MATLAB在大学数学中的应用
摘要:随着计算机技术的不时开展，借助计算机数学软件，人们对数学的学习方式和看法水平也发作了基
本性的变化。在学习方式上，数学的学习曾经超出了以往仅仅依托纸和笔的“手工操作形式，正在野不时依托现代科技手腕和信息渠道的“人机互动”形式开展；在看法层面上，数学也不再仅仅是为某些专业效劳的工具性学科，而是一门有着丰厚内容和思想体系的文明性、技术性学科。在大学教育阶段，数学教育承当了数学文明的传达和数学技艺的培育双重任务。能否具有一定的
数学素养并把握相关的数学技艺，曾经成为当
代大学生，尤其是理工科大学生必备的基本素质。由于MATLAB的强大功用，在美国大学中，MATLAB言语遭到了教授与学生的欢迎和注重。由于它将运用者从繁重重复的计算中束缚出来，把更多的精神投入到对数学的基本含义的了解上，因此它已逐渐成为许多大学生和研讨生课程中的规范和重要的工具。所以，在国外的高校，熟练运用MATLAB已成为大学生、硕士生、博士生必需把握的基本技艺；在设计研讨单位和工业部门，MATLAB曾经成为研讨必备软件和规范软件。而且，MATLAB具有出色的数据可视化和图像处置功用，以及强大的计算功用。借助MATLAB的运用，为学
习者翻开了一扇看法和欣赏数学的窗口，使对数学的欣赏得以向群众普及，这对数学文明的传达具有重要的意义。
关键字：MATLAB绘图数学欣赏计算
当前，计算机已经被成功地应用于工程设计和
制造业中，在发达国家中其普及率已经超过90%，它成倍地提高了劳动生产率，创造了空前巨大的物质文明。它把任何创新思想转化为市场的商品时间缩短了惊人的程度，新产品的种类淘汰之快是20年前无法想象的。国际互联网的广泛应用加快了产业全球化的进程。在这个极具挑战的时代中，把计算机充分运用到学习及工程计算过程中，显然具有重要的意义。
我们知道计算尺发明于1630年，在大学中计算尺已被使用了300多年，大约在1970年左右被计算器完全代替。现在计算器在大学里已使用了30年，它被计算机所代替已是历史的必然。学习工具的每一次新都大大地提高了学习的效率。因此，自觉地而不是被动地加快计算机代替计算器的进程，将对大学生学习效率的提高起到重要的作用。
1、MATLAB语言简介
1.1 MATLAB语言的发展
1.MATLAB是由美国Mathworks公司于1984年正式推出的。随着版本的升级。内容不断扩充。功能更加强大。特别
是在系统仿真和实时运行等方面,有很多新进展,更扩大了
它的应用前景。Mathworks公司经过几十年的开发、扩充与不断完善，使MATLAB发展成为适合多学科、功能强大的大型系统软件。为了使教学中融入MATLAB的应用，在课堂上需要介绍有关MATLAB的预备知识，对在课堂教学中出现计算方面的问题采用MATLAB求解，充分体现当今以控制理论为基础，以计算机为核心的现代控制理论特点。在每章的教学中都专列一节用MATLAB交互式程序，按相应的方法、原理进行控制系统分析和设计，并在课堂上利用MATLAB进行操作过程的演示。这样，学生可以很清楚地看到每一步操作的分析与计算结果，理解其中的道理，从而节省讲述时间，提高学生的学习兴趣，改善教学效果。
1.1MATLAB是一种科学计算软件。主要适用于矩阵运算及控制和信息处理领域的分析设计。它使用方便。输入简捷。运算高效。内容丰富。并且很容易由用户自行扩展。因此。当前已成为美国和其他发达国家大学教学和科学研究中最常用而必不可少的工具。而目前，也被越来越多的学生所接受，将其作为自己有力的学习工具。MATLAB语言比较好学。因为它只有一种数据类型。一种标准的输入输出语句。不用“指针”。不需编译。比其他语言少了很多内容。
1.2 MATLAB语言的特点
1.2.1 起点高
1)每个变量代表一个矩阵。从MATLAB名字的来源可知。它以矩阵运算见长。在当前的科学计算中。几乎
无处不用矩阵运算。这使它的优势
得到了充分的体现。在MATLAB中。每个变量代表一个矩阵。它可以有个元素；
2)每个元素都看作复数。这个特点在其他语言中也是不多见的；
3)所有运算都对矩阵和复数有效。包括加、减、乘、除、函数运算等。
1.2.2
人机界面适合科技人员
1)语言规则与笔算式相似。MATLAB的程序与科技人员的书写习惯相近。因此，易写易读，易于在科技人员之间交流；
2)矩阵行数列数无需定义。要输入一个矩阵。用其他语言时必须先定义矩阵的阶数。而MATLAB则不必有阶数定义语句。输入数据的行列数就决定了它的阶数。
3)键入算式立即得结果。无需编译。MATLAB是以解释方式工作的。即它对每条语句解释后立即执行。若有错误也立即做出反应，便于编程者马上改正。这些都大大减轻了编程和调试的工作量。
1.2.3
强大而简易的作图功能
1)能根据输入数据自动确定坐标绘图；
2)能规定多种坐标系(极坐标。对数坐标等)；
3)能绘制三维坐标中的曲线和曲面；
4)可设置不同颜色、线型和视角等。如果数据齐全。通常只需要一条命令即可出图。
1.2.4
智能化程度高
1)绘图时自动选择最佳坐标；
2)做数值积分时，自动按精度选择步长；
3)自动检测和显示程序错误的能力强，易于调试。
1.2.5 功能丰富，可扩展性强
MATLA软件包括基本部分和专业扩展两大部分。基本部分包括:矩阵的运算和各种变换；代数和超越方程的求解。数据处理和傅里叶变换。数值积分等等。可以充分满足大学理式本科的计算需要。扩展部分称为工具箱。它实际上是用MATLAB的基本语句编成的各种子程序集。用于解决某一方面的专门问题。或实现某一类的新算法。现在已经有控制系统、信号处理、图像处理、系统辨识、模糊集合、神经元网络和小波分析等数十个工具箱。并且还在断续发展中。MATLAB的核心内容是它的基本部分。所有的工具箱子程序都是用它的基本语句编写的。学好这部分内容是掌握MATLAB的关键。
2、MATLAB的应用
MATLAB的应用非常广泛。在电路、信号与系统、数字信号处理及自动控制原理等诸多方面已被广为应用。在这突出介绍下他的绘图功能和数学欣赏方面的内容。
MATLAB具有出色的数据可视化和图像处置功用,简直可以满足普通实践工程和计算中一切图形图像的需求。我们可以依据需求选择直角坐标、极坐标、柱坐标和球坐标等坐标系绘制平面曲线、空间曲线、空间曲面的外表图和网面图,还可以绘制直方图、向量图、柱状图等。应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是十分困难的一步。建立教学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。要通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。这就需要深厚扎实的数学基础，敏锐的洞察力和想象力，对实际问题的浓厚兴趣和广博的知识面。数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领域广泛应用的媒介，是数学科学技术转化的主要途径，数学建模在科学技术发展中的重要作用越来越受到数学界和工程界的普遍重视，它已成为现代科技工作者必备的重要能力之一。
Matlab软件能将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。1.数学建模的基础理论（1）对数学模型的介绍我们可以对数学模型做如下定义：数学模型是关于部分现实
世界和为一种特殊目的“而作的一个抽象的、简化的结构。”具体来说,数学模型就是为了某种目的,用字母、数学及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达。数学模型的类别主要有:1)按照人们对原形的认识过程分,可分为描述性的和解释性的数学模型。描述性的型是从特殊到一般，它是从分析具体客观事物及其状态开始,最终得到一个数学模型。客观事物之间量的关系，通过数学模型被概括在一个具体的抽象的数学结构之中。解释性的模型是由一般到特殊，它是从一般的公理系统出发,借助于数学客体,对公理系统给出正确解释的一种数学模型。2)按照模型的应用领域分,可分为人口模型、交通模型、电气系统模型、通信系统模型、机电系统模型、环境模型、生态模型、水资源模型、再生资源利用模型、传染病模型和污染模型等。
3)按照建立模型的数学方法分，可分为几何模型，代数模型，图论模型，规划论模型，微分方程模型，最优化控制模型，信息模型，随机模型，决策与对策模型，模拟模型等。4)按照模型的特征分，可分为静态和动态模、确定和随机模型、离散和连续模型、线性和非线性模型等。5)按照对模型结构了解的程度分，有所谓白箱模型、灰箱模型和黑箱模型，它们分别意味着人们对原型的内在机理了解清楚、不太清楚和不清楚。2.对数学建模的介绍数学建模是指对现实世界的一特定对象,为了某特定目的,做出一些重要的简化和假设,运用适当的数学工具得到一个数学结构,用它来解释特定现象的现实性态,预测对象的未来状况,提供处理对象的优化决策和控制,设计满足某种需要
的产品等。数学建模的一般过程如下:1)明确问题明确问题即建模的准备阶段,要建立现实问题的数学模型,第一步是要对解决的问题有一个明确清晰的的提法,通常我们遇到的某个实际问题,在开始阶段是比较模糊的,又带实际背景,因此在建模前必须对问题进行全面深入细致的了解和调查,查阅有关的文献,同时要着手收集有关的数据,收集数据时事先应考好数据的整理形式,例如利用表格或图形等。在这期间还应仔细分析已有的数据和条件,使问题进一步明确化,使我们要更好地抓住问题的本质及特征!为数学建模打下好良好的基础。
2)进行合理的假设作为课题的原型都是复杂的,具体的,是质和量、现象和本质、偶然和必然的统一体。这样的原型如果不抽象和简化,人们对其认识是困难的,也是很难把握它的本质属性,而建模假设就是根据建模的目的对模型进行抽象,简化。把那些反映问题本质属性的形态,量及其关系抽象出来,简化掉那些非本质的因素,使之摆脱原型的具体复杂形态!,形成对建模有用的信息资源和前提条件。一般模型假设遵从以下原则:目的性原则:从原型中抽象出与建模目的有关的因素,简化掉无关的因素或关系不大的因素。简明性原则:所给的假设条件要简单,精确,有利于构造模型。真实性原则:设条款要符合情理,简化带来的误差应满足实际问题所允许的范围内。全面性原则:在对事物原型本身作出的假设的同时,还要给出原型所处的环境条件。3)构造模型在建模的假设的基础上,进一步分析建模的假设的条款,首先区分那些是常量,哪些是变量,哪些已知,然后查出各种量所处的位置、作用和它们之间的关系,选择恰当的数学工具和构造模型的方法
对其进行表征,构造出刻划实际问题的数学模型,这里要注意两点:其一.构造一具体的问题的模型是要尽可能地简单的模型,然后把它与实际问题进行比较,再把其次要的因素加进去,逐渐逼近现实来修改模型,使之趋于完善。其二:要善于借鉴已有的数学模型,许多的实际问题,尽管现象和背景都不同却有相同的模型。4)模型求解不同的模型要用到不同数学工具求解，如可以采用解方程，画图形证明定理、逻辑运算、数值运算等传统的方法和近代的数学方法，建模发展到现代多数场合的模型必须依靠电子计算机的数值求解。5)模型的检验与修正建立数学模型的目的在于解决实际问题。因此必须把模型解得的结果返回到实际问题，如果模型的结果与实际问题状况相符合，表明模型经检验是符合实际问题的，相反则不行，它就不能直接应用于实际问题。这时数学模型建立如果没有问题，就需要考虑建模,此
外,MATLAB还可以对图形停止标注、添色、变换视角等的加工和颜色控制、局部视图及动画等的操作来表达各种理想的图外形状。经过MATLAB绘图可以化数学笼统为数学直观,化数学的理性艺术为理性的审美艺术,使数学活动变成实真实在的审美活动,从而普及群众对数学的了解,构成良好的数学观。
应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是十分困难的一步。建立教学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。要通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和
方法去分析和解决问题。这就需要深厚扎实的数学基础，敏锐的洞察力和想象力，对实际问题的浓厚兴趣和广博的知识面。数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领域广泛应用的媒介，是数学科学技术转化的主要途径，数学建模在科学技术发展中的重要作用越来越受到数学界和工程界的普遍重视，它已成为现代科技工作者必备的重要能力之一。Matlab软件能将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。1.数学建模的基础理论（1）对数学模型的介绍我们可以对数学模型做如下定义：数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的“而作的一个抽象的、简化的结构。”具体来说,数学模型就是为了某种目的,用字母、数学及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达。数学模型的类别主要有:1)按照人们对原形的认识过程分,可分为描述性的和解释性的数学模型。描述性的型是从特殊到一般，它是从分析具体客观事物及其状态开始,最终得到一个数学模型。客观事物之间量的关系，通过数学模型被概括在一个具体的抽象的数学结构之中。解释性的模型是由一般到特殊，它是从一般的公理系统出发,借助于数学客体,对公理系统给出正确解释的一种数学模型。2)按照模型的应用领域分,可分为
人口模型、交通模型、电气系统模型、通信系统模型、机电系统模型、环境模型、生态模型、水资源模型、再生资源利用模型、传染病模型和污染模型等。3)按照建立模型的数学方法分，可分为几何模型，代数模型，图论模型，规划论模型，微分方程模型，最优化控制模型，信息模型，随机模型，决策与对策模型，模拟模型等。4)按照模型的特征分，可分为静态和动态模、确定和随机模型、离散和连续模型、线性和非线性模型等。
参考文献：
[1] 张向文,许勇,等.《现代控制理论》课程教学改革的探讨[J].科技咨询导报,2007,(30):209-210.
[2]杜玉晓,杨亭,肖志芳.强化科研与实践环节确保《自控原理》教学质量[J].湖南冶金职业技术学院学报,2005,5(3):262-264.
[3]王从庆,丁勇.现代控制理论课程教学改革的实践与探讨[J].南京航空航天大学学报(社会科学版),2004,6(1):72-75.
[4]田思庆,王鹍,玄子玉.自动控制原理[M].北京:中国水利水电工业出版社,2006.
[5]王正林,王胜开,陈国顺.MATLAB/Simulink与控制系统仿真[M].北京:电子工业出版社出版社,2005.
学院 专业 年级 姓名 论文题目 指导教师职称 成绩 年月日
目录 摘要 (1) Abstract (1) 1 引言 (1) 2 MATLAB功能介绍 (2) 3 MATLAB在光学中的应用 (2) 3.1单缝衍射及弗朗和费衍射 (2) 4 MATLAB在电磁学中的应用 (3) 4.1用MATLAB描绘电场线 (3) 5MATLAB在热物理学中的应用 (3) 5.1MATLAB在麦克斯韦速率分布中的应用 (3) 6 结束语 (4) 参考文献 (5)
MATLAB在物理学中的应用 摘要：用MATLAB分析物理学，能使复杂的问题大大简化，对阐述相关原理能起到很大的作用。本文阐述了基于MATLAB的数值计算、可视化图形处理、开放式以及可扩充体系结构的特点,并介绍了高性能语言 MATLAB 在大学物理学中的一些应 用，包括在热物理学，量子力学、电磁学以及光学中的应用。 关键词：MATLAB；热物理学；电磁学；光学 Application of MATLAB in Physics Abstract：Analysis of physics with MATLAB can make the complex problem greatly simplified, which principle play an important part in physics. This paper is based on the MATLAB numerical calculation, visualization graphics processing, which open and extensible architecture, and introduces some application of high performance MATLAB language in university physics, which including the thermal physics, quantum mechanics, electromagnetism and optics. Key words：MATLAB; thermal physics; electromagnetism; optical 1引言 在物理实验中,实验数据的处理方法至关重要,而数据处理手段制约着处理方法 的应用。在手工处理数据的条件下,通常只能使用列表法、作图法、逐差法等,不仅效 率低,容易引入习惯误差,且主要只对线性关系有效;运用计算机高级语言编程或 Excel等软件工具,可以分析非线性问题,但由于编程复杂或操作不便等原因,难于在 教学中推广; MATLAB提供了大量的科学计算函数,用来处理曲线拟合、数据插值、傅 里叶变换等问题非常便捷[1]。下面我们从一些典型的实例出发, 介绍 MATLAB 在物理 学方面的具体应用。 2 MATLAB功能介绍 MATLAB是美国MATHWORKS公司开发的一套高性能的数值计算和可视化软件。它 是一种以矩阵运算为基础的交互式程序语言，其应用范围涵盖了当今几乎所有的工业 应用与科学研究领域，集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体[2]。其丰
MatLab在中学数学教学中的应用 摘要：多媒体教学受到人们的日益重视，制作多媒体课件的能力日趋成为衡量一个教师教学能力的标准之一。MatLab功能强大且简单易用，本文首先对MatLab的发展历史和基本组成框架进行了简单介绍。在此基础上，利用MabLab函数绘制了学数学教学过程中常见的二维和三维函数。并得出结论认为，MatLab适用于中学多媒体课件的制作。 关键词：多媒体教学中学数学MatLab 1 引言 随着计算机技术的发展，多媒体教学越来越受到人们的重视。现代教育理论认为[1]：全面实施素质教育，传统教学陈旧的教学手段和简单的教学技术在当今世界的多层次教学、演示教学、实验教学等现代化课堂教学中就显得力不从心。实验心理学家赤瑞特拉通过大量的实验证实：人类获取的信息83%来自视觉，11%来自听觉，1.5%来自触觉，这三个加起来达到95.5%。可见如何充分利用这三者来提高教学质量是人类认知心理学的要求。 多媒体计算机辅助教学是指利用多媒体计算机，综合处理和控制符号、语言、文字、声音、图形、图像、影像等多种媒体信息，把多媒体的各个要素按教学要求，进行有机组合并通过屏幕或投影机投影显示出来，同时按需要加上声音的配合，以及使用者与计算机之间的人机交互操作，完成教学或训练过程。Matlab 是美国MathWorks 公司自20 世纪80 年代中期推出的数学软件，具有优秀的数值计算能力和卓越的数据可视化能力。尽管MatLab 并不是一专门的教学软件，但其强大的绘图功能使得数学教学中的抽象概念直观易解。 2 多媒体教学特点 多媒体技术的特性主要包括信息载体的多样化、集成性和交互性三个方面[2]。信息载体的多样化指的就是信息媒体的多样化多媒体就是要把机器处理的信息多样化或多维化, 使之在信息交互的过程中, 具有更加广阔和更加自由的空间。多媒体的集成性主要表现在两个方面,即多媒体信息媒体的集成和处理这些媒体的设备的集成,。对于前者而言,各种信息媒体尽管可能会是多通道的输入或输出,但应该成为一体。对于后者而言,指的是多媒体的各种设备应该成为一体。多媒体的交互性则是指用户在使用多媒体过程中可以与之进行交互，输入目标参数，从而得到理想中的多媒体信息输出。 多媒体技术的特性决定了多媒体教学如下特点： 1）教学手段集成化 多媒体计算机集激光唱盘、录像机、电视机和计算机控制于一体, 即可以充分利用语音和电视教学的优势, 又有计算机交互式教学的特点,克服了传统教学手段三个“一”（一支粉笔、一本书、一张嘴）的单一性缺点。 2）教学方式多样化
分类号密级 U D C 编号 本科毕业论文(设计) 题目MATLAB在导热问题中的运用 所在院系数学与数量经济学院 专业名称信息与计算科学 年级 05级 学生姓名朱赤 学号 0515180004 指导教师周瑾 二00九年四月
文献综述 1、概述 MATLAB是一个为科学和工程计算而专门设计的高级交互式的软件包。它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体，构成了一个方便的、界面友好的用户环境。在这个环境下，对所要求解的问题，用户只需简单的列出数学表达式，其结果便以数值或图形方式显示出来。MATLAB中有大量的命令和事先定义的可用函数集，也可通称为MATLAB的M文件，这就使得用它来求解问题通常比传统编程快得多；另外一点，也是它最重要的特点，易于扩展。它允许用户自行建立完成指定功能的M文件。从而构成适合于其它领域的工具箱。MATLAB既是一种编程环境，又是一种程序设计语言。它与其它高级程序设计语言C、Fortran等一样，也有其内定的规则，但其规则更接近于数学表示，使用起来更为方便，避免了诸如C、Fortran语言的许多限制，比方说，变量、矩阵无须事先定义；其次，它的语句功能之强大，是其它语言所无法比拟的，再者，MATLAB提供了良好的用户界面，许多函数本身会自动绘制出图形，而且会自动选取坐标刻度。 传热学是一门研究由温差引起的热能传递规律的科学，其理论和技术在生产、科学研究等领域得到了广泛的应用。在能源动力、建筑建材及机械等传统工业部门中，传热学理论的应用解决了这些部门生产过程的热工艺技术，而在新能源利用、军事高科技等新技术领域中，它甚至对一些关键技术起到了决定性作用。传热过程是传热学研究最基本的过程之一，传统的数学分析解法只能解决相对简单的传热问题，而在解决复杂的实际传热问题时，数学描述和求解都很困难。随着计算机技术的兴起，解偏微分方程组等早期不能被很好解决或模拟的部分已逐渐被人们完成。同时，计算机技术的发展，尤其是MATLAB的出现，不但解决了很多较复杂的问题，也大大促进了传热学理论的发展。 本文就介绍目前在该领域的研究状况，以及存在的问题。 2、主题 2.1 什么是导热 两个相互接触的且温度不同的物体，或同一物体的各不同温度部分间，在不
《MATLAB》课程论文 MATLAB在热物理学中的应用 姓名：田晓霞 学号：12010245379 专业：通信工程 指导老师：汤全武 学院：物理电气信息学院 完成日期：2011.12.1
MATLAB 在热物理学中的应用 (田晓霞 12010245379 2010级通信工程) 【摘 要】 基于MATLAB 的数值计算、可视化图形处理、开放式以及可扩充体系结构的特 点,并用高性能语言 MATLAB 在大学物理热物理学中的一些应用，包括在固体热容量的三种模型、理想气体定容比热回归分析和理想气体的热力学分析中的应用等对其进行数据处理。 【关键词】 MATLAB ；顺磁性固体；负温度状态；热力学；热传导；热扩散 一. 问题的提出之固体热容量的三种模型 热容量是热力学系统的一个重要响应函数。经典理论曾用能量均分定理讨论了晶体在高温情况下的热容量，成功地解释了杜隆－珀替定律。但是，经典理论不能说明低温下热容量随温度的降低而减小，以及它是系统特征量这两个实验事实。1907年，爱因斯坦应用量子概念处理晶体振动，定性地说明了固体的热容量随温度降低而趋于零的规律。1917年，德拜修改了爱因斯坦模型，出了3T 定律，使固体热容量理论在定量上与实验结果相符合。 1.固体热容量的经典模型－杜隆-珀替定律 按照经典理论，由N 个原子或离子组成的固体可视为3N 个相互独立的经典线性谐振子的集合。由能量均分定理，每个线性简谐振子的能量为kT ，固体的内能为U =3NkT ，热容量为 3V C N k = (1) 此即杜隆-珀替定律。 问题1：应用玻尔兹曼统计求经典固体的定容热容量。 (1) 解题分析 经典固体可视为3N 个相互独立的经典线性谐振子的集合,每个经典线性谐振子的能量为 ()2222 12r p r e m w m = + (2) 其中, 2 12r p m 是两原子相对运动的动能，1212 m m m m m =+为约化质量,r 是两原子间的 距离，ω为振动的圆频率。振动配分函数为 dr d r p h p e z r v r ??+- = ) ( 21 2 22 21 ωμμ β (3) 求出配分函数后，再利用热力学公式 13ln U N Z β? =-? ， V V U C T ??? = ???? (4) 可求得经典固体的热容量。 (2) Matlab 程序: syms V h beta N k T mu omiga r p; %用syms 定义10个符号变量 d=beta/2*mu;e=beta*mu*omiga^2/2; %求符号表达式的值
第1讲MATLAB及 在数学建模中的应用 ? MatLab简介及基本运算?常用计算方法 ?应用实例
一、 MatLab简介及基本运算 1.1 MatLab简介 1.2 MatLab界面 1.3 MatLab基本数学运算 1.4 MatLab绘图
1.1 MatLab简介?MATLAB名字由MATrix和 LABoratory 两词组成。20世纪七十年代后期, 美国新墨西哥大学计算机科学系主任Cleve Moler教授为减轻学生编程负担，为学生设计了一组调用LINPACK和EISPACK库程序的“通俗易用”的接口，此即用FORTRAN编写的萌芽状态的MATLAB。
?经几年的校际流传，在Little的推动下，由Little、Moler、Steve Bangert合作，于1984年成立了MathWorks公司，并把MATLAB正式推向市场。从这时起，MATLAB的内核采用C语言编写，而且除原有的数值计算能力外，还新增了数据图视功能。
?1997年春，MATLAB5.0版问世，紧接着是5.1、5.2、5.3、6.0、6.1、6.5、7.0版。现今的MATLAB拥有更丰富的数据类型和结构、更友善的面向对象、更加快速精良的图形可视、更广博的数学和数据分析资源、更多的应用开发工具。 ?20世纪九十年代的时候，MATLAB已经成为国际控制界公认的标准计算软件。
?MATLAB具有用法简易、可灵活运用、程式结构强又兼具延展性。以下为其几个特色： ①可靠的数值运算和符号计算。在MATLAB环境中，有超过500种数学、统计、科学及工程方面的函 数可使用。 ②强大的绘图功能。 MATLAB可以绘制各种图形，包括二维和三维图形。 ③简单易学的语言体系。 ④为数众多的应用工具箱。
本论文主要研究如何根据用户要求的性能指标进行自动控制系统的串联校正设计，而此设计又具有很重要的现实意义。对于给定的线性定常系统，我们通常通过加入串联超前、滞后或超前滞后综合校正装置，以达到提高系统的精度和稳定性的目的。本文将给出基于频率特性法串联校正的具体设计方法，同时对该课题中的控制系统模型进行仿真。本设计可实现如下功能：对一个线性定常系统，根据需求的性能指标，通过本设计可给出系统的串联校正网络，从绘制出的各种响应曲线可以直观地将校正前后的系统进行比较，而仿真实例结果也进一步表明了此设计方法有效性和实用性。 关键词：串联校正；根轨迹；频率特性法；MATLAB 1．1研究目的 在实际工程控制中，往往需要设计一个系统并选择适当的参数以满足性能 指标的要求，或对原有系统增加某些必要的元件或环节，使系统能够全面满足 性能指标要求，此类问题就称为系统校正与综合，或称为系统设计。 当被控对象给定后，按照被控对象的工作条件，被控信号应具有的最大速 度和加速度要求等，可以初步选定执行元件的形式、特性和参数。然后，根据 测量精度、抗扰能力、被测信号的物理性质、测量过程中的惯性及非线性度等 因素，选择合适的测量变送元件。在此基础上，设计增益可调的前置放大器与 功率放大器。这些初步选定的元件以及被控对象适当组合起来，使之满足表征 控制精度、阻尼程度和响应速度的性能指标要求。如果通过调整放大器增益后 仍然不能全面满足设计要求的性能指标，就需要在系统中增加一些参数及特性 可按需要改变的校正装置，使系统能够全面满足设计要求，这就是控制系统设 计中的校正问题。系统设计过程是一个反复试探的过程，需要很多经验的积累。MATLAB为系统设计提供了有效手段。 1．2相关研究现状 系统仿真作为一种特殊的实验技术，在20世纪30-90年代的半个多世纪中经历了飞速发展，到今天已经发展成为一种真正的、系统的实验科学。自动控制系统仿真是系统仿真的一个重要分支，它是一门设计自动控制理论、计算机数学、计算机技术、系统辩识以及系统科学的综合性新型学科。它为控制系统的分析、计算、研究、综合设计以及自动控制系统的计算机辅助教学等提供了快速、经济、
8102569 583 24754 12743-=+-+-=-+-=++-=--+w z y x w z x w z y x w z y x 程序 A=[3,4,-7,-12;5,-7,4,2;1,0,8,-5;-6,5,-2,10]; B=[4;-3;9;-8]; X=A\B 解：X = 2. 设??????????------=81272956313841A ???? ??????-----=793183262345B 求C1=AB’;C2=A’B;C3=A.*B,并求它们的逆阵。
程序 A=[1,4,8,13;-3,6,-5,-9;2,-7,-12,-8]; B=[5,4,3,-2;6,-2,3,-8;-1,3,-9,7]; C1= A*B',C2 = A'*B, C3 = A.*B inv(C1),inv(C2),inv(C3) 3. a. 列出2×2阶的单位矩阵I, 4×4阶魔方矩阵M 和4×2阶的全幺矩阵A,全零矩阵B b. 将这些矩阵拼接为6×6阶的矩阵C: ???? ??????=M B A I C ' c. 求出C 的第2,4,6行,组成3×6阶的矩阵C1,及第2,4,6,裂,组成6×3阶的矩阵C2, d. 求D=C1C2及D1=C2C1. 程序 >>I=eye(2),A=ones(4,2), B=zeros(4,2),M=magic(4), C=[I,A';B,M]
>> C1=C([2,4,6,],:),C2=C(:,[2,4,6,]) >> D=C1*C2, D1=C2*C1 4．设 ????? ?++=)1(sin 35.0cos 2x x x y 把x=0~2π间分为101点，画出以x 为横坐标，y 为纵坐标的曲线 解：程序 x=linspace(0,2*pi,101) y=cos(x).*+3*sin(x)./(1+x.^2)); plot(x,y),grid 5．求代数方程3x 5+4x 4+7x 3+2x 2 +9x+12=0的所有根。 程序 >>a=[3,4,7,2,9,12]; r=roots(a) 解：r = + - + -
Matlab在机械工程控制中的应用 姓名：xxx 学号：2010232 专业：机械制造及其自动化
Matlab在机械工程控制中的应用 摘要：MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。 一、机械工程控制简介 机械控制工程是研究控制论在机械工程中应用的科学。它是一门跨控制论和机械工程的边缘学科。随着工业生产和科学技术的不断向前发展，机械工程控制论这门新兴学科越来越为人们所重视。他不仅满足今天自动化技术高度发展的需要，同时也与信息科学和系统科学紧密相关，更重要的是它提供了辩证的系统分析方法，即不但从局部，而且从整体上认识和分析机械系统，改进和完善机械系统，以满足科技的发展和工业生产的实际需要。 1.1机械工程控制论的研究对象与任务 机械工程控制论的研究对象是机械工程技术中广义系统的动力学问题。具体地讲，机械控制路是研究系统及其输入、输出三者之间的动态关系，也就是研究机械工程广义系统在一定的外界条件下，从系统的一定初始条件出发，所经历有内部的固有属性所决定的整个动态历程。就系统及其输入、输出三者之间动态关系而言，机械工程控制论的任务主要研究一下几方面的为题： （1）当系统已定，输入已知时，求出系统的输出（响应），并通过输出来研究系统本身的有关为题，称系统分析。 （2）当系统已定，系统的输出也已给定是，要确定系统的输出尽可能符合给定的最佳要求，称系统的最优控制。 （3）当输入已知输出也一给定时，要确定系统，使其可能符合给定的最佳要求，称最优设计。 （4）当输入和输出均已知时，求系统的结构参数，即建立系统的数学模型，称系统的便是或系统识别。 （5）当系统已定输出已知时，要识别输出输出输入的有关信息，成滤波与预测。
3-3 机械振动 物体在平衡位置附近的往返叫做振动或机械振动。振动的传播称为波，机械振动的传播称为机械波。振动和波动是涉及物理及众多领域的一种非常普遍而重要的运动形式，研究振动和波动的意义已远远超过了力学的范围。本节利用MATLAB 来处理机械振动的一些问题。 简谐振动 质点在线性回复力作用下围绕平衡位置的运动称为简谐远动，它是最基本的 振动。下面，我们通过两个例子来讨论简谐运动的动力学和运动学特征。 （1） 弹簧振子系统的简谐运动 ·题目（ex3311） 设弹簧阵子系统由质量为m 的滑块和劲度系数为k 的弹簧所组成已知t=0时，m 在A 处，即x 0=A ，并由静止开始释放。试研究滑块的运动规律。 ·解题分析 以x 表示质点相对原点的位移，线性回复力f=-kx 。由牛顿第二定律以及题设条件，可写出弹簧振子的振动微分防尘及初始条件为 22t 0 0(0)(0)0 d x k x dt m x A dx v dt =+==== 滑块速度分别为 22 dx v dy d x a dt = = 令2,k m ω= 用符号法求解上述微分方程，求出运动方程、速度和加速度，并绘制
出,()x t v x a x ---相轨迹和曲线。 （2） 单摆 ·题目（ex3313） 设单摆的摆长为l ，摆锤质量为，将摆锤拉开一角度θ，然后放开使其自由摆动。在不计空气阻力的情况下，分小摆角和大摆角两种情况，讨论单摆的角位移θ随时间t 的变化规律。 ·解题分析 由牛顿第二定律，有 222sin sin ,d g dt l θθωθω=-=-= 其中，g 为重力加速度。 ① 小角摆动 假定角位移很小，sin θ≈θ,上式为 220d g dt l θθ+= ② 大角摆动 222sin sin d g dt l θθωθ=-=- 上式是非线性方程。为了方便起见，将θ用y 来表示，上式又可以写为下列一阶 微分方程组 1221;sin()dy dy g y y dt dt l ==- 用MATLAB 编程解此方程组。取l=1m,g=s 2。初始条件取为 073 π π θ= 试取和，比较二者的运动规律。
【关键字】方法 给自己看的----Matlab的内部常数（转） 2008/06/19 14:01 [Ctrl C/V--学校 ] MATLAB基本知识 Matlab的内部常数 pi 圆周率 exp(1) 自然对数的底数e i 或j 虚数单位 Inf或inf 无穷大 Matlab的常用内部数学函数
没有发现matlab有这一命令，不过我们可以调用maple的命令，调用方法如下： 首先加载maple中的student函数库，加载方法为：maple（’with（student）’） 然后运行maple中的配方命令，格式为： maple（’completesquare（f）’）把f配方，其中f为代数表达式或代数方程 mapl e(’completesquare（f，x）’)把f按指定的变量x配方，其中f同上 maple(’completesquare（f，{x，y，．．．}）’)把f按指定的变量x，y，．．．配方maple(’completesquare（f，[x，y，．．．]）’)把f按指定的变量x，y，．．．配方， 如何用matlab进行多项式运算 （1）合并同类项 syms 表达式中包含的变量 collect(表达式，指定的变量) （2）因式分解 syms 表达式中包含的变量factor(表达式) （3）展开 syms 表达式中包含的变量 expand(表达式) 我们也可在matlab中调用maple的命令进行多项式的运算，调用格式如下： maple（’maple中多项式的运算命令’） 如何用matlab进行分式运算 发现matlab只有一条处理分式问题的命令，其使用格式如下： [n，d]=numden（f）把符号表达式f化简为有理形式，其中分子和分母的系数为整数且分子分母不含公约项，返回结果n为分子，d为分母。注意：f必须为符号表达式 不过我们可以调用maple的命令，调用方法如下： maple（’denom（f）’）提取分式f的分母 maple(’numer（f）’)提取分式f的分子 maple(’normal（f）’ ) 把分式f的分子与分母约分成最简形式 maple(’expand（f）’) 把分式f的分子展开,分母不变且被看成单项。 maple(’factor（f）’) 把分式f的分母和分子因式分解，并进行约分。 如何用Matlab进行因式分解 syms 表达式中包含的变量factor(表达式) 如何用Matlab展开 syms 表达式中包含的变量expand(表达式) 如何用Matlab进行化简 syms 表达式中包含的变量simplify(表达式) 如何用Matlab合并同类项 syms 表达式中包含的变量collect(表达式，指定的变量) 如何用Matlab进行数学式的转换 调用Maple中数学式的转换命令，调用格式如下： maple(‘Maple的数学式转换命令’)
Matlab在力学中的应用 【摘要】倘若是在传统的手算方法里解超静定的结构工作是非常的繁琐麻烦，甚至是有时候是不可能的，所以我们运用结构一般的有限元编程方法，通过两个实例的对比方法，就能够直观的展示Matlab 在结构力学分析中的应用，Matlab 具有极高的性能，方法具有普遍的实用性和适用性，可以实现弯矩图自动绘制，这将大大的提高工作效率，减少工程师的负担，并且计算精准。 【关键字】Matlab ；结构有限元弯矩图；精准； 一、前言 Matlab可能很多人都会好奇，这是一个什么东西。其实它是由美国的一家公司推出的新型的计算系统，主要用于材料力学，数学等学科的科学计算，还有一些其他的高科技用途。他将许多的数学运算做了简化，特别是那些复杂的线性代数运算。有巨大的数学贡献。也给高级计算机语言的研究提供了窗口和可能。Matlab的成功运用让太多的数学计算就变得简单。但是Matlab是一个新的技术，所以我们对Matlab还是有很多的研究空间。 二、MATLAB-PDEtool介绍 MATLAB-PDEtool提供了一个功能强大的并且是使用灵活的二维有限元偏微分方程求解环境，其图形用户界面更是使用十分方便、直观一般来说，MATLAB-PDEtool包括3个步骤： 定义一个PDE的问题，它包括确定二维求解区域、边界条件和PDE系数。MATLAB-PDEtool能够求解的PDE型式有：椭圆型、抛物线型、双曲线型、特征值型。当使用GUI时，可以在画图模式下确定求解区域；在边界模式下选择方程形式和设置方程系数。数值的求解，它包括剖分、离散方程和得到一个数值解。在GUI中，在剖分模式下形成满意的网格；在求解模式下通过选择数值计算方法求解。图形化显示结果。通常用于的就是在表现有限元计算结果的图形有：比如说变形网格图、云图、等值线图、矢量图、网格图、表面图、流线图等。 三、MATLAB在麦克斯韦速率分布中的应用 而在气体动力学理论中麦克斯韦速率分布律是大学物理讲授与学习中的一个难点和重点。那么这是因为公式比较复杂抽象，数学推导证明比较繁琐。如果借助Matlab 那就可以比较方便地解决这些问题。其中用到Gamma函数,传统方法是查数学用表得到结果。如果应用Matlab的符号计算功能, 只需要简单几行语句就可以解决这些问题。用到相关函数有：符号变量创建函数syms，求微分函数diff，求积分函数int，符号化简函数simple，字符串转化函数eval。 四、引入Matlab软件辅助计算
论文 摘要 MATLAB数学软件是集数值计算、图形处理等功能为一体的数学应用软件．传统的数学教学比较枯燥，而MATLAB数学软件应用于数学课堂中，给教学上带来了很大的方便，本文介绍利用MATLAB软件在运算、绘图方面的优势应用于基础数学教学里的数学分析、线性代数、概率统计、数值分析、运筹学、解析几何等．从而使得学生的积极性以及主动学习的兴趣大大增加． 关键词：MATLAB；数学教学；应用
MATLAB数学软件在数学课堂中的应用 The Application Of The Matlab in Mathematic Teaching ABSTRACT MATLAB is mathematical software capable of numerical computation, graphics pr -ocessing and so on. The traditional mathematical education is very boring while the ap--plication of MATLAB mathematical software in the mathematics class has brought gre -at convenience to teaching. This paper introduces how the strengths of the software, su-ch as operation and drawing, are used in mathematics teaching of mathematical analysi -s, linear algebra, probability statistics, numerical analysis, operational research, analyti-c geometry etc. As a result, it will enormously increase students’ enthusiasm and interes -t in study. Key words：MATLAB;mathematical education; application
MATLAB在大学数学中的应用 摘要:随着计算机技术的不时开展，借助计算机数学软件，人们对数学的学习方式和看法水平也发作了基 本性的变化。在学习方式上，数学的学习曾经超出了以往仅仅依托纸和笔的“手工操作形式，正在野不时依托现代科技手腕和信息渠道的“人机互动”形式开展；在看法层面上，数学也不再仅仅是为某些专业效劳的工具性学科，而是一门有着丰厚内容和思想体系的文明性、技术性学科。在大学教育阶段，数学教育承当了数学文明的传达和数学技艺的培育双重任务。能否具有一定的 数学素养并把握相关的数学技艺，曾经成为当 代大学生，尤其是理工科大学生必备的基本素质。由于MATLAB的强大功用，在美国大学中，MATLAB言语遭到了教授与学生的欢迎和注重。由于它将运用者从繁重重复的计算中束缚出来，把更多的精神投入到对数学的基本含义的了解上，因此它已逐渐成为许多大学生和研讨生课程中的规范和重要的工具。所以，在国外的高校，熟练运用MATLAB已成为大学生、硕士生、博士生必需把握的基本技艺；在设计研讨单位和工业部门，MATLAB曾经成为研讨必备软件和规范软件。而且，MATLAB具有出色的数据可视化和图像处置功用，以及强大的计算功用。借助MATLAB的运用，为学
习者翻开了一扇看法和欣赏数学的窗口，使对数学的欣赏得以向群众普及，这对数学文明的传达具有重要的意义。 关键字：MATLAB绘图数学欣赏计算 当前，计算机已经被成功地应用于工程设计和 制造业中，在发达国家中其普及率已经超过90%，它成倍地提高了劳动生产率，创造了空前巨大的物质文明。它把任何创新思想转化为市场的商品时间缩短了惊人的程度，新产品的种类淘汰之快是20年前无法想象的。国际互联网的广泛应用加快了产业全球化的进程。在这个极具挑战的时代中，把计算机充分运用到学习及工程计算过程中，显然具有重要的意义。 我们知道计算尺发明于1630年，在大学中计算尺已被使用了300多年，大约在1970年左右被计算器完全代替。现在计算器在大学里已使用了30年，它被计算机所代替已是历史的必然。学习工具的每一次新都大大地提高了学习的效率。因此，自觉地而不是被动地加快计算机代替计算器的进程，将对大学生学习效率的提高起到重要的作用。 1、MATLAB语言简介 1.1 MATLAB语言的发展 1.MATLAB是由美国Mathworks公司于1984年正式推出的。随着版本的升级。内容不断扩充。功能更加强大。特别
Modeling and Simulation 建模与仿真, 2015, 4(3), 61-71 Published Online August 2015 in Hans. https://www.doczj.com/doc/6612942429.html,/journal/mos https://www.doczj.com/doc/6612942429.html,/10.12677/mos.2015.43008 Study of MATLAB and Its Application in Mathematical Modeling Chuanqi Qin, Ting Wang, Yuanfeng Jin School of Science, Yanbian University, Yanji Jilin Email: yfkim@https://www.doczj.com/doc/6612942429.html, Received: Jul. 22nd, 2015; accepted: Aug. 11th, 2015; published: Aug. 18th, 2015 Copyright ? 2015 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). https://www.doczj.com/doc/6612942429.html,/licenses/by/4.0/ Abstract This article firstly introduces the development and the features of MATLAB software. And then the concept and the process of mathematical modeling are explained. After, the article briefly intro-duces some MATLAB solution methods of mathematical modeling problems, giving several in-stances of some methods. At the last of this article, through a relatively complete example, it fo-cuses on the application of MATLAB in mathematical modeling. It has been found that the applica-tion of MATLAB in mathematical modeling can improve the efficiency and quality of mathematical modeling, enrich the means and methods of mathematical modeling, and play a very important role in the teaching of mathematical modeling course. Keywords MATLAB, Mathematical Modeling, Mathematic Model MATLAB及其在数学建模中的应用 秦川棋，王亭，金元峰 延边大学理学院，吉林延吉 Email: yfkim@https://www.doczj.com/doc/6612942429.html, 收稿日期：2015年7月22日；录用日期：2015年8月11日；发布日期：2015年8月18日
M a t l a b在自动控制中 的应用
MATLAB在控制理论中的应用 摘要：为解决控制理论计算复杂问题，引入了MATLAB。以经典控制理论和现代控制理论中遇到的一些问题为具体实例，通过对比的手法，说明了MATLAB在控制理论应用中能节省大量的计算工作量，提高解题效率。 引言：现代控制理论是自动化专业一门重要的专业基础课程，内容抽象，且计算量大，难以理解，不易掌握。采用MATLAB软件计算现代控制理论中的问题可以很好的解决这些问题。自动控制理论分为经典控制理论和现代控制理论，在控制理论学习中，经常要进行大量的计算。这些工作如果用传统方法完成，将显得效率不高，额误差较大。因此。引用一种借助于计算机的高级语言来代替传统方法就显得十分必要。MATLAB集科学计算，可视化，程序设计于一体，对问题的描述与求解较为方便，在控制理论的学习中是一种备受欢迎的软件。 MATLAB简介：MATLAB 是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。 MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，和Mathematica、Maple 并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。 1、MATLAB在系统的传递函数和状态空间模型之间的相互转换的应用：例1：求以下状态空间模型所表示系统的传递函数： 解：执行以下的M-文件：
硕士研究生课程论文 课程名称：MATLAB及其应用 题目：MATLAB在热物理学中的应用学院： 专业名称： 姓名： 学号： 任课教师： 提交时间：2013 年 11 月 21 日
MATLAB在热物理学中的应用 摘要：本文阐述了基于MATLAB的数值计算、可视化图形处理、开放式以及可扩充体系结构的特点,并介绍了高性能语言 MATLAB 在大学物理热物理学中的一些应用，包括在麦克斯韦速率分布和化工热力学中的应用。 关键词：MATLAB；麦克斯韦速率分布；热力学 Application of MATLAB in thermal physics Abstract:Based on MATLAB’s features of numerical calculation, visualization of graphics processing,opening and scalable architecture,introduced the applications of language of Matlab with high-performance in thermal physics of university physics,include in the Maxwell speed distributionand the chemical industry thermodynamics. Key Words: MATLAB; Maxwell speed distribution; thermodynamic
引言 热物理学是化工研究的一个方向, 由于热物理学处理比较复杂,恰当地使用可视化以展现数学公式的物理图像, 使其变得直观、形象。MATLAB 是一套高性能的数值计算和可视化软件,下面我们从一些典型的实例出发, 介绍 MATLAB 在热物理学方面的具体应用。 1 MATLAB-PDEtool 介绍 MATLAB-PDEtool 提供了一个功能强大使用灵活的二维有限元偏微分方程求解环境，其图形用户界面更是使用十分方便、直观一般来说，MATLAB-PDEtoo l 包括3个步骤： （1） 定义一个PDE 问题，它包括确定二维求解区域、边界条件和PDE 系数。MATLAB-PDEtool 能够求解的PDE 型式有：椭圆型、抛物线型、双曲线型、特征值型。当使用GUI 时，可以在画图模式下确定求解区域；在边界模式下选择方程形式和设置方程系数。 （2） 数值求解，它包括剖分、离散方程和得到一个数值解。在GUI 中，在剖分模式下形成满意的网格；在求解模式下通过选择数值计算方法求解。 （3） 图形化显示结果。通常用于表现有限元计算结果的图形有：变形网格图、云图、等值线图、矢量图、网格图、表面图、流线图等。 2 MATLAB 在麦克斯韦速率分布中的应用 气体动力学理论中麦克斯韦速率分布律是大学物理讲授与学习中的一个难点和重点。这是因为公式比较复杂抽象，数学推导证明比较繁琐。如果借助 Matlab 就可以比较方便地解决这些问题。首先, 推导三种速率和归一化条件。已知分布函数表达式为： KT mV v e v kT m f 222 3)()2(4-=ππ （1） 最大概然速率分布可由下式求出：
线性代数作为讨论有限维空间线性关系理论的一门经典课程，由于其与实际问题的密切联系，在自然科学、社会科学，工程科学和军事技术中已得到广泛应用[1]。由于线性代数知识体系具有较强的抽象性，不少同学在线性代数的学习过程觉得课程过于抽象难于理解，因此有必要对常规的线性代数教学进行一定的改革。通过引入数学软件，可以一定在程度上帮助学生直观深入地了解知识点，辅助课堂教学，提高线性代数的课堂教学质量，同时也可以提高学生分析实际问题，解决实际问题的能力[2-3]。 Matlab（Matrix Laboratory的简称）软件是在20世纪80年代由Mathworks软件公司开发的一款数值计算软件，该软件以矩阵为基本运算单元，具有较强的科学计算功能和可视化功能[4]。借助Matlab，用户可以进行数值计算、符号计算、数学建模和数值仿真并将计算结果通过友好的图形界面进行显示，方便用户对计算过程和结果进行分析和观察。本文将结合线性代数中的几个知识点[5]，介绍Matlab软件在线性代数教学中的应用。 1 Matlab在线性代数教学中的应用 1.1 Matlab在行列式求解中的应用
关于行列式的计算，在线性代数教材中给出了定义法，按行（列）展开法或利用行列式性质求解等计算方法。实际上，对于低阶行列式很容易通过这些方法求解求其值，但对于高阶行列式，人工计算不但耗时，而且容易出错，使用Matlab可以很容易地解决这一问题。对于给定方阵A，在Matlab中求解行列式的公式为：det（A）。下面给出一个程序实例。 >> A=[2 3 11 5； 1 1 5 2；2 1 3 2；1 1 3 4]； >> det（A） ans = 14 1.2 Matlab在矩阵求秩和向量组极大无关组求解中的应用 对于矩阵的求秩和向量组极大无关组的求解，Matlab提供了直接的命令，在此我们结合一个实例直接说明。 对于A=α■，α■，α■，α■=2 1 2 34 1 3 52 0 1 2，
MATLAB在微分方程中的应用 12级通信一班张丹丹1202301039 摘要：MATLAB的强大功能也是大学的数学教育中是相当重视其学习重要性的原因之一。它能将运用者从繁杂的计算束缚中解救出来，把更多的精神投入到数学的基本含义的理解上，因此，它逐渐成为大学生们课程中的规范和重要工具。MATLAB在信息论、高等数学与代数中作图和教学中的应用，从而充分体现了MATLAB功能的强大，特别是绘图功能，矩阵运算，数值分析运算。借助MATLAB的运用，使学习者对数学的欣赏得以向群众普及，这对数学文明的传递具有重要意义。以下主要从数学中的解微分方程及其应用的角度来思考。 关键字：MATLAB介绍解微分方程绘图应用 一、MATLAB （一）MATLAB简介 MATLAB（Matrix Laboratory,矩阵实验室）是MathWorks公司开发的，目前国际上最流行，应用最广泛的科学与工程计算软件。它集成二维和三维图形功能，已完成相应数值可视化的工作，并且提供了一种交互式的高级编程语言-M语言，利用M语言可以通过编写脚本或则函数文件实现用户自己的算法。MATLAB是目前发展最快的软件之一，其在多线程计算、视频图像算法等方面更加突出，能够从Symbolic math Toolbox 中生成Simscape语言方程，SimulMATLABink 中增加了Simulink PLC Coder。 （二）MATLAB的功能与特点 MATLAB集科学与工程计算机、图形可视化、多媒体处理于一体，并提供了Windows 图形界面设计方法。MATLAB语言有以下特点： 起点高 2.人机界面友好，编程效率高 3.强大而智能化的作图功能 4.智能化程度高 5.Simulink动态仿真功能 二．Matlab求解微分方程 求微分方程（组）解析解的命令 应用dsolve函数求解方程(‘方程1’,‘方程2’,…,‘方程n’,‘初始条件’,‘自变量’) 例1 求du/dt=1+u^2的通解. 输入命令：dsolve('Du=1+u^2','t') 结果：u = tg(t+c1) 例2.求微分方程的特解. x’(t)=2x-3y+3z y’(y)=4x-5y+3z Z’(t)=4x-4y+2z 输入命令： [x,y,z]=dsolve('Dx=2*x-3*y+3*z', 'Dy=4*x-5*y+3*z','Dz=4*x-4*y+2*z', 't')； x=simple(x) % 将x化简 y=simple(y) z=simple(z) 结果为：x = (c1-c2+c3+c2e -3t-c3e-3t)e2t y = -c1e-4t+c2e-4t+c2e-3t-c3e-3t+c1-c2+c3)e2t