第二讲货币的时间价值 一．关键词： 下列词汇的中文解释主要引用自《英汉现代财会大辞典（修订版）》陈今池编著，中国财政经济出版社，2006年6月第2版 ●time-value of money货币的时间价值 又译为资金的时间价值。简称为TVM。指资金经历一定时期的储蓄存款或投资所产生的利息或收益，可增加其价值。反之，如果资金闲置一定时期，由于失去存款或投资机会，则会减少其价值。折现现值（discounted present value）的计算，即反映了一项投资机会成本的丧失。 资金的时间价值概念在现代财务管理的实务中，已得到广泛的应用，这是因为大部分财务管理决策都必须考虑资金的时间价值，企业现金流量的时间安排是否合理，与财务目标能否顺利实现密切相关。因而必须正确理解资金的时间价值概念，才能做好财务管理工作。 ●present value现在价值 又称现值，或称折现值（discounted value）。缩写为PV。现值概念与资金的时间价值（time value of money）概念两者是密切相关的。所谓资金的时间价值，是指现时收入一元钱，比在未来任何时间的一元钱更为值钱。因而有以下两个不同的货币时间价值：未来值和现值。现值是指将未来的现金价值，折算为现在的现金价值。折算为现值的过程称为现值计算或折现（discounting）。例如，假设市场利率为10%，现在的1000美元，明年将成为1100美元。反过来，明年的1100美元的现值即为1000美元。 ●future value将来价值 又称未来值，终值（terminal value）,复利终值（compound value）。缩写为FV。终值和现值相反，终值是在已知投资金额即现值（present value）、利率和时期的情况下，计算一项投资的复利终值。 ●discount rate ①贴现率②折现率 ①贴现率指商业银行和贴现公司贴现票据所使用的利率，其高低决定于兑现日期的长 短和风险的大小。 ②折现率或指将未来收益改变为现值所使用的市场利率或资本成本率（cost of capital）。 ●cash flow ①现金流②现金流量 ①现金流(cash flow)：指投资者预期从某项特定资产上所能获得的一系列现金。 ②现金流量(cash flow):指表明一个企业或者一项投资在一定时期内现金流入和流出， 用以表明企业获得现金和现金等价物的能力的一种会计报表。又称之为cash flow table。 ●simple interest单利 仅根据贷款的本金计算利息。即在资金借贷期间，每个会计期的利息均按本金计算，未付利息不再计息。在贷款期限较短的情况下，通常使用单利计算。 单利的利息金额是以下三个变量的函数：（1）借贷的原始金额或本金；（2）利率；（3）本金借贷期限的长短。 以PV表示本金，n表示计息期数，i表示利率，FV表示第n期期末的本利和，单利的计算公式为：i ? 单利 = n PV? 采用单利方法计算的资金的将来价值（到期日的本利和）公式为：) =， FV+ 1(ni PV
资金时间价值的计算及解题步骤 （一）利息 1．单利法 ()n i P I P F ?+=+=1 2. 复利法 ()n i P F +=1 ()[] 11-+=n i P I 3.复利率 复利率＝(1+i)n -1 4.名称及符号 F ＝本息和或终值 P ＝本金或现值 I ＝利息 i ＝利率或实际利率 n ＝实际利率计息期数 r ＝名义利率 m ＝名义利率计息期数 (二)实际利率和名义利率 ()nm m r P F +=1 实际利率和名义利率的关系，注意适用条件。 i 计=r/m 实际利率和名义利率的关系，注意适用条件。 (三)复利法资金时间价值计算的基本公式 1．一次支付终值公式 F = P(1+i) n 2．一次支付现值公式 P=F/(1+i)n
3．等额资金终值公式 这种有关F和A的公式中的A-等额资金均表示每年存入 4．等额资金偿债基金公式 5．等额资金回收公式 这种有关P和A的公式中的A-等额资金均表示每年取出 6.等额资金现值公式 注意：若i为名义利率时，i换为r/m,n换为n×m 首先要记住公式，解题时搞清楚是单利还是复利、是实际利率还是名义利率。然后再根据现值P、终值F、等额资金A的已知条件和求知来选择公式。 (三)复利法资金时间价值计算的基本公式
六个资金时间价值的计算公式中有黄色底纹的三个是基本公式：一次支付终值、等额终值、等额现值。另三个是将F/P 、F/A 、P/A 即已知值和求值互换，系数互为倒数，记为也互为倒数。 复利法资金时间价值计算的六个基本公式 1．一次支付终值公式 F = P(1+i) n (1+i)n ——终值系数，记为（F ／P ，i ，n ） 2．一次支付现值公式 P=F/(1+i)n (1+i)-n ——现值系数，记为(P ／F ，i ，n) 3．等额资金终值公式 i i n 11-+——年金终值系数，记为(F ／A ，i ，n) 4．等额资金偿债基金公式 ()1 1-+=n i i F A ()1 1-+n i i ——偿债资金系数，记为(A ／F ，i ，n) 5.等额资金现值公式 ()() n n i i i +-+111——年金现值系数，记为（P/A ，i ，n ） 6．等额资金回收公式 ()()111-++=n n i i i P A
资金时间价值的计算及解题步骤 （一）利息 1．单利法 ()n i P I P F ?+=+=1 2. 复利法 ()n i P F +=1 ()[] 11-+=n i P I 3.复利率 复利率＝(1+i)n -1 4.名称及符号 F ＝本息和或终值 P ＝本金或现值 I ＝利息 i ＝利率或实际利率 n ＝实际利率计息期数 r ＝名义利率 m ＝名义利率计息期数 (二)实际利率和名义利率 ()nm m r P F +=1 实际利率和名义利率的关系，注意适用条件。 i 计=r/m 实际利率和名义利率的关系，注意适用条件。 (三)复利法资金时间价值计算的基本公式 1．一次支付终值公式 F = P(1+i) n 2．一次支付现值公式 P=F/(1+i)n
3．等额资金终值公式 这种有关F和A的公式中的A-等额资金均表示每年存入 4．等额资金偿债基金公式 5．等额资金回收公式 这种有关P和A的公式中的A-等额资金均表示每年取出 6.等额资金现值公式 注意：若i为名义利率时，i换为r/m,n换为n×m 首先要记住公式，解题时搞清楚是单利还是复利、是实际利率还是名义利率。然后再根据现值P、终值F、等额资金A的已知条件和求知来选择公式。 (三)复利法资金时间价值计算的基本公式
六个资金时间价值的计算公式中有黄色底纹的三个是基本公式：一次支付终值、等额终值、等额现值。另三个是将F/P 、F/A 、P/A 即已知值和求值互换，系数互为倒数，记为也互为倒数。 复利法资金时间价值计算的六个基本公式 1．一次支付终值公式 F = P(1+i) n (1+i)n ——终值系数，记为（F ／P ，i ，n ） 2．一次支付现值公式 P=F/(1+i)n (1+i)-n ——现值系数，记为(P ／F ，i ，n) 3．等额资金终值公式 i i n 11-+——年金终值系数，记为(F ／A ，i ，n) 4．等额资金偿债基金公式 ()1 1-+=n i i F A ()1 1-+n i i ——偿债资金系数，记为(A ／F ，i ，n) 5.等额资金现值公式 ()() n n i i i +-+111——年金现值系数，记为（P/A ，i ，n ） 6．等额资金回收公式 ()()111-++=n n i i i P A
货币时间价值 一、单项选择题 1.企业打算在未来三年每年年初存入2000元，年利率2%，单利计息，则在第三年年末存款的终值是（）元。 A.6120.8 B.6243.2 C.6240 D.6606.6 2.某人分期购买一套住房，每年年末支付50000元，分10次付清，假设年利率为3%，则该项分期付款相当于现在一次性支付（）元。（P/A，3%，10）＝8.5302 A.469161 B.387736 C.426510 D.504057 3.某一项年金前4年没有流入，后5年每年年初流入4000元，则该项年金的递延期是（）年。 A.4 B.3 C.2 D.5 4.关于递延年金，下列说法错误的是（）。 A.递延年金是指隔若干期以后才开始发生的系列等额收付款项 B.递延年金没有终值 C.递延年金现值的大小与递延期有关，递延期越长，现值越小 D.递延年金终值与递延期无关
5.下列各项中，代表即付年金终值系数的是（）。 A.[（F/A，i，n＋1）＋1] B.[（F/A，i，n＋1）－1] C.[（F/A，i，n－1）－1] D.[（F/A，i，n－1）＋1] 6.甲希望在10年后获得80000元，已知银行存款利率为2%，那么为了达到这个目标，甲从现在开始，共计存10次，每年末应该存入（）元。（F/A，2%，10）＝10.95 A.8706.24 B.6697.11 C.8036.53 D.7305.94 7.某人现在从银行取得借款20000元，贷款利率为3%，要想在5年内还清，每年应该等额归还（）元。（P/A，3%，5）＝4.5797 A.4003.17 B.4803.81 C.4367.10 D.5204.13 二、多项选择题 1.在期数和利率一定的条件下，下列等式不正确的是（）。 A.偿债基金系数＝1/普通年金现值系数 B.资本回收系数＝1/普通年金终值系数 C.（1＋ｉ）n＝1/（1＋ｉ） －n D.（P/F，i，n）×（F/P，i，n）＝1
第2章资金时间价值 一、本章习题 （一）单项选择题 1.若希望在3年后取得500元，利率为10％，则单利情况下现在应存入银行（）。 A.384.6 B.650 C.375.6 D.665.5 2.一定时期内每期期初等额收付的系列款项称为（）。 A.永续年金 B.预付年金 C.普通年金 D.递延年金 3.某项永久性奖学金，每年计划颁发 50 000元，若年利率为 8％，采用复利方式计息，该奖学金的本金应为（）元。 A.625 000 B.605 000 C.700 000 D.725 000 4.某项存款年利率为6％，每半年复利一次，其实际年利率为（）。 A.12.36％ B.6.09％ C.6％ D.6.6％ 5.某企业从银行取得50000元贷款，10年期，年利率12％，每年末等额偿还。已知年金现值系数（P／A，12％，10）＝5.6502，则每年应付金额为（）元。 A.8849 B.5000 C.6000 D.2825 6.在普通年金终值系数的基础上，期数加l、系数减1所得的结果，在数值上等于（）。 A.普通年金现值系数 B.即付年金现值系数 C.普通年金终值系数 D.即付年金终值系数 7.以10%的利率借得50000元，投资于寿命期为5年的项目，为使该投资项目成为有利的项目，每年至少应收回的现金数额为（）元。 A.10000 B.12000 C.13189 D.8190 8.下列各项中，代表即付年金现值系数的是（）。 A.〔(P/A,i，n＋1)-1〕 B.〔(P/A,i，n＋1)＋1〕 C.〔(P/A,i，n－1)－1〕 D.〔(P/A,i，n－1)＋1〕 9.当银行利率为10%时，一项2年后付款800万元的购货，若按单利计息，相当于第一年初一次现金支付的购价为（）万元。 A.451.6 B.500 C.800 D.480 10.普通年金现值系数的倒数称为（）。 A.复利现值系数 B.普通年金终值系数 C.偿债基金系数 D.资本回收系数 11.大华公司于2010年初向银行存入5万元资金，年利率为8%，每半年复利一次，则第10年末大华公司可得到本利和为（）万元。 A.10 B.8.96 C.9 D.10.96 12.在下列各资金时间价值系数中，与偿债基金系数互为倒数关系的是（）。 A.（P/F,i,n） B.（P/A,i,n） C.（F/P,i,n） D.（F/A,i,n）
二、资金时间价值的计算 （一）基本概念与代号 1.单利与复利 计算利息有两种方法：按照利息不再投资增值的假设计算称为单利；按照利息进入再投资，回流到项目中的假设计算称为复利。设本金为P年利率为i，贷款期限为t，则单利计算期末本利和为 复利计算期末本利和为 根据投资决策分析的性质，项目评估中使用复利来计算资金的时间价值 2.名义利率与实际利率 以1年为计息基础，按照每一计息周期利率乘以每年计息期数，就是名义利率，是按单利的方法计算的。 例如 存款的月利率是6.6‰，1年有12个月，名义利率为7.92%。即6.6‰×12=7.92% 实际利率是按照复利方法计算的年利率。例如存款的月利率为6.6‰，1年有12个月，则年实际利率为：(1+6.6‰)12－1=8.21% 可见实际利率比名义利率要高。在项目评估中使用实际利率 （二）资金时间价值的计算 1.复利值的计算 复利值是现在投入的一笔资金按照一定的利率计算，到计算期末的本利和 F－复利值(或终值)，即在计算期末资金的本利和 P－本金(或现值)，即在计算期初资金的价值 i－利率 t－计算期数 (l+i)t，也被称为终值系数，或复利系数，计作(F/P，i，t)，它表示1元本金按照一定的利率计算到计算期末的本利和。在实际计算中可以直接用现值乘以终值系数来得到复利值。现在项目建设期利息都是按季收取，一般不考虑复利问题。 例1：现在将10万元投资于一个年利率为12%的基金，并且把利息与本金都留在基金中，那么10年后，账户中共有多少钱? P＝10(万元)；i＝12%，t＝10，根据复利值计算公式有 F＝P(F/P，i，t)＝10×3.1058＝31.058(万元) 2.现值的计算 现值是未来的一笔资金按一定的利率计算，折合到现在的价值。现值的计算公式与复利终值计算公式正好相反，即 式中的为现值系数，表示为(P/F，i，t)，现值系数 也可以由现值系数表直接查出，直接用于现值计算 例2：如果要在5年后使账户中积累10万元，年利率为12%，那么现在需要存入多少钱?F ＝10(万元)，i＝12%，t＝5，根据现值计算公式
资金的时间价值的计算及应用 利息的计算 一、资金时间价值的概念 资金是运动的价值，资金的价值是随时间的变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值。 其实质是资金作为生产要素，在扩大再生产及资金的流通中，资金随着时间的变化而产生的增值。 影响资金的时间价值的因素有： 1、资金的使用时间 2、资金的数量大小 3、资金投入和回收的特点 4、资金的周转速度 二、利息和利率的概念 利息是资金时间价值的一种重要表现形式。 利息额作为衡量资金时间价值的绝对尺度。 利息作为衡量资金时间价值的相对尺度。 决定利率的高低的因素有： 1、首先取决于社会平均利润率。在通常条件下，社会平均利润率是利率的最高限度。 2、取决于借贷资本的供求关系。
3、借出资本的风险。 4、通货膨胀。 5、借出资本的期限长短。 三、利率的计算 1、单利 所谓的单利是通常所说的“利不生利”的计息方法，其计算公式： In=P*i单*n 在以单利计息的情况下，总利息与本金、利率以及计息周期成正比关系。 2、复利 所谓复利即：“利生利”、“利滚利”的计息方式。其计算公式： I=P*[（1+i）n-1] 同一笔借款，在利率和计息周期均相同的情况下，用复利计算出的利息金额比用单利计算出的利息金额多。且本金越大、利率越高、计息周期越多时，两者的差距就越大。 资金等值计算及应用 这些不同时期、不同数额但“价值等效”的资金成为等值，又叫等效值。 一、现金流量概念 在考察对象整个期间各时点t上实际发生的资金流出或资金流入成为现金流量。 流出系统的资金称为现金流出，用符号（CO）t表示。 流入系统的资金称为现金流入，用符号（CI）t表示。
第二讲公司金融的基本理念 第一节货币的时间价值 一、货币的时间价值 （一）货币时间价值的含义 货币时间价值是指货币资金经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为资金时间价值。也就是说货币时间价值是货币随时间的推移所产生的增值。 例如：假设银行存款利率为10%，现在将1元钱进行银行，1年以后取得的资金为1.1元，其中的0.1元就是1元钱的时间价值。 （二）货币时间价值的形成 货币时间价值的产生是货币所有权和使用权分离的结果。 1、在商品生产和商品交换的初期，货币时间价值表现为高利贷形式。 2、资本主义社会，货币时间价值表现为借贷资本的利息。 3、资金时间价值实现的基础是：只有当资金参加到社会再生产过程中，实现了劳动要素的相互结合，创造出剩余价值，价值才能实现增值。 （三）货币时间价值的来源或产生原因 1、因为利息的存在，投资在将来需要更多的货币量。 2、货币的购买力会因通货膨胀的影响而对时间改变。 3、一般来说，预期收益具有不确定性。 4、即期消费偏好的存在，放弃即期消费必须获得更多的补偿（节欲说）。 （四）货币时间价值的实质 资金时间价值的实质，是在只考虑时间因素而不考虑风险和通货膨胀的条件下全社会平均的无风险报酬率。 二、单利和复利的现值与终值 （一）相关概念 1、单利与复利 单利（Simple Interest）就是只以本金作为计算利息的基数，而不考虑利息再产生的利息。 复利（Compound Interest）是指以本金和累计利息之和作为计算利息的基数/，也就是通常所说的“利滚利”。 2、现值与终值 现值（PV）是指在一定利率条件下，未来某一时间的一定量资金现在的价值。如：10年后的100元，现在是多少？ 终值（FV）是指在一定的利率条件下，一定量资金在未来某一时间所具有的价值，即货币的本利和。如：现在的1000元5年后值多少？ （二）单利的终值和现值 1、单利终值 单利法计息结果： __周期期初值计息基数期内利息期末本利和 1 P P Pr P(1+r)
1Z101000 工程经济 工程经济所涉及的内容是工程经济学的基本原理和方法。工程经济学是工程与经济的交叉学科，具体研究工程技术实践活动的经济效果。它在建设工程领域的研究客体是由建设工程生产过程、建设管理过程等组成的一个多维系统，通过所考察系统的预期目标和所拥有的资源条件，分析该系统的现金流量情况，选择合适的技术方案，以获得最佳的经济效果。运用工程经济学的理论和方法可以解决建设工程从决策、设计到施工及运行阶段的许多技术经济问题，比如在施工阶段，要确定施工组织方案、施工进度安排、设备和材料的选择等，如果我们忽略了对技术方案进行工程经济分析，就有可能造成重大的经济损失。通过工程经济的学习，有助于建造师增强经济观念，运用工程经济分析的基本理论和经济效果的评价方法，将建设工程管理建立在更加科学的基础之上。 1Z101010资金时间价值的计算及应用 人们无论从事何种经济活动，都必须花费一定的时间。在一定意义上讲，时间是一种最宝贵也是最有限的“资源”。有效地使用资源可以产生价值。所以，对时间因素的研究是工程经济分析的重要内容。要正确评价技术方案的经济效果，就必须研究资金的时间价值。 1Z101011 利息的计算 一、资金时间价值的概念 在工程经济计算中，技术方案的经济效益，所消耗的人力、物力和自然资源，最后都是以价值形态，即资金的形式表现出来的。资金运动反映了物化劳动和活劳动的运动过程，而这个过程也是资金随时间运动的过程。因此，在工程经济分析时，不仅要着眼于技术方案资金量的大小（资金收入和支出的多少）。而且也要考虑资金发生的时间。资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值。其实质是资金作为生产经营要素，在扩大再生产及其资金流通过程中，资金随时间周转使用的结果。 影响资金时间价值的因素很多，其中主要有以下几点： 1 ?资金的使用时间。在单位时间的资金增值率一定的条件下，资金使用时间越长，则资金的时间价值越大；使用时间越短，则资金的时间价值越小。 2 ?资金数量的多少。在其他条件不变的情况下，资金数量越多，资金的时间价值就越多；反之，资金的时间价值则越少。 3 .资金投人和回收的特点。在总资金一定的情况下，前期投入的资金越多，资金的负效益越大；反之，后期投入的资金越多，资金的负效益越小。而在资金 回收额一定的情况下，离现在越近的时间回收的资金越多，资金的时间价值就越多；反之，离现在越远的时间回收的资金越多，资金的时间价值就越少。 4 ?资金周转的速度。资金周转越快，在一定的时间内等量资金的周转次数越多，
第四章工程经济 第一节资金的时间价值及其计算 一、内容提要 1.现金流量 2．资金的时间价值 3．利息计算 4．等值计算 5.名义利率和有效利率 二、重点、难点分析 重点与难点主要涉及等值计算和名义利率和有效利率的计算。 三、内容讲解 一、现金流量与资金的时间价值 （一）现金流量 1.现金流量的含义 在工程经济分析中，通常将所考察的对象视为一个独立的经济系统。在某一时点t流入系统的资金称为现金流入，记为CIt；流出系统的资金称为现金流出，记为COt；同一时点上的现金流入与现金流出的代数和称为净现金流量，记为NCF或（CI－CO）t。现金流入量、现金流出量、净现金流量统称为现金流量。 2.现金流量图 现金流量图是一种反映经济系统资金运动状态的图式，运用现金流量图可以全面、形象、直观地表示现金流量的三要素：大小（资金数额）、方向（资金流入或流出）和作用点（资金的发生时间点）。如图4.1.1所示。 A A A A A A1A2 图4.1.1 现金流量图
现金流量图的绘制规则如下： （1）横轴为时间轴，零表示时间序列的起点，n表示时间序列的终点。轴上每一间隔代表一个时间单位（计息周期），可取年、半年、季或月等。整个横轴表示的是所考察的经济系统的寿命期。 （2）与横轴相连的垂直箭线代表不同时点的现金流入或现金流出。在横轴上方的箭线表示现金流入（收益）；在横轴下方的箭线表示现金流出（费用）。 （3）垂直箭线的长短要能适当体现各时点现金流量的大小，并在各箭线上方（或下方）注明其现金流量的数值。 （4）垂直箭线与时间轴的交点即为现金流量发生的时点。 例题：关于现金流量图绘制规则的说法，正确的有（）。 A.横轴为时间轴，整个横轴表示经济系统寿命期 B.横轴的起点表示时间序列第一期期末 C.横轴上每一间隔代表一个计息周期 D.与横轴相连的直箭线代表现金流量 E.谁直箭线的长短应体现各时点现金流量的大小 【答案】ACD 【解析】现金流量图的绘制规则：横轴为时间轴，轴上每一间隔代表一个时间单位（计息周期），整个横轴表示的是所考察的经济系统的寿命期；与横轴相连的垂直箭线代表不同时点的现金流入或现金流出；在横轴上方的剪线表示现金流入，在横轴下方表示现金流出；垂直箭线的长短要能适当体现各时点现金流量的大小；垂直箭线与时间轴的交点即为现金流量发生的时点。 （二）资金的时间价值 1.资金时间价值的概念 如果将一笔资金存入银行会获得利息，投资到工程项目中可获得利润。而如果向银行借贷，也需要支付利息。这反映出资金在运动中，会随着时间的推移而变动。变动的这部分资金就是原有资金的时间价值。 2.利息与利率 利息是资金时间价值的一种重要表现形式。通常，用利息额作为衡量资金时间价值的绝对尺度，用利率作为衡量资金时间价值的相对尺度。 （1）利息。在借贷过程中，债务人支付给债权人超过原借贷款金额（常称作本金）的部分，就是
第四章资金的时间价值 1．某人存入银行1 000元，年利率为9%，分别用单利和复利计算3年后获本利和各多少？ 2．现有两个存款机会，一为投资1 000万元，期限3年，年利率7%，单利计算；二为同样投资及年限，单利率6%，按复利计算，应选择哪种方式？ 3．某企业向银行贷款，第1年初借入10万元，第3年初借入20万元，利率为10%，第4年末偿还25万元，并打算第5末一次还清。试计算第5年末应偿还多少？并画出以借款人（企业）为立脚点的现金流量图和以贷款人（银行）为立脚点的现金流量图。 4．下列一次支付的终值F为多少？ （1）年利率12%，存款1 000元，存期6年 （2）年利率10%，投资15万元，5年后一次回收。 5．下列期终一次支付的现值为多少？ （1）年利率5%，第5年末4 000元。 （2）年利率10%，第10年末10 000元。 6．下列等额支付的终值为多少？ （1）年利率6%，每年年末存入银行100元，连续存款5年。 （2）年利率10%，每年年末存入银行200元，连续存款10年。 7．下列等额支付的现值为多少？ （1）年利率8%，每年年末支付100元，连续支付8年。 （2）年利率10%，每年年末支付500元，连续支付6年。 8．下列终值的等额支付为多少？ （1）年利率6%，每年年末支付一次，连续支付10年，10年末积累金额10 000元。 （2）年利率8%，每年年末支付一次，连续支付6年，6年末积累金额5 000元。 9．下列现值的等额支付为多少？ （1）年利率6%，借款2 000元，计划借款后的第一年年末开始偿还，每年偿还一次，分4年还清。 （2）年利率8%，借款4万元，借款后第1年年末开始偿还，每年末偿还一次，分10年还清。 10．某建设项目投资贷款200万元，银行要求4年内等额回收全部投资贷款，已知贷款利率为8%，那么该项目年净收益应为多少才可按期偿还贷款？ 11．建设银行贷款给某建设单位，年利率为5%，第1年初贷给3 000万元，第2年初贷给2 000万元，该建设单位第3年末开始用盈利偿还贷款，按协议至第10年末还清。问该建设单位每年末应等额偿还多少？ 12．某建筑企业7年前用3 500元购买了一台机械，每年用此机械获得收益为750元，在第1年时维护费为100元，以后每年递增维护费20元，该单位打算现在（第7年末）转让出售，问若年利率为10%，最低售价应为多少？ 13．某人计划从1年后开始存入500元，并预计要在9年之内每年存款额将逐年增加100元，若年利率是5%，问该项目投资的现值是多少？ 14．某技术转让项目，合同规定甲方向乙方第1年支付费用4万元，而后每年以j=6%递增支付，直到第10年，若银行利率为10%，求与之等值的现值、终值和年值各为多少？ 15．某企业采用每月月末支付300元的分期付款方式购买一台价值6 000元的设备，共分24个月付完。问名义利率是多少？ 16．一笔10万元的贷款，名义年利率8%，每季复利一次，问2年后的本利和为多少？
第二章资金时间价值计算题及答案 资金时间价值练习 1.某企业购置一台新设备，方案实施时，立即投入20 000元，第二年末又投入15 000元，第4年末又投入10 000元，年利率为5%，问第10年末此设备价值为多少？ 2.某企业从银行贷款，年利率为6%，议定一次贷款分两期偿还。贷款后第2年末偿还10万元，第4年末偿还20万元。问该企业现在从银行可贷款多少钱？ 3.某人出国5年，请你代付房租，每年年末付租金2 500元，若i=5%, (1)若现在付，一次给你多少钱？ (2)若回来付，一次给你多少钱? 4.若年利率6%,半年复利一次,现在存入10万元,5年后一次取出多少? 5.现在存入20万元,当利率为5%,要多少年才能到达30万元? 6.已知年利率12%，每季度复利一次，本金10 000元，则第五年末为多少？ 7.购5年期国库券10万元,票面利率5%,单利计算,实际收益率是多少? 8.年初存入10 000元，若i=10%,每年末取出2 000元，则最后一次能足额提款的时间为第几年？ 9.假设以10%的年利率借得30 000元，投资于某个寿命为10年的项目，每年至少等额收回多少款项方案才可行？ 10.公司打算连续3年每年初投资100万元，建设一项目，现改为第一年初投入全部资金，若i=10%,则现在应一次投入多少？ 11.一项固定资产使用5年,更新时的价格为200 000元,若企业资金成本为12%,每年应计提多少折旧才能更新设备? 12.有甲、乙两台设备，甲的年使用费比乙低2 000元，但价格高10 000元，若资金成本为5%，甲的使用期应长于多少年，选用甲才是合理的？ 13.公司年初存入一笔款项，从第四年末起，每年取出1 000元至第9年取完，年利率10%，期初应存入多少款项？ 若改为从第4年初起取款，其他条件不变,期初将有多少款项？ 14.拟购一房产，两种付款方法： (1)从现在起,每年初付20万,连续付10次,共200万元。 (2)从第五年起,每年初付25万,连续10次,共250万元。 若资金成本5%，应选何方案？
P=F?(P/F,I,n) F=A?(F/A, i,n) A=F?(A/F,i,n) A=P?（A/P,i,n） P=A?(P/A,I,n) 在什么情况下使用以上公式？上述公式之间相互关系？ F=P?(F/P,i,n) 复利终值的计算公式为：F=P·(1+i)n(次方) 式中(1+i)n简称“复利终值系数”，记作(F/P,i，n)。 复利现值与复利终值互为逆运算，其计算公式为：P=F·(1+i) -n(次方) 式中(1+i) -n简称“复利现值系数”，记作(P/F,i，n)。 年金终值的计算 年金终值是指在一定的时期内，每隔相同的时间收入或支出一笔相等金额，在到期时按复利计算的本利和。其计算公式为:F＝A[(1+i)n-1]/i=A(F/A,i,n)式中的[(1+i)n-1]/i称为年金终值系数；一般表示为(F/A,i,n）。 年金现值的计算 年金现值是指将在一定时期内按相同时间间隔在每期期末收入或支付的相等金额折算到第一期初的现值之和。其计算公式为:P=A[(1+i)n-1]/[i(1+i)n]=A(P/A,i,n)式中的[(1+i)n-1]/[i(1+i)n]称为年金现值系数，一般表示为（P／A,i,n) 假设你现在往银行里面存入100块钱，年利率是5%，那么过5年后你能从银行里面取多少钱？ 第一年末你账户的钱是（1+5%）100 第二年末你账户的钱是（1+5%）（1+5%）100 以此类推 第五年年末你账户的钱是100（1+5%）^5 因此发现终值F=P（1+i）^n
复利终值的计算公式为：F=P·(1+i)n(次方) 式中(1+i)n简称“复利终值系数”，记作(F/P,i，n)。 复利现值与复利终值互为逆运算，其计算公式为：P=F·(1+i) -n(次方) 式中(1+i) -n简称“复利现值系数”，记作(P/F,i，n)。 年金终值的计算 年金终值是指在一定的时期内，每隔相同的时间收入或支出一笔相等金额，在到期时按复利计算的本利和。其计算公式为:F＝A[(1+i)n-1]/i=A(F/A,i,n)式中的[(1+i)n-1]/i称为年金终值系数；一般表示为(F/A,i,n）。 年金现值的计算 年金现值是指将在一定时期内按相同时间间隔在每期期末收入或支付的相等金额折算到第一期初的现值之和。其计算公式为:P=A[(1+i)n-1]/[i(1+i)n]=A(P/A,i,n)式中的[(1+i)n-1]/[i(1+i)n]称为年金现值系数，一般表示为（P／A,i,n) 现值系数有2种：a.年金现值系数：(P/A,i,n )=（1-(1+i)的负N次方）/ i ；b.复利现值系数：(P/F,i,n ))=(1+i)的负N次方。 终值系数也有2种：a.年金终值系数：(F/A,i,n )=（(1+i)的N次方-1）/ i ；b.复利终值系数：(F/P,i,n )=(1+i)的N次方。其中i表示利率。 一般题目中现值、终值系数都会给出，但表示的方式为(P/A,i,n )，(F/A,i,n )，所以你只需记住这些公式符号代表的含义。 F=A?(F/A, i,n) 这事个有效利率的问题吧P/F,i,m 就是已知F（本利和）i （利息）m（计息周期）因为有个r（名义利率）=i*m 所以相当于P=F（P/F，r/m，mn）这个地方的利息实际为i，计息期数为mn。 扩展公式P=F（1+i）^-n 把i=r/m n=mn代进去就好了。P=F（1+r/m）^-mn 举例：r=12%是名义年利率。前提：复利计算，每月计息一次。月实际利率 =12%/12=1%,而实际年利率=（1+1%）^12=12.68% 追问 额·前面那个公式扩展开来是：Ax1-(1+i)^-n/i```你可以用我这个格式把后面那个公式扩展给我吗~ 回答 P=F（1+r/m）^-mn这个就是扩展公式了，因为你说的那个（P/A,i,n）是知道每期交款，一期期累计得出你那个Ax1-(1+i)^-n/i``` ，这个是知道期末的本息和，
本次讲课的主要内容
第二讲: 货币的时间价值
? 时间价值的概念 ? 现值和现金流贴现 ? 复利计息 ? 年金的计算
目标
复利和贴现概念与应用 现实生活金融决策
1 2011年春
? 通货膨胀和现金流贴现 ? 阅读：《金融学》第四章
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?黄健梅
一、货币的时间价值 Time Value of Money
? 当前持有一定数量的货币（1元，1美元，1欧元）比未 当前持有一定数量的货币（1 元，1 美元，1 来获得的等量货币具有更高的价值。 – 现在1元钱的将来价值大于1元；将来1元钱的现在价值 现在1 ；将来1 小于1元。 – 对现在和未来的货币支付/现金流进行估值 ? 货币之所以具有时间价值，至少有三个因素：
– 货币可用于投资，获取利息，从而在将来拥有更多的货 币量 – 货币的购买力会因通货膨胀的影响而随时间改变 – 未来的预期收入具有不确定性(风险) 未来的预期收入具有不确定性( 风险)
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二、终值与复利
? 复利（Compound Interest） 复利（Compound Interest） – 利息的利息 ? 单利（Simple Interest） 单利（Simple Interest） – 本金的利息 ? 终值（Future Value，FV） 终值（Future Value， FV） – 今天的投资在未来时刻的价值 ? 现值（Present Value，PV） 现值（Present Value， PV） – 当前的价值 – 投资期期初的价值 ? 投资方案中的现值和终值的计算：财务管理学/公司金融中 投资方案中的现值和终值的计算：财务管理学/ 的重点。
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（1）所谓复利也称利上加利，是指一笔存款或者投资获得回报之后，再连本带利进行新一轮投资的方法。 （2）复利终值是指本金在约定的期限内获得利息后，将利息加入本金再计利息，逐期滚算到约定期末的本金之和。 （3）复利现值是指在计算复利的情况下，要达到未来某一特定的资金金额，现在必须投入的本金。 例如：本金为50000元，利率或者投资回报率为3％，投资年限为30年，那么，30年后所获得的利息收入，按复利计算公式来计算就是：50000×（1＋3％）30 由于，通胀率和利率密切关联，就像是一个硬币的正反两面，所以，复利终值的计算公式也可以用以计算某一特定资金在不同年份的实际价值。只需将公式中的利率换成通胀率即可。 这均是时间价值问题，简单来讲，今天的100元不等于5年后的100元，那5年后的100元相当于今天的多少呢？这就需要贴现，即用100乘以期限为5，相应利率的复利现值系数,而如果要知道今天的100元相当于5年后的多少呢？则用100乘以复利终值系数，也就是求本利和。这里的复利终值系数和复利现值系数都是在复利计算下推出的。（一次性收付款） 年金是每隔相同时间就发生相等金额的收付款，比如房租，如果发生时间在每期期末，则称为普通年金，如果以后5年中每年末可以得到100元，相当于今天能得多少（从时间价值考虑，肯定不是500元）就要用100乘以普通年金现值系数 ,反之，比如每年末存银行100元，在复利下5年能得到多少？则用100乘以年金终值系数 复利终值系数、复利现值系数是针对一次性收付款，而年金终值系数和年金现值系数是系列收付款，而且是特殊的系列收付款 不知道明白没有，最好能看看财务管理中时间价值章节 终值的计算 终值是指货币资金未来的价值，即一定量的资金在将来某一时点的价值，表现为本利和。 单利终值的计算公式：f＝p（1＋r×n） 复利终值的计算公式：f ＝ p（1＋r）n 式中f表示终值；p表示本金；r表示年利率；n表示计息年数 其中，（1＋r）n称为复利终值系数，记为fvr，n，可通过复利终值系数表查得。 现值的计算 现值是指货币资金的现在价值，即将来某一时点的一定资金折合成现在的价值。 单利现值的计算公式： 复利现值的计算公式： 式中p表示现值；f表示未来某一时点发生金额；r表示年利率；n表示计息年数 其中称为复利现值系数，记为pvr，n，可通过复利现值系数表查得。 注意：在利率（r）和期数（n）一定时，复利现值系数和复利终值系数互为倒数。 年金 年金是在一定时期内每隔相等时间、发生相等数额的收付款项。在经济生活中，年金的现象十分普遍，如等额分期付款、直线法折旧、每月相等的薪金、等额的现金流量等。年金按发生的时间不同分为：普通年金和预付年金。普通年金又称后付年金，是每期期末发生的年金；预付年金是每期期初发生的年金。 （1）普通年金终值 将每一期发生的金额计算出终值并相加称为年金终值。 普通年金终值计算公式为： 其中，称为年金终值系数，记为fvar，n，可通过年金终值系数表查得。 （2）普通年金现值
（金融保险）金融工程讲义第二讲货币的时间价值
第二讲货币的时间价值 壹．关键词： 下列词汇的中文解释主要引用自《英汉现代财会大辞典（修订版）》陈今池编著，中国财政经济出版社，2006年6月第2版 ●time-valueofmoney货币的时间价值 又译为资金的时间价值。简称为TVM。指资金经历壹定时期的储蓄存款或投资所产生的利息或收益，可增加其价值。反之，如果资金闲置壹定时期，由于失去存款或投资机会，则会减少其价值。折现现值（discountedpresentvalue）的计算，即反映了壹项投资机会成本的丧失。 资金的时间价值概念在现代财务管理的实务中，已得到广泛的应用，这是因为大部分财务管理决策都必须考虑资金的时间价值，企业现金流量的时间安排是否合理，和财务目标能否顺利实现密切相关。因而必须正确理解资金的时间价值概念，才能做好财务管理工作。 ●presentvalue当下价值 又称现值，或称折现值（discountedvalue）。缩写为PV。现值概念和资金的时间价值（timevalueofmoney）概念俩者是密切相关的。所谓资金的时间价值，是指现时收入壹元钱，比在未来任何时间的壹元钱更为值钱。因而有以下俩个不同的货币时间价值：未来值和现值。现值是指将未来的现金价值，折算为当下的现金价值。折算为现值的过程称为现值计算或折现（discounting）。例如，假设市场利率为10%，当下的1000美元，明年将成为1100美元。反过来，明年的1100美元的现值即为1000美元。 ●futurevalue将来价值 又称未来值，终值（terminalvalue）,复利终值（compoundvalue）。缩写为FV。终值和现值相反，终值是在已知投资金额即现值（presentvalue）、利率和时期的情况下，
资金的时间价值及计算 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT
资金的时间价值及计算 一、资金的时间价值 社会的生产过程也是资金运动的过程。在生产过程中投入了资金，由于人的劳动，增加了新的财富，资金实现了增殖。资金的增殖不仅与投入的资金的数量有关，而且与投入的时间，占用的时间有关。投入的时间不同，占用的时间不同，资金增殖也就不同。资金随时间而增殖的能力称为资金的时间价值，也称为货币的时间价值。 在技术经济分析中，需要把不同时间点上的现金流量折算为同一时间点上的现金流量进行比较。 二、复利公式 计算利息分为单利和复利两种。计息的时间单位称为单位计息期(如年、月、季度等)。单利法是对本金计息，而不对利息再计利息。所以用单利法计算的利息与计息的时间成正比。 设P代表本金，ｎ代表计息期数，i代表计息期的利率，则用单利法计算n个计息期数后本利和F为： F=P(1+n i) 复利除了本金计息以外，利息还要再计利息。用复利法计算n个计息期数后本利和F为： F=P(1+i)n 根据数学分析可知，当i>0时，恒有(1+i)n>(1+ni)。就是说，对相同的本金、相同的利率和计息期数，用复利法计算的本利和总是大于用单利法计算的本利和，当本金P越大，利率i越高，计息期数n越长时，两者的差别就越大。
技术经济分析中，绝大多数情况是采用复利计息的。复利计息的系数常用的有七个。 1．复利终值系数 已知现值P ，利率为i ，计息期数为n ，则复利终值F 为： F=P(1+i)n (1+i)n 称为复利终值系数或一次偿付复利系数；用符号(F/P ，i ，n)来表示。 例 : 某人把1000元钱存入银行，每年利率为6％，5年之后全部取出，可得多少元 F=P(F ／P ，i ，n) =1000(F ／P ，6％，5) =1000×=(元) 现金流量图见图 2．复利现值系数 已知将来值F 由F=P(1+i)n 得: P=F n i ) 1(1+ n i )1(1+称为复利现值系数或一次偿付现值系数，用符号(P/F ，i ，n)来表示。 例: 某人拟在2020年末取得10000元存款，如果银行的年利率为9％，那么在2006年初要存入多少现款 P=F(P/F ，i ，n)
第二章资金时间价值 一、单项选择题 1．资金时间价值的实质是( )。 A.暂缓消费的补偿 B.资金周转使用后的增殖额 C.资金所有者与资金使用者分离的结果 D.时间推移带来的差额价值 2. 资金的时间价值是货币资金在价值运动中形成的一种（） A.客观属性 B.主观属性 C.价值 D.计量方法 3.资金时间价值产生的前提是( )。 A.市场经济的发展 B.银行业务高度发展 C.商品经济的高度发展和借贷关系的普遍存在 D.货币的出现 4.在利润不断资本化的条件下，时间价值应按( )计算。 A.单利 B.年金 C.复利 D.现值 5.下列关于现值的说法中错误的是( )。 A.以后年份收到或付出资金的现在价值 B.可用倒求本金的方法计算 C.现值与时间成正比 D.由终值求现值，叫做贴现 6.某人将现金 1000元存入银行，银行的年利率为 10 %，按单利计算，5年以后该人可得到的本利和是( )元。 A. 1400 B. 1500 C. 1550 D. 1611 7.某人计划 5年后需要现金 2800元，在银行存款年利率为8%，按单利计算的情况下，现在应存入银行( )元。 A. 1906 B. 2000 C: 1900 D. 2100 8.某人将 2000元存入银行，银行年利率 12%，按复利计算，5年后的本利和是( )元。 A. 3200 B. 3440 C. 3524 D. 3550 9.某人准备在 5年后购入电脑一台，价值 10000元，在银行存款年利率为10%，按复利计算的情况下，现应存入现金( )元。 A. 66?0 B. 6300 C. 6500 D. 6210 10.资金的时间价值是在没有风险和通货膨胀下的( )。 A.利息率 B.资金利润率 C.资金利用率 D.投资收益率