2018高考全国卷高三数学模拟试题十一（附答案）
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．复数
311i i
z +-
=（i 为虚数单位）对应的点在( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 2．已知非空集合,A B ，全集B A U =，集合B A M =， 集合(=N
B ） （ A ），则（ ）
A ．M N M =
B ．?=N M
C ．M N =
D ．M N ? 等差数列
{}n a 的前n 项和为n S ，若154=a ，555=S ，则过点
P (3 ，3a ) ，Q （4 ，4a ）的直线的斜率为（ ） A ．4 B ．41
C ．－4
D ．－14
4．执行如图所示的程序框图，若输入2a =，则输出的结果为( ) A ．3 B ． 4 C ．5 D ．6
5．椭圆C :2
214x y +=与动直线l ：()22210mx y m m --+=∈R ，
则直线l 与椭圆C 交点的个数为（ ）
A ．0
B ． 1
C ．2
D ．不确定 6．“1a =”是“6
(1)ax +的展开式的各项系数之和为64”的( )
A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
7. 一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（ ）
8．在等比数列{}n a 中，对于n ?∈*N 都有n n n a a 321=?+，则=??621a a a （ ）． A ．113)3(± B ．133)3( C ．5
3± D ．63
9．已知关于x 的方程11lg =
21lg x
a
a +?? ?-??有正根,则实数a 的取值范围是( )
A ．(0,1)
B ．11010（，）
C ．1(,1)
10 D ．10+∞（，）
10．已知点O 为ABC ?外接圆的圆心，且0OA OB CO ++=
,则ABC ?的内角A 等于（ ）
A ．30°
B ．60°
C ．90°
D ．120° 11．函数()sin()f x A x ωωπ=+（0A >,0>ω）的图像在]43,23[π
π--
上单调递增，则ω
的最大值是（ ）．
A ．21
B ． 43
C ． 1
D ．2
12．定义在
)
2,0(π
上的函数)(x f ，()'f x 是它的导函数，且恒有x x f x f tan )()(?'<成立，则（ ）．
A
()()
43ππ
> B ．(1)2()sin16f f π<
C
()()64f ππ> D
()()
63f ππ
< 第Ⅱ卷 (共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上.
13．
20
cos 2cos sin x
dx x x π
=
+?
.
14．将7支不同的笔全部放入两个不同的笔筒中，每个笔筒中至少放两支笔，有 种
放法．(用数字作答)
15．已知有公共焦点的椭圆与双曲线的中心为原点，焦点在x 轴上，左右焦点分别为12,F
F ，且它们在第一象限的交点为P ，12PF F △是以1PF 为底边的等腰三角形．若
110
PF =，双曲
线的离心率的取值范围为()1,2．则该椭圆的离心率e 的取值范围是 ．
16．三棱锥BCD A -的外接球为球O ，ABC ?与ACD ?都是以AC 为斜边的直角三角形，
BCD ?是以BD 为斜边的等腰直角三角形,
且BD =与的夹角为32π
，
则球O 的表面积为 .
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.
17. (本小题满分12分)
已知ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,,，且
1cos cos a A b C +=
. （1）求角A ；
（2）若1=a ，求ABC ?的面积S 的最大值．
18. (本小题满分12分)
如图甲，已知ABCD 是上、下底边长分别为2和6，高为3的等腰梯形，将它沿其对称轴
1OO 折成直二面角，如图乙.
（1）证明：AC ⊥1BO
（2）求二面角O －AC －1O 的大小
.
19. (本小题满分12分)
在一次数学测验后，班级学委对选答题的选题情况进行统计，如下表:
（1）在统计结果中，如果把平面几何选讲和极坐标与参数方程称为几何类，把不等式选讲称为代数类，我们可以得到如下2×2列联表:
据此统计你是否认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关，若有关，你有多大的把握?
（2）在原统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从选做不同选做题的同学中随机选出7名同学进行座谈. 已知这名学委和两名数学科代表都在选做“不等式选讲
”的同学中.
①求在这名学委被选中的条件下，两名数学科代表也被选中的概率； ②记抽取到数学科代表的人数为X ，求X 的分布列及数学期望()E X . 下面临界值表仅供参考：
（参考公式：
2
2
112212211212()n n n n n n n n n χ++++-=
）
20. (本小题满分12分)
已知抛物线2
:,C y x =过点
()001,08A x x ?
?≥ ???作直线l 交抛物线于点Q P ,（点P 在第一象限）.
（1）当点是抛物线的焦点，且弦长
2
PQ =时，求直线l 的方程；
（2）设点关于x 轴的对称点为M ,直线PM 交x 轴于点，且.BP BQ ⊥
求证：点的坐标是()0,0,
x -并求点到直线l 的距离d 的取值范围.
21. (本小题满分12分)
已知函数2
32()ln()
2x f x a x a a =+--，a ∈R 且0a ≠．
（1）讨论函数()f x 的单调性；
（2）当0a <时，若22
12a a x x a a +<<<-，证明:
2
2121()()2f x f x a a x x -<--.
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请写清题号.
22.（本题满分10分) 选修4－1：几何证明选讲
如图, ABC ?内接于⊙O , AB 是⊙O 的直径, PA 是过点A 的直线, 且ABC PAC ∠=∠. (1)求证: PA 是⊙O 的切线;
(2)如果弦CD 交AB 于点E , 8=AC , 5:6:=ED CE , 3:2:=EB AE , 求直径AB 的长
.
23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，圆C 的方程是042
2=-+x y x ，圆心为C ．在以坐标原点为极点,以x 轴
的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线1C
：ρθ=-与圆C 相交于,A B 两点． （1）求直线AB 的极坐标方程；
（2）若过点C (2,0)的曲线
C2:212x y t ?=???
?=??(t 是参数)交直线AB 于点D ,交y 轴于点E ，求
|CD |:|CE |的值.
24．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知函数
()1
f x x =-．
（1）解不等式: 1()(1)2f x f x ≤+-≤； （2）若0＞a ，求证：()()f ax af x -≤()f a .
参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
5．C 动直线l 即为：()1
12y m x -
=-
，动直线过定点11,2?? ??? ，该点在椭圆内部，所以
总有两个交点，选C.
8．提示：由题知，123456a a a a a a ?????=3334a a ?236
(3)3==，选Ｄ.
9．提示：由题只须1lg (0,1)1lg a a +∈-，解得lg (1,0)a ∈-，从而 实数a ∈1(,1)
10，故选C.
11．提示：（方法一）令x t π+=，原题等价于函数
sin y t ω=的图像在
[,]
24ππ
-
上单调递增．如图：
只须22ππω
-
≤-
，从而1ω≤．选Ｃ. （方法二）因为0＞
A ,0＞ω, 所以函数()sin()f x A x ωωπ=+的增区间满足：
π
π
ωπωππ
k x k 22
22
+≤
+≤+-
，化简得
π
ω
π
π
πωπ
π
-+≤≤-+-
k x k 22
22
∈k Z.
又因为函数()sin()f x A x ωωπ=+在
]43,23[π
π--
上单调递增，
所以
]43,23[ππ--??????
?
????-+-+-πωπππωππk k 22,22，