自由落体与竖直上抛
1．在暗室中用如图所示的装置做“测定重力加速度”的实验。实验器材有：支架、漏斗、橡皮膏、尖嘴玻璃管、螺丝夹子、接水铝盒、一根荧光刻度的米尺、频闪仪。具体实验步骤如下：
①在漏斗内盛满清水，旋松螺丝夹子，水滴会以一定的频率一滴滴地落下；
②用频闪仪发出的白闪光将水滴流照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的频率直到第一次看到一串仿佛固定不动的
水滴；
③用竖直放置的米尺测得各个水滴所对应的刻度；
④采集数据进行处理。
（1）实验中第一次看到一串仿佛固定不动的水滴时，频闪仪的闪光频率等于_____________。
（2）实验中第一次观察到水滴“固定不动”时的闪光频率为30 Hz，某同学读出其中比较圆的水滴到第一个水滴的距离如图所示，根据数据测得当地重力加速度g=_______m/s2；第8个水滴此时的速度v8=_______m/s。
（结果保留三位有效数字）
（3）造成该实验系统误差的原因可能有__________________（答出一条即可）。
【答案】（1）水滴滴落频率（2）9.72 2.28（或2.27）（3）空气阻力（或水滴滴落频率变化）
2．氢气球上系一重物，以2 m/s2的加速度自地面由静止开始匀加速上升，5 s末绳子突然断开。求：（已知重力加速度g=10 m/s2，不计空气阻力)
（1）绳断后，重物落到地面经过的时间；
（2）重物落地时的速度大小。
【答案】（1）(1 （2）
3．如图所示，悬挂的直杆AB长为a，在B下方h处，有一长为b的无底圆筒CD。若将悬线剪断，则
（1）经过多长时间直杆下端B开始穿圆筒？
（2）直杆下端B穿过圆筒的时间是多少？
（3）整个直杆AB穿过圆筒的时间是多少？
【答案】（1（2（3
4．甲物体从阳台自由下落，已知物体在下落过程中最后2 s的位移是60 m。已知重力加速度g=10 m/s2，忽略空气阻力。
（1）求阳台离地面的高度。
（2）最后1s的平均速度为多少？
（3）若甲释放2 s后，乙也从阳台释放，要甲、乙同时落地，需给乙多大的竖直向下的初速度？
【答案】（1）80 m （2）35 m/s （3）30 m/s
5．如图甲所示，用包有白纸的质量为1.00 kg的圆柱棒替代纸带和重物，蘸有颜料的毛笔固定在电动机上并随之匀速运动，替代打点计时器。当烧断悬挂圆柱棒的线后，圆柱棒竖直自由下落，毛笔就在圆柱棒的纸上画出记号，如图乙所示，设毛笔接触棒时不影响棒的运动。测得记号间的距离依次为26.0 mm、50.0 mm、74.0 mm、98.0 mm、122.0 mm、146.0 mm。电动机铭牌上标有“1 200 r/min”字样，由此研究自由落体运动的规律，并完成下列各题，第（2）、（3）题中计算结果均保留3位有效数字。
（1）毛笔画相邻两条线的时间间隔T =______s。
（2）根据图乙的数据，可知毛笔画下记号3时，圆柱棒下落的速度v3=______m/s。
（3）根据图乙所给数据，可知圆柱棒下落的加速度a=______m/s2。
（4）写出一条用该装置测量自由落体加速度的系统误差产生原因________________________。
【答案】（1）0.05 （2）1.24 （3）9.60 （4）存在空气阻力
6．科学探究活动通常包括以下环节：提出问题，作出假设，制定计划，搜集证据，评估交流等。一组同学研究“运
动物体所受空气阻力与运动速度关系”的探究过程如下：
A．有同学认为：运动物体所受空气阻力可能与其运动速度有关
B．他们计划利用一些“小纸杯”作为研究对象，用超声测距仪等仪器测量“小纸杯”在空中直线下落时的下落距离、速度随时间变化的规律，以验证假设
C．在相同的实验条件下，同学们首先测量了单只“小纸杯”在空中下落过程中不同时刻的下落距离，将数据填入表中，如图（a）是对应的位移–时间图线。然后将不同数量的“小纸杯”叠放在一起从空中下落，分别测出它们的速度–时间图线，如图（b）中图线1、2、3、4、5所示
D．同学们对实验数据进行分析、归纳后，证实了他们的假设
回答下列问题：
（1）与上述过程中A、C步骤相应的科学探究环节分别是________、________。
（2）图（a）中的AB段反映了运动物体在做________运动，表中x处的值为________。
（3）图（b）中各条图线具有共同特点，“小纸杯”在下落的开始阶段做__________运动，最后“小纸杯”做________运动；
【答案】（1）作出假设搜集证据（2）匀速直线 1.937 （3）加速度减小的加速匀速
7．一水池水深H=0.8 m。现从水面上方h=0.8 m高处由静止释放一质量为m=0.1 kg的硬质球体，测得球体从释放到落至水池底部用时t=0.6 s。已知球体直径远小于水池深度，不计空气及水的阻力，取重力加速度g=10 m/s2。
（1）通过计算判断球体在水中做什么运动？
（2）从水面上方多高处由静止释放球体，才能使球体从释放到落至池底所用时间最短？
【答案】（1）匀速直线运动（2）0.4 m
8．如图所示，离地面足够高处有一竖直空管，质量为2 kg，管长24 m，M、N为空管的上、下两端，空管受到竖直向上的拉力作用，由静止开始竖直向下做加速运动，加速度大小为a=2 m/s2，同时在M处一个大小不计的小球沿管的轴线以初速度v0竖直上抛，不计一切阻力，取重力加速度g=10 m/s2。
（1）若小球上抛的初速度大小为10 m/s，经过多长时间小球从管的N端穿出？
（2）若此空管的N端距离地面64 m高，欲使在空管到达地面时小球落到管内，求小球的初速度v0大小的取值范围。
【答案】（1）4 s （2）29 m/s≤v0≤32 m/s
9．同学们利用如图所示方法估测反应时间。
首先，甲同学捏住直尺上端，使直尺保持竖直状态，直尺零刻度线位于乙同学的两指之间。当乙看见甲放开直尺时，立即用手指捏直尺，若捏住位置的刻度读数为x，则乙同学的反应时间为_________（重力加速度为g）。
基于上述原理，某同学用直尺制作测量反应时间的工具，若测量范围为0~0.4 s，则所用直尺的长度至少为______cm（g取10 m/s2）；若以相等时间间隔在该直尺的另一面标记出表示反应时间的刻度线，则每个时间间隔在直尺上对应的长度是_______的（选填“相等”或“不相等”）。
80 不相等
10．某同学使用打点计时器测量当地的重力加速度。
（1）请完成以下主要实验步骤：按图（a）安装实验器材并连接电源；竖直提起系有重物的纸带，使重物________（填“靠近”或“远离”）计时器下端；________________，________________，使重物自由下落；关闭电源，取出纸带；换新纸带重复实验。
（2）图（b）和（c）是实验获得的两条纸带，应选取______（填“b”或“c”）来计算重力加速度。在实验操作和
数据处理都正确的情况下，得到的结果仍小于当地重力加速度，主要原因是空气阻力和_____________________________。
【答案】（1）靠近 先通电源 再释放纸带 （2）b 纸带与打点计时器间的阻力
11．如图甲、乙是某研究性学习小组自己组装的用DIS 实验装置来测定当地重力加速度g 的两套实验方案（与数据采集器和计算机的连接均未画出）。
（1）补齐甲方案操作步骤：
①如图安装好器材，启动DIS ，进入“用DIS 测加速度的界面”；
②开启发射器电源，由静止释放发射器，获取发射器自由下落的v –t 图象；
③在图象上选取两点A 、B ，记录v A 、v B 和两点之间时间间隔Δt ，求出该次实验g 值；
④____________________________________。
（2）为了减小该实验的误差，选取A 、B 两点时应使______________________________。
（3）乙方案中已测量的物理量有：球直径d ，球通过光电门1、2的时间Δt 1、Δt 2，还需测出的一个物理量是
_______________，并写出g 值的表达式__________________。
（4）为减小实验误差，安装乙方案中两光电门时应使______________________________。
【答案】（1）多次测量得出g 的平均值 （2）A 、B 两点在v –t 图线上相距较远
（3）两光电门间的高度差h 2222
1)11[]2(()g h d t t =-?? （4）两光电门中心在同一竖直线上相距较远
12．用滴水法可以测定重力加速度的值，方法是：在自来水龙头下面固定一挡板，如图所示，仔细调节水龙头，使得前一个水滴滴在挡板上的同时，下一个水滴刚好开始下落.首先量出水龙头口离挡板的高度h ，再用秒表计时，计时的方法是：当听到某一水滴滴在挡板上的声音的同时，开启秒表开始计时，并数1，以后每听到一滴水声，依次数2、3、4……一直数到n 时，按下秒表按钮停止计时，读出秒表的读数t 。
（1）写出用上述方法测量重力加速度g的表达式g=____________。
（2）为了减小误差，改变h的数值，测出多组数据，记录在表格中。表格中的t是水滴从水龙头口到挡板所用的时间，即水滴在空中运动的时间，请在坐标纸中作出适当的图象，并利用图象求出重力加速度的值g=______m/s2。（保留两位有效数字）
【答案】（1）
2
2
2(1)
h n
t
（2）如图所示9.7（±0.2）
自由落体与竖直上抛运动第一关：基础关展望高考 基础知识 一、自由落体运动 知识讲解 1.定义:物体只在重力作用下从静止开始下落的运动,叫自由落体运动. 2.特点 ①初速度v0=0. ②受力特点:只受重力作用,没有空气阻力或空气阻力可以忽略不计. ③加速度是重力加速度g,方向始终竖直向下. 3.运动性质 自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动. 4.自由落体加速度 在同一地点,一切物体在自由落体运动中的加速度都相同,这个加速度叫自由落体加速度,也叫重力加速度. ①方向:重力加速度g的方向总是竖直向下. ②大小:随地点的不同而不同.一般计算中取g=9.8m/s2,题中有说明或粗略计算中也可取g=10m/s2. 在地球表面上从赤道到两极,重力加速度随纬度的增大而逐渐增大;在地球表面上方越高处的重力加速度越小.在其他星球表面的重力加速度不可简单认为与地球表面的重力加速度相同. 5.自由落体运动的规律 自由落体运动可以看成匀变速直线运动在v0=0,a=g时的一种特例,因此其运动规律可由匀变速直线运动的一般公式得出 活学活用 1.关于自由落体运动,下列说法正确的是（） A.物体竖直向下的运动就是自由落体运动
B.加速度等于重力加速度的运动就是自由落体运动 C.在自由落体运动过程中,不同质量的物体运动规律相同 D.物体做自由落体运动位移与时间成反比 解析：自由落体运动是指初速度为零,加速度为g 的竖直向下的匀加速直线运动.A 选项加速度不一定为g,故A 错.B 选项中物体的初速度不一定为0,运动方向也不一定竖直向下,不符合自由落体的定义,故B 错.加速度g 与质量无关,则运动规律也与质量无关,故C 对.自由落体的位移:x=12 gt 2,x 与t 2 成正比,故D 错. 答案：C 二、竖直上抛运动 知识讲解 1.概念:将物体以一定的初速度竖直向上抛出去,物体只在重力作用下的运动叫竖直上抛运动. 2.基本特征:只受重力作用且初速度竖直向上,以初速度方向为正方向则a=-g. 3.竖直上抛运动的基本规律 速度公式:v=v 0-gt 位移公式:x=v 0t- 12 gt 2 速度—位移关系:v 2 -2 0v =-2gx 4.竖直上抛运动的基本特点 ①上升到最高点的时间t=v 0/g. ②上升到最高点所用时间与从最高点落回到抛出点所用时间相等. 落回到抛出点的速度与抛出时速度大小相等,方向相反,上升过程与下落过程具有对称性,利用其运动的对称性解决问题有时很方便. ③上升的最大高度H=20 v .2g 活学活用 2.在h=12m 高的塔上,以一定初速度竖直上抛出一个物体,经t=2s 到达地面,则物体抛出时初速度v 0 多大?物体上升的最大高度是多少?(离地面的高度)(g 取10m/s 2 ) 解析： 方法一:把物体看做匀减速上升和自由下落两个过程.设上升时间为t1,下降时间为t2.则物体抛出的 初速度v 0=gt 1,物体上升到达最高点时离地面的高度H=2 21gt 2 ,同时20v H h 2g =+,又t 1+t 2=t=2s,联立以上四
教师备课手册 教师姓名学生姓名填写时间 学科物理年级上课时间课时计划2h 教学目标 教学内容 个性化学习问题解决 教学 重点、难点 教学过程 第3课时自由落体和竖直上抛追及相遇问题 [知识梳理] 知识点一、自由落体运动 1．条件：物体只受重力，从静止开始下落。 2．运动性质：初速度v0＝0，加速度为重力加速度g的匀加速直线运动。 3．基本规律 (1)速度公式：v＝gt。 (2)位移公式：h＝ 1 2gt 2。 (3)速度位移关系式：v2＝2gh。 知识点二、竖直上抛运动 1．运动特点：加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。2．基本规律 (1)速度公式：v＝v0－gt。 (2)位移公式：h＝v0t－ 1 2gt 2。 (3)速度位移关系式：v2－v20＝－2gh。 (4)上升的最大高度：H＝ v20 2g。 (5)上升到最高点所用时间t＝ v0 g。 思维深化 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。 (1)雨滴随风飘落，就是我们常说的自由落体运动中的一种。() (2)羽毛下落得比玻璃球慢，是因为空气阻力的影响。() (3)只要物体运动的加速度a＝9.8 m/s2，此物体的运动不是自由落体运动，就是竖直上抛运
动。( ) 答案 (1)× (2)√ (3)× [题 组 自 测] 题组一 自由落体和竖直上抛运动 1．某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经2 s 听到石头落底声。由此可知井深约为(不计声音传播时间，重力加速度g 取10 m/s 2)( ) A ．10 m B ．20 m C ．30 m D ．40 m 解析 从井口由静止释放，石头做自由落体运动，由运动学公式h ＝12gt 2可得h ＝12×10×22m ＝20 m 。 答案 B 2．A 、B 两小球从不同高度自由下落，同时落地，A 球下落的时间为t ，B 球下落的时间为t 2，当B 球开始下落的瞬间，A 、B 两球的高度差为( ) A ．gt 2 B.38gt 2 C.34gt 2 D.1 4gt 2 解析 A 球下落高度为h A ＝12gt 2，B 球下落高度为h B ＝12g ? ????t 22＝1 8gt 2，当B 球开始下落的瞬 间，A 、B 两球的高度差为Δh ＝h A －12g ? ????t 22－h B ＝1 4gt 2，所以D 项正确。 答案 D 3．(多选)在某一高度以v 0＝20 m/s 的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力)，当小球速度大小为10 m/s 时，以下判断正确的是(g 取10 m/s 2)( ) A ．小球在这段时间内的平均速度大小可能为15 m/s ，方向向上 B ．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s ，方向向下 C ．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s ，方向向上 D ．小球的位移大小一定是15 m 解析 小球被竖直向上抛出，做的是匀变速直线运动，平均速度可以用匀变速直线运动的平均速度公式v ＝v 0＋v 2求出，规定竖直向上为正方向，当小球的末速度大小为10 m/s 、方向竖直向上时，v ＝10 m/s ，用公式求得平均速度为15 m/s ，方向竖直向上，A 正确；当小球的末速度大小为10 m/s 、方向竖直向下时，v ＝ －10 m/s ，用公式求得平均速度大小为5 m/s ，方向竖直向上，C 正确；由于末速度大小为
【例6*】杂技演员把3个球依次竖直向上抛出，形成连续的循环。在循环中，他每抛出一球后，再过一段与刚抛出的球刚才在手中停留时间相等的时间，又接到下一个球，这样，在总的循环过程中，便形成有时空中有3个球，有时空中有2个球，而演员手中则有一半时间内有1个球，有一半时间内没有球。设每个球上升的高度为1.25m ，取210/g m s =，则每个球每次在手中停留的时间是_________________。 1.12: 自由落体和竖直上抛运动的习题课 【内容导学】 一、自由落体规律的应用 1、自由落体运动为初速为零的匀加速运动，因此前面所讲的各种比例关系对自由落体运动均是适用的。 2、己知自由落体最后阶段的位移s ?和时间t ?，通常有以下几种方法求运动总时间和下落总高度： ①研究这一段，利用位移关系1n n s s s -?=-列式，由2211()22s gt g t t ?= --?得到自由落体的总时间t 。 ②研究这一段，利用2012s v t at =+ ，先求出这一段的初速度0v 。再由0v t t g =+?得到自由落体的总时间t 。 ③研究这一段，利用/2t s v v gt t ?===?中，2 t t t ?=+中得到自由落体的总时间t 。 二、竖直上抛运动的特点 1、竖直上抛运动的两种研究方法 ①分段法：上升阶段是匀减速直线运动，下落阶段是自由落体运动；下落过程是上升过程的逆过程。上升阶段逆向考虑也可灵活应用比例关系求解。 ②整体法：从全程来看，加速度方向始终与初速度0v 的方向相反，所以可把竖直上抛运动看成是一个匀变速直线运动，要特别注意0v 、t v 、g 、s 等矢量的正负号。一般选取竖直向上为正方向，0v 总是正值，上升过程中t v 为正值，下降过程t v 为负值；物体在抛岀点以上时s 为正值，物体在抛出点以下时s 为负值。 2、竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段具有对称性 ①速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大、反向。 ②时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等。 三、相遇和追及问题 自由落体和竖直上抛运动中的相遇和追及问题，与前面讨论的匀变速直线运动追及问题有相 同的特征，但也有它独特的处理方法。 1、图像法 自由落体和竖直上抛运动的s t -图均为抛物线，利用s t -图像有时可以方便地处理相遇或追及问题。 2、相对运动 ①两个不同时自由下落的物体间的相对运动是匀速直线运动。
竖直上抛运动 一、自由落体运动 例1、一个物体从高度h处自由下落,测得物体落地前最后1秒内下落了25米,求：物体下落的高度h. (g取10m/s2) 例2、一铁链其上端悬挂于某一点，将悬点放开让铁链自由下落，不计空气阻力，已知铁链通过悬点下3.2m的一点所经历的时间为0.5s，试求铁链的长度L. (g取10m/s2 ) 二、竖直上抛运动 例3、以20m/s竖直向上抛一个小球，求经过1s后的速度是多少？ （1）上升的最大高度是多少？ （2）从开始3s后的位移是多少？ （3）从开始5s后的位移是多少？ （4）从开始5s后的速度是多少？ 例4、一石块从一以10m/s的速度匀速上升的气球上落下，刚离开气球时离地面高度为495米，求石块从气球上落地要用多少时间？
练习题 1、某人在高层楼房的阳台外侧以20m/s 的速度竖直上抛一个 石块，石块运动到离抛出点15米处所经历的时间是：（不计阻 力，g 取10m/s 2 ) ( ) A. 1s B. 2s C. 3s D.)s 7(2 2、以V0=20m/s 的速度竖直上抛一小球，两秒后以相同的初速度在同一点竖直上抛另以小球，则两小球相碰出离出发点的高度是_____m 3、一个小球在倾角为30°的光滑斜面底端受到一个冲击后,沿斜面向上做匀减速运动，它两次经过一个较低点A 的时间间隔为t A ，两次经过一个较高点B 的时间间隔为t B ，试求A 、B 之间的距离。 4、在地面上以初速度 3v 0 竖直上抛一物体A 后，又以初速度 v 0 在同一地点竖直上抛另一物体B ，若要使两物在空中相遇，则抛出两个物体的时间间隔必须满足什么条件？（不计空气阻力） A B A B
O t E k A O t D E k O t C E k O t B E k 第3节 自由落体运动和竖直上抛运动 1.【2019年物理全国卷1】如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H 。上升第一个4H 所用的时间为t 1，第四个4 H 所用的时间为t 2。不计空气阻力，则21t t 满足 A ．1<21t t <2 B ．2<21t t <3 C ．3<21t t <4 D ．4<21 t t <5 【答案】C 【解析】 【详解】运动员起跳到达最高点的瞬间速度为零，又不计空气阻力，故可逆向处理为自由落体运动。则根据初速度为零匀加速运动，相等相邻位移时间关系 )()1:21:32:23:52....，可知212323t t ==+-2134t t <<，故本题选C 。 2.2018年海南卷1．一攀岩者以1m/s 的速度匀速向上攀登，途中碰落了岩壁上的石块，石块自由下落。3s 后攀岩者听到石块落地的声音，此时他离地面的高度约为 （ C ） A ．10m B ．30m C ．50m D ．70m 解析：3s 内石块自由下落m 452 121==gt h ， 3s 内攀岩者匀速上升m 32==vt h 此时他离地面的高度约为m 4821=+=h h h ，故选C 。 3.2018年江苏卷4．从地面竖直向上抛出一只小球，小球运动一段时间后落回地面．忽略空气阻力，该过程中小球的动能E k 与时间t 的关系图象是 （ A ）
解析：小球做竖直上抛运动时，速度v =v 0-gt ，根据动能221mv E k = 得20)-(2 1gt v m E k =，故图象A 正确。 4.2017年浙江选考卷4.拿一个长约1.5m 的玻璃筒，一端封闭，另一端有开关，把金属片和小羽毛放到玻璃筒里。把玻璃筒倒立过来，观察它们下落的情况，然后把玻璃筒里的空 气抽出，再把玻璃筒倒立过来，再次观察它们下落的情况，下列说法正确的是 A.玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛下落一样快 B.玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛均做自由落体运动 C.玻璃筒抽出空气后，金属片和小羽毛下落一样快 D.玻璃筒抽出空气后，金属片比小羽毛下落快 【答案】C 【解析】抽出空气前，金属片和小羽毛受到空气阻力的作用，但金属片质量大，加加速度大，所以金属片下落快，但金属片和小羽毛都不是做自田落体运动， A 、B 错误；抽出出空气后金属片和小羽毛都不受空气阻力作用，只受重力作用运动，都为加速度为重力加速度做自由落体运动，下落一样快，故C 正确、D 错误。 5.2014年物理上海卷 8.在离地高h 处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为v ，不计空气阻力，两球落地的时间差为 （ ） A ．g v 2 B ．g v C ．v h 2 D ．v h 【答案】A 【解析】根据竖直上抛运动的对称性，可知向上抛出的小球落回到出发点时的速度也是v ，之后的运动与竖直下抛的物体运动情况相同。因此上抛的小球比下抛的小球运动的时间为：g v g v v t 2=---=，A 项正确。 6.2014年物理海南卷3．将一物体以某一初速度竖直上抛。物体在运动过程中受到一大小不变的空气阻力作用，它从抛出点到最高点的运动时间为t 1，再从最高点回到抛出点的运动时间为t 2，如果没有空气阻力作用，它从抛出点到最高点所用的时间为t 0，则 （ ） A ．t 1> t 0 t 2< t 1 B ．t 1< t 0 t 2> t 1 C ．t 2.> t 0 t 2> t 1 D ．t 1< t 0 t 2< t 1 【答案】B 【解析】由题意知，空气阻力大小不变，故三段时间均为匀变速直线运动，根据匀变速直线运动的
微专题培优练1自由落体和竖直上抛运动 1．从某高处释放一粒小石子，经过1 s从同一地点再释放另一粒小石子，则在它们落地之前，两粒石子间的距离将()． A．保持不变B．不断增大 C．不断减小D．有时增大，有时减小 解析设第1粒石子运动的时间为t s，则第2粒石子运动的时间为(t－1)s， 两粒石子间的距离为Δh＝1 2gt 2－1 2g(t－1) 2＝gt－1 2g，可见，两粒石子间的距离随 t的增大而增大，故B正确． 答案 B 2．从水平地面竖直向上抛出一物体，物体在空中运动，到最后又落回地面．在不计空气阻力的条件下，以下判断正确的是()． A．物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度不相同 B．物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度方向相反 C．物体上升过程经历的时间等于物体下落过程经历的时间 D．物体上升过程经历的时间小于物体下落过程经历的时间 解析物体竖直上抛，不计空气阻力，只受重力，则物体上升和下降阶段加速度相同，大小为g，方向向下，A错误，B错误；上升和下落阶段位移大小相等，加速度大小相等，所以上升和下落过程所经历的时间相等，C正确，D错误．答案 C 图1 3．取一根长2 m左右的细线，5个铁垫圈和一个金属盘．在线的一端系上第一个垫圈，隔12 cm再系一个，以后垫圈之间的距离分别为36 cm、60 cm、
84 cm，如图1所示．站在椅子上，向上提起线的另一端，让线自由垂下，且第一个垫圈紧靠放在地面上的金属盘内．松手后开始计时，若不计空气阻力，则第2、3、4、5各垫圈()． A．落到盘上的声音时间间隔越来越大 B．落到盘上的声音时间间隔相等 C．依次落到盘上的速率关系为1∶2∶3∶2 D．依次落到盘上的时间关系为1∶(2－1)∶(3－2)∶(2－3) 解析垫圈之间的距离分别为12 cm、36 cm、60 cm、84 cm，满足1∶3∶5∶7的关系，因此时间间隔相等，A项错误，B项正确．垫圈依次落到盘上的速率关系为1∶2∶3∶4∶…，垫圈依次落到盘上的时间关系为1∶2∶3∶4∶…，C、D 项错误． 答案 B 4．一物体自空中的A点以一定的初速度竖直向上抛出，1 s后物体的速率变为10 m/s，则此时物体的位置和速度方向可能是(不计空气阻力，g＝10 m/s2)()． A．在A点上方，速度方向向下 B．在A点上方，速度方向向上 C．正在A点，速度方向向下 D．在A点下方，速度方向向下 解析做竖直上抛运动的物体，要先后经过上升和下降两个阶段，若1 s后物体处在下降阶段，即速度方向向下，速度大小为10 m/s，那么抛出时的速度大小为0，这显然与题中“以一定的初速度竖直向上抛出”不符，所以1 s后物体只能处在上升阶段，即此时物体正在A点上方，速度方向向上． 答案 B 5．一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低的点a的时间间隔是T a，两次经过一个较高点b的时间间隔是T b，则a、b之间的距离为()．
《竖直上抛运动》 一、计算题 1.如图甲所示，将一小球从地面上方处以的速度竖直上抛，不计空 气阻力，上升和下降过程中加速度不变，g取，求： 小球从抛出到上升至最高点所需的时间； 小球从抛出到落地所需的时间t； 在图乙中画出小球从抛出到落地过程中的图象。 2.在竖直井的井底，将一物块以的速度竖直向上抛出，物块在上升过程 中做加速度大小的匀减速直线运动，物块上升到井口时被人接住，在被人接住前1s内物块的位移求： 物块从抛出到被人接住所经历的时间； 此竖直井的深度． 3.原地纵跳摸高是篮球和羽毛球重要的训练项目。已知质量的运动员原地 摸高为米，比赛过程中，该运动员先下蹲，重心下降米，经过充分调整后，发力跳起摸到了米的高度。假设运动员起跳过程为匀加速运动，忽略空气阻力影响，g取求：
该运动员离开地面时的速度大小为多少； 起跳过程中运动员对地面的压力； 从开始起跳到双脚落地需要多少时间？ 4.气球以的速度匀速上升，当它上升到离地面40m高处，从气球上落下一个物 体．不计空气阻力，求物体落到地面需要的时间；落到地面时速度的大 小． 5.小运动员用力将铅球以的速度沿与水平方向成 方向推出，已知铅球出手点到地面的高度为， 求： 铅球出手后运动到最高点所需时间； 铅球运动的最高点距地面的高度H； 铅球落地时到运动员投出点的水平距离x．
6.气球下挂一重物，以的速度匀速上升，当到达离地高度处时， 悬挂重物的绳子突然断裂，空气阻力不计，g取则求： 绳断后物体还能向上运动多高？ 绳断后物体再经过多长时间落到地面。 落地时的速度多大？ 7.气球下挂一重物，以的速度匀速上升，当到达离地高度 处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多长时间落到地面？落地时的速度多大？空气阻力不计，g取。 8.气球以的速度匀速上升，在离地面75m高处从气球上掉落一个物体，结果气 球便以加速度向上做匀加速直线运动，不计物体在下落过程中受到的空气阻力，问物体落到地面时气球离地的高度为多少？．
自由落体运动 1、（单选）从某高处(高度大于5 m)释放一粒小石子，经过1 s 从同一地点再释放另一粒小石子，不计空气阻力，则在它们落地之前的任一时刻( ) A ．两粒石子间的距离将保持不变，速度之差保持不变 B ．两粒石子间的距离将不断增大，速度之差保持不变 C ．两粒石子间的距离将不断增大，速度之差也越来越大 D ．两粒石子间的距离将不断减小，速度之差也越来越小 答案 B 解析 当第一个石子运动的时间为t 时，第二个石子运动的时间为(t －1)．则有x 1＝12 gt 2 ① v 1＝gt ②x 2＝1 2g (t －1)2③v 2＝g (t －1)④由①③得：Δx ＝gt －12 g ，由②④得：Δv ＝g .因此，Δx 随t 增大，Δv 不变， 选项B 正确． 2、（单选）一物体自距地面高H 处自由下落，经时间t 落地，此时速度为v ，则( ) A.t 2时物体距地面高度为H 2 B.t 2时物体距地面高度为3 4H C ．物体下落H 时速度为v D ．物体下落H 时速度为3v 答案 B 解析 根据位移－时间公式h ＝12gt 2 知，在前一半时间和后一半时间内的位移之比为1∶3，则前一半时间内的 位移为H 4，此时距离地面的高度为3H 4.故A 项错误，B 项正确．C 、D 两项，根据v 2＝2gH ，v ′2 ＝2g H 2知，物体下落H 2时的 速度为v ′＝ 2v 2 .故C 、D 两项错误． 3、(单选)某同学为估测一教学楼的总高度，在楼顶将一直径为2 cm 的钢球由静止释放，测得通过安装在地面的光电门数字计时器的时间为0.001 s ，由此可知教学楼的总高度约为(不计空气阻力，重力加速度g 取10 m/s 2 )( ) 答案 B 解析 设运动时间为t ，根据h ＝12gt 2可得，根据Δx ＝x t －x t ′即12gt 2－12g(t －0.001)2 ＝Δx ， 即12×10t 2－12×10(t －0.001)2＝0.02解得：t ＝2 s h ＝12 ×10×22 m ＝20 m 4、（单选）如图所示，分别位于P 、Q 两点的两小球，初始位置离水平地面的高度差为1.6 m ，现同时由静止开始释放两球，测得两球先后落地的时间差为0.2 s ，取g ＝10 m/s 2 ，空气阻力不计，P 点离水平地面的高度h 为( ) A ．0.8 m B ．1.25 m C ．2.45 m D ．3.2 m 答案 C 解析 P 点的小球：h ＝12gt 12 ，解得t 1＝ 2h g . Q 点的小球：h ＋1.6＝12 gt 22 ，解得t 2＝ 2（h ＋1.6） g .
《竖直上抛运动》 计算题 在竖直井的井底，将一物块以 的速度竖直向上抛出，物块在上升过程 中做加速度大小 的匀减速直线运动，物块上升到井口时被人接住，在 被人接住前1s 内物块的位移 求： 物块从抛出到被人接住所经历的时间； 此竖直井的深度. 原地纵跳摸高是篮球和羽毛球重要的训练项目。已知质量 的运动员原地 摸高为 米，比赛过程中，该运动员先下蹲， 重心下降 米，经过充分调整后， 发力跳起摸到了 米的高度。假设运动员起跳过程为匀加速运动，忽略空气阻 力影响，g 取 求： 1. 如图甲所示，将一小球从地面上方 气阻力，上升和下降过程中加速度不变， 小球从抛出到上升至最高点所需的时间 小球从抛出到落地所需的时间 t; 在图乙中画出小球从抛出到落地过程中的 处以 的速度竖直上抛，不计空 g 取 ，求： 图象。 2. 3.
该运动员离开地面时的速度大小为多少; 起跳过程中运动员对地面的压力； 从开始起跳到双脚落地需要多少时间？ 4. 气球以的速度匀速上升，当它上升到离地面40m高处，从气球上落下一个物 体.不计空气阻力，求物体落到地面需要的时间；落到地面时速度的大小. 5.小运动员用力将铅球以的速度沿与水平方向成 方向推出，已知铅球出手点到地面的高度为 求： 铅球出手后运动到最高点所需时间； 铅球运动的最高点距地面的高度H ; 铅球落地时到运动员投出点的水平距离x.
6. 气球下挂一重物，以的速度匀速上升，当到达离地高度处时, 悬挂重物的绳子突然断裂，空气阻力不计，g取则求： 绳断后物体还能向上运动多高？ 绳断后物体再经过多长时间落到地面。 落地时的速度多大？ 7.气球下挂一重物，以的速度匀速上升，当到达离地高度 处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多长时间落 到地面？落地时的速度多大？空气阻力不计，g取。 8.气球以的速度匀速上升，在离地面75m高处从气球上掉落一个物体，结果气 球便以加速度向上做匀加速直线运动，不计物体在下落过程中受到的 空气阻力，问物体落到地面时气球离地的高度为多少？
1-3自由落体和竖直上抛 一、选择题 1．关于自由落体运动，下列说法中正确的是() A．自由落体运动是一种匀速直线运动 B．物体刚下落时，速度和加速度都为零 C．物体的质量越大，下落时加速度就越大 D．物体在下落的过程中，每秒速度都增加9.8m/s [答案] D [解析]本题考查对自由落体运动的理解。自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，故A错；物体刚下落时，速度为零，但加速度不为零，故B错；物体下落的加速度与物体的质量无关，故C错；自由落体加速度为9.8m/s2，表示每秒钟速度增加9.8m/s，故D 正确。 2．(2012·北京朝阳统考)科技馆里有一个展品，该展品放在暗处，顶部有一个不断均匀向下喷射水滴的装置，在频闪光源的照射下，可以看到水滴好像静止在空中固定的位置不动，如图所示。某同学为计算该装置喷射水滴的时间间隔，用最小刻度为毫米的刻度尺测量了空中几滴水滴间的距离，由此可计算出该装置喷射水滴的时间间隔为(g取10m/s2)() A．0.01s B．0.02s C．0.1s D．0.2s [答案] C
[解析] 第1滴水滴与第2滴水滴之间的距离为x 1＝10.0cm －1.0cm ＝9.0cm ，第2滴与第3滴之间的距离为x 2＝29.0cm －10.0cm ＝19.0cm ，相邻水滴间距之差为Δx ＝x 2－x 1＝10.0cm ＝0.1m ，由公式Δx ＝gt 2知，该装置喷射水滴的时间间隔为t ＝Δx g ＝0.1 10 s ＝0.1s ，选项C 对。 3．某物体以30m/s 的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g 取10m/s 2,5s 内物体的( ) A ．路程为65m B ．位移大小为25m ，方向向上 C ．速度改变量的大小为10m/s D ．平均速度大小为13m/s ，方向向上 [答案] AB [解析] 初速度为30m/s ，只需3s 即可上升到最高点，位移为h 1＝v 20 2g ＝45m ，再自由下 落2s ，下降高度为h 2＝0.5×10×22m ＝20m ，故路程为65m ，A 对；此时离抛出点高25m ，故位移大小为25m ，方向竖直向上， B 对；此时速度为v ＝10×2m/s ＝20m/s ，方向向下，速度改变量大小为50m/s ，C 错；平均速度为v ＝25 5 m/s ＝5m/s ，D 错． 4．(2012·福建师大附中联考)一物体自空中的A 点以一定的初速度竖直向上抛出，1s 后物体的速率变为10m/s ，则此时物体的位置和速度方向可能是(不计空气阻力，取g ＝10m/s 2)( ) A ．在A 点上方，速度方向向下 B ．在A 点上方，速度方向向上 C ．在A 点，速度方向向下 D ．在A 点下方，速度方向向下 [答案] B [解析] 做竖直上抛运动的物体，要先后经过上升和下降两个阶段，若1s 后物体处在下降阶段，即速度方向向下，速度大小为10m/s ，那么，1s 前即抛出时的速度大小为0，这显然与题中“以一定的初速度竖直向上抛出”不符，所以1s 后物体只能处在上升阶段，此时物体正在A 点上方，速度方向向上，选项B 对。 5．(2012·上海卷)小球每隔0.2s 从同一高度抛出，做初速度为6m/s 的竖直上抛运动，设它们在空中不相碰。第一个小球在抛出点以上能遇到的小球个数为(g 取10m/s 2)( ) A ．三个 B ．四个
高一物理直线运动经典题 1．物体做竖直上抛运动，取g=10m/s 2.若第1s 内位移大小恰等于所能上升的最大高度的 9 5倍，求物体的初速度. 2．摩托车的最大行驶速度为25m/s ，为使其静止开始做匀加速运动而在2min 内追上前方1000m 处以15m/s 的速度匀速行驶的卡车，摩托车至少要以多大的加速度行驶？ 3．质点帮匀变速直线运动。第2s 和第7s 内位移分别为2.4m 和3.4m ，则其运动加速度？ 4．车由静止开始以a=1m/s 2的加速度做匀加速直线运动，车后相距s=25m 处的人以υ=6m/s 的速度匀速运动而追车，问：人能否追上车？ 5．小球A 自h 高处静止释放的同时，小球B 从其正下方的地面处竖直向上抛出.欲使两球在B 球下落的阶段于空中相遇，则小球B 的初速度应满足何种条件？
6．质点做竖直上抛运动，两次经过A 点的时间间隔为t 1，两次经过A 点正上方的B 点的时间间隔为t 2，则A 与B 间距离为__________. 7．质点做匀减速直线运动，第1s 内位移为10m ，停止运动前最后1s 内位移为2m ，则质点运动的加速度大小为a=________m/s 2，初速度大小为υ0=__________m/s. 9 物体做竖直上抛运动，取g=10m/s+2，若在运动的前5s 内通过的路程为65m ，则其初速度大小可能为多少？ 10 质点从A 点到B 点做匀变速直线运动，通过的位移为s ，经历的时间为t ，而质点通过A 、B 中点处时的瞬时速度为υ，则当质点做的是匀加速直线运动时，υ______t s ；当质点做的是匀减速直线运动时，υ_______t s .（填“＞”、“=”“＜”＝）
3自由落体运动和竖直上抛运动 一、复习目标 1、理解自由落体运动是一种理想运动模型 2、掌握自由落体运动的规律，并能运用这些规律解决一些实际问题 3、掌握竖直上抛运动的规律，会用分段法和全过程法求解相关问题 二、要点讲练 （一）自由落体运动及其特点 1、自由落体运动：物体仅在_______作用下，由_______开始的运动。 2、特点： （1）只受_______力；（2）初速度为_______；（3）是一种_________________运动。问题1：如何理解自由落体运动的特点？ 1.下列关于自由落体运动的说法，正确的是（） A．物体只在重力作用下，由静止开始下落的运动叫自由落体运动 B．在不考虑空气阻力的作用下，物体竖直下落的运动就叫自由落体运动 C．物体只在重力作用下的运动就叫自由落体运动 D．物体从静止下落的运动就叫自由落体运动 2.1971年7月26号发射的阿波罗—15号飞船首次把一辆月球车送上 月球，美国宇航员科特驾驶月球车行驶28千米，并做了一个落体实 验：在月球上的同一高度同时释放羽毛和铁锤，如图所示，出现的 现象是（） A．羽毛先落地，铁锤后落地 B．铁锤先落地，羽毛后落地 C．铁锤和羽毛都做自由落体运动，重力加速度为9.8m/s2 D．铁锤和羽毛都做自由落体运动，同时落地 （二）自由落体运动的规律 1、自由落体运动是一种初速度为______、加速度为____________的匀加速直线运动。 2、自由落体运动的规律： （1）速度公式：___________； （2）位移公式：___________； （3）速度、时间、位移关系式：_____________； （4）速度、位移、重力加速度关系式：____________。 问题2：如何利用自由落体运动求物体的速度、时间、位移？ 3.从离地面45m的空中，自由落下一个小球，不计空气阻力，取g＝10m/s2，求： （1）经过多长时间落到地面； （2）自开始计时，在第1s内和最后1s内的位移； （3）物体落地时的速度。
竖直上抛运动例题 Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】
竖直上抛运动 一、自由落体运动 例1、一个物体从高度h 处自由下落,测得物体落地前最后1秒内下落了25米,求：物体下落的高度h.(g 取10m/s 2) 例2、一铁链其上端悬挂于某一点，将悬点放开让铁链自由下落，不计空气阻力，已知铁链通过悬点下3.2m 的一点所经历的时间为0.5s ，试求铁链的长度L.(g 取10m/s 2) 二、竖直上抛运动 例3、以20m/s 竖直向上抛一个小球，求经过1s 后的速度是多少？ （1）上升的最大高度是多少？ （2）从开始3s 后的位移是多少？ （3）从开始5s 后的位移是多少？ （4）从开始5s 后的速度是多少？ 例4、一石块从一以10m/s 的速度匀速上升的气球上落下，刚离开气球时离地面高度为495米，求石块从气球上落地要用多少时间？ 练习题 1、某人在高层楼房的阳台外侧以20m/s 的速度竖直上抛 一个石块，石块运动到离抛出点15米处所经历的时间是：（不计阻力，g 取 10m/s 2 )() A.1s B.2s C.3s D.)s 7(2 2、以V0=20m/s 的速度竖直上抛一小球，两秒后以相同 的初速度在同一点竖直上抛另以小球，则两小球相碰出离出发点的高度是_____m A B A B
3、一个小球在倾角为30°的光滑斜面底端受到一个冲击后,沿斜面向上做匀减速运动，它两次经过一个较低点A 的时间间隔为t A ，两次经过一个较高点B 的时间间隔为t B ，试求A 、B 之间的距 离。 4、在地面上以初速度3v 0竖直上抛一物体A 后，又以初速度v 0在同一地点竖直上抛另一物体B ，若要使两物在空中相遇，则抛出两个物体的时间间隔必须满足什么条件（ 不计空气阻力） 5、在楼房的阳台外以初速度20m/s 竖直上抛一物体，求抛出5秒末物体的位移和速度。 6、一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过最高点C 点下方一个比较低的A 点的时间间隔为T A ，两次经过最高点下方一个比较 高的B 点的时间间隔为T B ，试求AB 之间的距离。 7、在离地20m 高处有一小球A 做自由落体运动，A 球由静止释放 的同时，在其正下方地面上有另一个小球B 以初速度v0竖直上 抛，（不计空气阻力，g=10m/s2） （1）若要使两球在空中相遇，则B 球上抛的初速度v0必须满足什么条件？ （2）若要使B 球在上升阶段与A 球相遇，则初速度v0必须满足什么条件？ （3）若要使B 球在下落阶段与A 球相遇，则初速度v0必须满足什么条件？ B 0 C A 15m 15m
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解法3：根据竖直上抛运动的特点可知：相遇时第n 颗子弹与第一颗子弹运动的时间之和等于g v 02， 即：t ＋t n =g v 02 （1） 又因为：t n =〔t －(n －1)〕 （2） 所以，将(2)式代入(1)式得： t=2 10－n g v ,（n ≥2） 例：将小球A 以初速度V A =40 m/s 竖直向上抛出，经过一段时间Δt 后，又以初速度V B =30m/s 将小球B 从同一点竖直向上抛出，为了使两个小球能在 空中相遇，试分析Δt 应满足的条件。 方法一：利用空中的运动时间分析 要使两小球在空中相遇，Δt 应满足的条件一定是介于某一范围内，因此，只要求出这个范围的最大值和最小值就可以了。 当小球B 抛出后处于上升阶段时与A 球相遇，经过的时间间隔较大，故Δt 的最大值为小球A 刚要落回抛出点的瞬间将小球B 抛出。而小球A 在空中运动的时间为： ， 即Δt 的最大值为Δt max =8s 。 当小球B 抛出后处于下降阶段时与A 球相遇，经过的时间间隔较小，故Δt 的最小值为A 、B 两小球同时落地，先后抛出的时间间隔。而小球B 在空中运动的时间为： ， 则Δt 的最小值为Δt min =t A -t B =2s 。 故要使A 、B 两小球在空中相遇，Δt 应满足的条件为2s ＜Δt ＜8s 。 方法二：利用位移公式分析 A 、 B 两小球在空中相遇，不管其是在上升还是下降阶段相遇，相遇时的位移必相等。设小球B 抛出后经时间t 与小球A 相遇，则小球A 抛出后的运动时间为（t+Δt ），由位移公式可得
高一物理自由落体运动及其规律；竖直上抛运动及其规律北师大版 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 1. 自由落体运动及其规律； 2. 竖直上抛运动及其规律； 二. 知识总结归纳： 1. 物体自由下落时的运动规律： （1）是竖直向下的直线运动； （2）如果不考虑空气阻力的作用，不同轻、重的物体下落的快慢是相同的。 2. 自由落体运动 （1）定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。 （2）自由落体运动的加速度为g ： 在同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同，这个加速度称重力加速度g 。g 方向竖直向下，大小随不同地点而略有变化，在地球表面上赤道最小、两极最大，还随高度的不同而变化，高度越高g 越小。在通常的计算中，地面上的g 取9.8m/s 2，粗略的计算中，还可以把g 取做10m/s 2。 （3）自由落体运动的规律：（是初速为零加速度为g 的匀加速直线运动）： v gt h gt v gh v v t t t == ==，，，。12 222 2/ 3. 竖直上抛运动 定义：将物体以一定的初速度沿竖直方向向上抛出去，物体只在重力作用下的运动。 特点：是加速度为－g （取竖直向上方向为正方向）的匀变速直线运动， 运动到最高点时，v=0，a=－g 。 分析方法及规律： （1）分段分析法： ①上升过程：匀减速运动，，。v v gt s v t gt t =-=-002 12 （取竖直向上方向为正方向） ②下落过程：自由落体运动，，。v gt s gt t == 12 2 （取竖直向下方向为正方向） （2）整过程分析法：全过程是加速度为－g （取竖直向上方向为正方向）的匀变速 直线运动，，。应用此两式解题时要特别注意、正v v gt s v t gt s v t =-=- 002 12 负，s 为正值表示质点在抛出点的上方，s 为负值表示质点在抛出点的下方，v 为正值，表示质点向上运动，v 为负值，表示质点向下运动。由同一位移s 求出的t 、v t 可能有两解，要注意分清其意义。 ()/3几个推论：能上升的最大高度；上升到最大高度所需时间h v g t m =02 2
专题3：自由落体和竖直上抛 编制人：王志伟 班级 姓名 完成日期 一、选择题（每小题5分，共40分） 1.一个物体从某一高度做自由落体运动，已知它第1s 内的位移为它最后1s 内位移的一 半，g 取10m/s 2 ，则它开始下落时距地面的高度为 A.5m B.11.25m C.20m D.31.25m 2.A 球由塔顶自由落下，当落下a m 时，B 球自距离塔顶b m 处开始自由落下，两球恰好同时落地，则塔的高度为 A.a ＋b B.b a a b +2 C. a b a 4)(2+ D.2 2 2b a + 3.一个人在离地面10m 高处，以40 m/s 的初速度竖直上抛一个物体(g =10m/s 2 )，下面正确的是 A.4s 末物体达到最高点，2s 末物体达到最大高度的一半 B.4s 末物体瞬时速度为零，2s 末物体的速度为初速度的一半 C.4s 末物体的加速度为零 D.5s 末物体的位移为5m 4.某同学身高1.8m ，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8m 高度的 横杆，据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为（取g =10m/s 2 ） A.2m/s B.4m/s C.6m/s D.8m/s 5.从地面竖直上抛一物体A ，同时在离地面某一高度处有另一物体B 自由落下，两物体在空中同时到达同一高度时速率都为v ，则下列说法中正确的是 A.物体A 向上抛出的初速度和物体B 落地时速度的大小相等 B.物体A 、B 在空中运动的时间相等 C.物体A 能上升的最大高度和B 开始下落的高度相同 D.相遇时，A 上升的距离和B 下落的距离之比为3∶1
` 竖直上抛运动练习题 1、在空中某点竖直上抛物体经8s落地，其v-t图像如图所示，抛出后经 s 到达最大高度，最高点离地面高度是 m，抛出点的高度是 m. 2、在离地面15m的高处，以10m/s的初速度竖直上抛一小球，求小球落地时的速度和小球从抛出到落地所用的时间。（忽略空气阻力的影响，取重力加速度g=s2） 《 3、在15m高的塔顶上以4m/s的初速度竖直上抛一个石子，求经过2s后石子离地面的高度。 4.某物体被竖直上抛，空气阻力不计，当它经过抛出点之上0．4m时，速度为3m／s。它经过抛出点之下0．4m时，速度应是多少(g=lOm／s2) ? 5..从地面竖直上抛一物体，通过楼上1．55m高窗口的时间是0．1s，物体回落后从窗口底部落到地面的时间为0．4s，求物体能达到的最大高度(g=lOm／S2)． ^ 6.在距地面ｈ＝15ｍ处有一物体A以ｖA＝10ｍ/ｓ匀速上升，与此同时在地面有一小球B 以ｖ0＝30ｍ/ｓ竖直上抛，求： ⑴经多长时间，两者相遇 ⑵A、B相遇处距地面多高 ⑶相遇时B的速度多大
\ 7.在同一地点以相同的初速度ｖ0＝50ｍ/ｓ竖直向上抛出A、B两小球，B比A迟抛出2ｓ。求： ⑴经多长时间，A、B相遇 ⑵A、B相遇处距地面多高 ⑶相遇时A、B的速度多大 ⑷从抛出到相遇的过程中，A、B的平均速度各是多大 " { 8.在离地面ｈ＝200ｍ处以ｖ0的速率将小球竖直上抛，9ｓ末的速率是2ｖ0，小球再经多长时间落地 . 9.在离地H处小球A由静止开始下落，与此同时在A的正下方地面上以初速度V0竖直上抛另一小球B，求A、B在空中相遇地时间与地点，并讨论A、B能相遇的条件。
自由落体与上抛的相遇问题的典型例题（8个） 8-1、一小球被以30m/s的初速度竖直上抛，以后每隔1s抛出一球，空气阻力可以忽略不计，空中各球不会相碰。问： （1）最多能有几个小球同时在空中？ （2）设在t=0时第一个小球被抛出，那么它应在哪些时刻和以后抛出的小球在空中相遇而过？（） 解：，小球在空中运动的时间为 时，将第一个小球抛出，它在第末回到原处，同时第七个小球即将被抛出。在第六个小球抛出后第一个小球尚未返回原处时，空中只有6个小球，第七个小球抛出时，第一个小球已经落地，所以空中最多只有6个球。 第一个球时抛出，而第个球在后抛出，则在某一时刻这两个球的位移分别为（1） （2） 两小球在空中相遇的条件是其位移相等，即 整理得 其中表示第一个小球和后抛出的小球在空中相遇而过的那个时刻。 当时，，这是与第二个小球相遇而过的时刻； 当时，，这是与第三个小球相遇而过的时刻； 当时，，这是与第四个小球相遇而过的时刻； 当时，，这是与第五个小球相遇而过的时刻； 当时，，这是与第六个小球相遇而过的时刻。 除上述分析计算法之外，还可用图像法解决本题。根据题意，定性画出图像，如图所
示，根据各球图像的交点及相应的坐标，可以看出：每一个小球在空中能与5个小球相遇，时间依次是，，，，。当然第一问同样可以迎刀而解。 8-2. 一矿井深125m，在井口每隔一段时间落下一个小球，当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底，则： （1）相邻两个小球下落的时间间隔是s； （2）这时第3个小球与第5个小球相距（g取10 m／s2）（答案0.5；35 m ） 8-3. A球自距地面高h处开始自由下落，同时B球以初速度v0正对A球竖直上抛，空气阻力不计。问： （1）要使两球在B球上升过程中相遇，则v0应满足什么条件？ （2）要使两球在B球下降过程中相遇，则v0应满足什么条件？ 解析：两球相遇时位移之和等于h。即：gt2+（v0t－gt2）=h 所以：t= 而B球上升的时间：t1=，B球在空中运动的总时间：t2= （1）欲使两球在B球上升过程中相遇，则有t＜t1，即＜，所以v0＞ （2）欲使两球在B球下降过程中相遇，则有：t1＜t＜t2 即＜＜所以：＜v0＜ 8-4. 如图所示，长L=75cm的静止直筒中有一不计大小的小球，筒与球的总 质量为4kg现对筒施加一竖直向下，大小为21N的恒力，使筒竖直向下运动， 经t=0.5s时间，小球恰好跃出筒口。求：小球的质量。（g=10m/s2） 解：筒受到竖直向下的力作用后做竖直向下的匀加速运动，且加速度大于重 力加速度；而小球则是在筒内做自由落体运动，小球跃出筒口时，筒的位移 比小球的位移多一个筒的长度。