全国2012年10月高等教育自学考试高等数学(工本)试题
高等数学（工本）试题
课程代码：00023
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分
注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。
1．在空间直角坐标系中，点（-1, 2, 4）到x轴的距离为
A．1 B．2
C．?Skip Record If...?D．?Skip Record If...?
2．设函数?Skip Record If...?在?Skip Record If...?某领域内有定义，则?Skip Record If...?
A．?Skip Record If...?B．?Skip Record If...?
C．?Skip Record If...?D．?Skip Record If...?
3．设积分曲线?Skip Record If...?，则对弧长的曲线积分?Skip Record If...?
A．0 B．1
C．?Skip Record If...?D．2?Skip Record If...?
4．微分方程?Skip Record If...?是
A．可分离变量的微分方程B．齐次微分方程
C．一阶线性齐次微分方程D．一阶线性非齐次微分方程
5．已知函数?Skip Record If...?是周期为?Skip Record If...?的周期函数，它在?Skip Record If...?上的表达式为
?Skip Record If...?，?Skip Record If...?是?Skip Record If...?傅里叶级数的和函数，则?Skip Record If...?=
A．0 B．?Skip Record If...?
C．1 D．2
非选择题部分
注意事项：
用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
6．已知向量?Skip Record If...?与向量?Skip Record If...?平行，则常数k=__________.
7．已知函数?Skip Record If...?，则?Skip Record If...?=__________.
8．设积分区域?Skip Record If...?，三重积分?Skip Record If...?在球面坐标下三次积分为__________. 9．微分方程?Skip Record If...?的一个特解y*=__________.
10．已知无穷级数?Skip Record If...?，则通项u n=__________.
三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
11．求直线?Skip Record If...?与直线?Skip Record If...?的夹角.
12．设f是可微的二元函数，并且?Skip Record If...?，求全微分dz.
13．已知方程?Skip Record If...?确定函数?Skip Record If...?，求?Skip Record If...?.
14．设函数?Skip Record If...?，求梯度grad?Skip Record If...?.
15．计算二重积分?Skip Record If...?，其中积分区域?Skip Record If...?.
16．计算三重积分?Skip Record If...?，其中积分区域Ω是由?Skip Record If...?及?Skip Record If...?所围. 17．验证对坐标的曲线积分?Skip Record If...?与路径无关，并计算?Skip Record If...?.
18．计算对坐标的曲面积分?Skip Record If...?，其中∑是柱面?Skip Record If...?及?Skip Record If...?所围柱体表面的外侧.
19．求微分方程?Skip Record If...?的通解.
20．求微分方程?Skip Record If...?的通解.
21．判断无穷级数?Skip Record If...?的敛散性，若收敛，是条件收敛还是绝对收敛？
22．求幂级数?Skip Record If...?的收敛半径和收敛域.
四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
23．求函数?Skip Record If...?的极值.
24．求由平面?Skip Record If...?及曲?Skip Record If...?面所围立体的体积.
25．将函数?Skip Record If...?展开为x的幂级数.
全国2012年7月高等教育自学考试
高等数学(工本)试题
课程代码：00023
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.在Oxy面上的曲线?Skip Record If...?绕x轴旋转一周，所得的曲面方程为( )
A.?Skip Record If...?
B.?Skip Record If...?
C.?Skip Record If...?
D.?Skip Record If...?
2.曲线L为从原点到点（1,1）的直线段，则曲线积分?Skip Record If...?的值等于( )
A.?Skip Record If...?v
B.?Skip Record If...?
C.e-1
D.e
3.把函数?Skip Record If...?展开为以6为周期的正弦级数时，其和函数s(x)在x=3处的值s(3)=( )
A.不存在
B.0
C.27
D.?Skip Record If...?
4.下列方程是可分离变量方程的是( )
A.?Skip Record If...?
B.?Skip Record If...?
C.?Skip Record If...?
D.?Skip Record If...?
5.已知?Skip Record If...?的全微分?Skip Record If...?则( )
A.?Skip Record If...?
B.?Skip Record If...?
C.?Skip Record If...?
D.?Skip Record If...?
二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6.向量?Skip Record If...?在向量?Skip Record If...?上的投影为______.
7.二重积分?Skip Record If...?＝______，其中?Skip Record If...?.
8.函数?Skip Record If...?在点(2,-1,1)处沿方向?Skip Record If...?的方向导数是______.
9.微分方程?Skip Record If...?的通解是______.
10.设L为三顶点分别为(0,0)、(3,0)和(3,2)的三角形正向边界，则曲线积分?Skip Record If...?=______.
三、计算题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
11.一平面过点?Skip Record If...?且垂直于两个已知的平面?Skip Record If...?，?Skip Record If...?，求此平面方程.
12.求曲面?Skip Record If...?上点P(1,1,1)处的切平面方程和法线方程.
13.设?Skip Record If...?，其中?Skip Record If...?一阶偏导数连续，求:?Skip Record If...?，?Skip Record If...?及?Skip Record If...?.
14．用柱面坐标计算?Skip Record If...?，其中?Skip Record If...?由抛物面?Skip Record If...?与锥面
?Skip Record If...?围成.
15．交换二重积分?Skip Record If...?的次序，并化为极坐标下的二次积分.
16．利用球面坐标计算三重积分?Skip Record If...?,其中?Skip Record If...?是由球面?Skip Record If...?所围成的闭区域.
17．求微分方程?Skip Record If...?通解.
18．计算曲面积分?Skip Record If...?，其中?Skip Record If...?是上半球面?Skip Record If...?的外侧. 19．求函数?Skip Record If...?的极值.
20．计算对面积的曲面积分?Skip Record If...?,其中?Skip Record If...?是?Skip Record If...?被三个坐标平面所截下的在第一卦限的部分.
21．求幂级数?Skip Record If...?的收敛半经和收敛域.
22．判断级数?Skip Record If...?的敛散性.
四、综合题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)
23．已知函数?Skip Record If...?和?Skip Record If...?是二阶常系数线性齐次微分方程?Skip Record If...?的两个解，试确定常数p,q的值，并求微分方程?Skip Record If...?的通解.
24．试求曲面?Skip Record If...?上被圆柱面?Skip Record If...?所截下部分的面积(a>0).
25．设?Skip Record If...?具有连续偏导数,证明由方程?Skip Record If...?所确定的函数?Skip Record If...?满足?Skip Record If...?.
2015年10月高等教育自学考试全国统一命题考试 高等数学(工本) 试卷 (课程代码 00023) 本试卷共3页，满分l00分，考试时间l50分钟。 考生答题注意事项： 1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效。试卷空白处和背面均可作草稿纸。2．第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。3．第二部分为非选择题。必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。 4. 合理安排答题空间，超出答题区域无效。 第一部分选择题 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”的相应代码涂黑。未涂、错涂或多涂均无分。 1．已知向量a={-1，3，2)，b={-3，0，1)，则a×b= A. {3，5，9} B. {-3，5，9) C．(3，-5，9) D. {-3，-5，-9) 2．已知函数，则全微分dz= 4. 微分方程是 A．可分离变量的微分方程 B．齐次微分方程 C．一阶线性齐次微分方程 D. 一阶线性非齐次微分方程 5. 无穷级数的敛散性为 A．条件收敛 B. 绝对收敛 C．发散 D. 敛散性无法确定 第二部分非选择题
二、填空题 (本大题共5小题，每小题2分，共10分) 请在答题卡上作答。 6．已知点，则向量的模= _______. 7·已知函数=_______. 8．设积分区域，且二重积分，则常数a= _______．9．微分方程的特解y*=_______. 10. 已知无穷级数=_______. 三、计算题 (本大题共l2小题，每小题5分，共60分) 请在答题卡上作答。 11．求过点A(2，10，4)，并且与直线平行的直线方 12．求曲线的点处的法平面方程·13．已知方程x2+y2-z2+2z=5确定函数z=z(x，y)，求． 14．求函数的梯度 15．计算二重积分，其中D是由y2=x和y=x2所围成的区域． 16. 计算三重积分，其中积分区域． 17. 计算对弧长的曲线积分，其中C是从点A(3，0)到点B(3，1)的 直线段· 18．计算对坐标的曲线积分，其中N抛物线y=x2上从点A(一1，1)到
全国2019年4月高等教育自学考试 普通逻辑试题 课程代码：00024 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.“p∧q→r”与“p∨q←r”这两个逻辑式子中，它们（） A.变项和逻辑常项相同 B.变项不同但逻辑常项相同 C.逻辑常项不同但变项相同 D.变项和逻辑常项都不同 2.对于A、B两概念，如果所有a都是b并且有b不是a，那么，A、B两概念具有（） A.全同关系 B.真包含于关系 C.交叉关系 D.全异关系 3.□p与□┐p之间关系是（） A.反对关系 B.矛盾关系 C.差等关系 D.下反对关系 4.一个相容选言判断p∨q假，那么，一定为（） A.p真q真 B.p真q假 C.p假q真 D.p假q假 5.判断间的反对关系，应是（）关系。 A.对称且传递 B.对称且非传递 C.非对称且反传递 D.非对称且传递 6.有学生在上课时间去看电影，老师批评时，学生反问：“看革命题材电影不是好事吗？”学生的说法（） A.违反同一律 B.违反矛盾律 C.违反排中律 D.不违反普通逻辑的基本规律 7.直接推理“SEP→PA S”，属于（）推理。 A.换质法 B.换位法 C.换质位法 D.换位质法 8.“（p→q）∧（r→s）∧(┐q∨┐s)→(┐p∨┐r)”，这一推理式是（） A.二难推理的简单构成法 B.二难推理的简单破坏式 C.二难推理的复杂构成式 D.二难推理的复杂破坏式 9.“因为aRb并且bRc，所以，a R c”,这一推理式是（） A.对称关系推理 B.反对称关系推理 C.传递关系推理 D.反传递关系推理 10.反证法是先论证与原论题相矛盾的论断为假，然后根据（）确定原论题真的论证方法。 A.同一律 B.矛盾律 1
第一章 预备知识 一、定义域 1. 已知()f x 的定义域为(,0)-∞ ，求(ln )f x 的定义域。答案：(0,1) 2. 求32233 ()6 x x x f x x x +--=+- 的连续区间。提示：任何初等函数在定义域围都是连续的。 答案：()()(),33,22,-∞--+∞ 二、判断两个函数是否相同？ 1. 2 ()lg f x x = ，()2lg g x x = 是否表示同一函数？答案：否 2. 下列各题中，()f x 和()g x 是否相同？答案：都不相同 ()2ln 1 (1) (),()1 1 (2) (),()sin arcsin (3) (),()x x f x g x x x f x x g x x f x x g x e -==-+==== 三、奇偶性 1. 判断()2x x e e f x --= 的奇偶性。答案：奇函数 四、有界性 , 0?∈?>x D K ，使()≤f x K ，则()f x 在D 上有界。 有界函数既有上界，又有下界。 1. ()ln(1)f x x =- 在(1,2) 是否有界？答案：无界 2. 221x y x =+ 是否有界？答案：有界，因为2 211<+x x 五、周期性 1. 下列哪个不是周期函数（C ）。 A ．sin , 0y x λλ=> B ．2y = C ．tan y x x = D ．sin cos y x x =+ 注意：=y C 是周期函数，但它没有最小正周期。 六、复合函数 1. 已知[]()f x ? ，求()f x 例：已知10)f x x x ??=+> ??? ，求()f x 解1：
《 高等数学》 一.选择题 1.当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y =B)、x y sin =C)、x y cos 1-=D)、1-=x e y 2.函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3.下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、 (( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4.下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+?D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5.下列等式不正确的是（）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =???????B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=???? ??? C ）、()()x f dx x f dx d x a =???????D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6.0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7.设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（）
《高等数学》 一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 （ ） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（ ） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ ）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（ ） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（ ）. A ）、()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. ln(1)lim x x t dt x →+=?（ ） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（ ） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ） 、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin
一、填空题（每小题1分，共10分） ________ 1 1．函数y＝arcsin√1－x2＋——————的定义域为 _________ √1－ x2 _______________。 2．函数y＝x＋ex上点（ 0，1 ）处的切线方程是______________。 f（Xo＋2h）－f（Xo－3h） 3．设f（X）在Xo可导且f'（Xo）＝A，则lim ——————————————— h→o h ＝ _____________。 4．设曲线过（0，1），且其上任意点（X，Y）的切线斜率为2X，则该曲线的方程是 ____________。 x 5．∫—————dx＝_____________。
1－x4 1 6．lim Xsin———＝___________。 x→∞X 7．设f（x，y）＝sin（xy），则fx（x，y）＝____________。 _______ R√R2－x2 8．累次积分∫ dx∫ f（X2 ＋ Y2）dy 化为极坐标下的累次积分为 ____________。 0 0 d3y 3 d2y 9．微分方程———＋——（———）2的阶数为____________。 dx3 x dx2 ∞∞ 10．设级数∑ an发散，则级数∑ an _______________。 n=1 n=1000
二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的（）内， 1～10每小题1分，11～20每小题2分，共30分） （一）每小题1分，共10分 1 1．设函数f（x）＝——，g（x）＝1－x，则f〔g（x）〕＝（） x 1 1 1 ①1－——②1＋——③————④x x x 1－ x 1 2．x→0 时，xsin——＋1 是（） X ①无穷大量②无穷小量③有界变量④无界变量
2019文科高等数学综合练习答案 一． 选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 1．下列函数中是偶函数的一个是------------------------- （ D ） （A ）； （B ）； （C ）； （D ）. 2．下列函数相同的是------------------------------------------------------（ A ） （A ）与 （B ）与 （C ）与 （D ）与 3.下列哪个函数是偶函数----------------------------------------（ D ） （A ） （B ） （C ） （D ） 4. 极 限 -----------------------------------------------------（ C ） (A) (B) (C) (D) 5.下列各式中正确的是----------------------------------------（ C ） A. B. C. D. 6．当时，不是无穷小量的是-----------------------------（ A ） （） （） （） （） 7.函数在处有定义是在处有极限的-----------------（ D ） A 充分但非必要条件 B 必要但非充分条件 C 充分且必要条件 D 既不充分也不必要条件 x x y sin +=x x y cos sin +=x x y +=2x x y cos 2+=y x =y =2log y x =2log y x =2x y x =y x =24 2 x y x -=+2y x =-1 y x x =+ 2sin y x =x x y cos sin +=2=y 2lim 1x x x →∞ ??+= ??? e 1e -2e 12 e e x x x =+∞ →1 )1(lim e x x x =+→)1(lim 10 e x x x =--∞ →)1(lim 11 10 )1(lim -→=-e x x x +∞→x A x x 1sin B x x sin C 21x D 11-x e )(x f y =0x )(x f y =0x
四川理工学院试卷（2007至2008学年第一学期） 课程名称： 高等数学(上)(A 卷) 命题教师： 杨 勇 适用班级： 理工科本科 考试(考查)： 考试 2008年 1 月 10日 共 6 页 注意事项： 1、 满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否 则视为废卷。 3、 考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。 4、 如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷 分别一同交回，否则不给分。 试 题 一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分） 1. =--→1 ) 1sin(lim 21x x x ( C ) (A) 1； (B) 0； (C) 2； (D) 2 1 2.若)(x f 的一个原函数为)(x F ，则dx e f e x x )(? --为( B ) (A) c e F x +)(； (B) c e F x +--)(； (C) c e F x +-)(； (D ) c x e F x +-) ( 3.下列广义积分中 ( D )是收敛的. (A) ? +∞ ∞ -xdx sin ； (B)dx x ? -111 ； (C) dx x x ?+∞ ∞-+2 1； (D)?∞-0dx e x 。 4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数，则下列结论错误的是( B )
(A) )(x f 可导，则)(x f 一定连续； (B) )(x f 可微，则)(x f 不一定可导； (C) )(x f 可积（常义），则)(x f 一定有界； (D) 函数)(x f 连续，则? x a dt t f )(在[]b a ,上一定可导。 5. 设函数=)(x f n n x x 211lim ++∞→ ，则下列结论正确的为( D ) (A) 不存在间断点； (B) 存在间断点1=x ； (C) 存在间断点0=x ； (D) 存在间断点1-=x 二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题3分，共18分） 1. 极限=-+→x x x 1 1lim 20 _0____. 2. 曲线? ??=+=3 2 1t y t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程x xe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22 )2(2 1+- ，则该方程的通解为 . 4. 设)(x f 在2=x 处连续，且22 ) (lim 2=-→x x f x ，则_____)2(='f 5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力F （牛顿）与伸长量s 成正比，即ks F =（k 为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6cm 时，所作的功为_________焦耳。 6．曲线23 3 2 x y =上相应于x 从3到8的一段弧长为 . 三、设0→x 时，)(22 c bx ax e x ++-是比2 x 高阶的无穷小，求常数c b a ,,的值（6分）
自考00023《高等数学（工本）》历年真题集电子书
目录 1. 目录 (2) 2. 历年真题 (5) 2.1 00023高等数学（工本）200404 (5) 2.2 00023高等数学（工本）200410 (7) 2.3 00023高等数学（工本）200504 (9) 2.4 00023高等数学（工本）200507 (11) 2.5 00023高等数学（工本）200510 (14) 2.6 00023高等数学（工本）200604 (15) 2.7 00023高等数学（工本）200607 (18) 2.8 00023高等数学（工本）200610 (21) 2.9 00023高等数学（工本）200701 (24) 2.10 00023高等数学（工本）200704 (26) 2.11 00023高等数学（工本）200707 (28) 2.12 00023高等数学（工本）200710 (29) 2.13 00023高等数学（工本）200801 (34) 2.14 00023高等数学（工本）200804 (35) 2.15 00023高等数学（工本）200807 (36) 2.16 00023高等数学（工本）200810 (38) 2.17 00023高等数学（工本）200901 (39) 2.18 00023高等数学（工本）200904 (40) 2.19 00023高等数学（工本）200907 (42) 2.20 00023高等数学（工本）200910 (43) 2.21 00023高等数学（工本）201001 (45) 2.22 00023高等数学（工本）201004 (46) 2.23 00023高等数学（工本）201007 (47) 2.24 00023高等数学（工本）201010 (49) 2.25 00023高等数学（工本）201101 (50) 2.26 00023高等数学（工本）201104 (52) 2.27 00023高等数学（工本）201107 (54) 2.28 00023高等数学（工本）201110 (55) 2.29 00023高等数学（工本）201204 (57) 3. 相关课程 (59)
高等数学（下）模拟试卷一 一、填空题（每空3分，共15分） （1）函数 11z x y x y =+ +-的定义域为 （2）已知函数 arctan y z x =，则z x ?= ? （3）交换积分次序， 2 220 (,)y y dy f x y dx ? ? ＝ （4）已知L 是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则 ()L x y ds +=? （5）已知微分方程230y y y '''+-=，则其通解为 二、选择题（每空3分，共15分） （1）设直线L 为321021030x y z x y z +++=?? --+=?，平面π为4220x y z -+-=，则（） A.L 平行于πB.L 在π上C.L 垂直于πD.L 与π斜交 （2）设是由方程 222 2xyz x y z +++=确定，则在点(1,0,1)-处的dz =（） dx dy +2dx dy +22dx dy +2dx dy -（3）已知Ω是由曲面222425()z x y =+及平面5 z =所围成的闭区域，将 2 2()x y dv Ω +???在柱面坐标系下化成三次积分为（） 22 5 3 d r dr dz πθ? ??. 24 5 3 d r dr dz πθ? ?? 22 5 3 50 2r d r dr dz πθ? ??. 22 5 20 d r dr dz π θ? ?? （4）已知幂级数，则其收敛半径（） 2112 2（5）微分方程3232x y y y x e '''-+=-的特解y *的形式为y * =（） ()x ax b xe +()x ax b ce ++()x ax b cxe ++ 三、计算题（每题8分，共48分） 1、 求过直线1L :1231 01x y z ---==-且平行于直线2L ：21211x y z +-==的平面方程 2、 已知 22 (,)z f xy x y =，求z x ??，z y ?? 3、 设 22{(,)4}D x y x y =+≤，利用极坐标求 2 D x dxdy ?? 4、 求函数 22 (,)(2)x f x y e x y y =++的极值 得分 阅卷人
全国2010年10月高等教育高等数学（工本)自考试题 4 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.以下哪个性质或量不是仿射不变性质或仿射不变量?（） A.二直线间的平行性 B.两个三角形的面积之比 C.线段的长度 D.一直线上两线段之比 2．在仿射平面上，一组平行直线上的无穷远点有（） A.唯一一个 B.两个 C.无穷多个 D.没有 3.设A,B,C,D是共线四点，取A和B为基底，将这四点的齐次坐标顺次表达为a,b,a＋λb,a+μb,则交比(AB,CD)=（） A.λμ B.λ-μ C.λ/μ D.μ/λ 4.以ABC为坐标三角形，E为单位点建立平面射影坐标系，则A,E的射影坐标分别为（） A.(0,0,1),(1,1,0) B.(0,1,0),(1,1,-1) C.(1,0,0),(1,1,1) D.(1,1,1),(1,0,0) 5.以下说法不正确的是（） A.自极三角形中每个顶点都是其对边的极点 B.自极三角形的顶点关于二次曲线两两共轭 C.自极三角形中每条边都是其对顶点的极线 D.完全四点形的对角三角形是自极三角形 二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.若共线四点A，B，C，D的交比为（AB，CD）＝2，则交比（BC，AD）＝________。 7.平面射影几何基本定理是：像与原像分别无三点共线的________对对应点决定________的射影对应。 8.平面二次曲线的射影等价类共有________类。 9.在仿射平面上，无穷远点关于二次曲线Γ的极线（极线为无穷远直线除外）叫做Γ的________。 10.在欧氏平面上，二次曲线的主轴是一条________，它垂直于________。 三、计算题(本大题共6小题，每小题6分，共36分) 第 1 页
文科高等数学 一、填空题 1、函数x x f -=51 )(的定义域是（5,∞-） 2、已知极限32 lim 22=-+-→x k x x x ,则2-=k 。 3、曲线），在（211+= x y 处切线斜率是：21 4、设x x y 2=，则)1(ln 2'2+=x x y x 5、若??+=-+=C x dx x f C x dx x f )1()(，则 6、已知)(cos x f x 是的一个原函数，则?+-=C x x x dx x xf sin cos )(。 二、选择题 1、设{ }{}＝，则、、＝，、、M P M P /531321=（B ） A 、{}5 B 、{}2 C 、{ }1 D 、{}3 2、在112 +-?=x x e e x y 其定义域（∞∞-，）内是（B ） A 、奇函数 B 、偶函数 C 、非奇非偶函数 D 、有界函数 3、以下计算正确的是（D ） A 、)(22ex d dx xe x = B 、x d x dx sin 12=- C 、)1(2x d x dx -= D 、x dx x 3ln 21= 5、下列在指定区间是单调增函数的为（C ） A 、)1,1(,-=x y B 、),(,sin +∞-∞=x y C 、)0,(,2-∞-=x y D 、),0(,3+∞=-x y
6、已知的值为处有极小值，则在a x x x ax x f 11)(023=---=（A ） A 、1 B 、 3 1 C 、0 D 、3 1- 7、设函数3 2cos 21cos )(π=-=x x x a x f 在点处取得极值，则=a （C ） A 、0 B 、21 C 、1 D 、2 三、判断题 1、若有极限在点可导，则在点00)()(x x f x x f （V ） 2、极限d x e d bx x a =++ ∞→)1(lim （X ） 3、?+=C x f dx x f x xf )(21)(')(2222（X ） 4、已知.....718.2=e 是一个无理数，则? +=C x dx x e e （X ） 四、证明题 若?????=≠=0 ,00,1sin sin )(2x x x x x f 证明：处可导在0)(=x x f 证明：x x x x f x f x x 1sin sin lim )0()(lim 200→→=- ＝01sin sin sin lim 0=?→x x x x x 处可导在0)(=∴x x f 五、解答题 解不定积分?dx x x x 3sin cos 由原式＝????? ? ??-==x xd x dx x x x x x 233sin 121)(sin sin sin cos
2010年4月高等教育自学考试全国统一命题考试 高等数学(工本)试题 课程代码：00023 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.在空间直角坐标系中,方程122 2222=++c z b y a x 表示的图形是( ) A.椭圆抛物面 B.圆柱面 C.单叶双曲面 D.椭球面 2.设函数z =x 2y ,则 =??x z ( ) A.212-y yx B.x x y ln 2 C.x x y ln 22 D.()12-y yx 3.设Ω是由平面01=-+-z y x 及坐标面所围成的区域,则三重积分=???Ω dxdydz ( ) A.8 1 B. 61 C.31 D.21 4.已知微分方程)()(x Q y x P y =+'的两个特解为y 1=2x 和y 2=cos x ,则该微分方程的通解是y =( ) A.2C 1x +C 2cos x B.2Cx +cos x C.cos x +C (2x -cos x ) D.C (2x -cos x ) 5.设幂级数∑∞--1)3(n n n x a 在x =1处收敛,则在x =4处该幂级数( ) A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.敛散性不定 二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数y x y z cos sin =,则=??x z .
7.已知dy e dx e y x y x +++是某函数()y x u ,的全微分,则()=y x u , . 8.设∑是上半球面()01222≥=++z z y x ,则对面积的曲面积分??∑ =dS . 9.微分方程x y 2sin =''的通解为y= . 10.无穷级数∑∞ =0!2n n n 的和为 . 三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 11.求过点P (3,-1,0)并且与直线0 321-=-=z y x 垂直的平面方程. 12.设函数()y x x f z -=,3,其中f 是可微函数,求 x z ??,y z ??. 13.设方程x y x ln =确定函数()y x z z ,=,求全微分dz. 14.求函数()22,xy y x y x f +=在点(1,-1)沿与x 轴正向成30°角的方向l 的方向导数. 15.求空间曲线t z t y t x ===,sin ,cos 在点???? ??4,22,22π处的切线方程. 16.计算二重积分()dxdy e I D y x ??+-=22,其中区域D ：.0,422≥≤+y y x 17.计算二次积分?? =2 0 2 sin ππy dx x x dy I . 18.计算对弧长的曲线积分 ()?+-L ds y x 132,其中L 是直线2-=x y 上从点(-1,-3)到点(1,-1)的直线段. 19.计算对坐标的曲线积分 ?+L ydx xdy 其中L 是抛物线2x y =上从点(-2,4)到点(2,4)的一段 弧. 20.求微分方程034=+'-''y y y 满足初始条件()8)0(,40='=y y 的特解. 21.判断级数()∑∞=-+-131321n n n n 是否收敛,如果收敛,是条件收敛还是绝对收敛? 22.设函数()? ??<≤<≤-=ππx x x x f 0,0,0的傅里叶级数展开式为()∑∞=++10sin cos 2n n n nx b nx a a ,求系数b 7. 四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
《高等数学》试题30 考试日期：2004年7月14日 星期三 考试时间：120 分钟 一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 （ ） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（ ） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ ）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（ ） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（ ）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（ ） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（ ） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ） 、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin
全国2012年10月高等教育自学考试高等数学(工本)试题
高等数学（工本）试题 课程代码：00023 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。 2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。 1．在空间直角坐标系中，点（-1, 2, 4）到x轴的距离为 A．1 B．2 C．?Skip Record If...?D．?Skip Record If...? 2．设函数?Skip Record If...?在?Skip Record If...?某领域内有定义，则?Skip Record If...? A．?Skip Record If...?B．?Skip Record If...? C．?Skip Record If...?D．?Skip Record If...? 3．设积分曲线?Skip Record If...?，则对弧长的曲线积分?Skip Record If...? A．0 B．1 C．?Skip Record If...?D．2?Skip Record If...? 4．微分方程?Skip Record If...?是 A．可分离变量的微分方程B．齐次微分方程 C．一阶线性齐次微分方程D．一阶线性非齐次微分方程
浙江省2002年7月高等教育自学考试 高等数学(工本)试题 课程代码：00023 一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题2分，共40分) 1. x mx sin lim x ∞→ (m 为常数)等于( ) A. 0 B. 1 C. m 1 D. m 2. 函数f(x)=????? =≠0 x ,00 x ,x 1sin x 在x=0点处( ) A. 不连续 B. 连续但不可导 C. 可导 D. 无定义 3. f(x)=2 x e --1+x 2, g(x)=x 2,当x →0时( ) A. f(x)是g(x)的高阶无穷小 B. f(x)是g(x)的低阶无穷小 C. f(x)是g(x)的同阶但非等价无穷小 D. f(x)与g(x)是等价无穷小 4. 设f(x)=?? ? ??≤≤-<≤<-2x 1,x 21x 0,x 0x ,1x 2,则f(x)在( ) A. x=0，x=1处都间断 B. x=0,x=1处都连续 C. x=0处间断，x=1处连续 D. x=0处连续，x=1处间断 5. 若x 0为函数y=f(x)的极值点，则下列命题中正确的是( ) A. f ′(x 0)=0 B. f ′(x 0)≠0 C. f ′(x 0)=0或f ′(x 0)不存在 D. f ′(x 0)不存在 6. 设f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)，则f ′(0)等于( ) A. 0 B. -4! C. 4 D. 4! 7. 设函数y=sinx 2，则dy=( ) A. cosx 2dx 2 B. cosx 2dx C. cosxdx 2 D. 2xsinxdx 8. 函数f(x)在［a,b ］上连续，且φ(x)=(x-b)? x a f(t)dt ，则在(a,b)内至少存在一点ξ，使 ?′(ξ)=( )
南开大学2008级文科类高等数学统考试卷 （A 卷闭卷部分 考试时间60分钟） 2009年6月28日 草稿区 （说明：答案务必写在装订线右侧，写在装订线左侧无效。影响成绩后果自负。） 一、(本题10分)袋中装有10个号码球，分别标有1~10号。现从袋中任取3个球， 记录下其号码，求（1）最小号码为5的概率；（2）中间号码为5号的概率. 二、(本题10分)由现在的天气状况分析，政府有90％的概率进行人工降雨，10%的概率不进行人工降雨。 若进行人工降雨后下雨的概率为0.8,不进行人工降雨而下雨的概率为0.15， 试求 （1）下雨的概率；（2）在已知没有下雨的条件下，求没有进行人工降雨的概率.
文科类A4—1 草稿区 三、(本题8分)若随机事件A , B , C 为相互独立事件, 且2.0)(=A P ，4.0)(=B P ，5.0)(=C P ， 求事件A , B , C 中至少有一个发生的概率. 四、(本题12分)若随机变量X 的分布函数为????? ????≥<≤<≤<≤<=31328.0212.01000 )(x x x x a x x F 且已知10 19 )(= X E ，求（1）常数a 的值；（2）D (X )。 (3) )25.0(≤≤X P .
文科类A4—2 草稿区 五、(本题12分)设随机变量X 的密度函数为?? ?<<=其他 2 0)(2 x cx x f ，求（1）c 的值； （2）)11(<<-X P 。 (3) E (2X -1). 六、(本题6分)设A ，B 为两个随机事件，已知3 1 )()(= =B P A P ，且)|()|(A B P A B P =，求)|(A B P .
1 全国2018年10月高等教育自学考试 高等数学（工本）试题 课程代码：00023 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.已知函数f(x)=x ,g(x)=-x 2+4x-3,则函数f[g(x)]的定义域为（ ） A.(-∞,+∞) B.(]1,∞- C.[1,3] D.空集 2.函数f(x)=xe -|sinx|在),(+∞-∞内是（ ） A.奇函数 B.偶函数 C.周期函数 D.有界函数 3.已知函数f(x)=????? ≥+<-0 x ,a x 0x ,)x 1(x 1 在(-∞,+∞)内处处连续,则常数a=（ ） A.0 B.1 C.e -1 D.e 4.极限=-++++∞→)2n n 2n 21(lim n Λ（ ） A. 41 B. 2 1 C.2 1- D.-∞ 5.极限=π→x 3sin x 5sin lim x （ ） A.3 5- B.-1 C.1 D. 3 5 6.设函数y=='--y ,x 1 x 212则（ ） A.2 2x 1)x 21(4+- B.22 x 1)x 21(2+-- C.2 2x 1)x 21(2-- D. 2 2 x 1)x 21(4- -- 7.设函数y=x x ,则=')2(y （ ） A.4 B.4ln2
2 C.)2ln 1(4 1 + D.4(1+ln2) 8.设函数f(x 2)=x 4+x 2+1,则=')1(f （ ） A.-1 B.-2 C.1 D.3 9.若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b),则在a,b 之间满足)c (f '=0的点c （ ） A.必存在且只有一个 B.不一定存在 C.至少存在一个 D.不存在 10.函数f(x)=ln(1+x 2)-x 在(-∞,+∞)内是（ ） A.单调增函数 B.单调减函数 C.时而单增时而单减的函数 D.以上结论都不对 11.已知一个函数的导数为y '=2x,且x=1时y=2,则这个函数是（ ） A.y=x 2+C B.y=x 2+1 C.2 3x 21y 2+= D.y=x+1 12.函数f(x)在[a,b]上连续是 dx )x (f b a ? 存在的（ ） A.必要条件 B.充分必要条件 C.充分条件 D.既不充分也不必要 13.下列广义积分收敛的是（ ） A.dx x x ln 2? +∞ B.dx x ln x 1 2? +∞ C.dx x ln x 12?+∞ D.dx x ln x 122? +∞ 14.在空间直角坐标系中,方程x=0表示的图形是（ ） A.x 轴 B.原点(0,0,0) C.yoz 坐标面 D.xoy 坐标面 15.设函数z=x y ,则=??y z （ ） A.x y lnx B.yx y-1 C.x y D.x y lnx+yx y-1 16.交换积分次序后,二次积分 ? ? --=2 2 x 40 dy )y ,x (f dx 2 （ ） A. ?? -2 y 40 2 dx )y ,x (f dy B. ?? ---2 y 4y 42 2 dx )y ,x (f dy C. ?? --20 y 42 dx )y ,x (f dy D. ? ? --2 2 y 40 2 dx )y ,x (f dy 17.设C 为圆周x=acost,y=asint(a>0,0≤t ≤2π),则曲线积分 ? =+C 22ds )y x (（ ）
自考高等数学工本试题 及答案解析 SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#
2015年10月高等教育自学考试全国统一命题考试 高等数学(工本) 试卷 (课程代码 00023) 本试卷共3页，满分l00分，考试时间l50分钟。 考生答题注意事项： 1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效。试卷空白处和背面均可作草稿纸。 2．第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。 3．第二部分为非选择题。必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。 4. 合理安排答题空间，超出答题区域无效。 第一部分选择题 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”
的相应代码涂黑。未涂、错涂或多涂均无分。 1．已知向量a={-1，3，2)，b={-3，0，1)，则a×b= A. {3，5，9} B. {-3，5，9) C．(3，-5，9) D. {-3，-5，-9) 2．已知函数，则全微分dz= 4. 微分方程是 A．可分离变量的微分方程 B．齐次微分方程 C．一阶线性齐次微分方程 D. 一阶线性非齐次微分方程5. 无穷级数的敛散性为 A．条件收敛 B. 绝对收敛 C．发散 D. 敛散性无法确定 第二部分非选择题
二、填空题 (本大题共5小题，每小题2分，共10分) 请在答题卡上作答。 6．已知点，则向量的模= _______. 7·已知函数=_______. 8．设积分区域，且二重积分，则常数a= _______． 9．微分方程的特解y*=_______. 10. 已知无穷级数=_______. 三、计算题 (本大题共l2小题，每小题5分，共60分) 请在答题卡上作答。 11．求过点A(2，10，4)，并且与直线平行的直线方 12．求曲线的点处的法平面方程·13．已知方程x2+y2-z2+2z=5确定函数z=z(x，y)，求． 14．求函数的梯度