2018高考文科数学模拟试题
一、选择题：
1．已知命题，，则是成立的（ ）条件． A ．充分不必要
B ．必要不充分
C ．既不充分有不必要
D ．充要
2．已知复数，，，是虚数单位，若是实数，则（ ） A ． B ． C ．
D ．
3．下列函数中既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
4．已知变量，之间满足线性相关关系
，且，之间的相关数据如下表所示：则（ ） A ．0.8
B ．1.8
C ．0.6
D ．1.6
5．若变量，满足约束条件，则的最大值是（ ）
A ．0
B ．2
C ．5
D ．6
6．已知等差数列的公差和首项都不为，且成等比数列，则（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
7．我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归．问：三女何日相会？”意思是：“一家出嫁的三个女儿中，大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家．三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？”假如回娘家当天均回夫家，若当地风俗正月初二都要回娘家，则从正月初三算起的
:12p x -<<2:log 1q x
-
13
-
13
23
()0,+∞()22
x
x
f x -=-()21f x x =-()12
log f x x =()sin f x x x =x y 1.31?y
x =-x y m =x y 0
0340x y x y x y +??
-??+-?
≥≥≤32x y +{}n a 0124a a a 、、114
3
a a a +=2357
1 2 3 4
0.1
3.1
4
x y m
一百天内，有女儿回娘家的天数有（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
9．若函数的图象经过点 ） A ．在 B ．在上单调递减 C ．在 D ．在 10．已知，是函数的图象上的相异两点，若点，到直线的距离相等，则点，的横坐标之和的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．已知一个三棱锥的六条棱的长分别为1，1，1，1，，，且长为的棱所在直线是异面直线，则三棱锥的体积的最大值为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．已知双曲线的左、右两个焦点分别为，，，为其左右顶点，
以线段，为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，且，则双曲线的离心率为（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．△ABC 内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若，则
5859606124223+22243+263+842+()()()
3sin 2cos 2(0π)f x x x θθθ=+++<<π,02??
???
()f x π0,
2??
??
?
()f x π3π,44??
??
?()f x π0,
2??
??
?
()f x π3π,44??
???
A B 2x
y =A B 1
2
y =
A B (),1-∞-(),2-∞-()1,-+∞()2,-+∞2a a 22123122636
22
221x y a b
-=(0,0)a b >>1F 2F A B 1F 2F M 30MAB ∠=?212
213
19
3
19
2
2cos 2c B a b =+
_________．
14．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为__________．
15．已知向量a ，b 的夹角为60°，|a |=2，|b |=1，则| a +2 b |= ．
16．已知函数满足，且当时．若在区间内，函数
有两个不同零点，则的范围为__________．
17．已知在中，，且． （1）求角，，的大小；
（2）设数列满足项和为，若，求的值．
18．某学校为了解高三复习效果，从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取50名考生的数学成绩，分成6组制成频率分布直方图如图所示： （1）求的值及这50名同学数学成绩的平均数；
（2）该学校为制定下阶段的复习计划，从成绩在的同学中选出3位作为代表进行座谈，若已知成绩在的同学中男女比例为2：1，求至少有一名女生参加座谈的概率．
19．如图，四棱锥中，底面是边长为2的等腰三角形，为的中点．
（1）在侧棱上找一点，使∥平面，并证明你的结论； （2）在（1）的条件下求三棱锥的体积．
C ∠=()f x ()()2f x f x =[)1,2x ∈()ln f x x =[)1,4()()2g x f x ax =-a ABC △2B A C =+2c a =A B C {}n a 2cos n
n a nC =n n S 20n S =n m x []130,140[]130,140V ABCD -ABCD 5E AB VC F BF VDE E BDF -
20．已知椭圆： 的离心率为，焦距为，抛物线：的焦点是椭圆的顶点．
（1）求与的标准方程；
（2）上不同于的两点，满足，且直线与相切，求的面积．
21．设函数 （1）求证：；
（2）当时，函数恒成立，求实数的取值范围．
22．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），直线的参数程为
为参数），设直线与的交点为，当变化时点的轨迹为曲线． （1）求出曲线的普通方程；
（2）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为
为曲线的动点，求点到直线的距离的最小值．
1C 22221x y a b +=(0)a b >>622C 2
2x py =(0)p >F 1C 1C 2C 1C F P Q 0FP FQ ?=u u u v u u u v
PQ 2C FPQ △()()2
2
1f x x x =
∈+R ()2
1f x x x -++≥[]1,0x ∈-()2f x ax +≥a xOy 1l 3
x t y kt ?=-??=??
t 2l 33x m
m
y k ?=-?
?=
??
m 1l 2l P k P 1C 1C x 2C πsin 424
ρθ??
+= ??
?
Q 1C Q 2C
2018高考文科数学模拟试题（解析）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1．[2018·石家庄质检]已知命题，，则是成立的（ ）条件． A ．充分不必要 B ．必要不充分
C ．既不充分有不必要
D ．充要
【答案】B
【解析】，因为，所以是成立的必要不充分条件，选B ．
2．已知复数，，，是虚数单位，若是实数，则（ ） A ． B ． C ．
D ．
【答案】A
【解析】复数，，
．
若是实数，则，解得．故选A ． 3．[2018·长春一模]下列函数中既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】A 是奇函数，故不满足条件；B 是偶函数，且在上单调递增，故满足条件；C 是偶函数，在上单调递减，不满足条件；D 是偶函数但是在上不单调．故答案为B ．
:12p x -<<2:log 1q x
3-
13-1323
11i z a =+232i z =+()()()()121i 32i 32i 3i 23223i z z a a a a a ?=++=++-=-++12z z ?230a +=2
3
a =-
()0,+∞()22
x
x
f x -=-()21f x x =-()12
log f x x =()sin f x x x =()0,+∞()0,+∞()0,+∞
4．[2018·天一大联考]已知变量，之间满足线性相关关系，且，之间的相关数据如下表所示：
1 2 3 4
0.1
3.1
4
则（ ） A ．0.8 B ．1.8
C ．0.6
D ．
1.6
【答案】B
【解析】由题意，，代入线性回归方程为，可得 ，，故选B ．
5．[2018·乌鲁木齐一模]若变量，满足约束条件，则的最大值是（ ）
A ．0
B ．2
C ．5
D ．6
【答案】C
【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知：目标函数在点
处取得最大值，．本题选C ．
6．[2018·常德期末]已知等差数列的公差和首项都不为，且成等比数列，则
（ ） A ． B ．
C ．
D ．
【答案】C
x y 1.31?y
x =-x y x y m m = 2.5x = 1.31?y
x =- 2.25y =0.1 3.144 2.25m ∴+++=? 1.8m ∴=x y 0
0340x y x y x y +??
-??+-?
≥≥≤32x y +()1,1A max 3231215z x y =+=?+?={}n a 0124a a a 、、114
3
a a a +=2357
【解析】由成等比数列得，，，
，，
，选C ． 7．[2018·宁德一模]我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归．问：三女何日相会？”意思是：“一家出嫁的三个女儿中，大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家．三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？”假如回娘家当天均回夫家，若当地风俗正月初二都要回娘家，则从正月初三算起的一百天内，有女儿回娘家的天数有（ ） A ． B
．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】小女儿、二女儿和大女儿回娘家的天数分别是33，25，20，小女儿和二女儿、小女儿和大女儿、二女儿和大女儿回娘家的天数分别是8，6，5，三个女儿同时回娘家的天数是1，所以有女儿在娘家的天数是：33+25+20-（8+6+5）+1=60． 故选C ．
8．[2018·福州质检]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
【解析】由三视图可知，该多面体是如图所示的三棱锥，其中三棱锥的高为2，底面为等腰直角三角形，直角边长为2，表面积为
，故选A ．
124a a a 、、2
214a a a =()()2
1113a d a a d ∴+=+21d a d ∴=0d ≠Q 1d a ∴=114111
311
1315523a a a a d a a a d a +++===+5859606124223+22243+263+842+P ABC -222222324223ABC PBC PAC PAB S S S S S =+++=+++=++△△△△
9．[2018·汕头期末]若函
图象经过点
） A ．在 B ．在上单调递减 C ．在 D ．在 【答案】D
【解析】由题意得 ∵函数的图象经过点 ∴
又，∴，∴． 对于选项A ，C ，当时，，故函数不单调，A ，C 不正确； 对于选项B ，D ，当时，单调递增，故D 正确．选D ． 10．[2018·西城期末]已知，是函数的图象上的相异两点，若点，到直线的距离相等，则点，的横坐标之和的取值范围是（ ）
()()()3sin 2cos 2(0π)f x x x θθθ=+++<<π,02??
???
()f x π0,
2??
??
?
()f x π3π,44??
???
()f x π0,2?
?
??
?
()f x π3π,44??
??
?()()()π3sin 2cos 22sin 26f x x x x θθθ??=+++=++
??
?
()f x π,02??
???
ππππ2sin 22sin 02266f θθ?????
?=?++=-+=
? ? ??????
?0πθ<<5π
6θ=
()2sin 2f x x =-π0,
2x ??
∈ ??
?
()20,πx ∈π3π,44x ??∈
???π3π2,22x ??
∈ ???
()f x A B 2x
y =A B 1
2
y =A B
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B 【解析】设，，则，因为，所以，由基本不等式有，故，所以，选B ．
11．[2018·乐山联考]已知一个三棱锥的六条棱的长分别为1，1，1，1，，，且长为的棱的棱所在直线是异面直线，则三棱锥的体积的最大值为（ ）
A B C D 【答案】A
【解析】如图所示，三棱锥中，，，，则
该三棱锥为满足题意的三棱锥，将看作底面，则当平面平面时，该三棱锥的体积有最大值，此时三棱锥的高，△BCD 是等腰直角三角形，则得，三棱锥的体积的最大值为．本题选择A 选项．
12．[2018·闽侯四中]已知双曲线的左、右两个焦点分别为，，，
为其左右顶点，以线段，为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，且
，则双曲线的离心率为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
(),1-∞-(),2-∞-()1,-+∞()2,-+∞(
),2
a
A a (),2b
B b 11
2
222a
b -
=-a b ≠221a b +=2222
a b
a b
++>22
1a b
+<2a b +<-2a a 22
323A BCD -AD a =2BC =
1AB AC BD CD ====BCD △ABC ⊥BCD 22h =
1
2
BCD S =△112232212
?
?=22
221x y a b
-=(0,0)a b >>1F 2F A B 1F 2F M 30MAB ∠=?21
2
213
19
3
19
2
【解析】双曲线的渐近线方程为，以，为直径的圆的方程为
，将直线代入圆的方程，可得：（负的舍去），，
即有，又，，则直线的斜率，则，即有，则离心率B ． 第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．[2018·丹东一检]△ABC 内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若，则_________． 【答案】
【解析】∵，∴，即， ∴，∴． 14．[2018·郑州一中]阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为__________．
【答案】
【解析】由题设中提供的算法流程图中的算法程序可知：
当，时，，
，，运算程序依次继续：，，；，
22221x y a b -=b
y x a =±1F 2F 222x y c +=b
y x a
=
2
2
x a a b
==+y b =()M a b ，()0A a -，
30MAB ∠=?Q AM 3k =2b
k a
=()
2222343b a c a ==-2237c a =21
3
c e a =
=2cos 2c B a b =+C ∠=120?2cos 2c B a b =+222
222a c b c a b ac +-?
=+222a b c ab +-=-2221
cos 22
a b c C ab +-=
=-120C =?138
1x =1y =220z x y =+=<1x =2y =320z x y =+=<2x =3y =520z x y =+=<
，；，，；，，；
，
运算程序结束，输出，应填答案．
15．[2018·乌鲁木齐一模]在中，，
，是的外心，若，则______________．
【答案】
【解析】由题意可得：，，，则：
，
，
如图所示，作，，
则，
综上有：，求解方程组可得：．
16．[2018·长春一模]已知函数满足，且当
时．若在区间内，函数有两个不同零点，则的范围为__________．
【答案】3x =5y =820z x y =+=<5x =8y =1320z x y =+=<8x =13y =2120z x y =+=>13
8
y x =138138ABC △22CA CB ==1CA CB ?=-u u u v u u u v
O ABC △CO xCA yCB =+u u u v u u u v u u u v
x y +=136
120CAB ∠=?2CA =1CB =()
24CO CA xCA yCB CA xCA yCB CA x y ?=+?=+?=-u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v
()
2
CO CB xCA yCB CB xCA CB yCB x y ?=+?=?+=-+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v OE BC E ⊥=OD AC D ⊥=2122CO CA CA ?==u u u v u u u v u u u v 21122
CO CB CB ?==u u u v u u u v u u u v 4212x y x y -=???-+=??56
43x y ?=???
?=??
136x y +=()f x ()()2f x f x =[)1,2x ∈()ln f x x =[)1,4()()2g x f x ax =-a ln 20,8??
????
【解析】，
，当时， ，故函数，
作函数与的图象如下，
过点，，，故实数的取值范围是
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分，每个试题12分．
17．[2018·渭南一模]已知在中，，且． （1）求角，，的大小；
（2）设数列满足项和为，若，求的值．
【答案】（1），；（2）或． 【解析】（1）由已知，又，所以， 所以，所以， 所以为直角三角形，，． （2） ()()2f x f x =Q ()2x f x f ??
∴= ???[)2,4x ∈[)1,22x ∈()ln ln ln 222x x f x f x ??
===- ???()[)[)ln ,12ln ln 2,24x x f x x x ?∈?=?-∈??
，，()f x 2y ax =()4,ln 2ln 224a =
ln 28a ∴=ln ln 2y x =-1
y x
'=ln ln 21x x x -=2e >4x =a ln 20,8??
????
ABC △2B A C =+2c a =A B C {}n a 2cos n
n a nC =n n S 20n S =n π6A =
π
3
B =π2
C =4n =5n =2B A C =+πA B C ++=π
3
B =
2c a =222
2π
42cos
33
b a a a a a =+-?=222
c a b =+ABC △π2C =
πππ236
A =-=0,π2cos 2cos
22,n n
n n n n a nC n ??===???
为奇数为偶数
所以，，
由，得，所以，所以，所以或． 18．[2018·石家庄一检]某学校为了解高三复习效果，从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取50名考生的数学成绩，分成6组制成频率分布直方图如图所示：
（1）求的值及这50名同学数学成绩的平均数；
（2）该学校为制定下阶段的复习计划，从成绩在的同学中选出3位作为代表进行座谈，
若已知成绩在的同学中男女比例为2：1，求至少有一名女生参加座谈的概率． 【答案】（1），（2）． 【解析】（1）由题，解得，
．
（2）由频率分布直方图可知，成绩在的同学有（人）， 由比例可知男生4人，女生2人，记男生分别为A 、B 、C 、D ；女生分别为x 、y ，
则从6名同学中选出3人的所有可能如下：ABC 、ABD 、AB x 、AB y 、ACD 、AC x 、AC y 、AD x 、AD y 、BCD 、BC x 、BC y 、BD x 、BD y 、CD x 、CD y 、A xy 、B xy 、C xy 、D xy ——共20种，其中不含女生的有4种ABC 、ABD 、ACD 、BCD ；
设：至少有一名女生参加座谈为事件A ，则． (
)222
2422124122
4
020202
14
3
k
k k
n k k S S S ++--===++++???++=
=-*
k ∈N 2224
203
k n S +-=
=22264k +=226k +=2k =4n =5n =m x []130,140[]130,1400.008m =121.8x =()4
5
P A =
()0.0040.0120.0240.040.012101m +++++?=0.008m =950.004101050.012101150.024101250.0410x =??+??+??+??+1350.012101450.00810121.8??+??=[]130,1400.01210506??=()44
1205
P A =-
=
19．[2018·湖北联考]如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，其它四个的等腰三角形，为的中点．
（1）在侧棱上找一点，使∥平面
，并证明你的结论； （2）在（1）的条件下求三棱锥的体积．
【答案】（1）见解析；（2）． 【解析】（1）为的中点． 取的中点为，连，
为正方形，为的中点，
平行且等于，，
又，
平面平面，
平面．
（2）为的中点， ，
为正四棱锥，
在平面的射影为的中点，
，，
V ABCD -ABCD 5E AB VC F BF VDE E BDF -3
6
E BD
F V -=F VC CD H BH HF 、ABCD Q E AB BE ∴DH //BH DE ∴//FH VD Q ∴//BHF VDE //BF ∴VDE F Q VC 1
4
BDE ABCD S S =
△正方形1
8
E BD
F F BDE V ABCD V V V ---∴==V ABCD -Q V ∴ABCD AC O 5VA =Q 2AO =3VO ∴=2143
2333
V ABCD V -∴=??=
． 20．[2018·闽侯四中]已知椭圆： ，焦距为，抛
物线：的焦点是椭圆的顶点．
（1）求与的标准方程；
（2）上不同于的两点，满足，
且直线与相切，求的面积． 【答案】（1），；（2）． 【解析】（1）设椭圆的焦距为，依题意有，
， 解得，，故椭圆的标准方程为
． 又抛物线：开口向上，故是椭圆的上顶点，，，故
抛物线的标准方程为．
（2）显然，直线的斜率存在．设直线的方程为，设，，
则，，
，
即，
联立整理得，．
依题意，，是方程的两根，，
，，
将和代入得，
36
E BD
F V -∴=
1C 22
221x y a b +=(0)a b >>6422C 2
2x py =(0)p >F 1C 1C 2C 1C F P Q 0FP FQ ?=u u u v u u u v
PQ 2C FPQ △221124x y +=2
8x y =1835
1C 2c 242c =6
3
c a =3a =2b =1C 22
1124
x y +=2C 2
2(0)x py p =>F 1C ()0,2F ∴4p ∴=2C 2
8x y =PQ PQ y kx m =+()11,P x y ()22,Q x y ()11,2FP x y =-u u u v ()22,2FQ x y =-u u u v ()121212240FP FQ x x y y y y ∴?=+-++=u u u v u u u v
(
)()()2
2
12
1
2
12440k
x x km k x x m
m ++-++-+=()*221124
y kx m x y =+???+
=??y ()
()222
3163120**k x kmx m +++-=1x 2x ()**22
14412480k m ?=-+>122631
km
x x k -∴+=+212231231m x x k -?=+12x x +12x x ?()*2
20m m --=
解得，（不合题意，应舍去） 联立，消去整理得，，
令，解得． 经检验，，符合要求． 此时，
21．[2018·杭州期末]设函数 （1）求证：；
（2）当时，函数恒成立，求实数的取值范围．
【答案】（1）见解析；（2）． 【解析】（1）原不等式等价于，设， 所以，
当时，，单调递减； 当时，，单调递增．
又因为，所以．所以．
（2）当时，恒成立，即恒成立． 当时，
； 当时，而
1m =-2m =2
1
8y kx x y
=-??
=?y 2
880x kx -+=2
64320k '?=-=2
12
k =
2
1
2
k =
1m =-()
2
1212127218123442555x x x x x x ??-=
+-=
--= ???
121183
325
FPQ S x x ∴=??-=△()()22
1f x x x
=∈+R ()2
1f x x x -++≥[]1,0x ∈-()2f x ax +≥a 1a ≥
4
3
1
0x x x --+≥()431g x x x x =--+()()()
3
2
2
431141g x x x x x x '=--=-++(),1x ∈-∞()0g x '<()g x ()1,x ∈+∞()0g x '>()g x ()()min 10g x g ==()0g x ≥()2
1f x x x -++≥[]1,0x ∈-()2f x ax +≥2
21x
a x
-+≥
0x =2
201x
x -=+[)1,0x ∈-()()2
222
11112x x x x x x
--=++-?---≤
所以． 22．[2018·承德期末]在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），
直线的参数程为（为参数），设直线与的交点为，当变化时点的轨迹为曲线．
（1）求出曲线的普通方程；
（2）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为
为曲线的动点，求点到直线的距离的最小值．
【答案】（1）的普通方程为；（2）的最小值为． 【解析】（1）将，的参数方程转化为普通方程；
，①
，②
①×②消可得：， 因为，所以，所以的普通方程为． （2）直线的直角坐标方程为：． 由（1）知曲线与直线无公共点，
由于的参数方程为为参数，，），
所以曲线上的点的距离为：
，
1a ≥
xOy 1l 3x t y kt
?=-?
?
=??t 2l 33x m
m
y k ?=-?
?=
??
m 1l 2l P k P 1C 1C x 2C πsin 424
ρθ?
?
+= ??
?
Q 1C Q 2C 1C ()2
2103
x y y +=≠d 321l 2l (1:3l y k x =)
21:33l y x k
=
k 2
213
x y +=0k ≠0y ≠1C ()2
2103
x y y +=≠2C 80x y +-=1C 2C 1C 3cos sin x a
y a
?=??=??a πa k ≠k ∈Z 1C (
)
3cos ,sin Q
a a 80x y +-=π2sin 83cos sin 8322
a a a d ?
?+- ?+-??=
=
所以当的最小值为．
πsin 13a ?
?+= ??
?d 32
A．--i B．-+i C．--i D．-+i } ( 3．函数f(x)=的图象大致是（） r r r r 2 D．y=± 2 + 12 B． 14 C． 15 D． 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是复合题目要求的) 1．1+2i=（） 1-2i 43 55 43 55 34 55 34 55 2．已知集合A= A．9 {x，y)x 2+y2≤3，x∈Z，y∈Z，则A中元素的个数为（） B．8C．5D．4 e x-e-x x2 r r 4．已知向量a,b满足，|a|=1，a?b=-1，则a?(2a-b)=（） A．4B．3C．2D．0 x2y2 5．双曲线 - a b2 A．y=±2x =1(a＞0，b＞0)的离心率为3，则其渐近线方程为（） B．y=±3x C．y=±2x3 2 x 6．在△ABC中，cos C5 = 25 ，BC=1，AC=5，则AB=（） A．42B．30C．29D．25 7．为计算S=1-11111 +-+???+- 23499100 ，设计了右侧的程序框图， 则在空白框中应填入（） A．i=i+1B．i=i+2 C．i=i+3D．i=i+4 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫 猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=723．在不超过30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（） A．1111 18
5 B ． 6 C ． 5 D ． 4 B ． 2 C ． 4 D ． π = 1(a ＞b ＞0)的左、右焦点交点， A 是 C 的左顶点，点 P 在过 A 且斜率为 的 2 3 B ． 3 D ． 14．若 x ，y 满足约束条件 ? x - 2 y + 3≥0 ，则 z = x + y 的最大值为_________． ? x - 5≤0 9．在长方体 ABCD - A B C D 中， AB = BC = 1 ， AA = 3 ，则异面直线 AD 与 DB 所成角的余弦值为（ ） 1 1 1 1 1 1 1 A ． 1 5 5 2 2 10．若 f (x ) = cos x - sin x 在 [-a ，a ]是减函数，则 a 的最大值是（ ） A ． π π 3π 11．已知 f (x ) 是定义域为 (-∞ ，+ ∞ ) 的奇函数，满足 f (1 - x ) = f (1 + x ) ．若 f (1) = 2 ，则 f (1) + f (2) + f (3) + ??? + f (50) = （ ） A ． -50 B ． 0 C ． 2 D ． 50 12．已知 F ， F 是椭圆 C : 1 2 x 2 y 2 + a b 2 3 6 直线上， △PF F 为等腰三角形， ∠F F P = 120? ，则 C 的离心率为（ ） 1 2 1 2 A ． 2 1 2 C ． 1 1 4 二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13．曲线 y = 2ln (x + 1) 在点 (0 ，0) 处的切线方程为__________． ? x + 2 y - 5≥0 ? ? 15．已知 sin α + cos β =1 ， cos α + sin β = 0 ，则 sin (α + β ) = __________． 16．已知圆锥的顶点为 S ，母线 SA ，SB 所成角的余弦值为 7 8 ，SA 与圆锥底面所成角为 45? ．若 △SAB 的面积为 5 15 ， 则该圆锥的侧面积为_________． 三、解答题(共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题。每个试题考生都必须作 答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答) （一）必答题：（60 分） 17．（12 分） 记 S 为等差数列 {a n n }的前 n 项和，已知 a 1 = -7 ， S = -15 ． 3 （1）求 {a n }的通项公式； （2）求 S ，并求 S 的最小值． n n 18．（12 分） 下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额 y （单位：亿元）的折线图．
高考文科数学模拟试卷（一） （考试时间120分钟满分150分） 一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={x|x2＞4}，则A∩B=（） A．（﹣2，0）B．（﹣2，3）C．（0，2） D．（2，3） 2．复数z满足：（3﹣4i）z=1+2i，则z=（） A． B．C． D． 3．设命题p：?x＞0，x﹣lnx＞0，则￢p为（） A．?x＞0，x﹣lnx≤0 B．?x＞0，x﹣lnx＜0 C．?x0＞0，x0﹣lnx0＞0 D．?x0＞0，x0﹣lnx0≤0 4．已知2sin2α=1+cos2α，则tan（α+）的值为（） A．﹣3 B．3 C．﹣3或3 D．﹣1或3 5．函数f（x+1）是偶函数，则函数y=f（x）的图象关于（） A．直线x=1对称B．直线x=﹣1对称 C．点（1，0）对称 D．点（﹣1，0）对称 6．函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象可以由y=3sin2x的图象（） A．向右平移个单位长度得到 B．向左平移个单位长度得到 C．向右平移个单位长度得到 D．向左平移个单位长度得到 7．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为（） A．B．C．D． 8．设数列{a n}的前n项和为S n，若S n +1，S n，S n +2 成等差数列，且a2=﹣2，则a7= （） A．16 B．32 C．64 D．128 9．《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例（百分比）为“衰分比”．如：甲、乙、丙、丁衰分得100，
1.(2018 年新课标Ⅲ理)已知集合 A ＝{x |x －1≥0},B ＝{0,1,2},则 A ∩B ＝( ) A .{0} B .{1} C .{1,2} D .{0,1,2} C 【解析】A ＝{x |x －1≥0}＝{x |x ≥1},则 A ∩B ＝{x |x ≥1}∩{0,1,2}＝{1,2}. 2.(2018 年新课标Ⅲ理)(1＋i)(2－i)＝( ) A .－3－i B .－3＋i C .3－i D .3＋i D 【解析】(1＋i)(2－i)＝2－i ＋2i －i ＝ 3＋i . 3.(2018 年新课标Ⅲ理)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来 .构件的凸出部分叫榫头 ,凹 进部分叫卯眼 ,图中木构件右边的小长方体是榫头 .若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木 构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) A B C D A 【解析】由题意可知木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,小的长方体是榫头,从 图形看出轮廓是长方形,内含一个长方形,且一条边重合,另外 3 边是虚线.故选 A . 1 4.(2018 年新课标Ⅲ理)若 sin α＝ ,则 cos 2α＝( ) 8 7 7 A . B . C .－ 9 9 9 1 7 B 【解析】cos 2α＝1－2sin α＝1－2× ＝ . 2 5.(2018 年新课标Ⅲ理) x ＋ 的展开式中 x 的系数为( ) A .10 B .20 C .40 8 D .－ 9 D .80 2 3 2 9 9 2 5 4 x
2 2 C 【解析】 x ＋ 的展开式的通项为 T ＝C (x ) ＝2 C x r +1 5 5 .由 10－3r ＝4,解得 r 2 ＝2.∴ x ＋ 的展开式中 x 的系数为 2 C ＝40. 5 6.(2018 年新课标Ⅲ理)直线 x ＋y ＋2＝0 分别与 x 轴,y 轴交于 A ,B 两点,点 P 在圆(x －2) ＋ y ＝2 上, △则△ ABP 面积的取值范围是( ) A .[2,6] B .[4,8] C .[ 2,3 2] D .[2 2,3 2] A 【解析】易得 A (－2,0), B (0,－2),|AB |＝2 2.圆的圆心为(2,0),半径 r ＝ 2.圆心(2,0)到 直线 x ＋y ＋2＝0 的距离 d ＝ |2＋0＋2| ＝2 2,∴点 P 到直线 x ＋y ＋2＝0 的距离 h 的取值范围 1 ＋1 1 为[2 2－r ,2 2＋r ],即[ 2,3 2].又△ ABP 的面积 S ＝ |AB |·h ＝ 2h ,∴S 的取值范围是 [2,6]. 7.(2018 年新课标Ⅲ理)函数 y ＝－x ＋ x ＋2 的图象大致为( ) A B C D D 【解析】函数过定点(0,2),排除 A ,B ；函数的导数 y ′＝－4x ＋2x ＝－2x (2x －1),由 y ′＞0 解得 x ＜－ 2 2 或 0＜x ＜ ,此时函数单调递增,排除 C .故选 D . 2 2 8.(2018 年新课标Ⅲ理)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 p ,各成员的支付方式 相互独立.设 X 为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数,DX ＝2.4,P (X ＝4)＜P (X ＝6), 2 5 r 2 5 r r r r 10 3r － － x x 2 5 4 2 2 x 2 2 2 2 2 4 2 3 2
2018届全国高考模拟试（四） 数学（文科） 本试题卷共10页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合M={x|x2+3x+2＜0}，集合{y|y=x2﹣2}，则M∪N=（） A．（﹣2，﹣1）B．[﹣2，﹣1）C．（﹣2，+∞）D．[﹣2，+∞） 2．已知复数z满足（2﹣i）=5，则z在复平面内对应的点关于y轴对称的点位于（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 3．如果实数x、y满足条件，那么z=4x?2﹣y的最大值为（） A．1 B．2 C．D． 4．角α的终边经过点A（﹣，a），且点A在抛物线y=﹣x2的准线上，则sinα=（） A．﹣ B．C．﹣D．
5．若“m＞a”是“函数的图象不过第三象限”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（） A．B．C．D． 6．已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是（） A．B．C．D． 7．某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面 积为（） A．（19+π）cm2 B．（22+4π）cm2C．（10+6+4π）cm2D．（13+6+4π）cm2 8．若当x∈R时，函数f（x）=a|x|（a＞0且a≠0）始终满足f（x）≥1，则函数 的大致图象大致是（） A．B．C． D． 9．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺．蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍．若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为（）日．（结果保留一位小数．参考数据：lg2≈0.30，lg3≈
2018高考理科数学全国2卷_含答案解析
输出S K=K+1 a =a S =S +a ?K 是否输入a S =0,K =1结束 K ≤6 开始2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(全国2卷) 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2.设集合{}1,2,4A =，{} 240x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5.设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的最小值是 （） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说： 你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成 绩．根据以上信息，则（） A ．乙可以知道四人的成绩 B ．丁可以知道四人的成绩 C ．乙、丁可以知道对方的成绩 D ．乙、丁可以知道自己的成绩 8.执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 9.若双曲线C:22 221x y a b -=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆 () 2 224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为（） A ．2 B ．3 C ．2 D ．23 3
2018高考文科数学模拟试题 一、选择题： 1．已知命题，，则是成立的（ ）条件． A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．既不充分有不必要 D ．充要 2．已知复数，，，是虚数单位，若是实数，则（ ） A ． B ． C ． D ． 3．下列函数中既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．已知变量，之间满足线性相关关系 ，且，之间的相关数据如下表所示：则（ ） A ．0.8 B ．1.8 C ．0.6 D ．1.6 5．若变量，满足约束条件，则的最大值是（ ） A ．0 B ．2 C ．5 D ．6 6．已知等差数列的公差和首项都不为，且成等比数列，则（ ） A ． B ． C ． D ． 7．我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归．问：三女何日相会？”意思是：“一家出嫁的三个女儿中，大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家．三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？”假如回娘家当天均回夫家，若当地风俗正月初二都要回娘家，则从正月初三算起的 :12p x -<<2:log 1q x
2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(全国2卷) 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2.设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5.设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的最小值是（） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（） A ．乙可以知道四人的成绩 B ．丁可以知道四人的成绩 C ．乙、丁可以知道对方的成绩 D ．乙、丁可以知道自己的成绩 8.执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 9.若双曲线C:22221x y a b -=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2 224x y -+=所 截得的弦长为2，则C 的离心率为（） A ．2 B D ． 3 10.已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 120∠AB =，2AB =，1C CC 1B ==，则异面直线1 AB 与1C B 所成角的余弦值为（）
2018年衡水中学高考数学全真模拟试卷（理科） 第1卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（5分）（2018?衡中模拟）已知集合A={x|x2＜1}，B={y|y=|x|}，则A∩B=（）A．?B．（0，1）C．[0，1）D．[0，1] 2．（5分）（2018?衡中模拟）设随机变量ξ～N（3，σ2），若P（ξ＞4）=0.2，则P（3＜ξ≤4）=（） A．0.8 B．0.4 C．0.3 D．0.2 3．（5分）（2018?衡中模拟）已知复数z=（i为虚数单位），则3=（）A．1 B．﹣1 C．D． 4．（5分）（2018?衡中模拟）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，若∠PFQ=π，则双曲线的渐近线方程为（） A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 5．（5分）（2018?衡中模拟）将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值为（） A．B．2 C．D．1 6．（5分）（2018?衡中模拟）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（5分）（2018?衡中模拟）等差数列{a n}中，a3=7，a5=11，若b n=，则数列{b n} 的前8项和为（） A．B．C．D． 8．（5分）（2018?衡中模拟）已知（x﹣3）10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，则a8=（） A．45 B．180 C．﹣180 D．720
2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（模拟一） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1) 已知集合},421|{},034|{2 N x x B x x x A x ∈≤<=<+-=，则A B =I （A ）? （B ）(]1,2 （C ）{}2 （D ）{}1,2 (2) 欧拉公式cos sin ix e x i x =+(i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数 的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”。根据欧拉公式可知，2018 3 i e π表示的复数位于复平面中的 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 (3) 已知双曲线22 22:1y x C a b -=（0,0a b >>）的离心率为2，则C 的渐近线方程为 （A ）3y x =± （B ）3y x =± （C ）2y x =± （D ）5y x =± (4) 在检测一批相同规格共500kg 航空用耐热垫片的品质时，随机抽取了280 片，检测到有5片非优质品，则这批垫片中非优质品约为 （A ）2.8kg （B ）8.9kg （C ）10kg （D ）28kg (5) 要得到函数()sin 2f x x =的图象，只需将函数()cos 2g x x =的图象 （A ）向左平移1 2个周期 （B ）向右平移1 2个周期 （C ）向左平移1 4 个周期 （D ）向右平移 1 4 个周期 (6) 已知11 ln8,ln5,ln 6ln 2,62 a b c = ==-则 （A ）a b c << （B ）a c b << （B ）c a b << （D ）c b a << (7) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图， 则此几何体各面中直角三角形的个数是 （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 (8) 执行右面的程序框图，如果输入的168,112m n ==，
2018年全国2卷省份高考模拟文科数学分类---选考不等式 1.（2018陕西汉中模拟）已知，不等式的解集是. （Ⅰ）求a 的值； （II ）若存在实数解，求实数的取值范围. 解：（Ⅰ）由, 得，即. 当时，. ………2分 因为不等式的解集是 所以 解得 当时，. …………4分 因为不等式的解集是 所以无解. 所以………5分 （II ）因为 所以要使存在实数解，只需. ……8分 解得或. 所以实数的取值范围是. ……10分 2.（2018呼和浩特模拟）已知函数()1f x x =-.
（Ⅰ）解不等式()()246f x f x ++≥； （Ⅱ）若,a b R ∈，1a <，1b <，证明：()()1f ab f a b >-+. （Ⅰ）不等式()()246f x f x ++≥即为2136x x -++≥ 当3x ≤-时，1236x x ---≥解得3x ≤- 当132 x -<< ，1236x x -++≥解得32x -<≤- 当12x ≥时，2136x x -++≥解得43x ≥ 综上，(]4,2,3x ??∈-∞-+∞???? ； （Ⅱ）等价于证明1ab a b ->- 因为,1a b < ，所以1,1a b -<<，1ab <，11ab ab -=- 若a b =，命题成立； 下面不妨设a b >，则原命题等价于证明1ab a b ->- 事实上，由()()()1110ab a b b a ---=+-> 可得1ab a b ->- 综上，1ab a b ->- 3.（2018东北育才中学模拟）定义在R 上的函数x k x x f 22+-=.?∈N k .存在实数0x 使()20
绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果. 详解：选D. 点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力. 2. 已知集合，则中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数. 详解：， 当时，； 当时，； 当时，； 所以共有9个，选A. 点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.
3. 函数的图像大致为 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像. 详解：为奇函数，舍去A, 舍去D; ， 所以舍去C；因此选B. 点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 4. 已知向量，满足，，则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果. 详解：因为 所以选B. 点睛：向量加减乘： 5. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为
绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 （全国一卷）理科数学 一、选择题，本题共12小题，每小题5份，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设i i i z 211++-=，则=z A.0 B. 2 1 C.1 D.2 2. 已知集合{ } 02|2 >--=x x x A ，则=A C R A. {}21|<<-x x B.{}21|≤≤-x x C.{}{}2|1|>- 线方程为 A.x y 2-= B.x y -= C.x y 2= D.x y = 6.在ABC ?中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则=EB A.AC AB 4143- B.AC AB 43 41- C.AC AB 4143+ D.AC AB 4 341+ 7.某圆柱的高为2，地面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A.172 B.52 C.3 D.2 8.设抛物线x y C 4:2 =的焦点为F ，过点()0,2-且斜率为 3 2 的直线与C 交于N M ,两点，则=?FN FM A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数()()()a x x f x g x x x e x f x ++=?? ?>≤=,0 ,ln 0 ,，若()x g 存在2个零点，则a 的取值范围是 A.[)0,1- B.[)+∞,0 C.[)+∞-,1 D.[)+∞,1 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成。三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AC AB ,，ABC ?的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自的概率分别记为321,,p p p ，则 A B 2018年高考文科数学模拟试卷（五） （考试时间120分钟满分150分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合M={x|x2+x﹣12≤0}，N={y|y=3x，x≤1}，则集合{x|x∈M且x?N}为（） A．（0，3]B．[﹣4，3]C．[﹣4，0）D．[﹣4，0] 2．向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若=λ+μ（λ，μ∈R），则=（） A．2 B．4 C．D． 3．已知，则f[f（1﹣i）]等于（） A．3 B．1 C．2﹣i D．3+i 4．如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为16，28，则输出的a=（） A．0 B．2 C．4 D．14 5．设S n为等比数列{a n}的前n项和，8a2+a5=0，则等于（） A．11 B．5 C．﹣8 D．﹣11 6．某一简单几何体的三视图如所示，该几何体的外接球的表面积是（） A．13πB．16πC．25πD．27π 7．已知直线m和平面α，β，则下列四个命题中正确的是（） A．若α⊥β，m?β，则m⊥αB．若α∥β，m∥α，则m∥β C．若α∥β，m⊥α，则m⊥βD．若m∥α，m∥β，则α∥β 8．已知tanx=，则sin2（+x）=（） A．B．C．D． 9．已知m，n是满足m+n=1，且使取得最小值的正实数．若曲线y=xα过点P（m，n），则α的值为（） A．﹣1 B．C．2 D．3 10．△ABC的三内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，若=，则角B的大小为（） A．B． C．D． 11．设点P是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率（）A．B．C． D． 21.已知函数1()ln f x x a x x =-+ （1）讨论()f x 的单调性 （2）若()f x 存在两个极值点1x ，2x ，证明 1212 ()()2f x f x a x x -<-- 解：（1）依题意可知()f x 定义域为(0,)+∞ 22211()1a x ax f x x x x -+-'=--+=，令2()1g x x ax =-+-，()2g x x a '=-+ ()02 a g x x '=?=取极大值，则2(124a a g =- 1°22a -≤≤时 (0,)x ∈+∞时()0g x ≤，即()0f x '≤，()f x 在(0,)+∞上单调减少； 2°2a <-时 (0,)x ∈+∞时()0g x '<，即()(0)1g x g <=-，即()0f x '<，()f x 在(0,)+∞上单调减少； 2°2a >时 令()0g x = ，12a x = ，22 a x = (0,2 a x ∈时()0g x <，即()0f x '<，()f x 单调减少 (22 a a x +∈，时()0g x >，即()0f x '>，()f x 单调增加 (,)2 a x +∈+∞时()0g x <，即()0f x '<，()f x 单调减少 （2）证明：由（1）得2a >，且2 ()10g x x ax =-+-=，12x x a +=，121x x = 而1122121212121212 11ln ln ()()ln ln 2x a x x a x f x f x x x x x a x x x x x x -+--+--==----（） 即需证明1212 ln ln 1x x x x -<-， 121x x = ，12122222222111ln ln ()ln ln 2ln x x x x x x x x x x x ∴---=--+=-+-， 又 2a =时，根据（1）得1()2ln h x x x x =-+，在(0,)+∞上单调减少， 2()(0)0h x h <=，所以 2221+2ln 0x x x -<，即1212ln ln x x x x -<- 而12x x <，∴1212ln ln 1x x x x -<-，即证。 2018年高考数学(理科)模拟试卷(四) (本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．满分150分，考试时间120分 钟) 第Ⅰ卷(选择题 满分60分) 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意) 1．[2016·成都诊断考试]已知集合A ＝{x |y ＝4x －x 2}，B ＝{x ||x |≤2}，则A ∪B ＝( ) A ．[－2,2] B ．[－2,4] C ．[0,2] D ．[0,4] 2．[2016·茂名市二模]“a ＝1”是“复数z ＝(a 2－1)＋2(a ＋1)i(a ∈R )为纯虚数”的( ) A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．[2017·呼和浩特调研]设直线y ＝kx 及椭圆x 24＋y 2 3 ＝1相交于A ， B 两点，分别过A ，B 向x 轴作垂线，若垂足恰好为椭圆的两个焦点， 则k 等于( ) A.32 B ．±32 C ．±12 D.12 4．[2016·洛阳第一次联考]如果圆x 2＋y 2＝n 2至少覆盖曲线f (x )＝3sin πx n (x ∈R )的一个最高点和一个最低点，则正整数n 的最小值 为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．[2016·长春质量检测]运行如图所示的程序框图，则输出的S 值为( ) A.29－129 B.29＋129 C.210－1210 D.210 210＋1 6．[2016·贵阳一中质检]函数g (x )＝2e x ＋x －3??? 1 2t 2 d t 的零点所在 的区间是( ) A ．(－3，－1) B ．(－1,1) C ．(1,2) D ．(2,3) 7．[2016·浙江高考]在平面上，过点P 作直线l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线l 上的投影．由区域 ???? ? x －2≤0，x ＋y ≥0，x －3y ＋4≥0 中的点在直线x ＋y －2＝0上的投影构成的线 段记为AB ，则|AB |＝( ) 2018年中考数学复习--统计题真题专练 2017年湖北省十堰市中考数学试卷 19．（7分）（2017?十堰）如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？ 【解答】解：只要求出A到BD的最短距离是否在以A为圆心，以8海里的圆内或圆上即可， 如图，过A作AC⊥BD于点C，则AC的长是A到BD的最短距离， ∵∠CAD=30°，∠CAB=60°， ∴∠BAD=60°﹣30°=30°，∠ABD=90°﹣60°=30°， ∴∠ABD=∠BAD， ∴BD=AD=12海里， ∵∠CAD=30°，∠ACD=90°， ∴CD=AD=6海里， 由勾股定理得：AC==6≈10.392＞8， 即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险． 20．（9分）（2017?十堰）某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图． 请根据以上信息，回答下列问题： （1）杨老师采用的调查方式是抽样调查（填“普查”或“抽样调查”）； （2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？ （3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一 等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率． 【解答】解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查． 故答案为抽样调查． （2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷=24件， 平均每个班=6件，C班有10件， ∴估计全校共征集作品6×30=180件． 条形图如图所示， （3）画树状图得： ∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况， ∴恰好抽中一男一女的概率为：=． 21．（7分）（2017?十堰）已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2． （1）求实数k的取值范围； （2）若x1，x2满足x12+x22=16+x1x2，求实数k的值． 【解答】解：（1）∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2， ∴△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）=﹣4k+5≥0， 解得：k≤， ∴实数k的取值范围为k≤． （2）∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2， ∴x1+x2=1﹣2k，x1?x2=k2﹣1． ∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1?x2=16+x1?x2， ∴（1﹣2k）2﹣2×（k2﹣1）=16+（k2﹣1），即k2﹣4k﹣12=0， 解得：k=﹣2或k=6（不符合题意，舍去）． ∴实数k的值为﹣2． 2018年衡水中学高考数学全真模拟试卷(理科) 第1卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分、在每个小题给出得四个选项中,只有一项就是符合题目要求得、) 1.(5分)(2018?衡中模拟)已知集合A={x|x2＜1},B={y|y=|x|},则A∩B=() A.? B.(0,1) C.[0,1) D.[0,1] 2.(5分)(2018?衡中模拟)设随机变量ξ～N(3,σ2),若P(ξ＞4)=0、2,则P(3＜ξ≤4)=() A.0、8 B.0、4 C.0、3 D.0、2 3.(5分)(2018?衡中模拟)已知复数z=(i为虚数单位),则3=() A.1 B.﹣1 C. D. 4.(5分)(2018?衡中模拟)过双曲线﹣=1(a＞0,b＞0)得一个焦点F作两渐近线得垂线,垂足分别为P、Q,若∠PFQ=π,则双曲线得渐近线方程为() A.y=±x B.y=±x C.y=±x D.y=±x 5.(5分)(2018?衡中模拟)将半径为1得圆分割成面积之比为1:2:3得三个扇形作为三个圆锥得侧面,设这三个圆锥底面半径依次为r1,r2,r3,那么r1+r2+r3得值为() A. B.2 C. D.1 6.(5分)(2018?衡中模拟)如图就是某算法得程序框图,则程序运行后输出得结果就是() A.2 B.3 C.4 D.5 7.(5分)(2018?衡中模拟)等差数列{a n}中,a3=7,a5=11,若b n=,则数列{b n}得前8项与为() A. B. C. D. 8.(5分)(2018?衡中模拟)已知(x﹣3)10=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a10(x+1)10,则a8=() A.45 B.180 C.﹣180 D.720 9.(5分)(2018?衡中模拟)如图为三棱锥S﹣ABC得三视图,其表面积为() A.16 B.8+6 C.16 D.16+6 10.(5分)(2018?衡中模拟)已知椭圆E:+=1(a＞b＞0)得左焦点F(﹣3,0),P为椭圆上一动点,椭圆内部点M(﹣1,3)满足PF+PM得最大值为17,则椭圆得离心率为() A. B. C. D. 11.(5分)(2018?衡中模拟)已知f(x)=,若函数y=f(x)﹣kx恒有一个零点,则k得取值范围为() A.k≤0 B.k≤0或k≥1 C.k≤0或k≥e D.k≤0或k≥ 12.(5分)(2018?衡中模拟)已知数列{a n}得通项公式为a n=﹣2n+p,数列{b n}得通项公式为 b n=2n﹣4,设 c n=,若在数列{c n}中c6＜c n(n∈N*,n≠6),则p得取值范围() A.(11,25) B.(12,22) C.(12,17) D.(14,20) 第2卷 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中得横线上.) 13.(5分)(2018?衡中模拟)若平面向量、满足||=2||=2,|﹣|=,则在上得投影为. 2018年全国Ⅰ数学理科第16题解法 题：已知函数x x x f 2sin sin 2)(+=，则()f x 的最小值是_____________． 解法二： ∵x x x f 2sin sin 2)(+=)cos 1(sin 2x x += 222)cos 1(sin 4)]([x x x f +=3)cos 1)(cos 1(4x x +-= 设t x =cos ，则3 )1)(1(4t t y +-=)11(≤≤-t )42()1(4])1)(1(3)1([4223t t t t t y --=+-++-=' 当211< <-t 时 0>'y 当12 1< ∴函数的最小值为2 33- 令0)(≥'x f 可解得1cos 2≤≤x 即 3 232ππ+≤≤-k x k Z k ∈ 令0)(≤'x f 可解得2 1cos 1≤≤-x 即 322π πππ-≤≤-k x k 或322π πππ+≤≤+k x k Z k ∈ 当 32ππ-=k x Z k ∈ 时 )(x f 取得最小值 233)32(2sin )32sin(2)32()(min -=-+-=- =ππππππk k k f x f 解法四： （均值不等式法） ∵x x x f 2sin sin 2)(+=)cos 1(sin 2x x +=2 cos 22cos 2sin 42x x x *= 2cos 2sin 83x x =2cos 2sin 33 862x x = 4 27)42cos 2cos 2cos 2sin 3(3642cos 2sin 3364)]([42 222 622=+++≤?=x x x x x x x f 当且仅当2cos 2sin 322x x =， 即412sin 2=x 时取等号 4 27)]([2≤x f 233)(233≤≤-?x f ∴函数的最小值为233- 解法五：（均值不等式法）2018年高考文科数学模拟试卷(五)(含答案)
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