《复变函数》考试试题（十二）
一、判断题。（正确者在括号内打√，错误者在括号内打×，每题2分）
1．设复数111z x iy =+及222z x iy =+，若12x x =或12y y =，则称1z 与2z 是相等的复数。（ ）
2．函数()Re f z z =在复平面上处处可微。 （ ）
3．22sin cos 1z z +=且sin 1,cos 1z z ≤≤。 （ ）
4．设函数()f z 是有界区域D 内的非常数的解析函数，且在闭域D D D =+?上连续，则存在0M >，使得对任意的z D ∈，有()f z M <。 （ ）
5．若函数()f z 是非常的整函数，则()f z 必是有界函数。（ ）
二、填空题。（每题2分）
1．23456i i i i i ????= _____________________。
2．设0z x iy =+≠，且arg ,arctan 22
y z x π
πππ-<≤-<<，当0,0x y <>时，arg arctan y x
=+________________。 3．若已知222211()(1)(1)f z x iy x y x y =+
+-++，则其关于变量z 的表达式为__________。
4以z =________________为支点。
5．若ln 2z i π
=，则z =_______________。
6．1z dz z
==?________________。 7．级数2461z z z ++++L 的收敛半径为________________。
8．cos nz 在z n <（n 为正整数）内零点的个数为_______________。
9．若z a =为函数()f z 的一个本质奇点，且在点a 的充分小的邻域内不为零，则z a =是1()
f z 的________________奇点。 10．设a 为函数()f z 的n 阶极点，则()Re ()
z a f z s f z ='=_____________________。
三、计算题（50分）
1．设区域D 是沿正实轴割开的z 平面，求函数w =在D 1=-的单值连续解析分支在1z i =-处之值。 （10分）
2．求下列函数的奇点，并确定其类型（对于极点要指出它们的阶），并求它们留数。（15分）
（1）2n ()1
L z f z z =-的各解析分支在1z =各有怎样的孤立奇点，并求这些点的留数 （10分） （2）求10Re z
n z e s z
+=。 （5分） 3．计算下列积分。（15分）
（1）7
2322(1)(2)
z z dz z z =-+? （8分）， （2）2222(0)()x dx a x a +∞
-∞>+? （7分）。
4．叙述儒歇定理并讨论方程66100z z ++=在1z <内根的个数。（10分）
四、证明题（20分）
1．讨论函数()z f z e =在复平面上的解析性。 （10分）
2．证明：
21()2!!
n z n
n C z e d z i n n ξξπξξ?=?。 此处C 是围绕原点的一条简单曲线。（10分）
《复变函数》考试试题（十二）参考答案
一、判断题.
1. ×
2. ×
3. ×
4. √
5. ×
二、填空题.
1. 1-
2. ()π-
3. 1()f z z z
=+ 4. 0,∞ 5. i 6. 2π 7. 1 8.
2
21n π- 9.本性 10. π-
三、计算题.
1.解：arg 2155z k i k w z e
π+= 0,1,2,3,4k =
1=- 得251k i e ππ+-= 从而有2k =
411410510233(1)22(cos sin )44w i e
i i ππππ-+-=?=+=
2.解：（1）2()1Lnz f z z =-的各解析分支为2ln 2()1
k z k f z z π+=-，(0,1,)k =±L . 1z =为0()f z 的可去奇点，为()k f z 的一阶极点(0,1,)k =±L 。
0Re ((),1)0s f z = Re ((),1).k s f z k i π= (1,2,)k =±±L
（2）1100011Re Re !!z
n n n z z n e z s s z z n n ∞++===??=?=????
∑ 3.计算下列积分
解：（1）7232322
1()12(1)(2)(1)(1)z f z z z z z z ==-+-+ 1Re (,)1s f C -∞=-=-
2()2[Re (,)]2z f z dz i s f i ππ==-∞=?
（2）设22
22222()()()()
z z f z z a z ai z ai ==++- 令22()()z z z ai ?=+， 3
2()()aiz z z ai ?'=+ 则23()
2()1Re (,)1!(2)4ai ai s f ai i ai a
?'===- Im 0
()2Re (,)2z f z dz i s f ai a ππ>==? 2222()2x dx x a a
π+∞-∞=+? 4.儒歇定理：设c 是一条围线，()f z 及()z ?满足条件：
（1）它们在c 的内部均解析，且连续到c ；
（2）在c 上，()()f z z ?>
则f 与f ?+在c 的内部有同样多零点，
即()10f z = 6
()6g z z z =+有 ()()f z g z >
由儒歇定理知6
6100z z ++=在1z <没有根。
四、证明题
1证明：.设z x iy =+ 有 ()(cos sin )z x f z e e y i y ==- (,)cos ,(,)sin x x u x y e y v x y e y ==-
cos ,sin ,sin ,cos x x x x u u v v e y e y e y e y x y x y
????==-=-=-???? 易知(,)u x y ，(,)v x y 在任意点都不满足C R -条件，故f 在复平面上处处不解析。
2.证明：于高阶导数公式得 ()01!()21
z z n n e e d i n ξξξξξπξ===+? 即1!21z n
n e z d i n ξ
ξξπξ==+? 故11!21n z z e d n i n ξξξπξ==+? 从而2:11!2!1n n z C z z e d n i n n ξ
ξξπξ=??=? ?+??
?
第一部分 选择题 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分)在每小题列出的四个选项中只有 一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。 1． 复数i 25 8-2516z =的辐角为（ ） A ． arctan 2 1 B ．-arctan 2 1 C ．π-arctan 2 1 D ．π+arctan 2 1 2．方程1Rez 2=所表示的平面曲线为（ ） A ． 圆 B ．直线 C ．椭圆 D ．双曲线 3．复数)5 ,-isin 5-3(cos z π π=的三角表示式为（ ） A ．)54isin ,543(cos -ππ＋ B ．)54 isin ,543(cos ππ－ C ．)54isin ,543(cos ππ＋ D ．)5 4 isin ,543(cos -ππ－ 4．设z=cosi ，则（ ） A ．Imz=0 B ．Rez=π C ．|z|=0 D ．argz=π 5．复数i 3e +对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．设w=Ln(1-I),则Imw 等于（ ） A ．4π － B ． 1,0,k ,4 2k ±=ππ－ C ．4 π D ． 1,0,k ,42k ±=+ππ 7．函数2z w =把Z 平面上的扇形区域：2||,03 argz 0<< 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括 号内。错选、多选或未选均无分。 1．下列复数中，位于第三象限的复数是（ ） A. 12i + B. 12i -- C. 12i - D. 12i -+ 2．下列等式中，不成立的等式是（ ） 3．下列命题中，正确．．的是（ ） A. 1z >表示圆的内部 B. Re()0z >表示上半平面 C. 0arg 4 z π << 表示角形区域 D. Im()0z <表示上半平面 4．关于0 lim z z z z ω→=+下列命题正确的是（ ） A.0ω= B. ω不存在 C.1ω=- D. 1ω= 5．下列函数中，在整个复平面上解析的函数是（ ） 6．在复平面上，下列命题中，正确．．的是（ ） A. cos z 是有界函数 B. 2 2Lnz Lnz = 7 ．在下列复数中，使得z e i =成立的是（ ） 8．已知3 1z i =+，则下列正确的是（ ） 9．积分 ||342z dz z =-??的值为（ ） A. 8i π B.2 C. 2i π D. 4i π 10．设C 为正向圆周||4z =, 则10()z C e dz z i π-??等于（ ） A. 1 10! B. 210! i π C. 29! i π D. 29! i π- 11．以下关于级数的命题不正确的是（ ） A.级数0327n n i ∞ =+?? ?? ?∑是绝对收敛的 B.级数 212 (1)n n i n n ∞ =??+ ?-??∑是收敛的 C. 在收敛圆内，幂级数绝对收敛 D.在收敛圆周上，条件收敛 12．0=z 是函数(1cos ) z e z z -的（ ） A. 可去奇点 B.一级极点 C.二级极点 D. 三级极点 公务员制度试题01848 一、单项选择题 1.任职培训的对象是( ) A.新录用的处在试用期间的公务员 B.晋升领导职务的公务员 C.从事某项专门业务的公务员 D.所有公务员 2.西方国家的公务员制度适应了资产阶级( ) A.专制统治的需要 B.封建统治的需要 C.政党政治的需要 D.民主政治的需要 3.公务员培训需求的问题分析法也称为( ) A.全面分析法 B.绩效差距分析法 C.民意测验法 D.问卷调查法 4.公务员与所在机关的法律关系是( ) A.合作共赢关系 B.权利义务关系 C.命令服从关系 D.相互依存关系 5.保持操行义务的重点是要求公务员( ) A.知廉耻 B.知进取 C.廉洁奉公 D.尽职尽责 6.各国公务员级别的确立，既考虑职位的因素，又考虑( ) A.职级的因素 B.职务的因素 C.岗位的因素 D.品位的因素 7.决定公务员培训方向的原则是( ) A.理论联系实际原则 B.学用一致原则 C.按需施教原则 D.讲求实效原则 8.公务员职位的主体是( ) A.综合管理类职位 B.专业技术类职位 C.行政执法类职位 D.法官、检察官类职位 9.对公务员处分程度最轻的是( ) A.警告 B.记过 C.降级 D.撤职 10.公务员录用考试制度形成于( ) A.日本 B.美国 C.英国 D.德国 11.公务员录用考试的内容包括( ) A.知识测验、智力测验和技能测验 B.智力测验、技能测验和体能测验 C.技能测验、体能测验和知识测验 D.体能测验、知识测验和智力测验 12.负责审批县级政府各部门拟录用人员名单的机关是( ) A.县政府公务员主管部门 B.设区的市政府公务员主管部门 C.省政府公务员主管部门 D.中央政府公务员主管 13.下列选项中，属于单纯性免职的情形是( ) A.转任职位任职的 B.晋升或降低职务的 C.退休的 D.受刑事处罚的 14.考核者由于特别看重被考核人的某项特性，从而影响他对被考核人的其他方面作出客观的评定，这种可能产生负面影响的心理因素属于( ) A.从众心理 B.趋中误差 C.近因效应 D.晕轮效应 15.连续两年年度考核被确定为不称职等次的应当予以( ) A.免职 B.撤职 C.辞退 D.开除 16.下列选项中，属于程序性免职的情形是( ) A.离职学习一年以上的 B.晋升或降低职务的 C.被辞退的 D.受行政撤职处分的 17.竞争上岗适用于选拔任用( ) A.各级党委领导成员 B.各级政府部门领导成员 C.各级人大常委会领导成员 D.各级党委和国家机关工作部门内设机构领导成员 18.国家对暂时或永久丧失劳动能力的公务员给予物质帮助的制度是( ) 攻方队员在对方球门区因冲撞守门员犯规，应由对方在犯规地点踢间接任意球（正确） 不论在地面或空中球的三分之二越过球门线或边线时，比赛成死球（错误） 比赛中，当球发展至中圈时，守门员用拳击打对方队员，裁判员应立即停止比赛，将打人队员罚出场并由对方罚球点球（错误） 频率快，步幅小，重心低 中圈开球时，队员将球直接回传给同队队员，应重新开球 判断球出界和进门的标准是：球的整体 在替补席两侧向外1米，距边线至少1米之内的区域称为：指挥区域 国际理事会规定的裁判员手势有7.0 种 一守方队员用手击打即将入门的球，但球仍然飞入球门，裁判员应判 进球无效，判罚点球，罚该队员离场 直接接得角球，直接任意球，球门球，界外掷球没有越位错误 《足球竞赛规则》共16 章 50年代匈牙利首创424 五人制足球的球门高是1.8米 下列属于局部进攻战术的是交叉掩护配合 比赛时间是以裁判员的表为准 在足球比赛中，以下哪种犯规应判罚直接任意球推对方队员 踢球门球时，球未踢出罚球区即被对方球员截获，并射入球门，此球应罚无效，由守门员罚简介任意球 一对一的情况下，守门员跑出罚球区用手击打对方挑过头顶的球，使球改变了方向而出边线 裁判员应该警告守门员，由对方罚直接任意球 攻方队员突破最后一道防线并向偏离球门方向运球而被守门员···还要将守门员罚出场错误 脚背正面踢定位球时，支撑脚踏在球侧10cm 处 球压边线为出界正确 间接任意球是指进门前必须被触及二次或以上的球错误 1900年，足球首次在奥运会上露面，1908 年，足球被批准为奥运会项目 球越过了边线成死球，一方队员故意踢对方队员，裁判员应处理红牌 甲队队员射门，球被守门员扑出后，被仅仅处于越位的队员射入网内判越位 2010-2011 第一 复变函数与积分变换 (A) 数理学院 自动化各专业 （答案写在答题纸上，写在试题纸上无效） 一、 选择题（每小题3分，共18分） 1、设z =1-i ,则Im(21z )=____________. A 、1- B 、2 1- C 、21 D 、1 2、设z=cosi ，则____________. A 、Imz=0 B 、Rez=π C 、|z|=0 D 、argz=π 3、设C 为正向圆周|z|=1，则积分?c z dz ||=____________. A 、0 B 、2πi C 、2π D 、－2π 4、幂极数∑∞ =+1n n z (2n)!1)!n （的收敛半径为____________. A 、0 B 、1 C 、2 D 、＋∞ 5、点z =0是函数) 1(sin )1()(2--=z z z e z f z 的_____________. A 、可去奇点 B 、一阶极点 C 、二阶极点 D 、本性奇点 6、函数? ??><-=0101sgn t t t 在傅氏变换下的像为_____________. A 、ωi -11 B 、 ωi 1 C 、 ωi 2 D 、 ω i +11 课程考试试题 学期 学年 拟题学院（系）: 适 用 专 业: 二、 填空题（每小题3分，共21分） 1、当1≤z 时，a z n +的最大值为_____________. 2、i i )1(+为_________. 3、函数) 3)(2()(-+=z z z z f 在1=z 的泰勒展开式的收敛圆域为_____________. 4、若)(z f =ζζζζζd z ?=-+2 353,则()f i ''-=_____________ 5、设)1()(1 -=z e z z f ,则Res[f (z ),0]=__________. 6、已知函数t e 在拉氏变换下的像为才，则t e t 2)1(-在拉氏变换下的像为______. 7、函数z 1=ω把z 平面上的曲线x y =映射成ω平面上的像为 ______. 三、 计算题（每小题10分，共50分） 1、试讨论定义于复平面内的函数)Re()(z z z f =在何处可导？何处解析？在可导点求其导函数。 2、求) 2)(1(12)(+-+=z z z z f 在圆环域1 《复变函数》期中试题本试卷共7道大题，满分100分 1.设f(x,y)是(0,0)∈R2=C邻域上关于实变量(x,y)二阶连续可导 的函数。用复变量z=x+iy和ˉz=x?iy及其相关的一阶、二阶偏导给出这一函数在z=0邻域上的Taylor展开。（20分） 2.证明复函数(x2+2y)+i(y?3x)不是复变量z=x+iy的解析函 数。构造一个尽可能简单地二阶多项式函数p(x,y)+iq(x,y)，使得(x2+2y)+i(y?3x)+p(x,y)+iq(x,y)是复变量z=x+iy不为常数的解析函数。（20分） 3.表述Cauchy定理（不证）。利用Cauchy定理证明解析函数的Cauchy 积分公式。（15分） 4.令D={x+iy|y>0}为上半平面，证明D到自身，并且将i∈D 映到i∈D的解析同胚全体构成的群可以用一个实参数来表示，给出群运算（同胚的复合与同胚的逆）与参数的关系。（15分） 5.(a)给出单位圆盘D(0,1)到上半平面D={x+iy|y>0}的所有解 析同胚映射。证明你的结论； (b)证明在这些同胚中，存在唯一的一个同胚f(z)，满足f(0)= i,f′(0)>0。（15分） 6.设D={z|1<|z|<2}为圆环，f(z)是D上的解析函数，证明f(z) 可以分解为f(z)=f1(z)+f2(z)的形式，其中f1(z)和f2(z)分别是圆盘D(0,2)={z||z|<2}和扩充复平面ˉC=C∪{∞}中取区域ˉC?D(0,1)上的解析函数。如果上面分解中要求f (0)=0，问这样 1 的分解是否是唯一的，为什么？（8分） 7.令D={z=x+iy||z|<1,y>0}为单位圆盘的上半部分，设f(z) 是D上解析，D上连续的函数，并且当z=x为实数时，f(z)也是实数。在单位圆盘D(0,1)上定义函数g(z)为：g(z)=f(z)，如果z=x+iy满足y≤0;g(z)=f(ˉz)，如果z=x+iy满足y<0，证明g(z)是单位圆盘D(0,1)上的解析函数（本题的结论如果直接引用定理，请给出定理的证明。证明中用到的其他定理只需表述，不需证明）（7分） (编辑：伏贵荣2017年4月，任课老师：谭小江) 作业与习题 第一章足球运动概述 8、第一届世界足球锦标赛于年在举行。 9、从1896年现代奥运会诞生以来，除了因世界大战未举行奥运会外，只有 届奥运会没有足球比赛项目，但第届奥运会才将足球项目列为正式比赛项目。 10、第一届世界女子足球锦标赛于年在举行。 11、在奥运会，将女子足球比赛列为奥运会正式比赛项目。 12、足球比赛是以决定比赛胜负。 二、判断题 1、目前足球国际性组织是国际足球理事会。（） 2、1863年10月26日，英格兰足球协会成立，这是现代足球运动的诞生日。（） 3、1904年5月21日在巴黎成立的国际足球联合会是国际性组织，它是奥林匹克委员会的一个单项体育组织。（） 4、蹴鞠就是踢球的意思。（） 5、灌气的球我国公元7世纪的唐代就有了，而英国11世纪才有。（） 6、从第10届奥运会起足球才被列为正式比赛项目。（） 7、世界杯足球赛不分业余队和职业队，每个国家都可以参加一个队比赛，所以是世界上最高水平的足球赛。（） 8、世界上第一部足球规则共有24条。（） 9、我国的足球运动1957年至1978年一直被排斥在国际足球的大门外，直到1979年才恢复我国在国际足联的合法地位。（） 10、欧洲力量派、拉丁技术派都属于能攻善守的踢法。（） 11、每届奥运会都举行了足球比赛。（） 三、选择题 1、古代足球游戏起源于（）。 A、英国 B、日本 C、巴西 D、中国 2、现代足球运动起源于（）。 A、中国 B、印度 C、英国 D、巴西 3、目前国际性足球组织是（）。 A、国际足球理事会 B、国际足球联合会 C、国际足球常委会 D、国际足 球协会 4、国际足球联合会是（）的单项体育组织。 A、奥林匹克委员会 B、世界体育总会 C、国际体育协会 D、世界体育研究 会 5、我国古代足球游戏的名称为（）。 A、蹴鞠 B、踢球 C、足球 D、打球 6、1912年第（）届奥运会起，足球比赛被列为正式比赛项目。 A、2 B、3 C、4 D、5 7、世界上规模最大，水平最高、影响最大的足球比赛是（）。 A、奥运会足球赛 B、世界杯足球赛 C、世界青年锦标赛D丰田杯足球 赛 8、1863年，（）足球协会制定了世界上最早的第一部足球竞赛规则。 A、苏格兰 B、北爱尔兰 C、英格兰 D、德国 9、第一届世界杯于1930年在（）举行。 复变函数试题库 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 《复变函数论》试题库 梅一A111 《复变函数》考试试题（一） 1、 =-?=-1||0 0)(z z n z z dz __________.（n 为自然数） 2. =+z z 22cos sin _________. 3.函数z sin 的周期为___________. 4.设 11 )(2+= z z f ，则)(z f 的孤立奇点有__________. 5.幂级数 n n nz ∞ =∑的收敛半径为__________. 6.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是__________. 7.若ξ =∞ →n n z lim ，则= +++∞→n z z z n n (i) 21______________. 8.= )0,(Re n z z e s ________，其中n 为自然数. 9. z z sin 的孤立奇点为________ . 10.若0z 是)(z f 的极点，则___ )(lim 0 =→z f z z . 三.计算题（40分）： 1. 设 )2)(1(1 )(--= z z z f ，求)(z f 在}1||0:{<<=z z D 内的罗朗展式. 2. .cos 1 1||?=z dz z 3. 设 ? -++=C d z z f λ λλλ1 73)(2，其中 }3|:|{==z z C ，试求).1('i f + 4. 求复数 11 +-= z z w 的实部与虚部. 四. 证明题.(20分) 1. 函数 )(z f 在区域D 内解析. 证明：如果|)(|z f 在D 内为常数，那么它在D 内 云南省公务员考试历年真 题及解析 Prepared on 21 November 2021 云南省公务员考试历年真题及解析 2015年云南公务员考试公告、报名注意事项、职位表等最新资讯及免费备考资料请点击：《申论》试卷 满分100分时限150分钟 一、注意事项 1.本卷科目代码为“2”，请在答题卡相应位置准确填涂。 2.本题本由给定资料与作答要求两部分构成。考试时限为150分钟。其中，阅读给定资料参考时限为40分钟，作答参考时限为110分钟。 3.请在题本、答题卡指定位置上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的姓名和准考证号，并用2B铅笔在准考证号对应的数字上填涂。 4.请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上指定的区域内作答，超出答题区域的作答无效! 5.待监考人员宣布考试开始后，你才可以开始答题。 6.所有题目一律使用现代汉语作答，未按要求作答的，不得分。 7.监考人员宣布考试结束时，考生应立即停止作答，将题本、答题卡和草稿纸都翻过来留在桌上，待监考人员确认数量无误、允许离开后，方可离开。 严禁折叠答题卡! 二、给定资料 1.大批赴美志愿者汉语教师在美国校园和社区内担当着文化使者的角色，来自四川的高中教师小琼就是其中之一。为期一年的赴美教学经历给她、她的美国学生乃至美国“街坊邻居”都留下珍贵记忆。 小琼在俄克拉荷马州一座小城执教，借住在一对老夫妇家中。小城只有一家沃尔玛超市。用男主人加里的话说，“全镇人几乎互相都认识”。这个四川姑娘每次出门都会被当地人认出来，很多人都会友善地同她打招呼。 文化交流归根结底是人的交流、感情的交融。小琼说，自己在2008年汶川大地震中不幸失去双亲，很长时间难以从悲伤中走出来，但这对美国老夫妇的悉心照顾、小镇居民的热情让她真切感受到人间真情。 和其他汉语教师一样，小琼也配备了介绍中国文化的“资源包”，内容从神话故事、历史名人到古典名着不一而足。不过，在和孩子们的接触中，她本 体育足球理论考试题级答案．作业与习题 足球运动概述第一章 一、填空题 的一项体育两个队进行 1、足球运动是以支配球为主，运动。、我国古代称足球游戏为或2 。3、现代足球运动于年月日在诞生。4、年在届国际足联代表大会上，恢复中华人民共和国在国际足联的合法地位织 足球协会创立了国际足球联合会，法缩写、国际足联年 举行会议，决定举世界足球锦标赛，年举行一届举行年、 第一届世界足球锦标赛 8． 1896 9、从年现代奥运会诞生以来，除了因世界大战未举行奥运会外，只有届奥运会才将足球项目列为正式届奥运会没有足球比赛项目，但第 比赛项目。举行。、第一届世界女子足球锦标赛于年 在 10 奥运会，将女子足球比赛列为奥运会正式比赛项目。 11、在决 定比赛胜负。 12、足球比赛是以二、判断题）（1、目前足球国际性组织是国际足球理事会。 日，英格兰足球协会成立，这是现代足球运动的诞生日。2610月2、1863年）（它是奥林匹日在巴黎成立的国际足球联合会是国际性组织，年5月213、1904）（克委员会的一个单项体育组织。）（ 4、蹴鞠就是踢球的意思。7世纪的唐代就有了，而英国11世纪才有。（ 5、灌气的球我国公元）6、从第10届奥运会起足球才被列为正式比赛项目。（）7、世界杯足球赛不分业余队和职业队，每个国家都可以参加一个队比赛，）所以是世界上最高水平的 足球赛。（8、世界上第一部足球规则共有24条。（）9、我国的足球运动1957年至1978年一直被排斥在国际足球的大门外，直到1979年才恢复我国在国际足联的合法地位。（）10、欧洲力量派、拉丁技术派都属于能攻善守的踢法。（））（ 11、每届奥运会都举行了足球比赛。三、选择题1、 古代足球游戏起源于（）。A、英国 B、日本 C、巴西 D、 中国2、现代足球运动起源于（）。A、中国 B、印度 C、英 第一章 复变函数测试题及答案-精品 2020-12-12 【关键字】条件、充分、关系、满足、方向、中心 一、 选择题 1．当i i z -+= 11时，5075100z z z ++的值等于（ ） （A ）i （B ）i - （C ）1 （D ）1- 2．设复数z 满足3 )2(π = +z arc ，6 5)2(π = -z arc ，那么=z （ ） （A ）i 31+- （B ）i +-3 （C ）i 2321+- （D ）i 2 123+- 3．复数)2 (tan πθπ θ<<-=i z 的三角表示式是（ ） （A ）)]2sin()2[cos( sec θπθπ θ+++i （B ）)]2 3sin()23[cos(sec θπ θπθ+++i （C ）)]23sin()23[cos( sec θπθπθ+++-i （D ）)]2 sin()2[cos(sec θπ θπθ+++-i 4．若z 为非零复数，则22z z -与z z 2的关系是（ ） （A ）z z z z 222≥- （B ）z z z z 222=- （C ）z z z z 222≤- （D ）不能比较大小 ５．设y x ,为实数，yi x z yi x z +-=++=11,1121且有1221=+z z ，则动点) ,(y x 的轨迹是（ ） （A ）圆 （B ）椭圆 （C ）双曲线 （D ）抛物线 ６．一个向量顺时针旋转 3 π ，向右平移３个单位，再向下平移１个单位后对应的复数为 i 31-，则原向量对应的复数是（ ） （A ）2 （B ）i 31+ （C ）i -3 （D ）i +3 ７．使得2 2 z z =成立的复数z 是（ ） （A ）不存在的 （B ）唯一的 （C ）纯虚数 （D ）实数 ８．设z 为复数，则方程i z z +=+2的解是（ ） （A ）i +- 43 （B ）i +43 （C ）i -43 （D ）i --4 3 ９．满足不等式 2≤+-i z i z 的所有点z 构成的集合是（ ） （A ）有界区域 （B ）无界区域 （C ）有界闭区域 （D ）无界闭区域 10．方程232= -+i z 所代表的曲线是（ ） （A ）中心为i 32-，半径为2的圆周 （B ）中心为i 32+-，半径为２的圆周 （C ）中心为i 32+-，半径为2的圆周 （D ）中心为i 32-，半径为２的圆周 11．下列方程所表示的曲线中，不是圆周的为（ ） （A ） 22 1 =+-z z （B ）433=--+z z （C ） )1(11<=--a az a z （D ）)0(0>=-+++c c a a z a z a z z 12．设,5,32,1)(21i z i z z z f -=+=-=，则=-)(21z z f （ ） （A ）i 44-- （B ）i 44+ （C ）i 44- （D ）i 44+- 13．0 0) Im()Im(lim 0z z z z x x --→（ ） （A ）等于i （B ）等于i - （C ）等于0 （D ）不存在 14．函数),(),()(y x iv y x u z f +=在点000iy x z +=处连续的充要条件是（ ） 【最新整理，下载后即可编辑】 【最新整理，下载后即可编辑】 《复变函数论》试题库 梅一A111 《复变函数》考试试题（一） 1、 =-?=-1||00)(z z n z z dz __________.（n 为自然数） 2.=+z z 2 2 cos sin _________. 3.函数z sin 的周期为___________. 4.设 11 )(2+= z z f ，则)(z f 的孤立奇点有__________. 5.幂级数0 n n nz ∞ =∑的收敛半径为__________. 6.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是__________. 7.若ξ=∞→n n z lim ，则=+++∞→n z z z n n (i) 21______________. 8.= )0,(Re n z z e s ________，其中 n 为自然数. 9. z z sin 的孤立奇点为________ . 10.若0z 是)(z f 的极点，则___ )(lim 0=→z f z z . 三.计算题（40分）： 1. 设)2)(1(1 )(--= z z z f ，求)(z f 在}1||0:{<<=z z D 内的 罗朗展式. 2. .cos 1 1||?=z dz z 3. 设 ? -++=C d z z f λ λλλ1 73)(2，其中}3|:|{==z z C ，试求).1('i f + 4. 求复数 11 +-= z z w 的实部与虚部. 四. 证明题.(20分) 1. 函数)(z f 在区域D 内解析. 证明：如果|)(|z f 在D 内为常数，那么它在D 内为常数. 2. 试证 : ()f z =在割去线段0Re 1z ≤≤的z 平面内能分出两个单值解析分支, 并求出支割线0Re 1z ≤≤上岸取正值的那支在1z =-的值. 《复变函数》考试试题（二） 二. 填空题. (20分) 1. 设i z -=，则____,arg __,||===z z z 2.设C iy x z y x i xy x z f ∈+=?+-++=),sin(1()2()(222，则=+→)(lim 1z f i z ________. 3. =-?=-1||0 0)(z z n z z dz _________.（n 为自然数） 历年公务员考试试题及答案解析 20天行测83分申论81分（经验）? ? ? ? ? ??（适合：国家公务员，各省公务员，村官，事业单位，政法干警，警察，军转干，路转税，选调生，党政公选，法检等考 试） ?????????????????????????????????????????????? ??———知识改变命运，励志照亮人生 ???? 我是2010年10月15号报的国家公务员考试，报名之后，买了教材开始学习，在一位大学同学的指导下，大约20天时间，行测考了83.2分，申论81分，进入面试，笔试第二，面试第一，总分第二，成功录取。在这里我没有炫耀的意思，因为比我考的分数高的人还很多，远的不说，就我这单位上一起进来的，85分以上的，90分以上的都有。只是给大家一些信心，分享一下我的经验，我只是普通大学毕业，智商和大家都一样，关键是找对方法，事半功倍。 ????指导我的大学同学是2009年考上的，他的行测、申论、面试都过了80分，学习时间仅用了20多天而已。我也是因为看到他的成功， 才决定要考公务员的。“人脉就是实力”，这句话在我这位同学和我身上又一次得到验证，他父亲的一位朋友参加过国家公务员考试命题组，这位命题组的老师告诉他一些非常重要的建议和详细的指导，在这些建议的指导下，我同学和我仅仅准备了20天左右的时间，行测申论就都达到了80分以上。这些命题组的老师是最了解公务员考试机密的人，只是因为他们的特殊身份，都不方便出来写书或是做培训班。下面我会把这些建议分享给你，希望能够对你有所帮助。? ???? 在新员工见面会上，我又认识了23位和我同时考进来的其他职位的同事，他们的行测申论几乎都在80分以上，或是接近80分，我和他们做了详细的考试经验交流，得出了一些通用的备考方案和方法，因为只有通用的方法，才能适合于每一个人。? ???? 2010年国考成功录取后，为了进一步完善这套公务员考试方案，我又通过那位命题组的老师联系上了其他的5位参加过命题的老师和4位申论阅卷老师，进一点了解更加详细的出题机密和阅卷规则。因为申论是人工阅卷，这4位申论阅卷老师最了解申论阅卷的打分规则，他们把申论快速提高到75到80分的建议写在纸上，可能也就50页纸而已，但是，他们的建议比任何培训机构和书籍效果都好（我是说申论）。这一点我是深有体会并非常认同的。? 伊犁师范学院数学系考试试题 课程：复变函数 专业：数学与应用数学 年级： 考试形式：闭卷 编号：一 命题教师： 一、 判断题（4x10=40分）： 1、若函数f (z )在z 0解析，则f (z )在z 0的某个邻域内可导。（ ） 2、如果z 0是f (z )的本性奇点，则)(lim 0 z f z z →一定不存在。（ ） 3、若函数),(),()(y x iv y x u z f +=在D 内连续，则u (x,y )与v (x,y )都在D 内连续。( ) 4、cos z 与sin z 在复平面内有界。（ ） 5、若z 0是)(z f 的m 阶零点，则z 0是1/)(z f 的m 阶极点。（ ） 6、若f (z )在z 0处满足柯西-黎曼条件，则f (z )在z 0解析。（ ） 7、若)(lim 0 z f z z →存在且有限，则z 0是函数的可去奇点。（ ） 8、若f (z )在单连通区域D 内解析，则对D 内任一简单闭曲线C 都有0)(=? C dz z f 。（ ） 9、若函数f (z )是单连通区域D 内的解析函数，则它在D 内有任意阶导数。（ ） 10、若函数f (z )在区域D 内的解析，且在D 内某个圆内恒为常数，则在区域D 内恒等于常数。（ ） 二、填空题（4x5=20分） 1、函数e z 的周期为__________。 2、幂级数∑+∞ =0n n nz 的和函数为__________。 3、设1 1 )(2+= z z f ，则f (z )的定义域为___________。 4、∑+∞ =0 n n nz 的收敛半径为_________。 5、=)0,(Res n z z e _____________。 三、计算题（8x5=40分）： 单选题 共50题每题1分共50分 √ 1、奴隶社会的希腊，各个城邦为了_______ 取胜，利用体育锻炼来培养身强力壮的武士，体育运动就在这种情况下发展起来，逐渐形成有组织的运动竞赛，为奥运会的产生打下了基础。 A、连年不断的战争 B、展示各城邦势力 C、比拼武力 D、武艺比赛 正确答案: A你的答案: A √2、关于罚球点球的程序，请选择下列哪句话是错误的：_______ 。 A、除主罚队员和对方守门员外，其他队员都应处于罚球区和罚球弧外、 罚球点后 B、罚球点球时，球应放定在罚球点上 C、罚球点球可以向任何方向踢出 正确答案: C你的答案: C × 3、根据学校特点，学生在制定锻炼计划是一般以_______ 为一个锻炼周期。 A、一周 B、一个月 C、一季度 D、一年或一学期 正确答案: D你的答案: A ×4、首届夏季残疾人奥运会是_______年在_______ 举办 A、 1964年，东京 B、 1980年，莫斯科 C、 1960年，罗马 D、 1952年，伦敦 正确答案: C你的答案: D √ 5、顾拜旦认为，既然古奥运会可以体现个城邦的共同性与和平理想，那么用现代形式来复兴奥运会，使它成为世界性运动会，能促进 ______________。 A、人们友好共处和世界和平 B、竞技运动水平 C、各民族文化交流 D、参与意识和竞技意识 正确答案: A你的答案: A √ 6、国际奥委会是奥林匹克运动的最高机构。它是一个______________ 的组织，是领导奥林匹克运动和决定一切有关问题的最高权利机构。它的总部设在瑞士的洛桑。 A、国际性的、非政府的、非营利 B、独立的、非政府的、非营利 《复变函数论》试题库 梅一A111 《复变函数》考试试题（一） 1、 =-?=-1||0 0)(z z n z z dz __________.（n 为自然数） 2. =+z z 2 2cos sin _________. 3.函数z sin 的周期为___________. 4.设 11 )(2+= z z f ，则)(z f 的孤立奇点有__________. 5.幂级数 n n nz ∞ =∑的收敛半径为__________. 6.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是__________. 7.若ξ=∞→n n z lim ，则=+++∞→n z z z n n ...lim 21______________. 8.= )0,(Re n z z e s ________，其中n 为自然数. 9. z z sin 的孤立奇点为________ . 10.若0z 是 )(z f 的极点，则___ )(lim 0 =→z f z z . 三.计算题（40分）： 1. 设 )2)(1(1 )(--= z z z f ，求)(z f 在} 1||0:{<<=z z D 内的罗朗展式. 2. .cos 1 1||?=z dz z 3. 设 ? -++=C d z z f λ λλλ1 73)(2，其中 }3|:|{==z z C ，试求).1('i f + 4. 求复数 11 +-= z z w 的实部与虚部. 四. 证明题.(20分) 1. 函数 )(z f 在区域D 内解析. 证明：如果|)(|z f 在D 内为常数， 那么它在 D 内为常数. 2. 试证 : ()f z = 在割去线段0Re 1z ≤≤的z 平面内能分出两 个单值解析分支, 并求出支割线0Re 1z ≤≤上岸取正值的那支在1z =-的值. 复变函数与积分变换期末试题 一．填空题（每小题3分，共计15分） 1． 2 3 1i -的幅角是（ 2,1,0,23±±=+-k k ππ）；2. )1(i Ln +-的主值是 （ i 4 32ln 21π + ）；3. 211)(z z f +=，=)0() 5(f （ 0 ），4．0=z 是 4sin z z z -的（ 一级 ）极点；5． z z f 1 )(=，=∞]),([Re z f s （-1 ）； 二．选择题（每题3分，共15分） 1．解析函数),(),()(y x iv y x u z f +=的导函数为（ ）； （A ） y x iu u z f +=')(； （B ）y x iu u z f -=')(； （C ） y x iv u z f +=')(； （D ）x y iv u z f +=')(. 2．C 是正向圆周3=z ，如果函数=)(z f （ ），则0d )(=?C z z f ． （A ） 23-z ； （B ）2)1(3--z z ； （C ）2)2()1(3--z z ； （D ）2 ) 2(3 -z . 3．如果级数∑∞ =1 n n n z c 在2=z 点收敛，则级数在 （A ）2-=z 点条件收敛 ； （B ）i z 2=点绝对收敛； （C ）i z +=1点绝对收敛； （D ）i z 21+=点一定发散． ４．下列结论正确的是( ) （A ）如果函数)(z f 在0z 点可导，则)(z f 在0z 点一定解析； (B) 如果)(z f 在C 所围成的区域内解析，则 0)(=? C dz z f （C ）如果 0)(=? C dz z f ，则函数)(z f 在C 所围成的区域内一定解析； （D ）函数 ),(),()(y x iv y x u z f +=在区域内解析的充分必要条件是 ),(y x u 、),(y x v 在该区域内均为调和函数． 5．下列结论不正确的是（ ）． (A) 的可去奇点；为z 1 sin ∞(B) 的本性奇点；为z sin ∞ (C) ;1sin 1 的孤立奇点为 z ∞(D) .sin 1的孤立奇点为z ∞ 三．按要求完成下列各题（每小题10分，共40分） （1）．设)()(2 2 2 2 y dxy cx i by axy x z f +++++=是解析函数，求 .,,,d c b a 解：因为)(z f 解析，由C-R 条件 《复变函数》考试试题（一） 一、 判断题（20分）： 1.若f(z)在z 0的某个邻域内可导，则函数f(z)在z 0解析. ( ) 2.有界整函数必在整个复平面为常数. ( ) 3.若 } {n z 收敛，则 } {Re n z 与 } {Im n z 都收敛. ( ) 4.若f(z)在区域D 内解析，且 0)('≡z f ，则C z f ≡)(（常数）. ( ) 5.若函数f(z)在z 0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数. ( ) 6.若z 0是)(z f 的m 阶零点，则z 0是1/)(z f 的m 阶极点. ( ) 7.若 ) (lim 0 z f z z →存在且有限，则z 0是函数f(z)的可去奇点. ( ) 8.若函数f(z)在是区域D 内的单叶函数，则)(0)('D z z f ∈?≠. ( ) 9. 若f (z )在区域D 内解析, 则对D 内任一简单闭曲线C 0)(=? C dz z f . ( ) 10.若函数f(z)在区域D 内的某个圆内恒等于常数，则f(z)在区域D 内恒等于常数.（ ） 二.填空题（20分） 1、 =-?=-1||0 0)(z z n z z dz __________.（n 为自然数） 2. =+z z 22cos sin _________. 3.函数z sin 的周期为___________. 4.设 11 )(2+= z z f ，则)(z f 的孤立奇点有__________. 5.幂级数 n n nz ∞ =∑的收敛半径为__________. 6.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是__________. 7.若ξ =∞ →n n z lim ，则= +++∞→n z z z n n (i) 21______________. = )0,(Re n z z e s ，其中n 为自然数. 得分 得分 ?复变函数与积分变换?期中考试题 电子信息专业2015年11月 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 一．填空题（每小题3分，共计15分） 1．231i -的幅角是 ； 2,1,0,23 ±±=+- k k ππ 2.)1(i Ln +-的主值是 ；i 4 32ln 21π + 3. 211)(z z f +=， =)0()5(f ；0 4．以原点为中心，焦点在实轴上，长半轴短半轴分别为a ，b 的椭圆曲线方程是 （用复数形式表示！！！）； z=acost+ibsint t ∈[0,2π] 5． =?+i 11 z)dz z(e^ ；ie^(1+i)=ie(cos1+isin1) 二．选择题（每小题3分，共计15分） 1．解析函数),(),()(y x iv y x u z f +=的导函数为（ ）；B （A ） y x iu u z f +=')(； （B ）y x iu u z f -=')(； （C ） y x iv u z f +=')(； （D ）x y iv u z f +=')(. 2．C 是正向圆周3=z ，如果函数=)(z f （ ），则0d )(=?C z z f ； D （A ） 23-z ； （B ）2 ) 1(3--z z ； （C ）2)2()1(3--z z ； （D ）2)2(3-z . 3．若c 为不经过1与-1的正向曲线，则?+-c dz 1)^2)(z 1（z z 为（） ；D （A ）πi/2； (B ）-πi/2； （C ）0； (D)以上的都可能. ４．下列结论正确的是( )；B （A ）如果函数)(z f 在0z 点可导，则)(z f 在0z 点一定解析； (B) 如果)(z f 在C 所围成的区域内解析，则0)(=? C dz z f ； （C ）如果0)(=? C dz z f ，则函数)(z f 在C 所围成的区域内一定解析； （D ）函数 ),(),()(y x iv y x u z f +=在区域内解析的充分必要条件是 ),(y x u 、),(y x v 在该区域内均为调和函数． 5．函数)(z f 在z 点可导是)(z f 在点z 解析的（）．B (A) 充分不必要条件;(B) 必要不充分条件; (C) 充分必要条件;(D) 即不充分也不必要条件. 三．按要求完成下列各题（共计40分） （1）设)()(2 2 2 2 y dxy cx i by axy x z f +++++=是解析函数，求 d c b a ,,,; 解：因为)(z f 解析，由C-R 条件 y v x u ??=?? x v y u ??-=?? y dx ay x 22+=+,22dy cx by ax --=+ ,2,2==d a ，,2,2d b c a -=-=,1,1-=-=b c 给出C-R 条件6分，正确求导给2分，结果正确2分。 得分 2017年中央、国家机关录用公务员考试 《行政职业能力测验》真题卷 第一部分常识判断 （共20题，参考时限15分钟） 根据题目要求，在四个选项中选出一个最恰当的答案。 1．《国家“十二五”时期文化改革发展规划纲要》提出要加大政府对文化事业建设的投入力度。下列属于政府投入保障政策的是（） A．支持文化企业在海外投资、投标、营销、参展和宣传等活动 B．继续完善文化市场的准入政策，吸引社会资本投资文化产业 C．文化内容创意生产、非物质文化遗产项目经营享受税收优惠 D．通过政府购买服务的方式，鼓励社会力量提供公共文化产品 2．关于中国共产党历史上的重要会议，下列说法不正确的是（） A．古田会议：解决新型人民军队建设问题 B．遵义会议：纠正“左倾”的军事路线 C．洛川会议：决定北上抗日的总方针 D．瓦窑堡会议：确定建立抗日民族统一战线的方针政策 3．中国人民艰苦卓绝的革命斗争中，诞生了不少脍炙人口的歌曲。下列歌词均来自这些著名歌曲，其中创作时期与其他三首不同的是（） A．河西山冈万丈高，河东河北高粱熟了 B．我们生长在这里，每一寸土地都是我们自己的 C．每个人被迫着发出最后的吼声 D．宽广美丽的土地，是我们亲爱的家乡 4．下列经济指标与衡量对象对应关系正确的是（） A．赤字率──财政风险 B．恩格尔系数──收入分配差距 C．基尼系数──居民生活水平 D．生产者物价指数──货币供应量 5．下列不属于收入再分配手段的是（） A．最低工资保障B．最低生活保障 C．税收D．社会保险 6．下列诗句反映的历史事件，按时间先后排序正确的是（） ①北师覆没威海卫，签订条约在马关 ②鸦片带来民族难，销烟虎门海滩前 ③武装起义占三镇，武昌汉口和汉阳复变函数_期末试卷及答案
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