2021年高三数学第一次月考试题理新人教A版
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）
已知集合, 且, 则集合的个数是（）
（A）（B）（C）（D）
2. 使得函数为增函数的区间为（）
A. B. C. D.
3.已知，则
（A）（B）（C）（D）
4. 一个有限项的等差数列，前4项之和为40，最后4项之和是80，所有项之和是210，则此数列的项数为（）
A．12 B．14 C．16 D．18
5. 下列关系式中正确的是（）
A． B．
C． D．
6. 已知向量a、b不共线，cabR),dab,如果cd，那么（） A．且c与d同向 B．且c与d反向
C．且c与d同向 D．且c与d反向
7. 已知是偶函数，当时，；若当时，恒成立，则的最小值为（）
A、1
B、
C、
D、
8. 在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长，已知a、b、c成等比数列，
且a2－c2=ac－bc，则的值为（）
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
9. 函数的图象按向量平移到,的函数解析式为当为奇函数时，向量可以等于
10. 已知是方程的两根，且，则的值为（）
A. B. C. 或 D. 或
11. 若满足2x+=5, 满足2x+2(x－1)=5, +＝
（A） (B)3 (C) (D)4
12. 给出下列命题：
①在其定义域上是增函数；
②函数的最小正周期是；
③在内是增函数，则p是q的充分非必要条件；
④函数的奇偶性不能确定。
其中正确命题的序号是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）
13若函数则不等式的解集为____________.
14. 已知则的值为。
15. 若平面向量满足，平行于轴，，则．w
16. 若，则函数的最大值为。
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）
17. (本题10分) 已知向量，。
（1）求的值；
（2）若，且，求的值。
18. (本题12分) 在△中，所对的边分别为，，．
（1）求；
（2）若，求,，．
19. (本题12分)已知等差数列的前项和为，且，。
（1）求数列的通项；
（2）设，求数列的前项和.
20. (本题12分) 已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.
(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）当，求的值域. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
21. (本题12分)已知定义域为的函数是奇函数。
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判断函数的单调性;
（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．
22. (本题12分) 已知函数的图象过原点，且关于点（1,1）成中心对称．（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）若数列满足：，求数列的通项；
（Ⅲ）若数列的前项和为,判断,与2的大小关系，并证明你的结论．
数学参考答案（理科）
DDBBC DAABA CB
13. 14. 15.(-3,1),(-1,1) 16. -8
17. 解：（1），
。
，
，
即，（5分）
（2），。
，。
，。
（10分）
18. 解：（1）由得
则有=得即.
（2）由推出；而,
即得,
则有解得 .
19.解：（Ⅰ）设等差数列首项为，公差为，由题意，得
解得（4分）
∴（6分）
（II）由（I）知,
Tn=
而,又是一个典型的错位相减法模型，
易得 Tn =
20.解（1）由最低点为得A=2.
由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即，
由点在图像上的
故
又
（2）
当=，即时，取得最大值2；当
即时，取得最小值-1，故的值域为[-1,2]
21.（Ⅰ）因为是奇函数，所以=0，即
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，设则，因为函
数y=2在R上是增函数且∴>0，又>0 ∴>0即
∴在上为减函数。
（Ⅲ）因是奇函数，不等式等价于，又因为减函数，由上式推得：．即对一切有：，从而判别式.
22. 解：(Ⅰ) 因为函数的图象过原点，
所以c =0，即.
又函数的图象关于点（-1，1）成中心对称，
所以。（4分）
(Ⅱ)由题意，开方取正得：，即.
∴数列是以1为首项，1为公差的等差数列．
∴，即。（8分）
(Ⅲ)当n≥2时，．
所以
故。（12分）w<37764 9384 鎄mI/22221 56CD 囍#24369 5F31 弱f33130 816A 腪39828 9B94 鮔22052 5624 嘤'38488 9658 陘