第五章 留数定理习题及其解答
5.1设有
++++++++=+-1212221111)(n n
n n z z z z z z f ,能否说0=z 为)
(z f 本性奇点?为什么?
答：这个级数由两部分组成：即
∑∑∞
=∞
=+-+1
012n n n n n
z z
。第一个级数当1
1 1>z 时收敛,第二个级数当1 2 即 2 函数2 11 111 2()11232112z f z z z z z z z -=+=+=---+--。显然0z =是()f z 的解析点。可见 此级数并非在0z =的去心领域内成立。故不能由其含无限多个负幂项断定0z =的性质。 注： 此例说明，判断孤立奇点0z 类型虽可从()f z 的Laurent 展开式含有负幂项的情况入手，但切不可忘掉必须是在去心领域内的Laurent 展式，否则与0z 是什么性质的点没有 关系。 5.2 设()f z 在全平面解析，证明：若∞为()f z 的可去奇点，则必有0()f z a ≡（常数）；若∞为()f z 的m 级极点，则()f z 必为m 次多项式：01(),0k k k f z a a z a z a =+++≠ ；除此之外，()f z 在00z =处的Taylor 展式必有无限多 项系数0≠。 证： 因为()f z 在全平面解析，所以()f z 在00z =邻域内Taylor 展式为01()k k f z a a z a z =++++ 且z <+∞。注意到这Taylor 级数也是()f z 在∞去心邻域 内的Taylor 级数。 所以，当∞在()f z 的可去奇点<═>()f z 在∞去心邻域内Laurent 展示无z 的正幂项,即 120a a === 。 故0()f z a ≡(常数)； 当∞为()f z 的m 级极点?()f z 在∞去心邻域内Laurent 展示中只含有限个z 的正幂 项,且最高正幂为m 次（0m a ≠）。 1011() (0),0,()m m m m m n f z a a z a z a z a a n m --=++++≠=> 即()f z 为m 次多项式； 除去上述两种情况, ∞为()f z 的本性奇点?()f z 在∞去心邻域内Laurent 展开式中 含有无限多个正幂项, 因此在 () z n n n f z a z ∞ ==<+∞ ∑中，有无限多个项的系数不为0。 注 (1). 对本题的结论,一定要注意成立的条件为()f z 在全面解析，否则结论不成 立。例： 1()f z z = 在0z <<+∞内解析(与全平面解析仅差一个点!)，且以∞为可去奇点， 但();f z ≠常数又1()z f z z e =+在0z <<+∞ 内解析,且以z =∞为一级极点，但它并不是一次多项式，也不可能与任何一次多项式等价(它以z =0为本性奇点)。同样地， 1 ()sin f z z z = +在0z <<+∞内解析，以∞为本性奇点，但它不是超越整函数，(它不是 整函数)； (2). 本题证明完全依赖于无穷远点性态的分类定义，同时注意，全平面解析的函数在 00z =邻域内Taylor 展示的收敛半径R= +∞，从而此Taylor 展示成立的区域z <+∞恰是∞的去心领域，即同一展示对∞而言即是其去心领域内的Laurent 展式。 5.3 证明：如果0z 为解析函数()f z 的m 阶零点，则0z 必为()f z '的1m -阶零点。 (m >1) 证 因为()f z 在0z 点解析，且0z 为其m 阶零点。故()f z 在0z 的邻域内Taylor 展 式为 11010()()() m m m m f z C z z C z z -++=-+-+ 其中00. .m C z z R ≠-< 由Taylor 级数在收敛圆内可逐项微分性质有 '1010()()(1)() m m m m f z C m z z C m z z -+=-++-+ 0 .z z R -< 0 m m C C m ≠∴ ≠ 右端即为'()f z 在 0z z R -<内的Taylor 展开式，由解析函数零点定义知，'()f z 以 0z 为1m -阶零点。 注 本证明仅用到解析函数零点定义及幂级数在收敛圆内可逐项求导的性质. 5.4 判断下列函数在无穷远点的性态 1) 1z z + 2）2 1sin z z + 3）1 z z e - 4）1sin cos z z + 解 1) 因为 1 ()f z z z =+ 在0z <<+∞内解析，且所给形式即为它在该环域内的Laurent 展式，所以∞为()f z 的一级极点(0z =为一级极点). 2) 因为21 sin z z +在0z <<+∞ 内解析，且在此环域内有 21111(1)35 21s i n 23!5!(21)!n n z z z z Z n z z -++=+-++ ++ 即在∞的去心邻域里的Laurent 展式中含有无限多个z 的正幂项，故∞为21 sin z z + 的本性 奇点（0为二级极点）。 3) 因为 1 1()z z z z e f z e e - == z e 在0z =处解析，1z e 以0z =为本性奇点。 在()f z 中令 1z ξ= ，得1()()f ?ξξ=。0ξ=为1()()f ?ξξ=的本性奇点，即z =∞为()f z 的本性奇点。 4) 1 ()sin cos f z z z = + 令sin cos 0z z +=，得2i z e i =-，即2 22 (0,1,2)i i k i z e e k π π-+==±± 。 ∴ (0,1,2) 4 k z k k π π=- +=±± 为sin cos z z +的零点，且 ∵ '[sin cos ]cos sin 1)0 (0,1,2)k k z k k z z z z k +=-=-≠=±± ∴ 4 k z k π π=- +为 1 ()sin cos f z z z = +的一级极点。 且 k k z →∞???→∞ ，故，∞为()f z 的非孤立奇点。 注 当∞为孤立奇点时,一般直接从函数在∞的去心邻域内的Laurent 展示入手,判断其类 型，但对3)，因()f z 有一定的特性 11 (()()f z f z = ，故可利用这一特性进行判断。 5.5 .求出下列函数的奇点，并对孤立奇点指出类型。 １）1 2z z e z + ２）2 3 1z e z - ３） 1cos z z + ４）z e ５）11 cos z ６）33sin (1)z z z e - （答 １）０，∞均为本性奇点；２）０为一级极点，∞为本性奇点；３）０为一级极点，∞为本性奇点；４）∞为唯一奇点，且为本性奇点；５）０为非独立奇点， 1 (0,1,2) 2k z k k ππ==±±+ 为一级极点，∞为可去奇点；６）０为可去奇点，∞为本 性奇点）。 5.6 计算下列各函数在指定点的留数： 1) 3 ,(1)(1)z z z ±∞-+在z=1,处. 2) 24 1z e z -，在0,z =∞处。 解 1) 因为1z =为()f z 的一级极点，故由留数计算规则有 3 31Re ,1lim (1)(1)(1)8z z s z z z ??==??-++?? 对∞，由留数计算规则有 33 Re ,Re ,00(1)(1)(1)(1)z z s s z z z z ????∞=-=????-+-+???? 又 ()f z 在扩充复平面内仅有孤立奇点，故留数和为0，于是可得 3 1R e ,1(1)(1)8 z s z z ??-=-??-+?? 2) 241()z e f z z -=，由留数定义，[]Re (),0s f z 等于2(1)z e -在0z =处Taylor 展式中3z 项的系数。 23 2(2)(2)11122!3!z z z e z ??-=-++++?? ?? 23 (2)(2)2 z 2!3!z z z =----<+∞ 有 34,3 a =- ∴ 2414Re ,03z e s z ??-=-???? 注意 ()f z 于扩充复平面内仅有两个奇点，其留数和为0，故2414 Re ,3z e s z ??-∞= ????。 5.7 计算下列函数在0,z =∞处的留数 1) 1cos z ；2) 在1 sin ,0,(). m z z m z =∞在处为自然数 解 1) 1 ()cos f z z =在扩充平面仅有两个奇点。注意cos ξ在ξ<+∞内Taylor 展式中只有偶 次项。 故 1 ()c o s f z z =在0z <<+∞内Laurent 展式中无1 z -项，即[]Re (),00s f z =。 且环域 0z <<+∞也是∞的去心邻域。故上述展式也是∞处的Laurent 展式。 因此 []R e (),0 s f z ∞= 2) 1 ()sin m f z z z =， m 为自然数。 由留数定义知，[]Re (),0s f z 等于 1sin z 在0z <<+∞内Lauernt 展式中(1)m z -+的系数。注意在该环域有 1111(1)1 s i n 3213!(21)!n n z z n z Z -=-+++++ 0, 1Res sin ,0(-1), 2 (0,1,2,)(21)!m n m z z m n n n ??? ?=???==? ??+? 当为奇数时 当 5.8 计算 20 i e e d θ π θ ? 【答案 2]π 5.9 .求下列函数在指定点的留数 1） 1 1 cos z 在∞点。 ２）1cos z z +在∞点。 ３）33 sin (1)z z z e -在∞点。 （答：1）１；２）－１；３）０；） 5.10 计算函数1 , (,),,()() m m z z αβαβαβ≠∞-+为自然数在,处 的留数。 【解】 1 1()() (),)()()()m m z f z m z z z ααβαββ-==≠-++为自然数 ∵ z β=为()f z 的一级极点，（αβ≠） ∴ []1 Re (),()m s f z ββα= - 为求[]Re (),s f z α，注意m 为自然数，只要求1 z β-在α点邻域Taylor 展式中1() m z α--的系数1m a -即可 ∵1 01111()() 1n n z z z ααββαβαβα∞ +-=?=-------∑ ∴11()m m a βα--= -，故 []1Re (),()m s f z αβα-=- 又由()f z 于扩充复平面仅有奇点,,αβ∞，故 [][][]Re (),Re (),Re (),0s f z s f z s f z αβ∞=--= 5.11 计算下列积分 1） 1 1 d , 5,4,-5,-2,sin k z z k k z z ===? 2） 3 2 1 d , 2,2,5sin k z z k z z π==-? 解 1）因为积分路径1z =位于环域0z π<<内，且围绕0z =，简单、正向、闭，1 sin z 在该环域内解析，故可知所求积分为 1 1 1 d 2sin k k z z ia z z π-==? 其中1k a -为1 sin z 在环域 0z π<<内Lauernt 展式1k z -项的系数。 因此 5 k =时， 411 d 20sin k z z ia z z π===? （上述展式中无偶次幂项）. 4k =时， 321111d 22sin (3!)5!k z z ia i z z ππ=??==-????? 5 k =-时， 611 d 20sin k z z ia z z π-===? （无偶次幂项）. 2k =-时， 31 11 d 20 (0).sin sinx k z z ia z z π-===? 以为一级极点 2) 同1）道理，但积分路径位于环域 2z ππ<<内，且围绕0z =，简单、正向、闭， 1 sin z 在此环域内解析。 所以 1 32 1 d 2sin k k z z iC z z ππ-==? 其中1k C -为1 sin z 在环域 2z ππ<<内Laurent 展式中1k z -项系数。 因而 2k =-时，23 3321d 22(2)4sin k z z iC i i z z π ππππ-===-=-? 2k =时，313 2 1122d 22()4sin 3!3! k z i z iC i i z z πππππ===-=-? 5k =时，43 21 d 20sin k z z iC z z π π===? （展式中无偶次幂项） 5.12 计算下列积分（积分路径均为正向）； 1 3z 2 e d 1z z z z =+? 解 因为1 3()1z z f z e z =+在1z <<+∞内解析。路径 2z =位于该环域内，围绕0z =，简单、正向、闭，故由∞留数定义有 []2z 2 11()d 2Res (),2Res (),0f z z i f z i f z z ππ=?? =-∞=????? 3 4 112Res ,021z i e iC z z ππ? ?=?=??+?? 这里3C 为 ()1z e z z ?=+在01z <<内Laurent 展式（即1z e z +在1z <内Ｔaylor 展式）的3 z 项系数，由幂级数乘法易求得： 31113!2!3C =-=-。 即13z 2 12e d 2()133z z z i i z ππ==-=-+? 5.13计算积分 （积分方向为正方向） 22 d ()1n n z z z n z =+? 为自然数 解： 当1n =时1z =-为 2 ()1z f z z = +的一级极点，故 22 2 d 2Res(,1)211z z z z i i z z ππ==-=++? 当1n ≠时，积分路径内围绕了2()1n n z f z z = +的n 个一级极点 (12 ) (0,1,2,1) (-1)i k n n k k z e k n z π+==-= 由留数定理有 221 02 d 2Res(,)11n n n k n n k z z z z i z z z π-===++∑? 因为 212Res(,) ( =-1 ) 1n n n n n k k k k k k n z z z z z z z z n n n -+?===-+ 所以 21 1 002 2d 2=01n n n k k n k k z z z i z i z z n n ππ--===-=-=+∑∑? 5.14 计算定积分220d , (0,1).12cos π θ ααθα∈-+? 解：被积式为cos θ的有理函数，故令i z e θ =，则 21cos 2z z θ+=，d d z iz θ=。代入原积分，得 22220 1 d d 112cos (12)2z z I z iz z π θ αθααα== =+-+-+?? 211d d 11()1()() z z i z i z z z z z αααααα====-++--?? 则1 z =内包围 d ()1 ()() z f z z z αα= --的一个奇点0z α=，且为一级极点。 故，由留数定理有 22 121 22Res ,21111()()z i I i z z z α ππ α π απαααααααα=????==-? =- ? = ??--??---?? 5.15 计算定积分4 0d .1x I x +∞ =+? 解： 4 1d 21x I x +∞ -∞=+?，设41()1R z x =+。则()R z 为z 的有理函数，且分母次数为４， 分子次数为０(42)m n -=>。且()R z 在实轴上无奇点，在上半平面的奇点为4 1i z e π =， 34 2i z e π=均为一级极点。 ∴ 1244401d 111 2(Res(,)Res(,))21211x I i z z x z z π+∞ = =?++++? 3 44121()()()44i i i i z z e e πππ=?-+=-+= 5.16计算定积分20sin d (1)x x x x +∞ +?。 解：首先注意 22 sin sin sin (1)1x x x x x x x x =-++。 则 2 2 20 s i n d s i n s i n s i n d d d (1) 12 1x x x x x x x x x x x x x x x π+∞ +∞ +∞ +∞ =-=-+++? ? ? ? 故只要计算第二项的值即可：设 22(),()11iz ze z f z R z z z == ++的分母次数比分子次数高１，在实轴上无奇点，在上半平面有一个一级极点0z i =。 ∴ 222cos sin ()d d d d 111ix xe x x x x f x x x x i x x x x +∞ +∞+∞+∞ -∞ -∞-∞-∞==++++? ??? []2 s i n 10d 2R e s (),212x x i i x i f z i i x e e πππ+∞ -∞ =+== ?=+? 由此 2s i n d 1x x x x e π +∞ -∞=+?， 20s i n d 12x x x x e π+∞ =+? 于是 2 0s i n 1 d (1)(1)222x I x x x e e πππ+∞ ==-=-+? 注： 要注意()d f x x +∞ -∞ ? 是一实变量复值积分，且实部为奇函数，虚部为偶函数， 0()d 2Res[(),] f x x i f z z π+∞ -∞ =? 按实部等于实部，虚部等于虚部得最后结果。 5.17 计算实积分 2 2220 01(1); (2) (0)1cos sin dx d a a x π π θθ >++? ? 【答案 （1 ；（2 5.18 计算积分4 1dx x ∞ -∞-? 【答案 2π - 】 5.19 计算积分 22 cos mx dx x a ∞ +? 的值 【答案 2ma e a π -】 5.20 计算积分 2220 sin ()x mx dx x a ∞ +? 的值 【答案4ma m e a π-】 5.21若函数 ()(,(,)f z u x y i x y =+v 解析，且2 2 ()(4)u x y x xy y --++v =，试求()f z . 【答案 3 ()f z iz c =-+】 5.22 利用复变函数环路积分方法，证明级数 4 4 1(1)7720n n n π∞ =-=-∑ （提示：考虑函数 41 2sin iz z π沿着仅包围某一个奇点(0)z n n =≠的环路n l 的积分） 计算机仿真编程实践 5.23 计算机仿真计算（利用Matlab 计算机求解出留数，然后求积分） 10||21z zdz z =+? 5.24 计算机仿真计算 （１）2 31z e z -在０点 （2）32 3 5z z z -+在０点处的留数。 （答案（１）１； （2）8. 25） 5.25 利用计算机仿真编程的方法计算积分 （积分方向为正方向） 2||2d (1n n z z z n z =+? 为自然数). 5.26 利用计算机仿真计算积分 10||2()(1)(3)z dz z i z z =+--? ，并验证典型实例结果。 复变函数练习题 第五章 留数 系 专业 班 姓名 学号 §1 孤立奇点 孤立奇点类型的判别法 1、洛朗展开法 f(z)在点a 处的洛朗展式中， 若无负幂项，则点a 为可去奇点； 若负幂项最高次数为m ，则点a 为m 阶极点； 若负幂项为无穷多个，则点a 为本性奇点。 2、极限法 lim ()z a f z → 存在且有限，则点a 为可去奇点； 等于无穷，则 a 为极点（无法判断阶数）； 不存在且不等于无穷，则a 为本性奇点。 3、判断极点的方法 1 ()()()m f z g z z a = -，g(z)在点a 解析且g(a)不等于零； 1()()lim ()lim()()() m m z a z a f z g z g z z a f z z a →→= =--，存在且有限; 1 ()()() m z a h z f z =-， h(z)在点a 解析且h(a)不等于零 一、选择题 1．函数 cot 23 z z π-在||2z i -=内奇点的个数为 [ D ] （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 cot cos 3 (23)sin 0,()23(23)sin 2 z z z z z k k z z z ππππ=-=?=∈--Z ， 2．设()f z 与()g z 分别以z a =为可去奇点和m 级极点，则z a =为()()f z g z +的 [ C ] （A ）可去奇点 （B ）本性奇点 （C ）m 级极点 （D ）小于m 级的极点 (对f(z)和g(z)分别进行洛朗展开并求和) 3．0z =为函数2 41sin z e z z -的m 级极点，那么m = [ C ] （A ）5 （B ）2 （C ）3 （D ） 4 224 2 2455 32 01112!3.3=(1)sin sin sin sin 2!lim (1)1sin 2!z z z z z e z e z z z z z z z z z z z z z z →??++ ?--?=?=?++ ? ? ?++= ?? ? L L L 利用方法， 4．z =∞是函数3 2 32z z z ++的 [ B ] （A ）可去奇点 （B ）一级极点 （C ）二级极点 （D ）本性奇点 32 22 32321=32=0z z z z z z ζζζζ??++++=++ ??? 以为一阶极点 5．1z =是函数1 (1)sin 1 z z --的 [ D ] （A ）可去奇点 （B ）一级极点 （C ）一级零点 （D ）本性奇点 （将函数在z=1洛朗展开，含无穷多个负幂项） 二、填空题 1．设0z =为函数3 3 sin z z -的m 级零点，那么m = 9 。 () () 3 5 3391563 3 3 3 91sin ()()3!5!3!5!3!5! z z z z z z z z z z -=--++=-+=-+L L L 2．设0z =为函数3sin z z 的n 级极点，那么n = 2 。 三、解答题 1．下列函数在有限点处有些什么奇点如果是极点，指出它的级： 《统计原理》第五章练习题答案 5.1 （1）平均分数是范围在0-100之间的连续变量，Ω=[0,100] (2)已经遇到的绿灯次数是从0开始的任意自然数，Ω=N （3）之前生产的产品中可能无次品也可能有任意多个次品，Ω=[10,11,12,13…….] 5.2 设订日报的集合为A ，订晚报的集合为B ，至少订一种报的集合为A ∪B ，同时订两种报的集合为A ∩B 。 P(A ∩B)=P(A)+ P(B)-P(A ∪B)=0.5+0.65-0.85=0.3 5.3 P(A ∪B)=1/3，P(A ∩B )=1/9, P(B)= P(A ∪B)- P(A ∩B )=2/9 5.4 P(AB)= P(B)P(A ∣B)=1/3*1/6=1/18 P(A ∪B )=P(B A )=1- P(AB)=17/18 P(B )=1- P(B)=2/3 P(A B )=P(A )+ P(B )- P(A ∪B )=7/18 P(A ∣B )= P(B A )/P(B )=7/12 5.5 设甲发芽为事件A ，乙发芽为事件B 。 （1）由于是两批种子，所以两个事件相互独立，所以有：P(AB)= P(B)P(B)=0.56 （2）P(A ∪B)=P(A)+P(B)-P(A ∩B)=0.94 （3）P(A B )+ P(B A )= P(A)P(B )+P(B)P(A )=0.38 5.6 设合格为事件A ，合格品中一级品为事件B P(AB)= P(A)P(B ∣A)=0.96*0.75=0.72 5.7 设前5000小时未坏为事件A ，后5000小时未坏为事件B 。 P(A)=1/3，P(AB)=1/2, P(B ∣A)= P(AB)/ P(A)=2/3 5.8 设职工文化程度小学为事件A ，职工文化程度初中为事件B ，职工文化程度高中为事件C ，职工年龄25岁以下为事件D 。 P(A)=0.1 P(B)=0.5, P(C)=0.4 P(D ∣A)=0.2, P(D ∣B)=0.5, P(D ∣C)=0.7 P(A ∣D)=2/55)C P(C)P(D )B P(B)P(D )A P(A)P(D ) A P(A)P(D =++ 同理P(B ∣D)=5/11, P(C ∣D)=28/55 5.9 设次品为D ，由贝叶斯公式有： P(A ∣D)=)C P(C)P(D )B P(B)P(D )A P(A)P(D ) A P(A)P(D ++=0.249 同理P(B ∣D)=0.112 5.10 由二项式分布可得：P （x=0）=0.25, P （x=1）=0.5, P （x=2）=0.25 5.11 (1) P （x=100）=0.001, P （x=10）=0.01, P （x=1）=0.2, P （x=0）=0.789 2014年7月高等教育自学考试 统计学原理试卷及答案 (课程代码 00974) 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题1分，共20分） 1.构成统计总体的每一个别事物，称为 C A ．调查对象 B ．调查单位 C ．总体单位 D ．填报单位 2.对事物进行度量，最精确的计量尺度是A A ．定比尺度 B ．定序尺度 C ．定类尺度 D ．定距尺度 3.《中华人民共和国统计法》对我国政府统计的调查方式做的概括中指出，调查方式的主体是C A ．统计报表 B ．重点调查 C ．经常性抽样调查 D ．周期性普查 4.是非标志的成数p 和q 的取值范围是D A ．大于零 B ．小于零 C ．大于1 D ．界于0和1之间 5.在经过排序的数列中位置居中的数值是A A ．中位数 B ．众数 C ．算术平均数 D ．平均差 6.确定中位数的近似公式是A A ．d f S f L m m ?-+ -∑1 2 B ．d L ??+??+ 2 11 C ．∑∑? f f x D ． ∑-)(x x 7.反映现象在一段时间内变化总量的是B A ．时点指标 B ．时期指标 C ．动态指标 D ．绝对指标 8.重置抽样与不重置抽样的抽样误差相比A A ．前者大 B ．后者大 C ．二者没有区别 D ．二者的区别需要其他条件来判断 9.如果总体内各单位差异较大，也就是总体方差较大，则抽取的样本单位数A A ．多一些 B ．少一些 C ．可多可少 D ．与总体各单位差异无关 10.进行抽样调查时，样本对总体的代表性受到一些可控因素的影响，下列属于可控因素的是D A ．样本数目 B ．样本可能数目 C ．总体单位数 D ．样本容量 11.在12个单位中抽取4个，如果进行不重置抽样，样本可能数目M 为B A ．4 12 B ． ! 8!4! 12 C ．12×4 D ．12 4 12.方差是各变量值对算术平均数的A A ．离差平方的平均数 B ．离差平均数的平方根 C ．离差平方平均数的平方根 D ．离差平均数平方的平方根 一． 判断题部分 1 ： 对统计资料进行分组的目的就是为了区分各组单位之间质的不同。 （×） 2： 统计分组的关键问题是确定组距和组数。 （ × ） 3： 组中值是根据各组上限和下限计算的平均值，所以它代表了每一组的平 均分配次数。 （ × ） 3 ： 分配数列的实质是把总体单位总量按照总体所分的组进行分配。 （ ∨ ） 4： 次数分配数列中的次数，也称为频数。频数的大小反映了它所对应的标 志值在总体中所起的作用程度。 （ ∨ ） 5： 某企业职工按文化程度分组形成的分配数列是一个单项式分配数列。 （×） 6： 连续型变量和离散型变量在进行组距式分组时，均可采用相邻组组距重 叠的方法确定组限。 （ ∨ ） 7： 对资料进行组距式分组，是假定变量值在各组内部的分布是均匀的，所 以这种分组会使资料的真实性受到损害。 （ ∨ ） 8： 任何一个分布都必须满足：各组的频率大于零，各组的频数总和等于 或 100%。（ × ） 9： 按数量标志分组形成的分配数列和按品质标志分组形成的分配数列，都 可称为次数分布。 （ ∨ ） 10：按数量标志分组的目的，就是要区分各组在数量上的差异。 （ 11：统计分组以后，掩盖了各组内部各单位的差异，而突出了各组之间单位 的差异。（ ∨ ） 12：分组以后，各组的频数越大，则组的标志值对于全体标志水平所起的作第三章 统计资料整理 ×） 用也越大；而各组的频率越大，则组的标志值对全体标志水平所起的作用越 小。（ × ） ．单项选择题部分 2： 在组距分组时，对于连续型变量，相邻两组的组限（ A ）。 A 、 必须是重叠的 B 、必须是间断的 C 、可以是重叠的，也可以是间断的 D 、必须取整数 3： 下列分组中属于按 品质标志分组 的是（ B ）。 A 、学生按考试分数分组 B 、产品按品种分组 C 、企业按计划完成程度分组 D 、家庭按年收入分组 4 ： 有一个学生考试成绩为７０分，在统计分组中，这个变量值应归入 （ B ）。 A 、60---70 分这一组 B 、 70---80 分这一组 C 、60— 70或 70—80两组都可以 D 、作为上限的那一组 5： 某主管局将下属企业先按轻、重工业分类，再按企业规模分组，这样的 分组属于（ B ）。 A 、简单分组 B 、复合分组 C 、分析分组 D 、结构分组 6： 简单分组和复合分组的区别在于（ B ）。 A 、选择的分组标志的性质不同 B 、选择的分组标志多少不同 1： 统计整理的关键在（ B A 、对调查资料进行审核 C 、对调查资料进行汇总 ）。 B 、 对调查资料进行统计分组 D 、编制统计表 统计学原理试题(6) 一、单项选择题:(每小题1分,共20分) 1、设某地区有200家独立核算得工业企业,要研究这些企业得产品生产情 况,总体就是( )。 A、每一家工业企业 B、200家工业企业 C、每一件产品 D、200家工业企业得全部工业产品 2、有600家公司每位职工得工资资料,如果要调查这些公司得工资水平情 况,则总体单位就是( )。 A、600家公司得全部职工 B、600家公司得每一位职工 C、600家公司所有职工得全部工资 D、600家公司每个职工得工资 3、一个统计总体( )。 A、只能有一个指标 B、可以有多个指标 C、只能有一个标志 D、可以有多个标志 4、以产品等级来反映某种产品得质量,则该产品等级就是( )。 A、数量标志 B、品质标志 C、数量指标 D、质量指标 5、在调查设计时,学校作为总体,每个班作为总体单位,各班学生人数就是( )。 A、变量值 B、变量 C、指标值 D、指标 6、年龄就是( )。 A、变量值 B、连续型变量 C、离散型变量 D、连续型变量,但在实际应用中常按离散型处理 7、人口普查规定统一得标准时间就是为了( )。 A、登记得方便 B、避免登记得重复与遗漏 C、确定调查得范围 D、确定调查得单位 8、以下哪种调查得报告单位与调查单位就是一致得( )。 A、职工调查 B、工业普查 C、工业设备调查 D、未安装设备调查 9、通过调查大庆、胜利、辽河等油田,了解我国石油生产得基本情况。这 种调查方式就是( )。 A、典型调查 B、抽样调查 C、重点调查 D、普查 10、某市进行工业企业生产设备普查,要求在10月1日至15日全部调查完 毕,则这一时间规定就是( )。 A、调查时间 B、登记期限 C、调查期限 D、标准时间 11、统计分组得关键问题就是( )。 A、确定分组标志与划分各组界限 B、确定组距与组中值 第五章留数(答案) __________________________________________________ 复变函数练习题 第五章 留 数 系 专业 班 姓名 学号 §1 孤立奇点 孤立奇点类型的判别法 1、洛朗展开法 f(z)在点a 处的洛朗展式中， 若无负幂项，则点a 为可去奇点； 若负幂项最高次数为m ，则点a 为m 阶极点； 若负幂项为无穷多个，则点a 为本性奇点。 2、极限法 lim ()z a f z → 存在且有限，则点a 为可去奇点； 等于无穷，则 a 为极点（无法判断阶数）； 不存在且不等于无穷，则a 为本性奇点。 3、判断极点的方法 3.11 ()()() m f z g z z a =-，g(z)在点a 解析且g(a)不等于零； 3.21 ()()lim ()lim()()() m m z a z a f z g z g z z a f z z a →→==--，存在且有限; 3.3 1 ()()() m z a h z f z =-， h(z)在点a 解析且h(a)不等于零 __________________________________________________ 一、选择题 1．函数cot 23 z z π-在||2z i -=内奇点的个数为 [ D ] （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 cot cos 3 (23)sin 0,()23(23)sin 2 z z z z z k k z z z ππππ=-=?=∈--， 2．设()f z 与()g z 分别以z a =为可去奇点和m 级极点，则z a =为 ()()f z g z +的 [ C ] （A ）可去奇点 （B ）本性奇点 （C ）m 级极点 （D ）小于m 级的极点 (对f(z)和g(z)分别进行洛朗展开并求和) 3．0z =为函数2 4 1sin z e z z -的m 级极点，那么m = [ C ] （A ）5 （B ）2 （C ）3 （D ） 4 224 22 4 553 2 01112!3.3=(1)sin sin sin sin 2! lim (1)1sin 2!z z z z z e z e z z z z z z z z z z z z z z →?? ++ ?--?=?= ?++ ? ? ?++= ?? ? 利用方法， 统计学原理课后习题答案 第五章 抽样及参数估计 1.①由题意可知本题属于：纯随机重复抽样下的总体比例区间估计。 已知：n=1000,828 82.8%1000 p = =，(Z)195.45%F α=-= ,查表得/2=2Z α 由于不知总体标准差，用样本的标准差代替： p 82.8%282.8% 2.4%Z α±=±? =± 即：80.4%P 85.2%≤≤ 所以该城市拥有彩电家庭比例的置信区间为80.4%—85.2%。 ②由题意可知本题属于：重复抽样时比例的必要抽样数目。 已知： 82.8%p =，5%p ?= ，(Z)199.73%F α=-= ,查表得/2=3Z α 由于不知总体标准差，用样本的标准差代替： 222 2 (1P) 382.8%（1-82.8%）5130.05 p z P n -??= =≈? 2.由题意可知本题属于：纯随机重复抽样下的总体平均数的抽样极限误差 已知：n=100,=3x ，=0.8σ ，(Z)195%F α=-= ,查表得/2=1.96Z α /2 = 1.960.16Z α?=?= 分钟 3.（1） 已知：n=150,123 82%150 p = =，(Z)199.73%F α=-= ,查表得/2=3Z α 由于不知总体标准差，用样本的标准差代替： p 82%382%9.41%Z α±=±? =± 即：72.59%P 91.41%≤≤ （2）已知：n=150,=2x ，=0.75σ ，(Z)199.73%F α=-= ,查表得/2=3Z α /2 0.75 2320.2x Z αμ=±=±?=± 分钟 即：1.8 2.2μ≤≤ 4. 已知： 200σ=，30z ?= ，(Z)195%F α=-= ,查表得/2=1.96Z α 则：22 222 2 1.9620017130 z z n σ?==≈? 户 （1）如上图 （2）40名职工的平均考核成绩为3070 40 76.75xf x f = = =∑ 样本的方差为2 2 ()4777.5 s 122.54x x f f -= = =∑∑ (Z)195%F α=-= ，查表得到/2 1.96Z α= /2 76.75 1.911.07 676.75 3.43s x Z α±=±?=± 即在95%的概率保证度下，该企业工人的平均考核成绩在73.32到80.18直接。 （3）已知：n=40,36 90%40 p = =，(Z)195%F α=-= ,查表得/2=1.96Z α 由于不知总体标准差，用样本的标准差代替： 第五章 留数 留数（Residue ）理论是复积分理论和复级数理论相结合的产物，它既是复积分问题的延续，又是复级数应用的一种体现，它对复变函数论本身以及实际应用都有着重要的作用．例如，它能给复积分的计算提供一种有效的方法，能为解析函数的零点和极点的分布状况的研究提供一种有效的工具．另外，它还能为数学分析中一些复杂实积分的计算提供有效地帮助． 本章，我们首先引进孤立奇点处留数的定义，利用洛朗展式建立留数计算的一般方法——洛朗展式法，以及各类孤立奇点处留数计算的更细致的方法．在此基础上，再建立反映复变函数沿封闭曲线积分与留数之间密切关系的留数定理，从而有效地解决“大范围”积分计算的问题．其次，介绍留数定理的两个方面的应用．一方面建立利用留数定理计算数学分析中某些定积分和反常积分的计算方法，另一方面建立讨论区域内解析函数的零点和极点分布状况的有效方法，即幅角原理与儒歇定理． 一．学习的基本要求 1．掌握函数在其孤立奇点处的留数的概念以及函数在孤立奇点处的留数计算的一般方法，即洛朗展式法．注意函数在有限孤立奇点处的留数和孤立奇点∞处的留数在定义方面的差异以及罗郎展式法方面的差异．并能熟练地运用洛朗展式法求函数在其孤立奇点处的留数． 2．熟练掌握函数在各类有限孤立奇点处的留数的具体计算方法以及孤立奇点∞处留数的的两种具体计算方法： 洛朗展式法： 1Res ()z f z β-=∞ =-，其中1β-为()f z 在∞处的洛朗展式中1z 的系数． 化为有限点处的留数：2011Res ()Res ()z z f z f z z =∞==-． 3．了解有限可去奇点处的留数与可去奇点∞处的留数的差异，理解为什么函数在可去奇点∞处的留数一般不一定为零？ 4．掌握留数定理以及含∞的留数定理（即留数定理的推广），并能熟练地运用它们计算函 统计学原理练习题及答案 2007-12-7 9:32:24 阅读数：6162 《统计学原理》综合练习题 一、判断题（把正确的符号“√”或错误的符号“×”填写在题后的括号中。） 1、社会经济统计的研究对象是社会经济现象总体的各个方面。（） 2、在全国工业普查中，全国企业数是统计总体，每个工业企业是总体单位。（） 3、总体单位是标志的承担者，标志是依附于单位的。（） 4、数量指标是由数量标志汇总来的，质量指标是由品质标志汇总来的。（） 5、全面调查和非全面调查是根据调查结果所得的资料是否全面来划分的（）。 6、调查单位和填报单位在任何情况下都不可能一致。（） 7、在统计调查中，调查标志的承担者是调查单位。（） 8、对全同各大型钢铁生产基地的生产情况进行调查，以掌握全国钢铁生产的基本情况。这种调查属于非全面调查。（） 9、统计分组的关键问题是确定组距和组数( ) 10、按数量标志分组的目的,就是要区分各组在数量上的差别( ) 11、总体单位总量和总体标志总量是固定不变的，不能互相变换。（） 12、相对指标都是用无名数形式表现出来的。（） 13、众数是总体中出现最多的次数。（） 14、国民收入中积累额与消费额之比为1：3，这是一个比较相对指标。（） 15、总量指标和平均指标反映了现象总体的规模和一般水平。但掩盖了总体各单位的差异情况，因此通过这两个指标不能全面认识总体的特征。（） 16、抽样推断是利用样本资料对总体的数量特征进行估计的一种统计分析方法，因此不可避免的会产生误差，这种误差的大小是不能进行控制的。（） 17、从全部总体单位中按照随机原则抽取部分单位组成样本，只可能组成一个样本。（） 18、在抽样推断中，作为推断的总体和作为观察对象的样本都是确定的、唯一的。（） 19、抽样估计置信度就是表明抽样指标和总体指标的误差不超过一定范围的概率保证程度。（） 20、在其它条件不变的情况下，提高抽样估计的可靠程度，可以提高抽样估计的精确度。（） 21、抽样平均均误差反映抽样的可能误差范围，实际上每次的抽样误差可能大于抽样平均误差，也可能小于抽样平均误差。（） 22、施肥量与收获率是正相关关系。（） 23、计算相关系数的两个变量都是随机变量（） 24、利用一个回归方程，两个变量可以互相推算（） 第五章 留数定理习题及其解答 5.1设有Λ ΛΛΛ++++++++=+-1212221111)(n n n n z z z z z z f ,能否说0=z 为) (z f 本性奇点?为什么? 答：这个级数由两部分组成：即∑∑∞ =∞ =+-+1 012n n n n n z z 。第一个级数当1 1 《统计学原理》 计算题 1．某地区国民生产总值(GNP)在1988-1989年平均每年递增15%，1990-1992年平均每年递增12%，1993-1997年平均每年递增9%，试计算： 1）该地区国民生产总值这十年间的总发展速度及平均增长速度 答：该地区GNP在这十年间的总发展速度为 115%2×112%3×109%5=285.88% 平均增长速度为 111.08% == 2）若1997年的国民生产总值为500亿元，以后每年增长8%，到2000年可达到多少亿元？ 答：2000年的GNP为 500(1+8%)13=1359.81（亿元） 2．某地有八家银行，从它们所有的全体职工中随机动性抽取600人进行调查，得知其中的486人在银行里有个人储蓄存款，存款金额平均每人3400元，标准差500元，试以95.45%的可靠性推断：（F(T)为95.45%,则t=2） 1)全体职工中有储蓄存款者所占比率的区间范围 答：已知：n=600，p=81%，又F(T)为95.45%,则t=2所以 0.1026% == 故全体职工中有储蓄存款者所占比率的区间范围为 81%±0.1026% 2)平均每人存款金额的区间范围 3.某厂产品产量及出厂价格资料如下表： 要求：对该厂总产值变动进行因素分析。（计算结果百分数保留2位小数） 答：①总产值指数 11 00500010012000604100020 104.08% 600011010000504000020 p q p q ?+?+? ==?+?+? ∑ ∑ 总成本增加量 Σp1q1-Σp0q0=2040000-1960000=80000（元）②产量指数 第一章练习题参考答案 一.单项选择题 1．B；2．A；3．B；4．C；5．D；6．A；7．C；8．C；9．C；10．A；11．C；12．C。 二.多项选择题 1．ABDE；2．ACD；3．BCD；4．ACD；5．ACDE；6．ACE；7．AD；8．ABC；9．ACD；10．AD；11．BCDE；12．ABCDE；13．AC。 三.判断题 1．×；2．×；3．×；4．×；5．√；6．×；7．×；8．√；9．×；10．√。 第二章练习题参考答案 一.单项选择题 1．C；2．C；3．D；4．B；5．D；6．D；7．B；8．D；9．B；10．B；11．A；12．C；13．D。 二.多项选择题 1．CE；2．ACE；3．CE；4．BCD；5．ABCE；6．BC；7．BCD；8．ABD；9．ABD；10．ACDE；11．ABCE；12．ABE。 三.判断题 1．×；2．√；3．×；4．×；5．×；6．×；7．√；8．×；9．×；10．×。 第三章练习题参考答案 一.单项选择题 1．B；2．C；3．C；4．C；5．D；6．B；7．B；8．B；9．D；10．B；11．A；12．B；13．D；14．A。 二.多项选择题 1．AB；2．AC；3．AB；4．ABC；5．AB；6．ABD；7．ABC；8．ACE；9．BD；10．ABDE。 三.判断题 1．√；2．×；3．×；4．×；5．√；6．×；7．√；8．√；9．×；10．×。 四.计算分析题 1 2 3．解：（1）编制组距式变量数列。 （2 直方图（略） 第四章练习题参考答案 一.单项选择题 1．C；2．D；3．B；4．D；5．C；6．A；7．C；8．C；9．B；10．C；11．B；12．D；13．A；14．D；15． 16．B；17．B；18．D；19．C；20．C；21．D；22．B；23．C；24．C；25．B。 二.多项选择题 1．ABC；2．DE；3．ABDE；4．ABCE；5．ABDE；6．CE；7．BCE；8．BDE；9．ACE；10．ACE；11．BDE。 三.计算分析题 2．解：2008年甲产品计划成本160×96%＝153.6 元 实际成本160×94%＝150.4元 单位产品成本计划完成程度＝150.4÷153.6＝97.9% 第一章总论 一、判断题 1．√ 2. √３.×4．√ 5。× 6。×７．× 8.× 二、单选题 1.Ｃ 2．B ３.D 4．B 5.C 6。Ｃ 7．Ｃ8.A 9。B 10.C １１.A 三、多选题 1。ABCD(题目中的“五个”应去掉） 2.ＡＢE 3。BDE 4。BE 5。AC 6.ＡC 第二章统计调查 一、判断题 1。× 2.×３.× 4。×５。√ ６。× 7．× 8.× 9。×10。√ 1１.× 12．× 13。× 14．√ 15。√ 二、单选题 1.B 2。C ３．Ｃ 4。Ｃ 5。C 6.D 7．D 8.C 9．D 10。D 11．D 12。C 13.A 14．C 15。A 16.B １7.Ａ 18.B 19．Ａ 20.D 三、多选题 1．ABCDＥ 2.ABE 3。ＢDE ４.ABCD 5.ABCDE 第三章统计整理 一、判断题 1.× 2。× 3．×４.√５。√ 6.√ 7.× 8.×9.×１０.× 1１．√ 1２.√ 二、单选题 1。B 2．B 3.B 4。A 5。Ａ 6。C 7。D ８．Ｃ9。B １０。Ｃ11。Ｄ12．B 1３。Ｂ 三、多选题 1.ADＥ 2.ＣＤE 3.ＡＢCD 4。CD 5.ＡCD 6．ABCＤ 7．CDＥ 8.BC ９.BCＥ 四、计算题 1．某班学生英语考试成绩频数分配表 ２.某生产车间工人日加工零件数频数分配表 第４章综合指标 一、判断题 1。√ 2. ×３。× 4. √ 5．√ 6．×7．×8。× 9。×１0. × 11. × 12。 √ 1３. × 14． × 15。 × 三、单选题 1． B ２。 D 3. C ４。 D 5。 Ｃ 6。 D 7. C 8. Ｄ ９。 B １０。 Ａ 11． D 12. Ｂ 四、多项选择题 1。 AC Ｅ 2. ＡBC 3．BD ４． BCD 5。 BC Ｄ 6. AB Ｄ 7。 BCDE 8。 ACE 五、计算题 1。⑴ 企业 200８年 ２007年实际销售 额 2008年销售额为2007年的百分比(％) 计划 实际 完成计 划（％） 销售额 比重 (％） 销售额 比重（％） 甲 １2０0 30 １224 30.91 102 １１00 11１.27 乙 1 .91 102.6 ９0０ 114 丙 3．１８ ９5 164０ １0４。２７ 合计 ４ 00 ９9 ３6４0 1０8.79 ⑵ 略 2． ⑴ 计划完成程度= %108%100100 28 272726=?+++ ⑵ 设在第五年第二季度提前天X 完成，则： ()100919127759123=-?++X X （天）5.45=X 即提前两个季度(6个月）又45天半完成5年计划. 3。 产品单位成本计划完成程度= % 5%100% 9%100--=9５.79％ 计算结果表明,该产品单位成本计划超额4．21%完成. ４。 设计划规定产值X ，去年产值Y 则:Y X %105%103= 第九章相关与回归 一．判断题部分 题目1：负相关指的是因素标志与结果标志的数量变动方向是下降的。（） 答案：× 题目2：相关系数为+1时，说明两变量完全相关；相关系数为-1时，说明两个变量不相关。（） 答案：√ 题目3：只有当相关系数接近+1时，才能说明两变量之间存在高度相关关系。（） 答案：× 题目4：若变量x的值增加时，变量y的值也增加，说明x与y之间存在正相关关系；若变量x的值减少时，y变量的值也减少，说明x与y之间存在负相关关系。（） 答案：× 题目5：回归系数和相关系数都可以用来判断现象之间相关的密切程度。（） 答案：× 题目6：根据建立的直线回归方程，不能判断出两个变量之间相关的密切程度。（） 答案：√ 题目7：回归系数既可以用来判断两个变量相关的方向，也可以用来说明两个变量相关的密切程度。（） 答案：× 题目8：在任何相关条件下，都可以用相关系数说明变量之间相关的密切程度。（） 答案：× 题目9：产品产量随生产用固定资产价值的减少而减少，说明两个变量之间存在正相关关系。（） 答案：√ 题目10：计算相关系数的两个变量，要求一个是随机变量，另一个是可控制的量。（） 答案：× 题目11：完全相关即是函数关系，其相关系数为±1。（） 答案：√ 题目12：估计标准误是说明回归方程代表性大小的统计分析指标，指标数值越大，说明回归方程的代表性越高。（） 答案× 二．单项选择题部分 题目1：当自变量的数值确定后，因变量的数值也随之完全确定，这种关系属于（）。 A.相关关系 B.函数关系 C.回归关系 D.随机关系 答案：B 题目2：现象之间的相互关系可以归纳为两种类型，即（）。 A.相关关系和函数关系 B.相关关系和因果关系 ) 统计学原理第七版李洁明-课后选择判断题习题及答案 一、单项选择题 1.统计有三种含义，其基础是（）。 （1）统计学（2）统计活动（3）统计方法（4）统计资料 2.一个统计总体（）。 （1）只能有一个标志（2）只能有一个指标（3）可以有多个标志（4）可以有多个指标3.下列变量中，（）属于离散变量。 （1）一包谷物的重量（2）一个轴承的直径（3）在过去一个月中平均每个销售代表接触的期望客户数（4）一个地区接受失业补助的人数 < 4.某班学生数学考试成绩分别为65分、71分、80分和87分，这四个数字是（）。（1）指标（2）标志（3）变量（4）标志值 5.下列属于品质标志的是（）。 （1）员工年龄（2）员工性别（3）员工体重（4）员工工资 6.现要了解某机床企业的生产经营情况，该企业的产量和利润是（） （1）连续变量（2）离散变量（3）前者是连续变量，后者是离散变量 （4）前者是离散变量，后者是连续变量 7.劳动生产率是（） | （1）动态指标（2）质量指标（3）流量指标（4）强度指标 8.统计规律性主要是通过运用（）方法经整理、分析后得出的结论（1）统计分组法（2）大量观察法（3）综合指标法（4）统计推断法 9.（）是统计的基础功能。 （1）管理功能（2）咨询功能（3）信息功能（4）监督功能 10.（）是统计的根本准则，是统计的生命线。 （1）真实性（2）及时性（3）总体性（4）连续性 11.构成统计总体的必要条件是（） 《 （1）差异性（2）综合性（3）社会性（4）同质性 12.数理统计学的奠基人是（）。 （1）威廉·配第（2）阿亨瓦尔（3）凯特勒（4）恩格尔 13.统计研究的数量必须是（）。 （1）抽象的量（2）具体的量（3）连续不断的量（4）可直接相加的量14.最早使用统计学这一学术用语的是（） （1）政治算术学派（2）社会统计学派（3）国势学派（4）数理统计学派 统计学原理例题分析（一） 一、判断题（把“V”或“X”填在题后的括号里） 1.社会经 济统计的研究对象是社会经济现象总体的各个方面。（）参考答案：X 2.总体单位是标志的承担者，标志是依附于单位的。（） 参考答案：“ 3?标志通常分为品质标志和数量标志两种。（） 参考答案：“ 4.当对品质标志的标志表现所对应的单位进行总计时就形成统计指标。（） 参考答案：“ 5.调查方案的首要问题是确定调查对象。（） 参考答案：“ 6.我国目前基本的统计调查方法是统计报表、抽样调查和普查。（） 参考答案：“ 7.调查单位和填报单位在任何情况下都不可能一致。（） 参考答案：X 8.按数量标志分组，各组的变量值能准确的反映社会经济现象性质上的差别。（） 参考答案：X 9.在确定组限时，最大组的上限应低于最大变量值。（） 参考答案：X 10.按数量标志分组的目的，就是要区别各组在数量上的差别。（） 参考答案：X 11.离散型变量可以作单项式分组或组距式分组，而连续型变量只能作组距式分组。（） 参考答案：2 12.对于任何两个性质相同的变量数列，比较其平均数的代表性，都可以采 用标准差指标。（） 参考答案：X 13.样本成数是指在样本中具有被研究标志表现的单位数占全部样本单位数的比重。（） 参考答案：“ 14.样本容量指从一个总体中可能抽取的样本个数。（） 参考答案：X 15.在抽样推断中，作为推断对象的总体和作为观察对象的样本都是确定、唯一的。（） 参考答案：X 16.产量增加，则单位产品成本降低，这种现象属于函数关系。（） 参考答案：X 17.在直线回归方程Y = a +bx中，b值可以是正的，也可以是负的。 （） 参考答案：“ 18.回归系数b和相关系数丫都可用来判断现象之间相关的密切程度。 （） 参考答案：X 19.平均指标指数是综合指数的一种变形。（） 参考答案：X 20.序时平均数与一般平均数完全相同，因为它们都是将各个变量值的差异抽象化了。（） 参考答案：X 二、单项选择题（从下列每小题的四个选项中，选出一个正确的，请将正确答案的序号填在括号内） 1 ?以产品的等级来衡量某种产品的质量好坏，则该产品等级是（） A.数量标志 E.品质标志 C.数量指标 D.质量指标。 1.统计总论练习 单项选择题 1．对某市工业生产设备情况进行统计研究，这时，总体单位是该市（ 4 ）①每一个工业企业②每一台设备③每一台生产设备④每一台工业生产设备 2．几位工人的工资分别是100元、120元、150元、200元这几个数字是（3 ） ①指标②变量③变量值④标志 3.标志是（ 3 ） ①总体的特征②总体的数量特征③总体单位的属性或特征的名称④总体单位的数量特征 多项选择题 在全国人口普查中（235 ） ①全国所有人口数是总体②每一个人是总体单位③人的年龄是变量④某人的性别为“女性”是一个品质标志 ⑤全部男性人口的平均寿命是统计指标 2.统计调查练习 一、单项选择题 1、统计调查方案中调查期限是指_1____。 ①调查工作的起迄时间②搜集资料的时间③时期现象资料所属的时间④时点现象资料所属的时间 2、重点调查中的重点单位是指___4__。 ①这些单位是工作的重点②这些单位举足轻重 ③这些单位数量占总体全部单位的比重很大 ④这些单位的标志总量在总体标志总量中占较大比重 3、研究某型号炮弹的平均杀伤力，可以采用__4___。 ①重点调查②普查③典型调查④抽样调查 4、对某地食品物价进行一次全面调查，调查单位是__4__。 ①该地区所有经营食品的商店②每一个经营食品的商店③全部零售食品④每一种零售食品 二、多项选择题 1、抽样调查和重点调查的主要区别有_24____。 ①抽选调查单位的多少不同②抽选调查单位的方式方法不同③调查的组织形式不同 ④在对调查资料使用时，所发挥的作用不同⑤原始资料的来源不同 2、第四次全国人口普查的标准时点是1990年7月1日零点，下列人员不应计入人口总数之中_135____。 ①1990年7月1日23时出生的人口 ②1990年7月10日死亡的人口 ③1990年6月25日出生，30日23时死亡的人口④1990年6月29日出生，7月2日死亡的人口 ⑤1990年6月30日零点死亡的人口 3、以系统为单位调查某市全部商业状况，调查对象是__34___。 ①该市全部商品销售额②该市商业企业的总和③该市各商业系统商业状况总和④该市所有商业系统商业状况总和 3.统计整理练习单项选择题 1．一个分配数列的构成要素有_4___。 ①分组标志和指标②数量分组标志值和频数③品质分组标志和频数④分组标志及次数 2．某连续变量数列，其末组为开口组，下限为200，又知其邻组的组中值为170，则末组组中值为__1___。 ①230 ②560 ③185 ④515 3．有20名工人看管机器台数资料如下：3，5，4，6，5，2，3，4，4，3，4，2，3，5，4，4，5，3，3，4，按上述资料编制变量数列应采用___1___。 ①单项分组②组距分组③等距分组④异距分组 4．组距数列中影响各组次数分布的要素是_2_____。 ①组中值②组距和组数③全距④总体单位数 多项选择题 1．对离散型变量分组_12345____。 ①可按每个变量值分别列组②也可采用组距分组③相邻组的组限可以不重④各组组距可相等也可不等 ⑤要按“上组限不在本组内”的原则处理与上组限相同的变量值 2．统计分组的作用是_134____。 ①反映总体的内部结构②比较现象间的一般水平③区分事物的性质④研究现象之间的依存关系 ⑤分析现象的变化关系 判断：将某市500家工厂按产值多少分组而形 成的变量数列，其次数是各厂的产值数。 4.综合指标练习 一、单项选择题 1．平均指标将总体内各单位数量差异（a ） a.抽象化 b.具体化 c.一般化 d.形象化 2. 加权算术平均方法中的权数为（ d ） a.标志值 b.标志总量 c.次数之和 d.单位数比重 3. 某公司有十个下属企业，现已知每个企业的产值计划完成百分比和实际产值资料，计算该公司平均产值计划完成程度时，所采用的权数应该是（c ） a.企业数 b.工人数 c.实际产值 d.计划产值 4. 计算平均比率最适宜的平均数是（c ） a.算术平均数 b.调和平均数 c.几何平均数 d.位置平均数 5. 受极端数值影响最小的平均数是（ d ） a.算术平均数 b.调和平均数 c.几何平均数 d.位置平均数 6. 由组距数列确定众数时，如果众数组相邻两组的次数 相等，则 ( b ) a.众数为零 b.众数组的组中值就是众数 c.众数不能确定 d.众数组的组限就是众数 7．已知甲数列的平均数为100，标准差为；乙数列的平均数为，标准差为。由此可断言（ a ） a.甲数列平均数的代表性好于乙数列 b.乙数列平均数的代表性好于甲数列 c.两数列平均数的代表性相同 第三章统计资料整理 一．判断题部分 1：对统计资料进行分组的目的就是为了区分各组单位之间质的不同。（×） 2：统计分组的关键问题是确定组距和组数。（×） 3：组中值是根据各组上限和下限计算的平均值，所以它代表了每一组的平均分配次数。（×） 3：分配数列的实质是把总体单位总量按照总体所分的组进行分配。（∨） 4：次数分配数列中的次数，也称为频数。频数的大小反映了它所对应的标志值在总体中所起的作用程度。（∨） 5：某企业职工按文化程度分组形成的分配数列是一个单项式分配数列。（×） 6：连续型变量和离散型变量在进行组距式分组时，均可采用相邻组组距重叠的方法确定组限。（∨） 7：对资料进行组距式分组，是假定变量值在各组内部的分布是均匀的，所以这种分组会使资料的真实性受到损害。（∨） 8：任何一个分布都必须满足：各组的频率大于零，各组的频数总和等于1 或100%。（×） 9：按数量标志分组形成的分配数列和按品质标志分组形成的分配数列，都可称为次数分布。( ∨ ) 10：按数量标志分组的目的，就是要区分各组在数量上的差异。（×） 11：统计分组以后，掩盖了各组内部各单位的差异，而突出了各组之间单位的差异。（∨） 12：分组以后，各组的频数越大，则组的标志值对于全体标志水平所起的作 用也越大；而各组的频率越大，则组的标志值对全体标志水平所起的作用越小。（×） 二．单项选择题部分 1：统计整理的关键在（ B ）。 A、对调查资料进行审核 B、对调查资料进行统计分组 C、对调查资料进行汇总 D、编制统计表 2：在组距分组时，对于连续型变量，相邻两组的组限（ A ）。 A、必须是重叠的 B、必须是间断的 C、可以是重叠的，也可以是间断的 D、必须取整数 3：下列分组中属于按品质标志分组的是（ B ）。 A、学生按考试分数分组 B、产品按品种分组 C、企业按计划完成程度分组 D、家庭按年收入分组 4：有一个学生考试成绩为７０分，在统计分组中，这个变量值应归入（ B ）。 A、60---70分这一组 B、70---80分这一组 C、60—70或70—80两组都可以 D、作为上限的那一组 5：某主管局将下属企业先按轻、重工业分类，再按企业规模分组，这样的分组属于（ B ）。 A、简单分组 B、复合分组 C、分析分组 D、结构分组 6：简单分组和复合分组的区别在于（ B ）。 A、选择的分组标志的性质不同 B、选择的分组标志多少不同第五章 留数(答案)
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