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高三数学-2018学年天津市津南区高三模拟试题数学[原创] 精品

2018—2018学年天津市津南区高三模拟试题数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．

全卷满分150分，考试时间120分钟．

参考公式：

如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）如果事件A ，B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）

如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率

k n k

k n n P P C k P --=)1()(

正棱锥.圆锥的侧面积公式S 锥体侧=cl 21

其中c 表示底面周长，l 表示斜高或母线长

球的体积公式V 球=

4R π 其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题共50分）

一.选择题：本大题共10小题每小题5分；共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设全集U {}1,2,3,4=，{2}M =，{2,3,4}N =，则图中阴影部分所表示的集合是（D ） A ．{1} B ．{1,3,4} C ．{2} D ．{3,4}

2．若00|a|=2sin15,|b|=4cos15,a 与b 的夹角为30°,则a b ?的值为 ( B )

B. 3

C. 32

D. 21

3．已知直线m 、n 和平面α，则m ∥n 的一个必要条件是（ D ） A ．m ∥α，n ∥α Ｂ．m ⊥α，n ⊥α

C ．m ∥α，n ?α

D ．m 、n 与α成等角

4．从一群游戏的小孩中抽出k 人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏，一会儿后，再从中任取m 人，发现其中有n 个小孩曾分过苹果，估计一共有小孩（ B ）人

A ．m

n k ?

B ．n

m k ?

C ．n m k -+

D ．不能估计

5．点P （a ，3）到直线0134=+-y x 的距离等于4，且在直线230x y +-=的上方，则a 的值为 ( A )

A. 7

B.3-

C.7或3-

D. 22

6．在等差数列{}n a 中，10111290,0,||||a a a a <>>且，则在n S 中最大的负数为（ C ）

A. 10S

B. 11S

C. 19S

D. 20S

7．已知不等式

0x -≥（的解集为{}

|01x x x =≥或，则有（ B ） A ．,0a R b ∈= B ．01,0a b ==或 C ．1,0a b ≤= D ．01,0a a b =≥=或

8．有一系列中心在原点，以坐标轴为对称轴的椭圆，它们的离心率*

()()2

n n e n N =∈，且都以1x =为准线，这些椭圆的长轴之和为n S ，则有（ C ）

A. (0,1)n S ∈

B. 1

[,1)2

n S ∈

C. [1,2)n S ∈

D. (2,)n S ∈+∞

9．在1，2，3，4，5的排列1a ，2a ，3a ，4a ，5a ，中，满足 1a <2a ，2a >3a ，3a <4a ，

4a >5a 的排列个数是（ D ）

A ．10

B ．12

C ．14

D ．16

10．在计算机的算法语言中有一种函数[]x 叫做取整函数（也称高斯函数），它表示x 的整数部分，即[x ]是不超过x 的最大整数．例如：[2]2,[3.1]3,[ 2.6]3==-=-．设函数

()122

x x

f x =-+，则函数[()][()]y f x f x =+-的值域为（ B ） A.{}0 B.{}1,0- C. {}1,0,1- D. {}2,0-

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二.填空题：本大题共6小题；每小题5分，共30分．

11．若曲线4y x x =-在点P 处的切线平行于直线3y x =，则点P 的坐标为（1，0）. 12．在等差数列｛n a ｝中，1a =

,第7项开始比1大，则公差d 的取值范围是13

820d <≤.

13．将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角，有如下结论：

①AC ⊥BD ； ②△ABC 是等边三角形； ③AB 与面BCD 成60°角； ④AB 与CD 成60°角。请你把正确的结论的序号都填上_①②④ 。 14．已知函数)(,1sin 2

sin 2

R x x x y ∈+-

=，若当y 取最大值时，a x =；当y 取最小值时，)sin(],2,2[,,βαπ

πβαβ--

∈=则且x =4

- 15．如图，在△ABC 中，∠CAB=∠CBA=30°，AC 、BC 边上的高分别为BD 、AE ，则

以A 、B 为焦点且过D 、E

的椭圆与双曲线的离心率倒数和为

16．如图是一个正方形纸盒的展开图，若把1、2、3、4、5、6分别填人小正方形后，再

折成正方体，则所得正方体对面上两数的和不都相等的概率是

（第15题）（第16题）

三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）

在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边为,,a b c ，向量(2cos

,sin())2

m A B =-+，(cos

,2sin())2

n A B =+，⊥．（1）求角C ；（2）若2

1c b a +

=，试求)sin(B A -的值． 18．（本小题满分14分）

一台仪器每启动一次都随机地出现一个10位的二进制数A =123

10a a a a ，其中A 的

各位数字中，11a =，(2,3,

,10)k a k =出现0的概率为13，出现1的概率为2

，例如：

1001110001A =，其中237890a a a a a =====，1456101a a a a a =====，记

12310

S a a a a =++++,当启动仪器一次时．（1）求3S =的概率；（2）求5S =，且有且仅有3个1连排在一起的概率．

19．（本小题满分14分）

下面的一组图形为某一四棱锥S-ABCD 的侧面与底面。

（1）请画出四棱锥S-ABCD 的示意图，是否存在一条侧棱垂直于底面？如果存在，请

给出证明；如果不存在，请说明理由；

（2）若SA ⊥面ABCD ，E 为AB 中点，求二面角E-SC-D 的大小；（3）求点D 到面SEC 的距离． 20．（本小题满分15分）已知函数()()()(,)f x x x m x n m n R =--∈．

a a a a a a a 2a

（1）若,0m n nm ≠≠，过两点(0,0)、(,0)m 的中点作与x 轴垂直的直线，与函数()y f x =的图象交于点P 00(,())x f x ，求证：函数()y f x =在点P 处的切线过点(,0)n ；

（2）若(0)m n m =≠，且当0,1x m ∈?+???

时，()f x ＜2

2m 恒成立，求实数的取值范围．

21．（本小题满分15分）

在等差数列{}n a 中，1444-=S a ，1455-=-a S ，其中n S 是数列{}n a 的前n 项之

和，曲线n C 的方程是14

22=+y a x n ，直线l 的方程是3+=x y ．

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）当直线l 与曲线n C 相交于不同的两点n A ，n B 时，令()

n n n n B A a M ?+=4，求n M 的最小值；

（3）对于直线l 和直线外的一点P ，用“l 上的点与点P 距离的最小值”定义点P 到直线l 的距离与原有的点到直线距离的概念是等价的，若曲线n C 与直线l 不相交，试以类似的方式给出一条曲线n C 与直线l 间“距离”的定义，并依照给出的定义，在n C 中自行选定一个椭圆，求出该椭圆与直线l 的“距离”．

[解答题答案]

17、解：（1）由0=?n m 得0)(sin 22

cos

222

=+-B A C

0)cos 1(2cos 12=--+C C

01cos cos 22=-+C C 即2

1cos ,1cos =

-=C C 因为π<

60=C ．

(2)法一:bc a c b R b ac b c a R a A B B A B A 2222cos sin cos sin )sin(2

22222-+?--+?=-=- 4

3sin 21444)(2222=

===-=C R c cR c cR b a ．（因为22

221c b a =-）法二: 由22

21c b a +

=有2221

sin sin sin 2

A B C =+,再利用0120A B =-求解. 18、略解：（1）227

972116()()333

P C ==；

（2）A=1110… 有26C 种; A=10…有2

5A 种; A=110 (5)

2245456592121640(5)()()40()()33333

P C A =++=?=。

答：略。

19、解：（1）存在一条侧棱垂直于底面（如图）…………………………3分

证明：,,AD SA AB SA ⊥⊥ 且AB 、AD 是面ABCD 内的交线∴SA ⊥底面ABCD ……………………5分

（2）分别取SC 、SD 的中点G 、F ，连GE 、GF 、FA ，

则GF//EA,GF=EA,∴AF//EG

而由SA ⊥面ABCD 得SA ⊥CD ，

又AD ⊥CD ，∴CD ⊥面SAD ，AF CD ⊥∴ 又SA=AD,F 是中点，SD AF ⊥∴

⊥∴AF 面SCD,EG ⊥面SCD,⊥∴SEC 面面SCD 所以二面角E-SC-D 的大小为90

………………10分

(3)作DH ⊥SC 于H ，

面SEC ⊥面SCD,∴DH ⊥面SEC,

∴DH 之长即为点D 到面SEC 的距离，12分

在Rt ?SCD 中，a a a a SC DC SD DH 3632=

?=?= 答：点D 到面SEC 的距离为a 3

………………14分 S

A D

E F G H

(2)(3)用向量法解略. 20、（1）略

（2）对m 分类讨论：当m<0时，无解；当m>0 时；1＜m ＜27

（利用导数、二次函数的有关知识，结合图象进行分析。）

21、解：（1）∵1455-=-a S ，∴144-=S ，又∵1444-=S a ，∴14=a ， ∵144-=S ()()1224141+=+=

a a a ，∴81-=a ，33

4=-=a a d ， ∴113-=n a n 。

（2）()056431422

2=+++???

??+==+n n n n

a x a x a x y y a x ，由题意，知(

)

05162

>-=?n n

a a ，即5>n a ，

∴5113>-n 或5113-<-n ，即3

n 或2

()n n n n B A a M ?+=4(

)

||4n a =+= ?

????=≥-??? ??-?=1

,3166

,425299242n n n ，∴6=n 时，n M 的最小值为78。（3）若曲线n C 与直线l 不相交，曲线n C 与直线l 间“距离”是：曲线n C 上的点到直线l 距离的最小值。

∵ 曲线n C 与直线l 不相交时，(

)

05162

<-=?n n

a a ，即50<

5113<-n ，∴5,4,3=n ，

∵5=n 时，曲线5C 为圆，∴4,3=n 时，曲线n C 为椭圆。

选3=n ，椭圆方程为14

2=+y x ，

设椭圆上任一点M

(

)

θθsin 2,cos 2，它到直线l 的距离

32232

63222arctan sin 6323sin 2cos 2min

-=-=???

??--=+-=

d d θθθ

∴椭圆3C 到直线l 的距离为3223-。（椭圆4C 到直线l 的距离为

1023-）

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是（） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

2018届静安区高三二模数学Word版(附解析)

上海市静安区2018届高三二模数学试卷 2018.05 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 已知集合{1,3,5,7,9}A =，{0,1,2,3,4,5}B =，则图中阴影部分集合用列举法表示的结果是 2. 若复数z 满足(1)2z i i -=（i 是虚数单位），则||z = 3. 函数y =的定义域为 4. 在从4个字母a 、b 、c 、d 中任意选出2个不同字母的试验中，其中含有字母d 事件的概率是 5. 下图中的三个直角三角形是一个体积为20 cm 3的几何体的三视图，则h = 6. 如上右图，以长方体1111ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若1DB u u u r 的坐标为(4,3,2)，则1BD u u u r 的坐标为 7. 方程cos2x =的解集为 8. 已知抛物线顶点在坐标原点，焦点在y 轴上，抛物线上一点(,4)M a -(0)a >到焦点F 的距离为5，则该抛物线的标准方程为 9. 秦九韶是我国南宋时期数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，右边的流程图是秦九韶算法的一个实例. 若输入n 、x 的值分别为4、2，则输出q 的值为（在算法语言中用“*”表示乘法运算符号，例如5210*=） 10. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S （n ∈*N ），且 63198S S =-，42158 a a =--，则3a 的值为

11. 在直角三角形ABC 中，2 A π ∠=，3AB =，4AC =，E 为三角形ABC 内一点，且2 AE =，若AE AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r ，则34λμ+的最大值等于 12. 已知集合2{(,)|()20}A x y x y x y =+++-≤， 222{(,)|(2)(1)}2 a B x y x a y a a =-+--≤-，若A B ≠?，则实数a 取值范围为二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 能反映一组数据的离散程度的是（） A. 众数 B. 平均数 C. 中位数 D. 方差 14. 若实系数一元二次方程20z z m ++=有两虚数根α，β，且||3αβ-=，那么实数m 的值是（） A. 52 B. 1 C. 1- D. 52 - 15. 函数()sin()f x A x ω?=+(0,0)A ω>>的部分图像如图所示，则()3f π的值为（） A. B. C. D. 0 16. 已知函数3()10f x x x =++，实数1x 、2x 、3x 满足120x x +<，230x x +<，310x x +<，则123()()()f x f x f x ++的值（） A. 一定大于30 B. 一定小于30 C. 等于30 D. 大于30、小于30都有可能三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17. 某峡谷中一种昆虫的密度是时间t 的连续函数（即函数图像不间断）. 昆虫密度C 是指每平方米的昆虫数量，已知函数21000(cos(4)2)990,816()2,081624t t C t m t t ππ?-+-≤≤?=??≤<<≤? 或，这里的t 是从午夜开始的小时数，m 是实常数，(8)m C =. （1）求m 的值；（2）求出昆虫密度的最小值并指出出现最小值的时刻.

2020-2021高考理科数学模拟试题

高三上期第二次周练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S =（） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<<