1.3充分条件与必要条件
【使用说明及学法指导】
1．先自学课本，理解概念，完成导学提纲；
2．小组合作，动手实践。
【学习目标】
1. 理解必要条件、充分条件和充要条件的意义；
2. 能判断两个命题之间的关系.
3. 掌握充要条件的证明方法，既要证明充分性又要证明必要性.
【重点】理解必要条件、充分条件和充要条件的意义；
【难点】掌握充要条件的证明方法，既要证明充分性又要证明必要性.
一、自主学习
1.预习教材P 9～ P 13, 解决下列问题
问题1：
1. 命题“若22x a b >+，则2x ab >”
（1）判断该命题的真假；
（2）改写成“若p ，则q ”的形式，则
P ：
q ：
（3）如果该命题是真命题，则该命题可记为：
读着：
2. 命题“若0ab =,则0a =”
（1）判断该命题的真假；
（2）改写成“若p ，则q ”的形式，则
P ：
q ：
（3）如果该命题是真命题，则该命题可记为：
读作：
新知：一般地，（1）“若p ，则q ”为真命题，是指由p 通过推理可以得出q .我们就说,由p 推出q ,记作p q ?,并且说p 是q 的 ,q 是p 的
（2）若p q ?且q p ,则p 是q 的 ，反之则p 是q 的 ________________________.
（3）若q p ，且p q ，
则称p 是q 的___________________．
试试：用符号“?”与“”填空：
（1） 22x y = x y =；
（2） 内错角相等 两直线平行；
（3） 整数a 能被6整除 a 的个位数字为偶数；
（4） ac bc = a b =.
问题2：已知p ：整数a 是6的倍数，q ：整数a 是2 和3的倍数.那么p
是q 的什么条件?q 又是p 的什么条件?
新知：如果p q ?,那么p 与q 互为
练习：下列形如“若p ，则q ”的命题是真命题吗？它的逆命题是真命题
吗？p 是q 的什么条件？
（1）若平面α外一条直线a 与平面α内一条直线平行，则直线a 与平面α
平行；
（2）若直线a 与平面α内两条直线垂直，则直线a 与平面α垂直.
二、典型例题
1、下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分不必要条件？哪些命题中的p 是q 的必要不充分条件？哪些命题中的p 是q 的充要条件？
（1）若1x =，则2430x x -+=；
（2）若()f x x =，则()f x 在(,)-∞+∞上为增函数；
（3）若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；
（4）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；
（5）若x 为无理数，则2x 为无理数.
（6）若a b >，则ac bc >
（7）若5a +是无理数，则a 是无理数；
（8）若5x >，则10x >
（9）若x y =，则22x y =；
（10）p : 0b =,q :函数2()f x ax bx c =++是偶函数；
（11）p ：sin sin αβ=,q ：αβ=；
（12）p ：三角形是等边三角形，q ：三角形是等腰三角形.
（13）p ：圆心到直线的距离等于半径,q ：这条直线为圆的切线；
（14）p ：0ab ≠,q ：0a ≠
2、(1)"3"a =是“直线ax+2y+2a=0和直线3x+(a-1)y-a+7=0平行”的
（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.即不充分也不必要条件
（2）.若a b c 、、是常数，则“2040a b ac >-<且”是“对任意x R ∈，有
20ax bx c ++>”的（ ）.
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.即不充分也不必要条件
（3）.一元二次方程2210ax x ++=（0a ≠）有一个正根和一个负根的充
分不必要条件是（ ）.
A.0a <
B.0a >
C.1a <-
D.1a >
（4）.平面内有两定点A 、B 及动点P ，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，
命题乙是：“点P 的轨迹是以A ．B 为焦点的椭圆”，那么
（ ）
A ．甲是乙成立的充分不必要条件
B ．甲是乙成立的必要不充分条件
C ．甲是乙成立的充要条件
D ．甲是乙成立的非充分非必要条件
（5）．“ab<0”是“方程c by ax =+2
2表示双曲线”的（ ）
A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件
（6）.如果p 是q 的充分不必要条件，r 是q 的必要不充分条件；那么（ ）.
A.p r ???
B.p r ???
C.p r ???
D.p r ?
（7）.b αα⊥⊥“直线a 平面，直线平面”是“直线a,b 平行”的
（ ）.
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.即不充分也不必要条件
（8） 已知a ，b 是两个命题，如果a 是b 的充分条件，那么a ?是b ?的
条件. （ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.即不充分也不必要条件
（9）：若┐A 是┐B 的充要条件,┐C 是┐B 的充要条件,则A 为C 的（ ）条件
A.充要 B 必要不充分 C 充分不必要 D 不充分不必要
21112222
1212(,),(,)2(0)4
x y P x y y px p p x x PP =>?=（10）.已知P 是抛物线上不同的两点，
则是直线过焦点的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.即不充分也不必要条件
3、 （1）的是若命题设命题q p a a x a x q x p ??≤+++-≤-,0)1()12(:;134:2 必要不充分条件，求实数a 的取值范围
（2）：已知关于x 的方程 (1－a)x 2＋(a ＋2)x －4＝0(a ∈R).
求：1>方程有两个正根的充要条件；
2>方程至少有一个正根的充要条件
（3）p ：关于x 的不等式22(1)0x a x a --+>的解集是R ，q ：函数2lg(2)x y a a =-是增函数.
(1) 若p q ∨为真命题，求a 的取值范围.
(2) 若p q ∧为真命题，求a 的取值范围.
4、(1)证明：20a b +=是直线230ax y ++=和直线20x by ++=垂直的充要条件.
(2)已知：⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ．求证：d ＝r 是直线l 与⊙O 相切的充要条件．
三、当堂练习
完成书10、12页练习
四、课堂小结
1．知识：
2．数学思想、方法：
3．能力：
五、课后巩固
1.课本第12页A组2、3、4题
2.处理练习册