2012年广西河池市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B 铅笔在答题卡上将选定的答案代号涂黑.
2．（3分）（2012?襄阳）如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是（ ）
4．（3分）（
2012?河池）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上．如果∠1=25°，那么∠2的度数是（ ）
6．（3分）（2012?河池）如图，已知AB 为⊙O 的直径，∠CAB=30°，则∠D 的度数为（ ）
7．（3分）（2012?河池）如图，在△ABC 中，∠B=30°，BC 的垂直平分线交AB 于E ，垂足为D ．若ED=5，则CE 的长为（ ）
8．（3分）（2012?河池）下列图象中，表示y是x的函数的个数有（）
2
10．（3分）（2012?河池）用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD 是菱形的依据是（）
12．（3分）（2012?河池）如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为
MN，连接CN．若△CDN的面积与△CMN的面积比为1：4，则的值为（）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）（2012?河池）用激光测距仪测得两座山峰之间的距离为165000米，将数据165000用科学记数法表示为_________．
14．（3分）（2011?十堰）分解因式：x2﹣2x=_________．
15．（3分）（2012?河池）如图，AB、AC是⊙O的弦，OE⊥AB、OF⊥AC，垂足分别为E、F．如果EF=3.5，那么BC= _________．
16．（3分）（2012?河池）有六张分别印有等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为_________．
17．（3分）（2012?河池）从纸上剪下一个圆和一个扇形的纸片（如图），圆的半径为2，扇形的圆心角等于120°．若用它们恰好围成一个圆锥模型，则此扇形的半径为_________．
18．（3分）（2012?河池）如图，在平面直角坐标系中，矩形OEFG的顶点F的坐标为（4，2），将矩形OEFG绕点
O逆时针旋转，使点F落在y轴上，得到矩形OMNP，OM与GF相交于点A．若经过点A的反比例函数
的图象交EF于点B，则点B的坐标为_________．
三、解答题（请在答题卡指定的位置上写出解答过程）
19．（6分）（2012?河池）计算．
20．（6分）（2012?河池）解分式方程：．
21．（8分）（2012?河池）如图，在10×10的正方形网格中，△ABC的顶点和线段EF的端点都在边长为1的小正方形的顶点上．
（1）填空：tanA=_________，AC=_________（结果保留根号）；
（2）请你在图中找出一点D（仅一个点即可），连接DE、DF，使以D、E、F为顶点的三角形与△ABC全等，并加以证明．
22．（8分）（2012?河池）某学校为了解学生课外阅读的情况，对学生“平均每天课外阅读的时间”进行了随机抽样调查，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：
（1）平均每天课外阅读的时间为“0.5～1小时”部分的扇形图的圆心角为_________度；
（2）本次一共调查了_________名学生；
（3）将条形图补充完整；
（4）若该校有1680名学生，请估计该校有多少名学生平均每天课外阅读的时间在0.5小时以下．
23．（8分）（2012?河池）手机上网已经成为当今年轻人时尚的网络生活，某网络公司看中了这种商机，推出了两种手机上网的计费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外，再以每分钟0.06元的价格按上网时间计费．假设某客户月手机上网的时间为x分钟，上网费用为y元．
（1）分别写出该客户按A、B两种方式的上网费y（元）与每月上网时间x（分钟）的函数关系式，并在右图的坐标系中画出这两个函数的图象；
（2）如何选择计费方式能使该客户上网费用更合算？
24．（8分）（2012?河池）如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC于点E．
（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若∠C=30°，CE=6，求⊙O的半径．
25．（10分）（2012?河池）随着人们环保意识的不断增强，我市家庭电动自行车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2009年底拥有家庭电动自行车125辆，2011年底家庭电动自行车的拥有量达到180辆．
（1）若该小区2009年底到2012年底家庭电动自行车拥有量的年平均增长率相同，则该小区到2012年底电动自行车将达到多少辆？
（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资3万元再建若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位1000元/个，露天车位200元/个．考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，则该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．
26．（12分）（2012?河池）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线y=﹣x2+x+4经过A、B两点．
（1）写出点A、点B的坐标；
（2）若一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移，分别交线段OA、CA和抛物线于点E、M 和点P，连接PA、PB．设直线l移动的时间为t（0＜t＜4）秒，求四边形PBCA的面积S（面积单位）与t（秒）的函数关系式，并求出四边形PBCA的最大面积；
（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点P，使得△PAM是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2012年广西河池市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卡上将选定的答案代号涂黑.
2．（3分）（2012?襄阳）如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是（）
4．（3分）（2012?河池）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上．如果∠1=25°，那么∠2的度数是（）
5．（3分）（2012?河池）下列运算正确的是（）
6．（3分）（2012?河池）如图，已知AB为⊙O的直径，∠CAB=30°，则∠D的度数为（）
7．（3分）（2012?河池）如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE 的长为（）
8．（3分）（2012?河池）下列图象中，表示y是x的函数的个数有（）
2
10．（3分）（2012?河池）用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD 是菱形的依据是（）
；＜
12．（3分）（2012?河池）如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为
MN，连接CN．若△CDN的面积与△CMN的面积比为1：4，则的值为（）
NG==
=2
∴．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）（2012?河池）用激光测距仪测得两座山峰之间的距离为165000米，将数据165000用科学记数法表示为1.65×105．
14．（3分）（2011?十堰）分解因式：x2﹣2x=x（x﹣2）．
15．（3分）（2012?河池）如图，AB、AC是⊙O的弦，OE⊥AB、OF⊥AC，垂足分别为E、F．如果EF=3.5，那么BC= 7．
EF=
16．（3分）（2012?河池）有六张分别印有等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到卡片的图案
既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为．
抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为=
故答案为：
17．（3分）（2012?河池）从纸上剪下一个圆和一个扇形的纸片（如图），圆的半径为2，扇形的圆心角等于120°．若用它们恰好围成一个圆锥模型，则此扇形的半径为6．
=4
18．（3分）（2012?河池）如图，在平面直角坐标系中，矩形OEFG的顶点F的坐标为（4，2），将矩形OEFG绕点
O逆时针旋转，使点F落在y轴上，得到矩形OMNP，OM与GF相交于点A．若经过点A的反比例函数
的图象交EF于点B，则点B的坐标为（4，）．
y=
得
y=
y=中得，
）
三、解答题（请在答题卡指定的位置上写出解答过程）
19．（6分）（2012?河池）计算．
﹣×﹣×
﹣
20．（6分）（2012?河池）解分式方程：．
21．（8分）（2012?河池）如图，在10×10的正方形网格中，△ABC的顶点和线段EF的端点都在边长为1的小正方形的顶点上．
（1）填空：tanA=，AC=2（结果保留根号）；
（2）请你在图中找出一点D（仅一个点即可），连接DE、DF，使以D、E、F为顶点的三角形与△ABC全等，并加以证明．
AC==2
=
=2
FD==2
∵
；
22．（8分）（2012?河池）某学校为了解学生课外阅读的情况，对学生“平均每天课外阅读的时间”进行了随机抽样调查，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：
（1）平均每天课外阅读的时间为“0.5～1小时”部分的扇形图的圆心角为44度；
（2）本次一共调查了44名学生；
（3）将条形图补充完整；
（4）若该校有1680名学生，请估计该校有多少名学生平均每天课外阅读的时间在0.5小时以下．
23．（8分）（2012?河池）手机上网已经成为当今年轻人时尚的网络生活，某网络公司看中了这种商机，推出了两种手机上网的计费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外，再以每分钟0.06元的价格按上网时间计费．假设某客户月手机上网的时间为x分钟，上网费用为y元．
（1）分别写出该客户按A、B两种方式的上网费y（元）与每月上网时间x（分钟）的函数关系式，并在右图的坐标系中画出这两个函数的图象；
（2）如何选择计费方式能使该客户上网费用更合算？
24．（8分）（2012?河池）如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC于点E．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若∠C=30°，CE=6，求⊙O的半径．
C==
CD=4
=
25．（10分）（2012?河池）随着人们环保意识的不断增强，我市家庭电动自行车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2009年底拥有家庭电动自行车125辆，2011年底家庭电动自行车的拥有量达到180辆．
（1）若该小区2009年底到2012年底家庭电动自行车拥有量的年平均增长率相同，则该小区到2012年底电动自行车将达到多少辆？
（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资3万元再建若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位1000元/个，露天车位200元/个．考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，则该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．
则
≤
26．（12分）（2012?河池）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线y=﹣x2+x+4经过A、B两点．
（1）写出点A、点B的坐标；
（2）若一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移，分别交线段OA、CA和抛物线于点E、M 和点P，连接PA、PB．设直线l移动的时间为t（0＜t＜4）秒，求四边形PBCA的面积S（面积单位）与t（秒）的函数关系式，并求出四边形PBCA的最大面积；
（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点P，使得△PAM是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
的面积可由（
﹣x x+4
﹣x x+4
=8+×
、