材料力学竞赛试题答案
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2012材料力学竞赛试题与答案
一.（10分）图示杆系中，杆6比设计长度略短，误差为δ，诸杆的刚度同为EA ，试求将杆6装配到A 、C 之间后该杆的内力。
解：
X 1作用下各杆内力：14N 3N 2N 1N 2
2
X F F F F -
====，16N 5N X F F == 单位载荷1作用下各杆内力：2
2
4N 3N 2N 1N -====F F F F ，16N 5N ==F F 为一次超静定问题，力法正则方程为： δδ=111X
()
EA a a a EA l F F EA i i i 212211222
22411N N 11+=???
? ?????+???==∑δ 代入正则方程得
()
δ=+EA
X a 1
212，
()
a EA a EA X δ
δ207.02
121=+=
二.（10分）如图所示，AB 和CD 为尺寸相同的圆截面杆，位于同一水平面内。AB 为钢杆，CD 为铝杆，两种材料的切变模量之比为3:1。若不计BE 和ED 两杆的变形，试问铅垂力F 将以怎样的比例分配于AB 和CD 两杆？
A
B
C D
δ
a a
1
2
3 4 5
6
题
A
B C D
a a
轴承
E F A
B C
D
1
2
3 4
5
6 X X A
B
C
D 1
2
3
4
5 6 1 1
解：
一次超静定问题
设作用在BE 、DE 杆上的力分别为B F 、D F
平衡方程： F F F D B =+ （1） 变形协调方程： DC BA ??= （2） 物理方程： P I G l a F AB B BA ??=
?，P
I G l
a F DC D DC ??=? （3） 因为 CD AB G G 3= （4） 把式（3）、（4）代入式（2）并与式（1）联立 解得 F F B 43=，F F D 4
1=
三.（10分）如图所示，刚架ABC 的EI =常量；拉杆BD 的横截面积为A ，弹性模量为E 。试求C 点的铅垂位移。（刚架内轴力、剪力对位移的影响不计）
解：
根据平衡方程可求出BD 杆的轴力F N qa 2
1=，1=N F
()↓+=
??? ?????+???+??=EI
qa EA qa a a qa a a qa EI EA a qa w C 24723221214321311214
222
四.（15分）图示钢制圆轴受拉、扭联合作用，已知圆轴直径mm 10=d ，材料的弹性模量GPa 200=E ，泊松比29.0=ν。现采用应变花测得轴表面O 点的应变值，沿轴线方向6010300-?==εεa ，沿与轴线成
ο45方向64510140-?-==ο
εεb ，试求载荷F 和T 的大小。
q
A
B
D C a
a
a
题三
1
A
B
C
M 图
a a
q
A
B
C M 图
22
1qa qa 21 1
F
O ο
45 b a
F
T T σ
τO ο
45
σ O
解：
τσ
τσ
σ
σ-=
-+
=
2
90sin 90cos 2
2
45οοο
()()
τσ
τσ
σ
σ+=
---+
=
-2
90sin 90cos 2
2
45οοο
601030010200690=???==-εσE MPa
()??
??????? ??+--=-=
-τσντσνσσε2211454545E E οοο
()
()2.3829
.0129.0110605.01014010200112
669450=+-???+???=+-+
-=
-ν
νσ
ετE MPa
71.44101010604
36
=???
?==-πσA F kN m kN 5.716
1010102.386
36
t ?=???
?==-πτW T
五.（10分）图示托架承受载荷F =40kN ，5个铆钉受单剪，直径d =20mm ，求铆钉中最大切应力。
解：
将集中力F 向铆钉群的中心简化为一个力F 和一个附加力偶M
m kN 205.040?=?=M
每个铆钉受到的竖向剪力85
S1==
F
F kN M
F
F S1 F S2
题五
F
5
6688
3 4 5
外围4个铆钉受到切向剪力F S2作用1.04S2??=F M
501
.0420
S2=?=
F kN 最大切应力发生在右边的两个铆钉上，总剪力F S 竖向和水平分量分别为
3853
50853S2S1S =?+=?
+=F F F y kN 405
4
5054S2S =?=?=F F x kN
2.554038222
S 2S S1=+=
+=x y F F F kN 6.1751020102.5546
23
S max =????==-πτA F MPa
六.（15分）如图所示水平刚性杆AB 用两根相同长度，相同材料（均为低碳钢）的AC ，BD 杆支承。AC 杆两端铰支，截面为正方形，边长a =45mm ，BD 杆B 端铰支，D 端固定，截面为空心圆，外直径D =50mm ，内直径d =40mm ，100P =λ，600=λ，材料的弹性模量200=E GPa ，临界应力直线经验公式中304=a MPa ，12.1=b MPa ，规定的稳定安全因数n st =3，设载荷F 可在AB 杆上移动，试求当x 为何值时，结构的许可载荷最大，最大值[F ]max 为多少？ 解：
AC 杆的柔度8.15310
453
2213
1
11=???=
=
-i l
μλ属于细长杆 ()()()
5.168211210451020024
3922112cr1=?????==-πμπl EI F kN BD 杆的柔度5.8728
.110504
27.032
22=????=
=
-i l
μλ属于中长杆
2
x 题六
A B
C
D
3m F
()()()()
kN
5.1454
8.011050105.8712.130422
3622cr2cr2=-??
??-=-==-πλσA b a A F
当两杆同时失稳时，许可载荷最大
F =F cr1+ F cr2=168.5+145.5=314kN
∑=0A
M
，031435.145=-?x
x =1.39m
[]7.1043
314max ==F kN
七.（10分）在直径为100mm 的轴上装有转动惯量J =0.52s m kN ??的飞轮，轴的转速为300r/min 。制动器开始作用后，在8秒钟内将飞轮刹停。试求轴内最大切应力。设在制动器作用前，轴已与驱动装置脱开，且轴承内的摩擦力可以不计。 解：
刹车前的角速度4.3160
300
26021=?==ππωn rad/s 制动时角加速度93.38
4
.3101
2-=-=
-=
t
ωωαs -2 惯性产生的扭矩m kN 96.193.35.0d ?=?=-=αJ T
最大切应力98.916
1.01096.133
t
d max =??==
πτW T MPa
八.（20分）观看录像，从视频中可以发现哪些与材料力学有关的工程问题，并提出你的解决方案（给出解释或联想发挥）。
飞
制
题七