河南省六市
2012年高中毕业班第二次联合考试
数学（理）试题
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．．．．．．．．．。 注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答案，超出答题区域书写的答案无．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．效．
。 4．保持卷面清洁，不折叠，不破损。
第I 卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的代号为A 、B 、C 、
D 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合2{1,2,3,4},{|50}U M x U x x p ==∈-+=，若U C M ={2，3}，则实数p 的值为 A ．—4 B ．4
C ．—6
D ．6
2．设13,3i
z z z i
+
=
+则的共轭复数为
A ．
3122i +
B ．
132
2
i +
C ．312
2
i - D ．132
2
i -
-
3．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为
A ．8
B ．2
C ．442+
D ．642+
4．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
5．双曲线
2
2
222
1(3)(0)6
3
x
y
x y r r -
=-+=>的渐近线与圆相切，则r 等于
A ．3
B ．2
C ．3
D ．6
6．对于数列112012{},4,(),1,2,,n n n a a a f a n a +=== 则等于
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
7．函数()s i n ()(
0,|
|)2
f x A w x A
π
?
?=+><其中的
图象如图所示，为了得到()cos 2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象
A ．向右平移6
π
个单位长度 B ．向右平移12
π
个单位长度 C ．向左平移6
π
个单位长度
D ．向左平移
12
π
个单位长度
8．设0
(sin cos ),a x x dx π
=+?
则二项式61()a x x
-的展开式中含2
x 项的系数是
A ．-192
B ．160
C ．-240
D ．240
9．已知数列1111{},{}
1,2,,{}n
n n n n n a n
b a b a b a a n N b b +++==-==∈满足则数列的前10
项的和为
A ．
9
4(41)3
-
B ．
10
4(4
1)3
- C ．9
1
(41)3
-
D ．10
1
(4
1)3-
10．定义域为R 的函数()
(1)1f x f =满足且1()()2
f x f x '>的导函数，则满足
2()1f x x <
+的x 的集合为
A ．{|11}x x -<<
B ．{|1}x x <
C ．{|1}x x <-或x>1
D ．{|1}x x >
11．过点(2,2)M p -作抛物线22(0)x py p =>的两条切线，切点分别为A ，B ，若线段
AB 中点的纵坐标为6，则抛物线的方程为 A ．22x y =
B ．24x y =
C ．2224x y x y ==或
D ．2232x y x y ==或
12．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足①对任意x ，都有(3)()f x f x +=成立；②当
3331
[0,],()|2|,()222||
x f x x f x x ∈=--=
时则在区间[-4，4]上根的个数是
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
第II 卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上．
13．从甲、乙等5个人中选出3人排成一列，则甲不在排头的排法种数是 （用数字作答）
14．已知点(,)P x y 的坐标满足条件1,,230,x y x x y ≥??
≥??-+≥?
那么点P 到直线3490x y --=的距
离的最小值为 。
15．如图，在平行四边形ABCD 中，220,24AB BD AB BD ?=+=
，若将其沿BD 所成
直二面角A —BD —C ，则三棱锥A —BCD 的外接球的体积为
。
16．给出下列四种说法： ①命题“1
,2
0x x R -?∈>”的否定是“1
,2
0x x R -?∈≤”
②“2x >”是“2
320x x -+>”的充分不必要条件；
③若实数22
,[0,1],:14
x y x y π
∈+>则满足的概率为
；
④用数学归纳法证明(1)(2)()213(21)()n
n n n n n n N ++++=????-∈ 时，从“k ”
到“k+1”的证明，左边需增添的一个因式是2(21).k +
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 已知函数2
31()sin 2cos ().2
2
f x x x x =
--
∈R
（1）求函数()f x 的最小值；
（2）设△ABC 的内角A ，B ，C 对边分别为a ，b ，c ，且3,()0,(1,s i n )
c f C m A
=
=
=
若与(2,sin ),,n B a b =
共线求的值。
18．（本小题满分12分）
如图所示的几何体中，四边形ABCD 为平行四边形，∠ABD=90°，EB ⊥平面
ABCD ，EF//AB ，AB=2，EB=3,1,13EF BC ==，且M 是BD 的中点。
（I ）求证：EM//平面ADF ；
（II ）求二面角D —AF —B 的大小；
19．（本小题满分12分）
某媒体对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调查，右表是在某单位得到的数据（人数）：
（I ）能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关？ （II ）进一步调查；
（i ）从赞同“男女同龄退休”16人中选出3人进行陈述发言， 求事件“男士和女士各至少有1人发言”的概率；
（ii ）从反对“男女同龄退休”的9人中选出3人进行座谈，
设参加调查的女士人数为X ，求X 的分布列和数学期望。
20．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy 中，椭圆G 的中心为坐标原点，左焦点为F 1（-1，0），P 为椭圆G 的上顶点，且∠PF 1O=45° （I ）求椭圆G 的标准方程；
（II ）如图所示，直线11:l y kx m =+与椭圆G 交于A ，B 两点，直线
22
1
2
:(
)l y k x m m m =
+
≠
与椭圆G 交于C ，D 两点，且|AB|=|CD|，求四边形ABCD
的面积S 的最大值。
21．（本小题满分12分）
已知函数(),()ln ,f x ax g x x a R ==∈其中。 （I ）若函数()()()F x f x g x =-有极值1，求a 的值；
（II ）若函数()[sin(1)]()G x f x g x =-+在区间（0，1）上为增函数，求a 的取值范围；
（III ）证明：2
1
1sin
ln 2.(1)
n
k k =<+∑
四、选考题：请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记
分．做答 时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 22．（本小题满分1 0分）
如图，AB 是圆O 的直径，以B 为圆心的圆B 与圆O 的一个交点为P ．过点A 作
直线交圆O 于点Q ，交圆B 于点M ，N ． （I ）求证：QM=QN ；
（II ）设圆O 的半径为2，圆B 的半径为1．当AM=
103
时，求MN 的长．．
23．（本小题满分1 0分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为33cos ,(13sin x y θ
θθ
?=
+??
=+??为参数）
，以ox 为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos()0.6
π
ρθ+=
（I ）写出直线l 的直角坐标方程和圆C 的普通方程； （II ）求圆C 截直线l 所得的弦长．
24．（本小题满分10分）
设()2|||3|.f x x x =-+ （I ）求不等式()7f x ≤的解集S ；
（II ）若关于x 不等式()|23|0f x t +-≤有解，求参数t 的取值范围。
高三数学第一次月考试题（文科） 一、选择题（四个选项中只选一项，每小题5分，共60分） 1. 设集合V={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A ?（CuB ）= （ ） A. {2} B. {2，3} C. {3} D.{1，3} 2. 已知P 是r 的充分不必要条件，S 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，那么p 是q 成立的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 与曲线11 -=x y 关于位点对称的曲线为 （ ） A.x y +=11 B. x y +-=11 C. x y -=11 D. x y --=11 4. 若x x x f 1 )(-=则方程x x f =)4(的根是 （ ） A. 21 B. 2 1- C. 2 D. 2- 5. 等差数列{n a }中,24321-=++a a a ,78201918=++a a a ，则此数列前20项和等于 （ ） A. 160 B. 180 C. 200 D. 220 6. 若不等式2+ax ＜6的解集为(－1，2)，则实数a 等于 （ ） A. 8 B. 2 C. －4 D.－8 7. 函数y=sin ))(6 ( )3 (R X x COS x ∈++-π π 的最小值等于 （ ） A. 5- B. 3- C. 2- D. 1- 8. 函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 5本不同的书，全部分给4名学生，每名学生至少1本不同分法的种数为 （ ） A. 480 B. 240 C. 120 D. 96 10. 椭圆14 22 =+y x 的两个焦点为F 1，F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P 则||2PF = （ ） A. 2 3 B.3 C. 2 7 D.4 11. 已知点A(1，2)、B （3，1）则线段AB 的垂直平分线的方程是 （ ） A. 524=+y x B. 524=-y x C. 52=+y x D. 52=-y x 12. 四面体ABCD 四个面的重心分别为E 、F 、G 、H ，则四面体EFGH 的表面积与四面体ABCD 的表面积的比值是 （ ） A. 27 1 B. 16 1 C. 9 1 D. 8 1 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. )1()2(210-+x x 的展开式中x 的系数为__________。（用数字作答） 14. 设x 、y 满足约束条件，?????≥≤≤+o y x y y x 1则y x z +=2的最大值是__________。 15. 某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样
2021年高三数学周测试卷二（10.11） Word 版含答案 一、填空题 (本大题共14小题，共70分．请将答案填写在答题纸相应的位置) 1．已知集合，，若，则 ▲ ． 2．的值为 ▲ . 3．设，，，若∥，则 ▲ . 4．已知数列{a n }的通项公式是a n ＝ 1 n ＋n ＋1 ，若前n 项和为12，则项数n 为 ▲ ． 5．已知函数y ＝ax 3＋bx 2，当x ＝1时，有极大值3，则2a ＋b ＝ ▲ ． 6．函数)2 ||,0,0)(sin()(π φωφω< >>+=A x A x f 的 部分图像如图所示，则将的图象向右平移个 单位后，得到的图像解析式为 ▲ ． 7．由命题“存在x ∈R ，使x 2+2x +m ≤0”是假命题，求得m 的取值范围是（a ，+∞），则实数a 的值是 ▲ ． 8．已知数列{a n }满足2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2 (n ∈N *)，它的前n 项和为S n ，且a 3＝10，S 6＝72. 若b n ＝1 2a n －30，则数列{b n }的前n 项和的最小值为 ▲ . 9．已知正数满足，则的最小值为 ▲ ． 10． “十一”期间，我市各家重点公园举行了免费游园活动，板桥竹石园免费开放一天，早晨6时30分有2人进入公园，接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来，第二个30分钟内有8人进去2人出来，第三个30分钟内有16人进去3人出来，第四个30分钟
内有32人进去4人出来……按照这种规律进行下去，到上午11时30分竹石园内的人数是 ▲ ． 11．已知，且，，则 ▲ 12. 函数f (x )=在区间x ∈ [﹣1，2]上最大值为 4，则实数13. 已知扇形的弧的中点为，动点分别在线段上，且 若，，则的取值范围是__ ▲ _． 14．已知数列满足：，用[x]表示不超过x 的最大整数，则 的值等于 ▲ ． 二、解答题(本大题共6小题，共90分．请在答题纸．．．指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 15. （本小题满分14分） 已知平面向量a ＝(1，2sin θ)，b ＝(5cos θ，3)． （1）若a ∥b ，求sin2θ的值； （2）若a ⊥b ，求tan(θ＋π 4 )的值． 16.（本小题满分14分） 如图，在中，边上的中线长为3，且，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求边的长． 17．（本小题满分14分）已知{a n }是等差数列，其 前n 项的和为S n ， {b n }是等比数列，且a 1＝b 1＝2，a 4＋b 4＝21，S 4＋b 4＝30． （1）求数列{a n }和{b n }的通项公式； （2）记c n ＝a n b n ，n ∈N*，求数列{c n }的前n 项和． A D B C 第16题
2012年第一次月考试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分) 1. (2010·银川一中第三次月考)已知M ={x |x 2＞4}，21,1N x x ? ? =≥??-?? 则C R M∩N = （ ） A ．{x |1＜x ≤2} B ．{x |－2≤x ≤1} C ．{x |－2≤x ＜1} D ．{x |x ＜2} 2. （2010··重庆四月模拟试卷） 函数1 lg(2) y x = -的定义域是 （ ） A. ()12， B. []14， C. [)12， D. (]12， 3. (理)（2010·全国卷I ）记cos(80)k ? -=,那么tan100?= （ ） A.k B. k - D. (文)（2010··全国卷I ）cos300? = （ ） A 12- C 12 D 4（理）（2010·宣武一模）若{}n a 为等差数列，n S 是其前n 项和，且1122π 3 S =，则6tan a 的值为（ ） A B ．C ． D ． 4.(文)（2010·茂名二模）在等差数列{}n a 中，已知1241,10,39,n a a a a =+==则n = （ ） A ．19 B ．20 C ．21 D ．22 5. （2010·太原五中5月月考）在等比数列}{n a 中，前n 项和为n S ，若63,763==S S 则公比q 等于（ ） A ．-2 B ．2 C ．-3 D ．3 6. （2010·曲靖一中冲刺卷数学）函数f(x)是以2为周期的偶函数，且当x ∈（0，1）时，f(x)= x +1，则函数f(x)在（1，2）上的解析式为 （ ） A ．f(x)= 3－x B ．f(x)= x －３ C ．f(x)= １－x D ．f(x)= x +1
高三数学第一次月考试卷（集合、函数） 班级： 学号： 姓名： . 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、如果C 、R 和I 分别表示复数集、实数集和纯虚数集，其中C 是全集。则有( ) A. C=R ∪I B. R ∩I=｛0｝ C. R ∩I=φ D. ＣcR=C ∩I 2、已知{1,3,5,7,9}I A B == ,{3,7}A B = ,{9}A B = ,则A B = （ ） A 、{1,3,7} B 、{1,5} C 、{3,7,9} D 、{3,7} 3、满足｛a ，b ｝UM=｛a ，b ，c ，d ｝的所有集合M 的个数是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 4、若命题P ：x ∈A B ，则 P 是（ ） A. x ?A B B. x ?A 或x ?B C. x ?A 且x ?B D. x ∈A B 5、用反证法证明：“若m ∈Z 且m 为奇数，则()1122 m m --± 均为奇数”，其假设正确的( ) A. 都是偶数 B. 都不是奇数 C. 不都是奇数 D. 都不是偶数 6、命题P:若 a.b ∈R ，则a b +>1是a b +>1的充分而不必要条件：命题q: 函数 y = (][),13,-∞-+∞ .则 （ ） A.“ p 或q ”为假 B. “p 且q ”为真 C. p 真q 假 D. p 假q 真 7、 已知01a <<，则方程|| |log |x a a x =的实根个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、1个或2个或3个 8、已知0log 2log 2a b <<，则a ，b 的关系是 ( ) 9、 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，1()()3 x f x =，那么1 (9)f --的 值为( ) A 、2 B 、-2 C 、3 D 、-3 10、设0.3log 4a =，4log 3b =，2 0.3c -=，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）
2020-2021高三数学上期末试题含答案 一、选择题 1．“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称，把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、癸等十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十二个符号叫地支，如公元1984年农历为甲子年，公元1985年农历为乙丑年，公元1986年农历为丙寅年，则公元2047年农历为 A ．乙丑年 B ．丙寅年 C ．丁卯年 D ．戊辰年 2．已知实数,x y 满足0{20 x y x y -≥+-≤则2y x -的最大值是( ) A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．2 3．若直线()10,0x y a b a b +=>>过点(1,1)，则4a b +的最小值为（ ） A ．6 B ．8 C ．9 D ．10 4．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A ．140 B ．280 C ．168 D ．56 5．在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC ?为锐角三角形，且满足sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+，则下列等式成立的是（ ） A ．2a b = B ．2b a = C ．2A B = D ．2B A = 6．设数列{}n a 是等差数列，且26a =-，86a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ）． A ．45S S < B ．45S S = C ．65S S < D ．65S S = 7．“0x >”是“1 2x x +≥”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 8．已知数列{}n a 满足112,0,2 121,1, 2n n n n n a a a a a +? ≤
高三数学测试题 （2009年3月23日） 班别： 姓名： 学号： 成绩： 一、选择题 1、（2009揭阳）已知函数：c bx x x f ++=2 )(，其中：40,40≤≤≤≤c b ，记函数)(x f 满足条件：(2)12 (2)4 f f ≤?? -≤?为事件为A ，则事件A 发生的概率为 （ ） A ． 14 B ． 58 C ． 12 D ． 38 2、（2009吴川）已知α、β是两个不同平面，m 、n 是两条不同直线，则下列命题不正确．．．的是 ( ) A ．//,,m αβα⊥则m β⊥ B ．m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α C ．n ∥α，n ⊥β，则α⊥β D．m ∥β，m ⊥n ，则n ⊥β 3（2009广东五校）如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC 内，曲线2 y x =和曲线 y x =围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC 内随机投一点（该点落在正方形 AOBC 内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（ ） （A ） 12 （B ）1 3 （C ）1 4 （D ）16 4、（2009澄海）设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ；②若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ； ③若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．其中正确命题的序号是 （ ）A ．①和② B ．②和③ C ．③和④ D ．①和④ 5、（2009番禺）设,(0,1)a b ∈，则关于x 的方程2 20x ax b ++=在(,)-∞+∞上有两个零 点的概率为（ ）B A. 14 B. 13 C. 12 D. 2 3 6、（2009番禺）一个几何体的三视图如右图，其中主视图和左视图都是边长为1的正三角形，那么这个几何体的侧面积为 （ ）
南丰二中2010～2011学年上学期高三第一次月考 数 学 试 卷 一、选择题 1、设全集∪={a ，b ，c ，d}，集合M={ a ，c ，d }，N={b ，d} 则N )M (C U ?等于（ ） A 、{b} B 、{d} C 、{a, c} D 、{b, d} 2、设集合M={x| 0＜x ≤3}，N={ x| 0＜x ≤2}，则“a ∈M ”是“a ∈N ”的（ ）条件 A 、充分不必要 B 、必要不充分 C 、充要 D 、既不充分也不必要 3、设A={x| 1＜x ＜2}，B={x| x ＜a}，若A B ，则实数a 的取值范围是（ ） A 、a ≥2 B 、a ≤2 C 、a >2 D 、a ＜2 4、(文)满足条件 {0，1}?A {0，1，2，3}的所有集合A 的个数是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 （理科）已知集合M ={ } 4|2 -= x y y ，N ={} 43log |2 2 --=x x y x ，则M∩N =（ ） A 、(－∞，－1)∪(4，＋∞) B 、（4，＋∞） C 、[，4 ＋∞) D 、[，2- －1) 5、(文)不等式 x x 1-≥2的解集是（ ） A 、(]1,-∞- B 、)01[，- C 、)[∞+-，1 D 、(()∞+?-∞-，，0]1 （理科）已知f(x 2＋1)的定义域为x ∈（－1，2），则f(2x －3)的定义域为（ ） A 、（—5，1） B 、（ 2 5，4） C 、（2，4） D 、[，2 4) 6、设a ∈（0，1），则函数y=) 1x (log 1a -的定义域为（ ） A 、（1，]2 B 、（1，+∞） C 、（2，+∞） D 、（1，2） 7、若f(x)为偶函数，且在（－∞，0）单调递增，则下列关系式中成立的是（ ） A 、)2(f )1(f )23 (f <-<- B 、)2(f )2 3 (f )1(f <<- C 、)23 ()1()2(- <- 密云区2019-2020学年第二学期高三第一次阶段性测试 数学试卷 2020.4 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项． 1．已知集合，，则= A. B. C. D. 2．已知复数，则= A. B. C. D. 3. 设数列是等差数列，则这个数列的前7项和等于 A.12 B.21 C.24 D.36 4. 已知平面向量(4,2)=a ，(,3)x =b ，a //b ，则实数x 的值等于 A ．6 B ．1 C ．32 D ．32 - 5. 已知,x y ∈R ，则“x y <”是“ 1x y <”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6．如果直线1ax by +=与圆2 2 :1C x y +=相交，则点(,)M a b 与圆C 的位置关系是 A ．点M 在圆C 上 B ．点M 在圆C 外 C ．点M 在圆C 内 D ．上述三种情况都有可能 7．函数()sin()f x x ω?=+的部分图象如图所示，则()f x 的单调递增区间为 A ．51 [π,π]44k k -+-+，k ∈Z B ．51 [2π,2π]44k k -+-+，k ∈Z C ．51 [,]44k k -+-+，k ∈Z D ．51 [2,2]44 k k -+-+，k ∈Z {|0}M x x =>{ }11N x x =-≤≤M N I [1,)-+∞(0,1)(]1,0[0,1]2i 1i z = +||z 1i +1i -22{}n a 13576, 6.a a a a ++==O x y 1数学周测试卷
高三数学月考试卷(附答案)