充分条件和必要条件导学案

充分条件和必要条件导学案

一、学习目标

1. 理解充分条件和必要条件的意义；

2. 能判断两个命题之间的关系. 二、重点难点

1.重点 能判断两个命题之间的关系

2.难点 能判断两个命题之间的关系 、

三、学习内容

一、自主探究

复习1：请同学们画出四种命题的相互关系图.

复习2：将命题“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”改写为“若p ，则q ”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假.

>

情景引入

你和你的妈妈在路上遇到你的老师你会对老师说：“这是我的妈妈”你的妈妈还用说你是她的孩子吗为什么

二、合作交流

问题1. 命题“若22x a b >+，则2x ab >” （1）判断该命题的真假；

（2）P ： q ： %

（3）该命题可记为：

读： 2. 命题“若0ab =,则0a =” （1）判断该命题的真假；

（2）P ： q ：

（3）该命题可记为： 读：

结论： 一般地，“若p ，则q ”为真命题，是指由p 通过推理可以得出q .我们就说,由p 推出q ,

记作p q ?,并且说p 是q 的 ,q 是p 的 ￥

试试：用符号“?”与“”填空： （1） 22x y = x y =；

（2） 内错角相等 两直线平行；

（3） 整数a 能被6整除 a 的个位数字为偶数； （4） ac bc = a b =.

练习：若1.>x ，则12

>x

,p 是q 的什么条件

三、课堂展示

例1 下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分条件 @

（1）若1x =，则2430x x -+=；

（2）若()f x x =，则()f x 在(,)-∞+∞上为增函数； （3）若x 为无理数，则2x 为无理数.

'

变式练习：

（１）若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；

（２）若5>x ，则10>x

例2 下列“若p ，则q ”形式的命题中哪些命题中的q 是p 必要条件 （1）若x y =，则22x y =； ~

（2）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等； （3）若a b >，则ac bc >

变式练习： "

（１）若5+a 是无理数，则a 是无理数

（２）若0))((=--b x a x ，则a x =

问题3：若b a >则c b c a +>+

条件：_____________________结论：_____________________________________ 、

p 是q 的 , q 是p 的______________________称______________ 练习

1）已知p ：整数a 是6的倍数，q ：整数a 是2 和3的倍数.那么p 是q 的什么条件q 又是p 的什么条件 P 与q 互为_____________________________ 2) p: b=0,q:函数f(x)=ax 2+bx+c 是偶函数；

小结：p 是q 的_________________________________________________________________ p 是q 的_________________________________________________________________________

p 是q 的__________________________________________________________________________ p 是q 的_______________________________________________________________________

@

例3 若p 是r 的充分不必要条件，r 是q 的必要条件，r 又是s 的充要条件，q 是s 的必要条件则 1)s 是p 的什么条件 2)r 是q 的什么条件

练习：已知甲、乙、丙三个命题，其中甲是乙的必要条件，丙是乙的充分不必要条件那么 A.丙是甲的充分不必要条件 B.丙是甲的必要不充分条件 …

C.丙是甲的充要条件

D.丙是甲的既不充分也不必要条件

小结：

【

第二课时

p 是q 的什么条件 (1) p: x>0,y>0,q:xy> 0 (2) p: a>b ， q:a+c>b+c !

小结：判断是否充要条件两种方法 （1）p q 且q p ）； （2）原命题、逆命题均为真命题； (3) 用逆否命题转化.

练习：在下列各题中, p 是q 的充要条件

(1) p:x 2

=3x+4, q:x=43+x

(2) p: x?3=0, q:(x-3)(x?4)=0

(3) p: b 2-4ac ≥0(a ≠0), q:ax 2 +bx+c=0(a ≠0)

(4) p: x=1是方程ax 2+bx+c=0的根 q:a+b+c=0

例1求证：关于x 的方程)0(02

≠=++a c bx ax 有一个根为1的充要条件是0=++c b a

）

练.1 求圆(x-a)2+(y-b)2=r 2经过原点的充要条件

？

2.求函数[)∞∈++=,02

x c bx x y 是单调函数的充要条件

]

3.已知：圆O 的半径为r ，圆心O 到直线的距离为d.求证:d=r 是直线l 与O 相切的充要条件.

》

￥

小结：

·

…

】

达标检测

1. 在平面内,下列哪个是“四边形是矩形”的充分条件 （ ）.

A.平行四边形对角线相等

B.四边形两组对边相等 】

C.四边形的对角线互相平分

D.四边形的对角线垂直

2.,x y R ∈，下列各式中哪个是“0xy ≠”的必要条件 （ ）.

A.0x y +=

B.220x y +>

C.0x y -=

D.330x y +≠

3.平面//α平面β的一个充分条件是（ ）. A.存在一条直线,//,//a a a αβ

&

B.存在一条直线,,//a a a αβ

?

C.存在两条平行直线,,,,//,//a b a b a b αββα??

D.存在两条异面直线,,,,//,//a b a b a b αββα?? 4.p :20x -=,q ：(2)(3)0x x --=，p 是q 的 条件.

5. p ：两个三角形相似；q ：两个三角形全等，p 是q 的 条件.

6.判断下列命题的真假.

（1）2x =是2440x x -+=的必要条件；

（2）圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆 》

的切线的必要条件；

（3）sin sin αβ=是αβ=的充分条件； （4）0ab ≠是0a ≠的充分条件. 7. 下列各题中，p 是q 的什么条件 （1）p ：1x =，q

：1x -=

（2）p ：|2|3x -≤，q ：15x -≤≤；

（3）p ：2x =，q

：3x -=；

（4）p ：三角形是等边三角形，q ：三角形是等腰三角形. #

8. 下列各题中p 是q 的什么条件

（1）p ：x=1，q ：x-1=1-x ； （2）p ：|x-2|=3x ，q ：?1≤x ≤16 ；

（3）p ：x=2，q ：x?3=x -3 ； （4）p ：三角形是等边三角形，q ：三角形是等腰三角形. 9. 下列命题为真命题的是（ ）

. >b 是a 2>b 2的充分条件 B.|a|>|b|是a 2>b 2的充要条件 =1是x=1的充分条件 D.α=β是tanα=tan β 的充要条件 10.“x ∈n m ?”是“x ∈MUN ”的（ ）

. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 11.设p ：b 2-4ac>0(a ≠0)，q ：关于x 的方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有实根，则p 是q 的（ ）. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 <0的一个必要不充分条件是（ ）. A ?

21

1

D.?1

（1）p ：x=1，q ：x-1=1-x ； （2）p ：|x-2|=3x ，q ：?1≤x ≤16 ； （3）p ：x=2，q ：x?3= ； （4）p ：三角形是等边三角形，q ：三角形是等腰三角形

14.已知A={x x 满足条件P}，B ={x x 满足条件q } （1）如果A ? B ，那么p 是q 的什么条件 （2）如果B ? A ，那么p 是q 的什么条件 （3）如果A= B ，那么p 是q 的什么条件

是B 的充要条件，B 是C 和D 的必要条件，E 是D 的充分条件，E 是A 的充要条件,则

E 是B 的____________________________________C 是A________________________________ A 是D_____________________________________D 是C_________________________________ 16. 证明：a+2b=0是直线ax+2y+3=0和直线x+by+2=0垂直的充要条件.

17.求证：ABC?是等边三角形的充要条件是a 2 +b 2+c 2=ab+ac+bc ，这里,,abc 是ABC?的三边.

18证明：对于x 、y ∈R ，0xy =是

220x y +=的必要不充分条件．

充要条件导学案

主备人： 审核： 包科领导： 年级组长： 使用时间： §2.3 充要条件 【学习目标】 1、 能在具体实例中理解、判断充要条件； 2、 通过学习充要条件，提高学生的逻辑思维能力和分析能力； 3、 体验自主探究、合作式学习的快乐！收获成功的喜悦！ 【重点、难点】 重点：充要条件的理解. 难点：充要条件的判定. 【学法指导】 1、根据学习目标，自学课本内容，限时独立完成导学案； 2、用红笔勾画出疑难点，提交小组讨论； 3、带※ 为选做题; 4、在小组长带领下齐读以上内容. 【自主探究】 探究任务1：充要条件的概念 对“p ：三角形的三边相等，q ：三角形三个角相等”来说，显然有p q ?，说明p 是q 的______条件；同时，又有 p q ? ，说明p 是q 的______条件.由此可得，p 是q 的_____________条件;.记作_________. 一般地,如果p q ?且p q ? ，那么称p 是q 的_____________条件.记作______ . 【合作探究】 探究1： 条件甲：“1a >”是条件乙：“a >”的（ ） A ．既不充分也不必要条件B ．充要条件 C ．充分不必要条件 D ．必要不充分条件 探究2： “sinA=12 ”是“A=30o”的 （ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 探究3： “21= m ”是“直线03)2()2(013)2(=-++-=+++y m x m my x m 与直线相互垂直”的 （ ） A ．充分必要条件 B ．充分而不必要条件 C ．必要而不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 【巩固提高】（限时：5分钟 满分：10分）计分： 1. 下列命题为真命题的是（ ）. A.a b >是22a b >的充分条件 B.||||a b >是22a b >的充要条件

《充分条件与必要条件》参考教案

充分条件和必要条件 教学目标： 知识目标：（1）理解充分、必要条件的概念； （2）初步掌握充分、必要条件的判断方法。 能力目标：培养学生的阅读理解能力、逻辑推理能力和归纳总结的能力。 情感目标：让学生感受“在生活中数学地思维”，增加对学习逻辑知识的兴趣和信心，克服畏惧感，激发求知欲。 教学重难点： 教学重点：充要条件的概念和判断方法。 教学难点：理解充要条件的概念。 课型：新授课教学方法：讲练结合教学法（配合多媒体辅助教学手段） 教具：多媒体、投影仪 教学程序： 1、复习旧知，引入新课 首先，在导入阶段的教学中，回顾上节研究的命题的一般形式“若p则q”和其真假判断的方法，先向学生介绍真假命题的简记符号。同时以命题“若x>0，则x2>0。”和其逆命题“若x2>0，则x>0。”为例让学生学习符号的使用。 在此基础上，让学生先分析下面的问题：（幻灯显示） [幻灯显示]例1、判断下列命题的真假，并研究其逆命题的真假（用p与q的相互推出符号表示你的判断）。 p q （1）若x>2，则x>1。 （2）若两三角形面积相等，则这两个三角形全等。 （3）若三角形有两角相等，则它是等腰三角形 （4）若a2>b2，则a>b。 教师在学生回答的基础上，结合（1）、（2）两个命题，分析引出对“充分的”和“必要的”这两个词汇的感性认识： 首先，在原命题中研究前者对后者的制约程度： 比如（1）中，p能推出q，表明要得到结论q，有了条件p就足够了，也就是说条件p对

于结论q是“充分的”。在（2）中，p不能推出q，表明条件p对于结论q是“不充分的”。 其次，在逆命题中研究后者对前者的依赖程度： 比如（2）中，p不能推出q，但p能被q推出，这说明p对于q又是一种什么样的联系呢？作出分析： 命题（2）中，两三角形面积相等不能说明两三角形必然全等，但是，如果两三角形的面积不相等，则两三角形会全等吗？不会。为什么？因为如果两三角形全等，则两三角形的面积是必然相等的。这也就是说，两三角形面积相等是两三角形全等这个结论成立所“必须具备” 的条件。那么，我们就说，p对于q而言是“必要的”。（板书：必要的）而在（1）中，p不能被q推出，表明条件p对于结论q是“不必要的”。 再让学生类比分析（3）、（4），不难得出：在（3）中，p对于q既是充分的，也是必要的；在（4）中，p对于q既不是充分的，也不是必要的。 结合上面的分析，向学生指明：我们看到，命题中的条件与结论之间这种相互推出的关系反映了两者之间的一种“充分的”或是“必要的”联系。在数学中，我们对这种联系进行了进一步的研究，引入的新的定义来描述它，这就是本节将研究的主要内容，从而引出课题： 充分条件和必要条件 2、阐述定义，理解内涵 由此，我们引入了如下定义： [幻灯显示] 充分、必要条件的定义 如果已知p q，则说p是q的充分条件，q是p的必要条件。 在引导学生理解定义的过程中提出问题，引发思考： 问题：这里的p和q都叫做“条件”,那么“结论”又是什么呢?（引起认知冲突，鼓励学生发言）强调：分清“条件”和“结论”是理解定义的关键! 接下来再回到例1，对其中存在的充分必要关系再次进行认识。 [幻灯显示]例1、试判断下列各命题中：p 是q 的什么条件，q 又是p 的什么条件？（学生分析作答） p q （1）若x>2，则x>1。 （2）若两三角形面积相等，则这两个三角形全等。 （3）若三角形有两角相等，则它是等腰三角形

1充分条件与必要条件导学案

1.2.1 《充分条件与必要条件》导学案 编写人：董前周 审核：高二数学组 时间：2011-01-08 班级 组名： 姓名 【学习目标】 A 级目标：理解必要条件和充分条件的意义； B 级目标：能判断两个命题之间的关系. 【重点难点】 重点：充分条件、必要条件的意义； 难点：充分条件、必要条件的判断. 【学习过程】 一．课前准备 复习1：请同学们画出四种命题的相互关系图. 复习2：将命题“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”改写为“若p ，则q ”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假. 二．自主探究 得出结论 探究任务：充分条件和必要条件的概念 问题：分析以下四个命题的条件与结论间具有什么样的推出关系. 1. 若22x a b >+，则2x ab >； 2. 若0ab =,则0a =。 新知：一般地，“若p ，则q ”为真命题，是指由p 通过推理可以得出q .我们就说,由p 推 出q ,记作p q ?,并且说p 是q 的 ,q 是p 的 试试：用符号“?”与“”填空： （1） 22x y = x y =； （2） 内错角相等 两直线平行； （3） 整数a 能被6整除 a 的个位数字为偶数； （4） ac bc = a b =. 三．合作交流，解决问题 例1 下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分条件？ （1）若1x =，则2430x x -+=； （2）若()f x x =，则()f x 在(,)-∞+∞上为增函数； （3）若x 为无理数，则2x 为无理数.

练习1：下列“若P，则q”的形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？ （1）若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行； （2）若5 x> x>，则10 例2 下列“若p，则q”形式的命题中哪些命题中的q是p必要条件？ （1）若x y =，则22 =； x y （2）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等； （3）若a b > >，则ac bc 练习2：下列“若p，则q”形式的命题中哪些命题中的q是p必要条件？ （1）若5 a+是无理数，则a是无理数； （2）若()()0 --=，则x a x a x b =. 小结：判断命题的真假是解题的关键. 练习3.下列各题中，p是q的什么条件？ （1）p：1 x-= x=，q：1 （2）p：|2|3 x-≤，q：15 -≤≤； x （3）p：2 x- x=，q：3 （4）p：三角形是等边三角形，q：三角形是等腰三角形. ※知识拓展 设,A B为两个集合,集合A B ?，那么x A ∈的 ∈是x A ∈的条件，x B ∈是x B 条件. 【当堂检测】 1. 在平面内,下列哪个是“四边形是矩形”的充分条件？（）. A.平行四边形对角线相等 B.四边形两组对边相等 C.四边形的对角线互相平分 D.四边形的对角线垂直

公开课充要条件教案

充要条件 ●教学目标 （一）教学知识点（二）能力训练要求 1．充要条件的概念．1．理解并掌握充要条件的概念． 2．判断命题的条件的充要性的方法．2．掌握判断命题的条件的充要性的方法． 3．把充要条件的思想自觉地运用到解题之中．3．培养学生简单的逻辑推理的思维能力． ●教学重点 1．理解充要条件的意义．2．命题条件的充要性判断． ●教学难点 命题条件的充要性判断． ●教学过程 Ⅰ．复习回顾 1、什么是充分条件和必要条件? 2、试判断下列命题的条件是结论成立的什么条件? （1）若a是无理数，则a＋5是无理数． （2）若a＞b，则a＋c＞b＋c． （3）若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等的实根，则判别式Δ＞0． Ⅱ．讲授新课 §1.2.2充要条件 一般地，如果既有p?q，又有q?p，就记作：“p?q”，“?”叫做等价符号，“p?q”表示“p?q，且q?p”． 这时p既是p的充分条件,又是q的必要条件,则p是q的充分必要条件，简称充要条件． 命题（1）中因：a是无理数?a＋5是无理数，所以“a是无理数”是“a＋5是无理数”的充分条件；又因“a＋5是无整数?a是无理数”则“a是无理数”又是“a＋5是无理数”的必要条件，因此，“a是无理数”是“a＋5是无理数”的充分必要条件． 命题（2）中因“a＞b?a＋c＞b＋c”，又有“a＋c＞b＋c?a＞b”，则“a＞b”是“a＋c＞b＋c”的充要条件． 命题（3）中因：“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等实根?Δ＞0”，又有“Δ＞0”?“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等实根．” 则“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等实根”是“判断式Δ＞0”的充要条件． 例1 下列各题中，哪些p是q的充要条件． （1）p：b＝0，q：f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数； （2）p：x＞0,y＞0，q：xy＞0； （3）p：a＞b，q：a＋c＞b＋c； （4）p：两直线平行；q：两直线的斜率相等. 命题（1）中因“（x－2）（x－3）＝0?x＝2或x＝3x－2＝0”； 而“x－2＝0?（x－2）（x－3）＝0”，所以p是q的必要而不充分条件． 命题（2）中因“同位角相等?两直线平行”，所以p是q的充要条件． 命题（3）中因“x＝3?x2＝9”，而“x2＝9”x＝3”，所以p是q的充分而不必要条件． 命题（4）中因“四边形的对角线相等四边形是平行四边形，又因“四边形是平行四边形四边形的对角线相等．”所以p是q的既不充分又不必要条件． 命题（5）中因：p：x 3 2+ x＝x2?x（3 2+ x－x）＝0，解得x＝0或x＝3；q：2x＋3＝x2得x＝ －1或x＝3．则有p q且q p．所以p是q的既不充分也不必要条件．由命题（5）可知：对复杂命题条件的判断，应先等价变形后，再进行推理判定．

人教A版选修2-1第一章第4课时导学案1.2.2 充要条件

§1.2.2 充要条件 学习目标 1. 理解充分条件、必要条件与充要条件的意义； 2. 掌握充要条件的证明方法，既要证明充分性又要证明必要性. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P 11~ P 12，找出疑惑之处） 复习1：什么是充分条件和必要条件、充要条件? 复习2：p ：一个四边形是矩形q ：四边形的对角线相等.p 是q 的什么条件? q 又是p 的什么条件? 二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务一： 下列形如“若p ，则q ”的命题是真命题吗？它的逆命题是真命题吗？p 是q 的什么条件？ （1）若平面α外一条直线a 与平面α内一条直线平行，则直线a 与平面α平行； （2）若直线a 与平面α内两条直线垂直，则直线a 与平面α垂直. 反思：充要条件的实质是原命题和逆命题均为真命题. ※ 典型例题 例1 下列各题中,判断p 是q 的什么条件? (1) p : 0b =,q :函数2()f x ax bx c =++是偶函数； (2) p : 0,0,x y >> q :0xy > (3) p : a b > ， q :a c b c +>+

变式：下列形如“若p ，则q ”的命题是真命题吗？它的逆命题是真命题吗？哪些p 是q 的充要条件? (1) p : 0b = ,q :函数2()f x ax bx c =++是偶函数； (2) p : 0,0,x y >> q :0xy > (3) p : a b > ， q :a c b c +>+ 小结：判断是否充要条件两种方法 （1）p q ?且q p ?； （2）原命题、逆命题均为真命题； (3) 用逆否命题转化. 练习：在下列各题中, p 是q 的什么条件? (1) p :234x x =+ , q :x =(2) p : 30x -=, q :(3)(4)0x x --= (3) p : 240(0)b ac a -≥≠ , q :20(0)ax bx c a ++=≠ (4) p : 1x =是方程20ax bx c ++=的根 q :0a b c ++= 例2 已知0ab ≠，求证：1a b +=的充要条件是33220a b ab a b ++--= 小结：证明充要条件既要证明充分性又要证明必要性.

充要条件优秀教学设计

充要条件 1 教材分析 充要条件是中学数学中最重要的数学概念之一，它主要讨论了命题的条件与结论之间的逻辑关系，目的是为今后的数学学习特别是数学推理的学习打下基础。在旧教材中，这节内容安排在《解析几何》“圆锥曲线”讲授，而在新教材中，这节内容被安排在数学“简易逻辑”。除了教学位置的前移之外，新教材中与充要条件相关联的知识体系也作了相应的扩充。在“充要条件”这节内容前，还安排了“逻辑联结词”和“四种命题”这二节内容作为必要的知识铺垫，特别是“逻辑联结词”这部分内容是第一次进入中学数学教材，安排在充要条件之前讲授，既可以使学生丰富并深化对命题的理解，也便于老师讲透充要条件这一基本数学概念。 从学生学习的角度看，与旧教材相比，教学时间的前置，造成学生在学习充要条件这一概念时的知识储备不够丰富，逻辑思维能力的训练不够充分，这也为教师的教学带来一定的困难．因此，新教材在小结与复习中，把学生的学习要求规定为“初步掌握充要条件”（注意：新教学大纲的教学目标是“掌握充要条件的意义”），这是比较切合教学实际的．由此可见，教师在充要条件这一内容的新授教学时，不可拔高要求追求一步到位，而要在今后的教学中滚动式逐步深化，使之与学生的知识结构同步发展完善． 2 教学设计 根据新教学大纲的课时安排，充要条件这一内容共需2课时，本文给出的是第一课时的教学设计．由于这是充要条件的概念起始课，文字信息量较普通的数学课要大，因此，课前笔者用PowerPoint 软件自制了CAI 课件，以简化教师板书工作，增加课堂教学的信息容量，提高教学效益．同时，由于笔者任教的是重点中学，生源较好，因此，教学的要求较高． 2．1 复习旧知，引入新课 ﹝ppt 1﹞1．命题：可以判断真假的语句，可写成：若p 则q ． 2．四种命题及相互关系： 3．如果命题“若p 则q ”为真，则记作（或）。 q p ?p q ?4．如果命题“若p 则q ”为假，则记作p q 。 ﹝ppt 2﹞1．例1 判断下列命题的真假，并研究其逆命题的真假． （1）若，则。 y x =2 2y x =（2）有两角相等的三角形是等腰三角形．

高考数学 充要条件 专题教案

第一章 集合与简易逻辑——第6课时：充要条件 高考数学 充要条件 专题教案 一．课题：充要条件 二．教学目标：掌握充分必要条件的意义，能够判定给定的两个命题的充要关系． 三．教学重点：充要条件关系的判定． 四．教学过程： （一）主要知识： 1．充要条件的概念及关系的判定； 2．充要条件关系的证明． （二）主要方法： 1．判断充要关系的关键是分清条件和结论； 2．判断p q ?是否正确的本质是判断命题“若p ，则q ”的真假； 3．判断充要条件关系的三种方法： ①定义法；②利用原命题和逆否命题的等价性；③用数形结合法（或图解法）． 4．说明不充分或不必要时，常构造反例． （三）例题分析： 例1．指出下列各组命题中，p 是q 的什么条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一种作答） （1）在ABC ?中，:p A B >，:sin sin q A B > （2）对于实数,x y ，:8p x y +≠，:2q x ≠或6y ≠ （3）在ABC ?中，:sin sin p A B >，:tan tan q A B > （4）已知,x y R ∈，22 :(1)(2)0p x y -+-=，:(1)(2)0q x y --= 解：（1）在ABC ?中，有正弦定理知道： sin sin a b A B = ∴sin sin A B a b >?> 又由a b A B >?> 所以，sin sin A B A B >?> 即p 是q 的的充要条件． （2）因为命题“若2x =且6y =，则8x y +=”是真命题，故p q ?， 命题“若8x y +=，则2x =且6y =”是假命题，故q 不能推出p ， 所以p 是q 的充分不必要条件． （3）取120,30A B ==o o ，p 不能推导出q ；取30,120A B ==o o ，q 不能推导出p 所以，p 是q 的既不充分也不必要条件． （4）因为{(1,2)}P =，{(,)|1Q x y x ==或2}y =，P Q ≠ ?， 所以，p 是q 的充分非必要条件． 例2．设,x y R ∈，则22 2x y +< 是||||x y +≤ ）、是||||2x y +<的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解：由图形可以知道选择B ，D ．（图略） 例3．若命题甲是命题乙的充分非必要条件，命题丙是命题乙的必要非充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解：因为甲是乙的充分非必要条件，故甲能推出乙，乙不能推出甲， 因为丙是乙的必要非充分条件，故乙能推出丙，丙不能推出乙， 因为丁是丙的充要条件，故丁能推出丙，丙也能推出丁，

高二数学(人教A版)《1.2.1充分条件与必要条件》导学案2

§1.2.1充分条件与必要条件(第2课时) [自学目标]: （1）、正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也 不必要条件的定义． （2）、正确判断充分不必要条件、 必要不充分条件、充要条件、 既不充分也不必要条件. （3）、通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假。 [重点]: 1、正确区分充要条件；2、正确运用“条件”的定义解题 [难点]: 正确区分充要条件。 [教材助读]: 1、命题“若p 则q ”为真，记作 ；“若p 则q ”为假，记作 . 2、充分与必要条件： ①如果已知p ?q ，则称p 是q 的 ，而q 是p 的 . ②如果既有p ?q ，又有q ?q ，即p ?q,则称p 是q 的 3充要条件的判断方法： 四种“条件”的情况反映了命题的条件与结论之间的因果关系，所以在判断时应该：⑴确定条件是什么，结论是什么； ⑵尝试从条件推出结论，从结论推出条件（方法有：直接证法或间接证法，集合思想） ⑶确定条件是结论的什么条件. [预习自测] 1. 用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”填空. （1）2,2.x y >??>?是4,4.x y xy +>??>? 的___________________条件； （2）(4)(1)0x x -+≥是401 x x -≥+的___________________条件； （3）αβ=是tan tan αβ=的___________________条件； （4）3x y +≠是1x ≠或2y ≠的___________________条件. 分析：从集合观点“小范围?大范围”进行理解判断，注意特殊值的使用. 上与老师和同学探究解决。 [合作探究 展示点评] 探究一：充要条件与命题 已知p ，q 都是r 的必要条件，s 是r 的充分条件，q 是s 的充分条件，则p 是s 的____条件. 分析：将各个命题间的关系用符号连接，易解答.

(完整版)高中数学一轮复习《1集合与充要条件》教学案

盐城市文峰中学美术生高中数学复习教学案 §1集合与充要条件 【考点及要求】： 1.了解集合含义，体会“属于”和“包含于”的关系，全集与空集的含义； 2.了解并掌握集合之间交，并，补的含义与求法； 3.理解充分条件、必要条件与充要条件的意义，会判断充分条件、必要条件与充要条件. 【基础知识】： 1.集合中元素与集合之间的关系：文字描述为 和 符号表示为 和 2.常见集合的符号表示：自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 复数集 3.集合的表示方法1 2 3 4.集合间的基本关系：1)相等关系：_________A B B A ???且 2)子集：A 是B 的子集，符号表示为______或B A ? 3) 真子集：A 是B 的真子集，符号表示为_____或____ 5.不含任何元素的集合叫做 ，记作 ，并规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的 6.若已知全集U ，集合A U ?，则U C A = . 7.________A A ?=，_________A ??=，__________A A ?=， _________A ??=，_________U A C A ?=，_________U A C A ?=， 8.若A B ?，则____,___A B A B ?=?= 9.若q p ?,则p 是q 的 条件, q 是p 的 条件. 10.若q p ?,且p q ?,则p 是q 的 条件. 【基本训练】： 1.{}a a a ,202-∈，则a 的值等于_________. 2.若全集{}4,3,2,1,0=U ,且{}3,2=A C U ,则A 的真子集有 个. 3.集合{}{}02,12<-=>=x x x B x x A ，则______=?B A . 4.1>x 是x x >2的_____________ 条件. 【典型例题讲练】 例1.已知集合{}{} 03)32(,082222≤-+--=≤--=m m x m x x B x x x A （1） 若[]4,2=?B A ，求实数m 的值；

高中必修第一册数学《1.4充分条件与必要条件》获奖说课导学案

第一章集合与常用逻辑用语 1.4 充分条件与必要条件 1. 正确理解充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的概念； 2. 会判断命题的充分条件、必要条件、充要条件． 3. 通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假 1. 理解充分条件、必要条件、充要条件的意义； 2. 掌握命题条件的充要性判断及其证明方法； 一、充分与必要条件的基本概念 1．充分条件与必要条件的概念 一般地,用p、q分别表示两个命题,如果命题p成立,可以推出命题q也成立,即, 那么p叫做q 的条件, p 叫做q 的条件. 2．一般地，如果既有p q ，又有q p ，就记作：, 这时p 既是q 的充分条件，又是q 的必 要条件，则p 是q 的条件，简称条件。其中叫做等价符号。p q表示p q且q p 。 探究一、充分条件与必要条件的含义 1. 思考:下列“若P，则q”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？ （1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形； （2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等； （3）若x2 4x 3 0,则x 1; （4）若平面内两条直线a和b均垂直于直线l,则a//b。 2、归纳新知 1）充分条件、必要条件的含义

一般地,用p、q分别表示两个命题,如果命题p成立,可以推出命题q也成立,即, 那么p叫做q 的条件, p 叫做q 的条件. P足以导致q,也就是说条件p充分了；q是p成立所必须具备的前提. （2） 如果“若p，则q”为假命题，那么由p推不出q，记作p q。此时，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件。 3. 思考：下列“若P，则q”形式的命题中，p是q的什么条件？ （1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形； （2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等； （3）若x2 4x 3 0,则x 1; （4）若平面内两条直线a和b均垂直于直线l,则a//b。 例1：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p 是q的充分条件？1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形; 2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似; （3）若四边形为菱形, 则这个四边形的对角线互相垂直； 4）若x2 1,则x 1; （5）若a b, 则ac bc; （6）若x,y为无理数，则xy为无理数。 4、思考：例 1 中命题（1）给出了“四边形是平行四边形”的一个充分条件，这样的充分条件唯一吗？若不唯一，那么你能给出不同的充分条件吗？ 结论：一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件。

《充分条件与必要条件》教学设计

1.2 充分条件与必要条件 教学目标 1.知识与技能： 正确理解充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件．进一步会判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件。 2.过程与方法： 充分感受和体会将实际问题抽象为数学概念的过程和思想，培养学生现问题的能力，通过对充分条件、必要条件的判定，提高分析问题、解决问题的能力；学会观察，敢于归纳，关于建构；充分培养学生的发散思维能力，挖掘学生的创新思维能力。 3.情感、态度与价值观 通过“p?q”与“q?p”的判断，感受对立，统一的思想，培养辩证唯物主义观；通过学习本节课体验成功的愉悦，激发学习的兴趣；通过探究学习培养学生勇于探索、敢于创新的个性品质。 教学重点与难点 1.重点：充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的概念． (解决办法：对这三个概念分别先从实际问题引起概念，再详细讲述概念，最后再应用概念进行论证．) 2.难点：判断命题的充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件。 3.关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件。 教学方法及教学准备 1. 学习充分条件、必要条件和充要条件知识，要注意与前面有关逻辑初步知识内容相联系，充要条件中的p、q与四种命题中的p、q要求是一样的，它们可以是简单命题，也可以是不能判断真假的语句，也可以是含有逻辑联结词或“若a则b”形式的复合命题。 2. 由于这节课概念性、理论性较强，一般的教学使学生感到枯燥乏味，为此，激发学生的学习兴趣是关键，教学中应始终注意以学生为主，让学生在自我思考，相互交流中去给概念、“下定义”，去体会概念的本质属性。 3. 教材中对“充分条件”、“必要条件”的定义没作过多的解释说明，为了能让学生能理解定义的合理性，在教学过程中教师可以具体的、简单的命题的条件与结论之间的关系来讲解“充分条件”的概念，从互为逆否命题的等价性来了解“必要条件”的概念。 4. 教学用具：多媒体 教学过程： 一、复习回顾 1、四种命题的形式与关系 x>”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假. 2、试写出命题“若x>1,则21

充要条件教案

1.5充要条件教案 一、教学目标 （一）、知识目标： 1、理解充分条件、必要条件、充要条件三个概念。 2、利用充分条件、必要条件、充要条件三个概念，熟练判断四种命题间的关系。 （二八能力目标： 培养学生的“会观察”“敢归纳,”“善建构”的认识事物的能力? （三）、情感目标： 1、通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，发展体验获取知识的感受。 2、通过对命题的四种形式及充分条件，必要条件的相对性，培养同学们的辩证唯物主义观点。 二、教学重难点 教学重点： 1充分条件、必要条件、充要条件概念的理解； 2判断给定命题的条件与结论之间的关系. 教学难点： 1在P=q中q是p的必要条件的理解； 2如何判断p是q的什么条件； 三、教法及学法 教法：情景引导，师生互动 学法：自主探索，合作交流 四、【设计思路】

小结'扩展例题'练习反馈。 五、【教学过程】 课题引入 同学们，当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我 的妈妈.”那么，大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“你是她的孩子”呢？ 不会了！为什么呢？因为前面你所介绍的她是你的妈妈就足于说明你是她的孩子. 那么，这在数学中是一层什么样的关系呢？今天我们就来学习这个有意义的课题一一充分条件与必 要条件. 为等价转化作铺垫 引出课题 充分、必要条件定义：(推断“=”的含义) 如果p =：q ，称p是q的充分条件，同时q是p的必要条件? 思考：①如果p是q的必要条件？那么应该是p= q 还是q = p ? ②如何去判断p是q的什么条件？ 典型例题分析： 例1、用充分条件或必要条件填空 (1 )由于命题“如果a是有理数，那么a是实数”是正确的，因此“a是有理数”是a是实数 的_______________ , a是实数”是“是有理数”的 ___________________

《充分条件与必要条件》导学案

第2课时充分条件与必要条件 1.理解充分条件和必要条件的含义. 2.会判断两个条件间的充分必要关系. 3.能利用条件间的充分必要关系求参数的取值范围. 函数y=x cos x+sin x的图像大致为(). 图像分析题是高考中比较常见的一种试题,做这类题的主要思想是排除法,从解析式结合图像我们很容易找到三个角度来排除,一是利用函数是奇函数可以排除B,二是利用x=时,y=1,可以排除C,三是利用x=π时,y=-π,可以排除A,所以答案选D. 问题1:一般地,“若p,则q”为真命题,是指由p通过推理可以得出q.这时,我们就说,由p 可推出q,记作,并且说p是q的充分条件,q是p的必要条件. 根据上述情境,结合充分条件、必要条件的定义我们用充分和必要进行填空: (1)“图像关于原点对称”是“该图像是函数y=x cos x+sin x的图像”的条件; (2)“ y=f(x)的图像是y=x cos x+sin x的图像”是“f()>0”的条件; (3)“ f(π)>0”是“y=f(x)的图像不是y=x cos x+sin x的图像”的条件. 问题2:p与q的推出情况和p与q的充分、必要性有何联系? (1)若,则p是q的充分不必要条件; (2)若,则p是q的必要不充分条件; (3)若,则p是q的充要条件; (4)若,则p是q的既不充分也不必要条件.

问题3:如何从集合的角度理解充分条件、必要条件和充要条件? 建立与p、q相应的集合,即p:A={x|p(x)},q:B={x|q(x)}. 1.在下列电路图中,表示开关A闭合是灯泡B亮的必要但不充分条件的线路图是(). 2.在△ABC中,“sin A>”是“A>”的(). A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知q是等比数列{a n}的公比,则“q<1”是“数列{a n}是递减数列”的条件. 4.指出下列各题中,p是q的什么条件? (1)p:∠A=∠B,q:∠A和∠B是对顶角. (2)p:x=1,q:x2=1.

2020高中数学-第一章充分条件与必要条件-1.2.2-充要条件学案-新人教A版选修1-1

充分条件与必要条件 充分条件与必要条件 充要条件 学习目标：1.结合具体实例，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义．(重点、难点)2.会求(判断)某些问题成立的充分条件、必要条件、充要条件．(重点)3.能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明．(难点) [自主预习·探新知] 1．充分条件与必要条件 命题真假“若p，则q”是真命题 ： “若p，则q”是假命题 推出关系p?q p q 条件关系p是q的充分条件 q是p的必要条件 p不是q的充分条件 / q不是p的必要条件 (2)以下五种表述形式：①p?q；②p是q的充分条件；③q的充分条件是p；④q是p的必要条件；⑤p 的必要条件是q.这五种表述形式等价吗 [提示](1)相同，都是p?q(2)等价 2．充要条件 (1)一般地，如果既有p?q，又有q?p，就记作p?q.此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件． 概括地说，如果p?q，那么p与q互为充要条件． (2)若p?q，但q p，则称p是q的充分不必要条件． | (3)若q?p，但p q，则称p是q的必要不充分条件． (4)若p q，且q p，则称p是q的既不充分也不必要条件． 思考2：(1)若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题，这种说法对吗 (2)“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”的区别在哪里 [提示](1)正确．若p是q的充要条件，则p?q，即p等价于q. (2)①p是q的充要条件说明p是条件，q是结论． ②p的充要条件是q说明q是条件，p是结论． [基础自测] ~ 1．思考辨析 (1)q是p的必要条件时，p是q的充分条件．() (2)q不是p的必要条件时，“pD?/q”成立．() (3)若q是p的必要条件，则q成立，p也成立．() [答案](1)√(2)√(3)×

充要条件 教案

充分条件、必要条件、充要条件 本节需要将逻辑推理关系这点重点掌握，把逻辑推理关系熟记。 知识提炼 “若p,则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们说，由p可推出q记作：p?q，并且说p叫q的充分条件，同时q叫p的必要条件。 例题：指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件： （1）p：x=y；q：x2=y2; （2）p:三角形的三条边相等；q:三角形的三个角相等； 解：（1）因x=y?x2=y2,即p?q.所以p是q的充分条件，q是p的必要条件； （2）因三角形的三条边相等?三角形的三个角相等，即p?q，所以p是q的充分条件，q是p的必要条件。又因：三角形的三个角相等?三角形的三条边相等，即q?p。则q也是p的充分条件，p也是q的必要条件； 变式： （a）p：x=1或x=2,q:x2-3x+2=0； （b）p：x=2或x=3,q:x-3=x-3. 解：（a）因x=1或x=2?x2-3x+2=0,即p?q。则p是q的充分条件，q是p 的必要条件又因x2-3x+2=0?x=1或x=2.则q也是p的充分条件，p也是q的必要条件。 （b）因x=2或x=3/?x-3=x-3，但x-3=x-3?x=2或x=3.即p/?q，而q?p。所以q是p的充分条件，p是q的必要条件。 特征： ①充分条件的特征是：“有它就行，没它未必不行”； 当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我 的妈妈．”那么，大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“你是她的孩子” 呢？为什么？

因为前面你所介绍的她是你的妈妈就足于说明你是她的孩子 ②必要条件的特征是：“没它不行，有它未必行”； 例：没有氧气，人类就不能生存；有了氧气，人类未必就能生存．我们说，氧气是 人类生存的必要条件． ③充要条件的特征是：“有它就行，没它不行”． 1、从逻辑推理关系看： ①若条件p?结论q，但结论q条件p，则条件p是结论q的充分不必要条 件； ②若结论q?条件p，但结条件p结论q，则条件p是结论q的必要不充分 条件； ③若条件p?结论q，且结论q?条件p，则条件p是结论q的充要条件； ④若条件p结论q，但结论q条件p，则条件p是结论q的既不充分又不 必要条件； 注意：逻辑推理关系用来判断充分条件、必要条件、充要条件的依据。需要重点掌握 例、如果A?B?C，那么A、B、C之间有什么关系？ A?B说明A是B的充分条件，B?C说明B与C互为充要条件，又由A?B?C知A?C， 2、从集合与集合之间的关系上看： 若条件p以集合A的形式出现，结论q以集合B的形式出现，则 ①若A?B，则A是B的充分条件； ②若A?B，则A是B的必要条件； ③若A = B，则A是B的充要条件； 注意：集合关系用来判断小范围可以退出大范围，但大范围推不出小范围。

22充分条件、必要条件导学案（无答案）-苏教版（2019）高中数学必修第一册

第2课时充分条件、必要条件 【学习目标】 1.通过具体的实例理解充分条件、必要条件的概念. 2.会判断充分条件、必要条件. 3.理解判定定理与充分条件的关系;理解性质定理与必要条件的关系. 4.能够从集合的角度去理解充分条件、必要条件. 【学习过程】 1.充分条件 命题“若p,则q”为真命题,记作p?q,则称 p是q的条件; 命题“若p,则q”为假命题,记作p?q,则称p不是q的条件。 说明：有了条件p成立,就一定能得出结论q成立.但条件p不成立时,结论q未必不成立例1下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的p是q的充分条件? (1)若x>1,则-3x<-3; (2)若x=1,则x2-3x+2=0; 小结 充分条件的判断方法 (1)定义法:由充分条件的概念进行判断,即判断由已知和结论构成的命题的真假. (2)推出法:此法主要适用于抽象命题的判定,其表现形式为利用推出法表示其关系. 变式训练1设命题q :2x>1,则q成立的充分条件为() A.x>2 B.x>0 C.x>-1 D.x<-1 2.必要条件 命题“若p,则q”为真命题,记作p?q,则称q是p的条件; 命题“若p,则q”为假命题,记作p?q,则称q不是p的条件. 说明理解p是q的必要条件要点: ①有了条件p,结论q未必会成立,但是没有条件p,结论q一定不成立; ②如果p是q的充分条件,则q一定是p的必要条件. 小结

真命题的条件是结论的充分条件;真命题的结论是条件的必要条件.假命题的条件不是结论的充分条件,但是有可能是必要条件. 例2下列所给的各组p,q中,p是q的必要条件的有哪些? (1)p:|x|=1,q:x=1. (2)p:两个直角三角形全等,q:两个直角三角形的斜边相等. 3.充分条件、必要条件的应用 对于条件p:{x|1-x<0},条件q:{x|x>a}. 问题1:若p是q的充分条件,则a的取值范围是什么? 问题2:若p是q的充分不必要条件,则a的取值范围是什么? 问题3: 若p是q的必要条件,则a的取值范围是什么? 问题4:若p是q的必要不充分条件,则a的取值范围是什么?[来源:学,科,网] 小结 充分条件与必要条件的应用技巧 (1)应用:可利用充分性与必要性进行相关问题的求解,特别是求参数的值或取值范围问题. (2)求解步骤:先把p,q等价转化,利用充分条件、必要条件的概念,建立关于参数的不等式(组)进行求解.例3 (1)已知p:实数x满足3aa”是“x>-1”成立的充分不必要条件,则实数a的取值范围是. 【课堂检测】 1.下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的p是q的充分条件? （1）若x=y,则x2=y2; （2）若x为无理数,则x2为无理数. 2.命题“x2=x+2”“x=x2”的充分条件.(填“是”或“不是”) 3.下列所给的各组p,q中,p是q的必要条件的有哪些?

充要条件教案

充要条件教案 一、教学目标 (一)知识目标 通过这节课的教学，要求学生正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念，并能在论证中正确地运用( (二)能力目标 充要条件是重要的数学概念(它主要讨论命题的条件和结论的关系(通过对充分条件、必要条件和充要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力( (三)情感目标 运用充分、必要、充要条件以及轨迹的纯粹性、完备性等知识，阐明曲线与方程在坐标系建立的条件下是怎样既对应又统一的，怎样互相转化的，在进一步理解曲线的方程、方程的曲线的概念及其相互关系的过程中进行辩证唯物主义思想教育( 二、教学重难点 1(重点:充分条件、必要条件和充要条件的概念( (解决办法:对这三个概念分别先从实际问题引起概念，再详细讲述概念，最后再应用概念进行论证() 2(难点:充分条件、必要条件和充要条件三个概念在论证中的正确运用( (解决办法:先要求学生分清什么条件是什么条件的充分条件或必要条件，同时要注意一些常见命题的正确性() 三、活动设计 1(活动:提问、讲授、引导练习(

2(教具:小黑板、ppt 四、教学过程 (一)复习引入 1、概述一下命题的四种形式，已及相互之间的关系，并指出原命题与逆否命题等价，逆命题与否命题等价。 2、说出命题:“1、如果天下雨，那么地面湿。2、如果小明是湖北人，那么小明是宜昌人。”的逆命题，并判断其真假。 设计思路:对所学知识进行复习巩固，通过所学知识导入新知识，使前后连贯。 (二)充分条件和必要条件 1、指出命题p与q间的推导关系:A、“如果p那么q”为真，是指经过由p推理可以得出q，也就是说p成立，记作:p?q。B、如果由p推不出q,命题为假，记作:p q。 2、根据推导关系指出:对命题:若p(条件)，则q(结论) 如果已知p?q，则说p是q的充分条件; 如果已知q?p，则说p是q的必要条件; 3、分析原命题如果天下雨，那么地面湿中的推导关系，以及充分条件和必要条件。 设计思路:逐步深入，便于学生理解与掌握。 (三)充要条件 1、引导学生观察归纳，如果既有p?q，又有q?p，是什么情况。 2、逐步推出充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件的情况和定义。 3、例题判断。

《1.2.1充分条件与必要条件》导学案

《1.2.1充分条件与必要条件》导学案 第一、二课时新授课 编写人:李联群审核人：李联群编写时间：2014-2-20 【学习目标】: 通过自学、合作探究，使学生 1、能说出命题真假，若命题是真，能说出三种关系， 2、能用自己的话表述三种条件 3、能准确判断三种条件，解决相应的与之有关的问题。 【重点】:判断充分条件，必要条件，和充要条件。 【难点】:对三种条件概念的理解。 【学法指导】：通过具体的实例与学习过的相关知识入手，引导学生学习，从正反两方面来指导学生领悟真命题的三种条件的关系。 【知识链接】:前一节学习过的命题，真假命题。 【学习过程】: 一、新旧知识链接： 判断下列语句的真假 （1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点． ( ) （2）2+4=7． ( ) （3）垂直于同一条直线的两个平面平行． ( ) （4）若x2=1,则x=1． ( ) （5）两个全等三角形的面积相等． ( ) （6）3能被2整除( ) 二、我能自学： 1.命题的三种关系 (1)一般地，“若P，则q”为真命题，我们说由P可以推出q记作P?q，此时，我们说P是q的条件，q是P的条件 (2) 一般地，“若P，则q”为假命题，我们说由P推不出q记作P q，此时，我们说P是q的条件，q是P的条件 (3) 一般地，若P?q，并且q?P，记作P?q，此时，我们说P是q的条件， 2、尝试练习

1、将链接中的题目改为“若P ，则q ”的形式，并说出P 是q 条件。 2、.(2012·高考天津卷)设x ∈R,则“x >12 ”是“2x 2＋x －1>0”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3、(2012·高考浙江卷)设a ∈R,则“a ＝1”是“直线l 1:ax ＋2y －1＝0与直线l 2:x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4、(2012·高考山东卷)设a >0,且a ≠1,则“函数f (x )＝ax 在R 上是减函数”是“函数g (x )＝(2－a )x 3在R 上是增函数”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5、.若“p q ”,则q 不是p 的充分条件,p 不是q 的必要条件,对吗？ 6、“a ＝2”是直线ax ＋2y ＝0平行于直线x ＋y ＝1的什么条件？ 【学习反思】如何判断一个命题是三种关系是的某一种关系 【我的疑惑】____________________________________________ ___ ___________________________ ___________________________。 【例题讲解】: 例1 课本P9例1 P10例2 完成当堂训练1 例2已知M ＝{x |(x －a )2<1},N ＝{x |x 2－5x －24<0},若M 是N 的充分条件,求a 的取值范围.