自由落体与竖直上抛
【知识点精析】 1. 自由落体运动
v a g 00==，，习惯上选竖直向下为坐标正方向。
v gt h gt v gh t t ==
=，，12
22
2 2. 竖直上抛运动
（1）全过程研究：v 0竖直向上，a ＝g 竖直向下，以抛出点为坐标原点，以竖直向上的v 0方向为坐标的正方向。
v v gt t =-0 h v t gt v v gh t =-
=-0220212
2， 说明：a v t v g h v g
t m .最高点：，，（以后质点向下运动）上
===02002 b v v h t v g
v h t t .落回抛出点：，位移，，之后质点继续向下，、=-==
00
02均
为负值。
v t 、h 的正负号表示方向跟规定正方向相同还是相反，三个公式概括了竖直上抛运动的往返运动全过程。
注意：由于下落过程是上升过程的逆过程，所以物体在通过同一高度位置时，上升速度与下落速度大小相等，物体在通过同一段高度过程中，上升时间与下落时间相等。这是竖直上抛运动的对称性。
（2）分阶段研究：上升阶段为v t =0的匀减速直线运动，下落阶段为自由落体运动。
上升时间t 上=g
v 0
，最大高度H=g 2v 2
对称性：t 上=t 下，v t =－v 0，在同一高度v 上=-v 下
（3）分运动研究：由向上的匀速直线运动（v 0）和向下的自由落体运动这两个分运动合成，设向上（v 0方向）为正方向，则
v v g t s v t g t t =-=-00
2
12， 注意v t 、s 的“＋、－”的含义。
例1. 以初速度为30m/s 竖直向上抛出一小球，求抛出4s 内的位移。（取g ＝10m/s2）
例一解析：可先求出小球抛到最高点的时间及其高度，再减去下落高度，亦可将竖直上抛运动作为一个整体处理，此法较为简便。 解：小球抛到最高点的时间及高度分别为：t v g s s =
==030
10
3； h v g m m
==?=02
223021045
故小球下落1s ，下落高度为h g t m
'==??=1212101522
抛出4s 内的位移为：s ＝45－5＝40m
说明：分段处理比较好理解，但是繁琐，整体处理简单，但不好理解。注意整体处理时，位移、速度、加速度都以向上为正方向，时间起点为抛出点。 例2. 一跳水运动员从离水面10m 高的平台上跃起，举双臂直立身体离开台面，此时中心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m 达到最高点，落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计）从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是多少？（g 取10m/s 2结果保留两位数字）
例二解析：根据题意计算时，可以把运动员的全部质量集中在重心的一个质点，
且忽略其水平方向的运动，因此运动员做的是竖直上抛运动，由g v
h 22
0=可求出
刚离开台面时的速度s m gh v /320==，由题意知整个过程运动员的位移为－10m （以向上为正方向），由2
02
1at t v s +=得： －10=3t －5t 2 解得：t ≈1.7s
思考：把整个过程分为上升阶段和下降阶段来解，可以吗
例3. 一杂技演员，用一只手抛球、接球。他每隔0.40s 抛出一球，接到球便立即把球抛出。已知除正在抛、接球的时刻外，空中总有4个球。将球的运动近似看作是竖直方向的运动，球到达的最大高度是（高度从抛球点算起，取g ＝10m/s 2）（ ） A. 1.6m
B. 2.4m
C. 3.2m
D. 4.0m
例三解析：根据题意可得出至少有如图所示一状态，则 H gt m =
=??=121
2
10083222(.).()
故C 正确。
说明：正确理解题意画出符合题意的运动草图是本题关键
例4. 跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞机离地面224m 水平飞行时，运动员离开飞机在竖直方向做自由落体运动。运动一段时间后，打开降落伞，展伞后运动员以12.5m/s 2的平均加速度匀减速下降。为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过5.0m/s ，取g=10m/s 2。求： （1）运动员展伞时，离地面的高度至少为多少？ （2）着地时相当于从多高处自由落下。 （3）运动员在空中的最短时间。
例四解析：（1）下落过程分为两段：第一段自由下落，设下落高度h 1，末速度为
112v gh =。
第二段展伞后运动员匀减速运动高度h 2，结束时速度为v 2=5m/s ，为使运动员展伞时有最低高度，则减速结束是刚好落地，h 2=224m-h ，由运动学公式
2
22122v v gh -=-。解得h 1=125m ，运动员展伞时，离地面的高度至少为h 2=99m 。 （2）设着地时相当于从高H 处自由落下，则222v gH =，H =1.25m 。
（3）设自由下落时间为t 1，则2
1112h gt =
，设减速时间为t 2，则122v v t a
-=，运动员在空中的最短时间128.6s t t t =+=。
说明：注意下落两个阶段加速和减速的速度、位移关系
A组自由落体运动
1．伽利略对自由落体运动的研究，开创了研究自然规律的科学方法，这就是()
A．对自然现象进行总结归纳的方法
B．用科学实验进行探究的方法
C．对自然现象进行总结归纳，并用实验进行验证的方法
D．抽象思维、数学推导和科学实验相结合的方法
2．一个小石块从空中a点自由落下，先后经过b点和c点，不计空气阻力．已知它经过b点时的速度为v，经过c点时的速度为3v.则ab段与ac段位移之比为()
A．1∶3 B．1∶5 C．1∶8 D．1∶9
3．如图4所示，一根长为L＝10 m的直杆由A点静止释放，求它通过
距A点为h＝30 m，高为Δh＝1.25 m的窗户BC所用的时间Δt.(g取10
m/s2)
图4
B组竖直上抛运动
4．蹦床运动要求运动员在一张绷紧的弹性网上蹦起、腾空并做空中运动．为了测量运动员跃起的高度，训练时可在弹性网上安装压力传感器，利用传感器记录弹性网所受的压力，并在计算机上作出压力—时间图象，假如作出的图象如图5所示．设运动员在空中运动时可视为质点，则运动员跃起的最大高度是(g 取10 m/s2)()
A．1.8 m B．3.6 m C．5.0 m D．7.2m
图五
5．在某一高度以v0＝20 m/s的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力)，当小球速度大小为10 m/s时，以下判断错误的是(g取10 m/s2) ()
A．小球在这段时间内的平均速度大小可能为15 m/s，方向向上
B．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s，方向向下
C．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s，方向向上
D．小球的位移大小一定是15 m
6．研究人员为检验某一产品的抗撞击能力，乘坐热气球并携带该产品竖直升空，当热气球以10 m/s的速度匀速上升到某一高度时，研究人员从热气球上将产品自由释放，测得经11 s产品撞击到地面．不计产品所受的空气阻力，求产品的释放位置距地面的高度．(g取10 m/s2)
1．D 2．D3．0.5s 4．C 5.B
6．495 m
自由落体运动 典型例题： 2 例 1 从离地500m 的空中自由落下一个小球，取g= 10m/s ，求：（1）经过多少时间落到地面； （2）从开始落下的时刻起，在第1s 内的位移、最后1s 内的位移； 解析由h=500m 和运动时间，根据位移公式可直接算出落地时间、第1s 内位移和落下一半时间的位移．最后1s 内的位移是下落总位移和前（n—1）s 下落位移之差． 1 [ 解]（1）由h = gt2，得落地时间： 2h 2× 500 t s 10s g 10 （2）第1s 内的位移： 1 2 1 2 h1gt12× 10× 12 5m 1 2 1 2 因为从开始运动起前9s 内的位移为： 1 2 1 2 h9 2gt29 2×10×92m 405m 所以最后1s 内的位移为： h10=h-h 9=500m-405m=95m （3）落下一半时间即t'=5s ，其位移为 121 h5 2gt' 2× 10×25m 125m 说明根据初速为零的匀加速运动位移的特点，由第1s 内的位移h1=5m，可直接用比例关系求出最后1s 内的位移，即 h1∶h10=1∶19 ∴ h 10=19h1=19× 5m=95m 同理，若把下落全程的时间分成相等的两段，则每一段内通过的位移之比：
22 ht/2 ∶ht =1 ∶2 =1∶ 4
11 h t/2 h t ×500m 125m 44 例 2 一个物体从H 高处自由落下，经过最后196m所用的时间是4s，求物体下落所用的总时间T 和高度H是多少取g=9．8m/s2，空气阻力不计． 解析根据题意画出小球的运动示意图（图1）其中t=4s ，h=196m ． 解方法 1 根据自由落体公式 式（1）减去式（2），得 h gTt 21gt2， h 1 gt 2 2 gt 1 196 × 9.8×16 2 2 7s， 9.8×4 H 1 gT2 1×9.8×72 m 2401. m. 22 方法 2 利用匀变速运动平均速度的性质由题意得最后4s 内的平均速度为h 196 v m /s 49m / s. t4 因为在匀变速运动中，某段时间中的平均速度等于中点时刻的速度，所以下落至最后时的瞬时速度为 v't v 49m /s. 由速度公式得下落至最后2s 的时间H高 2s
自由落体与竖直上抛运动第一关：基础关展望高考 基础知识 一、自由落体运动 知识讲解 1.定义:物体只在重力作用下从静止开始下落的运动,叫自由落体运动. 2.特点 ①初速度v0=0. ②受力特点:只受重力作用,没有空气阻力或空气阻力可以忽略不计. ③加速度是重力加速度g,方向始终竖直向下. 3.运动性质 自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动. 4.自由落体加速度 在同一地点,一切物体在自由落体运动中的加速度都相同,这个加速度叫自由落体加速度,也叫重力加速度. ①方向:重力加速度g的方向总是竖直向下. ②大小:随地点的不同而不同.一般计算中取g=9.8m/s2,题中有说明或粗略计算中也可取g=10m/s2. 在地球表面上从赤道到两极,重力加速度随纬度的增大而逐渐增大;在地球表面上方越高处的重力加速度越小.在其他星球表面的重力加速度不可简单认为与地球表面的重力加速度相同. 5.自由落体运动的规律 自由落体运动可以看成匀变速直线运动在v0=0,a=g时的一种特例,因此其运动规律可由匀变速直线运动的一般公式得出 活学活用 1.关于自由落体运动,下列说法正确的是（） A.物体竖直向下的运动就是自由落体运动
B.加速度等于重力加速度的运动就是自由落体运动 C.在自由落体运动过程中,不同质量的物体运动规律相同 D.物体做自由落体运动位移与时间成反比 解析：自由落体运动是指初速度为零,加速度为g 的竖直向下的匀加速直线运动.A 选项加速度不一定为g,故A 错.B 选项中物体的初速度不一定为0,运动方向也不一定竖直向下,不符合自由落体的定义,故B 错.加速度g 与质量无关,则运动规律也与质量无关,故C 对.自由落体的位移:x=12 gt 2,x 与t 2 成正比,故D 错. 答案：C 二、竖直上抛运动 知识讲解 1.概念:将物体以一定的初速度竖直向上抛出去,物体只在重力作用下的运动叫竖直上抛运动. 2.基本特征:只受重力作用且初速度竖直向上,以初速度方向为正方向则a=-g. 3.竖直上抛运动的基本规律 速度公式:v=v 0-gt 位移公式:x=v 0t- 12 gt 2 速度—位移关系:v 2 -2 0v =-2gx 4.竖直上抛运动的基本特点 ①上升到最高点的时间t=v 0/g. ②上升到最高点所用时间与从最高点落回到抛出点所用时间相等. 落回到抛出点的速度与抛出时速度大小相等,方向相反,上升过程与下落过程具有对称性,利用其运动的对称性解决问题有时很方便. ③上升的最大高度H=20 v .2g 活学活用 2.在h=12m 高的塔上,以一定初速度竖直上抛出一个物体,经t=2s 到达地面,则物体抛出时初速度v 0 多大?物体上升的最大高度是多少?(离地面的高度)(g 取10m/s 2 ) 解析： 方法一:把物体看做匀减速上升和自由下落两个过程.设上升时间为t1,下降时间为t2.则物体抛出的 初速度v 0=gt 1,物体上升到达最高点时离地面的高度H=2 21gt 2 ,同时20v H h 2g =+,又t 1+t 2=t=2s,联立以上四
《自由落体运动》教学设计 一、课程分析 1．本节课使用的教材是《普通高中课程标准实验教科书物理（必修1）（人民教育出版社）》,教学的内容是第二章第5节关于自由落体运动的内容。 2．教学内容(教学重点、难点、关键) （1）自由落体运动的研究历程中体现出来的科学研究方法。 （2）对自由落体运动规律的实验探究过程。 （3）运用自由落体运动的规律解决简单问题。 二、学情分析 1.学生在刚学完匀变速直线运动的规律后，急需一次真正的实践去更深刻的理解匀变速直线运动的规律，而对自由落体运动的研究，恰恰适应了学生的这一要求，在本节课的学习中，要让学生的认识有进一步的提高。 2.本节课从人类对自由落体运动的认识历史引入,重点介绍亚里士多德、伽利略的研究方法,强调对自由落体运动的理解,以期学生对自由落体运动有全面、清楚的认识。 3.两位科学家在研究自由落体运动中做出了杰出的贡献,讲课时展示他们的研究成果及对他们的评价,这样既可以培养学生热爱科学的思想,又可以活跃课堂气氛。 三、设计理念 本节课从生活实践出发，结合学生在实际生活中的观察，初步了解自由落体运动，并通过对两位科学家对自由落体运动的研究，结合伽利略的理想实验，得出自由落体运动的特点。接着，通过实验让学生自主探究自由落体运动所遵循的规律。通过学生对自由落体运动规律的理解加以训练，让学生初步接受自由落体运动的规律，最后，在学生深入了解和掌握了自由落体运动的规律后，通过回扣课堂游戏，使学生对自由落体运动的规律加以巩固和提高。 四、学习目标 1. 知识与技能： (1)研究并认识自由落体运动的特点和规律。 (2)理解自由落体运动的特点和规律；并会运用自由落体运动的特点和规律解答相关问题。 2.过程与方法：
教师备课手册 教师姓名学生姓名填写时间 学科物理年级上课时间课时计划2h 教学目标 教学内容 个性化学习问题解决 教学 重点、难点 教学过程 第3课时自由落体和竖直上抛追及相遇问题 [知识梳理] 知识点一、自由落体运动 1．条件：物体只受重力，从静止开始下落。 2．运动性质：初速度v0＝0，加速度为重力加速度g的匀加速直线运动。 3．基本规律 (1)速度公式：v＝gt。 (2)位移公式：h＝ 1 2gt 2。 (3)速度位移关系式：v2＝2gh。 知识点二、竖直上抛运动 1．运动特点：加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。2．基本规律 (1)速度公式：v＝v0－gt。 (2)位移公式：h＝v0t－ 1 2gt 2。 (3)速度位移关系式：v2－v20＝－2gh。 (4)上升的最大高度：H＝ v20 2g。 (5)上升到最高点所用时间t＝ v0 g。 思维深化 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。 (1)雨滴随风飘落，就是我们常说的自由落体运动中的一种。() (2)羽毛下落得比玻璃球慢，是因为空气阻力的影响。() (3)只要物体运动的加速度a＝9.8 m/s2，此物体的运动不是自由落体运动，就是竖直上抛运
动。( ) 答案 (1)× (2)√ (3)× [题 组 自 测] 题组一 自由落体和竖直上抛运动 1．某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经2 s 听到石头落底声。由此可知井深约为(不计声音传播时间，重力加速度g 取10 m/s 2)( ) A ．10 m B ．20 m C ．30 m D ．40 m 解析 从井口由静止释放，石头做自由落体运动，由运动学公式h ＝12gt 2可得h ＝12×10×22m ＝20 m 。 答案 B 2．A 、B 两小球从不同高度自由下落，同时落地，A 球下落的时间为t ，B 球下落的时间为t 2，当B 球开始下落的瞬间，A 、B 两球的高度差为( ) A ．gt 2 B.38gt 2 C.34gt 2 D.1 4gt 2 解析 A 球下落高度为h A ＝12gt 2，B 球下落高度为h B ＝12g ? ????t 22＝1 8gt 2，当B 球开始下落的瞬 间，A 、B 两球的高度差为Δh ＝h A －12g ? ????t 22－h B ＝1 4gt 2，所以D 项正确。 答案 D 3．(多选)在某一高度以v 0＝20 m/s 的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力)，当小球速度大小为10 m/s 时，以下判断正确的是(g 取10 m/s 2)( ) A ．小球在这段时间内的平均速度大小可能为15 m/s ，方向向上 B ．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s ，方向向下 C ．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s ，方向向上 D ．小球的位移大小一定是15 m 解析 小球被竖直向上抛出，做的是匀变速直线运动，平均速度可以用匀变速直线运动的平均速度公式v ＝v 0＋v 2求出，规定竖直向上为正方向，当小球的末速度大小为10 m/s 、方向竖直向上时，v ＝10 m/s ，用公式求得平均速度为15 m/s ，方向竖直向上，A 正确；当小球的末速度大小为10 m/s 、方向竖直向下时，v ＝ －10 m/s ，用公式求得平均速度大小为5 m/s ，方向竖直向上，C 正确；由于末速度大小为
高一物理自由落体运动同步练习题及答案 题号一、选择 题 二、填空 题 三、实验, 探究题 四、计算 题 总分 得分 一、选择题 11、取一根长2 m 左右的细线，5个铁垫圈和一个金属盘．在线的一端系上第一个垫圈，隔12 cm 再系一个，以后每两个垫圈之间的距离分别为36 cm、60 cm、84 cm，如图所示，站在椅子上，向上提起线的另一端，让线自由垂下，且第一个垫圈紧靠放在地面上的金属盘内．松手 后开始计时，若不计空气阻力，则第2、3、4、5各垫 圈 ( ) A．落到盘上的声音时间间隔越来越大 B．落到盘上的声音时间间隔相等 C．依次落到盘上的速率关系为1∶2∶3∶4 D．依次落到盘上的时间关系为1∶(－1)∶(－)∶(2－) 12、在一高度处同时释放一片羽毛和一个玻璃球，玻璃球先于羽毛到达地面，其最根本的原因是因为 A．它们的重量不等 B．它们的密度不等 C．它们的材料不同 D．它们所受空气阻力的影响不同 13、近年来测重力加速度g值的一种方法叫“对称自由下落法”。具体做法是：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O点向上抛小球又落至原处所用时间为t2，在小球运动过程中经过比O点高h 的B点，小球离开B点至又回到B点所用时间为t1，测得t1、t2、h，则重力加速度的表达式为（） A． B． C． D． 14、伽利略为了研究自由落体的规律，将落体实验转化为著名的“斜面实验”，从而创造了一种科学研究的方法．利用斜面实验主要是考虑到（） A.实验时便于测量小球运动的速度 B. 实验时便于测量小球运动的时间 C. 实验时便于测量小球运动的路程 D. 斜面实验可以通过观察与计算直接得到落体的运动规律 二、填空题22、自由下落的物体，从H 高处自由下落，当物体的运动速度是着地速度的一半时，距地面的高度 为。 23、物体自由下落的总时间是6s，若取g= 10m /s2，则下落的高度是_________m，它在0～2s内下 落的高度是_________m，在2～4s内下落的高度是________m，在4～6s内下落的高度是_________m。 24、用20m/s的初速度竖直上抛一个小球后，又以25m/s的初速度再向上抛出第二个小球，结果两 球在抛出点以上15m处相遇，那么两球抛出的时间相差______________s。 三、实验,探究题 27、某同学用如图甲所示装置测量重力加速度g,所用交流电频率为50 Hz。在所选纸带上取某点为0号计数点，然后每3个点取一个计数点，所以测量数据及其标记符号如题图乙所示。该同学用两种方法处理数据(T为相邻两计数点的时间间隔)： 方法A：由……，取平均值g=8.667 m/s2; 方法B：由取平均值g=8.673m/s2 甲 （1）从实验装置看,操作步骤中释放纸带和接通电源的先后顺序应该 是 _____________________________。 （2）从数据处理方法看，选择方法___________（A或B）更合理，这样可以减少实验的 __________(填“系统”或“偶然”)误差。 （3）本实验误差的主要来源有_________________________________（试举出两条）。 28、（1）小球作直线运动时的频闪照片如图所示．
竖直上抛运动 一、自由落体运动 例1、一个物体从高度h处自由下落,测得物体落地前最后1秒内下落了25米,求：物体下落的高度h. (g取10m/s2) 例2、一铁链其上端悬挂于某一点，将悬点放开让铁链自由下落，不计空气阻力，已知铁链通过悬点下3.2m的一点所经历的时间为0.5s，试求铁链的长度L. (g取10m/s2 ) 二、竖直上抛运动 例3、以20m/s竖直向上抛一个小球，求经过1s后的速度是多少？ （1）上升的最大高度是多少？ （2）从开始3s后的位移是多少？ （3）从开始5s后的位移是多少？ （4）从开始5s后的速度是多少？ 例4、一石块从一以10m/s的速度匀速上升的气球上落下，刚离开气球时离地面高度为495米，求石块从气球上落地要用多少时间？
练习题 1、某人在高层楼房的阳台外侧以20m/s 的速度竖直上抛一个 石块，石块运动到离抛出点15米处所经历的时间是：（不计阻 力，g 取10m/s 2 ) ( ) A. 1s B. 2s C. 3s D.)s 7(2 2、以V0=20m/s 的速度竖直上抛一小球，两秒后以相同的初速度在同一点竖直上抛另以小球，则两小球相碰出离出发点的高度是_____m 3、一个小球在倾角为30°的光滑斜面底端受到一个冲击后,沿斜面向上做匀减速运动，它两次经过一个较低点A 的时间间隔为t A ，两次经过一个较高点B 的时间间隔为t B ，试求A 、B 之间的距离。 4、在地面上以初速度 3v 0 竖直上抛一物体A 后，又以初速度 v 0 在同一地点竖直上抛另一物体B ，若要使两物在空中相遇，则抛出两个物体的时间间隔必须满足什么条件？（不计空气阻力） A B A B
自由落体运动（学案） 一、学习目标 1.认识自由落体运动，知道影响物体下落快慢的因素，理解自由落体运动是初速 度为零的匀加速直线运动。 2.能用打点计时器或其他实验仪器得到相关的运动轨迹并能自主进行分析。 3.知道什么是自由落体的加速度，知道它的方向，了解在地球上的不同地方，重 力加速度大小不同。 4.掌握如何从匀变速直线运动的规律推出自由落体运动规律，并能够运用自由落 体规律解决实际问题。 5.初步了解探索自然规律的科学方法，重点培养实验能力和推理能力。 二、课前预习 1、自由落体运动：。在地球表面上，它是一个理 想运动模型。一般情况下，如果空气阻力相对重力比较小，产生的影响小，可以近似看 作自由落体运动。密度较大实心物体的下落都可以近似看成自由落体运动。 2、物体做自由落体运动需要满足两个条件1、和 2、 。 3、自由落体运动是初速度为的直线运动。 4、自由落体加速度又叫做，用符号表示。在地球上不同 的地方，g 的大小是不同的： 1、纬度越高，g 越；2、同一纬度，高度越大，g越。 222 5、自由落体运动的速度时间关系是；位移与时间关系 是；位移与速度的关系是。 三、典型例题 例 1、下列说法正确的是（） A.物体从静止开始下落的运动叫做自由落体运动 B.物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫做自由落体运动 C.从静止开始下落的钢球受到空气阻力作用，不能看成自由落体运动。 D.从静止开始下落的钢球受到空气阻力作用，因为阻力与重力相比可以忽略， 所以能看成自由落体运动。
例 2、下列说法不正确的是（） A.g 是标题，有大小无方向。 B.地面不同地方 g 不同，但相差不大。 C.在同一地点，一切物体的自由落体加速度一样。 D.在地面同一地方，高度越高， g 越小。 例 3、AB两物体质量之比是 1：2，体积之比是 4： 1，同时从同一高度自由落下， 求下落的时间之比，下落过程中加速度之比。 例 4、质量为 2kg 的小球从离地面 80m空中自由落下， g=10m/s2，求 1、经过多长时间落地？ 2、第一秒和最后一秒的位移。 3、下落时间为总时间的一半时下落的位移。 四、巩固练习 1、一位观察者测出，悬崖跳水者碰到水面前在空中下落了3s. 如果不考虑空气阻力，悬崖有多高？实际上是有阻力的，因此实际高度比计算值大些还是小些？为什么？ 2、甲物体的重力比乙物体的重力大 5 倍，甲从 H m高处自由落下，乙从2H m高处同时自由落下．以下几种说法中正确的是（??????） A．两物体下落过程中，同一时刻甲的速率比乙大 B．下落 l s末，它们的速度相等 C．各自下落 l m 它们的速度相等 D．下落过程中甲的加速度比乙大 3、关于自由落体运动，下列说法正确的是（） A.物体做自由落体运动时不受任何外力的作用 B.在空气中忽略空气阻力的运动就是自由落体运动 C.自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动 D.不同物体做自由落体时其速度变化的快慢是不相同的 4、从某一高塔自由落下一石子，落地前最后一秒下落的高度为塔高的7/16 ，求塔高。 5、A 球处塔顶自由落下，当1m时，B 球自距离塔顶 7m处开始自由下落，两球恰好同时落地，求塔高为多少？
自由落体运动典型例题 [例1]从离地500m的空中自由落下一个小球，取g= 10m/s2，求： （1）经过多少时间落到地面； （2）从开始落下的时刻起，在第1s内的位移、最后1s内的位移； （3）落下一半时间的位移. [分析]由h=500m和运动时间，根据位移公式可直接算出落地时间、第1s内位移和落下一半时间的位移.最后1s内的位移是下落总位移和前（n—1）s下落位移之差. （2）第1s内的位移： 因为从开始运动起前9s内的位移为： 所以最后1s内的位移为： h10=h-h9=500m-405m=95m
（3）落下一半时间即t'=5s，其位移为 [说明]根据初速为零的匀加速运动位移的特点，由第1s内的位移h1=5m，可直接用比例关系求出最后1s内的位移，即 h1∶h10=1∶19 ∴ h10=19h1=19×5m=95m 同理，若把下落全程的时间分成相等的两段，则每一段内通过的位移之比： h t/2∶h t=12∶22=1∶4 [例2]一个物体从H高处自由落下，经过最后196m所用的时间是4s，求物体下落H高所用的总时间T和高度H是多少？取g=9.8m/s2，空气阻力不计. [分析]根据题意画出小球的运动示意图（图1）其中t=4s， h=196m. [解]方法 1 根据自由落体公式 式（1）减去式（2），得
方法2 利用匀变速运动平均速度的性质由题意得最后4s内的平均速度为 因为在匀变速运动中，某段时间中的平均速度等于中点时刻的速度，所以下落至最 后2s时的瞬时速度为 由速度公式得下落至最后2s的时间 方法3 利用v－t图象 画出这个物体自由下落的v-t 图，如图2所示.开始下落后经时间（T—t）和T后的速度分别为g（T-t）、 gT. 图线的AB段与t轴间的面积表示在时间t内下落的高度h.。由
《竖直上抛运动》 一、计算题 1.如图甲所示，将一小球从地面上方处以的速度竖直上抛，不计空 气阻力，上升和下降过程中加速度不变，g取，求： 小球从抛出到上升至最高点所需的时间； 小球从抛出到落地所需的时间t； 在图乙中画出小球从抛出到落地过程中的图象。 2.在竖直井的井底，将一物块以的速度竖直向上抛出，物块在上升过程 中做加速度大小的匀减速直线运动，物块上升到井口时被人接住，在被人接住前1s内物块的位移求： 物块从抛出到被人接住所经历的时间； 此竖直井的深度． 3.原地纵跳摸高是篮球和羽毛球重要的训练项目。已知质量的运动员原地 摸高为米，比赛过程中，该运动员先下蹲，重心下降米，经过充分调整后，发力跳起摸到了米的高度。假设运动员起跳过程为匀加速运动，忽略空气阻力影响，g取求：
该运动员离开地面时的速度大小为多少； 起跳过程中运动员对地面的压力； 从开始起跳到双脚落地需要多少时间？ 4.气球以的速度匀速上升，当它上升到离地面40m高处，从气球上落下一个物 体．不计空气阻力，求物体落到地面需要的时间；落到地面时速度的大 小． 5.小运动员用力将铅球以的速度沿与水平方向成 方向推出，已知铅球出手点到地面的高度为， 求： 铅球出手后运动到最高点所需时间； 铅球运动的最高点距地面的高度H； 铅球落地时到运动员投出点的水平距离x．
6.气球下挂一重物，以的速度匀速上升，当到达离地高度处时， 悬挂重物的绳子突然断裂，空气阻力不计，g取则求： 绳断后物体还能向上运动多高？ 绳断后物体再经过多长时间落到地面。 落地时的速度多大？ 7.气球下挂一重物，以的速度匀速上升，当到达离地高度 处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多长时间落到地面？落地时的速度多大？空气阻力不计，g取。 8.气球以的速度匀速上升，在离地面75m高处从气球上掉落一个物体，结果气 球便以加速度向上做匀加速直线运动，不计物体在下落过程中受到的空气阻力，问物体落到地面时气球离地的高度为多少？．
2.5 自由落体运动（同步测试） 张成进 江苏徐州睢宁魏集中学 1、在忽略空气阻力情况下，让一轻一重的两块石块从同一高度同时自由下 落，则关于两块石块的运动，下列说法正确的是（ ） A. 重的石块落得快，先着地 B. 轻的石块落得快，先着地 C. 在着地前的任一时刻，两块石块具有相同的速度，相同的位移和相同的 加速度 D. 两块石块在下落段时间内的平均速度相等。 2、一个物体做自由落体运动，速度—时间图象正确的是（ ） 3、甲乙两球从同一高度相隔1秒先后自由落下，在下落过程中（ ） A. 两球的距离始终不变 B. 两球的距离越来越大。 C. 两球的速度差始终不变 D. 两球的速度差越来越在 B D
4、自由下落的物体，在任何相邻的单位时间内下落的距离之差h ?和平均速?在数值上分别等于（） 度之差v A.g/2 2g B.g/2 g/4 C.g g D.g 2g 5、一个自由落体落至地面前最后一秒钟内通过的路程是全程的一半，求它落到地面所需的时间。 6、有一直升机停在200m高的空中静止不动，有一乘客从窗口由静止每隔1秒释放一个钢球，则钢球在空中的排列情况说法正确的是（） A.相邻钢球间距离相等 B.越靠近地面，相邻钢球的距离越大 C.在落地前，早释放的钢球速度总是比晚释放的钢球的速度大 D.早释放的钢球落地时的速度大 7、为了测出井口到水面的距离，让一个小石块从井口自由落下，经过2.5S 后听到石块击水的声音，估算井口到水面的距离。考虑到声音在空气中传播需用一定的时间，估算结果偏大还是偏小？ 8、一个自由下落的物体，它在最后1秒的位移是35m，则物体落地速度是多大？下落时间是多少？
《竖直上抛运动》 计算题 在竖直井的井底，将一物块以 的速度竖直向上抛出，物块在上升过程 中做加速度大小 的匀减速直线运动，物块上升到井口时被人接住，在 被人接住前1s 内物块的位移 求： 物块从抛出到被人接住所经历的时间； 此竖直井的深度. 原地纵跳摸高是篮球和羽毛球重要的训练项目。已知质量 的运动员原地 摸高为 米，比赛过程中，该运动员先下蹲， 重心下降 米，经过充分调整后， 发力跳起摸到了 米的高度。假设运动员起跳过程为匀加速运动，忽略空气阻 力影响，g 取 求： 1. 如图甲所示，将一小球从地面上方 气阻力，上升和下降过程中加速度不变， 小球从抛出到上升至最高点所需的时间 小球从抛出到落地所需的时间 t; 在图乙中画出小球从抛出到落地过程中的 处以 的速度竖直上抛，不计空 g 取 ，求： 图象。 2. 3.
该运动员离开地面时的速度大小为多少; 起跳过程中运动员对地面的压力； 从开始起跳到双脚落地需要多少时间？ 4. 气球以的速度匀速上升，当它上升到离地面40m高处，从气球上落下一个物 体.不计空气阻力，求物体落到地面需要的时间；落到地面时速度的大小. 5.小运动员用力将铅球以的速度沿与水平方向成 方向推出，已知铅球出手点到地面的高度为 求： 铅球出手后运动到最高点所需时间； 铅球运动的最高点距地面的高度H ; 铅球落地时到运动员投出点的水平距离x.
6. 气球下挂一重物，以的速度匀速上升，当到达离地高度处时, 悬挂重物的绳子突然断裂，空气阻力不计，g取则求： 绳断后物体还能向上运动多高？ 绳断后物体再经过多长时间落到地面。 落地时的速度多大？ 7.气球下挂一重物，以的速度匀速上升，当到达离地高度 处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多长时间落 到地面？落地时的速度多大？空气阻力不计，g取。 8.气球以的速度匀速上升，在离地面75m高处从气球上掉落一个物体，结果气 球便以加速度向上做匀加速直线运动，不计物体在下落过程中受到的 空气阻力，问物体落到地面时气球离地的高度为多少？
高一《自由落体运动》导学案 教材分析 落体运动是一种常见的运动，自古以来许多人都研究过，伽利略对自由落体运动的研究意义巨大。本节教材通过演示、实验分析得出自由落体运动的规律。 对于物体的运动快慢，教材通过演示牛顿管实验进行证实，进而最后抽象出自由落体运动这一运动模型。这样的编写层次分明，实现从感性到理性，符合学生的认知规律。只要认真做好演示实验，学生不难建立自由落体运动这一模型。 关于自由落体运动是否是匀加速直线运动，教材中通过实验方法：利用打点计时器分析纸带得出自由落体运动的性质。 三维目标： 一、知识与技能 1. 通过探究，知道自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。 2. 知道自由落体运动加速度的方向和大小，知道不同地点的重力加速度不一样。 3. 根据匀变速直线运动规律，得到自由落体的运动规律。 二、过程与方法 1. 掌握忽略次要因素，抓住主要因素的科学方法。
2. 运用自由落体运动规律解决有关实际问题。 三、情感态度与价值观 1. 体会伽利略研究自由落体运动的思路和方法，学习其科学探索精神。 2. 培养实事求是的科学态度，从实际问题中分析规律。 回顾：匀变速直线运动的规律（公式） v t= v 0+at s= v 0 t+ at2 vt 2- v 02 =2as 新课导入： 实验一：一手拿小纸片，另一手拿粉笔，双手举高相同的高度，然后同时松手，看看纸片与粉笔，谁先落地？ 实验二：把实验一中的纸片捏成团，结果又如何呢？ 实验三：毛钱管中的纸片和粉笔的下落情况。 那么通过以上的实验，我们得到一条结论：受空气阻力的影响，我们实验一中的纸片比粉笔晚着地。在没有空气的阻力的情况下，重的物体和轻的物体下落得一样快（物体下落的快慢与物体的重量无关）。 一、自由落体运动 1．定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫做自由落体运动。 2．条件：只受重力作用，初速度为零。
自由落体运动 1、（单选）从某高处(高度大于5 m)释放一粒小石子，经过1 s 从同一地点再释放另一粒小石子，不计空气阻力，则在它们落地之前的任一时刻( ) A ．两粒石子间的距离将保持不变，速度之差保持不变 B ．两粒石子间的距离将不断增大，速度之差保持不变 C ．两粒石子间的距离将不断增大，速度之差也越来越大 D ．两粒石子间的距离将不断减小，速度之差也越来越小 答案 B 解析 当第一个石子运动的时间为t 时，第二个石子运动的时间为(t －1)．则有x 1＝12 gt 2 ① v 1＝gt ②x 2＝1 2g (t －1)2③v 2＝g (t －1)④由①③得：Δx ＝gt －12 g ，由②④得：Δv ＝g .因此，Δx 随t 增大，Δv 不变， 选项B 正确． 2、（单选）一物体自距地面高H 处自由下落，经时间t 落地，此时速度为v ，则( ) A.t 2时物体距地面高度为H 2 B.t 2时物体距地面高度为3 4H C ．物体下落H 时速度为v D ．物体下落H 时速度为3v 答案 B 解析 根据位移－时间公式h ＝12gt 2 知，在前一半时间和后一半时间内的位移之比为1∶3，则前一半时间内的 位移为H 4，此时距离地面的高度为3H 4.故A 项错误，B 项正确．C 、D 两项，根据v 2＝2gH ，v ′2 ＝2g H 2知，物体下落H 2时的 速度为v ′＝ 2v 2 .故C 、D 两项错误． 3、(单选)某同学为估测一教学楼的总高度，在楼顶将一直径为2 cm 的钢球由静止释放，测得通过安装在地面的光电门数字计时器的时间为0.001 s ，由此可知教学楼的总高度约为(不计空气阻力，重力加速度g 取10 m/s 2 )( ) 答案 B 解析 设运动时间为t ，根据h ＝12gt 2可得，根据Δx ＝x t －x t ′即12gt 2－12g(t －0.001)2 ＝Δx ， 即12×10t 2－12×10(t －0.001)2＝0.02解得：t ＝2 s h ＝12 ×10×22 m ＝20 m 4、（单选）如图所示，分别位于P 、Q 两点的两小球，初始位置离水平地面的高度差为1.6 m ，现同时由静止开始释放两球，测得两球先后落地的时间差为0.2 s ，取g ＝10 m/s 2 ，空气阻力不计，P 点离水平地面的高度h 为( ) A ．0.8 m B ．1.25 m C ．2.45 m D ．3.2 m 答案 C 解析 P 点的小球：h ＝12gt 12 ，解得t 1＝ 2h g . Q 点的小球：h ＋1.6＝12 gt 22 ，解得t 2＝ 2（h ＋1.6） g .
自由落体运动练习题 一、 自由落体运功 1、 定义：只在重力作用下，从静止开始下落的运动 注意(1)只在重力作用下 (2)从静止下落 二、 重力加速度 1、 定义：自由落体运动的加速度，“g ”； 方向： 竖直向下 2、大小：g=9.8 m/2 s 注意：（1）在同一地点，重力加速度g 的大小是相同的；在不同的地点，g 的值略有不同 a.同一海拔高度，纬度越高的地方，g 越大． b.同一纬度，海拔高度越高的地方，g 越小 ． （2）一般取g ＝9.8 m/s 2 ，以题目要求为主。 （3）在不同的星球表面，重力加速度g 的大小一般不相同． 3 方向：竖直向下 4 实质：是一个初速为零，加速度为g 的匀加速直线运动。 三 自由落体运动的速度 （1）大小 ： t v gt （2）方向 ： 竖直向下 四 自由落体运动速度-时间和位移-时间图像 [例1]从离地500m 的空中自由落下一个小球，取g= 10m/s 2 ，求： （1）经过多少时间落到地面； （2）从开始落下的时刻起，在第1s 内的位移、最后1s 内的位移； （3）落下一半时间的位移.
[例2]气球下挂一重物，以v0=10m/s匀速上升，当到达离地高h=175m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多少时间落到地面？落地的速度多大？空气阻力不计，取g=10m/s2. 【练习】 一、选择题 1.甲物体的重力是乙物体的3倍，它们在同一高度处同时自由下落，则下列说法中正确的是[ ] A.甲比乙先着地 B.甲比乙的加速度大 C.甲、乙同时着地 D.无法确定谁先着地 2.关于自由落体运动，下列说法正确的是 [ ] A.某段时间的平均速度等于初速度与末速度和的一半 B.某段位移的平均速度等于初速度与末速度和的一半 C.在任何相等时间内速度变化相同 D.在任何相等时间内位移变化相同 3.自由落体运动在任何两个相邻的1s内，位移的增量为 [ ] A.1m B.5m C.10m D.不能确定 4.甲物体的重量比乙物体大5倍，甲从H高处自由落下，乙从2H高处与甲物体同时自由落下，在它们落地之前，下列说法中正确的是 [ ] A.两物体下落过程中，在同一时刻甲的速度比乙的速度大 B.下落1s末，它们的速度相同 C.各自下落1m时，它们的速度相同 D.下落过程中甲的加速度比乙的加速度大 5.从某高处释放一粒小石子，经过1s从同一地点再释放另一粒小石子，则在它们落地之前，两粒石子间的距离将 [ ] A.保持不变 B.不断增大 C.不断减小 D.有时增大，有时减小
高一物理直线运动经典题 1．物体做竖直上抛运动，取g=10m/s 2.若第1s 内位移大小恰等于所能上升的最大高度的 9 5倍，求物体的初速度. 2．摩托车的最大行驶速度为25m/s ，为使其静止开始做匀加速运动而在2min 内追上前方1000m 处以15m/s 的速度匀速行驶的卡车，摩托车至少要以多大的加速度行驶？ 3．质点帮匀变速直线运动。第2s 和第7s 内位移分别为2.4m 和3.4m ，则其运动加速度？ 4．车由静止开始以a=1m/s 2的加速度做匀加速直线运动，车后相距s=25m 处的人以υ=6m/s 的速度匀速运动而追车，问：人能否追上车？ 5．小球A 自h 高处静止释放的同时，小球B 从其正下方的地面处竖直向上抛出.欲使两球在B 球下落的阶段于空中相遇，则小球B 的初速度应满足何种条件？
6．质点做竖直上抛运动，两次经过A 点的时间间隔为t 1，两次经过A 点正上方的B 点的时间间隔为t 2，则A 与B 间距离为__________. 7．质点做匀减速直线运动，第1s 内位移为10m ，停止运动前最后1s 内位移为2m ，则质点运动的加速度大小为a=________m/s 2，初速度大小为υ0=__________m/s. 9 物体做竖直上抛运动，取g=10m/s+2，若在运动的前5s 内通过的路程为65m ，则其初速度大小可能为多少？ 10 质点从A 点到B 点做匀变速直线运动，通过的位移为s ，经历的时间为t ，而质点通过A 、B 中点处时的瞬时速度为υ，则当质点做的是匀加速直线运动时，υ______t s ；当质点做的是匀减速直线运动时，υ_______t s .（填“＞”、“=”“＜”＝）
2.2自由落体运动 学习目标：班级姓名 1、知道自由落体运动的特点。 2、知道自由落体加速度的特点。 3、掌握自由落体的运动速度公式和位移公式的推导方法，并能够应用它来计算相关实际问题。 重点：自由落体运动的特点和公式推导；难点：自由落体运动基本公式的应用 自学指导：阅读课本第49至51页的内容（勾画出关键概念及公式），思考以下问题。1、什么叫自由落体运动？竖直向下抛出一个气球，气球下落的运动是自由落体运动吗？ 2、不同物体在同一地点做自由落体运动的加速度一样吗？ 3、自由落体的速度公式v t=gt如何得来的？表明物体自由下落时的速度有什么特点？ 4、在v-t图像中图线与t轴所围面积能表示什么？对这种方法你有什么思想体会呢？ 5、你能否根据所学知识设计一个测定重力加速度大小的可行方法？ 当堂训练： 1、下列说法正确的是（） A.用力向下抛出一个钢球，钢球下落的运动叫做自由落体运动 B.跳伞运动员在打开降落伞后的下落运动叫做自由落体运动 C.从静止开始下落的钢球受到空气阻力作用，不能看成自由落体运动。 D.从静止下落的钢球受到空气阻力，因为阻力与重力相比可以忽略，所以能看成自由落体运动。 2、关于重力加速度下列说法不正确的是（） A.g是矢量，方向垂直于地面。 B.不同地方g不同，但相差不大；在同一地方，一切物体g都一样。 C. 在地面附近 g≈9.8m/s2 D.在地面同一地方,重的物体的g值大。 3．自由落体运动的v-t图象应是图（1）中的 ( )
4、一物体自由下落，求： （1）物体1s末的瞬时速度及1s内下落的高度分别是多少？一秒内的平均速度是多少？（2）2s末的瞬时速度及2s内下落的高度分别是多少？一秒内的平均速度是多少？ （3） 3s末的瞬时速度及3s内下落的高度分别是多少？一秒内的平均速度是多少？ （g=10m/s2） 【思考讨论】阅读课本P52“信息浏览”，思考计算1+2+3+4+5+。。。+99+100= 思考在匀加速直线运动中平均速度可以如何计算？ 你能用新的方法推导自由落体的位移公式吗？（） 5、一物体自由下落，经过A点时速度为20m/s，则该物体运动的时间和下落高度分别是多少？（ g=10m/s2） *（如果根据速度公式导出时间，把它代入位移公式，你发现了什么新知识呢？） （选做题）6、某物体从静止自由下落，测得某时刻的速度为3m/s,经过一段时间后测得其 速度为5m/s,则该物体在这一段时间内所通过的位移大小为多少？g=10m/s2
【例6*】杂技演员把3个球依次竖直向上抛出，形成连续的循环。在循环中，他每抛出一球后，再过一段与刚抛出的球刚才在手中停留时间相等的时间，又接到下一个球，这样，在总的循环过程中，便形成有时空中有3个球，有时空中有2个球，而演员手中则有一半时间内有1个球，有一半时间内没有球。设每个球上升的高度为1.25m ，取210/g m s =，则每个球每次在手中停留的时间是_________________。 1.12: 自由落体和竖直上抛运动的习题课 【内容导学】 一、自由落体规律的应用 1、自由落体运动为初速为零的匀加速运动，因此前面所讲的各种比例关系对自由落体运动均是适用的。 2、己知自由落体最后阶段的位移s ?和时间t ?，通常有以下几种方法求运动总时间和下落总高度： ①研究这一段，利用位移关系1n n s s s -?=-列式，由2211()22s gt g t t ?= --?得到自由落体的总时间t 。 ②研究这一段，利用2012s v t at =+ ，先求出这一段的初速度0v 。再由0v t t g =+?得到自由落体的总时间t 。 ③研究这一段，利用/2t s v v gt t ?===?中，2 t t t ?=+中得到自由落体的总时间t 。 二、竖直上抛运动的特点 1、竖直上抛运动的两种研究方法 ①分段法：上升阶段是匀减速直线运动，下落阶段是自由落体运动；下落过程是上升过程的逆过程。上升阶段逆向考虑也可灵活应用比例关系求解。 ②整体法：从全程来看，加速度方向始终与初速度0v 的方向相反，所以可把竖直上抛运动看成是一个匀变速直线运动，要特别注意0v 、t v 、g 、s 等矢量的正负号。一般选取竖直向上为正方向，0v 总是正值，上升过程中t v 为正值，下降过程t v 为负值；物体在抛岀点以上时s 为正值，物体在抛出点以下时s 为负值。 2、竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段具有对称性 ①速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大、反向。 ②时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等。 三、相遇和追及问题 自由落体和竖直上抛运动中的相遇和追及问题，与前面讨论的匀变速直线运动追及问题有相 同的特征，但也有它独特的处理方法。 1、图像法 自由落体和竖直上抛运动的s t -图均为抛物线，利用s t -图像有时可以方便地处理相遇或追及问题。 2、相对运动 ①两个不同时自由下落的物体间的相对运动是匀速直线运动。
竖直上抛运动例题 Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】
竖直上抛运动 一、自由落体运动 例1、一个物体从高度h 处自由下落,测得物体落地前最后1秒内下落了25米,求：物体下落的高度h.(g 取10m/s 2) 例2、一铁链其上端悬挂于某一点，将悬点放开让铁链自由下落，不计空气阻力，已知铁链通过悬点下3.2m 的一点所经历的时间为0.5s ，试求铁链的长度L.(g 取10m/s 2) 二、竖直上抛运动 例3、以20m/s 竖直向上抛一个小球，求经过1s 后的速度是多少？ （1）上升的最大高度是多少？ （2）从开始3s 后的位移是多少？ （3）从开始5s 后的位移是多少？ （4）从开始5s 后的速度是多少？ 例4、一石块从一以10m/s 的速度匀速上升的气球上落下，刚离开气球时离地面高度为495米，求石块从气球上落地要用多少时间？ 练习题 1、某人在高层楼房的阳台外侧以20m/s 的速度竖直上抛 一个石块，石块运动到离抛出点15米处所经历的时间是：（不计阻力，g 取 10m/s 2 )() A.1s B.2s C.3s D.)s 7(2 2、以V0=20m/s 的速度竖直上抛一小球，两秒后以相同 的初速度在同一点竖直上抛另以小球，则两小球相碰出离出发点的高度是_____m A B A B
3、一个小球在倾角为30°的光滑斜面底端受到一个冲击后,沿斜面向上做匀减速运动，它两次经过一个较低点A 的时间间隔为t A ，两次经过一个较高点B 的时间间隔为t B ，试求A 、B 之间的距 离。 4、在地面上以初速度3v 0竖直上抛一物体A 后，又以初速度v 0在同一地点竖直上抛另一物体B ，若要使两物在空中相遇，则抛出两个物体的时间间隔必须满足什么条件（ 不计空气阻力） 5、在楼房的阳台外以初速度20m/s 竖直上抛一物体，求抛出5秒末物体的位移和速度。 6、一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过最高点C 点下方一个比较低的A 点的时间间隔为T A ，两次经过最高点下方一个比较 高的B 点的时间间隔为T B ，试求AB 之间的距离。 7、在离地20m 高处有一小球A 做自由落体运动，A 球由静止释放 的同时，在其正下方地面上有另一个小球B 以初速度v0竖直上 抛，（不计空气阻力，g=10m/s2） （1）若要使两球在空中相遇，则B 球上抛的初速度v0必须满足什么条件？ （2）若要使B 球在上升阶段与A 球相遇，则初速度v0必须满足什么条件？ （3）若要使B 球在下落阶段与A 球相遇，则初速度v0必须满足什么条件？ B 0 C A 15m 15m