一、（10分）如图所示悬臂梁OA ，O 端固定，在其底部有一光滑曲面4cx w =，其中c 为已知常数。已知梁的抗弯刚度为EI ，长为l ，问在梁上作用何种形式载荷才能使梁恰好与曲面重合且不产生压力。
EI -EI -EI -
当x=l 时 F S =212EIcl M -=
二．（10分）等截面多跨梁如图所示，C 处为中间铰，受均布荷载作用。试画出该梁挠曲线的大致形状。
弯矩图
挠曲线大致形状 4cx A
x 题一图 荷载图 EIcl 2
三、（10分）图示梁AB 弯曲刚度为EI ，抗弯截面系数为W ，B 端由拉压刚度为EA 的杆BD 连接，已知23
1Aa I =。若重量为P 的重物以水平速度v 冲击在梁的中点C 处，求杆BD 和梁AB 内的最大冲击动应力。
=?st
st 杆
σst 梁σ3
22
4gPa EI v g
v K =?=st d 杆杆st d d σσK
=
梁梁st d d σσK =
四．（10分）图示钢筋AD 长度为3a ，总重量为W ，对称地放置于宽为a 的刚性平台上。试求钢筋与平台间的最大间隙δ。设EI 为常量。
EI
Wa EI a a W EI a a W EI ql EI l M 115219384352166384521634442e =-?=-?=δ
题三图
26a a
W 26a a W W q =
五．（10分）以绕带焊接而成的圆管如图所示，焊缝为螺旋线。管的内径d=300mm，壁厚t=1mm，内压p=0.5MPa。求沿焊缝斜面上的正应力和切应力。
焊缝斜面上一点单元体
MPa
5.
37
10
1
4
10
300
10
5.0
43
3
6
=
?
?
?
?
?
=
=
-
-
t
pd
x
σ
MPa
75
2
=
=
t
pd
y
σ，0
=
xy
τ
沿焊缝斜面上的正应力和切应力
MPa
53
)
80
cos(
2
75
5.
37
2
75
5.
37
2
sin
2
cos
2
2
=
??
?
??
?
-
-
+
+
=
-
-
+
+
=
α
τ
α
σ
σ
σ
σ
σ
αxy
y
x
y
x
MPa
5.
18
)
80
sin(
2
75
5.
37
2
cos
2
sin
2
=
??
?
??
?
-
-
=
-
-
=
α
τ
α
σ
σ
τ
αxy
y
x
六．（10分）两根钢轨铆接成组合梁，其连接情况如图所示。每根钢轨的横截
面积A=8000mm2，形心距离底边的高度c = 80mm，每一钢轨横截面对其自身
形心轴的惯性矩4
4
1
m m
10
1600?
=
Z
I，铆钉间距s =150mm，直径mm
20
=
d，
许用切应力MPa
95
]
[=
τ。若梁内剪力kN
50
S
=
F，试校核铆钉的剪切强度。不
考虑上下两钢轨间的摩擦。
组合梁横截面对z轴的惯性矩
4
6
12
2
8
2
1
m
10
4.
133
)
10
8000
80
10
1600
(
2
)
(
2-
-
-?
=
?
?
+
?
?
=
+
?
=A
c
I
I z
z
F S
F S
M M
1
1
z
题三图
σ
铆钉连接处的纵向截面切应力z
zC bI S F *=S τ 每个铆钉承受的剪力为
kN
85.17104.1332101501080108000105021216
3363=?????????=??=??=----*sb bI S F sb F z
zC S S τ铆 铆钉横截面上切应力[]τMPa 85.5610201085.17446
232
<=????==-ππτd F 铆
铆S 所以铆钉满足剪切强度要求。
七．（10分）如图所示，钢制曲拐的横截面直径为20mm ，C 端与钢丝相连，钢丝的横截直径为1mm 。曲拐和钢丝的弹性模量同为GPa 200=E ，GPa 84=G 。若钢丝的温度降低C 80 ，且C /10126 -?=α，试求（1）曲拐截面A 的顶点的应力状态，（2）C 点的垂直位移。
题七图 T
（1）一次静不定，建立相当系统。
正则方程：01111=?+t X δ
m/N 1094.81413.06.03.0)6.03226.03.03223.0(15P 2211-?=??+??+??+??=EA
GI EI δ m 103848041012561--?-=???-=?-=?t l t α
N 431111=?-=δt
X 曲拐截面A 的顶点的应力状态图
MPa 87.3210206.0433232
9
331=????===-ππσd a X W M MPa 22.810
203.0431616
9331
P =????===-ππτd b X W T C 点的垂直位移
-?=-?=-5110384EA l X t l w C αm 104.2744
10110200443569--?=?????π
八．（15分）如图所示矩形截面压杆，截面尺寸为mm 40mm 80?，在图(a)所示平面内（x-y 面，正视图）两端铰支，1=μ。在图(b)所示平面内（x-z 面，俯视图）可取8.0=μ。材料为Q235钢，100P =λ，600=λ，206=E GPa ，304=a MPa ，12.1=b MPa ，试求该压杆的临界力。
题八图
x σ
图(a)中，5.8608
.0289.021=??=
=z a i l μλ 图(b)中，4.13804.0289.028.0=??==y b i l μλ 所以在图(b)中，(x-z 面内)易失稳，细长杆
kN 3.3391040804
.1381020614.3629
222cr =?????==-A E F λπ
九、（15分）试求图示平面刚架点E 的水平位移。设各杆抗弯刚度均为EI 。（计算中可忽略轴力和剪力的影响）
单位荷载法：
q
2 ql /2 222+
EI
ql l l ql l l ql l l ql EI w C 6)4
8324222221(14
222-=???+??--???-=
（方向向左）
2012材料力学竞赛试题与答案 一.（10分）图示杆系中，杆6比设计长度略短，误差为δ，诸杆的刚度同为EA ，试求将杆6装配到A 、C 之间后该杆的内力。 解： X 1作用下各杆内力：14N 3N 2N 1N 2 2 X F F F F - ====，16N 5N X F F == 单位载荷1 作用下各杆内力：2 2 4N 3N 2N 1N -====F F F F ，16N 5N ==F F 为一次超静定问题，力法正则方程为： δδ=111X () EA a a a EA l F F EA i i i 212211222 22411N N 11+=??? ? ?????+???== ∑δ 代入正则方程得 () δ=+EA X a 1 212， () a EA a EA X δ δ207.02 121=+= 二.（10分）如图所示，AB 和CD 为尺寸相同的圆截面杆，位于同一水平面内。AB 为钢杆，CD 为铝杆，两种材料的切变模量之比为3:1。若不计BE 和ED 两杆的变形，试问铅垂力F 将以怎样的比例分配于AB 和CD 两杆？ 解： 题一图 题二图
- 2 - 一次超静定问题 设作用在BE 、DE 杆上的力分别为B F 、D F 平衡方程： F F F D B =+ （1） 变形协调方程： DC BA ??= （2） 物理方程： P I G l a F AB B BA ??= ?，P I G l a F DC D DC ??=? （3） 因为 CD AB G G 3= （4） 把式（3）、（4）代入式（2）并与式（1）联立 解得 F F B 43=，F F D 4 1= 三.（10分）如图所示，刚架ABC 的EI =常量；拉杆BD 的横截面积为A ，弹性模量为E 。试求C 点的铅垂位移。（刚架内轴力、剪力对位移的影响不计） 解： 根据平衡方程可求出BD 杆的轴力F N qa 2 1=，1=N F ()↓+= ??? ?????+???+??=EI qa EA qa a a qa a a qa EI EA a qa w C 247 23221214321311214 222 四.（15分）图示钢制圆轴受拉、扭联合作用，已知圆轴直径mm 10=d ，材料的弹性模量GPa 200=E ，泊松比29. 0=ν。现采用应变花测得轴表面O 点的应变值，沿轴线方向6010300-?==ε εa ，沿与轴线成 45方向64510140-?-== εεb ，试求载荷F 和T 的大小。 解： 题三图 题四图 45 45-
2 0 1 0 — 2 0 1 1材料力学试题及答案 A 一、单选题（每小题2分，共10小题，20分） 1、 工程构件要正常安全的工作，必须满足一定的条件。下列除（ ）项，其他各项是必 须满足的条件。 A 、强度条件 B 、刚度条件 C 、稳定性条件 D 、硬度条件 2、 内力和应力的关系是（ ） A 、内力大于应力 B 、内力等于应力的代数和 C 、内力是矢量，应力是标量 D 、应力是分布内力的集度 3、 根据圆轴扭转时的平面假设，可以认为圆轴扭转时横截面（ ）。 A 、形状尺寸不变，直径线仍为直线。 B 、形状尺寸改变，直径线仍为直线。 C 、形状尺寸不变，直径线不保持直线。 D 、形状尺寸改变，直径线不保持直线。 A 、平衡关系，物理关系，变形几何关系； B 、变形几何关系，物理关系，静力关系; C 、变形几何关系，平衡关系，静力关系； D 、平衡关系，物理关系，静力关系; 5、利用积分法求梁的变形，不需要用到下面那类条件（ ）来确定积分常数。 A 、平衡条件。 B 、边界条件。 C 、连续性条件。 D 、 光滑性条件。 B 30、10、20； _ 1 D 3、10、20 4、建立平面弯曲正应力公式 a=My /，需要考虑的关系有（） 6、图示交变应力的循环特征 r 、平均应力Cm 、应力幅 度二a 分别为（） A -10、20、10； _ 1 C 3、20、10； （应力单位为肿心
7、 一点的应力状态如下图所示，则其主应力 A 30MPa 、100 MPa 、50 MPa B 50 MPa 、30MPa 、-50MPa C 50 MPa 、0、-50Mpa 、 D -50 MPa 、30MPa 、50MPa 8、 对于突加载的情形，系统的动荷系数为 A 、2 B 、3 9、 压杆临界力的大小，（ ）。 A 与压杆所承受的轴向压力大小有关； B 与压杆的柔度大小有关； C 与压杆材料无关； D 与压杆的柔度大小无关。 10、利用图乘法计算弹性梁或者刚架的位移，要求结构满足三个条件。以下那个条件不 是必须的（ ） A 、El 为常量 B 、结构轴线必须为直线。 C 、M 图必须是直线。 D 、M 和M 至少有一个是直线。 二、按要求作图（共12分） 1、做梁的剪力、弯矩图（10分） -1 、二 2、二 3分别为（） 30 MPa D 、5
材料力学竞赛试题答案
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
2012材料力学竞赛试题与答案 一.（10分）图示杆系中，杆6比设计长度略短，误差为δ，诸杆的刚度同为EA ，试求将杆6装配到A 、C 之间后该杆的内力。 解： X 1作用下各杆内力：14N 3N 2N 1N 2 2 X F F F F - ====，16N 5N X F F == 单位载荷1作用下各杆内力：2 2 4N 3N 2N 1N -====F F F F ，16N 5N ==F F 为一次超静定问题，力法正则方程为： δδ=111X () EA a a a EA l F F EA i i i 212211222 22411N N 11+=??? ? ?????+???==∑δ 代入正则方程得 () δ=+EA X a 1 212， () a EA a EA X δ δ207.02 121=+= 二.（10分）如图所示，AB 和CD 为尺寸相同的圆截面杆，位于同一水平面内。AB 为钢杆，CD 为铝杆，两种材料的切变模量之比为3:1。若不计BE 和ED 两杆的变形，试问铅垂力F 将以怎样的比例分配于AB 和CD 两杆？ A B C D δ a a 1 2 3 4 5 6 题 A B C D a a 轴承 E F A B C D 1 2 3 4 5 6 X X A B C D 1 2 3 4 5 6 1 1
解： 一次超静定问题 设作用在BE 、DE 杆上的力分别为B F 、D F 平衡方程： F F F D B =+ （1） 变形协调方程： DC BA ??= （2） 物理方程： P I G l a F AB B BA ??= ?，P I G l a F DC D DC ??=? （3） 因为 CD AB G G 3= （4） 把式（3）、（4）代入式（2）并与式（1）联立 解得 F F B 43=，F F D 4 1= 三.（10分）如图所示，刚架ABC 的EI =常量；拉杆BD 的横截面积为A ，弹性模量为E 。试求C 点的铅垂位移。（刚架内轴力、剪力对位移的影响不计） 解： 根据平衡方程可求出BD 杆的轴力F N qa 2 1=，1=N F ()↓+= ??? ?????+???+??=EI qa EA qa a a qa a a qa EI EA a qa w C 24723221214321311214 222 四.（15分）图示钢制圆轴受拉、扭联合作用，已知圆轴直径mm 10=d ，材料的弹性模量GPa 200=E ，泊松比29.0=ν。现采用应变花测得轴表面O 点的应变值，沿轴线方向6010300-?==εεa ，沿与轴线成 ο45方向64510140-?-==ο εεb ，试求载荷F 和T 的大小。 q A B D C a a a 题三 1 A B C M 图 a a q A B C M 图 22 1qa qa 21 1 F O ο 45 b a F T T σ τO ο 45 σ O
1 / 11 材料力学-模拟试题 一、单项选择题 1. 截面上的全应力的方向（ ） A 、平行于截面 B 、垂直于截面 C 、可以与截面任意夹角 D 、与截面无关 2. 脆性材料的延伸率（ ） A 、小于5% B 、小于等于5% C 、大于5% D 、大于等于5% 3. 如图所示简支梁，已知C 点转角为θ。在其它条件不变的情况下，若将荷载F 减小一半，则C 点的转角为（ ） A 、0.125θ B 、0.5θ C 、θ D 、2θ 4.危险截面是（）所在的截面。 A 、最大面积 B 、最小面积 C 、最大应力 D 、最大内力 5. 图示单元体应力状态，沿x 方向的线应变εx 可表示为（ ） A 、E y σ B 、)(1y x E μσσ- C 、)(1x y E μσσ- D 、G τ 6. A 、线位移 B 、转角 C 、线应变 D 、角应变 7. 塑性材料的名义屈服应力使用（ ） x
A、σS 表示 B、σb表示 C、σp表示 D、σ0.2表示 8.拉（压）杆应力公式 A F N = σ的应用条件是（） A、应力在比例极限内 B、应力在屈服极限内 C、外力合力作用线必须沿着杆的轴线 D、杆件必须为矩形截面杆 9.下列截面中，弯曲中心与其形心重合者是（） A、Z字形型钢 B、槽钢 C、T字形型钢 D、等边角 钢 10. 如图所示简支梁，已知C点转角为θ。在其它条件不变的情况下，若将杆长增加一倍，则C A、2θ B、4θ C、8θ D、16θ 二、填空题 1. 用主应力表示的第四强度理论的相当应力是。 2. 已知自由落体冲击问题的动荷系数，对应静载荷问题的最大位移为Δ，则冲击问题的最大位移可以表示为。 3. 图示木榫联接。横截面为正方形，边长为a，联接处长度为 2t。则木榫联接处受剪切面的名义切应力等于。 t
《材料力学》考试题集 一、单选题 1.构件的强度、刚度和稳定性________。 (A)只与材料的力学性质有关 (B)只与构件的形状尺寸有关 (C)与二者都有关 (D)与二者都无关 2.一直拉杆如图所示，在P力作用下。 (A) 横截面a上的轴力最大(B) 横截面b上的轴力最大 (C) 横截面c上的轴力最大(D) 三个截面上的轴力一样大 3.在杆件的某一截面上，各点的剪应力。 (A)大小一定相等(B)方向一定平行 (C)均作用在同一平面(D)—定为零 4.在下列杆件中，图所示杆是轴向拉伸杆。 (A) (C) (D) 5.图示拉杆承受轴向拉力P的作用，斜截面m-m的面积为A，则σ=P/A为。 (A)横截面上的正应力(B)斜截面上的剪应力 (C)斜截面上的正应力(D)斜截面上的应力 6.解除外力后，消失的变形和遗留的变形。 (A)分别称为弹性变形、塑性变形(B)通称为塑性变形 (C)分别称为塑性变形、弹性变形(D)通称为弹性变形 7.一圆截面轴向拉、压杆若其直径增加—倍，则抗拉。 (A)强度和刚度分别是原来的2倍、4倍(B)强度和刚度分别是原来的4倍、2倍 (C)强度和刚度均是原来的2倍(D)强度和刚度均是原来的4倍 8.图中接头处的挤压面积等于。 P
P (A)ab (B)cb (C)lb (D)lc 9.微单元体的受力状态如下图所示，已知上下两面的剪应力为τ则左右侧面上的剪应力 。 为 (A)τ/2 (B)τ(C)2τ(D)0 10.下图是矩形截面，则m—m线以上部分和以下部分对形心轴的两个静矩的。 (A)绝对值相等，正负号相同(B)绝对值相等，正负号不同 (C)绝对值不等，正负号相同(D)绝对值不等，正负号不同 11.平面弯曲变形的特征是。 (A)弯曲时横截面仍保持为平面(B)弯曲载荷均作用在同—平面； (C)弯曲变形后的轴线是一条平面曲线 (D)弯曲变形后的轴线与载荷作用面同在—个平面 12.图示悬臂梁的AC段上，各个截面上的。 (A)剪力相同，弯矩不同(B)剪力不同，弯矩相同 (C)剪力和弯矩均相同(D)剪力和弯矩均不同 13.当横向力作用于杆件的纵向对称面时，关于杆件横截面上的力与应力有以下四个结论。其中是错误的。 (A)若有弯矩M，则必有正应力σ(B)若有正应力σ，则必有弯矩M (C)若有弯矩M，则必有剪应力τ(D)若有剪力G，则必有剪应力τ 14.矩形截面梁，若截面高度和宽度都增加1倍，则其强度将提高到原来的倍。 (A)2 (B)4 (C)8 (D)16 15.等截面直梁在弯曲变形时，挠曲线曲率在最大处一定最大。 (A)挠度(B)转角(C)剪力(D)弯矩
一、一结构如题一图所示。钢杆1、2、3的横截面面积为A=200mm 2，弹性模量E=200GPa ，长度l =1m 。 制造时3杆短了△=。试求杆3和刚性梁A B 连接后各杆的内力。（15分） 二、题二图所示手柄，已知键的长度30 mm l =，键许用切应力[]80 MPa τ=，许用挤压应力 bs []200 MPa σ=，试求许可载荷][F 。（15分） []τ、切变模量G ，试 （15分） 15分） 10分） 、梁长l 及弹性模量E 。试用积分法求截面 A C 七、如图所示工字形截面梁AB ，截面的惯性矩672.5610z I -=?m 4 ，求固定端截面翼缘和腹板交界处点 a 的主应力和主方向。（15分） 一、（15分） （1）静力分析（如图（a ）） 图（a ） ∑=+=231,0N N N y F F F F （a ） ∑==31,0N N C F F M （b ） （2）几何分析（如图（b ）） 图（b ） （3）物理条件 EA l F l N 11= ?，EA l F l N 22=?，EA l F l N 33=? （4）补充方程 ?=++EA l F EA l F EA l F N N N 3212 （c ） （5）联立（a ）、（b ）、（c ）式解得： 二、（15分） 以手柄和半个键为隔离体， 取半个键为隔离体，bs S 20F F F == 由剪切：S []s F A ττ=≤，720 N F = 由挤压：bs bs bs bs [][], 900N F F A σσ= ≤≤ 取[]720N F =。
三、（15分） 0AB ?=, A B M a M b ?=? 得 e B a M M a b =+, e A b M M a b =+ 当a b >时 d ≥b a >时 d ≥ 四、（15分） 五、（10分） 解：在距截面A 为x 由 d 0d x σ=，可求得 2 l x = 对应的max 3 12827π)a Fl d σ=( 六、（15分） 由边界条件,x l w w ==33 00b h b h 4302A ql w Eb h =-（↓） ， 3 3 083C ql Eb h θ=（ ） 七、（15分） 解：18.3610 56.7207 .075.010506 3=????=-σ MPa （压应力） 79.810 56.7203.010853015010506 93=???????=--τ MPa max min 2x y σσσσ+=±2.3802.2-MPa 02.21=σMPa ，20σ=，338.2σ=-MPa 一、题一图所示的杆件两端被固定，在C 处沿杆轴线作用载荷F ，已知杆横截面面积为A ，材料的许用拉应力为[]σ+，许用压应力为[]σ-，且[]3[]σσ-+=，问x 为何值时，F 的许用值最大？（本小题15分） 二、题二图所示接头，承受轴向载荷F 作用，试计算接头的许用载荷[F ]。已知铆钉直径d =20mm ，许用正应力[σ]=160MPa ，许用切应力[τ]=120MPa ，许用挤压应力 [σbs ]=340MPa 。板件与铆钉的材料相同。（本小题15分） 三、圆管A 套在圆杆B 上并二者焊在一起如题三图所示，它们的切变模量分别为A G 和B G ，当管两端作用外力偶矩e M 时，欲使杆B 和管A 的max τ相等，试求/B A d d 。（本小题15分） 四、试作题四图所示梁的剪力图和弯矩图。（本小题15分） 五、矩形截面外伸梁由圆木制成，已知作用力 5 kN F =，许用应力[ MPa σ]=10，长度 1 m a =，确定所需木材的最小直径d 。（本小题15分） F qa qa σ3 τa σa σ1 ο 04.77
材料力考试题及答案 一、填空题：（每空1分，共计38分） 1、变形固体的变形可分为：弹性变形和塑性变形。 2、构件安全工作的基本要求是：构件必须具有足够的强度、足够刚度 和足够稳定性。 3、杆件变形的基本形式有拉（压）变形、剪切变形、扭转变形 和弯曲变形。 4、吊车起吊重物时，钢丝绳的变形是拉伸变形；汽车行驶时，传动轴的变 形是扭转变形；教室中大梁的变形是弯曲变形；螺旋千斤顶中的螺杆受压杆受压变形。 5、图中σ——ε曲线上，对应p点的应力为比例极限，符号__σp__、对应y 点的应力称为屈服极限，符号_σs__、对应b点的应力称为强化极限符号_σb ___ __。 k 6、内力是外力作用引起的，不同的外力引起不同的内力，轴向拉、压变形时 的内力称为轴力。剪切变形时的内力称为剪力，扭转变形时内力称为扭矩，弯曲变形时的内力称为弯矩。 7、下图所示各杆件中受拉伸的杆件有 AB、BC、CD、AD ；受力压缩杆件有 BE 。
8、胡克定律的两种表达式为EA L N l ?=?和εσE =。E 称为材料的 弹性模量 。它是衡量材料抵抗 变形 能力的一个指标。E 的单位为MPa ，1 MPa=_106_______Pa 。 9、衡量材料强度的两个重要指标是 屈服极限 和 强化极限 。 10、通常工程材料丧失工作能力的情况是：塑性材料发生 屈服 现象， 脆性材料发生 强化 现象。 11、挤压面为平面时，计算挤压面积按 实际面积 计算；挤压面为半圆柱面的 投影 面积计算。 12、在园轴的抬肩或切槽等部位，常增设 圆弧过渡 结构，以减小应力集中。 13、扭转变形时，各纵向线同时倾斜了相同的角度；各横截面绕轴线转动了不同 的角度，相邻截面产生了 转动 ，并相互错动，发生了剪切变形，所以横截面上有 剪 应力。 14、因半径长度不变，故切应力方向必与半径 垂直 由于相邻截面的间距不 变，即园轴没有 伸长或缩短 发生，所以横截面上无 正 应力。 15、长度为l 、直径为d 的圆截面压杆，两端铰支，则柔度λ为 ，若压 杆属大柔度杆，材料弹性模量为E ，则临界应力σ cr 为______________。 二、 判断题：（每空1分，共计8分） 1、正应力是指垂直于杆件横截面的应力。正应力又可分为正值正应力和负值正 应力。 （ √） 2、构件的工作应力可以和其极限应力相等。 （ × ） 3、设计构件时，须在满足安全工作的前提下尽量节省材料的要求。 （ √ ） 4、挤压面的计算面积一定是实际积压的面积。 （ × ）
湖南省第六届大学生力学竞赛试题——材料力学 （竞赛时间：180分钟） 请将答案写在相应横线上，答案正确给全分，答案不正确给零分。 一、刚性横梁AB 由四根长为i l (1,2,3,4)i =的钢丝悬挂，每根钢丝的拉伸刚度均为EA ，第i 根钢丝距A 端的距离为i a ，在未受力时横梁AB 处于水平位置，今在AB 上作用载荷P 。则： （1）结构的静不定度为 （2分）； （2）用各杆轴力N i (1,2,3,4)i =表示的变形协调条件为 （ 4分）； （3）今欲使刚性横梁仍保持水平，则P 力距A 端的距离x = （4分）。 题一图 题二图 二、左端固定的圆截面轴由两种材料组成，并且内、外两轴紧密接合，截面尺寸及材料性 密 封 线
质见下表。 今在 轴表 面沿与母线成45°方向焊上一直径为1mm 的细铜丝ab （把铜丝拉直，在两端焊牢，且无初始应力），铜的弹性模量为E 0=8×104MPa 。在轴的右端加上力偶矩m 0=1.2kN·m。则： （1）内轴扭矩T (x ) = （3分）； （2）外轴扭矩T (x ) = （3分）； （3）细铜丝横截面上的应力σ= （6分）； 三、如图所示一根足够长的钢筋，放置在两刚性平台上，在CD 中点K 处作用载荷F 。钢筋单位长度的重量为q ，抗弯刚度为EI 。则 （1）C 、D 处刚好脱离桌面时，F = ；（4分） （2）当F =2qa 时，K 点的位移为 。（3分） （3）当F =0时，K 截面的弯矩与a 的关系为 ；（5分） 题三图 题四图 直径（mm ） 弹性模量E （MPa ） 切变模量G （MPa ） 泊松比μ 外轴 D =100，d =50 0.7×105 2.62×104 0.33 内轴 d =50 2.1×105 7.86×104 0.33 M C B 3 A D M a 2a/3 h
材料力学复习题 第2章 1． 如图所示桁架结构，各杆的抗拉刚度均为EA ，则结点C 的竖向位移为：（ ） （A ） αcos 2EA Fh （B ）α2cos 2EA Fh （C ）α3cos 2EA Fh （D ）α 3 cos EA Fh 2． 如图所示正方形截面柱体不计自重，在压力F 作用下强度不足，差%20，（即F/A=1.2[σ]）为消除这一过载现象（即F/A ‘= [σ]），则柱体的边长应增加约：（ ） （A ） %5 （B ）%10 （C ）%15 （D ）%20 3． 如图所示杆件的抗拉刚度kN 1083?=EA ，杆件总拉力kN 50=F ，若杆件总伸长为杆件长度的千分之五，则载荷1F 和2F 之比为：（ ） （A ） 5.0 （B ）1 （C ）5.1 （D ）2 4． 如图所示结构，AB 是刚性梁，当两杆只产生简单压缩时，载荷作用点的位置距左边杆件的距离x 为：（ ） （A ） 4a （B ）3a （C ）2 a （D ）32a 5． 图示杆件的抗拉刚度为EA ，其自由端的水平位移为 3Fa/EA ，杆件中间 习题5图 F 2 习题4图 习题3图 1 F 习题2 图 习题1 图
截面的水平位移为 Fa/EA 。 6．图示桁架结构各杆的抗拉刚度均为EA ，则节点C 的水平位移为 F l cos45/EA ，竖向位移为 F l cos45/EA 。 7． 图示结构AB 为刚性梁，重物重量kN 20=W ，可自由地在AB 间移动，两杆均为实心圆形截面杆，1号杆的许用应力为MPa 80，2号杆的许用应力为MPa 100，不计刚性梁AB 的重量。试确定两杆的直径。 8． 某铣床工作台进油缸如图所示，油缸内压为MPa 2=p ，油缸内径mm 75=D ，活塞杆直径mm 18=d ，活塞杆材料的许用应力MPa 50][=σ，试校核活塞杆的强度。 9．如图所示结构，球体重量为F ，可在刚性梁AB 上自由移动，1号杆和2号杆的抗拉刚度分别为EA 和EA 2，长度均为l ，两杆距离为a 。不计刚性梁AB 的重量。（1）横梁中点C 的最大和最小竖向位移是多少？（2）球体放在何处，才不会使其沿AB 梁滚动？ 10. 如图所示结构，AB 是刚性横梁，不计其重量。1，2号杆的直径均为mm 20=d ，两杆材料相同，许用应力为MPa 160][=σ，尺寸m 1=a 。求结构的许可载荷][F 。 11. 如图所示结构中的横梁为刚性梁，两圆形竖杆的长度和材料均相同，直径mm 20=d ， 材料的许用拉应力MPa 50][=t σ，不计刚性梁的重量，求结构能承受的最大载荷max F 。 F 习题11图 习题10图 B 习题9图 A W B 习题8图 F 习题7图 A W B 习题6图
〈〈材料力学》考试题集 单选题 1. 构件的强度、刚度和稳定性 。 (A) 只与材料的力学性质有关 (B)只与构件的形 状尺寸有关 (C)与二者都有关 (D)与二者都无关 2. 一直拉杆如图所示，在 P 力作用下。 5. 图示拉杆承受轴向拉力 P 的作用，斜截面 m-m 的面积为A,则b =P/A 为 P --------------------------- V- -------------------- * p % (A) 横截面上的正应力 (B)斜截面上的剪应力 (C)斜截面上的正应力 (D)斜截面上的应力 (A) 横截面a 上的轴力最大 (C)横截面c 上的轴力最大 3. 在杆件的某一截面上，各点的剪应力 (A) 大小一定相等 (C)均作用在同一平面内 (B)横截面b 上的轴力最大 (D)三个截面上的轴力一样大 O (B)方向一定平行 (D)一定为零
6. 解除外力后，消失的变形和遗留的变形 (A) 分别称为弹性变形、塑性变形 (C)分别称为塑性变形、弹性变形 7. 一圆截面轴向拉、压杆若其直径增加一倍, (A) 强度和刚度分别 是原来的 2倍、4倍 (C)强度和刚度均是原来的 2倍 8. 图中接头处的挤压面积等于 (A) ab (B)cb (C)lb (D)lc 9. 微单元体的受力状态如下图所示，已知上下两面的剪应力为T 则左右侧面上的剪应力 为。 (A) T /2 (B) T HL m 线以上部分和以下部分对形心轴的两个静矩的 m I////J m — ■ ■ c (A)绝对值相等，正负号相同 (C)绝对值不等，正负号相同 11. 平面弯曲变形的特征是 (A)弯曲时横截面仍保持为平面 (C) 弯曲变形后的轴线是一条平面曲线 (D) 弯曲变形后的轴线与载荷作用面同在一个平面内 12. 图示悬臂梁的AC 段上，各个截面上的 O 一面商称为塑性变形 (D)通称为弹性变形 则抗拉 。 (B)强度和刚度分别是原来的 (D)强度和刚度均是原来的 4倍、 4倍 10.下图是矩形截面，则 (B)绝对值相等，正负号不同 (D)绝对值不等，正负号不同 (B)弯曲载荷均作用在同一平面内;
材料力学 一、填空题： 1.受力后几何形状和尺寸均保持不变的物体称为。 2.构件抵抗的能力称为强度。 3.圆轴扭转时，横截面上各点的切应力与其到圆心的距离成比。 4.梁上作用着均布载荷，该段梁上的弯矩图为。 5.偏心压缩为的组合变形。 6.柔索的约束反力沿离开物体。 7.构件保持的能力称为稳定性。 8.力对轴之矩在情况下为零。 9.梁的中性层与横截面的交线称为。 10.图所示点的应力状态，其最大切应力是。 11.物体在外力作用下产生两种效应分别是。 12.外力解除后可消失的变形，称为。 13.力偶对任意点之矩都。 14.阶梯杆受力如图所示，设AB和BC段的横截面面积分别为2A和A，弹性模量为E，则杆中最大正应力 为。 15.梁上作用集中力处，其剪力图在该位置有。 16.光滑接触面约束的约束力沿指向物体。 17.外力解除后不能消失的变形，称为。 18.平面任意力系平衡方程的三矩式，只有满足三个矩心的条件时，才能成为力系平衡的 充要条件。 19.图所示，梁最大拉应力的位置在点处。 20.图所示点的应力状态，已知材料的许用正应力[σ]，其第三强度理论的强度条件是。
21.物体相对于地球处于静止或匀速直线运动状态，称为。 22.在截面突变的位置存在集中现象。 23.梁上作用集中力偶位置处，其弯矩图在该位置有。 24.图所示点的应力状态，已知材料的许用正应力[σ]，其第三强度理论的强度条件是。 25.临界应力的欧拉公式只适用于杆。 26.只受两个力作用而处于平衡状态的构件，称为。 27.作用力与反作用力的关系是。 28.平面任意力系向一点简化的结果的三种情形是。 29.阶梯杆受力如图所示，设AB和BC段的横截面面积分别为2A和A，弹性模量为E，则截面C的位移为 。 30.若一段梁上作用着均布载荷，则这段梁上的剪力图为。 二、计算题： 1.梁结构尺寸、受力如图所示，不计梁重，已知q=10kN/m，M=10kN·m，求A、B、C处的约束力。 2.铸铁T梁的载荷及横截面尺寸如图所示，C为截面形心。已知I z=60125000mm4，y C=157.5mm，材料许用压应力[σc]=160MPa，许用拉应力[σt]=40MPa。试求：①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件校核梁的强度。 3.传动轴如图所示。已知F r=2KN，F t=5KN，M=1KN·m，l=600mm，齿轮直径D=400mm，轴的[σ]=100MPa。 试求：①力偶M的大小；②作AB轴各基本变形的力图。③用第三强度理论设计轴AB的直径d。
2010—2011材料力学试题及答案A 一、单选题（每小题2分，共10小题，20分） 1、 工程构件要正常安全的工作，必须满足一定的条件。下列除（ ）项，其他各项是必须满足的条件。 A 、强度条件 B 、刚度条件 C 、稳定性条件 D 、硬度条件 2、内力和应力的关系是（ ） A 、内力大于应力 B 、内力等于应力的代数和 C 、内力是矢量，应力是标量 D 、应力是分布内力的集度 3、根据圆轴扭转时的平面假设，可以认为圆轴扭转时横截面（ ）。 A 、形状尺寸不变，直径线仍为直线。 B 、形状尺寸改变，直径线仍为直线。 C 、形状尺寸不变，直径线不保持直线。 D 、形状尺寸改变，直径线不保持直线。 4、建立平面弯曲正应力公式z I My =σ,需要考虑的关系有（ ）。 A 、平衡关系,物理关系，变形几何关系； B 、变形几何关系，物理关系，静力关系； C 、变形几何关系，平衡关系，静力关系； D 、平衡关系, 物理关系，静力关系； 5、利用积分法求梁的变形，不需要用到下面那类条件（ ）来确定积分常数。 A 、平衡条件。 B 、边界条件。 C 、连续性条件。 D 、光滑性条件。 6、图示交变应力的循环特征r 、平均应力m σ、应力幅度 a σ分别为（ ）。 A -10、20、10； B 30、10、20； C 31 - 、20、10； D 31-、10、20 。
7、一点的应力状态如下图所示，则其主应力1σ、2σ、3σ分别为（）。 A 30MPa、100 MPa、50 MPa B 50 MPa、30MPa、-50MPa C 50 MPa、0、-50Mpa、 D -50 MPa、30MPa、50MPa 8、对于突加载的情形，系统的动荷系数为（）。 A、2 B、3 C、4 D、 5 9、压杆临界力的大小，（）。 A 与压杆所承受的轴向压力大小有关； B 与压杆的柔度大小有关； C 与压杆材料无关； D 与压杆的柔度大小无关。 10、利用图乘法计算弹性梁或者刚架的位移，要求结构满足三个条件。以下那个条件不是必须的（） A、EI为常量 B、结构轴线必须为直线。 C、M图必须是直线。 D、M和M至少有一个是直线。 二、按要求作图(共12分) 1、做梁的剪力、弯矩图(10分)
材料力学实验竞赛模拟题 （中国矿业大学） 一、试说明铸铁试件单轴拉伸、单轴压缩、扭转破坏的断口形状及破坏原因。 二、用标距50 mm 和100 mm 的两种拉伸试样，测得低碳钢的屈服极限分别为s1σ、 s2σ，伸长率分别为5δ和10δ。比较两试样的结果，则有以下结论，其中正确的是哪一个？ (A) s2s1σσ<，105δδ>； (B) s2s1σσ<，105δδ=； (C) s2s1σσ=，105δδ>； (D) s2s1σσ=，105δδ=。 三、三根圆棒试样，其面积和长度均相同，进行拉伸试验得 到的εσ-曲线如图所示，其中强度最高、刚度最大、塑性最好的 试样分别是___________。 (A) a , b , c (B) b , c , a (C) c , b , a (D) c , a , b 四、测力传感器的圆筒表面沿径向和轴向分别贴有8枚应变片，接成全桥如图所示，则力F 与应变读数εd 之间的关系为__________。 (A) ）1(2μ-=EA F d ε (B) ） 1(2μ+=EA F d ε (C) ）1(4μ-= EA F d ε (D) ） 1(4μ+=EA F d ε 五、在材料伸长率%100001?-=l l l δ的计算公式中，1l 的量取与断口部位有关。若断口 发生在0l 之外或在0l 的两端，而与其头部之距离等于或小于 时，则实验无效，应重做。若断口到邻近标距点的距离小于 ，则必须经过折算，将断口移中，具体方法如下： 。
六、低碳钢Q235的屈服极限MPa 235s =σ。当拉伸应力达到MP a 320=σ时，测得试件的应变为3106.3-?=ε。然后卸载至应力MP a 260=σ，此时测得试件的应变为3103.3-?=ε。试求： (1) 试件材料的弹性模量E ； (2) 以上两种情形下试件的弹性应变e ε和塑性应变p ε。 七、如图所示的悬臂梁，在同一横截面 的上下表面已粘贴有四枚相同的应变片，梁 端部受有力F 的作用。试设计相应的桥路联 接方式，以分别测出F 引起的弯曲应变和压 应变，并给出计算公式。（不计温度效应， 桥臂可接入固定电阻） 八、图示一圆轴，在其两端除受扭转力偶矩e1M 外，还受有轴向力F 和弯曲力偶矩e2M 作用。欲用4枚应变片测出该圆轴的扭转力偶矩e1M ，而排除轴向力F 和弯曲力偶矩e2M 的影响。试设计应变片的布置方式、桥路联接图，并给出分析计算公式。已知圆轴直径d ，弹性模量E 及泊松比μ。 九、用直角应变花测试平面应力状态下的主应力，已知E 、μ、?0ε、?45ε、?90ε，推导主应力大小和主方向的计算公式。 十、在受扭圆轴表面上一点K 处的线应变值为：610375-?=u ε，610500-?=v ε。若已知GPa 200=E ，25.0=μ，直径mm 100=D ，试求作用于轴上的外力偶矩e M 的值。 【解答】 一、解：单轴拉伸时，沿横截面破坏，是拉坏的； 单轴压缩时，沿?45斜截面破坏，是剪坏的； 扭转时，沿?45螺旋面破坏，是拉坏的。 二、解：C 三、解：C 四、解：B 五、直径的两倍时；3/0l ；略 六、解：(1) GPa 200103.0MPa 603 =?=??= -εσE
大连理工大学2009年度材料力学竞赛试题 考试日期：2009年9月20日 试卷共6页 一、（10分）图示为一名撑杆跳运动员的空中动作。撑杆横截面直径为40mm ，材料的弹性模量E =131GPa ，当撑杆近似弯成半径为4.5m 的圆弧时，求杆内最大弯曲应力。 题一图
二、（10分）汽车碰撞过程中，座椅危险点的应力状态如图所示。座椅材料的许用应力[]MPa σ。试分析该座椅是否会发生破坏。 = 170 题二图
三、（20分）图示水平横梁承受线分布力作用，最大集度为18kN/m，两端为滚动支柱约束。AB、CD匀为圆截面细长杆，AB为钢杆，弹性模量E钢=200GPa；CD为铝杆，弹性模量E铝=70GPa。规定稳定安全因数n w=1.5，若两杆同时失稳，试求两杆截面直径尺寸。 题三图
四、（20分）如图所示圆轴AB直径d=60mm，长l=2m，A端固定，B端有一直径D=400mm的鼓轮。轮上绕以钢绳，绳的端点C悬挂吊盘。绳长l1=10m，横截面面积A=120mm2，弹性模量E=200GPa。轴的切变模量G=80GPa。重量P=800N的物块自h=200mm处落于吊盘上，求轴内最大切应力和绳内最大正应力。 题四图
五、（20分）图示两端固定的直角折杆截面为圆形，直径d=20mm。a=0.2m，l=1m，F=650N，材料的弹性模量E=200GPa，切变模量G=80GPa。试画出该折杆的内力图。 y 题五图
六、(20分) 放置于室外的卧式压力容器长为l ，外直径为D ，壁厚为t ，在两端简单支承（如图所示）。材料的弹性模量为E ，泊松比为γ，许用应力为[]σ，承受内压p 和自重形成的均布荷载q 作用。当日照强烈时，容器内气体膨胀，内压变大，可能导致容器破坏，试设计一套方案，检测该容器是否安全。请详细说明设计原理并写出必要的公式。 题六图 q
一、判断题（正确打“√”，错误打“X ”，本题满分为10分） 1、拉杆伸长后，横向会缩短，这是因为杆有横向应力的存在。( ) 2、圆截面杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在横截面离圆心最远处。( ) 3、两梁的跨度、承受载荷及支承相同，但材料和横截面面积不同，因而两梁的剪力图和弯矩图不一定相同。( ) 4、交变应力是指构件内的应力，它随时间作周期性变化，而作用在构件上的载荷可能是动载荷，也可能是静载荷。( ) 5、弹性体的应变能与加载次序无关，只与载荷的最终值有关。（ ） 6、单元体上最大切应力作用面上必无正应力。( ) 7、平行移轴公式表示图形对任意两个相互平行轴的惯性矩和惯性积之间的关系。（ ） 8、动载荷作用下，构件内的动应力与材料的弹性模量有关。( ) 9、构件由突加载荷所引起的应力，是由相应的静载荷所引起应力的两倍。( ) 10、包围一个点一定有一个单元体，该单元体各个面上只有正应力而无切应力。( ) 二、选择题（每个2分，本题满分16分） 1．应用拉压正应力公式A F N =σ的条件是（ ）。 A 、应力小于比例极限； B 、外力的合力沿杆轴线； C 、应力小于弹性极限； D 、应力小于屈服极限。 2．梁拟用图示两种方式搁置，则两种情况下的最大弯曲正应力之比 )(m ax )(m ax b a σσ 为 （ ）。 A 、1/4； B 、1/16； C 、1/64； D 3、关于弹性体受力后某一方向的应力与应变关系有如下论述：正确的是 。 A B C 、有应力不一定有应变，有应变一定有应力； D 、有应力一定有应变，有应变一定有应力。 4、火车运动时，其轮轴横截面边缘上危险点的应力有四种说法，正确的是 。 A ：脉动循环应力： B ：非对称的循环应力； C ：不变的弯曲应力； D ：对称循环应力 5、如图所示的铸铁制悬臂梁受集中力F 作用，其合理的截面形状应为图（ ） 6、对钢制圆轴作扭转校核时，发现强度和刚度均比规定的要求低了20%，若安全因数不变，改用屈服极限提高了30%的钢材，则圆轴的（ ） A 、 强度、刚度均足够； B 、强度不够，刚度足够； (a) (b)
第七章力 一、知识梳理构建知识框架 1.力的概念：___ _____对_____ ____的作用 2.力的相互作用是 力 3.力的效果：（1）_________ _______（2）_______ _________ 4.影响力效果的因素（力的三要素）(1)__ __; (2)__ _; (3)___ _ 5.力的表示：（1）力的图示； （2）力的示意图：用一根带____ ___的_______表示力的三要素。___ ____表示力的大小；____ ___表示力的方向；____________表示力的作用点。 产生条件：物体发生__ _形变所产生的力。_ __、__ _都属于弹力。 2.弹力的大小：与_______有关。 弹力 3.弹力的方向：与物体恢复形变的方向相同（垂直作用于受力面） 原理：在弹性限度内，弹簧的__ _与__ _成正比 4.弹簧测力计构造：______________________ 使用：（1）观察___ __和__ __。（2）校正______。 （3）拉力方向要沿弹簧轴线方向 （4）读数，_______必须与刻度盘垂直。 1.产生原因：物体由于受到的吸引（重力不等于地球的引力） 2.大小：G=________(g=____ _______)，表示。重力 3.方向：_______________________ 4.作用点：在受力物体的_____。（均匀规则的物体，重心一般在物体的几何中心） 补充：内容： 1.超重：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）大于物体所受重力的现象。 2.失重：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）小于物体所受重力的现象。 强调：这里我们提到一个对悬挂物的拉力。我们不仅可以用台秤、体重计这样的仪器通过测量压力来测量物体的重力；也可以用弹簧秤这样的仪器通过测量拉力来测量物体的重力，他们都是同样的原理。 3.超重现象产生条件：加速向上 失重现象产生条件：加速向下 完全失重：完全不受重力的状态 二、【典型例题】 【知识点1】力的概念 1、物体与物体之间的作用称为______，物体间这种作用是________的，例如在跳板跳水这一运动项目中，运动员对跳板施力的同时，也受到跳板对他的作用力，但这两个力的作用效果却不同，前者主要是改变了跳板的_________，后者主要是改变了运动员的_________． 2、下列关于力的说法中，正确的是（）． A．只有相互接触的物体之间才有力的作用B．有些力是物体本身具有的，没有施力物体 C．不存在只对别的物体施力、自己不受力的物体D．较大的力对物体的作用效果也一定较大 3、小张同学做了一个实验，来验证力的三要素对力的作用效果的影响，如图，F1=F3=F4＞F2，拉住一根锯条，使其发生图中（a）、（b）、（c）、（d）四种形变．（1）能说明力的作用效果跟力的大小 有关的图是图和图． （2）能说明力的作用效果跟力的方向 有关的图是图和图． （3）能说明力的作用效果跟力的作用 点有关的图是图和 图．
1、图示刚性梁AB 由杆1和杆2支承，已知两杆的材料相同，长度不等，横截面积分别为A 1和A 2，若载荷P 使刚梁平行下移，则其横截面面积（）。 A 、A 1〈A 2B 、A 1 〉A 2 C 、A 1=A 2D 、A 1、A 2为任意 2、建立圆周的扭转应力公式τρ =M ρρ/I ρ时需考虑下列因素中的哪几个？答：（ ） （1） 扭矩M T 与剪应力τ ρ 的关系M T =∫A τρ ρdA （2） 变形的几何关系（即变形协调条件） （3） 剪切虎克定律 （4） 极惯性矩的关系式I T =∫A ρ2dA A 、（1） B 、（1）（2） C 、（1）（2）（3） D 、全部 3、二向应力状态如图所示，其最大主应力σ1=（） A 、σ B 、2σ C 、3σ D 、4σ 4、高度等于宽度两倍(h=2b)的矩形截面梁，承受垂直方向的载荷，若仅将竖放截面改为平放截面，其它条件都不变，则梁的强度 A 、提高到原来的2倍 B 、提高到原来的4倍 C 、降低到原来的1/2倍 D 、降低到原来的1/4倍 5. 已知图示二梁的抗弯截面刚度EI 相同，若二者自由端的挠度相等，则P 1/P 2=（） A 、2 B 、4C 、8 D 、16 6、下列结论中正确的是 （ ） A 、材料力学主要研究各种材料的力学问题 B 、材料力学主要研究各种材料的力学性质 C 、材料力学主要研究杆件受力后变形与破坏的规律 D 、材料力学主要研究各种材料中力与材料的关系 7、有两根圆轴，一根为实心轴，直径为D 1，另一根为空心轴，内外径比为d 2/D 2=0.8。若两轴的长度、材料、轴内扭矩和产生的扭转角均相同，则它们的重量之比W 2/W 1为（ ） A 、0.74 B 、0.62 C 、0.55 D 、0.47 8、材料的失效模式 B 。 A 只与材料本身有关，而与应力状态无关； B 与材料本身、应力状态均有关； C 只与应力状态有关，而与材料本身无关； 题一、3图 题一、5图 题一、 4 题一、1