第3讲 自由落体运动和竖直上抛运动
内容解读
知识点整合
一、自由落体运动规律及应用 自由落体：只受重力作用，由静止开始的运动．00=V 加速度为g 的匀加速直线运动．g
的取值与那些因素有关 ①与纬度有关g 赤＜g 两极 ； ②与高度有关；③与地下矿藏有关 自由落体公式（以开始运动为t=0时刻），其运动规律公式分别为：gt V t =；22
1gt H =；gH V t 22= 【例1】一个物体从塔顶上下落，在到达地面前最后1s 内通过的位移是整个位移的9/25，求塔高．（g 取10m/s 2
）
解析：设物体下落总时间为t ，塔高为h ，则： 221gt h =,2)1(2
1)2591(-=-t g h 由上述方程解得：t=5s ，所以，m gt h 125212==
答案：125h m =
[方法技巧]通常要用初速度为零的匀变速直线运动特殊规律求解．
二、竖直上抛运动规律及应用
竖直上抛：只受重力作用，初速度方向竖直向上的运动．一般定0V 为正方向，则g 为负值．以抛出时刻为t=0时刻．gt V V t -=0 2021gt t V h -
= ① 物体上升最高点所用时间: g V t 0=
；
② 上升的最大高度:g
V H 220= ③ 物体下落时间（从抛出点——回到抛出点）:g
V t 02= ④落地速度: 0V V t -=，即：上升过程中（某一位置速度）和下落过程中通过某一位置的速度大小总是相等，方向相反．
【例2】气球以10m/s 的速度匀速竖直上升，从气球上掉下一个物体，经17s 到达地面．求物体刚脱离气球时气球的高度．（g=10m/s 2）
解析：可将物体的运动过程视为匀变速直线运动．规定向下方向为正，则物体的初速度为V 0=－10m/s,g=10m/s
2 则据h=2021gt t V +,则有：m m h 1275)17102
11710(2-=??+?-= ∴物体刚掉下时离地1275m ．
答案：1275m ．
[方法技巧]有两种常见方法：（1）全程要用匀变速直线运动规律．注意速度、加速度、位移的方向，必须先规定正方向；（2）分阶段要用匀变速直线运动规律并同时注意上升和下降过程的速率、时间的“对称性”．
重点、热点题型探究
重点1：竖直上抛运动规律的应用
[真题1]一杂技演员，用一只手抛球、接球．他每隔0.40s 抛出一球，接到球便立即把球抛出．已知除正在抛、接球的时刻外，空中总有4个球．将球的运动近似看做是竖直方向的运动，球到达的最大高度是（高度从抛球点算起，取2/10s m g =）：
A ．1.6m B.2.4m C.3.2m D.4.0m
[解析] 空中总有四个球，每两个相邻的球间的时间间隔为0.40s ，则每个球上往返时间为1.60s ，即上升阶段时间为0.80s ，根据竖直上抛运动规律可知，上升和下落时间对称，故球达到的最大高度为：2211100.80 3.222
h gt m m =
=??=． [答案] C
[名师指引]考点：竖直上抛运动．利用竖直上抛运动的上升和下落时间的对称性求解． 热点1：竖直上抛运动模型的应用
[真题2]原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地．从开始蹬地到离地是加速过程（视
为匀加速），加速过程中重心上升的距离称为“加速距离”．离地后重心继续上升，在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”．现有以下数据：人原地上跳的“加速距离”
m d 50.01=，
“竖直高度”m h 0.11=；跳蚤原地上跳的“加速距离”m d 00080.02=，“竖直高度”m h 10.02=．假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距离”仍为m 50.0，则人上跳的“竖直高度”是多少？
[解析] 用a 表示跳蚤起跳的加速度，v 表示离地时的速度，则对加速过程和离地过程分别有)1....(..........222ad v = )2....(. (222)
gh v =
若假想人具有和跳蚤相同的加速度a ，令v 表示在这种假想下人离地时的速度，H 表示与此相应的竖直高度，则对加速过程和离地后上升过程分别有 )3....(..........212ad v = )4....(..........22gH v =
由以上各式可得 )5.........(. (2)
12d d h H =
代入数值，得 )6......(..........63m H = [答案] 63m
[名师指引]考点：竖直上抛运动．认识、了解人跳离地面的全过程是解决此类问题的关键．
针对训练
1．一位同学在探究影响落体运动的因素时，设计了如下四个小实验：
实验（1）：让一张纸片和一枚硬币同时从同一高度落下
实验（2）：让两张相同纸片，一张揉成一团，一张摊开，同时从同一高度下落
实验（3）：让小纸团与硬币同时从同一高度下落
实验（4）：在抽成真空的玻璃管中，让小纸片、小纸团、小硬币同时从人同一高度落下 对上述四个实验，下列说法正确的是（ ）
A ．（1）中硬币与纸片同时落地
B ．（2）中两者同时着地
C ．（3）中硬币先着地
D ．（4）中三者同时落地
2．石块A 自塔顶自由落下H 时，石块B 自离塔顶h 处自由下落，两石块同时着地，则塔高为（ ） A ．h H + B ．H h H 4)(2+ C ．)(42
h H H + D ．h
H h H -+2)( 3．某人在高层建筑的阳台外侧以m/s 20=v 的速度竖直向上发出一个小物体，当小物
块运动到离抛出点15m 处时，所经历的时间可能是（ ）
A ．1s
B ．s )72(+
C ．3s
D ．4s
4．一物体从较高处作自由落体运动，经s t 后刚好着地．已知t 为大于3的整数，取210m/s g =,则( )
A ．第s 1内物体下落的高度为m 5
B ．第s 3内物体下落的高度为m 25
C ．第s t 内物体下落的高度为m )12(5-t
D ．第s )1(-t 内物体下落的高度为m )32(5-t
5. 一根长L=1m 的铁索从楼顶自由下落，则此铁索经过楼顶下距楼顶h=5m 的A 点，需时间为多少？（g 取210/m s ）
6．自由下落的物体，自起点开始依次下落三段相等位移所用时间的比是
A ．1∶3∶5 B．1∶ 2 ∶ 3
C ．1∶4∶9 D．1∶（ 2 －1）∶（3－ 2 ）
7．在一根轻绳的两端各拴一个小球，一人用手拿绳上端的小球站在三层楼的阳台上放手让小球自由下落，两球落地时间差为△t ．如果站在四楼阳台上，重复上述实验，则两球落地时间差会（ ）
A ．不变
B ．变大
C ．变小
D ．由于层高不知，无法比较
8．在离地高20m 处将一小球以速度v 0竖直上抛，不计空气阻力，取g=10m/s 2，当它到
达上升最大位移的3/4 时，速度为10m/s ，则小球抛出后5s 内的位移及5s 末的速度分别为（ ）
A ．－25m ，－30m/s
B ．－20m ，－30m/s
C ．－20m ，0
D ．0，－20m/s
9．从某一高处先后落下两个铁球，两球用长35m 的细绳相连．第一球降落1s 后，第二球开始降落，若不计空气阻力，第二个球下降多长时间细绳刚好被拉直（g 取10m/s 2
）？
10．物体做自由落体运动，则
A ．第2s 内的位移是9.8m
B ．第2s 内的位移是14.7m
C ．第2s 内的平均速度是9.8m/s
D ．第2s 内的平均速度是14.7m/s
11．物体由某一高度处自由落下，经过最后m 2所用的时间是s 15.0，则物体开始下落的高度约为（ ）
A. m 10
B. m 12
C. m 14
D. m 15
12．某人在静止的湖面上竖直上抛一小铁球，小铁球上升到最高点后自由下落，穿过湖水并陷入湖底淤泥中一段深度．不计空气阻力，取向上为正方向，如图1-3-4所示，最能反映小铁球运动过程的速度时间图线的是（ ）
13．为了求出某一高楼的高度，让一石子从楼顶自由下落，空气阻力不计，测出下列哪个物理量的值就能计算出高楼的高度（ ）
A ．石子开始下落1s 内的位移
B ．石子落地时的速度
C ．石子最后1s 内的位移
D ．石子通过最后1m 的时间
1．答案：D 点拨： 自由落体运动是一个理性化运动模型，在考虑受力的主要因素（重力）、可以忽略次要因素（阻力）情况下，一般物体运动就可看成自由落体运动.能否将不同情景下的小纸团、小纸片、小硬币所做的运动看成是自由落体运动，关键在于除要求其初速度为零之外，它是否只受重力作用或者受到的阻力与重力相比可以忽略．
2．答案：B ．点拨：用速度时间图像或选择B 作参考系求解．选择B 作参考系，则A 相对B 作匀速直线运动，两石块相遇时H
H h t g 2-=，故塔高=+=221t h x g H h H 4)(2
+ 3．答案：ABC ．点拨：15m 可能在抛出点之上，也可能在抛出点之下．
4．答案：A 、B 、C 、D.关键是求出第s t 内物体下落高度的通项表达式, 第s t 内的平均速度等于第s t 的中间时刻的瞬时速度,第s t 的中间时刻是s )5.0(-t 末,而s )5.0(-t 末的速度为)5.0(5.0-=-t a v t ．用h 表示第s t 内物体下落的高度,则第s t 内平均速度)5.0(1s s g -=t s
h ,m )5.0(10-=t h 5．解析：铁链下端到达A 点的时间为：s s g L h t 894.010
42)(21=?=-=，铁链上端到达A 点的时间为： s s g h t 110
5221=?==，所以铁链通过A 点的时间是：
图1-3-4
s s t t t 106.0)894.01(12=-=-=?
6．D 解析：直接应用初速度为零的匀变速直线运动规律可得
7．C 解析：1t =，2t =12t t t ?=-=用极限分析法：当楼层高度趋近无穷时，时间差趋近于零，所以楼层越高则时间差越小．
8．C 解析：202v gH =，220324
v v g H -=-??，解得020/v m s =．抛出的物体在空
中运动时间设为t ，则有：2120202t gt -=-，解得(25t s s =+<，5s 后小球在地面静止，C 正确．
9．3s 解析：2211(1)3522
g t gt +-=，3t s = 10．答案：BD ．第2s 内的平均速度等于 1.5s 末的瞬时速度，m/s m/s g 7.145.18.95.1=?==t v s ．
11．答案：A ．设总时间为s t ,则最后一段时间s 15.0的中间时刻为s )075.0(-t 末,故最后m 2的平均速度为s g s m )075.0(15.02-=t ,s 4.1=t ,故可得下落的高度m g 102
12≈=t h . 12．答案：C ．点拨：根据各阶段的受力特点判断加速度大小的变化情况．
13．答案：BCD ．解析：要求出高楼的高度，必须事先知道与末状态有关的物理量，故选项A 错误，选项BCD 正确．
自由落体与竖直上抛运动第一关：基础关展望高考 基础知识 一、自由落体运动 知识讲解 1.定义:物体只在重力作用下从静止开始下落的运动,叫自由落体运动. 2.特点 ①初速度v0=0. ②受力特点:只受重力作用,没有空气阻力或空气阻力可以忽略不计. ③加速度是重力加速度g,方向始终竖直向下. 3.运动性质 自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动. 4.自由落体加速度 在同一地点,一切物体在自由落体运动中的加速度都相同,这个加速度叫自由落体加速度,也叫重力加速度. ①方向:重力加速度g的方向总是竖直向下. ②大小:随地点的不同而不同.一般计算中取g=9.8m/s2,题中有说明或粗略计算中也可取g=10m/s2. 在地球表面上从赤道到两极,重力加速度随纬度的增大而逐渐增大;在地球表面上方越高处的重力加速度越小.在其他星球表面的重力加速度不可简单认为与地球表面的重力加速度相同. 5.自由落体运动的规律 自由落体运动可以看成匀变速直线运动在v0=0,a=g时的一种特例,因此其运动规律可由匀变速直线运动的一般公式得出 活学活用 1.关于自由落体运动,下列说法正确的是（） A.物体竖直向下的运动就是自由落体运动
B.加速度等于重力加速度的运动就是自由落体运动 C.在自由落体运动过程中,不同质量的物体运动规律相同 D.物体做自由落体运动位移与时间成反比 解析：自由落体运动是指初速度为零,加速度为g 的竖直向下的匀加速直线运动.A 选项加速度不一定为g,故A 错.B 选项中物体的初速度不一定为0,运动方向也不一定竖直向下,不符合自由落体的定义,故B 错.加速度g 与质量无关,则运动规律也与质量无关,故C 对.自由落体的位移:x=12 gt 2,x 与t 2 成正比,故D 错. 答案：C 二、竖直上抛运动 知识讲解 1.概念:将物体以一定的初速度竖直向上抛出去,物体只在重力作用下的运动叫竖直上抛运动. 2.基本特征:只受重力作用且初速度竖直向上,以初速度方向为正方向则a=-g. 3.竖直上抛运动的基本规律 速度公式:v=v 0-gt 位移公式:x=v 0t- 12 gt 2 速度—位移关系:v 2 -2 0v =-2gx 4.竖直上抛运动的基本特点 ①上升到最高点的时间t=v 0/g. ②上升到最高点所用时间与从最高点落回到抛出点所用时间相等. 落回到抛出点的速度与抛出时速度大小相等,方向相反,上升过程与下落过程具有对称性,利用其运动的对称性解决问题有时很方便. ③上升的最大高度H=20 v .2g 活学活用 2.在h=12m 高的塔上,以一定初速度竖直上抛出一个物体,经t=2s 到达地面,则物体抛出时初速度v 0 多大?物体上升的最大高度是多少?(离地面的高度)(g 取10m/s 2 ) 解析： 方法一:把物体看做匀减速上升和自由下落两个过程.设上升时间为t1,下降时间为t2.则物体抛出的 初速度v 0=gt 1,物体上升到达最高点时离地面的高度H=2 21gt 2 ,同时20v H h 2g =+,又t 1+t 2=t=2s,联立以上四
竖直上抛运动规律 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
竖直上抛运动规律 1定义：将物体以一定的初速度沿竖直方向向上抛出去，物体只在重力作用下的运动。 特点：是加速度为－g （取竖直向上方向为正方向）的匀变速直线运动， 运动到最高点时，v=0，a=－g 。 2分析方法及规律： （1）分段分析法： （取竖直向上方向为正方向） ②下落过程：自由落体运动，，。v gt s gt t ==12 2 （取竖直向下方向为正方向） （2）整过程分析法：全过程是加速度为－g （取竖直向上方向为正方向）的匀变速 负，s 为正值表示质点在抛出点的上方，s 为负值表示质点在抛出点的下方，v 为正值，表示质点向上运动，v 为负值，表示质点向下运动。由同一位移s 求出的t 、v t 可能有两解，要注意分清其意义。 =v 0/g ；下落过程是上升过程的逆过程，所以质点在通过同一高度位置时，上升速度与下落速度大小相等，物体在通过同一段高度过程中，上升时间与下落时间相等。 例1:将一个物体竖直向上抛出后，物体在2s 末和4s 末通过同一位置，求物体抛出时的初速度很上升的最大高度（g 取10m/s 2）。（45m ） 例2气球以10 m/s 的速度匀速上升，当它上升到 175m 的高处时，一重物从气球上掉落，则重物需要经过多长时间才能落到地面到达地面时的速度是多大(g 取10m/s2) （ 7s 、60m/s ） 例3、不计空气阻力，竖直上抛的小球抛出时为t=0时刻，若t 1=3s ，t 2=7s 两时刻距抛出点高度相同，则上抛初速度大小为多少m/s ，由抛出到落地共经历时间为多少s 。（g=10m/s 2） (10s) 例4 、某物体被竖直上抛，空气阻力不计，当它经过抛出点之上米处时速度为3米/秒，当它经过抛出点以下米时，速度应是多少 (5m/s) 练习1. 、以ν0初速度竖直上抛一个小球，当小球经过A 点时速度为40 ν，那么A 点高度是最大高度的( ) A ．43 B ．161 C ．41 D ．1615 2.、关于竖直上抛运动的上升过程和下落过程(起点和终点相同)，下列说法正确的是：( ) A ．物体上升过程所需的时间与下降过程所需的时间相同 B ．物体上升的初速度与下降回到出发点的末速度相同 C ．两次经过空中同一点的速度大小相等方向相反 D ．上升过程与下降过程中位移大小相等、方向相反 3. 一物体从离地H 高处自由下落x 时，物体的速度恰好是着地时速度的一半，则它落下的位移x 等于___________。
教师备课手册 教师姓名学生姓名填写时间 学科物理年级上课时间课时计划2h 教学目标 教学内容 个性化学习问题解决 教学 重点、难点 教学过程 第3课时自由落体和竖直上抛追及相遇问题 [知识梳理] 知识点一、自由落体运动 1．条件：物体只受重力，从静止开始下落。 2．运动性质：初速度v0＝0，加速度为重力加速度g的匀加速直线运动。 3．基本规律 (1)速度公式：v＝gt。 (2)位移公式：h＝ 1 2gt 2。 (3)速度位移关系式：v2＝2gh。 知识点二、竖直上抛运动 1．运动特点：加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。2．基本规律 (1)速度公式：v＝v0－gt。 (2)位移公式：h＝v0t－ 1 2gt 2。 (3)速度位移关系式：v2－v20＝－2gh。 (4)上升的最大高度：H＝ v20 2g。 (5)上升到最高点所用时间t＝ v0 g。 思维深化 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。 (1)雨滴随风飘落，就是我们常说的自由落体运动中的一种。() (2)羽毛下落得比玻璃球慢，是因为空气阻力的影响。() (3)只要物体运动的加速度a＝9.8 m/s2，此物体的运动不是自由落体运动，就是竖直上抛运
动。( ) 答案 (1)× (2)√ (3)× [题 组 自 测] 题组一 自由落体和竖直上抛运动 1．某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经2 s 听到石头落底声。由此可知井深约为(不计声音传播时间，重力加速度g 取10 m/s 2)( ) A ．10 m B ．20 m C ．30 m D ．40 m 解析 从井口由静止释放，石头做自由落体运动，由运动学公式h ＝12gt 2可得h ＝12×10×22m ＝20 m 。 答案 B 2．A 、B 两小球从不同高度自由下落，同时落地，A 球下落的时间为t ，B 球下落的时间为t 2，当B 球开始下落的瞬间，A 、B 两球的高度差为( ) A ．gt 2 B.38gt 2 C.34gt 2 D.1 4gt 2 解析 A 球下落高度为h A ＝12gt 2，B 球下落高度为h B ＝12g ? ????t 22＝1 8gt 2，当B 球开始下落的瞬 间，A 、B 两球的高度差为Δh ＝h A －12g ? ????t 22－h B ＝1 4gt 2，所以D 项正确。 答案 D 3．(多选)在某一高度以v 0＝20 m/s 的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力)，当小球速度大小为10 m/s 时，以下判断正确的是(g 取10 m/s 2)( ) A ．小球在这段时间内的平均速度大小可能为15 m/s ，方向向上 B ．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s ，方向向下 C ．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s ，方向向上 D ．小球的位移大小一定是15 m 解析 小球被竖直向上抛出，做的是匀变速直线运动，平均速度可以用匀变速直线运动的平均速度公式v ＝v 0＋v 2求出，规定竖直向上为正方向，当小球的末速度大小为10 m/s 、方向竖直向上时，v ＝10 m/s ，用公式求得平均速度为15 m/s ，方向竖直向上，A 正确；当小球的末速度大小为10 m/s 、方向竖直向下时，v ＝ －10 m/s ，用公式求得平均速度大小为5 m/s ，方向竖直向上，C 正确；由于末速度大小为
【例6*】杂技演员把3个球依次竖直向上抛出，形成连续的循环。在循环中，他每抛出一球后，再过一段与刚抛出的球刚才在手中停留时间相等的时间，又接到下一个球，这样，在总的循环过程中，便形成有时空中有3个球，有时空中有2个球，而演员手中则有一半时间内有1个球，有一半时间内没有球。设每个球上升的高度为1.25m ，取210/g m s =，则每个球每次在手中停留的时间是_________________。 1.12: 自由落体和竖直上抛运动的习题课 【内容导学】 一、自由落体规律的应用 1、自由落体运动为初速为零的匀加速运动，因此前面所讲的各种比例关系对自由落体运动均是适用的。 2、己知自由落体最后阶段的位移s ?和时间t ?，通常有以下几种方法求运动总时间和下落总高度： ①研究这一段，利用位移关系1n n s s s -?=-列式，由2211()22s gt g t t ?= --?得到自由落体的总时间t 。 ②研究这一段，利用2012s v t at =+ ，先求出这一段的初速度0v 。再由0v t t g =+?得到自由落体的总时间t 。 ③研究这一段，利用/2t s v v gt t ?===?中，2 t t t ?=+中得到自由落体的总时间t 。 二、竖直上抛运动的特点 1、竖直上抛运动的两种研究方法 ①分段法：上升阶段是匀减速直线运动，下落阶段是自由落体运动；下落过程是上升过程的逆过程。上升阶段逆向考虑也可灵活应用比例关系求解。 ②整体法：从全程来看，加速度方向始终与初速度0v 的方向相反，所以可把竖直上抛运动看成是一个匀变速直线运动，要特别注意0v 、t v 、g 、s 等矢量的正负号。一般选取竖直向上为正方向，0v 总是正值，上升过程中t v 为正值，下降过程t v 为负值；物体在抛岀点以上时s 为正值，物体在抛出点以下时s 为负值。 2、竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段具有对称性 ①速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大、反向。 ②时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等。 三、相遇和追及问题 自由落体和竖直上抛运动中的相遇和追及问题，与前面讨论的匀变速直线运动追及问题有相 同的特征，但也有它独特的处理方法。 1、图像法 自由落体和竖直上抛运动的s t -图均为抛物线，利用s t -图像有时可以方便地处理相遇或追及问题。 2、相对运动 ①两个不同时自由下落的物体间的相对运动是匀速直线运动。
一、竖直上抛运动 1、运动特点： 加速度为g ，上升阶段做_______________运动，下降阶段做____________运动。 2、、基本公式（以初速度方向为正方向） ①速度公式：____________ ②位移公式：____________ ③速度位移关系式：____________ 二、竖直上抛运动的推论 1、上升和下降（至落回原处）的两个过程互为逆运动，具有对称性．有下列结论： （1）速度对称：上升和下降过程中质点经过同一位置的速度大小______、方向______． （2）时间对称：上升和下降经历的______相等． 2、竖直上抛运动的规律： （1）上升最大高度：_________ （2）上升最大高度和从最大高度点下落到抛出点两过程所经历的时间：t 上＝t 下＝______ 3、注意： （1）物体上升到最高点时速度虽为零，但并不处于平衡状态． （2）运用公式时要特别注意，v 0、v t 、h 等矢量的正、负号．一般选取向上为正，故初速度总是正值；上升过程中v t 为正值，下降过程为负值；物体在抛出点以上时h 为正值，抛出点以下为负值． 【答案】匀减速直线；自由落体 0v v gt =-；2012h v t gt =-；22 02v v gh -=-；相等；相反；时间；h m ＝v 202g ；v 0g 知识点一：竖直上抛运动及规律 知识点讲解 竖直上抛运动
考点一：竖直上抛运动的规律 【例1】某物体以30 m/s 的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g 取10 m/s 2。5 s 内物体的 （ ）（多选） A ．路程为65 m B ．位移大小为25 m ，方向向上 C ．速度改变量的大小为10 m/s D ．平均速度大小为13 m/s ，方向向上 【难度】★★ 【答案】AB 【解析】解法一（分阶段法）：物体上升的时间t 上＝v 0g ＝3010 s ＝3 s ，物体上升的最大高度h 1＝v 20 2g ＝3022×10 m ＝45 m 。物体从最高点自由下落2 s 的高度h 2＝12gt 2下＝1 2×10×22 m ＝20 m 。运动过程如图所示，则总路程为65 m ，A 正确。5 s 末物体离抛出点的高度为25 m ，即位移的大小为25 m ，方向竖直向上，B 正确。5 s 末物体的速度v ＝gt 下＝10×2 m/s ＝20 m/s ，方向竖直向下，取竖直向上为正方向，则速度改变量Δv ＝（－v ）－v 0＝（－20 m/s ）－30 m/s ＝－50 m/s ，即速度改变量的大小为50 m/s ，方向向下，C 错误。平均速度v ＝ h 1－h 2t ＝25 5 m/s ＝5 m/s ，方向向上，D 错误。 解法二（全过程法）：由竖直上抛运动的规律可知：物体经3 s 到达最大高度h 1＝45 m 处。将物体运动的全程视为匀减速直线运动，则有v 0＝30 m/s ，a ＝－g ＝－10 m/s 2，故5 s 内物体的位移h ＝v 0t ＋12 at 2 ＝25 m>0，说明物体5 s 末在抛出点上方25 m 处，故路程为65 m ，位移大小为25 m ，方向向上，A 、B 正确。速度的变化量Δv ＝a Δt ＝－50 m/s ，C 错误。5 s 末物体的速度v ＝v 0＋at ＝－20 m/s ，所以平均速度v ＝v 0＋v 2 ＝5 m/s>0，方向向上，D 错误。 【总结】对于竖直上抛运动，有分段分析法和整体法两种处理方法． ①分段法以物体上升到最高点为运动的分界点，根据可逆性可得t 上＝t 下＝v 0 g （时间的对称性），上升 最大高度h ＝v 20/2g ，同一高度物体的速度大小相等，方向相反（速度的对称性）． ②整体法是以抛出点为计时起点，速度、位移用02012 v v gt h v t gt =-?? ?=-??求解 【例2】在塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A ，物体上升的最大高度为20 m ．不计空气阻力，设塔足够高．则物体位移大小为10 m 时，物体通过的路程可能为 （ ）（多选） A ．10 m B ．20 m C ．30 m D ．50 m 课堂练习
O t E k A O t D E k O t C E k O t B E k 第3节 自由落体运动和竖直上抛运动 1.【2019年物理全国卷1】如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H 。上升第一个4H 所用的时间为t 1，第四个4 H 所用的时间为t 2。不计空气阻力，则21t t 满足 A ．1<21t t <2 B ．2<21t t <3 C ．3<21t t <4 D ．4<21 t t <5 【答案】C 【解析】 【详解】运动员起跳到达最高点的瞬间速度为零，又不计空气阻力，故可逆向处理为自由落体运动。则根据初速度为零匀加速运动，相等相邻位移时间关系 )()1:21:32:23:52....，可知212323t t ==+-2134t t <<，故本题选C 。 2.2018年海南卷1．一攀岩者以1m/s 的速度匀速向上攀登，途中碰落了岩壁上的石块，石块自由下落。3s 后攀岩者听到石块落地的声音，此时他离地面的高度约为 （ C ） A ．10m B ．30m C ．50m D ．70m 解析：3s 内石块自由下落m 452 121==gt h ， 3s 内攀岩者匀速上升m 32==vt h 此时他离地面的高度约为m 4821=+=h h h ，故选C 。 3.2018年江苏卷4．从地面竖直向上抛出一只小球，小球运动一段时间后落回地面．忽略空气阻力，该过程中小球的动能E k 与时间t 的关系图象是 （ A ）
解析：小球做竖直上抛运动时，速度v =v 0-gt ，根据动能221mv E k = 得20)-(2 1gt v m E k =，故图象A 正确。 4.2017年浙江选考卷4.拿一个长约1.5m 的玻璃筒，一端封闭，另一端有开关，把金属片和小羽毛放到玻璃筒里。把玻璃筒倒立过来，观察它们下落的情况，然后把玻璃筒里的空 气抽出，再把玻璃筒倒立过来，再次观察它们下落的情况，下列说法正确的是 A.玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛下落一样快 B.玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛均做自由落体运动 C.玻璃筒抽出空气后，金属片和小羽毛下落一样快 D.玻璃筒抽出空气后，金属片比小羽毛下落快 【答案】C 【解析】抽出空气前，金属片和小羽毛受到空气阻力的作用，但金属片质量大，加加速度大，所以金属片下落快，但金属片和小羽毛都不是做自田落体运动， A 、B 错误；抽出出空气后金属片和小羽毛都不受空气阻力作用，只受重力作用运动，都为加速度为重力加速度做自由落体运动，下落一样快，故C 正确、D 错误。 5.2014年物理上海卷 8.在离地高h 处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为v ，不计空气阻力，两球落地的时间差为 （ ） A ．g v 2 B ．g v C ．v h 2 D ．v h 【答案】A 【解析】根据竖直上抛运动的对称性，可知向上抛出的小球落回到出发点时的速度也是v ，之后的运动与竖直下抛的物体运动情况相同。因此上抛的小球比下抛的小球运动的时间为：g v g v v t 2=---=，A 项正确。 6.2014年物理海南卷3．将一物体以某一初速度竖直上抛。物体在运动过程中受到一大小不变的空气阻力作用，它从抛出点到最高点的运动时间为t 1，再从最高点回到抛出点的运动时间为t 2，如果没有空气阻力作用，它从抛出点到最高点所用的时间为t 0，则 （ ） A ．t 1> t 0 t 2< t 1 B ．t 1< t 0 t 2> t 1 C ．t 2.> t 0 t 2> t 1 D ．t 1< t 0 t 2< t 1 【答案】B 【解析】由题意知，空气阻力大小不变，故三段时间均为匀变速直线运动，根据匀变速直线运动的
竖直上抛运动 一、自由落体运动 例1、一个物体从高度h处自由下落,测得物体落地前最后1秒内下落了25米,求：物体下落的高度h. (g取10m/s2) 例2、一铁链其上端悬挂于某一点，将悬点放开让铁链自由下落，不计空气阻力，已知铁链通过悬点下3.2m的一点所经历的时间为0.5s，试求铁链的长度L. (g取10m/s2 ) 二、竖直上抛运动 例3、以20m/s竖直向上抛一个小球，求经过1s后的速度是多少？ （1）上升的最大高度是多少？ （2）从开始3s后的位移是多少？ （3）从开始5s后的位移是多少？ （4）从开始5s后的速度是多少？ 例4、一石块从一以10m/s的速度匀速上升的气球上落下，刚离开气球时离地面高度为495米，求石块从气球上落地要用多少时间？
练习题 1、某人在高层楼房的阳台外侧以20m/s 的速度竖直上抛一个 石块，石块运动到离抛出点15米处所经历的时间是：（不计阻 力，g 取10m/s 2 ) ( ) A. 1s B. 2s C. 3s D.)s 7(2 2、以V0=20m/s 的速度竖直上抛一小球，两秒后以相同的初速度在同一点竖直上抛另以小球，则两小球相碰出离出发点的高度是_____m 3、一个小球在倾角为30°的光滑斜面底端受到一个冲击后,沿斜面向上做匀减速运动，它两次经过一个较低点A 的时间间隔为t A ，两次经过一个较高点B 的时间间隔为t B ，试求A 、B 之间的距离。 4、在地面上以初速度 3v 0 竖直上抛一物体A 后，又以初速度 v 0 在同一地点竖直上抛另一物体B ，若要使两物在空中相遇，则抛出两个物体的时间间隔必须满足什么条件？（不计空气阻力） A B A B
微专题培优练1自由落体和竖直上抛运动 1．从某高处释放一粒小石子，经过1 s从同一地点再释放另一粒小石子，则在它们落地之前，两粒石子间的距离将()． A．保持不变B．不断增大 C．不断减小D．有时增大，有时减小 解析设第1粒石子运动的时间为t s，则第2粒石子运动的时间为(t－1)s， 两粒石子间的距离为Δh＝1 2gt 2－1 2g(t－1) 2＝gt－1 2g，可见，两粒石子间的距离随 t的增大而增大，故B正确． 答案 B 2．从水平地面竖直向上抛出一物体，物体在空中运动，到最后又落回地面．在不计空气阻力的条件下，以下判断正确的是()． A．物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度不相同 B．物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度方向相反 C．物体上升过程经历的时间等于物体下落过程经历的时间 D．物体上升过程经历的时间小于物体下落过程经历的时间 解析物体竖直上抛，不计空气阻力，只受重力，则物体上升和下降阶段加速度相同，大小为g，方向向下，A错误，B错误；上升和下落阶段位移大小相等，加速度大小相等，所以上升和下落过程所经历的时间相等，C正确，D错误．答案 C 图1 3．取一根长2 m左右的细线，5个铁垫圈和一个金属盘．在线的一端系上第一个垫圈，隔12 cm再系一个，以后垫圈之间的距离分别为36 cm、60 cm、
84 cm，如图1所示．站在椅子上，向上提起线的另一端，让线自由垂下，且第一个垫圈紧靠放在地面上的金属盘内．松手后开始计时，若不计空气阻力，则第2、3、4、5各垫圈()． A．落到盘上的声音时间间隔越来越大 B．落到盘上的声音时间间隔相等 C．依次落到盘上的速率关系为1∶2∶3∶2 D．依次落到盘上的时间关系为1∶(2－1)∶(3－2)∶(2－3) 解析垫圈之间的距离分别为12 cm、36 cm、60 cm、84 cm，满足1∶3∶5∶7的关系，因此时间间隔相等，A项错误，B项正确．垫圈依次落到盘上的速率关系为1∶2∶3∶4∶…，垫圈依次落到盘上的时间关系为1∶2∶3∶4∶…，C、D 项错误． 答案 B 4．一物体自空中的A点以一定的初速度竖直向上抛出，1 s后物体的速率变为10 m/s，则此时物体的位置和速度方向可能是(不计空气阻力，g＝10 m/s2)()． A．在A点上方，速度方向向下 B．在A点上方，速度方向向上 C．正在A点，速度方向向下 D．在A点下方，速度方向向下 解析做竖直上抛运动的物体，要先后经过上升和下降两个阶段，若1 s后物体处在下降阶段，即速度方向向下，速度大小为10 m/s，那么抛出时的速度大小为0，这显然与题中“以一定的初速度竖直向上抛出”不符，所以1 s后物体只能处在上升阶段，即此时物体正在A点上方，速度方向向上． 答案 B 5．一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低的点a的时间间隔是T a，两次经过一个较高点b的时间间隔是T b，则a、b之间的距离为()．
竖直上抛运动例题 Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】
竖直上抛运动 一、自由落体运动 例1、一个物体从高度h 处自由下落,测得物体落地前最后1秒内下落了25米,求：物体下落的高度h.(g 取10m/s 2) 例2、一铁链其上端悬挂于某一点，将悬点放开让铁链自由下落，不计空气阻力，已知铁链通过悬点下3.2m 的一点所经历的时间为0.5s ，试求铁链的长度L.(g 取10m/s 2) 二、竖直上抛运动 例3、以20m/s 竖直向上抛一个小球，求经过1s 后的速度是多少？ （1）上升的最大高度是多少？ （2）从开始3s 后的位移是多少？ （3）从开始5s 后的位移是多少？ （4）从开始5s 后的速度是多少？ 例4、一石块从一以10m/s 的速度匀速上升的气球上落下，刚离开气球时离地面高度为495米，求石块从气球上落地要用多少时间？ 练习题 1、某人在高层楼房的阳台外侧以20m/s 的速度竖直上抛 一个石块，石块运动到离抛出点15米处所经历的时间是：（不计阻力，g 取 10m/s 2 )() A.1s B.2s C.3s D.)s 7(2 2、以V0=20m/s 的速度竖直上抛一小球，两秒后以相同 的初速度在同一点竖直上抛另以小球，则两小球相碰出离出发点的高度是_____m A B A B
3、一个小球在倾角为30°的光滑斜面底端受到一个冲击后,沿斜面向上做匀减速运动，它两次经过一个较低点A 的时间间隔为t A ，两次经过一个较高点B 的时间间隔为t B ，试求A 、B 之间的距 离。 4、在地面上以初速度3v 0竖直上抛一物体A 后，又以初速度v 0在同一地点竖直上抛另一物体B ，若要使两物在空中相遇，则抛出两个物体的时间间隔必须满足什么条件（ 不计空气阻力） 5、在楼房的阳台外以初速度20m/s 竖直上抛一物体，求抛出5秒末物体的位移和速度。 6、一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过最高点C 点下方一个比较低的A 点的时间间隔为T A ，两次经过最高点下方一个比较 高的B 点的时间间隔为T B ，试求AB 之间的距离。 7、在离地20m 高处有一小球A 做自由落体运动，A 球由静止释放 的同时，在其正下方地面上有另一个小球B 以初速度v0竖直上 抛，（不计空气阻力，g=10m/s2） （1）若要使两球在空中相遇，则B 球上抛的初速度v0必须满足什么条件？ （2）若要使B 球在上升阶段与A 球相遇，则初速度v0必须满足什么条件？ （3）若要使B 球在下落阶段与A 球相遇，则初速度v0必须满足什么条件？ B 0 C A 15m 15m
自由落体运动 1、（单选）从某高处(高度大于5 m)释放一粒小石子，经过1 s 从同一地点再释放另一粒小石子，不计空气阻力，则在它们落地之前的任一时刻( ) A ．两粒石子间的距离将保持不变，速度之差保持不变 B ．两粒石子间的距离将不断增大，速度之差保持不变 C ．两粒石子间的距离将不断增大，速度之差也越来越大 D ．两粒石子间的距离将不断减小，速度之差也越来越小 答案 B 解析 当第一个石子运动的时间为t 时，第二个石子运动的时间为(t －1)．则有x 1＝12 gt 2 ① v 1＝gt ②x 2＝1 2g (t －1)2③v 2＝g (t －1)④由①③得：Δx ＝gt －12 g ，由②④得：Δv ＝g .因此，Δx 随t 增大，Δv 不变， 选项B 正确． 2、（单选）一物体自距地面高H 处自由下落，经时间t 落地，此时速度为v ，则( ) A.t 2时物体距地面高度为H 2 B.t 2时物体距地面高度为3 4H C ．物体下落H 时速度为v D ．物体下落H 时速度为3v 答案 B 解析 根据位移－时间公式h ＝12gt 2 知，在前一半时间和后一半时间内的位移之比为1∶3，则前一半时间内的 位移为H 4，此时距离地面的高度为3H 4.故A 项错误，B 项正确．C 、D 两项，根据v 2＝2gH ，v ′2 ＝2g H 2知，物体下落H 2时的 速度为v ′＝ 2v 2 .故C 、D 两项错误． 3、(单选)某同学为估测一教学楼的总高度，在楼顶将一直径为2 cm 的钢球由静止释放，测得通过安装在地面的光电门数字计时器的时间为0.001 s ，由此可知教学楼的总高度约为(不计空气阻力，重力加速度g 取10 m/s 2 )( ) 答案 B 解析 设运动时间为t ，根据h ＝12gt 2可得，根据Δx ＝x t －x t ′即12gt 2－12g(t －0.001)2 ＝Δx ， 即12×10t 2－12×10(t －0.001)2＝0.02解得：t ＝2 s h ＝12 ×10×22 m ＝20 m 4、（单选）如图所示，分别位于P 、Q 两点的两小球，初始位置离水平地面的高度差为1.6 m ，现同时由静止开始释放两球，测得两球先后落地的时间差为0.2 s ，取g ＝10 m/s 2 ，空气阻力不计，P 点离水平地面的高度h 为( ) A ．0.8 m B ．1.25 m C ．2.45 m D ．3.2 m 答案 C 解析 P 点的小球：h ＝12gt 12 ，解得t 1＝ 2h g . Q 点的小球：h ＋1.6＝12 gt 22 ，解得t 2＝ 2（h ＋1.6） g .
《竖直上抛运动》 一、计算题 1.如图甲所示，将一小球从地面上方处以的速度竖直上抛，不计空 气阻力，上升和下降过程中加速度不变，g取，求： 小球从抛出到上升至最高点所需的时间； 小球从抛出到落地所需的时间t； 在图乙中画出小球从抛出到落地过程中的图象。 2.在竖直井的井底，将一物块以的速度竖直向上抛出，物块在上升过程 中做加速度大小的匀减速直线运动，物块上升到井口时被人接住，在被人接住前1s内物块的位移求： 物块从抛出到被人接住所经历的时间； 此竖直井的深度． 3.原地纵跳摸高是篮球和羽毛球重要的训练项目。已知质量的运动员原地 摸高为米，比赛过程中，该运动员先下蹲，重心下降米，经过充分调整后，发力跳起摸到了米的高度。假设运动员起跳过程为匀加速运动，忽略空气阻力影响，g取求：
该运动员离开地面时的速度大小为多少； 起跳过程中运动员对地面的压力； 从开始起跳到双脚落地需要多少时间？ 4.气球以的速度匀速上升，当它上升到离地面40m高处，从气球上落下一个物 体．不计空气阻力，求物体落到地面需要的时间；落到地面时速度的大 小． 5.小运动员用力将铅球以的速度沿与水平方向成 方向推出，已知铅球出手点到地面的高度为， 求： 铅球出手后运动到最高点所需时间； 铅球运动的最高点距地面的高度H； 铅球落地时到运动员投出点的水平距离x．
6.气球下挂一重物，以的速度匀速上升，当到达离地高度处时， 悬挂重物的绳子突然断裂，空气阻力不计，g取则求： 绳断后物体还能向上运动多高？ 绳断后物体再经过多长时间落到地面。 落地时的速度多大？ 7.气球下挂一重物，以的速度匀速上升，当到达离地高度 处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多长时间落到地面？落地时的速度多大？空气阻力不计，g取。 8.气球以的速度匀速上升，在离地面75m高处从气球上掉落一个物体，结果气 球便以加速度向上做匀加速直线运动，不计物体在下落过程中受到的空气阻力，问物体落到地面时气球离地的高度为多少？．
` 竖直上抛运动练习题 1、在空中某点竖直上抛物体经8s落地，其v-t图像如图所示，抛出后经 s 到达最大高度，最高点离地面高度是 m，抛出点的高度是 m. 2、在离地面15m的高处，以10m/s的初速度竖直上抛一小球，求小球落地时的速度和小球从抛出到落地所用的时间。（忽略空气阻力的影响，取重力加速度g=s2） 《 3、在15m高的塔顶上以4m/s的初速度竖直上抛一个石子，求经过2s后石子离地面的高度。 4.某物体被竖直上抛，空气阻力不计，当它经过抛出点之上0．4m时，速度为3m／s。它经过抛出点之下0．4m时，速度应是多少(g=lOm／s2) ? 5..从地面竖直上抛一物体，通过楼上1．55m高窗口的时间是0．1s，物体回落后从窗口底部落到地面的时间为0．4s，求物体能达到的最大高度(g=lOm／S2)． ^ 6.在距地面ｈ＝15ｍ处有一物体A以ｖA＝10ｍ/ｓ匀速上升，与此同时在地面有一小球B 以ｖ0＝30ｍ/ｓ竖直上抛，求： ⑴经多长时间，两者相遇 ⑵A、B相遇处距地面多高 ⑶相遇时B的速度多大
\ 7.在同一地点以相同的初速度ｖ0＝50ｍ/ｓ竖直向上抛出A、B两小球，B比A迟抛出2ｓ。求： ⑴经多长时间，A、B相遇 ⑵A、B相遇处距地面多高 ⑶相遇时A、B的速度多大 ⑷从抛出到相遇的过程中，A、B的平均速度各是多大 " { 8.在离地面ｈ＝200ｍ处以ｖ0的速率将小球竖直上抛，9ｓ末的速率是2ｖ0，小球再经多长时间落地 . 9.在离地H处小球A由静止开始下落，与此同时在A的正下方地面上以初速度V0竖直上抛另一小球B，求A、B在空中相遇地时间与地点，并讨论A、B能相遇的条件。
1-3自由落体和竖直上抛 一、选择题 1．关于自由落体运动，下列说法中正确的是() A．自由落体运动是一种匀速直线运动 B．物体刚下落时，速度和加速度都为零 C．物体的质量越大，下落时加速度就越大 D．物体在下落的过程中，每秒速度都增加9.8m/s [答案] D [解析]本题考查对自由落体运动的理解。自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，故A错；物体刚下落时，速度为零，但加速度不为零，故B错；物体下落的加速度与物体的质量无关，故C错；自由落体加速度为9.8m/s2，表示每秒钟速度增加9.8m/s，故D 正确。 2．(2012·北京朝阳统考)科技馆里有一个展品，该展品放在暗处，顶部有一个不断均匀向下喷射水滴的装置，在频闪光源的照射下，可以看到水滴好像静止在空中固定的位置不动，如图所示。某同学为计算该装置喷射水滴的时间间隔，用最小刻度为毫米的刻度尺测量了空中几滴水滴间的距离，由此可计算出该装置喷射水滴的时间间隔为(g取10m/s2)() A．0.01s B．0.02s C．0.1s D．0.2s [答案] C
[解析] 第1滴水滴与第2滴水滴之间的距离为x 1＝10.0cm －1.0cm ＝9.0cm ，第2滴与第3滴之间的距离为x 2＝29.0cm －10.0cm ＝19.0cm ，相邻水滴间距之差为Δx ＝x 2－x 1＝10.0cm ＝0.1m ，由公式Δx ＝gt 2知，该装置喷射水滴的时间间隔为t ＝Δx g ＝0.1 10 s ＝0.1s ，选项C 对。 3．某物体以30m/s 的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g 取10m/s 2,5s 内物体的( ) A ．路程为65m B ．位移大小为25m ，方向向上 C ．速度改变量的大小为10m/s D ．平均速度大小为13m/s ，方向向上 [答案] AB [解析] 初速度为30m/s ，只需3s 即可上升到最高点，位移为h 1＝v 20 2g ＝45m ，再自由下 落2s ，下降高度为h 2＝0.5×10×22m ＝20m ，故路程为65m ，A 对；此时离抛出点高25m ，故位移大小为25m ，方向竖直向上， B 对；此时速度为v ＝10×2m/s ＝20m/s ，方向向下，速度改变量大小为50m/s ，C 错；平均速度为v ＝25 5 m/s ＝5m/s ，D 错． 4．(2012·福建师大附中联考)一物体自空中的A 点以一定的初速度竖直向上抛出，1s 后物体的速率变为10m/s ，则此时物体的位置和速度方向可能是(不计空气阻力，取g ＝10m/s 2)( ) A ．在A 点上方，速度方向向下 B ．在A 点上方，速度方向向上 C ．在A 点，速度方向向下 D ．在A 点下方，速度方向向下 [答案] B [解析] 做竖直上抛运动的物体，要先后经过上升和下降两个阶段，若1s 后物体处在下降阶段，即速度方向向下，速度大小为10m/s ，那么，1s 前即抛出时的速度大小为0，这显然与题中“以一定的初速度竖直向上抛出”不符，所以1s 后物体只能处在上升阶段，此时物体正在A 点上方，速度方向向上，选项B 对。 5．(2012·上海卷)小球每隔0.2s 从同一高度抛出，做初速度为6m/s 的竖直上抛运动，设它们在空中不相碰。第一个小球在抛出点以上能遇到的小球个数为(g 取10m/s 2)( ) A ．三个 B ．四个
2.51 竖直上抛运动 一、竖直上抛运动 1、定义：物体只在重力作用下，以一定的初速度竖直向上抛出的运动叫做竖直上抛运动。 2、运动特点： （1）物体只受重力作用（或重力远大于空气阻力，空气阻力可忽略），加速度恒为重力加速度g 。 （2）具有竖直向上的初速度υ0。 （3）物体上升达到最高点还要下落：上升阶段是匀减速直线运动，下落阶段是自由落体运动（匀加速直线运动）。 二、竖直上抛运动的运动规律和研究方法： 1、分段法： （1）上升过程：（设竖直向上为正方向：a ＝－g ） Ⅰ.运动规律： 速度公式：0g t υυ=-?，位移公式：2 012 h t gt υ=?- ，速度——位移公式：0 222gh υυ-=- Ⅱ. 特征量： ① 上升时间t 上： 物体上升到最高点瞬时速度为零，由速度公式00g t υ=-?可得上升时间：0 t g υ=上 ② 上升的最大高度H ： （2）下落过程：（设竖直向下为正方向: a ＝g ） Ⅰ.运动规律： 速度公式：g t υ=?，位移公式：2 12 h gt =，速度——位移公式：22gh υ= Ⅱ. 特征量： ① 落地速度：02 2gH υυυ=∴= ==
② 下落时间t 下：0t g υ= 下， ③ 总运动时间：02t g υ= 2、整体法： 由于竖直上抛运动的上升阶段和下落阶段的受力情况及加速度是相同的，故把这一运动 可看做一个统一的匀变速直线运动，其速度——时间图象如图所示。 可见，只要设定物体运动的正方向，规定矢量的正负号（要特别注意υ0、υt 、g 、h 等矢量的正负号），整体法比分段法处理要简捷得多。 一般选取竖直向上为正方向，则a ＝－g ，υ0总是正值，上升过程中υ为正值，下降过程υ为负值；物体在抛出点以上时h 为正值，物体在抛出点以下时h 为负值。 0g t υυ=-?， 201 2h t gt υ=?-, 0222gh υυ-=- 【例1】以30m/s 的初速度竖直上抛一物体，不考虑空气阻力，求： ① 上升的最大高度H ； ② 上升阶段的时间t 上； ③ 物体在1秒末、2秒末、3秒末、4秒末、5秒末、6秒末的位移及速度。（取向上的方向为正方向，g=10m/s 2 ） 时 刻 0 1S 末 2S 末 3S 末 4S 末 5S 末 6S 末 位 移（m ） 速度（m/s ） 速 度 方 向 3、竖直上抛运动的对称性： （1）速度的对称性： 物体在上升和下落过程中经过同一位置时的速度大小相等、方向相反。 （2）时间的对称性： ① t 上＝t 下 ② 物体通过同一段高度的过程中，上升时间与下落时间相等。 由右图中可以清楚地看出这种对称性： 如：υ1＝－υ5，υ2＝－υ4，……， v 0=30m/s ，t 0=0s v 1=20m/s ，t 1=1s v 2=10m/s ，t 2 v 3=0m/s ，t 3=3s v 6=-30m/s ，t 6=6s v 5=-20m/s ，t 5=5s v 4=-10m/s ，t 4=4s v 3=0m/s ，t 3=3s
3自由落体运动和竖直上抛运动 一、复习目标 1、理解自由落体运动是一种理想运动模型 2、掌握自由落体运动的规律，并能运用这些规律解决一些实际问题 3、掌握竖直上抛运动的规律，会用分段法和全过程法求解相关问题 二、要点讲练 （一）自由落体运动及其特点 1、自由落体运动：物体仅在_______作用下，由_______开始的运动。 2、特点： （1）只受_______力；（2）初速度为_______；（3）是一种_________________运动。问题1：如何理解自由落体运动的特点？ 1.下列关于自由落体运动的说法，正确的是（） A．物体只在重力作用下，由静止开始下落的运动叫自由落体运动 B．在不考虑空气阻力的作用下，物体竖直下落的运动就叫自由落体运动 C．物体只在重力作用下的运动就叫自由落体运动 D．物体从静止下落的运动就叫自由落体运动 2.1971年7月26号发射的阿波罗—15号飞船首次把一辆月球车送上 月球，美国宇航员科特驾驶月球车行驶28千米，并做了一个落体实 验：在月球上的同一高度同时释放羽毛和铁锤，如图所示，出现的 现象是（） A．羽毛先落地，铁锤后落地 B．铁锤先落地，羽毛后落地 C．铁锤和羽毛都做自由落体运动，重力加速度为9.8m/s2 D．铁锤和羽毛都做自由落体运动，同时落地 （二）自由落体运动的规律 1、自由落体运动是一种初速度为______、加速度为____________的匀加速直线运动。 2、自由落体运动的规律： （1）速度公式：___________； （2）位移公式：___________； （3）速度、时间、位移关系式：_____________； （4）速度、位移、重力加速度关系式：____________。 问题2：如何利用自由落体运动求物体的速度、时间、位移？ 3.从离地面45m的空中，自由落下一个小球，不计空气阻力，取g＝10m/s2，求： （1）经过多长时间落到地面； （2）自开始计时，在第1s内和最后1s内的位移； （3）物体落地时的速度。
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解法3：根据竖直上抛运动的特点可知：相遇时第n 颗子弹与第一颗子弹运动的时间之和等于g v 02， 即：t ＋t n =g v 02 （1） 又因为：t n =〔t －(n －1)〕 （2） 所以，将(2)式代入(1)式得： t=2 10－n g v ,（n ≥2） 例：将小球A 以初速度V A =40 m/s 竖直向上抛出，经过一段时间Δt 后，又以初速度V B =30m/s 将小球B 从同一点竖直向上抛出，为了使两个小球能在 空中相遇，试分析Δt 应满足的条件。 方法一：利用空中的运动时间分析 要使两小球在空中相遇，Δt 应满足的条件一定是介于某一范围内，因此，只要求出这个范围的最大值和最小值就可以了。 当小球B 抛出后处于上升阶段时与A 球相遇，经过的时间间隔较大，故Δt 的最大值为小球A 刚要落回抛出点的瞬间将小球B 抛出。而小球A 在空中运动的时间为： ， 即Δt 的最大值为Δt max =8s 。 当小球B 抛出后处于下降阶段时与A 球相遇，经过的时间间隔较小，故Δt 的最小值为A 、B 两小球同时落地，先后抛出的时间间隔。而小球B 在空中运动的时间为： ， 则Δt 的最小值为Δt min =t A -t B =2s 。 故要使A 、B 两小球在空中相遇，Δt 应满足的条件为2s ＜Δt ＜8s 。 方法二：利用位移公式分析 A 、 B 两小球在空中相遇，不管其是在上升还是下降阶段相遇，相遇时的位移必相等。设小球B 抛出后经时间t 与小球A 相遇，则小球A 抛出后的运动时间为（t+Δt ），由位移公式可得