第五章 留数定理习题及其解答
设有
++++++++=+-1212221111)(n n
n n z z z z z z f ,能否说0=z 为)(z f 本
性奇点为什么
答：这个级数由两部分组成：即∑∑∞
=∞
=+-+1
012n n n n n
z z
。第一个级数当1
1
1>z 时收敛,第二个级数当1 2 即 2 函数2 11 111 2()11232112z f z z z z z z z -=+=+=---+--。显然0z =是()f z 的解析点。可见 此级数并非在0z =的去心领域内成立。故不能由其含无限多个负幂项断定0z =的性质。 注： 此例说明，判断孤立奇点0z 类型虽可从()f z 的Laurent 展开式含有负幂项的情 况入手，但切不可忘掉必须是在去心领域内的Laurent 展式，否则与0z 是什么性质的点没有 关系。 设()f z 在全平面解析，证明：若∞为()f z 的可去奇点，则必有0()f z a ≡（常数）；若∞为()f z 的m 级极点，则()f z 必为m 次多项式：01(),0k k k f z a a z a z a =+++≠； 除此之外，()f z 在00z =处的Taylor 展式必有无限多项系数0≠。 证： 因为()f z 在全平面解析，所以()f z 在00z =邻域内Taylor 展式为01()k k f z a a z a z =++++且z <+∞。注意到这Taylor 级数也是()f z 在∞去心邻域 内的Taylor 级数。 所以，当∞在()f z 的可去奇点<═>()f z 在∞去心邻域内Laurent 展示无z 的正幂项,即 120a a == =。 故0()f z a ≡(常数)； 当∞为()f z 的m 级极点?()f z 在∞去心邻域内Laurent 展示中只含有限个z 的正幂项,且最高正幂为m 次（0m a ≠）。 1011() (0),0,()m m m m m n f z a a z a z a z a a n m --=++++≠=> 。 即()f z 为m 次多项式； 除去上述两种情况, ∞为()f z 的本性奇点?()f z 在∞去心邻域内Laurent 展开式中含有无限多个正幂项, 因此在 () z n n n f z a z ∞ ==<+∞ ∑中，有无限多个项的系数不为0。 注 (1). 对本题的结论,一定要注意成立的条件为()f z 在全面解析，否则结论不成 立。例： 1()f z z = 在0z <<+∞内解析(与全平面解析仅差一个点!)，且以∞为可去奇点， 但();f z ≠常数又1()z f z z e =+在0z <<+∞ 内解析,且以z =∞为一级极点，但它并不是一次多项式，也不可能与任何一次多项式等价(它以z =0为本性奇点)。同样地， 1 ()sin f z z z = +在0z <<+∞内解析，以∞为本性奇点，但它不是超越整函数，(它不是 整函数)； (2). 本题证明完全依赖于无穷远点性态的分类定义，同时注意，全平面解析的函数在 00z =邻域内Taylor 展示的收敛半径R= +∞，从而此Taylor 展示成立的区域 z <+∞恰是∞的去心领域，即同一展示对∞而言即是其去心领域内的Laurent 展式。 证明：如果0z 为解析函数()f z 的m 阶零点，则0z 必为()f z '的1m -阶零点。(m >1) 证 因为()f z 在0z 点解析，且0z 为其m 阶零点。故()f z 在0z 的邻域内Taylor 展 式为 11010()()() m m m m f z C z z C z z -++=-+-+ 其中00. .m C z z R ≠-< 由Taylor 级数在收敛圆内可逐项微分性质有 '1010()()(1)() m m m m f z C m z z C m z z -+=-++-+ 0 .z z R -< ： 0 0 m m C C m ≠∴≠ 右端即为'()f z 在0z z R -<内的Taylor 展开式，由解析函数零点定义知，' ()f z 以 0z 为1m -阶零点。 注 本证明仅用到解析函数零点定义及幂级数在收敛圆内可逐项求导的性质. 判断下列函数在无穷远点的性态 1) 1z z + 2）2 1sin z z + 3）1 z z e - 4）1sin cos z z + 解 1) 因为 1 ()f z z z =+ 在0z <<+∞内解析，且所给形式即为它在该环域内的Laurent 展式，所以∞为()f z 的一级极点(0z =为一级极点). 2) 因为 21 sin z z + 在0z <<+∞内解析，且在此环域内有 21111(1)3521 sin 23!5!(21)!n n z z z z Z n z z -++=+-+++ + 即在∞的去心邻域里的Laurent 展式中含有无限多个z 的正幂项，故∞为 21 sin z z + 的本性 奇点（0为二级极点）。 3) 因为11()z z z z e f z e e - == , z e 在0z =处解析，1z e 以0z =为本性奇点。 在()f z 中令 1z ξ= ，得1()()f ?ξξ=。0ξ=为1()()f ?ξξ=的本性奇点，即z =∞为()f z 的本性奇点。 4) 1 ()sin cos f z z z = + 令sin cos 0z z +=，得2i z e i =-，即2 22 (0,1,2)i i k i z e e k π π-+==±±。 ∴ (0,1,2) 4 k z k k π π=- +=±±为sin cos z z +的零点，且 ∵ '[sin cos ]cos sin 1)0 (0,1,2)k k z k k z z z z k +=-=-≠=±± ∴ 4k z k ππ=-+为 1()sin cos f z z z = +的一级极点。 且 k k z →∞???→∞，故，∞为() f z 的非孤立奇点。 注 当∞为孤立奇点时,一般直接从函数在∞的去心邻域内的Laurent 展示入手,判断其类 型，但对3)，因()f z 有一定的特性 11 (()()f z f z = ，故可利用这一特性进行判断。 .求出下列函数的奇点，并对孤立奇点指出类型。 ￥ １）12z z e z + ２）2 3 1z e z - ３）1cos z z + ４）z e ５） 1 1 cos z ６）33sin (1)z z z e - （答 １）０，∞均为本性奇点；２）０为一级极点，∞为本性奇点；３）０为一级极点， ∞为本性奇点；４）∞为唯一奇点，且为本性奇点；５）０为非独立奇点， 1 (0,1,2) 2k z k k ππ==±±+ 为一级极点，∞为可去奇点；６）０为可去奇点，∞为本 性奇点）。 计算下列各函数在指定点的留数： 1) 3 ,(1)(1)z z z ±∞-+在z=1,处. 2) 24 1z e z -，在0,z =∞处。 解 1) 因为1z =为()f z 的一级极点，故由留数计算规则有 3 31Re ,1lim (1)(1)(1)8z z s z z z ??==??-++?? 对∞，由留数计算规则有 3 3Re ,Re ,00(1)(1)(1)(1)z z s s z z z z ????∞=-=????-+-+???? ； 又 ()f z 在扩充复平面内仅有孤立奇点，故留数和为0，于是可得 3 1Re ,1(1)(1)8z s z z ??-=-??-+?? 2) 241()z e f z z -=，由留数定义，[]Re (),0s f z 等于2(1)z e -在0z =处Taylor 展式中3z 项 的系数。 23 2(2)(2)11122!3!z z z e z ??-=-++++?? ?? 23 (2)(2)2 z 2!3!z z z =----<+∞ 有 34,3a =- ∴ 2414Re ,03z e s z ??-=-???? 注意 () f z 于扩充复平面内仅有两个奇点，其留数和为0，故2414 Re ,3z e s z ??-∞= ????。 计算下列函数在0,z =∞处的留数 1) 1cos z ；2) 在1 sin ,0,(). m z z m z =∞在处为自然数 解 … 1) 1 ()cos f z z =在扩充平面仅有两个奇点。注意cos ξ在 ξ<+∞内Taylor 展式中只有偶次项。 故 1 ()cos f z z =在0z <<+∞内Laurent 展式中无1z -项，即[]Re (),00s f z =。 且环域 0z <<+∞也是∞的去心邻域。故上述展式也是∞处的Laurent 展式。 因此 []Re (),0 s f z ∞= 2) 1 ()sin m f z z z =， m 为自然数。 由留数定义知，[]Re (),0s f z 等于 1sin z 在0z <<+∞内Lauernt 展式中(1)m z -+的系数。注意在该环域有 1111 (1)1 sin 3213!(21)!n n z z n z Z -=-+ ++ ++ 0, 1Res sin ,0(-1), 2 (0,1,2,)(21)!m n m z z m n n n ?? ??=???==? ??+?当为奇数时当 计算 20 i e e d θ π θ ? … 【答案 2]π .求下列函数在指定点的留数 1）1 1 cos z 在∞点。 ２）1cos z z +在∞点。 ３） 33 sin (1)z z z e -在∞点。 （答：1）１；２）－１；３）０；） 计算函数1 , (,),,()() m m z z αβαβαβ≠∞-+为自然数在,处 的留数。 【解】 1 1()() (),)()()()m m z f z m z z z ααβαββ-==≠-++为自然数 ∵ z β=为()f z 的一级极点，（αβ≠） ∴ []1 Re (),()m s f z ββα= - 为求[]Re (),s f z α，注意m 为自然数，只要求1 z β-在α点邻域Taylor 展式中1 ()m z α--的系数1m a -即可 … ∵1 01111 ()() 1n n z z z ααββαβαβα∞ +-=?=-------∑ ∴ 11()m m a βα--= -，故[] 1Re (),()m s f z αβα-=- 又由()f z 于扩充复平面仅有奇点,,αβ∞，故 [][][]Re (),Re (),Re (),0s f z s f z s f z αβ∞=--= 计算下列积分 1） 1 1 d , 5,4,-5,-2,sin k z z k k z z ===? 2） 3 2 1 d , 2,2,5sin k z z k z z π==-? 解 1）因为积分路径1z =位于环域0z π<<内，且围绕0z =，简单、正向、闭，1 sin z 在该环域内解析，故可知所求积分为 1 1 1 d 2sin k k z z ia z z π-==? ( 其中1k a -为1 sin z 在环域 0z π<<内Lauernt 展式1k z -项的系数。 因此 5 k =时， 411 d 20sin k z z ia z z π===? （上述展式中无偶次幂项）. 4k =时，321 111d 22sin (3!)5!k z z ia i z z ππ=??==-????? 5k =-时，61 1 d 20sin k z z ia z z π-===? （无偶次幂项）. 2k =-时， 31 11d 20 (0).sin sinx k z z ia z z π-===?以为一级极点 2) 同1）道理，但积分路径位于环域 2z ππ<<内，且围绕0z =，简单、正向、闭， 1 sin z 在此环域内解析。 所以 1 32 1 d 2sin k k z z iC z z ππ-==? 其中1k C -为1 sin z 在环域 2z ππ<<内Laurent 展式中1k z -项系数。 因而 2k =-时，23 3321d 22(2)4sin k z z iC i i z z π ππππ-===-=-? 2k =时，313 2 1122d 22()4sin 3!3! k z i z iC i i z z πππππ===-=-? > 5k =时，43 21 d 20sin k z z iC z z π π===? （展式中无偶次幂项） 计算下列积分（积分路径均为正向）； 1 3z 2 e d 1z z z z =+? 解 因为13()1z z f z e z =+在1z <<+∞内解析。路径 2z =位于该环域内，围绕0z =，简单、正向、闭，故由∞留数定义有 []2z 2 11()d 2Res (),2Res (),0f z z i f z i f z z ππ=?? =-∞=????? 3 4 112Res ,021z i e iC z z ππ? ?=?=??+?? 这里3C 为 ()1z e z z ?=+在01z <<内Laurent 展式（即1z e z +在1z <内Ｔaylor 展式）的3 z 项系数，由幂级数乘法易求得： 31113!2!3C =-=-。 即13z 2 12e d 2()133z z z i i z ππ==-=-+? 计算积分 （积分方向为正方向） 22 d ()1n n z z z n z =+?为自然数 - 解： 当1n =时1z =-为2 ()1z f z z = +的一级极点，故 22 2 d 2Res(,1)211z z z z i i z z ππ==-=++? 当1n ≠时，积分路径内围绕了2()1n n z f z z = +的n 个一级极点 (12) (0,1,2, 1) (-1)i k n n k k z e k n z π +==-= 由留数定理有 221 02 d 2Res(,)11n n n k n n k z z z z i z z z π-===++∑? 因为 21 2Res( ,) ( =-1 ) 1n n n n n k k k k k k n z z z z z z z z n n n -+?== =-+ 所以 21 1 002 2d 2=01n n n k k n k k z z z i z i z z n n ππ--===-=-=+∑∑? 计算定积分220d , (0,1).12cos π θ ααθα∈-+? ~ 解：被积式为cos θ的有理函数，故令i z e θ =，则 21cos 2z z θ+=，d d z iz θ=。代入原积分，得 22220 1 d d 112cos (12)2z z I z iz z π θ αθααα== =+-+-+?? 211d d 11()1()() z z i z i z z z z z ααααα α====-++--?? 则1 z =内包围 d ()1 ()() z f z z z αα= --的一个奇点0z α=，且为一级极点。 故，由留数定理有 22 121 22Res ,21111()()z i I i z z z α ππ α π απαααααααα=????==-? =- ? = ??--??---?? 计算定积分 4 0d .1x I x +∞ =+? 解： 4 1d 21x I x +∞ -∞=+?，设41()1R z x =+。则()R z 为z 的有理函数，且分母次数为４，分子次数为０(42)m n -=>。且()R z 在实轴上无奇点，在上半平面的奇点为 41i z e π =， 3 4 2i z e π=均为一级极点。 ∴ 1244401d 111 2(Res(,)Res(,))21211x I i z z x z z π+∞ = =?++++? … 3 44121()()()44i i i i z z e e πππ=?-+=-+= 计算定积分20sin d (1)x x x x +∞ +?。 解：首先注意 22 sin sin sin (1)1x x x x x x x x =-++。 则 2 2 2 sin d sin sin sin d d d (1) 12 1x x x x x x x x x x x x x x x π +∞ +∞ +∞ +∞ =-=-+++? ? ? ? 故只要计算第二项的值即可：设 22(),()11iz ze z f z R z z z == ++的分母次数比分子次数高１，在实轴上无奇点，在上半平面有一个一级极点0z i =。 ∴ 222cos sin ()d d d d 111ix xe x x x x f x x x x i x x x x +∞ +∞+∞+∞ -∞ -∞-∞-∞==++++? ??? []2 sin 10d 2Res (),212x x i i x i f z i i x e e πππ+∞ -∞ =+==?=+? 由此 2sin d 1x x x x e π +∞ -∞=+?， 20 sin d 12x x x x e π+∞ =+? 于是 2 0sin 1 d (1)(1)222x I x x x e e πππ+∞ ==-=-+? 注： 要注意()d f x x +∞ -∞ ? 是一实变量复值积分，且实部为奇函数，虚部为偶函数， 0()d 2Res[(),] f x x i f z z π+∞ -∞ =? 按实部等于实部，虚部等于虚部得最后结果。 》 计算实积分 2 2220 01(1); (2) (0)1cos sin dx d a a x π π θθ>++? ? 【答案 （1 ；（2 计算积分4 1dx x ∞ -∞-? 【答案 2π - 】 计算积分22 0cos mx dx x a ∞+?的值 【答案 2ma e a π-】 计算积分222 0sin ()x mx dx x a ∞+?的值 【答案4ma m e a π-】 若函数 ()(,(,)f z u x y i x y =+v 解析，且2 2 ()(4)u x y x xy y --++v =，试求()f z . ( 【答案 3 ()f z iz c =-+】 利用复变函数环路积分方法，证明级数 4 4 1 (1)7720n n n π∞ =-=-∑ （提示：考虑函数 4 1 2sin iz z π沿着仅包围某一个奇点(0)z n n =≠的环路n l 的积分） 计算机仿真编程实践 计算机仿真计算（利用Matlab 计算机求解出留数，然后求积分） 10||21z zdz z =+? 计算机仿真计算 （１）2 31z e z -在０点 （2）32 35z z z -+在０点处的留数。 （答案（１）１； （2）8.25） 利用计算机仿真编程的方法计算积分 （积分方向为正方向） 2||2d (1n n z z z n z =+?为自然数). 利用计算机仿真计算积分 10||2()(1)(3)z dz z i z z =+--?，并验证典型实例结果。 用留数定理计算实积分 一：教学内容（包括基本内容、重点、难点）： 基本内容：用留数定理计算实积分的几种方法 重点：用留数定理计算实积分的方法 难点：定理的应用 二：教学目标或要求： 真正掌握用留数定理计算实积分的几种方法 三、教学手段与方法： 讲授、练习 四、思考题、讨论题、作业与练习：5－7 用留数定理计算实积分 留数定理的一个重要应用是计算某此实变函数的积分. 如，在研究阻尼振动时 计算积分，在研究光的衍射时，需要计算菲涅耳积分. 在热学中将遇到积分(，b为任意实数)如用实函数分析中的方法计算这些积分几乎是不可能的，既使能计算，也相当复杂.如果能把它们化为复积分，用哥西定理和留数定理，那就简单了.当然最关键的是设法把实变函数是积分跟复变函数回路积分联系起来. 把实变积分联系于复变回路积分的要点如下：定积分的积分区 间可以看作是复数平面上的实轴上的一段，于是，或者利用自变数的变换把变成某个新的复数平面上的回路，这样就可以应用留数定理了；或者另外补上一段曲线，使和合成回路l,l包围着区域B，这样 左端可应用留数定理，如果容易求出，则问题就解决了，下面具体 介绍几个类型的实变定积分. 一 计算? π20 d )sin ,(cos R θ θθ型积分 令θi e =z ，则θc o s 与θsin 均可用复变量z 表示出来，从而实现将 )sin ,(cos R θθ变形为复变量z 的函数的愿望，此时有 z z z z i 21sin ,21cos 2 2 -= += θθ 同时，由于θi e =z ，所以1=z ，且当θ由0变到π2时，z 恰好在圆周1:=z c 上变动一周。故使积分路径也变成了所期望的围线。 至此，有 ?? =?-+=1 2 2π20 d i 1 )i 21,21(R d )sin ,(cos R z z z z z z z θθθ 于是，计算积分? π20 d )sin ,(cos R θ θθ的方法找到了，只需令θi e =z 即可。 例 求。 解 当 时， ；当 时，令 ， 当 时，在 内， 仅以 为一级极点， 在 上无奇点，故由留数定理 第一章绪论 Ⅰ、学习要点 1、准确掌握数据、数据库、数据库系统、数据库管理系统等基本术语、概念； 2、数据独立性的概念、分类及实现途径； 3、数据模型的概念、分类、要素及作用； 4、数据库三级模式体系结构的含义及作用； 5、关系数据模型的三要素内容。 Ⅱ、习题 一、选择题： 1、使用二维表格结构表达数据和数据间联系的数据模型是（） A、层次模型 B、网状模型 C、关系模型 D、实体—联系模型 2、DB、DBS、DBMS间的关系是（） A、DB包括DBMS和DBS B、DBMS包括DB和DBS C、DBS包括DB和DBMS D、DBS与DB和DBMS无关 3、在数据库中存储的是（） A、数据 B、数据模型 C、数据及数据之间的联系 D、信息 4、数据库系统中，用（）描述全部数据的整体逻辑结构。 A、外模式 B、模式 C、内模式 D、数据模式 5、数据库中，导致数据不一致的根本原因是（） A、数据量太大 B、数据安全性不高 C、数据冗余 D、数据完整性约束不强 6、划分层次型、网状型和关系型数据库的原则是（） A、记录的长度 B、文件的大小 C、联系的复杂程度 D、数据及联系的表示方式 7、数据库三级模式体系结构的划分，主要有利于保持数据库的（） A、数据安全性 B、数据独立性 C、结构规范化 D、操作可行性 8、数据库系统中，用（）描述用户局部数据的逻辑结构，它是用户和数据库系统间的接口。 A、外模式 B、模式 C、内模式 D、数据模式 9、数据库系统中，用（）描述全部数据的物理存储视图。 A、外模式 B、模式 C、内模式 D、数据模式 10、数据库系统中用于定义和描述数据库逻辑结构的语言是（） A、DML B、DDL C、DCL D、SQL 11、数据库系统支持的数据共享指的是（） 毕业论文 （2014届） 题目用留数定理计算实积分的再讨论 学院数计学院 专业数学与应用数学（师范） 年级2010级(2)班 学生学号12010244185 学生姓名刘艳 指导教师汪文帅 2014年5月8日 用留数定理计算实积分的再讨论 数学计算机学院数学与应用数学师范专业2014届刘艳 摘要:正确运用留数定理计算实积分就是要理解它的实质并且在计算实积分的过程中构造容易求解的积分路径,然而大量教材或者相关文献长期或者有意无意的按照既定思维对某些实积分计算问题选择基本固定不变的积分路径进行求解,在一定程度上给学生造成思维定势. 本文用例证的方法讨论了用留数定理计算实积分的过程中积分曲线的选择方法,从不同的角度体现了求解过程中选择积分路径的核心思想.这为进一步开拓思维,更为深刻理解留数定理有积极的意义. 关键词:留数定理;实积分;积分曲线 中图分类号:O174 Further discussion of Calculation on real integral by the residue theorem Abstract: The correct use of the residue theorem to calculate real integration means to understand its essence and to construct easy-solved integral path, but a lot of materials or the relevant studies always select the same integral path to solve the similar problem, which give the students wrong understanding when most teachers did not pay attention to the ideological inspiration in teaching. T o some extent, this limits students’ thinking. In this paper, the selection method of integral curve is given with examples in view of the different integral path and the core idea of the residue theorem is shown in calculating process, which has a positive significance for further development of thinking and more understanding of the residue theorem. Key words: real integral；residue theorem；integral curve 第五章信息化战争 单选题 1.陆军中步兵比例不断缩小，而炮兵、空降兵、直升机部队和电子战部队等技术兵种的比例不断增大。体现了当代信息化军队结构哪方面的调整（） 答案：D A部队种类多元化 B军队总体规模精干化 C军队的指挥体制扁平化 D内部结构优化\ 2.单兵数字化装备，是指士兵在数字化战场上使用的个人装备，也称 答案：B A 软杀伤型信息武器 B 信息士兵系统 C硬杀伤型信息武器 D C3KISR 3.称作继陆、海、空、天之后的“第五维战场”，是信息化战争的重要作战空间。答案：C A 信息武器 B 网络空间 C 电磁空间 D心理空间 4.（）系统包括，软杀伤型信息武器和硬杀伤型信息武器。 答案：B A 计算机技术 B 信息武器 C 单兵数字化装备 D C3KISR系统 5.海湾战争中，多国部队发射的精确制导弹药。虽然只占发射总量的9%。却摧毁了约68%的重要目标，说明了（C） A 战场信息流动加快，作战周期缩短 B 战争的突然性增大，时效明显提高 C 广泛实施精确作战，毁伤效能剧增 D 数字化战场的建立，部队机动能力的提高、 6.在四大军事技术革命中，（A）工程革命的起步最早 A 军事工程革命 B军事探测革命 C军事通信革命 D军事智能革命 7．（B）军事革命将使得侦查、探测的空域、时域和频域范围大大扩展，使对作战行动的感知、定位、预警、制导和评估达到几乎实时和精确的程度 A 军事工程革命 B军事探测革命 C军事通信革命 D军事智能革命 8.人才是强国兴军之本，决定未来信息化战争胜负的是高素质国防和军随信息化人才，信息化人才队伍建设刻不容缓。下列说法相符的是（D） A 树立信息时代国防建设的新理念 B 大力加强国际信息基础建设 C 加速推进国防和军队信息化建设的进程 D 努力培养国防信息化人才队伍 9. 信息化战争形成的首要条件是（C）的长足发展 A. 教育 B. 高技术 C. 经济 D. 文化 10 （A）是智能化武器装备的集中代表。 A．智能机器人 B．智能坦克 C．智能导弹 D．智能地雷 11. 在信息化战场的支持下，作战力量将由战场感知系统、（B）、指挥控制系统、打击系统、支援保障系统等五大分系统构成。 A．武器装备系统 B. 网络通信系统 C. 情报系统 12.美军研制的“黄蜂”反坦克导弹，在发射后，不具有的功能是（D）。 A．能自动爬高 B. 能自动搜索 C. 能自动隐藏自己 D. 能自动攻击目标的要害部位 13.农业时代，限于当时的生产力水平，战争只能是冷兵器或简单的火器对抗。因此，这一时代的战争被称为（B）。 A. 火器战争 B. 冷兵器战争 C. 半机械化战争 D. 机械化战争 14.美国陆军提出的21世纪信息化战场上的基本作战方针是“以情报信息发现敌人，以（A）杀伤敌人，以机动战最终完成战斗”。 A. 电子战 B. 突击战 C. 封锁战 D. 火力战 15.1991 年的（D）是人类由机械化战争向信息化战争过渡或者转折的战争，在信息化战争发展进程中具有里程碑的意义。 A．科索沃战争 一、实验目的： 1、了解SQL语言的特点和基本概念。 2、能够针对某种具体的DBMS（本实验采用Access2003），熟练地运用单表查询、连接查询、嵌套查询、集合 查询等各种SQL查询语句对数据库中的表进行操作。 3、对相同的查询要求，能够采用多种查询方法实现，并能分析各种方法的优劣，从中选择合适的方法。 二、实验过程： 1、Print the names of professors who work in departments that have fewer than 50 PhD students. 解：（1）分析：本题是查询在博士生人数少于50个人的系工作的教师名字。查询教授名字可以通过prof 表，而所查询的教授名字是有限制条件的， 他所工作的系名要属于特定的集合（所有系名的一个子集），显然这个子集可以通过查询 dept表获得，所以带有谓词in的嵌套子查询可以实现题目要求。 （2）语句实现： ' SELECT Prof.字段1 FROM Prof WHERE Prof.字段2 IN (SELECT Dept.字段1 FROM Dept WHERE Dept.字段2 < 50); ****************************************************; （3）查询结果： | 2、Print the name(s) of student(s) with the lowest gpa 解：（1）分析：本题是查询成绩点最低的学生的名字。最低的成绩点可以在student表中通过函数min(gpa)获得，而所查询学生的名字的限制为成绩点等于min(gpa), 因此可用如下嵌套子查询实现。 （2）语句实现： > SELECT Student.字段2 1．第1题 每个属性，都有一个取值围，这叫属性（）。 A.域 B.值 C.主属性 D.关键字 答案:A 标准答案：A 2．第2题 关系模式的规化过程主要是为克服数据库逻辑结构中存在的插入异常、删除异常以及( ) A.数据不一致性 B.结构不合理 C.数据冗余度大 D.数据丢失 答案:C 标准答案：C 3．第3题 数据的物理独立性是( )实现的． A.外模式／模式映像 B.外模式／模式映像 C.模式／模式映像 D.模式／外模式映像 答案:C 标准答案：C 4．第4题 实体-联系模型是( )． A.概念模型 B.逻辑模型 C.现实世界 D.物理模型 答案:A 标准答案：A 5．第5题 常用的用户标识方法是( )．A.用户密码 B.用户名和口令字 C.用户权限 D.用户名 答案:B 标准答案：B 6．第6题 关于数据处理和数据管理，下列叙述正确的是( ) A.数据处理经历了人工系统、文件系统、数据库系统三个阶段 B.数据处理是数据管理的中心问题 C.数据管理的主要工作是对数据进行收集、分类整理、组织、存储、维护、检索等操作 D.数据管理技术优劣不影响数据处理的效率 答案:C 标准答案：C 7．第7题 下列四项中，不属于数据库特点的是( ) A.数据共享 B.数据完整性 C.数据冗余很高 D.数据独立性高 答案:C 标准答案：C 8．第8题 SQL语言通常称为( ) A.结构化查询语言 B.结构化控制语言 C.结构化定义语言 D.结构化操纵语言 答案:A 9．第16题 以下数据库的数据模型中，现今使用的主要的数据模型是( )． A.层次模型 用留数定理计算实积分 一：教学容（包括基本容、重点、难点）： 基本容：用留数定理计算实积分的几种方法 重点：用留数定理计算实积分的方法 难点：定理的应用 二：教学目标或要求： 真正掌握用留数定理计算实积分的几种方法 三、教学手段与方法： 讲授、练习 四、思考题、讨论题、作业与练习：5－7 用留数定理计算实积分 留数定理的一个重要应用是计算某此实变函数的积分. 如，在研究阻尼振动时计算积分，在研究光的衍射时，需要计算菲涅耳积分. 在热学中将遇到积分(，b为任意实数)如用实函数分析中的方法计算这些积分几乎是不可能的，既使能计算，也相当复杂.如果能把它们化为复积分，用哥西定理和留数定理，那就简单了.当然最关键的是设法把实变函数是积分跟复变函数回路积分联系起来. 把实变积分联系于复变回路积分的要点如下：定积分的积分区间可以看作是复数平面上的实轴上的一段，于是，或者利用自变数的变换把变成某个新的复数平面上的回路，这样就可以应用留数定理了；或者另外补上一段曲线，使和合成回路l,l包围着区域B，这样 左端可应用留数定理，如果容易求出，则问题就解决了，下面具体 介绍几个类型的实变定积分. 一 计算?π 20d )sin ,(cos R θθθ型积分 令θi e =z ，则θcos 与θsin 均可用复变量z 表示出来，从而实现将 )sin ,(cos R θθ变形为复变量z 的函数的愿望，此时有 z z z z i 21 sin ,21cos 22-= +=θθ 同时，由于θi e =z ，所以1=z ，且当θ由0变到π2时，z 恰好在圆周1:=z c 上变动一周。故使积分路径也变成了所期望的围线。 至此，有 ?? =?-+=1 22π20 d i 1)i 21,21(R d )sin ,(cos R z z z z z z z θθθ 于是，计算积分?π20 d )sin ,(cos R θθθ的方法找到了，只需令θi e =z 即可。 例 求。 解 当 时， ；当 时，令 ， 当 时，在 ， 仅以 为一级极点， 在 上无奇点，故由留数定理 徐州师范大学2010级军事理论复习及自测试题 第一部分分章习题 一、名词解释 1、国防 国防是指国家为防备和抵抗侵略，制止武装颠覆，保卫国家的主权、统一、领土完整和安全所进行的军事活动，以及与军事有关的政治、经济、外交、科技、教育等方面的活动。 2、中立型国防 是指一些中小发达国家，为了保障本国的繁荣和安全，所奉行的和平中立政策。 3武装力量 是国家或政治集团所拥有的各种各武装组织的总称。一般以军事为主体，有军队和其他正规的、非正规的武装组织结合所构成。 二、辨析题 1、现代国防只是一种国家行为不是国际行为。 现代国防既是一种国家行为也是一种国际行为。 一个国家要持续发展，重要条件之一就是巩固国防。国防巩固，国家才能稳定，经济才能发展，人民才能安居乐业。然而，经济全球化的发展趋势，使得国家的发展趋势离不开国际环境，世界的和平与战争、经济的繁荣与衰退、都是一个国家发展的相关因素，也涉及国防的方方面面，尤其是当周边国家局势动荡时，该国就必须在国防方面给予更多的关注，如果他国武力相加，该国就必须进行国防动员，以迎接外来挑战。可见，现代国防在作为一种国家基本行为的同时，也日益成为一种国际行为。 三、问答题。 1 国防有哪些基本类型？每种各有哪些代表国家？ 有：1）扩张型国防 2）自卫型国防 3）联盟型国防 4）中立型国防 2、现代国防的特点是什么？ 1）现代国防与国家安全与发展更紧密相连； 2）现代国防是国家综合国力的体现； 3）现代国防具有多层次的目标； 4）现代国防既是一种国家行为也是一种国际行为。 3、我国的兵役制度是什么？ 《兵役法》规定“中华人民共和国实行义务兵与志愿兵相结合、民兵与预备役相结合的兵役制度”。 4、地方大学生入伍有哪三种形式？ 1）作为义务兵应征入伍 2）按军官待遇入伍 3）作为士官应征入伍 5、陆军、海军、空军的任务分别是什么？ 数据库原理与应用练习题及参考答案 一、选择题 1.一下关于关系的说法正确的是（ A ） A.一个关系就是一张二维表 B.在关系所对应的二维表中，行对应属性，列对应元组。 C.关系中各属性不允许有相同的域。 D.关系的各属性名必须与对应的域同名。 2.关系数据表的关键字可由（ D ）属性组成。 A.一个 B.两个 C.多个 D.一个或多个 3.进行自然连接运算的两个关系（ A ） A.至少存在一个相同的属性名 B.可不存在任何相同的属性名 C.不可存在个相同的属性名 D.所有属性名必须完全相同 4.概念结构设计是整个数据库设计的关键，它通过对用户需求进行综合、归纳与抽象，形成一个独立于具体DBMS的（ B ）。 A.数据模型 B.概念模型 C.层次模型 D.关系模型 5.Access 2010 数据库具有很多特点，下列叙述中，正确的是（ B ）。 A. Access 2010数据表可以保存多种数据类型，但是不包括多媒体数 B. Access 2010可以通过编写应用程序来操作数据库中的数据 C. Access 不能支持 Internet/Intranet 应用 D. Access 2010 使用切换面板窗体管理数据库对象 6.数据表的基本对象是（ A ） A.表 B.查询 C.报表 D.窗体 7.利用Access 2010 创建数据库文件，其扩展名是（ B ） A.mdb B.accdb C.xlsx D. acc 8.启动Access 2010 后，最先显示的是什么界面（ C ） A.数据库工作界面 B.“打开”窗口 C. Backstage D导航窗格 9.在 Access 数据库对象中，不包括的是（ B ） A.表 B.向导 C.窗体 D.模块 10.表的组成内容包括（ C ） A.查询和字段 B.报表和字段 C.字段和记录 D.记录和窗体 11.在 Access 2010 数据库的表设计视图中，不能进行的操作是（ A ） A.修改字段类型 B.设置索引 C.增加字段 D.删除记录 第五章 留数 留数（Residue ）理论是复积分理论和复级数理论相结合的产物，它既是复积分问题的延续，又是复级数应用的一种体现，它对复变函数论本身以及实际应用都有着重要的作用．例如，它能给复积分的计算提供一种有效的方法，能为解析函数的零点和极点的分布状况的研究提供一种有效的工具．另外，它还能为数学分析中一些复杂实积分的计算提供有效地帮助． 本章，我们首先引进孤立奇点处留数的定义，利用洛朗展式建立留数计算的一般方法——洛朗展式法，以及各类孤立奇点处留数计算的更细致的方法．在此基础上，再建立反映复变函数沿封闭曲线积分与留数之间密切关系的留数定理，从而有效地解决“大范围”积分计算的问题．其次，介绍留数定理的两个方面的应用．一方面建立利用留数定理计算数学分析中某些定积分和反常积分的计算方法，另一方面建立讨论区域内解析函数的零点和极点分布状况的有效方法，即幅角原理与儒歇定理． 一．学习的基本要求 1．掌握函数在其孤立奇点处的留数的概念以及函数在孤立奇点处的留数计算的一般方法，即洛朗展式法．注意函数在有限孤立奇点处的留数和孤立奇点∞处的留数在定义方面的差异以及罗郎展式法方面的差异．并能熟练地运用洛朗展式法求函数在其孤立奇点处的留数． 2．熟练掌握函数在各类有限孤立奇点处的留数的具体计算方法以及孤立奇点∞处留数的的两种具体计算方法： 洛朗展式法： 1Res ()z f z β-=∞ =-，其中1β-为()f z 在∞处的洛朗展式中1z 的系数． 化为有限点处的留数：2011Res ()Res ()z z f z f z z =∞==-． 3．了解有限可去奇点处的留数与可去奇点∞处的留数的差异，理解为什么函数在可去奇点∞处的留数一般不一定为零？ 4．掌握留数定理以及含∞的留数定理（即留数定理的推广），并能熟练地运用它们计算函 1、邓小平新时期军队建设思想全面成熟阶段 :（ ）。 A 、 1978－ 1985 B 、 1976— 1984 C 、 1981—1993 D 、1980-1992 2、邓小平新时期军队建设思想全面成熟阶段（ 1978－ 1985）的思想精髓：解放思想，实事求是， （ ）， 继承和发展毛泽东军事思想，创造性地研究和解决新时期军队建设亟待解决的问题。 A 、一切从实际出发 B 、一切从国情出发 C 、一切从国防需要出发 D 、一切从经济基础出发 3、邓小平新时期军队建设思想全面成熟阶段（ 1978－ 1985）的思想精髓：解放思想，实事求是，一切从 实际出发，继承和发展（ ），创造性地研究和解决新时期军队建设亟待解决的问题。 A 、毛泽东军事思想 B 、江泽民军事思想 C 、古代军事思想 D 、中外军事思想 4、邓小平新时期军队建设思想是邓小平在中国社会建设新时期，为指导中国军队建设和国防建设而提出的系统理论。是马克思主义军事理论、毛泽东军事思想在新的历史条件下的继承和发展，是邓小平建设 有中国特色社会主义理论重要组成部分。是新时期我军建设和军事斗争的根本依据和指导思想。 Y 5、 5、邓小平新时期军队建设思想是邓小平在中国社会建设新时期，为指导中国军队建设和国防建设而提出 的系统理论。是 中国古代传统军事思想 在新的历史条件下的继承和发展，是邓小平建设有中国特色社 会主义理论重要组成部分。是新时期我军建设和 阶级斗争 的根本依据和指导思想。 N 6、邓小平新时期军队建设思想是邓小平在中国社会建设新时期，为指导中国军队建设和国防建设而提出 的系统理论 ;是对中外传统优秀军事思想 在新的历史条件下的继承和发展， 它独立于邓小平建设有中国特 色社会主义理论 ;是我军建设和军事斗争的根本依据和指导思想。 N 7、 7、邓小平新时期军队建设思想的科学含义：邓小平新时期军队建设思想是邓小平在中国社会建设新时期， 为指导中国军队建设和国防建设而提出的系统理论。是马克思主义军事理论、 （ ）在新的历史条件下的继承和发展，是邓小平建设有中国特色社会主义理论大重要组成部分。是新时期我军建设和军事 斗争的根本依据和指导思想。 A 、毛泽东军事思想 B 、美国军事思想 C 、英国军事思想 D 、中国古代军事思想 8、邓小平新时期军队建设思想的科学含义：邓小平新时期军队建设思想是邓小平在中国社会建设新时期， 为指导中国军队建设和国防建设而提出的系统理论。是（ ）、毛泽东军事思想在新的历史条件下的继承和发展，是邓小平建设有中国特色社会主义理论大重要组成部分。是新时期我军建设和军事斗争 的根本依据和指导思想。 A 、马克思主义军事理论 B 、克劳塞维茨军事理论 C 、孙武军事理论 D 、中外各国军事理论 9、邓小平新时期军队建设思想的科学含义：邓小平新时期军队建设思想是邓小平在中国社会建设新时期， 为指导中国军队建设和（ ）而提出的系统理论。是马克思主义军事理论、毛泽东军事思想在新的历史条件下的继承和发展，是邓小平建设有中国特色社会主义理论大重要组成部分。是新时期我军建设和军事斗争的根本依据和指导思想。 A 、科技建设 B 、武器装备建设 C 、国防建设 D 、国防科技建设 10、邓小平新时期军队建设思想的科学含义： 邓小平新时期军队建设思想是邓小平在中国社会建设新时期， 为指导中国（ ）和国防建设而提出的系统理论。是马克思主义军事理论、毛泽东军事思想在新的历史条件下的继承和发展，是邓小平建设有中国特色社会主义理论大重要组成部分。是新时期我军建设和军 事斗争的根本依据和指导思想。 A 、军队建设 B 、经济建设 C 、武器装备建设 D 、文化建设 17、由于军事思想具有阶级性 ，因此我们要坚决抵制作为资产阶级的军事家克劳塞维茨的军事思想。 N 19、军事思想的内容：军事哲学问题，主要内容有战争观、军事问题的认识论和方法论；军事实践基本指 导原则问题，主要内容有（ A 、战争的基本方针和原则 B 、战略的基本方针和原则 )、军队建设的基本方针和原则、国防建设的基本方针和原则等。 第1章数据概述 一．选择题 1．下列关于数据库管理系统的说法，错误的是C A．数据库管理系统与操作系统有关，操作系统的类型决定了能够运行的数据库管理系统的类型 B．数据库管理系统对数据库文件的访问必须经过操作系统实现才能实现 C．数据库应用程序可以不经过数据库管理系统而直接读取数据库文件 D．数据库管理系统对用户隐藏了数据库文件的存放位置和文件名 2．下列关于用文件管理数据的说法，错误的是D A．用文件管理数据，难以提供应用程序对数据的独立性 B．当存储数据的文件名发生变化时，必须修改访问数据文件的应用程序 C．用文件存储数据的方式难以实现数据访问的安全控制 D．将相关的数据存储在一个文件中，有利于用户对数据进行分类，因此也可以加快用户操作数据的效率 3．下列说法中，不属于数据库管理系统特征的是C A．提供了应用程序和数据的独立性 B．所有的数据作为一个整体考虑，因此是相互关联的数据的集合 C．用户访问数据时，需要知道存储数据的文件的物理信息 D．能够保证数据库数据的可靠性，即使在存储数据的硬盘出现故障时，也能防止数据丢失 5．在数据库系统中，数据库管理系统和操作系统之间的关系是D A．相互调用 B．数据库管理系统调用操作系统 C．操作系统调用数据库管理系统 D．并发运行 6．数据库系统的物理独立性是指D A．不会因为数据的变化而影响应用程序 B．不会因为数据存储结构的变化而影响应用程序 C．不会因为数据存储策略的变化而影响数据的存储结构 D．不会因为数据逻辑结构的变化而影响应用程序 7．数据库管理系统是数据库系统的核心，它负责有效地组织、存储和管理数据，它位于用户和操作系统之间，属于A A．系统软件B．工具软件 C．应用软件D．数据软件 8．数据库系统是由若干部分组成的。下列不属于数据库系统组成部分的是B A．数据库B．操作系统 C．应用程序D．数据库管理系统 9．下列关于客户/服务器结构和文件服务器结构的描述，错误的是D A．客户/服务器结构将数据库存储在服务器端，文件服务器结构将数据存储在客户端 B．客户/服务器结构返回给客户端的是处理后的结果数据，文件服务器结构返回给客户端的是包含客户所需数据的文件 C．客户/服务器结构比文件服务器结构的网络开销小 D．客户/服务器结构可以提供数据共享功能，而用文件服务器结构存储的数据不能共享 第一章 1、试说明数据、数据库、数据库管理系统和数据库系统的概念以及它们之间的关系。 答：(1)数据(Data)：描述事物的符号记录称为数据。数据的种类有数字、文字、图形、图像、声音、正文等。数据与其语义是不可分的。 (2)数据库(Database,简称DB)：数据库是长期储存在计算机内的、有组织的、可共享的数据集合。数据库中的数据按一定的数据模型组织、描述和储存，具有较小的冗余度、较高的数据独立性和易扩展性，并可为各种用户共享。(3)数据库系统(Database System，简称DBS)：数据库系统是指在计算机系统中引入数据库后的系统构成，一般由数据库、数据库管理系统(及其开发工具)、应用系统、数据库管理员构成。 (4)数据库管理系统（Database Management System，简称DBMS )：数据库管理系统是位于用户与操作系统之间的一层数据管理软件，用于科学地组织和存储数据、高效地获取和维护数据。DBMS的主要功能包括数据库的建立和维护功能、数据定义功能、数据组织存储和管理功能、数据操作功能、事务的管理和运行功能。 它们之间的联系：数据库系统包括数据库、数据库管理系统、应用系统、数据库管理员，所以数据库系统是个大的概念。数据库是长期存储在计算机内的有组织、可共享的大量的数据集合，数据库管理系统是由管理员操作管理数据库的查询、更新、删除等操作的，数据库应用系统是用来操作数据库的。 2、数据管理技术的发展主要经历了哪几个阶段？ 答：两个阶段，文件管理和数据库管理。 3、比较用文件管理和用数据库管理数据的主要区别。 答：数据库系统与文件系统相比实际上是在应用程序和存储数据的数据库之间增加了一个系统软件，即数据库管理系统，使得以前在应用程序中由开发人员实现的很多繁琐的操作和功能，都可以由这个系统软件完成，这样应用程序不再需要关心数据的存储方式，而且数据的存储方式的变化也不再影响应用程序。而在文件系统中，应用程序和数据的存储是紧密相关的，数据的存储方式的任何变化都会影响到应用程序，因此不利于应用程序的维护。 4、数据库系统由哪几部分组成，每一部分在数据库系统中的作用大致是什么？ 答：数据库系统由三个主要部分组成，即数据库、数据库管理系统和应用程序。数据库是数据的汇集，它以一定的组织形式存于存储介质上；数据库管理系统是管理数据库的系统软件，它可以实现数据库系统的各种功能；应用程序指以数据库数据为核心的应用程序。 第二章 1、解释数据模型的概念，为什么要将数据模型分成两个层次？ 答：数据模型是对现实世界数据特征的抽象。数据模型一般要满足三个条件：第一是数据模型要能够比较真实地模拟现实世界；第二是数据模型要容易被 应用留数定理计算物理学中实变函数定积分 1问题 在物理学中，研究阻尼振动时计算积分 sin x dx x ∞ ? ，研究光的衍射时计算菲涅耳积分20sin()x dx ∞?， 在热学中遇到积分 cos (0,ax e bxdx b a ∞ ->? 为任意实数)如果用实函数分析中的方法计算这些积分几乎不 可能。而在复变函数的积分计算中，依据留数定理，我们可以将实变函数 定积分跟复变函数回路积分联系起来。 2应用留数定理求解实变函数定积分的类型 将实变函数定积分联系于复变函数回路积分的要点如下： 1）利用自变数变换把1l 变换为某个新的复数平面上的回路； 2）另外补上一段曲线2l ，使1l 和2l 合成回路l ，l 包围着区域B ，则 1l 上的()f x 延拓为B 上的()f z ，并将它沿l 积分，有 1 2 ()()()l l l f z dz f x dx f z dz =+? ??； 3） ()l f z dz ? 可以应用留数定理，1 ()l f x dx ?就是所求的定积分。如果2 ()l f z dz ?较易求出（往往是 证明为零）或可用第一个积分表示出，问题就解决了. 类型一 20 (cos ,sin )R x x dx π ? .被积函数是三角函数的有理式；积分区间为[0,2π]. 求解方法：因为被积函数是以正弦和余弦函数为自变量，积分上下限之差为2π，可以当作定积分x 从 0变到2π，对应的复变函数积分正好沿比曲线绕行一周，实变积分化为复变回路积分就可以应用留数定理. 可以设ix z e =,则dz izdx =∴dz dx iz = 而1 1cos ()22ix ix e e x z z --+= =+，11sin ()22ix ix e e x z z i i ---==- 则原积分化为111(,)2()22k z k z z z z dz I R i Resf z i iz π--=+-==∑? 类型二 -()f x dx ∞ ∞ ? .积分区间为（-∞,+∞）；复变函数()f z 在实轴上有奇点，在上半平面除有限 个奇点外是解析的；当z 在上半平面及实轴上→∞时,()zf z 一致地→0. 求解方法：如果f(x)是有理分式()/()x x ?ψ，上述条件意味着()x ψ没有实的零点，()x ψ的次数至 图1 1.消除了非主属性对码的部分函数依赖的1NF的关系模式，必定是（）。 A.1NF B.2NF C.3NF D.BCNF 2 .下列关于数据库恢复说法不正确的是（） A.事物故障恢复采用日志文件 B.系统故障恢复采用日志文件 C.介质故障恢复采用日志文件 D.以上故障恢复均不采用日志文件 3.下面（）不是常用的数据模型？ A.关系模型 B.线性模型 C.层次模型 D.网状模型 4 .在数据库设计中，将E-R图转换成关系数据模型的过程属于（）A.需求分析阶段B.概念设计阶段 C.逻辑设计阶段 D.物理设计阶段 5 .DBMS中实现事务持久性的子系统是（） A.安全性管理子系统 B.完整性管理子系统 C.并发控制子系统 D.恢复管理子系统 6.数据库与文件系统的根本区别在于（） A.提高了系统效率 B.方便了用户使用 C.数据的结构化 D.节省了存储空间 7.SQL语言是（）的语言，容易学习。 A.过程化 B.非过程化 C.格式化 D.导航式 8．为了防止一个用户的工作不适当地影响另一个用户，应该采取（）。 A.完整性控制 B.访问控制 C.安全性控制 D.并发控制 9．DBMS普遍采用（）方法来保证调度的正确性。 A.索引 B.授权 C.封锁 D.日志 10．事务T在修改数据R之前必须先对其加X锁，直到事务结束才释放，这是（）。 A.一级封锁协议 B.二级封锁协议 C.三级封锁协议 D.零级封锁协议 11.下面的选项不是关系数据库基本特征的是（）。 A.不同的列应有不同的数据类型 B.不同的列应有不同的列名 C.与行的次序无关 D.与列的次序无关 12.关系模型中实现实体间N：M联系是通过增加一个（）。 A.关系实现 B.属性实现 C.关系或一个属性实现 D.关系和一个属性实现 13.关系代数运算是以（）为基础的运算。 A.关系运算 B.谓词演算 C.集合运算 D.代数运算 14.数据库设计可划分为七个阶段，每个阶段都有自己的设计内容，“为哪些关系，在哪些属性上、键什么样的索引”这一设计内容应该属于（）设计阶段。 A.概念设计 B.逻辑设计 C.物理设计 D.全局设计 15．SQL语言中的COMMIT语句的主要作用是（）。 A.结束程序 B.返回系统 C.提交事务 D.存储数据 16．一个事务的执行，要么全部完成，要么全部不做，一个事务中对数据库的所有操作都是一个不可分割的操作序列的属性是（）。 A.原子性 B.一致性 C.独立性 D.持久性 17.关系的主属性不能取空值，属于（） 第五章 留数定理习题及其解答 5.1设有Λ ΛΛΛ++++++++=+-1212221111)(n n n n z z z z z z f ,能否说0=z 为) (z f 本性奇点?为什么? 答：这个级数由两部分组成：即∑∑∞ =∞ =+-+1 012n n n n n z z 。第一个级数当1 1 一、选择题 1. 在数据管理技术的发展过程中，数据独立性最高的是（）阶段。 A、数据库系统 B、文件系统 C、人工管理 D、数据项管理 2. 数据库系统与文件系统的主要区别是（）。 A、数据库系统复杂，而文件系统简单 B、文件系统不能解决数据冗余和数据独立性问题，而数据库系统可以解诀 C、文件系统只能管理程序文件，而数据库系统能够管理各种类型的文件 D、文件系统管理的数据量较少，而数据库系统可以管理庞大的数据量 3. 在数据管理技术的发展过程中，经历了（）阶段、文件系统阶段和数据库系统阶段。 A、数据库系统 B、文件系统 C、人工管理 D、数据项管理 4. 下列（）不属于关系数据库产品。 A、Visual FoxPro B、SQL Server C、Oracle D、Frontpage 5. 数据库的英文是（）。 A、Data B、DBMS C、SQL D、DB 6. 数据库管理系统的英文是（）。 A、Data B、DBMS C、SQL D、DB 7. OODB是（）的英文缩写。 A、数据仓库 B、数据结构 C、面向对象数据库 D、数据挖掘 8. DW是（）的英文缩写。 A、数据仓库 B、数据结构 C、面向对象数据库 D、数据挖掘 9. OLAP是（）的英文缩写。 A、数据仓库 B、联机分析处理 C、面向对象数据库 D、数据挖掘 10. Data Mining是（）的英文缩写。 A、数据仓库 B、联机分析处理 C、面向对象数据库 D、数据挖掘 11. 文件倒排系统阶段是属于（）阶段。 A、数据库系统 B、文件管理 C、人工管理 D、数据项管理 12. 英文缩写DBA代表（）。 A、数据库管理员 B. 数据操纵语言 C. 数据库管理系统 D. 数据定义语言 13. 数据挖掘在人工智能领域习惯上又称为数据库中知识发现，简称为（）。 A、DW B. DM C. KDD D. 都不正确 14. 下列哪种数据管理技术真正消除了程序与数据间的相互依赖关系（）。 A. 自由管理 B. 文件管理 C. 数据库系统管理 D. 以上说法都不对 15. 数据库系统包括（）。 A. DB、DBMS B. DB、DBA C. DB、DBMS、DBA、计算机硬件 D. DB、DBMS、DBA、OS、计算机硬件 16. 数据独立性是指（）。 A. 数据独立于计算机 B. 数据独立于操作系统 C. 数据独立于数据管理系统 D. 数据独立于应用程序 17. 文件系统阶段是（）。 应用留数定理计算物理学中实变函数定积分 1问题 在物理学中，研究阻尼振动时计算积分0 sin x dx x ∞ ? ，研究光的衍射时计算菲涅耳积分20sin()x dx ∞?， 在热学中遇到积分 cos (0,ax e bxdx b a ∞ ->? 为任意实数)如果用实函数分析中的方法计算这些积分几乎不 可能。而在复变函数的积分计算中，依据留数定理，我们可以将实变函数定积分跟复变函数回路积分联系 起来。 2应用留数定理求解实变函数定积分的类型 将实变函数定积分联系于复变函数回路积分的要点如下： 1）利用自变数变换把1l 变换为某个新的复数平面上的回路； 2）另外补上一段曲线2l ，使1l 和2l 合成回路l ，l 包围着区域B ，则1l 上的()f x 延拓为B 上的()f z ，并将它沿l 积分，有 1 2 ()()()l l l f z dz f x dx f z dz =+?? ? ； 3） ()l f z dz ? 可以应用留数定理，1 ()l f x dx ? 就是所求的定积分。如果2 ()l f z dz ?较易求出（往往是证 明为零）或可用第一个积分表示出，问题就解决了. 类型一 20 (cos ,sin )R x x dx π ? .被积函数是三角函数的有理式；积分区间为[0,2π]. 求解方法：因为被积函数是以正弦和余弦函数为自变量，积分上下限之差为2π，可以当作定积分x 从 0变到2π，对应的复变函数积分正好沿比曲线绕行一周，实变积分化为复变回路积分就可以应用留数定理. 可以设ix z e =,则dz izdx =∴dz dx iz = 而1 1cos ()22ix ix e e x z z --+= =+，11sin ()22ix ix e e x z z i i ---==- 则原积分化为111(,)2()22k z k z z z z dz I R i Resf z i iz π--=+-==∑? 类型二 -()f x dx ∞ ∞ ? .积分区间为（-∞,+∞） ；复变函数()f z 在实轴上有奇点，在上半平面除有限个奇点外是解析的；当z 在上半平面及实轴上→∞时,()zf z 一致地→0. 求解方法：如果f(x)是有理分式()/()x x ?ψ，上述条件意味着()x ψ没有实的零点，()x ψ的次数至少 高于()x ?两次. 图1使用留数定理计算实积分
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