02 原子的结构和性质
【2.1】氢原子光谱可见波段相邻
4条谱线的波长分别为
656.47、486.27、434.17和
410.29nm ，试通过数学处理将谱线的波数归纳成为下式表示，并求出常数R 及整数n 1、n 2
的数值。
221
2
11(
)
R n
n
解：将各波长换算成波数：
1656.47nm 1115233v
c m 2486.27nm 1220565v cm 3434.17nm 1323032v cm 4
410.29nm
1
4
24373v
cm
由于这些谱线相邻，可令
1n m ，21,2,n m m ,,。列出下列
4式：
2
2
152331R
R
m m 2
2
205652R
R m m 2
223032
3R R m
m 2
2
243734
R
R m
m (1)÷(2)得：
2
3
212152330.740725
20565
41
m m m 用尝试法得m=2（任意两式计算，结果皆同）
。将m=2带入上列4式中任意一式，得：
1
109678R cm
因而，氢原子可见光谱（Balmer 线系）各谱线的波数可归纳为下式：
22
12
11v
R
n
n 式中，
1
12
109678,2,3,4,5,6R cm n n 。
【2.2】按Bohr 模型计算氢原子处于基态时电子绕核运动的半径（分别用原子的折合质量和电子的质量计算并精确到
5位有效数字）和线速度。
解：根据Bohr 提出的氢原子结构模型，当电子稳定地绕核做圆周运动时，
其向心力与核
和电子间的库仑引力大小相等，即：
222
04
n
n
n
m e r r n=1，2，3，,,
式中，
,,
,,n n
m r e 和
分别是电子的质量，绕核运动的半径，半径为
n r 时的线速度，电子
的电荷和真空电容率。
同时，根据量子化条件，电子轨道运动的角动量为：
2
n n
nh m r 将两式联立，推得：
22
2
n
h
n
r me ；
2
02n
e h n
当原子处于基态即
n=1时，电子绕核运动的半径为：
2
01
2
h
r me
2
34
1221
1
2
31
19
6.62618108.8541910
52.918
9.1095310
1.6021910
J s C J m
pm kg C 若用原子的折合质量
代替电子的质量
m ，则：
2
1
2
52.91852.91852.9470.99946
h
m pm r pm
pm
e 基态时电子绕核运动的线速度为：
2
1
2e
h
2
19
34
12
2
1
1
1.6021910
2 6.62618108.8541910
C
J s C
J
m
61
2.187710m s
【2.3】对于氢原子：
(a)分别计算从第一激发态和第六激发态跃迁到基态所产生的光谱线的波长，说明这些谱线所属的线系及所处的光谱范围。
(b)上述两谱线产生的光子能否使：（i ）处于基态的另一氢原子电离？（
ii ）金属铜中的
铜原子电离（铜的功函数为
19
7.4410J ）？
(c)若上述两谱线所产生的光子能使金属铜晶体的电子电离，请计算出从金属铜晶体表面发射出的光电子的德补罗意波的波长。解：(a)氢原子的稳态能量由下式给出：
18
2
12.1810
n
E J
n
式中n 是主量子数。
第一激发态(n ＝2)和基态(n ＝1)之间的能量差为：
18
18
18
121
221
1( 2.1810
)
( 2.1810) 1.6410
2
1
E E E J J J
原子从第一激发态跃迁到基态所发射出的谱线的波长为：
8
1
34
1
18
1
(2.997910)(6.62610
)
1211.6410
ch
m s J s nm
E J
第六激发态(n ＝7)和基态(n ＝1)之间的能量差为：
18
18
18
6
7
1
2
2
11( 2.1810
)( 2.1810
) 2.1410
7
1
E E E J J J
所以原子从第六激发态跃迁到基态所发射出的谱线的波长为：
8
1
34
6
18
6(2.997910)(6.62610
)
92.92.1410ch m s J s nm
E J
这两条谱线皆属
Lyman 系，处于紫外光区。
（b ）使处于基态的氢原子电离所得要的最小能量为：
ΔE ∞=E ∞-E 1=-E 1=2.18×10-18
J
而
ΔE 1=1.64×10-18
J<ΔE ∞ΔE 6
=2.14×10-18J<ΔE ∞
所以，两条谱线产生的光子均不能使处于基态的氢原子电离，但是
ΔE 1>ФCu =7.44×10-19
J ΔE 6>ФCu =7.44×10-19J
所以，两条谱线产生的光子均能使铜晶体电离。
（c ）根据德布罗意关系式和爱因斯坦光子学说，铜晶体发射出的光电子的波长为：
2h h h p
mv
m E
式中ΔE 为照射到晶体上的光子的能量和
ФCu 之差。应用上式，分别计算出两条原子光谱线
照射到铜晶体上后铜晶体所发射出的光电子的波长：
34
'1
131
18
19
2
6.62610
519(29.109510)(1.6410
7.4410
)
J s
pm
kg J J 34
'6
1
31
18
19
2
6.62610
415(29.109510
)(2.14107.4410
)
J s
pm
kg J J 【2.4】请通过计算说明，用氢原子从第六激发态跃迁到基态所产生的光子照射长度为
1120pm 的线型分子22CH CHCHCHCHCHCHCH ，该分子能否产生吸收光谱。若能，
计算谱线的最大波长；若不能，请提出将不能变为能的思路。
解：氢原子从第六激发态（
n=7）跃迁到基态（n=1）所产生的光子的能量为：
2
2
114813.59513.595
13.595
7
1
49
H
E eV
eV eV
6
1
13.32 1.28510eV
J mol
而
22CH CHCHCHCHCHCHCH 分子产生吸收光谱所需要的最低能量为：
8
2
222
2
5
4
2
2
2
549
888C h h h E E E ml
ml
ml
2
34
2
31
12
9 6.62610
89.109510
112010
J s
kg
m
19
4.28210J
5
1
2.57910J mol
显然
8
H
C E E ，但此两种能量不相等，根据量子化规则，
22CH CHCHCHCHCHCHCH 不能产生吸收光效应。若使它产生吸收光谱，可改换光源，
例如用连续光谱代替H 原子光谱。此时可满足量子化条件，该共轭分子可产生吸收光谱，
其吸收波长为：
34
81
2
34
2
31
12
6.62610
2.998109
6.62610
89.109510112010
hc J s m s
E
J s
kg m
460nm
【2.5】计算氢原子
1s
在
0r
a 和02r a 处的比值。
解：氢原子基态波函数为：
3/2
10
1
1r a s
e
a 该函数在r=a 0和r=2a 0处的比值为：
00
3/2
103/2
2
20
11 2.71828
1
1a a a a e
a e
e e
e
a 而
21s
在在r=a 0和r=2a 0处的比值为：
e 2
≈7.38906
【2.6】计算氢原子的
1s 电子出现在100r
pm 的球形界面内的概率。
1n
ax
n ax
n ax
x e n x e dx
x e dx c a a
解：根据波函数、概率密度和电子的概率分布等概念的物理意义，氢原子的1s 电子出
现在r=100pm 的球形界面内的概率为：
1002
210
00
pm
s
P
d
221001002
2
2
2
33
0000
11sin sin r r pm
pm
a a e
r drd d
r e
dr d
d
a a 0
100221002
2
3
2
0000000
4422
4
pm
r r pm
a a a r a r a r e
dr e a a 0
100222
221
pm
r a r r e
a a 0.728
那么，氢原子的
1s 电子出现在r=100pm 的球形界面之外的概率为
1-0.728=0.272。
【2.7】计算氢原子的积分：22
2
10
()
sin s
r
P r r drd d
，作出()P r r 图，求P(r)=0.1
时的r 值，说明在该
r 值以内电子出现的概率是
90%。
解：
2
22
100sin s
r P r
r drd d
2
2
2
2
22
000
1
1
sin sin r
r
r
r
e r drd d
d
d
e
r dr
2
22221442r
r
r
r
r
r e dr
r e
re
dr
22221114222r
r
r
r r e re e dr
2
2221114
2
2
4
r r
r
r
r e
re
e
22221
r
e
r r
根据此式列出P(r)-r 数据表：
r/a 00 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 P(r)
1.000
0.920
0.677
0.423
0.238
0.125
0.062
0.030
0.014
根据表中数据作出P(r)-r 图示于图 2.7中：
由图可见：
02.7r a 时，0.1P r 02.7r a 时，0.1P r 02.7r
a 时，0.1
P r
即在r=2.7a 0的球面之外，电子出现的概率是10%，而在r=2.7a 0的球面以内，电子出现的概
率是90%，即：
2.72
22
100
sin 0.90
a s
r drd d
12345
0.00.20.40.60.81.0P
(r )r/a 0
图2.7 P(r)-r 图
【2.8】已知氢原子的归一化基态波函数为
1/2
310
exp
/s
a
r a (a)利用量子力学基本假设求该基态的能量和角动量；(b)利用维里定理求该基态的平均势能和零点能。
解：（a ）根据量子力学关于“本征函数、本征值和本征方程”的假设，当用Hamilton 算符作用于ψ1s 时，若所得结果等于一常数乘以此ψ1s ,则该常数即氢原子的基态能量
E 1s 。氢
原子的Hamiltton
算符为：
2
2
2
2
?84
h e H
m
r
由于ψ1s 的角度部分是常数，因而
?H
与θ，ф无关：2
2
2
22
1?84
h
e H
r m r r r
r 将?H
作用于ψ1s ，有：2
2
2
112
2
1?84s
s
h
e
H
r
m r r r r
22
2
112
20
1
84
s
s
h e
r
m r r r
r
2
2
2
2
1112
2
2
1
284
s
s
s
h
e
r r
m r
r r
r
5
7112
2
2
2
22
2
0122
128
4
r r a a s
h e r
a e
r
a e
m r
r
2
2
012
20
284
s
h
r
a e
mra
r
2
212
220
00
8
4
s
h e ma a
（r=a 0）
所以
2
2
1
2
220
8
4
h e E ma
a
=,
=-2.18×10-18
J 也可用
*11?s
s
E
H
d
进行计算，所得结果与上法结果相同。
注意：此式中2
4d r dr 。
将角动量平方算符作用于氢原子的
ψ1s ，有：
12
2
223
10
2
2
11?sin
2
sin
sin
r
a s
h
M
a e
=0ψ1s 所以M 2
=0 |
M |=0
此结果是显而易见的：2?M 不含r 项，而ψ1s 不含θ和ф，角动量平方当然为
0，角动
量也就为0。
通常，在计算原子轨道能等物理量时，不必一定按上述作法、只需将量子数等参数代人简单计算公式，如：
*18
2
2.1810n Z E J
n
1
2h M
l l
即可。
（b ）对氢原子，1
V
r
，故：
12T V 11122s
E T
V
V
V
V
122(13.6)
27.2s
V
E eV eV
11(
)(27.2)
13.622T
V
eV eV
此即氢原子的零点能。
【2.9】已知氢原子的
23
1
exp
42z
p r
r a a a
cos ，试回答下列问题：
(a)原子轨道能E=?
(b)轨道角动量|M|=?轨道磁矩|μ|=? (c)轨道角动量M 和z 轴的夹角是多少度？
(d)列出计算电子离核平均距离的公式（不算出具体的数值）。
(e)节面的个数、位置和形状怎么样？
(f)概率密度极大值的位置在何处？(g)画出径向分布示意图。解：（a ）原子的轨道能：
18
19
2
12.1810
J
5.4510
J
2
E （b ）轨道角动量：
(1)
2
2
2
h h M
l l 轨道磁矩：
1
e
l l
（c ）轨道角动量和
z 轴的夹角：
02cos
22
z h
M h M
，
90
（d ）电子离核的平均距离的表达式为：
*22?
z
z
p p r
r d
2
22
20
00
sin z
p r r drd d
（e ）令
20z
p ，得：
r=0，r=∞，θ=900
节面或节点通常不包括
r=0和r=∞，故
2z
p 的节面只有一个，即xy 平面（当然，坐标原点
也包含在xy 平面内）。亦可直接令函数的角度部分3/4cos
0Y ，求得θ=900。
（f ）几率密度为：
2
22
230
1cos
32r a z
p r e
a
a 由式可见，若r 相同，则当θ=00
或θ=1800
时ρ最大（亦可令sin 0
，θ=00
或θ
=1800
），以
表示，即：
2
30
1(,
0,180)
32r a r r e
a
a 将0
对r 微分并使之为0，有：
2
3
00
0132r a d d r
e
dr
dr a a 0
50
120
32r a r re
a
a 解之得：r=2a 0（r=0和r=∞舍去）又因：
2
022
|0
r
a d
dr
所以，当θ=00
或θ=1800
，r=2a 0时，
22z
p 有极大值。此极大值为：
0022
20
330
21
328a a m
a e
e
a
a a
3
36.4nm （g ）
252
222
2
4
250
1112426
z
r
r
a a p D r R
r
re
r e
a a
根据此式列出D-r 数据表：
r/a 0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0 D/1
a 0 0.015 0.090 0.169 0.195 0.175 0.134
r/a 0
7.0
8.0 9.0 10.0 11.0 12.0 D/
1
a 0.091
0.057
0.034
0.019
1.02×10
-2
5.3×10
-3
按表中数据作出D-r 图如下：
024681012
0.00
0.050.100.150.20
D
(r )/a -
10
r/a
图2.9 H 原子
2z
p 的D-r 图
由图可见,氢原子
2z
p 的径向分布图有n-l ＝1个极大(峰)和n-l-1＝0个极小(节面)，这符合一般径向分布图峰数和节面数的规律。
其极大值在r ＝4a 0处。这与最大几率密度对应的
r 值不
同，因为二者的物理意义不同。另外，由于径向分布函数只与n 和l 有关而与m 无关，2p x 、
2p y 和2p z 的径向分布图相同。【2.10】对氢原子，1
210
2
211
3
311
c c c ，所有波函数都已归一化。请对所描述的
状态计算：
(a)能量平均值及能量
3.4eV 出现的概率；
(b)角动量平均值及角动量
2/2h 出现的概率；
(c)角动量在z 轴上的分量的平均值及角动量z 轴分量/
h 出现的概率。解：根据量子力学基本假设Ⅳ
-态叠加原理，对氢原子
所描述的状态：
(a)能量平均值
2222112
2
3
3
i
i
i
E
c E c E c E c E 2221
2
3
22
2
11113.613.6
13.6
22
3
c
eV c
eV c
eV
2
22
1
2
313.613.649c c
eV
c eV 2
221
2
3
3.4 3.4
1.5c
c c e V
能量
3.4eV 出现的概率为
2
2221
2
1
2
2221
2
3
c c c
c
c
c
c
(b)角动量平均值为
22221
1
2
2
3
3
i
i
M
c M
c M c M c M 22
2
1
112
2233311
1222
h h h c l l c l l c l l 2
221
23
111
111111
22
2
h h h c
c c
2221
2
3
22h c
c
c
角动量
22
h
出现的概率为
2231
2
3
1c
c
c
(c)角动量在z 轴上的分量的平均值为
22211
1
2
23
32
22z
i
zi i
h h h M c M c m c m c m 222221
2
3
2
3
011
22
h
h
c
c c
c
c
角动量z 轴分量h/π出现的概率为
0。
【2.11】作氢原子21s
r 图及1s D r 图，证明1s D 极大值在0r a 处，说明两图形不同的原
因。
解：H 原子的
12
310
r a s a
e 0
1
222310r a s
a e
222
32
11044r a s
s
D r
a r e
分析
21s
和
1s D 随r 的变化规律，估计
r 的变化范围及特殊值，选取合适的r 值，计算出
21s
和
1s D 列于下表：
r/a 0
*
0.10 0.20 0.35 0.50 0.70 0.90 1.10 1.30 231
10
/()
s
a 1.00
0.82
0.67
0.49
0.37
0.25
0.17
0.11
0.07
1
10
/s D a 0 0.03 0.11 0.24 0.37 0.48 0.54 0.54 0.50
r/a 0
1.60
2.00 2..30 2.50
3.00 3.50
4.00 4.50
5.00 231
10
/()
s
a 0.04 0.02 0.01 0.007 0.003 0.001 <0.001 - - 1
10
/s D a 0.42
0.29
0.21
0.17
0.09
0.04
0.02
0.01
0.005
*从物理图象上来说，r 只能接近于0。
根据表中数据作
21s
r 图及1s D r 图如下：
图2.11
21s
r
图和D 1s -r 图
【2.12】试在直角坐标系中画出氢原子的5种3d 轨道的轮廓图，比较这些轨道在空间的分
布，正、负号，节面及对称性。
解：5种3d 轨道的轮廓图如图 2.12所示。它们定性地反映了H 原子3d 轨道的下述性
质：
(1)轨道在空间的分布：2
3z d 的两个极大值分别在
z 轴的正、负方向上距核等距离处，
另一类极大值则在xy 平面，以核为心的圆周上。
其余4个3d 轨道彼此形状相同，
但空间取
向不同。其中
2
2
3x
y d 分别沿
x 轴和y 轴的正、负方向伸展，3xy d ,3xz d 和3yz d 的极大值（各
有4个）夹在相应的两坐标之间。例如，
3xz d 的4个极大值（若以极坐标表示）分别在
45,
0;
45,
180;
135,
0和
135,
180方向上。
图2.12 3d 轨道轮廓图
(2)轨道的节面：
2
3z d 有两个锥形节面（
2
2
2
z
x
y ），其顶点在原子核上，锥角约
110。另外4个3d 轨道各有两个平面型节面，
将4个瓣分开。但节面的空间取向不同：
3xz
d 的节面分别为xy 平面（0z ）和yz 平面（0x
）；3yz d 的节面分别为xy 平面（0z
）
和
xz 平面（0y
）；3xy d 的节面分别是xz 平面（0y
）和yz 平面（0x
）；而
2
2
3x
y d 的节面则分别为
y
x 和y
x （任意）两个平面。节面的数目服从
1n l
规则。根据节
面的数目可以大致了解轨道能级的高低，根据节面的形状可以了解轨道在空间的分布情况。
(3)轨道的对称性：5个3d 轨道都是中心对称的，且2
3z d 轨道沿z 轴旋转对称。
(4)轨道的正、负号：已在图中标明。原子轨道轮廓图虽然只有定性意义，但它图像明确，简单实用，在研究轨道叠加形成化学键
时具有重要意义。
【2.13】写出He 原子的Schr?dinger 方程,说明用中心力场模型解此方程时要作那些假设,计
算其激发态(2s)1
(2p)1
的轨道角动量和轨道磁矩
.
解：He 原子的Schrodinger 方程为：
2
2
2
2
212
2
1
2
12
2111
8
4
4
h e e
E
m
r r r 式中
1r 和2r 分别是电子1和电子2到核的距离，12r 是电子1和电子2之间的距离，若以原
子单位表示，则
He 原子的Schrodinger 方程为：
2212
1
2
12
12212
E
r r r 用中心力场解此方程时作了如下假设：
(1)将电子2对电子1（1和2互换亦然）的排斥作用归结为电子2的平均电荷分布所产
生的一个以原子核为中心的球对称平均势场的作用
（不探究排斥作用的瞬时效果，
只着眼于
排斥作用的平均效果）。该势场叠加在核的库仑场上，形成了一个合成的平均势场。电子
1
在此平均势场中独立运动，其势能只是自身坐标的函数，而与两电子间距离无关。这样，上
述Schrodinger 方程能量算符中的第三项就消失了。它在形式上变得与单电子原子的Schrodinger 方程相似。
(2)既然电子2所产生的平均势场是以原子核为中心的球形场，那么它对电子1的排斥作用的效果可视为对核电荷的屏蔽，即抵消了个核电荷，使电子1感受到的有效电荷降
低为2
e 。这样，Schrodinger 方程能量算符中的吸引项就变成了1
2
r ，于是电子1
的单电子Schrodinger 方程变为：
21
1
1
1
1
121
1
2
E r 按求解单电子原子Schrodinger 方程的方法即可求出单电子波函数
1
(1)及相应的原子轨道
能
1E 。
上述分析同样适合于电子
2，因此，电子
2的Schrodinger 方程为：
22
2
2
2
2
1222
2
E r 电子2的单电子波函数和相应的能量分别为2
2和2E 。He 原子的波函数可写成两单电子
波函数之积：
1
2
1,2
1
2
He 原子的总能量为：
1
2
E
E E He 原子激发态
1
1
22s p
角动量加和后
L=1，故轨道角动量和轨道磁距分别为：
12
2
2
L
h h M
L L 1
2
c
c
L L
【1.14】写出Li 2+
离子的Schr?dinger 方程，说明该方程中各符号及各项的意义，写出Li
2+
离子1s 态的波函数并计算或回答：
(a)1s 电子径向分布最大值离核的距离；(b)1s 电子离核的平均距离；
(c)1s 电子几率密度最大处离核的距离；(d)比较Li 2+
离子的2s 和2p 态能量的高低；(e)Li
原子的第一电高能(按Slater 屏蔽常数算有效核电荷)。
解：Li 2+
离子的Schr?dinger 方程为：
2
2
2
2
38
4
h e E
r
方程中，μ和r 分别代表Li 2+的约化质量和电子到核的距离；▽2
，ψ和E 分别是Laplace
算符、状态函数及该状态的能量，
h 和ε0分别是Planck 常数和真空电容率。方括号内为总
能量算符，其中第一项为动能算符。第二项为势能算符（即势能函数)。
Li
2+
子1s 态的波函数为：
12
3130
27r a s
e
a （a ）
662
22
2
11330
2710844r r a a s
s
D r
r
e
r e
a
a
62
130
108620
r a s
d D r
r
e
dr
a
a 2
620
r r
r
a 又
003
a r
r
1s 电子径向分布最大值在距核
03a 处。
（b ）
*11?s
s
r
r d
622
13
27sin r a s
r d
r e
r drd d
a
62
3
30
27sin r a r e
dr
d
d
a
40
30
274
216
a
a
1
2a （c ）0
62130
27r a s
e
a
因为
21s
随着r 的增大而单调下降，所以不能用令一阶导数为
0的方法求其最大值离核
的距离。分析21s
的表达式可见，r ＝0时0
6r a e
最大，因而
21s
也最大。但实际上r 不能为0(电
子不可能落到原于核上
)，因此更确切的说法是r 趋近于0时1s 电子的几率密度最大。
（d ）Li 2+
为单电子“原子”，组态的能量只与主量子数有关，所以2s 和2p 态简并，即
E 2s =E 2p 。
（e ）Li 原子的基组态为(1s)2(2s)1
。对2s 电子来说，1s 电子为其相邻内一组电子，σ
=0.85。因而：
2
22
(320.85)
13.6 5.752
s
E eV
eV
根据Koopmann 定理，Li 原子的第一电离能为：
I
1=-E 2s =5.75eV
【2.15】Li 原子的3个电离能分别为I 1=5.39eV,I 2=75.64eV,I 3=122.45eV,请计算Li 原子的1s
电子结合能.
解：根据电子能的定义，可写出下列关系式：Li （1s 2
2s 1
）Li +（1s 22s 0
）2021
1
1212L i s s
L i s
s E E I
（1）
Li +
（1s 2
2s 0）
Li
2+
（1s 12s 0
）
2102
2
121
2L i
s s
L i s
s
E E I
（2）
Li 2+
（1s 1
2s 0
）Li 3+
（1s 0
2s 0
）
300
21
3
121
2L i
s s L i s
s
E E
I
（3）
根据电子结合能的定义，Li 原子1s 电子结合能为：
11
21
11212s
Li
s s Li
s s E E E 而
11
2
2
2
2
1230.85313.613.61
2
Li
s s E eV
eV
138.17eV
（4）
21
1
2
3
12 5.39
75.64122.45Li s s E I I I eV
203.48eV
（5）
所以
1(4)(5)(5)(4)s
E 203.48138.1765.3eV
eV
eV
或
212
1121Li s s Li s
E E I 2
1
2
11Li s
Li
s
E E I 2
2
11
112Li s
Li
s s
E E E
22
2
330.85
13.613.6
15.72
4
E eV
eV eV
1s 电子结合能为：
21
11
11212s
Li
s s Li
s s E E E 12
E
I I 15.7 5.3975.6465.3eV
eV
eV
eV
【2.16】已知He 原子的第一电离能I1=24.59eV ,试计算:
(a)第二电离能; (b)基态能量;
(c)在1s 轨道中两个电子的互斥能;
(d)屏蔽常数;
(e)根据(d)所得结果求H -
的基态能量.
（a ）He 原子的第二电离能
2I 是下一电离过程所需要的最低能量，即：
He +
（g ）
He 2+
（g ）＋c
2
2
He
He
I E E E 0
He
He
E E He +
是单电子“原子”，
He E 可按单电子原子能级公式计算，因而：22
2
213.59554.381
He
I E eV
eV
（b ）从原子的电离能的定义出发，按下述步骤推求
He 原子基态的能量：
He （g ）
He +
（g ）＋e
1
He
He
I E E （1）He +
（g ）
He 2+
（g ）＋e
2
2
He He
I E E （2）
由（1）式得：
1He
He E E I 将（2）式代入，得：
2
1
21He He He
E E I E I I 1
21
2
I I I I 24.5954.38
78.97
e V
e V eV 推而广之，含有
n 个电子的多电子原子
A ，其基态能量等于各级电离能之和的负值，即：
1
n
A
i
i E I （c ）用J （s ，s ）表示He 原子中两个1s 电子的互斥能，则：
2,He He
E E J s s ,2He
He
J s s
E E 78.972
54.3829.79eV
eV
eV
也可直接由
2I 1I 减求算J （s ，s ），两法本质相同。
（d ）
2
2
213.5952
1
He
E eV
1
1
2
2
78.9722
13.5952
13.5952
He
E eV eV eV
2
1.704
0.
（e ）H －
是核电荷为1的两电子“原子”，其基组态为（1s ）2
，因而基态能量为：
2
13.5951
2
H
E eV
2
13.5951
0.3
2
13.32
eV eV 【2.17】用Slater 法计算Be 原子的第一到第四电离能,将计算结果与Be 的常见氧化态联系
解：原子或离子
Be （g ）→Be ＋
（g ）→Be 2＋（g ）→Be 3＋（g ）→Be
4＋
（g ）
组态
1
2
3
4
22
21
2
1
(1)(2)
(1)(2)
(1
)(1
)(1)
I I I I s s s s s s
s
电离能
根据原子电离能的定义式
1
n
n n
A
A
I E E ，用Slater 法计算Be 原子的各级电离能如下：
2
2
1
2
2
40.8520.35
40.852
13.595213.5952
2
I eV
eV
7.871eV
2
2
24
0.85213.59517.982
I eV
eV
2
3
13.59540.3213.59516154.8I eV
eV eV
2
4
13.5954
217.5I eV eV
计算结果表明：
432
1I I I I ；2I 和1I 相近（差为10.1eV ），4I 和3I 相近（差为
62.7eV ），而
3I 和2I 相差很大（差为
136.8eV ）。所以，Be 原子较易失去
2s 电子而在化合物
中显正2价。
【2.18】用式
2*
*
n r
a Z
计算Na 原子和F 原子的3s 和2p 轨道的有效半径r*。式中n 和Z*分别是轨道的主量子数
和该轨道上的电子所感受到的有效核电荷。
解：Na 原子基态为（1s ）2（2s ）2（2p ）6（3s ）
1
*311 1.0020.858 2.2Z
s *
2110.8520.357
6.85
Z
p
代入计算公式得：
2
*
03
3 4.12.2r s a a 2
*
2
20.586.85
r
p
a a F 原子基组态为
2
2
5
(1)(2)(2)
s s p *39 1.0020.857 1.05Z s *
290.8520.356
5.2
Z
p
代入公式计算得：
2
*
003
38.61.05r s a a 2
*
2
20.775.2
r
p
a a
【2.19】写出下列原子能量最低的光谱支项的符号：
(a)Si; (b)Mn; (c)Br; (d)Nb; (e)Ni
解：写出各原子的基组态和最外层电子排布（对全充满的电子层，电子的自旋互相抵消，各电子的轨道角动量矢量也相互抵消，不必考虑）
，根据Hund 规则推出原子最低能态的自
旋量子数S ，角量子数L 和总量子数J ，进而写出最稳定的光谱支项。
（a ）
Si ：
22
33Ne s p
101
3
01,1;1,
1;0;
S
L
m S
m L L S
P （b ）
Mn ：
2
5
43Ar s d
2
1
1
2
6
5/2
555,;0,0;;22
2
S
L
m S
m L
L
S
S （c ）
Br ：
2
10
5
434Ar s d p
1
1
2
3/2
113,;1,1;;22
2
S
L
m S
m L
L
S
P （d ）
Nb ：
1
4
54Kr s d
2
1
1
2
6
1/2
551,;2,2;;22
2
S
L
m S
m L
L
S
D （e ）
Ni ：
2
8
43Ar s d
2
1
1
2
3
4
1,1;3,3;4,S L
m S m L L S
F 【2.20】写出Na 原子的基组态、F 原子的基组态和碳原子的激发态（1s 2
2s 2
2p 1
3p 1
）存在的
光谱支项符号。
解：Na 原子的基组态为
2
2
6
1
(1)(2)(2)(3)s s p s 。其中1s ，2s 和2p 三个电子层皆充满电
子，它们对对整个原子的轨道角动量和自旋角动量均无贡献。Na 原子的轨道角动量和自旋
角动量仅由3s 电子决定：
1
2
0,L
S
，故光谱项为
2
S ；J 只能为1
2，故光谱支项为
2
1/2S 。
F 原子的基组态为
(1s)2
(2s)2
(2p)5
。与上述理由相同，该组态的光谱项和光谱支项只决定
于(2p)5
组态。根据等价电子组态的“电子----空位”关系，(2p)5
组态与(2p)1
组态具有相同的
项谱。因此，本问题转化为推求
(2p)1
组态的光谱项和光谱支项。这里只有一个电子，
12
,1S
L ，故光谱项为
2
P 。又31
22
1
J
或
1122
1
J ，因此有两个光谱支项：
2
3/2
P 和
2
1/2P 。
对C 原子激发态（1s 2
2s 2
2p 1
3p 1
），只考虑组态(2p)1
(3p)1
即可。2p 和3p 的电子是不等价
电子，因而(2p)1
(3p)1组态不受Pauli 原理限制，可按下述步骤推求其项谱：
由
1
2
1,1l l 得
2,1,0L
；由1
11
2
2
2
,s s 得1,0S 。因此可得6个光谱项：
3
3
3
1
1
1
,,,,,D P S D P S 。根
据自旋----轨道相互作用，每一光谱项又分裂为数目不等的光谱支项，如
3
D ，它分裂为
3332,D D 和
3
1D 等三个支项。6个光谱项共分裂为10个光谱支项：
3
3
3
3
3
3
3
1
1
1
3212101210,,,,,,,,,D D D P P P S D P S 。
【2.21】基态Ni 原子的可能的电子组态为：（a ）[Ar]3d 84s 2; (b)[Ar]3d 9
4s 1
，由光谱实验确定
其能量最低的光谱支项为
3
F 4。试判断它是哪种组态。
解：分别求出a ，b 两种电子组态能量最低的光谱支项，与实验结果对照，即可确定正
确的电子组态。
组态a ：1,1;3,3;4S
L m S m L L S
。因此，能量最低的光谱支项为
3
4F ，与
光谱实验结果相同。
组态b ：1,1;2,2;3S
L
m S m L L
S 。因此，能量最低的光谱支项为
3
3D ，
与光谱实验结果不同。
所以，基态Ni 原子的电子组态为
8
2
34Ar d s 。
【2.22】列式表明电负性的
Pauling 标度和Mulliken 标度是怎样定的？
解：Pauling 标度：
12
0.102
A
B
式中A 和B 分别是原子A 和B 的电负性，Δ是A —B 键的键能与A-A 键和B-B 键键能的几
何平均值的差。定
F 的电负性F
＝4。
Mulliken
标度：
10.18()
M
I Y 式中I 1和Y 分别为原子的第一电离能和电子亲和能(取以eV 为单位的数值)，0.18为拟合常
数。
[评注] 电负性是个相对值，在Mulliken
标度中拟合常数有的选0.21，有的选0.5，
用Mulliken
标度时应予以注意。
【2.23】原子吸收光谱分析较原子发射光谱分析有那些优缺点，为什么？
解：原子从某一激发态跃迁回基态，
发射出具有一定波长的一条光线，
而从其他可能的
激发态跃迁回基态以及在某些激发态之间的跃迁都可发射出具有不同波长的光线，这些光线
形成了原子发射光谱。
原子吸收光谱是由已分散成蒸气状态的基态原子吸收光源所发出的特征辐射后在光源光谱中产生的暗线形成的。
基于上述机理，原子吸收光谱分析同原子发射光谱分析相比具有下列优点：①灵敏度高。这是因为，在一般火焰温度下(2000～3000K)，原子蒸气中激发态原于数
目只占基态原子数目的
10-13
～10-3
左右。因此，在通常条件下，原子蒸气中参与产生吸收光
谱的基态原子数远远大于可能产生发射光谱的激发态原子数。
②准确度较好。如上所述，处于热平衡状态时，原子蒸气中激发态原子的数目极小，外界条件的变化所引起的原子数目的波动，
对于发射光谱会有较大的影响，
而对于吸收光谱影
响较小。例如，假设蒸气中激发态原子占0.1%，则基态原子为99.9%。若外界条件的变化引
起0.1%原子的波动，则相对发射光谱会有1%的波动影响，而对吸收光谱．波动影响只近于
0.1%。
③谱线简单，受试样组成影响小。空心阴极灯光源发射出的特征光，只与待测元素的
原子从其基态跃迁到激发态所需要的能量相当，只有试样中的待测元素的原子吸收、其他元素的原子不吸收此光。因而不干扰待测元素的测定。这使谱线简单，也避免了测定前大量而
繁杂的分离工作。
④仪器、设备简单，操作方便、快速。
【2.24】什么是X射线荧光分析?X射线怎样分光?
解：利用能量足够高的X射线照射试样，可产生频率低于原生X射线的次生X荧光射线。产生X荧光的机理与产生原生特征X射线的机理相似，即由高能的原生X射线的光子轰击原于内层电子，再由其他内层电子补位而产生X荧光。这些具有一定特征的次生X光形成了X 荧光光谱。利用分光计分析X射线荧光光谱(即测定特征谱线的波长和强度)，鉴定样品的化学成分及其含量，称为X射线荧光分析。
X射线一般用晶体光栅进行分光。
【2.25】什么是电子探针?有何优点?
解：电子探针全名为电子探针X射线显微分析仪，又叫微区X射线谱分析仪。它是利用经过加速和聚焦的极细的电子束作为探针，激发试样中某一微小区域，使其发出特征X射线，测定该X射线的波长和强度，即可对该微区所含的元素作定性和定量分析。
电子探针已成为人们研究物质亚微观结构的有力工具。它具有以下优点：
(1)能进行微区分析。可分析体积为数个(μm)3内元素的成分。
(2)能进行现场分析。无需把分析对象从样品中取出，可直接对大块试样中的微小区域
进行分析。把电子显微境和电子探针结合，可把在显微镜下观察到的显微组织与元素成分联
系起来。
(3)分析范围广。除H，He，Li，Be等少数轻元素外，其他元素都可用它进行定性和定
量分析
04分子的对称性 【4.1】HCN 和2CS 都是直线型分子，写出该分子的对称元素。 解：HCN ：(),C υσ∞∞; CS 2：()()2,,,,h C C i υσσ∞∞∞ 【4.2】写出3H CCl 分子中的对称元素。 解：()3,3C υσ 【4.3】写出三重映轴3S 和三重反轴3I 的全部对称操作。 解：依据三重映轴S 3所进行的全部对称操作为： 1133h S C σ=，2233S C =， 33h S σ= 4133S C =，52 33h S C σ=，63S E = 依据三重反轴3I 进行的全部对称操作为： 1133I iC =，2233I C =，3 3I i = 4133I C =，5233I iC =，63I E = 【4.4】写出四重映轴4S 和四重反轴4I 的全部对称操作。 解：依据S 4进行的全部对称操作为： 1121334 4442444,,,h h S C S C S C S E σσ==== 依据4I 进行的全部对称操作为： 11213344442444,,,I iC I C I iC I E ==== 【4.5】写出xz σ和通过原点并与χ轴重合的2C 轴的对称操作12C 的表示矩阵。 解： 100010001xz σ????=-??????， ()1 2100010001x C ?? ??=-?? ??-?? 【4.6】用对称操作的表示矩阵证明： （a ） ()2xy C z i σ= （b ） ()()()222C x C y C z = （c ） ()2yz xz C z σσ= 解： （a ） ()()11 2 2xy z z x x x C y C y y z z z σ-?????? ??????==-?????? ??????--??????， x x i y y z z -????????=-????????-????
02 原子的结构和性质 【2.1】氢原子光谱可见波段相邻4条谱线的波长分别为656.47、486.27、434.17和410.29nm ，试通过数学处理将谱线的波数归纳成为下式表示，并求出常数R 及整数n 1、n 2的数值。 2212 11 ( )R n n ν=-% 解：将各波长换算成波数： 1656.47nm λ= 1115233v cm - -= 2486.27nm λ= 1220565v cm - -= 3434.17nm λ= 1323032v cm - -= 4410.29nm λ= 1424373v cm - -= 由于这些谱线相邻，可令1n m =，21,2,n m m =++……。列出下列4式： ()2 2152331R R m m = - + ()22205652R R m m =- + ()2 2230323R R m m = - + ()2 2243734R R m m =- + (1)÷(2)得： ()()()2 3212152330.7407252056541m m m ++==+ 用尝试法得m=2（任意两式计算，结果皆同）。将m=2带入上列4式中任意一式，得： 1109678R cm -= 因而，氢原子可见光谱（Balmer 线系）各谱线的波数可归纳为下式： 221211v R n n - ??=- ? ?? 式中， 1 12109678,2,3,4,5,6R cm n n -===。 【2.2】按Bohr 模型计算氢原子处于基态时电子绕核运动的半径（分别用原子的折合质量和电子的质量计算并精确到5位有效数字）和线速度。 解：根据Bohr 提出的氢原子结构模型，当电子稳定地绕核做圆周运动时，其向心力与核和电子间的库仑引力大小相等，即：
贵州师范大学2008 — 2009 学年度第 一 学期 《结构化学》课程期末考试试卷评分标准 (应用化学专业用,A 卷；闭卷) 物理常数: m e = 9.109×10-31 kg; e = 1.602×10-19 C; c = 2.998×108 m/s; h = 6.626×10-34 J ·s; 一、填空题（本大题共20空，每空 2 分，共 40 分）请将正确答案填在横线上。 1. 结构化学是研究 物质的微观结构及其宏观性能关系 的科学。 2. 测不准原理意义是: 不可能同时准确测定微观体系的位置坐标和动量 。 3. 态叠加原理是: 由描述某微观体系状态的多个波函数ψi 线性组合而成的波函数ψ也能描述这个微观体系的状态 。 4. 若Schr?dinger (薛定谔)方程?ψ = E ψ成立，力学量算符?对应的本征值是 E 。 5. 变分原理: 用试探波函数求解所得到体系的能量总是不低于体系基态真实的能量 。 6. H 2+成键轨道是 ψ1 ，反键轨道是 ψ2 ，电子总能量是ab S E ++= 11β α，键级为 0.5 。 7. 等性sp 3 杂化，杂化指数是 3 。该杂化轨道p p s s sp c c 22223φφ+=Φ,则2 1c +2 2c = 1 。 8. 根据休克尔分子轨道(HMO)理论，苯分子中六个π电子的离域能是: 2β 。 9. O 2分子的键级是 2 , 分子中有 2 个单电子，分子是顺磁性，磁矩为2.828 B. M.。 10. 丁二烯分子C (1)H 2—C (2)H —C (3)H —C (4)H 2的四个π分子轨道和能级分别是: ψ1 = 0.3717φ1 + 0.6015φ2 + 0.6015φ3 + 0.3717φ4, E 1 = α + 1.618β ψ2 = 0.6015φ1 + 0.3717φ2 - 0.3717φ3 - 0.6015φ4, E 2 = α + 0.618β ψ3 = 0.6015φ1 - 0.3717φ2 - 0.3717φ3 + 0.6015φ4, E 3 = α - 0.618β ψ4 = 0.3717φ1 - 0.6015φ2 + 0.6015φ3 - 0.3717φ4, E 4 = α - 1.618β 由此可知，丁二烯π分子轨道的HOMO 是ψ2, LUMO 是 ψ3 , 四个π电子的总能量是4α + 4.742β, 这四个π电子的稳定化能是 |0.742β| ; C (1)—C (2)之间总键级为 1.894 , C (2)—C (3)之间的总键级为 1.447 ; 已知碳原子的最大成键度是4.732，则C (1)的自由价为 0.838 , C (2)的自由价为 0.391 。 二、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 11. (A) 12. (C) 13. (D) 14. (A) 15. (A) 16. (D) 17. (D) 18. (D) 19. (B) 20. (B) 三、判断题(本大题共10小题，每小题1分，共10分):对的在括号内画√，错的画× 21. × 22. √ 23. √ 24. √ 25. √ 26. √ 27. √ 28. √ 29. √ 30. √ 四、名词解释(本题共5小题，每小题2分，共10分) 31. [分子]: 保持物质化学性质不变的最小微粒 32. [分子轨道]: 描述分子中电子运动状态的数学函数式 33. [算符]: 用于计算力学量的运算规则 34. [分裂能]: 配位中心原子(过渡金属原子或离子)在配位场作用下其d 轨道分裂为高能级和低能级，高–低能级差即分裂能 35. [John –Teller(姜泰勒)效应]: 过渡金属原子或离子在配位场作用下其d 轨道分裂后使d 轨道中电子分布不均而导致配合物偏离正多面体的现象 五、计算题(本大题共4小题，任选两小题，每小题10分，共20分) 36. 对共轭体系: 将π电子简化为一维势箱模型，势箱长度约为1.3×10-9 米，计算π电子跃迁时所吸收光的最大波长。 解：分子中共有10个π电子，电子排布为: 252 42322 21ψψψψψ。电子从能量最高的占据轨道5ψ跃迁到能量最低的轨道6ψ上所需要的能量: 19 2 93123422222210925.3) 103.1(101.98)10626.6()56(8)56(----?=??????-=-=?ml h E n (焦) ()() 1119 8 3410064.510 925.310998.210626.6---?=????=?=E hc λ(米)
02 原子的结构和性质 【】氢原子光谱可见波段相邻4条谱线的波长分别为、、和，试通过数学处理将谱线的波数归纳成为下式表示，并求出常数R 及整数n 1、n 2的数值。 2 21211 ( )R n n ν=- 解：将各波长换算成波数： 1656.47nm λ= 1115233v cm - -= 2486.27nm λ= 1220565v cm - -= 3434.17nm λ= 1323032v cm - -= 4410.29nm λ= 1424373v cm - -= 由于这些谱线相邻，可令1n m =，21,2,n m m =++……。列出下列4式： ()2 2152331R R m m = - + ()22205652R R m m =- + ()2 2230323R R m m = - + ()2 2243734R R m m =- + (1)÷(2)得： ()()()2 3212152330.7407252056541m m m ++==+ 用尝试法得m=2（任意两式计算，结果皆同）。将m=2带入上列4式中任意一式，得： 1109678R cm -= 因而，氢原子可见光谱（Balmer 线系）各谱线的波数可归纳为下式： 221211v R n n - ??=- ? ?? 式中， 1 12109678,2,3,4,5,6R cm n n -===。 【】按Bohr 模型计算氢原子处于基态时电子绕核运动的半径（分别用原子的折合质量和电子的质量计算并精确到5位有效数字）和线速度。 解：根据Bohr 提出的氢原子结构模型，当电子稳定地绕核做圆周运动时，其向心力与核和电子间的库仑引力大小相等，即：
《结构化学》课程 A 卷 专业班级： 命题教师： 审题教师： 学生姓名： 学号： 考试成绩： 一、判断题（在正确的后画“√”，错误的后面画“×”,10小题，每小题1分，共10分） 得分： 分 1、自轭算符的本征值一定为实数。 （ ） 2、根据测不准原理，任一微观粒子的动量都不能精确测定。 （ ） 3、一维势箱中的粒子其能量是量子化的，并且存在零点能。 （ ） . 4、原子中全部电子电离能之和等于各电子所在原子轨道能总和的负值。（ ） 5、同核双原子分子中两个2p 轨道组合总是产生型分子轨道。 （ ） 6、具有未成对电子的分子是顺磁性分子，所以只有含奇数个电子的分子才是顺磁性的。 （ ） 7、在休克尔分子轨道法中不需要考虑?H π的具体形式。 （ ） 8、既具有偶极矩，又具有旋光性的分子必属于C n 点群。 （ ） 9、含不对称 C 原子的分子具有旋光性。 （ ） 10、分子的偶极距一定在分子的每一个对称元素上。 （ ） 二、单项选择题（25小题，每小题1分，共25分） 得分： 分 — 1、关于光电效应，下列叙述正确的是： （ ） A 光电流大小与入射光子能量成正比 B 光电流大小与入射光子频率成正比 C 光电流大小与入射光强度没关系 D 入射光子能量越大，则光电子的动能越大 2、在一云雾室中运动的α粒子（He 的原子核）, 其 27416.8410,10m kg v m s --=?=?质量速度，室径210x m -=，此时可观测到 它的运动轨迹，这是由于下列何种原因： （ ） A 该粒子不是微观粒子 B 测量的仪器相当精密
C 该粒子的运动速度可测 D 云雾室的运动空间较大 3、 | 4、 对于"分子轨道"的定义，下列叙述中正确的是： ( ) A 分子中电子在空间运动的波函数 B 分子中单个电子空间运动的波函数 C 分子中单电子完全波函数(包括空间运动和自旋运动) D 原子轨道线性组合成的新轨道 4、若K d =?τψ2 ，利用下列哪个常数乘 可以使之归一化 ( ) A ． K B ． K 2 C ．K /1 D. K 5、对算符而言，其本征函数的线性组合具有下列性质中的 ( ) ~ A ．是该算符的本征函数 B ．不是该算符的本征函数 C ．不一定是该算符的本征函数 D ．与该算符毫无关系 6、下列函数是算符d /dx 的本征函数的是： （ ） A. e 2x B. cos(x) C. x D. sin(x 3) 7、处于状态2sin()x a a πψ= 的一维势箱中的粒子，其出现在x =2 a 处的概率密度为 ( ) A. 0.25ρ= B. 0.5ρ= C. 2/a ρ= D. ()1/2 2/a ρ= 8、 He +在321 ψ状态时，物理量有确定值的有 ( ) A ．能量 B ．能量和角动量及其沿磁场分量 ^ C ．能量、角动量 D ．角动量及其沿磁场分量 9、下列归一化条件正确的是 （ ） A. ?∞ =02 1d r ψ B. ?∞ =02 1d r R C. ??∞ =0π 2021d d φθY D. ?=π 02 1d sin θθΘ 10、用来表示核外某电子的运动状态的下列各组量子数（n, 1, m, m s ）中，正确
结构化学基础习题和答案 01.量子力学基础知识 【1.1】将锂在火焰上燃烧，放出红光，波长λ=670.8nm ，这是Li 原子由电子组态 (1s)2(2p)1→(1s)2(2s)1跃迁时产生的，试计算该红光的频率、波数以及以k J ·mol -1 为单位的能量。 解：81 141 2.99810m s 4.46910s 670.8m c νλ--??===? 41 71 1 1.49110cm 670.810cm νλ --= = =?? 3414123-1 -16.62610J s 4.46910 6.602310mol 178.4kJ mol A E h N s ν--==??????=? 【1.2】 实验测定金属钠的光电效应数据如下： 波长λ/nm 312.5 365.0 404.7 546.1 光电子最大动能E k /10-19J 3.41 2.56 1.95 0.75 作“动能-频率”，从图的斜率和截距计算出Plank 常数(h)值、钠的脱出功(W)和临阈频率(ν 0)。 解：将各照射光波长换算成频率v ,并将各频率与对应的光电子的最大动能E k 列于下表： λ/nm 312.5 365.0 404.7 546.1 v /1014s －1 9.59 8.21 7.41 5.49 E k /10 －19 J 3.41 2.56 1.95 0.75 由表中数据作图，示于图1.2中 E k /10-19 J ν/1014g -1 图1.2 金属的 k E ν -图 由式
0k hv hv E =+ 推知 0k k E E h v v v ?= =-? 即Planck 常数等于k E v -图的斜率。选取两合适点，将k E 和v 值带入上式，即可求出h 。 例如： ()()1934141 2.70 1.0510 6.60108.5060010J h J s s ---?==?-? 图中直线与横坐标的交点所代表的v 即金属的临界频率0v ，由图可知， 141 0 4.3610v s -=?。因此，金属钠的脱出功为： 341410196.6010 4.36102.8810W hv J s s J ---==???=? 【1.3】金属钾的临阈频率为5.464×10-14s -1 ，如用它作为光电极的阴极当用波长为300nm 的紫外光照射该电池时，发射光电子的最大速度是多少？ 解：2 01 2hv hv mv =+ ()1 2 018 1 2 341419 312 2.998102 6.62610 5.46410300109.10910h v v m m s J s s m kg υ------??=? ??? ???????-??? ?????? =?????? ? 1 34 141 2 31512 6.62610 4.529109.109108.1210J s s kg m s ----??????=?????=? 【1.4】计算下列粒子的德布罗意波的波长： （a ） 质量为10-10kg ，运动速度为0.01m ·s -1 的尘埃； （b ） 动能为0.1eV 的中子； （c ） 动能为300eV 的自由电子。 解：根据关系式： (1)3422101 6.62610J s 6.62610m 10kg 0.01m s h mv λ----??===???
一、填空题 1. 已知:类氢离子He +的某一状态Ψ=0202/30)22()2(241a r e a r a -?-?π此状态的n ，l ，m 值分别为_____________________.其能量为_____________________,角动量平方为_________________.角动量在Z 轴方向分量为_________. 2. He +的3p z 轨道有_____个径向节面， 有_____个角度节面。 3. 如一原子轨道的磁量子数m=0，主量子数n ≤2，则可能的轨道为__________。 二、选择题 1. 在外磁场下，多电子原子的能量与下列哪些量子数有关（ ） A. n,l B. n,l,m C. n D. n,m 2. 用来表示核外某电子运动状况的下列各组量子数（n ，l ，m ，ms ）中，哪一组是合理的（） A. （2，1，-1，-1/2） B. （0，0，0，1/2） C. （3，1，2，1/2） D.（2，1，0，0） 3. 如果一个原子的主量子数是4，则它（ ） A. 只有s 、p 电子 B. 只有s 、p 、d 电子 C. 只有s 、p 、d 和f 电子 D. 有s 、p 电子 4. 对氢原子Φ方程求解,下列叙述有错的是( ). A. 可得复函数解Φ=ΦΦim m Ae )(. B. 由Φ方程复函数解进行线性组合,可得到实函数解. C. 根据Φm (Φ)函数的单值性,可确定|m|=0.1.2…………I D. 根据归一化条件1)(220=ΦΦΦ?d m π求得π21 =A 5. He +的一个电子处于总节面数为3的d 态问电子的能量应为 ( ). A.1 B.1/9 C.1/4 D.1/16 6. 电子在核附近有非零几率密度的原子轨道是( ). A.Ψ3P B. Ψ3d C.Ψ2P D.Ψ2S 7. 氢原子处于下列各状态 (1)ψ2px (2) ψ3dxz (3) ψ3pz (4) ψ3dz 2 (5)ψ322 ，问哪些状态既是M 2算符的本征函数，又是M z 算符的本征函数? A. (1) (3) B. (2) (4) C. (3) (4) (5) D. (1) (2) (5)
结构化学试卷附答案Newly compiled on November 23, 2020
《结构化学》课程 A卷 专业班级：命题教师：审题教师： 学生姓名：学号：考试成绩： 一、判断题（在正确的后画“√”，错误的后面画“×”,10小题，每小题1分，共10分） 得分：分 1、自轭算符的本征值一定为实数。（） 2、根据测不准原理，任一微观粒子的动量都不能精确测定。（） 3、一维势箱中的粒子其能量是量子化的，并且存在零点能。（） 4、原子中全部电子电离能之和等于各电子所在原子轨道能总和的负值。（） 5、同核双原子分子中两个2p轨道组合总是产生型分子轨道。（） 6、具有未成对电子的分子是顺磁性分子，所以只有含奇数个电子的分子才是顺磁性 的。（） 7、在休克尔分子轨道法中不需要考虑?H 的具体形式。（） 8、既具有偶极矩，又具有旋光性的分子必属于C n点群。（） 9、含不对称 C 原子的分子具有旋光性。（） 10、分子的偶极距一定在分子的每一个对称元素上。（） 二、单项选择题（25小题，每小题1分，共25分）得分：分 1、关于光电效应，下列叙述正确的是：（） A 光电流大小与入射光子能量成正比 B 光电流大小与入射光子频率成正比 C 光电流大小与入射光强度没关系 D 入射光子能量越大，则光电子的动能越大
2、在一云雾室中运动的α粒子（He 的原子核）, 其 27416.8410,10m kg v m s --=?=?质量速度，室径210x m -=，此时可观测到它的运动 轨迹，这是由于下列何种原因： （ ） A 该粒子不是微观粒子 B 测量的仪器相当精密 C 该粒子的运动速度可测 D 云雾室的运动空间较大 3、对于"分子轨道"的定义，下列叙述中正确的是： ( ) A 分子中电子在空间运动的波函数 B 分子中单个电子空间运动的波函数 C 分子中单电子完全波函数(包括空间运动和自旋运动) D 原子轨道线性组合成的新轨道 4、若K d =?τψ2 ，利用下列哪个常数乘可以使之归一化 ( ) A ． K B ． K 2 C ．K /1 5、对算符而言，其本征函数的线性组合具有下列性质中的 ( ) A ．是该算符的本征函数 B ．不是该算符的本征函数 C ．不一定是该算符的本征函数 D ．与该算符毫无关系 6、下列函数是算符d /dx 的本征函数的是： （ ） A. e 2x B. cos(x) C. x D. sin(x 3) 7、处于状态sin()x a πψ= 的一维势箱中的粒子，其出现在x =2 a 处的概率密度为 ( ) A. 0.25ρ= B. 0.5ρ= C. 2/a ρ= D. ()1/2 2/a ρ= 8、He +在321ψ状态时，物理量有确定值的有 ( ) A ．能量 B ．能量和角动量及其沿磁场分量 C ．能量、角动量 D ．角动量及其沿磁场分量
2020年结构化学复习题及答案精编版
一、 填空题（每空1 分，共 30分） 试卷中可能用到的常数：电子质量（9.110×10-31kg ）, 真空光速（2.998×108m.s -1）, 电子电荷（-1.602×10-19C ）,Planck 常量（6.626×10-34J.s ）, Bohr 半径（5.29×10-11m ）, Bohr 磁子(9.274×10-24J.T -1), Avogadro 常数(6.022×1023mol -1) 1. 导致"量子"概念引入的三个著名实验分别是 黑体辐射___, ____光电效应____ 和___氢原子光谱_______. 2. 测不准关系_____?x ? ?p x ≥ ________________。 3. 氢原子光谱实验中，波尔提出原子存在于具有确定能量的（ 稳定状态（定 态） ），此时原子不辐射能量，从（ 一个定态（E 1） ）向（另一个定态（E 2））跃迁才发射或吸收能量；光电效应实验中入射光的频率越大，则（ 能量 ）越大。 4. 按照晶体内部结构的周期性，划分出一个个大小和形状完全一样的平行六面体，以代表晶体结构的基本重复单位，叫 晶胞 。 5. 方程中，a 称为力学量算符?Skip Record If...?的 本征值 。 6. 如 果某一微观体系有多种可能状态，则由它们线性组合所得的状态也是体系的可能状态，这叫做 态叠加 原理。 7. 将多电子原子中的其它所有电子对某一个电子的排斥作用看成是球对称的，是只与径向有关的力场，这就是 中心力场 近似。 8. 原子单位中，长度的单位是一个Bohr 半径，质量的单位是一个电子的静止质量，而能量的单位为 27.2 eV 。 9. He + 离子的薛定谔方程为____?Skip Record If...? ______ ___。 10. 钠的电子组态为1s 22s 22p 63s 1，写出光谱项__2S____，光谱支项____2S 0______。 11. 给出下列分子所属点群：吡啶____C 2v ___，BF 3___D 3h ___，NO 3-_____ D 3h ___，二茂铁____D 5d _________。 12. 在C 2+，NO ，H 2+，He 2+，等分子中，存在单电子σ键的是____ H 2+____，存在三电子σ键的是______ He 2+_____，存在单电子π键的是____ NO ____，存在三电子π键的是____ C 2+__________。 13. 用分子轨道表示方法写出下列分子基态时价电子组态，键级，磁性。 O 2的价电子组态___1σg 21σu 22σg 22σu 23σg 21πu 41πg 2_（[Be 2] 3σg 21πu 41πg 2）_键级__2___磁性__顺磁性___。 NO 的价电子组态____1σ22σ23σ24σ21π45σ22π（KK1σ22σ21π43σ22π）___键级 ____2.5_______磁性________顺磁性__________。 14. d z 2sp 3杂化轨道形成______三方双锥形____________几何构型。 d 2sp 3杂化轨道形成_________正八面体形 ___________几何构型。 15. 原子轨道线性组合成分子轨道的三个原则是___对称性一致（匹配）原则____，____最大重叠原则_____和___能量相近原则_____ 16. 事实证明Li 的2s 轨道能和H 的1s 轨道有效的组成分子轨道，说明原因（对称性一致（匹配）原则 ）、（ 最大重叠原则 ）、（ 能量相近原则 ）。 ψψa A =?
结构化学第二章原子的结构和性质习题及答案 https://www.doczj.com/doc/dc8211823.html,work Information Technology Company.2020YEAR
一、填空题 1. 已知:类氢离子He +的某一状态Ψ=0202/30)22()2(241a r e a r a -?-?π此状态的n ，l ，m 值分别为_____________________.其能量为_____________________,角动量平方为_________________.角动量在Z 轴方向分量为_________. 2. He +的3p z 轨道有_____个径向节面， 有_____个角度节面。 3. 如一原子轨道的磁量子数m=0，主量子数n ≤2，则可能的轨道为 __________。 二、选择题 1. 在外磁场下，多电子原子的能量与下列哪些量子数有关（ ） A. n,l B. n,l,m C. n D. n,m 2. 用来表示核外某电子运动状况的下列各组量子数（n ，l ，m ，ms ）中，哪一组是合理的（） A. （2，1，-1，-1/2） B. （0，0，0，1/2） C. （3，1，2，1/2） D.（2，1，0，0） 3. 如果一个原子的主量子数是4，则它（ ） A. 只有s 、p 电子 B. 只有s 、p 、d 电子 C. 只有s 、p 、d 和f 电子 D. 有s 、p 电子 4. 对氢原子Φ方程求解,下列叙述有错的是( ). A. 可得复函数解Φ=ΦΦim m Ae )(. B. 由Φ方程复函数解进行线性组合,可得到实函数解. C. 根据Φm (Φ)函数的单值性,可确定|m|=0.1.2…………I D. 根据归一化条件1)(220=ΦΦΦ?d m π求得π21 =A 5. He +的一个电子处于总节面数为3的d 态问电子的能量应为 ( ). A.1 B.1/9 C.1/4 D.1/16
西南大学结构化学期末考试试卷（ C ) 一判断题（15 ） 1、( )在光电效应实验中，当入射光的频率增大，光电子的动能增大；入射光的强度越大，则光电流越大。 2、( )某状态的电子在空间某点的几率密度不随着时间的变化而变化，称此状态为定态。 3、( ) 保里原理是指等同粒子体系的波函数必须用slater行列式描述，符合 反对称要求。 4、( ) 由于MO理论采用单电子近似, 所以在讨论某个电子的运动时完全忽略了其它电子的作用 5、( ) 具有自旋未成对电子的分子是顺磁性分子, 但不一定只有含奇数个电子的分子才能是顺磁性的。 6、( )晶体场理论认为, 中心离子与配位体之间的静电作用是络合物稳定存在的主要原因。 7、( )用HMO理论处理, 直链共轭烯烃的各π分子轨道都是非简并的。 8、( )顺磁性分子也有反磁性，但顺磁性大于反磁性。 9、( )晶体的所有宏观对称元素都是其微观对称元素。 10、( )某金属原子采用Ａ 1 堆积型式，其晶胞型式为简单立方。 二选择题（20 ） 1、Ψ 321 的节面有（）个，其中（）个球面。 A、3 B、2 C、1 D、0 2、下列函数是算符d2/dx2的本征函数的是：（）；本征值为：（）。 A、3x4 B、SinX C、x2e x D、x3 E、3 F、-1 G、1 H、2 3、单个电子的自旋角动量的值是：（） :12/2:6/2 C: 6/4 D:3/4 A h B h h h ππππ 4、KCl属于NaCl型晶体，一个晶胞中含（）个K+ A、 1 B、2 C、 4 D、 6 5、下列络离子几何构型偏离正八面体最大的是（）： A、[Cu(H 2O) 6 ]2+ B、 [Co(H 2 O) 6 ]2+ C、 [Fe(CN) 6 ]3- D、[Ni(CN) 6 ]4- 6、CH 3-CH 2 -OH中OH质子的核磁共振峰发生分裂是由于 ( ) A、受邻近C核自旋的影响 B、受邻近O核自旋的影响 C、受邻近电子自旋的影响 D、受邻近H核自旋的影响 7、金属Cu晶体具有立方面心晶胞，则Cu的配位数为（），堆积类型为（）。 A、4 B、6 C、8 D、12 E、A 1 F、A 2 G、A 3 9、电子云图是下列哪一种函数的图形：（） A、D(r) B、R(r) C、ψ2(r,θ,φ) D、ψ(r,θ,φ)
《结构化学》第三章习题答案 3001 ( A, C ) 3002 H ab =∫ψa [-21?2- a r 1 - b r 1 +R 1 ] ψb d τ =E H S ab + R 1 S ab - ∫a r 1ψa ψb d τ = E H S ab + K 因 E H = -13.6e V , S ab 为正值,故第一项为负值; 在分子的核间距条件下, K 为负值。 所以 H ab 为负值。 3003 ∫ψg ψu d τ=(4 - 4S 2)-1/2∫(ψa s 1+ψ b s 1)((ψa s 1-ψb s 1)d τ = (4 - 4S 2)-1/2∫[ψa s 12 -ψb s 12 ] d τ = (4 - 4S 2)-1/2 [ 1 - 1 ] = 0 故相互正交。 3004 ( C ) 3006 描述分子中单个电子空间运动状态的波函数叫分子轨道。 两个近似 (1) 波恩 - 奥本海默近似 ( 核质量 >> 电子质量 ) (2) 单电子近似 (定态) 3007 单个电子 3008 (B) 3009 (1) 能级高低相近 (2) 对称性匹配 (3) 轨道最大重叠 3010 不正确 3011 (B) 3012 ψ= (0.8)1/2φA + (0.2)1/2φB 3013 能量相近, 对称性匹配, 最大重叠 > , < 或 < , > 3014 正确 3015 不正确 3016 σ π π δ 3017 3018 z
3019 (C) 3020 π 3021 σ轨道: s -s , s -p z , s -d z , p z –p z , p z -2z d , 2z d -2z d , π轨道p x –p x ,p x –d xz ,p y –p y ,p y –d yz ,d yz –d yz ,d xz –d xz δ轨道:d xy -d xy , d 22y x -- d 22y x - 3022 σ δ π 不能 不能 3023 (B) 3024 原子轨道对 分子轨道 p z -d xy × p x -d xz π d 22y x -- d 22y x - δ 2z d -2z d σ p x –p x π 3025 1σ22σ21π43σ2 , 3 , 反磁 3026 d xy , δ 3027 p y , d xy 3028 C 2 ( 1σg )2( 1σu )2( 1πu )2+2 s -p 混杂显著. 因1σu 为弱反键,而1σg 和1πu 均为强成键,故键级在2-3之间. 3029 N 2: (1σg )2(1σu )2(1πu )4(2σg )2 O 2: σ2s 2σ2s σ2pz 2π2px 2π2py 2π2px *π2py *1 或 ( 1σg )2(1σu )22σg 2(1πu )4(1πg )2 3030 ( 1σg )2( 1σu )2( 1πu )4( 2σg )2 的三重键为 1 个σ键 (1σg )2,2个π键 (1πu )4,键级为 3 ( 1σu )2和(2σg )2分别具有弱反键和弱成键性质, 实际上成为参加成键作用很小的两对 孤对电子,可记为 :N ≡N: 。因此N 2的键长特别短,键能特别大, 是惰性较大的分子。 3031 O 2[KK (σg s 2) 2 (σu s 2*) 2 (σg2p *)2 (πu s 2)4 (πg2x p *)1 (πg2y p *)1 ] 顺磁性 C 2 [KK (σg s 2) 2 (σu s 2*) 2(πg2x p )2 (πg2y p )2] 反磁性 3032 KK ( 1σg )2(1σu )2 (1πu )3 约 3/2 [1σ22σ23σ21π44σ2]5σ22π4 1 3033 (1) 1σ22σ23σ21π4 1 反 (2) σ1s 2σ1s 2 σ2s 2σ2s 2σ2pz 2π2py 2π2pz 2π2py *2π2px *1 1.5 顺 3034 π3py , π3pz ; π3px 3035 CN -( 1σ)2(2σ) 2(1π)2+2(3σ)2 键级: 3 3036 CF KK -( 1σ)2(2σ) 2(3σ)2 (1π)4(2π)1 不论 s -p 混杂是否明显, 最高占据的 MO 为(2π)1 , 它是反键轨道。故(C-F)+键强些, 短些。 3037 Cl 2: σ3s 2σ3s *σ3px 2π3py 2π3pz 2π3py *2π2pz *2 反磁性
结构化学复习题 一、选择填空题 第一章量子力学基础知识 1.实物微粒和光一样，既有性，又有性，这种性质称为性。 2.光的微粒性由实验证实，电子波动性由实验证实。 3.电子具有波动性，其波长与下列哪种电磁波同数量级？ （ A）X 射线（B）紫外线（C）可见光（D）红外线 4.电子自旋的假设是被下列何人的实验证明的？ （ A） Zeeman （ B） Gouy（C）Stark（D）Stern-Gerlach 5. 如果 f 和 g 是算符，则(f+g)(f-g)等于下列的哪一个？ (A)f 2-g 2；(B)f2-g2-fg+gf；(C)f2+g2；(D)(f-g)(f+g) 6.在能量的本征态下，下列哪种说法是正确的？ （ A）只有能量有确定值；（B）所有力学量都有确定值； （ C）动量一定有确定值；（D）几个力学量可同时有确定值； 7. 试将指数函数e±ix表示成三角函数的形式------ 8.微观粒子的任何一个状态都可以用 概率密度。 9.Planck常数h的值为下列的哪一个？ （ A） 1.38 × 10-30 J/s（B）1.38× 10-16J/s 10.一维势箱中粒子的零点能是 答案 : 1.略. 2.略. 3.A 4.D 5.B 6.D 7. 来描述；表示粒子出现的（C） 6.02 × 10-27J· s（D）6.62×10-34J· s 略8.略9.D10.略 第二章原子的结构性质 1. 用来表示核外某电子的运动状态的下列各组量子数（n, 1, m, m s）中，哪一组是合理的？ (A)2 ，1， -1,-1/2；(B)0 ， 0，0， 1/2 ；(C)3 ，1， 2， 1/2 ；(D)2 ， 1， 0， 0。 2.若氢原子中的电子处于主量子数n=100 的能级上，其能量是下列的哪一个： (A)13.6Ev ；(B)13.6/10000eV；(C)-13.6/100eV；(D)-13.6/10000eV； 3.氢原子的 p x状态，其磁量子数为下列的哪一个？ (A)m=+1；(B)m=-1；(C)|m|=1；(D)m=0； 4.若将 N 原子的基电子组态写成 1s 22s22p x22p y1违背了下列哪一条？ (A)Pauli 原理；（ B） Hund 规则；（C）对称性一致的原则；（ D）Bohr 理论 5.B 原子的基态为1s22s2p1, 其光谱项为下列的哪一个？ (A) 2 P；（B）1S；(C)2D；(D)3P； 6.p 2组态的光谱基项是下列的哪一个？ （ A）3F；（B）1D；（C）3P；（D）1S； 7.p 电子的角动量大小为下列的哪一个？ （ A） h/2 π；（ B） 31/2 h/4 π；（ C） 21/2 h/2 π；（ D） 2h/2 π；
2014-2016年全国I 卷及全国Ⅱ卷结构化学及答案解析 1、（2016新课标I 卷）[化学——选修3：物质结构与性质]（15分） 锗（Ge ）是典型的半导体元素，在电子、材料等领域应用广泛。回答下列问题： （1）基态Ge 原子的核外电子排布式为[]Ar __________，有__________个未成对电子。 （2）Ge 与C 是同族元素，C 原子之间可以形成双键、叁键，但Ge 原子之间难以形成双键或叁键，从原子结构角度分析，原因是 。 （3）比较下列锗卤化物的熔点和沸点，分析其变化规律及原因 。 （4）2424Zn 、 Ge 、O 电负性由大至小的顺序是____________________。 （5）Ge 单晶具有金刚石型结构，其中Ge 原子的杂化方式为__________，微粒之间存在的作用力是__________。 （6）晶胞有两个基本要素： ①原子坐标参数，表示晶胞内部各原子的相对位置，下图为Ge 单晶的晶胞，其中原子坐标 参数A 为()000，，；B 为11022?? ???，，；C 为11022?? ???，，。则D 原子的坐标参数为 。 ②晶胞参数，描述晶胞的大小和形状。已知Ge 单晶的晶胞参数565.76pm a =，其密度为__________3g cm -?（列出计算式即可）。
【答案】（1）10223d 4s 4p ；2。 （2）Ge 原子半径较大，难以形成稳定的π键，不易形成双键或叁键。 （3）4GeCl 、4GeBr 、4GeI 的熔沸点依次上升。因为其组成和结构相似的物质， 随分子量增大，范德华力增大，熔沸点上升。 （4）O Ge Zn >>。 （5）3sp ，共价键。 （6）①111(,,)444；②231038736.0210(565.7610)-????。 【解析】（1）锗位于硅的正下方，是(141832)+=号元素，核外电子排布为1022[Ar]3d 4s 4p 。 （2）双键、叁键与单键中均有σ键，但只有双键和叁键中存在π键。锗难以形成 双键或叁键，说明锗难以形成稳定的π键。这是因为Ge 原子半径较大，4p 形成肩 并肩重叠较难。 （3）由表中数据可知，三种物质熔沸点均不高，均为分子晶体，并且不存在氢键， 因此熔沸点由范德华作用力的强弱决定。即熔沸点依次升高，是范德华力依次增强 的结果，而对于组成和结构相似的物质而言，范德华力主要受分子量决定。分子量 越大，范德华力越大，熔沸点越高。 （4）由三种元素在周期表的相对位置可知电负性相对强弱。 （5）锗与金刚石结构相似，金刚石中碳原子是3sp 杂化，锗晶体中锗也是相同的杂 化，原子间以共价键结合。 （6）①将晶胞切成8个相同的小正方体后，D 是左下角小正方体的体心，因此原子坐标是111(,,)444 ； ②每个晶胞中含有8个锗原子，根据密度公式进行计算，注意换算单位： 323103 A A ()8(Ge)873() 6.0210(565.7610)M M N V N a -?ρ===???g g 晶胞晶胞 2、（2016新课标Ⅱ卷）【化学——选修物质结构与与性质】（15分） 东晋《华阳国志?南中志》卷四中已有关于白铜的记载，云南镍白铜（铜镍合金）闻 名中外，曾主要用于造币，亦可用于制作仿银饰品。回答下列问题： （1）镍元素基态原子的电子排布式为_________，3d 能级上的未成对的电子数为______。 （2）硫酸镍溶于氨水形成[Ni(NH 3)6]SO 4蓝色溶液。 ①[Ni(NH 3)6]SO 4中阴离子的立体构型是_____。 ②在[Ni(NH 3)6]2+中Ni 2+与NH 3之间形成的化学键称为______，提供孤电子对的成 键原子是_____。
03级化学专业《结构化学》课程期末试卷(A) （参考答案和评分标准） 一 选择题(每题2分，共30分) 1.由一维势箱的薛定谔法方程求解结果所得的量子数n,下面论述正确的是………………………………..............................( C ) A. 可取任一整数 B. 与势箱宽度一起决定节点数 C. 能量与n 2成正比 D. 对应于可能的简并态 2. 用来表示核外某电子运动状况的下列各组量子数(n,l,m,m s )中,哪一组是合理的?………………………………………...............( A ) A. （2，1，-1，-1/2 ） B. （0，0，0，1/2） C. （3，1，2，1/2） D. （2，1，0，0） 3. 丙二烯分子所属的点群........................................................( D ) A. C 2v B. D 2 C. D 2h D. D 2d 4. 2,4,6－三硝基苯酚是平面分子，存在离域π键，它是....( E ) A. π1216 B. π1418 C. π1618 D. π1616 E. π1620 5. 对于),(~2,φθφθY 图，下列叙述正确的是...................( B ) A. 曲面外电子出现的几率为0 B. 曲面上电子出现的几率相等 C. 原点到曲面上某点连线上几率密度相等 D. n 不同，图形就不同 6. Mg(1s 22s 22p 63s 13p 1)的光谱项是..............................................( D ) A. 3P,3S; B. 3P,1S; C. 1P,1S; D. 3P,1P 7. 下列分子中哪一个顺磁性最大................................................( C ) A. N 2+ B. Li 2 C. B 2 D. C 2 E. O 2- 8. 若以x 轴为键轴，下列何种轨道能与p y 轨道最大重叠........( B ) A. s B. d xy C. p z D. d xz 9. CO 2分子没有偶极矩，表明该分子是：-------------------------------------( D ) (A) 以共价键结合的 (B) 以离子键结合的 (C) V 形的 (D) 线形的，并且有对称中心 (E) 非线形的 10. 关于原子轨道能量的大小，如下叙述正确的是......(D)