《复变函数》试卷 第1页（共4页） 《复变函数》试卷 第2页（共4页）
XXXX 学院2016—2017学年度第一学期期末考试
复变函数 试卷
一、单项选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分，请从每题备选项中选出唯一符合题干要求的选项，并将其前面的字母填在题中括号内。）
1. =)i Re(z ( ) A.)i Re(z - B.)i Im(z C.z Im - D.z Im
2.
函数2
)
(z z f =在复平面上
( ) A.处处不连续 B.
处处连续，处处不可导 C.处处连续，仅在点0=
z 处可导 D.处处连续，仅在点0=z 处解析
3.设复数a 与b 有且仅有一个模为1，则b
a b
a --1的值 ( )
A.大于1
B.等于1
C.小于1
D.无穷大 4. 设x y z f y x z i )(i +-=+=，，则=')(z f ( ) A.i 1+ B.i C.1- D.0
5.设C 是正向圆周 1=z ，i 2sin
π=?dz z z
C n
，则整数n 等于 ( ) A.1- B.0 C.1 D.2
6.0=z 是2
1
)(
z e z f z -=的 ( )
A.1阶极点
B.2阶极点
C.
可去奇点 D.本性奇点
7.幂级数!2)1(0
n z n n
n n
∑∞
=-的和函数是 ( )
A.z
e - B.2
z
e C.2
z e
-
D.z sin
8.设C 是正向圆周 2=z ，则
=?C z dz
2 ( )
A.0
B.i 2π-
C.i π
D.i 2π
9.设函数)(z f 在)0( 00+∞≤<<- 的充要条件是 ( ) A.a z f z z =→)(lim 0 （a 为复常数） B.∞=→)(lim 0 z f z z C.)(lim 0 z f z z →不存在 D.以上都对 10. z ln 在1=z 处的泰勒级数展开式为 ( ) A.11 ,1)1() 1(11<-+--+∞ =∑z n z n n n B.11 ,)1()1(1 <---∑∞ =z n z n n n C.11 ,1)1() 1(10<-+--+∞ =∑z n z n n n D.11 ,)1()1(0 <---∑∞=z n z n n n 二、填空题(本大题共5小题，每题3分，共15分) 11.i 21+=z 的共轭复数=z ________ . 12.设)i 2)(i 32(+--=z ，则=z arg ________ . 13.在复平面上，函数)2(i )(2 2 2 y xy x y x z f -+--=在直线 ________ 上可导. 14.设C 是正向圆周1=z ，则 =?dz z z C 5cos ________ . 15.若级数∑∞ =1 n n z 收敛，而级数 ∑∞ =1 n n z 发散，则称复级数 ∑∞ =1 n n z 为 ________ . 学号和姓名务必正确清楚填写。因填写错误或不清楚造成不良后果的，均由本人负责；如故意涂改、乱写的，考试成绩视为无效。 答 题 请 勿 超 过 此 密 封 线 ， 否 则 视 为 无 效 。 《复变函数》试卷 第3页（共4页） 《复变函数》试卷 第4页（共4页） 三、计算题(本大题共5小题，每小题8分，共40分) 16.利用柯西-黎曼条件讨论函数z z f =)(的解析性. 17.判断数列1 i 2017++=n n z n 的收敛性. 若收敛，求出其极限. 18.求在映射2 z w =下，z 平面上的直线t z )i 2(+=被映射成w 平面上的曲线的方程. 19.求z e 在0=z 处的泰勒展开式. 20.计算积分dz z ? +i 10 2. 三、证明题(本大题共1小题，每小题15分，共15分) 21.试证明柯西不等式定理:设函数)(z f 在圆R z z C =-0:所围的区域内解析，且在C 上连续，则 ,...)2,1( ! )(0)(=≤ n R Mn z f n n 其中M 是)(z f 在C 上的最大值. 《复变函数》试卷 第5页（共4页） 《复变函数》试卷 第6页（共4页） XXXX 学院2016-2017学年度第一学期期末考试 复变函数答案（A 卷） 一、单项选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1－5 C C B B D 6-10 A C A B C 二、单项选择题（本大题共5小题，每题3分，共15分） 11. i 21- 12. 8arctan -π 13. 2 1 =y 14.i 2π 15.条件收敛 三、计算题（本大题共5小题，每小题8分，共40分） 16. 解：因y x z z f i )(-==，故 y y x v x y x u -==),( ,),(，从而 ,1 ,0 ,0 ,1-=??=??=??=??y u x u y u x u 因此在任何点),(y x 处，y v x u ??≠??，所以)(z f 在复平面内处处不解析。 17. 解： i 1 120161i 1602+++=++=n n n n n z n 而 )( 11 012016∞→→+→+n n n n ， 所以 i lim =∞→n n z 18. 解：直线t z )i 2(+=的参数方程为 )( , 2∞<<-∞?? ?==t t y t x 在2z w =映射下，该直线被映射成w 平面上的曲线 2222)i 43()i 2(t t z w +=+== 于是 ,4 ,32 2t v t u == 消去t ，得 )0( 3 4 ≥=u u v 这是w 平面上第一象限内的一条半直线。 19. 解：因为,...)2,1,0()()(==n e e z n z ，其展开式中泰勒系数为 ! 1!)0()(n n f c n n == 于是 z e 在0=z 处的泰勒展开式为 ???++???+++==∑∞ =!!21! 0n z z z n z e n n n n z 20. 解：）（）（i 13 2i 131|313 i 103i 102+-=+==++?z dz z 五、证明题（本大题15分） 21. 证：由假设条件及高阶导数公式，有 ,...)2,1( ) () (i 2!)(100)(=-= ?+n dz z z z f n z f C n n π 于是 ,...)2,1( ! 22!,...)2,1( )(2! )(1110 0) (==??≤=-≤+++?n R Mn R R M n n dz z z z f n z f n n C n n πππ 证毕。 第一章 复数的运算与复平面上的拓扑 1.复数的定义 一对有序实数（x,y ）构成复数z x iy =+,其中()()Re ,Im x z y z ==.21i =-， X 称为复数的实部，y 称为复数的虚部。 复数的表示方法 1） 模： z = 2）幅角：在0z ≠时，矢量与x 轴正向的夹角，记为()Arg z （多值函数）；主值 ()arg z 是位于(,]ππ-中的幅角。 3）()arg z 与 arctan y x 之间的关系如下： 当0,x > arg arctan y z x =； 当0,arg arctan 0,0,arg arctan y y z x x y y z x ππ? ≥=+?? 4）若 12 1122,i i z z e z z e θθ==, 则 () 121212i z z z z e θθ+=； ()121122 i z z e z z θθ-= 5.无穷远点得扩充与扩充复平面 复平面对内任一点z , 用直线将z 与N 相连, 与球面相交于P 点, 则球面上除N 点外的所有点和复平面上的所有点有一一对应的关系, 而N 点本身可代表无穷远点, 记作∞.这样的球面称作复球面 这样的球面称作复球面. 扩充复平面---引进一个“理想点”: 无穷远点 ∞ 复平面的开集与闭集 复平面中领域，内点，外点，边界点，聚点，闭集等概念 复数序列的极限和复数域的完备性 复数的极限，，柯西收敛定理，魏尔斯特拉斯定理，聚点定理等从实数域里的推广，可以结合实数域中的形式来理解。 第二章 复变量函数 1.复变量函数的定义 1）复变函数的反演变换（了解） 2）复变函数性质 反函数 有界性 周期性， 3）极限与连续性 极限： 连续性 2.复变量函数的形式偏导 1）复初等函数 ). ( ),( , , , , . z f w z w iv u w z G iy x z G =+=+=记作复变函数简称的函数是复变数那末称复变数之对应与就有一个或几个复数每一个复数中的对于集合按这个法则个确定的法则存在如果有一的集合是一个复数设. )( )(,)0(0 )( ,0 , , 0 )( 0000时的极限趋向于当为那末称有时使得当相应地必有一正数对于任意给定的存在如果有一确定的数内的去心邻域定义在设函数z z z f A A z f z z A z z z z f w ερδδεδερ<-≤<<-<><-<= . )( , )( . )( ),()(lim 000 内连续在我们说内处处连续在区域如果处连续在那末我们就说如果D z f D z f z z f z f z f z z =→ 《机械制造基础》期末考试试卷附答案 一．填空题（每空2分 共40分） 1.合金结晶的基本规律，即在过冷的情况下通过 与 来完成。 2.钢的冷处理可以促使残余奥氏体继续转变为 ，提高零件的尺寸稳定性。 3.牌号ZG200-400中，字母“ZG ”表示 ，数字“400”表示 。 4.焊条由 和 两部分组成。 5.一般机械零件常见的失效形式有 、 、 三种形式。 6.基本偏差一般为 。 7.定向公差有 、 、 三个项目。 8.切削合力可分解为 、 和 三个分力。 9.卧式普通车床结构主要分为三箱一体，三箱是 、 、 。 二．选择题(每题3分 共30分) 1.表示金属材料屈服强度的符号是( ) A. s σ B. b σ C. 1σ- 2.高碳钢最佳切削性能的热处理方法是( ) A.完全退火 B.正火 C.球化退火 3.45钢属于( ) A.工具钢 B.结构钢 C.铸钢 4.下列材料中，焊接性能最差的是( ) A.低碳钢 B.高碳钢 C.铸钢 5.决定配合公差带大小和位置的是( ) A.标准公差 B.基本偏差 C.配合公差 6.下图所示游标卡尺的读数是( ) A.1.25 B.10.5 C.10.25 7.属于形状公差的是( ) A.平面度 B.平行度 C.同轴度 8.影响刀头强度和切削流出方向的刀具角度是( ) A.主偏角 B.前角 C.刃倾角 9.四爪卡盘的四个爪的运动是( ) A.同步 B.连续 C.独立 10.为减小工件已加工表面的粗糙度，在刀具方面常采取的措施是( ) A.减小前角 B.增大主偏角 C.减小后角 三．判断题(对的打√，错的打×。每题2分共20分) 1.金属材料在拉伸试验中都经历弹性变形、屈服、冷变形强化、缩颈与断裂四个变形阶段( ) 2.钢的淬透性取决于其临界冷却速度，临界冷却速度越小，淬透性越好( ) 3.碳钢中只有铁、碳两种元素( ) 4.铸件在凝固和冷却过程中，固态收缩只引起铸件外部尺寸的改变( ) 5.一般来说，若材料的强度极限高，则疲劳强度也越大( ) 6.孔轴的加工精度越高，则其配合精度也越高( ) 7.使用的量块数越多，组合出的尺寸越准确( ) 8.R z参数由于测量点不多，在反映微观几何形状高度方面的特性不如Ra参数充分( ) 9.粗加工时积屑瘤的存在增大了刀具的实际工作前角( ) 10.切断刀有两个主切削刃，一个副切削刃( ) 四．问答题(10分) 1.指出下列工件淬火后的回火方式，并说明原因 (1)45钢小轴 (2)60钢弹簧 (3)T12钢锉刀 中南大学考试试卷(A) 2008--2009学年第二学期 时间110分钟 复变函数与积分变换课程40学时2.5学分 考试形式：闭卷 专业年级：教改信息班 总分100分，占总评成绩70 % 注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上 一、单项选择题（15分，每小题3分） 1． 下列方程中，表示直线的是（ ）。 ()()()()()()()254(54)54(54)1 12R e 1 A i z i z z z B i z i z C z i z i D z z z -++ =-++=-++= =- 2． 函数222()()(2)f z x y x i xy y =--+-在（ ）处可导。 ()()()()22A B x C y D ==全平面 处处不可导 3． 下列命题中，不正确的是（ ）。 ()()()()()()()()()0R e s ,0I m 1.z z A f z f z B f z D z f z D C e i D z e i ωπω∞∞ =-=<<<+如果无穷远点是的可去奇点,那么若在区域内任一点的邻域内展开成泰勒级数 ,则在内解析. 幂级数的和函数在收敛圆内是解析函数.函数将带形域0()映射为单位圆 4． 下列级数绝对收敛的是（ ）。 ()()()() ()2 2111 1112n n n n n n n i i i A B C i D n n n ∞∞ ∞ ∞ ====?? ++ ?? ?∑ ∑∑∑ 5． 设()f z 在01z <<内解析且()0 lim 1z zf z →=，那么()() Res ,0f z =（ ）。 ()()()()22 11 A i B i C D ππ-- 二、填空题（15分，每空3分） 1．()Ln 1i -的主值为 。 2．函数()()Re Im f z z z z ()=+仅在点z = 处可导。 3． ()1 sin z z z e z dz =-=? 。 4． 函数()ln 1z +在0z =处的泰勒展开式 。 5． 幂级数()1 1n n z n ∞ =-∑ 的收敛半径为 。 三．(10分)求解析函数f z u iv ()=+，已知22,()1u x y xy f i i =-+=-+。 四．(20分)求下列积分的值 1． () 2 2 4 1z z e dz z z =-? 2． ()2 sin 0x x dx a x a +∞ >+? 五．(15分)若函数()z ?在点解析，试分析在下列情形： 1．为函数()f z 的m 阶零点； 2．为函数()f z 的m 阶极点； 求()()()0Res ,f z z z f z ??? '??? ?。 六．（15分）试求()2 1 1f z z = +以z i =为中心的洛朗级数。 七．（10分）已知单位阶跃函数()0 01 t u t t >?=? 广东实验技工学校 2012—2013学年第一学期期末考试 《机械基础》科期末试卷A卷考试形式：闭卷 班级：姓名：学号: 题号- ?四五总分得分 %1.填空题。（每空1分，共25分）。 1 .机器_般由、、和组成。 2.普通V带的标记由、和部分组成。 3 .根据螺纹牙型不同，螺纹可分为、、和螺纹。 4.M12X2-7H8H-S中，12 表示, 2 表示, 7H 表不，S表示O 5.齿轮传动的传动比，指主动轮与从动轮的之比，与齿数成 ，用公式表示为。 6.标准直齿圆柱齿轮正确啮合的条件为：； 7.蜗轮回转方向的判定不仅与蜗杆的有关，而且还与蜗杆 的有关。 8.当急回运动行程速比系数时，曲柄摇杆机构有急回特性。 9.普通平键的规格采用标记，其截面尺寸应根据查表 选取。 %1.选择题（每小题2分，共30分）。 1 .普通螺纹的公称直径是指螺纹的（）o A.大径 B.中径 C.小径 2.在相同的条件下，普通V带横截面尺寸（），其传递的功率也（） A.越小越大 B.越大越小 C.越大越大 3.台虎钳上螺杆螺纹采用的是（） A.三角形螺纹 B.锯齿形螺纹 C.矩形螺纹 4.蜗杆传动中，蜗杆与蜗轮轴线在空间一般交错成（）。 A. 30° B. 60° C. 90° 5.在（）齿轮传动中,容易发生齿面磨损. A.开式 B.闭式 C.开式与闭式 6.国家标准规定，蜗杆以（）参数为标准参数，蜗轮以（）参数为标准参数。 A.端面 B.轴面 C.法面 7.当两轴相距较远，且要求瞬时传动比准确，应采用（）传动。 A.带 B.链 C.轮系 8.家用缝纫机踏板机构采用的是（）机构 A.曲柄摇杆 B.双摇杆 C.双曲柄 9.链的长度用链节数表示，链节数最好取（）o A.偶数 B.奇数 C.任意数 10.键连接主要用于（）场合。 A.拉力 B.横向力 C.扭矩 11.在皎链四杆机构中，能相对机架作整周旋转的连架杆为（）o A.连杆 B.摇杆 C.曲柄 12.凸轮与从动件接触处的运动副属于（）o A.局副 B.转动副 C.移动副 13.从动件作等加速等减速运动的凸轮机构（）。 A.存在刚性冲击 B.存在柔性冲击 C.没有冲击 14.三星轮换向机构是利用（）来实现从动轴回转方向的改变。 A.首轮 B.末轮 C.惰轮 15.在轴上支撑传动零件的部分称为（）o A.轴颈 B.轴头 C.轴身 复变函数复习提纲 (一)复数的概念 1.复数的概念：z x iy =+，,x y 是实数, ()()Re ,Im x z y z ==.2 1i =-. 注：两个复数不能比较大小. 2.复数的表示 1 ）模：z = 2）幅角：在0z ≠时，矢量与x 轴正向的夹角，记为()Arg z （多值函数）；主值()arg z 是位于(,]ππ-中的幅角。 3）()arg z 与arctan y x 之间的关系如下： 当0,x > arg arctan y z x =； 当0,arg arctan 0,0,arg arctan y y z x x y y z x ππ? ≥=+?? 《机械制造基础》 一、填空题 1.焊接电弧由三部分组成，即阴极区、阳极区、弧柱区。 2.直流弧焊机的输出端有正、负之分，焊接时电弧两端的极性不变；在正接中，焊件接弧焊机的_正极_，焊条接其_负极_。 3.焊条焊芯的作用是_导电_和_填充焊缝金属_。 4.电弧焊焊条按熔渣化学性质的不同，分为酸性焊条和碱性焊条。 5.焊条药皮原料的种类有稳弧剂、造气剂、造渣剂、脱氧剂、合金剂、黏结剂等 6.焊接接头中的热影响区包括熔合区、过热区、正火区、部分相变区。 7.焊接变形的基本形式有收缩变形、角变形、弯曲变形、扭曲变形、波浪形变形。 8.焊接变形的常用矫正方法是火焰加热矫正法、机械矫正法。 9.减少焊接变形的措施有加裕量法、刚性固定法、反变形法、选择合理的焊接次序等。 10.常用的电弧焊焊接方法有手工电弧焊、_埋弧焊_、_气体保护焊_等。 11.气焊火焰可分为中性焰、氧化焰和碳化焰。 12.按照接头形式电阻焊可分为三种，即点焊、缝焊和对焊。 13.常用的焊接接头形式有对接接头、角接接头、搭接接头、T形接头。 14.常用的特种焊接方法有超声波焊、真空电子束焊、激光焊、等离子弧焊、爆炸焊等。 15.难以进行气割的金属有铸铁、高碳钢、不锈钢、铜、铝等。 二、选择题 1.焊条药皮中加入淀粉和木屑的作用是（C）。 A.脱氧； B.造渣； C.造气； D.增加透气性 2.焊接薄板时，为防止烧穿可采用（D）。 A.交流电源； B.直流正接； C.任意电源； D.直流反接 3.在焊接接头中，综合性能最好的区域是（C）。 A.熔合区； B.过热区； C.正火区； D.部分相变区 4.对铝合金最合适的焊接方法是(C) A.电阻焊 B.电渣焊 C.氩弧焊 D.手工电弧焊 5.闪光对焊的特点是(B) A.焊接前先将被焊件接触 B.焊接前把被焊件安装好并保持一定距离 C.闪光对焊焊缝处很光滑 D.只能焊接相同的材料6.与埋弧自动焊相比，手工电弧焊的突出优点在于(C)。 A.焊接后的变形小 B.适用的焊件厚 C.可焊的空间位置多 D.焊接热影响区小 7.容易获得良好焊缝成形的焊接位置是（A）。 （A）平焊（B）立焊（C）横焊（D）仰焊 8.焊接厚度大于40mm的大件，可采用（D）焊接方法。（A）焊条电弧焊（B）电阻焊（C）钎焊（D）电渣焊 钢板对接时，一般应采用（C）焊接方法。 （A）埋弧焊（B）电阻焊（C）气焊（D）电渣焊 10.下列几种焊接方法中属于熔化焊的是（B）。 （A）点焊（B）气焊（C）缝焊（D）摩擦焊 11.用气焊焊接低碳钢时应选用的焊接火焰是（A）。（A）中性焰（B）氧化焰（C）碳化焰（D）任意火焰12.具有良好的焊接性能的材料是（A）。 （A）Q195（B）HT200（C）T12A（D）9SiCr 13、缝焊接头型式一般多采用[D]。 A.对接 B.角接字接 D.搭接 14.钢的焊接性常用评价指标是(C)。 A.钢含碳量 B.钢的合金元素含量 C.钢的碳当量 D.钢的合金元素总含量 15.下列焊接质量检验方法，属于非破坏性检验的是（B）。 A.金相检验 B.密封性检验 C.拉伸试验 D.断口检验 一、填空题（将正确答案填写在题中空缺的横线上。每空1分，共1×20=20分。）1．切削用量是指：切削速度、进给量、背吃刀量（切削深度）。 2．刀具角度标注的正交平面参考系由：基面、切削平面和正交平面组 成。 3．YT类硬质合金主要由：碳化钨、碳化钛和钴组成。 4．工艺基准按照用途不同可以分为：定位基准、测量基准、装配基准和 工序基准。 5．获得零件形状精度的方法有：轨迹法、成形法和展成法（范成法）。6．机械加工工序安排的原则是：先基准面，后其它面、先主要表面，后 次要表面、先主要平面，后主要孔 及先安排粗加工工序，后安排精加 工工序。 二、判断题（在每个小题前面的括号中做标记，正确者做“√”，错误者“×”。每小题1分，共1×10=10分。） 复变函数试题汇总 ————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期： ? 《复变函数》考试试题(一） 一、 判断题（2０分）: 1.若ｆ(z)在z 0的某个邻域内可导,则函数f(ｚ)在ｚ0解析． （ ) 2. 有 界 整 函 数 必 在 整 个 复 平 面 为 常 数 . ( ） ３ . 若 } {n z 收敛，则 } {Re n z 与 } {Im n z 都收敛. （ ) 4．若ｆ(z)在区域Ｄ内解析，且 0)('≡z f ，则C z f ≡)((常数）. ( ) ５.若函数ｆ(z)在z ０处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数. ( ） 6.若 z 0是 )(z f 的 m 阶零点，则 z 0是 1/ )(z f 的 m 阶极 点． （ ) 7.若 ) (lim 0 z f z z →存在且有限，则z ０ 是函数f(z)的可去奇点. ( ) 8.若函数f(z)在是区域 D 内的单叶函数,则)(0)('D z z f ∈?≠. （ ） 9. 若f (z )在区域D 内解析, 则对D 内任一简单闭曲线C 0)(=? C dz z f . 10.若函数f （z ）在区域D 内的某个圆内恒等于常数，则f （ｚ)在区域D 内恒等于常数.( ） 二．填空题（20分） 1、 =-?=-1||0 0)(z z n z z dz ＿__＿______.(n 为自然数) 2. =+z z 22cos sin ____＿____. 3．函数z sin 的周期为_________＿＿． 2014——2015学年第二学期13级 《机械基础及液压传动》期末试卷 班级姓名得分 一、填空题（每格0.5分，计20分） 1. 平键的截面尺寸bxh是根据由标准中选择；长度L则由而定。 2.平键的工作面是，而切向键的工作面是。一对切向键只能传递转矩，需要传递双向转矩时，可安装两对互成的切向键。 3.在紧键连接中，对轴削弱较严重的键连接是连接；多用于轻载或辅助性连接，尤其适用于锥形轴与轮毂的连接是连接。 4.传动中易产生附加动载荷的是联轴器。 5.销主要用于，和安全保护装置。 6. 联轴器可以连接两轴，传递，也可作为装置。 7.压力控制阀的共同特点都是利用和相平衡的原理来进行工作的。 8.直轴按其外形不同，可分为和两种。 9.轴上用来支撑回转零件的部分称为，被轴承支承的部位称为。 10.液压传动装置实质上是一种装置，它是以油液为工作介质，依靠来传递运动，依靠来传递动力。 11.液压传动中的油液既是传动的，又是，因此液压传动具有良好的性。 12.将两腔同时输入压力油，利用活塞两侧进行工作的液压缸称为差动液压缸。 13.双活塞杆液压缸采用缸体固定安装，工作台的往复运动范围为有效行程L的倍；采用活塞杆固定安装，工作台的往复运动范围约为有效行程L的倍。 14.液压缸缓冲的原理是增大，以降低活塞的运动速度。 15.某一差动液压缸，已知活塞面积为A1，活塞圩面积为A2。当u快进=u快退时，则A1：A2=_________________。当u快进=2u快退时，则A1：A2=________________。 16．在减压回路中，减压阀最低调整压力不小于________MPa，最高调整压力比该系统中溢流阀调定压力小__________MPa。 17.调速阀是由和两个阀联而成组成的。 18.某油泵的工作压力为2.5MPa；输出流量为48L/min，主轴转速为1200r/min，如将转速提高到1800r/min，则输出流量为L/min；如将负载加大一倍，此时油泵的工作压力为MPa。 19．进油节流调速回路中，用调速阀来代替节流阀的目的是提高 复变小结 1.幅角（不赞成死记，学会分析） .2 argtg 20,0,0,0,arctg 0,0,20,arctg arg ππ πππ<<-???? ?????=<≠<±≠=±>=x y y x y x x y y x x x y z 其中 -∏ b.对于P12例题 1.11可理解为高中所学的平面上三点（A,B,C ）共线所满足的公式: (向量) OC=tOA+（1-t ）OB=OB+tBA c.对于P15例题1.14中可直接转换成X 和Y 的表达式后判断正负号来确定其图像。 d.判断函数f(z)在区域D 内是否连续可借助课本P17定义1.8 4.解析函数，指数，对数，幂、三角双曲函数的定义及表达式，能熟练计算，能熟练解初等函数方程 a.在某个区域内可导与解析是等价的。但在某一点解析一定可导，可导不一定解析。 b.柯西——黎曼条件，自己牢记:（注意那个加负那个不加） c.指数函数:复数转换成三角的定义。 d.只需记住：Lnz=ln[z]+i(argz+2k π) e.幂函数：底数为e 时直接运算（一般转换成三角形式） 当底数不为e 时，w= z a = e aLnz (幂指数为Ln 而非ln) 能够区分： 的计算。 f.三角函数和双曲函数： 只需记住： 及 其他可自己试着去推导一下。 反三角中前三个最好自己记住，特别 iz iz i z -+-=11Ln 2Arctg 因为下一章求积分会用到 11)(arctan ,2+=z z (如第三章的习题9) 5.复变函数的积分 ,,,i e e i i e i ππ+)15.2(.2e e sin ,2e e cos i z z iz iz iz iz ---=+=???????=-==+=--y i i iy y iy y y y y sh 2e e sin ch 2e e cos (254)北京理工大学远程教育学院2019-2020学年第二学期《机械制造基础》期末试卷（A卷） 教学站学号姓名手机号成绩 闭卷 要答案：wangjiaofudao 热加工部分 一、判断题，请将答案写在下面的表格中（共10分，每题1分） 1、灰铸铁不能锻造，但可锻铸铁塑性较好，可用于锻造加工。 2、在铸件的非加工表面上，尽量避免有披缝。 3、铸铁件的加工余量一般应大于铸钢件的加工余量。 4、熔模铸造较金属型铸造工艺简单，生产效率高。 5、离心铸造适用于生产薄壁铸件，但铸件易产生偏析。 6、自由锻可以进行镦粗及拔长操作，但不能进行弯曲操作。 7、锻件的锻造比越大，锻造后金属的力学性能越好。 8、闭式模锻时，可以不设置飞边槽。 9、对于特大型锻件，自由锻是有效的锻造手段。 10、钢球可以进行轧制生产。 二、选择题，请将答案写在下面的表格中（共40分，每题2分） 1、下列金属或合金中流动性能最好的是 A. 铸钢； B. 灰铸铁； C. 硅黄铜； D. 高碳钢 2、铸造合金的三个收缩阶段中，容易出现铸造应力、变形和裂纹等缺陷的阶段是 A. 液态收缩； B. 凝固收缩； C. 固态收缩 3、球墨铸铁的凝固方式为 A. 逐层凝固； B. 中间凝固； C. 糊状凝固； D. 其他凝固 4、铸造时，合金同时凝固有利于 A. 防止出现浇不足； B. 防止缩孔和缩松； C. 降低铸造应力； D. 提高铸件表面质量 5、可采用热处理方法消除的偏析是 A. 晶内偏析； B. 区域偏析； C. 体积质量偏析 6、对箱体铸件，为提高其刚度，应采取以下措施 A. 增加箱体壁厚； B. 换用刚度大的铸铁材料； C. 改变箱体结构； D. 箱体上设置加强筋 7、金属型铸造适用于 A. 壁厚在1mm以下的铸铝件的生产； B. 生产非铁铸件； C. 小批量生产； D. 生产大型铸件 8、把锻造划分为热锻、冷锻、温锻等加工方式的界限为 A. 锻造温度； B. 再结晶温度； C. 软化温度； D. 屈服点温度 9、可显著提高金属材料塑性变形能力的加工方法是 A. 锻造； B. 冲压； C. 挤压； D. 旋锻 得分 得分 ?复变函数与积分变换?期末试题（A ） 一．填空题（每小题3分，共计15分） 1． 2 3 1i -的幅角是（ ）；2.)1(i Ln +-的主值是 （ ）；3. 2 11)(z z f +=，=)0() 5(f （ ）； 4．0=z 是 4 sin z z z -的（ ）极点；5． z z f 1 )(=，=∞]),([Re z f s （ ） ； 二．选择题（每小题3分，共计15分） 1．解析函数),(),()(y x iv y x u z f +=的导函数为（ ）； （A ） y x iu u z f +=')(； （B ）y x iu u z f -=')(； （C ） y x iv u z f +=')(； （D ）x y iv u z f +=')(. 2．C 是正向圆周3=z ，如果函数=)(z f （ ），则0d )(=?C z z f ． （A ） 23-z ； （B ）2 )1(3--z z ； （C ）2)2()1(3--z z ； （D ）2)2(3-z . 3．如果级数∑∞ =1 n n n z c 在 2=z 点收敛，则级数在 （A ）2-=z 点条件收敛 ； （B ）i z 2=点绝对收敛； （C ）i z +=1点绝对收敛； （D ）i z 21+=点一定发散． ４．下列结论正确的是( ) （A ）如果函数)(z f 在0z 点可导，则)(z f 在0z 点一定解析； (B) 如果)(z f 在C 所围成的区域内解析，则0)(=? C dz z f （C ）如果 0)(=? C dz z f ，则函数)(z f 在C 所围成的区域内一定解析； （D ）函数 ),(),()(y x iv y x u z f +=在区域内解析的充分必要条件是 ),(y x u 、),(y x v 在该区域内均为调和函数． 5．下列结论不正确的是（ ）． (A) 的可去奇点；为z 1 sin ∞(B) 的本性奇点；为z sin ∞ (C) ;1sin 1 的孤立奇点为 z ∞(D) .sin 1的孤立奇点为z ∞ 三．按要求完成下列各题（每小题10分，共计40分） （1）设)()(2 2 2 2 y dxy cx i by axy x z f +++++=是解析函数，求.,,,d c b a （2）．计算? -C z z z z e d ) 1(2 其中C 是正向圆周：2=z ； 得分 第六章留数理论及其应用 §1.留数 1.（定理6.1 柯西留数定理）： ∫f(z)dz=2πi∑Res(f(z),a k) n k=1 C 2.（定理6.2）：设a为f(z)的m阶极点， f(z)= φ(z) (z?a)n , 其中φ(z)在点a解析，φ(a)≠0，则 Res(f(z),a)=φ(n?1)(a) (n?1)! 3.（推论6.3）：设a为f(z)的一阶极点， φ(z)=(z?a)f(z),则 Res(f(z),a)=φ(a) 4.（推论6.4）：设a为f(z)的二阶极点 φ(z)=(z?a)2f(z)则 Res(f(z),a)=φ′(a) 5.本质奇点处的留数：可以利用洛朗展式 6.无穷远点的留数： Res(f(z),∞)= 1 2πi ∫f(z)dz Γ? =?c?1 即，Res(f(z),∞)等于f(z)在点∞的洛朗展式中1 z 这一项系数的反号 7.（定理6.6）如果函数f(z)在扩充z平面上只有有限个孤立奇点（包括无穷远点在内），设为a1,a2,…,a n,∞,则f(z)在各点的留数总和为零。 注：虽然f(z)在有限可去奇点a处，必有Res(f(z),∞)=0，但是，如果点∞为f(z)的可去奇点（或解析点），则Res(f(z),∞)可以不为零。 8.计算留数的另一公式： Res (f (z ),∞)=?Res (f (1t )1t 2,0) §2.用留数定理计算实积分 一.∫R (cosθ,sinθ)dθ2π0型积分 → 引入z =e iθ 注：注意偶函数 二.∫P(x)Q(x)dx +∞?∞型积分 1.（引理6.1 大弧引理）：S R 上 lim R→+∞zf (z )=λ 则 lim R→+∞∫f(z)dz S R =i(θ2?θ1)λ 2.（定理6.7）设f (z )=P (z )Q (z )为有理分式，其中 P (z )=c 0z m +c 1z m?1+?+c m (c 0≠0) Q (z )=b 0z n +b 1z n?1+?+b n (b 0≠0) 为互质多项式，且符合条件： （1）n-m ≥2; （2）Q(z)没有实零点 于是有 ∫ f (x )dx =2πi ∑Res(f (z ),a k )Ima k >0 +∞ ?∞ 注：lim R→R+∞ ∫f(x)dx +R ?R 可记为P.V.∫f(x)dx +∞?∞ 三. ∫P(x)Q(x)e imx dx +∞?∞ 型积分 3.（引理6.2 若尔当引理）：设函数g(z)沿半圆周ΓR :z =Re iθ(0≤θ≤π，R 充分大)上连续，且 lim R→+∞g (z )=0 在ΓR 上一致成立。则 lim R→+∞ ∫g(z)e imz dz ΓR =0 4.（定理6.8）：设g (z )=P (z )Q (z )，其中P(z)及Q(z)为互质多项式，且符合条件： 《机械制造技术基础》试卷（闭卷）（A卷）出卷人： （请将正确答案填写在括号内。每空1分,共20分）Array 1、在切削过程中，工件上三个变化的表面是：___________ 、 ___________ 、___________ 。 2、每一个工序可分为若干个、、、。 3、定位误差由两部分组成，即误差和误差。 4、主轴的回转运动误差可分解为、和三种基本形式。 5、加工轴类零件时，通常用两端中心孔作为定位基准，这符合的原则。 6、机械加工质量包括和两个方面。 7、车削塑性材料时，切削热产生后从、、和周围介质中传散。 8、安排机械加工工序顺序的原则有基面先行原则、先粗后精原则、___________原则以及___________ 原则。 二、选择题（下列各题的备选答案中只有一个选项是正确的，请把正确答案 1、刃倾角为正值时，切屑流向( )。 A. 待加工表面 B. 已加工表面 C. 过渡表面 D. 垂直主刀刃方向 2、高速钢刀具在550－600℃时发生（） A．磨料磨损 B. 粘结磨损（冷焊磨损） C. 扩散磨损 D. 相变磨损 E. 氧化磨损 3、精基准是用( )作为定位基准的。 A. 已加工过的表面 B. 未加工的表面 C. 精度最高的表面 D. 粗糙度值最低的表面 4、为保证各加工表面有较高的相互位置精度，应遵循( )。 A. 基准重合原则 B. 基准统一原则 C. 互为基准原则 D. 自为基准原则 5、在机械加工工艺过程中，要基准先行，这是为了( )。 A. 消除工件的残余变形 B. 使后道工序有精确的定位基面 C. 避免主要加工表面产生加工硬化 D. 减少精基面的表面粗糙度 6、为减少传动链误差对加工精度的影响，可采取的措施是( )。 A. 增加传动件数量 B. 降低传动元件加工精度 C. 采用校正装置 D. 采用增速传动 学年第学期《机械基础》期末考试题 班级：姓名：学号：_____________ 题目一二三四五六总分登分签名 得分 一、填空题：（每空格1分，共20分） 1、机构要能够动，自由度必须大于零，机构具有确定运动的条件是机构自由度必须大于零并 且机构自由度数目与原动件数目相等。 2、两构件通过点或线接触组成的运动副称为高副；通过面接触组成的运动副称 为低副。 4、机构中的相对静止件称为机架，机构中按给定运动规律运动的构件称为从动件。 5、构件是机构的____运动单元，零件是是机构的 __制造_单元。 6、滚子从动件凸轮机构出现运动失真的原因是__理论轮廓曲线外凸时滚子半径大于理论 7、铰链四杆机构可演化成为曲柄滑块机构、__导杆机构、摇块机构、定块机构四种基 本类型。 8、在铰链四杆机构中，存在一个曲柄的条件是_最长杆与最短杆之和≦另外两杆之和、 机架或连架杆中必有一杆为最短杆。 9、带传动由于过载引起的全面滑动称为打滑，而由于带的弹性变形和拉力差而引起的滑 动称为弹性滑动。 10、渐开线上离基圆愈远的点，其压力角越大。 二、判断题（每题1分，共10分，对打“√”错打“×） 1、机构具有确定相对运动的条件是机构的原动件个数与机构的自由度 个数相等。（×） 2、铰链四杆机构具有急回特性的条件是行程速比系数K≤1。（×） 3、四杆机构的压力角越大，则机构的运动性能越好。（×） 4、曲柄摇杆机构的死点位置与极限位置重合。（×） 5、四杆机构的传动角就是连杆与从动件的夹角。（√） 6、尖端从动件盘形凸轮的理论轮廓与工作轮廓不是同一条曲 线。(×) 7、从动件的位移线图是凸轮轮廓设计的依据。（√） 8、传动的重合度越大，承载能力越强。（√） 9、齿轮插刀加工齿轮时，其运动由展成运动、切削运动、让刀运动组成。（×） 10、用齿条刀具切制轮齿时，如果实际极限啮合点B2低于理论极限啮合点N1时，则发生轮齿 的根切。（×） 三、选择填空题（每空格1分，20分） 1、构件是机构中（ C ）的单元；从动件行程速比系数为（ E ）时，机构具有急回特性。 A、联接 B、制造 C、运动 D、K>0 E、K≥1 F、K>1 2、机构运动简图是（ B ），机构示意图是（ A ）。 A、用构件和运动副的代表符号，表示出机构运动特征的图形。 B、按一定的比例，用构件和运动副的代表符号，表示出机构运动特征的图形。 3、具有确定运动的机构，其原动件数目应_B___自由度数。 A、大于； B、等于； C、小于。 4、摆动导杆机构中，当曲柄为主动件时，其导杆的传动角始终为_B_。 A、900； B、00； C、450。 5、铰链四杆机构是按__D__的不同形式分为三种基本型式的。 A、摇杆； B、连架杆； C、连杆； D、曲柄。 6、缝纫机的脚踏板机构是以_A___为主动件的曲柄摇杆机构。 A、摇杆； B、连杆； C、曲柄。 7、一对心曲柄滑快机构，若以连杆为机架时，则将演化成__C__机构 第1页共4页 《复变函数》考试试题（一） 一、 判断题（20分）： 1.若f(z)在z 0的某个邻域内可导，则函数f(z)在z 0解析. ( ) 2.有界整函数必在整个复平面为常数. ( ) 3.若 } {n z 收敛，则 } {Re n z 与 } {Im n z 都收敛. ( ) 4.若f(z)在区域D 内解析，且 0)('≡z f ，则C z f ≡)(（常数）. ( ) 5.若函数f(z)在z 0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数. ( ) 6.若z 0是)(z f 的m 阶零点，则z 0是1/)(z f 的m 阶极点. ( ) 7.若 ) (lim 0 z f z z →存在且有限，则z 0是函数f(z)的可去奇点. ( ) 8.若函数f(z)在是区域D 内的单叶函数，则)(0)('D z z f ∈?≠. ( ) 9. 若f (z )在区域D 内解析, 则对D 内任一简单闭曲线C 0)(=? C dz z f . ( ) 10.若函数f(z)在区域D 内的某个圆内恒等于常数，则f(z)在区域D 内恒等于常数.（ ） 二.填空题（20分） 1、 =-?=-1||0 0)(z z n z z dz __________.（n 为自然数） 2. =+z z 22cos sin _________. 3.函数z sin 的周期为___________. 4.设 11 )(2+= z z f ，则)(z f 的孤立奇点有__________. 5.幂级数 n n nz ∞ =∑的收敛半径为__________. 6.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是__________. 7.若ξ =∞ →n n z lim ，则= +++∞→n z z z n n (i) 21______________. = )0,(Re n z z e s ，其中n 为自然数. 《机械制造基础》复习题 第一篇工程材料 一、填空题 1、金属材料的机械性能主要包括强度、塑性、硬度、冲击韧性、疲劳强度。 2、金属材料的常用的强度指标主要有屈服强度σs 和抗拉强度σb 。 3、强度是指金属材料在静态载荷作用下，抵抗变形和断裂的能力。 4、金属材料的塑性指标主要有伸长率δ和断面收缩率ψ两种。 5、金属材料的强度和塑性一般可通过拉伸试验来测定。 6、常用的硬度测量方法有布氏硬度、洛氏硬度、维氏硬度。 7、常用的洛氏硬度测量标尺有 HRA 、 HRB 、 HRC 。 。 8、金属材料常用的冲击韧性指标是冲击韧性值a k 9.常见的金属晶格类型有体心立方、面心立方、密排六方。 10.控制金属结晶晶粒大小的方法有增加过冷度、变质处理和附加振动和搅拌。 11.按照几何形态特征，晶体缺陷分点缺陷、线缺陷、面缺陷。 12.在铁碳合金相图上，按含碳量和室温平衡组织的不同,将铁碳合金分为六种，即亚共析钢、共析钢、过共析钢、亚共晶白口铁、共晶白口铁、过共晶白口铁。 13.奥氏体是碳在γ-Fe 中的固溶体，它的晶体结构是面心立方。 14.铁素体是碳在α-Fe 中的固溶体，它的晶体结构是体心立方。 15.各种热处理工艺过程都是由加热、保温、冷却三个阶段组成。 16.普通热处理分为_ 退火、正火、_淬火_和回火。 17.钢的淬火方法包括_单液淬火_、双液淬火 _、分级淬火 _和等温淬火。 18.钢常用的回火方法有_高温回火_、_中温回火_和_低温回火_等。 19.常见钢的退火种类有完全退火、_球化退火_和_去应力退火(或低温退火)_。 20.钢的淬硬性是指钢经过淬火后所能达到的最高硬度，它取决于马氏体中碳的质量分数。 二、选择题 1.拉伸试验时，试样拉断前能承受的最大应力称为材料的（B）。 A. 屈服点 B. 抗拉强度 C. 弹性极限 D.疲劳极限 2.锉刀的硬度测定，应用（D）硬度测定法。 A.HBS； B.HBW； C.HRB； D.HRC。 3.纯金属结晶时，冷却速度越快，则实际结晶温度将（ B ）。 A.越高； B.越低； C.接近于理论结晶温度； D.没有变化。 4.珠光体是一种（D）。 A.单相固溶体； B.两相固溶体； C.铁与碳的化合物； D.都不对 5.在金属晶体缺陷中，属于面缺陷的有（C）。 A.间隙原子； B.位错，位移； C.晶界，亚晶界； D.缩孔，缩松。 6.铁碳合金含碳量小于0.0218%是（ A ），等于0.77%是( C )，大于 4.3% 是（ B ） A．工业纯铁； B.过共晶白口铁； C.共析钢；D.亚共析钢 7.低温莱氏体组织是一种（ C ）。 A．固溶体 B．金属化合物 C.机械混合物 D.单相组织金属 8.共析钢在奥氏体的连续冷却转变产物中，不可能出现的组织是（ C ）。 A．珠光体 B．索氏体 C．贝氏体 D．马氏体 9.完全退火不适用于（ C ）。 A．亚共析钢 B．共析钢 C．过共析钢 D．所有钢种 第一章 复变函数测试题及答案-精品 2020-12-12 【关键字】条件、充分、关系、满足、方向、中心 一、 选择题 1．当i i z -+= 11时，5075100z z z ++的值等于（ ） （A ）i （B ）i - （C ）1 （D ）1- 2．设复数z 满足3 )2(π = +z arc ，6 5)2(π = -z arc ，那么=z （ ） （A ）i 31+- （B ）i +-3 （C ）i 2321+- （D ）i 2 123+- 3．复数)2 (tan πθπ θ<<-=i z 的三角表示式是（ ） （A ）)]2sin()2[cos( sec θπθπ θ+++i （B ）)]2 3sin()23[cos(sec θπ θπθ+++i （C ）)]23sin()23[cos( sec θπθπθ+++-i （D ）)]2 sin()2[cos(sec θπ θπθ+++-i 4．若z 为非零复数，则22z z -与z z 2的关系是（ ） （A ）z z z z 222≥- （B ）z z z z 222=- （C ）z z z z 222≤- （D ）不能比较大小 ５．设y x ,为实数，yi x z yi x z +-=++=11,1121且有1221=+z z ，则动点) ,(y x 的轨迹是（ ） （A ）圆 （B ）椭圆 （C ）双曲线 （D ）抛物线 ６．一个向量顺时针旋转 3 π ，向右平移３个单位，再向下平移１个单位后对应的复数为 i 31-，则原向量对应的复数是（ ） （A ）2 （B ）i 31+ （C ）i -3 （D ）i +3 ７．使得2 2 z z =成立的复数z 是（ ） （A ）不存在的 （B ）唯一的 （C ）纯虚数 （D ）实数 ８．设z 为复数，则方程i z z +=+2的解是（ ） （A ）i +- 43 （B ）i +43 （C ）i -43 （D ）i --4 3 ９．满足不等式 2≤+-i z i z 的所有点z 构成的集合是（ ） （A ）有界区域 （B ）无界区域 （C ）有界闭区域 （D ）无界闭区域 10．方程232= -+i z 所代表的曲线是（ ） （A ）中心为i 32-，半径为2的圆周 （B ）中心为i 32+-，半径为２的圆周 （C ）中心为i 32+-，半径为2的圆周 （D ）中心为i 32-，半径为２的圆周 11．下列方程所表示的曲线中，不是圆周的为（ ） （A ） 22 1 =+-z z （B ）433=--+z z （C ） )1(11<=--a az a z （D ）)0(0>=-+++c c a a z a z a z z 12．设,5,32,1)(21i z i z z z f -=+=-=，则=-)(21z z f （ ） （A ）i 44-- （B ）i 44+ （C ）i 44- （D ）i 44+- 13．0 0) Im()Im(lim 0z z z z x x --→（ ） （A ）等于i （B ）等于i - （C ）等于0 （D ）不存在 14．函数),(),()(y x iv y x u z f +=在点000iy x z +=处连续的充要条件是（ ）复变函数总结
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