2010-2014年高等数学(工本)00023历年试题及参考答案 全国2010年10月自学考试高等数学（工本）试题
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．在空间直角坐标系下，方程2x 2+3y 2=6表示的图形为（ ） A ．椭圆 B ．柱面 C ．旋转抛物面
D ．球面
2．极限0
21lim →→y x arcsin(x +y 2)=（ ）
A ．6π
B ．
3
π C ．
2
π D ．π
3．设积分区域22:y x Ω+≤R 2，0≤z ≤1，则三重积分???=+Ω
dxdydz y x
f )(22
（ ）
A ．???
π
200
1
02)(R
dz r f dr
d θ B ．?
?
?
π
200
1
2)(R
dz r f rdr
d θ
C ．
?
??
+π
20
1
2
2
)(R
rdz y x f dr d θ
D ．
?
?
?
π
10
2)(R
dz r f rdr
d θ
4．以y =sin 3x 为特解的微分方程为（ ） A ．0=+''y y B ．0=-''y y C ．09=+''y y D ．09=-''y y
5．设正项级数
∑∞
=1
n n
u
收敛，则下列无穷级数中一定发散的是（ ）
A ．
∑∞
=+1100n n
u
B ．
∑∞
=++1
1
)(n n n u u
C ．
∑∞
=1
)3(n n
u
D ．
∑∞
=+1
)1(n n
u
二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6．向量a ={1,1,2}与x 轴的夹角=α__________. 7．设函数2
2),(y x xy y x f -=
，则=)1,(x y
f __________.
8．设∑是上半球面z =221y x --的上侧，则对坐标的曲面积分
??
∑
=dxdy y 3__________.
9．微分方程x y y sin 3='+'''的阶数是__________.
10．设)(x f 是周期为2π的函数，)(x f 在[)ππ,-上的表达式为
[)[)???
??∈-∈=.π,0,2
3
sin .0,π,0
)(x x x x f )(x S 是)(x f 的傅里叶级数的和函数，则S （0） =__________.
三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
11．设平面π过点P 1（1，2，－1）和点P 2（－5，2，7），且平行于y 轴，求平面π的方程. 12．设函数2
2
ln y x z +=，求y
x z
???2.
13．设函数2
32y x e z -=，求全微分dz .
14．设函数)2,(22xy y x f z -=，其中f (u , v )具有一阶连续偏导数，求x
z ??和y z ??. 15．求曲面x 2+y 2+2z 2=23在点（1，2，3）处的切平面方程. 16．计算二重积分??
+D dxdy y x )sin(22，其中积分区域D ：x 2+y 2≤a 2.
17．计算三重积分
???
Ω
zdxdydz ，其中Ω是由曲面z =x 2+y 2，z =0及x 2+y 2=1所围区域.
18．计算对弧长的曲线积分?
C
ds x 2，其中C 是圆周x 2+y 2=4的上半圆.
19．计算对坐标的曲线积分
?+-+-C
dy y x dx y )21()31(，
其中C 为区域D ：| x |≤1，| y |≤1 的正向边界曲线.
20．求微分方程02=-+-dy e dx e y x y x 的通解. 21．判断无穷级数∑
∞
=--+1
2
1
2)1(1n n n 的敛散性. 22．将函数5
1
)(+=
x x f 展开为x +1的幂级数. 四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
23．设函数)(x y
z ?=，其中)(u ?为可微函数.
证明：0=??+??y z
y x z x
24．设曲线y =y (x )在其上点（x , y ）处的切线斜率为x
y
x -
24，且曲线过点（1，1），求该曲线的方程. 25．证明：无穷级数
∑∞
=-=++-+1
21)122(
n n n n .
全国2011年1月自学考试高等数学(工本)试题
一、单项选择题(本大题共5小题。每小题3分，共15分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.同向的单位向量是则与向量及点已知点AB B A ),4,1,5()3,1,7(-( )
A.??????-31,32,32
B. ???
??
?--31,32,32 C. ???
?
??--31,32,32 D. ???
?
??-31,32,32 2.设积分区域Ω：2222R z y x ≤++,则三重积分???Ω
),,(dxdydz z y x f ，在球坐标系中的三次
积分为（ ） A.
?
?
?
π
π
??θ?θ?θ
20
0)cos ,sin sin ,sin cos (R
dr r r r f d d
B. ?
?
?
π
π
??θ200
02sin ),,(R
dr r z y x f d d
C. ?
?
?
π
π
???θ?θ?θ200
02sin )cos ,sin sin ,sin cos (R
dr r r r r f d d D.
?
?
?
π
π
???θ?θ?
θ
20
2sin )cos ,sin sin ,sin cos (R
dr r r r r f d d
3.设F （x ,y ）具有连续的偏导数，且xF (x ,y )dx+yF (x,y )dy 是某函数u (x ,y )的全微分，则（ ） A.x F
y y F x
??=?? B. x F
x y F y
??=?? C. y
F x F ??=?? D. x
F x y F y
??-=??
4.微分方程x xe y y y =+'-''65的一个特解应设为y*=（ ） A.axe x B.x (ax +b )e x C.(ax +b )e x
D.x 2(ax +b )e x
5.下列无穷级数中，发散的无穷级数为（ ） A.
()
∑
∞
=+111
n n n
B.
∑
∞
=??? ??+13101n n
C. ∑
∞
=??? ??+12110
1
n n n
D. ∑
∞
=+11
3
2n n n
二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.点P （0，-1，-1）到平面2x +y -2z +2=0的距离为_____________. 7.设函数z =e
x -2y
,而x =t 2
,y =sin t ,则
dt
dz
=_____________. 8.设∑为球面2222a z y x =++,则对面积的曲面积分??∑
=dS _____________.
9.微分方程==-''y y 的通解01_____________.
10.设函数f (x )是周期为2π的函数,f (x )的傅里叶级数为
()∑∞
=--+-1
2
1
2,cos 4
1π3
1
n n nx n 则傅里叶级数b 3=_____________.
三、计算题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
11.求过点P (2,-1,3),并且平行与直线?
??=+=-+135
32z x z y x 的直线方程.
12.设函数f (x ,y )=(1+xy )x
,求.)1 , 1(x
f
??
13.设函数x
y
y x z -
+=22,求全微分dz . 14.设函数z =f (e xy ,y ),其中f (u ,v )具有一阶连续偏导数,求
y
z x z ????和. 15.求抛物面().5,1,13222处的切平面方程在点-+=y x z 16.计算二重积分()??+D
dxdy y x 2,其中积分区域D:.42
2≤+y x 17.计算三重积分
???Ω
xdxdydz ,其中积分区域Ω是由1=++z y x 及坐标面所围成区域.
18.计算对弧长的曲线积分
()?-+C
ds y x 12
其中C 是y =3-x 上点A (0,3)到点B (2,1)的一段. 19.计算对坐标的曲线积分
()()?++-C
dx y dy x 11,其中C 是摆线t y t t x cos 1,sin -=-=上点
A(0,0)到点B (2π,0)的一段弧. 20.求微分方程
.2的通解y x e dx
dy
-= 21.判断无穷级数
()∑
∞
=-2
ln 1n n
n
的敛散性.
22.将函数()x x x f +=1ln )(2展开为x 的幂级数. 四、综合题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)
23.求函数()4622,22-+--+=y x y xy x y x f 的极值.
24.计算由曲面,322y x z +=三个坐标面及平面1=+y x 所围立体的体积.
25.证明无穷级数
全国2011年4月自学考试高等数学（工本）试题
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.已知a ={-1，1，-2），b =(1，2，3}，则a ×b =( ) A.{-7，-1,3} B.{7，-1，-3} C.{-7,1,3}
D.{7,1，-3）
2.极限22220
0)(3sin lim y x y x y x ++→→( ) A.等于0 B.等于
3
1
C.等于3
D.不存在
3.设∑是球面x 2+y 2+z 2=4的外侧，则对坐标的曲面积分??
∑
x 2dxdy =( )
A.-2
B.0
C.2
D.4
4.微分方程
22y
x xy dx dy +=是( ) A.齐次微分方程 B.可分离变量的微分方程 C.一阶线性齐次微分方程
D.一阶线性非齐次微分方程
5.无穷级数∑∞
=02
3n n n
的前三项和S 3=( )
A.-2
B.
419 C.
8
27 D.
8
65 二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.已知向量a ={2,2，-1），则与a 反方向的单位向量是_________. 7.设函数f (x ，y )=
y
x y
x +-，则f （1-x ,1+x ）=_________. 8.设积分区域D ：x 2+y 2≤2，则二重积分
??D
f (x ，y )dxdy 在极坐标中的二次积分为________.
9.微分方程y 〞+y =2e x 的一个特解是y *=_________.
10.设f (x )是周期为2π的函数，f (x )在[-π, π]，上的表达式为f (x )=???∈-∈)
,0[,)
0,[,0ππx e x x S (x )为f (x )
的傅里叶级数的和函数，则S (0)=_________.
三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
11.求过点P （-1,2，-3），并且与直线x =3+t ，y =t ，z =1-t 垂直的平面方程. 12.设函数z =，求全微分dz |(2,1).
13.设函数z=f （cos （xy ），2x-y )，其中f （u ，v ）具有连续偏导数，求
x z ??和dy
z
?. 14.已知方程e xy -2z +x 2-y 2+e z =1确定函数z=z (x,y )，求x z ??和y
z
??. 15.设函数z=e x （x 2+2xy ），求梯度grad f (x ，y ). 16.计算二重积分??D
y 2
2
x e -dxdy .其中积分区域D 是由直线y=x , x =1及x 轴所围成的区域.
17.计算三重积分???
Ω
(1-x 2-y 2)dxdydz ，其中积分区域Ω是由x 2+y 2=a 2，z =0及z =2所围成的
区域.
18.计算对弧长的曲线积分?C
xds ，其中C 是抛物线y=x 2上由点A (0,0)到点B (2,4)的一段弧.
19.验证对坐标的曲线积分?
C
(x+y )dx +(x-y )dy 与路径无关，
并计算I=
?
-++)
3,2()
1,1()()(dy y x dx y x
20.求微分方程x 2y 〞=2ln x 的通解. 21.判断无穷级数
∑∞
=+1
)11ln(n n 的敛散性. 22.将函数f (x )=x arctan x 展开为x 的幂级数.
四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
23.设函数z =arctan y
x
，证明.02222=??+??y z x z
24.求由曲面z =xy ，x 2+y 2=1及z =0所围在第一卦限的立体的体积. 25.证明无穷级数
∑∞
==+1
.1)!1(n n n
全国2011年10月自学考试高等数学（工本）试题
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号
内。错选、多选或未选均无分。
1.已知函数2
2
(,),(,)f x y x y x y z f x y -+=-=,则z z
x y
??+=??( ) A.2x -2y B.2x +2y C.x+y
D.x -y
2.设函数3
(,)f x y x y =,则点（0，0）是f(x,y)的（ ）
A.间断点
B.驻点
C.极小值点
D.极大值点 3.顶点坐标为（0，0），（0，1），（1，1）的三角形面积可以表示为（ ） A.
0x
y
dy dx ?
?
B. 1
1
x
dx dy ?
?
C.
1
1
x
dx dy ?
?
D.
10
y
dy dx ??
4.微分方程2
(1)(1)0xy dx x dy +-+=是（ ） A.可分离变量的微分方程 B.齐次微分方程
C.一阶线性齐次微分方程
D.一阶线性非齐次微分方程
5.幂级数1
!n
n x n ∞
=∑的和函数为（ ）
A.1x
e - B.x
e C.1x
e +
D.2x
e +
二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设向量{1,1,1},{,,}a b c =--=βα,，则?αβ=______________. 7.已知函数12cos x
z e
y -=,则
(1,0)
z
x ?=?______________.
8.设∑为上半球面2
2
2z x y =--,则对面积的曲面积分
dS ∑
=??______________.
9.微分方程2x y y y e -'''+-=用待定系数法求特解*y 时，*
y 的形式应设为______________. 10.设()f x 是周期为2π的周期函数，它在[,)ππ-上表达式为
1()1f x -?=?
? ,, 00x x ππ
-≤≤
≤＜ ()S x 是()f x 傅里叶级数的和函数，则()S π-=______________.
三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 11.设平面π：21x y z -+=和直线L:
112
112
x y z ++-==
,求平面π与直线L 的夹角φ. 12.设方程
35x
z e xy -+=确定函数(,)z z x y =，求,.z z x y
????
13.设函数arctan
x
z y
=,求全微分dz . 14.求函数22
(,)(2)x
f x y e x y x =+-在点1
(,0)2
处，沿与x 轴正向成45°角的方向l 的方向导数
f l
??. 15求曲面2
2
2
23481x y z ++=上平行于平面23418x y z ++=的切平面方程. 16.计算二重积分2
2
x y D
I e dxdy +=??,其中积分区域22:9D x y +≤.
17.计算三重积分(2)I x y z dxdydz Ω
=
-+???.其中积分区域:Ω≤1,-1≤y ≤0,0≤z ≤2.
18.计算对弧长的曲线积分22(1).L
x y ds +-?其中L 为圆周22 3.x y +=
19.计算对坐标的曲线积分32,L
ydx xdy -?
其中L 是抛物线2y x =上从点（-1，1）到点（1，
1）的一段弧. 20.求微分方程
1dx dy x y
=-的通解. 21.判断级数
1
21
2(1)
sin
n n n
π
∞
-=-∑是否收敛，如果收敛是条件收敛还是绝对收敛？ 22.已知无穷级数
1
n
n u
∞
=∑收敛，并且1
n
n k
k S u
==
∑
(1)求112;n n n S S S +-+- (2)求11lim(2).n n n n S S S +-→∞
+-
四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
23.用钢板做一个容积为8cm 3的长方体箱子，试问其长、宽、高各为多少cm 时，可使所使用的钢板最省？
24.验证在整个axy 平面内2
2
(231)(23)xy x dx x y dy ++++-是某个二元函数(,)u x y 的全微分，并求这样的一个(,).u x y
25.将函数21
()2
f x x x =
--展开成1x -的幂级数.
2015年10月高等教育自学考试全国统一命题考试 高等数学(工本) 试卷 (课程代码 00023) 本试卷共3页，满分l00分，考试时间l50分钟。 考生答题注意事项： 1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效。试卷空白处和背面均可作草稿纸。2．第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。3．第二部分为非选择题。必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。 4. 合理安排答题空间，超出答题区域无效。 第一部分选择题 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”的相应代码涂黑。未涂、错涂或多涂均无分。 1．已知向量a={-1，3，2)，b={-3，0，1)，则a×b= A. {3，5，9} B. {-3，5，9) C．(3，-5，9) D. {-3，-5，-9) 2．已知函数，则全微分dz= 4. 微分方程是 A．可分离变量的微分方程 B．齐次微分方程 C．一阶线性齐次微分方程 D. 一阶线性非齐次微分方程 5. 无穷级数的敛散性为 A．条件收敛 B. 绝对收敛 C．发散 D. 敛散性无法确定 第二部分非选择题
二、填空题 (本大题共5小题，每小题2分，共10分) 请在答题卡上作答。 6．已知点，则向量的模= _______. 7·已知函数=_______. 8．设积分区域，且二重积分，则常数a= _______．9．微分方程的特解y*=_______. 10. 已知无穷级数=_______. 三、计算题 (本大题共l2小题，每小题5分，共60分) 请在答题卡上作答。 11．求过点A(2，10，4)，并且与直线平行的直线方 12．求曲线的点处的法平面方程·13．已知方程x2+y2-z2+2z=5确定函数z=z(x，y)，求． 14．求函数的梯度 15．计算二重积分，其中D是由y2=x和y=x2所围成的区域． 16. 计算三重积分，其中积分区域． 17. 计算对弧长的曲线积分，其中C是从点A(3，0)到点B(3，1)的 直线段· 18．计算对坐标的曲线积分，其中N抛物线y=x2上从点A(一1，1)到
《高等数学（工本）》公式 第一章 空间解析几何与向量代数 1. 空间两点间的距离公式21221221221)()()(z z y y x x p p -+-+-= 2. 向量的投影 3. 数量积与向量积： 向量的数量积公式：设},,{},,,{z y x z y x b b b a a a == .1?z z y y x x b a b a b a b a ++=? .2?b a ⊥的充要条件是：0=?b a .3 ?b a =∧ )cos(向量的数量积公式： .1?k b a b a j b a b a i b a b a b b b a a a k j i b a x y y x z x x z y z z y z y x z y x )()()(-+-+-==? .2 ?= ?sin .3?b a //的充要条件是0=?b a 4. 空间的曲面和曲线以及空间中平面与直线 平面方程公式： ),,(o o o o z y x M },,{C B A = 点法式：0)()()(=-+-+-o o o z z C y y B x x A 直线方程公式： },,{n m l S = ，),,(o o o o z y x M 点向式：n z z m y y l x x o o o -=-=- 5. 二次曲面 第二章 多元函数微分学 6. 多元函数的基本概念，偏导数和全微分 偏导数公式：
.1?),(),,(),,(y x v y x u v u f z ψ?=== x v v z x u u z x z ????+ ????=?? y v v z y u u z y z ????+????=?? .2?设),(),,(),,(y x v y x u v u f z ψ?=== dx dv v z dx du u z dx dz ??+ ??= .3?设0),,(=z y x F Fz Fy y z Fz Fx x z -=??-=?? 全微分公式：设),,(y x f z =dy y z dx x z dz ??+??= 7. 复合函数与隐函数的偏导数 8. 偏导数的应用：二元函数极值 9. 高阶导数 第三章 重积分 10. 二重积分计算公式：. 1???=D kA kd σ（A 为D 的面积） . 2?? ??? ? ?==) () () () (1212),(),(),(y y c d D x x b a dx y x f dy dy y x f dx d y x f ????σ . 3??? ? ?=D rdr r r f d d y x f ) () (12)sin ,cos (),(θ?θ?β α ???σ 11. 三重积分计算公式： .1?利用直角坐标系计算，Ω为?? ? ??≤≤≤≤≤≤b x a x y y x y y x z z y x z ) ()() ,(),(2121 ? ? ????=Ω ) ,() ,() () (2121),,(),,(y x z y x z x y x y b a dz z y x f dy dx d z y x f σ .2?利用柱面坐标计算：Ω为?? ? ??===z y r y r x ??sin cos ? ? ????=Ω ) ,() ,() () (21212 1 ),sin ,cos (),,(?????? ??r z r z r r dz z r r f rdr dx dv z y x f
全国2019年4月高等教育自学考试 普通逻辑试题 课程代码：00024 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.“p∧q→r”与“p∨q←r”这两个逻辑式子中，它们（） A.变项和逻辑常项相同 B.变项不同但逻辑常项相同 C.逻辑常项不同但变项相同 D.变项和逻辑常项都不同 2.对于A、B两概念，如果所有a都是b并且有b不是a，那么，A、B两概念具有（） A.全同关系 B.真包含于关系 C.交叉关系 D.全异关系 3.□p与□┐p之间关系是（） A.反对关系 B.矛盾关系 C.差等关系 D.下反对关系 4.一个相容选言判断p∨q假，那么，一定为（） A.p真q真 B.p真q假 C.p假q真 D.p假q假 5.判断间的反对关系，应是（）关系。 A.对称且传递 B.对称且非传递 C.非对称且反传递 D.非对称且传递 6.有学生在上课时间去看电影，老师批评时，学生反问：“看革命题材电影不是好事吗？”学生的说法（） A.违反同一律 B.违反矛盾律 C.违反排中律 D.不违反普通逻辑的基本规律 7.直接推理“SEP→PA S”，属于（）推理。 A.换质法 B.换位法 C.换质位法 D.换位质法 8.“（p→q）∧（r→s）∧(┐q∨┐s)→(┐p∨┐r)”，这一推理式是（） A.二难推理的简单构成法 B.二难推理的简单破坏式 C.二难推理的复杂构成式 D.二难推理的复杂破坏式 9.“因为aRb并且bRc，所以，a R c”,这一推理式是（） A.对称关系推理 B.反对称关系推理 C.传递关系推理 D.反传递关系推理 10.反证法是先论证与原论题相矛盾的论断为假，然后根据（）确定原论题真的论证方法。 A.同一律 B.矛盾律 1
00023 高等数学（工本）课程考试说明 一、本课程使用的教材、大纲 高等数学（工本）课程指定使用的教材为： 《高等数学（工本）》（附大纲），全国高等教育自学考试指导委员会组编， 陈兆斗、高瑞主编，北京大学出版社，2006版 二、本课程的试卷题型及试题难易程度 2.试卷分别针对识记、领会、简单应用、综合应用四个认知及能力层次命制试题，四个层次在试卷中所占的比例大致为识记占20%，领会占30%，简单应用占30%，综合应用占20%。 3.试卷难易度大致可分为容易、中等偏易、中等偏难、难四个等级，根据课程的特点，试卷中不同难易度试题所占的分数比例，大致依次为容易占30分，中等偏易占30分，中等偏难占20分，难占20分。 4.考试形式 本课程考试形式为闭卷笔试方式，考试时间为150分钟，评分采用百分制，60分为及格线。 三、各章内容分数的大致分布 根据自学考试大纲的要求，试卷在命题内容的分布上，兼顾考核的覆盖面和课程重点，力求点面结合。教材具体各章所占分值情况如下：
四、考核重点及难点 第一章 空间解析几何与向量代数 重点：向量的运算、平面、直线、柱面、椭球面、圆锥面、旋转抛物面的标准方程及其图形。 难点：向量的向量积及空间曲线在坐标平面上的投影。 第二章 多元函数微分学 重点：偏导数（含复合函数及隐函数的偏导数）计算、极值及应用。 难点：复合函数、隐函数偏导数的计算、多元函数极值、条件极值的求法及其应用。 第三章 重积分 重点：二重积分、三重积分的计算及其应用。 难点：重积分化为累次积分时坐标系的选取及积分限的确定。 第四章 曲线积分和曲面积分 重点：曲线积分和曲面积分的计算、格林公式和高斯公式。 难点：对坐标的曲线、曲面积分的计算、平面曲线积分与路径无关的条件的理解与应用。 第五章 常微分方程 重点：三类一阶微分方程和二阶常系数线性微分方程的解法。 难点：方程类型的识别及二阶常系数线性非齐次微分方程的特解*y 的设法。 第六章 无穷级数 重点：常数项级数的审敛、幂级数的收敛区间及用间接法将函数展开成幂级数。 难点：非正项数项级数的敛散性判别及将函数展开成幂级数。 五、各题型试题范例及解题要求 1、单项选择题 解题要求：在下列每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案，并将其字母标号填入题干的括号内。 范例：求函数22 (,)f x y = （ ） A.{} 22(,)|23x y x y <+< B. {} 22 (,)|49x y x y <+< C. {} 22 (,)|49x y x y <+≤ D. {} 22(,)|23x y x y <+≤ 答案B 直接填入题干的括号内 2、填空题 解题要求：直接将答案写在题中的“ ”上，不必写中间步骤。 范例：已知向量α={k,2,-1}和β={2,-1,-1}垂直，则常数k=_________. 答案 1 2 直接填写在“ ”上。 3、计算题 解题要求：必须有求解的关键步骤，不能只写答案。 范例：.求函数2 (,)cos()f x y xy x y =+-的梯度(1,0).gradf 解：sin()2f y xy x x ?=-+? sin()1f x xy y ?=--?
自考00023《高等数学（工本）》历年真题集电子书
目录 1. 目录 (2) 2. 历年真题 (5) 2.1 00023高等数学（工本）200404 (5) 2.2 00023高等数学（工本）200410 (7) 2.3 00023高等数学（工本）200504 (9) 2.4 00023高等数学（工本）200507 (11) 2.5 00023高等数学（工本）200510 (14) 2.6 00023高等数学（工本）200604 (15) 2.7 00023高等数学（工本）200607 (18) 2.8 00023高等数学（工本）200610 (21) 2.9 00023高等数学（工本）200701 (24) 2.10 00023高等数学（工本）200704 (26) 2.11 00023高等数学（工本）200707 (28) 2.12 00023高等数学（工本）200710 (29) 2.13 00023高等数学（工本）200801 (34) 2.14 00023高等数学（工本）200804 (35) 2.15 00023高等数学（工本）200807 (36) 2.16 00023高等数学（工本）200810 (38) 2.17 00023高等数学（工本）200901 (39) 2.18 00023高等数学（工本）200904 (40) 2.19 00023高等数学（工本）200907 (42) 2.20 00023高等数学（工本）200910 (43) 2.21 00023高等数学（工本）201001 (45) 2.22 00023高等数学（工本）201004 (46) 2.23 00023高等数学（工本）201007 (47) 2.24 00023高等数学（工本）201010 (49) 2.25 00023高等数学（工本）201101 (50) 2.26 00023高等数学（工本）201104 (52) 2.27 00023高等数学（工本）201107 (54) 2.28 00023高等数学（工本）201110 (55) 2.29 00023高等数学（工本）201204 (57) 3. 相关课程 (59)
00023高等数学（工本）课程考试说明 一、本课程使用的教材、大纲 高等数学（工本）课程指定使用的教材为： （1）《高等数学（工专）》（附大纲），全国高等教育自学考试指导委员会组编，吴纪桃、漆毅主编，北京大学出版社，2006年版； （2）《高等数学（工本）》（附大纲），全国高等教育自学考试指导委员会组编，陈兆斗、高瑞主编，北京大学出版社，2006年版； （3）《高等数学（工本）》（附大纲），全国高等教育自学考试指导委员会组编，陆庆乐主编，西安交通大学出版社，2000年版； （4）《高等数学（工本）自学考试题典》，陈兆斗编著，吉林大学出版社，2006年版。 二、本课程的试卷题型结构及试题难易度 1 2．试卷按识记、领会、简单应用、综合应用四个认知层次命制试题，四个认知层次在试卷中所占的比例大致分别为识记占20%，领会占30%，简单应用占30%，综合应用占20%。 3．试卷难易度大致可分为“容易、中等偏易、中等偏难、难”。根据课程的特点，试卷中不同难易度试题所占的分数比例大致依次为,易占30分，中等偏易占20分，中等偏难占30分，难占20分。
四、各章内容的重、难点 1．高等数学（工专）教材部分： 第一章函数 重点：基本初等函数、函数的特性。 难点：函数的复合； 第二章极限与连续 重点：极限概念、极限运算、两个重要极限、连续性及间断点分类。 难点：两个重要极限及相应的各种变形形式。 第三章导数与微分 重点：导数定义、微分概念、导数的几何意义、导数的物理意义、各种求导法则。 难点：复合函数求导、几类特殊函数的求导方法。 第四章微分中值定理与导数的应用 重点：三个中值定理的内容；洛必达法则；函数的单调性、凹凸性、极值、最值之判定和实际应用。 难点：综合运用中值定理、函数的特性证明一些不等式或等式。 第五章一元函数积分学 重点：不定积分、定积分概念及运算；定积分应用。 难点：不定积分的综合计算和变上限积分的求导数。 2．高等数学（工本）教材部分
全国2010年10月高等教育高等数学（工本)自考试题 4 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.以下哪个性质或量不是仿射不变性质或仿射不变量?（） A.二直线间的平行性 B.两个三角形的面积之比 C.线段的长度 D.一直线上两线段之比 2．在仿射平面上，一组平行直线上的无穷远点有（） A.唯一一个 B.两个 C.无穷多个 D.没有 3.设A,B,C,D是共线四点，取A和B为基底，将这四点的齐次坐标顺次表达为a,b,a＋λb,a+μb,则交比(AB,CD)=（） A.λμ B.λ-μ C.λ/μ D.μ/λ 4.以ABC为坐标三角形，E为单位点建立平面射影坐标系，则A,E的射影坐标分别为（） A.(0,0,1),(1,1,0) B.(0,1,0),(1,1,-1) C.(1,0,0),(1,1,1) D.(1,1,1),(1,0,0) 5.以下说法不正确的是（） A.自极三角形中每个顶点都是其对边的极点 B.自极三角形的顶点关于二次曲线两两共轭 C.自极三角形中每条边都是其对顶点的极线 D.完全四点形的对角三角形是自极三角形 二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.若共线四点A，B，C，D的交比为（AB，CD）＝2，则交比（BC，AD）＝________。 7.平面射影几何基本定理是：像与原像分别无三点共线的________对对应点决定________的射影对应。 8.平面二次曲线的射影等价类共有________类。 9.在仿射平面上，无穷远点关于二次曲线Γ的极线（极线为无穷远直线除外）叫做Γ的________。 10.在欧氏平面上，二次曲线的主轴是一条________，它垂直于________。 三、计算题(本大题共6小题，每小题6分，共36分) 第 1 页
2010年4月高等教育自学考试全国统一命题考试 高等数学(工本)试题 课程代码：00023 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.在空间直角坐标系中,方程122 2222=++c z b y a x 表示的图形是( ) A.椭圆抛物面 B.圆柱面 C.单叶双曲面 D.椭球面 2.设函数z =x 2y ,则 =??x z ( ) A.212-y yx B.x x y ln 2 C.x x y ln 22 D.()12-y yx 3.设Ω是由平面01=-+-z y x 及坐标面所围成的区域,则三重积分=???Ω dxdydz ( ) A.8 1 B. 61 C.31 D.21 4.已知微分方程)()(x Q y x P y =+'的两个特解为y 1=2x 和y 2=cos x ,则该微分方程的通解是y =( ) A.2C 1x +C 2cos x B.2Cx +cos x C.cos x +C (2x -cos x ) D.C (2x -cos x ) 5.设幂级数∑∞--1)3(n n n x a 在x =1处收敛,则在x =4处该幂级数( ) A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.敛散性不定 二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数y x y z cos sin =,则=??x z .
7.已知dy e dx e y x y x +++是某函数()y x u ,的全微分,则()=y x u , . 8.设∑是上半球面()01222≥=++z z y x ,则对面积的曲面积分??∑ =dS . 9.微分方程x y 2sin =''的通解为y= . 10.无穷级数∑∞ =0!2n n n 的和为 . 三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 11.求过点P (3,-1,0)并且与直线0 321-=-=z y x 垂直的平面方程. 12.设函数()y x x f z -=,3,其中f 是可微函数,求 x z ??,y z ??. 13.设方程x y x ln =确定函数()y x z z ,=,求全微分dz. 14.求函数()22,xy y x y x f +=在点(1,-1)沿与x 轴正向成30°角的方向l 的方向导数. 15.求空间曲线t z t y t x ===,sin ,cos 在点???? ??4,22,22π处的切线方程. 16.计算二重积分()dxdy e I D y x ??+-=22,其中区域D ：.0,422≥≤+y y x 17.计算二次积分?? =2 0 2 sin ππy dx x x dy I . 18.计算对弧长的曲线积分 ()?+-L ds y x 132,其中L 是直线2-=x y 上从点(-1,-3)到点(1,-1)的直线段. 19.计算对坐标的曲线积分 ?+L ydx xdy 其中L 是抛物线2x y =上从点(-2,4)到点(2,4)的一段 弧. 20.求微分方程034=+'-''y y y 满足初始条件()8)0(,40='=y y 的特解. 21.判断级数()∑∞=-+-131321n n n n 是否收敛,如果收敛,是条件收敛还是绝对收敛? 22.设函数()? ??<≤<≤-=ππx x x x f 0,0,0的傅里叶级数展开式为()∑∞=++10sin cos 2n n n nx b nx a a ,求系数b 7. 四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
《高等数学（工本）》总习题解答 （见教材第459页） 1．确定下列各级数的敛散性： （1）∑∞ =+ 111n n e ； 解 这是等比级数，公比11 πe q = ，故该级数收敛 （2） ∑∞ =-16 81 n n ； 解 因为8168lim 1681 lim =-=-∞→∞→n n n n n n ，而∑∞ =11n n 发散，故由第二比较准则知该级数发散 注 本题也可用第一比较准则，因为 n n 81 681φ -，而∑∑∞=∞==1118181n n n n 发散，故∑∞ =-16 81n n 发散 （3） ∑∞ =+-1 3 ] 2)12[(2n n n ； 解 因为 2 33341)2(2)12(2]2)12[(2n n n n n n n =+=+-π 而∑∑∞ =∞==1 122 1 4141n n n n 收敛，故原级数收敛 另解：因41)12(2lim 1]2)12[(2lim 3323 =+=+-∞→∞→n n n n n n n ，而∑∞ =1 21n n 收敛，故原级数收敛 （4） ∑∞ =1 9!n n n ； 解 +∞=+=+∞→+∞→91lim 9 !9)! 1(lim 1n n n n n n n ，故级数∑∞=19 !n n n 发散 （5）∑∞ =++2 3211 n n n ；
解 因为11lim 111 lim 3332=++=++∞→∞→n n n n n n n n ，而∑∞=11n n 发散，所以原级数发散 （6）∑∞ =++2421 1 n n n ； 解 因为11lim 111 lim 4242 42=++=++∞→∞→n n n n n n n n ，而∑∞=121n n 收敛，故原级数收敛 （7） ∑∞ =-1 231 n n ； 解 因为13 2 11lim 233lim 31231 lim =-=-=-∞→∞→∞→n n n n n n n n ， 而∑∞ =131n n 是公比131 π=q 的等比级数，是收敛的，故由第二比较准则知∑∞ =-1 231n n 收敛 （8）∑∞ =?? ? ??132n n n ； 解 因为132132lim 32)1(lim 1 π=+=?? ? ??? ?? ??+∞→+∞ →n n n n n n n n ·32··，故由检比法知∑∞ =?? ? ??132n n n 收敛 （9） ()∑∞ =-112531321n n n ΛΛ·· ·· 解 因为()()()() 12125311321125313211+-+==-= +n n n n a n n a n n ···········ΛΛΛΛ 所以 ()()()()n n n n n n a a n n n n ΛΛΛΛ3211253112125311321lim lim 1···········-+-+=∞→+∞→ 故由检比法知该级数收敛 2．当x 取什么值时，下列各级数收敛？（参看习题11－3第7题） （1）∑∞ =-+1 1)1(2n n n n x ；
全国2012年10月高等教育自学考试高等数学(工本)试题
高等数学（工本）试题 课程代码：00023 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。 2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。 1．在空间直角坐标系中，点（-1, 2, 4）到x轴的距离为 A．1 B．2 C．?Skip Record If...?D．?Skip Record If...? 2．设函数?Skip Record If...?在?Skip Record If...?某领域内有定义，则?Skip Record If...? A．?Skip Record If...?B．?Skip Record If...? C．?Skip Record If...?D．?Skip Record If...? 3．设积分曲线?Skip Record If...?，则对弧长的曲线积分?Skip Record If...? A．0 B．1 C．?Skip Record If...?D．2?Skip Record If...? 4．微分方程?Skip Record If...?是 A．可分离变量的微分方程B．齐次微分方程 C．一阶线性齐次微分方程D．一阶线性非齐次微分方程
高等数学(工本)模拟试题 一、单项选择题 1.124 3'2''+=++x y x y x xy 就是 阶微分方程。 (A)1; (B)2; (C)3; (D)4。 2、 下列平面方程中,方程( )过y 轴; (A ) 1=++z y x ; (B ) 0=++z y x ; (C ) 0=+z x ; (D ) 1=+z x . 3.空间曲线???=-+=5 ,222z y x z 在xOy 面上的投影方程为( ); (A )72 2=+y x ; (B )???==+5722z y x ; (C ) ???==+0 722z y x ; (D )???=-+=0222z y x z 4、 设22),(y x xy y x f +=,则下列式中正确的就是( ); )A ( ),(,y x f x y x f =?? ? ??; )B (),(),(y x f y x y x f =-+; )C ( ),(),(y x f x y f =; )D ( ),(),(y x f y x f =-. 5.设e cos x z y =,则=???y x z 2( ); )A (e sin x y ; )B ( e e sin x x y +;)C ( e cos x y -; )D ( e sin x y -. 6、 若∑∞=+1)4(n n n x a 在2-=x 处收敛,则它在2=x 处( ); (A)发散; (B)条件收敛; (C)绝对收敛; (D)不能判断. 7、幂函数n n n x ∑∞=1!1的收敛区间就是 ( ) (a) (-∞,+∞), (b) (-∞,0), (c) (0,+∞), (d) [0,+∞], 8、比较I=σd y x D ??+2)(与J=σd y x D ??+3)(的大小,其中 D:1)1()(2 2=-++y y x , 则
浙江省2002年7月高等教育自学考试 高等数学(工本)试题 课程代码：00023 一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题2分，共40分) 1. x mx sin lim x ∞→ (m 为常数)等于( ) A. 0 B. 1 C. m 1 D. m 2. 函数f(x)=????? =≠0 x ,00 x ,x 1sin x 在x=0点处( ) A. 不连续 B. 连续但不可导 C. 可导 D. 无定义 3. f(x)=2 x e --1+x 2, g(x)=x 2,当x →0时( ) A. f(x)是g(x)的高阶无穷小 B. f(x)是g(x)的低阶无穷小 C. f(x)是g(x)的同阶但非等价无穷小 D. f(x)与g(x)是等价无穷小 4. 设f(x)=?? ? ??≤≤-<≤<-2x 1,x 21x 0,x 0x ,1x 2,则f(x)在( ) A. x=0，x=1处都间断 B. x=0,x=1处都连续 C. x=0处间断，x=1处连续 D. x=0处连续，x=1处间断 5. 若x 0为函数y=f(x)的极值点，则下列命题中正确的是( ) A. f ′(x 0)=0 B. f ′(x 0)≠0 C. f ′(x 0)=0或f ′(x 0)不存在 D. f ′(x 0)不存在 6. 设f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)，则f ′(0)等于( ) A. 0 B. -4! C. 4 D. 4! 7. 设函数y=sinx 2，则dy=( ) A. cosx 2dx 2 B. cosx 2dx C. cosxdx 2 D. 2xsinxdx 8. 函数f(x)在［a,b ］上连续，且φ(x)=(x-b)? x a f(t)dt ，则在(a,b)内至少存在一点ξ，使 ?′(ξ)=( )
1 全国2018年10月高等教育自学考试 高等数学（工本）试题 课程代码：00023 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.已知函数f(x)=x ,g(x)=-x 2+4x-3,则函数f[g(x)]的定义域为（ ） A.(-∞,+∞) B.(]1,∞- C.[1,3] D.空集 2.函数f(x)=xe -|sinx|在),(+∞-∞内是（ ） A.奇函数 B.偶函数 C.周期函数 D.有界函数 3.已知函数f(x)=????? ≥+<-0 x ,a x 0x ,)x 1(x 1 在(-∞,+∞)内处处连续,则常数a=（ ） A.0 B.1 C.e -1 D.e 4.极限=-++++∞→)2n n 2n 21(lim n Λ（ ） A. 41 B. 2 1 C.2 1- D.-∞ 5.极限=π→x 3sin x 5sin lim x （ ） A.3 5- B.-1 C.1 D. 3 5 6.设函数y=='--y ,x 1 x 212则（ ） A.2 2x 1)x 21(4+- B.22 x 1)x 21(2+-- C.2 2x 1)x 21(2-- D. 2 2 x 1)x 21(4- -- 7.设函数y=x x ,则=')2(y （ ） A.4 B.4ln2
2 C.)2ln 1(4 1 + D.4(1+ln2) 8.设函数f(x 2)=x 4+x 2+1,则=')1(f （ ） A.-1 B.-2 C.1 D.3 9.若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b),则在a,b 之间满足)c (f '=0的点c （ ） A.必存在且只有一个 B.不一定存在 C.至少存在一个 D.不存在 10.函数f(x)=ln(1+x 2)-x 在(-∞,+∞)内是（ ） A.单调增函数 B.单调减函数 C.时而单增时而单减的函数 D.以上结论都不对 11.已知一个函数的导数为y '=2x,且x=1时y=2,则这个函数是（ ） A.y=x 2+C B.y=x 2+1 C.2 3x 21y 2+= D.y=x+1 12.函数f(x)在[a,b]上连续是 dx )x (f b a ? 存在的（ ） A.必要条件 B.充分必要条件 C.充分条件 D.既不充分也不必要 13.下列广义积分收敛的是（ ） A.dx x x ln 2? +∞ B.dx x ln x 1 2? +∞ C.dx x ln x 12?+∞ D.dx x ln x 122? +∞ 14.在空间直角坐标系中,方程x=0表示的图形是（ ） A.x 轴 B.原点(0,0,0) C.yoz 坐标面 D.xoy 坐标面 15.设函数z=x y ,则=??y z （ ） A.x y lnx B.yx y-1 C.x y D.x y lnx+yx y-1 16.交换积分次序后,二次积分 ? ? --=2 2 x 40 dy )y ,x (f dx 2 （ ） A. ?? -2 y 40 2 dx )y ,x (f dy B. ?? ---2 y 4y 42 2 dx )y ,x (f dy C. ?? --20 y 42 dx )y ,x (f dy D. ? ? --2 2 y 40 2 dx )y ,x (f dy 17.设C 为圆周x=acost,y=asint(a>0,0≤t ≤2π),则曲线积分 ? =+C 22ds )y x (（ ）
自考高等数学工本试题 及答案解析 SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#
2015年10月高等教育自学考试全国统一命题考试 高等数学(工本) 试卷 (课程代码 00023) 本试卷共3页，满分l00分，考试时间l50分钟。 考生答题注意事项： 1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效。试卷空白处和背面均可作草稿纸。 2．第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。 3．第二部分为非选择题。必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。 4. 合理安排答题空间，超出答题区域无效。 第一部分选择题 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”
的相应代码涂黑。未涂、错涂或多涂均无分。 1．已知向量a={-1，3，2)，b={-3，0，1)，则a×b= A. {3，5，9} B. {-3，5，9) C．(3，-5，9) D. {-3，-5，-9) 2．已知函数，则全微分dz= 4. 微分方程是 A．可分离变量的微分方程 B．齐次微分方程 C．一阶线性齐次微分方程 D. 一阶线性非齐次微分方程5. 无穷级数的敛散性为 A．条件收敛 B. 绝对收敛 C．发散 D. 敛散性无法确定 第二部分非选择题
二、填空题 (本大题共5小题，每小题2分，共10分) 请在答题卡上作答。 6．已知点，则向量的模= _______. 7·已知函数=_______. 8．设积分区域，且二重积分，则常数a= _______． 9．微分方程的特解y*=_______. 10. 已知无穷级数=_______. 三、计算题 (本大题共l2小题，每小题5分，共60分) 请在答题卡上作答。 11．求过点A(2，10，4)，并且与直线平行的直线方 12．求曲线的点处的法平面方程·13．已知方程x2+y2-z2+2z=5确定函数z=z(x，y)，求． 14．求函数的梯度
全国2012年4月高等教育自学考试 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．下列曲面中，母线平行于y 轴的柱面为（ ） A ．z = x 2 B ．z = y 2 C ．z = x 2 + y 2 D ．x + y + z =1 2．已知函数h ( x, y ) = x – y + f ( x + y ),且h (0,y ) = y 2,则f ( x + y )为（ ） A ．y (y + 1) B ．y (y - 1) C ．( x + y )( x + y -1) D ．( x + y )( x + y +1) 3．下列表达式是某函数u (x,y )的全微分的为（ ） A ．x 2y d x + xy 2d y B ．x d x + xy d y C ．y d x - x d y D ．y d x + x d y 4．微分方程y x y d d =x 的阶数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．无穷级数∑∞=2! 1n n 的和为（ ） A ．e + 1 B ．e - 1 C ．e - 2 D ．e + 2 二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 6．已知向量a ={ -2, c, 6}与向量b ={ 1, 4, -3}垂直，则常数c=______. 7.函数z =224y x --ln(x 2+y 2-1)的定义域为______. 8．二次积分I =??--2101 1d d y x f ( x, y )y ,交换积分次序后I =______. 9．已知y =sin2x +ce x 是微分方程y ''+4y =0的解，则常数c =______. 10.幂级数∑∞=+013n n n x 的收敛半径R =______. 三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 11．将直线? ??=-++=++0432023z y x z y x 化为参数式和对称式方程. 12.设方程f ( x + y + z, x, x + y )=0确定函数z = z ( x, y ),其中f 为可微函数，求x z ??和y z ??. 13.求曲面z = 2y + ln y x 在点（1，1，2）处的切平面方程.
2004年上半年高等教育自学考试全国统一命题考试 高等数学（工本）试题 （课程代码 0023） 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．函数f(x)=x x 1x 37-+-的定义域是（ ） A ．??? ? ? ∞-37, B ．??? ??-∞37,0)0,( C ．)3 7 ,0()0,( -∞ D ．)3 7 ,(-∞ 2．设是，则数列}a {1 n 2n 1a n n +-= （ ） A ．单调减而下有界 B ．单调减而下无界 C ．单调增而下有界 D ．单调增而下无界 3．极限=---→21x ) 1x () 1x cos(1lim （ ） A ．2 1 - B ．0 C ．1 D ． 2 1 4．函数f(x)=?????=≠-0x , 20x 22x 1，在x=0处（ ） A ．左连续 B ．右连续 C ．连续 D ．前三个均不成立 5．设函数f(x)在x 0处可导，则极限=--+→h )h x (f )h x (f lim 000h （ ） A ．)x (f 20' B ．)x (f 21 0' C ．)x (f 0' D ．0 6．设函数=''+-=? )(,11)(x f x x x 则（ ） A ． 3 ) x 1(4+ B ． 2 ) x 1(4+-
C ． 3 ) x 1(x 2+- D ． 3 ) x 1(x 2+ 7．下列结论正确的是（ ） A ．函数y=x 2在[)+∞,0上是单调减函数 B ．x=0是曲线y=x 3的拐点 C ．直线y=0是曲线y=|x|在点（0，0）处的切线 D ．.x=0是函数y=x 3的驻点 8．不定积分 ? =-dx x 311 （ ） A ．C x 31+-- B ．C x 31+- C ．C x 312 3 +-- D ．C x 313 2 +-- 9．定积分 ? =+10dx x 11 （ ） A ．2+22ln B ．2ln C ．2-ln 4 D ．1-ln 2 10．曲线2y 2x -=和x=|y|所围成的平面图形面积为（ ） A ． 4 π B ．2 π C ．π D ． 2 3π 11．在下列方程中其图形是圆柱面的方程是（ ） A ．x 2+y 2-3=0 B ．x 2+y 2+z 2-3=0 C ．x 2+y 2-z 2-3=0 D ．x 2+y 2-z-3=0 12．与平面3x-4y-5z=0平行的平面方程为（ ） A ．6x-8y+10z-9=0 B ．3x+4y-5z-8=0 C ．6x-8y-10z-7=0 D ．3x-4y+5z-10=0 13．设z=f(x,y)在（x 0,y 0）处的偏导数存在，则=??)y ,x (0 0x z （ ） A ．x ) y ,x (f )y y ,x x (f lim 00000x ?-?+?+→? B ．x ) y ,x (f )y ,x x (f lim 000x ?-?+→? C ．x ) y ,x (f )y ,x x (f lim 0x ?-?+→? D ．x ) y ,x (f )y ,x x (f lim 00000x ?-?+→? 14．函数z=(6x-x 2 )(4y-y 2)的驻点个数为（ ）
《高等数学（工本）》考试重点 第一章 空间解析几何与向量代数 1. 空间两点间的距离公式2 1221221221)()()(z z y y x x p p -+-+-= 2. 向量的投影 3. 数量积与向量积： 向量的数量积公式：设},,{},,,{z y x z y x b b b b a a a a == .1?z z y y x x b a b a b a b a ++=? .2?b a ⊥的充要条件是：0=?b a .3?b a b a b a =∧ )cos( 向量的数量积公式： .1?k b a b a j b a b a i b a b a b b b a a a k j i b a x y y x z x x z y z z y z y x z y x )()()(-+-+-==? .2?b a b a ?= ?sin .3?b a //的充要条件是0=?b a 4. 空间的曲面和曲线以及空间中平面与直线 平面方程公式： ),,(o o o o z y x M },,{C B A n = 点法式：0)()()(=-+-+-o o o z z C y y B x x A 直线方程公式： },,{n m l S = ，),,(o o o o z y x M 点向式：n z z m y y l x x o o o -=-=- 5. 二次曲面 第二章 多元函数微分学 6. 多元函数的基本概念，偏导数和全微分 偏导数公式： .1?),(),,(),,(y x v y x u v u f z ψ?=== x v v z x u u z x z ????+????=?? y v v z y u u z y z ????+ ????= ?? .2?设),(),,(),,(y x v y x u v u f z ψ?=== dx dv v z dx du u z dx dz ??+??= .3?设0),,(=z y x F Fz Fy y z Fz Fx x z - =??-=?? 全微分公式：设),,(y x f z =dy y z dx x z dz ??+ ??= 7. 复合函数与隐函数的偏导数 8. 偏导数的应用：二元函数极值