2015-2016学年安徽省合肥一中高二（上）期中数学试卷（理科）
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.每小题所给的四个选项中只有一个选项正确，请将正确的选项填入答题卡中，答错或不答不得分）
1．下列结论中正确的是（）
A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥
B．以三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C．当正棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等时该棱锥可能是六棱锥
D．圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线
2．直线2x﹣y+k=0与4x﹣2y+1=0的位置关系是（）
A．平行 B．不平行
C．平行或重合D．既不平行也不重合
3．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l?α，l?β，则（）
A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥β
C．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l
4．已知不等式组表示的平面区域恰好被面积最小的圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）
2=r2及其内部所覆盖，则圆C的方程为（）
A．（x﹣1）2+（y﹣2）2=5 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=8 C．（x﹣4）2+（y﹣1）2=6 D．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5
5．图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是（）
A．20+3πB．24+3πC．20+4πD．24+4π
6．已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设圆中过点（2，5）的最长弦与最短弦为分别为AB、CD，则直线AB与CD的斜率之和为（）
A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣2
7．已知一个正方体的所有棱与空间的某一平面成角为α，则cosα的值为（）A．B．C．D．
8．已知A（2，0）、B（0，2），从点P（1，0）射出的光线经直线AB反向后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（）
A．3 B．2C． D．2
9．已知点P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA，PB是圆C：x2+y2﹣2y=0
的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为（）
A．3 B． C． D．2
10．已知圆（x﹣3）2+（y+5）2=36和点A（2，2）、B（﹣1，﹣2），若点C在圆上且△ABC 的面积为，则满足条件的点C的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）
A．36πB．64πC．144π D．256π
12．如图，点P（3，4）为圆x2+y2=25的一点，点E，F为y轴上的两点，△PEF是以点P 为顶点的等腰三角形，直线PE，PF交圆于D，C两点，直线CD交y轴于点A，则cos∠DAO的值为（）
A．B．C．D．
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.请将每小题对的答案填在答题卡中，答错或不答不得分）
13．设直线3x﹣4y+5=0的倾斜角为θ，则sin2θ=．
14．过点（1，）的直线l将圆（x﹣2）2+y2=4分成两段弧，当优弧所对的圆心角最大时，直线l的斜率k=．
15．如图，在直角三角形SOC中，直角边OC的长为4，SC为斜边，OB⊥SC，现将三角形SOC绕SO旋转一周，若△SOC形成的几何体的体积为V，△SOB形成的体积为，则
V=．
16．已知正四面体ABCD的棱长为9，点P是三角形ABC内（含边界）的一个动点满足P 到面DAB、面DBC、面DCA的距离成等差数列，则点P到面DCA的距离最大值
为．
三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，18-22，每题12分，共70分.请写出详细地解答步骤或证明过程）
17．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F是线段AB上的两点，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB=12，AD=5，BC=4，DE=4．现将△ADE，△CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合与点G，得到多面体CDEFG．
（1）求证：平面DEG⊥平面CFG；
（2）求多面体CDEFG的体积．
18．已知两直线l1：x﹣2y+4=0和l2：x+y﹣2=0的交点为P．
（1）直线l过点P且与直线5x+3y﹣6=0垂直，求直线l的方程；
（2）圆C过点（3，1）且与l1相切于点P，求圆C的方程．
19．如图，已知三棱锥O﹣ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E 是OC的中点．
（1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值；
（2）求直线BE和平面ABC的所成角的正弦值．
20．已知过原点的动直线l与圆C1：x2+y2﹣6x+5=0相交于不同的两点A，B．
（1）求圆C1的圆心坐标；
（2）求线段AB 的中点M的轨迹C的方程；
（3）是否存在实数k，使得直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．
21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，平面PBD⊥平面ABCD，AD=2，PD=2，AB=PB=4，∠BAD=60°．
（Ⅰ）求证：AD⊥PB；
（Ⅱ）E是侧棱PC上一点，记=λ，当PB⊥平面ADE时，求实数λ的值．
22．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C经过A（0，2），O（0，0），D（t，0）（t＞0）三点，M是线段AD上的动点，l1，l2是过点B（1，0）且互相垂直的两条直线，其中l1交y 轴于点E，l2交圆C于P、Q两点．
（1）若t=|PQ|=6，求直线l2的方程；
（2）若t是使|AM|≤2|BM|恒成立的最小正整数，求三角形EPQ的面积的最小值．
2015-2016学年安徽省合肥一中高二（上）期中数学试卷
（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.每小题所给的四个选项中只有一个选项正确，请将正确的选项填入答题卡中，答错或不答不得分）
1．下列结论中正确的是（）
A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥
B．以三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C．当正棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等时该棱锥可能是六棱锥
D．圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线
【考点】命题的真假判断与应用．
【专题】对应思想；数学模型法；空间位置关系与距离；简易逻辑；立体几何．
【分析】根据棱锥，圆锥的几何特征，逐一分析四个答案的真假，可得结论．
【解答】解：正八面体的各个面都是三角形，但不是三棱锥，故A错误；
以锐角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体是两个圆锥形成的组合体，故B错误；
正六棱锥圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母棱锥的侧棱长一定大于底面多边形的边长，故C错误；
圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线，故D正确；
故选：D
【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了棱锥和圆锥的几何特征，熟练掌握棱锥和圆锥的几何特征，是解答的关键．
2．直线2x﹣y+k=0与4x﹣2y+1=0的位置关系是（）
A．平行 B．不平行
C．平行或重合D．既不平行也不重合
【考点】方程组解的个数与两直线的位置关系．
【专题】计算题．
【分析】化简方程组得到2k﹣1=0，根据k值确定方程组解的个数，由方程组解得个数判断两条直线的位置关系．
【解答】解：∵由方程组，得2k﹣1=0，
当k=时，方程组由无穷多个解，两条直线重合，当k≠时，方程组无解，两条直线平行，
综上，两条直线平行或重合，
故选C．
【点评】本题考查方程组解得个数与两条直线的位置关系，方程有唯一解时，两直线相交，方程组有无穷解时，两直线重合，方程组无解时，两直线平行．
3．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l?α，l?β，则（）
A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥β
C．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l
【考点】平面与平面之间的位置关系；平面的基本性质及推论．
【专题】空间位置关系与距离．
【分析】由题目给出的已知条件，结合线面平行，线面垂直的判定与性质，可以直接得到正确的结论．
【解答】解：由m⊥平面α，直线l满足l⊥m，且l?α，所以l∥α，
又n⊥平面β，l⊥n，l?β，所以l∥β．
由直线m，n为异面直线，且m⊥平面α，n⊥平面β，则α与β相交，否则，若α∥β则推出m∥n，
与m，n异面矛盾．
故α与β相交，且交线平行于l．
故选D．
【点评】本题考查了平面与平面之间的位置关系，考查了平面的基本性质及推论，考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，考查了学生的空间想象和思维能力，是中档题．
4．已知不等式组表示的平面区域恰好被面积最小的圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）
2=r2及其内部所覆盖，则圆C的方程为（）
A．（x﹣1）2+（y﹣2）2=5 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=8 C．（x﹣4）2+（y﹣1）2=6 D．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5
【考点】二元一次不等式（组）与平面区域；圆的标准方程．
【专题】转化思想；不等式的解法及应用；直线与圆．
【分析】根据题意可知平面区域表示的是三角形及其内部，且△OPQ是直角三角形，进而可推断出覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆，进而求得圆心和半径，则圆的方程可得
【解答】解：由题意知此平面区域表示的是以O（0，0），P（4，0），Q（0，2）构成的三角形及其内部，
且△OPQ是直角三角形，
所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆，故圆心是（2，1），半径是，
所以圆C的方程是（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．
故选：D
【点评】本题主要考查了直线与圆的方程的应用．考查了数形结合的思想，转化和化归的思想．
5．图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是（）
A．20+3πB．24+3πC．20+4πD．24+4π
【考点】由三视图求面积、体积．
【专题】计算题；空间位置关系与距离．
【分析】由几何体的三视图，知该几何体的上半部分是棱长为2的正方体，下半部分是半径为1，高为2的圆柱的一半，由此能求出该几何体的表面积．
【解答】解：由几何体的三视图，
知该几何体的上半部分是棱长为2的正方体，
下半部分是半径为1，高为2的圆柱的一半，
∴该几何体的表面积S=5×22+π×12+=20+3π．
故选A．
【点评】本题考查由几何体的三视图求几何体的表面积的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
6．已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设圆中过点（2，5）的最长弦与最短弦为分别为AB、CD，则直线AB与CD的斜率之和为（）
A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣2
【考点】直线与圆的位置关系；直线的斜率．
【专题】计算题．
【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标，由（2，5）在圆内，故过此点最长的弦为直径，最短弦为与这条直径垂直的弦，所以由圆心坐标和（2，5）求出直线AB的斜率，再根据两直线垂直时斜率的乘积为﹣1求出直线CD的斜率，进而求出两直线的斜率和．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25，
∴圆心坐标为（3，4），
∴过（2，5）的最长弦AB所在直线的斜率为=﹣1，
又最长弦所在的直线与最短弦所在的直线垂直，
∴过（2，5）最短弦CD所在的直线斜率为1，
则直线AB与CD的斜率之和为﹣1+1=0．
故选A
【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，垂径定理，直线斜率的计算方法，以及两直线垂直时斜率满足的关系，其中得出过点（2，5）最长的弦为直径，最短弦为与这条直径垂直的弦是解本题的关键．
7．已知一个正方体的所有棱与空间的某一平面成角为α，则cosα的值为（）
A．B．C．D．
【考点】二面角的平面角及求法．
【专题】探究型；数形结合；转化思想；综合法；空间角．
【分析】由棱A1A，A1B1，A1D1与平面AB1D1所成的角相等，知平面AB1D1就是与正方体的12条棱的夹角均为α的平面．由此能求出结果．
【解答】解：因为棱A1A，A1B1，A1D1与平面AB1D1所成的角相等，
所以平面AB1D1就是与正方体的12条棱的夹角均为α的平面．
设棱长为：1，
∴sinα==，
∴cosα=．
故选：B．
【点评】本题考查直线与平面所成的角的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．
8．已知A（2，0）、B（0，2），从点P（1，0）射出的光线经直线AB反向后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（）
A．3 B．2C． D．2
【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．
【专题】数形结合；转化思想；综合法；直线与圆．
【分析】设点P关于y轴的对称点P′，点P关于直线AB：x+y﹣4=0的对称点P″，由对称特点可求P′和P″的坐标，在利用入射光线上的点关于反射轴的对称点在反射光线所在的直线上，光线所经过的路程|P′P″|．
【解答】解：点P（1，0）关于y轴的对称点P′坐标是（﹣1，0），设点P关于直线AB：x+y ﹣2=0的对称点P″（a，b）
∴，解得，
∴光线所经过的路程|P′P″|==，
故选：C．
【点评】本题考查求一个点关于直线的对称点的方法（利用垂直及中点在轴上），入射光线上的点关于反射轴的对称点在反射光线所在的直线上，把光线走过的路程转化为|P′P″|的长度，属于中档题．
9．已知点P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA，PB是圆C：x2+y2﹣2y=0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为（）
A．3 B． C． D．2
【考点】直线和圆的方程的应用．
【专题】计算题；转化思想．
【分析】先求圆的半径，四边形PACB的最小面积是2，转化为三角形PBC的面积是1，求出切线长，再求PC的距离也就是圆心到直线的距离，可解k的值．
【解答】解：圆C：x2+y2﹣2y=0的圆心（0，1），半径是r=1，
由圆的性质知：S四边形PACB=2S△PBC，四边形PACB的最小面积是2，
∴S△PBC的最小值=1=rd（d是切线长）∴d最小值=2
圆心到直线的距离就是PC的最小值，
∵k＞0，∴k=2
故选D．
【点评】本题考查直线和圆的方程的应用，点到直线的距离公式等知识，是中档题．
10．已知圆（x﹣3）2+（y+5）2=36和点A（2，2）、B（﹣1，﹣2），若点C在圆上且△ABC 的面积为，则满足条件的点C的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】圆的标准方程．
【分析】由已知得|AB|=5，C到AB距离是1，直线AB的方程为4x﹣3y﹣2=0，圆心到AB 距离d==5＜6，直线AB和圆相交，由此能求出满足条件的点C的个数．【解答】解：∵点A（2，2）、B（﹣1，﹣2），若点C在圆上且△ABC的面积为，
∴|AB|=5，∴△ABC的高h==1，即C到AB距离是1，
直线AB的方程为，即4x﹣3y﹣2=0，
圆心到AB距离d==5＜6，
∴直线AB和圆相交，
过AB做两条距离1的平行线，∵6﹣5=1，∴一条相切，
∴满足条件的点C的个数有3个．
故选：C．
【点评】本题考查满足条件的点的个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．
11．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）
A．36πB．64πC．144π D．256π
【考点】球的体积和表面积．
【专题】计算题；空间位置关系与距离．
【分析】当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，利用三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，求出半径，即可求出球O的表面积．
【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时V O﹣ABC=V C﹣AOB===36，故R=6，
则球O的表面积为4πR2=144π，
故选C．
【点评】本题考查球的半径与表面积，考查体积的计算，确定点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大是关键．
12．如图，点P（3，4）为圆x2+y2=25的一点，点E，F为y轴上的两点，△PEF是以点P 为顶点的等腰三角形，直线PE，PF交圆于D，C两点，直线CD交y轴于点A，则cos∠DAO的值为（）
A．B．C．D．
【考点】圆方程的综合应用．
【专题】转化思想；数形结合法；三角函数的求值；直线与圆．
【分析】要求cos∠DAO的值，由于A为一动点，故无法直接解三角形求出答案，我们可以构造与∠DAO相等的角，然后进行求解，过P点作x轴平行线，交圆弧于G，连接OG 根据等腰三角形性质及垂径定理，结合同角或等角的余角相等，我们可以判断∠DAO=∠PGO，进而得到结论．
【解答】解：过P点作x轴平行线，交圆弧于G，连接OG．
则：G点坐标为（﹣3，4），PG⊥EF，
∵PEF是以P为顶点的等腰三角形，
∴PG就是角DPC的平分线，
∴G就是圆弧CD的中点．
∴OG⊥CD，
∴∠DAO+∠GOA=90°．
而∠PGO+∠GOA=90°．
∴∠DAO=∠PGO
∴cos∠DAO=cos∠PGO=．
故选B．
【点评】本题考查的知识点是三角函数求值，其中利用等腰三角形性质及垂径定理，结合同角或等角的余角相等，构造与∠DAO相等的角∠PGO，是解答本题的关键．
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.请将每小题对的答案填在答题卡中，答错或不答不得分）
13．设直线3x﹣4y+5=0的倾斜角为θ，则sin2θ=．
【考点】三角函数的化简求值；直线的倾斜角．
【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值；直线与圆．
【分析】由直线3x﹣4y+5=0的倾斜角为θ，利用直线的斜出tanθ=，再由万能公式
sin2θ=，能求出结果．
【解答】解：∵直线3x﹣4y+5=0的倾斜角为θ，∴tanθ=，
∴sin2θ===．
故答案为：．
【点评】本题考查正弦值的求法，是基础题，解题时要注意直线的倾斜角和万能公式的合理运用．
14．过点（1，）的直线l将圆（x﹣2）2+y2=4分成两段弧，当优弧所对的圆心角最大时，
直线l的斜率k=．
【考点】直线与圆的位置关系．
【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．
【分析】本题考查的是直线垂直时斜率之间的关系，及直线与圆的相关性质，要处理本题我们先要画出满足条件的图形，数形结合容易得到符合题目中的条件的数理关系，由优弧所对的圆心角最大，劣弧所对的圆心角最小弦长最短，及过圆内一点最短的弦与过该点的直径垂直，易得到解题思路．
【解答】解：如图示，由图形可知：
点A（1，）在圆（x﹣2）2+y2=4的内部，
圆心为O（2，0），要使得优弧所对的圆心角最大，则劣弧所对的圆心角最小，只能是直线l⊥OA，
所以k=﹣=．
故答案为：．
【点评】垂径定理及其推论是解决直线与圆关系时常用的定理，要求大家熟练掌握，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧．相关推论，过圆内一点垂直于该点直径的弦最短，且弦所对的劣弧最短，优弧最长，弦所对的圆心角、圆周角最小．
15．如图，在直角三角形SOC中，直角边OC的长为4，SC为斜边，OB⊥SC，现将三角形SOC绕SO旋转一周，若△SOC形成的几何体的体积为V，△SOB形成的体积为，则
V=．
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．
【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．
【分析】旋转一周后，△SOC形成的几何体为底面半径为4的圆锥，△SOB形成的几何体为两个同底的圆锥，根据他们的体积关系求出B到SO的距离，再根据相似三角形解出SO的长，代入体积公式计算．
【解答】解：过B作BA⊥SO于点A，
则V=π42?SO=SO，
=?π?BA2?SA+?π?BA2?OA=?π?BA2?SO．
∴BA=2，
∴BA是△SOC的中位线，即A是SO的中点，
∵SO⊥SC，
∴△SAB∽△BAO，
∴，即SA?AO=AB2=4，
∵SA=AO，∴SA=AO=2，∴SO=2SA=4，
∴V=SO=．
故答案为．
【点评】本题考查了旋转体的体积，求出AB的长是关键．
16．已知正四面体ABCD的棱长为9，点P是三角形ABC内（含边界）的一个动点满足P 到面DAB、面DBC、面DCA的距离成等差数列，则点P到面DCA的距离最大值为2．【考点】点、线、面间的距离计算．
【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．
【分析】设动点P到面DAB、面DBC、面DCA的距离分别为h1，h2，h3，由正四面体ABCD 的棱长为9，求出每个面面积S=，高h=3，由正四面体ABCD的体积得到
h1+h2+h3=3，再由满足P到面DAB、面DBC、面DCA的距离成等差数列，能求出点P 到面DCA的距离最大值．
【解答】解：设动点P到面DAB、面DBC、面DCA的距离分别为h1，h2，h3，
∵正四面体ABCD的棱长为9，每个面面积为S==，
取BC中点E，连结AE．过S作SO⊥面ABC，垂足为O，
则AO==3，
∴高h=SO==3，
∴正四面体ABCD的体积V==S（h1+h2+h3），
∴h1+h2+h3=3，
∵满足P到面DAB、面DBC、面DCA的距离成等差数列，
∴h 1+h2+h3=3h2=3，∴，h2+h3=2，
∴点P到面DCA的距离最大值为2．
故答案为：2．
【点评】本题考查点到平面的距离的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列、正四面体性质等知识点的合理运用．
三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，18-22，每题12分，共70分.请写出详细地解答步骤或证明过程）
17．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F是线段AB上的两点，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB=12，AD=5，BC=4，DE=4．现将△ADE，△CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合与点G，得到多面体CDEFG．
（1）求证：平面DEG⊥平面CFG；
（2）求多面体CDEFG的体积．
【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．
【专题】计算题；证明题．
【分析】（1）判断四边形CDEF为矩形，然后证明EG⊥GF，推出CF⊥EG，然后证明平面DEG⊥平面CFG．
（2）在平面EGF中，过点G作GH⊥EF于H，求出GH，说明GH⊥平面CDEF，利用
求出体积．
【解答】解：（1）证明：因为DE⊥EF，CF⊥EF，所以四边形CDEF为矩形，
由AD=5，DE=4，得AE=GE==3，
由GC=4，CF=4，得BF=FG==4，所以EF=5，
在△EFG中，有EF2=GE2+FG2，所以EG⊥GF，
又因为CF⊥EF，CF⊥FG，得CF⊥平面EFG，
所以CF⊥EG，所以EG⊥平面CFG，即平面DEG⊥平面CFG．
（2）解：在平面EGF中，过点G作GH⊥EF于H，则GH==，
因为平面CDEF⊥平面EFG，得GH⊥平面CDEF，
=16．
【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，棱柱、棱锥、棱台的体积的求法，考查逻辑推理能力，计算能力．
18．已知两直线l1：x﹣2y+4=0和l2：x+y﹣2=0的交点为P．
（1）直线l过点P且与直线5x+3y﹣6=0垂直，求直线l的方程；
（2）圆C过点（3，1）且与l1相切于点P，求圆C的方程．
【考点】圆的切线方程．
【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆．
【分析】（1）联立方程组，求出直线l1：x﹣2y+4=0和l2：x+y﹣2=0的交点，再求出直线l 的斜率，可得直线l的方程；
（2）设圆方程为标准方程，求出圆心与半径，即可求得圆的方程．
【解答】解：（1）联立方程组，解得x=0，y=2，
∴直线l1：x﹣2y+4=0和l2：x+y﹣2=0的交点P（0，2），
又∵直线5x+3y﹣6=0的斜率为﹣，∴直线l的斜率为，
∴直线l的方程为y﹣2=（x﹣0），化为一般式可得3x﹣5y+10=0．
（2）设圆方程为标准方程（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，
∴a2+（b﹣2）2=（a﹣3）2+（b﹣1）2==r2，
∴a=1，b=0，
∴圆的方程为（x﹣1）2+y2=5．
【点评】本题考查直线、圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
19．如图，已知三棱锥O﹣ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E 是OC的中点．
（1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值；
（2）求直线BE和平面ABC的所成角的正弦值．
【考点】直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角．
【分析】根据题中的条件可建立以O为原点，OB、OC、OA分别为X、Y、Z轴的空间直角坐标系然后利用空间向量进行求解：
（1）根据建立的空间直角坐标系求出然后再利用向量的夹角公式
cos=求出cos＜＞然后根据cos＜＞≥0则异面直线BE 与AC所成角即为＜＞，若cos＜＞＜0则异面直线BE与AC所成角即为π﹣＜＞进而可求出异面直线BE与AC所成角的余弦值．
（2）由（1）求出和平面ABC的一个法向量然后再利用向量的夹角公式
cos=求出cos＜，＞再根据若cos＜，＞≥0则直线BE和平面ABC的所成角为﹣＜，＞，若cos＜，＞＜0则直线BE和平面ABC的所成角为＜，＞﹣然后再根据诱导公式和cos＜，＞的值即可求出直线BE和平
面ABC的所成角的正弦值．
【解答】解：（1）以O为原点，OB、OC、OA分别为X、Y、Z轴建立空间直角坐标系．则有A（0，0，1）、B（2，0，0）、C（0，2，0）、E（0，1，0）…（3分）
∴，
∴COS＜＞==﹣…（5分）
所以异面直线BE与AC所成角的余弦为…（6分）
（2）设平面ABC的法向量为则
知
知取，…（8分）
则…（10分）
故BE和平面ABC的所成角的正弦值为…（12分）
【点评】本题主要考察了空间中异面直线所成的角和直线与平面所成的角，属立体几何中的常考题型，较难．解题的关键是首先正确的建立空间直角坐标系然后可将异面直线所成的角转化为所对应的向量的夹角或其补角而对于利用向量法求线面角关键是正确求解平面的一个法向量！
20．已知过原点的动直线l与圆C1：x2+y2﹣6x+5=0相交于不同的两点A，B．
（1）求圆C1的圆心坐标；
（2）求线段AB 的中点M的轨迹C的方程；
（3）是否存在实数k，使得直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．
【考点】轨迹方程；直线与圆的位置关系．
【专题】创新题型；开放型；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】（1）通过将圆C1的一般式方程化为标准方程即得结论；
（2）设当直线l的方程为y=kx，通过联立直线l与圆C1的方程，利用根的判别式大于0、韦达定理、中点坐标公式及参数方程与普通方程的相互转化，计算即得结论；
（3）通过联立直线L与圆C1的方程，利用根的判别式△=0及轨迹C的端点与点（4，0）决定的直线斜率，即得结论．
【解答】解：（1）∵圆C1：x2+y2﹣6x+5=0，
整理，得其标准方程为：（x﹣3）2+y2=4，
∴圆C1的圆心坐标为（3，0）；
（2）设当直线l的方程为y=kx、A（x1，y1）、B（x2，y2），
联立方程组，
消去y可得：（1+k2）x2﹣6x+5=0，
由△=36﹣4（1+k2）×5＞0，可得k2＜
由韦达定理，可得x1+x2=，
∴线段AB的中点M的轨迹C的参数方程为，其中﹣＜k＜，
∴线段AB的中点M的轨迹C的方程为：（x﹣）2+y2=，其中＜x≤3；
（3）结论：当k∈[﹣，]∪{﹣，}时，直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一
个交点．
理由如下：
联立方程组，
消去y，可得：（1+k2）x2﹣（3+8k2）x+16k2=0，
令△=（3+8k2）2﹣4（1+k2）?16k2=0，解得k=±，
又∵轨迹C的端点（，±）与点（4，0）决定的直线斜率为±，
∴当直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点时，
k的取值范围为[﹣，]∪{﹣，}．
【点评】本题考查求轨迹方程、直线与曲线的位置关系问题，注意解题方法的积累，属于难题．
21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，平面PBD⊥平面ABCD，AD=2，PD=2，AB=PB=4，∠BAD=60°．
（Ⅰ）求证：AD⊥PB；
（Ⅱ）E是侧棱PC上一点，记=λ，当PB⊥平面ADE时，求实数λ的值．
【考点】直线与平面垂直的性质；空间中直线与直线之间的位置关系．
【专题】综合题；空间位置关系与距离．
【分析】（Ⅰ）证明AD⊥BD，利用平面PBD⊥平面ABCD，交线为BD，可得AD⊥平面PBD，从而AD⊥PB；
（Ⅱ）作EF∥BC，交PB于点F，连接AF，连接DF，△PBD中，由余弦定理求得
，即可得出结论．
【解答】（Ⅰ）证明：在△ABD中，∵AD=2，AB=4，∠BAD=60°，
∴由余弦定理求得．
∴AD2+BD2=AB2，∴AD⊥BD．
∵平面PBD⊥平面ABCD，交线为BD，
∴AD⊥平面PBD，
∴AD⊥PB．…6分
（Ⅱ）解：作EF∥BC，交PB于点F，连接AF，
由EF∥BC∥AD可知A，D，E，F四点共面，
连接DF，所以由（Ⅰ）的结论可知，PB⊥平面ADE当且仅当PB⊥DF．
在△PBD中，由PB=4，，，
余弦定理求得，
∴在RT△PDF中，PF=PDcos∠BPD=3，
因此．…12分．
【点评】本题考查立体几何有关知识，考查线面、面面垂直，考查运算能力，属于中档题．
22．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C经过A（0，2），O（0，0），D（t，0）（t＞0）三点，M是线段AD上的动点，l1，l2是过点B（1，0）且互相垂直的两条直线，其中l1交y 轴于点E，l2交圆C于P、Q两点．
（1）若t=|PQ|=6，求直线l2的方程；
（2）若t是使|AM|≤2|BM|恒成立的最小正整数，求三角形EPQ的面积的最小值．
【考点】直线与圆的位置关系．
【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆．
【分析】（1）求出圆心坐标与半径，设直线l2的方程y=k（x﹣1），利用PQ=6，可得圆心到直线的距离d==，即可求直线l 2的方程；
（2）设M（x，y），由点M在线段AD上，得2x+ty﹣2t=0，由AM≤2BM，得（x﹣）2+
（y+）2≥，依题意，线段AD与圆（x﹣）2+（y+）2=至多有一个公共点，故
，由此入手能求出△EPQ的面积的最小值．
【解答】解：（1）由题意，圆心坐标为（3，1），半径为，则
设直线l2的方程y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0，
∴圆心到直线的距离d==，
高二（上）期中数学试卷（文科） 题号一二三总分 得分 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.直线x=1的倾斜角和斜率分别是() A. 45°，1 B. 135°，?1 C. 90°，不存在 D. 180°，不存在 2.下列说法中不正确的 ．．．．是()． A. 空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形 B. 同一平面的两条垂线一定共面 C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面 内 D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直 3.方程x2+y2+4mx?2y+5m=0表示圆，m的取值范围是() A. 1 4
A. 若l//α，l//β，则α//β B. 若l//α，l⊥β，则α⊥β C. 若α⊥β，l⊥α，则l⊥β D. 若α⊥β，l//α，则l⊥β 7.若直线x?y+1=0与圆(x?a)2+y2=2有公共点，则实数a的取值范围是() A. [?3,?1] B. [?1,3] C. [?3,1] D. (?∞,?3]∪[1,+∞) 8.圆x2+2x+y2+4y?3=0上到直线x+y+1=0的距离为√2的点共有() A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9.平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为√2，则此球的体 积为() A. √6π B. 4√3π C. 4√6π D. 6√3π 10.直三棱柱ABC?A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC= CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为() A. 1 10B. 2 5 C. √30 10 D. √2 2 11.已知点A(2,?3)，B(?3,?2)，直线m过P(1,1)，且与线段AB相交，求直线m的斜 率k的取值范围为() A. k≥3 4或k≤?4 B. k≥3 4 或k≤?1 4 C. ?4≤k≤3 4D. 3 4 ≤k≤4 12.如图，点P在正方体ABCD?A1B1C1D1的面对角线BC1上运 动(P点异于B、C1点)，则下列四个结论： ①三棱锥A?D1PC的体积不变： ②A1P//平面ACD1： ③DP⊥BC1； ④平面PDB1⊥平面ACD1． 其中正确结论的个数是() A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.如果直线ax+2y+2=0与直线3x?y?2=0平行，那么系数a的值为______． 14.已知点B与点A(1,2，3)关于M(0,?1,2)对称，则点B的坐标是______． 15.圆(x+2)2+y2=4与圆(x?2)2+(y?1)2=9的位置关系为______． 16.已知⊙M：x2+(y?2)2=1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切⊙M于A，B 两点，求动弦AB的中点P的轨迹方程为______．
合肥一中自主招生数学试卷(含答案[1]
2011年合肥一中自主招生《科学素养》测试数学试题 （满分：150分） 一、选择题：（本大题共4小题，每小题8分，共32分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的．） 1.如图一张圆桌旁有四个座位，A,B,C,D 四人随机坐在四个座位上，A 则D 与相邻的概率是（ ） 2.3A B. 12 C. 14 D. 29 2. 小明将一张正方形包装纸，剪成图1所示形状，用它包在一个棱长为10的正方体的表面（不考虑接缝），如图2所示．小明所用正方形包装纸的边长至少为（ ） A ．40 B ．30+22 C ．202 D ．10+102 3.在平面直角坐标系中，第一个正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1,0）, 点D 的坐标为（1,0）,延长CB 交x 轴与A 1，作作第二个正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作第二个正方形 A 2B 2C 2C 1???，按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为（ ） A. 20093 5()2 B. 200895()4 C. 401835()2 D. 2010 95()4
若该县常住居民共24万人，则估计该县常住居民中，利用“五·一”期间出游采集发展信息的人数约为 万人。 6.已知点P(x,y)位于第二象限，并且y ≤x+4,x,y 为整数，符合上述条件的点P 共有 个。 7. 如图，已知菱形OABC,点C 在直线y=x 经过点A ，菱形OABC 的面积是2，若反比例函数的图象经过点B,则此反比例函数表达式为 。 （ 第7题） （第8题） 8.如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC,，AD ＝2，将腰CD 以D 为中心逆时针旋转 90°至DE ，连结AE ，若△ADE 的面积是3，则BC 的长为_ ________． 9.如图，矩形ABCD 中，由8个面积均为1的小正方形组成的L 型模板如图放置，则矩形ABCD 的周长为 。 A B C D E
合肥一中2010～2011学年第二学期期中考试 高一数学试卷 一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。每小题4分，共40分。） 1. 在ABC ?中，已知2a =2b =，45B =?，则角A =( ) A. 30? B. 60? C. 60?或120? D. 30?或150? 2.数列{}n a 中，11a =，12,()2 n n n a a n N a ++=∈+，则5a =（ ） A. 25 B. 13 C. 23 D. 12 3．方程2 640x x -+=的两根的等比中项是（ ） A ．3 B ．2± C ．6± D ．2 4．不等式 11 2 x <的解集是 ( ) A ．(,0)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(0,2) D ．()(,0)2,-∞?+∞ 5.已知数列{}n a 的前n 项和29n S n n =-，第k 项满足58k a <<，则k 等于( ） A. 6 B ．7 C ．8 D ．9 6. 已知在⊿ABC 中，B C b c cos cos =，则此三角形为（ ） A ． 直角三角形 B. 等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 7.若不等式2()0f x ax x c =-->的解集是{}|21x x -<<，则函数()y f x =-的图象是（ ） 8．已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S =（ ） A ．138 B ．135 C ．95 D ．23 9. 设a 、b ∈R +，且4a b +=，则有 （ ）
A ． 2 11≥ab B ． 11 1≥+b a C ．2≥ab D ．41 122≥+b a 10. 数列{}n x 满足 1 25313322 11-+= ?=+=+=+n x x x x x x x x n n ，且126n x x x ++?+=， 则首项1x 等于 （ ） A ．12-n B ．2 n C ． 621n - D ．26 n 二、填空题(请把答案填在题中横线上，每小题4分，共16分） 11．函数)3(3 1 >+-= x x x y 的最小值为_____________. 12. 已知数列}{n a 成等差数列，且π41371=++a a a ，则)tan(122a a +＝ 13. 设数列{}n a 为公比1q >的等比数列，若45,a a 是方程24830x x -+=的两根， 则67a a +=_________. 14. 在ABC ?中，∠A:∠B=1:2，∠C 的平分线CD 分⊿ACD 与⊿BCD 的面积比是3:2， 则cos A = 选择题答题卡(请务必把答案填写在答题卡内) 三、解答题(解答应写出必要的文字说明、证明步骤或演算步骤，共 44分) 15、（本小题满分8分）在锐角ABC ?中，a b c 、、分别是角A B C 、、的对边， 5 cos A = ，310sin B =． (1)求cos()A B +的值； (2)若4a =，求ABC ?的面积． 座位号：
2016-2017学年安徽省合肥一中高二（下）期中数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若复数z满足（1+i）z=2﹣i，则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 2．下列说法错误的是（） A．在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B．在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好 C．线性回归方程对应的直线=x+至少经过其样本数据点中的一个点 D．在回归分析中，相关指数R2越大，模拟的效果越好 3．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据，整理、分析数据得出“吸烟与患肺癌有关”的结论，并有99%的把握认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是（） A．吸烟人患肺癌的概率为99% B．认为“吸烟与患肺癌有关”犯错误的概率不超过1% C．吸烟的人一定会患肺癌 D．100个吸烟人大约有99个人患有肺癌 4．执行如图所给的程序框图，则运行后输出的结果是（） A．3 B．﹣3 C．﹣2 D．2
5．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”： 2=，3=，4=，5= 则按照以上规律，若8=具有“穿墙术”，则n=（） A．7 B．35 C．48 D．63 6．函数y=sinx的图象与函数y=x图象的交点的个数为（） A．0 B．1 C．2 D．3 7．已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值是（） A．e B．﹣e C．D．﹣ 8．关于x的方程x3﹣3x2﹣a=0有三个不同的实数解，则a的取值范围是（）A．（﹣4，0）B．（﹣∞，0）C．（1，+∞）D．（0，1） 9．设复数z满足|z﹣3+4i|=|z+3﹣4i|，则复数z在复平面上对应点的轨迹是（）A．圆B．半圆C．直线D．射线 10．若函数f（x）=﹣9lnx在区间[a﹣1，a+1]上单调递减，则实数a的取值范围是（） A．1＜a≤2 B．a≥4 C．a≤2 D．0＜a≤3 11．已知x1，x2分别是函数f（x）=x3+ax2+2bx+c的两个极值点，且x1∈（0， 1）x2∈（1，2），则的取值范围为（） A．（1，4） B．（，1）C．（，）D．（，1） 12．定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），若对任意实数x，有f（x）＞f'（x），且f（x）+2017为奇函数，则不等式f（x）+2017e x＜0的解集是（） A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．D． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．复数的共轭复数是． 14．已知x与y之间的一组数据：
合肥一中2014冲刺高考最后一卷 理科数学试题 一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数1(2i ω=- +为虚数单位),则4ω等于 A.1 B.12- C.12 D.12 2.已知双曲线的渐近线方程为20x y ±=,则该双曲线的离心率为 3.已知随机变量(5,9)X N ,随机变量3 2 X η-=,且2(,)N ημδ,则 A.1,1μδ== B.11,3 μδ== C.71,3μδ== D.43,9 μδ== 4.已知,x y 满足不等式组40 x y e x y ?≥?-≥?,则2y x x +的取值范围是 A.[1,4] B.[21,9]e + C.[3,21]e + D.[1,]e 5.执行如图所示的程序框图,输出的c 值为 A.5 B.8 C.13 D.21 6.将一个边长为2的正方形ABCD 沿其对角线AC 折起,其俯视图如图所示, 此时连接顶点,B D 形成三棱锥B ACD -,则其正(主)视图的面积为 A.2 D.1 7.对于任意实数,[]x x 表示不超过x 的最大整数,那么“[][]x y =”是“||1x y -<”的( )条件 A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要 D.既不充分又不必要 8.已知函数(),[1,3]y f x x =∈-的图象如图所示, 令1()(),(1,3]x g x f t dt x -= ∈-?,则()g x 的图象是 9.合肥一中第二十二届校园文化艺术节在2014年12月开幕,在其中一个场馆中,由吉他社,口琴社各表演两个节目,国学社表演一个节目,要求同社团的节目不相邻,节目单排法的种数是 A.72 B.60 C.48 D.24 10.定义在R 上的奇函数()f x 的最小正周期为10,在区间(0,5)内仅(1)0f =,那么函数
合肥一中、六中、八中2019-2020学年第一学期高一期中考试 数学试题卷 考试说明：1.考查范围：必修1. 2.试卷结构：分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）、试卷分值：150分，考试时间：120分钟. 3.所有答案均要答在答题卷上，否则无效.考试结束后只交答题卷. 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题，共60分.每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集U =R ，{} 3A x x =<，{} 15B x x =-<<，则()R A C B 等于（ ） A. {} 31x x -<<- B. {} 35x x << C. {} 31x x -≤≤- D. {}31x x -<≤- 【答案】D 【解析】 【分析】 直接根据交集和补集的定义进行运算． 【详解】由题意有，{ 5R C B x x =≥或}1x ≤-，{} 33A x x =-<<， ∴(){} 31R A C B x x ?=-<≤-， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题． 2.已知集合{ } 2 230A x x x =--=，{} 10B x mx =+=，A B A ?=，则m 的取值范围是（ ） A. 3,11?-????? B. 1013,,????-?? C. 13,1?-????? D. 1013,,? ?-??? ? 【答案】D 【解析】
【分析】 先解方程求出集合{}1,3A =-，再根据A B A ?=得到B A ?，再对m 分类讨论即可求出答案． 【详解】解：由题意有{}1,3A =-， 又A B A ?=， ∴B A ?， 当0m =，B A =??； 当0m ≠时，1m A B ?? ????? =-，则11m -=-或3，∴1m =或13-， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查根据集合的基本运算求参数的取值范围，考查分类讨论思想，属于基础题． 3.函数()2 294 f x x x = -+的定义域是（ ） A. (]3-∞， B. 11,322, ? ??? ?- ????∞? C. 1132, ,2???? ?- ????∞? D. ()()3,44,?+∞ 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意得30x -≥且22940x x -+≠，解出即可得出答案． 【详解】解：由题意得，230 2940x x x -≥??-+≠?，即()()32140x x x ≤??--≠? ， 解得：12x <或1 32 x <≤， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查具体函数的定义域，属于基础题． 4.函数3()23log x f x x =-+的零点所在区间是（ ）
安徽省合肥一中2019-2020学年高二（上）期中数学（文科）试题一、单选题 (★) 1. 直线的倾斜角和斜率分别是（） A．B．C．，不存在D．，不存在(★) 2. 下列说法不正确的是（） A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B．同一平面的两条垂线一定共面； C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内； D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. (★★) 3. 若方程表示的曲线为圆，则的取值范围是（）A．B．或C．D． (★★) 4. 若a，b是异面直线，且a∥平面α，则b与α的位置关系是 ( ) A．b∥αB．相交 C．bαD．bα、相交或平行 (★★) 5. 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是（） A．B．C．D．
(★★) 6. 设是直线，，是两个不同的平面( ) A．若，，则B．若，，则 C．若，，则D．若，，则 (★★) 7. 若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是（） A．B．C．D． (★★) 8. 圆上到直线的距离为的点共有( ) A．个B．个C．个D．个 (★★) 9. 平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为 A．πB．πC．4πD．π (★★★) 10. 直三棱柱 ABC－ A 1 B 1 C 1中，∠ BCA＝90°， M， N分别是 A 1 B 1， A 1 C 1的中点， BC＝ CA＝ CC 1，则 BM与 AN所成角的余弦值为( ) A．B．C．D． (★★) 11. 已知点，，直线过点，且与线段交，则直线的斜率的取值范围为（） A．或B．或 C．D． (★★★) 12. 如图，点在正方体的面对角线上运动，则下列四个结论：三棱锥的体积不变； 平面； ； 平面平面． 其中正确的结论的个数是
安徽省合肥一中19-20学年高二上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 若m 、n 为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列命题中正确的是( ) A. 若m 、n 都平行于平面α，则m 、n 一定不是相交直线 B. 若m 、n 都垂直于平面α，则m 、n 一定是平行直线 C. 已知α、β互相平行，m 、n 互相平行，若m//α，则n//β D. 若m 、n 在平面α内的射影互相平行，则m 、n 互相平行 2. 已知直线l 1:mx +y ?1=0，直线l 2:(m ?2)x +my ?1=0，则“l 1⊥l 2”是“m =1”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 一条光线从点(?2,?3)射出，经y 轴反射后与圆(x +3)2+(y ?2)2=1相切，则反射光线所在 直线的斜率为( ) A. ?53或?3 5 B. ?32 或?2 3 C. ?54或?4 5 D. ?43或?3 4 4. 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆x 2 m 2+4 +y 2 3 =1(m ∈R)的离心率的取值范围为( ) A. (0,1 2] B. (√2 2 ,1) C. [1 2,1) D. (13,1 2] 5. 若某正三棱柱各棱长均为2，则该棱柱的外接球表面积为( ) A. 8π B. 16π C. 16π3 D. 28π3 6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A. 4 B. 14 3 C. 163 D. 6
7.如图所示，点F是抛物线y2=8x的焦点，点A，B分别在抛物线y2=8x 和圆(x?2)2+y2=16为实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则△ FAB周长的取值范围为() A. (6,10) B. (8,12) C. ［6，8］ D. ［8，12］ 8.在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，点P，Q，R分别为棱AA1，BC，C1D1的中点，经过 P，Q，R三点的平面为α，平面α被此正方体所截得截面图形的面积为()． A. 3√3 B. 6√2 C. √3 2 D. √2 9.如图过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若|BC|= 2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程为() A. y2=3 2x B. y2=9x C. y2=9 2 x D. y2=3x 10.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长都相等，它的俯视图如图所示，左视图是 一个矩形，棱柱的体积为2√3，则这个三棱柱的表面积为() A. 2√3 B. 12 C. 2√3+12 D. 2√3+6 11.如图，等边三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知?A′ED是?ADE绕DE旋转过程 中的一个图形，下列命题中，错误的是()
高二（上）期中数学试卷 题号一二三总分 得分 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.直线x=1的倾斜角和斜率分别是() A. 45°，1 B. 135°，?1 C. 90°，不存在 D. 180°，不存在 2.下列说法中不正确的 ．．．．是()． A. 空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形 B. 同一平面的两条垂线一定共面 C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面 内 D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直 3.方程x2+y2+4mx?2y+5m=0表示圆，m的取值范围是() A. 1 4
A. 若l//α，l//β，则α//β B. 若l//α，l⊥β，则α⊥β C. 若α⊥β，l⊥α，则l⊥β D. 若α⊥β，l//α，则l⊥β 7.若直线x?y+1=0与圆(x?a)2+y2=2有公共点，则实数a的取值范围是() A. [?3,?1] B. [?1,3] C. [?3,1] D. (?∞,?3]∪[1,+∞) 8.圆x2+2x+y2+4y?3=0上到直线x+y+1=0的距离为√2的点共有() A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9.平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为√2，则此球的体 积为() A. √6π B. 4√3π C. 4√6π D. 6√3π 10.直三棱柱ABC?A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC= CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为() A. 1 10B. 2 5 C. √30 10 D. √2 2 11.已知点A(2,?3)，B(?3,?2)，直线m过P(1,1)，且与线段AB相交，求直线m的斜 率k的取值范围为() A. k≥3 4或k≤?4 B. k≥3 4 或k≤?1 4 C. ?4≤k≤3 4D. 3 4 ≤k≤4 12.如图，点P在正方体ABCD?A1B1C1D1的面对角线BC1上运 动(P点异于B、C1点)，则下列四个结论： ①三棱锥A?D1PC的体积不变： ②A1P//平面ACD1： ③DP⊥BC1； ④平面PDB1⊥平面ACD1． 其中正确结论的个数是() A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.如果直线ax+2y+2=0与直线3x?y?2=0平行，那么系数a的值为______． 14.已知点B与点A(1,2，3)关于M(0,?1,2)对称，则点B的坐标是______． 15.圆(x+2)2+y2=4与圆(x?2)2+(y?1)2=9的位置关系为______． 16.已知⊙M：x2+(y?2)2=1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切⊙M于A，B 两点，求动弦AB的中点P的轨迹方程为______．
2018年安徽省合肥市第一中学冲刺高考最后1卷 理科数学试卷 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合{||3|2},{|43}A x x x B x x =-<=-<<，则()R C A B ?=（ ） A ．(4,1]- B ．[3,3)- C ．[3,1]- D ．(4,3)- 2. 已知i 是虚数单位，若2z i =+，则 z z 的虚部是（ ） A ．45i B ．45 C ．45i - D ．45- 3. 已知0w >，函数()cos()3f x wx π=+在(,)32 ππ 上单调递增，则w 的取值范围是（ ） A ．210(,)33 B ．210[,]33 C ．10[2,]3 D ．5[2,]3 4. 《九章算术》之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上有叙述为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），如图是源于其思想的一个程序框图，如果输出的S 是60，则输入的x 是（ ） A ．4 B ．3 C. 2 D ．1 5. 已知,αβ分别满足24,(ln 2)e e e ααββ?=-=，则αβ的值为（ ） A ．e B ．2e C. 3e D ．4e 6. 某空间凸多面体的三视图如图所示，其中俯视图和侧（左）视图中的正方形的边长为1，正（主）
视图和俯视图中的三角形均为等腰直角三角形，则该几何体的表面积为（ ） A ．22 + B ．722+ C. 2+．2+7. ABC ?中，,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知222222c b a =-?2sin 1cos 22A B C +=+，则sin()B A -的值为（ ） A ．12 B C. 23 D ．45 8. 某班级有男生32人，女生20人，现选举4名学生分别担任班长、副班长、团支部书记和体育班委.男生当选的人数记为ξ，则ξ的数学期望为（ ） A ．1613 B ．2013 C. 3213 D ．4013 9. 已知函数()y f x =单调递增，函数(2)y f x =-的图像关于点(2,0)对称，实数,x y 满足不等式22(2)(2)0f x x f y y -+--≤，则226414z x y x y =+-++的最小值为（ ） A ．32 B ．23 C. D 10. 一个正四面体的四个面上分别标有数字1,2,3,4.掷这个四面体四次，令第i 次得到的数为i a ，若存在正整数k 使得14k i i a -=∑的概率m p n = ，其中,m n 是互质的正整数，则54log log m n -的值为（ ） A ．1 B ．1- C. 2 D ．2- 11. 已知抛物线22(0)y px p =>，过定点(,0)M m （0m >，且2 p m ≠）作直线AB 交抛物线于,A B 两点，且直线AB 不垂直x 轴，在,A B 两点处分别作该抛物线的切线12,l l ，设12,l l 的交点为Q ，直
合肥一中2012-2013学年第二学期期中考试 高 一 年 级 数 学 试 卷 （考试时间：120分钟 满分：100分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列不等式正确的是( ) A ．若a b >，则a c b c ?>? B ．若a b >，则2 2 a c b c ?>? C. 若a b >，则11 a b < D. 若22a c b c ?>?则a b > 2. 607510,ABC A B a =在中，＝，＝，则c 边的长度为（ ） A ．52 B ．102 C. 106 D ．56 3. 若14,36,x y ≤≤≤≤ 则 y x 的取值范围是.（ ） A ．12[,]33 B ．14[,]63 C. 14[,]33 D ．24[,]33 . 4.在△ABC 中，∠A =60°,a =6,b =7满足条件的△ABC （ ） A. 不能确定 B. 无解 C. 有一解 D. 有两解 5．数列{}n a 的通项公式1 1++=n n a n ，则该数列的前（ ）项之和等于9。 A ．98 B ．99 C ．96 D ．97 6.在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n +=++，则n a = （ ） A ．2ln n + B ．2(1)ln n n +- C ．2ln n n + D ．1ln n n ++ 7. 下列不等式一定成立的是 A. )0(412 >>+ x x x B. ),(2sin 1sin Z k k x x x ∈≠≥+π C. )(212 R x x x ∈≥+ D. )(11 12R x x ∈>+ 8.在ABC ?中，,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边。若2cos b a C =， 则ABC ?的形状一定是（ ） A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰或直角三角形 9.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且m S x =，2m S y =，3m S z =，则( ) A ．x y z += B ．2 y x z =? C ．2 2 x y xy xz +=+ D ．2y x z =+
2011年合肥一中自主招生《科学素养》测试数学试题 （满分：150分） 一、选择题：（本大题共4小题，每小题8分，共32分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的．） 1.如图一张圆桌旁有四个座位，A,B,C,D 四人随机坐在四个座位上，A 则D 与相邻的概率是（ ） 2. 3A B. 12 C. 14 D. 2 9 2. 小明将一张正方形包装纸，剪成图1所示形状，用它包在一个棱长为10的正方体的表面（不考虑接缝），如图2所示．小明所用正方形包装纸的边长至少为（ ） A ．40 B ．30+22 C ．202 D ．10+102 3.在平面直角坐标系中，第一个正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1,0）, 点D 的坐标为（1,0）,延长CB 交x 轴与A 1，作作第二个正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作第二个正方形 A 2B 2C 2C 1 ，按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为（ ） A. 200935()2 B. 200895()4 C. 401835()2 D. 201095()4 4.如图，在△ABC 中，AB=10，BC=6，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA,CB 分别相交于点P,Q ，则线段PQ 长度为（ ） A.4.75 B.4.8 C.5 D.42
二、填空题（本大题共有5小题，每题10分，共50分） 5.某县为了了解“五·一”期间该县常住居民的出游情况，有关部门随机调查了1600名居民，并根据调查结果绘制了如下统计图： 若该县常住居民共24万人，则估计该县常住居民中，利用“五·一”期间出游采集发展信息的人数约为 万人。 6.已知点P(x,y)位于第二象限，并且y ≤x+4,x,y 为整数，符合上述条件的点P 共有 个。 7. 如图，已知菱形OABC,点C 在直线y=x 经过点A ，菱形OABC 的面积是2，若反比例函数的图象经过点B,则此反比例函数表达式为 。 （第7题） （第8题） 8.如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC,，AD ＝2，将腰CD 以D 为中心逆时针旋转 90°至DE ，连结AE ，若△ADE 的面积是3，则BC 的长为_ ________． 9.如图，矩形ABCD 中，由8个面积均为1的小正方形组成的L 型模板如图放置，则矩形ABCD 的周长为 。 （第9题） A B C D E
2015-2016学年安徽省合肥一中高二（上）期中数学试卷（理科） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.每小题所给的四个选项中只有一个选项正确，请将正确的选项填入答题卡中，答错或不答不得分） 1．下列结论中正确的是（） A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B．以三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C．当正棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等时该棱锥可能是六棱锥 D．圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线 2．直线2x﹣y+k=0与4x﹣2y+1=0的位置关系是（） A．平行 B．不平行 C．平行或重合D．既不平行也不重合 3．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l?α，l?β，则（） A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥β C．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l 4．已知不等式组表示的平面区域恰好被面积最小的圆C：（x﹣a）2+（y﹣b） 2=r2及其内部所覆盖，则圆C的方程为（） A．（x﹣1）2+（y﹣2）2=5 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=8 C．（x﹣4）2+（y﹣1）2=6 D．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5 5．图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是（） A．20+3πB．24+3πC．20+4πD．24+4π 6．已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设圆中过点（2，5）的最长弦与最短弦为分别为AB、CD，则直线AB与CD的斜率之和为（） A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣2
7．已知一个正方体的所有棱与空间的某一平面成角为α，则cosα的值为（）A．B．C．D． 8．已知A（2，0）、B（0，2），从点P（1，0）射出的光线经直线AB反向后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（） A．3 B．2C． D．2 9．已知点P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA，PB是圆C：x2+y2﹣2y=0 的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为（） A．3 B． C． D．2 10．已知圆（x﹣3）2+（y+5）2=36和点A（2，2）、B（﹣1，﹣2），若点C在圆上且△ABC 的面积为，则满足条件的点C的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 11．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（） A．36πB．64πC．144π D．256π 12．如图，点P（3，4）为圆x2+y2=25的一点，点E，F为y轴上的两点，△PEF是以点P 为顶点的等腰三角形，直线PE，PF交圆于D，C两点，直线CD交y轴于点A，则cos∠DAO的值为（） A．B．C．D． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.请将每小题对的答案填在答题卡中，答错或不答不得分） 13．设直线3x﹣4y+5=0的倾斜角为θ，则sin2θ=． 14．过点（1，）的直线l将圆（x﹣2）2+y2=4分成两段弧，当优弧所对的圆心角最大时，直线l的斜率k=．
2014合肥一中高考最后一卷数学试题 理科数学试题 命题人：郭建德 一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数13(2i i ω=-+为虚数单位),则4ω等于 A.1 B.132i -+ C.132i - D.132i + 2.已知双曲线的渐近线方程为20x y ±=,则该双曲线的离心率为 A. 5 B.5 C.3 D.5或5 3.已知随机变量(5,9)X N ,随机变量32 X η-=,且2(,)N ημδ,则 A.1,1μδ== B.11,3 μδ== C.71,3μδ== D.43,9 μδ== 4.已知,x y 满足不等式组40 x y e x y ?≥?-≥?,则2y x x +的取值范围是 A.[1,4] B.[21,9]e + C.[3,21]e + D.[1,]e 5.执行如图所示的程序框图,输出的c 值为 A.5 B.8 C.13 D.21 6.将一个边长为2的正方形ABCD 沿其对角线AC 折起,其俯视图如图所示, 此时连接顶点,B D 形成三棱锥B ACD -,则其正(主)视图的面积为 A.2 B.3 C.2 D.1 7.对于任意实数,[]x x 表示不超过x 的最大整数,那么“[][]x y =”是“||1x y -<”的 ( )条件 A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要 D.既不充分又不必要 8.已知函数(),[1,3]y f x x =∈-的图象如图所示, 令1()(),(1,3]x g x f t dt x -= ∈-?,则()g x 的图象是 9.合肥一中第二十二届校园文化艺术节在2014年12月开幕,在其中一个场馆中,由吉他社,口琴社各表演两个节目,国学社表演一个节目,要求同社团的节目不相邻,节目单排法的种数是 A.72 B.60 C.48 D.24
安徽省合肥一中高二数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为（） A．﹣4 B．C．4 D． 2．函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在（a，b）内有极小值点（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．已知命题p：有的三角形是等腰三角形，则（） A．?p：有的三角形不是等腰三角形 B．?p：有的三角形是不等腰三角形 C．?p：所有的三角形都不是等腰三角形 D．?p：所有的三角形都是等腰三角形 4．下面几种推理中是演绎推理的序号为（） A．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电 B．猜想数列{a n}的通项公式为（n∈N+）C．半径为r圆的面积S=πr2，则单位圆的面积S=π D．由平面直角坐标系中圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，推测空间直角坐标系中球的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2+（z﹣c）2=r2 5．计算（） A．2π﹣4 B．π﹣4 C．ln2﹣4 D．ln2﹣2 6．用数学归纳法证明12+22+…+（n﹣1）2+n2+（n﹣1）2+…+22+12═时，由n=k的假设到证明n=k+1时，等式左边应添加的式子是（） A．（k+1）2+2k2 B．（k+1）2+k2 C．（k+1）2D．
7．已知命题p：f（x）=lnx+2x2+6mx+1在（0，+∞）上单调递增，q：m≥﹣5，则p是q的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 8．正三棱柱体积为V，则其表面积最小时，底面边长为（） A．B．C．D．2 9．若x，y＞0且x+y＞2，则和的值满足（） A．和中至少有一个小于2 B．和都等于2 C．和都大于2 D．不确定 10．合肥一中高一年级开展研学旅行活动，高一1、2、3、4、5五个班级，分别从西安、扬州、皖南这三条线路中选一条开展研学活动，每条路线至少有一个班参加，且1、2两个班级不选同一条线路，则共有（）种不同的选法．A．72 B．108 C．114 D．124 11．已知f（x）是R上的可导函数，其导函数为f'（x），若对任意实数x，都有f（x）＞f'（x），且f（x）﹣1为奇函数，则不等式f（x）＜e x的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，e4） C．（e4，+∞）D．（0，+∞） 12．一次猜奖游戏中，1，2，3，4四扇门里摆放了a，b，c，d四件奖品（每扇门里仅放一件）．甲同学说：1号门里是b，3号门里是c；乙同学说：2号门里是b，3号门里是d；丙同学说：4号门里是b，2号门里是c；丁同学说：4号门里是a，3号门里是c．如果他们每人都猜对了一半，那么4号门里是（）A．a B．b C．c D．d 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设曲线y=ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=．14．已知x∈（0，+∞），观察下列各式： x+≥2，
合肥一中2015-2016学年第一学期高一期末试卷 数学试题 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 2{4,21,}A a a =--，=B {5,1,9},a a --且{9}A B ?=,则a 的值是( ) A. 3a = B. 3a =- C. 3a =± D. 53a a ==±或 2. 函数() 14log 12-= x y 的定义域为( ) A.)21,0( B. )43(∞+， C ．)2 1 (∞+， D.? ????34，1 3. 若方程032=+-mx x 的两根满足一根大于1，一根小于1，则m 的取值范围是( ) A. )2(∞+， B. )20(， C ．)4(∞+， D. )4,0( 4.设2 1 50.a =，2 18.0=b ，5.0log 2=c ，则( ) A ．a b c << B ．b a c << C ．c b a << D ．c a b << 5. 为了得到函数)3 3sin(π - =x y 的图象，只需把函数x y 3sin =的图象（ ） A ．向右平移9 π 个单位长度 B ．向左平移9 π 个单位长度 C ．向右平移 3 π 个单位长度 D ．向左平移 3 π 个单位长度 6. 给出下列各函数值：① 100sin ；②)100cos( -；③)100tan( -；④sin 7π 10cos π tan 17π9 .其中符号为负的是 A ．① B ．② C ．③ D ．④ 7.设D 为ABC ?所在平面内一点3BC CD = ，则（ ） A. AD = 34AB +31 AC B.1433 AD AB AC =- C. AD = 31-AB +34AC D.41 33 AD AB AC =- 8. 已知2 10 cos 2sin ,= +∈αααR ,则=α2tan ( ) A. 53-43-或 B. 4 3- C. 43 D. 53- 9. 设10<
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