中考数学复习《整体思想解析》

方法技巧专题三整体思想解析

在数学思想中整体思想是最基本、最常用的数学思想。它是通过研究问题的整体形式、整体结构，并对其进行调节和转化使问题获解的一种方法．简单地说就是从整体去观察、认识问题、从而解决问题的思想。运用整体思想，可以理清数学学习中的思维鄣碍，可以使繁难的问题得到巧妙的解决。它是数学解题中一个极其重要而有效的策略，是提高解题速度的有效途径。

整体思想的主要表现形式有：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等．在初中数学中的数与式、方程与不等式、函数与图象、几何与图形等方面，整体思想都有很好的应用，因此，每年的中考中涌现了许多别具创意、独特新颖的涉及整体思想的问题，尤其在考查高层次思维能力和创新意识方面具有独特的作用．

一、数与式中的整体思想

【例题】（2017广东）已知4a+3b=1，则整式8a+6b﹣3的值为﹣1 ．

【考点】33：代数式求值．

【分析】先求出8a+6b的值，然后整体代入进行计算即可得解．

【解答】解：∵4a+3b=1，

∴8a+6b=2，

8a+6b﹣3=2﹣3=﹣1；

故答案为：﹣1．

【同步训练】

（2017湖北江汉）已知2a﹣3b=7，则8+6b﹣4a= ﹣6 ．

【考点】33：代数式求值．

【分析】先变形，再整体代入求出即可．

【解答】解：∵2a﹣3b=7，

∴8+6b﹣4a=8﹣2（2a﹣3b）=8﹣2×7=﹣6，

故答案为：﹣6．

二、方程（组）与不等式（组）中的整体思想

【例题】先阅读,然后解方程组.

解方程组时,

可由①得x-y=1, ③

然后再将③代入②得4×1-y=5,求得y=-1,

从而进一步求得这种方法被称为“整体代入法”, 请用这样的方法解下列方程组

解:

由①得2x-3y=2, ③

把③代入②得,+2y=9,

解得y=4,

把y=4代入③得,2x-3×4=2,

解得x=7,

∴原方程组的解为

【同步训练】

仔细观察下图，认真阅读对话

根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？【考点】一元一次不等式组的应用．

【分析】设饼干的标价是x元/袋，（x是整数）牛奶的标价是y元/袋，由题意得

，用整体代入的思想求出x的取值，注意为整数且小于10，代入②可求牛奶

的价格．

【解答】解：设饼干的标价是x元/袋，（x是整数）牛奶的标价是y元/袋，由题意得

，

由②得y=9.2﹣0.9x③

③代入①得x+9.2﹣0.9x＞10

∴x＞8

∵x是整数且小于10

∴x=9

∴把x=9代入③得y=9.2﹣0.9×9=1.1（元）

答：饼干的标价是9元/盒，牛奶的标价是1.1元/袋．

三、函数与图像中的整体思想

【例题】某学校艺术馆的地板由三种正多边形的小木板铺成，设这三种多边形的边数分别为x、y、z，求+的值．

【考点】平面镶嵌（密铺）．

【分析】根据边数求出各个多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件列出方程，进而即可求出答案．

【解答】解：由题意知，这3种多边形的3个内角之和为360度，

已知正多边形的边数为x、y、z，

那么这三个多边形的内角和可表示为： ++=360，

两边都除以180得：1﹣+1﹣+1﹣=2，

两边都除以2得： +=．

【点评】本题考查了平面镶嵌（密铺）．解决本题的关键是知道这3种多边形的3个内角之和为360度，据此进行整理分析得解．

【同步训练】

（2017浙江衢州）“五•一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y

1元，租用乙公司的车所需费用为y

2

元，分别求出y

1，y

2

关于x的函数表达式；

（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．

【考点】FH：一次函数的应用；FA：待定系数法求一次函数解析式．

【分析】（1）根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法，求得y

1，y

2

关于x的函数表达式

即可；

（2）当y

1=y

2

时，15x+80=30x，当y

1

＞y

2

时，15x+80＞30x，当y

1

＜y

2

时，15x+80＞30x，分求

得x的取值范围即可得出方案．

【解答】解：（1）设y

1=k

1

x+80，

把点（1，95）代入，可得95=k

1

+80，

解得k

1

=15，

∴y

1

=15x+80（x≥0）；

设y

2=k

2

x，

把（1，30）代入，可得

30=k

2，即k

2

=30，

∴y

2

=30x（x≥0）；

（2）当y

1=y

2

时，15x+80=30x，

解得x=；

当y

1＞y

2

时，15x+80＞30x，

解得x＜；

当y

1＜y

2

时，15x+80＞30x，

解得x＞；

∴当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算．

四、几何与图形中的整体思想：

【例题】小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于（）

A．180 B．210 C．360 D．270

【分析】根据三角形的外角的性质分别表示出∠α和∠β，计算即可．

【解答】解：∠α=∠1+∠D，

∠β=∠4+∠F，

∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠4+∠F

=∠2+∠D+∠3+∠F

=∠2+∠3+30°+90°

=210°，

故选：B．

【点评】本题考查的是三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．

【同步训练】如图，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为13 ．

【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，根据三角形的周长公式计算即可．

【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，

∴EA=EB，

则△BCE的周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13，

故答案为：13．

【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

【达标检测】

1.（2017.江苏宿迁）若a﹣b=2，则代数式5+2a﹣2b的值是9 ．

【考点】33：代数式求值．

【分析】原式后两项提取2变形后，将已知等式代入计算即可求出值．

【解答】解：∵a﹣b=2，

∴原式=5+2（a﹣b）=5+4=9，

故答案为：9

2.已知是方程组的解，则a2﹣b2= 1 ．

【考点】97：二元一次方程组的解．

【分析】根据是方程组的解，可以求得a+b和a﹣b的值，从而可以解答本题．【解答】解：∵是方程组的解，

∴，

解得，①﹣②，得

a﹣b=，

①+②，得

a+b=﹣5，

∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=（﹣5）×（﹣）=1，

故答案为：1．

3.四边形中，如果有一组对角都是直角，那么另一组对角一定（）

A．都是钝角B．都是锐角

C．是一个锐角、一个钝角D．互补

【考点】多边形内角与外角．

【分析】由四边形的内角和等于360°，又由有一组对角都是直角，即可得另一组对角一定互补．

【解答】解：如图：

∵四边形ABCD的内角和等于360°，

即∠A+∠B+∠C+∠D=360°，

∵∠A=∠C=90°，

∴∠B+∠D=180°．

∴另一组对角一定互补．

故选D．

【点评】此题考查了四边形的内角和定理．此题难度不大，解题的关键是注意掌握四边形的内角和等于360°．

4.四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质．只要善于观察、乐于探索，我们还会发现更多的结论．

（1）四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形（如图①），其中相对的两对三角形的面积之积相等．你能证明这个结论吗？试试看．

已知：在四边形ABCD中， O是对角线BD上任意一点．（如图①）

求证：S

△OBC •S

△OAD

=S

△OAB

•S

△OCD

；

（2）在三角形中（如图②），你能否归纳出类似的结论？若能，写出你猜想的结论，并证明：若不能，说明理由．

【解析】证明：（1）分别过点A、C，做AE⊥DB，交DB的延长线于E，CF⊥BD于F，

则有：S

△AOB

=BO•AE，

S

△COD

=DO•CF，

S

△AOD

=DO•AE，

S

△BOC

=BO•CF，

∴S

△AOB •S

△COD

=BO•DO•AE•CF，

S

△AOD •S

△BOC

=BO•DO•CF•AE，

∴S

△AOB •S

△COD

=S

△AOD

•S

△BOC

．；

（2）能．从三角形的一个顶点与对边上任意一点的连线上任取一点，与三角形的另外两个顶点连线，将三角形分成四个小三角形，其中相对的两对三角形的面积之积相等．

或S

△AOD •S

△BOC

=S

△AOB

•S

△DOC

，

已知：在△ABC中，D为AC上一点，O为BD上一点，

求证：S

△AOD •S

△BOC

=S

△AOB

•S

△DOC

．

证明：分别过点A、C，作AE⊥BD，交BD的延长线于E，作CF⊥BD于F，

则有：S

△AOD =DO•AE，S

△BOC

=BO•CF，

S

△OAB =OB•AE，S

△DOC

=OD•CF，

∴S

△AOD •S

△BOC

=OB•OD•AE•CF，

S

△OAB •S

△DOC

=BO•OD•AE•CF，

∴S

△AOD •S

△BOC

=S

△OAB

•S

△DOC

．

四个．如图所示：

中考数学专题一 整体思想复习题及答案

第四部分 中考专题突破 专题一 整体思想 1．(2011年江苏盐城)已知a －b ＝1，则代数式2a －2b －3的值是( ) A ．－1 B ．1 C ．－5 D ．5 2．(2012年江苏无锡)分解因式(x －1)2－2(x －1)＋1的结果是( ) A ．(x －1)(x －2) B ．x 2 C ．(x ＋1)2 D ．(x －2)2 3．(2012年山东济南)化简5(2x －3)＋4(3－2x )结果为( ) A ．2x －3 B ．2x ＋9 C ．8x －3 D ．18x －3 4．(2011年浙江杭州)当x ＝－7时，代数式(2x ＋5)(x ＋1)－(x －3)(x ＋1)的值为________． 5．(2012年江苏苏州)若a ＝2，a ＋b ＝3，则 a 2＋ab ＝______. 6．已知? ???? x ＋2y ＝4k ＋1，2x ＋y ＝k ＋2，且0

中考数学专题复习专题五25数学思想方法(含详细参考答案)

考点一：整体思想 整体思想是指把研究对象的某一部分（或全部）看成一个整体,通过观察与分析，找出整体与局部的联系，从而在客观上寻求解决问题的新途径。 整体是与局部对应的，按常规不容易求某一个（或多个）未知量时，可打破常规，根据题目的结构特征，把一组数或一个代数式看作一个整体，从而使问题得到解决。 例1 （2013?吉林）若a-2b=3，则2a-4b-5= ． 思路分析：把所求代数式转化为含有（a-2b）形式的代数式，然后将a-2b=3整体代入并求值即可． 解：2a-4b-5=2（a-2b）-5=2×3-5=1． 故答案是：1． 点评：本题考查了代数式求值．代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式（a-2b）的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值． 对应训练 1．（2013?福州）已知实数a，b满足a+b=2，a-b=5，则（a+b）3?（a-b）3的值是．1．1000 考点二：转化思想 转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想。在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。转化的内涵非常丰富，已知与未知、数量与图形、图形与图形之间都可以通过转化来获得解决问题的转机。 例2 （2013?东营）如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为m（容器厚度忽略不计）． 思路分析：将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B 的长度即为所求． 解：如图：

中考数学复习《整体思想解析》

方法技巧专题三整体思想解析 在数学思想中整体思想是最基本、最常用的数学思想。它是通过研究问题的整体形式、整体结构，并对其进行调节和转化使问题获解的一种方法．简单地说就是从整体去观察、认识问题、从而解决问题的思想。运用整体思想，可以理清数学学习中的思维鄣碍，可以使繁难的问题得到巧妙的解决。它是数学解题中一个极其重要而有效的策略，是提高解题速度的有效途径。 整体思想的主要表现形式有：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等．在初中数学中的数与式、方程与不等式、函数与图象、几何与图形等方面，整体思想都有很好的应用，因此，每年的中考中涌现了许多别具创意、独特新颖的涉及整体思想的问题，尤其在考查高层次思维能力和创新意识方面具有独特的作用． 一、数与式中的整体思想 【例题】（2017广东）已知4a+3b=1，则整式8a+6b﹣3的值为﹣1 ． 【考点】33：代数式求值． 【分析】先求出8a+6b的值，然后整体代入进行计算即可得解． 【解答】解：∵4a+3b=1， ∴8a+6b=2， 8a+6b﹣3=2﹣3=﹣1； 故答案为：﹣1． 【同步训练】 （2017湖北江汉）已知2a﹣3b=7，则8+6b﹣4a= ﹣6 ． 【考点】33：代数式求值． 【分析】先变形，再整体代入求出即可． 【解答】解：∵2a﹣3b=7， ∴8+6b﹣4a=8﹣2（2a﹣3b）=8﹣2×7=﹣6， 故答案为：﹣6． 二、方程（组）与不等式（组）中的整体思想 【例题】先阅读,然后解方程组. 解方程组时, 可由①得x-y=1, ③

然后再将③代入②得4×1-y=5,求得y=-1, 从而进一步求得这种方法被称为“整体代入法”, 请用这样的方法解下列方程组 解: 由①得2x-3y=2, ③ 把③代入②得,+2y=9, 解得y=4, 把y=4代入③得,2x-3×4=2, 解得x=7, ∴原方程组的解为 【同步训练】 仔细观察下图，认真阅读对话 根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？【考点】一元一次不等式组的应用．

第2讲-整体思想在初中数学中的应用

第二讲：整体思想在初中数学中的应用 【写在前面】 整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法．从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简、变难为易，同时又能培养学生思维的灵活性、敏捷性．整体思想的主要表现形式有：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等．在初中数学中的数与式、方程与不等式、函数与图象、几何与图形等方面，整体思想都有很好的应用，因此，每年的中考中涌现了许多别具创意、独特新颖的涉及整体思想的问题，尤其在考查高层次思维能力和创新意识方面具有独特的作用． 【例题精讲】 一．数与式中的整体思想 例1.已知114a b -=，则2227a ab b a b ab ---+的值等于（ ） A.6 B.6- C. 125 D.2 7 - 分析：根据条件显然无法计算出a ，b 的值，只能考虑在所求代数式中构造出11 a b -的形式， 再整体代入求解． 解：112 242b 6112272(4)72()7a ab b a a b ab b a ------===-+⨯-+-+ 说明：本题也可以将条件变形为4b a ab -=，即4a b ab -=-，再整体代入求解． 例2．已知代数式 25342 () 2x ax bx cx x dx ++++，当1x =时，值为3，则当1x =-时，代数式的值为 解：因为当1x =时，值为3，所以 231a b c d +++=+，即11a b c d ++=+，从而，当1x =-时，原式() 21211a b c d -++= +=-+=+ 例3．已知2002007a x =+，2002008b x =+，2002009c x =+，求多项式222a b c ab bc ac ++---的值． 分析：要求多项式的值，直接代入计算肯定不是最佳方案，注意到222a b c ab bc ac ++---2221 ()()()2 a b b c c a ⎡⎤= -+-+-⎣⎦，只要求得a b -，b c -，c a -这三个整体的值，本题的计算就显得

2012中考数学思想方法专题讲座——整体思想解题策略

初中数学思想方法专题讲座——整体思想解题策略 姓名 整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法．从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简、变难为易，同时又能培养学生思维的灵活性、敏捷性．整体思想的主要表现形式有：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等．在初中数学中的数与式、方程与不等式、函数与图象、几何与图形等方面，整体思想都有很好的应用，因此，每年的中考中涌现了许多别具创意、独特新颖的涉及整体思想的问题，尤其在考查高层次思维能力和创新意识方面具有独特的作用． 一．数与式中的整体思想 【例1】 已知代数式3x 2－4x+6的值为9，则2463x x -+的值为 ( ) A ．18 B ．12 C ．9 D ．7 分析：如果根据题意直接求出x 再代入到2463x x -+中求值将非常麻烦，特别是x 为一个无理数．考虑到由题意 3x 2－4x=3成立，而3x 2－4x 是 243x x - 的3倍，所以可以将243x x -看作一个整体，则2461673x x -+=+=． 解：选（ ） 此题是灵活运用数学方法解题技巧求值的问题，首先要观察已知条件和需要求解的代数式，然后将已知条件变换成适合所求代数式的形式，运用主题带入法即可得解 【练习】先化简，再求值222142442a a a a a a a a +--??-÷ ?--+-? ?，其中a 满足a 2－2a －1=0． 【分析】对分式进行化简结果为 21 2a a -，如果把a 求出具体值再代入计算会很麻烦，但如果把a 2－2a 看成一个整体，则由已知可得a 2－2a=1，所以原式=．21 2a a -= 解：原式=()()()222214*********a a a a a a a a a a a a a a ??+-----÷== ? ?------?? ，当a 2－2a=1时，原式=212a a -= 【例2】.已知114a b -=，则2227a a b b a b a b ---+的值等于（ ） A.6 B.6- C.125 D.27- 分析：根据条件显然无法计算出a ，b 的值，只能考虑在所求代数式中构造出11a b -的形式，再整体代入求解． 解：∵ab ≠0.∴将2227a ab b a b ab ---+的分子与分母都除以 得，11222b 112272( )72()7a ab b a a b ab b a -----===-+?+-+（） 说明：本题也可以将条件变形为()b a -=，即()a b -=，再整体代入求解． 222272()7a ab b a b ab a b ab a b ab ----===-+-+ 【例3】已知2002007a x =+，2002008b x =+，2002009c x =+，求多项式222a b c ab bc ac ++---的值． 分析：要求多项式的值，直接代入计算肯定不是最佳方案，注意到222a b c ab bc ac ++--- 2221()()()2a b b c c a ??=-+-+-? ?，只要求得a b -，b c -，c a -这三个整体的值，本题的计算就显得很简单了． 解：由已知得，()a b b c -=-=，( )c a -=，所以原式222a b c ab bc ac ++---

数学思想方法一整体思想(解析)(自己整理)

数学思想方法一 整体思想 整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法．从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简、变难为易，同时又能培养学生思维的灵活性、敏捷性．整体思想的主要表现形式有：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等．在初中数学中的数与式、方程与不等式、函数与图象、几何与图形等方面，整体思想都有很好的应用，因此，每年的中考中涌现了许多别具创意、独特新颖的涉及整体思想的问题，尤其在考查高层次思维能力和创新意识方面具有独特的作用． 一．数与式中的整体思想 例1.已知 114a b -=，则2227a ab b a b ab ---+的值等于 （ ） A.6 B.6- C. 125 D.2 7 - 分析：根据条件显然无法计算出a ，b 的值，只能考虑在所求代数式中构造出11 a b -的形式，再整体代入求解． 解：112 242b 6112272(4)72()7a ab b a a b ab b a ------===-+?-+-+ 说明：本题也可以将条件变形为4b a ab -=，即4a b ab -=-，再整体代入求解． 例2．已知代数式25342 () 2x ax bx cx x dx ++++，当1x =时，值为3，则当1x =-时，代数式的值为 解：因为当1x =时，值为3，所以231a b c d +++=+，即11a b c d ++=+，从而，当1x =-时，原式() 21211a b c d -++= +=-+=+ 例3．已知2002007a x =+，2002008b x =+，2002009c x =+，求多项式 222a b c ab bc ac ++---的值． 分析：要求多项式的值，直接代入计算肯定不是最佳方案，注意到

2021年中考数学专题复习 专题43 整体思想运用(教师版含解析)

专题43 整体思想运用 1.整体思想的含义 整体思想是指把研究对象的某一部分(或全部)看成一个整体,通过观察与分析，找出整体与局部的联系，从而在客观上寻求解决问题的新途径。整体是与局部对应的，按常规不容易求某一个(或多个)未知量时，可打破常规，根据题目的结构特征，把一组数或一个代数式看作一个整体，从而使问题得到解决。 2.整体思想方法具体应用范围 (1)在代数式求值中的应用 (2)在因式分解中的应用 (3)在解方程及其方程组中的应用 (4)在解决几何问题中的应用 (5)在解决函数问题中的应用 【例题1】(2020•成都)已知a＝7﹣3b，则代数式a2+6ab+9b2的值为． 【答案】49． 【解析】先根据完全平方公式变形，再代入，即可求出答案． ∵a＝7﹣3b， ∴a+3b＝7， ∴a2+6ab+9b2＝(a+3b)2＝72＝49 【对点练习】(2019内蒙古呼和浩特)若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则x22﹣4x12+17的值为( )

A．﹣2 B．6 C．﹣4 D．4 【答案】D． 【解析】∵x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根， ∴x1+x2＝﹣1，x1•x2＝﹣3，x12+x1＝3， ∴x22﹣4x12+17 =x12+x22﹣5x12+17 =(x1+x2)2﹣2x1x2﹣5x12+17 ＝(﹣1)2﹣2×(﹣3)﹣5x12+17 ＝24﹣5x22 =24﹣5(﹣1﹣x1)2 =24﹣5(x12+x1+1) ＝24﹣5(3+1) ＝4 【例题2】(2020•衢州)定义a※b＝a(b+1)，例如2※3＝2×(3+1)＝2×4＝8．则(x﹣1)※x的结果为． 【答案】x2﹣1． 【解析】根据规定的运算，直接代值后再根据平方差公式计算即可． 根据题意得： (x﹣1)※x＝(x﹣1)(x+1)＝x2﹣1． 【对点练习】分解因式：a2﹣2a(b+c)+(b+c)2 【答案】(a﹣b﹣c)2．

中考数学思想方法 【整体思想】解方程中的整体思想(学生版+解析版)

解方程中的整体思想 知识方法精讲 1．整体思想 从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的的、有意识的整体处理。整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程（组）、几何解证等方面都有广泛的应用，整体代入、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、整体处理、几何中的补形等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用。 用整体思想解方程，就是先考虑方程中的某一个代数式整体去代入，然后再解出方程中的未知数的值就可以。 2．解一元一次方程 （1）解一元一次方程的一般步骤： 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化． （2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号． （3）在解类似于“ax+bx＝c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x＝c．使方程逐渐转化为ax＝b的最简形式体现化归思想．将ax＝b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负． 3．二元一次方程的解 （1）定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解． （2）在二元一次方程中，任意给出一个未知数的值，总能求出另一个未知数的一个唯一确定的值，所以二元一次方程有无数解． （3）在求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值． 4．二元一次方程组的解 （1）定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．

中考数学专题一 整体思想复习题及答案

中考数学专题一整体思想复习题及答案 1. 已知a-b=1，求2a-2b-3的值。 2. 分解因式(x-1)^2-2(x-1)+1。 3. 化简5(2x-3)+4(3-2x)。 4. 当x=-7时，计算(2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1)的值。 5. 若a=2，a+b=3，求a+ab的值。 6. 解方程组{x+2y=4k+1, 2x+y=k+2, 0

7. 若买铅笔4支，日记本3本，圆珠笔2需10元；买铅 笔9支，日记本7本，圆珠笔5需25元。求购买铅笔、日记本、圆珠笔各一样的总价。 解：设铅笔单价为x，日记本单价为y，圆珠笔单价为z，列出方程组： 4x+3y+2z=10 9x+7y+5z=25 解：由于半圆A和半圆B与y轴相切于点O，所以O是 坐标轴的中心点。设半圆A的半径为r，半圆B的半径为s， 则有r+s=2，r^2+s^2=(2r)^2。解得r=2/3，s=4/3。设抛物线的 方程为y=ax^2+bx+c，代入三个点的坐标，得到三个方程：a+b+c=1 4a+2b+c=0 9a+3b+c=4

10. 已知A=2x+y，B=2x-y，求A^2-B^2的值。 11. 已知y+2x=1，求(y+1)^2-(y^2-4x)的值。 12. 已知xy=-3，求(-2xy-y)/(x-2y-y^2)的值。 13. 已知一元二次方程x^2+2x+k+1=0有两个实数解x1和 x2。(1)求k的取值范围；(2)如果x1+x2-x1x2<-1，且k为整数，求k的值。

解：(1)由于x1和x2都是实数，所以判别式Δ=4- 4(k+1)>=0，即k<=-1。又由于x1和x2都是实数，所以方程的两个根的和x1+x2=-2，所以k的取值范围为k<=-3。 (2)由于x1和x2都是实数，所以判别式Δ=4-4(k+1)>=0，即k-3。所以k的取值为-2。 1. 在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了代数的数学思想。 2. 用换元法解方程：x^4 - x^2 - 6 = 0. 3. 删除此段，因为没有内容。 4. 解析：将方程组的两式相加，得3(x+y) = 5k+3，所以x+y=k+1。从而0 < k+1 < 3，解得-1 < k < 2/3。 5. 删除此段，因为没有内容。 6. 解析：设铅笔每支x元，日记本每本y元，圆珠笔每支z元，有：4x+3y+2z=10，9x+7y+5z=25。②-①，得 5x+4y+3z=15，③；③-①，得x+y+z=5。 7. 解析：因为∠1+∠2=∠DAB，∠3+∠4=∠___， ∠5+∠6=∠GCB，根据三角形外角和定理，得 ∠DAB+∠IBA+∠GCB=360°，所以 ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°。 8. [（2x+y)+(2x-y)] = 8xy。

第七讲中考专题复习——数学思想之整体思想.docx

F E D C B A 第七讲:中考专题复习 ——数学思想之整体思想 一、知识点解读 整体思想就是在解决数学问题时，将要解决的问题看作一个整体，通过对问题的整体形式、整体结构、已知条件和所求综合考虑后，得出结论。整体思想使用得恰当,能提高解题效率和能力,减少不必要的计算和走弯路,直奔主题。因而在处理数与式的运算、方程、几何计算等方面有着广泛应用。是初中数学学习中的重要思想方法。 二、例题分析 1。 代数型整体 例1．若m 为正实数,且 ,求 的值. （练一练） 1.当ｘ>2时,化简代数式1212--+-+x x x x 的值. ２．若ｘ2﹣31＝0，求的值。 3。已知a,ｂ为实数，且满足８=0,a ２2-１５=0,求（）2的值. 2。几何型整体 例２. 如图，平行四边形中,点Ｅ在边上，以为折痕，将 △向上翻折，点Ａ正好落在边上的点F 处，若△的周长为 8,△的周长为2２，则的长为。 (练一练） 1.如图，扇形的半径为１，圆心角是9０°．点Ｂ是上一动点,⊥于点A ，⊥于点C ，点 D 、Ｅ、F 、G 分别是线段、、、的中点，与相交于点P ，与相交于点Q 。(1)求证:四边形是平行四边形;（2）连结，试说明是定值。 ３． 解析几何型整体 例３．如图,△和△都是等腰直角三角形，∠∠９0°，反 比例函数k x 在第一象限的图象经过点Ｂ．若 2212OA AB -= ，则ｋ的值为 。 (练一练) MN 223PQ OA +

1.如图，已知A 、B 在直线上,过Ａ、B 分别作y 轴的平行线交双曲线x 1(ｘ＞0)于点C 、D 。若２,则422的值为。 三、拓展思考 １．若关于x 的方程c c x x 22+=+的两个解是c x c x 2,==，则关于x 的方程1 212-+=-+a a x x 的解是( ）。 A 。a a 2, Ｂ。12,1--a a C 。12,-a a D 。11,-+a a a 2。如图,是⊙O 的直径,弦⊥，垂足为点M ，＝２０，分别以、 为直径作两个大小不同的⊙O １和⊙Ｏ2,则图中阴影部分的面积 为 (结果保留π）. 3．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦 图＂，后人称其为“赵爽弦图”（如图１)。图2由弦图变化得到,它是由八个全等的直角三角形拼接而成。记图中正方形,正方形,正方形的面积分别为321,,S S S ，若321S S S ++＝10,则2S 的值 是 。

中考真题120考点汇编117整体思想(含解析答案)

(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编☆整体思想 一、选择题 1. （2011盐城，4，3分）已知a ﹣b =1，则代数式2a ﹣2b ﹣3的值是（ ） A .﹣1 B .1 C .﹣5 D .5 考点：代数式求值. 专题：计算题. 分析：将所求代数式前面两项提公因式2，再将a ﹣b =1整体代入即可． 解答：解：∵a ﹣b =1，∴2a ﹣2b ﹣3=2（a ﹣b ）﹣3=2×1﹣3=﹣1．故选A ． 点评：本题考查了代数式求值．关键是分析已知与所求代数式的特点，运用整体代入法求解． 2. （2011，台湾省，26,5分）计算（250+0.9+0.8+0.7）2﹣（250﹣0.9﹣0.8﹣0.7）2之值为何？（ ） A 、11.52 B 、23.04 C 、1200 D 、2400 考点：平方差公式。 分析：利用平方差公式a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）解题即可求得答案． 解答：解：（250+0.9+0.8+0.7）2﹣（250﹣0.9﹣0.8﹣0.7）2 =（250+2.4）2﹣（250﹣2.4）2 =[（250+2.4）+（250﹣2.4）][（250+2.4）﹣（250﹣2.4）] =500×4.8 =2400． 故选D ． 点评：本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．注意整体思想的应用． 3. 10（2011山东淄博10，4分）已知a 是方程x 2+x ﹣1=0的一个根，则 22211a a a ---的值为（ ） A.12- B.12- C.﹣1 D.1 考点：分式的化简求值；一元二次方程的解。 专题：计算题。 分析：先化简22211a a a ---，由a 是方程x 2+x ﹣1=0的一个根，得a 2+a ﹣1=0，则a 2+a=1，再整体代入即可． 解答：解：原式= 2(1)(1)(1)a a a a a -++- =1(1) a a +， ∵a 是方程x 2+x ﹣1=0的一个根，

中考数学复习：专题9-2 “整体思想”的主要表现形式分类例析

“整体思想”的主要表现形式分类例析 【专题综述】 在数学解题过程中，我们若能善于从大处着眼，由整体（或全局）入手，将一些看似彼此独立实质上又紧密相关的数学对象视为一个整体去思考与分析，常常可以摆脱常规模式的羁绊，化难为易．本文按“整体思想”的主要表现形式分类例析，供参考． 【方法解读】 一、整体代换 例1 若x2－3x＋1＝0，则 2 421 x x x ++ 的值为________． 分析解出x，再代入式中求值显然是不可取的．观察题设和待求式的联系，可得如下方法： 点评整体运作，可以减少运算量，法一运用“逐步降次法”，法二运用“取倒数法”，看似玄妙，其实并非无中生有，都是建立在整体感知已知条件和待求式的基础上完成的．其中，法一将已知条件变形得到一些“工具式”，再调整待求式，分离出这些“工具式”，巧妙代换，达到“降次”的目的，分离“工具式”还可以采用如下方法：分离x2－3x，以－1代换；分离x2＋1，以3x代换；分离x2－3x＋1，以0代换；分离x2＋x＋1，以4x代换；分离3x，以x2＋1代换；分离1，以3x－x2代换．

二、整体消元 例2 如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为_______（结果保留π）． 分析利用S1、a、S3共同构成小半圆，S1、b、S2共同构成大半圆，S1、a、b共同构成△ABC，可得 S1＋S3＋a＝1 2 ·π·12；① S1＋S2＋b＝1 2 ·π·22；② S1＋a＋b＝1 2 ×2×4；③ ①＋②－③，得 S1＋S2＋S3＝5 2 π－4． 点评本例借用整体消元，大大减少运算量，使问题巧妙获解．此外，还用到了方程这架通过“已知”称量“未知”的数学天平，并通过对图形合理分割，整体组合，变“不标准图形”成“标准图形”，化难为易． 三、整体运算 例3已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y＝1 2x 上，点N在直线y＝x＋3上，设点M的坐 标为（a，b），则二次函数y＝－abx2＋(a＋b)x() (A)有最大值，最大值为9 2 (B)有最大值，最大值为9 (C)有最小值，最小值为9 2 (D)有最小值，最小值为9 分析由M(a，b)，知N（－a，b）． 又M在双曲线上，则ab＝1 2 ； N在直线上，则b＝－a＋3，即a＋b＝3．

中考数学--整体思想练习

中考数学专项讲解 整体思想 知识梳理 整体思想就是在解决数学问题时，将要解决的问题看作一个整体，通过对问题的整体形式、整体结构、已知条件和所求综合考虑后．得出结论．整体思想的应用，要做到观察全局、整体代入、整体换元、整体构造．整体思想作为重要的数学思想之一，我们在解题过程中经常使用．整体思想使用得恰当，能提高解题效率和能力，减少不必要的计算和走弯路，直奔主题．因而在处理数与式的运算、方程、几何计算等方面有着广泛应用．是初中数学学习中的重要思想方法． 典型例题 一、在数与式的运算中的应用 【例1】 已知代数式3x 2－4x+6的值为9，则2463x x - +的值为 ( ) A ．18 B ．12 C ．9 D ．7 【分析】 如果根据题意直接求出x 再代入到2463 x x -+中求值将非常麻烦，特别是x 为一个无理数．考虑到由题意3x 2－4x=3成立，而3x 2－4x 是243x x -的3倍，所以可以将243 x x -看作一个整体，则2461673 x x -+=+=． 【解】D 此题是灵活运用数学方法，解题技巧求值的问题，首先要观察一直条件和需要求解的代数式，然后将已知条件变换成适合所求代数式的形式，运用主题带入法即可得解【练习】先化简，再求值 222142442 a a a a a a a a +--⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭，其中a 满足a 2－2a －1=0． 【分析】 对分式进行化筒结果为 212a a -，如果把a 求出具体值再代入计算会很麻烦，但如果把a 2－2a 看成一个整体，则由已知可得a 2－2a =1，所以原式=2112a a =-． 【解】原式=()()()222214*********a a a a a a a a a a a a a a ⎛⎫+-----÷== ⎪ ⎪------⎝⎭ 当a 2－2a =1时，原式=2112a a =-． 【例2】计算：111111111234 20082342007⎛⎫⎛⎫+++++++++- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭…… 【分析】 如果直接计算，运算量非常大，观察括号内的算式的特征．考虑用“整体替换”． 【解】设：11112342008a +++=…+，11112342007 b +++=…+， 则原式=a (1+b)－(1+a )b=a －b=12008 ．

中考专题复习数学思想方法

2017暑假培训：数学思想方法 一、数学思想 考点一：整体思想 1.（2014内江）已知11 3 2 a b +=，则 25 4 3 6 a ab b ab a b -+ -- 的值等于 2.（2014凉山州））先化简，再求值： 2 35 2 362 a a a a a -⎛⎫ ÷+- ⎪ -- ⎝⎭ ，其中2310 a a +-=； 3.(2013乐山)已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数值． 4．（2015巴中）如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽．（平移凑整） 5、（2007佳木斯）如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△C B A' ',已知AC=6,BC=4,则线段AB 扫过的图形的面积为（旋转凑整）( ) A、 3 2 π B、 3 10 π C、6π D、 3 8 π。 6.（2004贵阳）如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P 不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是（割补凑整）______． 7.(2016春鄂城区期中)如图,已知Rt△ABC中,∠ABC=90°,△ABC的周长为17cm,斜边上中线BD长为 7 2 则该三角形的面积为______． 8.（2015绵阳）关于m的一元二次方程nm2﹣n2m﹣2=0的一个根为2，则n2+n﹣2=______．考点二：转化思想 9．（2015凉山州）已知实数n m,满足22 3650,3650 m m n n +-=+-=, 求 n m m n +的值。 10：已知：如图，平行四边形ABCD中，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E、F，AB∶BC=6∶5， A B C D E F

中考数学《数学思想问题》总复习训练含答案解析

数学思想问题 一、选择题 1．函数y1=x和y2=的图象如图所示，则y1＞y2的x取值范围是（） A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1 C．﹣1＜x＜0或x＞1 D．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 2．如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有（） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 3．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y=x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是（） A．2 B．3 C．4 D．5

4．已知（m﹣n）2=8，（m+n）2=2，则m2+n2=（） A．10 B．6 C．5 D．3 二、填空题 5．已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2=kx+b（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2），如图所示，则能使y1＜y2成立的x的取值范围是． 6．如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是（结果保留π）． 7．如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点．已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积是． 8．如图，A、B、C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积． 9．当m+n=3时，式子m2+2mn+n2的值为．

10．若实数x满足，则的值=． 三、解答题 11．某市实施“农业立市，工业强市，旅游兴市”计划后，全市荔枝种植面积为24万亩．调查分析结果显示．从开始，该市荔枝种植面积y（万亩）随着时间x（年）逐年成直线上升，y与x之间的函数关系如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式（不必注明自变量x的取值范围）； （2）该市荔枝种植面积为多少万亩？

中考数学专题复习 数学思想方法

数学思想方法 数学思想方法是把知识转化为能力的桥梁，是解题规律的总结，是达到以点带面、触类旁通、摆脱题海的有效之路.因此我们应抓住临近中考的这段时间，去研究、归纳、熟悉那些常用的解题方法与技巧，从而为夺取中考高分搭起灵感和智慧的平台. 初中数学中的主要数学思想有整体思想、化归思想、分类讨论思想、数形结合思想、方程和函数思想等.由于我们前面各种思想方法均有渗透，故本专题只是侧重如下几个思想方法予以强化. 类型之一整体思想 例1 (2014·内江)已知1 a + 1 2b =3，则代数式 254 436 a a b b ab a b -+ -- 的值为 . 【思路点拨】要求分式的值，必须要知道分式中所有字母的取值，从条件看无法解决；观察分式的结构发现分子与分母都是m(a+2b)+n(ab)的形式，所以从条件中找出(a+2b)与ab之间的关系，即可解决问题. 【解答】∵1 a + 1 2b =3， ∴ 2 2 a b ab + =3，即a+2b=6ab. ∴254 436 a a b b ab a b -+ -- = 225 324 a b ab a b ab +- -++ （） （） = 125 184 ab ab ab ab - -+ = 7 14 ab ab - =- 1 2 . 方法归纳：整体思想就是在解决问题时，不是着眼于它的局部特征，而是把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，通过对整体的把握和运用达到解决问题的目的. 1.(2014·安徽)已知x2-2x-3=0，则2x2-4x的值为( ) A.-6 B.6 C.-2或6 D.-2或30 2.(2014·乐山)若a=2,a-2b=3,则2a2-4ab的值为 . 3.(2014·宿迁)已知实数a，b满足ab=3，a-b=2，则a2b-ab2的值是 . 4.(2014·菏泽)已知x2-4x+1＝0，求 () 21 4 x x - - - 6 x x + 的值. 类型之二分类思想 例2 (2013·襄阳)在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图所示的直角梯形，则原直角三角形纸片的斜边长是 . 【思路点拨】从图中看有两个直角，这两个直角都有可能是原直角三角形的直角,分两种情况将原图补充完整，即可求出原直角三角形的斜边长. 【解答】如图1，以点B为直角顶点，BD为斜边上的中线，在Rt△ABD中，可得BD13

2022-2023学年九年级数学中考复习《整体思想在求代数式的值中的应用》专题突破训练(附答案)

2022-2023学年九年级数学中考复习《整体思想在求代数式的值中的应用》 专题突破训练（附答案） 一．选择题 1．如果a﹣3b＝4，那么2a﹣6b﹣1的值是（） A．﹣7B．5C．7D．﹣5 2．已知x+y＝，﹣xy＝2，则2xy﹣3x﹣3y值为（） A．﹣B．C．D．﹣ 3．已知x2﹣3x﹣12＝0，则式子﹣3x2+9x+5的值是（） A．41B．﹣41C．31D．﹣31 4．已知m是方程x2+x﹣1＝0的根，则代数式m3+2m2+2021的值为（）A．2019B．2020C．2021D．2022 5．当x＝1时，代数式px3+qx+1的值为2022，则当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1的值为（）A．﹣2019B．﹣2020C．﹣2021D．﹣2022 6．已知m是一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则﹣3m2+9m+2022的值为（）A．2022B．2021C．2020D．2019 7．若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2022＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于（）A．2022B．2026C．2030D．2034 8．解决次数较高的代数式问题时，通常可以用降次的思想方法．已知：x2﹣x﹣1＝0，且x ＞0，则x4﹣2x3+3x的值是（） A．1+B．1﹣C．3+D．3﹣ 二．填空题 9．若关于m的多项式﹣3m2+2m﹣1的值是5，求代数式6m2﹣4m的值是．10．如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是3，则m2﹣2022a+5cd﹣2022b 的值是． 11．已知m﹣n＝2，mn＝﹣5，则3（mn﹣n）﹣（mn﹣3m）的值为． 12．已知m是方程x2﹣3x﹣4＝0的一个根，则代数式2m2﹣6m﹣3的值等于．13．若m2＝2n+2021，n2＝2m+2021（m≠n），那么式子m3﹣4mn+n3值为．14．已知a2﹣a﹣1＝0，则代数式a3﹣2a+6＝． 15．已知（a﹣2022）（a﹣2020）＝3，则（a﹣2022）2+（a﹣2020）2的值为．

实数(整体思想)备战2023年中考数学考点微专题

考向1.7 实数（整体思想） 例 1、（2021·四川内江·中考真题）若实数x 满足210x x --=，则3222021x x -+=__． 【答案】2020 解：210--=x x ， 21x x ∴=+，21x x -=， 3222021x x -+ 2(1)22021x x x =+-+ 2222021x x x =+-+ 22021x x =-+ 12021=-+ 2020=． 故答案为：2020． 例 2、（2021·江苏苏州·中考真题）已知两个不等于0的实数a 、b 满足0a b +=，则b a a b +等 于（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．2 【答案】A 解：∵22 =b a b a a b ab ++， ∴()2 22 2== a b ab b a b a a b ab ab +-++， ∵两个不等于0的实数a 、b 满足0a b +=， ∴()2 2-2===-2a b ab b a ab a b ab ab +-+， 故选：A ． 例 3、（2021·广东广州·中考真题）已知3m n mn A n m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（1）化简A ； （2）若230m n +-=，求A 的值． 【答案】（1)3m n +；（2）6． 解：（1）()())22333m n m n m n mn mn A m n mn nm mn +-⎛⎫=-==+ ⎪⎝⎭ ；

（2）∵230m n +-=， ∴23m n +=， ∴()3=323=6A m n =+⨯． 整体思想的运用形式： （1） 整体降次； （2） 整体求值。 【知识识记与拓展】 1、代数式求值中整体思想体现； 2、降次中整体思想体现； 3、一元次次方程根与系数关系中整体思想体现； 一、单选题 1．（2018·山东潍坊·中考真题）|12|=( ) A ．12B 21 C ．12 D ．12-2．（2021·四川泸州·中考真题）已知1020a =，10050b =，则1322a b ++的值是（ ） A ．2 B ．5 2 C ．3 D ．92 3．（2021·四川泸州·中考真题）关于x 的一元二次方程2220x mx m m ++-=的两实数根12,x x ， 满足122x x =，则22 12(2)(2)x x ++的值是（ ） A ．8 B ．16 C ． 32 D ．16或40 4．（2020·江苏无锡·中考真题）若2x y +=，3z y -=-，则x z +的值等于（ ） A ．5 B ．1 C ．-1 D ．-5 5．（2016·四川雅安·中考真题）已知231a a +=，则代数式2261a a +-的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 6．（2011·辽宁沈阳·中考真题）已知230a a +-=，那么2(4)a a +的值是（ ） A ．9 B ．12- C ．18- D ．15- 7．（2021·浙江台州·中考真题）已知（a ＋b ）2＝49，a 2＋b 2＝25，则ab ＝（ ）