对狭义相对论力学中的几个重要概念和规律的再认识
摘要：本文在狭义相对论基本原理的基础上，详细阐述了相对论力学中的基本概念与其变换关系和基本规律，并分析了这些概念和规律在经典力学和狭义相对论力学中的区别和联系。通过对基本知识内容的分析对比，能够清楚认识到经典力学向狭义相对论力学在过渡阶段的概念和规律的混淆问题，有助于正确理解和把握狭义相对论的基本原理和内容，便于今后进行相关知识的学习和研究。
关键词：洛伦兹变换；速度；质量；相对性原理；光速不变原理
目录
引言 (1)
1狭义相对论的基本原理 (1)
1.1 相对性原理 (1)
1.2 光速不变性原理 (2)
2基本概念和规律 (2)
2.1 洛仑兹变换 (2)
2.2 速度的合成及其变换 (4)
2.3 质量及其变换 (6)
2.4 力及其变换 (7)
2.5 动量、能量及其变换 (8)
3 小结 (11)
参考文献： (11)
致谢： (11)
引言
在19世纪末期，当时众多的物理学家们都认为经典物理学的框架已经建设完成，只需要填补和装修即可而陶醉时，但是三大发现（黑体辐射、光电效应等）又为物理学提出新的问题。而这些问题正在猛力地冲击着经典力学中的速度、质量、动量和能量等基本物理概念，使经典物理学中包含了质量守恒、能量守恒等守恒定律面临着严酷的考验。同时，光电效应与黑体辐射等实验的结果又不能被经典物理学所解释。
为了解决这些经典力学所不能解释的问题，许多物理学家们已经做了很多的工作。在1905年，爱因斯坦另辟蹊径，运用丰富的科学知识和深刻的哲学思想提出了与众不同的时空理论—狭义相对论。当时，众多的物理学家们都以能读懂相对论原理而自豪。爱因斯坦建立的狭义相对论对物理学的发展提供了理论依据，并且深入到高能粒子物理的范围，成为了研究高速粒子运动的不可或缺的理论依据，并取得了丰硕的研究成果。它成为了近代物理的一大基石。同时，它被广泛应用于宇宙学，天体物理学，量子力学，和其他学科。然而，因为科学技术发展的限制、认知的不足，爱因斯坦的两个原则性的问题被遗留下来，没有得到解决。直到2009年，俄罗斯物理学家和我国物理学家华棣先生先后发表了新的相对论，弥补了百年前爱因斯坦遗留下的问题，完善了相对论原理。1狭义相对论的基本原理
到了十九世纪后期，在实验中证实了著名的物理学家麦克斯韦的“电磁场理论”的真实性。当时，在物理界有两个不同的观点，但后来物理学家们发现这是与实验结论相背的。于是洛伦兹提出一个假设：所有物质在以“以太”的形式运动时，都会发生沿运动方向的收缩现象。但是，爱因斯坦的研究从另一个方向开始，认为：想要解决一切的困难，那么必须完全摒弃牛顿所建立的绝对时空的概念，并提出了两个基本的假设。由于这两条基本假设在理论上是自洽的，并与大量的实验结果相吻合。因此，只能称之为假设。
否认宇宙中存在着特殊的物质“以太”，同时也排除存在着处于特殊优越地位的惯性系。那么，各个惯性系都应该存在平等、等价的地位，这就是狭义相对论的出发点，也是总思想。这一思想就成为了第一条基本原理。同时，以此原理为基础在处理具体问题时，爱因斯坦又假定了在各个惯性系中的真空光速是个不变量，这就是光速不变原理。
1.1 相对性原理
所有惯性参考系统对任何物理规律（力学的、电学的等等）都是等价的。也就是说，在实验室进行任何物理实验都无法确定实验室是“绝对静止”呢，还是“绝对地”
处于匀速直线运动状态。而且，在惯性系下进行的物理实验得到的结果以及由此得出的物理规律都是相同的，这些结论与观察者所在的惯性参考系本身的运动状态无关。这从根本上否定了当时绝大多数的物理学家的观点，进一步完善了物理学的框架，把经典物理中只适用于力学的相对性原理推广了。
这里要注意的是：在伽利略变换的前提下，伽利略相对性原理才对力学规律成立，而爱因斯坦的相对性原理却可以在一种洛伦兹变换的情况下对所有的物理规律都成立。 1.2 光速不变性原理
爱因斯坦认为：“无论光源本身处于何种运动状态，在任何惯性系下处于真空中的光的传播速度都是定值” 。这就必须要求，在所有的不同惯性惯性系中麦克斯韦方程组都得适用。因此，可以说经典力学的速度变换与光速不变原理之间的关系存在着根本上的对立。
总之，在经典情况下粒子的发射装置的运动情况决定着运动粒子的速度，机械波的传播速度取决于观测者相对于波的介质的速度，二者都与观测者的运动情况有关。于是，光速不再是经典情况下粒子或机械波的速度。 2基本概念和规律 2.1 洛仑兹变换
如图1所示，使惯性系S 和S '的各轴之间完全相互平行，惯性系S '相对于S 以恒
定速度v
沿X 方向运动。当时间0=t 时，使两个原点O 和O '完全重合，S 和S '的各个坐标轴也完全重合。设在0=t 时刻，有一个从原点O 出发的光信号，并向四周传播。通过爱因斯坦的光速不变性原理可知，光信号以速率为C 在S 和S '中传播。当这个光信号到达空间某一点P 时，该点位置坐标在S 系中用()t z y x ,,,表示，在S '系中用()t z y x '''',,,表示。则
ct r =和t c r '=' (1)
其中()
2
1
22
2
z
y x r ++=，()
2
122
2
z y x r '
+'+'=
为了说明问题简单，假设惯性系只是沿着X 轴的方向运动，则y y '=，z z '=。故只有参数x x ',及t t ',影响这个光信号的传播状态，即
()vt x x -='γ (2)
(若取1=γ，则为伽利略变换)
当观察者处于在S '系中观察S 系时，就会发现S 系以-v
的速度运动，则
()t v x x '-'='γ (3)
对光信号而言：
??
?='
='ct
x t c x (4) 或 ()()?
??==-='t v c x t v c x γγ (5)
由上两式得
()t t v c x x '-='222γ (6)
t t c x x '='2 (7)
由(6)／(7)得
2
122
1-
???
?
?
?-=v c γ (8)
将(4)、(8)代入(2)得
2
221c
v x c v
t t --
= (9) 根据上述结论可得出，在两个不同惯性系中的同一物体的时空坐标的洛伦兹变换可表述为：
??????
?
?
???????--='='='--='2222
2
11c v x
c v t t z
z y y c v vt x x (10) 式(10)是在S 和S '的坐标关系选取最简单的条件下推导出的特殊情况，但它并不影响物理结果的普遍性。如果S 和S '的坐标关系选取较为普遍时，那么它们之间的相对
速度为k
v j v i v v z y x ???++= ，这时洛仑兹变换形式也将变得比较复杂。 从式（10）中我们可以得出：
1、在高速情况下，时间和空间坐标之间不再像伽利略变换式中的那样相互独立存在，而是有着密切的联系；
2、洛伦兹变换公式在物质的速度以远小于光速的情况运动下，可以近似的认为是伽利略变换公式；
3、在经典物理学中，认为只要外力持续的作用于物体时，就可以得到连续的加速，它的速度也将不受限制，可以无限的大。但从上述关系式可知，物体的速度远小于光速
c 。
2.2 速度的合成及其变换
如图2所示，在三个参考系中的各个坐标轴之间相互平行，在s 系中测得0s 系的
运动速度是0v ， 在s '系中测得s 系的速度是v
。现讨论0s 系相对于s '系的速度。为说
明问题简单，在此不考虑y 和z 方向，只考虑x 方向和时间t 的变换。
可得出：
()()
()???
??
??? ??-=-=x c v t v t t v x v x 2
000000γγ (11)
()()()?
?
?
??
??? ??
-='-='x c v t v t vt x v x 2γγ (12) 由s '系测得s 系的速度v ''有
()()
()?
?
?
????? ??'-'='''-'=''0200
0x c v t v t t v x v x γγ (13) 将(11)代入(12)并于(13)比较得
()()()??
?
?
?
+
='2001c vv v v v γγγ (14) ()()()()00v v v v v v +=''γγγ (15)
由(14)／(15)得
2
00
1c vv v v v ++=
' (16)
这就是速度合成公式。它的表明：从S '中直接观察0S 的速度，并不是简单的
o v v v +='，而是在仅当020→c vv 的情况下才成立，即在低速宏观条件下才符合。
物体P 相对于静止惯性系S ，以速度u 运动。运动坐标轴S '以速度v ，相对于静止惯性系S 运动。现讨论观察者在S '系中的测得运动物体P 的速度为u '(不讨论y 和z 方向)。对洛伦兹变换得
???
???
?
??-'-='--=
'2
2211ββx d c v dt t d vdt
dx x d (17) 将上式中的两个分式之间相除，可得：
dt
dx c v v
dt dx dx c v dt vdt dx t d x d ?
--=
--='
'221 (18) 若dt
dx
u =是S 系上测得物体的运动速度(x 分量)，dt x d u '='是S '系上测得物体的运
动速度，则
u c
v v
u u 21--=
' (19) 这是高速情况下的速度变换式。在低速情况下，c v <<时有02
→c v
，则
v u u -=' (20)
2.3 质量及其变换
在经典力学中，物体的质量通过力F 和加速度a
的关系可表述为：a
F m
=。物体
的惯性质量是由这个比值所决定，是该物体的惯性的量度，大小取决于物质的性质。
通过洛伦兹变换，质量定义为：
2
2
01c v
m m -=
(21)
其中0m 称为静止质量，是个不变量。
在经典力学中，物质的性质决定着物体的质量；在相对论力学中，由式(21)可知，物体的质量由速度的大小所决定；而当c v →时，(21)式是不可取的。运动中的粒子质量m 由两部分组成，即静止能量0m 和相对运动质量m ?，即
m m m ?+=0 (22)
其中2
c E
m ?=?，E ?是运动过程中吸收的能量。
由(21)可知，质量与速度有关，因为同一粒子在不同惯性系中测得的质量是不同的。设在S 系粒子的质量为m ，速度为v ；在S '系中粒子的质量为m '，速度为v '，则
2
202
211c
v m m c
v m m o
-=
-=
' (23) 由速度变换关系得
m c
v
v m )1(2'-
='γ (24) 2.4 力及其变换
力的定义在经典力学中有两种不同的表述方式：
dt p
d F =
(25) dt
v
d m F ?= (26)
这两种等价形式在经典力学中都成立，且相互等价。但是，在狭义相对论力学中由于
0≠dt
dm
，即物体的质量m 与其运动的时间t 之间存在着联系。因此，力的定义形式只能取式(26)式，并同时对其进行修改，并写成分量的形式：
dt p d F 1 =dt p d F 2
=dt p d F 3 = (27) 为了简单说明这个问题，假设：
v F dt
dE
W
?== (28)
力的洛伦兹变换
dr
t d dt
p d t d p d F '
'=
''='11 (29) 由于
()(
)()()
211
2
11c Ev p v p c vu v dt
t d +='+='
γγ (30) 代入(29)得
()()2
2
111vu c vW F F ++=' (31)
同理可得：
(
)(
)
()()()(
)
()(
)
???
????++?='+='+='++='2
12
3322222111111c vu vF u F W W c
vu v F F c
vu v F F c vu c vW F F γ (32) 这就是力的变换关系式 2.5 动量、能量及其变换
1 动量和能量
动量用于描述物体运动程度的强弱的量度，可以用物体的运动速度与质量的乘积来表示，即
()()v v m v v m P
γ?=?=0 (33)
从形式上看，上式的表达方式与牛顿力学是相同的，但其实有着实质上的不同。如图3所示，低速情况下时，即c v <<，上式符合牛顿力学对动量的定义。
能量定义为：
图3经典力学p_v 图 图4 相对论p_v 图
C c v v m c m C mc W +-
++
=+=2
2
202
0211 (34)
式(24)中,2
0c m 是物体相对于惯性系静止时所具有的能量，称为静止能量；
2
2
2011c
v v m -+与速度有关(当速度c v <<时，变为22
1
mv ，称为物体的动能)；C 为常数。
如图4所示，在经典力学中的能量概念与相对论力学中的有本质上是有差别。在经典力学中，动能只是物体运动时所具有的能量。于是经典力学中的动量守恒和动能守
恒在相对论力学中统一了起来，实现了向量子力学的飞跃。
2 质能关系：
在经典力学中，物体的动能是使物体从静止状态到具有速度v 的状态，这一过程中外力F
所做的功，即
??=L
l d F E 0
(35)
将(34)式代入上式，
()()2
20202022001m c c m m c m m c c v v m d v dt dt dl dt v m d E L
L ?=-=-=??
?????
?
?-?=??=?? (36) 即2mc E ?=?，这就是著名的爱因斯坦质能方程，它同时还适用于宏观和微观粒子。 (36) 式中的物体质量m ?的变化是由于运动而发生变化，能量E ?也是由于运动而发生变化的。则：
2202mc c m mc ?+= (37)
当物体静止时，能量02=?=?mc E 。但物体仍具有静止能量20c m 。这表明，静止的物体内部存在着粒子的运动。
质能方程表明了质量和能量的变换关系，但丝毫不说明质量和能量之间可以按照此式相互转换。总之，客观世界中不存在着这样的过程。但是，动静质量之间可以发生的微观的小量转换，能产生巨大的能量。核能释放，甚至是天文学上的恒星的长久的高强度辐射都可以用质能关系所解释的。
3 动量-能量关系
根据动量关系、质速关系及质能关系的定义，可以得到，
2
02222222
1c m c v c m c
E p -=???
? ??--=- (38) 整理得
2
22
2
24
202c
p E c p c m E +=+= (39)
利用相对论因子
()()()()211c vu v u u +='γγγ (40)
还可以得
()()()()()()
2
110101
c v E p v v u v u m u u m p ?+=+=''='γγγγ (41) 同理可得：
()()()
133
22
211
)(vp E v E p p p p c Ev p v p +='='='+='γγ (42)
这就是动量-能量的变换关系式。
如图5所示，在相对论力学中，动量和能量关系式在洛伦兹变换的作用下，是一个相互制约而又统一的整体。而能量守恒取决于质量守恒，三者是紧密联系的统一整体。他们同样主导着微观世界中粒子的运动状态。
3 小结
通过对相对论力学中相关概念和规律的再讨论，可以清楚的理解相对论力学中的基本概念（速度、质量、动量和能量等）与其变换关系和基本规律（质能关系和动量-能量关系等），并分析了这些概念和规律分别在经典力学和相对论力学中的区别和联系。同时清楚了它们的物理意义和作用以及二者之间的过渡条件。通过对基本知识内容的分析对比，能够清楚认识到经典力学向狭义相对论力学在过渡阶段的概念和规律的混淆问题，有助于正确理解和把握狭义相对论的基本原理和内容，便于今后进行相关知识的学习和研究。
参考文献：
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[9]Robert.M.Wald, General Relativity, The University of Chicago Press, 1984
[10]Synge L. Relativity, the general theory. Amsterdam: North-Holland Publishing Company, 1960.
致谢：
感谢我的指导老师高彩云。虽然他平日里工作繁忙，但是在我进行毕业论文设计的每个阶段，包括在论文的研究方法及写作思路等方面，都给予了我悉心的指导和帮助，使我获益非浅。导师丰富的知识、严谨的态度、诲人不倦的精神都给我留下了深刻的印象，高老师是我学习的榜样。借此机会，再次感谢高老师对我的帮助。其次我还要感谢父母，他们给予了我最大的精神支持。他们的养育之恩、悉心教育和辛勤工作，让我掌握了前进的方向和创造了广阔的发展空间，我将用自己的一生去回报他们。最后，我要再次感谢敬爱的学院以及每一位老师和同学，是你们和我一起快乐的成长！
总之，感谢每一位关心过我，帮助过我的人。
Further understanding of the mechanics of special
relativity are several important concepts and laws
Abstract：In this paper, on the basis of the basic principle of special relativity, expounds on the theory of relativity of mechanics and basic laws, basic concept and its transformation relationship and analyzes the concepts and laws in classical mechanics and mechanics of special relativity the difference and contact. Through the analysis of the basic knowledge of content, can clearly recognize the classical mechanics to the special theory of relativity mechanics during the transition phase of the concept and the rule of confusing problems, help to correctly understand and grasp the basic principles and contents of the special theory of relativity, facilitate knowledge study and research in the future.
Key Words：Lorentz transformation; Speed; Quality; Relativity principle; The speed of light is constant principle
第一章温度 1-1在什么温度下,下列一对温标给出相同的读数：（1）华氏温标和摄氏温标；（2）华氏温标和热力学温标；（3）摄氏温标和热力学温标 解：（1） 当时，即可由，解得 故在时 （2）又 当时则即 解得： 故在时， （3） 若则有 显而易见此方程无解，因此不存在的情况。 1-2 定容气体温度计的测温泡浸在水的三相点槽内时，其中气体的压强为50mmHg。 （1）用温度计测量300K的温度时，气体的压强是多少 （2）当气体的压强为68mmHg时，待测温度是多少
解：对于定容气体温度计可知： (1) (2) 1-3 用定容气体温度计测得冰点的理想气体温度为，试求温度计内的气体在冰点时的压强与水的三相点时压强之比的极限值。 解：根据 已知冰点 。 1-4用定容气体温度计测量某种物质的沸点。原来测温泡在水的三相点时，其中气体的压强；当测温泡浸入待测物质中时，测得的压强值为,当从测温泡中抽出一些气体,使减为200mmHg时,重新测得,当再抽出一些气体使减为100mmHg时,测得.试确定待测沸点的理想气体温度. 解：根据
从理想气体温标的定义：依以上两次所测数据,作T-P图看趋势得出时,T约为亦即沸点为. 题1-4图 1-5铂电阻温度计的测量泡浸在水的三相点槽内时，铂电阻的阻值为欧姆。当温度计的测温泡与待测物体接触时，铂电阻的阻值为欧姆。试求待测物体的温度，假设温度与铂电阻的阻值成正比，并规定水的三相点为。 解：依题给条件可得 则 故 1-6在历史上，对摄氏温标是这样规定的：假设测温属性X随温度t做线性变化，即，并规定冰点为，汽化点为。 设和分别表示在冰点和汽化点时X的值，试求上式中的常数a和b。 解：
3 v m 新力学习题答案（四） 4—1．如本题图，一质量为m 的质点自由降落，在某时刻具有速度v 。此时它相对于A 、B 、C 三参考点的距离分别为d 1、d 2、d 3。求 （1）质点对三个点的角动量； （2）作用在质点上的重力对三个点的力矩。 0sin (sin ()2(0 0sin (sin (131213121=====?=?======?=mg d M mg d mg d M mg d M g m r F r M mv d J mv d mv d J mv d J v m r J A B A C B A 方向垂直纸面向里） 方向垂直纸面向里） 方向垂直纸面向里） 方向垂直纸面向里） ）解：（θθ?????? ??的力矩。 的角动量和作用在其上。求它相对于坐标原点的力方向并受到一个沿处，速度为的粒子位于（一质量为—f x j v i v v y x m y x -+=,??),.24?()( ) () ()()() i ymg k yf j xmg k mg i f j y i x g m f r F r M k myv mxv j v i v m j y i x v m r J x y y x ????????????-+=--?+=+?=?=-=+?+=?=?????????解：() () 秒弧解：依题有： 求其角速度。为普朗克常量，等于已知电子的角动量为率运动。的圆周上绕氢核作匀速，在半径为电子的质量为—/1013.1103.5101.914.321063.622),1063.6(2/103.5101.9.34172 11 3134 2 2341131?=??????=== ==????------mR h h mR Rmv J s J h h m kg πωπ ωπ什么变化？ 为多少？圆锥的顶角有的速度时，摆锤，摆长拉倒时摆锤的线速度为设摆长为我们可将它逐渐拉短。，子，系摆锤的线穿过它央支柱是一个中空的管如本题图，圆锥摆的中—2211.44v l v l
基础知识 1．下列说法中正确的是( ) A电和磁在以太这种介质中传播 B相对不同的参考系，光的传播速度不同 C.牛顿定律仅在惯性系中才能成立 D.时间会因相对速度的不同而改变 2．爱因斯坦相对论的提出，是物理学思想的一场重大革命，他( ) A.否定了xx的力学原理 B.提示了时间、空间并非绝对不变的属性 C.认为时间和空间是绝对不变的 D.承认了“以太”是参与电磁波传播的重要介质 3．爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设： (1)爱因斯坦的相对性原理： _______________． (2)光速不变原理： ___________________． 4．下列哪些说法符合狭义相对论的假设( ) A在不同的惯性系中，一切力学规律都是相同的 B．在不同的惯性系中，一切物理规律都是相同的 C.在不同的惯性系中，真空中的光速都是相同的
D．在不同的惯性系中，真空中的光速都是不同的 5．在一惯性系中观测，两个事件同时不同地，则在其他惯性系中观测，它们( ) A．一定同时 B．可能同时 C.不可能同时，但可能同地 D．不可能同时，也不可能同地 6．假设有一列很长的火车沿平直轨道飞快匀速前进，车厢中央有一个光源发出了一个闪光，闪光照到了车厢的前后壁，根据狭义相对论原理，下列说法中正确的是( ) A地面上的人认为闪光是同时到达两壁的 B车厢里的人认为闪光是同时到达两壁的 C．地面上的人认为闪光先到达前壁 D．车厢里的人认为闪光先到达前壁 能力测试 7．关于牛顿力学的适用范围，下列说法正确的是( )
A.适用于宏观物体 B.适用于微观物体 C.适用于高速运动的物体 D.适用于低速运动的物体 8．下列说法中正确的是( ) A.相对性原理能简单而自然的解释电磁学的问题 B.在真空中，若物体以速度v背离光源运动，则光相对物体的速度为c-v C在真空中，若光源向着观察者以速度v运动，则光相对于观察者的速度为c+v D．迈xx一xx实验得出的结果是： 不论光源与观察者做怎样的相对运动，光速都是一样的 9．地面上的 A、B两个事件同时发生，对于坐在火箭中沿两个事件发生地点连线，从A 到B方向飞行的人来说哪个事件先发生( ) A．两个事件同时发生 B．A事件先发生 C．B事件先发生 D．无法判断 10．关于电磁波，下列说法正确的是( )
新概念物理教程力学答案详解(五)
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
新力学习题答案（五） 5—1．如本题图所示为圆筒状锅炉的横截面，设气体压强为p ，求壁内的正应力。已知锅炉 直径为D ，壁厚为d （D>>d ），应力在壁内均匀分布。 5—2．（1）矩形横截面杆在轴向拉力的作用下产生拉伸应变为ε，此材料的泊松比为σ，求证体积的相对改变为： （2）式中是否适用于压缩？ （3）低碳钢的杨氏模量为Y=19.6*1010Pa,泊松比为0.3,受到的拉应力为ι=1.37Pa,求杆体积的相对改变。 p ds df == ⊥ ⊥ι解：`()的体积。 分别代表原来和形变后和式中V V V V V 00 21εσ-=-()()()()()()()()()()()()()()()()12 10 000 00 2 0020 00 00 2 02 02 002 0000 00 108.210 6.1937 .13.0212121321211111)2(212111) (1-?=??-=-=-=-= ∴=?=--=-∴+-=+-==+=?+=-=?-=-=-∴ -+=-+=?-?+===?∴?= = =???=Y V V V Y Y l l Y V V V V d l ld V d d d d l l l l V V V V d l d d l l V d l V d d d d a l l l l ισεσι εειε σεσεεσεεσεεσεσεεσεεσεε εσειε） （比值变为负值所以上式仍适用，不过压缩时：又）证明： 解：（横横&&Θ
第五章 狭义相对论基础 §5.1伽利略相对性原理 经典力学的时空观 一.伽利略（牛顿力学）相对性原理 对力学规律而言，所有的惯性系都是等价的或在一个惯性系中，所作的任何理学实验都不能够确定这一惯性系本身是静止状态，还是匀速直线运动。 力学中不存在绝对静止的概念，不存在一个绝对静止优越的惯性系。 二.伽利略坐标变换式 经典力学时空观 设当O 与O '重合时0t t ='=作为记 时的起点 同一事件：K 系中)t ,z ,y ,x ( K '系中)t ,z ,y ,x ('''' 按经典观念：???????='='='-='t t z z y y vt x x 或???? ???' ='='=' +'=t t z z y y t v x x ??? ??'='=+'=?????='='-='?'='=z z y y x x z z y y x x u u u u v u u u u u u v u u t d dt ,t t 或Θ 所谓绝对时空： 1、时间：时间间隔的绝对性与同时的绝对性，即t t ,t t ='?='?。时间是与参照系无 关的不变量。 2、空间：若有一把尺子，两端坐标分别为 K 中：)t ,z ,y ,x (P ),t ,z ,y ,x (P 22221111
K '中：) t ,z ,y ,x (P ),t ,z ,y ,x (P 22221111''''''''' 有222222z y x r ,z y x r '?+'?+'?='??+?+?=? 由,t t =' 得r r '?=?，即：长度（空间间隔）是与参照系无关的不变量或长度（空间间 隔）的绝对性。 a a ρρ='即?????='='='z z y y x x a a a a a a 且认为m m ,F F ='='ρ ρ 因此：在K '中，有a m F ''='ρρ，得K 中a m F ρρ= 由牛顿的绝对时空以及“绝对质量”的概念，得到牛顿相对性原理。 总结：牛顿定律在所有惯性系都具有相同的表述形式，即牛顿定律在伽利略变换下是协变的，牛顿力学符合力学相对性原理。 §5.2狭义相对论基本原理与光速不变 一.引子：相对论主要是关于时空的理论 局限于惯性参考系的理论称为狭义相对论，推广到一般参考系和包括引力场在内的理论称为广义相对论。 牛顿力学的困难： 例子：○ 1打排球，发点球 ○2超新星爆发过程中光线传播引起的疑问，如“蟹状星云”有较为祥实的记载。“客 星”最初出现于公元1054年，历时23天，往后慢慢暗下来，直到1056年才隐没。 按牛顿观点： 1500v ?km.s -1 5000l ?光年 会持续25年，能看到超新星开始爆发时发出的强光，其实不然 ○ 3电动力学的例子
练习十九狭义相对论的基本原理及其时空观 一、选择题 1. 静止参照系S中有一尺子沿x方向放置不动，运动参照系S′沿x轴运动，S、S′的坐标轴平行。在不同参照系测量尺子的长度时必须注意 (A) S′与S中的观察者可以不同时地去测量尺子两端的坐标。 (B)S′中的观察者可以不同时，但S中的观察者必须同时去测量尺子两端的坐标。 (C)S′中的观察者必须同时，但S中的观察者可以不同时去测量尺子两端的坐标。 (D) S′与S中的观察者都必须同时去测量尺子两端的坐标。 2. 下列几种说法： (1)所有惯性系对一切物理规律都是等价的。 (2)真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关。 (3)在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。 其中哪些正确的？ (A)只有(1)、(2)是正确的。 (B)只有(1)、(3)是正确的。 (B)只有(2)、(3)是正确的。 (D)三种说法都是正确的。 3. 边长为a的正方形薄板静止于惯性系S的xOy平面内，且两边分别与x轴、y轴平行，今有惯性系S′以0.8c(c为真空中光速)的速度相对于K系沿x轴作匀速直线运动，则从S′系测得薄板的面积为 (A)a2。 (B) 0.6a2。 (C) 0.8 a2。 (D)a2/0.6。 4. 在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为6s，若相对甲以4c/5(c表示真空中光速)的速率作匀速直线运动的乙测得时间间隔为 (A) 10s。 (B) 8s。 (C) 6s。 (D) 3.6s。 (E) 4.8s。 5. (1)对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点，同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系的观察者来说，它们是否同时发生? (2)在某惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生? 关于上述两问题的正确答案是： (A)(1)一定同时，(2)一定不同时。 (B)(1)一定不同时，(2)一定同时。 (C)(1)一定同时，(2)一定同时。 (D)(1)一定不同时，(2)一定不同时。 6. 一尺子沿长度方向运动，S′系随尺子一起运动，S系静止，在不同参照系中测量尺子的长度时必须注意 (A) S′与S中的观察者可以不同时地去测量尺子两端的坐标。 (B)S′中的观察者可以不同时，但S中的观察者必须同时去测量尺子两端的坐标。 (C)S′中的观察者必须同时，但S中的观察者可以不同时去测量尺子两端的坐标。 (D)S′与S中的观察者都必须同时去测量尺子两端的坐标。 7. 按照相对论的时空观，以下说法错误的是 (A)在一个惯性系中不同时也不同地发生的两件事，在另一个惯性系中一定不同时。 (B)在一个惯性系中不同时但同地发生的两件事，在另一个惯性系中一定不同时。 (C)在一个惯性系中同时不同地发生的两件事，在另一个惯性系中一定不同时。 (D)在一个惯性系中同时同地发生的两件事，在另一个惯性系中一定也同时同地。 8. 在高速运动的列车里(S′系)一物体从A运动到B，经历的时间为Δt′> 0；而在地上(S系)的观察者看列车上的A、B两点的坐标发生变化，物体运动的时间变为Δt，则在S中得到的结果是 (A)一定是物从A到B，Δt > 0。(B)可能是物从B到A，Δt > 0。
第五章狭义相对论基础 内容： 1．经典力学的时空观；迈克耳逊–莫雷实验，长度收缩，时间延缓，同时的相对性，狭义相对论的时空观。质量与速度的关系；相对论动力学基本方程；相对论动量和能量。 2．狭义相对论的基本原理； 3．洛仑兹坐标变换式； 4．相对运动； 重点与难点： 1．经典力学的时空观 2．迈克耳逊–莫雷实验。 3．狭义相对论的基本原理； 3．质量与速度的关系； 4．相对论动量和能量。 5．相对论动力学基本方程 要求： 1．了解爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设。 2．了解洛伦兹坐标变换。了解狭义相对论中同时的相对性以及长度收缩和时间延缓。了解 伽利略的绝对时空观和爱因斯坦狭义相对论的时空观及其二者的差异。 3．理解狭义相对论中质量和速度的关系、质量和能量的关系。 相对论包括狭义相对论和广义相对论两部分内容．狭义相对论提出了新的时空观，建立了物体高速运动所遵循的规律，揭示了时间和空间、质量和能量的内在联系．广义相对论提出了新的引力理论，开始了有关引力本质的探索．本章仅介绍狭义相对论的运动学以及相对论动力学的主要结论． §5-1 伽利略变换与力学相对性原理 为了理解相对论时空观的变革，首先回顾一下牛顿力学的时空观． 一、伽利略变换与绝对时空观 要描述某一个事件，应该说明事件发生的地点和时间．这就需要确定一个参考系，并在其中使用一定的尺和钟，用以确定事件发生的空间坐标和时间坐标，即用x、y、z来表示事件发生的空间位置，用t来表示事件发生的时刻． 设有分别固定在两个惯性参考系上的两个直角坐标系S和S'，如图5-1所示，相应的坐标轴相互平行，S'系相对于S系以恒定速度v沿x轴正方向运动．现在要讨论的问题是：如果在S系上的观测者测得某一事件P发生的位置和时刻分别为x、y、z和t，而在S'系上观测者测得同一事件P发生的位置和时刻分别为x'、y'、z'和t'，那么x、y、z、t 和x'、y'、z'、t'之间的关系如何呢？
新力学习题答案（三） 3—1．有一列火车，总质量为M ，最后一节车厢为m ，若m 从匀速前进的列车中脱离出来，并走了长度为s 在路程后停下来。若机车的牵引力不变，且每节车厢所受的摩擦力正比于其重量而与速度无关。问脱开的那节车厢停止时，它距离列车后端多远 解： 3—2．一质点自球面的顶点由静止开始下滑，设球面的半径为R 球面质点之间的摩擦可以忽略，问质点离开顶点的高度h 多大时开始脱离球面 ()()s m M m s s s s m M m s g s g m M m g s gs at t v s t g m M m m M g m M Mg a g m M g s g gs a v t v m gs v v as m g m mg a mg f m Mg F ?-+ =+∴?-+ =?-?+=+ =-= ---= -=== →=?=== ==3'22212221',122022:02000 002 0所求的距离为为：时间内火车前进的路程所以在这火车加速度为此时火车的摩擦力为由于牵引力不变） （所需时间为从速度为最终其加速度的水平力作用力离开列车后，仅受摩擦，则机车的牵引力为设摩擦系数为μμμμμμμμμμμμμμμμμ3 2321) 3(cos ) 2(cos :0cos ) 1(22 12 2 2R h R gh R h R g R h R R v g N R mv N mg F gh v mgh mv = ∴=--==== -==?=）得： ），（），（联立（又：时有当受力分析有：：解：依机械能守恒律有向心θθθ
3—3．如本题图，一重物从高度为h 处沿光滑轨道下滑后，在环内作圆周运动。设圆环的半径为R ，若要重物转至圆环顶点刚好不脱离，高度h 至少要多少 3—４．一物体由粗糙斜面底部以初速度v 0冲上去后又沿斜面滑下来，回到底部时的速度为v 1，求此物体达到的最大高度。 解：设物体达到的最大高度为h ，斜面距离为s ，摩擦力为f 。 ３—５．如本题图：物体A 和B 用绳连接，Ａ置于摩擦系数为的水平桌面上，Ｂ滑轮下自为 m A ,m B ,求物体Ｂ从静止下降一个高度h 后所获得的速度。 解：由绳不可伸长，得A ，B 两物体速度相等。 依动能定理有： h R ()() R h gR v N R mv N mg F R h g v mv R h mg v 2 5 21)2(0 )1(222 122 2 ≥ ≤?≥= -=-=∴=-）式得：），（联立（而此时，则有： 的速度为若设重物在环顶部具有解：依机械能守恒得： 向心g v v h fs fs mv mgh fs mgh mv 421 2 12 120212 0+= +=+=，得：两式消去滑下来的过程中：冲上去的过程中：依动能定理，有：
第五章相对论 第一节狭义相对论的基本原理 基础知识 1．下列说法中正确的是( ) A电和磁在以太这种介质中传播 B相对不同的参考系，光的传播速度不同 C.牛顿定律仅在惯性系中才能成立 D.时间会因相对速度的不同而改变 2．爱因斯坦相对论的提出，是物理学思想的一场重大革命，他( ) A.否定了牛顿的力学原理 B.提示了时间、空间并非绝对不变的属性 C.认为时间和空间是绝对不变的 D.承认了“以太”是参与电磁波传播的重要介质 3．爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设： (1)爱因斯坦的相对性原理：_____________________________． (2)光速不变原理：_____________________________________． 4．下列哪些说法符合狭义相对论的假设( ) A在不同的惯性系中，一切力学规律都是相同的 B．在不同的惯性系中，一切物理规律都是相同的 C.在不同的惯性系中，真空中的光速都是相同的 D．在不同的惯性系中，真空中的光速都是不同的 5．在一惯性系中观测，两个事件同时不同地，则在其他惯性系中观测，它们( ) A．一定同时 B．可能同时 C.不可能同时，但可能同地 D．不可能同时，也不可能同地 6．假设有一列很长的火车沿平直轨道飞快匀速前进，车厢中央有一个光源发出了一个闪光，闪光照到了车厢的前后壁，根据狭义相对论原理，下列说法中正确的是( ) A地面上的人认为闪光是同时到达两壁的 B车厢里的人认为闪光是同时到达两壁的 C．地面上的人认为闪光先到达前壁 D．车厢里的人认为闪光先到达前壁 能力测试 7．关于牛顿力学的适用范围，下列说法正确的是( ) A.适用于宏观物体 B.适用于微观物体 C.适用于高速运动的物体 D.适用于低速运动的物体 8．下列说法中正确的是( ) A.相对性原理能简单而自然的解释电磁学的问题 B.在真空中，若物体以速度v背离光源运动，则光相对物体的速度为c-v C在真空中，若光源向着观察者以速度v运动，则光相对于观察者的速度为c+v D．迈克耳逊一莫雷实验得出的结果是：不论光源与观察者做怎样的相对运动，光速都是一样的 9．地面上的A、B两个事件同时发生，对于坐在火箭中沿两个事件发生地点连线，从A到B方向飞行的人来说哪个事件先发生( ) A．两个事件同时发生 B．A事件先发生 C．B事件先发生 D．无法判断 10．关于电磁波，下列说法正确的是( ) A.电磁波与机械波一样有衍射、干涉现象，所以它们没有本质的区别 B.在一个与光速方向相对运动速度为u的参考系中，电磁波的传播速度为c+u或c-u C电磁场是独立的实体，不依附在任何载体中 D．伽利略相对性原理包括电磁规律和一切其他物理规律 11．一列火车以速度v相对地面运动，如果地面上的人测得，某光源发出的闪光同时到达车厢的前壁和后壁(如图5-1-1)．那么按照火车上人的测量，闪光先到达前壁还是后壁?火车上的人怎样解释自己的测量结果? 12．如图5-1-2所示，在地面上M点，固定一光源，在离光源等距的A、B两点上固定有两个光接收器，今使光源发出一闪光，问 (1)在地面参考系中观察，谁先接收到光信号?
狭义相对论基础 学 号 姓 名 一.选择题： 1.（本题3分）4359 (1). 对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对于该惯性系作匀速直线运动的其它惯生系中的观察者来说，它们是否同时发生？ (2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？ 关于上述两个问题的正确答案是： [A] (A)（1）同时， （2）不同时； (B)（1）不同时， （2） 同时； （C ）（1）同时， （2） 同时； （D ）（1）不同时， （2） 不同时； 2.（本题3分）4352 一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为v 1，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的靶子发射一颗相对于火箭的速度为v 2的子弹，在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是： [B] （A ） 2 1v v L + （B ） 2 v L （C ） 2 1v v L - （D ） 2 11) /(1c v v L - 3.(本题3分)4351 宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线运动，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过?t （飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 [A ] （A ）t c ?? (B) t v ?? (C) 2 )/(1c v t c -??? (D) 2 ) /(1c v t c -?? 4.(本题3分)5355 边长为a 的正方形薄板静止于惯性系K 的XOY 平面内，且两边分别与X 、Y 轴平行，今有惯性系K ˊ以0.8c （c 为真空中光速）的速度相对于K 系沿X 轴作匀速直线运动，则从K '系测得薄板的面积为： [ B ] （A ）a 2 （B ）0.6a 2 （C ）0.8a 2 （D ）a 2 /0.6 5．（本题3分）4356 一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是： [C] （A ）（1/2）c （B ）（3/5）c （C ）（4/5）c （A ）（9/10）c 6．（本题3分）5614
4—24．电动机通过皮带驱动一厚度均匀的轮子，该轮质量为10kg,半径为10cm,设电动机上的驱动轮半径为2cm,能传送5N.m 的转矩而不打滑。 （1）若大轮加速到100r/min 需要多长时间？ （2）若皮带与轮子之间的摩擦系数为0.3，轮子两旁皮带中的张力各为多少？（设皮带与轮子的接触面为半各圆周。 4—25．在阶梯状的圆形滑轮上朝相反的方向绕上两根轻绳，绳端各挂物体m 1和m 2，已知滑轮的转动惯量为I C ，绳不打滑，求两边物体的加速度和绳中张力。 ()()???====-===?= = ∴= ???======?=--2121884.112122 25:7573)2(15.05 6663101.0102131021310310602100. 1T T M R T T e T e T T s M t t t t m R I M t t t 又页有： —参考本书设所求的时间为）对于轮子而言，有： 解：（轮轮轮轮轮πμπ π πππβπ ωβπ πω() 由此求两端绳子张力。 ，又从而求出角动量定理为： 系统对滑轮中心的及绳子看作一个系统，、将滑轮、解法二： 由用牛二律：对用牛二律：对理滑轮对中心的角动量定解：解法一： r a R a gr m gR m r m R m I m m r m g m T R m g m T r m R m I gr m gR m r m a m g m T m R m a m T g m m r T R T I C C C βββ ββββββ==-=++????? ???? +=-=++-=?==-==--=2121222122221 11122212122222211111112:)3)(2)(1() 3()2()1(:
《大学物理》练习题No.15 狭义相对论时空观及动力学基础班级____________ 学号__________ 姓名_________ 成绩________ 一、选择题 1. 静止参照系S中有一尺子沿x方向放置不动，运动参照系S'沿x轴运动,S、S'的坐标轴平 行.在不同参照系测量尺子的长度时必须注意[ C ] (A) S'与S中的观察者可以不同时地去测量尺子两端的坐标. (B) S'中的观察者可以不同时，但S中的观察者必须同时去测量尺子两端的坐标. (C) S'中的观察者必须同时，但S中的观察者可以不同时去测量尺子两端的坐标. (D) S'与S中的观察者都必须同时去测量尺子两端的坐标. 2. 下列几种说法： (1) 所有惯性系对一切物理规律都是等价的. (2) 真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关. (3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同. 其中哪些正确的？[ D ] (A) 只有（1）、(2)是正确的. (B) 只有（1）、(3)是正确的. (C) 只有（2）、(3)是正确的. (D) 三种说法都是正确的. 3. 边长为a的正方形薄板静止于惯性系K的xOy平面内，且两边分别与x轴、y轴平行， 今有惯性系K'以0.8c（c为真空中光速）的速度相对于K系沿x轴作匀速直线运动，则从K'系测得薄板的面积为[ B ] (A) a2.(B) 0.6a2.(C) 0.8 a2.(D) a2/ 0.6. 4. 在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为6s，若相对甲以4c/5(c表示真空 中光速)的速率作匀速直线运动的乙测得时间间隔为[ A ] (A) 10s.(B) 8s.(C) 6s.(D) 3.6s. (E) 4.8s. 5. (1) 对某观察者来说,发生在某惯性系中同一地点,同一时刻的两个事件,对于相对该惯性系 作匀速直线运动的其它惯性系的观察者来说,它们是否同时发生? (2) 在某惯性系中发生于同一时刻,不同地点的两个事件,它们在其它惯性系中是否同时发 生? 关于上述两问题的正确答案是: [ A ] (A) (1)一定同时, (2)一定不同时. (B) (1)一定不同时, (2)一定同时. (C) (1)一定同时, (2)一定同时. (D)(1)一定不同时,(2)一定不同时. 6.圆柱形均匀棒静止时的密度为ρ0，当它以速率u沿其长度方向运动时，测得它的密度为ρ，
对狭义相对论力学中的几个重要概念和规律的再认识 摘要：本文在狭义相对论基本原理的基础上，详细阐述了相对论力学中的基本概念与其变换关系和基本规律，并分析了这些概念和规律在经典力学和狭义相对论力学中的区别和联系。通过对基本知识内容的分析对比，能够清楚认识到经典力学向狭义相对论力学在过渡阶段的概念和规律的混淆问题，有助于正确理解和把握狭义相对论的基本原理和内容，便于今后进行相关知识的学习和研究。 关键词：洛伦兹变换；速度；质量；相对性原理；光速不变原理
目录 引言 (1) 1狭义相对论的基本原理 (1) 1.1 相对性原理 (1) 1.2 光速不变性原理 (2) 2基本概念和规律 (2) 2.1 洛仑兹变换 (2) 2.2 速度的合成及其变换 (4) 2.3 质量及其变换 (6) 2.4 力及其变换 (7) 2.5 动量、能量及其变换 (8) 3 小结 (11) 参考文献： (11) 致谢： (11)
引言 在19世纪末期，当时众多的物理学家们都认为经典物理学的框架已经建设完成，只需要填补和装修即可而陶醉时，但是三大发现（黑体辐射、光电效应等）又为物理学提出新的问题。而这些问题正在猛力地冲击着经典力学中的速度、质量、动量和能量等基本物理概念，使经典物理学中包含了质量守恒、能量守恒等守恒定律面临着严酷的考验。同时，光电效应与黑体辐射等实验的结果又不能被经典物理学所解释。 为了解决这些经典力学所不能解释的问题，许多物理学家们已经做了很多的工作。在1905年，爱因斯坦另辟蹊径，运用丰富的科学知识和深刻的哲学思想提出了与众不同的时空理论—狭义相对论。当时，众多的物理学家们都以能读懂相对论原理而自豪。爱因斯坦建立的狭义相对论对物理学的发展提供了理论依据，并且深入到高能粒子物理的范围，成为了研究高速粒子运动的不可或缺的理论依据，并取得了丰硕的研究成果。它成为了近代物理的一大基石。同时，它被广泛应用于宇宙学，天体物理学，量子力学，和其他学科。然而，因为科学技术发展的限制、认知的不足，爱因斯坦的两个原则性的问题被遗留下来，没有得到解决。直到2009年，俄罗斯物理学家和我国物理学家华棣先生先后发表了新的相对论，弥补了百年前爱因斯坦遗留下的问题，完善了相对论原理。1狭义相对论的基本原理 到了十九世纪后期，在实验中证实了著名的物理学家麦克斯韦的“电磁场理论”的真实性。当时，在物理界有两个不同的观点，但后来物理学家们发现这是与实验结论相背的。于是洛伦兹提出一个假设：所有物质在以“以太”的形式运动时，都会发生沿运动方向的收缩现象。但是，爱因斯坦的研究从另一个方向开始，认为：想要解决一切的困难，那么必须完全摒弃牛顿所建立的绝对时空的概念，并提出了两个基本的假设。由于这两条基本假设在理论上是自洽的，并与大量的实验结果相吻合。因此，只能称之为假设。 否认宇宙中存在着特殊的物质“以太”，同时也排除存在着处于特殊优越地位的惯性系。那么，各个惯性系都应该存在平等、等价的地位，这就是狭义相对论的出发点，也是总思想。这一思想就成为了第一条基本原理。同时，以此原理为基础在处理具体问题时，爱因斯坦又假定了在各个惯性系中的真空光速是个不变量，这就是光速不变原理。 1.1 相对性原理 所有惯性参考系统对任何物理规律（力学的、电学的等等）都是等价的。也就是说，在实验室进行任何物理实验都无法确定实验室是“绝对静止”呢，还是“绝对地”
第8章 狭义相对论力学基础 思考题 8-1伽利略相对性原理与狭义相对论的相对性原理有何相同之处？又有何不同之处？ 答：二者相同之处在于都认为，对于力学规律一切惯性系都是等价的．即无法用力学实验证明一个惯性系是静止的还是做匀速直线运动．所不同之处在于伽利略相对性原理仅限于力学规律，而狭义相对论的相对性原理则指出，对于所有的物理规律（不仅仅力学），一切惯性系都是等价的． 8-2假设光子在某个惯性系中的速率为c ，那么，是否存在这样一个惯性系，光子在这个惯性系中的速率不等于c ？ 答：由洛伦兹速度变换公式可知，如果光子在一个惯性系中的速率为c ，那么，对于任一个惯性系，光子在这个惯性系中的速率c c c 1c 2 =- -= 'u u υ， 因此不存在使光子在其中速率不等于c 的惯性系． 8-3物体速度可以达到光速吗？有这样的观点说光速是运动物体的极限速度，该观点正确吗？ 答：从＂相对论的速度相加定律＂可以得出结论：一切物体的运动速度都不能超过光速，光速是物质运动（信号或能量传播）速度的极限． 8-4根据相对论的理论，实物粒子在介质中的运动速度是否有可能大于光在该介质中的传播速度？ 答：相对论只给出真空中的光速是一切物质运动的极限速度．由于光在任何介质中的传播速度都小于c ，所以实物粒子在介质中的运动速度有可能大于光在介质中的传播速度． 8-5在同一惯性系中，两个不同时发生的事件满足什么条件才可以找到另一惯性系使它们成为同时的事件？在一个惯性系中两个不同地点发生的事件又要满足什么条件才可以找到另一惯性系使它们成为同一地点发生的事件？ 答：在同一惯性系中，两个不同时发生（21t t ≠）的事件若找到另一惯性系使它们成为
第二讲 相对论初步知识 相对论是本世纪物理学的最伟大的成就之一,它标志着物理学的重大发展,使一些物理学的基本概念发生了深刻的变革，狭义相对论提出了新的时空观,建立了高速运动物体的力学规律,揭露了质量和能量的内在联系,构成了近代物理学的两大支柱之一， §2. 1 狭义相对论基本原理 2、1、1、伽利略相对性原理 1632年,伽利略发表了《关于两种世界体系的对话》一书,作出了如下概述： 相对任何惯性系,力学规律都具有相同的形式,换言之,在描述力学的规律上,一切惯性系都是等价的，这一原理称为伽利略相对性原理,或经典力学的相对性系原理，其中“惯性系”是指凡是牛顿运动定律成立的参照系， 2、1、2、狭义相对论的基本原理 19世纪中叶,麦克斯韦在总结前人研究电磁现象的基础上,建立了完整的电磁理论,又称麦克斯韦电磁场方程组，麦克斯韦电磁理论不但能够解释当时已知的电磁现象,而且预言了电磁波的存在,确认光是波长较短的电磁波,电磁波在真空中的传播速度为 一常数, 秒米/100.38 ?=c ,并很快为实验所证实， 从麦氏方程组中解出的光在真空中的传播速度与光源的速度无关，如果光波也和声波一样,是靠一种媒质（以太）传播的,那么光速相对于绝对静止的以太就应该是不变的，科学家们为了寻找以太做了大量的实验,其中以美国物理学家迈克耳孙和莫雷实验最为著名，这个实验不但没能证明以太的存在,相反却宣判了以太的死刑,证明光速相对于地球是各向同性的，但是这却与经典的运动学理论相矛盾， 爱因斯坦分析了物理学的发展,特别是电磁理论,摆脱了绝对时空观的束缚,科学
地提出了两条假设,作为狭义相对论的两条基本原理： 1、狭义相对论的相对性原理 在所有的惯性系中,物理定律都具有相同的表达形式， 这条原理是力学相对性原理的推广,它不仅适用于力学定律,乃至适合电磁学,光学等所有物理定律，狭义相对论的相对性原理表明物理学定律与惯性参照系的选择无关,或者说一切惯性系都是等价的,人们不论在哪个惯性系中做实验,都不能确定该惯性系是静止的,还是在作匀速直线运动， 2、光速不变原理 在所有的惯性系中,测得真空中的光速都等于c,与光源的运动无关， 迈克耳孙—莫雷实验是光速不变原理的有力的实验证明， 事件 任何一个现象称为一个事件，物质运动可以看做一连串事件的发展过程,事件可以有各种具体内容,如开始讲演、火车到站、粒子衰变等,但它总是在一定的地点于一定时刻发生,因此我们用四个坐标（x,y,z,t ）代表一个事件， 间隔 设两事件（1111,,,t z y x ）与（2222,,,t z y x ）,我们定义这两事件的间隔为 ()()()()2 122 122 122 1222z z y y x x t t c s -------= 间隔不变性 设两事件在某一参考系中的时空坐标为（1111,,,t z y x ）与（2222,,,t z y x ）,其间隔为 ()()()()2 122 122 122 1222z z y y x x t t c s -------= 在另一参考系中观察这两事件的时空坐标为（' 1'1'1'1,,t z y x ，）与（'2'2'2'2,,t z y x ，）, 其间隔为 ()()()() 2 '1'2 2 ' 1'22 ' 1' 22 ' 1' 22'2z z y y x x t t c s -------= 由光速不变性可得
新力学习题答案（五） 5—1．如本题图所示为圆筒状锅炉的横截面，设气体压强为p ，求壁内的正应力。已知锅炉直径为D ，壁厚为d （D>>d ），应力在壁内均匀分布。 5—2．（1）矩形横截面杆在轴向拉力的作用下产生拉伸应变为ε，此材料的泊松比为σ，求证体积的相对改变为： （2）式中是否适用于压缩？ （3）低碳钢的杨氏模量为Y=19.6*1010Pa,泊松比为0.3,受到的拉应力为ι=1.37Pa,求杆体积的相对改变。 p ds df == ⊥⊥ι解：`()的体积。 分别代表原来和形变后 和式中V V V V V 00 21ε σ-=-()()()()()()()()()()()()()()() () 12 10 00 2 002 000 00 2 0202 002 000 00 10 8.210 6.193 7.13.0212121321211111)2(212111)(1-?=??-=-=-=-= ∴=?=--=-∴ +-=+-==+=?+=-=?-=-=-∴ -+=-+=?-?+===?∴?= = =???=Y V V V Y Y l l Y V V V V d l ld V d d d d l l l l V V V V d l d d l l V d l V d d d d a l l l l ι σεσι εε ιε σεσεεσεεσεε σεσεεσ εεσεε εσειε） （比值变为负值所以上式仍适用，不过压缩时：又）证明： 解：（横横
5—3．在剪切钢板时，由于刀口不快，没有切断，该材料发生了剪切形变。钢板的横截面积为S=90cm 2，二刀口间的距离为d=0.5cm ，当剪切力为F=7*105 N 时，已知钢板的剪变模量为G=8*1010Pa ，求： （1）钢板中的剪切应力； （2）钢板的剪切应变； （3）与刀口齐的两个截面所发生的相对滑移。 5—4．矩形横截面边长2:3的梁在力偶矩作用下发生纯弯曲。对于截面的两个不同取向，同 样的力偶矩产生的曲率半径之比为多少？ 5—5．试推导钢管扭转常量D 的表达式。 cm d d d d G G Pa S F 2 2 210 8 ////8 4 5////10 144 7 5.010 727)3(1072710810 9 7 )2(109 710 901071----?= ??==???= ?=??= = ?=?= ??= = εειεειι）解：（()()4 924 54) 2(1224122323) 1(125212323232122 14 3 24 3 13 = = ∴ == ==== === R R M Ya M a a Y R a h a b M Ya M a a Y R a h a b a a M Ybh R 外 外 外 外 外 则：另一种取向：则：一种取向：与设边长分别为半径公式，有： 解：依据梁弯曲的曲率 ()()l dr r G ds df dr rdr ds dr r r l Gr r G l r r r r R r R R R l 2 ////212122,?πιπ?ει? ε? ?= =∴=+→= == ∴<<内剪切力为 的面积在剪切应力剪变角为偎依为处任一点产生的在半径角的扭转角时，对于 当钢管有一个。 与，管内外半径分别为 设钢管长度为解：钢管中间是空的。
第14章 狭义相对论力学基础 1、 狭义相对论的两个基本假设 （1）爱因斯坦相对性原理：物理定律在所有的惯性系中都具有相同的表达形式。或对于一切物理学规律所有惯性系都是等价的。 （2）光速不变原理： 真空中的光速是常量，它与光源或观察者的运动无关。 2、时间延缓效应：（固有）原时0τ ：同一地点发生的两个事件的时间间隔。2 2 1c u ττ-= 3、长度收缩效应：（固有）原长度0L ：相对物体静止时测得的长度。2 2 01c u L L -= 4、洛伦兹变换式： 2222 2 1;1c u x c u t t c u t u x x -?-?= '?-?-?= '? 2 22221;1c u x c u t t c u t u x x -'?+'?= ?-'?+'?=? 5、 狭义相对论动力学基础 （1）质量：2 0)(1c v m m -= （2）动量： 2 0)/(1c v v m p -= （3）能量：物体静止时的能量 2 00E m c =；相对论中的动能 220k E mc m c =- 物体运动时的总能 22 0k mc E m c =+ 第13章 波动光学基础 1、 获得相干光的方法：（1）分波面; （2）分振幅。 2、光程与光程差：∑i i i r n λ δ π2=?Φ 3、杨氏双缝干涉实验（分波面）： λk D dx r r δ±=≈ -=12明纹中心；()21212λk D dx r r δ+±=≈ -=暗纹中心（,......3,2,1,0=k ） 相邻条纹中心间距：d λD x =? 4、薄膜干涉（分振幅）：（1）等厚干涉：a.劈尖干涉 ()? ? ??????=+???==+=暗条纹中心明条纹中心,3,2,1,0,212,3,2,1,22k λk k λk λd δ 空气劈尖任意相邻明条纹对应的厚度差：2 1λ d d k k =-+ 任意相邻明条纹(或暗条纹)之间的距离L 为：θ λθλθd d L k k 2sin 2sin 1≈=-=+ b. 牛顿环 ()? ???????=+???==+=暗条纹中心明条纹中心,3,2,1,0,212,3,2,1,22k λk k λk λd δ R r d 22 = ()暗条纹明条纹???==???=-=,2,1,0,3,2,1,212k kR r k R k r λλ c. 迈克耳逊干涉仪： M 1平移?d 时 2 λN d =?（2）等倾干涉：增反膜增透膜（例13.9） 5、惠更斯—菲涅耳原理：次波相遇产生相干叠加。 8、光的偏振概念：a 自然光;b 线（完全）偏振光; c 部分偏振光;d 振动面； 马吕斯定律 I ＝I 0cos 2 α I 0为完全偏振光，α为完全偏振光的振动方向与偏振片的偏振化方向之间夹角。 布儒斯特定律 tani b =n 2/n 1 （i b 为起偏角）2 πγi b =+