2010材料力学竞赛-答案
一、（10分）如图所示悬臂梁OA ，O 端固定，在其底部有一光滑曲面4cx w =，其中c 为已知常数。已知梁的抗弯刚度为EI ，长为l ，问在梁上作用何种形式载荷才能使梁恰好与曲面重合且不产生压力。
)(122x M EIcx w EI =-=''- )(24S x F EIcx w EI =-='''- )(24x q EIc w EI =-=''''- 当x=l 时 EIcl F 24S -=
212EIcl M -= 二．（10分）等截面多跨梁如图所示，C 处为中间铰，受均布荷载作用。试画出该梁挠曲线的大致形状。
q
2l 2l 2l C A
B
D
C
A
B
D
弯矩
C
A
B
挠曲4cx
w =
A
O
x
w
l
题一
A
O
w
q=24E
荷载
24EIc
EIc
三、（10分）图示梁AB 弯曲刚度为EI ，抗弯截面系数为W ，B 端由拉压刚度为EA 的杆BD 连接，已知23
1
Aa I =。若重量为P 的重物以水平速度v 冲击在梁的中点C 处，求杆BD 和梁AB 内的最大冲击动应力。
EI
Pa EA a
P EI a P 422148)2(3
3
=??+=?st A P A P
22st =
=杆
σ W
Pa
W a
P 242st =
?=梁
σ
3
22
4gPa EI
v g v K =?=
st
d 杆杆st d d σσK =
梁梁st d d σσK = 四．（10分）图示钢筋AD 长度为3a ，总重量为W ，对称地放置于宽为a 的刚性平台上。试求钢筋与平台间的最大间隙δ。设EI 为常量。
EI Wa EI a
a W EI a a W EI ql EI l M 115219384352166384521634
442e =-?=-?=δ
题三
A
B C D
P a a
a
v a A
B
C
δ
a
C
2
6a a
W
26a
a W
B
W q = a
C
A
B
D
a a
五．（10分）以绕带焊接而成的圆管如图所示，焊缝为螺旋线。管的内径d =300mm ，壁厚t =1mm ，内压p =0.5MPa 。求沿焊缝斜面上的正应力和切应力。
焊缝斜面上一点单元体
MPa 5.3710
1410300105.043
3
6=?????==--t pd x σ MPa 752==
t
pd
y σ，0=xy τ 沿焊缝斜面上的正应力和切应力
MPa
53)80cos(2755.372755.372sin 2cos 2
2
=??
?
???--++=--+
+=
οατασσσσσαxy y
x y
x MPa 5.18)80sin(2755.372cos 2sin 2
=??
?
???--=--=
οατασσταxy y
x
t d
p
ο
50
ο
50
ο
40
x
σ σ
六．（10分）两根钢轨铆接成组合梁，其连接情况如图所示。每根钢轨的横截面积A =8000mm 2，形心距离底边的高度c = 80mm ，每一钢轨横截面对其自身形心轴的惯性矩441m m 101600?=Z I ，铆钉间距s =150mm ，直径mm 20=d ，许用切应力MPa 95][=τ。若梁内剪力kN 50S =F ，试校核铆钉的剪切强度。不考虑上下两钢轨间的摩擦。
组合梁横截面对z 轴的惯性矩
46122821m 104.133)10800080101600(2)(2---?=??+??=+?=A c I I z z
铆钉连接处的纵向截面切应力z
zC
bI S F *=S τ
每个铆钉承受的剪力为
kN
85.17104.1332101501080108000105021216
3
363=?????????=
??=??=----*
sb bI S F sb F z
zC S S τ铆
铆钉横截面上切应力[]τMPa 85.5610201085.1744
6
232<=????==
-ππτd F 铆
铆S 所以铆钉满足剪切强度要求。
F
F
M
M 1
s
s
z
c 题三图
七．（10分）如图所示，钢制曲拐的横截面直径为20mm ，C 端与钢丝相连，钢丝的横截直径为1mm 。曲拐和钢丝的弹性模量同为GPa 200=E ，GPa 84=G 。若钢丝的温度降低C 80ο，且C /10126ο-?=α，试求（1）曲拐截面A 的顶点的应力状态，（2）C 点的垂直位移。
（1）一次静不定，建立相当系统。 正则方程：01111=?+t X δ
m/N 1094.81413.06.03.0)6.03226.03.03223.0(15P 2211-?=??+??+??+??=EA
GI EI δ
m 103848041012561--?-=???-=?-=?t l t α
N 4311
11=?-
=δt
X 曲拐截面A 的顶点的应力状态图
MPa 87.3210
206.04332329
331=????===-ππσd a X W M MPa 22.810203.0431616
9
331P =????===-ππτd b X W T
C 点的垂直位移
-?=-?=-5110384EA
l
X t l w C αm 104.2744
1011020044356
9--?=???
??π
A
D
C
0.
0.
题七
4m
X 1D
A
C X 1 1 D
A C 1
M
B
0.
T
相当σ τ
八．（15分）如图所示矩形截面压杆，截面尺寸为mm 40mm 80?，在图(a)所示平面内（x-y 面，正视图）两端铰支，1=μ。在图(b)所示平面内（x-z 面，俯视图）可取8.0=μ。材料为Q235钢，100P =λ，600=λ，206=E GPa ，304=a MPa ，12.1=b MPa ，试求该压杆的临界力。
图(a)中，5.8608.0289.021=??==
z a i l μλ 图(b)中，4.13804
.0289.028.0=??==
y b i l μλ 所以在图(b)中，(x-z 面内)易失稳，细长杆
kN 3.3391040804.1381020614.36
2
9222cr =?????==-A E F λπ
题八
8
F
F
2000 x
4
F
F
x
y
z
((
九、（15分）试求图示平面刚架点E 的水平位移。设各杆抗弯刚度均为EI 。（计算中可忽略轴力和剪力的影响）
单位荷载法：
EI
ql l l ql l l ql l l ql EI w C 6)
48324222221(14222-
=???+??--???-=
（方向向左）
q
A
B
C D
l
q l
q l
E F
ql
ql
ql 2ql
2ql
ql
2
M
M 2
+
1
l
M
2012材料力学竞赛试题与答案 一.（10分）图示杆系中，杆6比设计长度略短，误差为δ，诸杆的刚度同为EA ，试求将杆6装配到A 、C 之间后该杆的内力。 解： X 1作用下各杆内力：14N 3N 2N 1N 2 2 X F F F F - ====，16N 5N X F F == 单位载荷1 作用下各杆内力：2 2 4N 3N 2N 1N -====F F F F ，16N 5N ==F F 为一次超静定问题，力法正则方程为： δδ=111X () EA a a a EA l F F EA i i i 212211222 22411N N 11+=??? ? ?????+???== ∑δ 代入正则方程得 () δ=+EA X a 1 212， () a EA a EA X δ δ207.02 121=+= 二.（10分）如图所示，AB 和CD 为尺寸相同的圆截面杆，位于同一水平面内。AB 为钢杆，CD 为铝杆，两种材料的切变模量之比为3:1。若不计BE 和ED 两杆的变形，试问铅垂力F 将以怎样的比例分配于AB 和CD 两杆？ 解： 题一图 题二图
- 2 - 一次超静定问题 设作用在BE 、DE 杆上的力分别为B F 、D F 平衡方程： F F F D B =+ （1） 变形协调方程： DC BA ??= （2） 物理方程： P I G l a F AB B BA ??= ?，P I G l a F DC D DC ??=? （3） 因为 CD AB G G 3= （4） 把式（3）、（4）代入式（2）并与式（1）联立 解得 F F B 43=，F F D 4 1= 三.（10分）如图所示，刚架ABC 的EI =常量；拉杆BD 的横截面积为A ，弹性模量为E 。试求C 点的铅垂位移。（刚架内轴力、剪力对位移的影响不计） 解： 根据平衡方程可求出BD 杆的轴力F N qa 2 1=，1=N F ()↓+= ??? ?????+???+??=EI qa EA qa a a qa a a qa EI EA a qa w C 247 23221214321311214 222 四.（15分）图示钢制圆轴受拉、扭联合作用，已知圆轴直径mm 10=d ，材料的弹性模量GPa 200=E ，泊松比29. 0=ν。现采用应变花测得轴表面O 点的应变值，沿轴线方向6010300-?==ε εa ，沿与轴线成 45方向64510140-?-== εεb ，试求载荷F 和T 的大小。 解： 题三图 题四图 45 45-
材料力学竞赛试题答案
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2012材料力学竞赛试题与答案 一.（10分）图示杆系中，杆6比设计长度略短，误差为δ，诸杆的刚度同为EA ，试求将杆6装配到A 、C 之间后该杆的内力。 解： X 1作用下各杆内力：14N 3N 2N 1N 2 2 X F F F F - ====，16N 5N X F F == 单位载荷1作用下各杆内力：2 2 4N 3N 2N 1N -====F F F F ，16N 5N ==F F 为一次超静定问题，力法正则方程为： δδ=111X () EA a a a EA l F F EA i i i 212211222 22411N N 11+=??? ? ?????+???==∑δ 代入正则方程得 () δ=+EA X a 1 212， () a EA a EA X δ δ207.02 121=+= 二.（10分）如图所示，AB 和CD 为尺寸相同的圆截面杆，位于同一水平面内。AB 为钢杆，CD 为铝杆，两种材料的切变模量之比为3:1。若不计BE 和ED 两杆的变形，试问铅垂力F 将以怎样的比例分配于AB 和CD 两杆？ A B C D δ a a 1 2 3 4 5 6 题 A B C D a a 轴承 E F A B C D 1 2 3 4 5 6 X X A B C D 1 2 3 4 5 6 1 1
解： 一次超静定问题 设作用在BE 、DE 杆上的力分别为B F 、D F 平衡方程： F F F D B =+ （1） 变形协调方程： DC BA ??= （2） 物理方程： P I G l a F AB B BA ??= ?，P I G l a F DC D DC ??=? （3） 因为 CD AB G G 3= （4） 把式（3）、（4）代入式（2）并与式（1）联立 解得 F F B 43=，F F D 4 1= 三.（10分）如图所示，刚架ABC 的EI =常量；拉杆BD 的横截面积为A ，弹性模量为E 。试求C 点的铅垂位移。（刚架内轴力、剪力对位移的影响不计） 解： 根据平衡方程可求出BD 杆的轴力F N qa 2 1=，1=N F ()↓+= ??? ?????+???+??=EI qa EA qa a a qa a a qa EI EA a qa w C 24723221214321311214 222 四.（15分）图示钢制圆轴受拉、扭联合作用，已知圆轴直径mm 10=d ，材料的弹性模量GPa 200=E ，泊松比29.0=ν。现采用应变花测得轴表面O 点的应变值，沿轴线方向6010300-?==εεa ，沿与轴线成 ο45方向64510140-?-==ο εεb ，试求载荷F 和T 的大小。 q A B D C a a a 题三 1 A B C M 图 a a q A B C M 图 22 1qa qa 21 1 F O ο 45 b a F T T σ τO ο 45 σ O
1 / 11 材料力学-模拟试题 一、单项选择题 1. 截面上的全应力的方向（ ） A 、平行于截面 B 、垂直于截面 C 、可以与截面任意夹角 D 、与截面无关 2. 脆性材料的延伸率（ ） A 、小于5% B 、小于等于5% C 、大于5% D 、大于等于5% 3. 如图所示简支梁，已知C 点转角为θ。在其它条件不变的情况下，若将荷载F 减小一半，则C 点的转角为（ ） A 、0.125θ B 、0.5θ C 、θ D 、2θ 4.危险截面是（）所在的截面。 A 、最大面积 B 、最小面积 C 、最大应力 D 、最大内力 5. 图示单元体应力状态，沿x 方向的线应变εx 可表示为（ ） A 、E y σ B 、)(1y x E μσσ- C 、)(1x y E μσσ- D 、G τ 6. A 、线位移 B 、转角 C 、线应变 D 、角应变 7. 塑性材料的名义屈服应力使用（ ） x
A、σS 表示 B、σb表示 C、σp表示 D、σ0.2表示 8.拉（压）杆应力公式 A F N = σ的应用条件是（） A、应力在比例极限内 B、应力在屈服极限内 C、外力合力作用线必须沿着杆的轴线 D、杆件必须为矩形截面杆 9.下列截面中，弯曲中心与其形心重合者是（） A、Z字形型钢 B、槽钢 C、T字形型钢 D、等边角 钢 10. 如图所示简支梁，已知C点转角为θ。在其它条件不变的情况下，若将杆长增加一倍，则C A、2θ B、4θ C、8θ D、16θ 二、填空题 1. 用主应力表示的第四强度理论的相当应力是。 2. 已知自由落体冲击问题的动荷系数，对应静载荷问题的最大位移为Δ，则冲击问题的最大位移可以表示为。 3. 图示木榫联接。横截面为正方形，边长为a，联接处长度为 2t。则木榫联接处受剪切面的名义切应力等于。 t
材料力学-自学辅导材料 1.1 构件、载荷、抵抗破坏、变形 构件正常工作应有足够的承受载荷的能力： 强度、刚度、稳定性 强度：抵抗破坏的能力 刚度：抵抗变形的能力 稳定性：保持原有平衡形态的能力 材料力学的任务：满足以上要求，安全、经济，理论基础、计算方法 在学习理论的同时，应重视实验分析 1.2 变形固体的基本假设 连续性、均匀性、各向同性 连续性：不留空隙（存在每个点，可将力学量表示为固体内点的坐标的函数）均匀性：固体内各处相同的力学性能 各向同性：固体内沿任何方向相同的力学性能 各向异性材料：木材、纤维织品、某些人工合成材料 1.3 内力：构件内各部分间相互作用力因外力引起的附加值 内力概念的理解： （1）构件内各部分间存在相互作用力 （2）外力将引起相互作用力的变化 （3）相互作用力的变化量（附加值）即为内力 （4）内力因外力引起 内力与构件的强度密切相关 截面法，内力系 内力系对某点取极限→应力（反映内力系在某点的强弱，集度） 应力为矢量：正应力σ（西格玛），切应力τ（套） 应力的单位：Pa MPa
截面上的内力：内力系简化得到的力和力偶 用截面法求截面上的内力，步骤见P4 （1）用平面将构件分成两部分，取其中之一为研究对象 （2）在截面上用内力替代 （3）利用研究对象在内外力作用下的平衡关系，求解截面上的内力 讲解例题 1.4 固体的变形：宏观角度，微观角度 宏观角度：固体的拉压弯剪扭 次宏观角度：固体内线段长度的改变，固体内正交线段夹角的改变 微观角度：固体内某点的变形 本小节的任务：引入物理量来度量固体内某点的变形程度 应变概念的引入 应变（线应变）：从微观的极限概念引入应变的概念（类似应力概念的引入） 引入角度：线段长度的改变 构件在发生变形时，实际构件内某点都会产生变形位移，为研究构件内某点沿某方向长度变化的程度，引入应变的概念 应变反映构件内某点沿某方向长度变化的程度 应变的符号：ε（埃普西龙） 切应变概念的引入 切应变（角应变）：从微观的极限概念引入切应变的概念 引入角度：正交线段夹角的改变 构件在发生变形时，实际构件内某点所在平面正交线段的夹角将会发生改变，为研究构件内某点在某平面内正交线段夹角的改变程度，引入切应变的概念 切应变反映构件内某点在某平面内正交线段夹角的改变程度 切应变的符号：γ（伽玛） 综上，应变和切应变是度量固体内一点处变形程度的两个基本量 原始尺寸原理：构件的变形及变形引起的位移极其微小，远小于构件的最小尺寸；故构件变形后，仍沿用构件变形前的形状和尺寸 材料力学研究的问题：小变形
一、一结构如题一图所示。钢杆1、2、3的横截面面积为A=200mm 2，弹性模量E=200GPa ，长度l =1m 。 制造时3杆短了△=。试求杆3和刚性梁A B 连接后各杆的内力。（15分） 二、题二图所示手柄，已知键的长度30 mm l =，键许用切应力[]80 MPa τ=，许用挤压应力 bs []200 MPa σ=，试求许可载荷][F 。（15分） []τ、切变模量G ，试 （15分） 15分） 10分） 、梁长l 及弹性模量E 。试用积分法求截面 A C 七、如图所示工字形截面梁AB ，截面的惯性矩672.5610z I -=?m 4 ，求固定端截面翼缘和腹板交界处点 a 的主应力和主方向。（15分） 一、（15分） （1）静力分析（如图（a ）） 图（a ） ∑=+=231,0N N N y F F F F （a ） ∑==31,0N N C F F M （b ） （2）几何分析（如图（b ）） 图（b ） （3）物理条件 EA l F l N 11= ?，EA l F l N 22=?，EA l F l N 33=? （4）补充方程 ?=++EA l F EA l F EA l F N N N 3212 （c ） （5）联立（a ）、（b ）、（c ）式解得： 二、（15分） 以手柄和半个键为隔离体， 取半个键为隔离体，bs S 20F F F == 由剪切：S []s F A ττ=≤，720 N F = 由挤压：bs bs bs bs [][], 900N F F A σσ= ≤≤ 取[]720N F =。
三、（15分） 0AB ?=, A B M a M b ?=? 得 e B a M M a b =+, e A b M M a b =+ 当a b >时 d ≥b a >时 d ≥ 四、（15分） 五、（10分） 解：在距截面A 为x 由 d 0d x σ=，可求得 2 l x = 对应的max 3 12827π)a Fl d σ=( 六、（15分） 由边界条件,x l w w ==33 00b h b h 4302A ql w Eb h =-（↓） ， 3 3 083C ql Eb h θ=（ ） 七、（15分） 解：18.3610 56.7207 .075.010506 3=????=-σ MPa （压应力） 79.810 56.7203.010853015010506 93=???????=--τ MPa max min 2x y σσσσ+=±2.3802.2-MPa 02.21=σMPa ，20σ=，338.2σ=-MPa 一、题一图所示的杆件两端被固定，在C 处沿杆轴线作用载荷F ，已知杆横截面面积为A ，材料的许用拉应力为[]σ+，许用压应力为[]σ-，且[]3[]σσ-+=，问x 为何值时，F 的许用值最大？（本小题15分） 二、题二图所示接头，承受轴向载荷F 作用，试计算接头的许用载荷[F ]。已知铆钉直径d =20mm ，许用正应力[σ]=160MPa ，许用切应力[τ]=120MPa ，许用挤压应力 [σbs ]=340MPa 。板件与铆钉的材料相同。（本小题15分） 三、圆管A 套在圆杆B 上并二者焊在一起如题三图所示，它们的切变模量分别为A G 和B G ，当管两端作用外力偶矩e M 时，欲使杆B 和管A 的max τ相等，试求/B A d d 。（本小题15分） 四、试作题四图所示梁的剪力图和弯矩图。（本小题15分） 五、矩形截面外伸梁由圆木制成，已知作用力 5 kN F =，许用应力[ MPa σ]=10，长度 1 m a =，确定所需木材的最小直径d 。（本小题15分） F qa qa σ3 τa σa σ1 ο 04.77
湖南省第六届大学生力学竞赛试题——材料力学 （竞赛时间：180分钟） 请将答案写在相应横线上，答案正确给全分，答案不正确给零分。 一、刚性横梁AB 由四根长为i l (1,2,3,4)i =的钢丝悬挂，每根钢丝的拉伸刚度均为EA ，第i 根钢丝距A 端的距离为i a ，在未受力时横梁AB 处于水平位置，今在AB 上作用载荷P 。则： （1）结构的静不定度为 （2分）； （2）用各杆轴力N i (1,2,3,4)i =表示的变形协调条件为 （ 4分）； （3）今欲使刚性横梁仍保持水平，则P 力距A 端的距离x = （4分）。 题一图 题二图 二、左端固定的圆截面轴由两种材料组成，并且内、外两轴紧密接合，截面尺寸及材料性 密 封 线
质见下表。 今在 轴表 面沿与母线成45°方向焊上一直径为1mm 的细铜丝ab （把铜丝拉直，在两端焊牢，且无初始应力），铜的弹性模量为E 0=8×104MPa 。在轴的右端加上力偶矩m 0=1.2kN·m。则： （1）内轴扭矩T (x ) = （3分）； （2）外轴扭矩T (x ) = （3分）； （3）细铜丝横截面上的应力σ= （6分）； 三、如图所示一根足够长的钢筋，放置在两刚性平台上，在CD 中点K 处作用载荷F 。钢筋单位长度的重量为q ，抗弯刚度为EI 。则 （1）C 、D 处刚好脱离桌面时，F = ；（4分） （2）当F =2qa 时，K 点的位移为 。（3分） （3）当F =0时，K 截面的弯矩与a 的关系为 ；（5分） 题三图 题四图 直径（mm ） 弹性模量E （MPa ） 切变模量G （MPa ） 泊松比μ 外轴 D =100，d =50 0.7×105 2.62×104 0.33 内轴 d =50 2.1×105 7.86×104 0.33 M C B 3 A D M a 2a/3 h
绪论 思考题 1-1-1 结构承载力包括哪三方面的内容？ 1-1-2 什么是刚体和变形体？ 1-1-3 为什么在材料力学中必须把构件看成为变形固体？可变形固体的变形分为哪两类？ 1-1-4 内力和应力两者有何联系、有何区别？为什么在研究构件的强度时要引入应力的概念？ 1-1-5 什么是截面法？应用截面法能否求出截面上内力的分布规律？ 1-1-6 位移和变形两者有何联系、有何区别？有位移的构件是否一定有变形发生？构件内的某一点，若沿任何方向都不产生应变，则该点是否一定没有位移？ 1-1-7 在理论力学中，根据“力或力偶的可移性原理”及“力的分解和合成原理”，可以将图（a）和图(c)中的受力情况分别改变成图(b)和图(d)中的情况。在材料力学中研究构件的内力或变形时，是否也可以这样做？为什么？ 选择题 1-2-1 关于确定截面内力的截面法的适用范围，有下列四种说法： （A）适用于等截面直杆；
（B）适用于直杆承受基本变形； （C）适用于不论基本变形还是组合变形，但限于直杆的横截面； （D）适用于不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基本变形或组合变形、横截面或任意截面的普遍情况。 1-2-2 判断下列结论的正确性： （A）杆件某截面上的内力是该截面上应力的代数和； （B）杆件某截面上的应力是该截面上内力的平均值； （C）应力是内力的集度； （D）内力必大于应力。 1-2-3 下列结论中哪个是正确的： （A）若物体产生位移，则必定同时产生变形； （B）若物体各点均无位移，则该物体必定无变形； （C）若物体无变形，则必定物体内各点均无位移； （D）若物体产生变形，则必定物体内各点均有位移。 1-2-4 根据各向同性假设，可认为构件的下列各量中的某一种量在各方面都相同： （A）应力；（B）材料的弹性常数；（C）应变；（D）位移。1-2-5 根据均匀性假设，可认为构件的下列各量中的某个量在各点处都相同： （A）应力；（B）应变；（C）材料的弹性常数；（D）位移。
第10章动载荷 10.1 复习笔记 本章节的主要研究内容是构件作匀加速运动时，或受到作匀加速运动的物体作用时，以及构件受到冲击时的应力和变形计算。 静载荷：载荷由零平缓地增加到最终值，且之后载荷值再也不变化。 动载荷：随时间明显变化的载荷，即具有较大加载速率的载荷。 一、动静法的应用 动静法是将动力学问题转化为静力学问题的方法，来自于达朗贝尔原理：假想地在做加速运动的质点系上的每一个质点上施加惯性力，使原力系与惯性力系组成平衡力系。质点上的惯性力等于该质点质量m与其加速度a的乘积，惯性力方向与加速度反向。 对于匀加速平动杆件或者匀角加速转动杆件，使用动静法作动应力分析的一般步骤：（1）求出动荷系数K d； （2）按静载荷求解应力σst、变形Δst等； （3）将所得结果乘以动荷系数K d可得动载荷作用下的动应力和变形分别为 σd＝K dσst Δd＝K dΔst 二、杆件受冲击时的应力和变形 1．求解杆件受冲击问题时的基本假设 （1）不计冲击物的变形；
（2）冲击前后，冲击物与杆件构成的系统机械能守恒； （3）构件材料服从胡克定律。 2．常见几种情况下的动荷因数 （1）自由落体 图10-1-1 如图10-1-1所示，在重物 P 从高度为h 处自由下落的冲击作用下，对杆件作动应力分 析时的动荷因数 其中，对于突然加载的情况，相当于物体自由下落高度h ＝0的情况，此时动荷因数K d ＝2，即杆件的应力和变形均为静载时的2倍。 （2）水平冲击 d 1K =
图10-1-2 如图10-1-2所示，设冲击物与杆件接触时的速度为v ，此时求解动载荷问题时的动荷因数 3．冲击韧性 材料的抗冲击能力用冲断试样所需的能量来表征。 冲击韧性的表达式为 式中，W 为重摆所做的功；A 为试样在缺口处的最小横截面面积；冲击韧性αK 的常用单位为J/cm 2。 ①冲击韧性是材料性能指标之一，αK 越大材料的抗冲能力越强。 ②一般塑性材料抗冲击能力高于脆性材料。 ③冲击韧性与试件的形状、尺寸、支撑条件等有关，且随温度降低而减小，表现为材料的冷脆现象。 K W A α=
一绪论 （１）材料力学的对象：构件及其承载力 （２）构件及其承载力：强度――构件抵抗破坏的能力； 刚度――构件抵抗变形的能力； 稳定性――构件保持原来平衡形态的能力。 （３）材料力学的任务： 安全、经济（选择合适的材料、截面许可载荷） （４）变形固体及基本假设： 均匀、连续、各向同行同性假设（小变形假设） （理力中一些假设不适用） 小单元体性质
?整体性质 （５）弹性与塑性：去除外力，是否可以恢复 （６）研究范围：弹性范围内的小变形（可按原始尺寸计算平衡问题） （７）基本方法：截面法（截、取、代、平）……内力 （由外力引起。构件内部各部分间相互作用的力） （８）应力：截面内某点的内力集度（σ、τ正交），不是平均应力 应变：线应变、角应变 （９）杆件（纵向》横向）的基本变形形式
二 轴向拉伸与压缩 （一）基本知识点 轴向拉（压）的力学模型 构件特征： 等截面直杆 受力特征： 力作用线与轴线重合 变形特征： 轴线方向伸缩（横向、纵 向） 1 轴向拉伸（压缩）杆横截面上的内力 *内力 截面法 轴力 轴力符号（拉为正） 轴力图 2 轴向拉压杆横截面上的应力（距离杆 端一定距离之外）： A F σN 均布、拉为 正
3轴向拉压杆的强度 许用应力： []σA F σN ≤=max max 拉压杆的强度计算 4 轴向拉压杆斜截面上的应力 *斜截面应力 ασσα2 cos = αστα2sin 21= （α从x 轴逆转至外法线为正） *轴向拉压杆内的最大、最小应力 ： )90(0?= α 45=α ５轴向拉压杆的变形 *轴向拉压杆的变形：
纵向 l l l -=?1EA l F l N =? 仍称为胡克定律（EA 拉压刚度） l ?拉为正，压为负 — —弹性范围内小变形 ε =σE ——胡克定律 横向 b b b -=?1 b b ?=ε' (横向应变，负值) 泊松比 ε ε'-=εε'=μ，E σμ-=με-=ε' 轴向拉压杆的变形能 ６材料在拉压时的机械性能 *静拉伸试验 （1）低碳钢试件的拉伸
2010—2011材料力学试题及答案A 一、单选题（每小题2分，共10小题，20分） 1、 工程构件要正常安全的工作，必须满足一定的条件。下列除（ ）项，其他各项是必须满足的条件。 A 、强度条件 B 、刚度条件 C 、稳定性条件 D 、硬度条件 2、内力和应力的关系是（ ） A 、内力大于应力 B 、内力等于应力的代数和 C 、内力是矢量，应力是标量 D 、应力是分布内力的集度 3、根据圆轴扭转时的平面假设，可以认为圆轴扭转时横截面（ ）。 A 、形状尺寸不变，直径线仍为直线。 B 、形状尺寸改变，直径线仍为直线。 C 、形状尺寸不变，直径线不保持直线。 D 、形状尺寸改变，直径线不保持直线。 4、建立平面弯曲正应力公式z I My =σ,需要考虑的关系有（ ）。 A 、平衡关系,物理关系，变形几何关系； B 、变形几何关系，物理关系，静力关系； C 、变形几何关系，平衡关系，静力关系； D 、平衡关系, 物理关系，静力关系； 5、利用积分法求梁的变形，不需要用到下面那类条件（ ）来确定积分常数。 A 、平衡条件。 B 、边界条件。 C 、连续性条件。 D 、光滑性条件。 6、图示交变应力的循环特征r 、平均应力m σ、应力幅度 a σ分别为（ ）。 A -10、20、10； B 30、10、20； C 31 - 、20、10； D 31-、10、20 。
7、一点的应力状态如下图所示，则其主应力1σ、2σ、3σ分别为（）。 A 30MPa、100 MPa、50 MPa B 50 MPa、30MPa、-50MPa C 50 MPa、0、-50Mpa、 D -50 MPa、30MPa、50MPa 8、对于突加载的情形，系统的动荷系数为（）。 A、2 B、3 C、4 D、 5 9、压杆临界力的大小，（）。 A 与压杆所承受的轴向压力大小有关； B 与压杆的柔度大小有关； C 与压杆材料无关； D 与压杆的柔度大小无关。 10、利用图乘法计算弹性梁或者刚架的位移，要求结构满足三个条件。以下那个条件不是必须的（） A、EI为常量 B、结构轴线必须为直线。 C、M图必须是直线。 D、M和M至少有一个是直线。 二、按要求作图(共12分) 1、做梁的剪力、弯矩图(10分)
材料力学实验竞赛模拟题 （中国矿业大学） 一、试说明铸铁试件单轴拉伸、单轴压缩、扭转破坏的断口形状及破坏原因。 二、用标距50 mm 和100 mm 的两种拉伸试样，测得低碳钢的屈服极限分别为s1σ、 s2σ，伸长率分别为5δ和10δ。比较两试样的结果，则有以下结论，其中正确的是哪一个？ (A) s2s1σσ<，105δδ>； (B) s2s1σσ<，105δδ=； (C) s2s1σσ=，105δδ>； (D) s2s1σσ=，105δδ=。 三、三根圆棒试样，其面积和长度均相同，进行拉伸试验得 到的εσ-曲线如图所示，其中强度最高、刚度最大、塑性最好的 试样分别是___________。 (A) a , b , c (B) b , c , a (C) c , b , a (D) c , a , b 四、测力传感器的圆筒表面沿径向和轴向分别贴有8枚应变片，接成全桥如图所示，则力F 与应变读数εd 之间的关系为__________。 (A) ）1(2μ-=EA F d ε (B) ） 1(2μ+=EA F d ε (C) ）1(4μ-= EA F d ε (D) ） 1(4μ+=EA F d ε 五、在材料伸长率%100001?-=l l l δ的计算公式中，1l 的量取与断口部位有关。若断口 发生在0l 之外或在0l 的两端，而与其头部之距离等于或小于 时，则实验无效，应重做。若断口到邻近标距点的距离小于 ，则必须经过折算，将断口移中，具体方法如下： 。
六、低碳钢Q235的屈服极限MPa 235s =σ。当拉伸应力达到MP a 320=σ时，测得试件的应变为3106.3-?=ε。然后卸载至应力MP a 260=σ，此时测得试件的应变为3103.3-?=ε。试求： (1) 试件材料的弹性模量E ； (2) 以上两种情形下试件的弹性应变e ε和塑性应变p ε。 七、如图所示的悬臂梁，在同一横截面 的上下表面已粘贴有四枚相同的应变片，梁 端部受有力F 的作用。试设计相应的桥路联 接方式，以分别测出F 引起的弯曲应变和压 应变，并给出计算公式。（不计温度效应， 桥臂可接入固定电阻） 八、图示一圆轴，在其两端除受扭转力偶矩e1M 外，还受有轴向力F 和弯曲力偶矩e2M 作用。欲用4枚应变片测出该圆轴的扭转力偶矩e1M ，而排除轴向力F 和弯曲力偶矩e2M 的影响。试设计应变片的布置方式、桥路联接图，并给出分析计算公式。已知圆轴直径d ，弹性模量E 及泊松比μ。 九、用直角应变花测试平面应力状态下的主应力，已知E 、μ、?0ε、?45ε、?90ε，推导主应力大小和主方向的计算公式。 十、在受扭圆轴表面上一点K 处的线应变值为：610375-?=u ε，610500-?=v ε。若已知GPa 200=E ，25.0=μ，直径mm 100=D ，试求作用于轴上的外力偶矩e M 的值。 【解答】 一、解：单轴拉伸时，沿横截面破坏，是拉坏的； 单轴压缩时，沿?45斜截面破坏，是剪坏的； 扭转时，沿?45螺旋面破坏，是拉坏的。 二、解：C 三、解：C 四、解：B 五、直径的两倍时；3/0l ；略 六、解：(1) GPa 200103.0MPa 603 =?=??= -εσE
大连理工大学2009年度材料力学竞赛试题 考试日期：2009年9月20日 试卷共6页 一、（10分）图示为一名撑杆跳运动员的空中动作。撑杆横截面直径为40mm ，材料的弹性模量E =131GPa ，当撑杆近似弯成半径为4.5m 的圆弧时，求杆内最大弯曲应力。 题一图
二、（10分）汽车碰撞过程中，座椅危险点的应力状态如图所示。座椅材料的许用应力[]MPa σ。试分析该座椅是否会发生破坏。 = 170 题二图
三、（20分）图示水平横梁承受线分布力作用，最大集度为18kN/m，两端为滚动支柱约束。AB、CD匀为圆截面细长杆，AB为钢杆，弹性模量E钢=200GPa；CD为铝杆，弹性模量E铝=70GPa。规定稳定安全因数n w=1.5，若两杆同时失稳，试求两杆截面直径尺寸。 题三图
四、（20分）如图所示圆轴AB直径d=60mm，长l=2m，A端固定，B端有一直径D=400mm的鼓轮。轮上绕以钢绳，绳的端点C悬挂吊盘。绳长l1=10m，横截面面积A=120mm2，弹性模量E=200GPa。轴的切变模量G=80GPa。重量P=800N的物块自h=200mm处落于吊盘上，求轴内最大切应力和绳内最大正应力。 题四图
五、（20分）图示两端固定的直角折杆截面为圆形，直径d=20mm。a=0.2m，l=1m，F=650N，材料的弹性模量E=200GPa，切变模量G=80GPa。试画出该折杆的内力图。 y 题五图
六、(20分) 放置于室外的卧式压力容器长为l ，外直径为D ，壁厚为t ，在两端简单支承（如图所示）。材料的弹性模量为E ，泊松比为γ，许用应力为[]σ，承受内压p 和自重形成的均布荷载q 作用。当日照强烈时，容器内气体膨胀，内压变大，可能导致容器破坏，试设计一套方案，检测该容器是否安全。请详细说明设计原理并写出必要的公式。 题六图 q
一、判断题（正确打“√”，错误打“X ”，本题满分为10分） 1、拉杆伸长后，横向会缩短，这是因为杆有横向应力的存在。( ) 2、圆截面杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在横截面离圆心最远处。( ) 3、两梁的跨度、承受载荷及支承相同，但材料和横截面面积不同，因而两梁的剪力图和弯矩图不一定相同。( ) 4、交变应力是指构件内的应力，它随时间作周期性变化，而作用在构件上的载荷可能是动载荷，也可能是静载荷。( ) 5、弹性体的应变能与加载次序无关，只与载荷的最终值有关。（ ） 6、单元体上最大切应力作用面上必无正应力。( ) 7、平行移轴公式表示图形对任意两个相互平行轴的惯性矩和惯性积之间的关系。（ ） 8、动载荷作用下，构件内的动应力与材料的弹性模量有关。( ) 9、构件由突加载荷所引起的应力，是由相应的静载荷所引起应力的两倍。( ) 10、包围一个点一定有一个单元体，该单元体各个面上只有正应力而无切应力。( ) 二、选择题（每个2分，本题满分16分） 1．应用拉压正应力公式A F N =σ的条件是（ ）。 A 、应力小于比例极限； B 、外力的合力沿杆轴线； C 、应力小于弹性极限； D 、应力小于屈服极限。 2．梁拟用图示两种方式搁置，则两种情况下的最大弯曲正应力之比 )(m ax )(m ax b a σσ 为 （ ）。 A 、1/4； B 、1/16； C 、1/64； D 3、关于弹性体受力后某一方向的应力与应变关系有如下论述：正确的是 。 A B C 、有应力不一定有应变，有应变一定有应力； D 、有应力一定有应变，有应变一定有应力。 4、火车运动时，其轮轴横截面边缘上危险点的应力有四种说法，正确的是 。 A ：脉动循环应力： B ：非对称的循环应力； C ：不变的弯曲应力； D ：对称循环应力 5、如图所示的铸铁制悬臂梁受集中力F 作用，其合理的截面形状应为图（ ） 6、对钢制圆轴作扭转校核时，发现强度和刚度均比规定的要求低了20%，若安全因数不变，改用屈服极限提高了30%的钢材，则圆轴的（ ） A 、 强度、刚度均足够； B 、强度不够，刚度足够； (a) (b)
第3章 扭 转 3.1 复习笔记 扭转是杆件的基本变形之一，它是由大小相等，方向相反，作用线都垂直于杆轴的两个力偶引起的，表现为杆件的任意两个截面发生绕轴线的相对转动。 一、外力偶矩的计算和扭矩及扭矩图 1．外力偶矩的计算公式 式中，P 为轴的输入功率；n 为转速。 2．扭矩T （1）扭矩计算 利用截面法，根据静平衡条件求得。 （2）符号规定 若按右手螺旋法把T 表示为矢量，当矢量方向与截面的外法线方向一致时，T 为正；反之为负。 3．扭矩图 表示各截面上扭矩沿轴线变化情况的图线，即用平行于杆轴线的坐标x 表示横截面的位 {}{}{}kW e N m r min 9549 P M n =
置；用垂直于杆轴线的坐标T表示横截面上的扭矩。 提示：正的扭矩画在x轴上方，负的扭矩画在x轴下方。 二、纯剪切 1．薄壁圆筒（δ≤r/10）扭转时的切应力 图3-1-1 横截面应力特征： 横截面无正应力，只有切应力，且切应力均匀分布，与半径垂直，指向与扭矩的方向一致，如图3-1-1所示。 切应力计算公式： 2．切应力互等定理 2 2 e M r τ πδ =
单元体相互垂直的两个平面上，切应力必然成对存在，且数值相等，都垂直于两个平面的交线，方向则共同指向或共同背离这一交线。 3．剪切胡克定律 （1）纯剪切 若单元体的各个侧面上只有切应力并无正应力，这种情况称为纯剪切。 （2）切应变 对于长为l 的圆筒，两端相对扭转角为φ，则切应变γ＝r φ/l 。 （3）剪切胡克定律 当切应力不超过材料的剪切比例极限时，切应变与切应力成正比，即τ＝G γ，其中，G 为材料的切变模量。 （4）弹性常量间关系 对于各向同向材料，弹性模量E 、泊松比μ、切变模量G 三者之间的关系为 4．剪切应变能 在应力小于剪切比例极限的情况下，单位体积内的剪切应变能密度为 上述公式主要用于线弹性范围内纯剪切应力状态下剪切应变能密度的计算。 () 21E G μ= +2 122νG εττγ==
第七章力 一、知识梳理构建知识框架 1.力的概念：___ _____对_____ ____的作用 2.力的相互作用是 力 3.力的效果：（1）_________ _______（2）_______ _________ 4.影响力效果的因素（力的三要素）(1)__ __; (2)__ _; (3)___ _ 5.力的表示：（1）力的图示； （2）力的示意图：用一根带____ ___的_______表示力的三要素。___ ____表示力的大小；____ ___表示力的方向；____________表示力的作用点。 产生条件：物体发生__ _形变所产生的力。_ __、__ _都属于弹力。 2.弹力的大小：与_______有关。 弹力 3.弹力的方向：与物体恢复形变的方向相同（垂直作用于受力面） 原理：在弹性限度内，弹簧的__ _与__ _成正比 4.弹簧测力计构造：______________________ 使用：（1）观察___ __和__ __。（2）校正______。 （3）拉力方向要沿弹簧轴线方向 （4）读数，_______必须与刻度盘垂直。 1.产生原因：物体由于受到的吸引（重力不等于地球的引力） 2.大小：G=________(g=____ _______)，表示。重力 3.方向：_______________________ 4.作用点：在受力物体的_____。（均匀规则的物体，重心一般在物体的几何中心） 补充：内容： 1.超重：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）大于物体所受重力的现象。 2.失重：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）小于物体所受重力的现象。 强调：这里我们提到一个对悬挂物的拉力。我们不仅可以用台秤、体重计这样的仪器通过测量压力来测量物体的重力；也可以用弹簧秤这样的仪器通过测量拉力来测量物体的重力，他们都是同样的原理。 3.超重现象产生条件：加速向上 失重现象产生条件：加速向下 完全失重：完全不受重力的状态 二、【典型例题】 【知识点1】力的概念 1、物体与物体之间的作用称为______，物体间这种作用是________的，例如在跳板跳水这一运动项目中，运动员对跳板施力的同时，也受到跳板对他的作用力，但这两个力的作用效果却不同，前者主要是改变了跳板的_________，后者主要是改变了运动员的_________． 2、下列关于力的说法中，正确的是（）． A．只有相互接触的物体之间才有力的作用B．有些力是物体本身具有的，没有施力物体 C．不存在只对别的物体施力、自己不受力的物体D．较大的力对物体的作用效果也一定较大 3、小张同学做了一个实验，来验证力的三要素对力的作用效果的影响，如图，F1=F3=F4＞F2，拉住一根锯条，使其发生图中（a）、（b）、（c）、（d）四种形变．（1）能说明力的作用效果跟力的大小 有关的图是图和图． （2）能说明力的作用效果跟力的方向 有关的图是图和图． （3）能说明力的作用效果跟力的作用 点有关的图是图和 图．
1、图示刚性梁AB 由杆1和杆2支承，已知两杆的材料相同，长度不等，横截面积分别为A 1和A 2，若载荷P 使刚梁平行下移，则其横截面面积（）。 A 、A 1〈A 2B 、A 1 〉A 2 C 、A 1=A 2D 、A 1、A 2为任意 2、建立圆周的扭转应力公式τρ =M ρρ/I ρ时需考虑下列因素中的哪几个？答：（ ） （1） 扭矩M T 与剪应力τ ρ 的关系M T =∫A τρ ρdA （2） 变形的几何关系（即变形协调条件） （3） 剪切虎克定律 （4） 极惯性矩的关系式I T =∫A ρ2dA A 、（1） B 、（1）（2） C 、（1）（2）（3） D 、全部 3、二向应力状态如图所示，其最大主应力σ1=（） A 、σ B 、2σ C 、3σ D 、4σ 4、高度等于宽度两倍(h=2b)的矩形截面梁，承受垂直方向的载荷，若仅将竖放截面改为平放截面，其它条件都不变，则梁的强度 A 、提高到原来的2倍 B 、提高到原来的4倍 C 、降低到原来的1/2倍 D 、降低到原来的1/4倍 5. 已知图示二梁的抗弯截面刚度EI 相同，若二者自由端的挠度相等，则P 1/P 2=（） A 、2 B 、4C 、8 D 、16 6、下列结论中正确的是 （ ） A 、材料力学主要研究各种材料的力学问题 B 、材料力学主要研究各种材料的力学性质 C 、材料力学主要研究杆件受力后变形与破坏的规律 D 、材料力学主要研究各种材料中力与材料的关系 7、有两根圆轴，一根为实心轴，直径为D 1，另一根为空心轴，内外径比为d 2/D 2=0.8。若两轴的长度、材料、轴内扭矩和产生的扭转角均相同，则它们的重量之比W 2/W 1为（ ） A 、0.74 B 、0.62 C 、0.55 D 、0.47 8、材料的失效模式 B 。 A 只与材料本身有关，而与应力状态无关； B 与材料本身、应力状态均有关； C 只与应力状态有关，而与材料本身无关； 题一、3图 题一、5图 题一、 4 题一、1
材料力学教程单祖辉答案
材料力学教程单祖辉答案 【篇一：寒旱所考试科目参考书】 s=txt>2006年招收硕士学位研究生考试科目参考书 中国科学院寒区旱区环境与工程研究所2006年招收硕士学位研究生考试科目参考书 【篇二：上海交大考博参考书目】 txt>010船舶海洋与建筑工程学院 2201流体力学《水动力学基础》，刘岳元等，上海交大出版社2202声学理论《声学基础理论》，何祚庸，国防工业出版社 2203高等工程力学（理力、材力、流力、数学物理方法）（四部分任选二部分做）《理论力学》，刘延柱等，高等教育出版社；《材料力学》，单祖辉，北京航空航天大学出版社；《流体力学》，吴望一，北京大学出版社；《数学物理方法》，梁昆淼，高等教育出版社2204结构力学《结构力学教程》，龙驭球，高等教育出版社 3301船舶原理《船舶静力学》，盛振邦，上海交大出版社；《船舶推进》，王国强等，上海交大出版社；《船舶耐波性》，陶尧森，上海交大出版社；《船舶阻力》，邵世明，上海交大出版社 3302振动理论（i）《机械振动与噪声学》，赵玫等，科技出版社2004 3303海洋、河口、海岸动力学《河口海岸动力学》，赵公声等，人民交通出版社2000 3304高等流体力学《流体力学》，吴望一，北京大学出版社
2208电子科学与技术概论《电子科学与技术导论》，李哲英，2006 2209信息处理与控制系统设计《线性系统理论》，郑大钟，清华大学出版社2002；或《数字图像 处理》(第二版)《digital image processing》second edition (英文版)，r. c. gonzalez, r. e. woods，电子工业出版社2002（从“线性系统理论”或“图像处理”中选考其一）2210计算机科学与技术方法论《数理逻辑与集合论》，石纯一，清华大学出版社2000；《图论与代数结构》，戴一奇，清华大学出版社1995；《组合数学》，richard a. brualdi著，卢开澄等译，机械工业出版社2001 2211数字信号处理（i）《数字信号处理（上）》，邹理和；《数字信号处理（下）》，吴兆熊，国防工业出版社 2212电力系统分析与电力电子技术《电力电子技术基础》，金如麟，机械工业出版社，或《电力系统分析（上册）》，诸骏伟，中国电力出版社1995；《电力系统分析（下册）》，夏道止，中国电力出版社1995 3316网络与通信《数字通信》（第四版），proakis，电子出版社（必考，占30％）：另按照专业加考70％：无线通信方向、信息安全方向，《数字通信》（第四版），proakis，电子出版社；或光通信方向，《光纤通信系统》（第3版）, govind p.agrawal，国外大学优秀教材-通信系列（影印版）；或数据通信网络方向，《computer networks》（fourth edition），pearson education andrew s.tanenbaum，vrije universiteit，amsterdam，the netherlands，翻译版：潘爱民译，书号7302089779，清华大学出版社2004 3317信号与信息处理信号处理方向：《discrete-time signal processing》(second edition)，alan v. oppenheim, prentice-hall，1998；《现代信号处理》（第二版），张贤达，清华大学出版社2002；或图像处理方向：《数字图像处理》，余松煜等，上海交通大学出版社2007
《材料力学》试题 (时间：120分钟，答案一律写在试题上，π、g 等常数不必化简) 题一( 12分)在图示结构中，AB 与CD 为刚性杆，它们之间由三根拉杆连接，三杆的抗拉刚度为EA ，在杆CD 的C 端作用一集中力。设①、②、③的内力分别为N 1、N 2、N 3，伸长量分别为?l 1、?l 2、?l 3。则 变形协调条件为 ；(4分) 内力N 3= 。(8分) 题二( 10分)图示薄壁圆筒受内压p 和扭力偶矩m 作用，圆筒平均直径为D ，壁厚为t ，弹性模量为E ，泊松比为 μ=0.3。现在圆筒A 点水平方向和45?方向贴两片应变片，测得应变分别为ε1和ε2，且ε1=2ε2。则 p = ；（3分） m = 。（7分） 题三( 10分) 细长压杆AB 两端铰支，截面直径为D ，B 端与右端墙壁有小空隙 δ，AB 杆的弹性模量为E ，线膨胀系数为α，稳定安全系数为n st 。现将AB 杆均 匀升温?T ，则B 点与墙壁接触后且AB 杆尚未失稳时，AB 杆轴力 N ＝ ；（4分）容许的最大温升为?T ＝ 。（6分） 题四( 15分) 如图所示等圆截面杆上承受的扭矩为T 。则1/4截面上（图中阴影部分）内力合力的大小F = ；（5分）方向? = ；（5分）作用点位置ρ = 。（5分） 学院： 大队： 队： 姓名： 题二图 题三图 题一图
题七图 题八图 题五( 15分)如图所示一具有初始曲率的等厚度钢条AB ，放置在刚性平面上，两端距刚性平面的距离?。若在钢条两端施加力后，钢条与刚性平面紧密接触，且刚性平面的反力为均匀分布。设钢条弹性模量为E ，且?、l 、b 和δ为已知量。则， 所施加力的大小为F= ；（5分） 钢条在自然状态下的轴线方程为 ；（5分） 加力后，钢条内的最大弯曲正应力为 。（5分） 题六(12分) 如图所示一方截面杆，由两根横截面尺寸相同、材料不同的杆组成（两杆之间处于自由光滑状态），在两刚性端板上作用有轴向偏心载荷P 后，两端板只发生平移。设方截面杆横截面尺寸为2b ?2b ，两杆的弹性模量为E 1和E 2，且E 1>E 2。则两杆的轴力分别为 (4分)和 (4分)；偏心距e = (4分)。 题七( 5分) 如图所示单位厚度的均质方形薄板，边长为a ，在两顶点沿对角线方向作用一对集中力P ，已知材料弹性常数E 、μ。则薄板面积的改变量为 ?A = (5分)。 题五图 题六图