数字PID调节器纯滞后的补偿算法设计
摘要
对于无滞后或滞后比较小的系统，通常采用PID控制。对于纯滞后系统，PID控制效果并不好，需要另加补偿，因此提出了Smith预估补偿控制系统。而 Smith 预估算法则在模型匹配时具有好的性能指标 ,但是由于这种算法严重依赖模型的精确匹配 ,而在实际中这是很难做到的。
本文研究的重点是设计与实现纯滞后系统的控制过程的控制规律和控制算法，并比较传统的数字PID控制算法与加入Smith预估器的控制算法的不同。具体讨论了纯滞后系统的Smith预估器的实现方法，着重对这种控制算法进行了较深入的讨论，而且还通过仿真对设计和改进的结果进行了分析。仿真实验中，若采用PID控制算法，系统会出现较大的超调量，采用史密斯预估器补偿控制超调量大大较少，系统更加稳定。
关键字：Matlab；纯滞后；数字PID；Smith 预估控制器；Simulink
Abstract
For the system with no or less delay, usually adopts PID control. For pure delay system, PID control effect is not good, need additional compensation, so the proposed Smith predictor control system. But Smith pre estimation algorithm has good performance index in the model matching, but because an exact match this algorithm heavily depends on the model, but in fact it is very difficult to do.
This paper is focused on the control and implementation of rules and the control algorithm to control the process of pure lag system design, and compare the traditional digital PID control algorithm with the addition of Smith predictive control algorithm for different. Discussed the specific time delay system Smith prediction method is, focuses on the control algorithm are discussed in depth, but also analyzed through simulation design and improvement of the results. The simulation experiment, if the PID control algorithm, the system will have a large overshoot, Smith predictor is used to compensate control overshoot is greatly reduced, the system more stable.
Keywords: Matlab; delay; digital PID; Smith controller; Simulink
目录
1.设计的目的及意义 (1)
2.纯滞后系统概念 (1)
2.1时滞的描述 (1)
2.1.1纯滞后产生的主要原因 (2)
2.1.2具有纯滞后对象的传递函数 (2)
2.2纯滞后系统的控制算法 (2)
2.2.1常规控制方法 (2)
2.2.2智能控制方法 (3)
3.数字PID控制理论及系统仿真 (3)
3.1 PID控制算法 (3)
3.1.1 模拟PID调节器 (3)
3.1.2 数字PID控制算法 (4)
3.2 PID的参数整定 (5)
3.3 PID控制器的仿真 (8)
４.Smith预估控制理论及系统仿真 (9)
４.1 Smith预估控制理论 (9)
4.1.1Smith预估控制的基本原理 (9)
4.1.2 Smith预估器 (10)
4.1.3纯滞后补偿控制算法步骤 (11)
4.2 Smith控制系统仿真研究 (12)
4.2.1控制方案和仿真框图的建立 (12)
5.控制系统仿真比较分析 (13)
6.总结 (14)
参考文献 (15)
1.设计的目的及意义
在工业控制领域，数字PID控制器获得了广泛的应用。但是，数字PID控制
器的不足之处在于，当纯延迟时间大于时间常数，系统的相关阶数不小于一阶，则这时PID控制器不是最好的选择，应采用高级的控制器，比如史密斯预估控制器。
在现代工业过程中，有不少的过程特性具有较大的纯滞后时间，其特点是当控制作用产生后，在纯滞后时间τ范围内，被控参数完全没有响应，使得被控量不能及时地反应系统承受的控制作用，被控参数也不能及时地反应系统所承受的扰动，从而产生明显的超调，使得对系统的稳定性变差，调节时间的延长，使得对系统的分析、设计和控制变得更加复杂和困难。如果用常规数字PID调节，不仅超调量大而且调节时间长，不能满足高控制精度的要求；如果时滞时间过大，系统可能产生振动，同样存在于系统不稳定的可能。因此，时滞系统的控制问题一直是控制理论和控制工程领域中研究的一个热点，此类问题的研究具有重要的
理论和实际意义。
为了改善时滞系统的控制品质，人们先后提出了Smith预估控制算法、最优控制算法、自适应控制算法、大林控制算法等方法，其中最具影响力的是Smith 预估控制算法。本课题要求掌握PID控制算法纯滞后的补偿算法，并设计Smith
预估器，进行仿真验证。被控对象的传递函数为
20
G(s)=
(21)(41)
s
e
s s
τ-
++
，测试
信号为阶跃信号量15，滞后为0.5s.
2.纯滞后系统概念
2.1时滞的描述
时滞（Time-delay）是指信号传输的延迟，从频率特性上讲，它是指相频特性对频率导数的负值。时滞是控制系统中广泛存在的一种现象。通常所说的时滞一般是指纯滞后。纯滞后经常用作理想地描述传送过程中的滞后现
象和惯性作用等导致的滞后现象。纯滞后定义为：当输入一个信号后输出不立即反应，而是经过一定的时间后才反应出来，而且输入和输出在数值上并无不同，仅是在时间上有一定的滞后，这段时间称为纯滞后时间，常以τ表示。
2.1.1纯滞后产生的主要原因
1.物质反应、能量的释放及能量交换需要一定过程和时间；
2.设备和设备之间的串联需要许多的中间环节；
3.测量装置的响应时间；
4.执行机构的动作时间；
由于纯滞后的存在，调节作用不及时，导致被调节系统的动态品质下降。纯滞后越大，则系统的动态品质越差。 2.1.2具有纯滞后对象的传递函数
纯滞后环节的特点是其输出信号比输入信号延迟一定的时间，它的时域表达式为：()()y t x t τ=-,式中τ为纯滞后时间。对上式求拉普拉斯变换，可得：
()()s Y s X s e τ-=；由此可得纯滞后环节的传递函数：()/()()s Y s X s G s e τ-==
在实际自控系统中，被控对象往往与执行机构一起构成广义被控对象，它的动态特性通常可近似为具有纯滞后的一阶系统：()1
s
K G s e Ts τ-=
+ 或是二阶系统：12()(1)(+1)
s K
G s e T s T s τ-=
+
2.2纯滞后系统的控制算法
2.2.1常规控制方法
上世纪60年代，smith 提出了smith 预估控制器，从原理上讲它是一个克服纯滞后影响的有效方法，其基本原理是与具有纯滞后的对象并联一个补偿环节，经补偿后，实现了将纯滞后环节转移到闭环控制回路之外，从而消除了纯滞后对控制性能的影响。
1968年，IBM公司的大林提出了一种针对工业过程中含有纯滞后的对象的算法，其基本原理是把具有纯滞后对象的闭环控制系统的传递函数设计成一阶惯性纯滞后，其滞后时间要求与对象的滞后时间相同，然后推理出控制器的传递函数，这是一种直接数字控制器设计方法，后人称之为“大林算法”，此算法具有消除余差、对纯滞后有补偿作用等特点。
微分先行PID控制是一种基本PID控制改进算法，由于纯滞后的存在，应用基本PID 控制很难取得较好的控制效果，微分先行PID控制不是把微分控制加到控制系统的前向通道，而是加到反馈通道，只对输出量进行微分，不对给定值微分，从而改善了控制性能，提高了稳定性。
2.2.2智能控制方法
智能控制是在自动控制、计算机技术、人工智能等多学科基础上发展起来的一门交叉学科，处于控制科学的前沿领域，它的优势主要体现在传统的控制理论无能为力的控制领域，比如控制系统的复杂性、测量的不准确性和不确定性；目前，智能控制理论和技术在国内外都有了长足的发展，已经进入工程化和实用化阶段，其主要分支有模糊控制、神经网络、遗传算法、专家系统等。
3.数字PID控制理论及系统仿真
3.1 PID控制算法
PID是按偏差的比例、积分和微分进行控制的一种控制规律。它具有原理简单、易于实现、参数整定方便、结构改变灵活、适应性强等优点，在连续系统中获得了广泛的应用。
3.1.1 模拟PID调节器
PID调节器是一种线性调节器，这种调节器是将设定值r(t)与实际输出值y(t)进行比较，构成控制偏差()()()
=-（3-1）
e t r t y t
并将其比例、积分、微分通过线性组合构成控制量，简称P（proportional）
I（integral）D（differential）调节器。在实际应用中，根据对象的特性和控
)]
2()1()([)()]1()([-+--++--=k e k e k e k k e k k e k e k d i p 制要求，也可灵活地改变其结构，取其中一部分环节构成控制规律。
图 1 模拟模拟PID 控制
3.1.2 数字PID 控制算法
在连续-时间控制系统中，PID 控制器应用得非常广泛。其设计技术成熟，长期以来形成了典型的结构，参数整定方便，结构更改灵活，能满足一般的控制要求。
1、数字PID 位置型控制算法 数字PID 位置型控制算法为
0()(1)
()[()()]p 0
k T
e k e k u k e k e j u K T d
T T i j --=+++∑= (3-2) 式（3-2）表示的控制算法提供了执行机构的位置u(k),所以被称为数字PID 置型控制算法。
2、数字PID 增量型控制算法
由式（3-2）可看出，位置型控制算法不够方便，这是因为要累加偏差e(j),它不仅要占用较多的存储单元，而且不便于编写程序，为此可对上式进行如下改进。
0(1)(2)
(1)[(1)()]0
k T
e k e k u k e k e j u K T p d
T T i j ----=-+++∑= （3-3） 将式（3-2）和式（3-3）相减，即得数字PID 增量型控制算法为
)1()()(--=k u k u k Δu
（3-4） 可见,增量式算法提供了控制量的增量形式，所以被称为数字PID 增量型控制算法。增量式算法只需保持现时以前三个时刻的偏差值。
3、两种标准PID 控制算法比较
增量型算法较位置型算法，虽然只是在算法上改动了一点，但却有不少优点：
1）增量型算法不需要做累加，控制量增量的确定仅与最近几次误差采样值有关，对控制量的计算影响较小。位置型算法由于累加过去误差，容易产生大的累加误差。
2）增量型算法得出的是控制量的增量，不会严重影响系统的工作。而位置型算法的输出是控制量的全量输出，误动作影响大。
3）增量型算法算式中不出现u
项，易于实现手动到自动的切换。
3.2 PID的参数整定
数字PID控制器参数整定的任务是确定K
C 、
I
T、
D
T和采样周期T。
1、采样周期的选择
从Shannon采样定理可知，只有当采样频率达到系统信号最高频率的两倍或两倍以上，才能使采样信号不失真地复现原来的信号。
选择采样周期T，一般考虑以下因素：
1）采样周期应比对象的时间常数小得多。
2）采样周期应远小于对象扰动信号的周期。
3）当系统纯滞后占主导地位时，应按纯滞后大小选择T。
4）考虑执行器的响应速度，T应大于执行器的响应速度。
5）采样周期的下限是完成采样、运算和输出所需要的时间。
2、PID参数的工程整定法
（1）扩充临界比例度法
1）选择合适的采样周期T，控制器作纯比例K
C
控制；
2）调整K
C 的值，使系统出现临界振荡，记下相应的临界振荡周期T
s
和临界振
荡增益K
s
；
3）选择合适的控制度。控制度定义为：数字控制系统与对应的模拟控制系统误
差平方的积分之比，即控制度
2
2
[min()]
[min()]
D
A
t dt
t dt
e
e
∞
∞
=
?
?
（3-5）
控制度表示数字控制相对模拟控制效果，当控制度为1.05时，数字控制与模拟控制效果相同；当控制度为2时，数字控制比模拟控制的质量差一倍。
4）根据控制度，查表，即可求出T、K
C 、
I
T和
D
T的值。
表 1 扩充临界比例度法整定参数表
（2）扩充响应曲线法
1）断开数字控制器，使系统在手动状态下工作。当系统在给定值处于平衡后，给一阶跃输入。
2）用仪表记录下被调参数在阶跃作用下的变化过程曲线。
3）在曲线最大斜率处做切线，求得滞后时间τ，对象时间常数T m ，它们的比值T /m τ； 4）根据所求得的τ、T m 和T /m τ的值，查表即可求得控制器的T 、K C 、I T 、D T 的值，表中控制度的求法与扩充临界比例度法相同。
表 2 扩充响应曲线法正定参数表
（3）PID 归一参数整定法
设PID 增量式算式为
[][][]()()(1)()()2(1)(2)D C I T T u kT K e kT e k T e kT e kT e k T e k T T T ??????
?=--++--+-?????????????
? []()21()1(1)2D D D C I T T T T K e kT e k T e e k T T T T T ????????
=++-+-+-???? ? ???????????
()()(){}
01212C K e kT e k T e k T ααα=+-+-???????? (3-6)
式中01D I T T T T α=+
+，121D T T α??
=-+ ??
?，2D T T α=
对式作Z 变换，可得PID 数字控制器的Z 传递函数为
120121
()()
()()1C U z K z z D z E z z ααα---+==
- (3-7) PID 数字控制器参数的整定，要确定T 、K C 、I T 、D T 四个参数，为了减少在线整定参数的数目，常常人为假定约束的条件，以减少独立变量的个数，例如取T ≈0.1T s ；
I T ≈0.5T s ；D T ≈0.125T s 式中，T s 是纯比例控制时的临界振荡周期。将式代入式，
可得111
(2.45 3.5 1.25)
()1C K z z D z z ----+=- (3-8)
相应的差分方程为
{}() 2.45() 3.5[(1)] 1.25[(2)]C u kT K e kT e k T e k T ?=--+- (3-9) 由式可以看出，对四个参数的整定化成对一个参数K C 的整定，使问题明简化了。
(4)凑试法确定PID 参数
在PID参数整定方法中，最基本和最简单的方法为凑试法，即对参数实行先比例，后积分，再微分的整定步骤。
3.3 PID控制器的仿真
被控对象的传递函数为
20
G(s)=
(21)(41)
s
e
s s
τ-
++
，测试信号为阶跃信号量15，滞
后为0.5s。在matlab的simulink仿真环境下搭建如图所示的PID控制系统模块，再把整定好的参数带入PID控制器模块大参数中，点击运行后就可以通过示波器（scope）模块观察到PID控制系统的响应曲线。
PID控制系统的simulink仿真系统模型如图所示：
图2 PID控制系统的simulink仿真系统模型
双击系统的PID模块设置参数为：
图3 PID参数设置
然后在simulink窗口下点击“黑色三角形”运行模块得到系统的响应曲线：
图4 PID 控制系统仿真阶跃响应
４.Smith 预估控制理论及系统仿真
Smith 通过对滞后系统的研究分析，提出了Smith 预估补偿器，又称为Smith 预估控制算法。其特点是预先估计出系统在干扰作用下的动态特性，然后由预估器进行补偿，力图使被延迟了τ时间的被控量超前反映到控制器的输入端，使控制器提前动作，从而达到减小超调和加快响应速度的目的。
４.1 Smith 预估控制理论
4.1.1Smith 预估控制的基本原理
如下图所示，在单回路控制系统中，D()s 为调节器的传递函数，用于校正G ()p s 部分；G ()s p s e τ-表示被控对象的传递函数，G ()p s 为被控对象中不包含纯滞后部分的传递函数，s e τ-为被控对象纯滞后部分的传递函数。
图 5 带纯滞后环节的控制系统
与D()s 并接一补偿环节，用来补偿被控对象中的纯滞后部分。这个补偿环节称为预估器，其传递函数为()(1)s P G s e τ--，τ
为纯滞后时间，补偿后的系统框图示于下图
中。
图 6 带Smith 预估器的控制系统
由施密斯预估计器和调节器D()s 组成的补偿回路称为纯滞后补偿器，其传递函数为
D()s ：()
'()1()()(1)
s
P D s D S D s G s e τ-=
+- 补偿后的传递函数如下：'()()()()()1'()()1()()
s s
P P s
P P D s G s e D s G s s e D s G s e D s G s τττ---Φ==++ 从上式可知，经补偿后，消除了纯滞后部分对控制系统的影响，因式中s e τ-在闭环控制回路之外，不影响系统的稳定性，拉氏变换的位移定理说明，s e τ-仅将控制作用在时间坐标上推移了一个时间，控制系统的过渡过程及其它性能指标都与对象特性为G ()p s 时完全相同。 4.1.2 Smith 预估器
滞后环节使信号延迟，所以在内存中设定N 个单元作为存放信号m(k)的历史数据，存储单元的个数N 由下式决定。/N T τ=；N-滞后时间；T-采样周期
每采样一次，把m(k)记入0单元，同时把0单元原来存放数据放到1单元，1单元原来存放数据放到2单元…,以此类推，从单元N 输出的信号，就是滞后N 个采样周期的m(k-N)信号。
施密斯预估器的输出可按下图顺序计算。
图 7 Smith 预估器方块图
图中，u(k)是PID 数字控制器的输出，是施密斯预估器的输出。从图中可知，必须先计算传递函数的输出m(k)后，才能计算预估器的输出()()()y k m k m k N τ=-- 许多工业对象可近似用一阶惯性环节和纯滞后环节的串联来表示
()()1f s s c P f K G s G s e e T s
ττ-==
+
f K －被控对象的放大系数；f T －被控对象的时间常数；τ－纯滞后时间 预估器的传递函数为()()(1)(1)1f s s p f K G s G s e e T s
τττ--=-=
-+
4.1.3纯滞后补偿控制算法步骤
①计算反馈回路的偏差1()e k 1()()()e k r k y k =-
②计算纯滞后补偿器的输出()y k τ(1)()()(1)()1NTS f s
p f K e Y s G s e U s T s ττ---=-=
+ 化成微分方程式，则可写[]()
()()()f
f t
dy t T y t K u t u t NT d ττ+=-- 相应的差分方程为[]()(1)(1)(1)y k ay k b u k u k N ττ=-+---- 此式为施密斯预估控制算式。 式中 ，f
T T a e
-=，1f
T T
f b K e -??
=-?????
?
③计算偏差2()e k 2()e k = 1()()e k y k τ-； ④计算控制器的输出u(k) 当控制器采用PID 控制算法时，则
[][]
222()222()(1)()(1)()(1)()2(1)(2)p Ie k D u k u k u k u k K e k e k K K e k e k e k =-+?=-+--++--+-
4.2 Smith 控制系统仿真研究
4.2.1控制方案和仿真框图的建立
图 8 Smith 控制方案图
由此控制方案图通过simulink 平台，可把其转化为相应的仿真框图，如下图所示，并对其进行仿真研究，检验控制系统品质。
图9 加入Smith 预估器的控制系统的simulink 仿真系统模型
模型中的PID 模块的三个参数仍采用前面数字PID 仿真模型图中的参数，系统的延迟时间设为1.5ｓ。
然后在simulink 窗口下点击“黑色三角形”运行模块得到受控系统在Smith 预估器的控制系统的阶跃响应曲线，如图所示：
(s)
G c
图 10 加入Smith预估器的控制系统仿真阶跃响应
5.控制系统仿真比较分析
为便于比较数字PID控制系统与加入Smith预估器的控制系统进行比较，将Smith仿真框图与PID仿真框图整合到一个仿真系统中，并给这两个系统同时输入一个阶跃信号，两系统的输出同接在一个Scope 上进行比较
图 11 两种方案整合在一起的仿真模型
图11 两种控制方案仿真输出曲线
结果表明，采用Smith控制方案，取得了性能优良的仿真结果。Smith控制与常规PID控制方案的仿真结果表明，前者优于后者。
然而，Smith预估补偿控制也有其缺点，即对模型误差较为敏感，当模型误差较大时，Smith预估补偿控制的品质会变坏，甚至失去稳定性。
6.总结
对控制系统中含有纯滞后的环节采用Smith预估补偿器法是一种行之有效的方法之一，Smith预估补偿控制与常规数字PID控制相比，具有调节时间短，超调量小等优点，但前提是获得精确的控制对象数学模型，它对模型误差十分敏感，因而限制了它在工业控制中的广泛应用。
通过Matlab的simulink仿真环境，可以很好地对控制系统进行仿真，这大大缩短了模拟实验的时间，同时在实际工业控制中也提供了一种快捷简便的调整控制器参数的方法，可以根据不同的系统，不同的环境对系统实时仿真，以获取系统最适合的参数，从而提高系统控制器参数整定的效率。
此外，由于自身能力的限制，设计中还存在一些不足和需要进一步完善的地方，主要包括以下两点：
（1）本文所设计的Smith预估器控制系统，还有一定的超调量，在今后的研究工作中有必要进一步改进。
（2）仿真使用的被控对象的模型较为简单，距真正工业现场还有一定差距，如何能够将其应用到现场还需要做更多的工作。
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数字PID 及其算法 主要内容：1、PID 算法的原理及数字实现 2、数字PID 调节中的几个实际问题 3、几种发展的PID 算法 4、PID 参数的整定方法 一、概述 几个概念： 1、程序控制：使被控量按照预先规定的时间函数变化所作 的控制，被控量是时间的函数。 2、顺序控制：是指控制系统根据预先规定的控制要求，按 照各个输入信号的条件，使过程的各个执行机构自动地按预 先规定的顺序动作。 3、PID 控制：调节器的输出是输入的比例、积分、微分的 函数。 4、直接数字控制：根据采样定理，先把被控对象的数学模 型离散化，然后由计算机根据数学模型进行控制。 5、最优控制：是一种使控制过程处在某种最优状态的控制。 6、模糊控制：由于被控对象的不确定性，可采用模糊控制。 二、PID 算法的原理及数字实现 PID 调节的实质：根据系统输入的偏差，按照PID 的函数 关系进行运算，其结果用以控制输出。 PID 调节的特点：PID 的函数中各项的物理意义清晰，调节灵活，便于程序化实现。 三、 PID 算法的原理及数字实现 PID 调节器是一种线性调节器，他将设定值w 与实际值y 的偏差： 按其比例、积分、微分通过线性组合构成控制量 1、比例调节器：比例调节器的微分方程为：)(*y t e Kp = y 为调节器输出，Kp 为比例系数，e(t)为调节器输入偏差。由上式可以看出比例调节的特点：调节器的输出与输入偏差成正比。只要偏差出现，就能及时地产生与之成比例的调节作用，使被控量朝着减小偏差的方向变化，具有调节及时 的特点。但是，Kp 过大会导致动态品质变坏，甚至使系统不稳定。比例调节器的阶跃响应特性曲线如下图 y w e -=s d *K s Ki p K 对象 w e + - + + + u y
第三章、计算机测控系统设计与实现 一、参考书目： 书名：《计算机控制系统》 章节：第六章 页号：P140-156 二、主要学习内容： 1.数字PID 控制算法 PID 控制规律的基本输入/输出关系可用微分方程表示： ()()()??????++=?dt t de T dt t e T t e K Y D I P 1 在模拟调节系统中，PID 控制算法的模拟表达式为： ()()()()??????++=?dt t de T dt t e T t e K t Y D I P 1 2.对标准PID 算法的改进 1、微分项的改进 不完全微分型PID 算法传递函数 ????? ? ??++???? ??+=1111)(S K T S T S T K S G D D D I P C
2、积分项的改进 抗积分饱和 积分作用虽能消除控制系统的静差，但它也有一个副作用，即会引起积分饱和。在偏差始终存在的情况下，造成积分过量。当偏差方向改变后，需经过一段时间后，输出u(n)才脱离饱和区。这样就造成调节滞后，使系统出现明显的超调，恶化调节品质。这种由积分项引起的过积分作用称为积分饱和现象。 克服积分饱和的方法： 1、积分限幅法 积分限幅法的基本思想是当积分项输出达到输出限幅值时，即停止积分项的计算，这时积分项的输出取上一时刻的积分值。其算法流程如图3-2-4所示。 2、积分分离法 积分分离法的基本思想是在偏差大时不进行积分，仅当偏差的绝对值小于一预定的门限值ε时才进行积分累积。这样既防止了偏差大时有过大的控制量，也避免了过积分现象。其算法流程如图3-2-5。 三、知识点： 1、为什么要用PID调节器 1、经典控制方法，可靠成熟。 2、相比两位式控制，控制精度大大提高。 3、算法成熟，资源丰富。 2、数字PID控制算法的比例、积分、微分的作用特点和不足 PID是英文单词比例（Proportion），积分（Integral），微分（Differential coefficient）的缩写。PID调节实际上是由比例、积分、微分三种调节方式组成，它们各自的作用如下： 比例调节作用：是按比例反应系统的偏差，系统一旦出现了偏差，比例调节立即产生调节作用用以减少偏差。比例作用大，可以加快调节，减少误差，但是过大的比例，使系统的稳定性下降，甚至造成系统的不稳定。 积分调节作用：是使系统消除稳态误差，提高无差度。因为有误差，积分调节就进行，直至无差，积分调节停止，积分调节输出一常值。积分作用的强弱取
数字PID调节器纯滞后的补偿算法设计 摘要 对于无滞后或滞后比较小的系统，通常采用PID控制。对于纯滞后系统，PID控制效果并不好，需要另加补偿，因此提出了Smith预估补偿控制系统。而 Smith 预估算法则在模型匹配时具有好的性能指标 ,但是由于这种算法严重依赖模型的精确匹配 ,而在实际中这是很难做到的。 本文研究的重点是设计与实现纯滞后系统的控制过程的控制规律和控制算法，并比较传统的数字PID控制算法与加入Smith预估器的控制算法的不同。具体讨论了纯滞后系统的Smith预估器的实现方法，着重对这种控制算法进行了较深入的讨论，而且还通过仿真对设计和改进的结果进行了分析。仿真实验中，若采用PID控制算法，系统会出现较大的超调量，采用史密斯预估器补偿控制超调量大大较少，系统更加稳定。 关键字：Matlab；纯滞后；数字PID；Smith 预估控制器；Simulink
Abstract For the system with no or less delay, usually adopts PID control. For pure delay system, PID control effect is not good, need additional compensation, so the proposed Smith predictor control system. But Smith pre estimation algorithm has good performance index in the model matching, but because an exact match this algorithm heavily depends on the model, but in fact it is very difficult to do. This paper is focused on the control and implementation of rules and the control algorithm to control the process of pure lag system design, and compare the traditional digital PID control algorithm with the addition of Smith predictive control algorithm for different. Discussed the specific time delay system Smith prediction method is, focuses on the control algorithm are discussed in depth, but also analyzed through simulation design and improvement of the results. The simulation experiment, if the PID control algorithm, the system will have a large overshoot, Smith predictor is used to compensate control overshoot is greatly reduced, the system more stable. Keywords: Matlab; delay; digital PID; Smith controller; Simulink
计算机测控系统 读书笔记 《数字PID控制算法》 2017年10月
一、参考文献 《计算机测控系统设计与应用》李正军机械工业出版社 百度文库 二、知识目录 1、主要内容： 数字PID控制算法 对标准PID算法的改进 PID调节器的参数选择 2、重点内容： 为什么要用PID调节器 数字PID控制算法的比例、积分、微分的作用特点和不足 PID控制算法数字化前提条件 两种算法表达式及相互比较 对标准PID算法的改进——“饱和”作用的抑制 采样周期的选择依据 三、主要内容学习 1、数字PID控制算法 P(比例)I（积分）D（微分） 位置式PID算法 由于计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量，因此式子
中的计分和微分项不能直接准确计算，只能用数值计算的方法逼近。在采样时刻t=iT（T为采样周器），模拟PID调节规律可通过下数值公式近似计算 上式的控制算法提供了执行机构的位置U i（如阀门开度），所以称之为位置式PID控制算法。 增量式PID算法 相减就可以导出下面的公式 上式称为增量式PID控制算法。也可以将其进行进一步改写。 其中 图1给出了位置式与增量式PID算法的结构比较。 图1 位置式与增量式PID控制算法的简化示意图 (a)位置式(b)增量式
增量式PID算法与位置式相比，存在下列优点： ①位置式算法每次输出与整个过去状态有关，计算式中要用到过去偏差的累加值，容易产生较大的累计误差。而增量式只需计算增量，当存在计算误差或精度不足时，对控制量计算的影响较小。 ②控制从手动切换到自动时，必须首先将计算机的输出值设置为原始阀门开度u0，才能保证无冲击切换。如果采用增量算法，则由于算式中不出现u0项，易于实现手动到自动的无冲击切换。此外，在计算机发生故障时，由于执行装置本身有寄存作用，故可仍然保持在原位。 因此，在实际控制中，增量式算法要比位置式算法应用更为广泛。图2给出了增量式PID控制算法子程序的流程。在初始化时，应在内存固定单元置入调节参数d0,d1,d2和设定值w，并设置误差初值ei=ei-1=ei-2=0。
第五章 PID控制算法控制算法 5.1 PID控制原理与程序流程 5.1.1过程控制的基本概念 过程控制――对生产过程的某一或某些物理参数进行的自动控制。 一、模拟控制系统 图5-1-1 基本模拟反馈控制回路 被控量的值由传感器或变送器来检测，这个值与给定值进行比较，得到偏差，模拟调节器依一定控制规律使操作变量变化，以使偏差趋近于零，其输出通过执行器作用于过程。 控制规律用对应的模拟硬件来实现，控制规律的修改需要更换模拟硬件。 二、微机过程控制系统 图5-1-2 微机过程控制系统基本框图 以微型计算机作为控制器。控制规律的实现，是通过软件来完成的。改变控制规律，只要改变相应的程序即可。 三、数字控制系统DDC 图5-1-3 DDC系统构成框图 DDC(Direct Digital Congtrol)系统是计算机用于过程控制的最典型的一种系统。微型计算机通过过程输入通道对一个或多个物理量进行检测，并根据确定的控制规律(算法)进行计算，通过输出通道直接去控制执行机构，使各被控量达到预定的要求。由于计算机的决策直接作用于过程，故称为直接数字控制。 DDC系统也是计算机在工业应用中最普遍的一种形式。
5.1.2 模拟PID 调节器 一、模拟PID 控制系统组成 图5－1－4 模拟PID 控制系统原理框图 二、模拟PID 调节器的微分方程和传输函数 PID 调节器是一种线性调节器，它将给定值r(t)与实际输出值c(t)的偏差的比例(P)、积分(I)、微分(D)通过线性组合构成控制量，对控制对象进行控制。 1、PID 调节器的微分方程 ?????? ++=?t D I P dt t de T dt t e T t e K t u 0)()(1)()( 式中 )()()(t c t r t e -= 2、PID 调节器的传输函数 ?? ????++==S T S T K S E S U S D D I P 11)()()( 三、PID 调节器各校正环节的作用 1、比例环节：即时成比例地反应控制系统的偏差信号e(t)，偏差一旦产生，调节器 立即产生控制作用以减小偏差。 2、积分环节：主要用于消除静差，提高系统的无差度。积分作用的强弱取决于积分 时间常数TI ，TI 越大，积分作用越弱，反之则越强。 3、微分环节：能反应偏差信号的变化趋势(变化速率)，并能在偏差信号的值变得太 大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减小调节时间。 5.1.3 数字PID 控制器 一、模拟PID 控制规律的离散化 二、数字PID 控制器的差分方程
PID控制原理与控制算法 5.1 ＰID控制原理与程序流程 5.1．1过程控制的基本概念 过程控制――对生产过程的某一或某些物理参数进行的自动控制。 一、模拟控制系统 图5-1-1 基本模拟反馈控制回路 被控量的值由传感器或变送器来检测,这个值与给定值进行比较，得到偏差，模拟调节器依一定控制规律使操作变量变化，以使偏差趋近于零，其输出通过执行器作用于过程。 控制规律用对应的模拟硬件来实现,控制规律的修改需要更换模拟硬件。 二、微机过程控制系统 图5-1－２微机过程控制系统基本框图 以微型计算机作为控制器。控制规律的实现,是通过软件来完成的。改变控制规律,只要改变相应的程序即可。 三、数字控制系统DDC 图５-1－３DDC系统构成框图 DDC(Dirｅct Ｄigiｔal Conｇtｒol）系统是计算机用于过程控制的最典型的一种系统。微型计算机通过过程输入通道对一个或多个物理量进行检测，并根据确定的控制规律(算法)进行计算，通过输出通道直接去控制执行机构，使各被控量达到预定的要求。由于计算机的决策直接作用于过程,故称为直接数字控制。 DDC系统也是计算机在工业应用中最普遍的一种形式。
5.1.２ 模拟PID 调节器 一、模拟PID 控制系统组成 图５-1－4 模拟ＰＩD 控制系统原理框图 二、模拟PID 调节器的微分方程和传输函数 PID 调节器是一种线性调节器,它将给定值r(t)与实际输出值c （t ）的偏差的比例(P)、积分(I)、微分(Ｄ)通过线性组合构成控制量,对控制对象进行控制。 1、PID 调节器的微分方程 ?? ? ?? ?++ =? t D I P dt t de T dt t e T t e K t u 0 )()(1)()( 式中 )()()(t c t r t e -= 2、PID 调节器的传输函数 ?? ????++==S T S T K S E S U S D D I P 1 1)()()( 三、P ＩＤ调节器各校正环节的作用 １、比例环节：即时成比例地反应控制系统的偏差信号e(ｔ)，偏差一旦产生，调节 器立即产生控制作用以减小偏差。 ２、积分环节：主要用于消除静差，提高系统的无差度。积分作用的强弱取决于积分 时间常数T Ｉ,TI 越大，积分作用越弱，反之则越强。 3、微分环节:能反应偏差信号的变化趋势(变化速率),并能在偏差信号的值变得太大 之前,在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度,减小调节时间。 ５.1.3 数字P ＩD 控制器 一、模拟PID 控制规律的离散化 模拟形式 离散化形式 )()()(t c t r t e -= )()()(n c n r n e -= dT t de ) ( T n e n e ) 1()(-- ?t dt t e 0 )( ∑∑===n i n i i e T T i e 0 )()( 二、数字PID 控制器的差分方程
电机伺服控制和PID 算法简介 1 电机伺服控制技术简介 所谓伺服控制，通常也就是指闭环控制，即通过反馈环节，测量被控制对象的变化，用以修正电机输出的控制技术。 对于要求不高的应用，通常采用简单的开环控制。例如，给直流有刷电机的两根引线通电，电机就会旋转；施加的电压越高，电机转速越高，力量越大。但是在很多需要精密控制的场合，仅仅这种方式还是不够的，还需要依靠一定的反馈装置，将电机的转速或位置信息反馈给微控制器或其他的机械装置，通过一定的算法变成可以调节电机控制信号的输出，从而使电机的实际转速、位置等参数与我们所希望的一致。机器人控制是一个精度要求比较高的领域，例如，基于以下的一些考虑，机器人平台需要使用闭环控制。 a) 开环控制情况下，移动机器人在爬坡时，电机速度会下降。更糟糕的是，当双轴独立驱动的移动机器人以一定的角度接近斜坡时。每一个车轮转速的下降值将会不同，结果是机器人的实际运动轨迹是沿着一条曲线而不是直线行进。 路线。 速差。 一一定的计算方法（如PID 算法）调整相应的电压供给，如此反复，直到达到给定转速。 b) 不平坦的地面会造成移动机器人的两个车轮转速之间的差异。如果转速较低的车轮的驱动电机没有得到相应的电压补给，移动机器人将偏移既定的c) 由于安装工艺、负载不完全均衡等原因，即使是完全匹配的两个电机，并在相同的输入电压条件下，他们的速度有时仍会产生不同，即转d) 如果采用的是PWM 控制，即使在PWM 信号占空比不变的条件下，随着电池电压的逐渐下降，电机供给电压也会随之降低，从而导致电机的转速与给定值不完全致。 综合以上的一些考虑，必须选择闭环控制的方式，其工作流程如下图所示：闭环系统中加上了反馈环节（通常机器人的驱动电机使用的是增量式光学编码器）。在闭环控制系统中，速度指令值通过微控制器变换到功放驱动电路，功放驱动电路再为电机提供能量。光学编码器用于测量车轮速度的实际值并将其回馈给微控制器。基于实际转速与给定转速的差值，即“偏差” ，驱动器按照 闭环控制模型示意图
北华航天工业学院 题目：数字PID控制算法的研究 学生姓名：王鋆鑫 专业：测控技术与仪器 班级： B13241 指导教师：李晓颖 完成日期： 2016/6/03
实验四 数字PID 控制算法的研究 一．实验目的 1．学习并掌握常规数字PID 及积分分离PID 控制算法的原理和应用。 2．学习并掌握数字PID 控制算法参数整定方法。 3．学习并掌握数字控制器的混合仿真实验研究方法。 二．实验内容 1．利用实验设备，设计并构成用于混合仿真实验的计算机闭环控制系统。 2．采用常规数字PID 控制，并用扩充响应曲线法整定控制器的参数。 3．采用积分分离PID 控制，并整定控制器的参数。 三．实验步骤 1．设计并连接模拟二阶被控对象的电路，并利用C8051F060构成的数据采集系统完成计算机控制系统的模拟量输入、输出通道的设计和连接。利用上位机的虚拟仪器功能对此模拟二阶被控对象的电路进行测试，根据测试结果调整电路参数，使它满足实验要求。 2．在上位机完成常规数字PID 控制器的计算与实验结果显示、记录，并用扩充响应曲线法整定PID 控制器的参数，在整定过程中注意观察参数变化对系统动态性能的影响。 3．在上位机完成积分分离PID 控制器的计算与实验结果显示、记录，改变积分分离值，观察该参数变化对系统动态性能的影响。 4．对实验结果进行分析，并完成实验报告。 四．附录 1 构成 递函数为 5()(1)G s s = +它可以用图的方框图如图
1 (){()()[()(1)]}d p i i u k K e k e i e k e k T T ==+ + --∑ 简记为 1 ()()()[() (1)] k i u k P e k I e i D e k e k ==++--∑ 这里P 、I 、D 参数分别为 p P K =, p i T I K T =, d p T D K T = 采用增量式形式有： ()(1)[()(1)]()[()2(1)(2)]u k u k P e k e k Ie k D e k e k e k =-+--++--+- 3．积分 分离PID 控制算法 设积分分离值为EI ，则积分分离PID 控制算法可表达为下式： ()()() |()|()()() |()|p I D p D u k u k u k e k EI u k u k u k e k EI ++?? 其中 ()()P u k Pe k = ()(1)()I I u k u k Ie k =-+ ()[()(1)]D u k D e k e k =-- 4．数字PID 控制器的参数整定 （1）按扩充阶跃响应曲线法整定PID 参数 在模拟控制系统中，参数整定方法较多，常用的实验整定方法有：临界比例度法、阶跃响应曲线法、试凑法等。数字控制时也可采用类似方法，如扩充的临界比例度法、扩充的阶跃响应曲线法与试凑法等等。下面简要介绍扩充阶跃响应曲线法。 扩充阶跃响应曲线法只适用于含多惯性环节的自平衡系统。用扩充响应曲线法整定PID 参数的步骤如下： （a ）数字控制器不接入控制系统，让系统处于开环工作状态下，将被调量调节到给定值附近，并使之稳定下来。
数字PID 控制算法及Matlab 仿真 一.实验目的： 1.学习数字PID 算法的基本原理。 2.学习数字PID 调节器参数调节方法。 二.实验属性及设备： 验证性实验，使用电脑及相关专业软件。 三.实验原理： 1.概述 首先建立数字PID 直流电机控制模型，然后用Matlab 的LTI 状态分析工具箱进行仿真，并绘制转速及控制电压变化图形。 图： k k k y r e -=2.位置式数字PID 算法公式 010j )(u e e K e K e K u k k D k k I k P k +-?+?+?=-=∑3.增量式数字PID 算法公式 ) 2()(211---+-?+?+-?=?k k k D k I k k P k e e e K e K e e K u k k k u u u ?+=-14.Matlab LTI 工具箱函数（作为了解内容） 例：一台150kW 直流电动机，额定电压220V ，额定转速1000r/min ，额定电流700A ，R a =0.05Ω，L d =2mH ，假设负载及电动机转动总惯量GD 2=125kg ·m 2，则： )min/185.01000 05.0*700220r V n R I U C N a N N e ?=-=-=A m N C C e T /767.155.9?==s R L T a a a 04.005 .01023=?==-s C C R GD T T e a m 051.0767 .1185.037505.01253752=???==mA kg C C e M ?==18.003 .1传递函数为 490 2526521051.000204.041.51/1)()(222++=++=++=s s s s s T s T T C s u s y m m a e
计算机测控系统 读书笔记 《数字PID 控制算法》 院：11111 业：11111 名：11111 号：11111 学 专 姓 学
2017年10月
、参考文献 《计算机测控系统设计与应用》李正军机械工业出版社百度文库 二、知识目录 1、主要内容： 数字PID控制算法 对标准PID算法的改进 PID调节器的参数选择 2、重点内容： 为什么要用PID调节器 数字PID控制算法的比例、积分、微分的作用特点和不足 PID控制算法数字化前提条件 两种算法表达式及相互比较 对标准PID算法的改进一一“饱和”作用的抑制 采样周期的选择依据 三、主要内容学习 1、数字PID控制算法 P（比例）I （积分）D （微分）位置式PID算法由于计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控 制量，因此式子 「1打 u = K e 4 --- T I Q 1 1
+ — I 其中 m 电 P1D T 图1位置式与增量式 PID 控制算法的简化示意图 （a ）位置式（b ）增 增量式PID 算法 相减就可以导出下面的公式 图1给出了位置式与增量式PID 算法的结构比较 中的计分和微分项不能直接准确计算，只能用数值计算的方法逼近。在 采样时刻t=iT （T 为采样周器），模拟PID 调节规律可通过下数值公式近 似计算 上式的控制算法提供了执行机构的位置 （如阀门开度），所以称之为位 置式PID 控制算法 上式称为增量式PID 控制算法。也可以将其进行进一步改写。 r r , <_ <-i +y (e i _ 2^_j+e i _3)
增量式PID算法与位置式相比，存在下列优点： ①位置式算法每次输出与整个过去状态有关，计算式中要用到过去偏差的累加值，容易产生较大的累计误差。而增量式只需计算增量，当存在计算误差或精度不足时，对控制量计算的影响较小。 ②控制从手动切换到自动时，必须首先将计算机的输出值设置为原始阀 门开度uO,才能保证无冲击切换。如果采用增量算法，则由于算式中不出现uO项，易于实现手动到自动的无冲击切换。此外，在计算机发生故障时，由于执行装置本身有寄存作用，故可仍然保持在原位。 因此，在实际控制中，增量式算法要比位置式算法应用更为广泛。图2 给出了增量式PID控制算法子程序的流程。在初始化时，应在内存固定单元置入调节参数d0,d1,d2 和设定值w，并设置误差初值ei=ei-1=ei-2=0 。
51单片机PID算法程序(二)位置式PID控制算法 由51单片机组成的数字控制系统控制中，PID控制器是通过PID控制算法实现的。51单片机通过AD对信号进行采集，变成数字信号，再在单片机中通过算法实现PID运算，再通过DA把控制量反馈回控制源。从而实现对系统的伺服控制。 位置式PID控制算法 位置式PID控制算法的简化示意图 ? 上图的传递函数为： （2-1） ?? 在时域的传递函数表达式 （2-2） ?? 对上式中的微分和积分进行近似 （2-3） ?? 式中n是离散点的个数。 ?? 于是传递函数可以简化为： （2-4） 其中 u(n)——第k个采样时刻的控制； K P? ——比例放大系数；??? K i?? ——积分放大系数； K d?? ——微分放大系数； T?? ——采样周期。 如果采样周期足够小，则（2-4）的近似计算可以获得足够精确的结果，离散控制过程与连续过程十分接近。 （2-4）表示的控制算法直接按（2-1）所给出的PID控制规律定义进行计算的，所以它给出了全部控制量的大小，因此被称为全量式或位置式PID控制算法。 缺点： 1）??????????? 由于全量输出，所以每次输出均与过去状态有关，计算时要对e(k)(k=0,1,…n)进行累加，工作量大。 2）??????????? 因为计算机输出的u(n)对应的是执行机构的实际位置，如果计算机出现故障，输出u(n)将大幅度变化，会引起执行机构的大幅度变化，有可能因此造成严重的生产事故，这在实际生产中是不允许的。 位置式PID控制算法C51程序
具体的PID参数必须由具体对象通过实验确定。由于单片机的处理速度和ram资源的限制，一般不采用浮点数运算，而将所有参数全部用整数，运算 到最后再除以一个2的N次方数据（相当于移位），作类似定点数运算，可大大提高运算速度，根据控制精度的不同要求，当精度要求很高时，注意保留移位引起的“余数”，做好余数补偿。这个程序只是一般常用pid算法的基本架构，没有包含输入输出处理部分。 #include
P I D控制算法的C语言 实现完整版 集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#
PID控制算法的C语言实现一 PID算法原理 最近两天在考虑一般控制算法的C语言实现问题，发现网络上尚没有一套完整的比较体系的讲解。于是总结了几天，整理一套思路分享给大家。 在工业应用中PID及其衍生算法是应用最广泛的算法之一，是当之无愧的万能算法，如果能够熟练掌握PID算法的设计与实现过程，对于一般的研发人员来讲，应该是足够应对一般研发问题了，而难能可贵的是，在我所接触的控制算法当中，PID控制算法又是最简单，最能体现反馈思想的控制算法，可谓经典中的经典。经典的未必是复杂的，经典的东西常常是简单的，而且是最简单的，想想牛顿的力学三大定律吧，想想爱因斯坦的质能方程吧，何等的简单！简单的不是原始的，简单的也不是落后的，简单到了美的程度。先看看PID算法的一般形式： PID的流程简单到了不能再简单的程度，通过误差信号控制被控量，而控制器本身就是比例、积分、微分三个环节的加和。这里我们规定（在t时刻）： 1.输入量为rin(t); 2.输出量为rout(t); 3.偏差量为err(t)=rin(t)-rout(t); pid的控制规律为 理解一下这个公式，主要从下面几个问题着手，为了便于理解，把控制环境具体一下：
1.规定这个流程是用来为直流电机调速的; 2.输入量rin(t)为电机转速预定值; 3.输出量rout(t)为电机转速实际值; 4.执行器为直流电机; 5.传感器为光电码盘，假设码盘为10线; 6.直流电机采用PWM调速转速用单位转/min表示; 不难看出以下结论： 1.输入量rin（t）为电机转速预定值（转/min）; 2. 输出量rout(t)为电机转速实际值（转/min）; 3.偏差量为预定值和实际值之差（转/min）; 那么以下几个问题需要弄清楚： 1.通过PID环节之后的U(t)是什么值呢 2.控制执行器（直流电机）转动转速应该为电压值（也就是PWM占空比）。 3.那么U(t)与PWM之间存在怎样的联系呢 （见附录1）这篇文章上给出了一种方法，即，每个电压对应一个转速，电压和转速之间呈现线性关系。但是我考虑这种方法的前提是把直流电机的特性理解为线性了，而实际情况下，直流电机的特性绝对不是线性的，或者说在局部上是趋于线性的，这就是为什么说PID调速有个范围的问题。具体看一下（见附录2）这篇文章就可以了解了。所以在正式进行调速设计之前，需要现有开环系统，测试电机和转速之间的特性曲线（或者查阅电机的资料说明），然后再进行闭环参数整定。这篇先写到这，下一篇说明连续系统的离散化问题。并根据离散化后的特点讲述位置型PID和增量型PID的用法和C语言实现过程。
PID控制原理与控制算法 5.1 PID控制原理与程序流程 5.1.1过程控制的基本概念 过程控制――对生产过程的某一或某些物理参数进行的自动控制。 一、模拟控制系统 图5-1-1 基本模拟反馈控制回路 被控量的值由传感器或变送器来检测，这个值与给定值进行比较，得到偏差，模拟调节器依一定控制规律使操作变量变化，以使偏差趋近于零，其输出通过执行器作用于过程。 控制规律用对应的模拟硬件来实现，控制规律的修改需要更换模拟硬件。 二、微机过程控制系统 图5-1-2 微机过程控制系统基本框图 以微型计算机作为控制器。控制规律的实现，是通过软件来完成的。改变控制规律，只要改变相应的程序即可。 三、数字控制系统DDC 图5-1-3 DDC系统构成框图 DDC(Direct Digital Congtrol)系统是计算机用于过程控制的最典型的一种系统。微型计算机通过过程输入通道对一个或多个物理量进行检测，并根据确定的控制规律(算法)进行计算，通过输出通道直接去控制执行机构，使各被控量达到预定的要求。由于计算机的决策直接作用于过程，故称为直接数字控制。 DDC系统也是计算机在工业应用中最普遍的一种形式。
5.1.2 模拟PID 调节器 一、模拟PID 控制系统组成 图5－1－4 模拟PID 控制系统原理框图 二、模拟PID 调节器的微分方程和传输函数 PID 调节器是一种线性调节器，它将给定值r(t)与实际输出值c(t)的偏差的比例(P)、积分(I)、微分(D)通过线性组合构成控制量，对控制对象进行控制。 1、PID 调节器的微分方程 ?????? ++=?t D I P dt t de T dt t e T t e K t u 0)()(1)()( 式中 )()()(t c t r t e -= 2、PID 调节器的传输函数 ?? ????++==S T S T K S E S U S D D I P 11)()()( 三、PID 调节器各校正环节的作用 1、比例环节：即时成比例地反应控制系统的偏差信号e(t)，偏差一旦产生，调节器 立即产生控制作用以减小偏差。 2、积分环节：主要用于消除静差，提高系统的无差度。积分作用的强弱取决于积分 时间常数TI ，TI 越大，积分作用越弱，反之则越强。 3、微分环节：能反应偏差信号的变化趋势(变化速率)，并能在偏差信号的值变得太 大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减小调节时间。 5.1.3 数字PID 控制器 一、模拟PID 控制规律的离散化 二、数字PID 控制器的差分方程