曲面的三个基本形式的系数矩阵之间关系的证明
邢家省，王拥军
【摘要】给出R3中曲面的3个基本形式的系数矩阵之间关系的一个直接证明，并由此得到曲面的3个基本形式之间的关系表示及其一些应用.
【期刊名称】河南科学
【年(卷),期】2012(030)010
【总页数】4
【关键词】第三基本形式；法曲率的最值；测地挠率
曲面的第三基本形式可以用第一和第二基本形式来表示是一个重要结论[1-9]，对其证明引起了人们的极大兴趣．我们在已有方法的基础上，经过综合分析和领会，发现了一套自然合理的推导转换的过程，给出了直接简单自然的证明过程．
1 曲面的第三基本形式用第一和第二基本形式表示的证明
设曲面Σ∶r?=r?（u，v）是 C2类的正则曲面，曲面Σ 上一点 P（u，v）处的单位法向量为n→，我们采用文献［1-3］中的记号．
曲面的第三基本形式可以用第一和第二基本形式来表示，在文献［1-3］中是在曲面上选取了曲率线网作为坐标曲线网后，给予证明的．我们在曲面上选取正交曲线族为坐标曲线网下，给出证明．
选取曲面Σ上的正交曲线族为坐标曲线网．
2 曲面的三个基本形式的系数矩阵之间关系
3 法曲率最值的特征值及特征向量性质
考虑法曲率kn的最值和最值方向的特征值、特征向量性质．