2019届高三数学上学期第一次月考试题文无答案
考试时间:120 分值:150
一、选择题(共12题,每小题5分)
1.若集合P={x|2≤x <4},Q={x|x ≥3},则P∩Q 等于( )
A .{x|3≤x <4}
B .{x|3<x <4}
C .{x|2≤x <3}
D .{x|2≤x ≤3}
2.复数(3+2i )i 等于( )
A .﹣2﹣3i
B .﹣2+3i
C .2﹣3i
D .2+3i
3.设函数())14(log 2ax x x f a ++=为奇函数,则实数a 的值为( )
A .4
B .1 C. -2 D .2
4.设命题p :?x ∈R ,x 2+1>0,则¬p 为( ) A .?x 0∈R ,x 02+1>0 B .?x 0∈R ,x 02+1≤0
C .?x 0∈R ,x 02+1<0
D .?x 0∈R ,x 02+1≤0
5.已知变量y x ,满足约束条件??
???≥≤-+≥+-104404y y x y x ,则y x +5的最小值为( )
A .4
19 B .4 C. -14 D .-15 6.将函数y=sinx 的图象向左平移
个单位,得到函数y=f (x )的函数图象,则下列说法正确的是( )
A .y=f (x )是奇函数
B .y=f (x )的周期为π
C .y=f (x )的图象关于直线x=
对称 D .y=f (x )的图象关于点(﹣,0)对称
7.已知函数f (x )=﹣log 2x ,在下列区间中,包含f (x )零点的区间是( )
A .(0,1)
B .(1,2)
C .(2,4)
D .(4,+∞)
8.已知等比数列{}n a 的前n 项和事n S ,若
2132a a a =,三个数748,5,4a a 成等差数列, 则=4S ( ) A .4
15 B .30 C.32 D .15
9.要制作一个容积为4m 3,高为1m 的无盖长方体容器,已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是( )
A .80元
B .120元
C .160元
D .240元
10.中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺:礼、乐、射、御、书、数,简称“六艺”,渝高中学高三年级为弘扬“六艺”的传统文化,分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场传统文化知识的竞赛,现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐.规定:每场知识竞赛前三名的得分都分别为c b a c b a >>(,,,且),,*∈N c b a ;选手最后得分为各场得分之和,在六场比赛后,已知甲最后得分为31分,乙最后得分为11分,丙最后得分为12分,且乙在其中一场比赛中获得第一名,则下列推理正确的是( )
A .每场比赛第一名得分a 为5
B .乙有五场比赛获得第三名
C.甲可能有一场比赛获得第二名 D .丙可能有一场比赛获得第三名
11.设D 为△ABC 所在平面内一点,
,则( ) A .
B .
C .
D .
12.定义在()0+∞,
上的函数()f x 满足()10xf x '+>,()2ln2f =-,则不等式()
0x f e x +>的解集为( ) A .()02ln2, B .()0,ln2 C .()ln2+∞, D .()ln21,
二.填空题(共4题,每题5分)
13.在△ABC 中,A=60°,AC=2,BC=
,则AB 等于 . 14.函数f (x )=
的零点个数是 . 15、已知向量)
1,1(),0,1(-==b a ,则向量a 与向量b 的夹角为 . 16.设正实数x ,y ,z 满足x 2﹣3xy+4y 2﹣z=0,则当
取得最小值时,x+2y ﹣z 的最大值为 .
三.解答题(共6题,22-23题10分,其它各题12分)
17.△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=3,cosA=,B=A+.(Ⅰ)求b的值;
(Ⅱ)求△ABC的面积.
18.已知函数f(x)=cosx?sin(x+)﹣cos2x+,x∈R.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求f(x)在闭区间[﹣,]上的最大值和最小值.
20.(12分)已知函数32
()在1
=++-
2336
f x x mx nx
x=处取得极值.
x=及2
(1)求m、n的值;
f x的单调区间.
(2)求()
19.在等比数列{a n}中,a2=3,a5=81.
(Ⅰ)求a n;
(Ⅱ)设b n=log3a n,求数列{b n}的前n项和S n.
21.设函数f(x)=(x+a)lnx,g(x)=.已知曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线
与直线2x﹣y=0平行.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)是否存在自然数k,使得方程f(x)=g(x)在(k,k+1)内存在唯一的根?如果存在,求出k;如果不存在,请说明理由;
(Ⅲ)设函数m(x)=min{f(x),g(x)}(min{p,q}表示p,q中的较小值),求m(x)的最大值.
请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.
22.选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中,直线l
的参数方程为132(2
x t t y t ?=+????=??为参数),以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C
的极坐标方程为ρθ=.
(1)写出圆C 的直角坐标方程;
(2)P 为直线l 上一动点,当P 到圆心C 的距离最小时,求点P 的直角坐标.
23.选修4-5:不等式选讲
设函数f (x )=|x +2|-|x -1|.
(1)求不等式()1>x f 的解集;
(2)若关于x 的不等式()m x f 214-≥+有解,求实数m 的取值范围.
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