第五章 PID控制算法控制算法
5.1 PID控制原理与程序流程
5.1.1过程控制的基本概念
过程控制――对生产过程的某一或某些物理参数进行的自动控制。
一、模拟控制系统
图5-1-1 基本模拟反馈控制回路
被控量的值由传感器或变送器来检测，这个值与给定值进行比较，得到偏差，模拟调节器依一定控制规律使操作变量变化，以使偏差趋近于零，其输出通过执行器作用于过程。
控制规律用对应的模拟硬件来实现，控制规律的修改需要更换模拟硬件。
二、微机过程控制系统
图5-1-2 微机过程控制系统基本框图
以微型计算机作为控制器。控制规律的实现，是通过软件来完成的。改变控制规律，只要改变相应的程序即可。
三、数字控制系统DDC
图5-1-3 DDC系统构成框图
DDC(Direct Digital Congtrol)系统是计算机用于过程控制的最典型的一种系统。微型计算机通过过程输入通道对一个或多个物理量进行检测，并根据确定的控制规律(算法)进行计算，通过输出通道直接去控制执行机构，使各被控量达到预定的要求。由于计算机的决策直接作用于过程，故称为直接数字控制。
DDC系统也是计算机在工业应用中最普遍的一种形式。
5.1.2 模拟PID 调节器
一、模拟PID 控制系统组成
图5－1－4 模拟PID 控制系统原理框图
二、模拟PID 调节器的微分方程和传输函数
PID 调节器是一种线性调节器，它将给定值r(t)与实际输出值c(t)的偏差的比例(P)、积分(I)、微分(D)通过线性组合构成控制量，对控制对象进行控制。
1、PID 调节器的微分方程 ??????
++=?t
D I P dt t de T dt t e T t e K t u 0)()(1)()( 式中 )()()(t c t r t e -=
2、PID 调节器的传输函数 ??
????++==S T S T K S E S U S D D I P 11)()()( 三、PID 调节器各校正环节的作用
1、比例环节：即时成比例地反应控制系统的偏差信号e(t)，偏差一旦产生，调节器
立即产生控制作用以减小偏差。
2、积分环节：主要用于消除静差，提高系统的无差度。积分作用的强弱取决于积分
时间常数TI ，TI 越大，积分作用越弱，反之则越强。
3、微分环节：能反应偏差信号的变化趋势(变化速率)，并能在偏差信号的值变得太
大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减小调节时间。
5.1.3 数字PID 控制器
一、模拟PID 控制规律的离散化
二、数字PID 控制器的差分方程
[]0
00)()()()1()()()()(u n u n u n u u n e n e T T i e T T n e K n u D I P n
i D I P +++=+?
?????--++=∑= 式中 )()(n e K n u P P = 称为比例项 ∑==n i I
P I i e T T K n u 0)()( 称为积分项 [])1()()(--=n e n e T
T K n u D P D 称为微分项 三、常用的控制方式
1、P 控制 0)()(u n u n u P +=
2、PI 控制 0)()()(u n u n u n u I P ++=
3、PD 控制 0)()()(u n u n u n u D P ++=
4、PID 控制 0)()()()(u n u n u n u n u D I P +++=
四、PID 算法的两种类型
1、位置型控制――例如图5－1－5调节阀控制 []00)1()()()()(u n e n e T T i e T T n e K n u n i D I P +????
??--++=∑= 2、增量型控制――例如图5－1－6步进电机控制 [][])2()1(2)()()1()()
1()()(-+--++--=--=?n e n e n e T
T K n e T T K n e n e K n u n u n u D P I P P
【例5—1】设有一温度控制系统，温度测量范围是0～600℃，温度采用PID 控制，控制指标为450±2℃。已知比例系数4=P K ,积分时间s T I 60=，微分时间s T D 5=，采样周期s T 5=。当测量值448)(=n c ，449)1(=-n c ，442)2(=-n c 时，计算增量输出
)(n u ?。若1860)1(=-n u ，计算第n 次阀位输出)(n u 。
解：将题中给出的参数代入有关公式计算得
3
16054=?==I P I T T K K ，125154=?==T T K K D P D ， 由题知，给定值450=r ，将题中给出的测量值代入公式（5－1－4）计算得
2448450)()(=-=-=n c r n e
1449450)1()1(=-=--=-n c r n e
2452450)2()2(-=-=--=-n c r n e
代入公式（5－1－16）计算得
[]19)2(1221223
1)12(4)(-≈-+?-?+?+-?=?n u 代入公式（5－1－19）计算得
1841)19(1860)()1()(≈-+=?+-=n u n u n u
5.1.4 PID 算法的程序流程
一、增量型PID 算法的程序流程
1、 增量型PID 算法的算式
)2()1()()(210-+-+=?n e a n e a n e a n u
式中)1(0T
T T T K a D I P ++=，)21(1T T K a D P +-=，T T K a D P -=2 2、增量型PID 算法的程序流程――图5－1－7（程序清单见教材）
二、位置型PID 算法的程序流程
1、位置型的递推形式
)2()1()()1()()1()(210-+-++-=?+-=n e a n e a n e a n u n u n u n u
2、位置型PID 算法的程序流程――图5－1－9
只需在增量型PID 算法的程序流程基础上增加一次加运算Δu(n)+u(n-1)=u(n)和 更新u(n-1)即可。
三、对控制量的限制
1、控制算法总是受到一定运算字长的限制
2、执行机构的实际位置不允许超过上(或下)极限
?????=max
min )()(u n u u n u max max min min )()()(u n u u n u u u n u ><<≤
5.2 标准PID 算法的改进
5.2.1微分项的改进
一、不完全微分型PID 控制算法
1、不完全微分型PID 算法传递函数 ?????
? ??++???? ??+=1111)(S K T S T S T K S G D D D I P C
图5－2－1 不完全微分型PID 算法传递函数框图
2、完全微分和不完全微分作用的区别
图5-2-2 完全微分和不完全微分作用的区别
3、不完全微分型PID 算法的差分方程 [][])1()()1()()1()(--++--++-=n u n e T K T T n e n e T K T T n u n u D D D D D D
D D
[])1()()()(--+=?n u n u K n u T T K n u D D P D I
P 4、不完全微分型PID 算法的程序流程――图5－2－3
二、微分先行和输入滤波
1、 微分先行
微分先行是把对偏差的微分改为对被控量的微分，这样，在给定值变化时，不会 产生输出的大幅度变化。而且由于被控量一般不会突变，即使给定值已发生改变， 被控量也是缓慢变化的，从而不致引起微分项的突变。微分项的输出增量为 [])1()()(-?-?=?n c n c T
T K n u D P D 2、 输入滤波
输入滤波就是在计算微分项时，不是直接应用当前时刻的误差e(n)，而是采用滤 波值e(n)，即用过去和当前四个采样时刻的误差的平均值，再通过加权求和形式 近似构成微分项 [])3()2(3)1(3)(6)(-----+=n e n e n e n e T
T K n u D P D [])4()3(2)2(6)1(2)(6)(-+-+---+=
?n e n e n e n e n e T T K n u D P D
5.2.2积分项的改进
一、抗积分饱和
积分作用虽能消除控制系统的静差，但它也有一个副作用，即会引起积分饱和。在偏差始终存在的情况下，造成积分过量。当偏差方向改变后，需经过一段时间后，输出u(n)才脱离饱和区。这样就造成调节滞后，使系统出现明显的超调，恶化调节品质。这种由积分项引起的过积分作用称为积分饱和现象。
克服积分饱和的方法：
1、积分限幅法
积分限幅法的基本思想是当积分项输出达到输出限幅值时，即停止积分项的计算，这时积分项的输出取上一时刻的积分值。其算法流程如图5-2-4所示。
2、积分分离法
积分分离法的基本思想是在偏差大时不进行积分，仅当偏差的绝对值小于一预定的门限值ε时才进行积分累积。这样既防止了偏差大时有过大的控制量，也避免了过积分现象。其算法流程如图5-2-5。
图5-2-4积分限幅法程序流程 5-2-5积分分离法程序流程
3、变速积分法
变速积分法的基本思想是在偏差较大时积分慢一些，而在偏差较小时积分快一些，以尽快消除静差。即用)(n e '代替积分项中的)(n e )())(()(n e n e f n e =' ??
???-=0)())((A n e A n e f A n e A n e ><)()( 式中 A 为一预定的偏差限。
二、消除积分不灵敏区
1、积分不灵敏区产生的原因 )()(n e T T K n u I
P I =? 当计算机的运行字长较短，采样周期T 也短，而积分时间T I 又较长时，)(n u I ?)容易出现小于字长的精度而丢数，此积分作用消失，这就称为积分不灵敏区。
【例5—2】某温度控制系统的温度量程为0至1275℃，A/D 转换为8位，并采用8位字长定点运算。已知1=P K ，s T 1=，s T I 10=，试计算，当温差达到多少℃时，才会有积分作用？
解：因为当1)(
1=P K ，s T 1=，s T I 10=代入公式计算得 )()(10
11)()(n e n e n e T T K n u I P I =??==? 而0至1275℃对应的A/D 转换数据为0～255，温差T ?对应的偏差数字为 T n e ??=1275
255)( 令上式大于1，解得C T 50>?。可见，只有当温差大于50℃时，才会有1)()(>=?n e n u I ，
控制器才有积分作用。
2、消除积分不灵敏区的措施：
1）增加A/D 转换位数，加长运算字长，这样可以提高运算精度。
2）当积分项小于输出精度ε的情况时，把它们 一次次累加起来，即
∑=?=N
i I I i u S 1)(
其程序流程如图5-2-6所示。
5.3 数字PID 参数的选择
5.3.1采样周期的选择
一、选择采样周期的重要性
采样周期越小，数字模拟越精确，控制效果越接近连续控制。对大多数算法，缩短采样周期可使控制回路性能改善，但采样周期缩短时，频繁的采样必然会占用较多的计算工作时间，同时也会增加计算机的计算负担，而对有些变化缓慢的受控对象无需很高的采样频率即可满意地进行跟踪，过多的采样反而没有多少实际意义。
二、选择采样周期的原则――采样定理
最大采样周期 max
max 21f T =
式中max f 为信号频率组分中最高频率分量。
三、选择采样周期应综合考虑的因素
1、给定值的变化频率
加到被控对象上的给定值变化频率越高，采样频率应越高，以使给定值的改变通过采样迅速得到反映，而不致在随动控制中产生大的时延。
2、被控对象的特性
1） 考虑对象变化的缓急，若对象是慢速的热工或化工对象时，T 一般取得较大。
在对象变化较快的场合，T 应取得较小。
2） 考虑干扰的情况，从系统抗干扰的性能要求来看，要求采样周期短，使扰动
能迅速得到校正。
3、使用的算式和执行机构的类型
1） 采样周期太小，会使积分作用、微分作用不明显。同时，因受微机计算精度
的影响，当采样周期小到一定程度时，前后两次采样的差别反映不出来，使
调节作用因此而减弱。
2） 执行机构的动作惯性大，采样周期的选择要与之适应，否则执行机构来不及
反应数字控制器输出值的变化。
4、控制的回路数
要求控制的回路较多时，相应的采样周期越长，以使每个回路的调节算法都有足够的时间来完成。控制的回路数n 与采样周期T 有如下关系：
∑=≥n
j j T T 1
式中，Tj 是第j 个回路控制程序的执行时间。
表5-3-1是常用被控量的经验采样周期。实践中，可按表中的数据为基础，通过试验最后确定最合适的采样周期。
5.3.2数字PID 控制的参数选择
一、数字PID 参数的原则要求和整定方法
1、原则要求：
被控过程是稳定的，能迅速和准确地跟踪给定值的变化，超调量小，在不同干扰下 系统输出应能保持在给定值，操作变量不宜过大，在系统与环境参数发生变化时控 制应保持稳定。显然，要同时满足上述各项要求是困难的，必须根据具体过程的要 求，满足主要方面，并兼顾其它方面。
2、PID 参数整定方法：
理论计算法――依赖被控对象准确的数学模型（一般较难做到）
工程整定法――不依赖被控对象准确的数学模型，直接在控制系统中进行现场整定
（简单易行）
二、常用的简易工程整定法
1、扩充临界比例度法――适用于有自平衡特性的被控对象
整定数字调节器参数的步骤是：
(1)选择采样周期为被控对象纯滞后时间的十分之一以下。
(2)去掉积分作用和微分作用，逐渐增大比例度系数P K 直至系统对阶跃输入的响
应达到临界振荡状态(稳定边缘)，记下此时的临界比例系数K K 及系统的临界振荡 周期K T 。
(3)选择控制度。
模拟
控制度????????????=??∞∞0202)(e )(e dt t dt t DDC 通常，当控制度为1.05时。就可以认为DDC 与模拟控制效果相当。
(4)根据选定的控制度，查表5-3-2求得T 、K P 、T I 、T D 的值。
2、扩充响应曲线法――适用于多容量自平衡系统
参数整定步骤如下：
(1)让系统处于手动操作状态，将被调量调节到给定值附近，并使之稳定下来，然后突然改变给定值，给对象一个阶跃输入信号。
(2)用记录仪表记录被调量在阶跃输入下的整个变化过程曲线，如图5-3-1所示。
(3)在曲线最大斜率处作切线，求得滞后时间τ，被控对象时间常数T τ以及它们的
比值T τ/τ。
(4)由求得的τ、T τ及T τ/τ查表5-3-3，即可求得数字调节器的有关参数K P 、T I 、
T D 及采样周期T 。
3、归一参数整定法
令K T T 1.0=，K I T T 5.0=，K D T T 125.0=。则增量型PID 控制的公式简化为 [])2(25.1)1(5.3)(45.2)(-+--=?n e n e n e K n u P
改变K P ，观察控制效果，直到满意为止。
5．4数字PID 控制的工程实现
5.4.1给定值和被控量处理
一、给定值处理
图5-4-2 给定值处理
1、选择给定值SV――通过选择软开关CL/CR和CAS/SCC选择：
内给定状态――给定值由操作员设置
外给定状态――给定值来自外部，通过软开关CAS/SCC选择：
串级控制――给定值SVS来自主调节模块
SCC控制――给定值SVS来自上位计算机
2、给定值变化率限制――变化率的选取要适中
二、被控量处理
图5-4-3 被控量处理
1、被控量超限报警：
当PV>PH(上限值)时，则上限报警状态(PHA)为“1”；
当PV 为了不使PHA/PLA的状态频率改变，可以设置一定的报警死区(HY)。 2、被控量变化率限制――变化率的选取要适中 5.4.2 偏差处理 图5-4-4偏差处理 一、计算偏差――根据正/反作用方式(D/R)计算偏差DV 二、偏差报警――偏差过大时报警DLA为“1” 三、输入补偿――根据输入补偿方式ICM的四种状态，决定偏差输出CDV： 四、非线性特性 图5－4－5非线性特性 5.4.3控制算法的实现 图5-4-6 PID计算 当软开关DV/PV切向DV位置时，则选用偏差微分方式； 当软开关DV/PV切向PV位置时，则选用测量(即被控量)微分方式。 5.4.4控制量处理 图5-4-7 控制量处理 U 一、输出补偿――根据输出补偿方式OCM的四种状态，决定控制量输出 C 二、变化率限制――控制量的变化率MR的选取要适中 三、输出保持――――通过选择软开关FH/NH选择 当软开关FH/NH切向NH位置时，输出控制量保持不变； 当软开关FH/NH切向FH位置时，又恢复正常输出方式。 四、安全输出 当软开关FS/NS切向NS位置时，现时刻的控制量等于预置的安全输出量MS； 当软开关FS/NS切向FS位置时，又恢复正常输出方式。 5．4．5自动/手动切换 在正常运行时，系统处于自动状态；而在调试阶段或出现故障时，系统处于手动状态。 图5-4-8为自动/手动切换处理框图。 一、软自动/软手动 当软开关SA/SM切向SA位置时，系统处于正常的自动状态，称为软自动(SA)； 当软开关SA/SM切向SM位置时，控制量来自操作键盘或上位计算机，称为软手动(SM)。 一般在调试阶段，采用软手动(SM)方式。 二、控制量限幅――对控制量MV进行上、下限限处理, 使得MH≤MV≤ML. 三、自动/手动 当开关处于HA位置时，控制量MV通过D/A输出，称为自动状态(HA)状态)； 当开关处于HM位置时，手动操作器对执行机构进行操作，称为手动状态(HM状态)。 四、无平衡无扰动切换 1、无平衡无扰切换的要求 在进行手动到自动或自动到手动的切换之前，无须由人工进行手动输出控制信号与自动输出控制信号之间的对位平衡操作，就可以保证切换时不会对执行机构的现有位置产生扰动。 2、无平衡无扰切换的措施。 在手动(SM或HM)状态下，应使给定值(CSV)跟踪被控量(CPV)，同时也要把历史数据，如e(n-1)和e(n-2)清零，还要使u(n-1)跟踪手动控制量(MV或VM)。 从输出保持状态或安全输出状态切向正常的自动工作状态时，可采取类似的措施。 数字PID 及其算法 主要内容：1、PID 算法的原理及数字实现 2、数字PID 调节中的几个实际问题 3、几种发展的PID 算法 4、PID 参数的整定方法 一、概述 几个概念： 1、程序控制：使被控量按照预先规定的时间函数变化所作 的控制，被控量是时间的函数。 2、顺序控制：是指控制系统根据预先规定的控制要求，按 照各个输入信号的条件，使过程的各个执行机构自动地按预 先规定的顺序动作。 3、PID 控制：调节器的输出是输入的比例、积分、微分的 函数。 4、直接数字控制：根据采样定理，先把被控对象的数学模 型离散化，然后由计算机根据数学模型进行控制。 5、最优控制：是一种使控制过程处在某种最优状态的控制。 6、模糊控制：由于被控对象的不确定性，可采用模糊控制。 二、PID 算法的原理及数字实现 PID 调节的实质：根据系统输入的偏差，按照PID 的函数 关系进行运算，其结果用以控制输出。 PID 调节的特点：PID 的函数中各项的物理意义清晰，调节灵活，便于程序化实现。 三、 PID 算法的原理及数字实现 PID 调节器是一种线性调节器，他将设定值w 与实际值y 的偏差： 按其比例、积分、微分通过线性组合构成控制量 1、比例调节器：比例调节器的微分方程为：)(*y t e Kp = y 为调节器输出，Kp 为比例系数，e(t)为调节器输入偏差。由上式可以看出比例调节的特点：调节器的输出与输入偏差成正比。只要偏差出现，就能及时地产生与之成比例的调节作用，使被控量朝着减小偏差的方向变化，具有调节及时 的特点。但是，Kp 过大会导致动态品质变坏，甚至使系统不稳定。比例调节器的阶跃响应特性曲线如下图 y w e -=s d *K s Ki p K 对象 w e + - + + + u y 第三章、计算机测控系统设计与实现 一、参考书目： 书名：《计算机控制系统》 章节：第六章 页号：P140-156 二、主要学习内容： 1.数字PID 控制算法 PID 控制规律的基本输入/输出关系可用微分方程表示： ()()()??????++=?dt t de T dt t e T t e K Y D I P 1 在模拟调节系统中，PID 控制算法的模拟表达式为： ()()()()??????++=?dt t de T dt t e T t e K t Y D I P 1 2.对标准PID 算法的改进 1、微分项的改进 不完全微分型PID 算法传递函数 ????? ? ??++???? ??+=1111)(S K T S T S T K S G D D D I P C 2、积分项的改进 抗积分饱和 积分作用虽能消除控制系统的静差，但它也有一个副作用，即会引起积分饱和。在偏差始终存在的情况下，造成积分过量。当偏差方向改变后，需经过一段时间后，输出u(n)才脱离饱和区。这样就造成调节滞后，使系统出现明显的超调，恶化调节品质。这种由积分项引起的过积分作用称为积分饱和现象。 克服积分饱和的方法： 1、积分限幅法 积分限幅法的基本思想是当积分项输出达到输出限幅值时，即停止积分项的计算，这时积分项的输出取上一时刻的积分值。其算法流程如图3-2-4所示。 2、积分分离法 积分分离法的基本思想是在偏差大时不进行积分，仅当偏差的绝对值小于一预定的门限值ε时才进行积分累积。这样既防止了偏差大时有过大的控制量，也避免了过积分现象。其算法流程如图3-2-5。 三、知识点： 1、为什么要用PID调节器 1、经典控制方法，可靠成熟。 2、相比两位式控制，控制精度大大提高。 3、算法成熟，资源丰富。 2、数字PID控制算法的比例、积分、微分的作用特点和不足 PID是英文单词比例（Proportion），积分（Integral），微分（Differential coefficient）的缩写。PID调节实际上是由比例、积分、微分三种调节方式组成，它们各自的作用如下： 比例调节作用：是按比例反应系统的偏差，系统一旦出现了偏差，比例调节立即产生调节作用用以减少偏差。比例作用大，可以加快调节，减少误差，但是过大的比例，使系统的稳定性下降，甚至造成系统的不稳定。 积分调节作用：是使系统消除稳态误差，提高无差度。因为有误差，积分调节就进行，直至无差，积分调节停止，积分调节输出一常值。积分作用的强弱取 数字PID调节器纯滞后的补偿算法设计 摘要 对于无滞后或滞后比较小的系统，通常采用PID控制。对于纯滞后系统，PID控制效果并不好，需要另加补偿，因此提出了Smith预估补偿控制系统。而 Smith 预估算法则在模型匹配时具有好的性能指标 ,但是由于这种算法严重依赖模型的精确匹配 ,而在实际中这是很难做到的。 本文研究的重点是设计与实现纯滞后系统的控制过程的控制规律和控制算法，并比较传统的数字PID控制算法与加入Smith预估器的控制算法的不同。具体讨论了纯滞后系统的Smith预估器的实现方法，着重对这种控制算法进行了较深入的讨论，而且还通过仿真对设计和改进的结果进行了分析。仿真实验中，若采用PID控制算法，系统会出现较大的超调量，采用史密斯预估器补偿控制超调量大大较少，系统更加稳定。 关键字：Matlab；纯滞后；数字PID；Smith 预估控制器；Simulink Abstract For the system with no or less delay, usually adopts PID control. For pure delay system, PID control effect is not good, need additional compensation, so the proposed Smith predictor control system. But Smith pre estimation algorithm has good performance index in the model matching, but because an exact match this algorithm heavily depends on the model, but in fact it is very difficult to do. This paper is focused on the control and implementation of rules and the control algorithm to control the process of pure lag system design, and compare the traditional digital PID control algorithm with the addition of Smith predictive control algorithm for different. Discussed the specific time delay system Smith prediction method is, focuses on the control algorithm are discussed in depth, but also analyzed through simulation design and improvement of the results. The simulation experiment, if the PID control algorithm, the system will have a large overshoot, Smith predictor is used to compensate control overshoot is greatly reduced, the system more stable. Keywords: Matlab; delay; digital PID; Smith controller; Simulink 计算机测控系统 读书笔记 《数字PID控制算法》 2017年10月 一、参考文献 《计算机测控系统设计与应用》李正军机械工业出版社 百度文库 二、知识目录 1、主要内容： 数字PID控制算法 对标准PID算法的改进 PID调节器的参数选择 2、重点内容： 为什么要用PID调节器 数字PID控制算法的比例、积分、微分的作用特点和不足 PID控制算法数字化前提条件 两种算法表达式及相互比较 对标准PID算法的改进——“饱和”作用的抑制 采样周期的选择依据 三、主要内容学习 1、数字PID控制算法 P(比例)I（积分）D（微分） 位置式PID算法 由于计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量，因此式子 中的计分和微分项不能直接准确计算，只能用数值计算的方法逼近。在采样时刻t=iT（T为采样周器），模拟PID调节规律可通过下数值公式近似计算 上式的控制算法提供了执行机构的位置U i（如阀门开度），所以称之为位置式PID控制算法。 增量式PID算法 相减就可以导出下面的公式 上式称为增量式PID控制算法。也可以将其进行进一步改写。 其中 图1给出了位置式与增量式PID算法的结构比较。 图1 位置式与增量式PID控制算法的简化示意图 (a)位置式(b)增量式 增量式PID算法与位置式相比，存在下列优点： ①位置式算法每次输出与整个过去状态有关，计算式中要用到过去偏差的累加值，容易产生较大的累计误差。而增量式只需计算增量，当存在计算误差或精度不足时，对控制量计算的影响较小。 ②控制从手动切换到自动时，必须首先将计算机的输出值设置为原始阀门开度u0，才能保证无冲击切换。如果采用增量算法，则由于算式中不出现u0项，易于实现手动到自动的无冲击切换。此外，在计算机发生故障时，由于执行装置本身有寄存作用，故可仍然保持在原位。 因此，在实际控制中，增量式算法要比位置式算法应用更为广泛。图2给出了增量式PID控制算法子程序的流程。在初始化时，应在内存固定单元置入调节参数d0,d1,d2和设定值w，并设置误差初值ei=ei-1=ei-2=0。 第五章 PID控制算法控制算法 5.1 PID控制原理与程序流程 5.1.1过程控制的基本概念 过程控制――对生产过程的某一或某些物理参数进行的自动控制。 一、模拟控制系统 图5-1-1 基本模拟反馈控制回路 被控量的值由传感器或变送器来检测，这个值与给定值进行比较，得到偏差，模拟调节器依一定控制规律使操作变量变化，以使偏差趋近于零，其输出通过执行器作用于过程。 控制规律用对应的模拟硬件来实现，控制规律的修改需要更换模拟硬件。 二、微机过程控制系统 图5-1-2 微机过程控制系统基本框图 以微型计算机作为控制器。控制规律的实现，是通过软件来完成的。改变控制规律，只要改变相应的程序即可。 三、数字控制系统DDC 图5-1-3 DDC系统构成框图 DDC(Direct Digital Congtrol)系统是计算机用于过程控制的最典型的一种系统。微型计算机通过过程输入通道对一个或多个物理量进行检测，并根据确定的控制规律(算法)进行计算，通过输出通道直接去控制执行机构，使各被控量达到预定的要求。由于计算机的决策直接作用于过程，故称为直接数字控制。 DDC系统也是计算机在工业应用中最普遍的一种形式。 5.1.2 模拟PID 调节器 一、模拟PID 控制系统组成 图5－1－4 模拟PID 控制系统原理框图 二、模拟PID 调节器的微分方程和传输函数 PID 调节器是一种线性调节器，它将给定值r(t)与实际输出值c(t)的偏差的比例(P)、积分(I)、微分(D)通过线性组合构成控制量，对控制对象进行控制。 1、PID 调节器的微分方程 ?????? ++=?t D I P dt t de T dt t e T t e K t u 0)()(1)()( 式中 )()()(t c t r t e -= 2、PID 调节器的传输函数 ?? ????++==S T S T K S E S U S D D I P 11)()()( 三、PID 调节器各校正环节的作用 1、比例环节：即时成比例地反应控制系统的偏差信号e(t)，偏差一旦产生，调节器 立即产生控制作用以减小偏差。 2、积分环节：主要用于消除静差，提高系统的无差度。积分作用的强弱取决于积分 时间常数TI ，TI 越大，积分作用越弱，反之则越强。 3、微分环节：能反应偏差信号的变化趋势(变化速率)，并能在偏差信号的值变得太 大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减小调节时间。 5.1.3 数字PID 控制器 一、模拟PID 控制规律的离散化 二、数字PID 控制器的差分方程 PID控制原理与控制算法 5.1 ＰID控制原理与程序流程 5.1．1过程控制的基本概念 过程控制――对生产过程的某一或某些物理参数进行的自动控制。 一、模拟控制系统 图5-1-1 基本模拟反馈控制回路 被控量的值由传感器或变送器来检测,这个值与给定值进行比较，得到偏差，模拟调节器依一定控制规律使操作变量变化，以使偏差趋近于零，其输出通过执行器作用于过程。 控制规律用对应的模拟硬件来实现,控制规律的修改需要更换模拟硬件。 二、微机过程控制系统 图5-1－２微机过程控制系统基本框图 以微型计算机作为控制器。控制规律的实现,是通过软件来完成的。改变控制规律,只要改变相应的程序即可。 三、数字控制系统DDC 图５-1－３DDC系统构成框图 DDC(Dirｅct Ｄigiｔal Conｇtｒol）系统是计算机用于过程控制的最典型的一种系统。微型计算机通过过程输入通道对一个或多个物理量进行检测，并根据确定的控制规律(算法)进行计算，通过输出通道直接去控制执行机构，使各被控量达到预定的要求。由于计算机的决策直接作用于过程,故称为直接数字控制。 DDC系统也是计算机在工业应用中最普遍的一种形式。 5.1.２ 模拟PID 调节器 一、模拟PID 控制系统组成 图５-1－4 模拟ＰＩD 控制系统原理框图 二、模拟PID 调节器的微分方程和传输函数 PID 调节器是一种线性调节器,它将给定值r(t)与实际输出值c （t ）的偏差的比例(P)、积分(I)、微分(Ｄ)通过线性组合构成控制量,对控制对象进行控制。 1、PID 调节器的微分方程 ?? ? ?? ?++ =? t D I P dt t de T dt t e T t e K t u 0 )()(1)()( 式中 )()()(t c t r t e -= 2、PID 调节器的传输函数 ?? ????++==S T S T K S E S U S D D I P 1 1)()()( 三、P ＩＤ调节器各校正环节的作用 １、比例环节：即时成比例地反应控制系统的偏差信号e(ｔ)，偏差一旦产生，调节 器立即产生控制作用以减小偏差。 ２、积分环节：主要用于消除静差，提高系统的无差度。积分作用的强弱取决于积分 时间常数T Ｉ,TI 越大，积分作用越弱，反之则越强。 3、微分环节:能反应偏差信号的变化趋势(变化速率),并能在偏差信号的值变得太大 之前,在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度,减小调节时间。 ５.1.3 数字P ＩD 控制器 一、模拟PID 控制规律的离散化 模拟形式 离散化形式 )()()(t c t r t e -= )()()(n c n r n e -= dT t de ) ( T n e n e ) 1()(-- ?t dt t e 0 )( ∑∑===n i n i i e T T i e 0 )()( 二、数字PID 控制器的差分方程 电机伺服控制和PID 算法简介 1 电机伺服控制技术简介 所谓伺服控制，通常也就是指闭环控制，即通过反馈环节，测量被控制对象的变化，用以修正电机输出的控制技术。 对于要求不高的应用，通常采用简单的开环控制。例如，给直流有刷电机的两根引线通电，电机就会旋转；施加的电压越高，电机转速越高，力量越大。但是在很多需要精密控制的场合，仅仅这种方式还是不够的，还需要依靠一定的反馈装置，将电机的转速或位置信息反馈给微控制器或其他的机械装置，通过一定的算法变成可以调节电机控制信号的输出，从而使电机的实际转速、位置等参数与我们所希望的一致。机器人控制是一个精度要求比较高的领域，例如，基于以下的一些考虑，机器人平台需要使用闭环控制。 a) 开环控制情况下，移动机器人在爬坡时，电机速度会下降。更糟糕的是，当双轴独立驱动的移动机器人以一定的角度接近斜坡时。每一个车轮转速的下降值将会不同，结果是机器人的实际运动轨迹是沿着一条曲线而不是直线行进。 路线。 速差。 一一定的计算方法（如PID 算法）调整相应的电压供给，如此反复，直到达到给定转速。 b) 不平坦的地面会造成移动机器人的两个车轮转速之间的差异。如果转速较低的车轮的驱动电机没有得到相应的电压补给，移动机器人将偏移既定的c) 由于安装工艺、负载不完全均衡等原因，即使是完全匹配的两个电机，并在相同的输入电压条件下，他们的速度有时仍会产生不同，即转d) 如果采用的是PWM 控制，即使在PWM 信号占空比不变的条件下，随着电池电压的逐渐下降，电机供给电压也会随之降低，从而导致电机的转速与给定值不完全致。 综合以上的一些考虑，必须选择闭环控制的方式，其工作流程如下图所示：闭环系统中加上了反馈环节（通常机器人的驱动电机使用的是增量式光学编码器）。在闭环控制系统中，速度指令值通过微控制器变换到功放驱动电路，功放驱动电路再为电机提供能量。光学编码器用于测量车轮速度的实际值并将其回馈给微控制器。基于实际转速与给定转速的差值，即“偏差” ，驱动器按照 闭环控制模型示意图 北华航天工业学院 题目：数字PID控制算法的研究 学生姓名：王鋆鑫 专业：测控技术与仪器 班级： B13241 指导教师：李晓颖 完成日期： 2016/6/03 实验四 数字PID 控制算法的研究 一．实验目的 1．学习并掌握常规数字PID 及积分分离PID 控制算法的原理和应用。 2．学习并掌握数字PID 控制算法参数整定方法。 3．学习并掌握数字控制器的混合仿真实验研究方法。 二．实验内容 1．利用实验设备，设计并构成用于混合仿真实验的计算机闭环控制系统。 2．采用常规数字PID 控制，并用扩充响应曲线法整定控制器的参数。 3．采用积分分离PID 控制，并整定控制器的参数。 三．实验步骤 1．设计并连接模拟二阶被控对象的电路，并利用C8051F060构成的数据采集系统完成计算机控制系统的模拟量输入、输出通道的设计和连接。利用上位机的虚拟仪器功能对此模拟二阶被控对象的电路进行测试，根据测试结果调整电路参数，使它满足实验要求。 2．在上位机完成常规数字PID 控制器的计算与实验结果显示、记录，并用扩充响应曲线法整定PID 控制器的参数，在整定过程中注意观察参数变化对系统动态性能的影响。 3．在上位机完成积分分离PID 控制器的计算与实验结果显示、记录，改变积分分离值，观察该参数变化对系统动态性能的影响。 4．对实验结果进行分析，并完成实验报告。 四．附录 1 构成 递函数为 5()(1)G s s = +它可以用图的方框图如图 1 (){()()[()(1)]}d p i i u k K e k e i e k e k T T ==+ + --∑ 简记为 1 ()()()[() (1)] k i u k P e k I e i D e k e k ==++--∑ 这里P 、I 、D 参数分别为 p P K =, p i T I K T =, d p T D K T = 采用增量式形式有： ()(1)[()(1)]()[()2(1)(2)]u k u k P e k e k Ie k D e k e k e k =-+--++--+- 3．积分 分离PID 控制算法 设积分分离值为EI ，则积分分离PID 控制算法可表达为下式： ()()() |()|()()() |()|p I D p D u k u k u k e k EI u k u k u k e k EI ++?? 其中 ()()P u k Pe k = ()(1)()I I u k u k Ie k =-+ ()[()(1)]D u k D e k e k =-- 4．数字PID 控制器的参数整定 （1）按扩充阶跃响应曲线法整定PID 参数 在模拟控制系统中，参数整定方法较多，常用的实验整定方法有：临界比例度法、阶跃响应曲线法、试凑法等。数字控制时也可采用类似方法，如扩充的临界比例度法、扩充的阶跃响应曲线法与试凑法等等。下面简要介绍扩充阶跃响应曲线法。 扩充阶跃响应曲线法只适用于含多惯性环节的自平衡系统。用扩充响应曲线法整定PID 参数的步骤如下： （a ）数字控制器不接入控制系统，让系统处于开环工作状态下，将被调量调节到给定值附近，并使之稳定下来。 数字PID 控制算法及Matlab 仿真 一.实验目的： 1.学习数字PID 算法的基本原理。 2.学习数字PID 调节器参数调节方法。 二.实验属性及设备： 验证性实验，使用电脑及相关专业软件。 三.实验原理： 1.概述 首先建立数字PID 直流电机控制模型，然后用Matlab 的LTI 状态分析工具箱进行仿真，并绘制转速及控制电压变化图形。 图： k k k y r e -=2.位置式数字PID 算法公式 010j )(u e e K e K e K u k k D k k I k P k +-?+?+?=-=∑3.增量式数字PID 算法公式 ) 2()(211---+-?+?+-?=?k k k D k I k k P k e e e K e K e e K u k k k u u u ?+=-14.Matlab LTI 工具箱函数（作为了解内容） 例：一台150kW 直流电动机，额定电压220V ，额定转速1000r/min ，额定电流700A ，R a =0.05Ω，L d =2mH ，假设负载及电动机转动总惯量GD 2=125kg ·m 2，则： )min/185.01000 05.0*700220r V n R I U C N a N N e ?=-=-=A m N C C e T /767.155.9?==s R L T a a a 04.005 .01023=?==-s C C R GD T T e a m 051.0767 .1185.037505.01253752=???==mA kg C C e M ?==18.003 .1传递函数为 490 2526521051.000204.041.51/1)()(222++=++=++=s s s s s T s T T C s u s y m m a e 计算机测控系统 读书笔记 《数字PID 控制算法》 院：11111 业：11111 名：11111 号：11111 学 专 姓 学 2017年10月 、参考文献 《计算机测控系统设计与应用》李正军机械工业出版社百度文库 二、知识目录 1、主要内容： 数字PID控制算法 对标准PID算法的改进 PID调节器的参数选择 2、重点内容： 为什么要用PID调节器 数字PID控制算法的比例、积分、微分的作用特点和不足 PID控制算法数字化前提条件 两种算法表达式及相互比较 对标准PID算法的改进一一“饱和”作用的抑制 采样周期的选择依据 三、主要内容学习 1、数字PID控制算法 P（比例）I （积分）D （微分）位置式PID算法由于计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控 制量，因此式子 「1打 u = K e 4 --- T I Q 1 1 + — I 其中 m 电 P1D T 图1位置式与增量式 PID 控制算法的简化示意图 （a ）位置式（b ）增 增量式PID 算法 相减就可以导出下面的公式 图1给出了位置式与增量式PID 算法的结构比较 中的计分和微分项不能直接准确计算，只能用数值计算的方法逼近。在 采样时刻t=iT （T 为采样周器），模拟PID 调节规律可通过下数值公式近 似计算 上式的控制算法提供了执行机构的位置 （如阀门开度），所以称之为位 置式PID 控制算法 上式称为增量式PID 控制算法。也可以将其进行进一步改写。 r r , <_ <-i +y (e i _ 2^_j+e i _3) 增量式PID算法与位置式相比，存在下列优点： ①位置式算法每次输出与整个过去状态有关，计算式中要用到过去偏差的累加值，容易产生较大的累计误差。而增量式只需计算增量，当存在计算误差或精度不足时，对控制量计算的影响较小。 ②控制从手动切换到自动时，必须首先将计算机的输出值设置为原始阀 门开度uO,才能保证无冲击切换。如果采用增量算法，则由于算式中不出现uO项，易于实现手动到自动的无冲击切换。此外，在计算机发生故障时，由于执行装置本身有寄存作用，故可仍然保持在原位。 因此，在实际控制中，增量式算法要比位置式算法应用更为广泛。图2 给出了增量式PID控制算法子程序的流程。在初始化时，应在内存固定单元置入调节参数d0,d1,d2 和设定值w，并设置误差初值ei=ei-1=ei-2=0 。 51单片机PID算法程序(二)位置式PID控制算法 由51单片机组成的数字控制系统控制中，PID控制器是通过PID控制算法实现的。51单片机通过AD对信号进行采集，变成数字信号，再在单片机中通过算法实现PID运算，再通过DA把控制量反馈回控制源。从而实现对系统的伺服控制。 位置式PID控制算法 位置式PID控制算法的简化示意图 ? 上图的传递函数为： （2-1） ?? 在时域的传递函数表达式 （2-2） ?? 对上式中的微分和积分进行近似 （2-3） ?? 式中n是离散点的个数。 ?? 于是传递函数可以简化为： （2-4） 其中 u(n)——第k个采样时刻的控制； K P? ——比例放大系数；??? K i?? ——积分放大系数； K d?? ——微分放大系数； T?? ——采样周期。 如果采样周期足够小，则（2-4）的近似计算可以获得足够精确的结果，离散控制过程与连续过程十分接近。 （2-4）表示的控制算法直接按（2-1）所给出的PID控制规律定义进行计算的，所以它给出了全部控制量的大小，因此被称为全量式或位置式PID控制算法。 缺点： 1）??????????? 由于全量输出，所以每次输出均与过去状态有关，计算时要对e(k)(k=0,1,…n)进行累加，工作量大。 2）??????????? 因为计算机输出的u(n)对应的是执行机构的实际位置，如果计算机出现故障，输出u(n)将大幅度变化，会引起执行机构的大幅度变化，有可能因此造成严重的生产事故，这在实际生产中是不允许的。 位置式PID控制算法C51程序 具体的PID参数必须由具体对象通过实验确定。由于单片机的处理速度和ram资源的限制，一般不采用浮点数运算，而将所有参数全部用整数，运算 到最后再除以一个2的N次方数据（相当于移位），作类似定点数运算，可大大提高运算速度，根据控制精度的不同要求，当精度要求很高时，注意保留移位引起的“余数”，做好余数补偿。这个程序只是一般常用pid算法的基本架构，没有包含输入输出处理部分。 #include P I D控制算法的C语言 实现完整版 集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN# PID控制算法的C语言实现一 PID算法原理 最近两天在考虑一般控制算法的C语言实现问题，发现网络上尚没有一套完整的比较体系的讲解。于是总结了几天，整理一套思路分享给大家。 在工业应用中PID及其衍生算法是应用最广泛的算法之一，是当之无愧的万能算法，如果能够熟练掌握PID算法的设计与实现过程，对于一般的研发人员来讲，应该是足够应对一般研发问题了，而难能可贵的是，在我所接触的控制算法当中，PID控制算法又是最简单，最能体现反馈思想的控制算法，可谓经典中的经典。经典的未必是复杂的，经典的东西常常是简单的，而且是最简单的，想想牛顿的力学三大定律吧，想想爱因斯坦的质能方程吧，何等的简单！简单的不是原始的，简单的也不是落后的，简单到了美的程度。先看看PID算法的一般形式： PID的流程简单到了不能再简单的程度，通过误差信号控制被控量，而控制器本身就是比例、积分、微分三个环节的加和。这里我们规定（在t时刻）： 1.输入量为rin(t); 2.输出量为rout(t); 3.偏差量为err(t)=rin(t)-rout(t); pid的控制规律为 理解一下这个公式，主要从下面几个问题着手，为了便于理解，把控制环境具体一下： 1.规定这个流程是用来为直流电机调速的; 2.输入量rin(t)为电机转速预定值; 3.输出量rout(t)为电机转速实际值; 4.执行器为直流电机; 5.传感器为光电码盘，假设码盘为10线; 6.直流电机采用PWM调速转速用单位转/min表示; 不难看出以下结论： 1.输入量rin（t）为电机转速预定值（转/min）; 2. 输出量rout(t)为电机转速实际值（转/min）; 3.偏差量为预定值和实际值之差（转/min）; 那么以下几个问题需要弄清楚： 1.通过PID环节之后的U(t)是什么值呢 2.控制执行器（直流电机）转动转速应该为电压值（也就是PWM占空比）。 3.那么U(t)与PWM之间存在怎样的联系呢 （见附录1）这篇文章上给出了一种方法，即，每个电压对应一个转速，电压和转速之间呈现线性关系。但是我考虑这种方法的前提是把直流电机的特性理解为线性了，而实际情况下，直流电机的特性绝对不是线性的，或者说在局部上是趋于线性的，这就是为什么说PID调速有个范围的问题。具体看一下（见附录2）这篇文章就可以了解了。所以在正式进行调速设计之前，需要现有开环系统，测试电机和转速之间的特性曲线（或者查阅电机的资料说明），然后再进行闭环参数整定。这篇先写到这，下一篇说明连续系统的离散化问题。并根据离散化后的特点讲述位置型PID和增量型PID的用法和C语言实现过程。 PID控制原理与控制算法 5.1 PID控制原理与程序流程 5.1.1过程控制的基本概念 过程控制――对生产过程的某一或某些物理参数进行的自动控制。 一、模拟控制系统 图5-1-1 基本模拟反馈控制回路 被控量的值由传感器或变送器来检测，这个值与给定值进行比较，得到偏差，模拟调节器依一定控制规律使操作变量变化，以使偏差趋近于零，其输出通过执行器作用于过程。 控制规律用对应的模拟硬件来实现，控制规律的修改需要更换模拟硬件。 二、微机过程控制系统 图5-1-2 微机过程控制系统基本框图 以微型计算机作为控制器。控制规律的实现，是通过软件来完成的。改变控制规律，只要改变相应的程序即可。 三、数字控制系统DDC 图5-1-3 DDC系统构成框图 DDC(Direct Digital Congtrol)系统是计算机用于过程控制的最典型的一种系统。微型计算机通过过程输入通道对一个或多个物理量进行检测，并根据确定的控制规律(算法)进行计算，通过输出通道直接去控制执行机构，使各被控量达到预定的要求。由于计算机的决策直接作用于过程，故称为直接数字控制。 DDC系统也是计算机在工业应用中最普遍的一种形式。 5.1.2 模拟PID 调节器 一、模拟PID 控制系统组成 图5－1－4 模拟PID 控制系统原理框图 二、模拟PID 调节器的微分方程和传输函数 PID 调节器是一种线性调节器，它将给定值r(t)与实际输出值c(t)的偏差的比例(P)、积分(I)、微分(D)通过线性组合构成控制量，对控制对象进行控制。 1、PID 调节器的微分方程 ?????? ++=?t D I P dt t de T dt t e T t e K t u 0)()(1)()( 式中 )()()(t c t r t e -= 2、PID 调节器的传输函数 ?? ????++==S T S T K S E S U S D D I P 11)()()( 三、PID 调节器各校正环节的作用 1、比例环节：即时成比例地反应控制系统的偏差信号e(t)，偏差一旦产生，调节器 立即产生控制作用以减小偏差。 2、积分环节：主要用于消除静差，提高系统的无差度。积分作用的强弱取决于积分 时间常数TI ，TI 越大，积分作用越弱，反之则越强。 3、微分环节：能反应偏差信号的变化趋势(变化速率)，并能在偏差信号的值变得太 大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减小调节时间。 5.1.3 数字PID 控制器 一、模拟PID 控制规律的离散化 二、数字PID 控制器的差分方程(完整版)数字PID及其算法
数字PID控制算法
数字PID的补偿算法的设计..
数字PID控制算法
PID控制算法控制算法
PID控制原理与控制算法
电机伺服控制和PID算法简介
数字PID控制算法的研究
数字PID控制算法及Matlab仿真
数字PID控制算法
51单片机PID算法程序
PID控制算法的C语言实现完整版精修订
PID控制原理与控制算法
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