年开始，每年年末支付5万元，连续支付支付10。你认为该公司应选择哪个万元。要求：假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10% 方案？【答
案】)
6.144 6=30.723(万元×(P/A，10%，10)=5×P=5方案(1)：) 0.751 3=23.08(万元5×(P/A,10%,10)×(P/F,10%,3)=5×6.144 6 ×方案(2)：P=) 万元×或P=5×[(P/A,10%,13)(
7.103 4-2.486 9)=23.0825(-(P/A,10%,3)]=5
该公司应选择第二种方案。
年内等额偿还，每年20000元，在2、某人采用分期付款方式购买一辆汽车，贷款共计200
，按复利计息。计算每年应偿还的金额为多少？偿还一次，年利率为8% 【答案】) 9.818 1=20 370.54(元=200 000，20）÷÷（P/A，ｉ，ｎ）=200 000÷（P/A，8%A=P
25年。计算：3、某人参加保险，每年投保金额为2 400元，投保年限为25年后可得到多少金？⑴在投保收益率为8%的条件下，如果每年年末支付保险金，25年后可得到多少现金？⑵在同等收益率下，如果每年年初支付保险金，【答案】73.106=175 454.40元(F/A，i ,n)=2400×(F/A, 8%, 25)=2400×(1)F =A×25+1)-1] 8%，i ,n+1)-1]=2400×[(F/A，(2)F=A×[(F/A，元(79.954-1)=189 489.60 =2400×
、资料：4已知甲因此向全国煤炭企业招标开矿。A煤炭公司决定将其一处矿产开采权公开拍卖，从获如果该公司取得开采权，公司和乙公司的投标书最具有竞争力，甲公司的投标书显示，年后开采结束。1020亿美元的开采费，直到得开采权的第1年开始，每年末向A公司交纳年后开采8公司80亿美元，在乙公司的投标书表示，该公司在取得开采权时，直接付给A公司作A 请你帮A公司要求的年投资回报率达到12%。结束时，再付120亿美元。假设出决策，应接受哪个公司的投标?
=5.650 2 10）12%（P/A，，12%，10）=17.549 （F/A，=3.105 8 （P/F，12%，10）=0.322 0 12%（F/P，，10）（F/P，12%，8）= 2.476 0 （F/P，12%，2）=1.254 4 （P/F，12%，8）=0.4039 （P/A，12%，8）=4.9676
【答案】
解法一：
甲公司方案的终值F=20×（F/A，12%，10）=20×17.549=350.98（亿美元）
乙公司方案的终值F=80×（F/P，12%，10）+120×（F/P，12%，2）
=80×3.105 8+120×1.254 4
=248.464+150.528=398.992（亿美元）
因此，甲公司付出的款项终值小于乙公司付出的款项的终值，应接受乙公司的投标。
解法二：
7
甲公司方案的现值P=20×（P/A，12%，10）=20×5.650 2=113.004（亿美元）
乙公司方案的现值P=80+120×（P/F，12%，8）
=80+120×0.4039=128.468（亿美元）
因此，甲公司付出的款项现值小于乙公司付出的款项的现值，应接受乙公司的投标。
五、高考真题
1、（2010年对口单招试题）
【资料】大华公司拟购置一处房产，开发商提出三种付款方案，具体如下：方案1：第一年初付款10万元，从第二年开始，每年末付款28万元，连续支付5次；
第二章货币的时间价值学习建议：一、货币时间价值的概念1、定义货币时间价值(TVM)是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称资金的时间价值。西方学者观点马克思的观点 2、货币时间价值的内涵货币时间价值是没有风险报酬率和通货膨胀条件下的社会平均利润率，是公司资金利润率的最低度。公司金融中的TVM不是针对风险和通货膨胀因素的投资报酬率，它只是投资在时间上得到的回报，没有任何风险。单纯的货币时间价值率在现实生活中并不容易表现，即使是银行存款利率，也包括通货膨胀率。 3、货币时间价值的表现形式相对数: 时间价值率比较: 存款利率、贷款利率、债券利率、股利率绝对数: 时间价值额二、货币时间价值的计算表示不同时期的货币时间价值的两个概念现值 P：一定量货币在“现在”的价值，也暗指投资起点的本金。终值F ：一定量的货币投资一段时间后的本金和时间价值之和。终值和现值是相对的。货币时间价值的计算有：单利终值与现值复利终值与现值年金终值与现值（一）单利终值与现值单利是指只对借贷的原始金额或本金支付（收取）的利息。我国银行一般是按照单利计算存款利息的。 在单利计算中，设定以下符号： P——本金（现值）； i——利率； I——利息； F——本利和（终值）； t——时间。 1.单利终值：是本金与未来利息之和。其计算公式为： F＝P＋I＝P＋P ×i×t＝P(1+ i×t) 比较概念：贴现值由终值求现值，称为折现，折算时使用的利率称为折现率。贴现值的计算公式为： P＝F－I
＝F－F×i×t＝F（1-i×t）单利终值计算举例例1：将100元存入银行，利率假设为10%，一年后、两年后、三年后的终值是多少？（单利计算）一年后：100×（1+10%）＝110（元）两年后：100×（1+10%×2）＝120（元）三年后：100×（1+10%×3）＝130（元）单利终值公式： F＝ P(1+ i×t) F＝P＋I＝P＋P×i×t＝P(1+ i×t) 例2：甲某拟存入一笔资金以备三年后使用。假定银行三年期存款年利率为5%，甲某三年后需用的资金总额为34500元，则在单利计息情况下，目前需存入的资金为（）元。 A．30000 B．29803.04 C．32857.14 D．31500 【答案】A 贴现值计算举例某公司有一张带息的商业汇票,半年后到期, 到期值为100万,若企业急需资金,现将商业汇票到银行贴现,年贴现率是5%,问这张商业汇票的现值是多少? （二）复利终值与现值复利，就是不仅本金要计算利息，本金所生的利息在下期也要加入本金一起计算利息（利息资本化），即通常所说的利滚利。在复利的计算中，设定以下符号： F——复利终值； i——利率； P——复利现值； n——期数。 1．复利终值复利终值是指一定数量的本金在一定的利率下按照复利的方法计算出的若干时期以后的本金和利息。复利终值的计算公式为： F＝P×（1+ i）n 复利终值公式中，（1+ i）n 称为复利终值系数，用符号（F/P，i，n）表示。举例 2．复利现值
一、单项选择题（下列题目中，只有1个答案正确，将所选答案的字母填在括号内。每题1分） 1．在物价水平上涨的条件下，要保持实际利率不变，应将名义利率（）。 A.保持不变 B.调高 C.调低 D.不确定 2．某投资者购入A公司股票，买入价格为50元，持有一年后分得现金股利5元，该投资者在分得股利2个月后以60元卖出该股票，则该投资者的持有期收益率为（）。 A.30％ B.40％ C.20％ D.10％ 3．已知一年期、两年期的定期存款利率为2.25％，2.40％，则第二年的远期利率为（）。 A.2.25％ B.2.40％ C.2.325％ D.60％ 4．在利率决定理论中，强调投资与储蓄对利率决定作用的是（）。A.可贷资金理论B.马克思的利率决定理论C.实际利率理论D.凯恩斯的流动性偏好理论 5．当出现“流动性陷阱”时，货币供给增加会导致利率（）。 A.不变 B.下降 C.上升 D.不确定 6.假设某公司借银行贷款100万，年利率15％，期限为三年，按年单利计息，则到期后应付的本利和为（）。 A.145万 B.100万 C.152万 D.150 7．假设同上，复利计算，则到期后应付的本利和为（）。 A.145万 B.100万 C.152万 D.150万 8．债券面值为1000元，票面利率为10％，期限为10年，每半年付息一次，投资者以1050的价格购入该债券。如果投资者持有一年后以1100元卖出该债券，则该债券的持有期收益率为（）。 A.7％ B.14％ C.10％ D.16％ 9.市场分割理论的一项假设认为不同期限的债券（）。 A.可以相互替代 B.不可以相互替代 C.完全可以相互替代 D.不确定10．某年的预期通货膨胀率为6％，名义利率为10％，则实际利率为（）。 A.4％ B.16％ C.10％ D.6％ 二、多项选择题（下列题目备选项中,有2个或2个以上正确答案,将所选答案的字母填在括号内，错选、多选、少选均不得分。每题2分）1．债券的到期收益率取决于（）。
第二章 货币的时间价值与风险 重点：复利计算，年金概念及其计算，风险 第一节 货币时间价值 一、货币时间价值的概念 举例：今天100元年 年1%6=i 106元 现值 终值 本金 本利和 差额6元→利息 概念：是指一定货币由于时间因素而形成的差额价值。 实质：资金被使用，参与劳动 表现形式：利息、股息、债息等等 表示方式：?? ???=利息绝对值货币时间价值额利息率相对值本金 增值额资金时间价值率)()( 0V —现值 n v —终值 I —利息额 i —利率 n —期数 二、货币时间价值的计算：（一次性收付款项） （一）单利及其计算 单利：在规定的期限内，仅对本金计息，对本金产生的利息不计算。（计息基础不变） 1、i n V I ??=0 2、)n i 1(v V 0n ?+?=
3、i n 11V V n 0?+?= 例：3年后100元，年利率为9%，现在存入银行多少钱？ （二）复利及其计算 复利：在规定的期限内，每期均以上期末的本金和为基础计算利息。（利上加利，利滚利） 1、复利终值：)i 1(V V 01+?= n n i V V )1(0+?= （n V /0V ,i,复利终值系数） 例：某人将1000元存入银行，定期3年，年利率为10%，按复利计算，银行到期激昂 付给他 多少钱？ 2、复利现值： n n i V V )1(10+?= （n i ) 1(1+查1元复利现值系数表） 例： 3、复利利息： 复利利息=终值—现值 =n 0)i 1(V +?-0V （三）年金及其计算（复利计算的一种特殊形式） 1、年金：等期等额收付的系列款项（R ） 如：折旧、租金、工资等 ??? ????→收付年金期末以后某一时点开始递延年金：是指第一期续收付永续年金：无限期的连 ：每期期初即付年金（先付年金）年金的基本形式：每期期末普通年金（后付年金）不同按年金每次收付时点的2、普通年金的计算
第五章货币的时间价值 第一节货币的时间价值及其在项目投资评估中的意义 一、货币时间价值的概念 在现实的经济活动中，一项投资活动的周期有长有短。如果投资活动的周期很短，就可以将现金流人与现金流出简单计算得出投资的经济效果。但是，大多数投资活动持续的时间较长，如5年、10年、20年，甚至更长的时间，对投资者来说，投资活动表现为一个时间上有先有后的现金流量序列。此时要客观地评价投资项目的经济效果，不仅要考虑现金流出与现金流人的数额，还必须考虑每笔现金流量发生的时间，即考虑货币的时间价值。 所谓货币的时间价值，是指因时间而引起的货币资金所代表的价值量的变化，即现在一单位货币资金代表的价值量大于以后任何时间同一单位货币资金代表的价值量。货币的价值随收入或支出的时间不同而有所不同。例如，今天收到的l 000元，显然要比两年后收到的l 000元更值钱。这种随着时间而出现的货币价值上的差异，与货币投入到商品生产周转中而引起的价值增值及人们消费的时间偏好等因素有关。了解货币的时间价值，对于项目投资评估至关重要。下面举一个简单例子说明，在两种农用设备的取舍上，是否考虑货币时间价值对决策结果影响很大。 例5—1：某农用设备甲购置安装需用2000元，在其10年的寿命期内，预期每年有100元的年运行费用。另一台农用设备乙则需用1 000兀，在其10年的寿命期内每年的运行费用为200元。若考虑时间价值为零，以及考虑时间价值为10％(即利率为10％)，那么应如何进行选择呢(见表5—1)？ 如果不考虑货币时间价值，即货币时间价值为零，两种方案的总成本完全相同。但货币的时间价值不可能为零，在时间价值为10％的条件下，设备乙的总成本要低(2 614.35 - 2 228.90＝385.45元)。在其他条件相同的情况下，显然购置设备乙为好。
第2章资金时间价值 一、本章习题 （一）单项选择题 1.若希望在3年后取得500元，利率为10％，则单利情况下现在应存入银行（）。 A.384.6 B.650 C.375.6 D.665.5 2.一定时期内每期期初等额收付的系列款项称为（）。 A.永续年金 B.预付年金 C.普通年金 D.递延年金 3.某项永久性奖学金，每年计划颁发 50 000元，若年利率为 8％，采用复利方式计息，该奖学金的本金应为（）元。 A.625 000 B.605 000 C.700 000 D.725 000 4.某项存款年利率为6％，每半年复利一次，其实际年利率为（）。 A.12.36％ B.6.09％ C.6％ D.6.6％ 5.某企业从银行取得50000元贷款，10年期，年利率12％，每年末等额偿还。已知年金现值系数（P／A，12％，10）＝5.6502，则每年应付金额为（）元。 A.8849 B.5000 C.6000 D.2825 6.在普通年金终值系数的基础上，期数加l、系数减1所得的结果，在数值上等于（）。 A.普通年金现值系数 B.即付年金现值系数 C.普通年金终值系数 D.即付年金终值系数 7.以10%的利率借得50000元，投资于寿命期为5年的项目，为使该投资项目成为有利的项目，每年至少应收回的现金数额为（）元。 A.10000 B.12000 C.13189 D.8190 8.下列各项中，代表即付年金现值系数的是（）。 A.〔(P/A,i，n＋1)-1〕 B.〔(P/A,i，n＋1)＋1〕 C.〔(P/A,i，n－1)－1〕 D.〔(P/A,i，n－1)＋1〕 9.当银行利率为10%时，一项2年后付款800万元的购货，若按单利计息，相当于第一年初一次现金支付的购价为（）万元。 A.451.6 B.500 C.800 D.480 10.普通年金现值系数的倒数称为（）。 A.复利现值系数 B.普通年金终值系数 C.偿债基金系数 D.资本回收系数 11.大华公司于2010年初向银行存入5万元资金，年利率为8%，每半年复利一次，则第10年末大华公司可得到本利和为（）万元。 A.10 B.8.96 C.9 D.10.96 12.在下列各资金时间价值系数中，与偿债基金系数互为倒数关系的是（）。 A.（P/F,i,n） B.（P/A,i,n） C.（F/P,i,n） D.（F/A,i,n）
第五章 练习三 [目的]练习货币时间价值的计算。 [资料与要求] 1.年利率12%，每月复利一次，其实际利率是多少年利率10%，若每季度复利一次，其实际利率是多少 2.现金1000元存入银行，经过10年后其复利终值为2000元，其年利率是多少若要使复利终值经过5年后变为本金的2倍，每半年复利一次，则其年利率应为多少 3.如果你购买了一张四年后到期的票据，该票据在以后四年内的每年年末向你支付3000元，而该票据的购买价格是10000元。那么这张票据向你提供的年利率是多少 4.在一项合约中，你可以有两种选择：一是从现在起的5年后收到10000元；二是从现在起的10年后收到20000元。在年利率为多少时，两种选择对你而言是没有区别的 5.年利率为8%时，10年期的复利终值及现值系数是多少年利率为5%时，20年期的年金终值及现值系数是多少 6.现借入年利率为6%的四年期贷款10000元。此项贷款在四年内等额还清，偿付时间是每年年末。 ①为在四年内分期还清此项贷款，每年应偿付多少②在每一笔等额偿付中，利息额是多少本金额是多少7.你在第10年年末需要50000元。为此，你决定在以后10年内，每年年末向银行存入一定的货币额。若银行长期存款的年利率为8%，则你每年应存入多少钱才能在第10年年末获得50000元假定把存款时间改为以后10年内的每年年初外，其他条件相同，则你每年必须存入多少钱才能在第10年年末获得50000元 答案： 1.1）实际利率=（1+12%/12）12-1=%； 2)实际利率=（1+10%/4）4-1=% 2.1)1000*（1+r）10=2000 （1+r）10=2查复利终值系数表， 采用插值法计算r=%； 2）1000*（1+r/2）10=2000 （1+r/2）10=2查复利终值系数表， 采用插值法计算r=%；
第二章货币时间价值与风险分析 一、单项选择题 *1.为在第5年获本利和100元，若年利率为8%，每3个月复利一次，求现在应向银行存入多少钱，下列算式正确的是（）。 (A) (B) (C) (D) 2.甲方案在三年中每年年初付款500元，乙方案在三年中每年年末付款500元，若利率为10%，则两个方案第三年年末时的终值相差（）。 (A) 105元 (B) 165.50元 (C) 665.50元 (D) 505元 3.以10% 的利率借得50000元，投资于寿命期为5年的项目，为使该投资项目成为有利的项目，每年至少应收回的现金数额为（）元。 (A) 10000 (B) 12000 (C) 13189 (D) 8190 4.投资者由于冒风险进行投资而获得的超过资金价值的额外收益，称为投资的（）。 (A)时间价值率 (B)期望报酬率 (C)风险报酬率 (D)必要报酬率 * 5.一项500万元的借款，借款期5年，年利率为8%，若每年半年复利一次，年实际利率会高出名义利率（）。 (A) 4% (B) 0.24% (C)0.16% (D) 0.8% 6.企业某新产品开发成功的概率为80％，成功后的投资报酬率为40%，开发失败的概率为20%，失败后的投资报酬率为-100％，则该产品开发方案的预期投资报酬率为（）。 (A) 18% (B) 20% (C) 12% (D) 40% 7.表示资金时间价值的利息率是（）。 (A)银行同期贷款利率 (B)银行同期存款利率
(C)没有风险和没有通货膨胀条件下社会资金平均利润率 (D)加权资本成本率 8.投资者甘冒风险进行投资的诱因是（）。 (A)可获得投资收益 (B)可获得时间价值回报 (C)可获得风险报酬率 (D)可一定程度抵御风险 9.从财务的角度来看风险主要指（）。 (A)生产经营风险 (B)筹资决策带来的风险 (C)无法达到预期报酬率的可能性 (D)不可分散的市场风险 10.当银行利率为10%时，一项6年后付款800元的购货，若按单利计息，相当于第一年初一次现金支付的购价为（）元。 (A) 451.6 (B) 500 (C) 800 (D) 480 11.某企业拟建立一项基金，每年初投入100000元，若利率为10%，五年后该项资本本利和将为（）元。 (A) 671600 (B) 564100 (C) 871600 (D) 610500 12.假如企业按12%的年利率取得贷款200000元，要求在5年内每年年末等额偿还，每年的偿付额应为（）元。 (A) 40000 (B) 52000 (C) 55482 (D) 64000 *13.若使复利终值经过4年后变为本金的2倍，每半年计息一次，则年利率应为（）。 (A) 18.10％ (B) 18.92％ (C) 37.84％ (D) 9.05％ 14.下列各项年金中，只有现值没有终值的年金是（）。 (A)普通年金 (B)即付年金 (C)永续年金 (D)先付年金 15.从第一期起、在一定时期内每期期初等额收付的系列款项是（）。 (A)先付年金 (B)后付年金 (C)递延年金 (D)普通年金
第二章货币的时间价值 一、货币时间价值的概念 在商品经济中，货币的时间价值是客观存在的。如将资金存入银行可以获得利息，将资金运用于公司的经营活动可以获得利润，将资金用于对外投资可以获得投资收益，这种由于资金运用实现的利息、利润或投资收益表现为货币的时间价值。由此可见，货币时间价值是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称资金的时间价值。 由于货币的时间价值，今天的100元和一年后的100元是不等值的。今天将100元存入银行，在银行利息率10%的情况下，一年以后会得到110元，多出的10元利息就是100元经过一年时间的投资所增加了的价值，即货币的时间价值。显然，今天的100元与一年后的110元相等。由于不同时间的资金价值不同，所以，在进行价值大小对比时，必须将不同时间的资金折算为同一时间后才能进行大小的比较。 二、货币时间价值的计算 为了计算货币时间价值量，一般是用“现值”和“终值”两个概念表示不同时期的货币时间价值。 现值，又称本金，是指资金现在的价值。 终值，又称本利和，是指资金经过若干时期后包括本金和时间价值在内的未来价值。通常有单利终值与现值、复利终值与现值、年金终值与现值。 （一）单利终值与现值 单利是指只对借贷的原始金额或本金支付（收取）的利息。我国银行一般是按照单利计算利息的。 在单利计算中，设定以下符号： P──本金（现值）； i──利率； I──利息； F──本利和（终值）； t──时间。 １．单利终值。单利终值是本金与未来利息之和。其计算公式为： F＝P＋I＝P＋P×i×t＝P(1+ i×t) 例：将100元存入银行，利率假设为10%，一年后、两年后、三年后的终值是多少？（单利计算）
第五章货币的时间价值与利率 重要术语： 利率指一定借贷期限内利息额与本金的比率。 无风险利率通常指国库券的利率。因为政府债券的偿还有税收作为保障，因而本息偿还能力极强，违约风险极低，尤其是中央政府发行的债券违约风险就更低。收益的资本化：即各种有收益的事物，不论其是否是一笔贷放出去的货币资金，甚至也不论它是否为一笔资本，都可以通过收益与利率的对比倒算出它相当雨多大的资本金额，这便是收益的资本化。 单利：就是按照本金直接计算出利息，而不将本期的利息纳入下期的本金进行重复计算。 复利：是将本期的利息计入下一期的本金，滚动（重新）计量利息方式。 固定利率是指在整个借贷期限内，利息按照借贷双方事先约定的利率计算，而不是随市场资金供求状况导致的利率变化进行调整。 浮动利率是指在接待期间内根据市场利率的变化定期进行调整的利率。这种计息方式多用于期限较长的借贷和国际金融市场上的借贷。 实际利率是指物价水平不变从而货币的实际购买力不变时的利率（也可以说在名义利率剔除通货膨胀率之后的利率）。 名义利率包括物价变动率因素的利率。 基准利率：在利率体系中起决定作用的利率，其他利率的变化会随着它的变动而发生变动。 违约风险又称信用风险，是指不能按期偿还本金和支付利息的风险。 利率市场化是指通过市场和价值规律机制，在某一时点上由供求关系决定的利率运行机制，它是价值规律起作用的结果。
复习思考题 试评述利率决定理论的发展脉络，并分析各个理论的内核以及它们之间的逻辑关系。 利率发展史上出现以下几种利率决定理论：马克思的利率决定理论，古典学派的实际利率决定理论，凯恩斯的流动偏好理论，剑桥学派的可贷资金供求理论以及希克斯和汉森的IS-LM模型决定的利率理论。 （一）马克思的利率决定理论 马克思的理论决定理论建立于剩余价值理论的基础之上。他认为利息是职能资本家分割给借贷资本家的一部分剩余价值，而利润是剩余价值的转化形式。利息的这种来源决定了利率水平取决于：（1）社会平均利润率；（2）职能资本家和借贷资本家之间进行分配的比例。所以，正常情况下，利率水平介于0与社会平均利润率之间。至于利率水平的确定主要取决于资金的供求关系及借贷双方的竞争。一般来说，当资金的供给大于需求时利率下降；资金供不应求时利率上升。当然，法律与习惯在利率的决定中也有较大的作用。 马克思的理论决定理论分析了利息的来源，但只是指出了利率的界限，没有分析均衡利率的水平如何决定。 （二）古典学派的实际利率决定理论 古典学派经济学家分析利率决定时关注的是实际利率，因此古典经济学家的利率决理论也叫做实际利率理论。 古典经济学家认为投资的流量是利率的减函数，储蓄流量导致的资金供给是利率的增函数，当投资的流量等于储蓄的流量时均衡的利率就决定了。 图示：略（见课本128页最上面的图） 古典学派的利率决定理论是实际利率决定理论，和马克思的利率决定理论相比是指出了利率决定的实际因素。但是，古典学派的利率决定理论仅仅分析了实物层面的因素，在信用货币制度下，货币因素在理论决定中也有重要的作用，这是古典学派利率决定理论的重要缺陷。 （三）凯恩斯的流动偏好理论 凯恩斯的货币需求理论从货币因素出发分析利率的决定，他认为人们之所以持有货币在于货币与其他资产相比，具有更好的流动性，人们对货币的需求就是对流动性需求。因此，利率取决于货币供求（流动性供给和需求）数量的对比，货币的供给是中央银行决定的外生变量，而货币的需求取决于人们的流动性偏好。在货币供给不变时，如果对流动性的偏好增
第二章货币时间价值和风险 第一节货币时间价值 大纲： 一、货币时间价值的概念 二、货币时间价值的计算 三、货币时间价值计算中的几个特殊问题 一、货币时间价值的概念 自2008年12月23日起，五年期以上商业贷款利率从原来的6.12%降为5.94%，以个人住房商业贷款50万元（20年）计算，降息后每月还款额将减少52元。但即便如此，在12月23日以后贷款50万元（20年）的购房者，在20年中，累计需要还款85万5千多元，需要多还银行35万元余元，这就是资金的时间价值在其中起作用。 （一）概念：货币时间价值，是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为资金时间价值。（the time value of money） （1）货币时间价值是指"增量"，一般以增值率表示； （2）必须投入生产经营过程才会增值； （3）需要持续或多或少的时间才会增值； 货币的时间价值原理正确地揭示了不同时点上资金之间的换算关系，是财务决策的基本依据。 在商品经济中，有这样一种现象：即现在的1元钱和1年后的1元钱其经济价值不相等，或者说其经济效用不同。现在的1元钱，比1年后的1元钱经济价值要大一些，即使不存在通货膨胀也是如此。例如，将现在的1元钱存入银行，假设存款利率为10%，1年后可得到1．10元。这1元钱经过1年时间的投资增加了0.10元，这就是货币的时间价值。在实务中，人们习惯使用相对数字表示货币的时间价值，即用增加价值占投入货币的百分数来表示。例如，前述货币的时间价值为l0%。 （二）表示方式： 1.绝对数：将现在的1元钱存入银行，假设存款利率为10%，1年后可得到1.10元。这1元钱经过1年时间的投资增加了0.10元，这就是货币的时间价值。 2.相对数：前述货币的时间价值为l0%。 （三）从量的规定性来看，货币的时间价值是没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。 马克思曾精辟地论述了剩余价值是如何转化为利润，利润又如何转化为平均利润的，而后，投资于不同行业的资金会获得大体相当的投资报酬率或社会平均的资金利润率。因此在确定时间价值时，应以社会平均资金利润率或平均投资报酬率为基础。当然，在市场经济条件下，投资都或多或少的带有风险，通货膨胀又是客观存在的经济现象，因此，投资报酬率或资金利润率除包含时间价值以外，还包括风险报酬和通货膨胀贴水，在计算时间价值时，后两部分是不应包括在内的。 二、货币时间价值的计算 （一）终值与现值 终值（future value）：又称将来值，是现在一定量现金在未来某一时点上的价值，俗称本利和。比如存入银行一笔现金100元，年利率为10%，一年后取出110元，则110元为终值。 现值（present value）：又称本金，是指未来某一时点上的一定量现金折合到现在的价值。如上例中，一年后的110元折合到现在的价值为100元，这100元即为现值。
第二章资金时间价值计算题及答案 资金时间价值练习 1.某企业购置一台新设备，方案实施时，立即投入20 000元，第二年末又投入15 000元，第4年末又投入10 000元，年利率为5%，问第10年末此设备价值为多少？ 2.某企业从银行贷款，年利率为6%，议定一次贷款分两期偿还。贷款后第2年末偿还10万元，第4年末偿还20万元。问该企业现在从银行可贷款多少钱？ 3.某人出国5年，请你代付房租，每年年末付租金2 500元，若i=5%, (1)若现在付，一次给你多少钱？ (2)若回来付，一次给你多少钱? 4.若年利率6%,半年复利一次,现在存入10万元,5年后一次取出多少? 5.现在存入20万元,当利率为5%,要多少年才能到达30万元? 6.已知年利率12%，每季度复利一次，本金10 000元，则第五年末为多少？ 7.购5年期国库券10万元,票面利率5%,单利计算,实际收益率是多少? 8.年初存入10 000元，若i=10%,每年末取出2 000元，则最后一次能足额提款的时间为第几年？ 9.假设以10%的年利率借得30 000元，投资于某个寿命为10年的项目，每年至少等额收回多少款项方案才可行？ 10.公司打算连续3年每年初投资100万元，建设一项目，现改为第一年初投入全部资金，若i=10%,则现在应一次投入多少？ 11.一项固定资产使用5年,更新时的价格为200 000元,若企业资金成本为12%,每年应计提多少折旧才能更新设备? 12.有甲、乙两台设备，甲的年使用费比乙低2 000元，但价格高10 000元，若资金成本为5%，甲的使用期应长于多少年，选用甲才是合理的？ 13.公司年初存入一笔款项，从第四年末起，每年取出1 000元至第9年取完，年利率10%，期初应存入多少款项？ 若改为从第4年初起取款，其他条件不变,期初将有多少款项？ 14.拟购一房产，两种付款方法： (1)从现在起,每年初付20万,连续付10次,共200万元。 (2)从第五年起,每年初付25万,连续10次,共250万元。 若资金成本5%，应选何方案？
第五章货币的时间价值 财务总监做出的大部分决策都是关于公司的现金流入和流出问题。这些现金流的时间选择非常重要，因为及早地收到现金可以及早地再投资并赚取额外的收益。既然现金流价值的差别由时间学则的不同而产生，财务总监必须衡量这些差别以制订他们的长期投资和财务决策。此外，测定价值差别在制订关于流动资产和流动负债的决策时也非常重要。本章讨论测定货币时间价值的方法，分为4个主要部分，每一部分解决一种类型的财务问题。 第一节末来值总值 一、复利1与终值 未来值总值指利息收入与本金的总和，其中利息是在—定时间内按一特定利率投资。例如，如果中远集团公司按年息6％存入银行100美元，1年后中远集团公司的账户上将有106美元。我们用6%乘以100美元得到所获利息6美元，把这个利息加上原先的100美元得到106美元。或者这样计算，1年后中远集团公司将获得其原先存款的106％，其中100％是本金，6％是利息。这种方法表示如下FV=100(1+0．06) =l00(1.06)=106(美元) 如果中远集团公司把100美元存两年，那么到时中远集团公司有多少钱呢?1年后在中远集团公司的账户上有l00(1+0.06)美元，即 1 国际上流行的是复利计算方式，而我国则采用单利计算方式。我们在本书中采用国际上流行的投资计算方式
106美元。在第2年里，中远集团公司将获得总值6%的利息。因此两年后账户上将有100(1+0．06)美元的106％，表示如下 FV=100(1+0.06)(1+0.06) =100(1+0.06)2=112.36(美元) 两年后，账户上的将有112.36元，这包括本金100美元，利息12.36美元。第1年得到6美元利息，第2年得到6.36美元利息；第2年的利息等于原始存款的6％加上第1年所得利息的6％。利息的利息称做复利。 如果中远集团公司有机会现在得到100美元或两年后得到11 1美元，假定未来两年所有资金的利息都是6％，中远集团公司会选择哪个呢?通过测定两笔款项在同一时间(两年后)的价值做出决定，如果中远集团公司现在100美元并按6％的利息投资，两年后将会得到112.36美元。既然这个价值高于可选的两年后的111美元，中远集团公司将更喜欢现在得到100美元。 将1 00元按6％的利息存两年的未来值可表示为 FV=100(1+0．06)(1+0.06) =100元（0.06)2 可以把这个公式一般化，解决总值按一定利率投资指定时期的未来值问题 FV=P（1+k）(5.1) 式中：FV表示未来值总值；P表示本金或总值；k表示年息，n表示本金投资的年数。 为了阐述式(5.1)的应用，我们计算500美元按l0％的利率存入投资账户3年的未来值，计算如下 FV=500(1+0.1)3 =500(1.331)=665.50(美元)
第二章财务管理基础 本章考情分析 本章考点既有客观题的考点也有主观题的考点，另外作为相关章节的基础和后续相关章节结合综合考察。同时中级财务会计中许多事项的核算也会运用到现值。 本章基本结构框架
第一节货币的时间价值 学习要求： ?1、彻底理解时间价值的概念。 ?2、学会画时间轴。 ?3、重点背诵复利现值、年金现值系数的公式和计算方法，其次背诵其他系数公式。 ?4、学会查系数表。 一、货币时间价值的含义 1、定义：货币时间价值，是指一定量货币资本在不同时点上的价值量差额。 2、本质描述：通常情况下，它相当于没有风险和通货膨胀情况下的社会平均资金利润率，即纯利率理论。它来源于资金进入社会再生产过程后的价值增值，是利润平均化规律发生作用的结果。、 3、内在要求：由于时间价值存在，不同时点的资金量不等，不能直接进行“加减乘除”运算与比较，须折合相同时点才予以进行“加减乘除”运算与比较。 【例题·单选题】下列哪个指标可以用来表示资金时间价值（）。 ?A.企业债券利率 ?B.社会平均利润率 ?C.通货膨胀率极低情况下的国债利率 ?D.无风险报酬率 ?【答案】C ?【解析】应是无风险、无通货膨胀下的社会平均利润率。 二、终值和现值的计算 终值（Future Value），又称将来值，是现在－定量的货币折算到未来某－时点所对应的金额，通常记作F。 现值（Present Value ），是指未来某－时点上－定量的货币折算到现在所对应的金额，通常记作P。 利率（折现率）：i 计息期：n。 时间轴 左边就是0点，右边是n点。一般我们一个格子表示一期。 在0点，通常表示第一期期初，在1点的地方，表示第一 期期末和第二期期初。
第二章货币的时间价值学习建议：一、货币时间价值的概念 1、定义货币时间价值(TVM)是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称资金的时间价值。西方学者观点马克思的观点 2、货币时间价值的内涵货币时间价值是没有风险报酬率和通货膨胀条件下的社会平均利润率，是公司资金利润率的最低度。公司金融中的TVM不是针对风险和通货膨胀因素的投资报酬率，它只是投资在时间上得到的回报，没有任何风险。单纯的货币时间价值率在现实生活中并不容易表现，即使是银行存款利率，也包括通货膨胀率。 3、货币时间价值的表现形式相对数: 时间价值率比较: 存款利率、贷款利率、债券利率、股利率绝对数: 时间价值额二、货币时间价值的计算表示不同时期的货币时间价值的两个概念现值 P：一定量货币在“现在”的价值，也暗指投资起点的本金。终值F ：一定量的货币投资一段时间后的本金和时间价值之和。终值和现值是相对的。货币时间价值的计算有：单利终值与现值复利终值与现值年金终值与现值（一）单利终值与现值单利是指只对借贷的原始金额或本金支付（收取）的利息。我国银行一般是按照单利计算存款利息的。 在单利计算中，设定以下符号： P——本金（现值）； i——利率； I——利息； F——本利和（终值）； t——时间。 1.单利终值：是本金与未来利息之和。其计算公式为： F＝P＋I＝P＋P ×i×t＝P(1+ i×t) 比较概念：贴现值由终值求现值，称为折现，
折算时使用的利率称为折现率。贴现值的计算公式为： P＝F－I ＝F－F×i×t＝F（1-i×t）单利终值计算举例例1：将100元存入银行，利率假设为10%，一年后、两年后、三年后的终值是多少？（单利计算）一年后：100×（1+10%）＝110（元）两年后：100×（1+10%×2）＝120（元）三年后：100×（1+10%×3）＝130（元）单利终值公式： F＝ P(1+ i×t) F＝P＋I＝P＋P×i×t＝P(1+ i×t) 例2：甲某拟存入一笔资金以备三年后使用。假定银行三年期存款年利率为5%，甲某三年后需用的资金总额为34500元，则在单利计息情况下，目前需存入的资金为（）元。 A．30000 B．29803.04 C．32857.14 D．31500 【答案】A 贴现值计算举例某公司有一张带息的商业汇票,半年后到期, 到期值为100万,若企业急需资金,现将商业汇票到银行贴现,年贴现率是5%,问这张商业汇票的现值是多少? （二）复利终值与现值复利，就是不仅本金要计算利息，本金所生的利息在下期也要加入本金一起计算利息（利息资本化），即通常所说的利滚利。在复利的计算中，设定以下符号： F——复利终值； i——利率； P——复利现值； n——期数。 1．复利终值复利终值是指一定数量的本金在一定的利率下按照复利的方法计算出的若干时期以后的本金和利息。复利终值的计算公式为： F＝P×（1+ i）n 复利终值公式中，（1+ i）n
第二章资金时间价值 一、单项选择题 1．资金时间价值的实质是( )。 A.暂缓消费的补偿 B.资金周转使用后的增殖额 C.资金所有者与资金使用者分离的结果 D.时间推移带来的差额价值 2. 资金的时间价值是货币资金在价值运动中形成的一种（） A.客观属性 B.主观属性 C.价值 D.计量方法 3.资金时间价值产生的前提是( )。 A.市场经济的发展 B.银行业务高度发展 C.商品经济的高度发展和借贷关系的普遍存在 D.货币的出现 4.在利润不断资本化的条件下，时间价值应按( )计算。 A.单利 B.年金 C.复利 D.现值 5.下列关于现值的说法中错误的是( )。 A.以后年份收到或付出资金的现在价值 B.可用倒求本金的方法计算 C.现值与时间成正比 D.由终值求现值，叫做贴现 6.某人将现金 1000元存入银行，银行的年利率为 10 %，按单利计算，5年以后该人可得到的本利和是( )元。 A. 1400 B. 1500 C. 1550 D. 1611 7.某人计划 5年后需要现金 2800元，在银行存款年利率为8%，按单利计算的情况下，现在应存入银行( )元。 A. 1906 B. 2000 C: 1900 D. 2100 8.某人将 2000元存入银行，银行年利率 12%，按复利计算，5年后的本利和是( )元。 A. 3200 B. 3440 C. 3524 D. 3550 9.某人准备在 5年后购入电脑一台，价值 10000元，在银行存款年利率为10%，按复利计算的情况下，现应存入现金( )元。 A. 66?0 B. 6300 C. 6500 D. 6210 10.资金的时间价值是在没有风险和通货膨胀下的( )。 A.利息率 B.资金利润率 C.资金利用率 D.投资收益率
第二章货币的时间价值 一、名词解释： 1．货币的时间价值： 是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。 2．终值： 又称本利和，是指资金经过若干时期后，包括本金和时间价值在内的未来价值。 3．复利： 就是不仅本金要计算利息，本金所生的利息在下期也要加入本金一起计算利息，即通常所说的“利滚利”。 4．复利终值： 复利终值是指一定数量的本金在一定的利率下按照复利的方法计算出的若干时期以后的本金和利息。 5．复利现值： 复利现值是指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值，即为取得未来一定本利和现在所需要的本金。 6．递延年金： 递延年金是指第一次收付款发生时间是在第二期或者第二期以后的年金。 1．现金流量： 现金流量是企业在一定时期内的经营过程或一项投资项目的资金投入与收回过程中所发生的现金流出与流入。 二、判断题： 1．货币时间价值的表现形式通常是用货币的时间价值率。（错） 2．实际上货币的时间价值率与利率是相同的。（错） 3．单利现值的计算就是确定未来终值的现在价值。（对） 4．普通年金终值是指每期期末有等额的收付款项的年金。（错） 5．永续年金没有终值。（对） 6．货币的时间价值是由时间创造的，因此，所有的货币都有时间价值。（错） 7．复利的终值与现值成正比，与计息期数和利率成反比。（错） 8．若i>0,n>1,则PVIF 一定小于1。（对） 9．若i>0,n>1,则复利的终值系数一定小于1。（错） 三、单项选择题： 1．A公司于2002年3月10日销售钢材一批，收到商业承兑汇票一张，票面金额为60 000元，票面利率为4%，期限为90天（2002年6月10日到期），则该票据到期值为（ A ）A．60 600（元） B．62 400（元） C．60 799（元） D．61 200（元） 2．复利终值的计算公式是（ B ） A．F＝P·(1+i) B．F＝P·(1+i) n
练习一下下列关于净现金流量的说法中，正确的是（） A 收益 获得的时间越晚、数额越大，其现值越大 B 收益获得的时间越早、 数额越大，其现值越小 C 投资支出的时间越早、数额越小，其现值 越大 D 投资支出的时间越晚、数额越小，其现值越大 * * 【例2-7】： 某公司租一仓库，租期5年，每年年初需付租金12000元，贴现率为 8％，问该公司现在应筹集多少资金？ 解法1 解法2 解法3 【例2-8】i 10%, 4―8年每年年末提2万， 需一次性存入银行多少？0 3 4 5 6 7 8 解：（1）现值法（2）终值法【例2-9】地方政府投资5000万建 公路，年维护费150万，求与此完全等值的现值是多少？（思考： 以1万为标准，发生在10、20、30、50、100年末时的情况，设i 10%， 作比较，看相差多少？）解：常识：当寿命 50年，或题中未出n 时，可把它视作永续年金。【例2-10】15年前投资10000元建厂， 现拟22000元转让，求投资收益率。查复利表可知：时时用线性 插入法得：或由：此误差在使用上可忽略不计解：由得：【例 2-11】当利率为5%时，需要多长时间可使本金加倍？解：根据题 意，利用终值求解为查复利表得：用线性插入法求得：【例2-12】 每半年存款1000元，年利率8%，每季计息一次，复利计息。问五年 末存款金额为多少？解法1：按收付周期实际利率计算半年期实际 利率第一年第二年第三年 第四年第五年 1000 解法3：按计息周期利率，且把
每一次收付看作一次支付来计算 F＝1000 1＋8%／4 18＋1000 1＋8%／4 16＋…＋1000 ＝12028.4元 A＝1000（A／F，2％， 2）＝495元 F＝495（F／A，2％，20）＝12028.5元一季度二 季度三季度四季度一季度二季度三季 度四季度解法2：按计息周期利率，且把每一次收付变为计 息周期末的等额年金来计算例题【例1】：某人每年年初存入银行 5000元，年利率为10％，8年后的本利和是多少【例2】：某公司租 一仓库，租期5年，每年年初需付租金12000元，贴现率为8％，问 该公司现在应筹集多少资金？【例3】：设利率为10％，现存入多 少钱，才能正好从第四年到第八年的每年年末等额提取2万元？ 【例1】：【例2】：【例3】： * :1, 1, 3 :1, 1, 3 * :1, 1, 3 * :1, 1, 3 * * * * * * * * A ? P n 2 3 n - 2 n -1 1 0 三、 资金时间价值的计算公式注意：等差数列的现值永远位于等差G开 始的前2年 + PA 0 1 2 3 n-1 n A1 n-1 G PG 0 1 2 3 n-1 n 2G G 0 §2 资金的时间价值 0 1 2 3 n-1 n P ? A1+ n－1 G A1 A1+G G 2G （n-2）G n-1 G 2.等差系列现金流量n-1 G PG 0 1 2 3 n-1 n 2G G 0 §2 资金的时间价值减去三、资金 时间价值的计算公式 1 等差现值计算（已知G，求P） 2 等差终
第五章货币的时间价值
第五章货币的时间价值 第一节货币的时间价值及其在项目投资评估中的意义 一、货币时间价值的概念 在现实的经济活动中，一项投资活动的周期有长有短。如果投资活动的周期很短，就可以将现金流人与现金流出简单计算得出投资的经济效果。但是，大多数投资活动持续的时间较长，如5年、10年、20年，甚至更长的时间，对投资者来说，投资活动表现为一个时间上有先有后的现金流量序列。此时要客观地评价投资项目的经济效果，不仅要考虑现金流出与现金流人的数额，还必须考虑每笔现金流量发生的时间，即考虑货币的时间价值。 所谓货币的时间价值，是指因时间而引起的货币资金所代表的价值量的变化，即现在一单位货币资金代表的价值量大于以后任何时间同一单位货币资金代表的价值量。货币的价值随收入或支出的时间不同而有所不同。例如，今天收到的l 000元，显然要比两年后收到的l 000元更值钱。这种随着时间而出现的货币价值上的差异，与货币投入到商品生产周转中而引起的价值增值及人们消费的时间偏好等因素有关。了解货币的时间价值，对于项目投资评估至关重要。下面举一个简单例子说明，在两种农用设备的取舍上，是否考虑货币时间价值对决策结果影响很大。 例5—1：某农用设备甲购置安装需用2000元，在其10年的寿命期内，预期每年有100元的年运行费用。另一台农用设备乙则需用1 000兀，在其10年的寿命期内每年的运行费用为200元。若考虑时间价值为零，以及考虑时间价值为10％(即利率为10％)，那么应如何进行选择呢(见表5—1)？ 如果不考虑货币时间价值，即货币时间价值为零，两种方案的总成本完全相同。但货币的时间价值不可能为零，在时间价值为10％的条件下，设备乙的总成本要低(2 614.35 - 2 228.90＝385.45元)。在其他条件相同的情况下，显然购置设备乙为好。