第十四章一次函数
测试 1变量与函数
学习要求
1．知道现实生活中存在变量和常量，变量在变化的过程中有其固有的范围（即变量
的取值范围）
2．能初步理解函数的概念；能初步掌握确定常见简单函数的自变量取值范围的基本
方法；给出自变量的一个值，会求出相应的函数值．
3．对函数关系的表示法（如解析法、列表法、图象法）有初步认识．
课堂学习检测
一、填空题
1．设在某个变化过程中有两个变量x 和 y，如果对于变量x 取值范围内的 ______，另一个变量 y 都有 ______的值与它对应，那么就说______是自变量， ______是的函数．
2．设 y 是 x 的函数，如果当 x＝ a 时，y＝ b，那么 b 叫做当自变量的值为______时的 ______．3．对于一个函数，在确定自变量的取值范围时，不仅要考虑______有意义，而且还要注意问题的 ______ ．
4．飞轮每分钟转60 转，用解析式表示转数n 和时间 t（分）之间的函数关系式：（1）以时间 t 为自变量的函数关系式是 ______．
（2）以转数 n 为自变量的函数关系式是 ______．
5．某商店进一批货，每件 5 元，售出时，每件加利润0. 8 元，如售出 x 件，应收货款y 元，那么 y 与 x 的函数关系式是 ______，自变量 x 的取值范围是 ______．
6．已知 5x＋2y－ 7＝ 0，用含 x 的代数式表示y 为 ______；用含 y 的代数式表示x 为 ______．7．已知函数 y＝ 2x2－1，当 x1＝－ 3 时，相对应的函数值 y1＝ ______；当 x2 5 时，相对
应的函数值y2＝ ______；当 x3＝ m 时，相对应的函数值y3＝ ______．反过来，当y＝ 7 时，自变量x＝ ______．
8．已知 y 6 , 根据表中自变量 x 的值，写出相对应的函数值．
x
x?－4－3－2－1 1
1
123 4 ?2 2
y
二、求出下列函数中自变量x 的取值范围
9．y x2 x 5 10． y 4 x
3 11． y 2x 3
2x
x
13． y 3 1 2x 14． y x 3 12． y
2x 1 x 2
15． y
x 0 3x 2 x 1
16． y
2|
|x
17． y 2x 3 3 2 x
综合、运用、诊断
一、选择题
18．在下列等式中， y 是 x 的函数的有（
）
3x － 2y ＝0， x 2－ y 2＝ 1， y x, y | x |, x | y | .
A ． 1 个
B ． 2 个
C ． 3 个
D ． 4 个
19．设一个长方体的高为 10cm ，底面的宽为
xcm ，长是宽的 2 倍，这个长方体的体积
V （ cm 3）与长、宽的关系式为 V ＝ 20x 2，在这个式子里，自变量是（
）
A ． 20x 2
B ． 20x
C ． V
D ． x
20．电话每台月租费
28 元，市区内电话（三分钟以内）每次
0. 20 元，若某台电话每次通
话均不超过 3 分钟，则每月应缴费 y （元）与市内电话通话次数 x 之间的函数关系式
是（
）
A ． y ＝ 28x ＋ 0. 20
B ． y ＝ 0. 20x ＋ 28x
C ．y ＝ 0. 20x ＋28
D ． y ＝28－ 0. 20x
二、解答题
21．已知：等腰三角形的周长为
50cm ，若设底边长为 xcm ，腰长为 ycm ，求 y 与 x 的函数
解析式及自变量 x 的取值范围．
22．某人购进一批苹果到集市上零售，已知卖出的苹果
x （千克）与销售的金额 y 元的关系
如下表：
x （千克）
1 2 3 4 5 ? y （元）
2+0.1
4+0.2
6+0.3
8+0.4
10+0.5
?
（ 1）写出 y 与 x 的函数关系式： ______；
（ 2）该商贩要想使销售的金额达到250 元，至少需要卖出多少千克的苹果？
拓展、探究、思考
23．用 40m 长的绳子围成矩形
ABCD ，设 AB ＝xm ，矩形 ABCD 的面积为 Sm 2，
（ 1）求 S 与 x 的函数解析式及 x 的取值范围；
（ 2）写出下面表中与x 相对应的S 的值：
x ?8 9 9.51010.5 11 12 ?
S ?（3）猜一猜，当 x 为何值时， S 的值最大？
（4）想一想，如果打算用这根绳子围成的面积比（3）中的还大，应围成么样的图形？并算出相应的面积．
测试 2函数的图象
学习要求
初步理解函数的图象的概念，掌握用“描点法” 画一个函数的图象的一般步骤，能初步
学会依据函数的图象分析（或回答）该函数的某些性质（即“看图识性”）．
课堂学习检测
一、解答题
1．回答问题．
（1）什么是函数的图象？
（2）为什么要学习函数的图象？
（3）用“描点法”画一个函数的图象的一般步骤是什么？
2．用“描点法”分别画出下列各函数的图象．
1
（ 1） y x
x ?－ 6 －4 － 2 0 2 4 ?
y
解：函数 y 1
x 的自变量 x 的取值范围是 ______．2
（ 2） y 1
3 x
2
解：函数 y 1
x 3 的自变量 x 的取值范围是 ______．2
x ?－ 6 － 4 － 2 0 2 4 ?y
问题：当（ 2）中的自变量x 的取值范围变为－2≤ x＜ 4 时，请在上图中标出相应的图象部分．
（3） y＝ x2
解：函数y＝x2的自变量x 的取值范围是____．
x ?3 1 1
1
3 － 1
2
0 ?2 2 2
y?
从图象可以得到，函数图象的最低点的坐标是______；此图象关于 ______ 对称．
3．如图 2－1，下面的图象记录了某地一月份某大的温度随时间变化的情况，请你仔细观察图象回答下面的问题：
图2－ 1
（1）在这个问题中，变量分别是 ______，时间的取值范围是 ______；
（2） 20 时的温度是 ______℃，温度是 0℃的时刻是 ______时，最暖和的时刻是 _______时，温度在－ 3℃以下的持续时间为 ______小时；
（ 3）你从图象中还能获得哪些信息？（写出1～ 2 条即可）
答： __________________________________________________ ．
综合、运用、诊断
一、选择题
4．图 2－ 2 中，表示y 是 x 的函数图象是（）
图2－ 2
5．如图 2－ 3 是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人中午12 时的体温约为（）
图2－ 3
A ．39. 0℃B． 38. 2℃C． 38. 5℃D． 37. 8℃
6．如图 2－ 4，某游客为爬上 3 千米的山顶看日出，先用 1 小时爬了 2 千米，休息0. 5 小时后，再用 1 小时爬上山顶，游客爬山所用时间t（小时）与山高h（千米）间的函数关系用图象表示是（）
图2－ 4
二、填空题
7．星期日晚饭后，小红从家里出去散步，图2－ 5 所示，描述了她散步过程中离家的距离s （m）与散步所用的时间 t（ min ）之间的函数关系，该图象反映的过程是：小红从家出
发，到了一个公共阅报栏，看了一会报后，继续向前走了一段，在邮亭买了一本杂志，然
后回家了．依据图象回答下列问题
图2－ 5
（1）公共阅报栏离小红家有 ______米，小红从家走到公共阅报栏用了______分；
（2）小红在公共阅报栏看新闻一共用了______分；
（3）邮亭离公共阅报栏有 ______ 米，小红从公共阅报栏到邮亭用了______分；
（4）小红从邮亭走回家用了 ______分，平均速度是 ______米／秒．
三、解答题
8．已知：线段AB＝ 36 米，一机器人从 A 点出发，沿线段AB 走向 B 点．
（ 1）求所走的时间t（秒）与其速度V（米／秒）的函数解析式及自变量V 的取值范围；
（ 2）利用描点法画出此函数的图象．
拓展、探究、思考
9．大家知道，函数图象特征与函数性质之间存在着必然联系．请根据图2－6 中的函数图象特征及表中的提示，说出此函数的变化规律．此外，你还能说出此函数的哪些性质？
图 2－ 6
序号函数图象特征函数变化规律
（ 1）曲线从点 A（－ 6，－ 4）至点 K（ 7， 2）自变量的取值范围是 ______．
（ 2）曲线与 y 轴交于点 D （0， 4）当 x=______时， y=______ ．
（ 3）曲线与 x 轴分别交于点 B（－ 5， 0）、 F
当 x 的值分别为时 ______， y=0．（ 2， 0）、 H （6， 0）
（ 4）曲线经过点 E（1， 2）当 x=______时， y=______ ．
（ 5）由左至右曲线AC 呈上升状态当－ 6≤x≤－ 2 时， y 随 x 的增大而 ______．（ 6）由左至右曲线CG 呈下降状态当 ______时， y 随 x 的增大而 ___________ ．（ 7）由左至右曲线 GK 呈 ____________ 当 ______时 y 随____________ ．
（ 8）曲线上的最高点是 C（－ 2， 5）当 x=______时， y 有 ______值，且这个值为
____________．
（ 9）曲线上的最低点是 ____________ 当 x=______时， y 有 ______值，且这个值为
____________．
（10）曲线 BCF 位于 x 轴的上方当______时， y______0．
测试 3正比例函数
学习要求
理解正比例函数的概念，能正确画出正比例函数 y＝kx 的图象，能依据图象说出正比例函
数的主要性质，解决简单的实际问题．
课堂学习检测
一、填空题
1．形如 ______的函数叫做正比例函数．其中______叫做比例系数．
2．可以证明，正比例函数y＝ kx（ k 是常数．k≠0）的图象是一条经过______点与点（ 1，______的 __________，我们称它为______．
3．如图 3－ 1，当 k＞0 时，直线 y＝kx 经过 ______象限，从左向右______，因此正比例函数
y＝ kx，当 k＞ 0 时， y 随 x 的增大而 ______；当 k＜0 时，直线 y＝ kx 经过 ______象限，从左向右 ______，因此正比例函数 y＝ kx，当 k＜ 0 时， y 随 x 的增大反而 ______．
图3－ 1
4．若直线 y＝kx 经过点 A（－ 5，3），则 k ＝ ______．如果这条直线上点 A 的横坐标 x A＝ 4，那么它的纵坐标 y A＝ ______．
x 4,
k＝ ______，并且当 x≥ 5 时， y______；当 y 5．若是函数 y＝ kx 的一组对应值，则
y 6
＜－ 2 时， x____________ ．
二、选择题
6．下列函数中，是正比例函数的是（）
A ． y＝ 2x
1
B ． y
2 x
C． y＝ x2 D ． y＝2x－ 1 7．如图 3－ 2，函数 y＝－ x（ x＜0）的图象是（）
图 3－ 2
8．函数 y＝－ 2x 的图象一定经过下列四个点中的（）
A ．点（ 1， 2）
B ．点（－ 2， 1）
C．点 ( 1
, 1) D ．点 ( 1,
1
) 2 2
9．如果函数 y＝（ k－2） x 为正比例函数，那么（）
A ． k＞ 0
B ． k＞ 2
C． k 为实数 D ． k 为不等于2 的实数
10．如果函数 y ( m 2) x|m 1|是正比例函数，那么（）
A ． m＝ 2 或 m＝ 0 B． m＝ 2 C． m＝ 0 D． m＝ 1
综合、运用、诊断
一、解答题
11．若规定直角坐标系中，直线向上的方向与x 轴的正方向所成的角叫做直线的倾斜角．请在同一坐标系中，分别画出各正比例函数的图象，它们各自的倾斜角是锐角还是钝角？
比例系数 k 对其倾斜角有何影响？
（ 1） 1 3 x , y4 3 ;
y1 x, y 2 x, y3 x
2 2
（ 2）y1 3x, y2 3
x, y3 x, y4
1
x.
2 2
12．有一长方形AOBC 纸片放在如图3－ 3 所示的坐标系中，且长方形的两边的比为
OA：AC＝ 2： 1.
（1）求直线 OC 的解析式；
（2）求出 x＝－ 5 时，函数 y 的值；
（3）求出 y＝－ 5 时，自变量 x 的值；
（4）画这个函数的图象；
（5）根据图象回答，当 x 从 2 减小到－ 3 时， y 的值是如何变化的？
图3－ 3
13．如图 3－ 4，居室窗户的高90cm，活动窗拉开的最大距离是80cm．如果活动窗拉开xcm
时，窗户的通风面积是ycm2．
x 的取值范围；（ 1）试确定这个函数的解析式并指出自变量
（ 2）画出这个函数的图象．
图3－ 4
拓展、探究、思考
14．已知
1，求z＝m＋ y， m 是常数，
z与 x 的函数关系．
y 是x 的正比例函数，当x＝ 2 时， z＝ 1；当x＝ 3 时， z＝－
测试4 一次函数（一）
学习要求
理解一次函数的概念，理解一次函数 y＝ kx＋ b 的图象与正比例函数的关
系，能正确画出一次函数 y＝ kx＋ b 的图象．初步掌握一次函数的性质．
y＝ kx 的图象之间
课堂学习检测
一、填空题
1．形如 ______的函数数叫做一次函数．当b＝ 0 时， y＝ kx＋b 即______ ，因此正比例函数是 ______．
2．如图 4－ 1，y＝ 2x＋3 与 y＝ 2x 这两个函数的图象的形状都是______ ，并且倾斜程度 ______ （即它们的倾斜角相等）．函数y＝2x的图象与y 轴交于 ______，而函数y＝ 2x＋3 的图象与 y 轴交于 ______点．因此函数y＝ 2x＋ 3 的图象可以看作由直线y＝ 2x 向 ______平移______个单位长度而得到．这样函数y＝ 2x＋ 3 的图象又可称为______直线．
图4－ 1
3．如图 4－ 2 中的四个图分别表示，当b＞ 0 时，直线 y＝ kx＋ b 可由直线y＝ kx 向 ________ 平移 ______而得到；当 b＜ 0 时，直线 y＝kx＋ b 可由直线 y＝ kx 向 ____________平移 ______ 而得到．
图4－ 2
4．如图 4－ 2 所示，
（1）当 k＞ 0 且 b＞0 时，直线 y＝ kx＋ b 由左至右经过 ______象限；
（2）当 k＞ 0 且 b＜0 时，直线 y＝ kx＋ b 由左至右经过 ______象限；
（3）当 k＜ 0 且 b＞0 时，直线 y＝ kx＋ b 由左至右经过 ______象限；
（4）当 k＜ 0 且 b＜0 时，直线 y＝ kx＋ b 由左至右经过 ______象限．
5．如图4－ 3 所示，当k＞0 时，直线y＝ kx＋ b 由左至右 ______，直线 y＝ kx＋ b 的倾斜角是______角：当 k＜ 0 时，直线 y＝kx＋b 由左至右 ______，直线 y＝ kx＋ b 的倾斜角是 ______角．从而一次函数y＝ kx＋b 具有如下性质：
当k＞ 0 时， y 随 x 的增大而 ______．
当k＜ 0 时， y 随 x 的增大而 ______．
图4－ 3
6．一次函数y 1 x 3 的图象与y轴的交点坐标是______，与x轴的交点坐标是______．一2
般的，一次函数y＝ kx＋ b 与 y 轴的交点坐标是______，与 x 轴的交点坐标是______．
二、选择题
7．一次函数 y ＝－ 2x －1 的图象不经过（
）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
8．已知函数 y ＝ kx ＋ b 的图象不经过第二象限，那么
k 、 b 一定满足（
A ． k ＞ 0， b ＜0
B ． k ＜ 0， b ＜ 0
C ． k ＜ 0， b ＞ 0
D ． k ＞0， b ≤ 0
）
9．下列说法正确的是（
）
A ．直线 y ＝ kx ＋k 必经过点（－ 1， 0）
B ．若点 P 1（ x 1， y 1）和 P 2（ x 2， y 2）在直线 y ＝ kx ＋ b （ k ＜0）上，且 x 1＞ y 2，那么 y 1＞
y 2
C ．若直线 y ＝ kx ＋ b 经过点 A （m ，－ 1）， B （1， m ），当 m ＜－ 1 时，该直线不经过第
二象限 D ．若一次函数 y ＝（ m － 1）x ＋ m 2＋2 的图象与 y 轴交点纵坐标是 3，则 m ＝± 1
10．如图 4－ 4 所示，直线 l 1：y ＝ ax ＋b 和 l 2：y ＝ bx －a 在同一坐标系中的图象大致是 （ ）
图 4－ 4
三、解答题
x 1 3, x 2 3, 11．已知：
2
和
是一次函数 y ＝ kx ＋b 的两组对应值．
y 1
y 2
1
（ 1）求这个一次函数；
（ 2）画出这个函数的图象，并求出它与
x 轴的交点、与 y 轴的交点；
（ 3）求直线 y ＝kx ＋b 与两坐标轴围成的面积．
综合、运用、诊断
12．依据给定的条件，求一次函数的解析式．
（ 1）已知一次函数的图象如图4－ 5 所示，求此一次函数的解析式，并判断点（6， 5）是否在此函数图象上．
图4－ 5
（2）已知一次函数 y＝ 2x＋ b 的图象与 y 轴的交点到 x 轴的距离是 4，求其函数解析式．
拓展、探究、思考
13．已知函数y (2m 1) x3m22(n2) ．
（ 1）当 m、n 为何值时，其图象是过原点的直线；
（ 2）当 m、n 为何值时，其图象是过（0， 4）点的直线；
（ 3）当 m、n 为何值时，其图象是一条直线且y 随 x 的增大而减小．
14．依据给定的条件，求一次函数解析式．
（1）当－ 1≤ x≤1 时，－ 2≤ y≤ 4．
（2） y＝ 1 与 x 成正比例，且 x＝ 2 时， y＝ 4．
（3） y＝ ax＋ 7 经过一次函数 y＝ 4－ 3x 和 y＝ 2x－1 的交点．
（ 4）正比例函数的图象与一次函数的图象交于点（3，4），两图象与y 轴围成的三角形
面积为15
, 求这两个函数的解析式．
2
测试 5一次函数（二）
学习要求
对一次函数的概念及性质有进一步认识，利用函数的图象解决与一次函数有关的问题，
还能运用所学的函数知识解决简单的实际问题．
课堂学习检测
一、填空题
1．作出 y＝－ 2x＋ 4 的图象并利用图象回答问题：
（1）当 x＝－ 3 时， y＝ ______；当 y＝－ 3 时， x＝ ______．
（2）图象与坐标轴的两个交点的坐标分别是______．
（3）图象与坐标轴围成的三角形面积等于______．
（4）当 y＜ 0 时， x 的取值范围是 ______．
当y＝ 0 时， x 的值是 ______．
当y＞ 0 时， x 的取值范围是 ______．
（5）若－ 2≤ y≤ 2 时，则 x 的取值范围是 ______．
（6）若－ 2≤ x≤ 2 时，则 y 的取值范围是 ______．
（7）图象与直线 y＝ x＋ 2 的交点坐标为 ______．
（8）当 x______时， x＋ 2＜－ 2x＋ 4；
（ 9）图象与直线y＝ x＋ 2 和 y 轴围成的三角形的面积为______．
（ 10）若过点（ 0，－ 1）作与直线y＝ x＋ 2 平行的直线，交函数
点，则 P 点的坐标是 ______．
y＝－ 2x＋4 的图象于P
综合、运用、诊断
一、解答题
2．如图 5－ 1，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高 h 是指距 d 的一次函数．下表是测得的指距与身高的数据：
指距 d(cm) 20 22
身高 h(cm) 160 178 （ 1）求出 h 与 d 之间的函数关系式（不要求写出自变量 d 的取值范围）；
（ 2）某人身高为 196cm，一般情况下他的指距应是多少？
图5－ 1
3．某造纸厂污水处理的剩余污水随着时间的增加而减少，剩余污水量V（万米3）与污水处理时间 t（天）的关系如图 5－2 所示，
（1）由图象求出剩余污水量 V（万米3）与污水处理时间 t（天）之间的函数解析式；
（2）污水处理连续 10 天，剩余污水还有多少万立方米？
（3）按照图中的规律，若想将全部污水处理干净，需要连续处理污水多少天？
（4）平均一天可处理污水多少万立方米？
图5－ 2
拓展、探究、思考
4．某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：
类别电视机洗衣机
进价（元／台）1800 1500
售价（元／台）2000 1600
计划购进电视机和洗衣机共100 台，商店最多可筹集资金161800 元．
（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其他费用）
（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润．（利润＝售价－进价）
5．某面粉厂有工人20 名，为获得更多利润，增设加工面条项目，用本厂生产的面粉加工成面条（生产1kg 面条需用面粉1kg ）．已知每人每天平均生产面粉600kg，或生产面条 400kg．将面粉直接出售每千克可获利润0. 2 元，加工成面条后出售每千克面条可获利 0. 6 元，若每个工人一天只能做一项工作，且不计其他因素，设安排x名工人加工面条
（1）求一天中加工面条所获利润y1（元）；
（2）求一天中剩余面粉所获利润y2（元）；
（ 3）当 x 为何值时，该厂一天中所获总利润y（元）最大？最大利润为多少元？
测试 6一次函数（三）
学习要求
对一次函数的概念及性质有进一步认识，对分段函数有初步认识，能运用所学的函数知识解决实际问题．
课堂学习检测
一、选择题
1．某村办工厂今年前五个月中，每月某种产品的产量如图 6－ 1 所示，该厂对这种产品的生产是（
c（件）关于时间
）
t（月）的函数图象
图6－ 1
A ．1 月至 3 月每月生产量逐月增加，4、5 两月每月生产量逐月减少
B ． 1 月至 3 月每月生产量逐月增加，4、 5 两月每月生产量与 3 月持平
C． 1 月至 3 月每月生产量逐月增加，4、 5 两月均停止生产
D ．1 月至 3 月每月生产量不变，4、 5 两月均停止生产
2．如图6－ 2，圆柱形开口杯底固定在长方体水池底，向水池匀速注入水（倒在杯外）池中水面高度是h，注水时间为t，则 h 与 t 之间的关系大致为下图中的（）
，水
图 6－ 2
3．如图 6－ 3 所示：边长分别为1 和 2 的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形．设穿过的时间为 t，大正方形内除去小正方形部分的面积为 S（阴影部分），那么 S 与 t 的大致图象应为（）
图6－ 3
4．一列货运火车从梅州站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行
驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是（）
图6－ 4
二、解答题
5．某风景区集体门票的收费标准是：20 人以内（含 20 人），每人 25 元；超过 20 人，超过部分每人 10 元．
（1）写出应收门票费 y（元）与游览人数 x（人）之间的函数关系式；
（2）利用（ 1）中的函数关系计算：某班54 名学生去该风景区游览时，为购门票共花了多少元？
综合、运用、诊断
6．某班同学在探究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到的相应数据如下表：砝码的质量 (x 克 ) 0 50 100 150 200 250 300 400 500 指针位置 (y 厘米 ) 2 3 4 5 6 7 7.5 7.5 7.5 （ 1）求出 y 与 x 的函数关系式；
（ 2） y 关于 x 的函数图象是（）
图6－ 5
7．气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km 气温下降 6℃．高于 11km 时，气温几乎不再变化，设地面的气温为处，每升高1km ，38℃，高空中xkm
的气温为y℃．当 0≤ x≤ 11 时，求 y 与 x 之间的关系式．
8．我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某市制定了每月用水 4 吨以内（包括 4 吨）和用水 4 吨以上两种收费标准（收费标准：每吨水的价格），某用户每月应交水费 y（元）是用水量x（吨）的函数，其函数图象如图6－6 所示．
（1）观察图象，求出函数在不同范围内的解析式；
（2）说出自来水公司在这两个用水范围内的收费标准；
（3）若某用户该月交水费 12. 8 元，求该户用了多少吨水．
图6－ 6
拓展、探究、思考
9．如图 6－ 7，某电信公司提供了甲，乙两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间 x （元）之间的关系，则以下说法错误．．的是（）
A ．若通话时间少于120 分，则甲方案比乙方案便宜20 元
B．若通话时间超过200 分，则乙方案比甲方案便宜12 元
C．若通讯费用为 60 元，则乙方案比甲方案的通话时间多
D．若两种方案通讯费用相差10 元，则通话时间是145 分或 185 分
三角函数诱导公式： 诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。 “奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。（反之亦然成立）“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n?(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。 符号判断口诀： “一全正；二正弦；三两切；四余弦”。这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”；第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“－”；第三象限内只有正切和余切是“+”，其余全部是“－”；第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“－”。 “ASCT”反Z。意即为“all(全部)”、“sin”、“cos”、“tan”按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值。 三角函数诱导公式- 其他三角函数知识 同角三角函数的基本关系式 倒数关系 tanα?cotα=1 sinα?cscα=1 cosα?secα=1 商的关系 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα 平方关系 sin^2(α)+cos^2(α)=1
1+tan^2(α)=sec^2(α) 1+cot^2(α)=csc^2(α) 同角三角函数关系六角形记忆法 构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。 倒数关系 对角线上两个函数互为倒数； 商数关系 六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积，下面4个也存在这种关系。）。由此，可得商数关系式。 平方关系 在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。 两角和差公式 sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ sin（α－β）=sinαcosβ-cosαsinβ cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ cos（α－β）=cosαcosβ+sinαsinβ tan（α+β）=(tanα+tanβ )/(1－tanα ?tanβ) tan（α－β）=(tanα－tanβ)/(1+tanα ?tanβ) 二倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2α=2sinαcosα
初中数学二次函数知识 点总结 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
初中数学二次函数知识点总结 原文阅读 I.定义与定义表达式 一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c （a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.）则称y为x的二次函数。 二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 II.二次函数的三种表达式 一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0） 顶点式：y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点P（h，k）] 交点式：y=a(x-x?)(x-x ?) [仅限于与x轴有交点A（x?，0）和 B（x ?，0）的抛物线] 注：在3种形式的互相转化中，有如下关系: h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a III.二次函数的图像 在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
IV.抛物线的性质 1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x = -b/2a。 对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0） 2.抛物线有一个顶点P，坐标为：P ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )当-b/2a=0时，P 在y轴上；当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。 3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。 当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。 4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。 当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。 5.常数项c决定抛物线与y轴交点。 抛物线与y轴交于（0，c） 6.抛物线与x轴交点个数 Δ= b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。 Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
三角函数公式大全三角函数定义 函数关系 倒数关系： 商数关系： 平方关系： ． 诱导公式 公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： 公式二：设为任意角，与的三角函数值之间的关系：
公式三：任意角与的三角函数值之间的关系： 公式四：与的三角函数值之间的关系： 公式五：与的三角函数值之间的关系： 公式六：及与的三角函数值之间的关系： 记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限．即形如（2k+1）90°±α，则函数
名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。 诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义： k×π/2±a(k∈z)的三角函数值．(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号； (2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。 记忆方法一：奇变偶不变，符号看象限： 其中的奇偶是指的奇偶倍数，变余不变试制三角函数的名称变化若变，则是正弦变余弦，正切变余切------------------奇变偶不变 根据教的范围以及三角函数在哪个象限的争锋，来判断三角函数的符号-------------符号看象限 记忆方法二：无论α是多大的角，都将α看成锐角． 以诱导公式二为例： 若将α看成锐角（终边在第一象限），则π十α是第三象限的角（终 边在第三象限），正弦函数的函数值在第三象限是负值，余弦函数的函数 值在第三象限是负值，正切函数的函数值在第三象限是正值．这样，就得 到了诱导公式二． 以诱导公式四为例： 若将α看成锐角（终边在第一象限），则π-α是第二象限的角（终 边在第二象限），正弦函数的三角函数值在第二象限是正值，余弦函数的 三角函数值在第二象限是负值，正切函数的三角函数值在第二象限是负 值．这样，就得到了诱导公式四． 诱导公式的应用：运用诱导公式转化三角函数的一般步骤： 特别提醒：三角函数化简与求值时需要的知识储备：①熟记特殊角 的三角函数值；②注意诱导公式的灵活运用；③三角函数化简的要求是项 数要最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。
求二次函数的解析式的几种方法 山东省沂水县高桥镇初级中学 王瑞辉 二次函数解析式的求法是二次函数知识的重点，也是中考必考内容。现在举例，说明求二次函数解析式的常用方法，希望对同学们学习有所帮助。 一、二次函数常见的三种表达式： （1）一般式：y ax bx c a =++≠2 0()； （2）交点式：y a x x x x =--()()12，其中点(,)()x x 1200，，为该二次函数与x 轴的交点； （3）顶点式：()2()0y a x h k a =-+≠，其中点(),h k 为该二次函数的顶点。 二、利用待定系数法求二次函数关系式 (1)、已知二次函数图象上任意三个点的坐标，可设一般式求二次函数的关系式。 例1、已知抛物线2 y ax bx c =++，经过点（2，1）、（-1，-8）、（0，-3）．求这个抛物线的解析式． 解：根据题意得421,8,3,a b c a b c c ++=??-+=-??=-? 解之得1, 4,3,a b c =-??=??=-? 所以抛物线为2 43;y x x =-+- 说明：用待定系数法求系数a b c 、、需要有三个独立条件，若给出的条件是任意三个点，可设解析式为2 (0)y ax bx c a =++≠，然后将三个点的坐标分别代入，组成一次方程组用加减消元法来求解． (2)、已知抛物线与x 轴的两个交点坐标和图象上另一个点坐标，可设交点式求二次函数的关系式。 若知道二次函数与x 轴有两个交点()()1200x x ，，， ，则相当于方程2 0ax bx c ++=有两个不相等的实数根12x x ，，从而2 12()()ax bx c a x x x x ++=--，故二次函数可以表示为 12()()(0)y a x x x x a =--≠． 例2、已知一个二次函数的图象经过点A （－1，0），B （3，0），C （0，－3）三点．求此二次函数的解析式． 解：根据题设，设此二次函数的解析式为(1)(3)y a x x =+-． 又∵该二次函数又过点（0，－3）， ∴(01)(03)3a +-=-． 解得1a =． 因此，所求的二次函数解析式为(1)(3)y x x =+-，即2 23y x x =--． 说明：在把函数与x 轴的两个交点坐标代入12()()(0)y a x x x x a =--≠求值时，要注意正确处理两个括号内的符号． (3)、已知抛物线顶点和另外一个点坐标时，设顶点式y =a (x -h )2+k (a ≠0) 例3、对称轴与y 轴平行的抛物线顶点是(-2，-1)，抛物线又过(1，0)，求此抛物线的函数解析式。 解：设所求解析式为y =a (x -h )2+k ， 由已知得 y =a (x +2)2-1 ∴ a (1+2)2-1=0 1 9 a ∴= ∴()2 1219y x =+-即2145999 y x x =+-
中考数学二次函数知识点总结 I. 定义与定义表达式 一般地，自变量x和因变量y之间存有如下关系：y=ax^2+bx+c (a, b, c为常数，a z0,且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，lal还能够决定开口大小，lal越大开口就越小,IaI 越小开口就越大. )则称y 为x 的二次函数。 二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 II. 二次函数的三种表达式 一般式：y=ax A2+bx+c (a, b, c 为常数，a z0) 顶点式：y=a(x-hF2+k[抛物线的顶点P (h, k)] 交点式：y=a(x-x)(x-x)[ 仅限于与x 轴有交点A(x, 0)和B( x, 0) 的抛物线] 注：在 3 种形式的互相转化中,有如下关系： h=-b/2a k=(4ac-bA2)/4a x,x=(- b±V bA2-4ac)/2a III. 二次函数的图像 在平面直角坐标系中作出二次函数y=xA2 的图像,能够看出,二次函数的图像是一条抛物线。 IV. 抛物线的性质 1. 抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a 。 对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物 线的对称轴是y 轴(即直线x=0)
2. 抛物线有一个顶点P,坐标为：P（-b/2a , （4ac-"2）/4a）当-b/2a=0 时，P在y轴上；当△二b^2-4ac=0时，P在x轴上。 3. 二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小。 当a>0时，抛物线向上开口；当a v0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。 4. 一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置。 当a与b同号时（即ab> 0）,对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab v 0）,对称轴在y轴右。 5. 常数项c 决定抛物线与y 轴交点。 抛物线与y 轴交于（0, c） 6. 抛物线与x 轴交点个数 △=b A2-4ac >0时，抛物线与x轴有2个交点。 △=bA2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。 △=bA2-4ac v 0时，抛物线与x轴没有交点。 X的取值是虚数（x=-b±V bA2 —4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a） V. 二次函数与一元二次方程 特别地,二次函数（以下称函数）y=axA2+bx+c, 当y=0 时,二次函数为关于x 的一元二次方程（以下称方程）,即 axA2+bx+c=0 此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
三角函数有关诱导公式一览表 公式 ) ( tan ) 2 tan( cos ) 2 cos( sin ) 2 sin( .1Z k k k k ∈ ? ? ? ? ? = + = + = + α α π α α π α α π ? ? ? ? ? = + - = + - = + α α π α α π α α π tan ) tan( cos ) cos( sin ) sin( .2 ? ? ? ? ? - = - = - - = - α α α α α α tan ) tan( cos ) cos( sin ) sin( .3 ? ? ? ? ? - = - - = - = - α α π α α π α α π tan ) tan( cos ) cos( sin ) sin( .4 ? ? ? ? ? = - = - α α π α α π sin ) 2 cos( cos ) 2 ( sin .5 ? ? ? ? ? - = + = + α α π α α π sin ) 2 cos( cos ) 2 ( sin .6 ? ? ? ? ? - = - - = - α α π α α π sin ) 2 3 cos( cos ) 2 3 ( sin .7 口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看先象限 图形 简记结合图形，7组公式可用口诀概括为：“奇变偶不变，符号看象限” 说明①公式的推导思路：前面4组通过找角的终边位置关系—坐标关系—三角函数关系而得出（后面3组通过角的变换，进而借助前面的有关公式转化得到）②各组诱导公式都可用含角度的形式
③在应用诱导公式解题时，基本思路是：“负化正，大化小，化成锐角再求值”。 一定要记清特殊角的三角函数值，根据问题做到准确应用，正确求解。
2 1.定义：一般地，如果 y ax bx c （a,b, c 是常数，a 0），那么y 叫做x 的二次函数. 2 2. 二次函数 y ax 的性质 2 , b , 4ac b h ， k a 4a 6?抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点 a 相等，抛物线的开口大小、形状相同 口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同 （2 ）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为 二次函数必背知识点 冲刺中考 （1）抛物线 y ax 2的顶点是坐标原点，对称轴是 y 轴. （2）函数y ax 2 的图像与a 的符号关系. ①当a 0时 抛物线开口向上 顶点为其最低点; ②当a 0时 抛物线开口向下 顶点为其最高点. （3 ）顶点是坐标原点，对称轴是 y 轴的抛物线的解析式形式为 2 y ax （ a 0）. 3. 二次函数 y ax bx c 的图像是对称轴平行于（包括重合） y 轴的抛物线. 4.二次函数y ax 2 bx c 用配方法可化成：y a h 2 k 的形式，其中 5.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①y 2 ax 2 ；② y ax k ； 2 2 ③ yaxh :④ yaxh k ； ax 2 bx c . ①a 的符号决定抛物线的开口方向：当 a 0时, 开口向上；当 0时，开口向下; ②平行于y 轴（或重合）的直线记作 x h .特别地，y 轴记作直线 x 0. 7.顶点决定抛物线的位置 ?几个不同的二次函数，如果二次项系数 a 相同，那么抛物线的开 8.求抛物线的顶点、对称轴的方法（1 ）公式法：y 2 ax bx c 2 b a x 2a 4ac b 2 4a ' 2 二顶点是（2a ‘誉），对称轴是直线 x b 2a 2 a x h k 的形式，得到
二次函数知识点(第一讲) 一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． 二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 2. 2y ax c =+的性质：（上加下减）
3. ()2 y a x h =-的性质：（左加右减） 4. ()2 y a x h k =-+的性质： 三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤： 方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ， 处，具体平移方法如下：
【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律 在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”． 方法二： ⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成 m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2） ⑵c bx ax y ++=2沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成 c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2） 四、二次函数() 2 y a x h k =-+与2 y ax bx c =++的比较 从解析式上看，()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到 前者，即2 2424b ac b y a x a a -? ?=++ ??? ，其中2424b ac b h k a a -=-= ，． 五、二次函数2y ax bx c =++图象的画法 五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方 向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为： 顶点、与y 轴的交点()0c ， 、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点. 六、二次函数2y ax bx c =++的性质 1. 当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ??? ，． 当2b x a <- 时，y 随x 的增大而减小；当2b x a >-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a =-时，y 有
二次函数 一、基础知识 1?定义:一般地，如果y ax2 bx c（a,b,c是常数，a 0）,那么y叫做x的二次函数. 2. 二次函数的表示方法：数表法、图像法、表达式? 3?二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式： ①y ax2（a 0）； ②y ax2 k ；（a 0） ③y a x h （a 0）顶点式）； ④y a x h 2 k ；（ a 0） ⑤y ax2 bx c ?它们的图像都是对称轴平行于（或重合）y轴的抛物线? 4?各种形式的二次函数的图像性质如下表： 1. 抛物线y ax2 bx c中的系数a,b,c （1）a决定开口方向：几个不同的二次函数，如果二次项系数a相同，那么抛物线的开口方
向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同?当a 0时，抛物线开口向上，顶点为其最低点；当
a 0时，抛物线开口向下，顶点为其最高点. 在y 轴左侧；当a 、b 异号时，对称轴在y 轴右侧. 半轴；当c 0时，则相交于y 轴的负半轴. 2. 求抛物线的顶点、对称轴的方法 (3) 运用抛物线的对称性：抛物线是轴对称图形，所以对称点的连线的垂直平分线就是抛物线的 对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.. 3. 用待定系数法求二次函数的解析式 (1) 一般式：y ax 2 bx c .已知图像上三点或三对x 、y 的值，通常选择一般式. (2) 顶点式：y ax h 2 k .已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式. (3) 两点式：已知图像与x 轴的交点坐标X !、X 2，通常选用交点式：y a x X ! x x 2 . 4. 抛物线与x 轴的交点 设二次函数y ax 2 bx c 的图像与x 轴的两个交点的横坐标 X !、x ?，是对应一元二次方程 ax 2 bx c 0的两个实数根.抛物线与x 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式来 判定： (1) b 2 4ac 0 抛物线与x 轴有两个交点； (2) b 和a 共同决定抛物线对称轴的位置：当b 0时，对称轴为y 轴；当a 、b 同号时，对称轴 (3) c 决定抛物线与y 轴交点位置：当c 0时, 抛物线经过原点；当c 0时,相交于y 轴的正 (1) 公式法:y ax 2 bx c b 2a 4ac b 2 4a b 4a c b 2 ，顶点是(2a ，4a )，对称轴是直线 (2) b 2a 配方法：运用配方的方法， 将抛物线 ax 2 bx c 的解析式化为y ax h 2 k 的形式，得 到顶点为(h,k),对称轴是直线x h.其中h 2 4ac b 4a
1. 二次函数的定义: 2、 二次函数的解析式三种形式 与y 轴交点坐标（0，c ） （1）二次函数y=ax 2 （a z 0）的图象是一条抛物线， 其顶点是原点，对称轴是 y 轴；当a >0时，抛物线开口向上，顶点是最低点；当 a v 0时，抛物线开 口向下，顶点是取咼点； 2 ⑵二次函数?' 1 :二' b_ h_ 当a >0时，抛物线开口向上，图象有最低点，且 x >-二：，y 随x 的增大而增大，x v -二：， y 随x 的增大而减小；当a v 0时，抛物线开口向下，图象有最高点 Aac-b 1 b — X 二— I ;当a v 0时，当 二时，函数有最大值 4ac-b 2 4盘 4.二次函数 y=ax2+bx+c （a 丰0）的各项系数 a 、b 、c 对其图象的影响 （1） a 决定抛物线的开口方向和开口大小： a >0,开口向上；a v 0，开口向下.|a 的 越大，开口越小. b X ----- （2） a 与 b 决定抛物线对称轴的位置： a 、 b 同号，抛物线的对称轴（即 直线 ）或顶点在y 轴左侧; i x ----- a 、 b 异号，抛物线的对称轴（即直线 一二）或顶点在y 轴右侧；（左同右异）； b=0时，抛物线的对称轴是 y 轴. （3） c 决定抛物线与y 轴交点（0, c ）的位置：c >0,抛物线与y 轴交于正半轴；c v 0,抛物线与y 轴交于负 半轴；c=0,抛物 二次函数 2 形如r ' - ■'0, a, b , c 为常数）的函数为二次函数 般式 y=ax 2 +bx+c( a 丰 0) -------------- 1 2 顶点式| y = a(x - h) + k b 2 4a c — b 2 两根式 y = a(x -x j (x -x 2 ) 3、二次函数 对称轴: b 2a 顶点坐标： (b 4ac-b 2) 2a' 4a 增减性：当a>0时，对称轴左边, 当a<0时，对称轴左边, y 随x 增大而减小；对称轴右边, y 随x 增大而增大；对称轴右边, y 随x 增大而增大 y 随x 增大而减小 b 71 — -- ⑶当a >0时，当 丄；时，函数有最小值
三角函数诱导公式与同角的三角函数 【知识点1】诱导公式及其应用 公式一： sin()-sin αα-=； cos()cos αα-= ； tan()tan αα-=- 公式二： ααπ-sin sin(=+）； ααπ-cos cos(=+）； ααπtan tan(=+）． 公式三： ααπsin sin(=-）； ααπ-cos cos(=-）； ααπtan tan(-=-） 公式四： sin(2sin παα-=-）； cos(2cos παα-=）； tan(2tan παα-=-） 公式五： sin( 2π-α) = cos α； cos(2π -α) = sin α． 公式六： sin(2π+α) = cos α； cos(2π +α) =- sin α． 公式七： sin(32π-α)=- cos α； cos(32π -α) = -sin α． 公式八： sin(32π+α) = -cos α； cos(32 π +α) = sin α． 公式九：απαsin )2sin(=+k ； απαcos )2cos(=+k ； απαtan )2tan(=+k ．（其中Z ∈k ）． 方法点拨： 把α看作锐角 一、前四组诱导公式可以概括为：函数名不变，符号看象限 公式（五）到公式（八）总结为一句话：函数名改变，符号看象限（原函数所在象限） 二、奇变偶不变，符号看象限 将三角函数的角度全部化成απ +?2 k 或是απ-? 2 k ，符号名该不该变就看k 是奇数还是偶数，是奇数就改变函 数名，偶数就不变
例1、求值（1）29cos( )6π= __________． （2）0tan(855)-= _______ ___． （3）16 sin()3 π-= __________． 的值。 求：已知、例)sin(2)4cos() 3sin()2cos( , 3)tan( 2απααπαπαπ-+-+--=+ 例3、 )2cos()2sin(21++-ππ【 】 A ．sin2－cos2 B ．cos2－sin2 C ．±（sin2－cos2） D ．sin2+cos2 例4、下列各式不正确的是【 】 A ． sin （α＋180°）=－sin α B ．cos （－α＋β）=－cos （α－β） C ． sin （－α－360°）=－sin α D ．cos （－α－β）=cos （α＋β） 例5、若sin （π＋α）＋sin （－α）=－m ,则sin （3π＋α）＋2sin （2π－α）等于【 】 A ．－23 m B ．－32 m C ．23 m D ．3 2 m 例6、已知函数1tan sin )(++=x b x a x f ，满足.7)5(=f 则)5(-f 的值为【 】 A ．5 B ．－5 C ．6 D ．－6 例7、试判断 sin(2)cos() (9tan (5) 2αππαα παπα-+??+- ??? ··cos 为第三象限角）符号 例8、化简3 sin(3)cos()cos(4) 25 tan(3)cos()sin() 22 πααππαπαπααπ-?-?+-?+?- 例9、已知方程sin(α - 3π) = 2cos(α - 4π)，求 ) sin()2 3sin(2) 2cos(5)sin(α--α-π α-π+α-π 例10、若1sin()3 πθ-= ,求 []cos() cos(2) 3 3 cos()1cos sin()cos()sin() 22 πθθππθθ θπθπθπ+-+ --?-?--+的值． 提示：先化简，再将1sin 3 θ=代入化简式即可．
【BSD版春季课程初三数学】第7讲：二次函数的图像与性质2学案（学生版） 二次函数的图像与性质2 第7讲适用学科初中数学适用年级初中三年级适用区域北师版区域课时时长（分钟）120知识点 1.二次函数2yaxh的图像与性质 2.二次函数2yaxhk的图像与性质 3.二次函数2yaxbxc的图像与性质教学目标 1.掌握二次函数的图像与性质 2.掌握二次函数的平移问题教学重点能熟练掌握二次函数的图像与性质及二次函数的平移问题教学难点能熟练掌握二次函数的图像与性质及二次函数的平移问题 【教学建议】 【教学建议】 本节课的内容在二次函数中占有极其重要的地位，也是中考中的必考内容。在教学中要让学生亲自参与画图，感受抛物线是怎么样平移的，体会从一般到特殊，从简单到复杂的处理方式，领会数形结合思想，抓住其中的变与不变。时时处处从以下五个方面去观察函数图象理解函数性质开口方向和开口大小.对称轴.顶点坐标.最值.增减性。
学生学习本节时可能会在以下三个方面感到困难 1.左右平移的口诀。 2.一般式如何转换成顶点式。 3.利用抛物线的性质去解综合题。 【知识导图】 【知识导图】 二次函数的图像与性质2二次函数yax-h2的图象与性质二次函数yax-h2k的图象与性质二次函数yax2bxc的图象与性质概述教学过程 【教学建议】 【教学建议】 二次函数是中考数学中最重要的内容之一，对于学生来说也是最难的内容。属于中考数学的必考内容，函数是方程和不等式的高级形式，也可与几何图形很好地综合，可以全面考察学生多方面的知识和能力，在中考数学试卷中，二次函数试题往往都扮演着压轴题的角色。本节在中考数学中的地位非常重要，在教学中，教师需要帮助学生理清函数图象平移的来龙去脉，以及如何全面把握二次函数的性质。 二次函数yax-h2（a0）a的符号a0a0图象h0h0h0h0开口方向向上向下顶点坐标（h，0）顶点位置当h0时，顶点在y轴的左边；当h0时，顶点在y轴的右边对称轴直线xh增减性（1）在对称轴的左侧是下降的，即xh时，y随x的增大而减小；（2）在对
二次函数总结及相关典型题目
二次函数知识点总结及相关典型题目 第一部分 基础知识 1.定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2 ++=是常数，)0≠a ， 那么y 叫做x 的二次函数. 2.二次函数2 ax y =的性质 （1）抛物线2 ax y =的顶点是坐标原点，对称轴是y 轴. （2）函数2 ax y =的图像与a 的符号关系. ①当0>a 时?抛物线开口向上?顶点为其最低点； ②当0