02章2动量、角动量和能量

第二章（二） 动量、角动量和能量

班号 学号 姓名 日期

一、 选择题

1．A 、B 两木块质量分别为m A 和m B ，且m B ＝2m A ，两者用一轻弹簧连接后静止于光滑水平桌面上，如图所示。若用外力将两木块压近使弹簧被压缩，然后将外力撤去，则此后两木块运动动能之比KB

KA

E E 为 (A)

2

1

； (B) 2/2；

(C)

2； (D) 2 。

（ ）

2．质量为20 g 的子弹，以400 m ?s -1

的速率沿图示方向射入一原来静止的摆球中，摆球的质量为980 g ，摆线长度不可伸缩。子弹射入后开

始与摆球一起运动的速率为

(A) 2 m ?s -1确

； (B) 4 m ?s -1 ；

(C) 7 m ?s -1 ； (D) 8 m ?s -1 。 ( )

3．人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，卫星轨道近地点和远地点分别为A 和B 。用L 和E K 分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值，则应有

(A) L A >L B ，E K A >E kB ； (B) L A =L B ，E K A

(C) L A =L B ，E K A >E KB ； (D) L A

( )

4．一质点在如图所示的Oxy 坐标平面内作圆周运动，有一力)(0j i F F y x +=作用在质点上。在该质点从坐标原点运动到(0，2R ）位置过程中，力F 对它所作的功为 (A) 20R F ； (B) 202R F ；

(C) 203R F ； (D) 204R F 。 （ ）

5．质量为m ＝0.5 kg 的质点，在Oxy 坐标平面内运动，其运动方程为

t x 5=，25t y =（SI ），从2=t s 到4=t s 这段时间内，外力对

质点作的功为

(A) 150 J ； (B) 300 J ；

(C) 450 J ；

(D) -150 J 。

（ ）

m m 选择题1图

选择题2图 选择题4图

6．一艘宇宙飞船的质量为m ，在关闭发动机返回地球时，可认为该飞船只在地球的引力场中运动。已知地球质量为M ，万有引力恒量为G ，则当它从距地球中心为R 1处下降到R 2处时，飞船动能的增量为

(A) 2

R GMm

；

(B) 2

2

R GMm

； (C) 2

12

1R R R R GMm -；

(D) 21

21R R

R GMm -；

(E) 2

2

212

1R R R R GMm

-。

（ ）

7．静止在光滑水平面上的一质量为M 的车上悬挂一单摆，摆球质量为m ，摆线长为l ．开始时，摆线处于水平位置，且摆球静止于A 点。突然放手，当摆球运动到摆线处于铅直位置的瞬间，摆球相对于地面的速度为 (A) 0 ； (B)

gl 2； (C)

M

m gl

/12+； (D)

m

M gl

/12+。

（ ） 8． 对质点组有以下几种说法：

（1）质点组总动量的改变与内力无关； （2）质点组总动能的改变与内力无关； （3）质点组机械能的改变与保守内力无关。 在上述说法中：

（A ） 只有（1）是正确的； (B)（1）、（3）是正确的； (C) （1）、（2）是正确的； (D) （2）、（3）是正确的。

（ ）

二、 填空题

1． 一质量为m 的物体，原来以速率v 向北运动，它突然受到外力打击，变为向西运动，速

率仍为v ，则外力的冲量大小为________________________，方向为____________________。

2． 如图所示，钢球A 和B 质量相等，正被绳牵着以

40=ωrad ·

s -1的角速度绕竖直轴转动，两球与轴的距离都为151=r cm 。现在把轴上的环C 下移，使得两球离轴的距离缩减为52=r cm ，这时钢球的角速度=ω__________。

3． 一颗速率为700 m ?s -1的子弹，打穿一块木板后,速率降到500 m ?s -1。如果让它继续穿过厚度和阻力均与第一块完全相同

的第二块木板，则子弹的速率将降到________________ m ?s -1。

选择题7图

填空题2图

（空气阻力忽略不计）

4． 质量1=m kg 的物体，在坐标原点处从静止出发在水平面内沿Ox 轴运动，其所受合力方向与运动方向相同，合力大小为x F 23+=(SI)，那么物体在开始运动的3 m 内，合力

所作的功W ＝________________；且x ＝3 m 时，其速率v ＝________________________。

5．有一劲度系数为k 的轻质弹簧竖直放置，其下端挂有一质量为m 的物体，初始时刻弹簧处于原长，而物体置于平地上。然后将弹簧上端缓慢地提起，直到物体刚好脱离地面为止，在此过程中外力作功为 。

6． 在光滑的水平面上有两辆静止的小车，它们之间用一根轻绳相互连接，设第一辆车和车上的人的质量总和为250 kg ，第二辆车的质量为500 kg ，现在第一辆车上的人用225t F =N

的水平力拉绳子，则3秒末第一辆车的速度大小为 ，第二辆车的速度大小

为 。

7． 如图所示，劲度系数为k 的弹簧，一端固定在墙

壁上，另一端连接一质量为m 的物体，物体与桌面间的摩擦系数为μ。物体静止在坐标原点O ，此时弹簧长度为原长。若物体在不变的外力F 作用下向右移动，

则物体到达所能允许的最远位置时系统的弹性势能

P E = 。

8．一个质量为m 的质点，今受到力3

/r k r F =的作用，式中k 为常量，r 为从某一定点到质点的位矢。该质点在0r r =处被释放，由静止开始运动，则当它到达无穷远时的速率

为 。

k 填空题7图

三、 计算题

1．一质量均匀分布的柔软绳索竖直地悬挂着, 绳的下端刚好触到水平桌面上．如果把绳索的上端无初速释放，绳索将落在桌面上．试证明：在绳索下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳索所受重力的三倍。

2．在水平面上放置一固定的半圆形屏障，有一质量为m 的滑块以初速度0v 沿切线方向射入屏障一端，如图所示。设滑块与屏障之间的摩擦系数为 ，求滑块从屏障另一端滑出时，摩擦力所作的功。（不计滑块与水平面之间的摩擦）

计算题2图

计算题1图

桌面上，另一部分自桌边下垂，如图所示。已知绳索的全

长为L，开始时下垂的部分长为h，绳索的初速度为零。

试求整根绳索全部离开桌面的瞬间，其速率为多大？。(设

绳索与桌面之间的滑动摩擦系数为μ)

4．一辆质量为M的小车静止在水平面上，现有一质量为m的物体以速率v0沿水平方向射

入车上一个弧形轨道，如图所示。不计一切摩擦，Array

求物体沿弧形轨道上升的最大高度h，以及此

后物体下降离开小车时的速率v。

计算题4图

专题二动量和能量

专题二动量和能量 【专题指导】 动量守恒与能量守恒是近几年高考理科综合物理命题的重点和热点，也是考生的难点．动量守恒与能量守恒贯穿于整个高中物理的始终，是联系各部分知识的主线，守恒观点是物理学中极为重要的基本观点，是开启物理学大门的金钥匙，它不仅为解决力学问题开辟了两条重要途径，同时也为我们分析和解决物理问题提供了重要依据，它是进行方法教育和能力培养的重要素材．因此，两个守恒可谓高考物理的重中之重，常作为压轴题出现在物理试卷中，如05年、06年、07年各地高考均有大题． 纵观近几年高考理科综合试题，对两个守恒定律的考查具有如下特点：①常以两个守恒定律综合运用的形式出现在计算题中，在同一物理模型（或主干知识）上重复命题，且注重物理情景的设置或设问角度的翻新。这类试题渗透物理学重要的思想方法，思维含量高；密切联系生产、生活实际，具有较强的实践性和应用性；对物理过程（特别是学生易错的典型物理过程）和物理状态的分析要求高，能有效地鉴别学生的能力。②突出运用数学知识分析和解决物理问题的能力的考查。③经常出现两个守恒定律与牛顿运动定律、圆周运动、电磁学和近代物理等知识的综合运用． 从考题逐渐趋于稳定的特点来看，我们认为：2008年两个守恒定律的综合仍是高考考查的重点．在第二轮专题复习中，在正确理解相关基本概念和基本规律的同时，还应通过强化训练掌握从能量守恒、动量守恒的角度分析问题的一般思维方法，从而提高分析综合能力． 本专题的知识结构如下：

一、从动量角度分析实际问题 1、正确理解冲量、动量和动量的变化等概念。 2、应用动量定理解题的一般思路： （1）选取研究对象； （2）确定所研究的物理过程及其初、末状态； （3）分析研究对象在所经历的物理过程中的受力情况；（4）选定正方向，根据动量定理列出方程； （5）统一单位，列方程求解．

大学物理学(第三版)第二章课后答案解析

习题2 2.1 选择题 (1) 一质点作匀速率圆周运动时， (A)它的动量不变，对圆心的角动量也不变。 (B)它的动量不变，对圆心的角动量不断改变。 (C)它的动量不断改变，对圆心的角动量不变。 (D)它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变。 [答案：C] (2) 质点系的内力可以改变 (A)系统的总质量。 (B)系统的总动量。 (C)系统的总动能。 (D)系统的总角动量。 [答案：C] (3) 对功的概念有以下几种说法： ①保守力作正功时，系统内相应的势能增加。 ②质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。 ③作用力与反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零。 在上述说法中： (A)①、②是正确的。 (B)②、③是正确的。 (C)只有②是正确的。 (D)只有③是正确的。 [答案：C] 2.2填空题 (1) 某质点在力i x F )54(+=（SI ）的作用下沿x 轴作直线运动。在从x=0移动到x=10m 的过程中，力F 所做功为 。 [答案：290J ] (2) 质量为m 的物体在水平面上作直线运动，当速度为v 时仅在摩擦力作用下开始作匀减速运动，经过距离s 后速度减为零。则物体加速度的大小为 ，物体与水平面间的摩擦系数为 。 [答案：2 2 ;22v v s gs ] (3) 在光滑的水平面内有两个物体A 和B ，已知m A =2m B 。（a ）物体A 以一定的动能E k 与静止的物体B 发生完全弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能为 ；（b ）物体A 以一定的动能E k 与静止的物体B 发生完全非弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能为 。

第04章__动量和角动量补充

1、如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的 角速度 在半径为R的圆周上绕O旋转，今将绳从小孔缓慢往 下拉．则物体 (A) 动能不变，动量改变． (B) 动量不变，动能改变． (C) 角动量不变，动量不变． (D) 角动量改变，动量改变． (E) 角动量不变，动能、动量都改变．［ E ］ 难度：易 2、一人造地球卫星到地球中心O的最大距离和最小距离分别是R A和R B．设卫星对应的角动量分别是L A、L B，动能分别是E KA、E KB，则应有 (A) L B > L A，E KA > E KB． (B) L B > L A，E KA = E KB． (C) L B = L A，E KA = E KB． (D) L B < L A，E KA = E KB． (E) L B = L A，E KA < E KB． ［ E ］ 难度：中 3、假设卫星环绕地球中心作圆周运动，则在运动过程中，卫星对地球中心的 (A) 角动量守恒，动能也守恒． (B) 角动量守恒，动能不守恒． (C) 角动量不守恒，动能守恒． (D) 角动量不守恒，动量也不守恒． (E) 角动量守恒，动量也守恒． ［ A ］ 难度：易 4、若作用于一力学系统上外力的合力为零，则这种情况下一定守恒的物理量是： (A) 动量． (B) 角动量． (C) 机械能． ［ A ］ 难度：易 5、在水平面内作匀速圆周运动的物体，下列各种论述中正确的是： (A) 在圆轨道的各点上它的速度相等．

(B ) 在圆轨道的各点上它受的力相等． (C) 在圆轨道的各点上它的动量相等． (D) 在圆轨道的各点上它对圆心的角动量相等． ［ D ］ 难度：易 6、在水平面内作匀速圆周运动的物体，下列各种论述中错误的是： (A) 在圆轨道的各点上它受的力不相等． (B) 在圆轨道的各点上它的动量不相等． (C) 在圆轨道的各点上它的速度不相等． (D) 在圆轨道的各点上它的动能不相等． ［ D ］ 难度：易 7、一单摆，在摆动过程中，若不计空气阻力，则： (A) 摆球的动能守恒． (B) 摆球对悬点的角动量守恒． (C) 摆球的动量守恒． (D) 摆球的机械能守恒． ［ D ］ 难度：易 8、一物体质量为10 kg，在力F＝3＋4t(SI)作用下从静止开始作直线运动，则3s末物体速度的大小： (A) 1.8m/s．(B) 2.7m/s． (C) 3.6m/s．(D) 4.5m/s． ［ B ］ 难度：中9、足球运动员用头顶球，球的质量约为0.5kg，迎面飞来的球的速率为5m/s，顶回的速率为4m/s，若运动员与球接触的时间为0.25s，那么，运动员头部受到的平均冲力大小为： (A) 1 N．(B) 2 N． (C) 9 N．(D) 18 N． ［ D ］ 难度：中

动量和能量综合专题

动量和能量综合例析 例1、如图，两滑块Ａ、Ｂ的质量分别为m1和m2， 置于光滑的水平面上，Ａ、Ｂ间用一劲度系数 为K的弹簧相连。开始时两滑块静止，弹簧为 原长。一质量为ｍ的子弹以速度Ｖ0沿弹簧长度方向射入滑块Ａ并留在其中。试求：（１）弹簧的最大压缩长度；(已知弹性势能公式E P=(1/2)KX2，其中K为劲度系数、X为弹簧的形变量) ；（２）滑块Ｂ相对于地面的最大速度和最小速度。【解】（１）设子弹射入后Ａ的速度为Ｖ１，有： ｍＶ0＝（ｍ＋ｍ１）Ｖ1（1） 得：此时两滑块具有的相同速度为Ｖ，依前文中提到的解题策略有： （ｍ＋ｍ１）Ｖ１＝（ｍ＋ｍ1＋m 2)V (2) (3) 由(1)、(2)、(3)式解得： （２） ｍＶ0=（m＋m1）V2＋m2V3(4) (5)

由（１）、（４）、（５）式得： Ｖ3[（m＋m1＋m2）V3－2mV0]=0 解得：V3=0 （最小速度）（最大速度）例２、如图，光滑水平面上有Ａ、Ｂ两辆小车，Ｃ球用０.５m长的细线悬挂在Ａ车的支架上，已知mA=m B=1kg，m C=0.5kg。开始时B车静止，Ａ车以Ｖ0＝４m/s的速度驶向Ｂ车并与其正碰后粘在一起。若碰撞时间极短且不计空气阻力，g取10m/s2，求C球摆起的最大高度。 【解】由于A、B碰撞过程极短，C球尚未开始摆动， 故对该过程依前文解题策略有： m A V0=(m A+m B)V1(1) E内= (2) 对A、B、C组成的系统，图示状态为初始状态，C球摆起有最大高度时，A、B、C有共同速度，该状态为终了状态，这个过程同样依解题策略处理有： （m A+m C）V0=(m A+m B+m C)V2(3) (4)

大学物理学第二章课后答案

习题2 选择题 (1) 一质点作匀速率圆周运动时， (A)它的动量不变，对圆心的角动量也不变。 (B)它的动量不变，对圆心的角动量不断改变。 (C)它的动量不断改变，对圆心的角动量不变。 (D)它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变。 [答案：C] (2) 质点系的内力可以改变 (A)系统的总质量。 (B)系统的总动量。 (C)系统的总动能。 (D)系统的总角动量。 [答案：C] (3) 对功的概念有以下几种说法： ①保守力作正功时，系统内相应的势能增加。 ②质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。 ③作用力与反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零。 在上述说法中： (A)①、②是正确的。 (B)②、③是正确的。 (C)只有②是正确的。 (D)只有③是正确的。 [答案：C] 填空题 (1) 某质点在力i x F )54( （SI ）的作用下沿x 轴作直线运动。在从x=0移动到x=10m 的过程中，力F 所做功为 。 [答案：290J ] (2) 质量为m 的物体在水平面上作直线运动，当速度为v 时仅在摩擦力作用下开始作匀减速运动，经过距离s 后速度减为零。则物体加速度的大小为 ，物体与水平面间的摩擦系数为 。 [答案：2 2 ;22v v s gs ] (3) 在光滑的水平面内有两个物体A 和B ，已知m A =2m B 。（a ）物体A 以一定的动能E k 与静止的物体B 发生完全弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能为 ；（b ）物体A 以一定的动能E k 与静止的物体B 发生完全非弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能为 。

[答案：2; 3 k k E E ] 在下列情况下，说明质点所受合力的特点： （1）质点作匀速直线运动； （2）质点作匀减速直线运动； （3）质点作匀速圆周运动； （4）质点作匀加速圆周运动。 解：（1）所受合力为零； （2）所受合力为大小、方向均保持不变的力，其方向与运动方向相反； （3）所受合力为大小保持不变、方向不断改变总是指向圆心的力； （4）所受合力为大小和方向均不断变化的力，其切向力的方向与运动方向相同，大小恒定；法向力方向指向圆心。 举例说明以下两种说法是不正确的： （1）物体受到的摩擦力的方向总是与物体的运动方向相反； （2）摩擦力总是阻碍物体运动的。 解：（1）人走路时，所受地面的摩擦力与人的运动方向相同； （2）车作加速运动时，放在车上的物体受到车子对它的摩擦力，该摩擦力是引起物体相对地面运动的原因。 质点系动量守恒的条件是什么？在什么情况下，即使外力不为零，也可用动量守恒定律近似求解？ 解：质点系动量守恒的条件是质点系所受合外力为零。当系统只受有限大小的外力作用，且作用时间很短时，有限大小外力的冲量可忽略，故也可用动量守恒定律近似求解。 在经典力学中，下列哪些物理量与参考系的选取有关：质量、动量、冲量、动能、势能、功？ 解：在经典力学中，动量、动能、势能、功与参考系的选取有关。 一细绳跨过一定滑轮，绳的一边悬有一质量为1m 的物体，另一边穿在质量为2m 的圆柱体的竖直细孔中，圆柱可沿绳子滑动．今看到绳子从圆柱细孔中加速上升，柱体相对于绳子以匀加速度a 下滑，求1m ，2m 相对于地面的加速度、绳的张力及柱体与绳子间的摩擦力(绳轻且不可伸长，滑轮的质量及轮与轴间的摩擦不计)． 解：因绳不可伸长，故滑轮两边绳子的加速度均为1a ，其对于2m 则为牵连加速度，又知2m 对绳子的相对加速度为a ，故2m 对地加速度， 题图 由图(b)可知，为 a a a 12 ① 又因绳的质量不计，所以圆柱体受到的摩擦力f 在数值上等于绳的张力T ，由牛顿定律，

动力学、动量和能量

专题定位本专题综合应用动力学、动量和能量的观点来解决物体运动的多过程问题.本专题是高考的重点和热点，命题情景新，联系实际密切，综合性强，侧重在计算题中命题，是高考的压轴题. 应考策略本专题在高考中主要以两种命题形式出现：一是综合应用动能定理、机械能守恒定律和动量守恒定律，结合动力学方法解决多运动过程问题；二是运用动能定理和能量守恒定律解决电场、磁场内带电粒子运动或电磁感应问题.由于本专题综合性强，因此要在审题上狠下功夫，弄清运动情景，挖掘隐含条件，有针对性的选择相应的规律和方法. 1.动量定理的公式Ft＝p′－p除表明两边大小、方向的关系外，还说明了两边的因果关系，即合外力的冲量是动量变化的原因. 动量定理说明的是合外力的冲量与动量变化的关系，反映了力对时间的累积效果，与物体的初、末动量无必然联系.动量变化的方向与合外力的冲量方向相同，而物体在某一时刻的动量方向跟合外力的冲量方向无必然联系. 动量定理公式中的F是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力，它可以是恒力，也可以是变力，当F为变力时，F应是合外力对作用时间的平均值. 2.动量守恒定律 (1)内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变. (2)表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′；或p＝p′(系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p′)；或Δp＝0(系统总动量的增量为零)；或Δp1＝－Δp2(相互作用的两个物体组成的系统，两物体动量的增量大小相等、方向相反). (3)守恒条件 ①系统不受外力或系统虽受外力但所受外力的合力为零. ②系统合外力不为零，但在某一方向上系统合力为零，则系统在该方向上动量守恒. ③系统虽受外力，但外力远小于内力且作用时间极短，如碰撞、爆炸过程. 3.解决力学问题的三个基本观点 (1)力的观点：主要是牛顿运动定律和运动学公式相结合，常涉及物体的受力、加速度或匀变速运动的问题. (2)动量的观点：主要应用动量定理或动量守恒定律求解，常涉及物体的受力和时间问题，以

2第二章 动量和角动量

第二章 自我检测题 1.单项选择题（每题3分，共30分） （1）质量分别为m 1和m 2的两个滑块M 和N 通过一根轻弹簧连结后置于水平桌面上，滑块与桌面间的摩擦系数均为μ，系统在水平拉力F 作用下作匀速直线运动，如图2-20所示。在突然撤去拉力的瞬间，二者的加速度a 1和a 2分别为［ D ］ (A) a 1=0 , a 2=0； (B) a 1<0 , a 2>0 ； (C) a 1>0 , a 2<0； (D) a 1<0 , a 2=0。 （2）如图2-21所示，在光滑平面上有一个运动物体P ，在P 的正前方有一个连有弹簧和挡板N 的静止物体Q ，弹簧和挡板N 的质量均忽略不计，P 与Q 的质量相同。物体P 与Q 碰 撞以后P 停止，Q 以碰前P 的速度运动。在此碰撞过程中，弹簧压缩量最大的时刻是［ B ］ (A) Q 恰好开始运动时； (B) P 与Q 速度相等时； (C) P 的速度恰好变为零时； (D) Q 恰好达到原来P 的速度时。 （3）如图2-22所示，质量为m 的物体用细绳水平拉住，静止在倾角为α的固定的光滑斜面上，则斜面对物体的支持力为[ B ] (A) αcos mg ； (B) αcos mg ； (C) αsin mg ； (D) α sin mg 。 （4）如图2-23所示，一个小物体P 置于光滑的水平桌面上，与一根绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的小孔O 。该物体原来以角速度ω 在半径为R 的圆周上绕O 旋转，如果将绳从小孔缓慢往下拉，则物体［ D ］ (A) 动能不变，动量改变； (B) 动量不变，动能改变； (C) 角动量不变，动量不变； (D) 角动量不变，动能、动量都改变。 （5）一个小球可在半径为R 的竖直圆环上无摩擦地滑动，并且圆环能以其竖直直径为轴转动。当圆环以适当的恒定的角速度ω 转动时，小球偏离圆环转轴且相对圆环静止，小球所在处的圆环半径偏离竖直方向的角度θ为［ C ］ 图2-20 图2-21 图2-22 图2-23

量子力学第二章总结

第二章 1.波函数/平面波： （1）频率和波长都不随时间变化的波叫平面波。 （2）如果，粒子受到随时间或位置变化的力场作用，他的动量和能量不再是常量，这时的粒子就不能用平面波来描写。在一般情况下，我们用一个复函数表示描写粒子的波，并称这个函数为波函数 2.自由粒子/粒子的状态：不被位势束缚的粒子叫做自由粒子. 3.波函数的几率解释/波恩解释： （1）粒子衍射试验中，如果入射电子流的强度很大，则照片上很快就会出现衍射图样；如果入射电子流强度很小，电子一个一个的从晶体表面上反射，开始它们看起来是毫无规则的散布着，随时间变化在照片上同样出现了衍射图样。 由此可见，实验所显示的电子的波动性是许多电子在同一实验的统计结果，或者是一个电子在许多次相同试验中的统计结果。 （2）波恩提出了统计解释，即：波函数在空间中某一点的强度（振幅绝对值的平方）和该点找到粒子的概率成比例，按照这种解释，描写粒子的波乃是概率波。 4.几率密度: 在t 时刻r 点，单位体积内找到粒子的几率是： ω(r,t) ={dW(r,t)/d τ}= C|Ψ(r,t)|2 5.平方可积： 由于粒子在空间总要出现（不讨论粒子产生和湮灭情况）， 所以在全空间找到粒子的几率应为一，即： C ∫∞|Ψ(r,t)|2 d τ= 1 而得常数C 之值为： C = 1/∫∞|Ψ(r,t)|2 d τ 若 ∫∞|Ψ(r , t)|2d τ→∞,则 C → 0, 这是没有意义的。故要求描写粒子量子状态的波函数Ψ必须是绝对值平方可积的函数。 7.归一化： C ∫∞|Φ(x,y,z,t)|2 d τ= 1 （波函数乘以一个常数以后，并不改变空间各点找到粒子的概率，不改变波函数的状态） C = 1/∫∞|Φ(x,y,z,t)|2 d τ 现把上式所确定的C 开平方后乘以Φ，并以Ψ表示所得函数： Ψ(x,y,z,t)=C ?Φ(x,y,z,t) 在t 时刻 在（x,y,z ）点附近单位体积内找到粒子的概率密度是： ω( x,y,z,t) = C|Φ(x,y,z,t)|2 故把（1）式改写成 ∫∞|Ψ(r , t)|2 d τ=1 把Φ换成Ψ的步骤称为归一化。 8.δ—函数 δ(x-x 0)= 0 x ≠x 0 ∞ x=x0 ∫+∞ -∞δ（x-x 0）dx=1 9.波函数的标准化条件： （1）单值、有限、连续 （2）正交 归一 完备 10.态叠加原理： 态叠加原理一般表述：若Ψ1 ，Ψ2 ……Ψn …… 是体系的一系列可能的状态，则这些态的线性叠加 Ψ= C 1Ψ1+ C 2Ψ2+……+C n Ψn 也是体系的一个可能状态。 11.能量算符/哈密顿算符 定态波函数满足下面两个方程： 两个方程的特点：都是以一 个算符作用于Ψ(r, t)等于E Ψ(r, t)。 →哈密顿算符 这两个算符都是能量算符 12.薛定谔方程: 13.几率流密度 单位时间内通过τ的封闭 表面S 流入（面积分前面的负号）τ内的几率，因而可以自然的把J 解释为概率密度矢量。 14.质量守恒定律： 15.电荷守恒定律：

第二章 刚体转动

《大学物理》综合练习(二) ——刚体定轴转动 班级学号： 姓 名： 日 期： 一、选择题(把正确答案的序号填入括号内) 1．两个小球质量分别为m 和m 3，用一轻的刚性细杆相连。对于通过细杆并与之垂直的轴来说，轴应在图中什么位置处物体系对该轴转动惯量最小? (A)cm 10=x 处； (B)cm 20=x 处； (C)cm 5.22=x 处； (D)cm 25=x 处。 [ C ] 2．一匀质杆质量为m ，长为l ，绕通过一端并与杆成θ角的轴的转动惯量为 (A)3/2ml ； (B) 12/2ml ； (C) 3/sin 22θml ； (D) 2/cos 22θml 。 [ C ] 3．一正方形均匀薄板，已知它对通过中心并与板面垂直的轴的转动惯量为J 。若以其一条对角线为轴，它的转动惯量为 (A)3/2J ； (B)2/J ； (C)J ； (D)不能判定。 [ B ] 4．如图所示，A 、B 为两个相同的定滑轮，A 滑轮挂一质量为m 的物体，B 滑轮受拉力F ，而且mg F =，设A 、B 两滑轮的角加速度分别为A β和B β，不计滑轮轴的摩擦，这两个滑轮的角 加速度的大小比较是 (A)B A ββ=； (B)B A ββ>； (C)B A ββ<； (D)无法比较。 [ C ] 5．关于力距有以下几种说法： B 题1图 题4图

(1)内力矩不会改变刚体对某个定轴的角动量； (2)作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零； (3)质量相等形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩作用下，它们的角加速度一定相等。 在上述说法中: (A)只有(2)是正确的； (B)(1)、(2)是正确的； (C)(2)、(3)是正确的； (D)(1)、(2)、(3)都是正确的。 [ B ] 6．一水平圆盘可绕固定的铅直中心轴转动，盘上站着一个人，初始时整个系统处于静止状 态，忽略轴的摩擦，当此人在盘上随意走动时，此系统 (A)动量守恒； (B)机械能守恒； (C)对中心轴的角动量守恒； (D)动量、机械能和角动量都守恒； (E)动量、机械能和角动量都不守恒。 [ C ] 7．一质量为kg 60的人站在一质量为kg 60、半径为1ｍ的均匀圆盘的边缘，圆盘可绕与盘面相垂直的中心竖直轴无摩擦地转动，系统原来是静止的。后来人沿圆盘边缘走动，当他相对圆盘的走动速度为m /s 2时，圆盘角速度为 (A)rad/s 1； (B)rad/s 2； (C)rad/s 3/2； (D)rad/s 3/4。 [ B ] 8．水平刚性轻细杆上对称地串着两个质量均匀为m 的小球，如图所示。在外力作用下细杆绕通过中心的竖直轴转动，当转速达到0ω时两球开始向杆的两端滑动，此时使撤去外力任杆自行转动(不考虑转轴和空气的摩擦)。 (1)此后过程中球、杆系统 E (A)动能和动量守恒； (B)动能和角动量守恒； (C)只有动量守恒； (D)只有角动量守恒； (E)动量和角动量守恒。 (2)当两球都滑至杆端时系统的角速度为 (A)0ω； (B)02ω； (C)016.0ω； (D) ] 二、填充题(单位制为SI) cm 4=d cm 20=l 题8图

第二章 动量守恒定律和能量守恒定律

第二章动量守恒定律和能量守恒定律【主要内容】 1.质点和质点系的动量定理和动能定理； 2.外力与内力、保守力与非保守力的概念； 3.机械能守恒定律； 4.能量守恒定律。 【教学重点】 动量定理，动量守恒定律；动能定理、功能原理、能量守恒定律。【教学难点】 内力所做的功，外力所做的功；保守力与非保守力的概念。 【教学过程】 2-1 质点和质点系的动量定理动能守恒定律 2-2 动能定理保守力与非保守力能量守恒定律

2-1 质点和质点系的动量定理 动量守恒定律 引入章首问题：P29，你知道安全带的作用吗？ 一、冲量 质点的动量定理 1．动量 p mv = 2. 冲量 由牛顿第二定理得：dt v d m a m F ==；v md dt F = 牛顿定律可以写为： ()d mv dp F dt dt == （1）式具有更为普遍的形式。 上式中的F 为物体所受的合外力，当然包括重力，这在应用动量定理时要特别注意。 积分：? ?=2 121 t t v v v md dt F ? -=2 1 12t t v m v m dt F 写为：12P P I -= ?=21 t t dt F I 为作用于物体上的力和作用时间之积，称为物体所受的冲量。 3. 质点的动量定理：12P P I -=，在给定时间内，外力作用在物体上的冲量等于物体在时间内动量的增量，这就是动量原理。 矢量式：21 21t t I Fdt mv mv ==-? 分量式：2121 21212121t x x x x t t y y y y t t z z z z t I F dt mv mv I F dt mv mv I F dt mv mv ?==-??? ==-?? ?==-????? 说明：某方向受到冲量，该方向上动量就改变。 4. 平均冲力 一般说来，力F 为变量，但变力冲量的大小可以用在一相同 的时间内，具有恒定大小的平均作用力F 来代替，其冲量是等效的，即： dt F t F t t ?=??21

动量与角动量习题解答

第三章 动量与动量守恒定律习题 一选择题 1. 一辆洒水车正在马路上工作，要使车匀速直线行驶，则车受到的合外力：（ ） A. 必为零； B. 必不为零，合力方向与行进方向相同； C. 必不为零，合力方向与行进方向相反； D. 必不为零，合力方向是任意的。 解：答案是C 。 简要提示：根据动量定理，合力F 的冲量F d t = d p = d (m v )=m d v +v d m =v d m 。因d m <0，所以F 的方向与车行进速度v 的方向相反。 2. 两大小和质量均相同的小球，一为弹性球，另一为非弹性球，它们从同一高度落下与地面碰撞时，则有：（） A. 地面给予两球的冲量相同； B. 地面给予弹性球的冲量较大； C. 地面给予非弹性球的冲量较大； A. 无法确定反冲量谁大谁小。 解：答案是B 。 简要提示：)(12v v -=m I 3. 质量为m 的铁锤竖直向下打在桩上而静止，设打击时间为?t ，打击前锤的速率为v ，则打击时铁锤受到的合外力大小应为：（） A ． mg t m +?v B ．mg C ．mg t m -?v D ．t m ?v 解：答案是D 。 简要提示：v m t F =?? 4. 将一长木板安上轮子放在光滑平面上，两质量不同的人从板的两端以相同速率相向行走，则板的运动状况是：（） 选择题4图

A. 静止不动； B. 朝质量大的人行走的方向移动； C. 朝质量小的人行走的方向移动； D. 无法确定。 解：答案是B 。 简要提示：取m 1的运动方向为正方向，由动量守恒： 02211='+-v v v M m m ，得：M m m /)(21v v --=' 如果m 1> m 2，则v ′< 0。 5. 一只猴子用绳子拉着一个和它质量相同的石头，在一水平的无摩擦的地面上运动，开始时猴子和石头都保持静止，然后猴子以相对绳子的速度u 拉绳，则石头的速率为：（） A. u B. u /2 C. u /4 D. 0 解：答案是B 。 简要提示：由动量守恒：0v v =+2211m m ，u =-12v v ；得2/2u =v 。 6. 高空悬停一气球，气球下吊挂一软梯，梯上站一人，当人相对梯子由静止开始匀速上爬时，则气球：（） A.仍静止； B.匀速上升； C.匀速下降； D.匀加速上升。 解：答案是C 。 简要提示：由质心运动定理，系统的质心位置不变。 7. 一背书包的小学生位于湖中心光滑的冰面上，为到达岸边，应采取的正确方法是：（） A. 用力蹬冰面 B. 不断划动手臂 C. 躺在冰面上爬行 D. 用力将书包抛出 解：答案是D 。 二填空题 1. 两个飞船通过置于它们之间的少量炸药爆炸而分离开来，若两飞船的质量分别为1200kg 和1800kg ，爆炸力产生的冲量为600Ns ，则两船分离的相对速率为ms –1。 解：答案为：5/6 ms –1

电学中的动量和能量问题__二轮专题

第2 课时电学中的动量和能量问题 高考题型 1 电场中的动量和能量问题 例1 （2018省市期末检测）如图1所示，轨道ABCDP位于竖直平面，其中圆弧段CD与水平段 AC 及倾斜段 DP 分别相切于 C 点和 D 点，水平段 BC 粗糙，其余都光滑， DP 段与水平面的夹角0= 37° D、C两点的高度差h= 0.1 m,整个轨道绝缘，处于方向水平向左、电场强度大小未知的匀强电场中，一个质量m1= 0.4 kg、带正电、电荷量未知的小物块I在 A点由 静止释放，经过时间t= 1 s，与静止在B点的不带电、质量 m2= 0.6 kg的小物块n碰撞并粘在一起后，在BC段上做匀速直线运动，到达倾斜段DP上某位置，物块I和n与轨道 BC段的动摩擦因数 尸 0.2, g= 10 m/s2, sin 37 = 0.6, cos 37= 0.8.求：

(1)物块i和n在BC段上做匀速直线运动的速度大小； ⑵物块I和n第一次经过圆弧段C点时，物块i和n对轨道压力的大小. 答案 (1)2 m/s (2)18 N 解析(1)物块I和n粘在一起在BC段上做匀速直线运动，设电场强度大小为 E,物块I带 电荷量为q,物块I与物块n碰撞前速度为V1，碰撞后共同速度为 V2,则 qE = p(m1 + m2)g qEt = m1V1 m1V1= (m1+ m2)V2 联立解得V2= 2 m/s; ⑵设圆弧段CD的半径为R,物块I和n经过C点时圆弧段轨道对物块支持力的大小为F N 则 R(1 - cos 0)= h V22 F N- (m1 + m2)g= (m1+ m2) — 解得：F N = 18 N，由牛顿第三定律可得物块I和n对轨道压力的大小为 18 N. 拓展训练1 (多选)(2018全国卷川21)如图2, 一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平；两微粒a、b所带电荷量大小相等、符号相反，使它们分别静止于电容器的上、下 极板附近，与极板距离相等.现同时释放a、b,它们由静止开始运动.在随后的某时刻t, a、 b经过电容器两极板间下半区域的同一水平面. a、b间的相互作用和重力可忽略.下列说确 的是( )

高中物理复习专题 动量与能量

专题三动量与能量 思想方法提炼 牛顿运动定律与动量观点和能量观点通常称作解决问题的三把金钥匙.其实它们是从三个不同的角度来研究力与运动的关系.解决力学问题时，选用不同的方法，处理问题的难易、繁简程度可能有很大差别，但在很多情况下，要三把钥匙结合起来使用，就能快速有效地解决问题. 一、能量 1.概述 能量是状态量，不同的状态有不同的数值的能量，能量的变化是通过做功或热传递两种方式来实现的，力学中功是能量转化的量度，热学中功和热量是内能变化的量度. 高中物理在力学、热学、电磁学、光学和原子物理等各分支学科中涉及到许多形式的能，如动能、势能、电能、内能、核能，这些形式的能可以相互转化，并且遵循能量转化和守恒定律，能量是贯穿于中学物理教材的一条主线，是分析和解决物理问题的主要依据。在每年的高考物理试卷中都会出现考查能量的问题。并时常发现“压轴题”就是能量试题。 2.能的转化和守恒定律在各分支学科中表达式 (1)W合=△E k包括重力、弹簧弹力、电场力等各种力在内的所有外力对物体做的总功，等于物体动能的变化。(动能定理) (2)W F=△E除重力以外有其它外力对物体做功等于物体机械能的变化。(功能原理) 注：(1)物体的内能(所有分子热运动动能和分子势能的总和)、电势能不属于机械能 (2)W F=0时，机械能守恒，通过重力做功实现动能和重力势能的相互转化。 (3)W G=-△E P重力做正功，重力势能减小；重力做负功，重力势能增加。重力势能 变化只与重力做功有关，与其他做功情况无关。 (4)W电=-△E P 电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加。在只有重力、电场力做功的系统内，系统的动能、重力势能、电势能间发生相互转化，但总和保持不变。 注：在电磁感应现象中，克服安培力做功等于回路中产生的电能，电能再通过电路转化为其他形式的能。 (5)W+Q=△E物体内能的变化等于物体与外界之间功和热传递的和(热力学第一定律)。 (6)mv02/2=hν-W 光电子的最大初动能等于入射光子的能量和该金属的逸出功之差。 (7)△E=△mc2在核反应中，发生质量亏损，即有能量释放出来。(可以以粒子的动能、光子等形式向外释放)

动量 能量角动量及力的本质联系

动量能量角动量及力等本质联系 胡良 摘要:从物理学意义来说，座标原点就是真空。三维空间及三维空间速度在八个卦限中有不同的表达。在实空间（第一卦限）中，三维空间速度的量纲是。[L^(3)*T^(-3)]。例如：卫星围绕地球转，量纲是[L^(2)*T^(-1)]* [L^(1)*T^(-2)]。其中[L^(2)*T^(-1)]体现了角动量属性， [L^(1)*T^(-2)]体现了力的属性。 关键词:空间，三维空间速度，能量，力 工作单位：深圳市宏源清公司，邮编：518004 1.前言 象限是直角坐标系中，应用于三角学和复数的复平面中的坐标系。平面直角坐标系里的横轴和纵轴所划分的四个区域，可分为四个象限。象限以原点为中心，x，y轴为分界线。右上的是第一象限，左上的是第二象限，左下的是第三象限，右下的是第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。体现了二维空间，可表达二维空间速度。 卦限指的是在空间立体几何中，相互垂直的坐标轴X轴、Y轴及Z轴，把整个空间分成八个部分，其中每一部分就是一个卦限。三个坐标面把空间分成八个部分，每个部分叫做一个卦限。体现了三维空间，可表达三维空间速度。 空间中具有大小和方向的量叫做空间向量，向量的大小叫做向量的模。 与向量a长度相等而方向相反的向量，称为a的相反向量，记为-a。方向相等且模相等的向量称为相等向量。一：共线向量定理，两个空间向量a,b向量(b向量不等于0），a∥b的充要条件是存在唯一的实数λ，使a=λb二：共面向量定理。如果两个向量a,b不共线，则向量c与向量a,b共面的充要条件是：存在唯一的一对实数x,y,使c=ax+by三：空间向量分解定理，如果三个向量a、b、c 不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使p=xa+yb+zc。任意不共面的三个向量都可作为空间的一个基底。空间向量可有效表达物理学意义的空间。 虚数就是其平方是负数的数。虚数可对应平面上的纵轴，与对应平面上横轴的实数同样真实的。实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，称为复数，可以在平面直角坐标系中画出虚数系统。如果利用横轴表示全体实数，那么纵轴即可表示虚数。整个平面上每一点对应着一个复数，称为复平面。横轴和纵轴也改称为实轴和虚轴。在此时，一点P坐标为P （a，bi），将坐标乘上i即点绕圆心逆时针旋转90度。在本文中，能有效表达三维空间，三维空间速度的真实含义。 2.动量能量角动量及力等的本质联系 一维空间，有正负；一维空间速度的量纲[L^(1)*T^(-1)],体现动量属性.二维空间，有四个象限。二维空间速度的量纲[L^(2)*T^(-2)],体现能量属性.三维空间，有八个卦限。三维空间速度的量纲[L^(3)*T^(-3)],体现膨胀属性.

4动量和角动量习题思考题

) s 习题4 4-1．如图所示的圆锥摆，绳长为l ，绳子一端固定，另一端系一质量为m 的质点，以匀角速ω绕铅直线作圆周运动，绳子与铅直线的夹角为θ。在质点旋转一周的过程中，试求： （1）质点所受合外力的冲量I ； （2）质点所受张力T 的冲量T I 。 解：（1）设周期为τ，因质点转动一周的过程中， 速度没有变化，12v v = ，由I mv =? ， ∴旋转一周的冲量0I = ； （2）如图该质点受的外力有重力和拉力， 且cos T mg θ=，∴张力T 旋转一周的冲量： 2cos T I T j mg j πθτω =?=? 所以拉力产生的冲量为2mg πω ，方向竖直向上。 4-2．一物体在多个外力作用下作匀速直线运动，速度4/v m s =。已知其中一力 F 方向恒与运动方向一致，大小随时间变化内关系曲线为半个椭圆，如图。求： （1）力F 在1s 到3s 间所做的功； （2）其他力在1s 到3s 间所做的功。 解：（1）半椭圆面积?====?=????v t F v t Fv x F x F A d d d d J 6.125402012 1 4==???=ππ （2）由动能定理可知，当物体速度不变时，外力做的 总功为零，所以当该F 做的功为125.6J 时，其他的力 的功为-125.6J 。 4-3．质量为m 的质点在Oxy 平面内运动，运动学方程为 cos sin r a t i b t j ωω=+ ，求： （1）质点在任一时刻的动量； （2）从0=t 到ωπ/2=t 的时间内质点受到的冲量。 解：（1）根据动量的定义：P mv = ，而dr v dt == sin cos a t i b t j ωωωω-+ ， ∴()(sin cos )P t m a t i b t j ωωω=-- ；

专题3.1 动量和能量答案2

动量和能量 第一讲答案 训练1:（1）根据动量守恒：v M m mv )(0+= 系统机械能的减少量：2220111222 E mv mv Mv mgl μ?=--= （2）m 、M 相对位移为l ，根据能量守恒得：Q mgl μ=，可解出L 训练2:小球与斜面之间的摩擦力对小球做功使小球的机械能减小，选项A 错误；在小球运动的过程中，重力、摩擦力对小球做功，绳的张力对小球不做功．小球动能的变化等于重力、摩擦力做功之和，故选项B 、D 错误，C 正确． 训练3:（1）由A 到B 过程，根据动能定理：mgR=2 1m v 2 ∴物体到达B 点时的速率v =gR 2=8.0102??=4m/s （2）由A 到C 过程，由动能定理：mgR －μmgs ＝0 ∴ 物体与水平面间的动摩擦因数μ=R /s =0.8/4=0.2 训练4:（1）根据机械能守恒 E k =mgR （2）根据机械能守恒 ΔE k =ΔE p mv 2=12 mgR 小球速度大小 v=gR 速度方向沿圆弧的切线向下，与竖直方向成30° （3）根据牛顿运动定律及机械能守恒，在B 点N B －mg=m v B 2R ,mgR ＝12 mv B 2 解得 N B =3mg 在C 点：N C =mg 训练5: ①小球经过B 点时，重力与支持力的合力提供向心力，由公式可得：R v m mg F B NB 2=- 解得：mg F NB 3= ②小球离开B 点后做平抛运动，在竖直方向有：221gt R H =- 水平方向有：t v S B = 解以上两式得： R R H S )(2-= ③由R R H S )(2-=，根据数学知识知，当R R H =-（即2 1=H R ）时，S 有最大值，其最大值为：H R R S m ===222 训练6:（1）物块沿斜面下滑C 到B 的过程中，在重力、支持力和摩擦力作用下做匀加速运动，设下滑到达斜面底端B 时的速度为v ，则由动能定理可得：21cos 0sin 2 h mgh mg mv μθθ-?=- 所以 v = 代入数据解得：0.6=v m/s （2）设物块运动到圆轨道的最高点A 时的速度为v A ，在A 点受到圆轨道的压力为N 。 物块沿圆轨道上滑B 到A 的过程中由动能定理得：2211222 A mg r mv mv -?=- 物块运动到圆轨道的最高点A 时，由牛顿第二定律得：r v m mg N A 2=+ 由以上两式代入数据解得： N =20N 由牛顿第三定律可知，物块运动到圆轨道的最高点A 时，对圆轨道的压力大小N A =N =20N 训练7:20381mv M m E ??? ?? -=? g h M mv s 20=

冲量 动量与角动量

冲量 动量与角动量 3-1-1. 两辆小车A 、B ，可在光滑平直轨道上 运动．第一次实验，B 静止，A 以0.5 m/s 的速率 向右与B 碰撞，其结果A 以 0.1 m/s 的速率弹回， B 以0.3 m/s 的速率向右运动；第二次实验，B 仍静止，A 装上1 kg 的物体后仍以 0.5 m/s 的速率与B 碰撞，结果A 静止，B 以0.5 m/s 的速率向 右运动，如图．则A 和B 的质量分别为 (A) m A =2 kg , m B =1 kg (B) m A =1 kg , m B =2 kg (C) m A =3 kg , m B =4 kg (D) m A =4 kg, m B =3 kg ［ ］ 3-1-2. 质量为20 g 的子弹沿X 轴正向以 500 m/s 的速率射入一木块后，与木块一起仍沿X 轴正向以50 m/s 的速率前进，在此过程中木块所受冲量的大小为 (A) 9 N·s . (B) -9 N·s ． (C)10 N·s ． (D) -10 N·s ． ［ ］ 3-1-3. 质量分别为m A 和m B (m A >m B )、速度分别为A v 和B v (v A > v B )的两质点A 和B ，受到相同的冲量作用，则 (A) A 的动量增量的绝对值比B 的小． (B) A 的动量增量的绝对值比B 的大． (C) A 、B 的动量增量相等． (D) A 、B 的速度增量相等． ［ ］ 3-1-4. 在水平冰面上以一定速度向东行驶的炮车，向东南（斜向上）方向发射一炮弹，对于炮车和炮弹这一系统，在此过程中（忽略冰面摩擦力及空气阻力） (A) 总动量守恒． (B) 总动量在炮身前进的方向上的分量守恒，其它方向动量不守恒． (C) 总动量在水平面上任意方向的分量守恒，竖直方向分量不守恒． (D) 总动量在任何方向的分量均不守恒． 3-1-5. 质量为20 g 的子弹，以400 m/s 的速率沿图示方向射入一原来静止的质量为980 g 的摆球中，摆线长度不可伸缩．子弹射入后开始与摆球一起运动的速率为 (A) 2 m/s ． (B) 4 m/s ． (C) 7 m/s ． (D) 8 m/s ． ［ ］ 3-1-6. 一质量为M 的斜面原来静止于水平光滑平面上，将一质量为m 的木块轻轻放于斜面上， 如图．如果此后木块能静止于斜面上，则斜面将 (A) 保持静止． (B) 向右加速运

专题2 动量与能量

专题2 动量与能量 思想方法提炼 牛顿运动定律与动量观点和能量观点通常称作解决问题的三把金钥匙.其实它们是从三个不同的角度来研究力与运动的关系.解决力学问题时，选用不同的方法，处理问题的难易、繁简程度可能有很大差别，但在很多情况下，要三把钥匙结合起来使用，就能快速有效地解决问题. 一、能量 1.概述 能量是状态量，不同的状态有不同的数值的能量，能量的变化是通过做功或热传递两种方式来实现的，力学中功是能量转化的量度，热学中功和热量是内能变化的量度. 高中物理在力学、热学、电磁学、光学和原子物理等各分支学科中涉及到许多形式的能，如动能、势能、电能、内能、核能，这些形式的能可以相互转化，并且遵循能量转化和守恒定律，能量是贯穿于中学物理教材的一条主线，是分析和解决物理问题的主要依据。在每年的高考物理试卷中都会出现考查能量的问题。并时常发现“压轴题”就是能量试题。 2.能的转化和守恒定律在各分支学科中表达式 (1)W合=△E k包括重力、弹簧弹力、电场力等各种力在内的所有外力对物体做的总功，等于物体动能的变化。(动能定理) (2)W F=△E除重力以外有其它外力对物体做功等于物体机械能的变化。(功能原理) 注：(1)物体的内能(所有分子热运动动能和分子势能的总和)、电势能不属于机械能 (2)W F=0时，机械能守恒，通过重力做功实现动能和重力势能的相互转化。(3)W G=-△E P重力做正 功，重力势能减小；重力做负功，重力势能增加。重力势能变化只与重力做功有关，与其他做功情况无关。 (4)W电=-△E P 电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加。在只有重力、电场力做功的系统内，系统的动能、重力势能、电势能间发生相互转化，但总和保持不变。 注：在电磁感应现象中，克服安培力做功等于回路中产生的电能，电能再通过电路转化为其他形式的能。 (5)W+Q=△E物体内能的变化等于物体与外界之间功和热传递的和(热力学第一定律)。 (6)mv02/2=hν-W 光电子的最大初动能等于入射光子的能量和该金属的逸出功之差。 (7)△E=△mc2在核反应中，发生质量亏损，即有能量释放出来。(可以以粒子的动能、光子等形式向外释放) 动量与能量的关系 1.动量与动能 动量和能量都与物体的某一运动状态相对应，都与物体的质量和速度有关.但它们存在明显的不同：动量的大小与速度成正比p=mv；动能的大小与速度的平方成正比Ek=mv2/2p2=2mE k 动量是矢量而动能是标量.物体的动量发生变化时，动能不一定变化；但物体的动能一旦发生变化，则动量必发生变化. 2.动量定理与动能定理 动量定理：物体动量的变化量等于物体所受合外力的冲量.△p=I，冲量I=Ft是力对时间的积累效应 动能定理：物体动能的变化量等于外力对物体所做的功.△E k=W，功W=Fs是力对空间的积累效应. 3.动量守恒定律与机械能守恒定律 动量守恒定律与机械能守恒定律所研究的对象都是相互作用的物体系统，(在研究某个物体与地球组成的系统的机械能守恒时，通常不考虑地球的影响)，且研究的都是某一物理过程.动量守恒定律的内容是：一个系统不受外力或者所受外力之和为0，这个系统的总动量保持不变；机械能守恒定律的内容是：在只有重力和弹簧弹力做功的情形下，系统机械能的总量保持不变 运用动量守恒定律值得注意的两点是：(1)严格符合动量守恒条件的系统是难以找到的.如：在空中爆炸或碰撞的物体受重力作用，在地面上碰撞的物体受摩擦力作用，但由于系统间相互作用的内力远大于外界对系统的作用，所以在作用前后的瞬间系统的动量可认为基本上是守恒的.(2)即使系统所受的外力不为