2015年北京市中考数学试卷
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的
1．（3分）（2015?北京）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）
A．14×104B．×105C．×106D．14×106
考点：科学记数法—表示较大的数．
专题：计算题．
分析：将140000用科学记数法表示即可．
解答：解：140000=×105，
故选B．
点评：此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．（3分）（2015?北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（）
A．a B．b C．c D．d
考点：实数大小比较．
分析：首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可．
解答：解：根据图示，可得
3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，
所以这四个数中，绝对值最大的是a．
故选：A．
点评：此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围．
3．（3分）（2015?北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A．B．C．D．
考点：概率公式．
专题：计算题．
分析：直接根据概率公式求解．
解答：
解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率==．
故选B．
点评：本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
4．（3分）（2015?北京）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）
A．B．C．D．
考点：轴对称图形．
分析：根据轴对称图形的概念求解．
解答：解：A、不是轴对称图形，
B．不是轴对称图形，
C．不是轴对称图形，
D．是轴对称图形，
故选：D．
点评：本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．
5．（3分）（2015?北京）如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（）
A．26°B．36°C．46°D．56°
考点：平行线的性质．
分析：如图，首先运用平行线的性质求出∠AOB的大小，然后借助平角的定义求出∠3即可解决问题．
解答：解：如图，∵直线l
∥l1，
4
∴∠1+∠AOB=180°，而∠1=124°，
∴∠AOB=56°，
∴∠3=180°﹣∠2﹣∠AOB
=180°﹣88°﹣56°
=36°，
故选B．
点评：该题主要考查了平行线的性质及其应用问题；应牢固掌握平行线的性质，这是灵活运用、解题的基础和关键．
6．（3分）（2015?北京）如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为，则M，C两点间的距离为（）
A．B．C．D．
考点：直角三角形斜边上的中线．
专题：应用题．
分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得MC=AM=．
解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M为AB的中点，
∴MC=AB=AM=．
故选D．
点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．理解题意，将实际问题转化为数学问题是解题的关键．
7．（3分）（2015?北京）某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）
A．21，21 B．21，C．21，22 D．22，22
考点：众数；条形统计图；中位数．
专题：数形结合．
分析：根据条形统计图得到各数据的权，然后根据众数和中位数的定义求解．
解答：解：这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21，
第15个数和第16个数都是22，所以中位数是22．
故选C．
点评：本题考查了众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了条形统计图和中位数．
8．（3分）（2015?北京）如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为（0，﹣1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（）
A．景仁宫（4，2）? B．养心殿（﹣2，3）
C．保和殿（1，0）D．武英殿（﹣，﹣4）
考点：坐标确定位置．
分析：根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可．
解答：解：根据表示太和门的点的坐标为（0，﹣1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），
可得：原点是中和殿，
所以可得景仁宫（2，4），养心殿（﹣2，3），保和殿（0，1），武英殿（﹣，﹣3），故选B
点评：此题考查坐标确定位置，本题解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置及方向．
9．（3分）（2015?北京）一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：
会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）
A 类50 25
B 类200 20
C 类400 15
例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为（）
A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡
C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡
考点：一次函数的应用．
分析：设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：y
=50+25x，
A y B=200+20x，y C=400+15x，当45≤x≤50时，确定y的范围，进行比较即可解答．
解答：解：设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，
根据题意得：
y A=50+25x，
y B=200+20x，
y C=400+15x，
当45≤x≤50时，
1175≤y A≤1300；
1100≤y B≤1200；
1075≤y C≤1150；
由此可见，C类会员年卡消费最低，所以最省钱的方式为购买C类会员年卡．
故选：C．
点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数关系式，并确定函数值的范围．
10．（3分）（2015?北京）一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（）
A．A→O→B B．B→A→C C．B→O→C D．C→B→O
考点：动点问题的函数图象．
分析：根据函数的增减性：不同的观察点获得的函数图象的增减性不同，可得答案．
解答：解：A、从A点到O点y随x增大一直减小到0，故A不符合题意；
B．从B到A点y随x的增大先减小再增大，从A到C点y随x的增大先减小再增大，但在A点距离最大，故B不符合题意；
C．从B到O点y随x的增大先减小再增大，从O到C点y随x的增大先减小再增大，在B、C点距离最大，故C符合题意；
D．从C到M点y随x的增大而减小，一直到y为0，从M点到B点y随x的增大而增大，明显与图象不符，故D不符合题意；
故选：C．
点评：本题考查了动点问题的函数图象，利用观察点与动点P之间距离的变化关系得出函数的增减性是解题关键．
二、填填空题（本题共18分，每小题3分）
11．（3分）（2015?北京）分解因式：5x3﹣10x2+5x= 5x（x﹣1）2．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
分析：先提取公因式5x，再根据完全平方公式进行二次分解．
解答：解：5x3﹣10x2+5x
=5x（x2﹣2x+1）
=5x（x﹣1）2．
故答案为：5x（x﹣1）2．
点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
12．（3分）（2015?北京）如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°．
考点：多边形内角与外角．
分析：首先根据图示，可得∠1=180°﹣∠BAE，∠2=180°﹣∠ABC，∠3=180°﹣∠BCD，∠4=180°﹣∠CDE，∠5=180°﹣∠DEA，然后根据三角形的内角和定理，求出五边形ABCDE的内角和是多少，再用180°×5减去五边形ABCDE的内角和，求出
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于多少即可．
解答：解：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5
=（180°﹣∠BAE）+（180°﹣∠ABC）+（180°﹣∠BCD）+（180°﹣∠CDE）+（180°﹣∠DEA）
=180°×5﹣（∠BAE+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA）
=900°﹣（5﹣2）×180°
=900°﹣540°
=360°．
故答案为：360°．
点评：此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）n 边形的内角和=（n﹣2）?180 (n≥3）且n为整数）．（2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．
13．（3分）（2015?北京）《九章算术》是中国传统数学最重要的着作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．
《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”
译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”
设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为．
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．
分析：根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组．
解答：
解：根据题意得：，
故答案为：．
点评：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系．
14．（3分）（2015?北京）关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a= 4 ，b= 2 ．
考点：根的判别式．
专题：开放型．
分析：
由于关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，得到a=b2，找一组满
足条件的数据即可．
解答：
关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，
∴△=b2﹣4×a=b2﹣a=0，
∴a=b2，
当b=2时，a=4，
故b=2，a=4时满足条件．
故答案为：4，2．
点评：本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握判别式的意义是解题的关键．
15．（3分）（2015?北京）北京市2009﹣2014年轨道交通日均客运量统计如图所示．根据统计图中提供的信息，预估2015年北京市轨道交通日均客运量约980 万人次，你的预估理由是根据2009﹣2011年呈直线上升，故2013﹣2015年也呈直线上升．
考点：用样本估计总体；折线统计图．
分析：根据统计图进行用样本估计总体来预估即可．
解答：解：预估2015年北京市轨道交通日均客运量约980万人次，根据2009﹣2011年呈直线上升，故2013﹣2015年也呈直线上升，
故答案为：980；根据2009﹣2011年呈直线上升，故2013﹣2015年也呈直线上升．点评：此题考查用样本估计总体，关键是根据统计图分析其上升规律．
16．（3分）（2015?北京）阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
小芸的作法如下：
老师说：“小芸的作法正确．”
请回答：小芸的作图依据是到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．
考点：作图—基本作图．
专题：作图题．
分析：通过作图得到CA=CB，DA=DB，则可根据线段垂直平分线定理的逆定理判断CD为线段AB的垂直平分线．
解答：解：∵CA=CB，DA=DB，
∴CD垂直平分AB（到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上）
故答案为：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．
点评：本题考查了基本作图：基本作图有：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；
作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．
三、解答题（本题共72分，第17－26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17．（5分）（2015?北京）计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4sin60°．
考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
分析：原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．
解答：
解：原式=4﹣1+2﹣+4×=5+．
点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（5分）（2015?北京）已知2a2+3a﹣6=0．求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．考点：整式的混合运算—化简求值．
专题：计算题．
分析：原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．
解答：解：∵2a2+3a﹣6=0，即2a2+3a=6，
∴原式=6a2+3a﹣4a2+1=2a2+3a+1=6+1=7．
点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（5分）（2015?北京）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．
考点：解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．
专题：计算题．
分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可确定出所有非负整数解．
解答：
解：，
由①得：x≥﹣2；
由②得：x＜，
∴不等式组的解集为﹣2≤x＜，
则不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3．
点评：此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（5分）（2015?北京）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE=∠BAD．
考点：等腰三角形的性质．
专题：证明题．
分析：根据三角形三线合一的性质可得∠CAD=∠BAD，根据同角的余角相等可得：∠CBE=∠CAD，再根据等量关系得到∠CBE=∠BAD．
解答：证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC，
∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°，∠CAD=∠BAD，
∴∠CBE=∠BAD．
点评：考查了余角的性质，等腰三角形的性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．
21．（5分）（2015?北京）为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用．到2013年底，全市已有公租自行车25 000辆，租赁点600个．预计到2015年底，全市将有公租自行车50 000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数
量是2013年底平均每个租赁点的公租自行车数量的倍．预计到2015年底，全市将有租赁点多少个？
考点：分式方程的应用．
分析：根据租赁点的公租自行车数量变化表示出2013年和2015年平均每个租赁点的公租自行车数量，进而得出等式求出即可．
解答：解：设到2015年底，全市将有租赁点x个，根据题意可得：
×=，
解得：x=1000，
经检验得：x=1000是原方程的根，
答：到2015年底，全市将有租赁点1000个．
点评：此题主要考查了分式的方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．
22．（5分）（2015?北京）在?ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．
(1）求证：四边形BFDE是矩形；
(2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB．
考点：平行四边形的性质；角平分线的性质；勾股定理的逆定理；矩形的判定．
专题：证明题．
分析：（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；
(2）根据平行线的性质，可得∠DFA=∠FAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得
∠DAF=∠DFA，根据角平分线的判定，可得答案．
解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD．
∵BE∥DF，BE=DF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴四边形BFDE是矩形；
(2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠DFA=∠FAB．
在Rt△BCF中，由勾股定理，得
BC===5，
∴AD=BC=DF=5，
∴∠DAF=∠DFA，
∴∠DAF=∠FAB，
即AF平分∠DAB．
点评：本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF=∠DFA是解题关键．
23．（5分）（2015?北京）在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=的
一个交点为P（2，m），与x轴、y轴分别交于点A，B．
(1）求m的值；
(2）若PA=2AB，求k的值．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
分析：（1）将点P的坐标代入反比例函数的解析式即可求得m的值；
(2）作PC⊥x轴于点C，设点A的坐标为（a，0），则AO=﹣a，AC=2﹣a，根据PA=2AB 得到AB：AP=AO：AC=1：2，求得a值后代入求得k值即可．
解答：
解：∵y=经过P（2，m），
∴2m=8，
解得：m=4；
(2）点P（2，4）在y=kx+b上，
∴4=2k+b，
∴b=4﹣2k，
∵直线y=kx+b（k≠0）与x轴、y轴分别交于点A，B，
∴A（2﹣，0），B（0，4﹣2k），
如图，
∵PA=2AB，
∴AB=PB，则OA=OC，
∴﹣2=2，
解得k=1；
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是表示出A的坐标，然后利用线段之间的倍数关系确定k的值，难度不大．
24．（5分）（2015?北京）如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，弦CD∥BM，交
AB于点F，且=，连接AC，AD，延长AD交BM于点E．
(1）求证：△ACD是等边三角形；
(2）连接OE，若DE=2，求OE的长．
考点：切线的性质；等边三角形的判定与性质．
分析：（1）由AB是⊙O的直径，BM是⊙O的切线，得到AB⊥BE，由于CD∥BE，得到CD⊥AB，根据垂径定理得到，于是得到，问题即可得证；
(2）连接OE，过O作ON⊥AD于N，由（1）知，△ACD是等边三角形，得到∠DAC=60°又直角三角形的性质得到BE=AE，ON=AO，设⊙O的半径为：r则ON=r，AN=DN=r，由于得到EN=2+，BE=AE=，在R t△DEF与R t△BEO中，由勾股定理列方
程即可得到结论．
解答：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，BM是⊙O的切线，
∴AB⊥BE，
∵CD∥BE，
∴CD⊥AB，
∴，
∵=，
∴，
∴AD=AC=CD，
∴△ACD是等边三角形；
(2）解：连接OE，过O作ON⊥AD于N，由（1）知，△ACD是等边三角形，
∴∠DAC=60°
∵AD=AC，CD⊥AB，
∴∠DAB=30°，
∴BE=AE，ON=AO，
设⊙O的半径为：r，
∴ON=r，AN=DN=r，
∴EN=2+，BE=AE=，
在R t△DEF与R t△BEO中，
OE2=ON2+NE2=OB2+BE2，
即=r2+，
∴r=2，
∴OE2=+25=28，
∴OE=2．
点评：本题考查了切线的性质，垂径定理，等边三角形的判定，直角三角形的性质，勾股定理，过O作ON⊥AD于N，构造直角三角形是解题的关键．
25．（5分）（2015?北京）阅读下列材料：
2015年清明小长假，北京市属公园开展以“清明踏青，春色满园”为主题的游园活动，虽然气温小幅走低，但游客踏青赏花的热情很高，市属公园游客接待量约为190万人次．其中，玉渊潭公园的樱花、北京植物园的桃花受到了游客的热捧，两公园的游客接待量分别为38万人次、万人次；颐和园、天坛公园、北海公园因皇家园林的厚重文化底蕴与满园春色成为游客的重要目的地，游客接待量分别为26万人次、20万人次、万人次；北京动物园游客接待量为18万人次，熊猫馆的游客密集度较高．
2014年清明小长假，天气晴好，北京市属公园游客接待量约为200万人次，其中，玉渊潭公园游客接待量比2013 年清明小长假增长了25%；颐和园游客接待量为万人次，2013 年清明小长假增加了万人次；北京动物园游客接待量为22万人次．
2013年清明小长假，玉渊潭公园、陶然亭公园、北京动物园游客接待量分别为32万人次、13万人次、万人次．
根据以上材料解答下列问题：
(1）2014年清明小长假，玉渊潭公园游客接待量为40 万人次；
(2）选择统计表或统计图，将2013﹣2015年清明小长假玉渊潭公园、颐和园和北京动物园的游客接待量表示出来．
考点：条形统计图；统计表．
分析：（1）2013年的人数乘以（1+25%）即可求解；
(2）求出2014年颐和园的游客接待量，然后利用统计表即可表示．
解答：解：（1）2014年，玉渊潭公园的游客接待量是：32×（1+25%）=40（万人）．
故答案是：40；
(2）2013年颐和园的游客接待量是：﹣=（万元）．
玉渊潭公园颐和园北京动物园2013年32
2014年40 22
2015年38 26 18
点评：本题考查了数据的分析与整理，正确读懂题意，从所列的数据中整理出2013﹣2015年三年中，三个公园的游客数是关键．
26．（5分）（2015?北京）有这样一个问题：探究函数y=x2+的图象与性质．
小东根据学习函数的经验，对函数y=x2+的图象与性质进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完整：
(1）函数y=x2+的自变量x的取值范围是x≠0；
(2）下表是y与x的几组对应值．
1 2 3 …
x …﹣3 ﹣2 ﹣1
﹣﹣
y …
m …
﹣﹣﹣
求m的值；
(3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
(4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1，），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）该函数没有最大值．
考点：二次函数的图象；反比例函数的图象；反比例函数的性质；二次函数的性质．
分析：（1）由图表可知x≠0；
(2）根据图表可知当x=3时的函数值为m，把x=3代入解析式即可求得；
(3）根据坐标系中的点，用平滑的直线连接即可；
(4）观察图象即可得出该函数的其他性质．
解答：解：（1）x≠0，
(2）令x=3，
∴y=×32+
=+=；
∴m=；
(3）如图
(4）该函数的其它性质：
①该函数没有最大值；
②该函数在x=0处断开；
③该函数没有最小值；
④该函数图象没有经过第四象限．
故答案为该函数没有最大值．
点评：本题考查了二次函数的图象和性质，反比例函数的图象和性质，根据图表画出函数的图象是解题的关键．
27．（7分）（2015?北京）在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线y=x﹣1交于点A，点A关于直线x=1的对称点为B，抛物线C1：y=x2+bx+c经过点A，B．
(1）求点A，B的坐标；
(2）求抛物线C1的表达式及顶点坐标；
(3）若抛物线C2：y=ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．
考点：二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式．
分析：（1）当y=2时，则2=x﹣1，解得x=3，确定A（3，2），根据AB关于x=1对称，所以B（﹣1，2）．
(2）把（3，2），（﹣2，2）代入抛物线C1：y=x2+bx+c得，求出b，c的
值，即可解答；
(3）画出函数图象，把A，B代入y=ax2，求出a的值，即可解答．
解答：解：（1）当y=2时，则2=x﹣1，
解得：x=3，
∴A（3，2），
∵点A关于直线x=1的对称点为B，
∴B（﹣1，2）．
(2）把（3，2），（﹣2，2）代入抛物线C1：y=x2+bx+c得：
解得：
∴y=x2﹣2x﹣1．
顶点坐标为（1，﹣2）．
(3）如图，当C2过A点，B点时为临界，
代入A（3，2）则9a=2，
解得：a=，
代入B（﹣1，2），则a（﹣1）2=2，
解得：a=2，
∴
点评：本题考查了二次函数的性质，解集本题的关键是求出二次函数的解析式，并结合图形解决问题．
28．（7分）（2015?北京）在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在射线CD上（与点C、D不重合），连接AP，平移△ADP，使点D移动到点C，得到△BCQ，过点Q作QH⊥BD于H，连接AH，PH．
(1）若点P在线段CD上，如图1．
①依题意补全图1；
②判断AH与PH的数量关系与位置关系并加以证明；
(2）若点P在线段CD的延长线上，且∠AHQ=152°，正方形ABCD的边长为1，请写出求DP 长的思路．（可以不写出计算结果）
考点：四边形综合题．
分析：（1）①根据题意画出图形即可；
②连接CH，先根据正方形的性质得出△DHQ是等腰直角三角形，再由SSS定理得出
△HDP≌△HQC，故PH=CH，∠HPC=∠HCP，由正方形的性质即可得出结论；
(2）根据四边形ABCD是正方形，QH⊥BD可知△DHQ是等腰直角三角形，再由平移的性质得出PD=CQ．作HR⊥PC于点R，由∠AHQ=152°，可得出∠AHB及∠DAH的度数，设DP=x，则DR=HR=RQ，由锐角三角函数的定义即可得出结论．
解答：解：（1）①如图1；
②如图1，连接CH，
∵四边形ABCD是正方形，QH⊥BD，
∴∠HDQ=45°，
∴△DHQ是等腰直角三角形．
∵DP=CQ，
在△HDP与△HQC中．
∵，
∴△HDP≌△HQC（SSS），
∴PH=CH，∠HPC=∠HCP．
∵BD是正方形ABCD的对称轴，
∴AH=CH，∠DAH=∠HCP，
∴∠AHP=180°﹣∠ADP=90°，
∴AH=PH，AH⊥PH．
(2）如图2，
∵四边形ABCD是正方形，QH⊥BD，
∴∠HDQ=45°，
∴△DHQ是等腰直角三角形．
∵△BCQ由△ADP平移而成，
∴PD=CQ．
作HR⊥PC于点R，
∵∠AHQ=152°，
∴∠AHB=62°，
∴∠DAH=17°．
设DP=x，则DR=HR=RQ=．
∵tan17°=，即tan17°=，
∴x=．
点评：本题考查的是四边形综合题，涉及到正方形的性质、图形平移的性质、全等三角形的判定与性质等知识，难度适中．
29．（8分）（2015?北京）在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P关于⊙C的反称点的定义如下：若在射线CP上存在一点P′，满足CP+CP′=2r，则称P′为点P关于⊙C的反称点，如图为点P及其关于⊙C的反称点P′的示意图．
特别地，当点P′与圆心C重合时，规定CP′=0．
(1）当⊙O的半径为1时．
①分别判断点M（2，1），N（，0），T（1，）关于⊙O的反称点是否存在？若存在，求
其坐标；
②点P在直线y=﹣x+2上，若点P关于⊙O的反称点P′存在，且点P′不在x轴上，求点P 的横坐标的取值范围；
(2）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A，B，
若线段AB上存在点P，使得点P关于⊙C的反称点P′在⊙C的内部，求圆心C的横坐标的取值范围．
考点：圆的综合题．
分析：（1）①根据反称点的定义，可得当⊙O的半径为1时，点M（2，1）关于⊙O的反称
点不存在；N（，0）关于⊙O的反称点存在，反称点N′（，0）；T（1，）关
于⊙O的反称点存在，反称点T′（0，0）；
②由OP≤2r=2，得出OP2≤4，设P（x，﹣x+2），由勾股定理得出OP2=x2+（﹣x+2）2=2x2
﹣4x+4≤4，解不等式得出0≤x≤2．再分别将x=2与0代入检验即可；
(2）先由y=﹣x+2，求出A（6，0），B（0，2），则=，∠OBA=60°，
∠OAB=30°．再设C（x，0），分两种情况进行讨论：①C在OA上；②C在A点右侧．解答：解：（1）当⊙O的半径为1时．
①点M（2，1）关于⊙O的反称点不存在；
N（，0）关于⊙O的反称点存在，反称点N′（，0）；
T（1，）关于⊙O的反称点存在，反称点T′（0，0）；
②∵OP≤2r=2，OP2≤4，设P（x，﹣x+2），
∴OP2=x2+（﹣x+2）2=2x2﹣4x+4≤4，
∴2x2﹣4x≤0，
x（x﹣2）≤0，
2014年全国中考数学试题----规律试题（一） 1. （2014?安徽）观察下列关于自然数的等式： 32﹣4×12=5 ① 52﹣4×22=9 ② 72﹣4×32=13 ③ … 根据上述规律解决下列问题： （1）完成第四个等式：92﹣4×( )2= ( )； （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性． 【解析】解：（1）32﹣4×12=5 ① 52﹣4×22=9 ② 72﹣4×32=13 ③ … 所以第四个等式：92﹣4×42=17； （2）第n个等式为：（2n+1）2﹣4n2=2（2n+1）﹣1， 左边=（2n+1）2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1， 右边=2（2n+1）﹣1=4n+2﹣1=4n+1． 左边=右边 ∴（2n+1）2﹣4n2=2（2n+1）﹣1． 2. （2014?漳州）已知一列数2，8，26，80．…，按此规律，则第n个数是( ) ．（用含n的代数式表示）. 【解析】解；已知一列数2，8，26，80．…，按此规律，则第n个数是3n﹣1，故答案为：3n﹣1． 3. （2014?白银）观察下列各式： 13=12 13+23=32 13+23+33=62 13+23+33+43=102 … 猜想13+23+33+…+103=( )． 分析：13=12 13+23=（1+2）2=32 13+23+33=（1+2+3）2=62 13+23+33+43=（1+2+3+4）2=102 13+23+33+…+103=（1+2+3…+10）2=552． 解答：解：根据数据可分析出规律为从1开始，连续n个数的立方和=（1+2+…+n）2 所以13+23+33+…+103=（1+2+3…+10）2=552． 4. （2014?兰州）为了求1+2+22+23+...+2100的值，可令S=1+2+22+23+...+2100，则2S=2+22+23+24+ (2101) 因此2S﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是_______________ . 【解析】解：设M=1+3+32+33+…+32014 ①， ①式两边都乘以3，得 3M=3+32+33+…+32015 ②． ②﹣①得 2M=32015﹣1， 两边都除以2，得 M= ，
2020年湖南省中考数学模拟试题含答案 温馨提示： 1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 3．本试卷满分150分，考试时间120分钟．本试卷共三道大题，26个小题．如有缺页，考生须声明． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡 上．每小题4分，共40分） 1．如果a 与2017互为倒数，那么a 是（ ） A ． -2017 B ． 2017 C ． 20171- D ． 2017 1 2．下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（ ） A ． 6 33a a a =+ B ． 33=-a a C ． 5 23)(a a = D ． 3 2a a a =?
4．人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体与长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（ ） A．3×107 B．30×104 C．0．3×107 D ．0．3×10 8 5．如图，过反比例函数)0(>= x x k y 的图像上一点A 作 AB ⊥x 轴于点B ，连接AO ，若S △AOB =2，则k 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6．下列命题：①若a＜1，则（a﹣1） a a --=-111 ；②平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；③9的算术平方根是3；④如果方程ax 2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a＜1．其中正确的命题个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，AB ∥ CD，DE⊥ CE，∠ 1=34°，则 ∠ DCE的度数为（ ） A．34° B．54° C．66° D．56° （第7题图） （第9题图） 8．一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（ ） A． B． C． D ． 9．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ．若OA =2,∠P =60°，则?AB 的长为( )
中考数学综合专题训练【几何综合题】（几何）精品解析 在中考中，几何综合题主要考察了利用图形变换（平移、旋转、轴对称）证明线段、角的数量关系及动态几何问题。学生通常需要在熟悉基本几何图形及其辅助线添加的基础上，将几何综合题目分解为基本问题，转化为基本图形或者可与基本图形、方法类比，从而使问题得到解决。 在解决几何综合题时，重点在思路，在老师讲解及学生解题时，对于较复杂的图形，根据题目叙述重复绘图过程可以帮助学生分解出基本条件和图形，将新题目与已有经验建立联系从而找到思路，之后绘制思路流程图往往能够帮助学生把握题目的脉络；在做完题之后，注重解题反思，总结题目中的基本图形及辅助线添加方法，将题目归类整理；对于典型的题目，可以解析题目条件，通过拓展题目条件或改变条件，给出题目的变式，从而对于题目及相应方法有更深入的理解。同时，在授课过程中，将同一类型的几何综合题成组出现，分析讲解，对学生积累对图形的“感觉”有一定帮助。 一.考试说明要求 图形与证明中要求：会用归纳和类比进行简单的推理。 图形的认识中要求：会运用几何图形的相关知识和方法（两点之间的距离，等腰三角形、等边三角形、直角三角形的知识，全等三角形的知识和方法，平行四边形的知识，矩形、菱形和正方形的知识，直角三角形的性质，圆的性质）解决有关问题；能运用三角函数解决与直角三角形相关的简单实际问题；能综合运用几何知识解决与圆周角有关的问题；能解决与切线有关的问题。 图形与变换中要求：能运用轴对称、平移、旋转的知识解决简单问题。 二.基本图形及辅助线 解决几何综合题，是需要厚积而薄发，所谓的“几何感觉”，是建立在足够的知识积累的基础上的，熟悉基本图形及常用的辅助线，在遇到特定条件时能够及时联想到对应的模型，找到“新”问题与“旧”模型间的关联，明确努力方向，才能进一步综合应用数学知识来解决问题。在中档几何题目教学中注重对基本图形及辅助线的积累是非常必要的。 举例： 1、与相似及圆有关的基本图形
第17题 A B C A 1 A 2 A 3 B 1 B 2 B 3 2.（常德市）如图3，一个数表有7行7列，设 ij a 表示第i 行第j 列上的数（其中i=1,2,3,...,j=1,2,3,...,）. 例如：第5行第3列上的数537a =. 则（1）()()23225253______.a a a a -+-= (2)此数表中的四个数,,,,np nk mp mk a a a a 满足 ()()______.np nk mk mp a a a a -+-= 17．（泰州市）观察等式：①4219?=-，②64125?=-，③86149?=-…按照这种规律写出第n 个等式： ． 8．（盐城市）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是 A ．38 B ．52 C ．66 D ．74 17．（连云港市）如图，△ABC 的面积为1，分别取AC 、BC 两边的中点A 1、B 1，则四边形 A 1AB B 1的面积为3 4，再分别取A 1C 、B 1C 的中点A 2、B 2，A 2C 、B 2C 的中点A 3、B 3，依 次取下去…．利用这一图形，能直观地计算出3 4＋3 42＋3 43＋…＋3 4 n ＝________． 8．（淮安市）观察下列各式： ()1 121230123?= ??-?? ()1 232341233?=??-?? ()1 343452343 ?=??-?? …… 计算：3×(1×2+2×3+3×4+…+99×100)= A ．97×98×99 B ．98×99×100 C ．99×100×101 D ．100×101×102 16．（衡阳市）下图是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由 7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成……，第5个图案中由 个基础图形组成． - ． 9. （安徽省） 下面两个多位数1248624……、6248624……，都是按照如下方法得到的：将 第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前 (1) (2) (3) …… 1 2 3 4 3 2 1 2 3 4 5 4 3 2 3 4 5 6 5 4 3 4 5 6 7 6 5 4 5 6 7 8 7 6 5 6 7 8 9 8 7 6 7 8 9 10 9 8 7 图3 0 2 8 4 2 4 6 22 4 6 8 44 m 6
中考数学全真模拟试卷 （考试用时：120分钟 满分： 120分） 注意事项： 1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效．．．．．．．．．． 。 2．答题前，请认真阅读答题卡．．． 上的注意事项。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡．．．．．．． 一并交回。 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．）． 1．2011的倒数是（ ）． A ．12011 B ．2011 C ．2011- D ．12011 - 2．在实数2、0、1-、2-中，最小的实数是（ ）． A ．2 B ．0 C ．1- D ．2- 3．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（ ）． 4．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（ ）． 5．下列运算正确的是（ ）． A. 22232x x x -= B ．22(2)2a a -=- C ．222()a b a b +=+ D ．()2121a a --=-- 6．如图，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC=3, AC=4， 则sinA 的值为（ ）．
A．3 4 B． 4 3 C． 3 5 D． 4 5 7．如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（）． 8．直线1 y kx =-一定经过点（）． A．(1，0) B．(1，k) C．(0，k) D．(0，－1) 9．下面调查中，适合采用全面调查的事件是（）． A．对全国中学生心理健康现状的调查． B．对我市食品合格情况的调查． C．对桂林电视台《桂林板路》收视率的调查． D．对你所在的班级同学的身高情况的调查． 10．若点 P（a，a－2）在第四象限，则a的取值范围是（）． A．－2＜a＜0 B．0＜a＜2 C．a＞2 D．a＜0 11．在平面直角坐标系中，将抛物线223 y x x =++绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）． A．2 (1)2 y x =-++ B．2 (1)4 y x =--+ C．2 (1)2 y x =--+ D．2 (1)4 y x =-++ 12．如图，将边长为a的正六边形A1 A2 A3 A4 A5 A6在直线l上由图1的位置按顺时针方 向向右作无滑动滚动，当A 1第一次滚动到图2位置时，顶点A 1 所经过的路径的 长为（）． A.423 3 a π + B. 843 3 a π + C. 43 3 a π + D. 423 6 a π +
动点及动图形的专题复习教案 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静. 数学思想：分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想 注重对几何图形运动变化能力的考查 从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。 二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展．这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等．从数学思想的层面上讲：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等．研究历年来各区的压轴性试题，就能找到今年中考数学试题的热点的形成和命题的动向，它有利于我们教师在教学中研究对策，把握方向．只的这样，才能更好的培养学生解题素养，在素质教育的背景下更明确地体现课程标准的导向．本文拟就压轴题的题型背景和区分度测量点的存在性和区分度小题处理手法提出自己的观点． 函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.那么,我们怎样建立这种函数解析式呢?下面结合中考试题举例分析.
2020年北京市中考数学全真模拟试卷 一．选择题（共8小题） 1．2022年冬奥会由北京和张家口两市联合承办．北京到张家口的自驾距离约为196 000米．196 000用科学记数法表示应为（） A．1.96×105B．19.6×104C．1.96×106D．0.196×106 2．如图，已知数轴上的点A，O，B，C，D分别表示数﹣2，0，1，2，3，则表示数2﹣的点P应落在线段（） A．AO上B．OB上C．BC上D．CD上 3．在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为（） A．B．C．D． 4．如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠2＝40°，则∠1的度数是（） A．60°B．50°C．40°D．30° 5．如图，M是正六边形ABCDEF的边CD延长线上的一点，则∠ADM的度数是（）
A．135°B．120°C．108°D．60° 6．如果代数式m（m+2）＝2，那么÷的值为（） A．4 B．3 C．2 D．1 7．太阳能是来自太阳的辐射能量，对于地球上的人类来说，太阳能是对环境无任何污染的可再生能源，因此许多国家都在大力发展太阳能．如图是2013﹣2017年我国光伏发电装机容量统计图．根据统计图提供的信息，判断下列说法不合理的是（） A．截至2017年底，我国光伏发电累计装机容量为13078万千瓦 B．2017年我国光伏发电新装机容量占当年累计装机容量的50% C．2013﹣2017年，我国光伏发电新增装机容量的平均值约为2500万千瓦 D．2013﹣2017年，我国光伏发电新增装机容量先减少后增加 8．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着B﹣E﹣D的路线匀速行进，到达点D．设运动员P的运动时间为t，到监测点的距离为y．现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（）
1.我们平常用的数是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×101+9×100 ，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1。如二进制中101=1×22 +0×21 +1×20 等于十进制的数5，10111=1×24 +0×23 ＋1×22 ＋1×21 ＋1×20 等于十进制中的数23，那么二进制中的1101等于十进制的数 。 2.任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n s t =?（s t ，是正整数，且s t ≤），如果p q ?在 n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p q ?是n 的最佳分解，并规定： ()p F n q = ．例如18可以分解成118?，29?，36?这三种，这时就有31 (18)62 F ==．给出下列关于()F n 的说法：（1）1(2)2F =；（2）3 (24)8 F =；（3）(27)3F =；（4）若n 是一个完全平方数，则()1F n =． 其中正确说法的个数是（ B ） Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 3.若(x 2 －x －1)x ＋2＝1，则x ＝___________．2、－1、0、－2 4.观察下面的一列单项式：x ，22x -，34x ，4 8x -，…根据你发现的规律，第7个单项式为 ； 第n 个单项式为 ．7 64x ；1 (2)n n x -- 5.已知2 1 (123...)(1)n a n n = =+，，，，记112(1)b a =-，2122(1)(1)b a a =--，…， 122(1)(1)...(1)n n b a a a =---，则通过计算推测出n b 的表达式n b ＝_______． (用含n 的代数式表示) 6.已知n 是正整数，111222(,),(,),,(,),n n n P x y P x y P x y L L 是反比例函数k y x = 图象上的一列点，其中121,2,,,n x x x n ===L L ．记112A x y =，223A x y =，1n n n A x y +=L L ，， 若1A a =（a 是非零常数），则12n A A A ???L 的值是________________________（用含a 和n 的代数式表示）．(2)1 n a n + 7.已知22223322333388 + =?+=?，，
2014年中考数学模拟试题 （满分120分 时间120分钟） 一.选择题（每小题3分，共30分） 1．-8的相反数是 A ．8 B ． -8 C ． 81 D ．8 1 2．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨.这个数据用科学记数法表示为 A ．6.75×104 B ．67.5×103 C ． 0.675×105 D ．6.75×10－4 3．下列运算正确的是（ ） A ．2a ＋3b ＝ 5ab B ．a 2·a 3＝a 5 C ．(2a) 3 ＝ 6a 3 D ．a 6＋a 3＝ a 9 4．如图，AB ∥CD ，CE 平分∠BCD ，∠DCE=18°，则∠B 等于 A ．18° B ．36° C ．45° D ．54° 5．上图是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是 A ．圆柱体 B ．三棱锥 C ．球体 D ．圆锥体 6．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示. 对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是 A ．众数是90 B ．中位数是90 C ．平均数是90 D ．极差是15 7．已知两圆的圆心距为4，两圆的半径分别是3和5，则这两圆的位置关系是 A. 内含 B. 内切 C. 外切 D. 相交 8．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴 于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于2 1MN 的长为半径 画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b+1），则a 与 b 的数量关系为 A. a=b B. 2a+b=﹣1 C ．2a ﹣b=1 D ．2a+b=1 9．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比 例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是 A ．x ＜－1 B ．－1＜x ＜0或x ＞2 C ．x ＞2 D ．x ＜－1或0＜x ＜2 第4题图 第5题图 第6题图
类比探究类问题解析版 1、如图，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动 点，连结EM并延长交线段CD的延长线于点F． (1) 如图1，求证：AE=DF； (2) 如图2，若AB=2，过点M作 MG⊥EF交线段BC于点G，判断△GEF的形状，并说明 理由； 2，过点M作 MG⊥EF交线段BC的延长线于点G． (3) 如图3，若AB=3 ① 直接写出线段AE长度的取值范围； ② 判断△GEF的形状，并说明理由． 【答案】解：（1）在矩形ABCD中，∠EAM=∠FDM＝900，∠AME=∠FMD。 ∵AM=DM，∴△AEM≌△DFM（ASA）。∴AE=DF。 （2）△GEF是等腰直角三角形。理由如下： 过点G作GH⊥AD于H， ∵∠A=∠B=∠AHG=90°， ∴四边形ABGH是矩形。∴GH=AB=2。 ∵MG⊥EF，∴∠GME=90°。 ∴∠AME＋∠GMH=90°。 ∵∠AME＋∠AEM=90°，∴∠AEM=∠GMH。 又∵AD=4，M是AD的中点，∴AM=2。∴AN=HG。 ∴△AEM≌△HMG（AAS）。∴ME=MG。∴∠EGM=45°。 由（1）得△AEM≌△DFM，∴ME=MF。 又∵MG⊥EF，∴GE=GF。∴∠EGF=2∠EGM =90°。 ∴△GEF是等腰直角三角形。
（3）①23 3 ＜AE≤23。 ②△GEF是等边三角形。理由如下： 过点G作GH⊥AD交AD延长线于点H， ∵∠A=∠B=∠AHG=90°，∴四边形ABGH是矩形。 ∴GH=AB=23。 ∵MG⊥EF，∴∠GME=90°。∴∠AME＋∠GMH=90°。∵∠AME＋∠AEM=90°，∴∠AEM=∠GMH。 又∵∠A=∠GHM=90°，∴△AEM∽△HMG。∴MG GH EM AM =。 在Rt△GME中，∴tan∠MEG=MG GH23 3 EM AM2 ===。∴∠MEG=600。 由（1）得△AEM≌△DFM．∴ME=MF。 又∵MG⊥EF，∴GE=GF。∴△GEF是等边三角形。 2、（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．求证：CE＝CF； （2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE＝BE＋GD． （3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE=10, 求直角梯形ABCD的面积． 【答案】解：（1）证明：在正方形ABCD中，∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF， ∴△CBE≌△CDF（SAS）。∴CE＝CF。 （2）证明：如图，延长AD至F，使DF=BE．连接CF。 由（1）知△CBE≌△CDF，
–1 –2–3 1 2 3 D C B A 0 北京市2020年中考数学模拟试题 含答案 考生须 知 1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分．考试时间120分钟。 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 第1—10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．如图所示，用刻度尺度量线段AB, 可以读出线段AB 的长度为 (A) 5.2cm (B) 5.4cm (C) 6.2cm (D) 6.4cm 2.怀柔素有“北京后花园”之称，因为有着“一半山水一半城，山凝水重入画屏”的美丽自然景观，吸引着中外游客. 2016年1至11月怀柔主要旅游区(点)共接待中外游客约为5870000人次.将5870000用科学记数法表示为 (A)5.87×105 (B) 5.87×10 6 (C) 0.587×107 (D)58.7×10 5 3．数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示互为相反数的两个点是 (A) 点B 与点C (B) 点A 与点C (C) 点A 与点D (D)点B 与点D 4.下列各式运算结果为9 a 的是 （A ）33a a + (B)33 ()a （C ）33a a ? (D)122a a ÷ 5.下列成语中描述的事件是随机事件的是 （A ）水中捞月 （B ）瓮中捉鳖 （C ）拔苗助长 （D ）守株待兔
2014年深圳中考数学试题及答案解析 一、选择题 1、9的相反数（） A：-9 B：9 C：±9 D：1/9 答案：A 解析：考点：相反数，有理数的概念中考常规必考，多第一题。 2、下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（） 答案：B 解析：考点：轴对称和中心对称。中考常规必考。 3、支付宝与”快的打车”联合推出优惠，”快的打车”一夜之间红遍大江南北，据统计，2014年”快的打车”账户流水总金额达到47.3亿元，47.3亿元用科学计数法表示为（）A：4.73×108 B: 4.73×109 C：4.73×1010 D：4.73×1011 答案：B 解析：考点：科学计数法。中考常规必考。 4、由几个大小相同的正方形组成的几何图形如图所示，则它的俯视图为（） A B C D 答案：A 解析：考点：三视图 5、在-2，1，2，1，4，6中正确的是（） A：平均数3 B:众数是-2 C：中位数是1 D：极差为8 答案：D 解析：考点：数据的代表。 极差：最大值－最小值。6-（-2）=8。
平均数：（-2+1+2+1+4+6）÷6=2。 众数：1。中位数：先由小到大排列：-2,1，1,2,4,6，中间两位为1和2，则中位数计算为：（1 +2）÷2=1.5. 6、已知函数y=ax+b经过（1,3）（0，-2），求a-b=（） A：-1 B：-3 C:3 D:7 答案：D 解析：考点：待定系数法求函数解析式。代入（1,3），（0,-2）到函数解析式y=ax+b得，a+b=3, b=-2，则a=5,b=-2，a-b=7 7、.下列方程中没有实数根的是（） A、x2+4x=10 B、3x2+8x-3=0 C、x2-2x+3=0 D、(x-2)(x-3)=12 答案：C 考点：判根公式的考察：△=b2-4ac。C项中△＜0，无实数根。 8、如图，△ABC和△DEF中，AB=DE, ∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF （） A、AB∥DE B、∠A=∠D C、AC=DF D、∠ACB=∠F 答案：C 考点：三角形全等的条件：SSS、SAS、AAS、ASA、HL。C项成立则为SSA，非三角形全等的判定方法。 9、袋子里有四个球，标有2,3,4,5，先抽取一个并记住，放回，然后在抽取一个，问抽取的两个数字之和大于6的概率是（） A 1/2 B 7/12 C 5/8 D 3/4 答案：C 解析：二组变量的概率计算。方法：列表法，树状图。总情况16种，大于6的情况有：2（5）；3（4、5）；4（3、4、5）；5（2、3、4、5）共10种，10/16=5/8. 10、小明去爬山，在山角看山顶的角度为30°，小明在坡比为5:12的山坡上走1300米后看山顶的角度为60°，求山高（） A 600-250 √3 B 600-250√3 C 350+350√3 D 500√3 答案：B
一、相似真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，已知A（﹣2，0），B（4，0），抛物线y=ax2+bx﹣1过A、B两点，并与过A点的直线y=﹣ x﹣1交于点C． （1）求抛物线解析式及对称轴； （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使四边形ACPO的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由； （3）点M为y轴右侧抛物线上一点，过点M作直线AC的垂线，垂足为N．问：是否存在这样的点N，使以点M、N、C为顶点的三角形与△AOC相似，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）解：把A（-2，0），B（4，0）代入抛物线y=ax2+bx-1，得 解得 ∴抛物线解析式为：y= x2?x?1 ∴抛物线对称轴为直线x=- ＝1 （2）解：存在 使四边形ACPO的周长最小，只需PC+PO最小 ∴取点C（0，-1）关于直线x=1的对称点C′（2，-1），连C′O与直线x=1的交点即为P 点． 设过点C′、O直线解析式为：y=kx
∴k=- ∴y=- x 则P点坐标为（1，- ） （3）解：当△AOC∽△MNC时， 如图，延长MN交y轴于点D，过点N作NE⊥y轴于点E ∵∠ACO=∠NCD，∠AOC=∠CND=90° ∴∠CDN=∠CAO 由相似，∠CAO=∠CMN ∴∠CDN=∠CMN ∵MN⊥AC ∴M、D关于AN对称，则N为DM中点 设点N坐标为（a，- a-1） 由△EDN∽△OAC ∴ED=2a ∴点D坐标为（0，- a?1） ∵N为DM中点 ∴点M坐标为（2a，a?1） 把M代入y= x2?x?1，解得 a=4 则N点坐标为（4，-3） 当△AOC∽△CNM时，∠CAO=∠NCM ∴CM∥AB则点C关于直线x=1的对称点C′即为点N
2011年北京市四中中考数学全真模拟试卷（二）
2011年北京市四中中考数学全真模拟试卷（二）一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分） D． 4．（3分）（2008?天河区一模）一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的3个红球和2个黄球，从中随机摸出一个，．C D． 5．（3分）（2006?临沂）如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出A′B′的长等于内槽宽AB；那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（） 7．（3分）（2009?黄冈）化简的结果是（） 8．（3分）（2006?临沂）如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD=10，DF=4，则菱形ABCD 的边长为（） ．C
9．（3分）（2006?临沂）小华同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30cm，幻灯片到屏幕的距离是1.5m，幻灯片上小树的高度是10cm，则屏幕上小树的高度是（） 11．（3分）（2008?枣庄）如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=﹣x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（） ，﹣），﹣），） 13．（3分）（2006?临沂）如图是无盖长方体盒子的表面展开图（重叠部分不计），则盒子的容积为（） 14．（3分）（2006?临沂）已知△ABC，（1）如图1，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P=90°+∠A； （2）如图2，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P=90°﹣∠A； （3）如图3，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P=90°﹣∠A． 上述说法正确的个数是（）
2014年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 下列各题中均有四个备选答案中，其中有且只有一个是正确的 1．在实数－2、0、2、3中，最小的实数是（ ） A ．－2 B ．0 C ．2 D ．3 2．若代数式3 x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≥－3 B ．x ＞3 C ．x ≥3 D ．x ≤3 3．光速约为300 000千米/秒，将数字300 000用科学记数法表示为（ ） A ．3×10 4 B ．3×10 5 C ．3×106 D ．30×104 4 那么这些运动员跳高成绩的众数是（ ） A ．4 B ．1.75 C ．1.70 D ．1.65 5．下列代数运算正确的是（ ） A ．(x 3)2 ＝x 5 B ．(2x )2＝2x 2 C ．x 3 ·x 2 ＝x 5 D ．(x ＋1) 2 ＝x 2 ＋1 6．如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A(6，6)、B(8，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限 内将线段AB 缩小为原来的后得到线段CD ，则端点C 的坐标为（ ） A ．(3，3) B ．(4，3) C ．(3，1) D ．(4，1) 7．如图，由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（ ） 8 ．为了解某一路口某一时刻的汽车流量， 小明同学10天中在同一时段统计该路口的汽车数量（单位：辆），将统计结果绘制成如下折线统计图： 由此估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为（ ） A ．9 B ．10 C ．12 D ．15 9．观察下列一组图形中的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，……，按此规律第5个图中共有点的个数是（ ） A ．31 B ．46 C ．51 D ．66 A B C D
A B C E D F A B C C 1 B 1 A O B C D E 中考数学全真模拟试卷 考生注意：1、考试时间 120分钟 2、全卷共三大题，总分 120 分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列运算中，正确的个数是（ ） () 32352 6023215x x x x x +==?-=①，②，③，④538--+=，⑤11212 ÷=·． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．现有四条线段，长度依次是2，3，4，5，从中任选三条，能组成三角形的概率是( ) A ．34 B ．13 C ．12 D ．2 3 3．某年，某地区春季共植树0.024亿棵，0.024亿用科学记数法表示为（ ） A ．24×105 B ．2.4×105 C ．2.4×106 D ．0.24×109 4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90o，BC ＝4cm ，AC ＝3cm ．把△ABC 绕点A 顺时针旋转90o后，得到△AB 1C 1，如图所示，则点B 所走过的路径长为（ ） A ．52cm B ． 5 4πcm C ． 5 2πcm D ．5πcm 5．若关于x 的一元二次方程mx 2―2x ―1＝0无实数根，则一次函数y ＝(m ＋1)x －m 的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（ ） A ．24π B ．32π C ．36π D ．48π 7．在44?的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小 正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，E 是边BC 延长线上一点， AE 与CD 交于点F ，则图中相似三角形共有（ ） A ．2对 B ．3对 C ．4对 D ．5对 9．某班体育委员调查了本班46名同学一周的平均 每天体育活动时间，并制作了如图所示的频数分布直方图，从直方图中可以看出，该班同学这一周平均每天体育活动时间的中位数和众数 依次是( ) A ．40分，40分 B ．50分，40分 C ．50分，50分 D ．40分，50分 10．如图，已知AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 的中点于D ，DE ⊥AC 于E ，连接AD ，则下列结论正确的个数是（ ） ①AD ⊥BC ，②∠EDA ＝∠B ，③OA ＝ 1 2AC ，④DE 是⊙O 的切线． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．计算0 3 11 (1)3tan 30(2)()4π---+-?= . 12． 如图，点A 、B 是双曲线3 y x =上的点，分别经过A 、 B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影， 则12S S += ． 6 4 主视图 左视图 俯视图 6 4 4 （6题图） （7题图） 频数(人) 时间(分) 20 10 30 40 50 60 70 2 0 6 9 14 某班46名同学一周平均每天体育 活动时间频数分布直方图 (第9题) x y A B O 12题图
压轴题 1、已知,在平行四边形O ＡＢC 中,O Ａ=５，AB ＝4，∠OCA=90°,动点P 从O 点出发沿射线OA 方向以每秒2个单位的速度移动,同时动点Ｑ从A 点出发沿射线ＡB 方向以每秒1个单位的速度移动.设移动的时间为ｔ秒. (１）求直线AC 的解析式; (2)试求出当t 为何值时,△O ＡC 与△PAQ 相似; （3)若⊙P 的半径为 58，⊙Q 的半径为2 3 ；当⊙P 与对角线AC 相切时，判断⊙Q 与直线AC 、B Ｃ的位置关系,并求出Q 点坐标。 解:(１）42033 y x =- + （２)①当0≤ｔ≤2．5时,Ｐ在O Ａ上，若∠OAQ ＝9０°时， 故此时△OA Ｃ与△PAQ 不可能相似. 当ｔ>2．5时,①若∠APQ=90°，则△A ＰQ ∽△ＯCA ， ∵t>2．5,∴ 符合条件. ②若∠A ＱP=９0°，则△APQ ∽△∠OA Ｃ， ∵t>2.5，∴ 符合条件.
综上可知,当 时，△O ＡC 与△APQ 相似． （３)⊙Q 与直线ＡＣ、B Ｃ均相切，Q 点坐标为（ 10 9 ,5 31） 。 ２、如图，以矩形OABC 的顶点O 为原点，OA 所在的直线为ｘ轴,ＯC 所在的直线为ｙ轴，建立平面直角坐标系.已知OA ＝3,ＯC =2，点E 是AB 的中点，在ＯA 上取一点D ，将△BD Ａ沿ＢD 翻折,使点A 落在BC 边上的点F 处． (1)直接写出点E 、F 的坐标； (2）设顶点为F 的抛物线交y 轴正半轴．．．于点P ，且以点E 、F 、P 为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式; (3)在x 轴、ｙ轴上是否分别存在点M 、N ，使得四边形ＭNF Ｅ的周长最小？如果存在，求出周长的最小值;如果不存在，请说明理由. 解：（1)(31)E ，;(12)F ，.(２）在Rt EBF △中,90B ∠=, 2222125EF EB BF ∴=+=+=. 设点P 的坐标为(0)n ，,其中0n >， 顶点(1 2)F ，， ∴设抛物线解析式为2 (1)2(0)y a x a =-+≠. ①如图①，当EF PF =时，22 EF PF =,2 2 1(2)5n ∴+-=. 解得10n =（舍去）;24n =．(04)P ∴，．24(01)2a ∴=-+.解得2a =. ∴抛物线的解析式为22(1)2y x =-+ （第2题）
2020年北京市大兴区中考数学一模试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列运算正确的是（） A．a3+a3＝2a6B．a6÷a﹣3＝a3 C．a3?a2＝a6D．（﹣2a2）3＝﹣8a6 2．方程组的解为（） A．B．C．D． 3．不等式组的解集在数轴上表示为（） A．B． C．D． 4．如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则下列结论中正确的有（） （1）若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元； （2）若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元； （3）若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多； （4）若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分． A．1个B．2个C．3个D．4个 5．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AB与AD的长度之比为（）
A．B．C．D． 6．如图，扇形OAB中，∠AOB＝100°，OA＝12，C是OB的中点，CD⊥OB交于点D，以OC 为半径的交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（） A．12π+18B．12π+36C．6D．6 7．如图，将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折，得到图（3），然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平面图形（4），则图（3）的虚线是（） A．B．C．D． 8．为积极响应我市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等，从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是（） A．D等所在扇形的圆心角为15° B．样本容量是200
四川省内江市2014年中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）（2014?内江）的相反数是（） 的相反数是﹣ 3．（3分）（2014?内江）下列调查中，①调查本班同学的视力；②调查一批节能灯管的使用寿命；③为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某班次客车的乘客 调查结果比较近
4．（3分）（2014?内江）如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的正视图应是（） B C D 5．（3分）（2014?内江）在函数y=中，自变量x的取值范围是（） 中位数是=13.5=13.5
7．（3分）（2014?内江）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC 的长为（） B = ×= BC=2CD=2 8．（3分）（2014?内江）按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）
时，（+1=2+ n=2+2+3+=6+5+2=8+5 8+5 9．（3分）（2014?内江）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则＞且且 10．（3分）（2014?内江）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（）
=， =， 11．（3分）（2014?内江）关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解 2 ±﹣ ± ± ±
12．（3分）（2014?内江）如图，已知A1、A2、A3、…、A n、A n+1是x轴上的点，且 OA1=A1A2=A2A3=…=A n A n+1=1，分别过点A1、A2、A3、…、A n、A n+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、B n、B n+1，连接A1B2、B1A2、B2A3、…、A n B n+1、B n A n+1，依次相交于点P1、P2、P3、…、P n．△A1B1P1、△A2B2P2、△A n B n P n的面积依次记为S1、S2、S3、…、S n，则S n为（） B A n+1 = 边上的高为： ××=