MATLAB 在高等数学中的应用
１ 引言
在科学技术不断发展的今天，计算机得到迅速发展．计算机的出现归功于数学家的奠基性工作，计算机的发展又为数学的发展提供了威力无比的武器和工具，从而彻底改变了长期以来数学仅仅靠一支笔，一张纸的传统，使数学的应用在广度及深度两方面都达到了前所未有的程度，深刻地影响了数学的发展进程和思维模式，同时也使数学技术成为现今高科技的一个重要组成部分和突出标志．
中国科学院院士王梓坤在《今日数学及其应用》一文中指出“精确定量思维是对21世纪科技人员共同的素质要求。所谓定量思维就是指人们从实际问题中提炼数学问题，抽象化为数学模型，用数学计算求出此模型的解或近似解，然后回到现实中进行检验，必要时修改模型使之更切合实际，最后编制解决问题的软件包，以便得到更广泛的方便的应用”。
在当前众多数学应用软件中，MATLAB 是一个应用广泛、功能强大的软件．在７０年代后期，Cleve Morler 博士编写了MATLAB ．１９８４年， Cleve Morler 和John Little 成立Math Works 公司，正式把MA TLAB 推向市场，并对MA TLAB 进行不断的开发．MATLAB 已经发展成为适合多学科的功能强大的大型软件．在欧美等高校，MA TLAB 已经成为线性代数，自动控制理论，数理统计，数字信号处理，动态仿真等高级课程的基本教学工具，同时被研究单位和工业部门广泛应用，使科学研究和解决各种具体问题的效率大大提高．MA TLAB 提供了专业水平的数值计算，符号计算和图形可视化等功能，它几乎可以解决实际应用中出现的绝大多数的数值计算问题，如数据分析，曲线拟合，数值分析等．MA TLAB 软件不仅能够进行简单的数值计算，还能进行求导，积分，解方程，求特征值和特征向量等符号计算，并且MA TLAB 的图形功能强大，既包括对二维和三维数据可视化，图像处理，动画制作等高层次的绘图命令，也包括可以完全修改图形局部及编制完整图形界面的低层次的绘图命令．
MATLAB 作为数学软件用于解决高等数学中一些计算问题和绘图问题，给学生一种全新的感觉，激发起学习的兴趣，加深对所学知识的理解，使学生对数学发展现状及应用有切实的体会．
如在高等代数中，矩阵的幂方和除法是两个计算量比较大而且容易出错的运算，尤其是幂方，而这些在MATLAB 中都会很快又准确的得出结果．
例１ 已知A=???
?
?
??01410141061062，求A 3．
应用MATLAB 命令：
A=[2 6 10;6 10 14;10 14 0]^3 ans=
2592 4416 4368
4416 7392 6768 4368 6768 3840
上面的例题已经体现出MATLAB 的优势．同样在令很多人头疼的绘图上MA TLAB 也能很快给出符合要求而精确的图形．
例２ 作出螺旋线t z t y t x ===,cos ,sin 的图形． 应用MATLAB 命令： >> t=0:pi/50:10*pi; >>plot3(sin(t),cos(t),t)
通过上面的例题使学生在心理上对高等数学的学习不再感到枯燥，将书本上学习的高等数学知识变成计算机语言很快就能得出结果，即使是需要费时的计算和绘图，这些都有助于学生自觉的将MATLAB 应用在高等数学的学习中．以下介绍MA TLAB 在高等数学中的应用．
２ 微积分方面
数值分析主要讨论有关函数的极值问题，零点问题以及微积分问题等，MATLAB 提供了大量的解决上述数值分析任务的函数．
２.１ 极值函数
MATLAB 的主要极值函数是fminbnd ，该函数的常用调用格式为： X=fimnbnd(FUN,Ｘ１,Ｘ２)
其中输入参数FUN 为欲求极值的函数，Ｘ１，Ｘ２为求极值的范围．
例３求函数x
cot在［１，２］上的极值．
应用MATLAB命令：
>>y=fminbnd('cot',1,2)
>>y=
1.9999
如何求函数的极大值？思考一下．
２.２求根函数
函数fzero为求根函数，其调用格式为：
X=fzero(FUN,X0)
其中输入参数FUN为欲求根的函数，当X0为一个数值时，将得到X０最近的方程的根，当X0为两个数值时，将求出两个元素之间的方程的根．
例４求函数x
cot在１附近的零点，在区间［１，２］中的零点．
应用MATLAB命令：
＞＞x=fzero('cot',1)
＞＞x=
1.5708
＞＞x=fzero('cot',[1,2])
＞＞x=
1.5708
２.３数值积分函数
MATLAB中的数值积分函数是quad,其调用格式为：
Q=quad(FUN,A,B)将求出函数FUN在A和B之间的积分结果．
例５求
2
1
sin xdx
．
应用MATLAB命令：
>> q=quad('sin',1,2)
q =
0.9564
２.４微分函数
Diff(s)对符号表达式s对自变量的积分．
Diff(s,'v')对以v为自变量的符号表达式s求微分．
Diff(s,'v',n) 其中n 为正整数，对函数表达式s 求n 阶微分． 例６ 求sint 2的一阶微分，t 7的七阶微分． 应用MATLAB 命令： >> t=sym('t'); >> u=sym('u'); >>diff(sin(t^2)) ans =
2*cos(t^2)*t >> diff(t^7,7) ans = 5040
在高等数学中函数列的一致收敛性概念比较抽象难理解，而借助MATLAB 强大的绘图功能就能形象直观的理解一致收敛性并对函数列的一致收敛性进行判别．
例７ 已知如下三个函数序列：
];5,0[},{)}({2∈=-x e nx x f nx n
];1,0[},{)}({2
22∈=-x xe n x g x n n ).,0[},)
1(1{)}({2
222
2+∞∈+-=x x n x n x h n 通过作出它们的图象，根据一致收敛的几何意义来观察它们的一致收敛性 .
(1) 作出)}({x f n 的一族曲线如下： 应用MATLAB 命令： hold on; x=0:0.02:5; for n=1:8 y=n*x.^2.*exp(-n.*x); plot(x,y); end;
图1
由图1可见, )}({x f n 中每条曲线的峰值随着∞→n 而趋于0 , 故)}({x f n 能在[ 0, 5 ]上一致收敛于0．
(2) 作出)}({x g n 的一族曲线如下： 应用MATLAB 命令： clf; hold on; x=0:0.01:1; for n=5:-1:1
y=n^2*x.*exp(-n^2*x.^2); plot(x,y); end
图2
由图2可见，
)}({x g n 中每条曲线的峰值随着∞→n 而趋于∞+ 故在0=x 的任意小右邻域内, )}({x g n 不可能一致收敛；但是对任意小的正数a , )}({x g n 在[a , 1 ]上仍有可能一致收敛于0．
(3) 作出)}({x h n 的一族曲线如下： 应用MATLAB 命令： >>clf; >>hold on; >>x=0:0.01:3; >>for n=1:1:5
y=(1-n^2*x.^2)./(1+n^2*x.^2).^2; plot(x,y);
end ;
图3
由图3可见，极限函数在0=x 处不连续，故在0=x 的任意小右邻域内, )}({x h n 不可能一致收敛；但在任何),0[),[+∞?+∞a 上，)}({x h n 仍有可能一致收敛于0．
在高等数学中幂级数求和函数手算比较困难，应用MATLAB 求和函数就会很快求出和函数．
例８ 求幂级数∑∞
=-2)
1(k k
k k x 的和函数S2．
应用MATLAB 命令： syms k x
S2=symsum('x^k/k/(k-1)',k,2,inf)
S2 = 1/2*x^2*(2/x*(-log(1-x)/x-1)
*(x-1)-1/(x-1)*(-2*x+2))
S2=simplify(S2) (将S2简化) S2 = -log(1-x)*x+log(1-x)+x
在上面的例题中应用MATLAB 对高等数学中出现的一些复杂计算和函数项序列一致收敛进行判别，体现了MATLAB 在高等数学中的应用．
３ 矩阵
MATLAB 的数学能力大部分是从它的矩阵函数中派生出来的，在MA TLAB 中提供了丰富的矩阵运算函数，包括所有的标准的线性代数中使用到的矩阵函数．
３.１ 计算行列式、秩 Det 计算矩阵行列式的值 Rank 函数计算矩阵的秩．
n=1
n=5
例９ A=????
??
?
??1097591086781075675,求｜Ａ｜，rank(A). 应用MATLAB 命令：
>> A=[5 7 6 5 ;7 10 8 7;6 8 10 9;5 7 9 10]； >> det(A) ans = 1 >> rank(A) ans = 4 ３.２ 特征值的计算 eig （Ａ） 计算矩阵的特征值
如果Ａ是n n *矩阵，若λ满足ＡＸ＝λＸ，则称λ为Ａ的特征值．
例10 Ａ＝ ????
??
?
?
?861096387154
3544
2 ,求A 的特征值. 应用MATLAB 命令：
>>A=[2 4 4 5;3 4 5 1;7 8 3 6;9 10 6 8]； ＞＞eig=(A) ans = 20.4983 -3.4064 -1.3133 1.2214
如果还要求特征向量，则可以用eig （Ａ）函数的第一个返回值得到． 应用MATLAB 命令： >> [X,D]=eig(A) X =
-0.3659 -0.6486 0.7050 0.4314 -0.2674 -0.2135 -0.6239 -0.7569 -0.5175 0.6321 0.2781 0.0644 -0.7258 0.3664 -0.1905 0.4868 D =
20.4983 0 0 0 0 -3.4064 0 0 0 0 -1.3133 0 0 0 0 1.2214
在MATLAB 中特征值和特征向量的求解过程体现了矩阵作为MA TLAB 的基本计算单位在进行矩阵运算时是很简便的．
４ 方程和方程组
“方程是很多工程和科学工作的发动机”．若干世纪以来，工程师和科学家们花了大量的时间用于求解方程（组）．数学家研究各种各样的方程求解方法．MATLAB 为求解方程（组）提供了便利条件．
４.１ 方程
MA TLAB 的命令输入格式：
solve('eqn1','eqn2'…,'eqnN','var1','var2',…'varN')
其中eqni 表示第i 个方程，vari i 表示第i 个变量，i=1,2,…,N ．
在求解多项式方程时还可以用MATLAB 函数roots(p)，其中p 是多项式的系数按降幂排列所形成的n+1维列向量，它能够给出全部根（包括重根）．避免在高等数学日常计算中出现的丢根情况．
例11 求解多项式方程018
9
=++x x . 应用MATLAB 命令： >> P=[1,1,0,0,0,0,0,0,0,1]; >> roots(P) ans =
-1.2131 -0.9017 + 0.5753i -0.9017 - 0.5753i -0.2694 + 0.9406i
-0.2694 - 0.9406i 0.4168 + 0.8419i 0.4168 - 0.8419i 0.8608 + 0.3344i 0.8608 - 0.3344i ４.2 方程组 ４.2.1 线性方程组
除了使用MA TLAB 函数solve 以外，还可以用其他MATLAB 命令．如将线性方程组写成矩阵形式A*X=b ，其中Ａ为m*n 阶方阵，X 和b 均为n 阶列向量．
例12 解线性方程组???????
?
?852087654
321X=
???
?
???
??514351804366 .
应用MATLAB 命令：
>> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 0;2 5 8]; >>b=[366 804 351 514]'; >> x=A\b x = 247.9818 -173.1091 114.9273
４.2.2 非线性方程组
非线性方程组可以用solve( )函数进行求解，一般给出的是数值解，也可以用fsolve( )进行求解，输入格式为
fsolve('FUN',X0)
其中FUN 表示M 文件函数，X0表示变量的初始点．下面用MATLAB 求解一个比较复杂的非线性方程组．
例13 解非线性方程组??
???=-++=+-+=-++050
1230
7ln sin 3
2z y x z x z y x y .
应用MATLAB 命令：
function eq=nxxf(x) global number; number=number+1;
eq(1)=sin(x(1))+x(2)^2+log(x(3))-7; eq(2)=3*x(1)+2^x(2)-x(3)^3+1; eq(3)=x(1)+x(2)+x(3)-5; global number; number=0;
y=fsolve('nxxf',[1,1,1]) y =
0.5991 2.3959 2.0050
５ 微分方程
微分方程是高等数学中一个比较重要的分支,它的应用也比较广泛,使用MATLAB 软件就可以方便地求出它的各种形式的解．
５.１ 解析解
求微分方程的解析解的MATLAB 命令： dsolve('eqn1','eqn2',…,'x')
其中'eqni'表示第i 个方程，'x'表示微分方程组中的自变量．
除了用MA TLAB 求解一阶微分方程外，也可以解决较复杂的二阶微分方程． 例14 求解二阶微分方程
2x y ''x +y '2/1,/2)2/(),2/(,0)(22==-'==-+n y y y n x πππ．
应用MA TLAB 命令：
>> dsolve('D2y+(1/x)*Dy+(1-(1/2)^2/x^2)*y=0','y(pi/2)=2','Dy(pi/2)=(-2/pi)','x') ans =
2^(1/2)*pi^(1/2)/x^(1/2)*sin(x) ５.２ 数值解
在没有解析解的情况下就要求数值解．
求解微分方程（组）数值解，用２阶龙格－库塔公式和４阶龙格－库塔公式，其程序为：
[t,y]=ode23('F',ts,y0,options) [t,y]=ode45('F',ts,y0,options)
其中F 为由微分方程（组）写成的M 文件名．
例15 求方程0)(2
22=-+'+''y n x y x y x 的数值解.
应用MATLAB 命令： function f=jie3(x,y)
f=[y(2);-y(2)/x+((1/2)^2/x^2-1)*y(1)]; >> [x,y]=ode23('jie3',[pi/2,pi],[2,-2/pi]) x = 1.5708 1.6074 1.7645 1.9215 2.0786 2.2357 2.3928 2.5499 2.7069 2.8640 3.0211 3.1416 y =
2.0000 -0.6366 1.9758 -0.6869 1.8518 -0.8879 1.6982 -1.0631 1.5192 -1.2108 1.3193 -1.3293 1.1032 -1.4174 0.8756 -1.4744 0.6416 -1.5002 0.4060 -1.4951 0.1735 -1.4602
0.0002 -1.4140
>> y1=y(:,1);
>> y2=y(:,2);
>> plot(x,y1,x,y2,'r'),gtext('y1'),gtext('y2')
６插值
MATLAB中的插值函数为interpl( ),其调用格式为
yi=interpl(x,y,xi,'method')
其中x,y为插值点，yi为在被插值点xi处的插值结果；x,y为向量．'method'表示采用的插值方法．MA TLAB提供的插值方法有几种：'nearest'最邻近插值;'linear'线性插值;'spline'三次样条插值;'cubic'立方插值．用MATLAB插值做一个数学实验．
O）例16 在一天24小时内，从零点开始每间隔２小时测得的环境温度数据为（C
12，9，9，1，0，18，24，28，27，25，20，18，15，13，
推测中午１点（即13点）时的温度．
应用MATLAB命令：
>> x=0:2:24;
>> y=[12 9 9 10 18 24 28 27 25 20 18 15 13];
>> x1=13;
>> y1=interp1(x,y,x1,'spline')
y1 =
27.8725
O
所以，中午１点时的温度大约为27.8725C
若要得到一天24小时的温度曲线，只需继续键入：
应用MATLAB命令：
>> xi=0:1/3600:24;
>> yi=interp1(x,y,xi,'spline');
>> plot(x,y,'o',xi,yi)
７曲线拟合
MATLAB中的拟合函数为polyfit( ),其调用格式为:
Polyfit(X,Y,n)
执行该函数将产生一个n阶多项式P，并且使得P(X)=Y.
例17下表展示了来自１９８５年以来第x年从中国进口到美国的（以百万美元计数）值y （a）求一能近似该数据的线性函数y＝b＋mx．
（b）对每个y求lny，并利用y和lny的值求一个能近似该数据的线性函数lny＝b＋mx．
e的指数函数．（c）利用（b）中的方程求一个能拟合该数据的形为y＝a kx
年1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991
第x年0 1 2 3 4 5 6
进口值y 3862 4771 6293 8511 11990 15237 18976
应用MATLAB命令:
(a)线性拟合
x=[0:6];
>> y=[3862 4771 6293 8511 11990 15237 18976];
>> plot(x,y,'o')
>> hold on
>> f1=polyfit(x,y,1)
f1 =
1.0e+003 *
2.5704 2.2374 >> y1=polyval(f1,x); >> plot(x,y1,'r')
线性拟合函数拟合效果
(b) 对数线性拟合 f2=polyfit(x,log(y),1) f2 =
0.2765 8.2275 >> y2=polyval(f2,x); >> hold on >> plot(x,log(y),'o') >> plot(x,y2,'k')
对数线性函数拟合效果
(c) 由(b)可知，x
e
y 2756.05.3742
plot(x,y,'o')
>> hold on
>> plot(x,3742.5*exp(0.2756*x))
指数拟合效果
由拟合效果知指数函数拟合较好．
８数学实验
数学实验是对实际生活中的数学问题的解决，提出问题并进行探究、思考、分析等思维活动，最终理解并解决问题，提出想法借助于数学软件实现．培养学生的独立能力和创新精神．波音公司飞机最佳定价策略[2](P46-48)
全球最大的飞机制造商—波音公司自1955年推出波音707开始．成功地开发了一系列的喷气式客机．问题：讨论该公司对一种新型客机最优定价策略的数学模型．
(1) 问题分析
定价策略涉及到诸多因素，这里考虑以下主要因素：
价格、竞争对手的行为、出售客机的数量、波音公司的客机制造量、制造成本、波音公司的市场占有率等等因素。
(2) 假设及模型
价格记为p，根据实际情况，对于民航飞机制造商，能够与波音公司抗衡的竞争对手只有一个，因此他们可以在价格上达成一致，具体假设如下：
1）型号：为了研究方便，假设只有一种型号飞机；
销售量：其销售量只受飞机价格p的影响．预测以此价格出售，该型号飞机全球销售量为Ｎ．Ｎ应该受到诸多因素的影响，假设其中价格是最主要的因素．根据市场历史的销售规律和需求曲线，假设该公司销售部门预测得到N=N(p)=-78p2+655p+125.
(3) 市场占有率：既然在价格上达成一致，即价格的变化是同步的，因此，不同定价不会影响波音公司的市场占有率，因此市场占有率是常数，记为h ．
4) 制造数量：假设制造量等于销售量，记为x ．既然可以预测该型号飞机全球销售量，结合波音公司的市场占有率，可以得到 x=h*N(p).
5) 制造成本：根据波音公司产品分析部门的估计，制造成本为 C(x)=50+1.5x+8x 4
3. 6) 利润：假设利润等于销售收入去掉成本，并且公司的最优策略原则为利润R （p)最大．利润函数为 R(p)=px-C(x).
由以上简化的分析及假设得到波音公司最佳定价策略的数学模型如下 MaxR(p)=px-C(x),
其中N(p)=-78p 2
+655p+125,x=h*N(p),C(x)=50+1.5x+8x 4
3
,p,x,N ≥0. （３）模型求解
我们采用图形的方法求解．最优定价策略下价格p 大致在6到7之间．p ≈6.2859,R=1780.8336. MATLAB 程序如下:
>> h=0.5;a=0;b=8;n=80;d=(b-a)/n; >>for i=1:n+1 pr(i)=a+(i-1)*d;p=pr(i); >>n=-78*p^2+655*p+125;x=h*n;r=p*x; >>c=50+1.5*x+8*x^(3/4);l(i)=r-c; >>end
>>plot(pr,l);grid on
>>xlabel('价格p');title('利润曲线R(p)')
通过本文体现了Matlab在高等数学中的应用是很广泛的，对高等数学的学习起到了很好的辅助作用．
参考文献：
[1] 云舟工作室.MATLAB 6 数学建模基础教程[M].北京:人民邮电出版社,2001
[2] 付鹏.数学实验.北京:科学出版社,2000
[3] Eric Connally Hughes-Hallett et al.,Functions modeling change:Apreparation for calculus,John Wiley&Sons,InC.,2000;Preliminary edition,1998.
[4] 陈桂明.应用MATLAB建模与仿真[M].北京:科学出版社,2001
[5] 陈桂明.MATLAB数理统计(6.X)[M].北京:科学出版社,2002
[6] 苏金明.MATLAB 6.1实用指南[M].北京:电子工业出版社,2002
[7]G.Fulford,Modelling with differential and difference equations,Cambridge: Cambridge University press,1997.
学院 专业 年级 姓名 论文题目 指导教师职称 成绩 年月日
目录 摘要 (1) Abstract (1) 1 引言 (1) 2 MATLAB功能介绍 (2) 3 MATLAB在光学中的应用 (2) 3.1单缝衍射及弗朗和费衍射 (2) 4 MATLAB在电磁学中的应用 (3) 4.1用MATLAB描绘电场线 (3) 5MATLAB在热物理学中的应用 (3) 5.1MATLAB在麦克斯韦速率分布中的应用 (3) 6 结束语 (4) 参考文献 (5)
MATLAB在物理学中的应用 摘要：用MATLAB分析物理学，能使复杂的问题大大简化，对阐述相关原理能起到很大的作用。本文阐述了基于MATLAB的数值计算、可视化图形处理、开放式以及可扩充体系结构的特点,并介绍了高性能语言 MATLAB 在大学物理学中的一些应 用，包括在热物理学，量子力学、电磁学以及光学中的应用。 关键词：MATLAB；热物理学；电磁学；光学 Application of MATLAB in Physics Abstract：Analysis of physics with MATLAB can make the complex problem greatly simplified, which principle play an important part in physics. This paper is based on the MATLAB numerical calculation, visualization graphics processing, which open and extensible architecture, and introduces some application of high performance MATLAB language in university physics, which including the thermal physics, quantum mechanics, electromagnetism and optics. Key words：MATLAB; thermal physics; electromagnetism; optical 1引言 在物理实验中,实验数据的处理方法至关重要,而数据处理手段制约着处理方法 的应用。在手工处理数据的条件下,通常只能使用列表法、作图法、逐差法等,不仅效 率低,容易引入习惯误差,且主要只对线性关系有效;运用计算机高级语言编程或 Excel等软件工具,可以分析非线性问题,但由于编程复杂或操作不便等原因,难于在 教学中推广; MATLAB提供了大量的科学计算函数,用来处理曲线拟合、数据插值、傅 里叶变换等问题非常便捷[1]。下面我们从一些典型的实例出发, 介绍 MATLAB 在物理 学方面的具体应用。 2 MATLAB功能介绍 MATLAB是美国MATHWORKS公司开发的一套高性能的数值计算和可视化软件。它 是一种以矩阵运算为基础的交互式程序语言，其应用范围涵盖了当今几乎所有的工业 应用与科学研究领域，集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体[2]。其丰
MatLab在中学数学教学中的应用 摘要：多媒体教学受到人们的日益重视，制作多媒体课件的能力日趋成为衡量一个教师教学能力的标准之一。MatLab功能强大且简单易用，本文首先对MatLab的发展历史和基本组成框架进行了简单介绍。在此基础上，利用MabLab函数绘制了学数学教学过程中常见的二维和三维函数。并得出结论认为，MatLab适用于中学多媒体课件的制作。 关键词：多媒体教学中学数学MatLab 1 引言 随着计算机技术的发展，多媒体教学越来越受到人们的重视。现代教育理论认为[1]：全面实施素质教育，传统教学陈旧的教学手段和简单的教学技术在当今世界的多层次教学、演示教学、实验教学等现代化课堂教学中就显得力不从心。实验心理学家赤瑞特拉通过大量的实验证实：人类获取的信息83%来自视觉，11%来自听觉，1.5%来自触觉，这三个加起来达到95.5%。可见如何充分利用这三者来提高教学质量是人类认知心理学的要求。 多媒体计算机辅助教学是指利用多媒体计算机，综合处理和控制符号、语言、文字、声音、图形、图像、影像等多种媒体信息，把多媒体的各个要素按教学要求，进行有机组合并通过屏幕或投影机投影显示出来，同时按需要加上声音的配合，以及使用者与计算机之间的人机交互操作，完成教学或训练过程。Matlab 是美国MathWorks 公司自20 世纪80 年代中期推出的数学软件，具有优秀的数值计算能力和卓越的数据可视化能力。尽管MatLab 并不是一专门的教学软件，但其强大的绘图功能使得数学教学中的抽象概念直观易解。 2 多媒体教学特点 多媒体技术的特性主要包括信息载体的多样化、集成性和交互性三个方面[2]。信息载体的多样化指的就是信息媒体的多样化多媒体就是要把机器处理的信息多样化或多维化, 使之在信息交互的过程中, 具有更加广阔和更加自由的空间。多媒体的集成性主要表现在两个方面,即多媒体信息媒体的集成和处理这些媒体的设备的集成,。对于前者而言,各种信息媒体尽管可能会是多通道的输入或输出,但应该成为一体。对于后者而言,指的是多媒体的各种设备应该成为一体。多媒体的交互性则是指用户在使用多媒体过程中可以与之进行交互，输入目标参数，从而得到理想中的多媒体信息输出。 多媒体技术的特性决定了多媒体教学如下特点： 1）教学手段集成化 多媒体计算机集激光唱盘、录像机、电视机和计算机控制于一体, 即可以充分利用语音和电视教学的优势, 又有计算机交互式教学的特点,克服了传统教学手段三个“一”（一支粉笔、一本书、一张嘴）的单一性缺点。 2）教学方式多样化
分类号密级 U D C 编号 本科毕业论文(设计) 题目MATLAB在导热问题中的运用 所在院系数学与数量经济学院 专业名称信息与计算科学 年级 05级 学生姓名朱赤 学号 0515180004 指导教师周瑾 二00九年四月
文献综述 1、概述 MATLAB是一个为科学和工程计算而专门设计的高级交互式的软件包。它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体，构成了一个方便的、界面友好的用户环境。在这个环境下，对所要求解的问题，用户只需简单的列出数学表达式，其结果便以数值或图形方式显示出来。MATLAB中有大量的命令和事先定义的可用函数集，也可通称为MATLAB的M文件，这就使得用它来求解问题通常比传统编程快得多；另外一点，也是它最重要的特点，易于扩展。它允许用户自行建立完成指定功能的M文件。从而构成适合于其它领域的工具箱。MATLAB既是一种编程环境，又是一种程序设计语言。它与其它高级程序设计语言C、Fortran等一样，也有其内定的规则，但其规则更接近于数学表示，使用起来更为方便，避免了诸如C、Fortran语言的许多限制，比方说，变量、矩阵无须事先定义；其次，它的语句功能之强大，是其它语言所无法比拟的，再者，MATLAB提供了良好的用户界面，许多函数本身会自动绘制出图形，而且会自动选取坐标刻度。 传热学是一门研究由温差引起的热能传递规律的科学，其理论和技术在生产、科学研究等领域得到了广泛的应用。在能源动力、建筑建材及机械等传统工业部门中，传热学理论的应用解决了这些部门生产过程的热工艺技术，而在新能源利用、军事高科技等新技术领域中，它甚至对一些关键技术起到了决定性作用。传热过程是传热学研究最基本的过程之一，传统的数学分析解法只能解决相对简单的传热问题，而在解决复杂的实际传热问题时，数学描述和求解都很困难。随着计算机技术的兴起，解偏微分方程组等早期不能被很好解决或模拟的部分已逐渐被人们完成。同时，计算机技术的发展，尤其是MATLAB的出现，不但解决了很多较复杂的问题，也大大促进了传热学理论的发展。 本文就介绍目前在该领域的研究状况，以及存在的问题。 2、主题 2.1 什么是导热 两个相互接触的且温度不同的物体，或同一物体的各不同温度部分间，在不
matlab 微积分基本运算 §1 解方程和方程组解 1. 线性方程组求解 对于方程 AX = B ,其中 A 是( m ×n )的矩阵有三种情形： 1)当n=m 且A 非奇异时,此方程为“恰定”方程组。 2)当 n > m 时,此方程为“超定”方程组。 3)当n 0.3188 两种方法所求方程组的解相同。 (2)MATLAB 解超定方程AX=B 的方法 对于方程 AX = B ,其中 A 是( m ×n )的矩阵， n > m ，如果A 列满秩，则此方程是没有精确解的。然而在实际工程应用中，求得其最小二乘解也是有意义的。基本解法有： 1)采用求伪逆运算解方程 x=pinv(A)*B 说明：此解为最小二乘解x=inv(A ’*A)*A*B,这里pinv(A) =inv(A ’*A)*A. 2)采用左除运算解方程 x=A\B 例2 “求伪逆”法和“左除”法求下列方程组的解 ??? ??=+=+=+1 221421 221 2121x x x x x x 命令如下： >> a=[1 2;2 4;2 2]; >> b=[1,1,1]'; >> xc=a\b %用左除运算解方程 运行得结果: xc = 0.4000 0.1000 >> xd=pinv(a)*b %用求伪逆运算解方程 运行得结果: xd = 0.4000 0.1000 >> a*xc-b %xc 是否满足方程ax=b 运行得结果: ans = -0.4000 0.2000 0.0000 可见xc 并不是方程的精确解。 (3) MATLAB 解欠定方程AX=B 的方法 欠定方程从理论上说是有无穷多个解的，如果利用求“伪逆”法和“左除”法来求解，只能得到其中一个解。基本方法： 1)采用求伪逆运算解方程 x=pinv(A)*B 2)采用左除运算解方程 实验三 不定积分、定积分及其应用 【实验类型】验证性 【实验学时】2学时 【实验目的】 1．掌握用MA TLAB 求函数不定积分、定积分的方法； 2．理解定积分的概念及几何意义； 3．掌握定积分的应用； 【实验内容】 1．熟悉利用MATLAB 计算不定积分的命令、方法； 2．通过几何与数值相结合的方法演示定积分的概念和定积分的几何意义； 【实验目的】 1．掌握利用MATLAB 计算不定积分的命令、方法； 2．通过几何与数值相结合的方法演示定积分的概念和定积分的几何意义； 3．掌握利用MATLAB 计算定积分、广义积分的命令、方法； 4．掌握利用MA TLAB 计算有关定积分应用的各种题型，包括平面图形的面积、旋转体的体积、平面曲线的弧长等； 【实验前的预备知识】 1．原函数与不定积分的概念； 2．不定积分的换元法和分部积分法； 3．定积分的概念； 4．微积分基本公式； 5．广义积分的敛散性及计算方法； 6．利用定积分计算平面图形的面积； 7．利用定积分计算旋转体的体积； 8．利用定积分计算平面曲线的弧长； 【实验方法或步骤】 一、实验使用的MATLAB 函数 1．int( f (x ) , x )； 求()f x 的不定积分； 2．int( f (x ), x , a , b )；求()f x 在[,]a b 上的定积分； 3．int( f (x ) , x , -inf, inf )；计算广义积分()d f x x ∞ -∞?； 4．solve('eqn1','eqn2',...,'eqnN','var1,var2,...,varN')；求解n 元方程组； 二、实验指导 例1 计算不定积分cos 2x e xdx ? 。 输入命令： syms x; int(exp(x)*cos(2*x),x) 运行结果： ans = 1/5*exp(x)*cos(2*x)+2/5*exp(x)*sin(2*x) 例2 计算不定积分 。 输入命令： syms x; int(1/(x^4*sqrt(1+x^2))) 运行结果： ans = -1/3/x^3*(1+x^2)^(1/2)+2/3/x*(1+x^2)^(1/2) 例3 以几何图形方式演示、理解定积分()b a f x dx ?概念，并计算近似值。 先将区间[,]a b 任意分割成n 份，为保证分割加细时，各小区间的长度趋于0，在取分点时，让相邻两分点的距离小于2()/b a n -，分点取为()()/i i x a i u b a n =++-（[0,1]i u ∈为随机数），在每一区间上任取一点1()i i i i i c x v x x +=+-（[0,1]i v ∈为随机数）作积分和进行计算，程序如下： function juxs(fname,a,b,n) % 定积分概念演示，随机分割、 随机取近似，并求近似值 xi(1)=a; xi(n+1)=b; for i=1:n-1 xi(i+1)=a+(i+rand(1))*(b-a)/n; end 《MATLAB》课程论文 MATLAB在热物理学中的应用 姓名：田晓霞 学号：12010245379 专业：通信工程 指导老师：汤全武 学院：物理电气信息学院 完成日期：2011.12.1 MATLAB 在热物理学中的应用 (田晓霞 12010245379 2010级通信工程) 【摘 要】 基于MATLAB 的数值计算、可视化图形处理、开放式以及可扩充体系结构的特 点,并用高性能语言 MATLAB 在大学物理热物理学中的一些应用，包括在固体热容量的三种模型、理想气体定容比热回归分析和理想气体的热力学分析中的应用等对其进行数据处理。 【关键词】 MATLAB ；顺磁性固体；负温度状态；热力学；热传导；热扩散 一. 问题的提出之固体热容量的三种模型 热容量是热力学系统的一个重要响应函数。经典理论曾用能量均分定理讨论了晶体在高温情况下的热容量，成功地解释了杜隆－珀替定律。但是，经典理论不能说明低温下热容量随温度的降低而减小，以及它是系统特征量这两个实验事实。1907年，爱因斯坦应用量子概念处理晶体振动，定性地说明了固体的热容量随温度降低而趋于零的规律。1917年，德拜修改了爱因斯坦模型，出了3T 定律，使固体热容量理论在定量上与实验结果相符合。 1.固体热容量的经典模型－杜隆-珀替定律 按照经典理论，由N 个原子或离子组成的固体可视为3N 个相互独立的经典线性谐振子的集合。由能量均分定理，每个线性简谐振子的能量为kT ，固体的内能为U =3NkT ，热容量为 3V C N k = (1) 此即杜隆-珀替定律。 问题1：应用玻尔兹曼统计求经典固体的定容热容量。 (1) 解题分析 经典固体可视为3N 个相互独立的经典线性谐振子的集合,每个经典线性谐振子的能量为 ()2222 12r p r e m w m = + (2) 其中, 2 12r p m 是两原子相对运动的动能，1212 m m m m m =+为约化质量,r 是两原子间的 距离，ω为振动的圆频率。振动配分函数为 dr d r p h p e z r v r ??+- = ) ( 21 2 22 21 ωμμ β (3) 求出配分函数后，再利用热力学公式 13ln U N Z β? =-? ， V V U C T ??? = ???? (4) 可求得经典固体的热容量。 (2) Matlab 程序: syms V h beta N k T mu omiga r p; %用syms 定义10个符号变量 d=beta/2*mu;e=beta*mu*omiga^2/2; %求符号表达式的值 第1讲MATLAB及 在数学建模中的应用 ? MatLab简介及基本运算?常用计算方法 ?应用实例 一、 MatLab简介及基本运算 1.1 MatLab简介 1.2 MatLab界面 1.3 MatLab基本数学运算 1.4 MatLab绘图 1.1 MatLab简介?MATLAB名字由MATrix和 LABoratory 两词组成。20世纪七十年代后期, 美国新墨西哥大学计算机科学系主任Cleve Moler教授为减轻学生编程负担，为学生设计了一组调用LINPACK和EISPACK库程序的“通俗易用”的接口，此即用FORTRAN编写的萌芽状态的MATLAB。 ?经几年的校际流传，在Little的推动下，由Little、Moler、Steve Bangert合作，于1984年成立了MathWorks公司，并把MATLAB正式推向市场。从这时起，MATLAB的内核采用C语言编写，而且除原有的数值计算能力外，还新增了数据图视功能。 ?1997年春，MATLAB5.0版问世，紧接着是5.1、5.2、5.3、6.0、6.1、6.5、7.0版。现今的MATLAB拥有更丰富的数据类型和结构、更友善的面向对象、更加快速精良的图形可视、更广博的数学和数据分析资源、更多的应用开发工具。 ?20世纪九十年代的时候，MATLAB已经成为国际控制界公认的标准计算软件。 ?MATLAB具有用法简易、可灵活运用、程式结构强又兼具延展性。以下为其几个特色： ①可靠的数值运算和符号计算。在MATLAB环境中，有超过500种数学、统计、科学及工程方面的函 数可使用。 ②强大的绘图功能。 MATLAB可以绘制各种图形，包括二维和三维图形。 ③简单易学的语言体系。 ④为数众多的应用工具箱。 8102569 583 24754 12743-=+-+-=-+-=++-=--+w z y x w z x w z y x w z y x 程序 A=[3,4,-7,-12;5,-7,4,2;1,0,8,-5;-6,5,-2,10]; B=[4;-3;9;-8]; X=A\B 解：X = 2. 设??????????------=81272956313841A ???? ??????-----=793183262345B 求C1=AB’;C2=A’B;C3=A.*B,并求它们的逆阵。 程序 A=[1,4,8,13;-3,6,-5,-9;2,-7,-12,-8]; B=[5,4,3,-2;6,-2,3,-8;-1,3,-9,7]; C1= A*B',C2 = A'*B, C3 = A.*B inv(C1),inv(C2),inv(C3) 3. a. 列出2×2阶的单位矩阵I, 4×4阶魔方矩阵M 和4×2阶的全幺矩阵A,全零矩阵B b. 将这些矩阵拼接为6×6阶的矩阵C: ???? ??????=M B A I C ' c. 求出C 的第2,4,6行,组成3×6阶的矩阵C1,及第2,4,6,裂,组成6×3阶的矩阵C2, d. 求D=C1C2及D1=C2C1. 程序 >>I=eye(2),A=ones(4,2), B=zeros(4,2),M=magic(4), C=[I,A';B,M] >> C1=C([2,4,6,],:),C2=C(:,[2,4,6,]) >> D=C1*C2, D1=C2*C1 4．设 ????? ?++=)1(sin 35.0cos 2x x x y 把x=0~2π间分为101点，画出以x 为横坐标，y 为纵坐标的曲线 解：程序 x=linspace(0,2*pi,101) y=cos(x).*+3*sin(x)./(1+x.^2)); plot(x,y),grid 5．求代数方程3x 5+4x 4+7x 3+2x 2 +9x+12=0的所有根。 程序 >>a=[3,4,7,2,9,12]; r=roots(a) 解：r = + - + - 15. 数值计算—高数篇 一、求极限 limit(f,x,a)——求极限 lim ()x a f x → limit(f,x,a,'right')——求右极限 lim ()x a f x +→ limit(f,x,a,'left')——求左极限 lim ()x a f x -→ 例1 求 2352 lim sin 53x x x x →∞++ 代码： syms x; y=(3*x^2+5)/(5*x+3)*sin(2/x); limit(y,x,inf) 运行结果：ans = 6/5 注：Matlab 求二元函数的极限，是用嵌套limit 函数实现的，相当于求的是累次极限，需要注意：有时候累次极限并不等于极限。 例2 求 30 lim 2x x x x a b +→?? + ??? 代码： syms x a b; y=((a^x+b^x)/2)^(3/x); limit(y,x,0,'right') 运行结果：ans = a^(3/2)*b^(3/2) 二、求导 diff(f,x,n)——求函数f 关于x 的n 阶导数，默认n=1 例3 求1sin 1cos x y x += +的1阶导数，并绘图 代码： syms x a b; y=((a^x+b^x)/2)^(3/x); limit(y,x,0,'right') 运行结果： y1 = cos(x)/(cos(x) + 1) + (sin(x)*(sin(x) + 1))/(cos(x) + 1)^2 例4 设sin xy z e =，求2,,z z z x y x y ??????? 代码： syms x y; z=exp(sin(x*y)); zx=diff(z,x) zy=diff(z,y) zxy=diff(zx,y) % 也等于diff(zy,x) -5 5 5 10 15 20 25 x (sin(x) + 1)/(cos(x) + 1) -5 05 -20 -15 -10-5 05 10 1520 25x cos(x)/(cos(x) + 1) + (sin(x) (sin(x) + 1))/(cos(x) + 1) 2 实验一Matlab基本操作与微积分计算 实验目的 1.进一步理解导数概念及其几何意义. 2.学习matlab的求导命令与求导法. 3.通过本实验加深理解积分理论中分割、近似、求和、取极限的思想方法. 4.学习并掌握用matlab求不定积分、定积分、二重积分、曲线积分的方法. 5.学习matlab命令sum、symsum与int. 实验内容 一、变量 1、变量 MA TLAB中变量的命名规则是: （1）变量名必须是不含空格的单个词; （2）变量名区分大小写; （3）变量名最多不超过19个字符; （4）变量名必须以字母打头,之后可以是任意字母、数字或下划线,变量名中不允许使用标点符号. 1、创建简单的数组 x=[a b c d e f ]创建包含指定元素的行向量 x=first:step: last创建从first起,逐步加step计数,last结束的行向量, step缺省默认值为1 x=linspace(first,last,n）创建从first开始,到last结束,有n个元素的行向量 x=logspace(first,last,n）创建从first开始,到last结束,有n个元素的对数分隔行向量. 注:以空格或逗号分隔的元素指定的是不同列的元素,而以分号分隔的元素指定了不同行的元素. 2、数组元素的访问 （1）访问一个元素: x(i)表示访问数组x的第i个元素. （2）访问一块元素: x(a :b :c)表示访问数组x的从第a个元素开始,以步长为b到第c个元素（但 不超过c）,b可以为负数,b缺损时为1. （3）直接使用元素编址序号: x ([a b c d]) 表示提取数组x的第a、b、c、d个元素构成一个新的数组[x (a) x (b) x(c) x(d)]. 3、数组的运算 （1）标量-数组运算 数组对标量的加、减、乘、除、乘方是数组的每个元素对该标量施加相应的加、减、乘、除、乘方运算. 设:a=[a1,a2,…,an], c=标量, 则: a+c=[a1+c,a2+c,…,an+c] a .*c=[a1*c,a2*c,…,an*c] a ./c= [a1/c,a2/c,…,an/c](右除） a .\c= [c/a1,c/a2,…,c/an] (左除） a .^c= [a1^c,a2^c,…,an^c] c .^a= [c^a1,c^a2,…,c^an] （2）数组-数组运算 当两个数组有相同维数时,加、减、乘、除、幂运算可按元素对元素方式进行的,不同大小或维数的数组是不能进行运算的. 设:a=[a1,a2,…,an], b=[b1,b2,…,bn], 则: a +b= [a1+b1,a2+b2,…,an+bn] a .*b= [a1*b1,a2*b2,…,an*bn] a ./b= [a1/b1,a2/b2,…,an/bn] a .\b=[b1/a1,b2/a2,…,bn/an] a .^b=[a1^b1,a2^b2,…,an^bn] 三、矩阵 1、矩阵的建立 矩阵直接输入:从“[ ” 开始,元素之间用逗号“,”(或空格),行之间用分号“;”(或回车),用“ ]”结束. 特殊矩阵的建立: a=[ ] 产生一个空矩阵,当对一项操作无结果时,返回空矩阵,空矩阵的大小为零. b=zeros (m,n) 产生一个m行、n列的零矩阵 c=ones (m,n) 产生一个m行、n列的元素全为1的矩阵 d=eye (m,n) 产生一个m行、n列的单位矩阵 eye (n) %生成n维的单位向量 eye (size (A)) %生成与A同维的单位阵 2、矩阵中元素的操作 （1）矩阵A的第r行A（r,:） （2）矩阵A的第r列A（:,r） （3）依次提取矩阵A的每一列,将A拉伸为一个列向量A（:） （4）取矩阵A的第i1~i2行、第j1~j2列构成新矩阵:A(i1:i2, j1:j2) （5）以逆序提取矩阵A的第i1~i2行,构成新矩阵:A(i2:-1:i1,:） （6）以逆序提取矩阵A的第j1~j2列,构成新矩阵:A(:, j2:-1:j1 ） （7）删除A的第i1~i2行,构成新矩阵:A(i1:i2,:)=[ ] （8）删除A的第j1~j2列,构成新矩阵:A(:, j1:j2)=[ ] （9）将矩阵A和B拼接成新矩阵:[A B];[A;B] 3、矩阵的运算 （1）标量-矩阵运算同标量-数组运算. （2）矩阵-矩阵运算 a. 元素对元素的运算,同数组-数组运算.(A/B %A右除B; B\A%A左除B) b. 矩阵运算: 矩阵加法:A+B 矩阵乘法:A*B 方阵的行列式:det（A） 方阵的逆:inv（A） 3-3 机械振动 物体在平衡位置附近的往返叫做振动或机械振动。振动的传播称为波，机械振动的传播称为机械波。振动和波动是涉及物理及众多领域的一种非常普遍而重要的运动形式，研究振动和波动的意义已远远超过了力学的范围。本节利用MATLAB 来处理机械振动的一些问题。 简谐振动 质点在线性回复力作用下围绕平衡位置的运动称为简谐远动，它是最基本的 振动。下面，我们通过两个例子来讨论简谐运动的动力学和运动学特征。 （1） 弹簧振子系统的简谐运动 ·题目（ex3311） 设弹簧阵子系统由质量为m 的滑块和劲度系数为k 的弹簧所组成已知t=0时，m 在A 处，即x 0=A ，并由静止开始释放。试研究滑块的运动规律。 ·解题分析 以x 表示质点相对原点的位移，线性回复力f=-kx 。由牛顿第二定律以及题设条件，可写出弹簧振子的振动微分防尘及初始条件为 22t 0 0(0)(0)0 d x k x dt m x A dx v dt =+==== 滑块速度分别为 22 dx v dy d x a dt = = 令2,k m ω= 用符号法求解上述微分方程，求出运动方程、速度和加速度，并绘制 出,()x t v x a x ---相轨迹和曲线。 （2） 单摆 ·题目（ex3313） 设单摆的摆长为l ，摆锤质量为，将摆锤拉开一角度θ，然后放开使其自由摆动。在不计空气阻力的情况下，分小摆角和大摆角两种情况，讨论单摆的角位移θ随时间t 的变化规律。 ·解题分析 由牛顿第二定律，有 222sin sin ,d g dt l θθωθω=-=-= 其中，g 为重力加速度。 ① 小角摆动 假定角位移很小，sin θ≈θ,上式为 220d g dt l θθ+= ② 大角摆动 222sin sin d g dt l θθωθ=-=- 上式是非线性方程。为了方便起见，将θ用y 来表示，上式又可以写为下列一阶 微分方程组 1221;sin()dy dy g y y dt dt l ==- 用MATLAB 编程解此方程组。取l=1m,g=s 2。初始条件取为 073 π π θ= 试取和，比较二者的运动规律。 第一次练习 教学要求：熟练掌握Matlab 软件的基本命令和操作，会作二维、三维几何图形，能够用Matlab 软件解决微积分、线性代数与解析几何中的计算问题。 补充命令 vpa(x,n) 显示x 的n 位有效数字，教材102页 fplot(‘f(x)’,[a,b]) 函数作图命令，画出f(x)在区间[a,b]上的图形 在下面的题目中m 为你的学号的后3位（1-9班）或4位（10班以上） 1.1 计算30sin lim x mx mx x →-与3 sin lim x mx mx x →∞- syms x limit((902*x-sin(902*x))/x^3) ans = 366935404/3 limit((902*x-sin(902*x))/x^3,inf) ans = 0 1.2 cos 1000 x mx y e =，求''y syms x diff(exp(x)*cos(902*x/1000),2) ans = (46599*cos((451*x)/500)*exp(x))/250000 - (451*sin((451*x)/500)*exp(x))/250 1.3 计算 22 11 00 x y e dxdy +?? dblquad(@(x,y) exp(x.^2+y.^2),0,1,0,1) ans = 2.1394 1.4 计算4 2 2 4x dx m x +? syms x int(x^4/(902^2+4*x^2)) ans = (91733851*atan(x/451))/4 - (203401*x)/4 + x^3/12 1.5 (10)cos ,x y e mx y =求 syms x diff(exp(x)*cos(902*x),10) ans = -356485076957717053044344387763*cos(902*x)*exp(x)-3952323024277642494822005884*sin(902*x)*exp(x) 1.6 0x =的泰勒展式(最高次幂为4). Matlab在力学中的应用 【摘要】倘若是在传统的手算方法里解超静定的结构工作是非常的繁琐麻烦，甚至是有时候是不可能的，所以我们运用结构一般的有限元编程方法，通过两个实例的对比方法，就能够直观的展示Matlab 在结构力学分析中的应用，Matlab 具有极高的性能，方法具有普遍的实用性和适用性，可以实现弯矩图自动绘制，这将大大的提高工作效率，减少工程师的负担，并且计算精准。 【关键字】Matlab ；结构有限元弯矩图；精准； 一、前言 Matlab可能很多人都会好奇，这是一个什么东西。其实它是由美国的一家公司推出的新型的计算系统，主要用于材料力学，数学等学科的科学计算，还有一些其他的高科技用途。他将许多的数学运算做了简化，特别是那些复杂的线性代数运算。有巨大的数学贡献。也给高级计算机语言的研究提供了窗口和可能。Matlab的成功运用让太多的数学计算就变得简单。但是Matlab是一个新的技术，所以我们对Matlab还是有很多的研究空间。 二、MATLAB-PDEtool介绍 MATLAB-PDEtool提供了一个功能强大的并且是使用灵活的二维有限元偏微分方程求解环境，其图形用户界面更是使用十分方便、直观一般来说，MATLAB-PDEtool包括3个步骤： 定义一个PDE的问题，它包括确定二维求解区域、边界条件和PDE系数。MATLAB-PDEtool能够求解的PDE型式有：椭圆型、抛物线型、双曲线型、特征值型。当使用GUI时，可以在画图模式下确定求解区域；在边界模式下选择方程形式和设置方程系数。数值的求解，它包括剖分、离散方程和得到一个数值解。在GUI中，在剖分模式下形成满意的网格；在求解模式下通过选择数值计算方法求解。图形化显示结果。通常用于的就是在表现有限元计算结果的图形有：比如说变形网格图、云图、等值线图、矢量图、网格图、表面图、流线图等。 三、MATLAB在麦克斯韦速率分布中的应用 而在气体动力学理论中麦克斯韦速率分布律是大学物理讲授与学习中的一个难点和重点。那么这是因为公式比较复杂抽象，数学推导证明比较繁琐。如果借助Matlab 那就可以比较方便地解决这些问题。其中用到Gamma函数,传统方法是查数学用表得到结果。如果应用Matlab的符号计算功能, 只需要简单几行语句就可以解决这些问题。用到相关函数有：符号变量创建函数syms，求微分函数diff，求积分函数int，符号化简函数simple，字符串转化函数eval。 四、引入Matlab软件辅助计算 MATLAB在大学数学中的应用 摘要:随着计算机技术的不时开展，借助计算机数学软件，人们对数学的学习方式和看法水平也发作了基 本性的变化。在学习方式上，数学的学习曾经超出了以往仅仅依托纸和笔的“手工操作形式，正在野不时依托现代科技手腕和信息渠道的“人机互动”形式开展；在看法层面上，数学也不再仅仅是为某些专业效劳的工具性学科，而是一门有着丰厚内容和思想体系的文明性、技术性学科。在大学教育阶段，数学教育承当了数学文明的传达和数学技艺的培育双重任务。能否具有一定的 数学素养并把握相关的数学技艺，曾经成为当 代大学生，尤其是理工科大学生必备的基本素质。由于MATLAB的强大功用，在美国大学中，MATLAB言语遭到了教授与学生的欢迎和注重。由于它将运用者从繁重重复的计算中束缚出来，把更多的精神投入到对数学的基本含义的了解上，因此它已逐渐成为许多大学生和研讨生课程中的规范和重要的工具。所以，在国外的高校，熟练运用MATLAB已成为大学生、硕士生、博士生必需把握的基本技艺；在设计研讨单位和工业部门，MATLAB曾经成为研讨必备软件和规范软件。而且，MATLAB具有出色的数据可视化和图像处置功用，以及强大的计算功用。借助MATLAB的运用，为学 习者翻开了一扇看法和欣赏数学的窗口，使对数学的欣赏得以向群众普及，这对数学文明的传达具有重要的意义。 关键字：MATLAB绘图数学欣赏计算 当前，计算机已经被成功地应用于工程设计和 制造业中，在发达国家中其普及率已经超过90%，它成倍地提高了劳动生产率，创造了空前巨大的物质文明。它把任何创新思想转化为市场的商品时间缩短了惊人的程度，新产品的种类淘汰之快是20年前无法想象的。国际互联网的广泛应用加快了产业全球化的进程。在这个极具挑战的时代中，把计算机充分运用到学习及工程计算过程中，显然具有重要的意义。 我们知道计算尺发明于1630年，在大学中计算尺已被使用了300多年，大约在1970年左右被计算器完全代替。现在计算器在大学里已使用了30年，它被计算机所代替已是历史的必然。学习工具的每一次新都大大地提高了学习的效率。因此，自觉地而不是被动地加快计算机代替计算器的进程，将对大学生学习效率的提高起到重要的作用。 1、MATLAB语言简介 1.1 MATLAB语言的发展 1.MATLAB是由美国Mathworks公司于1984年正式推出的。随着版本的升级。内容不断扩充。功能更加强大。特别 实验04 多元函数微积分 一实验目的 (2) 二实验内容 (2) 三实验准备 (2) 四实验方法与步骤 (3) 五练习与思考 (7) 一 实验目的 1 了解多元函数、多元函数积分的基本概念，多元函数的极值及其求法； 2 理解多元函数的偏导数、全微分等概念，掌握积分在计算空间立体体积或表面积等问题中的应用； 3 掌握MATLAB 软件有关求导数的命令； 4 掌握MATLAB 软件有关的命令. 二 实验内容 1 多元函数的偏导数，极值； 2 计算多元函数数值积分； 3计算曲线积分，计算曲面积分. 三 实验准备 1 建立符号变量命令为sym 和syms ，调用格式为: x=sym('x') 建立符号变量x ； syms x y z 建立多个符号变量x ，y ，z ； 2 matlab 求导命令diff 的调用格式: diff(函数(,)f x y ,变量名x) 求(,)f x y 对x 的偏导数 f x ??； diff(函数(,)f x y ,变量名x,n) 求(,)f x y 对x 的n 阶偏导数n n f x ??； 3 matlab 求雅可比矩阵命令jacobian 的调用格式： jacobian([f;g;h],[],,x y z )给出矩阵 f f f x y z g g g x y z h h h x y z ????? ???? ? ???? ???? ? ???? ?????? 4 MATLAB 中主要用int 进行符号积分，常用格式如下： ① int(s)表示求符号表达式s 的不定积分 ② int(s,x)表示求符号表达式s 关于变量x 的不定积分 ③ int(s,a,b)表示求符号表达式s 的定积分，a ，b 分别为积分的上、下限 ④ int(s,x,a,b)表示求符号表达式s 关于变量x 的定积分，a,b 分别为积分的上、下限 5 MATLAB 中主要用trapz,quad,quad8等进行数值积分，常用格式如下： ① trapz(x,y)采用梯形积分法，其中x 是积分区间的离散化向量，y 是与x 同维数的向量、用来表示被积函数. ② quad8('fun',a,b,tol)采用变步长数值积分，其中fun 为被积函数的M 函数名，a,b 分别为积分上、下限，tol 为精度，缺省值为1e-3. ③ dblquad('fun',a,b,c,d)表示求矩形区域的二重数值积分，其中fun 为被积函数的 西安交通大学 高等数学 实验报告 班级 组员与学号 2013年 实验名称：学生成绩管理 一、实验目的 二、实验内容 三、详细编程 clear for i=1:10 a{i}=89+i; b{i}=79+i; c{i}=69+i; d{i}=59+i; end c=[d,c]; Name=input('please input name:'); Score=input('please input score:'); n=length(Score); Rank=cell(1,n); S=struct('Name',Name,'Score',Score,'Rank',Rank); for i=1:n switch S(i).Score case 100 S(i).Rank='满分'; case a S(i).Rank='优秀'; case b S(i).Rank='良好'; case c S(i).Rank='及格'; otherwise S(i).Rank='不及格'; end end disp(['学生姓名 ','得分 ','等级']); for i=1:n disp([S(i).Name,blanks(6),num2str(S(i).Score),blanks(6),S(i).Rank]); end s=0; for i=1:n s=S(i).Score+s; end averscore=s/n; t=S(1).Score; for i=1:(n-1) if(S(i).Score Modeling and Simulation 建模与仿真, 2015, 4(3), 61-71 Published Online August 2015 in Hans. https://www.doczj.com/doc/d62817978.html,/journal/mos https://www.doczj.com/doc/d62817978.html,/10.12677/mos.2015.43008 Study of MATLAB and Its Application in Mathematical Modeling Chuanqi Qin, Ting Wang, Yuanfeng Jin School of Science, Yanbian University, Yanji Jilin Email: yfkim@https://www.doczj.com/doc/d62817978.html, Received: Jul. 22nd, 2015; accepted: Aug. 11th, 2015; published: Aug. 18th, 2015 Copyright ? 2015 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). https://www.doczj.com/doc/d62817978.html,/licenses/by/4.0/ Abstract This article firstly introduces the development and the features of MATLAB software. And then the concept and the process of mathematical modeling are explained. After, the article briefly intro-duces some MATLAB solution methods of mathematical modeling problems, giving several in-stances of some methods. At the last of this article, through a relatively complete example, it fo-cuses on the application of MATLAB in mathematical modeling. It has been found that the applica-tion of MATLAB in mathematical modeling can improve the efficiency and quality of mathematical modeling, enrich the means and methods of mathematical modeling, and play a very important role in the teaching of mathematical modeling course. Keywords MATLAB, Mathematical Modeling, Mathematic Model MATLAB及其在数学建模中的应用 秦川棋，王亭，金元峰 延边大学理学院，吉林延吉 Email: yfkim@https://www.doczj.com/doc/d62817978.html, 收稿日期：2015年7月22日；录用日期：2015年8月11日；发布日期：2015年8月18日高等数学MATLAB实验三 不定积分、定积分及其应用 实验指导书
MATLAB在热物理学中的应用
MATLAB及在数学建模中的应用
MATLAB及在电子信息课程中的应用课后答案
(完整版)Matlab学习系列15.数值计算—高数篇
实验一B Matlab基本操作与微积分计算
第三章matlab在力学中的应用
南邮MATLAB数学实验答案(全)
Matlab在力学中的应用
MATLAB在大学数学中的应用
MATLAB_实验04 多元函数微积分
高等数学实验报告matlab
MATLAB及其在数学建模中的应用
相关主题
文本预览