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第十四章一次函数

全章共包括三节：

14．1 变量与函数

14．2 一次函数

14．3 用函数观点看方程（组）与不等式

14．4 课题学习选择方案

其中，14．1节是全章的基础部分，14．2节是全章的重点内容，14．3节是引申的内容，起加强知识前后联系的作用，14．4节是探究性学习的内容，以课题学习的形式呈现，突出建立数学模型的实际意义和思想方法．

函数的概念是数学中极为重要的基本概念，它的抽象性较强，接受并理解它有一定难度，这也是本章的难点．

变化与对应的思想体现在函数概念之中，用运动变化的眼光，以函数为工具，从数量关系和图象两方面动态地分析问题，是本章学习的特点．

本章知识结构框图：

2．本单元知识与其他单元知识之间的关系：

本单元的主要内容为正比例函数，一次函数的性质与图像及由这些知识引申出来的有关实际应用的问题．从整个初中及本单元知识是属于比较基础的一类．本单元知识是以前面的方程（组）的知识为解决问题的工具，作为今后学习反比例函数、二次函数等这些章节的基础知识储备，也可以说本单元的知识是整个初中数学知识体系中函数部分的必备基础知识．本章最后的14．3节“用函数观点看方程（组）与不等式”，从函数的角度对前面学习过的一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组重新进行了分析，这种再认识不是原来水平上的回顾复习，而是站在更高的起点上的动态分析．加深对已经学习过的方程（组）及不等式内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系．

通过本单元的教学，应加强知识间横向和纵向的联系，发挥函数对相关内容的统领作用，能用一次函数可以把以前学习的方程和不等式等不同的数学概念统一起来，使得新旧知识融会贯通，从而进一步体现函数概念的重要性，提高灵活地分析解决问题的能力，加大分析问

题的深度．进一步在学生已有的建立方程或不等式这样的数学模型的基础上，继续重视数学与实际的关系，在建立函数这种应用更广泛的数学模型的过程中继续体现建模思想．3．本单元学习方法及对以后单元的启示：

本章节采用讲练结合，自主探究，小组讨论等方法．人的认识过程是波浪式前进、螺旋式上升的．学习数学中的一个重要的基本概念，需要分阶段地完成，逐步深化认识程度．本套教科书将对代数函数的学习分三章安排，即八年级上学期学习第十四章“一次函数”，八年级下学期学习第十七章“反比例函数”，九年级下学期学习第二十六章“二次函数” ．在学习这些内容之前，分别安排了学习二元一次方程（组）、分式方程和一元二次方程，即按代数运算类型划分阶段，将函数作为方程的后续内容．

（三）典型题归纳

例1：下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y= (4) (5)中，是一次函数的有（）

（A）4个．（B）3个．（C）2个．（D）1个．

分析：这一例题是一次函数定义的直接应用，但是部分同学可能会出现错误，注意２点，一次项系数不能为０，且未知数的次数是１次，因此（３）（５）都不是一次函数，正确答案是（Ｂ）．

例2：已知y -2与x成正比,且当x=1时,y=-6．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若点(a,2)在这个函数图象上,求a．

分析考察正比例函数的定义，还有图像上的点与其函数关系式的关系．（1）由正比例函数的定义可知，y-2=kx且把x=1，y=-6代入得k=-8，即可得y=-8x+2．(2)点在函数图象上，直接将点的坐标代入该函数关系式即可，2=-8a+2，得a=0．

例3：某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门．乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．

（1）分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果质量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

（2）依据购买量判断，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由．

分析：本题考查一次函数的应用与方案选择问题．（1）得甲方案的关系式是：y=9x．乙方案：y=8x+5000．x≥3000．(2)需要分情况进行讨论，当>时，9x>8x+5000，即x>5000时，此时乙方案付款少．当=时，9x=8x+5000，即x=5000时，甲，乙方案付款一样多．当

<时，9x<8x+5000，即3000≤x<5000时，此时甲方案付款少．

（四）思想方法归纳

本单元所涉及到的思想方法主要有：数形结合的思想方法，转化的思想方法，函数与方程思想方法．

五、学习评价

（一）选择题

1．下列各曲线中不能表示y是x的函数是（）

2．若点A（2,4）在函数y＝kx－2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）（A）（0，－2）．（B）（1．5，0）．(C)（8,20）．(D)（0．5，0．5）．3．函数y＝k（x－k）（k＜0)的图象不经过（）

（A）第一象限．(B)第二象限．(C)第三象限．(D)第四象限．

4．如果直线y＝2x＋m与两坐标轴围成的三角形面积等于m，则m的值是（）

(A)±3．(B)3．(C)±4．(D)4．

5．若把一次函数y=2x－3,向上平移3个单位长度，得到图象解析式是( )

(A)y=2x． (B) y=2x－6．（C） y=5x－3．（D）y=－x－3．

6．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k、b的符号是( )

(A)k>0,b>0． (B)k>0,b<0． (C)k<0,b>0． (D)k<0,b<0．

（二）填空题

7．若函数是正比例函数，则m的值是．

8．已知一次函数y＝kx－5，请你补充一个条件，使y随x的增大而减小．

9．出租车按公里收费，3公里内收费8元，以后每超过1公里加收1．5元，若行驶了x公里（x≥3），则需车费y（元）与x（公里）之间的函数关系式是．10．某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，某市居民每月交水费y（元）与水量x（吨）的函数关系如图所示，请你通过观察函数图象，回答自来水公司收费标准：若用水不超过5吨，水费为元／吨；若用水超过5吨，超过部

分的水费为元／吨．

11．已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组的解是________．

12．若直线y=kx+b平行直线y=5x+3，且过点（2，-1），则k=______ ,b=______ ．（三）解答题：

13．已知一次函数图象经过（3, 5）和（－4，－9）两点，(1)求此一次函数的解析式；

(2)若点（a，2）在函数图象上，求a的值．

14、画出函数y＝2x＋6的图象，利用图象：(1)求方程2x＋6＝0的解；(2)求不等式

2x＋6＞0的解；(3)若－1≤y≤3，求x的取值范围．

15．如图，已知直线，直线直线、分别交x轴于B、

C两点，、相交于点A．

(1) 求A、B、C三点坐标；

(2) 求△ABC的面积．

答案与提示

一、选择题

1．C ； 2．A ； 3．A ； 4．C ； 5．A； 6． C．

二、填空题

7．-1 ；8．k=-1．提示：k<0即可；9．y=1．5x+3．5；10．0．72，

0．9； 11． 12．5，-11．

三、解答题

13．(1)y=2x-1,(2)a=

14．(1)x=-3,(2)x>-3,(3)

15．(1)A(-,0),B(5,0),

第十四章一次函数复习题

) 第十一章一次函数复习题一、填空题 1.在匀速运动公式vt s =中,v 表示速度,t 表示时间,s 表示在时间t 内所走的路程,则变量是________,常量是_______. 2.函数y = x 的取值范围是___________. 3.若关于x 的函数1(1)m y n x -=+是一次函数，则m = ，n . 4.正比例函数(35)y m x =+，当m 时，y 随x 的增大而增大. 5.若函数(1)3y m x =++图象经过点（1，2），则m = . 6.已知函数43y x =-，当 x << 时，函数图象在第四象限. 7.分别用x 和y 表示等腰三角形的顶角和底角的度数, y 与x 之间的函数解析式为______. 8.王华和线强同学在合作电学实验时，记录下电流I （安培）与电阻R （欧）有如下对应关系.观察下表：你认为I 与R 间的函数关系式为________；当电阻R ＝5欧时，电流I ＝_______安培. 9.拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果每小时耗油5升，如图是拖拉机工作时，油箱中的余油量Q （升）与工作时间 t （小时）的函数关系图像,那么图中?应是_______. 10.在某公用电话亭打电话时，需付电话费y （元）与通话时间 x （分钟）之间的函数关系用图象表示如图.小明打了2分钟需付费______元；小莉打了8分钟需付费_______元. (第8题图) (第10题图) 二、选择题 11.函数是研究 ( ) A ．常量之间的对应关系的 B ．常量与变量之间的对应关系的 C ．变量与常量之间对应关系的Ｄ．变量之间的对应关系的 12.下列给出的四个点中，不在直线y =2x -3上的是（） A.（1， -1） B.（0， -3） C.（2， 1） D.（-1，5） 13. 点A （1,m ）在函数y =2x 的图象上，则m 的值是 ( ) A.1 B.2 C. 2 1 D.0 14.若23y x b =+-是正比例函数，则b 的值是（）

第14章一次函数单元测试卷(含答案)

第14章一次函数单元测试卷（总分：100分，时间：100分钟）题号一1 二2 三3 四4 五5 六6 七7 八8 得分角度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。一、选择题（每小题4分，共32分） 1．已知函数y=kx（k≠0）中，y随x的增大而增大，那么一次函数y=kx-k的图象经过（） A．一，二，三象限 B．一，二，四象限 C．一，三，四象限 D．二，三，四象限2．下面的哪个点在函数y=2x-3的图象上（） A．（-5，-7） B．（0，3） C．（1，-1） D，（-2，7） 3．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A、B两点，则不等式kx+b>0的解集是（）A．x>-2 B．x>3 C．x<-2 D．x<3 4．函数y= 2 x+ 的自变量x的取值范围是（） A．x≥-2且x≠3 B．x>-2且x≠3 C．x≥-2 D．x>-2 5．已知直线y=kx+b中，当x1>x2时，y1>y2，则下列结论中一定正确的是（）A．k>0 B．k<0 C．b>0 D．b<0 6．下图中表示y是x函数的图象是（）

7．一次函数y 1=kx+b与y2=x+a的图象如图测所示，则下列结论：①k<0；②a>0；?③当x<3时，y1

一次函数与方程、不等式教案-数学八年级下第十九章19.2一次函数19.2.3人教版

第十九章一次函数 19.2 一次函数 19.2.3一次函数与方程、不等式 1 教学目标 1.1 知识与技能： [1]认识一次函数与一次方程、一元一次不等式之间的联系。会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义； [2]经历用函数图象表示方程、不等式解的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想。 1.2过程与方法： [1]引导学生经历探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系的过程，体会数形结合、分类、类比、归纳等数学思想方法的运用，积累数学活动经验。 [2]通过自主探究、小组合作等活动，锻炼学生的自学能力、归纳概括的能力，增强学生间的合作意识。 1.3 情感态度与价值观： [1]通过对一次函数、一次方程与一元一次不等式内在关系的探究，引导学生认识事物部分与整体的辩证统一关系，培养学生用联系的观点看待数学问题的意识。 2 教学重点/难点 2.1 教学重点 [1]探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间内在关系。 2.2 教学难点 [1]对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间关系的揭示。 3 专家建议从复习函数、方程、不等式的基础知识进入新课,引入部分简单过渡,激发兴趣,为后面作铺垫。一次函数、一元一次方程和一元一次不等式之间的相互转化，从学生对一次函数图象的认识以及通过观察函数图象得出变量的范围，渗透数形结合的思想,由浅入深地把函数、方程、不等式三者联系起来。让学生学会用函数与方程的思想来解决实际问题，通过对实际问题的分析，寻找出变量之间的函数关系，并能利用函数的图象和性质求出实际问题的答案。 4 教学方法启发式教学

(八年级数学)第14章一次函数(四)——一次函数图象

（八年级数学）第14章一次函数（四）——一次函数图象第周星期班别姓名学号一、学习目标： 1、会求一次函数与坐标轴的交点； 2、会用两点法画一次函数的图象。二、学习过程： 1、复习：求一次函数与坐标轴的交点坐标。已知一次函数21y x =+，求函数与x 轴、y 轴的交点坐标。解： 2、知识点一：用两点法画一次函数图象例1：已知一次函数2y x =，画出图象。方法一：①列表方法二：①列表 ②描点 ③连线 ②描点 ③连线 ④两种方法画出的图象（相同或不同）；正比例函数的图象可能是一条。 x 0 1 y （x ，y ） x … -2 -1 0 1 2 … y … … （x ，y ） … …

例2：已知一次函数1y x =+，画出它的图象。方法一：①列表方法二：①先求与x 轴和y 轴的交点坐标 ②描点 ③连线 ②描点 ③连线 ④两种方法画出的图象（相同或不同）；一次函数的图象可能是一条； ⑤画一次函数图象的简便方法： ∵两点一条直线， ∴画点，连线，即可得到正比例函数和一次函数的图象。正比例函数和一次函数的图象都是一条。练习： 1、已知一次函数21y x =-，求直线与x 轴和y 轴的交点坐标，并画出它的图象。解：（1）先求与x 轴和y 轴的交点（2）描点（3）连线 x … -2 -1 0 1 2 … y … … （x ，y ） … … x 0 y 0 （x ，y ） x 0 y 0 （x ，y ）

2、已知一次函数1y x =-+，求直线与x 轴和y 轴的交点坐标，并画出它的图象。解：（1）先求与x 轴和y 轴的交点（2）描点（3）连线 3、已知一次函数1 22 y x =-+，求直线与x 轴和y 轴的交点坐标，并画出它的图象。解：（1）先求与x 轴和y 轴的交点（2）描点（3）连线 4、已知正比例函数3y x =，求直线与x 轴和y 轴的交点坐标，并画出它的图象。（1）先求与x 轴和y 轴的交点（2）∵正比例函数3y x =与x 轴的交点和与y 轴的交点都是（，）。 ∴画正比例函数图象需要另外找一个点 x 0 y 0 （x ，y ） x 0 y 0 （x ，y ） x 0 y 0 （x ，y ） x 0 1 y （x ，y ）

八年级数学下册第十九章一次函数全章教案

第十九章一次函数课题：19.1.1变量知识目标：理解变量与函数的概念以及相互之间的关系能力目标：增强对变量的理解情感目标：渗透事物是运动的，运动是有规律的辨证思想重点：变量与常量难点：对变量的判断教学媒体：多媒体电脑，绳圈教学说明：本节渗透找变量之间的简单关系，试列简单关系式教学设计：引入：信息1：当你坐在摩天轮上时，想一想，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？信息2：汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为skm，行驶的时间为th，先填写下面的表格，在试用含t的式子表示s. 新课：问题：（1）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y? (2)在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m(单位：kg)的式子表示受力后弹簧长度l（单位：cm）？（3）要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r? （4）用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S？在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable）.数值始终不变的量为常量。指出上述问题中的变量和常量。范例：写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？（1）用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x(m)之间的关系式；（2）购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量n(支)的关系；（3）运动员在4000m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系；（4）银行规定：五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金与所得的本息和y（元）之间的关系。活动：1.分别指出下列各式中的常量与变量. (1)圆的面积公式S=πr2; (2)正方形的l=4a; (3)大米的单价为2.50元/千克，则购买的大米的数量x(kg)与金额与金额y的关系为y=2.5x. 2.写出下列问题的关系式，并指出不、常量和变量.

第14章一次函数单元综合测评(含答案)

第14章一次函数单元综合测评度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。一、选择题（每小题3分，共30分） 01. 下列说法正确的是（） A . 正比例函数是一次函数 B . 一次函数是正比例函数 C . 变量y x ,,y 是x 的函数,但x 不是y 的函数 D . 正比例函数不是一次函数,一次函数也不是正比例函数 02. 下列函数关系式:①x y -=;②;112+=x y ③12 ++=x x y ;④x y 1 = .其中一次函数的个数是（） A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 03. 一次函数y=-3x+6的图象不经过（） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 04. 已知函数y ＝mx ＋2x －2，使函数值y 随自变量x 的增大而增大，m 的取值范围是( ) A ．m ≥－2 B ．m>－2 C ．m ≤－2 D ．m<－2 05. 在同一直角坐标系中，对于函数：①y=-x-1 ②y=x+1 ③y=-x+1 ④y=-2(x+1)的图象，下列说法正确的是 ( ) A . 通过点（－１，０）的是①和③ B ．交点在y 轴上的是②和④ C ．互相平行的是 ①和③ D ．关于x 轴平行的是②和③ 06. 点P 1（x 1，y 1），点P 2（x 2，y 2）是一次函数y ＝－4x + 3 图象上的两个点，且 x 1＜ x 2，则y 1与y 2的大小关系是（） A ．y 1＞y 2 B ．y 1＞y 2 ＞0 C ．y 1＜y 2 D ．y 1＝y 2 07. 某游泳池分为深水区和浅水区，每次消毒后要重新将水注满泳池，假定进水管的水速是均匀的，那么泳池内水的高度h 随时间t 变化的图象是（）

八年级数学上册第十四章一次函数复习学案人教新课标版

一次函数复习学案课程标准要求: ①结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式。 ②会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式y=kx ＋b （k≠0）探索并理解其性质（h ＞0或b ＜0时，图象的变化情况）。 ③理解正比例函数。 ④能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。 ⑤能用一次函数解决实际问题。知识方法回顾: 1.已知直线y ＝2x ＋m 不经过第二象限，那么实数m 的取值范围是 _. 2.一次函数y=kx+b 的图象经过P(1,0)和Q(0,1)两点，则k= ,b= . 3.正比例函数的图象与直线y= - 2 3 x+4平行，则该正比例函数的解析式为 ____ . 4.函数y= - 3 2 x 的图象是一条过原点(0,0)及点(2, )的直线，这条直线经过第 _____象限，y 随的增大而 . 5.已知一次函数y= - 1 2 x+2当x= 时,y=0;当x 时y>0; 当x 时y<0. 6.把直线y= - 32 x -2向平移个单位，得到直线y= - 3 2 (x+4) 7.一次函数y=kx+b 过点（-2，5）,且它的图象与y 轴的交点和直线y=－1 2 x+3 与y 轴的交点关于x 轴对称，那么一次函数的解析式是 . 8. 直线y=kx+b 经过点（0，3）,且与两坐标轴构成的直角三角形的面积是6，则其解析式为 . 典型例题讲解: 例1 已知一次函数y=-2x-6。（1）当x=-4时，则y= ，当y=-2时，则x= ；（2）画出函数图象；（3）不等式-2x-6>0解集是_____, 不等式-2x-6<0解集是_____；（4）函数图像与坐标轴围成的三角形的面积为；（5）若直线y=3x+4和直线y=－2x －6交于点A,则点A 的坐标______；（6）如果y 的取值范围-4≤y ≤2,则x 的取值范围__________；（7）如果x 的取值范围-3≤x ≤3,则y 的最大值是________,最小值是_______. 例2 在边长为 2 的正方形ABCD 的边BC 上，有一点P 从B 点运动到C 点，设PB=x ，四边形APCD 的面积为y ，写出y 与自变量x 的函数关系式，并且在直角坐标系中画出它的图象. 例3 已知一次函数y= 32x+m 和y=－1 2 x+n 的图象交于点A （－2，0）且与y 轴的交点分别为B 、C 两点，求△ABC 的面积. 例4 某单位要印刷产品说明书，甲印刷厂提出：每份说明书收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份说明书收2.5元印刷费，不收制版费。（1）分别写出两个印刷厂的收费y 甲、y 乙（元）与印刷数量x （份）之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中作出它们的图像；（3）根据图像回答问题： ①印刷800份说明书时，选择哪家印刷厂比较合算？

第14章一次函数全章水平测试(含答案)

第14章《一次函数》全章水平测试度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。一、选择题（每小题5分，共40分） 1.下列四个图象中，不能表示y 是x 的函数是（） A B C 2.一根蜡烛长20㎝，点燃后，每小时燃烧5㎝，燃烧时剩下的高度h （㎝）与燃烧时间t （小时）的函数关系用图象表示为（） 3.函数x y x y x y 2 1 ,3,2- =-==的共同特点是（） A.图象过相同象限 B.y 随x 增大而减小 C.y 随x 增大而增大 D.图象都过原点 4.若直线63+=x y 与坐标轴围成的三角形的面积为S ，则S 等于（） A.6 B.12 C.3 D.24 5.若一次函数k x k y +-=)1(中，k ＞1，则函数的图象不经过第（）象限 A.一 B.二 C.三 D.四 6.若直线32+=x y 与b x y 23-=相交于直线x y =上同一点，则b 的值是（） A.－3 B.23- C.6 D.4 9- 7.要得到42 3 --=x y 的图象，可把直线x y 23-=向（） A.左平移4个单位 B.右平移4个单位 C.上平移4个单位 D.下平移4个单位

8.若2+y 与3-x 成正比例，且当0=x 时，1=y ，则当1=x 时，y 等于（） A.1 B.0 C.－1 D.2 二、填空题（每小题5分，共40分） 1.若函数2)102()5(x m x m y -+-=（m 为常数）中的y 与x 成正比例，则m . 2.一次函数的图象过点（1，2），且y 随x 增大而减小，请写出一个满足条件的解析式是 . 3.直线13+=x y 与x y 51-=的交点坐标为 . 4.直线42+-=x y 与x 轴交点的坐标是，方程222-=+-x 的解是 . 5.当m 满足时，一次函数m x y 263-+-=的图象与y 轴交于负半轴. 6.已知一次函数的图象经过点A (0,3)且与两坐标轴所围成的三角形面积为3，则这个一次函数的解析式为 . 7.若点A (2,3),B (4,－3),C (m ,0)在同一直线上，则=m . 8.将x y 2 1 = 的图象向右平移2个单位后，得到的图象解析式是 . 三、解答题（每题10分，共70分） 1.一次函数图象经过(3,5)和(－4,－9)两点，⑴求此一次函数的解析式；⑵若点(a ,2）在函数图象上，求a 的值. 2.已知一次函数n x m y -++=3)42(，求：⑴m 、n 是什么数时，y 随x 的增大而增大；⑵m 、n 为何值时，函数图象与y 轴的交点在x 轴下方；⑶m 、n 为何值时，函数图象经过原点；⑷若图象经过第一、二、三象限，求m 、n 的取值范围.

数学：第四章确定一次函数表达式教案(北师大版八年级上)

第四章一次函数４．确定一次函数的表达式一、学生起点分析本节课之前，学生已初步掌握了函数的概念、一次函数的图象及性质，并了解了函数的三种表达方式：图象法、列表法、解析式法。在此基础上引导学生根据图象等信息列出一次函数表达式的方法，并进一步感受数形结合的思想方法．二、教学任务分析《确定一次函数的表达式》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上第四章《一次函数》第四节．本课时安排了1个学时完成，主要内容是利用图象、表格等信息，确定一次函数的表达式．与原教材相比，新教材更注重与实际联系，更加注重培养学生掌握数形结合这一重要的思想方法；并且让学生更加明确确定一次函数的表达式需要两个独立的条件，这个问题虽然简单，但它涉及数学对象的一个本质概念---基本量．值得一提的是确定一次函数表达式，需要根据两个条件列出关于k、b的方程组，而二元一次方程组是下一章的学习内容，因此本节所研究的一次函数，某个参数应较易于从所给条件中获得，从而转化为通过另一个条件确定另一个参数的问题．因此，在教学中要注意控制问题的难度，对于一般问题，可在下一章的学习中再加强训练．三、教学目标分析教学目标 1．了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题． 2．经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法； 3．经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．教学重点：根据所给信息，利用待定系数法确定一次函数的表达式．教学难点：在实际问题情景中寻找条件，确定一次函数的表达式．四、教法学法 1．教学方法：启发引导． 2．课前准备

第十四章一次函数3

第十四章一次函数测试5一次函数（二）学习要求对一次函数的概念及性质有进一步认识，利用函数的图象解决与一次函数有关的问题，还能运用所学的函数知识解决简单的实际问题．课堂学习检测一、填空题 1．作出y＝－2x＋4的图象并利用图象回答问题：（1）当x＝－3时，y＝______；当y＝－3时，x＝______．（2）图象与坐标轴的两个交点的坐标分别是______．（3）图象与坐标轴围成的三角形面积等于______．（4）当y＜0时，x的取值范围是______．当y＝0时，x的值是______．当y＞0时，x的取值范围是______．（5）若－2≤y≤2时，则x的取值范围是______．（6）若－2≤x≤2时，则y的取值范围是______．（7）图象与直线y＝x＋2的交点坐标为______．（8）当x______时，x＋2＜－2x＋4；（9）图象与直线y＝x＋2和y轴围成的三角形的面积为______．（10）若过点（0，－1）作与直线y＝x＋2平行的直线，交函数y＝－2x＋4的图象于P 点，则P点的坐标是______．综合、运用、诊断一、解答题 2．如图5－1，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．某项研究表明，一般（1）求出h与d之间的函数关系式（不要求写出自变量d的取值范围）；（2）某人身高为196cm，一般情况下他的指距应是多少？

图5－1 3．某造纸厂污水处理的剩余污水随着时间的增加而减少，剩余污水量V（万米3）与污水处理时间t（天）的关系如图5－2所示，（1）由图象求出剩余污水量V（万米3）与污水处理时间t（天）之间的函数解析式；（2）污水处理连续10天，剩余污水还有多少万立方米？（3）按照图中的规律，若想将全部污水处理干净，需要连续处理污水多少天？（4）平均一天可处理污水多少万立方米？图5－2 拓展、探究、思考 4．某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161800元．（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其他费用）（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润．（利润＝售价－进价） 5．某面粉厂有工人20名，为获得更多利润，增设加工面条项目，用本厂生产的面粉加工成面条（生产1kg面条需用面粉1kg）．已知每人每天平均生产面粉600kg，或生产面条400kg．将面粉直接出售每千克可获利润0.2元，加工成面条后出售每千克面条可获利0.6元，若每个工人一天只能做一项工作，且不计其他因素，设安排x名工人加工面条

河南省八年级数学上册第四章一次函数1函数教案新版北师大版

函数 (3)当t取0至60天之间的任一值时，对应几个V值？ (4)V可以看成t的函数吗？如果是，试写出用自变量表示函数的式子．解析：(1)通过读图可知，横坐标表示干旱持续时间，纵坐标表示蓄水量，因此它表示的是干旱持续时间与水库蓄水量之间的关系； (2)根据图象信息确定每个特殊点的坐标即可； (3)观察图象可得； (4)可根据函数的定义来判断．解：(1)图象反映了干旱持续时间与水库蓄水量之间的关系； (2)如下表：课题函数课时安排共（ 1 ）课时环节三探究点二：利用二元一次方程组与一次函数解决实际问题 A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B 两地相向而行，假设他们都保持匀速行驶，则他们各自与A地的距离s(千米)都是时间t(时)的一次函数，已知1小时后乙距离A地80千米，2小时后甲距离A地30千米．问甲、乙两人出发后多长时间相遇．解析：甲、乙两人相遇时，他们与A地距离相等，结合函数图象经过点坐标(0，0)，(2，30)，(0，100)，(1，80)分别运用待定系数法确定甲、乙的函数表达式．根据函数表达式，构造方程组求解，可得出交点坐标，即是两人出发的相遇时间．解：根据题意画图，如图．设乙的函数表达式为s＝kt＋b.把t ＝0时，s＝100；t＝1时，s＝80代入s＝kt＋b，联立方程组解得 ?? ? ??b＝100， k＝－20. 所以s＝－20t＋100. 设甲的函数表达式为s＝mt. 把t＝2时，s＝30代入s＝mt，得m＝15，所以s＝15t. 联立这两个函数表达式，得 ?? ? ??s＝15t， s＝－20t＋100，解得 ?? ? ??t＝207， s＝ 300 7 . 因此甲、乙两人出发 20 7 小时后相遇．探究点二：函数的关系式及函数值【类型一】函数的三种表示方法近年来，我国西南部分省市遭遇了严重干旱．某水库的蓄水量随着时间的增加而减小，干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万立方米)的变化情况如图所示，根据图象回答问题．

【精选】人教版八年级下册数学第十九章《一次函数》优秀教案

人教版八年级下册数学第十九章《一次函数》优秀教案 19．1 函数 19．1.1 变量与函数第1课时变量与常量【教学目标】理解变量、常量的概念．【重难点】重点变量与常量的概念，变量之间的关系．难点理解并掌握变量以及变量之间的关系．【教学设计】一、创设情境，引入新课情境问题：一辆汽车以60千米/时的速度行驶，行驶路程为s千米，行驶时间为t小时．请同学们根据题意填写下表：生：变化的量是时间和路程，不变的量是速度．师：1小时路程为60千米，2小时路程为2×60千米，…，所以t小时路程为60t千米，即s＝60t.这个问题反映了匀速行驶的汽车

所行驶的路程随时间变化的过程，在现实生活中，有许多类似的问题，在这些问题中都有变化着的量和始终不变的量．二、讲授新课 1．每张电影票零售价为10元，如果早场售出150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各是多少元？设一场电影售出x张票，如何用含x的式子表示票房收入y元？生：早场收入为150×10＝1500(元)，午场收入为205×10＝2050(元)，晚场收入为310×10＝3100(元)，当售出的票数为x张时，收入y＝10x. 师：在这个过程中有没有变化着的量与始终不变的量？生：有，售出的张数与票房收入是变化着的量，每张电影票的售价是始终不变的量． 2．活动一：请大家动手画出一个面积为10 cm2，20 cm2的圆各一个．生：必须先根据圆的面积公式算出半径，再画圆．师：那么它们的半径各是多少呢？生：第一个圆的半径为 10 3.14 ≈1.8 (cm)；第二个圆的半径为 20 3.14 ≈2.5(cm)．师：如果圆的面积为S，怎样表示出半径r? 生：r＝S π. 师：在这个过程中，变量与常量各是什么？生：这里变量是S和r，常量是π. 3．活动二：用10 m长的绳子围成长方形，改变长方形的长度，

第十四章一次函数--教材课后练习题②

第十四章一次函数--教材课后练习题② 八年级数学组 18、一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？ 19、当自变量x 取何值时，函数y=2 5 x ＋1与y=5x ＋17的值相等？这个函数值是多少？ 20、用函数图像的方法解不等式或方程。（1）5x ＋4＜2x ＋10 （2）6x —4＜3x ＋2 （3）5x —1=2x ＋5 21、某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费方式：方式A 以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B 除收月基费20元外，再以每分钟0.06元的价格按上网时间计费．假设顾客甲一个月手机上网的时间共有x 分钟，上网费用为y 元．（1）分别写出顾客甲按A 、B 两种方式计费的上网费y 元与上网时间x 分钟之间的函数关系式，并在图的坐标系中作出这两个函数的图象；（2）如何选择计费方式能使甲上网费更合算？学校_____________ 班级________________ 姓名________________ 学号______________ ………密…………………封…………………装…………………订…………………线…………

22、一个静止的的物体开始运动其速度每秒增加0.5米/秒多少秒后他的速度超过6米/秒？ 23、A，B两个商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间让利酬宾，A商场所有商品按8折价格出售；在B商场消费金额超过200元后，可在这家商场按7折价格购物，试问如何选择商场来购物更经济？并求出函数图象与x轴围成的三角形面积？ 25、从A地向B地打长途电话，通话3分钟以内（含3分钟）收费2.4元，3分钟后每增加通话时间1分钟加收1元，（1）某人一次通话5分钟应缴的话费是多少元？（2）如果有10元话费打一次电话最多可以通话多少分钟？

第14章一次函数

一次函数复习一、本章知识结构梳理二、本章专题讲解专题一、求字母系数或函数解析式专题概说：在已知函数解析式中，设置未知的系数，要求该函数是一次函数或具备一次函数的某些性质，据此确定解析式中的未知系数的值或者未知系数的取值范围.求解此类题时，应牢抓一次函数的定义、图象及性质，特别注意容易出错的地方，如系数k≠0，图象经过的象限与k、b的关系等. 例1、函数y=(k－5)x|k|－4＋2是一次函数，求此函数的解析式. 解：由一次函数的定义，知自变量x的指数等于1，系数不为零，即解得k=－5.因此此函数的解析式为y=－10x＋2. 例2、已知一次函数y=mx＋2x－2，要使函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是（） A．m≥－2

B．m>－2 C．m≤－2 D．m<2 解：由一次函数的性质知，要使y随x的增大而增大，m必须满足m＋2>0，则m>－2.故选B. 例3、已知一次函数y=kx＋1(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x＋k的图象大致是图中的（）解：由一次函数的性质知，当y随x的增大而减小时，k<0；由1>0，k<0，可知y=x＋k的图象交于y轴的负半轴上，故选B. 专题二、求函数图象与坐标轴围成的三角形面积专题概说：由于一次函数的图象是直线，所以当它与两坐标轴相交时，可能产生一个三角形，于是就出现了把一次函数与三角形内容相联系的许多问题，大多以考查三角形的周长，面积问题为主.求解此类题时，要多注意利用点的坐标来表示三角形的底与高. 例4、直线y=x＋4和直线y=－x＋4与x轴所围成的三角形的面积是（） A．32 B．64 C．16 D．8 解：

第四章一次函数教案练习

新征程教育辅导讲义

题型二、一次函数与正比例函数的识别方法：若y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k 是常数，k ≠0)，这时，y 叫做x 的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b ，这时，y 叫做常函数。 ☆A 与B 成正比例 A=kB(k ≠0) 1、下列各函数中，y 与x 成正比例函数关系的是（其中k 为常数）( ) A 、y=3x －2 B 、y=(k+1)x C 、y=(|k|+1)x D 、y= x 2 2、如果y=kx+b ，当时，y 叫做x 的正比例函数 3、一次函数y=kx+k+1，当k= 时，y 叫做x 正比例函数 4、下列函数关系中，是一次函数的个数是( ) ①y=1x ②y=x 3 ③y=210－x ④y=x 2 －2 ⑤ y=13x +1 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 5、若函数y=(3－m)x m -9是正比例函数，则m= 。 6、当m 、n 为何值时，函数y=(5m －3)x 2-n +(m+n) （1）是一次函数（2）是正比例函数 7、当k_____________时，()2 323y k x x =-++-是一次函数； 8、当m_____________时，()21345m y m x x +=-+-是一次函数； 9、当m_____________时，()21 445m y m x x +=-+-是一次函数； 10、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为________________；题型三、一次函数与坐标系 1.一次函数y=－2x+4的图象经过第象限，y 的值随x 的值增大而（增大或减少）图象与x 轴交点坐标是，与y 轴的交点坐标是． 2. 已知y+4与x 成正比例，且当x=2时，y=1，则当x=－3时，y= ． 3.已知k ＞0，b ＞0，则直线y=kx+b 不经过第象限． 4、若函数y=－x+m 与y=4x －1的图象交于y 轴上一点，则m 的值是( ) A. 1- B. 1 C. 41- D. 4 1 5.如图，表示一次函数y ＝mx+n 与正比例函数y=mnx(m ，n 是常数，且 mn ≠0)图像的是( ). 6、（2007福建福州）已知一次函数(1)y a x b =-+的图象如图1所示，那么a 的取值图1 O x y

人教数学八年级下册-第十九章--一次函数--19.1.1--变量与函数-同步课时练习题-含答案

2018 人教版数学八年级下册第十九章一次函数 19.1.1 变量与函数同步课时练习题 1. 下列说法中，不正确的是（） A.函数不是数，而是一种关系 B.多边形的内角和是边数的函数 C.一天中时间是温度的函数 D.一天中温度是时间的函数 2. 下列各表达式不是表示y 是x 的函数的是( ) A. B. C. D. 3. 指出下列事件过程中的常量与变量 (1)某水果店橘子的单价为5元／千克，买a 千橘子的总价为m 元，其中常量是，变量是； (2)周长C 与圆的半径r 之间的关系式是C ＝2πr ，其中常量是，变量是 4. 若球体体积为V ，半径为R ，则V =343R π 其中变量是、，常量是 . 5. 计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n (个)与单价 a （元）的关系式是，其中变量是，常量是 6. 汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q(升)与行使时间t(小时)的关系是，其中的常量是，变量是 . 7. 表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x （单位：m ）落下时弹跳高度y （单位：m ）与下落高的关系，据表可以写出的一个关系式是． 23x y =x y 1=(0)y x x =≥x y 18=

8. 下列关于变量x ，y 的关系式：①y =2x +3；②y =x 2+3；③y =2|x|；④ ；⑤y 2-3x =10，其中表示y 是x 的函数关系的是． 9. 设路程为s ，时间为t ，速度为v ，当v =60时，路程和时间的关系式为，这个关系式中，是常量，是变量，是的函数. 10. 油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，1h 流完，则油箱中剩余油量Q （kg ）与流出时间t （min ）之间的函数关系式是，自变量t 的取值范围是 . 11. 下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？如果是，请指出自变量. （1）改变正方形的边长 x ，正方形的面积 S 随之变化；（2）秀水村的耕地面积是106 m 2，这个村人均占有耕地面积 y （单位：m 2）随这个村人数 n 的变化而变化；（3）P 是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x ，它对应的实数为 y ，y 随 x 的变化而变化． 12. 已知函数 (1)求当x =2，3，-3时，函数的值； (2)求当x 取什么值时，函数的值为0. y x =42.1 x y x -=+

西城区学习探究诊断-第14章--一次函数

第十四章一次函数测试1 变量与函数学习要求 1．知道现实生活中存在变量和常量，变量在变化的过程中有其固有的围（即变量的取值围） 2．能初步理解函数的概念；能初步掌握确定常见简单函数的自变量取值围的基本方法；给出自变量的一个值，会求出相应的函数值． 3．对函数关系的表示法（如解析法、列表法、图象法）有初步认识．课堂学习检测一、填空题 1．设在某个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于变量x 取值围的______，另一个变量y 都有______的值与它对应，那么就说______是自变量，______是的函数． 2．设y 是x 的函数，如果当x ＝a 时，y ＝b ，那么b 叫做当自变量的值为______时的______． 3．对于一个函数，在确定自变量的取值围时，不仅要考虑______有意义，而且还要注意问题的______． 4．飞轮每分钟转60转，用解析式表示转数n 和时间t （分）之间的函数关系式：（1）以时间t 为自变量的函数关系式是______．（2）以转数n 为自变量的函数关系式是______． 5．某商店进一批货，每件5元，售出时，每件加利润0.8元，如售出x 件，应收货款y 元，那么y 与x 的函数关系式是______，自变量x 的取值围是______． 6．已知5x ＋2y －7＝0，用含x 的代数式表示y 为______；用含y 的代数式表示x 为______． 7．已知函数y ＝2x 2－1，当x 1＝－3时，相对应的函数值y 1＝______；当52-=x 时，相对应的函数值y 2＝______；当x 3＝m 时，相对应的函数值y 3＝______．反过来，当y ＝7时，自变量x ＝______． 8．已知,6 y =根据表中自变量x 的值，写出相对应的函数值．二、求出下列函数中自变量x 的取值围 9．52 +-=x x y 10．3 24-= x x y 11．32+=x y 12．1 2-=x x y 13．321x y -= 14．2 3 ++= x x y

八年级数学上册第四章一次函数4一次函数的应用第1课时一次函数的表达式教案新版北师大版

4 一次函数的应用第1课时一次函数的表达式 1．了解两个条件确定一个一次函数，一个条件确定一个正比例函数． 2．能由两个条件求出一次函数的表达式，由一个条件求出正比例函数的表达式，并解决有关实际问题．重点根据所给信息确定一次函数的表达式．难点用一次函数的关系式解决有关实际问题．一、情境导入课件出示：小红同学受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作．师：你能根据以上信息求出放入小球后量筒中水面的高度与小球个数之间的关系吗？学了本节内容后，你就能轻松解决了．二、探究新知 1．一次函数的表达式．课件出示题目：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v (m/s)与其下滑时间t (s)的关系如图所示. (1)写出v与t之间的关系式； (2)下滑3 s时物体的速度是多少？分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定它是正比例函数的图象，还是一次函数的图象，然后设出函数关系式，再把已知的坐标代入关系式，求出待定系数即可．2．确定表达式所需的条件．课件出示教材第89页“想一想”．

学生讨论得出：确定一次函数的表达式需要两个条件，确定正比例函数的表达式只需要一个条件．说明：①一次函数的表达式y＝kx＋b有两个常数k，b，要求出k和b的值需要两个条件，而正比例函数中b＝0，只需求k，所以只需一个条件．②因为一次函数的图象是一条直线，两点确定一条直线．所以需要两个条件，而正比例函数的图象是经过原点的一条直线．所以只需要一点就可以确定这条直线．三、举例分析课件出示教材第89页例1. 分析：因为一次函数的图象是一条直线，两点确定一条直线，所以需要两个条件，而正比例函数的图象是经过原点的一条直线，所以只需要确定另外一点坐标就可以确定这条直线的关系式．拓展：利用待定系数法确定一次函数的关系式，其步骤为：一设：根据题意，先设出函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)；二代：确定两对对应值或图象上两个点的坐标，分别代入函数关系式，得到关于k，b的两个方程；三解：求出k，b的值(暂时可以通过等量代换的方式去求两个未知数)；四定：最后确定函数关系式．四、练习巩固 1．教材第89～90页“随堂练习”1～3题． 2．补充练习： (1)一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，燃烧后剩下的长度y cm与燃烧时间x h的函数关系用图象表示为下图中的( ) (2)一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，那么k，b的值分别是( ) A．k＝－1，b＝1 B．k＝－2，b＝1 C．k＝1，b＝1 D．k＝2 ，b＝1 (3)一个正比例函数的图象经过点(2，－3)，则其表达式是( )

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第十四章 一次函数

第十四章 一次函数复习题

第14章 一次函数单元测试卷(含答案)