教材习题解答
第一章 集合及其运算
8P 习题
3.写出方程2210x x ++=的根所构成的集合。
解：2210x x ++=的根为1x =-，故所求集合为{1}- 4.下列命题中哪些是真的，哪些为假
a)对每个集A ，A φ∈；b)对每个集A ，A φ?； c)对每个集A ，{}A A ∈；d)对每个集A ，A A ∈； e)对每个集A ，A A ?；f)对每个集A ，{}A A ?； g)对每个集A ，2A A ∈；h)对每个集A ，2A A ?； i)对每个集A ，{}2A A ?；j)对每个集A ，{}2A A ∈； k)对每个集A ，2A φ∈；l)对每个集A ，2A φ?； m)对每个集A ，{}A A =；n){}φφ=；
o){}φ中没有任何元素；p)若A B ?，则22A B ? q)对任何集A ，
{|}
A x x A =∈；r)对任何集A ，
{|}{|}x x A y y A ∈=∈；
s)对任何集A ，{|}y A y x x A ∈?∈∈；t)对任何集A ，
{|}{|}x x A A A A ∈≠∈；
答案：假真真假真假真假真假真真假假假真真真真真
5.设有n 个集合12,,,n A A A 且121n A A A A ????，试证：
证明：由1241n A A A A A ?????，可得12A A ?且21A A ?，
故12A A =。
同理可得：134n A A A A ====
因此123n A A A A ===
=
6.设{,{}}S φφ=，试求2S ？
解：2{,{},{{}},{,{}}}S
φφφφφ=
7.设S 恰有n 个元素，证明2S 有2n 个元素。
证明：（1）当n ＝0时，0,2{},212S S S φφ====，命题成立。
（2）假设当(0,)n k k k N =≥∈时命题成立，即22S k
=（S k =时）。那么对于1S ?（11S k =+），1
2S 中的元素可分
为两类，一类为不包含1S 中某一元素x 的集合，另一类为包含
x
的集合。显然，这两类元素个数均为2k 。因而
1122S k +=，亦即命题在1n k =+时也成立。
由（1）、（2），可证得命题在n N ∈时均成立。
16P 习题
1.设A 、B 是集合，证明:
证：?当B φ=时，显然(\)
()\A B B A B B =，得证。
?
假设
B φ
≠，则必存在x B ∈，使得(\)x A B B
∈但
()\x A B B ∈，故(\)()\A B B A B B ≠与题设矛盾。所以
假设不成立，故B φ=。
2.设A 、B 是集合，试证A B A B φ=?=?
证：?显然。
?反证法：假设A φ≠，则0x A ?∈，若0x B ∈，则0x ∈左，
但0x ?右，矛盾。
若0x B ∈，则0x ∈左，但0x ∈右，矛盾。故假设不成立，即A φ=。
3.设A ，B ，C 是集合，证明：
证：()[(\)
(\)][()()]C C A B C A B B A C A B B
A C ??=?=?
由上式可以看出此展开式与A 、B 、C 的运算顺序无关，因此，()()A B C A B C ??=?? 4.设A ，B ，C 为集合，证明\()(\)\A B
C A B C =
证
：
因
为
\()()C C
C A B C A B C A B C ===()\C A B C =(\)\A B C 。
5.设A ，B ，C 为集合，证明：
证
：
()\()()()
C C C A B C A B C A C B C ==＝
(\)(\)A C B C 。
6.设A ，B ，C 为集合，证明：
证明：()\()C C A
B C A B C A B C ===()()C C A C B C
=(\)
(\)A C B C
7.设A ，B ，C 都是集合，若A B A C =且A B B C =，试证B=C 。
证：证1：x B ?∈，则
若x A ∈，则()x A B ∈。由于A B A C =，故()x A C ∈，
即x C ∈；
若x A ∈，则
()
x A B ∈，由于A B A C =，故
x A C ∈。又x A ∈，只能有x C
∈。因此，x B ?∈，总有
x C ∈，故B C ?。
同理可证，C B ?。 因此B C =。 证2：()()()()B B
A B B A C B
A B C ===
8.设A ，B ，C 为集合，试证：
证：证Ⅰ
(\)\x A B C ?∈，有,,x A x B x C
∈∈∈，因此，
(\)
x A B ∈，(\)
x C B ∈。
故
(\)\(\)
x A B C B ∈，
即
(\)\A B C ?(\)\(\)A B C B 。
反之，(\)\(\)x A B C B ?∈，有(\)x A B ∈，(\)x C B ∈。因此
,,x A x B x C ∈∈∈。故(\)\x A B C ∈，即(\)\(\)A B C B ?(\)\A B C 。
所以(\)\A B C ＝(\)\(\)A B C B 。 证Ⅱ：(\)\(\)()()()()C C C C C
A B C B A
B C
B A B
C B ==
9.设X Y Z ??，证明\(\)(\)Z Y X X
Z Y =
证：证1：\(\)
x Z Y X ?∈)()(X Y Z X Y Z C C C ==，有
x Z ∈且x Y ∈
或x X ∈。则
若x Z ∈且x Y ∈，则\x Z Y ∈，于是(\)x X Z Y ∈。
若x Z ∈且x X ∈，则(\)x X
Z Y ∈，从而
\(\)(\)Z Y X X
Z Y ?。
反之，(\)x X Z Y ?∈，则x X ∈或\x Z Y ∈。
若x X ∈，则由X Y Z ??有,x Y x Z ∈∈，故\x Y X ∈，因此
\(\)x Z Y X ∈。
若\x Z Y ∈，则x Z ∈但x Y ∈，故\x Y X ∈，因此
\(\)x Z Y X ∈。从而
(\)\(\)X
Z Y Z Y X ?。
由集合相等的定义，\(\)(\)Z Y X X Z Y =。
证
2
：
\(\)()()()()C C
C Z Y X Z
Y
X Z
Y X Z
Y Z
X ===， 因为X Z ?，所以\(\)()
(\)C Z Y X Z Y X X
Z Y ==。
10.下列命题是否成立？
(1)(\)\(\)A B C A B C =；(2)(\)()\A B C A B C =； (3)\()()\A B
C A B B =。
解：（1），（2），（3）都不成立。反例如下： （
1
）
B
C A },1{,==φ任意，则
(\){1};\(\)A B C C A B C φ===。
（2）{1},,{1}A B C φ===，则(\){1};()\A B C A B C φ==。
（3）,{1},{1,2}A B C φ===，则\();()\{2}A B C A C B φ==。
11．下列命题哪个为真？
a)对任何集合A,B,C ，若A B B C =，则A=C 。 b)设A,B,C 为任何集合，若A B A C =，则B=C 。
c)对任何集合A,B ，222A B
A B =。 d)对任何集合A,B ，222A
B
A
B =。
e)对任何集合A,B ，\22\2A B A B =。 f)对任何集合A,B ，222A B A B ?=?。 答案：d 是真命题。
12．设R,S,T 是任何三个集合，试证：
（1）()()S T S T S T ?=?；
（2）()()()R S T R S R T ????；
（3）()()()()()R S R T R S T R S R T ???????；
（4）()()()R
S T R S R T ???
证：（1）x S T
?∈?)\()\(S T T S =，则
若x S ∈，则x T ∈。因而
()
x S T ∈且
()
x S T ∈，故
()()x S T S T ∈?；
若x S ∈，则x T ∈，同理可得()()x S T S T ∈?。故
S T ??()()S T S T ?。
反之，因为()()S T S T ?，故
()()S T S T ?＝()\()S T S T ])(\)([φ=S T T S 。 ()()x S T S T ?∈?()\()S T S T =，有(),()x S T x S T ∈∈。
若x S ∈，则x T ∈，故x ∈S T ?； 若x S ∈，则x T ∈，故x ∈S T ?。因此
()()S T S T ??S T ?。
所以S T ?＝()()S T S T ?。
（2）证：x ?∈()()R S R T ??，有()x R S ∈?且()x R T ∈?。则
若x R ∈，则x S ∈且x T ∈，故()x S
T ∈，x ∈()R S T ?。
若x R ∈，则x S ∈且x T ∈。故
()
x S T ∈，因此
x ∈()R S
T ?。于是
()()R S R T ???()R S T ?。
（3）证：()()x R S R T ?∈??，有()x R S ∈?且()x R T ∈?。则
若x R ∈，则,x S x T ∈∈，故()x S T ∈，因此()x R S T ∈?； 若x R ∈，则,x S x T ∈∈，故()x S T ∈，()x R S T ∈?。于是
反之，()x R S T ?∈?，则 若x R ∈，则
()
x S T ∈，故
,x S x T
∈∈，因而
(),()x R S x R T ∈?∈?。即
()()x R S R T ∈??；
若x R ∈，则()x S T ∈，故x S ∈或x T ∈。因此()
x R S ∈?或()x R T ∈?，从而()
()x R S R T ∈??。
综上可得：()()()R S T R S R T ????。于是
证：()()x R S R T ?∈?，则 若()
x R
S ∈，则()x R T ∈，因而,,x R x T x S ∈∈∈。故
x S T ∈?，于是()x R S T ∈?；
若()x R S ∈，则()y R T ∈，与上同理可得()x R S T ∈?。
综上可得：()()()R
S T R S R T ???。
14．设A 为任一集，{}I B ξξ∈为任一集族（I φ≠），证明：
证：x ?∈()I
A B ξξ∈，则
若x A ∈，则()x A
B I ξξ∈∈，因而x ∈
()I
A B ξξ∈；
若x A ∈，则,I x B ξξ?∈∈，因而,I x A
B ξ
ξ?∈∈，故
x ∈
()I
A B ξξ∈。于是
(
)I
A B ξξ∈?
()I
A B ξξ∈。
反之，设x ∈
()I
A B ξξ∈，则,I x A B ξξ?∈∈。
若x A ∈，显然x ∈()I
A B ξξ∈；
若x A ∈，则
,I x B ξ
ξ?∈∈，因而I
x B ξξ∈∈，即
x ∈(
)I
A B ξξ∈。所以，
()I
A B ξξ∈?(
)I
A B ξξ∈。
综上可得，()I
A B ξξ∈＝()I
A B ξξ∈。
15．填空：设A,B 是两个集合。
(a)x A B ∈?__________________； (b)x A B ∈?__________________； (c)\x A B ∈?___________________； (d)x A B ∈??___________________； 解：(a)x A ∈且x B ∈； (b)x A ∈或x B ∈
(c)x A ∈或x B ∈； (d) （x A ∈且x B ∈）或（x A ∈且
x B ∈）
16．设A ，B ，C 为三个集合，下列集合表达式哪一个等于
\()A B C ？
（a ）(\)(\)A B A C ；（b ）()\()A B A C （c ）(\)
(\)A B A C ；（d ）()\()A B A C
（e ）()()A
B A C
答案：c 。
20P 习题
1．设A,B,C 为集合，并且A B A C =，则下列断言哪个成立？
(1)B C =；(2)A B A C =；(3)C C
A B A C =；
(4)C
C
A B A C =。
答案：d 。 在C
C
A B A C =两边同时并上
A 即得A
B A
C =。
2．设A,B,C 为任意集合，化简
证：证1：原式＝()()()()C C C
C
B
C A B B C A B C
证2：令原式＝T ，全集为S ，则
()C
C
C S T
A B C =且()C
C
C T
A B C φ=，
故 ()C C
C C T A B C A B C ==。 3．证明：（1）
()()
C
C A B A B A B ?=；（2）
()()()C C
C A B A B A B ?=；
（3）()()()C C C A B A B A
B ?=
证：（1）()()(())(())C
C C C A
B A B A B A A B B =
（2）证：()C
A B ?(()())C
C C A B A B = 〔根据
（1）〕
（3）证：()()C
C A B A B =(()
)(()
)C
C
C A B A A B B
()()C
C A B A B =()C A B =? 〔根据（2）〕
4．设12,,M M 和12,,N N 是集合S 的子集的两个序列，对
,,1,2,
i j i j ≠=，
有
i j N N φ
=。令
1111
,(
),2,3,
n C n n
k k Q M Q M M n -====。试证：
1
()n n n i i i N Q N M =??
?。
证：(\)(\)n n n n n n x N Q N Q Q N ?∈?=
当
n ＝1
时，
11111
()
n
i i i x N Q N M N M =∈?=??
?，故
1
()n
n n i i i N Q N M =??
?
当n≥2时，设(\)
(\)n n n n n n x N Q N Q Q N ∈?=有(\)n n x N Q ∈或
(\)n n x Q N ∈。则
1.
若
(\)
n n x N Q ∈，
则n
x N ∈但1
1
1
1
(
),n n c
n n
k n k
i i x Q M M x M x M --==∈=∈∈
即或，
因
此
有
(1)n i x M x M i n ∈∈≤-或。于是
（1）
若
n
x N ∈且
n
x M ∈，有
1
\()n
n n n n i i i x N M N M N M =∈???
?； （2）若
n
x N ∈且(1)
i x M i n ∈≤-，由
()
i j N N i j φ=≠，有
(1)i x N i n ∈≤-且i x M ∈，于是1
\()n i i i i i i i x M N M N N M =∈???
?。
2.若\n n x Q N ∈，则1
1
(
)n c n n
k n i x Q M M x M -=∈=∈，即但n x N ∈。
于是
1
\()n
n n n n i i i x M N M N N M =∈???
?。
综上可得：1
()n
n n i i i N Q N M =??
?
5．设X 是一个非空集合，1,,1,2,3,n n n A X A A n +??=试证：
n ?，有
1
()
c n m
m m
m n
m n
A A A
A ∞
∞
+===
。
证明：由于1m m A A +?，故 11\c m
m m m A A A A ++=。因为m n ≥，
故m n A A ?，显然有
1
()
c
m
m m n m n
m n
A A
A A ∞
∞
+==?。
对于n x A ?∈，假设存在()p p n ≥，使得p x A ∈，必可找到其中最小的值
p ，使得
001
\p p x A A +∈，故
x ∈
1
()
c m
m m m n
m n
A A
A ∞
∞
+==；
假如不存在p ，则m m n
x A ∞=∈，故x ∈
1
()
c m
m m m n
m n
A A
A ∞
∞
+==。
综上可得：n A ? 1
()
c m
m m m n
m n
A A
A ∞
∞
+==。
所以n A ＝
1
()
c m
m m m n
m n
A A
A ∞
∞
+==。
6．设V 是任一集合，证明：
,,2V S T W ?∈有S T W ??当且仅且S T S W ???且S W
?。
证：?因为S T W ??，故\\S T T S W S S W ?=???。
?先证S T ?。设x S ∈，则
若x T ?，则\\x S T S T S W W S ∈????=，故x W ∈且x S ?，
矛盾。
所以x T ∈，即S T ?。
其次，证明T W ?。设x T ∈，则有两种情况： 若x S ?。则\\x T S S T S W W S ∈????=，故x W ∈。 若x S ∈。由S W ?，知x W ∈。 总之，x T ?∈，有x W ∈，故T W ?。
7．设12,,A A 为一集序列，记A 为这样的元素的全体形成的集合：x A ∈当且仅当在序列12,,A A 中有无穷多项n A 含有x 。集合A 称为集序列
12,,
A A 的上极限，记为
lim n
n A →∞
，即
lim n n A A →∞
=。又记A
为这样的元素全体形成的集合；序列
12,,A A 中只有有限项不含有这样的元素。称A
为序列
12,,
A A 的下极限，并记lim n n A A →∞
=。证明；
（1）1lim n k n k n
n A A ∞
∞
==→∞
=；（2）1lim n k n n k n
A A ∞∞
→∞
===
。
证： （1）x ?∈lim n n A →∞
，在序列12,,A A 中只有有限项不含x ，在不含x 的项中必可找到下标最大的一项1p A -（若各项均含x ，则令p ＝0），有k
k p x A ∞
=∈
，故x ∈
1k n k n
A ∞∞
==，即
lim n n A →∞
?
1k n k n
A ∞
∞
==。
反之，x ?∈
1k
n k n
A ∞∞
==，必p ?使得k
k p
x A ∞
=∈
，即k p ?≥时，
k x A ∈。而集合121,,
,P A A A -中即使都不含有
x ，但也仅有有限
项不含x ，故x ∈lim n n A →∞
。因此
1k n k n
A ∞
∞==?lim n n A →∞
。
综上可得：lim n n A →∞
＝
1k n k n
A ∞∞
==。
（2）lim n n x A →∞
?∈，因为12,,A A 中有无穷多项含有x ，故N ?，当n N ≥时，n x A ∈，因此k
k n
x A ∞
=∈
，从而1k n k n
x A ∞∞
==∈
，即
反之，1k
n k n
x A ∞∞
==?∈
，则1,k
k n
n x A ∞
=?≥∈
，即12,,A A 中有无
穷多项多含x ，所以lim n n x A →∞
∈，即 综上可得：1lim n k n n k n
A A ∞∞
→∞
===
。
8．证明：lim lim n n n n A A →∞
→∞
? 证：lim n n x A →∞
?∈，由lim n n A →∞
定义可知：序列12,,A A 中只有
有限项不含x ，故必可找
到不含x 的下标最大的一项P A ，可见此时12,,P P A A ++均
含x ，即有无限项含x ，故lim n n x A →∞
∈。因此 lim lim n n n n A A →∞
→∞
?。
25P 习题
1．设
{,,},{,,,},{,,}
A a b c
B e f g h
C x y z ===。求
2,,,A B B A A C A B ????。
解：
2．设A,B 为集合，试证：A×B＝B×A 的充要条件是下列三个条件至少一个成立：
（1）A φ=；（2）B φ=；（3）A B =。
证：?若（1）成立，A B B A φ?==?。 若（2）成立，同上。
若（3）成立，A×B=B×B=B×A。
?假设必要性不成立，即,,A B A B φφ≠≠≠。故不妨设x ?使
得,x A x B ∈∈。
设y B ∈，则(,),(,)x y A B x y B A ∈?∈?，矛盾。 于是，假设不成立。因而必要性成立。 必要性也可以如下证明：
1.若A B B A φ?=?=，则A φ=或B φ=。
2.
若
A B B A φ
?=?≠，则
,x A y B
?∈∈，有
(,)x y A B B A ∈?=?。于是,x B y A ∈∈，因此A B ?且B A ?，故
A=B 。
3．设A,B,C,D 为任四个集合，证明：
证：(,)x y ?∈()()A
B C
D ?，有,x A B y C
D ∈∈，即
,,,x A x B y C y D ∈∈∈∈。所以(,),(,)x y A C x y B D ∈?∈?，因此 (,)()()x y A C B D ∈??，从而
()()A B C
D ??()()A C B D ??。 反之，(,)x y ?∈()()
A C
B D ??，有,,,x A x B y
C y
D ∈∈∈∈。
即
(,)x y ∈()()A B C
D ?，从而
()()A C B D ???()()A B C
D ?。
因此，()()A
B C
D ?＝()()A C B D ??。
4．设1234,,,E E E E 为任意集合，试证：
证：(,)x y ?∈1234()\()E E E E ??，有
12
,x E y E ∈∈且
3
x E ∈或
4y E ∈。则
若3x E ∈，则13\)x E E ∈，故132(,)(\))x y E E E ∈?，即
(,)x y ∈132124((\))((\))E E E E E E ??。
若4y E ∈，同理可证(,)x y ∈132124((\))((\))E E E E E E ??。从
而
1234()\()E E E E ???132124((\))((\))E E E E E E ??。
反之，
(,)x y ?∈
132124((\))((\))
E E E E E E ??，则
132(,)(\))x y E E E ∈?或124(,)(\)x y E E E ∈?，即1x E ∈，2y E ∈但3
x E ∈或
1
x E ∈，
2
y E ∈但
4
y E ∈。从而有
12
(,)x y E E ∈?，但
34(,)x y E E ∈?，即1234(,)()\()x y E E E E ∈??，从而
132124((\))((\))E E E E E E ???1234()\()E E E E ??。
综上可得：1234()\()E E E E ??＝132124((\))((\))E E E E E E ??。
5．设,A X B Y ??，试证：()()
()()C C C C C A B A B A B A B ?=???
证：(,)()C x y A B ?∈?，则(,)()x y A B ∈?，故x A ∈或y B ∈。于是
1.若x A ∈，则C x A ∈。因此 (1)若y B ∈，则(,)()()()C C C C C x y A B A B A B A B ∈?????。 (2)
若
y B
∈，则
C
y B ∈，即
(,)()()()C C C C C C x y A B A B A B A B ∈?????。
2.若
x A
∈，则必有
y B
∈，故
(,)()()()C C C C C x y A B A B A B A B ∈?????。
综上可得：()()()()C C C C C A B A B A B A B ?????。
反之，(,)()()()C C C C x y A B A B A B ?∈???，则
(,)C x y A B ∈?或(,)C x y A B ∈?或(,)C C x y A B ∈?，于是，
(1)若(,)C x y A B ∈?，则x A ∈且x B ∈，即(,)x y A B ∈?，于是
(,)()C x y A B ∈?。
(2)若(,)C x y A B ∈?，则x A ∈且x B ∈，即(,)x y A B ∈?，于是
(,)()C x y A B ∈?。
(3)若(,)C C x y A B ∈?，则x A ∈且x B ∈，即(,)x y A B ∈?，于是
(,)()C
x y A B ∈?。综上可得：
()()()()C C C C C A B A B A B A B ?????。
于是()()()()C C C C C A B A B A B A B ?=???。
7．设,,A B C 是三个任意集合，证明：
证：()((\)
(\))(\)
(\)A B C A B C C B A B C A C B ??=?=??
8．设A,B 为集合，下列命题哪些为真？
（1）(,)x y A B x A ∈??∈且y B ∈ （2）(,)x y A B x A ∈??∈或y B ∈ （3）222A B A B ?=?
（4）若A C B C ?=?，则A B =。 （5）若,A C B C C ?=?≠?，则A B =。 答案：（2），（5）为真。
9．设A 有m 个元素，B 有n 个元素，则A×B 是多少个序对组成的？A×B 有多少个不同的子集？
答：A×B 有mn 个序对；A×B 有2mn 个不同子集。
10．设,A B 是两个集合，B ≠?，试证：若A B B A ?=?，则
A B =。
证：x A ?∈，因为B ≠?，故在B 中任取一元素y ，必有
(,)x y A B ∈?，因而
(,)x y B B ∈?，故x B ∈。从而A B ?。
反之，x B ?∈，因为B ≠?，故在B 中任取一元素y ，必有(,)x y B B ∈?，因而(,)x y A B ∈?，故x A ∈。从而B A ?。
于是A B =。
33P 习题
1.某班学生中有45％正在学德文，65％正在学法文。问此班中至少有百分之几的学生正同时学德文和法文？
解：设A,B 分别为正在学德文和法文的学生的集合，班级总人数为n ，则
45%,65%A n B n ==，于是同时学习德文和法文的人数为A B ，故
10%A B A B n n ≥+-=。
于是全班至少百分之十的学生同时学德文和法文。 2．求1到250之间不能被2，3，5，7中任一数整除的数的个数。
解：设
{1,2,,250}
S =，在S 上的定义性质
1234,,,,P P P P n S
?∈，n 具有性质1P （相应地234,,P P P ）当且仅当
2|(3|,5|,7|)n n n n 。
令i A 为S 中具有性质i P 之集，1,2,3,4i =，则 所求为：
3．设A,B 是两个有限集，试求22
?A B
?=
解：22
A B
?=222
2
2
2
A B
A B
A B
??==
4．马大哈写n 封信，n 个信封，把n 封信放入到n 个信封中，求全部装错的概率是多少？
解：!n S n =，令A 表示所有信都装错的集合，即
1212{,,
,|1,2,
,}n n A i i i i i i n =≠≠≠。
令i A 表示第i 个信封恰好装对的集合，则C i A A ?。所以全部装错的集合为：
12
C
C C n A A A A =。
于是，易得
j i n A A n A j i i ≠-=-=,)!2(,)!1( 。
对于n i i i k
≤<<<≤ 211，有 )!(21k n A A A ik i i -= 。又
〔答案：0.3679，当n ≥10时，概率都近似等于0.3679〕。
5．毕业舞会上，小伙子与姑娘跳舞，已知每个小伙子至少与一个姑娘跳过舞，但未能与所有姑娘跳过。同样地，每个姑娘也至少与一个小伙子跳舞，但也未能与所有的小伙子跳过舞。证明：在所有参加舞会的小伙与姑娘中，必可找到两个小伙子和两个姑娘，这两个小伙子中的每一个只与这两个姑娘中的一个跳过舞，而这两个姑娘中的每一个
也只与这两个小伙中的一个跳过舞。
证：设12,
{,,}n F f f f =是小伙的集合，12{,,,}m G g g g =是
姑娘的集合。
与1f 跳舞的姑娘的集合用1
f G 表示；
与2f 跳舞的姑娘的集合用2
f G 表示；
与n f 跳舞的姑娘的集合用n
f G 表示；
于是，由题意：1
2n f
f f G G G G
=且i
f
G φ
≠且i
f
G G
≠，
1,2,3,
,i n =。
若存在,()i
j
f f G G i j ≠，使得i
j
f f G G ?且j
i
f f G G ?，则结论成
立。
反证法：假设不存在i
f G 和j f G 满足i j f f G G ?且j i
f f G G ?。
于是
,(),i j
f f i j i j G G ?≠与应满足：i
j
f f G G ?或j
i
f f G G ?必有一个成
立。
因此把1
2
n
f f f G G G ，，，重新排列有： 1
2i i in
f
f f G G G ???。
从而in f 与所有的姑娘都跳过舞，矛盾。
因此假设不成立，本题得证。
第二章 映射
39P 习题
1.设A ，B 是有穷集，,A m B n ==
（1）计算B A ；（2）从A 到A 有多少个双射？ 解：（1）B n A m =；（2）从A 到A 共有m!个双射。
2.设X 是一个有穷集合，证明：从X 到X 的部分映射共有
(1)
X
X +个。
证：设:,f A X A X →?，则f 是X 到X 的一个部分映射。
设X n =
当A =?时，f 的个数为001n C n =
当A 是单元素集时，f 的个数为11
n
C n n = 当A 中有2个元素时，f 的个数为22n C n 当A 中有k 个元素时，f 的个数为k k n C n 当A 中有n 个元素时，f 的个数为n n n C n
因此f 的总个数为00n C n +11n
C n ++k k n C n ++n n
n C n ＝(1)n n + ＝(1)X X +
即从X 到X 的部分映射共有(1)X X +个。 4.设121,,
,mn u u u +是一个两两不相交的整数构成的数列，则必
有长至少为1n +的递增子序列或有长至少为1m +的递减子序列。
证：令121{,,
}mn A u u u +=，则1A mn =+。
设以i u 为首项的最长递增子序列的长度为i +， 设以i u 为首项的最长递减子序列的长度为i -。
反证法：假设题中结论不成立，则
,
,1,2,3,
,1i
i
n m i mn +
≤≤=+。
令:{1,2,
,}{1,2,
,},i A n m u A
?→??∈，()(
,
)
i i
i
u ?+-=，则?
Harbin Institute of Technology 课程大作业说明书 课程名称：机械工程测试技术基础 设计题目：信号的分析与系统特性 院系： 班级： 设计者： 学号： 指导教师： 设计时间：2013/07/05 哈尔滨工业大学
目录
1 题目： 写出下列信号中的一种信号的数学表达通式，求取其信号的幅频谱图（单边谱和双边谱）和相频谱图，若将此信号输入给特性为传递函数为 )(s H 的系统，试讨论信号参数的取值，使得输出信号的失真小。 （选其中一个信号） 1-1信号参数 2 幅频谱和相频谱 将其分解为三角函数表示形式的傅里叶级数， 式中00 2= =2w T π π 。 所以0001111 (t)=(sin(w t)+sin(2w t)+sin(3w t)+223 w π-…)
转换为复指数展傅里叶级数： 当n=0时，01 = =22 A c ，0=0? ； =1,2,3,n ±±±当… 时， 111 222n n c A n π=== ， 3 频率成分分布 由信号的傅里叶级数形式及可以看出，锯齿波是由一系列正弦波叠加而成，正弦波的频率由0w 到20w ，30w ……，其幅值由A π 到2A π，3A π，……依次减小，各频率成分的相位都为0。 3.1 H(s)伯德图 3.1.1 一阶系统1 ()1 H s s τ= +伯德图 ` M a g n i t u d e (d B ) 10 10 10 10 10 10 P h a s e (d e g ) Bode Diagram Frequency (rad/s) 10 1010101010 P h a s e (d e g ) Bode Diagram Frequency (rad/s)
《数据库系统基础》课后练习题 数据库系统基础 课后练习题 哈尔滨工业大学计算机科学与技术学院
《数据库系统基础》课后练习题关系代数、关系元组演算、SQL语言 1.分别用关系代数、元组演算、SQL语句完成CAP数据库的查询。 CAP数据库有四个关系(表)： Customers(cid, cname, city, discnt), 客户定义表，描述了客户的唯一标识 cid，客户名称cname，客户所在的城市city，以及该客户购买产品时所可能给予的折扣discnt Agents(aid, aname, city, percent), 代理商定义表，描述了代理商的唯一标识aid, 代理商名称aname, 代理商所在的城市city，以及该代理商销售产品时所可能给予的佣金/提成percent(以百分比形式表达) 哈尔滨工业大学计算机科学与技术学院
《数据库系统基础》课后练习题关系代数、关系元组演算、SQL语言 (1) 找出订单总价大于或者等于$1000的(ordno, pid)对 哈尔滨工业大学计算机科学与技术学院
《数据库系统基础》课后练习题关系代数、关系元组演算、SQL语言 (2) 找出所有价格在$0.50和$1.00之间的商品名字，包括边界价格 哈尔滨工业大学计算机科学与技术学院
《数据库系统基础》课后练习题关系代数、关系元组演算、SQL语言 (3) 找出订单价格低于$500的(ordno, cname)对，使用一次连接 哈尔滨工业大学计算机科学与技术学院
《数据库系统基础》课后练习题关系代数、关系元组演算、SQL语言 (4) 找出所有三月份接受的订单的(ordno, aname)对，使用一次连接 哈尔滨工业大学计算机科学与技术学院
实验三：交互式SQL语句的使用 1、实验目的 （1）掌握数据库对象的操作过程，包括创建、修改、删除 （2）熟悉表的各种操作，包括插入、修改、删除、查询 （3）熟练掌握常用SQL语句的基本语法 2、实验平台 使用SQL Server提供的Microsoft SQL Server Management Studio工具，交互式使用SQL语句。 3 实验容及要求 选择如下一个应用背景之一： ●学生选课系统 ●习题3、4、和5中使用的数据库 ●其它你熟悉的应用 （1）建立一个数据库和相关的表、索引、视图等数据库对象，练习对表、索引和视图的各种操作。 （2）要求认真进行实验，记录各实验用例及执行结果。 （3）深入了解各个操作的功能。 实验要求包括如下方面的容： 3.1 数据定义 1．基本表的创建、修改及删除 2．索引的创建 3．视图的创建 3.2 数据操作 完成各类更新操作包括： 1．插入数据
2．修改数据 3. 删除数据 3.3 数据查询操作 完成各类查询操作 1．单表查询 2．分组统计 3. 连接查询 4. 嵌套查询 5. 集合查询 3.4 数据操作 1．创建视图 2．视图查询 参考示例： 建立一个学生选课数据库，练习对表、视图和索引等数据库对象的各种操作。 一、数据定义 创建学生选课数据库ST，包括三个基本表，其中Student表保存学生基本信息，Course表保存课程信息，SC表保存学生选课信息，其结构如下表： 表1. Student表结构 表2. Course表结构
表3. SC表结构 1．创建、修改及删除基本表 （1）创建Student表 CREATE TABLE Student (Sno CHAR(8)PRIMARY KEY, Sname CHAR(8), Ssex CHAR(2)NOT NULL, Sage INT, Sdept CHAR(20) ); （2）创建Course表 CREATE TABLE Course (Cno CHAR(4)PRIMARY KEY, Cname CHAR(40)NOT NULL, Cpno CHAR(4), Ccredit SMALLINT, ); （3）创建SC表 CREATE TABLE SC (Sno CHAR(8)FOREIGN KEY (Sno)REFERENCES Student(Sno), Cno CHAR(4), Grade SMALLINT, ); （4）创建员工表Employee
第7章 时序逻辑电路 【7-1】已知时序逻辑电路如图7.1所示，假设触发器的初始状态均为0。 (1 )写出电路的状态方程和输出方程。 (2) 分别列出X =0和X =1两种情况下的状态转换表，说明其逻辑功能。 (3) 画出X =1时，在CP 脉冲作用下的Q 1、Q 2和输出Z 的波形。 1J 1K C11J 1K C1Q 1 Q 2 CP X Z 1 图7.1 解： 1．电路的状态方程和输出方程 n 1n 2n 11n 1Q Q Q X Q +=+ n 2n 11n 2Q Q Q ⊕=+ CP Q Q Z 21= 2 ．分别列出X =0和X =1两种情况下的状态转换表，见题表7.1所示。逻辑功能为 当X =0时，为2位二进制减法计数器；当X =1时，为3进制减法计数器。 3．X =1时，在CP 脉冲作用下的Q 1、Q 2和输出Z 的波形如图7.1(b)所示。 题表7.1 Q Q Z 图7.1(b) 【7-2】电路如图7.2所示，假设初始状态Q a Q b Q c =000。 (1) 写出驱动方程、列出状态转换表、画出完整的状态转换图。 (2) 试分析该电路构成的是几进制的计数器。 Q c
解： 1．写出驱动方程 1a a ==K J n c n a b b Q Q K J ?== n b n a c Q Q J = n a c Q K = 2．写出状态方程 n a 1 n a Q Q =+ n a n a n a n a n c n a 1n b Q Q Q Q Q Q Q +=+ n c n a n c n b n a 1n b Q Q Q Q Q Q +=+ 3．列出状态转换表见题表7.2，状态转换图如图7.2(b)所示。 图7.2(b) 表7.2状态转换表 CP n a n b c Q Q Q 0 0 0 0 1 0 0 1 2 0 1 0 3 0 1 1 4 1 0 0 5 1 0 1 6 0 0 0 n 4．由FF a 、FF b 和FF c 构成的是六进制的计数器。 【7-3】在二进制异步计数器中，请将正确的进位端或借位端（Q 或Q ）填入下表 解： 题表7-3 下降沿触发 由 Q 端引出进位 由Q 端引出借位 触发方式 加法计数器 减法计数器上升沿触发 由Q 端引出进位 由Q 端引出借位 【7-4】电路如图7.4(a)所示，假设初始状态Q 2Q 1Q 0=000。 1. 试分析由FF 1和FF 0构成的是几进制计数器； 2. 说明整个电路为几进制计数器。列出状态转换表，画出完整的状态转换图和CP 作用下的波形图。
哈尔滨工业大学 <<数据库系统>> 实验报告之一 (2014年度春季学期)
实验一交互式SQL语言 一、实验目的 ●掌握SQL语句的语法 ●着重熟悉掌握利用SQL编写Select查询的方法 ●熟悉SQLite的用法 二、实验内容 ●1) 双击打开sqlite3.exe，该程序为SQLite数据库管理系统 ●2) 利用.help查看SQLite支持的控制台系统命令。注意系统命令结尾处 没有结束符“;”
●3) 阅读.help中对.databases 命令的说明，并查看输出结果 ●4) 阅读.help中对.open命令的说明，并使用该命令创建一个数据库（名 字任意）后缀名统一为“.db3”（可以没有后缀名，但不推荐） ●5) 再次运行.databases 命令，与步骤3的输出结果对比 ●6) 阅读.help中对.tables命令的说明，并使用该命令查看当前数据库的所 有表 ●7) 创建满足要求的关系表（使用create table） ●表一 ●表名：College（存储大学的信息） ●属性：cName（字符串存储的大学名字），state（字符串格式的大学所在
州），enrollment（整数形式的大学入学学费） ●表二 ●表名：Student（存储学生的信息） ●属性：sID（整数形式的学号），sName（字符串形式的学生名字），GPA （小数形式的成绩），sizeHS（整数形式的所在高中规模） ●表三 ●表名：Apply（存储学生申请学校的信息） ●属性：sID（整数形式的学号），cName（字符串形式的大学名字），major （字符串形式的专业名字），decision（字符串形式的申请结果） ●8）利用.tables查看当前数据库中的表，对比步骤6中的运行结果 ●9) 利用如下命令，将存储在txt文件中的元组导入数据库的关系中●.separator "," ●.import dbcollege.txt College ●.import dbstudent.txt Student ●.import dbapply.txt Apply
课程名称：对偶单纯形法 一、教学目标 在对偶单纯形法的学习过程中，理解和掌握对偶问题；综合运用线性规划和对偶原理知识对对偶单纯形法与单纯形法进行对比分析，了解单纯形法和对偶单纯形法的相同点和不同点，总结出各自的适用范围；掌握对偶单纯形法的求解过程；并能运用对偶单纯形法独立解决一些运筹学问题。 二、教学内容 1) 对偶单纯形法的思想来源(5min) 2) 对偶单纯形法原理(5min) 3) 总结对偶单纯形法的优点及适用情况(5min) 4) 对偶单纯形法的求解过程(10min) 5) 对偶单纯形法例题(15min) 6) 对比分析单纯形法和对偶单纯形法(10min) 三、教学进程： 1）讲述对偶单纯形法思想的来源： 1954年美国数学家C.莱姆基提出对偶单纯形法（Dual Simplex Method ）。单纯形法是从原始问题的一个可行解通过迭代转到另一个可行解，直到检验数满足最优性条件为止。对偶单纯形法则是从满足对偶可行性条件出发通过迭代逐步搜索原始问题的最优解。在迭代过程中始终保持基解的对偶可行性，而使不可行性逐步消失。因此在保持对偶可行性的前提下，一当基解成为可行解时，便也就是最优解。 2）讲述对偶单纯形法的原理 A.对偶问题的基本性质 依照书第58页，我们先介绍一下对偶问题的六个基本性质： 性质一：弱对偶性 性质二：最优性。如果 x j （j=1...n)原问题的可行解，y j 是其对偶问题可 行解，且有 ∑=n j j j x c 1 =∑=m i i i y b 1 ，则x j 是原问题的最优解，y j 是其对偶问题的最
优解。 性质三：无界性。如果原问题（对偶问题）具有无界解，则其对偶问题（原问题）无可行解。 性质四：强对偶性。如果原问题有最优解，则其对偶问题也一定有最优解。 性质五：互补松弛型。在线性规划问题的最优解中，如果对应某一约束条件的对偶变量值为零，则该约束条件取严格等式；反之如果约束条件取严格不等式，则其对应的对偶变量一定为零。 性质六：线性规划的原问题及其对偶问题之间存在一对互补的基解，其中原问题的松弛变量对应对偶问题的变量，对偶问题的剩余变量对应原问题的变量；这些互相对应的变量如果在一个问题的解中是基变量，则在另一问题的解中是非基变量；将这对互补的基解分别代入原问题和对偶问题的目标函数有z=w. B.对偶单纯形法（参考书p64页） 设某标准形式的线性规划问题，对偶单纯形表中必须有c j -z j ≤0（j=1...n),但b i (i=1...m)的值不一定为正，当对i=1...m ，都有b i ≥0时，表中原问题和对偶问题均为最优解，否则通过变换一个基变量，找出原问题的一个目标函数值较小的相邻的基解。 3）为什么要引入对偶单纯形法 从理论上说原始单纯形法可以解决一切线性规划问题，然而实际问题中，由于考虑问题的角度不同，变量设置的不同，便产生了原问题及其对偶问题，对偶问题是原问题从另外一个角度考虑的结果。用对偶单纯形法求解线性规划问题时，当约束条件为“≥”时，不必引入人工变量，使计算简化。 例如，有一线性规划问题： min ω =12 y 1 +16y 2 +15 y 3 约束条件 ?? ?? ???≥=≥+≥+0)3,2,1(3522 423121 i y y y y y i
建议收藏下载本文，以便随时学习！ 春季学期MATLAB期末作业 学院：机电工程学院 专业：机械制造设计及其自动化 学号： 班号： 姓名： 我去人也就有人！为UR扼腕入站内信不存在向你偶同意调剖沙
2013年春季学期 MATLAB 课程考查题 姓名: 学号： 学院： 机电学院 专业： 机械制造 一、 必答题：1.matlab 常见的数据类型有哪些？各有什么特点? 常量：具体不变的数字 变量：会根据已知条件变化的数字 字符串：由单引号括起来的简单文本 复数：含有复数的数据 2.MATLAB 中有几种帮助的途径？ （1）帮助浏览器：选择view 菜单中的Help 菜单项或选择Help 菜单中的 MATLAB Help 菜单项可以打开帮助浏览器； （2）help 命令：在命令窗口键入“help” 命令可以列出帮助主题，键入 “help 函数名”可以得到指定函数的在线帮助信息； （3）lookfor 命令：在命令窗口键入“lookfor 关键词”可以搜索出一系列 与给定关键词相关的命令和函数 （4）模糊查询：输入命令的前几个字母，然后按Tab 键，就可以列出所有以 这几个字母开始的命令和函数。 注意：lookfor 和模糊查询查到的不是详细信息，通常还需要在确定了具体 函数名称后用help 命令显示详细信息。 3.Matlab 常见的哪三种程序控制结构及包括的相应的语句？ 1.顺序结构：数据输入A=input(提示信息,选项) 数据输出disp(X) 数据输出fprintf(fid,format,variables) 暂停pause 或 pause(n) 2.选择结构： If 语句： if expression （条件） statements1（语句组1） else statements2（语句组2）建议收藏下载本文，以便随时学习！我去人也就有人！为UR扼腕入站内信不存在向你偶同意调剖沙
实验三订购数据库 （一）数据定义 一、基本表操作 1.建立基本表 1）创建仓库表，由以下属性组成：仓库号（CHAR 型），城市（CHAR 型），面积（INT 型）。其中仓库号为主码，并且有面积>0 的限定条件 2）创建职工表，由以下属性组成：仓库号（CHAR型），职工号（CHAR型），工资（INT型）。其中职工号为主码，仓库号为外码，工资的限定条件为1000<=工资<=5000。 3）创建供应商表，由以下属性组成：供应商号（CHAR型），供应商名（CHAR型），地址（CHAR 型）。其中供应商号为主码。 4）创建订购单表，由以下属性组成：职工号（CHAR型），供应商号（CHAR型），订购单号（CHAR 型），订购日期（CHAR型）。其中订购单号为主码，职工号和供应商号为外码。 2.修改基本表 1)往订购单表中增加一个新的属性“完成日期”，DATETIME型，并且允许为空值。 2)将职工表中的工资属性类型改为SMALLINT 型。 3)删除刚才在订购单表中加入的“完成日期”属性。 二、索引操作 1.建立索引 1）在订购单表上建立关于供应商号的普通索引supidx。 2)在订购单表的多个字段建立索引sup_empidx，先按照供应商号升序索引，然后按照职工号升序索引。 2.删除索引 1）删除订购单表上的索引supidx。 2）删除订购单表上的索引sup_empidx。 （二）数据操作 一、插入数据 1）向仓库表插入下列数据：WH1,北京,370 WH2,上海,500 WH3,广州,200 WH4,武汉,400 2）向职工表插入下列数据：WH2,E1,1220 WH4,E2,1270 WH1,E3,1210 WH2,E4,1250 WH3,E5,1200 WH3,E6,1230 WH1,E7,1250 3）向供应商表插入下列数据： S1,利民电子元件厂,上海 S2,联华电子公司,武汉 S3,振华电子厂,西安
实验三完整性及视图、索引 视图是基于某个查询结果的一个虚拟表，只是用来查看数据的窗口而已。索引能够提供一种以一列或多列的值为基础迅速查找数据表(或视图)中行的能力，用来快速访问数据表(或视图)中的数据。触发器是一种特殊的存储过程，它在特定语言事件发生时自动执行，通常用于实现强制业务规则和数据完整性。 【实验目的】 掌握MySQL视图、索引的使用，理解什么是数据库的完整性。 【实验要求】 1、每完成一个任务，截取全屏幕快照1~3作为中间步骤和结果的贴图，粘贴在最后的实验报告中。 2、除了使用我们提供的数据外还要自己向表中添加些新数据，以保证每个查询结果不为空集，或计数结果不为0。 3、思考题可以选做，作为优秀加分的依据。 【实验任务】 1、创建一个视图，该视图为每门课程的平均成绩，视图包括的列有课程号 及平均成绩，并用利用该视图查询所有课程的平均成绩，要求给出课程号、课程名及平均成绩。
2、创建一个视图，该视图为每门课程的平均成绩，视图包括的列有课程号、 课程名及平均成绩，并用利用该视图查询所有课程的平均成绩，要求给出课程号、课程名及平均成绩。
3、为院系代码表(dept_code)创建基于“院系代码”列的索引。 4、为教室信息表(classroom_info)创建基于room_id列的惟一索引并插入一 条room_id列与表中已有的值重复的数据，观察系统的反馈。
5、重新修改表stud_info、lesson_info及stud_grade，修改的容为： ①为三表增加主码约束，stud_info的主码为stud_id，lesson_info的主码为 course_id，stud_grade的主码为stud_id、course_id。
注意：在粘贴截图时请保留窗口完整标题，但只需保留关键界面，多余的空白界面请删除。 一、实验课时：4 二、实验目的 (1) 掌握使用T-SQL语句创建、删除数据库的方法。 (2) 掌握使用T-SQL语句创建、修改、删除表的方法。 (3) 掌握使用T-SQL语句创建、删除数据库完整性约束条件的方法。 (4) 掌握使用T-SQL语句对表添加、修改、删除数据的方法。 (5) 掌握使用T-SQL语句创建、修改、删除、查询视图的方法。 三、实验要求 (1) 使用SQL Server 2008查询分析器。 (2) 严格依照操作步骤进行。 (3) 在本地服务器中创建和管理数据库。 四、实验环境 (1) PC机。 (2) SQL Server 2008。 五、实验内容及步骤（请特别注意实验步骤:第6项的第1小项，即“插入数据”操作必须在第4项以前执行） ??? 1．使用Transact-SQL语句创建JOBS数据库，数据库名格式为 JOBS_SunYu(即JOBS_你的中文名字拼音) CREATE Database JOBS_DengZhiPeng;
2．使用Transact-SQL语句创建JOBS数据库包含的所有表 EMPLOYEE CREATE TABLE EMPLOYEE( EMPNO SMALLINT NOT NULL, SUPNAME VARCHAR(50)NOT NULL, FORENAMES VARCHAR(50)NOT NULL, DOB DATE NOT NULL, ADDRESS VARCHAR(50)NOT NULL, TELNO CHAR(10)NOT NULL, DEPNO SMALLINT NOT NULL ); JOBHISTORY CREATE TABLE JOBHISTORY( EMPNO SMALLINT NOT NULL, POSITION VARCHAR(50)NOT NULL, STARDATE DATE NOT NULL, ENDDATE DATE NULL, SALARY INT NOT NULL ); COURSE CREATE TABLE COURSE( COURSENO SMALLINT NOT NULL, CNAME VARCHAR(50)NOT NULL, CDATE DATE NOT NULL ); DEPARTMENT CREATE TABLE DEPARTMENT( DEPNO SMALLINT NOT NULL, DNAME VARCHAR(50)NOT NULL, LOCATION VARCHAR(10)NOT NULL, HEAD SMALLINT NOT NULL ); EMPCOURSE CREATE TABLE EMPCOURSE( EMPNO SMALLINT NOT NULL,
机械原理大作业二 课程名称： _______ 设计题目： 凸轮机构设计 院 系： ------------------------- 班 级： _________________________ 设计者： ________________________ 学 号： _________________________ 指导教师： ______________________ 哈尔滨工业大学 Harbin I nstituteof Techndogy
设计题目 如右图所示直动从动件盘形凸轮机构，选择一组凸轮机构的原始参数, 据此设计该凸轮机构。 凸轮机构原始参数 二.凸轮推杆升程、回程运动方程及推杆位移、速度、加速度线图 凸轮推杆升程运动方程：冷3唱—亦（中］ 156 12 .. v 」1 - cos()] 兀1 5 374.4 2 12 ? a 1si n( ) 兀 1 5 % t 表示转角， s 表示位移 t=0:0.01:5*pi/6; %升程阶段 s= [(6*t)/(5*pi)- 1/(2*pi)*si n(12*t/5)]*130; hold on plot(t,s);
t= 5*pi/6:0.01:pi; %远休止阶段 s=130; hold on plot(t,s); t=pi:0.01:14*pi/9; %回程阶段 s=65*[1+cos(9*(t-pi)/5)]; hold on plot(t,s); t=14*pi/9:0.01:2*pi; %近休止阶段 s=0; hold on plot(t,s); grid on % t表示转角，令3 1=1 t=0:0.01:5*pi/6; %升程阶段v=156*1*[1-cos(12*t/5)]/pi hold on plot(t,v); t= 5*pi/6:0.01:pi; %远休止阶段
《数控技术》课程大作业 院（系）机电工程学院 专 业机械制造及其自动化 姓 名 学 号 班 号 完成日 期
哈尔滨工业大学机电工程学院 第一作业：加工中心零件加工编程 一、目的和要求 本作业通过给定一台数控机床具体技术参数和零件加工工艺卡，使学生对数控机床具体参数、加工能力和加工工艺流程有直观了解和认识。同时，锻炼学生解决实际加工问题的能力。 1．了解加工中心的具体技术参数，加工范围和加工能力； 2．了解实际加工中，从零件图纸分析到制定零件加工工艺过程； 3．按照加工工艺编写指定的工序的零件数控加工程序。 二、数控机床设备 （1）机床结构 主要由床身、铣头、横进给、升降台、冷却、润滑及电气等部分组成。XKJ325-1数控铣床配用GSK928型数控系统，对主轴和工作台纵横向进行控制，用户按照加工零件的尺寸及工艺要求，先编成零件的加工程控，最后完成各种几何形状的加工。 （2）机床的用途和加工特点 本机床适用于多品种中、小批量生产的零件，对各种复杂曲线的凸轮、孔、样板弧形糟等零件的加工效能尤为显著；该机床高速性能好，工作稳定可靠，定位精度和重复精度较高，不需要模具就能确保零件的加工精度，减少辅助时间，提高劳动生产率。 （3）加工中心的主要技术参数 数控机床的技术参数，反映了机床的性能及加工范围。
进给切削进行速度mm/min 1-4000 快速移动速度m/min 15/10 刀库刀库容量把20(24) 刀具尺寸/重量mm/kg ?80×300/8 换刀时间s 气液动7S凸轮3S 加工能力钻孔能力mm ?32 镗孔能力mm ?80 攻丝能力mm M24 铣削能力Cm3/min 100 位置精度定位精度mm ±0.005 重复定位精度mm ±0.003 其它气源气压L/min,b ay 250 5-7 机床重量(净重/毛重) T 7.5/8.5 机床外型尺寸mm 2756×2696×3000 包装箱尺寸mm 3840×2545×3080 三、加工工艺制订 （一）加工零件 加工图1零件，材料HT200，毛坯尺寸长*宽*高为170×110×50mm，试分析该零件的数控铣削加工工艺、如零件图分析、装夹方案、加工顺序、刀具卡、工艺卡等，编写加工程序和主要操作步骤。 图1 加工零件图
江西师范大学计算机信息工程学院学生实验报告专业___计算机科学与技术__ 姓名___燕悦__ 学号__1408091077_ 日期__ __
四．程序及运行结果（或实验数据记录及分析） 针对S_T数据库： 1）创建三个表：student course sc。程序： use S_T go /*创建Student表*/ create table student( Sno char(5) primary key not null check(Sno like '[0-9][0-9][0-9][0-9][0-9]'), Sname char(20) not null, Ssex char(2) not null check(Ssex in ('男','女')), Sage smallint not null check(Sage between 14 and 38), Sdept char(20) not null ); /*创建Course表*/ create table course( Cno char(4) not null primary key check(Cno like '[0-9][0-9][0-9][0-9]'), Cname char(40) not null, Cpno char(4), Ccredit smallint not null ); /*创建SC表*/ create table sc( Sno char(5) not null , Cno char(4) not null, Grade smallint check(Grade between 0 and 100), primary key(Sno,Cno)); 执行结果： 2）对course表进行修改。程序： /*修改course表，为Cpno列添加一个外键约束*/ alter table course add foreign key (Cpno) references course(Cno); 执行结果：
机器人技术课程作业——PUMA机器人 如上图所示的PUMA机器人，要求实现右图所示的运动，求解： ①建立坐标系； ②给出D-H参数表； ③推导正运动学、逆运动学； ④编程得出工作空间。 解： ①建立坐标系 a、建立原始坐标系
b、坐标系简化 ②给出D-H参数表 a、PUMA机器人的杆件参数 d0.6604m，1 d 0.14909m， 2 d 0.43307m， 4 d 0.05625m 6 a 0.4318m，a3 0.02032m 2 b、D-H参数表 关节i i i L i d i 运动范围 1 90 0 0 0 -160 o~160o o o 2 0 -90 0 d2 0.14909m -225 ~45 3 -90 0 a2 0.4318m 0 -45 o ~225o 4 0 -90 a3 0.02032m d4 0.43307m -110 o ~170o 5 0 90 0 0 -100 o ~100o 6 0 -90 0 d6 0.05625m -266 o ~266o
③推导正运动学、逆运动学 a、正运动学推导 c s0a i i i 1 由式i1 T i s c c c s d s i i1i i1i1i i1 s s c s c d c i i1i i1i1i i1 可得：0001 c s 1100c s 22 00c s0a 332 0 T 1s c 00 11 0010 1 T 2 001 d 2 s c 22 00 2 T 3 s c 00 33 0010 000100010001 c s0a 443 c s 55 00c s 66 00 3 T 4001 d 4 s c 44 00 4 T 5 0010 s c 55 005T 6 0010 s c 66 00 000100010001 由0012345 T T T T T T T，得机械手变换矩阵： 6123456 n o a p x x x x 0 T 6n o a p y y y y n o a p z z z z 0001 n c(c c c c s s c)s c s c c c s s s c s x236541641236516541641 n c(c c c s s s s)s c s s c c s c s c c y236541641236516541641 n s(c c c s s)c c s z23654642365 o c(s c c c c s c)s s s c s c s s c c s x236541641236516541641 o c(s c c s c s s)s s s s s s c c c c c y236541641236516451641 o s(s c c s s)c c s z23654642365 a c s c c s c c s s s x235412351541 a c s c s s c s s s c y235412351541 a c c s s c z2352354
实验3 SQL语言 一、实验目的 1、掌握SQL中运算符和表达式的使用。 2、掌握实用SQL语言查询数据库。 二、实验要求 1、所有的实验过程请严格按照实验内容的步骤进行。 2、对关键步骤截屏并复制到实验报告的相应位置。 三、实验设备、环境 设备：计算机 环境：WINDOWS XP、SQL SERVER 2000中文版 四、实验原理、方法 上机操作 五、实验内容 准备工作：还原学生成绩管理数据库； 注意：写SQL语句时，注意学生成绩管理数据库中表名称和字段名称的对应。 1、使用SQL查询分析器，对学生成绩管理数据库完成如下查询操作： 1）简单查询 （1）求数学系学生的学号和姓名。 （2）求选修了课程的学生学号。
（3）求选修C1课程的学生学号和成绩，并要求对查询结果按成绩的降序排列，如果成绩相同则按学号的升序排列。 （4）求选修课程0001且成绩在80～90之间的学生学号和成绩，并将成绩乘以系数0.8输出。 （5）求数学系或计算机应用系姓王的学生的信息。 （6）求缺少了成绩的学生的学号和课程号。
2）连接查询 （1）查询每个学生的情况以及他(她)所选修的课程。 （2）求学生的学号、姓名、选修的课程名及成绩。 （3）求选修0001课程且成绩为90分以上的学生学号、姓名及成绩。
3）嵌套查询 （1）求选修了0003的学生学号和姓名。 （2）求0001课程的成绩高于王军的学生的学号和成绩。
（3）求其他系中比计算机系某一学生年龄小的学生。 4）使用分组和函数查询 （1）求学生的总人数。 （2）求选修了课程的学生人数。
（3）求课程和选修0001的人数。 （4）求选修课超过3门课的学生学号。
哈尔滨工业大学计算机应用基础平时作业及答案 一、单选题 1、第二代计算机的电子器件主要为______。 A：晶体管 B：电子管 C：集成电路 D：生物器件 答案： A 2、电子计算机按规模划分，可以分为_____。 A：通用计算机和专用计算机 B：数字电子计算机和模拟电子计算机 C：科学与过程计算计算机、工业控制计算机和数据计算机 D：巨型计算机、小型计算机和微型计算机 答案： D 3、计算机能够进行自动处理的基础是______。 A：能进行逻辑判断 B：快速运算 C：存储程序 D：计算精度高 答案： C 4、计算机网络的应用越来越普遍，它的最大好处在于______。 A：节省人力 B：存储容量扩大 C：可实现资源共享 D：使信息存取速度提高 答案： C 5、数据是信息的______。 A：翻版 B：延续 C：载体 D：副本 答案： C 6、计算机系统中，由电子线路、元器件和机械部件等构成的具体装置是______。 A：外设 B：主机 C：硬件系统 D：外存设备 答案： C 7、一台个人计算机的内存容量为256MB，也就是其内存有______。 A：256兆字节 B：256兆字长 C：256兆比特 D：256兆个字 答案： A
8、计算机的软件系统可分为两大类是______。 A：程序和数据 B：操作系统和语言处理系统 C：程序、数据和文档 D：系统软件和应用软件 答案： D 9、下列设备中，属于输入设备的是______。 A：声音合成器 B：激光打印机 C：光笔 D：显示器 答案： C 10、计算机主板固定在计算机主机箱箱体上，其主要组件中有一种存储器称为cache，它的中文名称是______。 A：卡存储器 B：现代存储器 C：高速缓冲存储器 D：高速内存 答案： C 11、目前，打印质量最好的打印机是______。 A：针式打印机 B：点阵打印机 C：喷墨打印机 D：激光打印机 答案： D 12、微机的核心部件是______。 A：总线 B：微处理器 C：硬盘 D：内存储器 答案： B 13、下列叙述中，正确的是______。 A：激光打印机属于击打式打印机 B：CAI软件属于系统软件 C：软磁盘驱动器是存储介质 D：计算机运行速度可以用多少个MIPS来表示 答案： D 14、与十进制数93等值的二进制数是______。 A：1101011B B：1111001B C：1011111B D：1011101B 答案： D 15、各种计算机中，字符的ASCII码不完全相同。但26个英文大写字母从A~Z，在ASCII码中的序号是相同的，下面的说法正确的是______。 A：其序号依次为0~25 B：其序号依次为1~26
试卷一（哈尔滨工业大学） 一、选择题（每题1分，共20分） 1.在数据管理技术的发展过程中，数据独立性最高的是（）阶段。 A. 数据库系统 B. 文件系统 C. 人工管理 D. 数据项管理 2. （）是存储在计算机内的有结构的数据集合。 A. 网络系统 B. 数据库系统 C. 操作系统 D. 数据库 3. 在数据库的三级模式结构中，描述数据库中全体数据的全局逻辑结构和特征的是（）。 A. 外模式 B. 内模式 C. 存储模式 D. 模式 4. 作为关系数据系统，最小应具备的关系运算是（）。 A. 排序、索引、统计 B. 选择、投影、连接 C. 关联、更新、排序 D. 显示、打印、制表 5. 在select语句中使用group by Sno时，Sno 必须出现在（）子句中。 A. where B. from C. select D. having 6. 在where语句的条件表达式中，与零个或多个字符匹配的通配符是（）。 A. * B. ? C. % D. _ 7. 对关系模式进行分解时，要求保持函数依赖，最高可以达到（）。 A. 2NF B. 3NF C. BCNF D. 4NF 8. 在关系模式R（U，F）中，Y∈XF+是X→Y是否成立的（）。 A. 充分必要条件 B. 必要条件 C. 充分条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 在关系数据库设计阶段中，完成关系模式设计的阶段是（）。 A. 需求分析阶段 B. 概念设计阶段 C. 逻辑设计阶段 D. 物理设计阶段 10. 基本E-R图就是数据库的（）。 A. 外模式 B. 逻辑模式 C. 内模式 D. 概念模式 11. 从数据流图构造E-R图时，选择实体一般应先考虑数据流图中的（）。 A. 数据项 B. 数据流 C. 数据处理 D. 数据存储 12. 以下（）不是当前常用的存取方法。 A. 索引方法 B. 聚簇方法 C. HASH方法 D. 链表方法 13. 事务一旦提交，对数据库的改变是永久的，这是事务的（）。 A. 原子性 B. 一致性 C. 隔离性 D. 持久性 14. 并发控制要解决的根本问题是保持数据库状态的（）。 A. 安全性 B. 完整性 C. 可靠性 D. 一致性 15. 在数据库系统中，对存取权限的定义称为（）。 A. 授权 B. 定义 C. 约束 D. 审计 16. 视图建立后，在数据字典中存放的是（）。 A. 查询语句 B. 视图的定义 C. 组成视图的表内容 D. 产生视图的表定义 17. 由全码组成的关系模式，最高可以达到的模式为（）。 A. 4NF B. 2NF C. 3NF D. BCNF 18. 下列叙述中，正确的是（）。 A. 对于关系数据模型，规范化程度越高越好 B. 如果F是最小函数依赖集，则R∈2NF C. 如果R∈BCNF，则F是最小函数依赖集
实验3 SQL Server 数据表的管理 一、实验目的 1.学会使用企业管理器和Transact-SQL语句CREATE TABLE和ALTER TABLE创建和修改表。 2.学会在企业管理器中对表进行插入、修改和删除数据操作。 3.学会使用Transact-SQL语句对表进行插入、修改和删除数据操作。 4.了解SQL Server的常用数据类型。 二、实验准备 1.了解在企业管理器中实现表数据的操作,如插入、修改和删除等。 2.掌握用Transact-SQL语句对表数据进行插入（INSERT）、修改（UPDATE）和删除（DELETE和TRANCATE TABLE）操作。 三、实验内容及步骤 1.启动企业管理器,展开studentsdb数据库文件夹。 2.在studentsdb数据库中包含有数据表student_info、curriculum、grade,这些表的数据结构如图1-2、图1-3和图1-4所示。 图1-2 学生基本情况表student_info 图1-3 课程信息表curriculum 图1-4 学生成绩表grade 3.在企业管理器中创建student_info、curriculum表。 4.在企业管理器中,将student_info表的学号列设置为主键,非空。 5.使用Transact-SQL语句CREATE TABLE在studentsdb数据库中创建grade表。 CREATE TABLE grade (学号varchar(4), 课程编号varchar(4), 分数decimal(5,0) ) 6.student_info、curriculum、grade表中的数据如图1-5、图1-6和图1-7所示。 图1-5 student_info的数据
试卷一(哈尔滨工业大学) 一、选择题(每题1 分，共20 分) 1. 在数据管理技术的发展过程中，数据独立性最高的是( )阶段。 A. 数据库系统 B. 文件系统 C. 人工管理 D. 数据项管理 2. ( )是存储在计算机内的有结构的数据集合。 A. 网络系统 B. 数据库系统 C. 操作系统 D. 数据库 3. 在数据库的三级模式结构中，描述数据库中全体数据的全局逻辑结构和特征的是 ( )。 A. 外模式 B. 内模式 C. 存储模式 D. 模式 4. 作为关系数据系统，最小应具备的关系运算是( )。 A. 排序、索引、统计 B. 选择、投影、连接 C. 关联、更新、排序 D. 显示、打印、制表 5. 在select 语句中使用group by Sno 时，Sno 必须出现在( )子句中。 A. where B. from C. select D. having 6. 在where 语句的条件表达式中，与零个或多个字符匹配的通配符是( )。 A. * B. ? C. % D. _ 7. 对关系模式进行分解时，要求保持函数依赖，最高可以达到( )。 A. 2NF B. 3NF C. BCNF D. 4NF 8. 在关系模式R ( U, F)中，Y XF+是X^Y是否成立的( )。 A. 充分必要条件 B. 必要条件 C. 充分条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 在关系数据库设计阶段中，完成关系模式设计的阶段是( )。 A. 需求分析阶段 B. 概念设计阶段 C. 逻辑设计阶段 D. 物理设计阶段 10. 基本E-R 图就是数据库的( )。 A. 外模式 B. 逻辑模式 C. 内模式 D. 概念模式 11. 从数据流图构造E-R 图时，选择实体一般应先考虑数据流图中的( )。 A. 数据项 B. 数据流 C. 数据处理 D. 数据存储 12. 以下( )不是当前常用的存取方法。 A. 索引方法 B. 聚簇方法 C. HASH 方法 D. 链表方法 13. 事务一旦提交，对数据库的改变是永久的，这是事务的( )。 A. 原子性 B. 一致性 C. 隔离性 D. 持久性 14. 并发控制要解决的根本问题是保持数据库状态的( )。 A. 安全性 B. 完整性 C. 可靠性 D. 一致性 15. 在数据库系统中，对存取权限的定义称为( )。 A. 授权 B. 定义 C. 约束 D. 审计 16. 视图建立后，在数据字典中存放的是( )。 A. 查询语句 B. 视图的定义 C. 组成视图的表内容 D. 产生视图的表定义 17. 由全码组成的关系模式，最高可以达到的模式为( )。 A. 4NF B. 2NF C. 3NF D. BCNF 18. 下列叙述中，正确的是( )。 A. 对于关系数据模型，规范化程度越高越好 B. 如果F是最小函数依赖集，则R€ 2NF