《复变函数》考试试题（二）
一. 判断题.（20分）
1. 若函数),(),()(y x iv y x u z f +=在D 内连续，则u (x,y )与v (x,y )都在D 内连续. ( )
2. cos z 与sin z 在复平面内有界. ( )
3. 若函数f (z )在z 0解析，则f (z )在z 0连续. ( )
4. 有界整函数必为常数. ( )
5. 如z 0是函数f (z )的本性奇点，则)(lim 0
z f z z →一定不存在. ( )
6. 若函数f (z )在z 0可导，则f (z )在z 0解析. ( )
7. 若f (z )在区域D 内解析, 则对D 内任一简单闭曲线C 0)(=?C
dz z f .
( )
8. 若数列}{n z 收敛，则}{Re n z 与}{Im n z 都收敛. ( ) 9. 若f (z )在区域D 内解析，则|f (z )|也在D 内解析. ( ) 10. 存在一个在零点解析的函数f (z )使0
)1
1(=+n f 且,...
2,1,21)21(
==n n
n
f .
( )
二. 填空题. (20分)
1. 设i z -=，则____,arg __,||===z z z
2.设
C
iy x z y x i xy x z f ∈+=?+-++=),sin(1()2()(2
2
2
，则=+→)(lim 1z f i
z ________.
3.
=-?
=-1
||00)
(z z n
z z dz _________.（n 为自然数）
4. 幂级数0
n n nz ∞
=∑的收敛半径为__________ .
5. 若z 0是f (z )的m 阶零点且m >0，则z 0是)('z f 的_____零点.
6. 函数e z 的周期为__________.
7. 方程083235=++-z z z 在单位圆内的零点个数为________. 8. 设2
11)(z
z f +=
，则)(z f 的孤立奇点有_________.
9. 函数||)(z z f =的不解析点之集为________.
10.
____)1,1(
Res 4
=-z
z .
三. 计算题. (40分) 1.
求函数)2sin(3
z 的幂级数展开式.
2. 在复平面上取上半虚轴作割线. 试在所得的区域内取定函数z
在正实轴取正实值的一个解析分支，并求它在上半虚轴左沿的点及右沿的点i z =处的值.
3. 计算积分：?
-=
i
i
z z I
d ||，积分路径为（1）单位圆（1||=z ）
的右半圆.
4. 求
dz z z
z ?
=-
2
2
)
2
(sin π
.
四. 证明题. (20分)
1. 设函数f (z )在区域D 内解析，试证：f (z )在D 内为常数的充要条件是)(z f 在D 内解析.
2. 试用儒歇定理证明代数基本定理.
《复变函数》考试试题（二）参考答案
一. 判断题.
1．√ ２．×３．√ ４．√ ５．×6．×７．×８．√ ９．×10．×. 二. 填空题 1.1，2
π
-
， i ； 2. 3(1sin 2)i +-； 3. 210
1
i n n π=??
≠?； 4. 1； 5. 1m -.
6. 2k i π，()k z ∈.
7. 0；
8. i ±；
9. R ； 10. 0. 三. 计算题
1. 解 32121
63
3
(1)(2)
(1)2
sin(2)(21)!
(21)!
n n n n n n n z z
z n n +++∞
∞
==--=
=
++∑
∑
.
2. 解 令i z re θ
=.
则22
(),(0,1)k i
f z k θπ
+=
=
=.
又因为在正实轴去正实值，所以0k =. 所以4
()i
f i e
π
=.
3. 单位圆的右半圆周为i z e θ=, 22
π
π
θ-
≤≤
.
所以222
2
2i i i i
z dz de
e
i ππ
θ
θ
π
π
--
-
=
==??
.
4. 解
dz z z
z ?
=-
2
2
)
2
(sin π
2
)(sin 2ππ=
'
=z z i 2cos 2π
π=
=z z
i =0.
四. 证明题.
1. 证明 (必要性) 令12()f z c ic =+,则12()f z c ic =-. (12,c c 为实常数). 令12(,),(,)u x y c v x y c ==-. 则0x y y x u v u v ====. 即,u v 满足..C R -, 且,,,x y y x u v u v 连续, 故()f z 在D 内解析. (充分性) 令()f z u iv =+, 则 ()f z u iv =-, 因为()f z 与()f z 在D 内解析, 所以
,
x y y x u v u v ==-, 且(),
()x y y y x x u v v u v v =-=-=--=-.
比较等式两边得 0x y y x u v u v ====. 从而在D 内,u v 均为常数,故()f z 在D 内为常数.
2. 即要证“任一 n 次方程 1
01100
(0)n n n n a z a z a z a a --++???++=≠ 有且只有 n 个
根”.
证明 令1
011()0n
n n n f z a z a z
a z a --=++???++=, 取10m ax ,1n a a R a ??+???+??
>??????
, 当z
在:C z R =上时, 有 1
1
1110()()n n n
n n n z a R a R a a a R
a R ?---≤+???++<+???+<.
()f z =.
由儒歇定理知在圆 z R < 内, 方程10110n n n n a z a z a z a --++???++= 与 00n
a z = 有相 同个数的根. 而 00n
a z = 在 z R < 内有一个 n 重根 0z =. 因此n 次方程在z R <
内有n 个根.
第一部分 选择题 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分)在每小题列出的四个选项中只有 一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。 1． 复数i 25 8-2516z =的辐角为（ ） A ． arctan 2 1 B ．-arctan 2 1 C ．π-arctan 2 1 D ．π+arctan 2 1 2．方程1Rez 2=所表示的平面曲线为（ ） A ． 圆 B ．直线 C ．椭圆 D ．双曲线 3．复数)5 ,-isin 5-3(cos z π π=的三角表示式为（ ） A ．)54isin ,543(cos -ππ＋ B ．)54 isin ,543(cos ππ－ C ．)54isin ,543(cos ππ＋ D ．)5 4 isin ,543(cos -ππ－ 4．设z=cosi ，则（ ） A ．Imz=0 B ．Rez=π C ．|z|=0 D ．argz=π 5．复数i 3e +对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．设w=Ln(1-I),则Imw 等于（ ） A ．4π － B ． 1,0,k ,4 2k ±=ππ－ C ．4 π D ． 1,0,k ,42k ±=+ππ 7．函数2z w =把Z 平面上的扇形区域：2||,03 argz 0<< 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括 号内。错选、多选或未选均无分。 1．下列复数中，位于第三象限的复数是（ ） A. 12i + B. 12i -- C. 12i - D. 12i -+ 2．下列等式中，不成立的等式是（ ） 3．下列命题中，正确．．的是（ ） A. 1z >表示圆的内部 B. Re()0z >表示上半平面 C. 0arg 4 z π << 表示角形区域 D. Im()0z <表示上半平面 4．关于0 lim z z z z ω→=+下列命题正确的是（ ） A.0ω= B. ω不存在 C.1ω=- D. 1ω= 5．下列函数中，在整个复平面上解析的函数是（ ） 6．在复平面上，下列命题中，正确．．的是（ ） A. cos z 是有界函数 B. 2 2Lnz Lnz = 7 ．在下列复数中，使得z e i =成立的是（ ） 8．已知3 1z i =+，则下列正确的是（ ） 9．积分 ||342z dz z =-??的值为（ ） A. 8i π B.2 C. 2i π D. 4i π 10．设C 为正向圆周||4z =, 则10()z C e dz z i π-??等于（ ） A. 1 10! B. 210! i π C. 29! i π D. 29! i π- 11．以下关于级数的命题不正确的是（ ） A.级数0327n n i ∞ =+?? ?? ?∑是绝对收敛的 B.级数 212 (1)n n i n n ∞ =??+ ?-??∑是收敛的 C. 在收敛圆内，幂级数绝对收敛 D.在收敛圆周上，条件收敛 12．0=z 是函数(1cos ) z e z z -的（ ） A. 可去奇点 B.一级极点 C.二级极点 D. 三级极点 美学试题及参考答案（一） 四、简答题(本大题共3小题。40、41小题每题7分，42小题6分，共20分) 40．简述美育的特点 41．简析“美感是性本能的升华” 42．简述罗丹的雕塑“欧米哀尔”“丑得如此精美”的原因五、论述题(本大题共2小题，每小题13分，共26分) 43．为什么说“技”与“道”是艺术创造中的重要因素?“技”与“道”的关系是什么? 44．以王昌龄《采莲曲》为例试阐述美感作为一种感觉的一般特点。 附诗：荷叶罗裙一色载，芜蓉向脸两边开。乱入池中看不见，闻歌始觉有人来。 参考答案 40．(1)美育是感性的，是通过潜移默化的途径作用于人的，是一种感化。(2)不需要强制和勉强，是心甘情感、乐而忘返的。(3)使人不得不然，是动之以内，从情感角度打动人的。(4)不仅满足每个欣赏者个人的情感生活，而且还激励欣赏者满足自身独创性的需要。(5)美育可以与德育相结合，可以陶冶性情，泄导身心。 41．(1)“美感是性本能的升华”有对也有错。(2)对在它指明了美感与动物性性选择的关系。(3)错在它没有看到人类的美感来源于动物性本能却超越了动物性本能。 42．(1)艺术作品美不美不在于所表现的生活是丑还是美，生活中的美、丑，均可成为美的艺术品的表现内容，艺术的创造性是最美的。(2)生活中的丑创造成艺术的美，不是把丑变成了美，而是把丑变得更典型了。(3)艺术能将生活真实地表现出来，可以使欣赏者明辨美丑，本身就有着巨大的艺术感染力，这种感染力就是美。 43．(1)“技”与“道”是艺术操作中的概念，而艺术操作是艺术意象生产的重要方面。(2)“技”与“道”是艺术操作中的艺术技能与技巧的运用与发挥。不掌握这些技能和技巧，就不可能进入自己的艺术创作过程将自己孕育的意象物态化。因此，它们是艺术创作中不可逾越的环节。(3)“技”与“道”中，技侧重于技巧、技能方面，而道则侧重于艺术意象创造和传达中无碍和充满生气的至高境界。(4)“技”与“道”是相互依赖的，在一定条件下可以互相转化。(5)艺术创造的最高境界是技与道之间界限消除。 44．(1)美感包括着客观的美的刺激和主观对于美的反应这两个方面。(2)美感同样离不开刺激感觉的光、色、形、声、味、气息和触觉等这样一些永远在变化的形式因素。(3)美感体现了人在审美活动中的主导意向。 美学试题（二） 四、简答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 30.简述审美关系的特征。 31.简述审美经验的动态过程。 32.简述意象的物态化和物化。 33.悲剧的基本特征。 34.美育的基本特点。 五、论述题（本大题共2小题，35小题14分，36小题12分，共26分） 35.为什么说审美活动是人最具本质性的存在方式？ 36.举例说明艺术中技巧的审美价值。 参考答案 四、简答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 30．（1）审美关系不是理智认识关系，而是情感体验关系； （2）审美关系是通过感性形式建立起来的，是一种感性直观的关系； （3）审美关系是是人与世界间的自由关系； （4）审美关系在逻辑上先于审美主、客体而存在，而不是审美主、客体逻辑上先于审美关系存在。31．（1）审美经验的第一个阶段是呈现阶段，指的是主体借助感知对对象的感性特征加以把握，从而使对象在主体的意识之中呈现出来； （2）审美经验的第二个阶段是构成阶段，指的是主体在想象等心理要素的作用下，完成审美对象的构 成活动； （3）审美经验的第三个阶段是评价阶段，指的是主 体对已经构成的审美对象进行感受和评价的过程。 32．（1）审美意象是精神性的，存在于心理活动中， 还未呈现为形式符号，有待凝定于一定的物质实在 中； （2）意象的物态化指先把意象的心理层次牵引出 来，赋予—定的形式符号； （3）意象的物化则指直接运用物质手段，使意象在 物质实在意义上得到凝定； （4）意象经过物态化和物化，便构成了现实的艺术 品，形式符号和物质实在便是意象物态化和物化的 直接结果。 33．（1）通过对人生存在的否定性体验，从而展现 对人生存在价值的肯定。 （2）悲剧的审美冲突体现的是人与自然、社会及自 身存在的冲突和超越。 （3）悲剧的情感体验是一种人生实践存在的深层体 验。 34．[参考答案] （1）诉诸感性。（2）潜移默化。（3）能动性。 35．（1）人在审美活动中的存在不同于在日常生活 中的存在，它是一种超越性的存在方式； （2）人在审美中的存在不同于异化活动中的存在， 它是一种自由的存在方式； （3）人在审美中的存在不同于人的现实存在，它是 一种应然的存在方式。 36．（1）艺术技巧是意象孕育的继续与完成。 （2）艺术技巧的运用与发挥是艺术操作的过程。 （3）艺术操作技能与技巧是艺术中不可逾越的环 节。 （4）艺术意象的创作过程不能孤立地追求操作技能 与技巧，否则就会沦为匠艺。 美学试题（三） 四、简答题（本大题共5小题，每题6分，共30分） 30．如何理解美学研究方法的多层次性特点? 31．简评朗吉诺斯的崇高观。 32．简述美育与德育的区别与联系。 33．简述形式因素在美感中所起的重要中介作用。 34．艺术的接受可以分为哪几个阶段? 五、论述题（本大题共2小题，35小题14分，36 小题12分，共26分） 35．为什么说否定给美和艺术下定义的做法既是不 现实的，也是不可能的? 36．结合苏东坡谈文与可画竹：“其身与竹化，无穷 出清新”，来谈审美感受的特征。 答案： 三、名词解释(本大题小题，36、37小题每题3分， 38、39小题每题4分，共14分) 36.（1）古罗马贺拉斯提出。（2）把美育看成娱乐 与道德教育的统一。（3）要求文艺具有魅力，通 过感动给人以教益。 37.美学研究的对象：（1）以艺术为主要研究对象； （2）通过艺术来研究人对现实的审美关系；（3）研 究各种审美对象、美感经验、审美意识、审美范畴 和美学思想。 38.（1）法国学者柏格森提出。（2）他认为生命的 本质在于不断创造，而生命的反面，则是僵硬、呆 滞、机械化。（3）喜剧性产生的原因，正在于动 作、姿态、形体的机械化。（4）这种说法不能囊 括所有喜剧产生的原因。 39.（1）集体无意识说是由瑞士心理学家荣格提出的； （2）他认为“集体无意识”是由遗传保存下来的一种 具有人类普遍性的、潜藏于意识深层的朦胧精神； （3）艺术家正是在“集体无意识”的驱动下进行创作 的，艺术起源于集体无意识。（4）这是一种从起 源的角度界定艺术的学说。四、简答题(本大题小 题，40、41小题每题7分，42小题6分，0分) 40.（1）生活中有美也有丑，有悲也有喜，不能简单 地把一切生活都看作是美的，更不能把美定义为生 活。（2）车尔尼雪夫斯基一方面说凡是能够显示 现实生活的都是美的，另一方面说只有依照我们的 理解应当如此的生活才是美的，这样，同一个命题 就出现了矛盾。（3）主观上的喜欢与生理上的满 足是“美是生活”在理论上的两根支柱，前一方面容 易滑向主观唯心主义，后一方面则容易走向庸俗的 生理学观点。 41.（1）喜剧性的笑是人类才有的心理现象。（2） 笑的感情必须与是非判断无关，与强烈的憎恶之情 不相容。（3）笑要有共鸣，是在一定的社会圈子 里产生的。 42.（1）区别：①方式不同，体育以锻炼身体为主， 美育以情感教育为主。②目的不同，体育的目的 在于增强健康体质，美育的目的在于培养审美能力。 （2）联系：①现代健康的特征是身心协调，体育 不仅有生理学特征，而且有心理学特征。身体的运 动促进着心理的发展和提高。②美育中的情感活 动促进着身心的全面发展。③体育本身也是美育的 一种途径，使运动者和观赏者产生强烈的审美体验。 五、论述题(本大题小题，43小题12分，44小题14 分，6分) 43.（1）联想使得美感比一般动物的快感更加丰富多 彩。（2）联想使得既有对象变成含蕴丰富、生生 不已的审美意象。（3）联想使得美感在时间和空 间两个领域得到拓展。（4）分析出“瞿塘贾”与“弄 潮儿”的对比联想。 44.（1）艺术创造的核心是意象的生成，郑板桥的话 即描述了这一过程。（2）艺术意象的生成过程可 以分为两个阶段：意象的孕育与意象的生产。（3） 意象的孕育起源于主体与客体的感性相遇。客观事 物在这种相遇中从美的角度展示自己，主体则激发 起创作的冲动。（4）意象的生产意味着艺术家心 中的意象得到了物态化和物化，内在的意义转化成 了外在的形式符号。 美学试题（四） 四、简答题(每小题8分，共32分) 1.什么是优美?其特征有哪些? 2.美感的产生是哪些因素的因缘汇合? 3.丑的美学意义是什么? 4.马克思主义美学有哪些基本特点? 五、论述题(每小题11分，共22分) 1.结合艺术作品，分析艺术意象的基本特征。 2.结合具体事例，论述美育是如何转移人的心理气 质和精神面貌的。 四、简答题(每小题8分，共32分) 1.又称秀美、阴柔美、典雅美等，是人类活动中目 的和现实的一致，是真与善的统一，作为社会实践 的产物，它表现了人与现实自然的一种和谐关系； 优美的本质在于人与世界的和谐，是人对这种和谐 关系的情感肯定。 (1)优美是建立在人与客体世界的最终的和谐共 存关系之中。 (2)就整体而言，优美对象是内外关系的和谐， 是外观形式与美的内容的相互协调，以及个体形态 与普遍内容完美有机的结合。 (3)优美的事物在感性形式方面多具有小巧、轻 盈、妩媚、秀雅、圆润、清新等品格。 2.美感的产生是有条件的，从逻辑上看，它是多种 因素因缘汇合的结果，这些因素有： (1)以人的审美能力的存在为前提。 (2)以人的审美心理的存在为基础。 (3)与人的审美态度密切相关。 (4)一定的审美环境。 3.丑是违背事物发展规律的有碍于人生的一种否定 性价值形象，丑的美学意义主要有： 首先，就在于它是美的对立面，从而能以丑衬美， 没有丑就没有美，它们是相互依存、相互转化的。 其次，世界的发展有待于丑的刺激，丑是刺激人 们前进的一种重要动力。 再次，审丑历来都是人们审美活动的一个重要方 面，历来的文学艺术都有表现奇丑怪异的杰作。原 始艺术和现代主义艺术就充满了以丑为美的审美现 象。 最后，生活中的丑，经过艺术家的心灵点化，可 转为艺术中的美，进而成为抨击丑的巨大 的艺术力量。 4.马克思主义美学的基本特点主要有： (1)把美学问题与人类社会实践紧密联系起来。 (2)把美的本质问题与人的本质紧密联系在一 起。 (3)唯物辨证地解决了美学中的主体和客体之间 的关系问题。 (4)有巨大的历史感。 中南大学考试试卷(A) 2008--2009学年第二学期 时间110分钟 复变函数与积分变换课程40学时2.5学分 考试形式：闭卷 专业年级：教改信息班 总分100分，占总评成绩70 % 注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上 一、单项选择题（15分，每小题3分） 1． 下列方程中，表示直线的是（ ）。 ()()()()()()()254(54)54(54)1 12R e 1 A i z i z z z B i z i z C z i z i D z z z -++ =-++=-++= =- 2． 函数222()()(2)f z x y x i xy y =--+-在（ ）处可导。 ()()()()22A B x C y D ==全平面 处处不可导 3． 下列命题中，不正确的是（ ）。 ()()()()()()()()()0R e s ,0I m 1.z z A f z f z B f z D z f z D C e i D z e i ωπω∞∞ =-=<<<+如果无穷远点是的可去奇点,那么若在区域内任一点的邻域内展开成泰勒级数 ,则在内解析. 幂级数的和函数在收敛圆内是解析函数.函数将带形域0()映射为单位圆 4． 下列级数绝对收敛的是（ ）。 ()()()() ()2 2111 1112n n n n n n n i i i A B C i D n n n ∞∞ ∞ ∞ ====?? ++ ?? ?∑ ∑∑∑ 5． 设()f z 在01z <<内解析且()0 lim 1z zf z →=，那么()() Res ,0f z =（ ）。 ()()()()22 11 A i B i C D ππ-- 二、填空题（15分，每空3分） 1．()Ln 1i -的主值为 。 2．函数()()Re Im f z z z z ()=+仅在点z = 处可导。 3． ()1 sin z z z e z dz =-=? 。 4． 函数()ln 1z +在0z =处的泰勒展开式 。 5． 幂级数()1 1n n z n ∞ =-∑ 的收敛半径为 。 三．(10分)求解析函数f z u iv ()=+，已知22,()1u x y xy f i i =-+=-+。 四．(20分)求下列积分的值 1． () 2 2 4 1z z e dz z z =-? 2． ()2 sin 0x x dx a x a +∞ >+? 五．(15分)若函数()z ?在点解析，试分析在下列情形： 1．为函数()f z 的m 阶零点； 2．为函数()f z 的m 阶极点； 求()()()0Res ,f z z z f z ??? '??? ?。 六．（15分）试求()2 1 1f z z = +以z i =为中心的洛朗级数。 七．（10分）已知单位阶跃函数()0 01 t u t t >?=? 2010-2011 第一 复变函数与积分变换 (A) 数理学院 自动化各专业 （答案写在答题纸上，写在试题纸上无效） 一、 选择题（每小题3分，共18分） 1、设z =1-i ,则Im(21z )=____________. A 、1- B 、2 1- C 、21 D 、1 2、设z=cosi ，则____________. A 、Imz=0 B 、Rez=π C 、|z|=0 D 、argz=π 3、设C 为正向圆周|z|=1，则积分?c z dz ||=____________. A 、0 B 、2πi C 、2π D 、－2π 4、幂极数∑∞ =+1n n z (2n)!1)!n （的收敛半径为____________. A 、0 B 、1 C 、2 D 、＋∞ 5、点z =0是函数) 1(sin )1()(2--=z z z e z f z 的_____________. A 、可去奇点 B 、一阶极点 C 、二阶极点 D 、本性奇点 6、函数? ??><-=0101sgn t t t 在傅氏变换下的像为_____________. A 、ωi -11 B 、 ωi 1 C 、 ωi 2 D 、 ω i +11 课程考试试题 学期 学年 拟题学院（系）: 适 用 专 业: 二、 填空题（每小题3分，共21分） 1、当1≤z 时，a z n +的最大值为_____________. 2、i i )1(+为_________. 3、函数) 3)(2()(-+=z z z z f 在1=z 的泰勒展开式的收敛圆域为_____________. 4、若)(z f =ζζζζζd z ?=-+2 353,则()f i ''-=_____________ 5、设)1()(1 -=z e z z f ,则Res[f (z ),0]=__________. 6、已知函数t e 在拉氏变换下的像为才，则t e t 2)1(-在拉氏变换下的像为______. 7、函数z 1=ω把z 平面上的曲线x y =映射成ω平面上的像为 ______. 三、 计算题（每小题10分，共50分） 1、试讨论定义于复平面内的函数)Re()(z z z f =在何处可导？何处解析？在可导点求其导函数。 2、求) 2)(1(12)(+-+=z z z z f 在圆环域1 《复变函数》期中试题本试卷共7道大题，满分100分 1.设f(x,y)是(0,0)∈R2=C邻域上关于实变量(x,y)二阶连续可导 的函数。用复变量z=x+iy和ˉz=x?iy及其相关的一阶、二阶偏导给出这一函数在z=0邻域上的Taylor展开。（20分） 2.证明复函数(x2+2y)+i(y?3x)不是复变量z=x+iy的解析函 数。构造一个尽可能简单地二阶多项式函数p(x,y)+iq(x,y)，使得(x2+2y)+i(y?3x)+p(x,y)+iq(x,y)是复变量z=x+iy不为常数的解析函数。（20分） 3.表述Cauchy定理（不证）。利用Cauchy定理证明解析函数的Cauchy 积分公式。（15分） 4.令D={x+iy|y>0}为上半平面，证明D到自身，并且将i∈D 映到i∈D的解析同胚全体构成的群可以用一个实参数来表示，给出群运算（同胚的复合与同胚的逆）与参数的关系。（15分） 5.(a)给出单位圆盘D(0,1)到上半平面D={x+iy|y>0}的所有解 析同胚映射。证明你的结论； (b)证明在这些同胚中，存在唯一的一个同胚f(z)，满足f(0)= i,f′(0)>0。（15分） 6.设D={z|1<|z|<2}为圆环，f(z)是D上的解析函数，证明f(z) 可以分解为f(z)=f1(z)+f2(z)的形式，其中f1(z)和f2(z)分别是圆盘D(0,2)={z||z|<2}和扩充复平面ˉC=C∪{∞}中取区域ˉC?D(0,1)上的解析函数。如果上面分解中要求f (0)=0，问这样 1 的分解是否是唯一的，为什么？（8分） 7.令D={z=x+iy||z|<1,y>0}为单位圆盘的上半部分，设f(z) 是D上解析，D上连续的函数，并且当z=x为实数时，f(z)也是实数。在单位圆盘D(0,1)上定义函数g(z)为：g(z)=f(z)，如果z=x+iy满足y≤0;g(z)=f(ˉz)，如果z=x+iy满足y<0，证明g(z)是单位圆盘D(0,1)上的解析函数（本题的结论如果直接引用定理，请给出定理的证明。证明中用到的其他定理只需表述，不需证明）（7分） (编辑：伏贵荣2017年4月，任课老师：谭小江) 2018年10月高等教育自学考试全国统一命题考试 美学试卷 (课程代码00037) 一、单项选择题：本大题共20小题，每小题1分，共20分。 1．美学研究的核心方法是（ C ） A．社会学方法B．人类学方法C．哲学方法D．心理学方法 2．美学的哲学基础是马克思主义的（A） A．实践存在论B．实践认识论C．科学社会主义 D. 意识形态论 3．蒋孔阳主张美学研究的根本问题是（C） A．审美经验B．艺术C．人对现实的审美关系D．美和美的规律 4．人类审美活动发生的最重要标志是（D） A．原始巫术活动的出现B．原始劳动分工的出现C．史前彩陶纹饰的出现D．原始审美意识的出现5．审美活动的两个基本要素是（D） A．审美主体和审美创造B．审美客体和审美接受C．审美主体和审美接受D．审美主体和审美对象6．席勒认为人摆脱动物状态达到人性的主要标志是（C） A．巫术B．音乐C．游戏D．舞蹈 7．审美活动本身就是一个自身完满的世界，这表明审美活动具有（A） A．自律性B．因果律C．他律性D．三一律 8．亚里士多德认为，“美的最高形式是秩序、匀称和确定性”，这里所说的美主要是指（B） A．崇高B．优美C．悲剧D．喜剧 9．首先把辩证思维的方法引进悲剧理论的美学家是（B） A．亚里士多德B．黑格尔C．尼采D．马克思 10．审美经验是（D） A．纯粹的感性活动B．纯粹的理性活动C．一种理性直观活动D．感性直观和本质直观的统一11．《萄子·乐论》云：“以道制欲，则乐而不乱。”这句话涉及到审美经验中（B） A．情感与想象的关系B．情感与理智的关系C．想象与感知的关系D．想象与理智的关系12．《礼记·乐记》中的“心生说”，从艺术本质论的角度来说，大致可以划入（ D ） A．符号说B．游戏说C．模仿说D．表现说13．古希腊语中的“艺术”一词指的是（B） A．模仿B．技艺C．创造D．审美 14．艺术品结构中最为重要、最为核心的层次是（C） A．形式符号层B．意境超验层C．意象世界层D．物质实在层 15．苏珊·朗格主张艺术作为符号形式应当表现（A） A．人类情感B．绝对精神C．无意识D．意识形态 16．宗自华认为，中国美学史上最具有世界贡献的范畴是（D） A．境界B．意象C．神韵D．意境 17．孕育艺术意象的内在动力是（C） A．主体对于客体的认识B．主体对于客体的反思C．主客体间的感动关系D．主客体间的反映关系18．在生产意象的过程中最有决定性的艺术创造力是（A） A．想象力B．艺术敏感C．灵感D．判断力 复变函数试题汇总 ————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期： ? 《复变函数》考试试题(一） 一、 判断题（2０分）: 1.若ｆ(z)在z 0的某个邻域内可导,则函数f(ｚ)在ｚ0解析． （ ) 2. 有 界 整 函 数 必 在 整 个 复 平 面 为 常 数 . ( ） ３ . 若 } {n z 收敛，则 } {Re n z 与 } {Im n z 都收敛. （ ) 4．若ｆ(z)在区域Ｄ内解析，且 0)('≡z f ，则C z f ≡)((常数）. ( ) ５.若函数ｆ(z)在z ０处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数. ( ） 6.若 z 0是 )(z f 的 m 阶零点，则 z 0是 1/ )(z f 的 m 阶极 点． （ ) 7.若 ) (lim 0 z f z z →存在且有限，则z ０ 是函数f(z)的可去奇点. ( ) 8.若函数f(z)在是区域 D 内的单叶函数,则)(0)('D z z f ∈?≠. （ ） 9. 若f (z )在区域D 内解析, 则对D 内任一简单闭曲线C 0)(=? C dz z f . 10.若函数f （z ）在区域D 内的某个圆内恒等于常数，则f （ｚ)在区域D 内恒等于常数.( ） 二．填空题（20分） 1、 =-?=-1||0 0)(z z n z z dz ＿__＿______.(n 为自然数) 2. =+z z 22cos sin ____＿____. 3．函数z sin 的周期为_________＿＿． 复变函数试题库 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 《复变函数论》试题库 梅一A111 《复变函数》考试试题（一） 1、 =-?=-1||0 0)(z z n z z dz __________.（n 为自然数） 2. =+z z 22cos sin _________. 3.函数z sin 的周期为___________. 4.设 11 )(2+= z z f ，则)(z f 的孤立奇点有__________. 5.幂级数 n n nz ∞ =∑的收敛半径为__________. 6.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是__________. 7.若ξ =∞ →n n z lim ，则= +++∞→n z z z n n (i) 21______________. 8.= )0,(Re n z z e s ________，其中n 为自然数. 9. z z sin 的孤立奇点为________ . 10.若0z 是)(z f 的极点，则___ )(lim 0 =→z f z z . 三.计算题（40分）： 1. 设 )2)(1(1 )(--= z z z f ，求)(z f 在}1||0:{<<=z z D 内的罗朗展式. 2. .cos 1 1||?=z dz z 3. 设 ? -++=C d z z f λ λλλ1 73)(2，其中 }3|:|{==z z C ，试求).1('i f + 4. 求复数 11 +-= z z w 的实部与虚部. 四. 证明题.(20分) 1. 函数 )(z f 在区域D 内解析. 证明：如果|)(|z f 在D 内为常数，那么它在D 内 得分 得分 ?复变函数与积分变换?期末试题（A ） 一．填空题（每小题3分，共计15分） 1． 2 3 1i -的幅角是（ ）；2.)1(i Ln +-的主值是 （ ）；3. 2 11)(z z f +=，=)0() 5(f （ ）； 4．0=z 是 4 sin z z z -的（ ）极点；5． z z f 1 )(=，=∞]),([Re z f s （ ） ； 二．选择题（每小题3分，共计15分） 1．解析函数),(),()(y x iv y x u z f +=的导函数为（ ）； （A ） y x iu u z f +=')(； （B ）y x iu u z f -=')(； （C ） y x iv u z f +=')(； （D ）x y iv u z f +=')(. 2．C 是正向圆周3=z ，如果函数=)(z f （ ），则0d )(=?C z z f ． （A ） 23-z ； （B ）2 )1(3--z z ； （C ）2)2()1(3--z z ； （D ）2)2(3-z . 3．如果级数∑∞ =1 n n n z c 在 2=z 点收敛，则级数在 （A ）2-=z 点条件收敛 ； （B ）i z 2=点绝对收敛； （C ）i z +=1点绝对收敛； （D ）i z 21+=点一定发散． ４．下列结论正确的是( ) （A ）如果函数)(z f 在0z 点可导，则)(z f 在0z 点一定解析； (B) 如果)(z f 在C 所围成的区域内解析，则0)(=? C dz z f （C ）如果 0)(=? C dz z f ，则函数)(z f 在C 所围成的区域内一定解析； （D ）函数 ),(),()(y x iv y x u z f +=在区域内解析的充分必要条件是 ),(y x u 、),(y x v 在该区域内均为调和函数． 5．下列结论不正确的是（ ）． (A) 的可去奇点；为z 1 sin ∞(B) 的本性奇点；为z sin ∞ (C) ;1sin 1 的孤立奇点为 z ∞(D) .sin 1的孤立奇点为z ∞ 三．按要求完成下列各题（每小题10分，共计40分） （1）设)()(2 2 2 2 y dxy cx i by axy x z f +++++=是解析函数，求.,,,d c b a （2）．计算? -C z z z z e d ) 1(2 其中C 是正向圆周：2=z ； 得分 第一章 复变函数测试题及答案-精品 2020-12-12 【关键字】条件、充分、关系、满足、方向、中心 一、 选择题 1．当i i z -+= 11时，5075100z z z ++的值等于（ ） （A ）i （B ）i - （C ）1 （D ）1- 2．设复数z 满足3 )2(π = +z arc ，6 5)2(π = -z arc ，那么=z （ ） （A ）i 31+- （B ）i +-3 （C ）i 2321+- （D ）i 2 123+- 3．复数)2 (tan πθπ θ<<-=i z 的三角表示式是（ ） （A ）)]2sin()2[cos( sec θπθπ θ+++i （B ）)]2 3sin()23[cos(sec θπ θπθ+++i （C ）)]23sin()23[cos( sec θπθπθ+++-i （D ）)]2 sin()2[cos(sec θπ θπθ+++-i 4．若z 为非零复数，则22z z -与z z 2的关系是（ ） （A ）z z z z 222≥- （B ）z z z z 222=- （C ）z z z z 222≤- （D ）不能比较大小 ５．设y x ,为实数，yi x z yi x z +-=++=11,1121且有1221=+z z ，则动点) ,(y x 的轨迹是（ ） （A ）圆 （B ）椭圆 （C ）双曲线 （D ）抛物线 ６．一个向量顺时针旋转 3 π ，向右平移３个单位，再向下平移１个单位后对应的复数为 i 31-，则原向量对应的复数是（ ） （A ）2 （B ）i 31+ （C ）i -3 （D ）i +3 ７．使得2 2 z z =成立的复数z 是（ ） （A ）不存在的 （B ）唯一的 （C ）纯虚数 （D ）实数 ８．设z 为复数，则方程i z z +=+2的解是（ ） （A ）i +- 43 （B ）i +43 （C ）i -43 （D ）i --4 3 ９．满足不等式 2≤+-i z i z 的所有点z 构成的集合是（ ） （A ）有界区域 （B ）无界区域 （C ）有界闭区域 （D ）无界闭区域 10．方程232= -+i z 所代表的曲线是（ ） （A ）中心为i 32-，半径为2的圆周 （B ）中心为i 32+-，半径为２的圆周 （C ）中心为i 32+-，半径为2的圆周 （D ）中心为i 32-，半径为２的圆周 11．下列方程所表示的曲线中，不是圆周的为（ ） （A ） 22 1 =+-z z （B ）433=--+z z （C ） )1(11<=--a az a z （D ）)0(0>=-+++c c a a z a z a z z 12．设,5,32,1)(21i z i z z z f -=+=-=，则=-)(21z z f （ ） （A ）i 44-- （B ）i 44+ （C ）i 44- （D ）i 44+- 13．0 0) Im()Im(lim 0z z z z x x --→（ ） （A ）等于i （B ）等于i - （C ）等于0 （D ）不存在 14．函数),(),()(y x iv y x u z f +=在点000iy x z +=处连续的充要条件是（ ） 【最新整理，下载后即可编辑】 【最新整理，下载后即可编辑】 《复变函数论》试题库 梅一A111 《复变函数》考试试题（一） 1、 =-?=-1||00)(z z n z z dz __________.（n 为自然数） 2.=+z z 2 2 cos sin _________. 3.函数z sin 的周期为___________. 4.设 11 )(2+= z z f ，则)(z f 的孤立奇点有__________. 5.幂级数0 n n nz ∞ =∑的收敛半径为__________. 6.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是__________. 7.若ξ=∞→n n z lim ，则=+++∞→n z z z n n (i) 21______________. 8.= )0,(Re n z z e s ________，其中 n 为自然数. 9. z z sin 的孤立奇点为________ . 10.若0z 是)(z f 的极点，则___ )(lim 0=→z f z z . 三.计算题（40分）： 1. 设)2)(1(1 )(--= z z z f ，求)(z f 在}1||0:{<<=z z D 内的 罗朗展式. 2. .cos 1 1||?=z dz z 3. 设 ? -++=C d z z f λ λλλ1 73)(2，其中}3|:|{==z z C ，试求).1('i f + 4. 求复数 11 +-= z z w 的实部与虚部. 四. 证明题.(20分) 1. 函数)(z f 在区域D 内解析. 证明：如果|)(|z f 在D 内为常数，那么它在D 内为常数. 2. 试证 : ()f z =在割去线段0Re 1z ≤≤的z 平面内能分出两个单值解析分支, 并求出支割线0Re 1z ≤≤上岸取正值的那支在1z =-的值. 《复变函数》考试试题（二） 二. 填空题. (20分) 1. 设i z -=，则____,arg __,||===z z z 2.设C iy x z y x i xy x z f ∈+=?+-++=),sin(1()2()(222，则=+→)(lim 1z f i z ________. 3. =-?=-1||0 0)(z z n z z dz _________.（n 为自然数） 1.20世纪50年代我国美学大讨论的主要论题与影响。 答：1956年的“百花齐放”推进了美学讨论几乎是中国上世纪50年代至70年代文艺理论与美学最为活跃的一次学术运动，学术以运动的方式展开并且获得学术的成果，这也是政治决定一切的年代所具有的特殊现象。去审视那种带有政治态度和政治目的的学术争论，去看待那种学理是如何在政治边界展开特殊的逻辑，这是认识和理解中国当代理论批评和美学历史的一个必要的视角。 （一）以朱光潜美学思想建构起来的批判性语境 美学问题引发讨论的源头可以追溯到朱光潜的那篇检讨性的文章《我的文艺思想的反动性》(载《文艺报》1956年6月第12期)，有研究者马驰认为，“朱光潜这篇文章的重心还不在于对自己旧思想的清算，而在于他重新提出的…美究竟是什么?，即美的本质的问题，也由此引发了美学界的一场持续的大讨论”。朱光潜在《我的文艺思想的反动性》一文中梳理了他的美学思想的学术背景，既有中国旧学的影响，更多西方唯心主义的哲学的影响，这其中康德、黑格尔、柏格森，尤其是克罗齐的影响尤甚。朱光潜在二、三十年代就发表《给青年的十二封信》(1928)、《谈美》(1932)、《文艺心理学》(1936)，后来又译著克罗齐的《美学原理》(1946－)，那时就已经形成他的美学思想。然而，朱光潜先生如何解释似乎都是徒劳的。黄药眠、蔡仪、敏泽、周来祥等就写文章批判朱光潜，依然把他看成是唯心主义。对朱光潜的批判持续了多年，没有人认为朱光潜通过学习马列主义已经转变了立场和思想方法，还是一如既往地把他当成唯心主义来批判。 （二）对政治语境的僭越：美在主观说 吕荧早在1953年撰文《美学问题》(原载《文艺报》，1953年第16期)，批判蔡仪在40年代出版的《新美学》。吕荧明确反对“美在客观”的论点。他提出：“美是人的一种观念”。他说：“美，这是人人都知道的，但是对于美的看法，并不是所有的人都相同的。同是一个东西，有的人会认为美，有的人却认为不美，甚至于同一个人，他对美的看法在生活过程中也会发生变化，原先认为美的，后来会认为不美；原先认为不美的，后来会认为美。所以美是物在人的主观 伊犁师范学院数学系考试试题 课程：复变函数 专业：数学与应用数学 年级： 考试形式：闭卷 编号：一 命题教师： 一、 判断题（4x10=40分）： 1、若函数f (z )在z 0解析，则f (z )在z 0的某个邻域内可导。（ ） 2、如果z 0是f (z )的本性奇点，则)(lim 0 z f z z →一定不存在。（ ） 3、若函数),(),()(y x iv y x u z f +=在D 内连续，则u (x,y )与v (x,y )都在D 内连续。( ) 4、cos z 与sin z 在复平面内有界。（ ） 5、若z 0是)(z f 的m 阶零点，则z 0是1/)(z f 的m 阶极点。（ ） 6、若f (z )在z 0处满足柯西-黎曼条件，则f (z )在z 0解析。（ ） 7、若)(lim 0 z f z z →存在且有限，则z 0是函数的可去奇点。（ ） 8、若f (z )在单连通区域D 内解析，则对D 内任一简单闭曲线C 都有0)(=? C dz z f 。（ ） 9、若函数f (z )是单连通区域D 内的解析函数，则它在D 内有任意阶导数。（ ） 10、若函数f (z )在区域D 内的解析，且在D 内某个圆内恒为常数，则在区域D 内恒等于常数。（ ） 二、填空题（4x5=20分） 1、函数e z 的周期为__________。 2、幂级数∑+∞ =0n n nz 的和函数为__________。 3、设1 1 )(2+= z z f ，则f (z )的定义域为___________。 4、∑+∞ =0 n n nz 的收敛半径为_________。 5、=)0,(Res n z z e _____________。 三、计算题（8x5=40分）： 《复变函数论》试题库 梅一A111 《复变函数》考试试题（一） 1、 =-?=-1||0 0)(z z n z z dz __________.（n 为自然数） 2. =+z z 2 2cos sin _________. 3.函数z sin 的周期为___________. 4.设 11 )(2+= z z f ，则)(z f 的孤立奇点有__________. 5.幂级数 n n nz ∞ =∑的收敛半径为__________. 6.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是__________. 7.若ξ=∞→n n z lim ，则=+++∞→n z z z n n ...lim 21______________. 8.= )0,(Re n z z e s ________，其中n 为自然数. 9. z z sin 的孤立奇点为________ . 10.若0z 是 )(z f 的极点，则___ )(lim 0 =→z f z z . 三.计算题（40分）： 1. 设 )2)(1(1 )(--= z z z f ，求)(z f 在} 1||0:{<<=z z D 内的罗朗展式. 2. .cos 1 1||?=z dz z 3. 设 ? -++=C d z z f λ λλλ1 73)(2，其中 }3|:|{==z z C ，试求).1('i f + 4. 求复数 11 +-= z z w 的实部与虚部. 四. 证明题.(20分) 1. 函数 )(z f 在区域D 内解析. 证明：如果|)(|z f 在D 内为常数， 那么它在 D 内为常数. 2. 试证 : ()f z = 在割去线段0Re 1z ≤≤的z 平面内能分出两 个单值解析分支, 并求出支割线0Re 1z ≤≤上岸取正值的那支在1z =-的值. 复变函数与积分变换期末试题 一．填空题（每小题3分，共计15分） 1． 2 3 1i -的幅角是（ 2,1,0,23±±=+-k k ππ）；2. )1(i Ln +-的主值是 （ i 4 32ln 21π + ）；3. 211)(z z f +=，=)0() 5(f （ 0 ），4．0=z 是 4sin z z z -的（ 一级 ）极点；5． z z f 1 )(=，=∞]),([Re z f s （-1 ）； 二．选择题（每题3分，共15分） 1．解析函数),(),()(y x iv y x u z f +=的导函数为（ ）； （A ） y x iu u z f +=')(； （B ）y x iu u z f -=')(； （C ） y x iv u z f +=')(； （D ）x y iv u z f +=')(. 2．C 是正向圆周3=z ，如果函数=)(z f （ ），则0d )(=?C z z f ． （A ） 23-z ； （B ）2)1(3--z z ； （C ）2)2()1(3--z z ； （D ）2 ) 2(3 -z . 3．如果级数∑∞ =1 n n n z c 在2=z 点收敛，则级数在 （A ）2-=z 点条件收敛 ； （B ）i z 2=点绝对收敛； （C ）i z +=1点绝对收敛； （D ）i z 21+=点一定发散． ４．下列结论正确的是( ) （A ）如果函数)(z f 在0z 点可导，则)(z f 在0z 点一定解析； (B) 如果)(z f 在C 所围成的区域内解析，则 0)(=? C dz z f （C ）如果 0)(=? C dz z f ，则函数)(z f 在C 所围成的区域内一定解析； （D ）函数 ),(),()(y x iv y x u z f +=在区域内解析的充分必要条件是 ),(y x u 、),(y x v 在该区域内均为调和函数． 5．下列结论不正确的是（ ）． (A) 的可去奇点；为z 1 sin ∞(B) 的本性奇点；为z sin ∞ (C) ;1sin 1 的孤立奇点为 z ∞(D) .sin 1的孤立奇点为z ∞ 三．按要求完成下列各题（每小题10分，共40分） （1）．设)()(2 2 2 2 y dxy cx i by axy x z f +++++=是解析函数，求 .,,,d c b a 解：因为)(z f 解析，由C-R 条件复变函数_期末试卷及答案
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